Ni nini nguvu ya kivutio katika ufafanuzi wa fizikia. Mvuto wa ulimwengu wote

nyumbani / Kudanganya mume

Maelfu ya miaka iliyopita, watu labda waligundua kuwa vitu vingi huanguka haraka na haraka, na vingine vinaanguka sawasawa. Lakini ni jinsi gani vitu hivi vinaanguka lilikuwa swali ambalo halikuvutia mtu yeyote. Wapi watu wa zamani wangekuwa na hamu ya kujua jinsi gani au kwa nini? Ikiwa walitafakari sababu au maelezo hata kidogo, hofu ya kishirikina iliwafanya wafikirie pepo wazuri na wabaya mara moja. Tunaweza kufikiria kwa urahisi kwamba watu hawa, pamoja na maisha yao hatari, waliona matukio ya kawaida zaidi kuwa "nzuri" na matukio yasiyo ya kawaida kuwa "mbaya."

Watu wote katika maendeleo yao hupitia hatua nyingi za ujuzi: kutoka kwa ujinga wa ushirikina hadi kufikiri kisayansi. Mwanzoni, watu walifanya majaribio na vitu viwili. Kwa mfano, walichukua mawe mawili na kuwaruhusu kuanguka kwa uhuru, wakiachilia kutoka kwa mikono yao kwa wakati mmoja. Kisha wakatupa mawe mawili tena, lakini wakati huu kwa usawa kuelekea kando. Kisha wakatupa jiwe moja kando, na wakati huo huo wakaachilia la pili kutoka kwa mikono yao, lakini ili ikaanguka tu wima. Watu wamejifunza mengi kuhusu asili kutokana na majaribio hayo.

Mtini.1

Ubinadamu ulipokua, haukupata maarifa tu, bali pia ubaguzi. Siri za kitaalamu na mila za mafundi zilitoa njia ya ujuzi uliopangwa wa asili, ambao ulitoka kwa mamlaka na ulihifadhiwa katika kazi zilizochapishwa kutambuliwa.

Huu ulikuwa mwanzo wa sayansi halisi. Watu walijaribu kila siku, kujifunza ufundi au kuunda mashine mpya. Kutoka kwa majaribio na miili inayoanguka, watu wameanzisha kwamba mawe madogo na makubwa yaliyotolewa kutoka kwa mikono wakati huo huo huanguka kwa kasi sawa. Vile vile vinaweza kusemwa juu ya vipande vya risasi, dhahabu, chuma, glasi, nk. za ukubwa mbalimbali. Kutoka kwa majaribio hayo kanuni rahisi ya jumla inaweza kupatikana: kuanguka kwa bure kwa miili yote hutokea kwa njia ile ile, bila kujali ukubwa na nyenzo ambazo miili hufanywa.

Pengine kulikuwa na pengo la muda mrefu kati ya uchunguzi wa mahusiano ya causal ya matukio na majaribio yaliyotekelezwa kwa uangalifu. Kuvutiwa na harakati za miili inayoanguka na kutupwa kwa uhuru iliongezeka pamoja na uboreshaji wa silaha. Matumizi ya mikuki, mishale, manati na "vyombo vya vita" vya kisasa zaidi ilifanya iwezekane kupata habari za zamani na zisizo wazi kutoka kwa uwanja wa mpira wa miguu, lakini hii ilichukua fomu ya sheria za kufanya kazi za mafundi badala ya maarifa ya kisayansi - hawakuwa. mawazo yaliyoundwa.

Miaka elfu mbili iliyopita, Wagiriki walitengeneza sheria za kuanguka bure kwa miili na kuwapa maelezo, lakini sheria hizi na maelezo hayakuwa na msingi. Wanasayansi wengine wa zamani inaonekana walifanya majaribio ya busara na miili inayoanguka, lakini matumizi katika Zama za Kati ya maoni ya zamani yaliyopendekezwa na Aristotle (karibu 340 KK) badala yake yalichanganya suala hilo. Na mkanganyiko huu ulidumu kwa karne nyingi zaidi. Matumizi ya baruti yaliongeza shauku kubwa katika harakati za miili. Lakini ni Galileo tu (takriban 1600) ambaye alielezea tena misingi ya ballistics katika mfumo wa sheria wazi zinazoendana na mazoezi.

