ගුණ සහ සූත්‍ර පෙට්ටිය. පෙට්ටිය සහ කියුබ්

ගෙදර / රණ්ඩු වෙනවා

මෙම පාඩමේදී, සෑම කෙනෙකුටම "සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර" යන මාතෘකාව අධ්යයනය කිරීමට හැකි වනු ඇත. පාඩම ආරම්භයේදී, අපි අත්තනෝමතික හා සෘජු සමාන්තර පයිප්ප යනු කුමක්දැයි නැවත කියමු, ඒවායේ ප්‍රතිවිරුද්ධ මුහුණුවල ගුණ සහ සමාන්තර පයිප්පයක විකර්ණ සිහිපත් කරමු. ඉන්පසුව අපි සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක් යනු කුමක්දැයි සලකා බලා එහි ප්රධාන ගුණාංග සාකච්ඡා කරමු.

මාතෘකාව: රේඛා සහ තලවල ලම්බකතාව

පාඩම: සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්ප

ABCD සහ A 1 B 1 C 1 D 1 සමාන සමාන්තර චලිත දෙකකින් සහ ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 සමාන්තර චලිත හතරකින් සෑදූ මතුපිටක් ලෙස හැඳින්වේ. සමාන්තර නල සහිත(රූපය 1).

සහල්. 1 සමාන්තර නල සහිත

එනම්: අපට ABCD සහ A 1 B 1 C 1 D 1 (පදනම) සමාන සමාන්තර චලිත දෙකක් ඇත, ඒවා සමාන්තර තලවල පිහිටා ඇති අතර එමඟින් පැති දාර AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 සමාන්තර වේ. මේ අනුව, සමාන්තර චලිතයන්ගෙන් සමන්විත මතුපිටක් ලෙස හැඳින්වේ සමාන්තර නල සහිත.

මේ අනුව, සමාන්තර නලයක මතුපිට යනු සමාන්තර නළය සෑදෙන සියලුම සමාන්තර චලිතවල එකතුවයි.

1. කොටුවේ ප්රතිවිරුද්ධ මුහුණු සමාන්තර හා සමාන වේ.

(හැඩයන් සමාන වේ, එනම්, ඒවා අතිච්ඡාදනය කිරීමෙන් ඒකාබද්ධ කළ හැකිය)

උදාහරණයක් වශයෙන්:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (අර්ථ දැක්වීම අනුව සමාන සමාන්තර චලිත),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (AA 1 B 1 B සහ DD 1 C 1 C සමාන්තර නලයේ ප්‍රතිවිරුද්ධ මුහුණු බැවින්),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (AA 1 D 1 D සහ BB 1 C 1 C සමාන්තර නලයේ ප්‍රතිවිරුද්ධ මුහුණු බැවින්).

2. සමාන්තර නලයේ විකර්ණ එක් ලක්ෂ්‍යයකින් ඡේදනය වන අතර මෙම ලක්ෂ්‍යයෙන් අඩකින් අඩු වේ.

සමාන්තරගත AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B හි විකර්ණ O ලක්ෂ්‍යයකින් ඡේදනය වන අතර සෑම විකර්ණයක්ම මෙම ලක්ෂ්‍යයෙන් අඩකින් බෙදනු ලැබේ (රූපය 2).

සහල්. 2 සමාන්තර නලයේ විකර්ණ ඡේදනය වන අතර ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යයෙන් අඩකින් අඩු වේ.

3. සමාන්තර නලයක සමාන හා සමාන්තර දාර හතර ගුණයක් ඇත: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

අර්ථ දැක්වීම. සමාන්තර නලයක් එහි පාර්ශ්වීය දාර පාදවලට ලම්බක නම් කෙළින්ම හැඳින්වේ.

පාර්ශ්වීය දාරය AA 1 පාදයට ලම්බකව තිබිය යුතුය (රූපය 3). මෙයින් අදහස් කරන්නේ AA 1 සරල රේඛාව පාදයේ තලයේ පිහිටා ඇති AD සහ AB යන සරල රේඛා වලට ලම්බක වන බවයි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ සෘජුකෝණාස්රාකාර පැති මුහුණුවල පිහිටා ඇති බවයි. සහ පාදවල අත්තනෝමතික සමාන්තර චලිත ඇත. දක්වන්න, ∠BAD = φ, කෝණය φ ඕනෑම විය හැක.

සහල්. 3 කෙළින්ම සමාන්තර නල සහිත

ඉතින්, සෘජු සමාන්තර පයිප්පයක් යනු පැති දාර සමාන්තර පයිප්පයේ පාදවලට ලම්බක වන සමාන්තර නලයකි.

අර්ථ දැක්වීම. සමාන්තර නළය සෘජුකෝණාස්රාකාර ලෙස හැඳින්වේ.එහි පාර්ශ්වික ඉළ ඇට පාදයට ලම්බක නම්. පාදම සෘජුකෝණාස්රාකාර වේ.

Parallelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - සෘජුකෝණාස්රාකාර (රූපය 4), නම්:

1. AA 1 ⊥ ABCD (පාදයේ තලයට ලම්බකව පාර්ශ්වීය දාරය, එනම් සෘජු සමාන්තර නලයක්).

2. ∠BAD = 90 °, එනම්, පාදයේ සෘජුකෝණාස්රයක් ඇත.

සහල්. 4 සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්ප

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක අත්තනෝමතික සමාන්තර නලයක සියලුම ගුණාංග ඇත.නමුත් සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක නිර්වචනයෙන් ලබාගත් අතිරේක ගුණාංග ඇත.

නිසා, සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලපාදයට ලම්බකව පැති දාර සහිත සමාන්තර නලයකි. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයේ පාදය සෘජුකෝණාස්රය වේ.

1. සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සමාන්තර නළයක, මුහුණු හයම සෘජුකෝණාස්‍ර වේ.

ABCD සහ A 1 B 1 C 1 D 1 - නිර්වචනය අනුව සෘජුකෝණාස්රා.

2. පැති ඉළ ඇට පාදයට ලම්බක වේ... මෙයින් අදහස් කරන්නේ සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක පැති මුහුණු සියල්ලම සෘජුකෝණාස්රාකාර බවයි.

3. සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සමාන්තර නලයක සියලුම දෙපරිමාණ කොන් සෘජු වේ.

උදාහරණයක් ලෙස, AB දාරයක් සහිත සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සමාන්තර නලයක ඩයිහෙඩ්‍රල් කෝණය, එනම්, ABB 1 සහ ABC ගුවන් යානා අතර ඇති ද්විහූල කෝණය සලකා බලන්න.

AB - දාරයක්, A 1 ලක්ෂ්‍යය එක් තලයක පිහිටා ඇත - ABB 1 තලයේ, සහ D ලක්ෂ්‍යය - A 1 B 1 C 1 D 1 තලයේ. එවිට සලකා බලන ලද ඩයිහෙඩ්‍රල් කෝණය පහත පරිදි ද දැක්විය හැක: ∠A 1 ABD.

AB දාරයේ A ලක්ෂ්‍යය ගන්න. AA 1 - ABB-1 තලයේ AB දාරයට ලම්බකව, ABC තලයේ AB දාරයට ලම්බකව AD. එබැවින්, ∠А 1 АD යනු දී ඇති ඩයිහෙඩ්‍රල් කෝණයේ රේඛීය කෝණයයි. ∠А 1 АD = 90 °, එනම් AB දාරයේ ඇති ඩයිහෙඩ්රල් කෝණය 90 ° වේ.

∠ (ABB 1, ABC) = ∠ (AB) = ∠A 1 ABD = ∠A 1 AD = 90 °.

සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සමාන්තර නාලිකාවක ඕනෑම ඩයිහෙඩ්‍රල් කෝණ සෘජු බව ඒ හා සමානව ඔප්පු වේ.

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක විකර්ණයේ වර්ග එහි ත්‍රිමාණවල වර්ගවල එකතුවට සමාන වේ.

සටහන. සෘජුකෝණාස්රයේ එක් ශීර්ෂයකින් පිටතට යන දාර තුනේ දිග සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර තලයේ මානයන් වේ. ඒවා සමහර විට දිග, පළල, උස ලෙස හැඳින්වේ.

ලබා දී ඇත: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නල (පය. 5).

ඔප්පු කරන්න: .

සහල්. 5 සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්ප

සාක්ෂි:

සෘජු රේඛාව SS 1 ABC තලයට ලම්බක වන අතර එම නිසා සරල රේඛා AC වෙත. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ත්රිකෝණය CC 1 A සෘජුකෝණාස්රාකාර බවයි. පයිතගරස් ප්රමේයය මගින්:

ABC සෘජුකෝණාස්‍ර ත්‍රිකෝණයක් සලකා බලන්න. පයිතගරස් ප්රමේයය මගින්:

නමුත් BC සහ AD යනු සෘජුකෝණාස්‍රයේ ප්‍රතිවිරුද්ධ පැති වේ. එබැවින්, ක්රි.පූ = ක්රි.ව. ඉන්පසු:

නිසා , ඒ , එවිට. CC 1 = AA 1 බැවින්, ඔප්පු කිරීමට අවශ්‍ය වූයේ කුමක්ද?

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක විකර්ණ සමාන වේ.

සමාන්තරගත ABC හි මිනුම් a, b, c ලෙස නම් කරමු (රූපය 6 බලන්න), ඉන්පසු AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

පාඩම් අරමුණු:

1. අධ්‍යාපනික:

සමාන්තර නලයක් සහ එහි වර්ග පිළිබඳ සංකල්පය හඳුන්වා දෙන්න;
- සූත්‍රගත කරන්න (සමාන්තර චලිතයක් සහ සෘජුකෝණාස්‍රයක් සමඟ ප්‍රතිසමයක් භාවිතා කරමින්) සහ සමාන්තර නල සහ සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක ගුණ ඔප්පු කරන්න;
- අභ්‍යවකාශයේ සමාන්තරකරණය සහ ලම්බකතාව සම්බන්ධ ප්‍රශ්න නැවත නැවත කරන්න.

2. සංවර්ධනය:

සංජානනය, අවබෝධය, චින්තනය, අවධානය, මතකය වැනි සිසුන් තුළ එවැනි සංජානන ක්රියාවලීන් වර්ධනය කිරීම දිගටම කරගෙන යන්න;
- සිසුන්ගේ නිර්මාණාත්මක ක්‍රියාකාරකම්වල මූලද්‍රව්‍ය චින්තනයේ ගුණාංග ලෙස වර්ධනය කිරීම ප්‍රවර්ධනය කිරීම (ප්‍රතිභානය, අවකාශීය චින්තනය);
- ජ්‍යාමිතිය තුළ අන්තර් විෂය සම්බන්ධතා තේරුම් ගැනීමට උපකාර වන සාදෘශ්‍ය ඇතුළුව නිගමනවලට එළඹීමට සිසුන්ට ඇති හැකියාව.

3. අධ්‍යාපනික:

සංවිධානයේ අධ්‍යාපනයට දායක වීම, ක්‍රමානුකූල වැඩ කිරීමේ පුරුදු;
- වාර්තා සැලසුම් කිරීමේදී, චිත්‍ර ක්‍රියාත්මක කිරීමේදී සෞන්දර්යාත්මක කුසලතා ගොඩනැගීමට දායක වීම.

පාඩම් වර්ගය: පාඩම් ඉගෙනීම නව ද්රව්ය (පැය 2).

