වීඩියෝ නිබන්ධනය 2: පිරමිඩ අභියෝගය. පිරමිඩ පරිමාව

වීඩියෝ පාඩම 3: පිරමිඩ අභියෝගය. නිවැරදි පිරමීඩය

දේශනය: පිරමීඩය, එහි පාදය, පාර්ශ්වීය දාර, උස, පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨය; ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩය; දකුණු පිරමීඩය

පිරමීඩය- මෙය ත්‍රිමාන ශරීරයක් වන අතර එහි පාදයේ බහුඅස්‍රයක් ඇති අතර එහි සියලුම මුහුණු ත්‍රිකෝණ වලින් සමන්විත වේ.

පිරමීඩයක විශේෂ අවස්ථාවක් වන්නේ කේතුවක් වන අතර එහි පාමුල රවුමකි.

පිරමීඩයේ ප්රධාන අංග සලකා බලන්න:

Apothemපැත්තේ මුහුණතෙහි පහළ කෙළවරේ මැදින් පිරමීඩයේ මුදුනට සම්බන්ධ වන කොටසකි. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, පිරමීඩයේ මුහුණතෙහි උස මෙයයි.

රූපයේ ඔබට ADS, ABS, BCS, CDS යන ත්‍රිකෝණ දැකිය හැකිය. ඔබ නම් දෙස සමීපව බැලුවහොත්, සෑම ත්‍රිකෝණයකම එහි නමේ එක් පොදු අකුරක් ඇති බව ඔබට පෙනේ - S. එනම්, මෙයින් අදහස් කරන්නේ සියලුම පැති මුහුණු (ත්‍රිකෝණ) එක් ස්ථානයක අභිසාරී වන අතර එය පිරමීඩයේ මුදුන ලෙස හැඳින්වේ.

පාදයේ විකර්ණවල ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය සමඟ සිරස් සම්බන්ධ කරන කොටස OS (ත්‍රිකෝණ සම්බන්ධයෙන්, උස ඡේදනය වන ස්ථානයේ) ලෙස හැඳින්වේ. පිරමිඩ උස.

විකර්ණ අංශයක් යනු පිරමීඩයේ මුදුන හරහා ගමන් කරන ගුවන් යානයක් මෙන්ම පාදයේ විකර්ණ වලින් එකකි.

පිරමීඩයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨය ත්රිකෝණවලින් සමන්විත වන බැවින්, පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ මුළු ප්රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා, එක් එක් මුහුණතෙහි ප්රදේශ සොයාගෙන ඒවා එකතු කිරීම අවශ්ය වේ. මුහුණුවල අංකය සහ හැඩය පාදයේ පිහිටා ඇති බහුඅස්‍රයේ පැතිවල හැඩය සහ ප්‍රමාණය මත රඳා පවතී.

පිරමීඩයක සිරස් තලයක් නොමැති එකම තලය ලෙස හැඳින්වේ පදනමක්පිරමිඩ.

රූපයේ, පාදම සමාන්තර චලිතයක් බව අපට පෙනේ, කෙසේ වෙතත්, ඕනෑම අත්තනෝමතික බහුඅස්රයක් තිබිය හැකිය.

දේපළ:

එකම දිගකින් යුත් දාර ඇති පිරමීඩයක පළමු අවස්ථාව සලකා බලන්න:

• එවැනි පිරමීඩයක පාදය වටා කවයක් විස්තර කළ හැකිය. ඔබ එවැනි පිරමීඩයක ඉහළ කොටස ප්රක්ෂේපණය කරන්නේ නම්, එහි ප්රක්ෂේපණය රවුමේ මධ්යයේ පිහිටා ඇත.
• පිරමීඩයේ පාදයේ කෝණ එක් එක් මුහුණ සඳහා සමාන වේ.
• ඒ අතරම, පිරමීඩයේ පාදය වටා කවයක් විස්තර කළ හැකි අතර, සියලු දාර විවිධ දිගකින් යුක්ත වීම සඳහා ප්‍රමාණවත් කොන්දේසියක්, මුහුණුවල පාදම සහ එක් එක් දාරය අතර එකම කෝණ ලෙස සැලකිය හැකිය. .

පැති මුහුණු සහ පාදය අතර කෝණ සමාන වන පිරමීඩයක් ඔබට හමු වුවහොත්, පහත ගුණාංග සත්‍ය වේ:

• පිරමීඩයේ පාදය වටා කවයක් විස්තර කිරීමට ඔබට හැකි වනු ඇත, එහි මුදුන හරියටම මධ්යයට ප්රක්ෂේපණය කර ඇත.
• ඔබ උසෙහි එක් එක් පැත්තේ මුහුණ පාදයට අඳින්නේ නම්, ඒවා සමාන දිගකින් යුක්ත වේ.
• එවැනි පිරමීඩයක පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්රදේශය සොයා ගැනීම සඳහා, පාදයේ පරිමිතිය සොයා ගැනීම සහ උසින් අඩකින් එය ගුණ කිරීම ප්රමාණවත් වේ.
• Sbp \u003d 0.5P oc H.
• පිරමිඩ වර්ග.
• පිරමීඩයේ පාදයේ පිහිටා ඇති බහුඅස්‍රය මත පදනම්ව, ඒවා ත්‍රිකෝණාකාර, හතරැස් යනාදිය විය හැකිය. සාමාන්‍ය බහුඅස්‍රයක් (සමාන පැති සහිත) පිරමීඩයේ පාදයේ පිහිටා තිබේ නම්, එවැනි පිරමීඩයක් නිත්‍ය ලෙස හැඳින්වේ.

නිතිපතා ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩය

මෙම වීඩියෝ නිබන්ධනය පිරමිඩ තේමාව පිළිබඳ අදහසක් ලබා ගැනීමට පරිශීලකයින්ට උපකාර කරයි. නිවැරදි පිරමීඩය. මෙම පාඩමේදී, අපි පිරමීඩයක් පිළිබඳ සංකල්පය සමඟ දැන හඳුනා ගනිමු, එයට අර්ථ දැක්වීමක් දෙන්න. සාමාන්‍ය පිරමීඩයක් යනු කුමක්ද සහ එහි ඇති ගුණාංග මොනවාද යන්න සලකා බලන්න. එවිට අපි නිත්‍ය පිරමීඩයක පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨය මත ප්‍රමේයය ඔප්පු කරමු.

