रचिन्स्की शाळेत तोंडी मोजणी. बोगदानोव-बेल्स्की

फोटो क्लिक करण्यायोग्य

‘लोकांच्या शाळेत तोंडी मोजणी’ हे चित्र अनेकांनी पाहिले आहे. 19व्या शतकाच्या शेवटी, एक लोकशाळा, एक ब्लॅकबोर्ड, एक हुशार शिक्षक, 9-10 वर्षे वयोगटातील, खराब कपडे घातलेली मुले, त्यांच्या मनातील ब्लॅकबोर्डवर लिहिलेली समस्या सोडवण्याचा उत्साहाने प्रयत्न करीत आहेत. पहिली व्यक्ती जी शिक्षकांना त्याच्या कानात, कुजबुजत उत्तर संप्रेषण करण्याचा निर्णय घेते, जेणेकरून इतरांना स्वारस्य कमी होणार नाही.

आता समस्या पाहू: (10 वर्ग + 11 वर्ग + 12 वर्ग + 13 वर्ग + 14 वर्ग) / 365 = ???

बकवास! बकवास! बकवास! वयाच्या ९व्या वर्षी आमची मुलं असा प्रश्न सुटणार नाहीत, निदान त्यांच्या मनात तरी! खेडेगावातील उग्र आणि अनवाणी मुलांना लाकडी शाळेत एका खोलीतून इतके चांगले का शिकवले जाते, तर आमच्या मुलांना इतके खराब शिकवले जाते?!

रागावण्याची घाई करू नका. चित्र जवळून पहा. तुम्हाला असे वाटत नाही का की शिक्षक खूप हुशार, कसा तरी प्रोफेसरीयल दिसतो आणि स्पष्ट ढोंग घातलेला असतो? वर्गात पांढऱ्या फरशा असलेला इतका उच्च मर्यादा आणि महागडा स्टोव्ह का आहे? गावातील शाळा आणि शिक्षक असेच दिसत होते का?

अर्थात, ते तसे दिसत नव्हते. चित्राला "लोकशाळेत तोंडी मोजणी" असे म्हणतात S.A. रचिन्स्की". सर्गेई रॅचिन्स्की मॉस्को विद्यापीठात वनस्पतिशास्त्राचे प्राध्यापक आहेत, विशिष्ट सरकारी कनेक्शन असलेली व्यक्ती (उदाहरणार्थ, सायनॉड पोबेडोनोस्तसेव्हच्या अभियोजक जनरलचा मित्र), एक जमीन मालक - त्याच्या आयुष्याच्या मध्यभागी त्याने सर्व काही सोडले, ते गेले. त्याची इस्टेट (स्मोलेन्स्क प्रांतातील ताटेवो) आणि तेथे (अर्थातच, स्वखर्चाने) प्रायोगिक लोकशाळा सुरू केली.

शाळा एक दर्जाची होती, याचा अर्थ असा नाही की एक वर्ष शिकवले गेले. त्या वेळी, त्यांनी अशा शाळेत 3-4 वर्षे (आणि दोन-श्रेणीच्या शाळांमध्ये - 4-5 वर्षे, तीन-श्रेणीच्या शाळांमध्ये - 6 वर्षे) शिकवले. शब्द एक-वर्गयाचा अर्थ असा की तीन वर्षांच्या अभ्यासाची मुले एकच वर्ग बनवतात आणि एक शिक्षक त्या सर्वांशी एकाच धड्यात व्यवहार करतो. ही खूप अवघड गोष्ट होती: शाळेच्या एका वर्षाची मुले काही प्रकारचे लिखित व्यायाम करत असताना, दुसऱ्या वर्षाच्या मुलांनी फळ्यावर उत्तरे दिली, तिसऱ्या वर्षाची मुले पाठ्यपुस्तक इत्यादी वाचतात आणि शिक्षक वैकल्पिकरित्या प्रत्येक गटाकडे लक्ष दिले.

रॅचिन्स्कीचा अध्यापनशास्त्रीय सिद्धांत अगदी मूळ होता आणि त्याचे वेगवेगळे भाग एकमेकांशी कसे तरी पटत नव्हते. प्रथम, रॅचिन्स्कीने चर्च स्लाव्होनिक भाषेचे शिक्षण आणि देवाचा कायदा हा लोकांच्या शिक्षणाचा आधार मानला आणि प्रार्थना लक्षात ठेवण्याइतके स्पष्टीकरणात्मक नाही. रॅचिन्स्कीचा ठाम विश्वास होता की ज्या मुलाला काही विशिष्ट प्रार्थना मनापासून माहित आहेत ते नक्कीच एक उच्च नैतिक व्यक्ती बनतील आणि चर्च स्लाव्होनिक भाषेच्या आवाजाचा आधीच नैतिक-सुधारणा करणारा प्रभाव असेल. भाषेच्या सरावासाठी, रॅचिन्स्कीने शिफारस केली की मुलांना Psalter over the dead (sic!) वाचण्यासाठी नियुक्त करावे.

दुसरे म्हणजे, रॅचिन्स्कीचा असा विश्वास होता की ते शेतकर्‍यांसाठी उपयुक्त आहे आणि त्यांच्या मनात त्वरीत मोजणे आवश्यक आहे. रॅचिन्स्कीला गणिताचा सिद्धांत शिकवण्यात फारसा रस नव्हता, पण तो त्याच्या शाळेत तोंडी मोजणीत चांगला होता. 8 1/2 कोपेक्स प्रति पौंड दराने 6 3/4 पाउंड गाजर खरेदी करणाऱ्याला प्रति रूबल किती बदल द्यायचे याचे विद्यार्थ्यांनी ठामपणे आणि त्वरीत उत्तर दिले. पेंटिंगमध्ये चित्रित केलेले स्क्वेअरिंग हे त्याच्या शाळेत शिकलेले सर्वात कठीण गणितीय ऑपरेशन होते.

आणि शेवटी, रचिन्स्की रशियन भाषेच्या अत्यंत व्यावहारिक शिक्षणाचे समर्थक होते - विद्यार्थ्यांना कोणतेही विशेष शब्दलेखन कौशल्ये किंवा चांगले हस्ताक्षर असणे आवश्यक नव्हते, त्यांना सैद्धांतिक व्याकरण अजिबात शिकवले जात नव्हते. मुख्य गोष्ट म्हणजे अस्खलितपणे वाचणे आणि लिहिणे शिकणे, जरी अनाड़ी हस्ताक्षरात आणि अगदी सक्षमपणे नाही, परंतु हे स्पष्ट आहे की दैनंदिन जीवनात शेतकर्‍यासाठी काय उपयुक्त ठरू शकते: साधी पत्रे, याचिका इ. अगदी रचिन्स्की शाळेतही. , काही अंगमेहनती शिकवली गेली, मुलांनी सुरात गाणी गायली आणि इथेच संपूर्ण शिक्षण संपले.

रचिन्स्की खरा उत्साही होता. शाळा त्यांचे संपूर्ण आयुष्य बनली. रॅचिन्स्कीची मुले वसतिगृहात राहत होती आणि त्यांना एका कम्युनमध्ये संघटित केले गेले होते: त्यांनी स्वतःसाठी आणि शाळेसाठी घराची सर्व कामे केली. कुटुंब नसलेल्या रॅचिन्स्कीने सकाळपासून रात्री उशिरापर्यंत सर्व वेळ मुलांसोबत घालवला आणि तो एक अतिशय दयाळू, उदात्त आणि मुलांशी प्रामाणिकपणे जोडलेला माणूस असल्याने त्याचा विद्यार्थ्यांवर मोठा प्रभाव होता. तसे, रॅचिन्स्कीने समस्येचे निराकरण करणाऱ्या पहिल्या मुलाला जिंजरब्रेड दिली (शब्दाच्या शाब्दिक अर्थाने, त्याच्याकडे काठी नव्हती).

शाळेचे वर्ग स्वतःच वर्षातून 5-6 महिने घेतात, आणि उर्वरित वेळ रॅचिन्स्कीने मोठ्या मुलांबरोबर वैयक्तिकरित्या काम केले, त्यांना पुढील स्तराच्या विविध शैक्षणिक संस्थांमध्ये प्रवेशासाठी तयार केले; प्राथमिक सार्वजनिक शाळा इतर शैक्षणिक संस्थांशी थेट जोडलेली नव्हती आणि त्यानंतर अतिरिक्त प्रशिक्षणाशिवाय शिक्षण चालू ठेवणे अशक्य होते. रॅचिन्स्कीला त्याच्या सर्वात प्रगत विद्यार्थ्यांना प्राथमिक शाळेतील शिक्षक आणि पुजारी म्हणून पाहायचे होते, म्हणून त्याने मुख्यतः धर्मशास्त्रीय आणि शिकवण्याच्या सेमिनरीसाठी मुलांना तयार केले. तेथे महत्त्वपूर्ण अपवाद देखील होते - सर्व प्रथम, ते स्वतः पेंटिंगचे लेखक होते, निकोलाई बोगदानोव्ह-बेल्स्की, ज्यांना रॅचिन्स्कीने मॉस्को स्कूल ऑफ पेंटिंग, शिल्पकला आणि आर्किटेक्चरमध्ये जाण्यास मदत केली. परंतु, विचित्रपणे, रचिन्स्कीला शेतकरी मुलांना शिक्षित व्यक्ती - व्यायामशाळा / विद्यापीठ / सार्वजनिक सेवेच्या मुख्य मार्गावर नेण्याची इच्छा नव्हती.

रॅचिन्स्कीने लोकप्रिय अध्यापनशास्त्रीय लेख लिहिले आणि राजधानीच्या बौद्धिक वर्तुळात विशिष्ट प्रमाणात प्रभाव पाडला. अल्ट्रा-हायड्रॉलिक पोबेडोनोस्टसेव्हची ओळख सर्वात महत्वाची होती. रॅचिन्स्कीच्या विचारांच्या विशिष्ट प्रभावाखाली, अध्यात्मिक विभागाने ठरवले की झेम्स्टवो शाळेचा कोणताही उपयोग होणार नाही - उदारमतवादी मुलांना चांगल्या गोष्टी शिकवणार नाहीत - आणि 1890 च्या दशकाच्या मध्यात त्यांनी पॅरिश शाळांचे स्वतःचे स्वतंत्र नेटवर्क विकसित करण्यास सुरुवात केली.

काही मार्गांनी, तेथील रहिवासी शाळा रॅचिन्स्की शाळेसारख्याच होत्या - त्यांच्याकडे बरीच चर्च स्लाव्होनिक भाषा आणि प्रार्थना होती आणि त्यानुसार उर्वरित विषय कमी केले गेले. परंतु, ताटेव शाळेचे मोठेपण त्यांच्यापर्यंत पोहोचले नाही. याजकांना शालेय व्यवहारात फारसा रस नव्हता, त्यांनी शाळा हाताबाहेर चालवल्या, त्यांनी स्वतः या शाळांमध्ये शिकवले नाही आणि त्यांनी सर्वात तृतीय-दर शिक्षकांना कामावर घेतले आणि त्यांना झेम्स्टव्हो शाळांपेक्षा कमी पगार दिला. शेतकऱ्यांनी तेथील रहिवासी शाळेला नापसंती दर्शविली, कारण त्यांना हे समजले की ते तेथे काहीही उपयुक्त शिकवत नाहीत आणि त्यांना प्रार्थनेत फारसा रस नव्हता. तसे, हे चर्च शाळेचे शिक्षक होते, जे पाळकांच्या पारायणातून भरती झाले होते, जे त्या काळातील सर्वात क्रांतिकारी व्यावसायिक गटांपैकी एक ठरले आणि त्यांच्याद्वारेच समाजवादी प्रचार सक्रियपणे ग्रामीण भागात घुसला.