පාඩම් ව්යුහය:

1. සංවිධානාත්මක මොහොත.
2. දැනුම යාවත්කාලීන කිරීම.
3. නව ද්රව්ය ඉගෙනීම.
4. ගෙදර වැඩ සාරාංශ කිරීම සහ සැකසීම.

උපකරණ: සාක්ෂි සහිත පෝස්ටර් (විනිවිදක), සියලු වර්ගවල සමාන්තර පයිප්ප, උඩිස් ප්‍රොජෙක්ටරය ඇතුළු විවිධ ජ්‍යාමිතික සිරුරු වල ආකෘති.

පන්ති අතරතුර.

1. සංවිධානාත්මක මොහොත.

2. දැනුම යාවත්කාලීන කිරීම.

පාඩමෙහි මාතෘකාව වාර්තා කිරීම, සිසුන් සමඟ ඉලක්ක සහ අරමුණු සකස් කිරීම, මාතෘකාව අධ්යයනය කිරීමේ ප්රායෝගික වැදගත්කම පෙන්නුම් කිරීම, මෙම මාතෘකාවට අදාළව කලින් අධ්යයනය කරන ලද ප්රශ්න පුනරුච්චාරණය කිරීම.

3. නව ද්රව්ය ඉගෙනීම.

3.1 සමාන්තර නල සහ එහි වර්ග.

සමාන්තර පයිප්පවල ආකෘති ඒවායේ ලක්ෂණ හඳුනා ගැනීමත් සමඟ ප්‍රදර්ශනය කෙරේ, එය ප්‍රිස්මයක් යන සංකල්පය භාවිතයෙන් සමාන්තර පයිප්පයක අර්ථ දැක්වීම සැකසීමට උපකාරී වේ.

අර්ථ දැක්වීම:

සමාන්තර නල සහිතප්රිස්මයක් ලෙස හැඳින්වේ, එහි පදනම සමාන්තර චලිතයකි.

සමාන්තර පයිප්පයක ඇඳීම සිදු කරනු ලැබේ (රූපය 1), සමාන්තර මූලද්‍රව්‍ය ප්‍රිස්මයක විශේෂ අවස්ථාවක් ලෙස ලැයිස්තුගත කර ඇත. විනිවිදක 1 පෙන්වා ඇත.

අර්ථ දැක්වීමේ ක්‍රමානුකුල අංකනය:

අර්ථ දැක්වීමෙන් නිගමන සකස් කර ඇත:

1) ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ප්‍රිස්මයක් සහ ABCD සමාන්තර චලිතයක් නම්, ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - සමාන්තර නල සහිත.

2) ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 නම් - සමාන්තර නල සහිත, එවිට ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 යනු ප්‍රිස්මයක් වන අතර ABCD යනු සමාන්තර චලිතයකි.

3) ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ප්‍රිස්මයක් නොවේ නම් හෝ ABCD සමාන්තර චලිතයක් නොවේ නම්
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - නැත සමාන්තර නල සහිත.

4) ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 නම් - නොවේ සමාන්තර නල සහිත, එවිට ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ප්‍රිස්මයක් හෝ ABCD සමාන්තර චලිතයක් නොවේ.

තවද, සමාන්තර පයිප්පයක විශේෂිත අවස්ථා වර්ගීකරණ යෝජනා ක්‍රමයක් ඉදිකිරීම සමඟ සලකා බලනු ලැබේ (රූපය 3 බලන්න), ආකෘති නිරූපණය කර සෘජු හා සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක ලාක්ෂණික ගුණාංග ඉස්මතු කර ඒවායේ අර්ථ දැක්වීම් සකස් කරනු ලැබේ.

අර්ථ දැක්වීම:

සමාන්තර නලයක් එහි පාර්ශ්වීය දාර පාදයට ලම්බක නම් කෙළින්ම හැඳින්වේ.

අර්ථ දැක්වීම:

කොටුව ලෙස හැඳින්වේ සෘජුකෝණාස්රාකාරඑහි පැති දාර පාදයට ලම්බක නම් සහ පාදය සෘජුකෝණාස්‍රයක් නම් (රූපය 2 බලන්න).

අර්ථ දැක්වීම් ක්‍රමානුකූල ස්වරූපයෙන් ලිවීමෙන් පසු, ඒවායින් නිගමන සකස් කරනු ලැබේ.

3.2 කොටු ගුණාංග.

සමාන්තර සහ සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සමාන්තර (සමාන්තර චලිතය සහ සෘජුකෝණාස්‍රය) වන අවකාශීය ප්‍රතිසමයන් තලමිතික රූප සඳහා සොයන්න. මෙම අවස්ථාවේ දී, අපි රූපවල දෘශ්ය සමානතාවය සමඟ කටයුතු කරන්නෙමු. අනුමාන රීතිය භාවිතා කරමින්, වගු පුරවා ඇත.

අනුමාන රීතිය අනුව:

1. කලින් අධ්‍යයනය කරන ලද සංඛ්‍යා අතරින් මෙම රූපයට සමාන රූපයක් තෝරන්න.
2. තෝරාගත් හැඩයේ ගුණය සකස් කරන්න.
3. මුල් රූපයේ සමාන දේපලක් සකස් කරන්න.
4. ප්රකාශිත ප්රකාශය ඔප්පු කිරීම හෝ ප්රතික්ෂේප කිරීම.

ගුණාංග සකස් කිරීමෙන් පසු, ඒ සෑම එකක්ම පහත යෝජනා ක්‍රමයට අනුව ඔප්පු වේ:

ඔප්පු කිරීමේ සැලැස්ම පිළිබඳ සාකච්ඡාව;
ආදර්ශන විනිවිදක නිරූපණය (විනිවිදක 2 - 6);
සටහන් පොත්වල ශිෂ්‍ය සාක්ෂි ලියාපදිංචි කිරීම.