මෙම පාඩමේදී, අපි පිරමීඩයක් පිළිබඳ සංකල්පය සමඟ දැන හඳුනා ගනිමු, එයට අර්ථ දැක්වීමක් දෙන්න.

බහුඅස්‍රයක් සලකා බලන්න A 1 A 2...ඒ එන්, තලය α හි පිහිටා ඇති අතර, ලක්ෂ්යයක් පී, තලය α හි නොපවතින (රූපය 1). අපි තිත සම්බන්ධ කරමු පීමුදුන් සහිත A 1, A 2, A 3, … ඒ එන්. අපිට ලැබෙනවා nත්රිකෝණ: ඒ 1 ඒ 2 ආර්, ඒ 2 ඒ 3 ආර්ආදිය

අර්ථ දැක්වීම. බහුඅවයව RA 1 A 2 ... A n, සෑදී ඇත n-ගොන් A 1 A 2...ඒ එන්සහ nත්රිකෝණ RA 1 A 2, RA 2 A 3 …RA n A n-1, කැඳවා ඇත n- ගල් අඟුරු පිරමීඩය. සහල්. එක.

සහල්. එක

හතරැස් පිරමීඩයක් සලකා බලන්න PABCD(රූපය 2).

ආර්- පිරමීඩයේ මුදුන.

ඒ බී සී ඩී- පිරමීඩයේ පදනම.

ආර්.ඒ- පැති ඉළ ඇටය.

AB- මූලික දාරය.

ලක්ෂ්යයෙන් ආර්ලම්බකව අතහරින්න PHබිම් තලය මත ඒ බී සී ඩී. ලම්බකව ඇද ඇත්තේ පිරමීඩයේ උසයි.

සහල්. 2

පිරමීඩයේ සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨය සමන්විත වන්නේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයෙනි, එනම්, සියලු පාර්ශ්වීය මුහුණුවල ප්රදේශය සහ පාදම ප්රදේශය:

S සම්පූර්ණ \u003d S පැත්ත + S ප්රධාන

පිරමීඩයක් නිවැරදි ලෙස හැඳින්වේ නම්:

• එහි පාදය නිත්‍ය බහුඅස්‍රයකි;
• පිරමීඩයේ මුදුන පාදමේ මැද හා සම්බන්ධ කරන කොටස එහි උස වේ.

නිත්‍ය හතරැස් පිරමීඩයක උදාහරණය පිළිබඳ පැහැදිලි කිරීම

සාමාන්‍ය හතරැස් පිරමීඩයක් සලකා බලන්න PABCD(රූපය 3).

ආර්- පිරමීඩයේ මුදුන. පිරමීඩයේ පදනම ඒ බී සී ඩී- නිත්‍ය චතුරස්‍රයක්, එනම් චතුරස්‍රයක්. තිත් ඕ, විකර්ණවල ඡේදනය වන ස්ථානය, චතුරස්රයේ කේන්ද්රය වේ. අදහස් කරන්නේ, ROපිරමීඩයේ උස වේ.

සහල්. 3

පැහැදිලි කිරීම: දකුණේ n-gon, ලියා ඇති කවයේ කේන්ද්‍රය සහ වටකුරු රවුමේ කේන්ද්‍රය සමපාත වේ. මෙම මධ්‍යස්ථානය බහුඅස්‍රයේ කේන්ද්‍රය ලෙස හැඳින්වේ. සමහර විට ඔවුන් පවසන්නේ මුදුනේ මැදට ප්රක්ෂේපණය කර ඇති බවයි.

සාමාන්‍ය පිරමීඩයක පැති මුහුණේ උස, එහි මුදුනේ සිට අඳින ලෙස හැඳින්වේ apothemසහ දැක්වේ h a.

1. සාමාන්‍ය පිරමීඩයක සියලුම පැති දාර සමාන වේ;

2. පැති මුහුණු සමාන සමද්වීපාද ත්‍රිකෝණ වේ.

සාමාන්‍ය හතරැස් පිරමීඩයක උදාහරණය භාවිතා කර මෙම ගුණාංග ඔප්පු කරමු.

ලබා දී ඇත: RABSD- නිත්‍ය හතරැස් පිරමීඩය,

ඒ බී සී ඩී- හතරැස්,

ROපිරමීඩයේ උස වේ.

ඔප්පු කරන්න:

1. RA = PB = PC = PD

2.∆ATP = ∆BCP = ∆CDP = ∆DAP රූපය බලන්න. 4.

සහල්. 4

සාක්ෂි.

ROපිරමීඩයේ උස වේ. එනම්, කෙළින්ම ROගුවන් යානයට ලම්බකව ABC, සහ එබැවින් සෘජු AO, VO, SOසහ කරන්නඑහි වැතිර සිටී. ඉතින් ත්රිකෝණ ROA, ROV, ROS, ROD- සෘජුකෝණාස්රාකාර.

චතුරස්රයක් සලකා බලන්න ඒ බී සී ඩී. එය චතුරස්රයක ගුණාංග වලින් පහත දැක්වේ AO = BO = CO = කරන්න

එවිට නිවැරදි ත්රිකෝණ ROA, ROV, ROS, RODකකුල RO- සාමාන්ය සහ කකුල් AO, VO, SOසහ කරන්නසමාන, එබැවින් මෙම ත්රිකෝණ කකුල් දෙකකින් සමාන වේ. ත්රිකෝණවල සමානාත්මතාවයෙන් කොටස්වල සමානාත්මතාවය අනුගමනය කරයි, RA = PB = PC = PD. 1 වන කරුණ ඔප්පු කර ඇත.

කොටස් ABසහ හිරුඒවා එකම චතුරස්‍රයේ පැති නිසා සමාන වේ, RA = RV = PC. ඉතින් ත්රිකෝණ AVRසහ VCR -සමද්වීපාදය සහ පැති තුනකින් සමාන වේ.