Mwanafalsafa mkuu wa Kigiriki na mwanasayansi Aristotle inaonekana alishikilia imani maarufu kwamba miili mizito huanguka haraka kuliko ile nyepesi. Aristotle na wafuasi wake walitaka kueleza kwa nini matukio fulani hutokea, lakini hawakujali kila wakati kuangalia kile kilichokuwa kikitokea na jinsi kilivyokuwa kinatokea. Aristotle alielezea kwa urahisi sana sababu za kuanguka kwa miili: alisema kuwa miili inajitahidi kupata mahali pao asili kwenye uso wa Dunia. Akielezea jinsi miili inavyoanguka, alitoa kauli kama ifuatayo: “... kama vile kusogea chini kwa kipande cha risasi au dhahabu au mwili mwingine wowote uliojaaliwa kuwa na uzito hutokea kwa kasi, na ukubwa wake mkubwa...”, “. ..mwili mmoja ni mzito zaidi kuliko mwingine, una ujazo sawa, lakini unasonga chini kwa kasi zaidi...". Aristotle alijua kwamba mawe huanguka haraka kuliko manyoya ya ndege, na vipande vya kuni huanguka haraka kuliko vumbi la mbao.

Katika karne ya 14, kikundi cha wanafalsafa kutoka Paris kiliasi nadharia ya Aristotle na kupendekeza mpango unaofaa zaidi, ambao ulipitishwa kutoka kizazi hadi kizazi na kuenea hadi Italia, na kumshawishi Galileo karne mbili baadaye. Wanafalsafa wa Paris walizungumza harakati ya kasi na hata kuhusu kuongeza kasi ya mara kwa mara kufafanua dhana hizi kwa lugha ya kizamani.

Mwanasayansi mkuu wa Kiitaliano Galileo Galilei alitoa muhtasari wa habari na mawazo yaliyopo na kuyachambua kwa kina, na kisha akaelezea na kuanza kusambaza kile alichoona kuwa kweli. Galileo alielewa kwamba wafuasi wa Aristotle walichanganyikiwa na upinzani wa hewa. Alisema kuwa vitu vyenye mnene, ambavyo upinzani wa hewa sio muhimu, huanguka kwa kasi sawa. Galileo aliandika hivi: “... tofauti ya kasi ya kusogea angani ya mipira iliyotengenezwa kwa dhahabu, risasi, shaba, porphyry na vifaa vingine vizito ni ndogo sana hivi kwamba mpira wa dhahabu katika kuanguka bila malipo kwa umbali wa dhiraa mia moja. bila shaka angeweza kushinda mpira wa shaba kwa vidole visivyozidi vinne. Baada ya kufanya uchunguzi huu, nilifikia hitimisho kwamba kwa njia isiyo na upinzani wowote, miili yote itaanguka kwa kasi sawa." Baada ya kudhani kile ambacho kingetokea ikiwa miili itaanguka kwa uhuru katika utupu, Galileo alipata sheria zifuatazo za miili inayoanguka kwa kesi inayofaa:

Miili yote inakwenda kwa njia ile ile wakati wa kuanguka: baada ya kuanza kuanguka wakati huo huo, huenda kwa kasi sawa

Harakati hutokea kwa "kuongeza kasi ya mara kwa mara"; kiwango cha ongezeko la kasi ya mwili haibadilika, i.e. kwa kila sekunde inayofuata kasi ya mwili huongezeka kwa kiasi sawa.

Kuna hadithi kwamba Galileo alifanya onyesho kubwa la kurusha vitu vyepesi na vizito kutoka juu ya Mnara wa Leaning wa Pisa (wengine wanasema kwamba alirusha mipira ya chuma na ya mbao, wakati wengine wanadai kwamba ilikuwa mipira ya chuma yenye uzito wa kilo 0.5 na 50) . Hakuna maelezo ya matukio kama hayo ya umma, na kwa hakika Galileo hakuonyesha utawala wake kwa njia hii. Galileo alijua kwamba mpira wa mbao ungeanguka nyuma ya mpira wa chuma, lakini aliamini kwamba mnara mrefu zaidi ungehitajiwa kuonyesha kasi tofauti-tofauti za mipira miwili ya chuma isiyolingana.

Kwa hivyo, mawe madogo huanguka kidogo nyuma ya kubwa, na tofauti hiyo inaonekana zaidi zaidi umbali wa mawe huruka. Na hatua hapa sio tu ukubwa wa miili: mipira ya mbao na chuma ya ukubwa sawa haingii sawa. Galileo alijua kwamba maelezo rahisi ya miili inayoanguka yalizuiwa na upinzani wa hewa. Baada ya kugundua kwamba kadiri saizi ya miili au msongamano wa nyenzo ambayo hufanywa huongezeka, harakati za miili zinageuka kuwa sawa zaidi, inawezekana, kwa msingi wa dhana fulani, kuunda sheria kwa kesi bora. . Mtu anaweza kujaribu kupunguza upinzani wa hewa kwa kuzunguka kitu kama karatasi, kwa mfano.

Lakini Galileo angeweza tu kuipunguza na hakuweza kuiondoa kabisa. Kwa hivyo, ilibidi atekeleze uthibitisho, akihama kutoka kwa uchunguzi halisi wa kupungua kwa upinzani wa hewa kila wakati hadi kesi bora ambapo hakuna upinzani wa hewa. Baadaye, kwa manufaa ya kutazama nyuma, aliweza kuelezea tofauti katika majaribio halisi kwa kuwahusisha na upinzani wa hewa.