3.3 ඝනකය සහ එහි ගුණාංග.

අර්ථ දැක්වීම: ඝනකයක් යනු මාන තුනම සමාන වන සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයකි.

සමාන්තර නලයක් සමඟ ප්‍රතිසමයෙන්, සිසුන් ස්වාධීනව නිර්වචනය පිළිබඳ ක්‍රමානුකූල වාර්තාවක් සාදා, එයින් ප්‍රතිවිපාක ලබාගෙන ඝනකයේ ගුණාංග සකස් කරයි.

4. ගෙදර වැඩ සාරාංශ කිරීම සහ සැකසීම.

ගෙදර වැඩ:

පාඩමේ දළ සටහන භාවිතා කරමින්, 10-11 ශ්රේණි සඳහා ජ්යාමිතික පෙළපොතට අනුව, L.S. Atanasyan සහ වෙනත් අය, Ch. 1, §4, වගන්තිය 13, Ch. 2, §3, 24 වගන්තිය අධ්යයනය කරන්න.
සමාන්තර පයිප්පයක දේපල ඔප්පු කිරීම හෝ ප්‍රතික්ෂේප කිරීම, වගුවේ 2 වන අයිතමය.
ආරක්ෂක ප්රශ්නවලට පිළිතුරු දෙන්න.

ප්‍රශ්න පාලනය කරන්න.

1. සමාන්තර නළයක පැති මුහුණු දෙකක් පමණක් පාදයට ලම්බකව ඇති බව දන්නා කරුණකි. මොන වගේ සමාන්තරගතද?

2. සමාන්තර නළයකට සෘජුකෝණාස්‍රාකාර හැඩයේ පැති මුහුණු කීයක් තිබිය හැකිද?

3. එක් පැත්තක මුහුණක් පමණක් ඇති සමාන්තර නලයක් සඳහා හැකිද:

1) පාදයට ලම්බකව;
2) සෘජුකෝණාස්‍රයක හැඩය ඇත.

4. දකුණු සමාන්තර නලයක් තුළ, සියලු විකර්ණ සමාන වේ. එය සෘජුකෝණාස්රාකාර ද?

5. සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සමාන්තර නලයක විකර්ණ කොටස් මූලික තලවලට ලම්බකව පවතින බව සත්‍යයක් ද?

6. සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සමාන්තර නලයක විකර්ණයේ චතුරස්‍රය සඳහා ප්‍රතිලෝම ප්‍රමේයය සකස් කරන්න.

7. ඝනකයක් සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සමාන්තර නලයකින් වෙන්කර හඳුනාගත හැකි අමතර ලක්ෂණ මොනවාද?

8. එක් සිරස් තලයක සියලු දාර සමාන වන සමාන්තර නලයක් සහිත ඝනකයක් තිබේද?

9. ඝනකයේ නඩුව සඳහා සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර තලයක විකර්ණයේ චතුරස්රය පිළිබඳ ප්රමේයය සකස් කරන්න.

හෝ (සමාන ලෙස) මුහුණු හයක් සහිත බහු අවයවයක් සහ ඒ සෑම එකක්ම - සමාන්තර චලිතය.

සමාන්තර පයිප්ප වර්ග

සමාන්තර පයිප්ප වර්ග කිහිපයක් තිබේ:

සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සමාන්තර තලයක් යනු සියලු මුහුණු සෘජුකෝණාස්‍ර ලෙස ඇති සමාන්තර නාලයකි.
සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක් යනු එහි පැති මුහුණුවල සෘජුකෝණාස්රා 4 ක් සහිත සමාන්තර නලයකි.
ආනත සමාන්තර පයිප්පයක් යනු පැති මුහුණු පාදවලට ලම්බක නොවන සමාන්තර නලයකි.

අත්යවශ්ය අංග

පොදු දාරයක් නොමැති පෙට්ටියක මුහුණු දෙකක් ප්‍රතිවිරුද්ධ ලෙසත්, පොදු දාරයක් ඇති ඒවා යාබද ලෙසත් හැඳින්වේ. එකම මුහුණකට අයත් නොවන පෙට්ටියක සිරස් දෙකක් විරුද්ධ ලෙස හැඳින්වේ. ප්‍රතිවිරුද්ධ සිරස් සම්බන්ධ කරන රේඛා ඛණ්ඩය parallelepiped's diagonal ලෙස හැඳින්වේ. පොදු ශිර්ෂයක් ඇති සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක දාර තුනක දිග මිනුම් ලෙස හැඳින්වේ.

දේපළ

සමාන්තර නළය එහි විකර්ණයේ මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය ගැන සමමිතික වේ.
සමාන්තර පයිප්පයේ මතුපිටට අයත් වන සහ එහි විකර්ණය මැදින් ගමන් කරන කෙළවරක් ඇති ඕනෑම කොටසක් එයින් අඩක් වේ; විශේෂයෙන්ම, සමාන්තර පයිප්පයේ සියලුම විකර්ණ එක් ලක්ෂ්‍යයක දී හමු වන අතර එයින් බෙදී යයි.
කොටුවේ ප්රතිවිරුද්ධ මුහුණු සමාන්තර හා සමාන වේ.
සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක විකර්ණයේ දිග වර්ග එහි ත්‍රිමාණවල වර්ගවල එකතුවට සමාන වේ.

මූලික සූත්ර

සෘජු සමාන්තර නල සහිත

පාර්ශ්වික මතුපිට ප්රදේශය S b = P o * h, P o යනු පාදයේ පරිමිතිය, h යනු උස වේ

මුළු මතුපිට ප්රදේශය S p = S b + 2S o, S o යනු පාදමේ ප්‍රදේශය වේ

පරිමාව V = S o * h

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්ප

පාර්ශ්වික මතුපිට ප්රදේශය S b = 2c (a + b), a, b යනු පාදයේ පැති වේ, c යනු සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සමාන්තර නළයක පාර්ශ්වීය දාරයයි.