ඒ හා සමානව, අපි ත්රිකෝණ ලබා ගනිමු ABP, BCP, CDP, DAP 2 වන අයිතමයේ ඔප්පු කිරීමට අවශ්‍ය වූ සමද්වීප සහ සමාන වේ.

නිත්‍ය පිරමීඩයක පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්‍රදේශය පාදයේ පරිමිතියේ සහ ඇපොතේමයේ නිෂ්පාදිතයෙන් අඩකට සමාන වේ:

සාධනය සඳහා, අපි නිතිපතා ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක් තෝරා ගනිමු.

ලබා දී ඇත: RAVSනිත්‍ය ත්‍රිකෝණාකාර පිරමීඩයකි.

AB = BC = AC.

RO- උස.

ඔප්පු කරන්න: . රූපය බලන්න. 5.

සහල්. 5

සාක්ෂි.

RAVSනිත්‍ය ත්‍රිකෝණාකාර පිරමීඩයකි. එනම් AB= AC = BC. ඉඩ ඕ- ත්රිකෝණයේ කේන්ද්රය ABC, එවිට ROපිරමීඩයේ උස වේ. පිරමීඩයේ පාදය සමපාර්ශ්වික ත්‍රිකෝණයකි. ABC. දැනුම් දෙන්න, ඒක .

ත්රිකෝණ RAV, RVS, RSA- සමාන සමද්වීපාද ත්‍රිකෝණ (දේපල අනුව). ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක පැති මුහුණු තුනක් ඇත: RAV, RVS, RSA. එබැවින්, පිරමීඩයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය:

S පැත්ත = 3S RAB

ප්රමේයය ඔප්පු කර ඇත.

සාමාන්‍ය චතුරස්‍ර පිරමීඩයක පාදයේ කොටා ඇති රවුමක අරය මීටර් 3 ක්, පිරමීඩයේ උස මීටර් 4 කි. පිරමීඩයේ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්‍රදේශය සොයන්න.

ලබා දී ඇත: නිත්‍ය හතරැස් පිරමීඩය ඒ බී සී ඩී,

ඒ බී සී ඩී- හතරැස්,

ආර්= 3 m,

RO- පිරමීඩයේ උස,

RO= 4 m.

සොයන්න: S පැත්ත. රූපය බලන්න. 6.

සහල්. 6

විසඳුමක්.

ඔප්පු කරන ලද ප්රමේයය අනුව, .

මුලින්ම පදනමේ පැත්ත සොයා ගන්න AB. සාමාන්‍ය හතරැස් පිරමීඩයක පාදයේ කොටා ඇති වෘත්තයක අරය මීටර් 3ක් බව අපි දනිමු.

එවිට, එම්.

චතුරස්රයේ පරිමිතිය සොයන්න ඒ බී සී ඩීමීටර් 6 ක පැත්තක් සහිතව:

ත්රිකෝණයක් සලකා බලන්න BCD. ඉඩ එම්- මැද පැත්ත ඩීසී. නිසා ඕ- මැද BD, එවිට (එම්).

ත්රිකෝණය DPC- සමස්ථානික. එම්- මැද ඩීසී. එනම්, ආර්එම්- මධ්යන්ය, සහ එබැවින් ත්රිකෝණයේ උස DPC. ඉන්පසු ආර්එම්- පිරමිඩයේ apothem.

ROපිරමීඩයේ උස වේ. එවිට, කෙළින්ම ROගුවන් යානයට ලම්බකව ABC, සහ එබැවින් සෘජු OMඑහි වැතිර සිටී. අපි apothem එකක් සොයා ගනිමු ආර්එම්සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයකින් ROM.

දැන් අපට පිරමීඩයේ පැති මතුපිට සොයාගත හැකිය:

පිළිතුර: 60 m2.

සාමාන්‍ය ත්‍රිකෝණාකාර පිරමීඩයක පාදම ආසන්නයේ වට වූ කවයක අරය m වේ.පාර්ශ්වික මතුපිට වර්ගඵලය 18 m 2 වේ. apothem හි දිග සොයන්න.

ලබා දී ඇත: ABCP- සාමාන්‍ය ත්‍රිකෝණාකාර පිරමීඩය,

AB = BC = SA,

ආර්= m,

S පැත්ත = 18 m 2.

සොයන්න:. රූපය බලන්න. 7.

සහල්. 7

විසඳුමක්.

සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණයක ABCවටකුරු කවයේ අරය ලබා දී ඇත. අපි පැත්තක් සොයා ගනිමු ABමෙම ත්‍රිකෝණය සයින් ප්‍රමේයය භාවිතා කරයි.

නිත්‍ය ත්‍රිකෝණයක (m) පැත්ත දැන ගැනීමෙන් අපි එහි පරිමිතිය සොයා ගනිමු.

නිත්‍ය පිරමීඩයක පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්‍රදේශය පිළිබඳ ප්‍රමේයයට අනුව, එහිදී h a- පිරමිඩයේ apothem. ඉන්පසු:

පිළිතුර: මීටර් 4

ඉතින්, අපි පිරමීඩයක් යනු කුමක්ද, සාමාන්‍ය පිරමීඩයක් යනු කුමක්ද යන්න පරීක්ෂා කර බැලුවෙමු, අපි සාමාන්‍ය පිරමීඩයක පාර්ශ්වීය මතුපිට ප්‍රමේයය ඔප්පු කළෙමු. මීළඟ පාඩමේදී, අපි කපා දැමූ පිරමීඩය සමඟ දැන හඳුනා ගනිමු.

ග්රන්ථ නාමාවලිය

1. ජ්යාමිතිය. 10-11 ශ්‍රේණිය: අධ්‍යාපන ආයතනවල සිසුන් සඳහා පෙළපොතක් (මූලික සහ පැතිකඩ මට්ටම්) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5 වන සංස්කරණය, Rev. සහ එකතු කරන්න. - එම් .: Mnemosina, 2008 .-- 288 p.: Ill.
2. ජ්යාමිතිය. 10-11 ශ්‍රේණිය: සාමාන්‍ය අධ්‍යාපන ආයතන සඳහා පෙළපොතක් / Sharygin I. F. - M .: Bustard, 1999. - 208 p.: ill.
3. ජ්යාමිතිය. 10 ශ්‍රේණිය: ගණිතය පිළිබඳ ගැඹුරු සහ පැතිකඩ අධ්‍යයනයක් සහිත සාමාන්‍ය අධ්‍යාපන ආයතන සඳහා පෙළපොත / ඊ. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6 වන සංස්කරණය, ඒකාකෘති. - එම්.: බස්ටර්ඩ්, 008. - 233 පි.: අසනීප.