Mara tu baada ya Galileo, pampu za hewa ziliundwa, ambayo ilifanya iwezekanavyo kufanya majaribio na kuanguka kwa bure katika utupu. Kwa kusudi hili, Newton alisukuma hewa kutoka kwa bomba refu la glasi na kuangusha manyoya ya ndege na sarafu ya dhahabu juu kwa wakati mmoja. Hata miili iliyotofautiana sana kwa msongamano ilianguka kwa kasi ile ile. Ilikuwa ni jaribio hili ambalo lilitoa mtihani madhubuti wa dhana ya Galileo. Majaribio na hoja za Galileo zilisababisha sheria rahisi ambayo ilikuwa halali katika kesi ya kuanguka kwa miili bila utupu. Sheria hii katika kesi ya kuanguka bure kwa miili katika hewa inatimizwa kwa usahihi mdogo. Kwa hivyo, mtu hawezi kuamini kama kesi bora. Ili kujifunza kikamilifu kuanguka kwa bure kwa miili, ni muhimu kujua ni mabadiliko gani katika joto, shinikizo, nk hutokea wakati wa kuanguka, yaani, kujifunza vipengele vingine vya jambo hili. Lakini masomo kama haya yangekuwa ya kutatanisha na magumu, itakuwa ngumu kugundua uhusiano wao, ndiyo sababu mara nyingi katika fizikia mtu anapaswa kuridhika tu na ukweli kwamba sheria ni aina ya kurahisisha sheria moja.

Kwa hivyo, hata wanasayansi wa Zama za Kati na Renaissance walijua kuwa bila upinzani wa hewa mwili wa misa yoyote huanguka kutoka kwa urefu sawa wakati huo huo, Galileo hakuijaribu tu kwa uzoefu na kutetea taarifa hii, lakini pia alianzisha aina ya mwendo wa mwili unaoanguka wima: “ ...wanasema kwamba mwendo wa asili wa mwili unaoanguka unaendelea kushika kasi. Hata hivyo, ni kwa namna gani hii hutokea bado haijaonyeshwa; Nijuavyo, hakuna mtu bado amethibitisha kuwa nafasi zinazopitiwa na kundi linaloanguka katika vipindi sawa vya wakati zinahusiana kama nambari zisizo za kawaida zinazofuatana. Kwa hivyo Galileo alianzisha ishara ya mwendo ulioharakishwa kwa usawa:

Ms 1:S 2:S 3: ... = 1:2:3: ... (katika MST 0 = 0)

Kwa hivyo, tunaweza kudhani kuwa kuanguka bure ni mwendo ulioharakishwa kwa usawa. Kwa kuwa kwa mwendo ulioharakishwa sawasawa uhamishaji unahesabiwa na fomula

, basi ikiwa tunachukua pointi tatu fulani 1,2,3 ambazo mwili hupita wakati wa kuanguka na kuandika: (kuongeza kasi wakati wa kuanguka kwa bure ni sawa kwa miili yote), inabadilika kuwa uwiano wa uhamisho wakati wa mwendo wa kasi ya sare ni sawa. sawa na:

Ms 1:S 2:S 3 = t 1 2:t 2 2:t 3 2

Hii ni ishara nyingine muhimu ya mwendo ulioharakishwa kwa usawa, na kwa hivyo kuanguka kwa bure kwa miili.

Kasi ya mvuto inaweza kupimwa. Ikiwa tunadhania kwamba kuongeza kasi ni mara kwa mara, basi ni rahisi sana kuipima kwa kuamua kipindi cha muda ambacho mwili husafiri sehemu inayojulikana ya njia na, tena kwa kutumia uhusiano.

. Kutoka hapa a=2S/t 2 . Kuongeza kasi kwa mara kwa mara kwa sababu ya mvuto kunaonyeshwa na g. Kuongeza kasi ya kuanguka kwa bure ni maarufu kwa ukweli kwamba haitegemei wingi wa mwili unaoanguka. Hakika, ikiwa tunakumbuka uzoefu wa mwanasayansi maarufu wa Kiingereza Newton na manyoya ya ndege na sarafu ya dhahabu, tunaweza kusema kwamba wanaanguka kwa kasi sawa, ingawa wana wingi tofauti.

Vipimo vinatoa thamani ya g ya 9.8156 m/s 2 .

Vekta ya kuongeza kasi ya kuanguka bila malipo daima huelekezwa chini kwa wima, pamoja na mstari wa timazi mahali fulani kwenye Dunia.