මුළු මතුපිට ප්රදේශය S p = 2 (ab + bc + ac)

පරිමාව V = abc, මෙහි a, b, c - සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක මිනුම්.

කියුබ්

මතුපිට ප්රදේශය: $S = 6a ^ 2$
පරිමාව: $V = a^ 3$ , කොහෙද $ඒ$ - ඝනකයේ මායිම.

හිතුවක්කාර සමාන්තරගත

ආනත සමාන්තර නලයක පරිමාව සහ අනුපාත බොහෝ විට නිර්වචනය කරනු ලබන්නේ දෛශික වීජ ගණිතය භාවිතා කරමිනි. සමාන්තර පයිප්පයේ පරිමාව දෛශික තුනක මිශ්‍ර නිෂ්පාදනයේ නිරපේක්ෂ අගයට සමාන වේ, එක් ශීර්ෂයකින් නිකුත් වන සමාන්තර පයිප්පයේ පැති තුනෙන් තීරණය වේ. සමාන්තර පයිප්පයේ පැතිවල දිග සහ ඒවා අතර ඇති කෝණ අතර අනුපාතය මෙම දෛශික තුනේ ග්‍රෑම් නිර්ණායකය ඒවායේ මිශ්‍ර නිෂ්පාදනයේ වර්ගයට සමාන බව ප්‍රකාශ කරයි: 215.

ගණිතමය විශ්ලේෂණයේදී

n-මාන සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක් යටතේ ගණිතමය විශ්ලේෂණයේදී $බී$ ගොඩක් කරුණු තේරෙනවා $x = (x_1, \ ldots, x_n)$ වර්ගයේ $B = \ (x | a_1 \ leqslant x_1 \ leqslant b_1, \ ldots, a_n \ leqslant x_n \ leqslant b_n \)$

"කොටුව" ලිපියේ සමාලෝචනයක් ලියන්න

සටහන් (සංස්කරණය)