1. අන්තර්ජාල ද්වාරය "යක්ලාස්" ()
2. අන්තර්ජාල ද්වාරය "අධ්‍යාපනික අදහස් උළෙල "සැප්තැම්බර් පළමු" ()
3. අන්තර්ජාල ද්වාරය "Slideshare.net" ()

ගෙදර වැඩ

1. සාමාන්‍ය බහුඅස්‍රයක් අක්‍රමවත් පිරමීඩයක පදනම විය හැකිද?
2. සාමාන්‍ය පිරමීඩයක ඡේදනය නොවන දාර ලම්බක බව ඔප්පු කරන්න.
3. නිත්‍ය චතුරස්‍ර පිරමීඩයක පාදයේ පැත්තේ ඇති ඩයිහෙඩ්‍රල් කෝණයේ අගය සොයන්න, පිරමීඩයේ ඇපොතම් එහි පාදයේ පැත්තට සමාන නම්.
4. RAVSනිත්‍ය ත්‍රිකෝණාකාර පිරමීඩයකි. පිරමීඩයේ පාදයේ ඩයිහෙඩ්‍රල් කෝණයේ රේඛීය කෝණය ගොඩනඟන්න.

අර්ථ දැක්වීම. පැති දාරය- මෙය පිරමීඩයේ මුදුනේ එක් කෝණයක් පිහිටා ඇති ත්‍රිකෝණයක් වන අතර එහි ප්‍රතිවිරුද්ධ පැත්ත පාදයේ (බහුඅස්ර) පැත්තට සමපාත වේ.

අර්ථ දැක්වීම. පැති ඉළ ඇටපැති මුහුණු වල පොදු පැති වේ. පිරමීඩයක බහුඅස්‍රයක කොන් ඇති තරම් දාර ඇත.

අර්ථ දැක්වීම. පිරමිඩ උසපිරමීඩයේ මුදුනේ සිට පාදය දක්වා සිරස් අතට වැටී ඇත.

අර්ථ දැක්වීම. Apothem- මෙය පිරමීඩයේ පැති මුහුණතෙහි ලම්බකව, පිරමීඩයේ මුදුනේ සිට පාදමේ පැත්තට පහත් කර ඇත.

අර්ථ දැක්වීම. විකර්ණ අංශය- මෙය පිරමීඩයේ ඉහළ කොටස සහ පාදයේ විකර්ණය හරහා ගමන් කරන ගුවන් යානයකින් පිරමීඩයේ කොටසකි.

අර්ථ දැක්වීම. නිවැරදි පිරමීඩය- මෙය පිරමීඩයක් වන අතර එහි පාදය නිත්‍ය බහුඅස්‍රයක් වන අතර උස පාදයේ මැදට බැස යයි.

පිරමීඩයේ පරිමාව සහ මතුපිට ප්රදේශය

සූත්රය. පිරමීඩයේ පරිමාවමූලික ප්රදේශය සහ උස හරහා:

පිරමිඩ ගුණාංග

සියලුම පැති දාර සමාන නම්, පිරමීඩයේ පාදය වටා කවයක් වට කළ හැකි අතර, පාදයේ කේන්ද්‍රය රවුමේ කේන්ද්‍රය සමඟ සමපාත වේ. එසේම, ඉහළ සිට පහත වැටුණු ලම්බක පාදයේ (රවුමේ) මැද හරහා ගමන් කරයි.

සියලුම පැති ඉළ ඇට සමාන නම්, ඒවා එකම කෝණවල මූලික තලයට නැඹුරු වේ.

පාදක තලය සමඟ සමාන කෝණ සාදන විට හෝ පිරමීඩයේ පාදය වටා කවයක් විස්තර කළ හැකි නම් පාර්ශ්වීය ඉළ ඇට සමාන වේ.

පැති මුහුණු එක් කෝණයකින් පාදයේ තලයට නැඹුරු නම්, පිරමීඩයේ පාදයේ කවයක් සටහන් කළ හැකි අතර පිරමීඩයේ මුදුන එහි මධ්‍යයට ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ.

පැති මුහුණු එක් කෝණයකින් පාදක තලයට නැඹුරු නම්, පැති මුහුණුවල අපොතම් සමාන වේ.

සාමාන්‍ය පිරමිඩයක ගුණ

1. පිරමීඩයේ මුදුන පාදමේ සියලුම කොන් වලින් සමාන දුරින් පිහිටා ඇත.

2. සියලුම පැති ඉළ ඇට සමාන වේ.

3. සියලුම පැති ඉළ ඇට පාදයට එකම කෝණයකින් බෑවුම.

4. සියලුම පාර්ශ්වීය මුහුණුවල අපොතම් සමාන වේ.

5. සියලුම පැති මුහුණු වල ප්රදේශ සමාන වේ.

6. සියලුම මුහුණු එකම ඩයිහෙඩ්‍රල් (පැතලි) කෝණ ඇත.

7. පිරමීඩය වටා ගෝලයක් විස්තර කළ හැක. විස්තර කරන ලද ගෝලයේ කේන්ද්‍රය දාර මැදින් ගමන් කරන ලම්බක ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යය වනු ඇත.

8. පිරමීඩයක ගෝලයක් සටහන් කළ හැක. ශිලාලේඛනගත ගෝලයේ කේන්ද්‍රය දාරය සහ පාදය අතර කෝණයෙන් නිකුත් වන ද්විභාණ්ඩවල ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යය වනු ඇත.

9. ශිලාලේඛනගත ගෝලයේ කේන්ද්‍රය වටකුරු ගෝලයේ කේන්ද්‍රය සමග සමපාත වන්නේ නම්, මුදුනේ ඇති පැතලි කෝණවල එකතුව π හෝ අනෙක් අතට සමාන වේ, එක් කෝණයක් π / n ට සමාන වේ, එහිදී n යනු අංකය වේ. පිරමීඩයේ පාදයේ කෝණ වලින්.