आता आपण पाहतो की ही एक सामान्य गोष्ट आहे - कोणत्याही लेखकाची अध्यापनशास्त्र, ज्याची गणना शिक्षकांच्या सखोल सहभाग आणि उत्साहावर केली जाते, सामूहिक पुनरुत्पादनादरम्यान लगेचच मरण पावते, निरुत्साही आणि आळशी लोकांच्या हातात पडते. पण त्यावेळचा तो मोठा धसका होता. 1900 पर्यंत प्राथमिक सार्वजनिक शाळांपैकी सुमारे एक तृतीयांश भाग असलेल्या पॅरिश शाळा, प्रत्येकासाठी लाजिरवाण्या ठरल्या. जेव्हा, 1907 पासून, राज्याने प्राथमिक शिक्षणासाठी मोठ्या रकमेचे वाटप करण्यास सुरुवात केली, तेव्हा ड्यूमाद्वारे चर्च शाळांना अनुदान देण्याचा प्रश्नच नव्हता, जवळजवळ सर्व निधी झेमस्टव्हो लोकांकडे गेला.

अधिक व्यापक zemstvo शाळा Rachinsky शाळेपेक्षा खूप वेगळी होती. सुरुवातीला, झेम्स्टव्हो लोकांनी देवाचा नियम पूर्णपणे निरुपयोगी मानला. राजकीय कारणास्तव त्याला शिकवण्यास नकार देणे अशक्य होते, म्हणून झेम्स्टव्होने त्याला शक्य तितक्या कोपऱ्यात ढकलले. देवाचा कायदा एका तेथील रहिवासी याजकाने शिकवला होता, ज्याला कमी मोबदला दिला गेला आणि योग्य परिणामांसह दुर्लक्ष केले गेले.

झेम्स्टव्हो शाळेत गणित रचिन्स्कीपेक्षा वाईट शिकवले जात असे आणि काही प्रमाणात. अभ्यासक्रम साध्या अपूर्णांक आणि नॉन-मेट्रिक युनिटसह ऑपरेशनसह समाप्त झाला. अध्यापन उंचीच्या पातळीपर्यंत पोहोचले नाही, म्हणून सामान्य प्राथमिक शाळेतील विद्यार्थ्यांना चित्रात चित्रित केलेली समस्या समजणार नाही.

झेम्स्टवो शाळेने तथाकथित स्पष्टीकरणात्मक वाचनाद्वारे रशियन भाषेच्या अध्यापनाचे जागतिक अभ्यासात रूपांतर करण्याचा प्रयत्न केला. या तंत्रामध्ये रशियन भाषेतील शैक्षणिक मजकूर लिहून, शिक्षकाने विद्यार्थ्यांना मजकूर स्वतः काय म्हणतात हे देखील स्पष्ट केले. या उपशामक मार्गाने, रशियन भाषेचे धडे देखील भूगोल, नैसर्गिक इतिहास, इतिहास - म्हणजे त्या सर्व विकसनशील विषयांमध्ये बदलले ज्यांना एका वर्गाच्या शाळेच्या लहान कोर्समध्ये स्थान मिळू शकले नाही.

तर, आमचे चित्र ठराविक नसून एक अनोखी शाळा दाखवते. हे सर्गेई रॅचिन्स्की, एक अद्वितीय व्यक्तिमत्व आणि शिक्षक यांचे स्मारक आहे, त्या पुराणमतवादी आणि देशभक्तांच्या गटाचे शेवटचे प्रतिनिधी, ज्याला सुप्रसिद्ध अभिव्यक्ती "देशभक्ती हा एका बदमाशाचा शेवटचा आश्रय आहे" असे अद्याप श्रेय दिले जाऊ शकत नाही. मास पब्लिक स्कूल आर्थिकदृष्ट्या खूपच गरीब होते, त्यातील गणिताचा अभ्यासक्रम लहान आणि सोपा होता आणि अध्यापन कमकुवत होते. आणि, अर्थातच, सामान्य प्राथमिक शाळेतील विद्यार्थी केवळ निराकरण करू शकत नाहीत, तर चित्रात पुनरुत्पादित केलेली समस्या देखील समजू शकतात.

तसे, शाळेतील मुले ब्लॅकबोर्डवरील समस्या सोडवण्यासाठी कोणती पद्धत वापरतात? फक्त सरळ, कपाळावर: 10 ने 10 गुणाकार करा, परिणाम लक्षात ठेवा, 11 ने 11 गुणाकार करा, दोन्ही परिणाम जोडा आणि असेच. रॅचिन्स्कीचा असा विश्वास होता की शेतकर्‍याकडे लेखनाची भांडी नसतात, म्हणून त्याने मोजणीच्या केवळ तोंडी पद्धती शिकवल्या, सर्व अंकगणित आणि बीजगणितीय परिवर्तने वगळून ज्यांना कागदावर गणना करणे आवश्यक होते.

अर्थात, ते तसे दिसत नव्हते. चित्राला "एसए रचिन्स्कीच्या लोकशाळेत तोंडी मोजणी" असे म्हणतात. सर्गेई रचिन्स्की हे मॉस्को विद्यापीठातील वनस्पतिशास्त्राचे प्राध्यापक आहेत, विशिष्ट सरकारी संबंध असलेली व्यक्ती (उदाहरणार्थ, सिनॉड पोबेडोनोस्तसेव्हच्या मुख्य फिर्यादीचा मित्र), एक जमीन मालक - त्याच्या आयुष्याच्या मध्यभागी त्याने सर्व काही सोडले, त्याच्या इस्टेटमध्ये गेला. (स्मोलेन्स्क प्रांतातील टेटेवो) आणि तेथे (अर्थातच, स्वतःच्या खात्यासाठी) प्रायोगिक लोकशाळा सुरू केली.

शाळा एक दर्जाची होती, याचा अर्थ असा नाही की एक वर्ष शिकवले गेले. त्या वेळी, त्यांनी अशा शाळेत 3-4 वर्षे (आणि दोन-श्रेणीच्या शाळांमध्ये - 4-5 वर्षे, तीन-श्रेणीच्या शाळांमध्ये - 6 वर्षे) शिकवले. एक-वर्ग या शब्दाचा अर्थ असा होतो की तीन वर्षांच्या अभ्यासाची मुले एकच वर्ग बनवतात आणि एक शिक्षक एका धड्यात त्या सर्वांशी व्यवहार करतो. ही खूपच अवघड गोष्ट होती: शाळेच्या एका वर्षाची मुले काही लिखित व्यायाम करत असताना, दुसऱ्या वर्षाच्या मुलांनी फळ्यावर उत्तर दिले, तिसऱ्या वर्षाच्या मुलांनी पाठ्यपुस्तक वाचले, इत्यादी आणि शिक्षकाने लक्ष दिले. प्रत्येक गटाला आलटून पालटून.

रॅचिन्स्कीचा अध्यापनशास्त्रीय सिद्धांत अगदी मूळ होता आणि त्याचे वेगवेगळे भाग एकमेकांशी कसे तरी पटत नव्हते. सर्वप्रथम, रॅचिन्स्कीने चर्च स्लाव्होनिक भाषेचे शिक्षण आणि देवाचा कायदा हा लोकांच्या शिक्षणाचा आधार मानला आणि प्रार्थना लक्षात ठेवण्याइतके स्पष्टीकरणात्मक नाही. रॅचिन्स्कीचा ठाम विश्वास होता की ज्या मुलाला काही विशिष्ट प्रार्थना मनापासून माहित आहेत ते नक्कीच एक उच्च नैतिक व्यक्ती बनतील आणि चर्च स्लाव्होनिक भाषेच्या आवाजाचा आधीच नैतिक-सुधारणारा प्रभाव असेल. भाषेच्या सरावासाठी, रॅचिन्स्कीने शिफारस केली की मुलांना Psalter over the dead (sic!) वाचण्यासाठी नियुक्त करावे.

दुसरे म्हणजे, रॅचिन्स्कीचा असा विश्वास होता की ते शेतकर्‍यांसाठी उपयुक्त आहे आणि त्यांच्या मनात त्वरित असणे आवश्यक आहे. रॅचिन्स्कीला गणिताचा सिद्धांत शिकवण्यात फारसा रस नव्हता, पण तो त्याच्या शाळेत तोंडी मोजणीत चांगला होता. 8 1/2 कोपेक्स प्रति पौंड दराने 6 3/4 पाउंड गाजर विकत घेणाऱ्या व्यक्तीला प्रति रूबल किती बदल द्यायचे याचे विद्यार्थ्यांनी ठामपणे आणि त्वरीत उत्तर दिले. पेंटिंगमध्ये चित्रित केलेले स्क्वेअरिंग हे त्याच्या शाळेत शिकलेले सर्वात कठीण गणितीय ऑपरेशन होते.

शाळेचे वर्ग स्वतः वर्षातून 5-6 महिने घेतात, आणि उर्वरित वेळ रॅचिन्स्कीने मोठ्या मुलांबरोबर वैयक्तिकरित्या काम केले, त्यांना पुढील स्तराच्या विविध शैक्षणिक संस्थांमध्ये प्रवेशासाठी तयार केले; प्राथमिक सार्वजनिक शाळा इतर शैक्षणिक संस्थांशी थेट जोडलेली नव्हती आणि त्यानंतर अतिरिक्त प्रशिक्षणाशिवाय शिक्षण चालू ठेवणे अशक्य होते. रॅचिन्स्कीला त्याच्या सर्वात प्रगत विद्यार्थ्यांना प्राथमिक शाळेतील शिक्षक आणि पुजारी म्हणून पाहायचे होते, म्हणून त्याने मुख्यतः धर्मशास्त्रीय आणि शिकवण्याच्या सेमिनरीसाठी मुलांना तयार केले. तेथे महत्त्वपूर्ण अपवाद देखील होते - सर्व प्रथम, ते स्वतः पेंटिंगचे लेखक होते, निकोलाई बोगदानोव-बेल्स्की, ज्यांना रॅचिन्स्कीने मॉस्को स्कूल ऑफ पेंटिंग, शिल्पकला आणि आर्किटेक्चरमध्ये जाण्यास मदत केली. परंतु, विचित्रपणे, रचिन्स्कीला शेतकरी मुलांना शिक्षित व्यक्ती - व्यायामशाळा / विद्यापीठ / सार्वजनिक सेवेच्या मुख्य मार्गावर नेण्याची इच्छा नव्हती.

रॅचिन्स्कीने लोकप्रिय अध्यापनशास्त्रीय लेख लिहिले आणि राजधानीच्या बौद्धिक वर्तुळात विशिष्ट प्रमाणात प्रभाव पाडला. अल्ट्रा-हायड्रॉलिक पोबेडोनोस्टसेव्हची ओळख सर्वात महत्वाची होती. रॅचिन्स्कीच्या विचारांच्या विशिष्ट प्रभावाखाली, कारकुनी विभागाने ठरवले की झेमस्टव्हो शाळेचा कोणताही उपयोग होणार नाही - उदारमतवादी मुलांना चांगल्या गोष्टी शिकवणार नाहीत - आणि 1890 च्या दशकाच्या मध्यात त्यांनी पॅरिश शाळांचे स्वतःचे स्वतंत्र नेटवर्क विकसित करण्यास सुरुवात केली.

काही मार्गांनी, तेथील रहिवासी शाळा रॅचिन्स्की शाळेसारख्याच होत्या - त्यांच्याकडे बरीच चर्च स्लाव्होनिक भाषा आणि प्रार्थना होती आणि त्यानुसार उर्वरित विषय कमी केले गेले. परंतु, ताटेव शाळेचे मोठेपण त्यांच्यापर्यंत पोहोचले नाही. याजकांना शालेय व्यवहारांमध्ये फारसा रस नव्हता, त्यांनी शाळा हाताबाहेर चालवल्या, त्यांनी स्वतः या शाळांमध्ये शिकवले नाही आणि त्यांनी सर्वात तृतीय-दर शिक्षकांना कामावर घेतले आणि त्यांना झेमस्टव्हो शाळांपेक्षा कमी पगार दिला. शेतकर्‍यांना तेथील रहिवासी शाळा नापसंत होती, कारण त्यांना हे समजले होते की ते तेथे फारसे उपयुक्त काहीही शिकवत नाहीत आणि त्यांना प्रार्थनेत फारसा रस नव्हता. तसे, हे चर्च शाळेचे शिक्षक होते, जे पाळकांच्या पारायणातून भरती झाले होते, जे त्या काळातील सर्वात क्रांतिकारी व्यावसायिक गटांपैकी एक ठरले आणि त्यांच्याद्वारेच समाजवादी प्रचार सक्रियपणे ग्रामीण भागात घुसला.