Na bado: kwa nini miili huanguka? Mtu anaweza kusema, kutokana na mvuto au mvuto. Baada ya yote, neno "mvuto" lina asili ya Kilatini na linamaanisha "mzito" au "mzito." Tunaweza kusema kwamba miili inaanguka kwa sababu ina uzito. Lakini basi kwa nini miili ina uzito? Na jibu linaweza kuwa hili: kwa sababu Dunia inawavutia. Na, kwa kweli, kila mtu anajua kwamba Dunia inavutia miili kwa sababu inaanguka. Ndiyo, fizikia haifafanui mvuto; Dunia inavutia miili kwa sababu asili hufanya kazi hivyo. Hata hivyo, fizikia inaweza kukuambia mambo mengi ya kuvutia na muhimu kuhusu mvuto. Isaac Newton (1643-1727) alisoma harakati za miili ya mbinguni - sayari na Mwezi. Alikuwa zaidi ya mara moja nia ya asili ya nguvu ambayo inapaswa kutenda juu ya Mwezi ili, wakati wa kuzunguka dunia, ihifadhiwe katika mzunguko wa karibu wa mviringo. Newton pia alifikiria kuhusu tatizo lililoonekana kuwa lisilohusiana la mvuto. Kwa kuwa miili inayoanguka huongezeka kwa kasi, Newton alihitimisha kwamba hutendewa na nguvu inayoweza kuitwa nguvu ya uvutano au uvutano. Lakini ni nini husababisha nguvu hii ya uvutano? Baada ya yote, ikiwa nguvu hufanya kazi kwenye mwili, basi husababishwa na mwili mwingine. Mwili wowote ulio juu ya uso wa Dunia hupata uzoefu wa utendaji wa nguvu hii ya uvutano, na popote mwili ulipo, nguvu inayofanya kazi juu yake huelekezwa katikati ya Dunia. Newton alihitimisha kwamba Dunia yenyewe inaunda nguvu ya mvuto inayofanya kazi kwenye miili iliyo kwenye uso wake.

Hadithi ya ugunduzi wa Newton wa sheria ya uvutano wa ulimwengu wote inajulikana sana. Kulingana na hadithi, Newton alikuwa ameketi kwenye bustani yake na aliona tufaha likianguka kutoka kwa mti. Ghafla alihisi kwamba ikiwa nguvu ya uvutano itatenda juu ya mti na hata juu ya mlima, basi labda itatenda kwa umbali wowote. Kwa hivyo wazo la kwamba ni nguvu ya uvutano ya Dunia ambayo inashikilia Mwezi katika mzunguko wake ilitumika kama msingi wa Newton kuanza kujenga nadharia yake kuu ya uvutano.

Kwa mara ya kwanza, wazo kwamba asili ya nguvu zinazofanya jiwe kuanguka na kuamua harakati za miili ya mbinguni ni sawa na Newton mwanafunzi. Lakini hesabu za kwanza hazikutoa matokeo sahihi kwa sababu data iliyopatikana wakati huo kuhusu umbali kutoka kwa Dunia hadi Mwezi haikuwa sahihi. Miaka 16 baadaye, habari mpya, iliyosahihishwa kuhusu umbali huu ilionekana. Baada ya mahesabu mapya kufanywa, kufunika harakati za Mwezi, sayari zote za mfumo wa jua zilizogunduliwa na wakati huo, comets, ebbs na mtiririko, nadharia ilichapishwa.

Wanahistoria wengi wa sayansi sasa wanaamini kwamba Newton alitunga hadithi hii ili kusukuma tarehe ya ugunduzi nyuma hadi miaka ya 1760, wakati mawasiliano yake na shajara zinaonyesha kwamba kwa kweli alifika kwenye sheria ya mvuto wa ulimwengu tu karibu 1685.

Newton alianza kwa kuamua ukubwa wa nguvu ya uvutano ambayo Dunia hutumia kwenye Mwezi kwa kuilinganisha na ukubwa wa nguvu inayofanya kazi kwenye miili iliyo kwenye uso wa Dunia. Juu ya uso wa Dunia, nguvu ya mvuto hutoa kuongeza kasi kwa miili g = 9.8 m / s 2 . Lakini ni nini kuongeza kasi ya katikati ya Mwezi? Kwa kuwa Mwezi unasonga karibu sawa katika mduara, kasi yake inaweza kuhesabiwa kwa kutumia formula:

a =g 2 /r

Kupitia vipimo, kasi hii inaweza kupatikana. Ni sawa

2.73*10 -3 m/s 2. Ikiwa tutaelezea mchapuko huu kwa mujibu wa kuongeza kasi ya mvuto g karibu na uso wa Dunia, tunapata:

Kwa hivyo, kasi ya Mwezi inayoelekezwa kwa Dunia ni 1/3600 ya kuongeza kasi ya miili karibu na uso wa Dunia. Mwezi uko umbali wa kilomita 385,000 kutoka kwa Dunia, ambayo ni takriban mara 60 ya eneo la Dunia la kilomita 6,380. Hii ina maana kwamba Mwezi uko mbali mara 60 kutoka katikati ya Dunia kuliko miili iliyo kwenye uso wa Dunia. Lakini 60 * 60 = 3600! Kutoka kwa hili, Newton alihitimisha kuwa nguvu ya mvuto inayofanya kazi kwenye mwili wowote kutoka Duniani hupungua kwa uwiano wa kinyume na mraba wa umbali wao kutoka katikati ya Dunia:

Mvuto~ 1/ r 2

Mwezi, ulio umbali wa radii ya 60 ya Dunia, hupata mvuto ambao ni 1/60 2 = 1/3600 tu ya nguvu ambayo ingepitia ikiwa kwenye uso wa Dunia. Mwili wowote uliowekwa kwa umbali wa kilomita 385,000 kutoka kwa Dunia, kwa shukrani kwa mvuto wa Dunia, hupata kasi sawa na Mwezi, yaani 2.73 * 10 -3 m / s 2 .

Newton alielewa kuwa nguvu ya mvuto inategemea sio tu umbali wa mwili unaovutia, lakini pia kwa wingi wake. Hakika, nguvu ya mvuto ni sawia moja kwa moja na wingi wa mwili unaovutia, kulingana na sheria ya pili ya Newton. Kutoka kwa sheria ya tatu ya Newton ni wazi kwamba wakati Dunia inafanya kazi kwa nguvu ya mvuto kwenye mwili mwingine (kwa mfano, Mwezi), mwili huu, kwa upande wake, hufanya kazi duniani kwa nguvu sawa na kinyume:

Mchele. 2

Shukrani kwa hili, Newton alidhani kwamba ukubwa wa nguvu ya mvuto ni sawia na raia wote wawili. Hivyo:

Wapi m 3 - wingi wa dunia, m T- wingi wa mwili mwingine, r- umbali kutoka katikati ya Dunia hadi katikati ya mwili.

Akiendelea na masomo yake ya uvutano, Newton alisonga hatua moja zaidi. Aliamua kwamba nguvu inayohitajika kuweka sayari mbalimbali katika mizunguko yao kuzunguka Jua inapungua kwa uwiano wa kinyume na mraba wa umbali wao kutoka kwa Jua. Hili lilimpeleka kwenye wazo kwamba nguvu inayofanya kazi kati ya Jua na kila sayari na kuziweka katika mizunguko yao pia ilikuwa ni nguvu ya uvutano. Pia alipendekeza kuwa asili ya nguvu inayoshikilia sayari katika mizunguko yao inafanana na asili ya nguvu ya uvutano inayofanya kazi kwenye miili yote iliyo karibu na uso wa dunia (tutazungumza juu ya mvuto baadaye). Jaribio lilithibitisha dhana ya asili ya umoja wa nguvu hizi. Kisha ikiwa ushawishi wa mvuto upo kati ya miili hii, basi kwa nini usiwepo kati ya miili yote? Hivyo Newton alikuja maarufu wake Sheria ya mvuto wa ulimwengu wote, ambayo inaweza kutengenezwa kama ifuatavyo:

Kila chembe katika Ulimwengu huvutia kila chembe nyingine kwa nguvu inayowiana moja kwa moja na bidhaa ya wingi wao na sawia kinyume na mraba wa umbali kati yao. Nguvu hii hufanya kazi kwenye mstari unaounganisha chembe mbili.

Ukubwa wa nguvu hii inaweza kuandikwa kama:

ambapo na ni wingi wa chembe mbili, ni umbali kati yao, na ni mvuto thabiti, ambayo inaweza kupimwa kwa majaribio na ina thamani sawa ya nambari kwa miili yote.

Usemi huu huamua ukubwa wa nguvu ya mvuto ambayo chembe moja hutenda kwa nyingine, iko mbali nayo. Kwa miili miwili isiyo ya uhakika, lakini yenye homogeneous, usemi huu unaelezea kwa usahihi mwingiliano ikiwa ni umbali kati ya vituo vya miili. Kwa kuongezea, ikiwa miili iliyopanuliwa ni ndogo ikilinganishwa na umbali kati yao, basi hatutakuwa na makosa sana ikiwa tutazingatia miili kama chembe za uhakika (kama ilivyo kwa mfumo wa Dunia-Jua).

Ikiwa unahitaji kuzingatia nguvu ya mvuto wa mvuto inayofanya kazi kwenye chembe fulani kutoka kwa chembe nyingine mbili au zaidi, kwa mfano, nguvu inayofanya kazi kwenye Mwezi kutoka kwa Dunia na Jua, basi ni muhimu kwa kila jozi ya chembe zinazoingiliana kutumia. formula ya sheria ya mvuto wa ulimwengu wote, na kisha kuongeza nguvu za vectorial, kutenda kwenye chembe.