ගෝලය සමඟ පිරමීඩයේ සම්බන්ධය

පිරමීඩයේ පාමුල බහුඅවයවයක් ඇති විට පිරමීඩය වටා ගෝලයක් විස්තර කළ හැකි අතර එය වටා කවයක් විස්තර කළ හැකිය (අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත් කොන්දේසියකි). ගෝලයේ කේන්ද්‍රය පිරමීඩයේ පැති දාරවල මැද ලක්ෂ්‍ය හරහා ලම්බකව ගමන් කරන ගුවන් යානා ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය වනු ඇත.

ඕනෑම ත්‍රිකෝණාකාර හෝ සාමාන්‍ය පිරමීඩයක් වටා ගෝලයක් සෑම විටම විස්තර කළ හැක.

පිරමීඩයේ අභ්‍යන්තර ඩයිහෙඩ්‍රල් කෝණවල ද්වි අංශ තලය එක් ලක්ෂ්‍යයක දී ඡේදනය වන්නේ නම් (අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත් කොන්දේසියක්) පිරමීඩයක ගෝලයක් සටහන් කළ හැක. මෙම ලක්ෂ්යය ගෝලයේ කේන්ද්රය වනු ඇත.

කේතුව සමඟ පිරමීඩයේ සම්බන්ධය

කේතුවක් පිරමීඩයක ශීර්ෂ සමපාත වන්නේ නම් සහ කේතුවේ පාදය පිරමීඩයේ පාදයේ කොටා ඇත්නම් එය කේතුවක් ලෙස හැඳින්වේ.

පිරමීඩයේ අපොතම් සමාන නම් පිරමීඩයක කේතුවක් සටහන් කළ හැකිය.

කේතුවක් පිරමීඩයක් වටා ඒවායේ සිරස් සමපාත වන්නේ නම් සහ කේතුවේ පාදය පිරමීඩයේ පාදය වටා වට වී ඇත්නම් එය වටා වටවී ඇති බව කියනු ලැබේ.

පිරමීඩයේ සියලුම පැති දාර එකිනෙකට සමාන නම් පිරමීඩයක් වටා කේතුවක් විස්තර කළ හැක.

සිලින්ඩරයක් සහිත පිරමීඩයක් සම්බන්ධ කිරීම

පිරමීඩයේ මුදුන සිලින්ඩරයේ එක් පාදයක් මත පිහිටා තිබේ නම් සහ පිරමීඩයේ පාදය සිලින්ඩරයේ තවත් පාදයක ලියා තිබේ නම් පිරමීඩයක් සිලින්ඩරයක ලියා ඇති බව කියනු ලැබේ.

පිරමීඩයේ පාදය වටා කවයක් වට කළ හැකි නම් පිරමීඩයක් වටා සිලින්ඩරයක් වට කළ හැකිය.

tetrahedron එකකට මුහුණු හතරක් සහ සිරස් හතරක් සහ දාර හයක් ඇත, එහිදී ඕනෑම දාර දෙකකට පොදු සිරස් නොමැති නමුත් ස්පර්ශ නොවේ.

සෑම ශීර්ෂයක්ම මුහුණු සහ දාර තුනකින් සමන්විත වේ ත්රිකෝණාකාර කෝණය.

ප්‍රතිවිරුද්ධ මුහුණතේ කේන්ද්‍රය සමඟ ටෙට්‍රාහෙඩ්‍රෝනයේ සිරස් සම්බන්ධ කරන කොටස හැඳින්වේ tetrahedron මධ්යස්ථ(GM).

Bimedianස්පර්ශ නොකරන (KL) ප්‍රතිවිරුද්ධ දාරවල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය සම්බන්ධ කරන ඛණ්ඩයක් ලෙස හැඳින්වේ.

tetrahedron එකක සියලුම bimedians සහ medians එක ලක්ෂ්‍යකදී (S) ඡේදනය වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, bimedians අඩකට බෙදා ඇති අතර, ඉහළ සිට ආරම්භ වන 3: 1 අනුපාතයකින් මධ්යන්ය.

අර්ථ දැක්වීම. උග්ර කෝණික පිරමීඩයයනු පිරමීඩයක් වන අතර එහි ඇපොතම් පාදයේ පැත්තේ දිගෙන් අඩකට වඩා වැඩිය.

අර්ථ දැක්වීම. අඳුරු පිරමීඩයයනු පිරමීඩයක් වන අතර එහි ඇපොතම් පාදයේ පැත්තේ දිගෙන් අඩකට වඩා අඩුය.

අර්ථ දැක්වීම. නිතිපතා tetrahedronමුහුණු හතරක් සමපාර්ශ්වික ත්‍රිකෝණයක් වන tetrahedron. එය සාමාන්‍ය බහුඅස්‍ර පහෙන් එකකි. නිත්‍ය ටෙට්‍රාහෙඩ්‍රනයක, සියලුම ඩයිහෙඩ්‍රල් කෝණ (මුහුණු අතර) සහ ත්‍රිකෝණ කෝණ (ශීර්ෂයක) සමාන වේ.

අර්ථ දැක්වීම. සෘජුකෝණාස්රාකාර tetrahedronටෙට්‍රාහෙඩ්‍රෝනයක් ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර එය ශීර්ෂයේ දාර තුනක් අතර සෘජු කෝණයක් ඇත (දාර ලම්බක වේ). මුහුණු තුනක් සාදයි සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණාකාර කෝණයසහ මුහුණු සෘජු ත්‍රිකෝණ වන අතර පාදය අත්තනෝමතික ත්‍රිකෝණයකි. ඕනෑම මුහුණක ඇපොතම් එක පතිත වන පාදයේ අඩකට සමාන වේ.

අර්ථ දැක්වීම. Equhedral tetrahedronපැති මුහුණු එකිනෙක සමාන වන අතර පාදය සාමාන්‍ය ත්‍රිකෝණයක් වන tetrahedron ලෙස හැඳින්වේ. එවැනි ටෙට්‍රාහෙඩ්‍රෝනයක මුහුණු සමද්විපාද ත්‍රිකෝණ වේ.