आता आपण पाहतो की ही एक सामान्य गोष्ट आहे - कोणत्याही लेखकाची अध्यापनशास्त्र, शिक्षकांच्या सखोल सहभाग आणि उत्साहावर गणना केली जाते, सामूहिक पुनरुत्पादनादरम्यान लगेचच मरण पावते, निरुत्साही आणि आळशी लोकांच्या हातात पडते. पण त्यावेळचा तो मोठा धसका होता. 1900 पर्यंत प्राथमिक सार्वजनिक शाळांपैकी सुमारे एक तृतीयांश भाग असलेल्या पॅरिश शाळा, प्रत्येकासाठी लाजिरवाण्या ठरल्या. जेव्हा, 1907 पासून, राज्याने प्राथमिक शिक्षणासाठी मोठ्या रकमेचे वाटप करण्यास सुरुवात केली, तेव्हा ड्यूमाद्वारे चर्च शाळांना अनुदान देण्याचा प्रश्नच नव्हता, जवळजवळ सर्व निधी झेमस्टव्हो लोकांकडे गेला.

तर, आमचे चित्र ठराविक नसून एक अनोखी शाळा दाखवते. हे सर्गेई रॅचिन्स्की यांचे स्मारक आहे, एक अद्वितीय व्यक्तिमत्व आणि शिक्षक, त्या पुराणमतवादी आणि देशभक्तांच्या गटाचे शेवटचे प्रतिनिधी, ज्याला सुप्रसिद्ध अभिव्यक्ती "देशभक्ती हा एका बदमाशाचा शेवटचा आश्रय आहे" असे अद्याप श्रेय दिले जाऊ शकत नाही. मास पब्लिक स्कूल आर्थिकदृष्ट्या खूपच गरीब होते, त्यातील गणिताचा अभ्यासक्रम लहान आणि सोपा होता आणि अध्यापन कमकुवत होते. आणि, अर्थातच, सामान्य प्राथमिक शाळेतील विद्यार्थी केवळ निराकरण करू शकत नाहीत, तर चित्रात पुनरुत्पादित केलेली समस्या देखील समजू शकतात.

काही कारणास्तव, चित्रात फक्त मुलांचे चित्रण केले गेले आहे, तर सर्व सामग्री दर्शविते की दोन्ही लिंगांच्या मुलांनी रचिन्स्कीबरोबर अभ्यास केला. याचा अर्थ काय हे स्पष्ट नाही.

अनेकांना माहीत आहे. पेंटिंगमध्ये 19व्या शतकाच्या शेवटी एका खेडेगावातील शाळेत अंकगणिताच्या धड्यादरम्यान डोक्यातील एक अंश सोडवताना दाखवण्यात आले आहे.

शिक्षक एक वास्तविक व्यक्ती आहे, सर्गेई अलेक्झांड्रोविच रचिन्स्की (1833-1902), वनस्पतिशास्त्रज्ञ आणि गणितज्ञ, मॉस्को विद्यापीठातील प्राध्यापक. 1872 मध्ये लोकवादाच्या पार्श्वभूमीवर, रॅचिन्स्की त्याच्या मूळ गावी तातेवोला परतले, जिथे त्यांनी शेतकरी मुलांसाठी वसतिगृह असलेली शाळा तयार केली, तोंडी मोजणी शिकवण्याची एक अनोखी पद्धत विकसित केली, गावातील मुलांमध्ये त्यांची कौशल्ये आणि गणितीय विचारांचा पाया तयार केला. बोगदानोव-बेल्स्की, स्वतः रचिन्स्कीचा माजी विद्यार्थी, त्याने वर्गात प्रचलित असलेल्या सर्जनशील वातावरणासह शाळेच्या जीवनातील एका भागासाठी आपले कार्य समर्पित केले.

तथापि, चित्राच्या सर्व प्रसिद्धीसाठी, ज्यांनी ते पाहिले त्यापैकी काहींनी त्यावर चित्रित केलेल्या "कठीण कार्य" च्या सामग्रीचा शोध घेतला. यात मौखिक मोजणीद्वारे गणनेचा निकाल पटकन शोधणे समाविष्ट आहे:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2

365

गुणवान शिक्षकाने त्याच्या शाळेतील मौखिक गणनेमध्ये संख्यांच्या गुणधर्मांच्या गुणवान वापरावर आधारित, जोपासले.

10, 11, 12, 13 आणि 14 या संख्यांमध्ये एक मनोरंजक ट्विस्ट आहे:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

खरंच, पासून

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

विकिपीडिया अंकाच्या मूल्याची गणना करण्यासाठी खालील पद्धत देते:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 · 10 · 4 + 4 २) =

५ १०० + २ १० (१ + २ + ३ + ४) + १ २ + २ २ + ३ २ + ४ २ =

500 + 200 + 30 = 730 = 2365.

माझ्यासाठी, ते खूप अवघड आहे. अन्यथा करणे सोपे आहे:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

730	= 2.
365

वरील तर्क तोंडीपणे पार पाडणे शक्य आहे - 12 2 , अर्थातच, तुम्हाला 12 च्या डावीकडे आणि उजवीकडे द्विपदांच्या वर्गांची दुप्पट उत्पादने लक्षात ठेवण्याची आवश्यकता आहे 2 परस्पर नाश करा आणि ते मोजले जाऊ शकत नाहीत, परंतु 5 · 144 = 500 + 200 + 20, - अवघड नाही.

आम्ही हे तंत्र वापरू आणि तोंडी रक्कम शोधू:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510.

चला गुंतागुंत करूया:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.

रचिन्स्कीची पंक्ती

बीजगणित आपल्याला संख्यांच्या मालिकेच्या या मनोरंजक वैशिष्ट्याचा प्रश्न विचारण्याचे साधन देते

10, 11, 12, 13, 14

अधिक व्यापकपणे: पाच सलग संख्यांची ही एकच पंक्ती आहे, त्यातील पहिल्या तीनच्या वर्गांची बेरीज शेवटच्या दोनच्या वर्गांच्या बेरजेइतकी आहे?

शोधलेल्या संख्यांपैकी प्रथम x ने दर्शविल्यास, आपल्याकडे समीकरण आहे

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

तथापि, x ने प्रथम नव्हे तर मागितलेल्या संख्येपैकी दुसरा दर्शवणे अधिक सोयीचे आहे. मग समीकरणाचे स्वरूप सोपे होईल

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2.

कंस विस्तृत करणे आणि सरलीकरण करणे, आम्हाला मिळते:

x 2 - 10x - 11 = 0,

कुठे

x 1 = 11, x 2 = -1.

म्हणून, आवश्यक मालमत्तेसह संख्यांच्या दोन मालिका अस्तित्वात आहेत: Raczynski मालिका

10, 11, 12, 13, 14

आणि एक संख्या

2, -1, 0, 1, 2.

खरंच,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

दोन!!!

मला लेखकाच्या ब्लॉगच्या लेखक व्ही. इसक्राच्या उज्ज्वल आणि हृदयस्पर्शी आठवणींसह समाप्त करायचे आहे लेखातील दोन-अंकी संख्यांच्या वर्गांबद्दल आणि केवळ त्यांच्याबद्दलच नाही ...

कधीतरी, सुमारे 1962 साली, आमचे "गणितज्ञ", ल्युबोव्ह आयोसिफोव्हना ड्रॅबकिना यांनी आम्हाला, 7 व्या वर्गातील विद्यार्थ्यांना ही समस्या दिली.

त्या वेळी मला नव्याने दिसणारी केव्हीएन खूप आवडली. मी मॉस्को विभागातील फ्रायझिनो शहराच्या संघासाठी रुजत होतो. कोणत्याही समस्येचे निराकरण करण्यासाठी तार्किक "एक्स्प्रेस-विश्लेषण" लागू करण्याच्या त्यांच्या विशेष क्षमतेने "फ्रायझिंट्सी" ओळखले गेले, सर्वात अवघड प्रश्न "बाहेर काढा".

मी माझ्या डोक्यात पटकन करू शकत नाही. तथापि, "फ्रायझिन" पद्धत वापरून, मी शोधून काढले की उत्तर पूर्णांक म्हणून व्यक्त केले जावे. अन्यथा, आता "मौखिक मोजणी" नाही! ही संख्या एक असू शकत नाही - जरी अंशामध्ये समान 5शे असले तरीही उत्तर स्पष्टपणे मोठे असेल. दुसरीकडे, तो स्पष्टपणे "3" क्रमांकापेक्षा कमी पडला.

- दोन !!! - आमच्या शाळेतील सर्वोत्कृष्ट गणितज्ञ असलेल्या माझ्या मैत्रिणी, लेनिया स्ट्रुकोव्हच्या एक सेकंद पुढे मी अस्पष्ट झालो.

- होय, खरंच दोन, - लेनियाने पुष्टी केली.

- तुम्हाला काय वाटले? - Lyubov Iosifovna विचारले.

- मी मोजले नाही. अंतर्ज्ञान - मी संपूर्ण वर्गाच्या हसण्याला उत्तर दिले.

- जर तुम्ही मोजले नाही - उत्तर मोजले जात नाही - "स्कालंबुरिला" ल्युबोव्ह आयोसिफोव्हना. लियोन्या, तू तेही मोजले नाहीस?

- नाही, का, लेनियाने गंभीरपणे उत्तर दिले. मला 121, 144, 169 आणि 196 जोडायचे होते. मी पहिल्या आणि तिसर्‍या, दुसऱ्या आणि चौथ्या क्रमांक जोड्यांमध्ये जोडले. हे अधिक आरामदायक आहे. तो 290 + 340 निघाला. पहिल्या शंभरासह एकूण रक्कम 730 आहे. 365 ने भागा - आम्हाला 2 मिळेल.

- चांगले केले! परंतु भविष्यासाठी, लक्षात ठेवा - दोन-अंकी संख्यांच्या मालिकेत - त्याच्या प्रतिनिधींपैकी पहिले पाच - एक आश्चर्यकारक मालमत्ता आहे. पंक्तीतील पहिल्या तीन संख्यांच्या वर्गांची बेरीज (10, 11 आणि 12) पुढील दोन (13 आणि 14) च्या वर्गांच्या बेरजेइतकी आहे. आणि ही रक्कम 365 च्या बरोबरीची आहे. हे लक्षात ठेवणे सोपे आहे! वर्षातून इतके दिवस. जर वर्ष लीप वर्ष नसेल. हे गुणधर्म जाणून घेतल्यास, उत्तर एका सेकंदात मिळू शकते. कोणत्याही अंतर्ज्ञानाशिवाय ...

* * *

... वर्षे गेली. आमच्या शहराने स्वतःचे "वंडर ऑफ द वर्ल्ड" - भूमिगत पॅसेजमध्ये मोज़ेक पेंटिंग्ज मिळवले आहेत. अनेक स्थित्यंतरे होती, आणि त्याहूनही अधिक चित्रे. विषय खूप भिन्न होते - रोस्तोव्हचे संरक्षण, अंतराळ ... मध्यवर्ती पॅसेजमध्ये, एंगेल्सच्या क्रॉसरोड्सखाली (आता बोल्शाया सदोवाया) - वोरोशिलोव्स्की, त्यांनी सोव्हिएत व्यक्तीच्या जीवनाच्या मुख्य टप्प्यांबद्दल संपूर्ण पॅनोरमा बनविला - एक प्रसूती रुग्णालय - एक बालवाडी - एक शाळा, एक पदवी पार्टी ...

"शाळा" चित्रांपैकी एकामध्ये एक परिचित दृश्य दिसू शकते - समस्येचे निराकरण ... चला याला "रॅचिन्स्कीची समस्या" म्हणू या ...

... वर्षे गेली, लोक निघून गेले ... आनंदी आणि दुःखी, तरुण आणि तसे नाही. कोणीतरी त्यांची शाळा आठवली, तर काहींनी "त्यांच्या मेंदूला हलवून" ...