Thamani ya mara kwa mara lazima iwe ndogo sana, kwani hatuoni nguvu yoyote inayofanya kazi kati ya miili ya ukubwa wa kawaida. Nguvu inayofanya kazi kati ya miili miwili ya ukubwa wa kawaida ilipimwa kwa mara ya kwanza mnamo 1798. Henry Cavendish - miaka 100 baada ya Newton kuchapisha sheria yake. Ili kugundua na kupima nguvu ndogo kama hiyo, alitumia usanidi ulioonyeshwa kwenye Mtini. 3.

Mipira miwili imeunganishwa kwenye ncha za fimbo ya usawa ya mwanga iliyosimamishwa kutoka katikati hadi thread nyembamba. Wakati mpira, unaoitwa A, unaletwa karibu na moja ya mipira iliyosimamishwa, nguvu ya mvuto wa mvuto husababisha mpira uliounganishwa na fimbo kusonga, na kusababisha thread kupotosha kidogo. Uhamisho huu mdogo hupimwa kwa kutumia mwanga mwembamba unaoelekezwa kwenye kioo kilichowekwa kwenye uzi ili mwanga unaoakisiwa uanguke kwenye mizani. Vipimo vya awali vya kupotosha kwa thread chini ya ushawishi wa nguvu zinazojulikana hufanya iwezekanavyo kuamua ukubwa wa nguvu ya mwingiliano wa mvuto unaofanya kazi kati ya miili miwili. Kifaa cha aina hii hutumiwa katika kubuni ya mita ya mvuto, kwa msaada ambao mabadiliko madogo sana katika mvuto yanaweza kupimwa karibu na mwamba ambao hutofautiana katika wiani kutoka kwa miamba ya jirani. Chombo hiki hutumiwa na wanajiolojia kuchunguza ukoko wa dunia na kuchunguza vipengele vya kijiolojia vinavyoonyesha amana ya mafuta. Katika toleo moja la kifaa cha Cavendish, mipira miwili imesimamishwa kwa urefu tofauti. Kisha watavutiwa tofauti na amana ya mwamba mnene karibu na uso; kwa hivyo, bar itazunguka kidogo wakati inaelekezwa vizuri kuhusiana na amana. Wachunguzi wa mafuta sasa wanabadilisha mita hizi za mvuto na vyombo vinavyopima moja kwa moja mabadiliko madogo katika ukubwa wa kuongeza kasi kutokana na mvuto, g, ambayo itajadiliwa baadaye.

Cavendish hakuthibitisha tu nadharia ya Newton kwamba miili inavutia kila mmoja na fomula inaelezea kwa usahihi nguvu hii. Kwa kuwa Cavendish angeweza kupima kiasi kwa usahihi mzuri, aliweza pia kukokotoa thamani ya mara kwa mara. Inakubaliwa kwa sasa kuwa hii mara kwa mara ni sawa na

Mchoro wa moja ya majaribio ya kipimo umeonyeshwa kwenye Mchoro 4.

Mipira miwili ya misa sawa imesimamishwa kutoka mwisho wa boriti ya usawa. Mmoja wao iko juu ya sahani ya kuongoza, nyingine iko chini yake. Risasi (kilo 100 za risasi ilichukuliwa kwa majaribio) huongeza uzito wa mpira wa kulia na mvuto wake na hupunguza uzito wa kushoto. Mpira wa kulia unazidi ule wa kushoto. Thamani inahesabiwa kulingana na kupotoka kwa boriti ya usawa.

Ugunduzi wa sheria ya uvutano wa ulimwengu wote unachukuliwa kuwa mojawapo ya ushindi mkubwa zaidi wa sayansi. Na, akihusisha ushindi huu na jina la Newton, mtu hawezi kusaidia lakini kutaka kuuliza kwa nini hasa mwanasayansi huyu wa asili, na sio Galileo, kwa mfano, ambaye aligundua sheria za kuanguka kwa miili bure, sio Robert Hooke au nyingine yoyote ya ajabu ya Newton. watangulizi au watu wa wakati mmoja, waliweza kufanya ugunduzi huu?

Hili si suala la bahati nasibu au tufaha zinazoanguka. Jambo kuu la kuamua ni kwamba Newton alikuwa na mikononi mwake sheria alizogundua ambazo zilitumika kwa maelezo ya harakati zozote. Ilikuwa sheria hizi, sheria za Newton za mechanics, ambazo zilionyesha wazi kabisa kwamba msingi unaoamua sifa za harakati ni nguvu. Newton alikuwa wa kwanza ambaye alielewa kwa uwazi ni nini hasa kilihitaji kutafutwa ili kuelezea mwendo wa sayari - ilikuwa ni lazima kutafuta nguvu na nguvu tu. Mojawapo ya mali ya kushangaza zaidi ya nguvu za uvutano wa ulimwengu, au, kama zinavyoitwa mara nyingi, nguvu za mvuto, huonyeshwa kwa jina lililopewa na Newton: duniani kote. Kila kitu ambacho kina wingi - na wingi ni asili kwa namna yoyote, aina yoyote ya jambo - lazima kiwe na mwingiliano wa mvuto. Wakati huo huo, haiwezekani kujikinga na nguvu za mvuto. Hakuna vikwazo kwa mvuto wa ulimwengu wote. Daima inawezekana kuweka kizuizi kisichoweza kushindwa kwa uwanja wa umeme na magnetic. Lakini mwingiliano wa mvuto hupitishwa kwa uhuru kupitia mwili wowote. Skrini zilizofanywa kwa vitu maalum visivyoweza kupenyezwa kwa mvuto zinaweza kuwepo tu katika mawazo ya waandishi wa vitabu vya sayansi ya uongo.