අර්ථ දැක්වීම. Orthocentric tetrahedron tetrahedron ලෙස හඳුන්වනු ලබන්නේ ඉහළ සිට විරුද්ධ මුහුණත දක්වා පහත් කරන ලද සියලුම උස (ලම්බක) එක් ස්ථානයක දී ඡේදනය වේ.

අර්ථ දැක්වීම. තරු පිරමීඩයතාරකාවක් පාදක කරගත් බහු අවයවයක් ලෙස හැඳින්වේ.

පිරමීඩය. කප්පාදු පිරමීඩය

පිරමීඩයබහුඅස්‍රය ලෙස හැඳින්වේ, එහි එක් මුහුණක් බහුඅස්‍රයකි ( පදනම ), සහ අනෙකුත් සියලුම මුහුණු පොදු ශීර්ෂයක් සහිත ත්‍රිකෝණ වේ ( පැති මුහුණු ) (රූපය 15). පිරමීඩය ලෙස හැඳින්වේ නිවැරදි , එහි පාදය නිත්‍ය බහුඅස්‍රයක් නම් සහ පිරමීඩයේ මුදුන පාදයේ මධ්‍යයට ප්‍රක්ෂේපණය කර තිබේ නම් (රූපය 16). සියලුම දාර සමාන වන ත්රිකෝණාකාර පිරමීඩයක් ලෙස හැඳින්වේ tetrahedron .

පැති ඉළ ඇටයපිරමීඩය යනු පාදයට අයත් නොවන පැති මුහුණේ පැත්තයි උස පිරමීඩය එහි මුදුනේ සිට පාදමේ තලයට ඇති දුර ලෙස හැඳින්වේ. සාමාන්‍ය පිරමීඩයක සියලුම පාර්ශ්වීය දාර එකිනෙකට සමාන වේ, සියලුම පාර්ශ්වීය දාර සමාන සමද්වීපාද ත්‍රිකෝණ වේ. සාමාන්‍ය පිරමීඩයක පැති මුහුණත මුදුනේ සිට අඳින ලද උස ලෙස හැඳින්වේ apothem . විකර්ණ අංශය පිරමීඩයේ කොටස එක් මුහුණකට අයත් නොවන පාර්ශ්වීය දාර දෙකක් හරහා ගමන් කරන තලයක් ලෙස හැඳින්වේ.

පාර්ශ්වික මතුපිට ප්රදේශයපිරමීඩය සියලුම පැති මුහුණුවල ප්‍රදේශ වල එකතුව ලෙස හැඳින්වේ. සම්පූර්ණ මතුපිට ප්රදේශය සියලුම පැති මුහුණු සහ පාදයේ ප්‍රදේශ වල එකතුව ලෙස හැඳින්වේ.

න්‍යායන්

1. පිරමීඩයක සියලුම පාර්ශ්වීය දාර පාදමේ තලයට සමානව නැඹුරු වී ඇත්නම්, පිරමීඩයේ මුදුන පාදම වටා වට කර ඇති රවුමේ මැදට ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ.

2. පිරමීඩයේ සියලුම පැති දාර සමාන දිගක් තිබේ නම්, පිරමීඩයේ මුදුන පාදම වටා රවුම් කර ඇති රවුමේ මැදට ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ.

3. පිරමීඩයේ සියලුම මුහුණු පාදමේ තලයට සමානව නැඹුරු වී ඇත්නම්, පිරමීඩයේ මුදුන පාදයේ කොටා ඇති රවුමේ මැදට ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ.

අත්තනෝමතික පිරමීඩයක පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා, පහත සූත්‍රය නිවැරදි වේ:

කොහෙද වී- පරිමාව;

එස් ප්රධාන- මූලික ප්රදේශය;

එච්- පිරමීඩයේ උස.

නිවැරදි පිරමීඩය සඳහා, සූත්‍ර නිවැරදි වේ:

කොහෙද පි- පාදක පරිමිතිය;

h a- apothem;

එච්- උස;

S පිරී ඇත

එස් පැත්ත

එස් ප්රධාන- මූලික ප්රදේශය;

වී- නිවැරදි පිරමීඩයේ පරිමාව.

කප්පාදු පිරමීඩයපිරමීඩයේ පාදයට සමාන්තරව පාදම සහ සෙකන්ට් තලය අතර වසා ඇති පිරමීඩයේ කොටස ලෙස හැඳින්වේ (රූපය 17). නිතිපතා කපා දැමූ පිරමීඩය පිරමීඩයේ පාදයට සමාන්තරව පාදම සහ සෙකන්ට් තලය අතර වසා ඇති සාමාන්‍ය පිරමීඩයක කොටස ලෙස හැඳින්වේ.

පදනම්කපන ලද පිරමිඩ - සමාන බහුඅස්ර. පැති මුහුණු - trapezoid. උස කපා දැමූ පිරමීඩයක් යනු එහි පාදයන් අතර දුර වේ. විකර්ණ කප්පාදු කරන ලද පිරමීඩයක් එකම මුහුණේ නොපවතින එහි සිරස් සම්බන්ධ කරන කොටසක් ලෙස හැඳින්වේ. විකර්ණ අංශය කපා දැමූ පිරමීඩයක කොටසක් එක් මුහුණකට අයත් නොවන පාර්ශ්වීය දාර දෙකක් හරහා ගමන් කරන තලයක් ලෙස හැඳින්වේ.

කපා දැමූ පිරමීඩයක් සඳහා, පහත සූත්‍ර වලංගු වේ:

(4)

කොහෙද එස් 1 , එස් 2 - ඉහළ සහ පහළ පාදවල ප්රදේශ;

S පිරී ඇතසම්පූර්ණ මතුපිට ප්රදේශය වේ;

එස් පැත්ත- පාර්ශ්වික මතුපිට ප්රදේශය;

එච්- උස;

වී- කපන ලද පිරමීඩයේ පරිමාව.

නිවැරදි කප්පාදු පිරමීඩයක් සඳහා, සූත්රය නිවැරදි වේ:

කොහෙද පි 1 , පි 2 - පාදවල පරිමිතිය;

h a- නිත්‍ය කපා දැමූ පිරමීඩයේ ප්‍රාතිහාර්යය.