युरी निकिटोविच लॅबिंतसेव्ह यांच्या नेतृत्वाखालील मास्टर टिलर आणि कलाकारांनी एक अद्भुत काम केले!

आता “रोस्तोव्ह चमत्कार” “तात्पुरते अनुपलब्ध” आहे. व्यापार अक्षरशः आणि लाक्षणिक अर्थाने समोर आला. तरीसुद्धा, आशा करूया की या सामान्य वाक्प्रचारात - मुख्य गोष्ट म्हणजे "तात्पुरते" हा शब्द आहे ...

स्रोत: Ya.I. पेरेलमन. मनोरंजक बीजगणित (मॉस्को, "नौका", 1967), विकिपीडिया,

जेव्हा मी दुसर्‍या गटासह ट्रेत्याकोव्ह गॅलरीत येतो, तेव्हा नक्कीच, मला पेंटिंगची अनिवार्य यादी माहित आहे जी आपण पास करू शकत नाही. मी सर्वकाही माझ्या डोक्यात ठेवतो. सुरुवातीपासून शेवटपर्यंत, एका ओळीत रेंगाळलेल्या या चित्रांनी आपल्या चित्रकलेच्या विकासाची कहाणी सांगायला हवी. आपल्या राष्ट्रीय वारशाचा आणि आध्यात्मिक संस्कृतीचा हा एक छोटासा भाग नाही. ही सर्व चित्रे आहेत, म्हणजे पहिल्या क्रमाची, जी इतिहासात दोष असल्याशिवाय टाळता येणार नाहीत. परंतु असे काही आहेत जे शोसाठी पूर्णपणे अनावश्यक वाटतात. आणि येथे माझी निवड फक्त माझ्यावर अवलंबून आहे. माझ्या स्थानापासून ते गटापर्यंत, माझ्या मूडपासून आणि मोकळ्या वेळेची उपलब्धता.

बरं, कलाकार बोगदान - बेल्स्की यांचे "मौखिक खाते" पेंटिंग केवळ आत्म्यासाठी आहे. आणि मी तिला पार करू शकत नाही. आणि कसे जायचे, कारण मला आधीच माहित आहे की या विशिष्ट चित्रात आमच्या परदेशी मित्रांचे लक्ष इतके प्रकट होईल की ते थांबणे अशक्य होईल. बरं, त्यांना बळजबरीने खेचू नका.

का? हा कलाकार सर्वात प्रसिद्ध रशियन चित्रकारांपैकी एक नाही. त्याचे नाव बहुतेक तज्ञ - कला समीक्षकांद्वारे ओळखले जाते. परंतु हे चित्र कोणालाही रोखेल. आणि हे परदेशीचे लक्ष वेधून घेईल.

आम्ही येथे आहोत, आणि बर्याच काळापासून आम्ही त्यातील प्रत्येक गोष्टीकडे, अगदी लहान तपशीलांकडेही स्वारस्याने पाहतो. आणि मला समजले की मला येथे जास्त स्पष्टीकरण देण्याची गरज नाही. शिवाय, मला असे वाटते की माझ्या शब्दांनी मी जे पाहिले त्याच्या आकलनात मी हस्तक्षेप करू शकतो. बरं, जणू काही मी अशा वेळी टिप्पण्या द्यायला सुरुवात केली आहे जेव्हा कानाला आपल्यावर कब्जा केलेल्या रागाचा आनंद घ्यायचा असतो.

आणि तरीही, तरीही काही स्पष्टीकरण करणे आवश्यक आहे. अगदी आवश्यक. आम्ही काय पाहतो? आणि आपल्या धूर्त शिक्षकाने फळ्यावर लिहिलेल्या गणिताच्या समीकरणाच्या उत्तराच्या शोधात गावातील अकरा मुलं विचारप्रक्रियेत मग्न झालेली आपण पाहतो.

विचार केला! किती हा आवाज! अडचणीच्या सहकार्याने विचाराने माणूस निर्माण केला. याचा सर्वोत्कृष्ट पुरावा ऑगस्टे रॉडिनने त्याच्या विचारवंतासह आम्हाला दाखवला. पण जेव्हा मी हे प्रसिद्ध शिल्प पाहतो आणि पॅरिसमधील रॉडिन म्युझियममध्ये त्याचे मूळ दिसले तेव्हा माझ्या मनात काही विचित्र भावना निर्माण होतात. आणि, विचित्रपणे, ही भीतीची भावना आहे आणि अगदी भयपट देखील आहे. संग्रहालयाच्या प्रांगणात ठेवलेल्या या प्राण्याच्या मानसिक ताणातून एक प्रकारची पशुशक्ती निर्माण होते. आणि मी अनैच्छिकपणे आश्चर्यकारक शोध पाहतो की खडकावर बसलेला हा प्राणी आपल्या वेदनादायक मानसिक प्रयत्नांमध्ये आपल्यासाठी तयार करत आहे. उदाहरणार्थ, अणुबॉम्बचा शोध या विचारवंतासह मानवतेलाही नष्ट करण्याचा धोका आहे. आणि आम्हाला आधीच माहित आहे की हा पशुपक्षी मनुष्य पृथ्वीवरील सर्व जीवन नष्ट करण्यास सक्षम असलेल्या भयानक बॉम्बच्या शोधात येईल.

पण कलाकार बोगदान - बेल्स्कीची मुले मला अजिबात घाबरत नाहीत. विरुद्ध. मी त्यांच्याकडे पाहतो आणि माझ्या आत्म्यात त्यांच्याबद्दल सहानुभूती निर्माण झाली आहे. मला हसायचे आहे. आणि त्या हृदयस्पर्शी दृश्याच्या चिंतनातून माझ्या हृदयाला भिडणारा आनंद मला जाणवतो. या मुलांच्या चेहऱ्यावरील मानसिक शोध मला आनंदित करतो आणि उत्तेजित करतो. आणि हे तुम्हाला आणखी कशाचाही विचार करायला लावते.

1895 मध्ये पेंटिंग रंगवण्यात आली होती. आणि काही वर्षांपूर्वी, 1887 मध्ये, कुप्रसिद्ध परिपत्रक पारित केले होते.

सम्राट अलेक्झांडर तिसर्‍याने मंजूर केलेले आणि समाजात "स्वयंपाकाच्या मुलांबद्दल" असे उपरोधिक नाव मिळालेले हे परिपत्रक, शैक्षणिक अधिकार्‍यांना केवळ श्रीमंत मुलांनाच व्यायामशाळा आणि व्यायामशाळेत प्रवेश देण्याचे निर्देश दिले, म्हणजेच "केवळ अशाच मुलांना जे व्यक्तींच्या देखरेखीखाली आहेत. जे योग्य घर पर्यवेक्षण आणि त्यांना त्यांच्या अभ्यासासाठी आवश्यक असलेल्या सोयी प्रदान करण्याबद्दल पुरेसे आश्वासन देतात." देवा, काय अप्रतिम कारकुनी शैली आहे.

आणि पुढे परिपत्रकात असे स्पष्ट केले आहे की “या नियमाचे काटेकोर पालन केल्याने, व्यायामशाळा आणि व्यायामशाळा प्रशिक्षक, नोकरदार, स्वयंपाकी, लॉन्ड्री, छोटे दुकानदार आणि यासारख्यांच्या मुलांपासून मुक्त होतील.

याप्रमाणे! आता सँडलमधील या तरुण, चपळ न्यूटनकडे पहा आणि मला सांगा की त्यांना "वाजवी आणि महान" बनण्याची किती शक्यता आहे.

जरी कदाचित कोणीतरी भाग्यवान असेल. कारण ते सर्व शिक्षक भाग्यवान होते. तो प्रसिद्ध होता. शिवाय, ते देवाकडून आलेले शिक्षक होते. त्याचे नाव सर्गेई अलेक्झांड्रोविच राचिन्स्की होते. आज ते क्वचितच त्याला ओळखतात. आणि तो आयुष्यभर आपल्या स्मरणात राहण्यासाठी त्याला पात्र होता. त्याच्याकडे जवळून पहा. तो येथे आहे, त्याच्या सभोवतालच्या विद्यार्थ्यांनी.

ते वनस्पतिशास्त्रज्ञ, गणितज्ञ आणि मॉस्को विद्यापीठात प्राध्यापक होते. पण सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे, तो केवळ व्यवसायानेच नाही, तर त्याच्या संपूर्ण आध्यात्मिक श्रृंगारात, व्यवसायाने शिक्षक होता. आणि त्याला मुलांवर प्रेम होते.

शिष्यवृत्ती मिळवून तो ताटेवो या त्याच्या मूळ गावी परतला. आणि त्याने ही शाळा बांधली जी आपण चित्रात पाहतो. आणि अगदी खेड्यातील मुलांसाठी शयनगृहासह. कारण, खरं सांगू, तो सगळ्यांना शाळेत घेऊन जात नव्हता. त्याने स्वतः निवडले, लिओ टॉल्स्टॉयच्या विपरीत, ज्यांना त्याने आपल्या शाळेत स्वीकारले ते आजूबाजूच्या सर्व मुलांना.

रॅचिन्स्कीने तोंडी मोजणीसाठी स्वतःची पद्धत तयार केली, जी अर्थातच प्रत्येकजण शिकू शकत नाही. फक्त काही निवडक. त्याला निवडक साहित्य घेऊन काम करायचे होते. आणि त्याने अपेक्षित परिणाम साधला. म्हणून, आश्चर्यचकित होऊ नका की अशा कठीण समस्येचे निराकरण मुलांनी ग्रॅज्युएशनसाठी बास्ट शूज आणि शर्टमध्ये केले आहे.

आणि कलाकार बोगदानोव - बेल्स्की स्वतः या शाळेतून गेले. आणि तो त्याच्या पहिल्या गुरुला कसा विसरला असेल. नाही, मी करू शकलो नाही. आणि हे चित्र एका प्रिय शिक्षकाच्या स्मृतीला श्रद्धांजली आहे. आणि रॅचिन्स्कीने या शाळेत केवळ गणितच नाही तर इतर विषयांसह चित्रकला आणि रेखाचित्र देखील शिकवले. आणि त्या मुलाचे चित्रकलेचे आकर्षण त्याला पहिले होते. आणि त्याने त्याला या विषयाचा अभ्यास सुरू ठेवण्यासाठी कोठेही नाही तर ट्रिनिटी-सर्जियस लव्ह्रा येथे, आयकॉन-पेंटिंग कार्यशाळेत पाठवले. आणि मग - अधिक. या तरुणाने मायस्नित्स्काया स्ट्रीटवर असलेल्या मॉस्को स्कूल ऑफ पेंटिंग, स्कल्पचर अँड आर्किटेक्चरमधील कमी प्रसिद्ध असलेल्या पेंटिंगची कला समजून घेणे सुरू ठेवले. आणि त्याला कसले शिक्षक होते! पोलेनोव्ह, माकोव्स्की, प्र्यनिश्निकोव्ह. आणि मग रेपिन देखील. "द फ्यूचर मंक" या तरुण कलाकाराच्या पेंटिंगपैकी एक एम्प्रेस मारिया फेडोरोव्हना यांनी स्वतः विकत घेतली होती.

म्हणजेच, सर्गेई अलेक्झांड्रोविचने त्याला जीवनाचे तिकीट दिले. आणि त्यानंतर, आधीच निपुण कलाकार आपल्या शिक्षकाचे आभार कसे मानू शकतो? पण फक्त हेच चित्र. तो करू शकतो ही सर्वात मोठी गोष्ट आहे. आणि त्याने योग्य गोष्ट केली. त्याचे आभार, आमच्याकडे आज या अद्भुत व्यक्तीची, रचिन्स्कीच्या शिक्षकाची दृश्यमान प्रतिमा आहे.

मुलगा नक्कीच भाग्यवान होता. फक्त आश्चर्यकारकपणे भाग्यवान. बरं, तो कोण होता? शेतमजुराचा हरामी मुलगा! आणि जर तो प्रसिद्ध शिक्षकाच्या शाळेत गेला नाही तर त्याचे भविष्य काय असू शकते.