සබැඳි

නිවැරදි

නිවැරදි
උත්තල නොවන

උත්තල

සූත්‍ර,
සිද්ධාන්ත,
න්යාය

වෙනත්

කොටුව සංලක්ෂිත උපුටා ගැනීමකි

- On dit que les rivaux se sont reconcilies grace a l "angine ... [මෙම රෝගය නිසා ප්‍රතිවාදීන් සමගි වූ බව කියනු ලැබේ.]
ඇන්ජින් යන වචනය ඉතා සතුටින් නැවත නැවතත් කීවේය.
- Le vieux comte est touchant a ce qu "on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait dangereux. [පැරණි ගණන් ඉතා සිත් ඇදගන්නා සුළු යැයි ඔවුන් පවසති. වෛද්‍යවරයා පැවසූ විට ඔහු කුඩා දරුවෙකු මෙන් හැඬුවේය. භයානක නඩුව කිව්වා.]
- ඔහ්, ce serait une perte terrible. C "est une femme ravissante. [අනේ, ඒක ලොකු පාඩුවක් වෙයි. ඒ වගේ ලස්සන කාන්තාවක්.]
“Vous parlez de la pauvre comtesse,” ඇනා පව්ලොව්නා ඉහළට පැමිණ පැවසුවාය. - J "ai envoye savoir de ses nouvelles. On m" a dit qu "elle allait un peu mieux. Oh, sans doute, c" est la plus charmante femme du monde, "Anna Pavlovna ඇගේ උද්යෝගය මත සිනහවකින් පැවසුවාය. - Nous appartenons a des camps differents, mais cela ne m "empeche pas de l" estimer, comme elle le merite. Elle est bien malheureuse, [ඔබ දුප්පත් ගණිකාව ගැන කතා කරයි ... මම ඇයගේ සෞඛ්‍යය ගැන විමසීමට යැව්වා. මට කිව්වා එයා ටිකක් හොඳයි කියලා. ඔහ්, සැකයකින් තොරව, මේ ලෝකයේ ලස්සනම කාන්තාව. අපි විවිධ කඳවුරුවලට අයත් වන නමුත් ඇයගේ කුසලතා අනුව ඇයට ගරු කිරීමට මෙය මට බාධාවක් නොවේ. ඇය හරිම අසතුටින්.] - ඇනා පව්ලොව්නා එකතු කළා.
මෙම වචන වලින් ඇනා පව්ලොව්නා ගණිකාවගේ අසනීපය පිළිබඳ රහස්‍ය වැස්ම තරමක් ඉවත් කළ බව විශ්වාස කළ එක් නොසැලකිලිමත් තරුණයෙක් සුප්‍රසිද්ධ වෛද්‍යවරුන් කැඳවා නොතිබීම ගැන පුදුම වීමට ඉඩ හැරියත්, ගණිකාවට අනතුරුදායක විය හැකි චාලටන් කෙනෙකු සමඟ ප්‍රතිකාර කිරීම ගැන පුදුම විය. පිළියම්.
"Vos informations peuvent etre meilleures que les miennes," Anna Pavlovna හදිසියේම අද්දැකීම් අඩු තරුණයා වෙත කඩා වැදුණාය. - Mais je sais de bonne source que ce medecin est un homme tres savant et tres habile. C "est le medecin intime de la Reine d" Espagne. [ඔබේ පුවත මට වඩා සත්‍ය විය හැක... නමුත් මෙම වෛද්‍යවරයා ඉතා උගත් හා දක්‍ෂ අයෙක් බව හොඳ මූලාශ්‍රවලින් මම දනිමි. මෙය ස්පාඤ්ඤ රැජිනගේ සෞඛ්‍ය සේවා සපයන්නා ය.] - මෙලෙස තරුණයා විනාශ කරමින්, ඇනා පව්ලොව්නා බිලිබින් දෙසට හැරී, වෙනත් කවයකින්, ඔහුගේ සම උස්සාගෙන, පෙනෙන විදිහට, unmot පැවසීම සඳහා එය විසුරුවා හැරීමට සූදානම් විය. , ඔස්ට්රියානුවන් ගැන කතා කළා.
- Je trouve que c "est charmant! [මට එය ආකර්ශනීයයි!] - ඔස්ට්‍රියානු බැනර් වියානා වෙත යවන ලද රාජ්‍ය තාන්ත්‍රික පත්‍රිකාව ගැන ඔහු පැවසුවේ විට්ගන්ස්ටයින් විසින් ගන්නා ලද, le heros de Petropol [පෙට්‍රොපොලිස් වීරයා] (ඔහු ලෙස පීටර්ස්බර්ග් හි කැඳවනු ලැබීය).
- කොහොමද, කොහොමද? ඇනා පව්ලොව්නා ඔහු දෙසට හැරී, ඇය දැනටමත් දැන සිටි මෝට් ඇසීම සඳහා නිශ්ශබ්දතාවයක් ඇති කළාය.
බිලිබින් ඔහු විසින් සකස් කරන ලද රාජ්‍ය තාන්ත්‍රික යැවීමේ පහත අව්‍යාජ වචන පුනරුච්චාරණය කළේය:
- L "Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens," Bilibin පැවසුවේ, "drapeaux amis et egares qu" il a trouve hors de la route, [අධිරාජ්‍යයා ඔස්ට්‍රියානු බැනර් යවයි, ඔහු සැබෑ මාර්ගයෙන් සොයාගත් මිත්‍රශීලී සහ නැතිවූ බැනර් යවයි.] - බිලිබින් සම ලිහිල් කරයි.
- චාමන්ට්, චාමන්ට්, [ආකර්ශනීය, ආකර්ශනීය,] - වාසිලි කුමරු පැවසීය.
- C "est la route de Varsovie peut etre, [මෙය වෝර්සෝ පාරක්, සමහර විට.]" ඉප්පොලිට් කුමරු උස් හඩින් හා අනපේක්ෂිත ලෙස කීවේය.එයින් ඔහුට කියන්නට අවශ්‍ය කුමක්දැයි නොතේරෙන පරිදි සියල්ලෝම ඔහු දෙස බලා සිටියහ. සතුටු සිතින් පුදුමය ඔහුටද ඔහු කියූ වචනවල තේරුම අන් අයට මෙන්ම නොතේරුණි.ඔහුගේ රාජ්‍ය තාන්ත්‍රික දිවිය තුළදී, මේ ආකාරයෙන් කියන ලද වචන හදිසියේම ඉතා මායාකාරී වූ බව ඔහු කිහිප වතාවක්ම දුටු අතර ඔහු මේ වචන කීවේ ය ඔහුගේ දිවට පැමිණි පළමු අය: “සමහර විට එය ඉතා හොඳින් ක්‍රියාත්මක වනු ඇත,” ඔහු සිතුවේය, “නමුත් එය සාර්ථක නොවන්නේ නම්, ඔවුන්ට එය එහි සංවිධානය කිරීමට හැකි වනු ඇත.” ඇත්ත වශයෙන්ම, අමුතු නිශ්ශබ්දතාවයක් අතරතුර. රජ වූ අතර, එම ප්‍රමාණවත් නොවන දේශප්‍රේමී මුහුණ ඇතුළු වූ අතර, ඇය ඇනා පව්ලොව්නා ඇමතීමට බලා සිටි අතර, ඇය ඉප්පොලිටා දෙස සිනාසෙමින් ඇඟිල්ල සොලවා, වසීලි කුමරුට මේසයට ආරාධනා කර, ඔහුට ඉටිපන්දම් දෙකක් සහ අත්පිටපතක් ගෙනැවිත් ඔහුගෙන් ඉල්ලා සිටියාය. ආරම්භ කරන්න.