උදාහරණය 1.නිත්‍ය ත්‍රිකෝණාකාර පිරමීඩයක, පාදයේ ඇති ඩයිහෙඩ්‍රල් කෝණය 60º වේ. පාදයේ තලයට පැති දාරයේ ආනතියේ කෝණයේ ස්පර්ශකය සොයා ගන්න.

විසඳුමක්.අපි චිත්රයක් සාදා ගනිමු (රූපය 18).

පිරමීඩය නිත්‍ය වේ, එබැවින් පාමුල සමපාර්ශ්වික ත්‍රිකෝණයක් ඇති අතර සියලුම පැති මුහුණු සමාන සමද්වීපාද ත්‍රිකෝණ වේ. පාදයේ ඇති ඩයිහෙඩ්‍රල් කෝණය යනු පිරමීඩයේ පැති මුහුණත පාදයේ තලයට නැඹුරුවන කෝණයයි. රේඛීය කෝණය යනු කෝණයයි ඒලම්බක දෙකක් අතර: සහ i.e. පිරමීඩයේ මුදුන ත්‍රිකෝණයේ මධ්‍යයේ ප්‍රක්ෂේපණය කර ඇත (වට රවුමේ කේන්ද්‍රය සහ ත්‍රිකෝණයේ ලියා ඇති කවය ABC) පාර්ශ්වීය ඉළ ඇටයේ ආනතියේ කෝණය (උදාහරණයක් ලෙස එස්.බී) දාරය සහ එහි ප්‍රක්ෂේපනය පාදමේ තලයට අතර කෝණය වේ. ඉළ ඇට සඳහා එස්.බීමෙම කෝණය කෝණය වනු ඇත එස්.බී.ඩී. ස්පර්ශකය සොයා ගැනීමට, ඔබ කකුල් දැන සිටිය යුතුය නිසාසහ OB. කොටසේ දිග ඉඩ දෙන්න BD 3 ට සමාන වේ ඒ. තිත් ඕකොටස BDකොටස් වලට බෙදා ඇත: සහ අපි සොයා ගනිමු නිසා: අපි සොයා ගන්නේ:

පිළිතුර:

උදාහරණය 2.නිත්‍ය කප්පාදු කරන ලද හතරැස් පිරමීඩයක පරිමාව සොයන්න, එහි පාදවල විකර්ණ සෙ.මී. සහ සෙ.මී. සහ උස සෙන්ටිමීටර 4 නම්.

විසඳුමක්.කපන ලද පිරමීඩයේ පරිමාව සොයා ගැනීම සඳහා, අපි සූත්රය (4) භාවිතා කරමු. පාදවල ප්‍රදේශය සොයා ගැනීමට, ඒවායේ විකර්ණ දැනගෙන පාදක කොටු වල පැති සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය වේ. පාදයේ පැති පිළිවෙලින් 2 cm සහ 8 cm වේ, එබැවින් පාදවල ප්‍රදේශ සහ සූත්‍රයේ ඇති සියලුම දත්ත ආදේශ කිරීමෙන් පසුව, අපි කපා දැමූ පිරමීඩයේ පරිමාව ගණනය කරමු:

පිළිතුර: 112 cm 3.

උදාහරණය 3.නිත්‍ය ත්‍රිකෝණාකාර කැපූ පිරමීඩයක පැති මුහුණේ ප්‍රදේශය සොයා ගන්න, එහි පාදවල පැති 10 cm සහ 4 cm වන අතර පිරමීඩයේ උස සෙන්ටිමීටර 2 කි.

විසඳුමක්.අපි චිත්රයක් සාදා ගනිමු (රූපය 19).

මෙම පිරමීඩයේ පැති මුහුණ සමද්වීපක trapezoid වේ. trapezoid ප්රදේශය ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබ පදනම සහ උස දැන සිටිය යුතුය. පදනම කොන්දේසිය අනුව ලබා දී ඇත, උස පමණක් නොදනී. අපි එය කොහෙන්ද සොයා ගනිමු ඒ 1 ඊලක්ෂ්‍යයෙන් ලම්බකව ඒ 1 පහළ පාදයේ තලය මත, ඒ 1 ඩී- සිට ලම්බකව ඒ 1 මත පරිදි. ඒ 1 ඊ= 2 සෙ.මී., මෙය පිරමීඩයේ උස වන බැවින්. සොයා ගැනීමට දඅපි අතිරේක ඇඳීමක් කරමු, එය ඉහළ දර්ශනයක් නිරූපණය කරනු ඇත (රූපය 20). තිත් ඕ- ඉහළ සහ පහළ පාදවල මධ්යස්ථානවල ප්රක්ෂේපණය. සිට (රූපය 20 බලන්න) සහ අනෙක් අතට හරිලියා ඇති කවයේ අරය සහ OM- ලියා ඇති කවයේ අරය:

MK = DE.

සිට පයිතගරස් ප්රමේයය මගින්

පැති මුහුණත ප්රදේශය:

පිළිතුර:

උදාහරණය 4පිරමීඩයේ පාමුල සමද්වීපක trapezoid පිහිටා ඇති අතර එහි පාදම වේ ඒසහ බී (ඒ> බී) එක් එක් පැත්තේ මුහුණත පිරමීඩයේ පාදයේ තලයට සමාන කෝණයක් සාදයි j. පිරමීඩයේ සම්පූර්ණ පෘෂ්ඨය සොයා ගන්න.

විසඳුමක්.අපි චිත්රයක් සාදා ගනිමු (රූපය 21). පිරමීඩයේ මුළු මතුපිට ප්රමාණය SABCD trapezoid හි ප්රදේශ සහ ප්රදේශයේ එකතුවට සමාන වේ ඒ බී සී ඩී.