शिक्षकाने फळ्यावर गणिताचे समीकरण लिहिले. आपण ते सहजपणे पाहू शकता. आणि पुन्हा लिहा. आणि सोडवण्याचा प्रयत्न करा. एकदा माझ्या गटात गणिताचे शिक्षक होते. त्याने एका वहीत कागदाच्या तुकड्यावर समीकरण काळजीपूर्वक पुन्हा लिहून सोडवायला सुरुवात केली. आणि मी ठरवलं. आणि मी त्यावर किमान पाच मिनिटे घालवली. स्वतः करून पहा. पण मी ते हाती घेत नाही. कारण माझ्या शाळेत असे शिक्षक नव्हते. होय, मला असे वाटते की जरी माझ्याकडे असते तर माझ्यासाठी काहीही काम केले नसते. बरं, मी गणितज्ञ नाही. आणि आजपर्यंत.

आणि मला हे आधीच पाचव्या वर्गात समजले आहे. जरी मी अजून लहान होतो, पण तरीही मला जाणवले की हे सर्व कंस आणि स्क्विगल माझ्या आयुष्यात कोणत्याही प्रकारे उपयोगी होणार नाहीत. ते कोणत्याही प्रकारे बाहेर पडणार नाहीत. आणि या त्सिफेर्कीने माझ्या आत्म्याला कोणत्याही प्रकारे उत्तेजित केले नाही. उलट त्यांनी केवळ आक्रोशच केला. आणि आजपर्यंत माझ्याकडे त्यांच्यासाठी आत्मा नाही.

त्या वेळी, मला अजूनही नकळतपणे सर्व प्रकारच्या बॅजसह हे सर्व नंबर सोडवण्याचे माझे प्रयत्न निरुपयोगी आणि अगदी हानिकारक वाटले. आणि त्यांनी माझ्यामध्ये शांत आणि अव्यक्त द्वेषाशिवाय काहीही जागृत केले नाही. आणि जेव्हा स्पर्शिका असलेले सर्व प्रकारचे कोसाइन आले, तेव्हा पूर्ण अंधार झाला. या सर्व बीजगणितीय बकवासाने मला जगातील अधिक उपयुक्त आणि रोमांचक गोष्टींपासून दूर नेले हे पाहून मला राग आला. उदाहरणार्थ, भूगोल, खगोलशास्त्र, रेखाचित्र आणि साहित्य.

होय, तेव्हापासून मी cotangents आणि sinuses काय आहेत हे शिकलो नाही. पण मला या बद्दल काहीही दु:ख किंवा खंत वाटत नाही. या ज्ञानाच्या कमतरतेमुळे, माझ्या या लहान आयुष्यातील प्रत्येक गोष्टीवर परिणाम झाला नाही. इलेक्ट्रॉन भयंकर अंतरावर लोखंडी ताराच्या आत अविश्वसनीय वेगाने कसे धावतात आणि विद्युत प्रवाह निर्माण करतात हे आजही माझ्यासाठी एक रहस्य आहे. आणि एवढेच नाही. एका सेकंदाच्या काही लहान अंशात, ते अचानक थांबू शकतात आणि एकत्र मागे धावू शकतात. बरं, त्यांना धावू द्या, मला वाटतं. कोणाला काळजी आहे, म्हणून त्याला ते करू द्या.

पण तो प्रश्न नाही. आणि प्रश्न असा होता की, माझ्या त्या लहान वर्षांमध्येही, माझ्या आत्म्याने ज्या गोष्टी पूर्णपणे नाकारल्या आहेत त्याबद्दल मला यातना देण्याची गरज का आहे हे मला समजले नाही. आणि माझ्या या वेदनादायक शंकांमध्ये मी बरोबर होतो.

पुढे मी स्वत: शिक्षक झालो तेव्हा मला प्रत्येक गोष्टीची उत्तरे सापडली. आणि स्पष्टीकरण असे आहे की माझ्यासारख्या गरीब विद्यार्थ्यांच्या नेतृत्वाखाली देश इतरांच्या विकासात मागे पडू नये म्हणून सार्वजनिक शाळेने ज्ञानाची अशी एक पातळी, ज्ञानाची पातळी खाली ठेवली पाहिजे.

हिरा किंवा सोन्याचा दाणा शोधण्यासाठी, तुम्हाला टन कचरा खडकांवर प्रक्रिया करावी लागेल. त्याला डंप, अनावश्यक, रिकामे असे म्हणतात. परंतु या अनावश्यक जातीशिवाय, सोन्याचे दाणे असलेला हिरा, नगेट्सचा उल्लेख न करता, देखील सापडणार नाही. बरं, मी आणि माझ्यासारखे इतर लोक ही अतिशय डंप जात होते, ज्याला फक्त गणितज्ञ वाढवण्यासाठी आणि देशासाठी आवश्यक असलेल्या गणिती गीक्सची आवश्यकता होती. पण त्या दयाळू शिक्षकाने आम्हाला ब्लॅकबोर्डवर लिहिलेली समीकरणे सोडवण्याच्या माझ्या सर्व प्रयत्नांनी मला हे कसे कळेल. म्हणजेच, माझ्या वेदना आणि कनिष्ठतेच्या संकुलाने, मी वास्तविक गणितज्ञांच्या जन्मास हातभार लावला. आणि या उघड सत्यापासून दूर जाण्याचा कोणताही मार्ग नाही.

तसे ते होते, तसेच आहे आणि ते नेहमीच असेच राहील. आणि आज मला हे निश्चितपणे माहित आहे. कारण मी केवळ अनुवादकच नाही तर फ्रेंच शिक्षकही आहे. मी शिकवतो आणि मला खात्री आहे की माझ्या विद्यार्थ्यांपैकी प्रत्येक गटात सुमारे 12 विद्यार्थी आहेत, दोन ते तीन विद्यार्थ्यांना भाषा कळेल. बाकी उदास. किंवा डंप, तुम्हाला आवडत असल्यास. विविध कारणांमुळे.

तुम्हाला चित्रात चमकणारे डोळे असलेली अकरा उत्सुक मुले दिसत आहेत. पण हे चित्र आहे. पण आयुष्यात असं अजिबात नसतं. आणि कोणताही शिक्षक तुम्हाला हे सांगेल.

कारणे वेगळी आहेत, का नाही. स्पष्ट होण्यासाठी, मी खालील उदाहरण देईन. आई माझ्याकडे येते आणि विचारते की मला तिच्या मुलाला फ्रेंच शिकवायला किती वेळ लागेल. तिला कसे उत्तर द्यावे ते मला कळत नाही. अर्थात, मला माहित आहे. पण खंबीर आईला नाराज केल्याशिवाय उत्तर कसे द्यावे हे मला कळत नाही. आणि तिला खालील उत्तरे देणे आवश्यक आहे:

16 तासांची भाषा फक्त टीव्हीवर आहे. मला तुमच्या मुलाची आवड आणि प्रेरणा माहित नाही. कोणतीही प्रेरणा नाही - आणि आपल्या प्रिय मुलासह किमान तीन प्राध्यापक-शिक्षक ठेवा, त्यातून काहीही होणार नाही. आणि मग क्षमता म्हणून एक महत्त्वाची गोष्ट आहे. आणि काहींमध्ये या क्षमता आहेत, तर काहींमध्ये नाही. म्हणून जीन्स, देव किंवा माझ्यासाठी अज्ञात कोणीतरी ठरवले. उदाहरणार्थ, एका मुलीला बॉलरूम नृत्य शिकायचे आहे, परंतु देवाने तिला लय, किंवा प्लॅस्टिकिटी किंवा फक्त भयावहतेबद्दल, संबंधित आकृती दिली नाही (ठीक आहे, ती लठ्ठ किंवा दुबळी झाली). आणि म्हणून तुम्हाला हवे आहे. इथं काय करणार आहेस तर निसर्गच ओलांडला आहे. आणि प्रत्येक बाबतीत असेच आहे. आणि भाषा शिकण्यातही.

पण, खरंच, या ठिकाणी मला स्वतःला एक मोठा स्वल्पविराम लावायचा आहे. इतके साधे नाही. प्रेरणा ही मोबाईल गोष्ट आहे. आज ती नाही आणि उद्या ती दिसली. माझ्याबाबतीतही असेच घडले आहे. माझी फ्रेंचची पहिली शिक्षिका, प्रिय रोजा नौमोव्हना, तिला हे जाणून खूप आश्चर्य वाटले की हा तिचा विषय आहे जो माझ्या संपूर्ण आयुष्याचा कार्य बनणार आहे.

*****
पण शिक्षक रचिन्स्कीकडे परत. मी कबूल करतो की कलाकाराच्या व्यक्तिमत्त्वापेक्षा त्याच्या पोर्ट्रेटमध्ये मला जास्त रस आहे. तो जन्मजात कुलीन होता आणि गरीब अजिबात नव्हता. त्यांची स्वतःची इस्टेट होती. आणि या सगळ्यासाठी त्याला एक विद्वान डोके होते. शेवटी, त्यांनीच प्रथम चार्ल्स डार्विनच्या The Origin of Species चे रशियन भाषेत भाषांतर केले. जरी येथे एक विचित्र तथ्य आहे ज्याने मला धक्का दिला. ते अत्यंत धार्मिक व्यक्ती होते. आणि त्याच वेळी त्याने प्रसिद्ध भौतिकवादी सिद्धांताचा अनुवाद केला, जो त्याच्या आत्म्याला पूर्णपणे घृणास्पद होता

तो मलाया दिमित्रोव्का येथे मॉस्कोमध्ये राहत होता आणि अनेक प्रसिद्ध लोकांशी परिचित होता. उदाहरणार्थ, लिओ टॉल्स्टॉय सह. आणि टॉल्स्टॉयनेच त्याला सार्वजनिक शिक्षणाच्या कारणासाठी ढकलले. अगदी तारुण्यातही, टॉल्स्टॉयला जीन जॅक रुसोच्या कल्पनांची आवड होती, महान ज्ञानी त्याची मूर्ती होती. उदाहरणार्थ, "एमिल किंवा शिक्षणाबद्दल" एक अद्भुत शैक्षणिक कार्य लिहिले. मी ते फक्त वाचलेच नाही, तर संस्थेत त्यावर टर्म पेपर लिहिला. खरे सांगायचे तर, रुसो, मला असे वाटले की, मूळ कामांपेक्षा या कामात चांगल्या कल्पना मांडल्या. आणि टॉल्स्टॉय स्वत: महान ज्ञानी आणि तत्त्वज्ञ यांच्या पुढील विचाराने वाहून गेला:

“सर्व काही निर्मात्याच्या हातातून चांगले येते, माणसाच्या हातात सर्व काही अधोगती होते. तो एका मातीवर उगवलेल्या वनस्पतींचे पोषण करण्यासाठी, एका झाडाला दुसऱ्या झाडाला फळ देण्यास भाग पाडतो. तो हवामान, घटक, ऋतू मिसळतो आणि गोंधळात टाकतो. तो त्याचा कुत्रा, घोडा, गुलाम यांचे विकृत रूप करतो. तो सर्वकाही उलट करतो, सर्वकाही विकृत करतो, कुरूपता, राक्षसी आवडतो. त्याला निसर्गाने ज्या प्रकारे निर्माण केले त्याप्रमाणे काहीही पहायचे नाही - माणसाला वगळून नाही: त्याला रिंगणासाठी घोड्यासारखे प्रशिक्षित करणे देखील आवश्यक आहे;

आणि त्याच्या घटत्या वर्षांत, टॉल्स्टॉयने वरील अद्भुत कल्पना अंमलात आणण्याचा प्रयत्न केला. त्यांनी पाठ्यपुस्तके आणि हस्तपुस्तिका लिहिली. प्रसिद्ध "एबीसी" लिहिली त्यांनी लहान मुलांच्या कथाही लिहिल्या. प्रसिद्ध फिलिपोक किंवा हाडांची कथा कोणाला माहित नाही.
*****

रचिन्स्कीबद्दल, येथे, जसे ते म्हणतात, दोन आत्मे भेटले. टॉल्स्टॉयच्या विचारांनी प्रेरित होऊन रॅचिन्स्कीने मॉस्को सोडला आणि ताटेवो या त्याच्या वडिलोपार्जित गावात परतला. आणि त्याने प्रसिद्ध लेखकाच्या उदाहरणाचे अनुकरण करून, त्याच्या स्वत: च्या पैशाने खेड्यातल्या मुलांसाठी शाळा आणि वसतिगृह बांधले. आणि मग तो पूर्णपणे देशांतील पॅरिश शाळेचा विचारधारा बनला.