Kwa hivyo, nguvu za uvutano ziko kila mahali na zinaenea kila mahali. Kwa nini hatuhisi mvuto wa miili mingi? Ikiwa unahesabu ni sehemu gani ya mvuto wa Dunia ni, kwa mfano, mvuto wa Everest, zinageuka kuwa ni elfu tu ya asilimia. Nguvu ya mvuto wa pande zote kati ya watu wawili wenye uzito wa wastani na umbali wa mita moja kati yao hauzidi mia tatu ya milligram. Nguvu za uvutano ni dhaifu sana. Ukweli kwamba nguvu za mvuto, kwa ujumla, ni dhaifu sana kuliko nguvu za umeme, husababisha mgawanyiko wa pekee wa nyanja za ushawishi wa nguvu hizi. Kwa mfano, baada ya kuhesabu kuwa katika atomi mvuto wa mvuto wa elektroni kwenye kiini ni dhaifu kuliko mvuto wa umeme kwa sababu fulani, ni rahisi kuelewa kwamba michakato ndani ya atomi imedhamiriwa kivitendo na nguvu za umeme pekee. Nguvu za mvuto huonekana, na wakati mwingine hata kubwa, wakati umati mkubwa kama wingi wa miili ya ulimwengu: sayari, nyota, n.k. huonekana kwenye mwingiliano. Kwa hivyo, Dunia na Mwezi huvutiwa na nguvu ya takriban tani 20,000,000,000,000,000. Hata nyota zilizo mbali sana na sisi, ambazo mwanga wake husafiri kutoka kwa Dunia kwa miaka mingi, huvutiwa na sayari yetu kwa nguvu ambayo inaonyeshwa na takwimu ya kuvutia - mamia ya mamilioni ya tani.

Mvuto wa kuheshimiana wa miili miwili hupungua kadiri wanavyosogea mbali na kila mmoja. Wacha tufanye kiakili jaribio lifuatalo: tutapima nguvu ambayo Dunia huvutia mwili, kwa mfano, uzito wa kilo ishirini. Hebu jaribio la kwanza lifanane na hali kama hizo wakati uzito umewekwa kwa umbali mkubwa sana kutoka kwa Dunia. Chini ya hali hizi, nguvu ya kivutio (ambayo inaweza kupimwa kwa kutumia mizani ya kawaida ya chemchemi) itakuwa karibu sifuri. Tunapokaribia Dunia, kivutio cha pande zote kitaonekana na kuongezeka polepole, na mwishowe, uzani unapokuwa kwenye uso wa Dunia, mshale wa mizani ya chemchemi utasimama kwa alama ya "kilo 20", kwani kile tunachokiita uzani, mbali na kuzunguka kwa dunia, hakuna kitu kingine isipokuwa nguvu ambayo Dunia huvutia miili iliyo juu ya uso wake (tazama hapa chini). Ikiwa tutaendelea na jaribio na kupunguza uzito ndani ya shimoni la kina, hii itapunguza nguvu inayofanya juu ya uzito. Hii inaweza kuonekana kutokana na ukweli kwamba ikiwa uzito umewekwa katikati ya dunia, kivutio kutoka pande zote kitakuwa na usawa na sindano ya kiwango cha spring itaacha hasa sifuri.

Kwa hivyo, mtu hawezi kusema tu kwamba nguvu za mvuto hupungua kwa umbali unaoongezeka - mtu lazima daima aeleze kwamba umbali huu wenyewe, na uundaji huu, unachukuliwa kuwa kubwa zaidi kuliko ukubwa wa miili. Ni katika kesi hii kwamba sheria iliyoundwa na Newton ni sahihi kwamba nguvu za mvuto wa ulimwengu hupungua kwa uwiano wa kinyume na mraba wa umbali kati ya miili ya kuvutia. Walakini, bado haijulikani ikiwa hii ni mabadiliko ya haraka au sio ya haraka sana na umbali? Sheria kama hiyo inamaanisha kwamba mwingiliano unaonekana tu kati ya majirani wa karibu, au unaonekana hata kwa umbali mkubwa?