පිරමීඩයේ සියලුම මුහුණු පාදයේ තලයට සමානව නැඹුරු නම්, අග්‍රය පාදයේ කොටා ඇති රවුමේ මධ්‍යයට ප්‍රක්ෂේපණය වේ යන ප්‍රකාශය භාවිතා කරමු. තිත් ඕ- vertex ප්රක්ෂේපණය එස්පිරමීඩයේ පාමුල. ත්රිකෝණය SODත්රිකෝණයේ විකලාංග ප්රක්ෂේපණය වේ CSDපදනමේ තලය මත. තල රූපයක විකලාංග ප්‍රක්ෂේපණයක ප්‍රදේශය පිළිබඳ ප්‍රමේයය අනුව, අපට ලැබෙන්නේ:

ඒ හා සමානව, එයින් අදහස් වන්නේ මේ අනුව, කාර්යය trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීම දක්වා අඩු විය ඒ බී සී ඩී. trapezoid එකක් අඳින්න ඒ බී සී ඩීවෙන වෙනම (රූපය 22). තිත් ඕ- trapezoid හි සටහන් කර ඇති රවුමේ කේන්ද්රය.

කවයක් පයිතගරස් ප්‍රමේයය මගින් trapezoid එකක සටහන් කළ හැකි බැවින්, අපට තිබේ

• apothem- සාමාන්‍ය පිරමීඩයක පැති මුහුණතෙහි උස, එහි ඉහළ සිට ඇද ගන්නා ලදී (ඊට අමතරව, ඇපොතම් යනු ලම්බක දිග වන අතර එය සාමාන්‍ය බහුඅස්‍රයක මැද සිට එහි පැති 1 දක්වා පහත හෙලනු ලැබේ);
• පැති මුහුණු (ASB, BSC, CSD, DSA) - මුදුනේ අභිසාරී වන ත්රිකෝණ;
• පැත්තේ ඉළ ඇට ( පරිදි , BS , Cs , ඩී.එස්. ) - පැති මුහුණු වල පොදු පැති;
• පිරමීඩයේ මුදුනේ (t. S) - පැති දාර සම්බන්ධ කරන ලක්ෂ්‍යයක් සහ පාදමේ තලයේ නොපවතී;
• උස ( නිසා ) - පිරමීඩයේ මුදුන හරහා එහි පාදයේ තලයට ඇද ගන්නා ලම්බක කොටසකි (එවැනි කොටසක කෙළවර පිරමීඩයේ මුදුන සහ ලම්බක පාදය වනු ඇත);
• පිරමීඩයේ විකර්ණ කොටස- පිරමීඩයේ කොටස, පාදයේ ඉහළ සහ විකර්ණය හරහා ගමන් කරයි;
• පදනම (ඒ බී සී ඩී) - පිරමීඩයේ මුදුනට අයත් නොවන බහුඅස්‍රයකි.

පිරමිඩ ගුණාංග.

1. සියලුම පැති ඉළ ඇට එකම ප්‍රමාණයෙන් ඇති විට, එවිට:

• පිරමීඩයේ පාදම අසල රවුමක් විස්තර කිරීම පහසු වන අතර පිරමීඩයේ මුදුන මෙම රවුමේ මැදට ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ;
• පැති ඉළ ඇට මූලික තලය සමඟ සමාන කෝණ සාදයි;
• එපමනක් නොව, ප්රතිවිරුද්ධය ද සත්ය වේ, i.e. පැති දාර මූලික තලය සමඟ සමාන කෝණ සාදන විට, හෝ පිරමීඩයේ පාදය ආසන්නයේ කවයක් විස්තර කළ හැකි විට සහ පිරමීඩයේ මුදුන මෙම රවුමේ මැදට ප්‍රක්ෂේපණය කරනු ලැබේ, එවිට පිරමීඩයේ සියලුම පැති දාර තිබේ එකම ප්රමාණය.

2. පැති මුහුණු එකම විශාලත්වයේ පාදයේ තලයට ආනත කෝණයක් ඇති විට, එවිට:

• පිරමීඩයේ පාදය අසල කවයක් විස්තර කිරීම පහසු වන අතර පිරමීඩයේ මුදුන මෙම රවුමේ මැදට ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ;
• පැති මුහුණුවල උස සමාන දිගකින් යුක්ත වේ;
• පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයේ ප්රදේශය පාර්ශ්වීය මුහුණතේ උස අනුව පාදක පරිමිතියෙහි නිෂ්පාදිතයෙන් ½ වේ.

3. පිරමීඩයේ පාදය බහුඅස්‍රයක් නම්, එය වටා කවයක් විස්තර කළ හැකි නම් (අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත් කොන්දේසියක්) පිරමීඩය අසල ගෝලයක් විස්තර කළ හැක. ගෝලයේ කේන්ද්‍රය පිරමීඩයේ දාරවල මැද ලක්ෂ්‍ය හරහා ඒවාට ලම්බකව ගමන් කරන ගුවන් යානා ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය වනු ඇත. මෙම ප්‍රමේයයෙන් අපි නිගමනය කරන්නේ ඕනෑම ත්‍රිකෝණාකාර සහ ඕනෑම සාමාන්‍ය පිරමීඩයක් වටා ගෝලයක් විස්තර කළ හැකි බවයි.

4. පිරමීඩයේ අභ්‍යන්තර ඩයිහෙඩ්‍රල් කෝණවල ද්විභාණ්ඩ තල 1 වන ලක්ෂ්‍යයේදී ඡේදනය වන්නේ නම් (අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත් කොන්දේසියක්) පිරමීඩය තුළට ගෝලයක් සටහන් කළ හැක. මෙම ලක්ෂ්යය ගෝලයේ කේන්ද්රය බවට පත්වනු ඇත.

සරලම පිරමීඩය.

කෝණ ගණන අනුව පිරමීඩයේ පාදය ත්‍රිකෝණාකාර, හතරැස් ආදී වශයෙන් බෙදී ඇත.

පිරමීඩය වනු ඇත ත්රිකෝණාකාර, චතුරස්රාකාර, සහ එසේ මත, පිරමීඩයේ පාදම ත්රිකෝණයක් වන විට, හතරැස්, සහ එසේ ය. ත්‍රිකෝණාකාර පිරමීඩයක් යනු ටෙට්‍රාහෙඩ්‍රෝනයකි - ටෙට්‍රාහෙඩ්‍රෝනයකි. චතුරස්රාකාර - pentahedron සහ එසේ ය.