सार्वजनिक शिक्षणाच्या क्षेत्रातील ही त्यांची कृती अत्यंत वरच्या पातळीवर लक्षात आली. सम्राट अलेक्झांडर तिसरा यांना पोबेडोनोस्तसेव्हने त्याच्याबद्दल काय लिहिले ते वाचा:

“तुम्हाला आठवेल की मी तुम्हाला सर्गेई रॅचिन्स्की या आदरणीय व्यक्तीबद्दल काही वर्षांपूर्वी कसे कळवले होते, जो मॉस्को विद्यापीठातील प्राध्यापकपद सोडल्यानंतर, बेल्स्की जिल्ह्यातील सर्वात दुर्गम जंगलात, त्याच्या इस्टेटवर राहायला गेला होता. स्मोलेन्स्क प्रांत, आणि येथे विनाविलंब राहतो. 14 वर्षांहून अधिक काळ लोकांच्या फायद्यासाठी सकाळपासून रात्रीपर्यंत काम करतो. त्यांनी शेतकर्‍यांच्या संपूर्ण पिढीमध्ये पूर्णपणे नवीन जीवनाचा श्वास घेतला... तो खरोखरच या क्षेत्राचा हितकारक बनला, 4 पुजारी, 5 सार्वजनिक शाळा, जे आता संपूर्ण पृथ्वीसाठी मॉडेलचे प्रतिनिधित्व करत आहेत, त्यांच्या मदतीने संस्थापक आणि नेतृत्व केले. ही एक अद्भुत व्यक्ती आहे. त्याच्याकडे जे काही आहे आणि त्याच्या इस्टेटची सर्व साधने, तो या व्यवसायासाठी पैसा देतो, त्याच्या गरजा शेवटच्या डिग्रीपर्यंत मर्यादित ठेवतो "

आणि निकोलाई II स्वत: सर्गेई रचिन्स्कीला जे लिहितो ते येथे आहे:

“तुम्ही स्थापन केलेल्या आणि चालवलेल्या शाळा, पॅरिश शाळांसह, त्याच भावनेने शिक्षित नेत्यांच्या नर्सरी बनल्या आहेत, श्रमिक, संयम आणि चांगल्या नैतिकतेची शाळा आणि अशा सर्व संस्थांसाठी एक जिवंत मॉडेल बनले आहे. सार्वजनिक शिक्षणाची माझ्या मनाशी असलेली काळजी, ज्याची तुम्ही योग्य सेवा करता, मला तुमच्याबद्दल माझे प्रामाणिक कृतज्ञता व्यक्त करण्यास प्रवृत्त करते. माझा परोपकारी निकोलाई तुझ्याबरोबर राहतोय "

शेवटी, हिंमत वाढवून, मला वरील दोन व्यक्तींच्या विधानांमध्ये स्वतःहून काही शब्द जोडायचे आहेत. हे शब्द शिक्षकाबद्दल असतील.

जगात अनेक व्यवसाय आहेत. पृथ्वीवरील सर्व जीव आपले अस्तित्व लांबवण्यासाठी व्यस्त आहेत. आणि सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे, स्वतःसाठी काहीतरी खाण्यासाठी. शाकाहारी आणि मांसाहारी दोन्ही. सर्वात मोठे आणि सर्वात लहान दोन्ही. सर्व काही! आणि माणूसही. पण माणसाला अनेक संधी असतात. क्रियाकलापांची निवड प्रचंड आहे. म्हणजे, एखादी व्यक्ती स्वत:ची भाकरी मिळवण्यासाठी, उदरनिर्वाहासाठी ज्या व्यवसायात गुंतते.

परंतु या सर्व व्यवसायांमध्ये, आत्म्याला पूर्ण समाधान देऊ शकणारे व्यवसायांची टक्केवारी नगण्य आहे. इतर सर्व गोष्टींचा बहुसंख्य भाग नित्यक्रमात येतो, त्याच गोष्टीची दैनंदिन पुनरावृत्ती. मानसिक आणि शारीरिक स्वरूपाच्या समान क्रिया. अगदी तथाकथित सर्जनशील व्यवसायांमध्येही. मी त्यांचे नावही घेणार नाही. आध्यात्मिक वाढीसाठी अगदी कमी संधी न देता. आयुष्यभर त्याच नटाचा शिक्का बसवा. किंवा सेवानिवृत्तीसाठी आवश्यक असलेला तुमचा कामाचा अनुभव संपेपर्यंत, शब्दशः आणि लाक्षणिक अर्थाने, त्याच रेल्सवर प्रवास करा. आणि आपण याबद्दल काहीही करू शकत नाही. ही आपली मानवी निर्मिती आहे. एखाद्याला जीवनात शक्य तितके चांगले मिळते.

परंतु, मी पुन्हा सांगतो, असे काही व्यवसाय आहेत ज्यात संपूर्ण जीवन आणि जीवनाचे संपूर्ण कार्य केवळ आध्यात्मिक गरजांवर आधारित आहे. त्यापैकी एक शिक्षक आहे. मोठ्या अक्षरासह. मी काय बोलतोय ते मला माहीत आहे. मी स्वतः या विषयात अनेक वर्षांपासून असल्याने. शिक्षक हा पृथ्वीवरील क्रॉस, आणि एक व्यवसाय आणि यातना आणि आनंद सर्व एकत्र आहे. या सगळ्याशिवाय शिक्षक नाही. आणि त्यांच्या वर्क रेकॉर्ड बुकमध्ये शिक्षक असलेल्या लोकांमध्येही ते पुरेसे आहेत.

आणि जेव्हा तुम्ही वर्गाचा उंबरठा ओलांडला होता तेव्हापासून तुम्हाला दररोज शिक्षक होण्याचा तुमचा हक्क सिद्ध करावा लागेल. आणि हे कधीकधी खूप कठीण असते. असा विचार करू नका की या उंबरठ्याच्या पलीकडे तुमच्या आयुष्यातील आनंदी क्षणच तुमची वाट पाहत आहेत. आणि आपण त्यांच्या डोक्यात आणि आत्म्यात घालण्यास तयार आहात अशा ज्ञानाच्या अपेक्षेने सर्व लहान लोक आपल्याला भेटतील या वस्तुस्थितीवर विश्वास ठेवणे देखील आवश्यक नाही. वर्गातील संपूर्ण जागा पूर्णपणे देवदूत, विघटित करूबांनी वसलेली आहे. या करूबांना कधीकधी चावायचे हे माहित असते. आणि किती त्रास होतो. ही लहर डोक्यातून फेकून देण्याची गरज आहे. उलटपक्षी, आपण हे लक्षात ठेवले पाहिजे की मोठ्या खिडक्या असलेल्या या प्रकाशाच्या खोलीत, निर्दयी प्राणी तुमची वाट पाहत आहेत, ज्यांना मानव बनण्यासाठी अद्याप कठीण मार्ग आहे. आणि या मार्गावर शिक्षकांनीच त्यांना मार्गदर्शन केले पाहिजे.

माझ्या इंटर्नशिप दरम्यान मी पहिल्यांदा वर्गात दिसले तेव्हा मला असा एक "करुब" स्पष्टपणे आठवतो. मला सावध करण्यात आले. तिथे एक मुलगा आहे. हे फार सोपे नाही. आणि देव तुम्हाला त्याचा सामना करण्यास मदत करेल.

किती दिवस उलटून गेले, पण मला ते आठवते. जर त्याचे काही विचित्र आडनाव होते. नोक. म्हणजेच पीएलए ही चीनची पीपल्स लिबरेशन आर्मी आहे हे मला माहीत होते. पण इथे... मी आत गेलो आणि झटपट हा गढूळ शोधून काढला. शेवटच्या डेस्कवर बसलेल्या या सहाव्या इयत्तेच्या विद्यार्थ्याने माझा एक पाय टेबलावर ठेवला. ते सर्व उभे राहिले. त्याला सोडून. माझ्या लक्षात आले की हा नोक मला आणि इतर सर्वांना लगेच सांगू इच्छित होता की येथे त्यांचा बॉस कोण आहे.

मुलांनो, बसा, ”मी म्हणालो. सर्वजण खाली बसले आणि पुढे चालू ठेवण्यासाठी उत्सुकतेने वाट पाहू लागले. नोकचा पाय त्याच स्थितीत राहिला. काय करावे आणि काय बोलावे हे मला कळत नव्हते, मी त्याच्या जवळ गेलो.

अख्खा धडा का बसणार आहेस? एक अतिशय अस्वस्थ स्थिती! - माझ्या आयुष्यातील माझ्या पहिल्या धड्यात व्यत्यय आणू पाहणार्‍या या निर्दयी व्यक्तीबद्दल माझ्यामध्ये द्वेषाची लाट कशी उसळते हे जाणवून मी म्हणालो.

त्याने उत्तर दिले नाही, मागे फिरले आणि माझ्याबद्दल पूर्ण तिरस्काराचे लक्षण म्हणून खालच्या ओठाने पुढे हालचाल केली आणि खिडकीच्या दिशेने थुंकले. आणि मग, मी काय करतोय हे लक्षात न आल्याने मी कॉलर पकडली आणि गाढवावर लाथ मारून त्याला वर्गाबाहेर कॉरिडॉरमध्ये टाकले. बरं, तो अजूनही तरुण आणि गरम होता. वर्गात एक विलक्षण शांतता होती. जणू ते पूर्णपणे रिकामे होते. सगळ्यांनी माझ्याकडे स्तब्ध नजरेने पाहिले. "देण्यात" - कोणीतरी जोरात कुजबुजले. माझ्या डोक्यात एक हताश विचार चमकला: “तेच आहे, मला शाळेत दुसरे काही करायचे नाही! संपवा!" आणि मी खूप चुकीचे होतो. शिक्षक म्हणून माझ्या पूर्व-दीर्घ वाटचालीची ही फक्त सुरुवात होती.

आनंदी शिखर आनंदाचे क्षण आणि क्रूर निराशेचे मार्ग. त्याच वेळी, मला आणखी एक शिक्षक आठवतो. "आम्ही सोमवारपर्यंत जगू" या चित्रपटातील शिक्षक मेलनिकोव्ह. एक दिवस आणि एक तास असा होता जेव्हा त्याच्यावर खोल उदासीनता आली. आणि ते कशावरून होतं! "तुम्ही येथे वाजवी, चांगले चिरंतन पेरता, आणि हेनबेन वाढतात - एक काटेरी पाने असलेले एक रानटी रोप," तो एकदा त्याच्या मनात म्हणाला. आणि त्याला शाळा सोडायची होती. अजिबात! आणि तो सोडला नाही. कारण जर तुम्ही खरे शिक्षक असाल तर हे तुमच्यासाठी कायमचे आहे. कारण तुम्हाला हे समजले आहे की तुम्ही स्वतःला इतर कोणत्याही व्यवसायात सापडणार नाही. तुम्ही स्वतःला पूर्ण व्यक्त करू शकत नाही. घेतला - धीर धरा. शिक्षक होणे हे मोठे कर्तव्य आणि मोठा सन्मान आहे. आणि सर्गेई अलेक्झांड्रोविच रॅचिन्स्कीला हे कसे समजले, त्यांनी स्वेच्छेने ब्लॅक चॉकबोर्डवर त्याच्या संपूर्ण आयुष्यासाठी स्वत: ला सेट केले.

P.S. जर तुम्ही हे समीकरण फळ्यावर सोडवण्याचा प्रयत्न केला, तर बरोबर उत्तर 2 असेल.