Parallelepiped යනු ප්‍රිස්මයක් වන අතර එහි පාද සමාන්තර චලිත වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, සියලු මුහුණු වනු ඇත සමාන්තර චලිත.
සෑම ප්‍රතිවිරුද්ධ මුහුණු දෙකක්ම පාදයන් ලෙස ගත හැකි බැවින් සෑම සමාන්තර නලයක්ම ප්‍රිස්මයක් ලෙස විවිධ ආකාර තුනකින් බැලිය හැක (රූපය 5 හි ABCD සහ A "B" C "D", හෝ ABA "B" සහ CDC "D" , හෝ BCB "C" සහ ADA "D").
අදාළ ශරීරයට දාර දොළහක් ඇත, හතරක් සමාන සහ එකිනෙකට සමාන්තර වේ.
ප්රමේයය 3 ... සමාන්තර පයිප්පයේ විකර්ණ එක් ලක්ෂ්‍යයකින් ඡේදනය වන අතර එය එක් එක් මැදට සමපාත වේ.
Parallelepiped ABCDA "B" C "D" (රූපය 5) AC ", BD", CA ", DB" යන විකර්ණ හතරක් ඇත. ඒවායින් ඕනෑම දෙකක මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යයන්, උදාහරණයක් ලෙස AC සහ BD " සමපාත වන බව අප ඔප්පු කළ යුතුය. මෙය අනුගමනය කරන්නේ ABC" D ", සමාන සහ සමාන්තර පැති AB සහ C" D ", සමාන්තර චලිතයක් වීමෙනි.
අර්ථ දැක්වීම 7 ... සෘජු සමාන්තර නලයක් යනු සමාන්තර නලයක් වන අතර එය සෘජු ප්‍රිස්මයක් ද වේ, එනම් පැති දාර පාදමේ තලයට ලම්බක වන සමාන්තර නලයකි.
අර්ථ දැක්වීම 8 ... සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක් යනු සෘජු සමාන්තර නලයක් වන අතර එහි පාදය සෘජුකෝණාස්රය වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, එහි සියලු මුහුණු සෘජුකෝණාස්රාකාර වනු ඇත.
සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සමාන්තර නලයක් යනු සෘජු ප්‍රිස්මයක් වන අතර, එහි එක් එක් දාරයක් එය සමඟ එක් ශීර්ෂයකින් පිටවන දාරවලට ලම්බක වන බැවින් එහි මුහුණතෙන් කුමන මුහුණුවරක් ගත්තත් එය නිර්වචනය කර ඇති මුහුණුවල තලවලට ලම්බක වේ. මෙම දාර මගින්. ඊට ප්‍රතිවිරුද්ධව, සෘජු, නමුත් සෘජුකෝණාස්‍රාකාර නොවන, සමාන්තර නලයක් සෘජු ප්‍රිස්මයක් ලෙස දැකිය හැක්කේ එක් ආකාරයකින් පමණි.
අර්ථ දැක්වීම 9 ... සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක දාර තුනක දිග, ඒවායින් දෙකක් එකිනෙකට සමාන්තර නොවේ (උදාහරණයක් ලෙස, එක් ශීර්ෂයකින් විහිදෙන දාර තුනක්), එහි මානයන් ලෙස හැඳින්වේ. දෙක | අනුරූප සමාන මානයන් සහිත සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නල පැහැදිලිවම එකිනෙකට සමාන වේ.
අර්ථ දැක්වීම 10 ඝනකයක් යනු සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක් වන අතර, එහි මාන තුනම එකිනෙකට සමාන වන අතර, එහි සියලු මුහුණු හතරැස් වේ. දාර සමාන වන කැට දෙකක් සමාන වේ.
අර්ථ දැක්වීම 11 ... සියලුම දාර එකිනෙකට සමාන වන සහ සියලු මුහුණුවල කෝණ සමාන හෝ අනුපූරක වන ආනත සමාන්තර නලයක් රොම්බෝහෙඩ්‍රෝනය ලෙස හැඳින්වේ.
rhombohedron හි සියලුම මුහුණු සමාන රොම්බස් වේ. (රොම්බෝහෙඩ්‍රෝනයක හැඩයට ඉතා වැදගත් ස්ඵටික කිහිපයක් ඇත, උදාහරණයක් ලෙස අයිස්ලන්ත ස්පාර් ස්ඵටික.) රොම්බෝහෙඩ්‍රොනයකදී, ඔබට එවැනි ශීර්ෂයක් (සහ ප්‍රතිවිරුද්ධ සිරස් දෙකක් පවා) සොයාගත හැකිය, එයට යාබද සියලුම කෝණ එකිනෙකට සමාන වේ. .
ප්රමේයය 4 ... සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක විකර්ණ එකිනෙකට සමාන වේ. විකර්ණයේ වර්ග ත්‍රිමාණ වර්ගවල එකතුවට සමාන වේ.
සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සමාන්තරගත ABCDA "B" C "D" (රූපය 6) හි විකර්ණ AC "සහ BD" සමාන වේ, මන්ද ABC "D" චතුරස්‍රය සෘජුකෝණාස්‍රයක් (AB රේඛාව BCB "C" තලයට ලම්බක වේ. එහි ක්‍රි.පූ.) ...
ඊට අමතරව AC "2 = BD" 2 = AB2 + AD "2 කර්ණය වර්ග ප්‍රමේයය මත පදනම් වේ. නමුත් එම ප්‍රමේයය AD" 2 = AA "2 + A" D "2; එබැවින් අපට ඇත :
AC "2 = AB 2 + AA" 2 + A "D" 2 = AB 2 + AA "2 + AD 2.

ජ්‍යාමිතියේදී ප්‍රධාන සංකල්ප වන්නේ තලය, ලක්ෂ්‍යය, රේඛාව සහ කෝණයයි. මෙම නියමයන් භාවිතා කරමින්, ඔබට ඕනෑම ජ්යාමිතික හැඩයක් විස්තර කළ හැකිය. Polyhedra සාමාන්‍යයෙන් විස්තර කරනුයේ රවුම, ත්‍රිකෝණය, හතරැස්, සෘජුකෝණාස්‍රය වැනි එකම තලයක පවතින සරල හැඩතල අනුව ය. මෙම ලිපියෙන් අපි සමාන්තර පයිප්පයක් යනු කුමක්දැයි සලකා බලමු, සමාන්තර පයිප්ප වර්ග, එහි ගුණාංග, එය සමන්විත වන මූලද්‍රව්‍ය විස්තර කරන්න, සහ එක් එක් සමාන්තර පයිප්ප සඳහා ප්‍රදේශය සහ පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා මූලික සූත්‍ර ද ලබා දෙන්නෙමු.

අර්ථ දැක්වීම

ත්‍රිමාන අවකාශයේ සමාන්තර නලයක් යනු ප්‍රිස්මයක් වන අතර එහි සියලුම පැති සමාන්තර චලිත වේ. ඒ අනුව එයට තිබිය හැක්කේ සමාන්තර සමාන්තර චලිත යුගල තුනක් හෝ මුහුණු හයක් පමණි.

පෙට්ටියක් විදැහුම් කිරීම සඳහා, සාමාන්ය සම්මත ගඩොල් සිතන්න. ගඩොල් යනු දරුවෙකුට පවා සිතාගත හැකි සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක් සඳහා හොඳ උදාහරණයකි. අනෙකුත් උදාහරණ අතර බහු මහල් පැනල් නිවාස, කැබිනට්, සුදුසු හැඩැති ආහාර ගබඩා බහාලුම් ආදිය ඇතුළත් වේ.