या चित्राला "रॅचिन्स्कीच्या शाळेत ओरल काउंटिंग" असे म्हणतात आणि ते त्याच मुलाने अग्रभागी रेखाटले होते.
तो मोठा झाला, रचिन्स्कीच्या या पॅरिश स्कूलमधून पदवीधर झाला (तसे, केपी पोबेडोनोस्तसेव्हचा मित्र, पॅरिश शाळांचा विचारवंत) आणि एक प्रसिद्ध कलाकार बनला.
आम्ही कोणाबद्दल बोलत आहोत हे तुम्हाला माहीत आहे का?

P.S. तसे, आपण समस्येचे निराकरण केले?))

"मौखिक मोजणी. एस.ए. रचिन्स्कीच्या लोकशाळेत - 1985 मध्ये लिहिलेले कलाकार एन.पी. बोगदानोव-बेल्स्की यांचे चित्र.

कॅनव्हासवर आपण 19व्या शतकातील गावातील शाळेत तोंडी मोजणीचा धडा पाहतो. शिक्षक एक अतिशय वास्तविक, ऐतिहासिक व्यक्ती आहे. हे गणितज्ञ आणि वनस्पतिशास्त्रज्ञ, मॉस्को विद्यापीठातील प्राध्यापक, सेर्गेई अलेक्सांद्रोविच रॅचिन्स्की आहेत. 1872 मध्ये लोकवादाच्या कल्पनांपासून दूर गेलेले, रचिन्स्की मॉस्कोहून तातेवो या त्यांच्या मूळ गावात आले आणि त्यांनी तेथे गावातील मुलांसाठी वसतिगृह असलेली शाळा तयार केली. याव्यतिरिक्त, त्यांनी मोजणी शिकवण्यासाठी स्वतःची पद्धत विकसित केली. तसे, कलाकार बोगदानोव-बेल्स्की स्वतः रचिन्स्कीचा विद्यार्थी होता. बोर्डवरील समस्या लक्षात घ्या.

आपण ठरवू शकता? हे करून पहा.

रचिन्स्कीच्या गावातील शाळेबद्दल, ज्याने 19 व्या शतकाच्या शेवटी खेड्यातील मुलांमध्ये मौखिक मोजणीचे कौशल्य आणि गणितीय विचारांचा पाया तयार केला. नोटसाठीचे उदाहरण - बोगदानोव्ह-बेल्स्कीच्या पेंटिंगचे पुनरुत्पादन मनातील 102 + 112 + 122 + 132 + 142365 अपूर्णांक सोडवण्याची प्रक्रिया दर्शवते. वाचकांना उत्तर शोधण्याची सर्वात सोपी आणि तर्कशुद्ध पद्धत शोधण्यास सांगितले होते.

उदाहरण म्हणून, गणनेचे एक प्रकार दिले गेले होते ज्यामध्ये अभिव्यक्तीचे अंश वेगळ्या प्रकारे गटबद्ध करून त्याचे अंश सोपे करण्याचा प्रस्ताव होता:

102 + 112 + 122 + 132 + 142 = 102 + 122 + 142 + 112 + 132 = 4 (52 + 62 + 72) +112+ (11 + 2) 2 = 4 (25 + 36 + 49) + 121 + 44 + 4 = 4 × 110 + 242 + 48 = 440 + 290 = 730.

हे लक्षात घ्यावे की हा उपाय "प्रामाणिकपणे" सापडला - मनाने आणि आंधळेपणाने, मॉस्कोजवळील ग्रोव्हमध्ये कुत्रा चालत असताना.

वीस पेक्षा जास्त वाचकांनी त्यांचे समाधान पाठवण्याच्या ऑफरला प्रतिसाद दिला. यापैकी, अर्ध्याहून कमी लोक फॉर्ममध्ये अंशाचे प्रतिनिधित्व करतात

102+ (10 + 1) 2+ (10 + 2) 2+ (10 + 3) 2+ (10 + 4) 2 = 5 × 102 + 20 + 40 + 60 + 80 + 1 + 4 + 9 + 16.

हे एम. ग्राफ-ल्युबार्स्की (पुष्किनो); ए ग्लुत्स्की (क्रास्नोकामेन्स्क, मॉस्को प्रदेश); ए सिमोनोव्ह (बर्डस्क); व्ही. ऑर्लोव्ह (लिपेटस्क); कुड्रिना (रेचित्सा, बेलारूस प्रजासत्ताक); व्ही. झोलोतुखिन (सेरपुखोव, मॉस्को प्रदेश); यू लेटफुलोवा, 10 व्या वर्गातील विद्यार्थी (उल्यानोव्स्क); ओ. चिझोवा (क्रोनस्टॅड).

अटी अधिक तर्कशुद्धपणे (12−2) 2+ (12−1) 2 + 122 + (12 + 1) 2+ (12 + 2) 2 म्हणून सादर केल्या गेल्या, जेव्हा उत्पादने ± 2 बाय 1, 2 आणि 12 परस्पर रद्द करा, बी. झ्लोकाझोव्ह; एम. लिखोमानोवा, येकातेरिनबर्ग; जी. श्नाइडर, मॉस्को; I. Gornostaev; I. आंद्रीव-एगोरोव, सेवेरोबे काल्स्क; व्ही. झोलोतुखिन, सेरपुखोव्ह, मॉस्को प्रदेश.

वाचक व्ही. इडियातुलिन बेरीज रूपांतरित करण्याचा स्वतःचा मार्ग ऑफर करतात:

102 + 112 + 122 = 100 + 200 + 112-102 + 122-102 = 300 + 1 × 21 + 2 × 22 = 321 + 44 = 365;

132 + 142 = 200 + 132-102 + 142-102 = 200 + 3 × 23 + 4 × 24 = 269 + 94 = 365.

डी. कोपिलोव्ह (सेंट पीटर्सबर्ग) एसए रॅचिन्स्कीच्या सर्वात प्रसिद्ध गणितीय शोधांपैकी एक आठवते: सलग पाच नैसर्गिक संख्या आहेत, त्यापैकी पहिल्या तीनच्या वर्गांची बेरीज शेवटच्या दोनच्या वर्गांच्या बेरजेइतकी आहे. . हे आकडे चॉकबोर्डवर दाखवले आहेत. आणि जर रॅचिन्स्कीच्या विद्यार्थ्यांना पहिल्या पंधरा ते वीस संख्यांचे वर्ग हृदयाने माहित असतील, तर समस्या तीन-अंकी संख्या जोडण्यात कमी झाली. उदाहरणार्थ: 132 + 142 = 169 + 196 = 169 + (200−4). शेकडो, दहापट आणि एकके स्वतंत्रपणे जोडली जातात आणि ती फक्त मोजण्यासाठी उरते: 69−4 = 65.

यु. नोविकोव्ह, झेड. ग्रिगोरियन (कुझनेत्स्क, पेन्झा क्षेत्र), व्ही. मास्लोव्ह (झनामेंस्क, आस्ट्राखान क्षेत्र), एन. लखोवा (सेंट पीटर्सबर्ग), एस. चेरकासोव्ह (टेटकिनो, कुर्स्क प्रदेश) यांनी अशाच प्रकारे समस्येचे निराकरण केले. .) आणि एल. झेवाकिन (मॉस्को), ज्यांनी अशाच प्रकारे गणना केलेला अपूर्णांक देखील प्रस्तावित केला:

102+112+122+132+142+152+192+22365=3.

A. शमशुरिन (बोरोविची, नोव्हगोरोड प्रदेश) यांनी संख्यांच्या वर्गांची गणना करण्यासाठी A2i = (Ai − 1 + 1) 2 प्रकाराचे आवर्ती सूत्र वापरले, जे गणना मोठ्या प्रमाणात सुलभ करते, उदाहरणार्थ: 132 = (12 + 1) 2 = १४४ + २४ + १ ...

वाचक व्ही. पर्शिन (मॉस्को) यांनी ई. इग्नाटिएव्हच्या “इन द किंगडम ऑफ चतुराई” या पुस्तकातून वेगाने वाढवण्याचा नियम लागू करण्याचा प्रयत्न केला, त्यात एक त्रुटी शोधून काढली, स्वतःचे समीकरण काढले आणि ते सोडवण्यासाठी लागू केले. समस्या. सर्वसाधारणपणे, a2 = (a − n) (a + n) + n2, जेथे n ही संख्या a पेक्षा कमी असते. मग
112 = 10 × 12 + 12,
१२२ = १० × १४ + २२,
132 = 10 × 16 + 32
आणि याप्रमाणे, नंतर संज्ञा तर्कसंगत पद्धतीने गटबद्ध केल्या जातात, जेणेकरून अंश अखेरीस 700 + 30 फॉर्म घेतो.

अभियंता ए. ट्रोफिमोव्ह (इब्रेसी, चुवाशिया) यांनी अंकातील संख्यात्मक क्रमाचे अतिशय मनोरंजक विश्लेषण केले आणि त्याचे रूपांतर फॉर्मच्या अंकगणितीय प्रगतीमध्ये केले.

X1 + x2 + ... + xn, जेथे xi = ai + 1 − ai.

या प्रगतीसाठी, विधान सत्य आहे

Xn = 2n + 1, म्हणजेच a2n + 1 = a2n + 2n + 1,

समता कुठून येते

A2n + k = a2n + 2nk + n2

हे तुम्हाला तुमच्या डोक्यातील दोन ते तीन-अंकी संख्यांचे वर्ग मोजण्याची परवानगी देते आणि रॅचिन्स्की समस्येचे निराकरण करण्यासाठी वापरले जाऊ शकते.

आणि शेवटी, अचूक गणनेऐवजी अंदाजाद्वारे अचूक उत्तर मिळवणे शक्य झाले. A. Polushkin (Lipetsk) नोंदवतात की जरी संख्यांच्या वर्गांचा क्रम रेखीय नसला तरी, तुम्ही सरासरी संख्येचा वर्ग पाच वेळा घेऊ शकता - 12, त्याला पूर्णांक बनवा: 144 × 5≈150 × 5 = 750. A 750: 365≈2. तोंडी मोजणी पूर्ण संख्येसह चालली पाहिजे हे स्पष्ट असल्याने, हे उत्तर नक्कीच बरोबर आहे. हे 15 सेकंदात प्राप्त झाले! परंतु तरीही "खाली" आणि "वरून" अंदाज बांधून ते अतिरिक्तपणे तपासले जाऊ शकते:

102 × 5 = 500,500: 365> 1
142 × 5 = 196 × 5<200×5=1000,1000:365<3.

1 पेक्षा जास्त, परंतु 3 पेक्षा कमी, म्हणून - 2. समान मूल्यांकन व्ही. युडास (मॉस्को) यांनी केले.

“पूर्ण अंदाज” या टीपचे लेखक, जी. पोलोझनेव्ह (बर्डस्क, नोवोसिबिर्स्क प्रदेश), यांनी योग्यरित्या नमूद केले आहे की अंश निश्चितपणे भाजकाचा एक गुणक असणे आवश्यक आहे, म्हणजेच 365, 730, 1095, इ. संख्येच्या बरोबरीचे.

प्रस्तावित गणना पद्धतींपैकी कोणती पद्धत सर्वात सोपी आहे हे सांगणे कठीण आहे: प्रत्येकजण त्याच्या स्वतःच्या गणिती विचारांच्या वैशिष्ट्यांवर आधारित स्वतःची निवड करतो.

अधिक तपशीलांसाठी पहा: http://www.nkj.ru/archive/articles/6347/ (विज्ञान आणि जीवन, तोंडी खाते)

या पेंटिंगमध्ये रचिन्स्की आणि लेखकाचे देखील चित्रण आहे.

ग्रामीण शाळेत काम करताना, सेर्गेई अलेक्झांड्रोविच रॅचिन्स्कीने लोकांसमोर आणले: बोगदानोव I. एल. - संसर्गजन्य रोग विशेषज्ञ, वैद्यकीय विज्ञानाचे डॉक्टर, यूएसएसआर अकादमी ऑफ मेडिकल सायन्सेसचे संबंधित सदस्य;
वासिलिव्ह अलेक्झांडर पेट्रोविच (सप्टेंबर 6, 1868 - 5 सप्टेंबर, 1918) - मुख्य धर्मगुरू, राजघराण्याचा कबूल करणारा, एक टीटोटल मेंढपाळ, एक देशभक्त-राजतंत्रवादी;
सिनेव्ह निकोलाई मिखाइलोविच (डिसेंबर 10, 1906 - 4 सप्टेंबर, 1991) - डॉक्टर ऑफ टेक्निकल सायन्सेस (1956), प्रोफेसर (1966), मा. RSFSR च्या विज्ञान आणि तंत्रज्ञानाचा कार्यकर्ता. 1941 मध्ये - उप. ch टँक बिल्डर, 1948-61 - लवकर. किरोव्स्की प्लांटमध्ये डिझाइन ब्यूरो. 1961-91 मध्ये - उप. मागील राज्य अणुऊर्जेच्या वापरासाठी यूएसएसआरची समिती, स्टॅलिन आणि राज्याचे विजेते. बक्षिसे (1943, 1951, 1953, 1967); आणि इतर अनेक.

एस.ए. रॅचिन्स्की (1833-1902), एक प्राचीन कुलीन कुटुंबाचा प्रतिनिधी, बेल्स्की जिल्ह्यातील ताटेवो गावात जन्मला आणि मरण पावला आणि दरम्यानच्या काळात ते इम्पीरियल सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी ऑफ सायन्सेसचे संबंधित सदस्य होते, ज्याने आपले जीवन निर्माण करण्यासाठी समर्पित केले. एक रशियन ग्रामीण शाळा. गेल्या मे महिन्यात या उत्कृष्ट रशियन माणसाच्या जन्माची 180 वी जयंती आहे, एक खरा तपस्वी (त्याला रशियन ऑर्थोडॉक्स चर्चचा संत म्हणून सन्मानित करण्याचा एक उपक्रम आहे), एक अथक मजूर, एक गावातील शिक्षक आणि आश्चर्यकारक विचारवंत ज्याला आपण विसरलो आहोत. , LN सह टॉल्स्टॉय ग्रामीण शाळा बांधायला शिकला, पी.आय. त्चैकोव्स्कीला लोकगीतांचे रेकॉर्डिंग मिळाले आणि व्ही.व्ही. रोझानोव्हला लेखनाच्या बाबतीत आध्यात्मिकरित्या मार्गदर्शन केले गेले.

तसे, वर नमूद केलेल्या पेंटिंगचे लेखक निकोलाई बोगदानोव्ह (बेल्स्की हे उपसर्ग-टोपणनाव आहे, कारण चित्रकाराचा जन्म स्मोलेन्स्क प्रांतातील बेल्स्की जिल्ह्यातील शिटिकी गावात झाला होता) गरीबातून बाहेर आला आणि तो फक्त एक विद्यार्थी होता. सर्गेई अलेक्झांड्रोविचचे, ज्यांनी सुमारे तीन डझन ग्रामीण शाळा तयार केल्या आणि स्वत: च्या खर्चाने व्यावसायिकरित्या आपल्या उत्कृष्ट विद्यार्थ्यांना ओळखण्यास मदत केली, जे केवळ ग्रामीण शिक्षक (सुमारे चाळीस लोक!) किंवा व्यावसायिक कलाकार (बोगदानोव्हसह तीन विद्यार्थी) बनले नाहीत तर , म्हणा, थिओलॉजिकल अकादमी, आर्कप्रिस्ट अलेक्झांडर वासिलिव्ह, किंवा ट्रिनिटी-सर्जियस लव्ह्राचा एक साधू, टायटस (निकोनोव्ह) म्हणून.

रचिन्स्कीने रशियन गावांमध्ये केवळ शाळाच नव्हे तर रुग्णालये देखील बांधली, बेल्स्क जिल्ह्यातील शेतकरी त्याला "स्वतःचे वडील" पेक्षा अधिक काही म्हणत. रॅचिन्स्कीच्या प्रयत्नांद्वारे, रशियामध्ये संयमशील समाज पुन्हा निर्माण करण्यात आला, 1900 च्या दशकाच्या सुरुवातीस संपूर्ण साम्राज्यात हजारो लोकांना एकत्र केले. आता ही समस्या अधिक समर्पक बनली आहे आणि अंमली पदार्थांचे व्यसन आता त्यात वाढले आहे. हे समाधानकारक आहे की ज्ञानकर्त्याचा संयम मार्ग पुन्हा स्वीकारला गेला आहे, रशियामध्ये रॅचिन्स्की संयमशील समाज पुन्हा दिसू लागला आहे आणि हा काही प्रकारचा "अलानॉन" नाही). आम्हाला आठवू द्या की ऑक्टोबर 1917 च्या सत्तापालटाच्या आधी, रशिया हा युरोपमधील सर्वाधिक टीटोटल देशांपैकी एक होता, नॉर्वेनंतर दुसऱ्या क्रमांकावर होता.

प्रोफेसर एस.ए. रचिन्स्की

* * *

लेखक व्ही. रोझानोव्ह यांनी या वस्तुस्थितीकडे लक्ष वेधले की रचिन्स्कीची ताटेव शाळा ही आईची शाळा बनली आहे, ज्यातून “अधिकाधिक नवीन मधमाश्या उडत आहेत आणि नवीन ठिकाणी ते जुन्यांचे कार्य आणि विश्वास करत आहेत. आणि हा विश्वास आणि कृत्य यात सामील आहे की रशियन अध्यापन-संन्यासी शिकवण्याला एक पवित्र मिशन मानतात, लोकांमध्ये अध्यात्म वाढवण्याच्या उदात्त ध्येयांसाठी एक मोठी सेवा.

* * *

"तुम्ही आधुनिक जीवनात रचिन्स्कीच्या कल्पनांच्या वारसांना भेटण्यास व्यवस्थापित केले?" - मी इरिना उशाकोवाला विचारतो, आणि ती अशा व्यक्तीबद्दल बोलते ज्याने लोकांच्या शिक्षक रचिन्स्कीचे नशीब सामायिक केले: त्याचे आजीवन पूजन आणि क्रांतिकारी अपवित्र दोन्ही. 1990 च्या दशकात, जेव्हा ती नुकतीच रॅचिन्स्कीच्या क्रियाकलापांचा अभ्यास करू लागली होती, तेव्हा I. उशाकोवा अनेकदा ताटेव शाळेच्या शिक्षिका, अलेक्झांड्रा अर्काद्येव्हना इव्हानोव्हा यांना भेटत असे आणि तिच्या आठवणी लिहून ठेवत असे. वडील ए.ए. इव्हानोवा, अर्काडी एव्हेरियानोविच सेरियाकोव्ह (1870-1929), रचिन्स्कीचा आवडता विद्यार्थी होता. बोगदानोव्ह-बेल्स्की "अॅट द सिक टीचर" (1897) च्या पेंटिंगमध्ये त्याचे चित्रण करण्यात आले आहे आणि असे दिसते की, "संडे रीडिंग्ज इन अ कंट्री स्कूल" या पेंटिंगमध्ये आम्ही त्याला टेबलवर पाहतो; उजवीकडे, सार्वभौमच्या पोर्ट्रेटखाली, रचिन्स्कीचे चित्रण केले आहे आणि मला वाटते. अलेक्झांडर वासिलिव्ह.

एन.पी. बोगदानोव्ह-बेल्स्की. कंट्री स्कूलमध्ये रविवारचे वाचन, 1895

1920 च्या दशकात, जेव्हा अंधकारमय लोकांनी, प्रलोभनांसह, नोबल इस्टेट्ससह नोबल इस्टेट्सचा नाश केला, तेव्हा रॅचिन्स्की फॅमिली क्रिप्ट्सची विटंबना केली गेली, ताटेवमधील मंदिर एका दुरुस्तीच्या दुकानात बदलले गेले, इस्टेट लुटली गेली. सर्व शिक्षक, रॅचिन्स्कीच्या विद्यार्थ्यांना शाळेतून काढून टाकण्यात आले.

रचिन्स्की इस्टेटमधील घराचे अवशेष (फोटो 2011)

* * *

पुस्तकात “S.A. 1956 मध्ये जॉर्डनव्हिल येथे प्रकाशित रॅचिन्स्की आणि त्यांची शाळा ” (आमच्या स्थलांतरितांनी ही आठवण ठेवली, आमच्या विपरीत), पवित्र धर्मगुरू के.पी. पोबेडोनोस्तसेव्ह, ज्याने 10 मार्च 1880 रोजी त्सारेविचच्या वारसांना लिहिले, ग्रँड ड्यूक अलेक्झांडर अलेक्झांड्रोविच (आम्ही वाचतो, जणू, आमच्या दिवसांबद्दल): “सेंट पीटर्सबर्गची छाप अत्यंत कठीण आणि निराशाजनक आहे. अशा वेळी जगणे आणि प्रत्येक पावलावर प्रत्यक्ष हालचाली न करता, स्पष्ट विचार आणि ठाम निर्णय न घेता, स्वतःच्या छोट्या छोट्या हितसंबंधांमध्ये गुंतलेले, आपल्या महत्त्वाकांक्षेच्या कारस्थानांमध्ये मग्न असलेले, पैसा आणि आनंदासाठी भुकेलेले आणि मूर्खपणाच्या गप्पा मारणारे लोक पाहणे, फक्त आत्मा फाडणे आहे ... छाप फक्त रशियातून, गावातून, वाळवंटातून येतात. अजूनही एक संपूर्ण वसंत ऋतू आहे, ज्यातून अजूनही ताजेपणाचा श्वास आहे: तिथून, आणि येथून नाही, आपला मोक्ष आहे.

रशियन आत्मा असलेले लोक आहेत, विश्वास आणि आशेने चांगले कृत्य करत आहेत ... तरीही, अशी किमान एक व्यक्ती पाहून आनंद होतो ... माझा मित्र सेर्गेई रचिन्स्की, खरोखर दयाळू आणि प्रामाणिक व्यक्ती. ते मॉस्को विद्यापीठात वनस्पतिशास्त्राचे प्राध्यापक होते, परंतु प्राध्यापकांमध्ये झालेल्या भांडणांना आणि कारस्थानांना कंटाळून त्यांनी ही सेवा सोडली आणि सर्व रेल्वेपासून दूर असलेल्या आपल्या गावात स्थायिक झाला... तो खऱ्या अर्थाने समाजाचा उपकार बनला. संपूर्ण क्षेत्र, आणि देवाने त्याला लोक पाठवले - त्याच्याबरोबर काम करणारे पुजारी आणि जमीन मालक ... ही बडबड नाही तर एक बाब आणि खरी भावना आहे."

त्याच दिवशी, क्राउन प्रिन्सच्या वारसाने पोबेडोनोस्तसेव्हला उत्तर दिले: “... आपण अशा लोकांचा हेवा कसा करता जे वाळवंटात राहू शकतात आणि खरा फायदा मिळवू शकतात आणि शहरी जीवनातील सर्व घृणास्पद गोष्टींपासून आणि विशेषतः सेंट पीटर्सबर्गपासून दूर राहू शकतात. मला खात्री आहे की रशियामध्ये असे बरेच लोक आहेत, परंतु आम्ही त्यांच्याबद्दल ऐकत नाही आणि ते वाळवंटात शांतपणे, वाक्ये आणि बढाई न मारता काम करतात ... "

एन.पी. बोगदानोव्ह-बेल्स्की. शाळेच्या दारात, 1897

* * *

एन.पी. बोगदानोव्ह-बेल्स्की. मौखिक मोजणी. च्या लोकशाळेत एस.ए. रचिन्स्की, १८९५

* * *

2 मे 1902 रोजी "मे मॅन" सर्गेई रॅचिन्स्की यांचे निधन झाले (कला. कलानुसार). डझनभर पुजारी आणि शिक्षक, धर्मशास्त्रीय सेमिनरीचे रेक्टर, लेखक आणि शास्त्रज्ञ त्याच्या दफनविधीसाठी आले. क्रांतीपूर्वीच्या दशकात, रॅचिन्स्कीच्या जीवन आणि कार्याबद्दल डझनहून अधिक पुस्तके लिहिली गेली, त्याच्या शाळेचा अनुभव इंग्लंड आणि जपानमध्ये वापरला गेला.

रचिन्स्कीची पंक्ती

दोन!!!

* * *

* * *

* * *

* * *

संपादकाची निवड