රූපයේ ප්රභේද

සමාන්තර පයිප්ප ඇත්තේ වර්ග දෙකක් පමණි:

සෘජුකෝණාස්‍රාකාර, එහි සියලුම පැති මුහුණු පාදයට 90 of ක කෝණයක ඇති අතර ඒවා සෘජුකෝණාස්‍රාකාර වේ.
නැඹුරුව, පාදයට යම් කෝණයක පිහිටා ඇති පැති දාර.

මෙම රූපය බෙදිය හැකි මූලද්රව්ය මොනවාද?

වෙනත් ඕනෑම ජ්‍යාමිතික රූපයක මෙන්, සමාන්තර නලයක, පොදු දාරයක් සහිත ඕනෑම මුහුණු 2ක් යාබද ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර, එය නොමැති ඒවා සමාන්තර වේ (යුගල වශයෙන් සමාන්තර ප්‍රතිවිරුද්ධ පැති ඇති සමාන්තර චලිතයක ගුණය මත පදනම්ව).
එකම මුහුණේ නොසිටින සමාන්තර නලයක සිරස් ප්‍රතිවිරුද්ධ ලෙස හැඳින්වේ.
එවැනි සිරස් සම්බන්ධ කරන රේඛා ඛණ්ඩය විකර්ණයකි.
සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක දාර තුනේ දිග, එක් ශීර්ෂයකට සම්බන්ධ වන අතර, එහි මිනුම් (එනම්, එහි දිග, පළල සහ උස) වේ.

හැඩ ගුණාංග

එය සෑම විටම විකර්ණයේ මැදට සාපේක්ෂව සමමිතිකව ගොඩනගා ඇත.
සියලුම විකර්ණවල ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය සෑම විකර්ණයක්ම සමාන කොටස් දෙකකට බෙදා ඇත.
ප්‍රතිවිරුද්ධ මුහුණු දිගට සමාන වන අතර සමාන්තර සරල රේඛා මත පිහිටා ඇත.
ඔබ parallelepiped සියලු මානයන් වර්ග එකතු කළහොත්, ප්රතිඵලය අගය විකර්ණයේ දිග වර්ග සමාන වනු ඇත.

ගණනය කිරීමේ සූත්ර

සමාන්තර පයිප්පයක එක් එක් විශේෂිත අවස්ථාව සඳහා සූත්‍ර වෙනස් වේ.

අත්තනෝමතික සමාන්තර නලයක් සඳහා, එහි පරිමාව එක් ශීර්ෂයකින් පිටතට යන පැති තුනක දෛශිකවල ත්‍රිත්ව අදිශ ගුණිතයේ නිරපේක්ෂ අගයට සමාන බව සත්‍යයකි. කෙසේ වෙතත්, අත්තනෝමතික සමාන්තර පයිප්පයක පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා සූත්‍රයක් නොමැත.

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක් සඳහා, පහත සූත්ර අදාළ වේ:

V = a * b * c;
Sb = 2 * c * (a + b);
Sп = 2 * (a * b + b * c + a * c).

V යනු රූපයේ පරිමාවයි;
Sb - පාර්ශ්වික මතුපිට ප්රදේශය;
Sп යනු මුළු මතුපිට ප්‍රමාණයයි;
a - දිග;
b - පළල;
c - උස.

සියලුම පැති හතරැස් වන සමාන්තර පයිප්පයක තවත් විශේෂ අවස්ථාවක් වන්නේ ඝනකයකි. චතුරස්‍රයේ ඕනෑම පැත්තක් a අකුරින් දක්වන්නේ නම්, මෙම රූපයේ මතුපිට වර්ගඵලය සහ පරිමාව සඳහා පහත සූත්‍ර භාවිතා කළ හැක:

S = 6 * a * 2;
V = 3 * a.

S යනු රූපයේ ප්රදේශය,
V යනු රූපයේ පරිමාවයි,
a - රූපයේ මුහුණේ දිග.

අප සලකා බලනු ලබන අවසාන වර්ගයේ සමාන්තර පයිප්ප සෘජු සමාන්තර වේ. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක් සහ සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක් අතර වෙනස කුමක්දැයි ඔබ අසයි. කාරණය වන්නේ සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක පාදය ඕනෑම සමාන්තර චලිතයක් විය හැකි අතර සෘජුකෝණාස්රයක් පමණක් සරල රේඛාවක පාදම විය හැකිය. අපි පාදයේ පරිමිතිය, සියලු පැතිවල දිග එකතුවට සමාන, Po ලෙස නම් කර, h අකුරින් උස නම් කළහොත්, සම්පූර්ණයේ පරිමාව සහ ප්‍රදේශ ගණනය කිරීමට පහත සූත්‍ර භාවිතා කිරීමට අපට අයිතියක් ඇත. සහ පාර්ශ්වීය පෘෂ්ඨයන්.

සමාන්තර පයිප්ප වර්ග

අත්යවශ්ය අංග

දේපළ

මූලික සූත්ර

සෘජු සමාන්තර නල සහිත

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්ප

කියුබ්

හිතුවක්කාර සමාන්තරගත

ගණිතමය විශ්ලේෂණයේදී

"කොටුව" ලිපියේ සමාලෝචනයක් ලියන්න

සටහන් (සංස්කරණය)

සබැඳි

කොටුව සංලක්ෂිත උපුටා ගැනීමකි

අර්ථ දැක්වීම

රූපයේ ප්රභේද

මෙම රූපය බෙදිය හැකි මූලද්රව්ය මොනවාද?

හැඩ ගුණාංග

ගණනය කිරීමේ සූත්ර

සංස්කාරක තේරීම