Hebu tulinganishe sheria ya kupungua kwa nguvu za uvutano na umbali na sheria kulingana na ambayo mwanga hupungua kwa umbali kutoka kwa chanzo. Katika visa vyote viwili, sheria hiyo hiyo inatumika - usawa wa kinyume na mraba wa umbali. Lakini tunaona nyota ziko kwenye umbali mkubwa sana kutoka kwetu hivi kwamba hata miale nyepesi, ambayo haina mpinzani kwa kasi, inaweza kusafiri kwa mabilioni ya miaka tu. Lakini ikiwa mwanga kutoka kwa nyota hizi unatufikia, basi mvuto wao unapaswa kujisikia, angalau dhaifu sana. Kwa hivyo, hatua ya nguvu za uvutano wa ulimwengu wote huenea, kwa lazima kupungua, hadi umbali usio na kikomo. Utendaji wao mbalimbali ni usio na mwisho. Nguvu za mvuto ni nguvu za masafa marefu. Kutokana na hatua ya masafa marefu, mvuto hufunga miili yote katika ulimwengu.

Upungufu wa jamaa wa kupungua kwa nguvu na umbali katika kila hatua unaonyeshwa katika hali zetu za kidunia: baada ya yote, miili yote, ikihamishwa kutoka urefu mmoja hadi mwingine, hubadilisha uzito wao kidogo sana. Hasa kwa sababu na mabadiliko madogo katika umbali - katika kesi hii hadi katikati ya Dunia - nguvu za mvuto kivitendo hazibadilika.

Miinuko ambayo satelaiti bandia husogea tayari inalinganishwa na eneo la Dunia, kwa hivyo kuhesabu trajectory yao, kwa kuzingatia mabadiliko ya nguvu ya mvuto na umbali unaoongezeka ni muhimu kabisa.

Kwa hivyo, Galileo alisema kwamba miili yote iliyotolewa kutoka kwa urefu fulani karibu na uso wa Dunia itaanguka kwa kasi sawa. g (ikiwa tunapuuza upinzani wa hewa). Nguvu inayosababisha kuongeza kasi hii inaitwa mvuto. Hebu tuitumie sheria ya pili ya Newton kwenye mvuto, tukizingatia kama kuongeza kasi a kuongeza kasi ya mvuto g . Kwa hivyo, nguvu ya mvuto inayofanya kazi kwenye mwili inaweza kuandikwa kama:

F g =mg

Nguvu hii inaelekezwa chini kuelekea katikati ya Dunia.

Kwa sababu katika mfumo wa SI g = 9.8 , basi nguvu ya mvuto inayofanya kazi kwenye mwili wenye uzito wa kilo 1 ni.

Hebu tutumie fomula ya sheria ya uvutano wa ulimwengu wote kuelezea nguvu ya mvuto - nguvu ya mvuto kati ya dunia na mwili ulio juu ya uso wake. Kisha m 1 itabadilishwa na wingi wa Dunia m 3, na r kwa umbali wa katikati ya Dunia, i.e. kwa eneo la dunia r 3. Kwa hivyo tunapata:

Ambapo m ni wingi wa mwili ulio kwenye uso wa Dunia. Kutoka kwa usawa huu inafuata kwamba:

Kwa maneno mengine, kuongeza kasi ya kuanguka bure juu ya uso wa dunia g imedhamiriwa na wingi m 3 na r 3 .

Juu ya Mwezi, kwenye sayari nyingine, au katika anga ya nje, nguvu ya mvuto inayofanya kazi kwenye mwili wa molekuli sawa itakuwa tofauti. Kwa mfano, juu ya Mwezi ukubwa g inawakilisha moja ya sita tu g Duniani, na mwili wenye uzito wa kilo 1 unakabiliwa na nguvu ya mvuto sawa na 1.7 N tu.

Hadi kiwango cha mvuto cha G kilipimwa, misa ya Dunia ilibaki haijulikani. Na tu baada ya G ilipimwa, kwa kutumia uhusiano iliwezekana kuhesabu wingi wa dunia. Hii ilifanyika kwanza na Henry Cavendish mwenyewe. Kubadilisha thamani ya kuongeza kasi ya mvuto g = 9.8 m/s na eneo la dunia r z = 6.38 10 6 kwenye fomula, tunapata thamani ifuatayo kwa wingi wa Dunia:

Kwa nguvu ya uvutano inayofanya kazi kwenye miili iliyo karibu na uso wa Dunia, unaweza kutumia tu usemi mg. Ikiwa ni muhimu kuhesabu nguvu ya mvuto inayofanya kazi kwenye mwili ulio umbali fulani kutoka kwa Dunia, au nguvu inayosababishwa na mwili mwingine wa mbinguni (kwa mfano, Mwezi au sayari nyingine), basi thamani ya g inapaswa kutumika, kuhesabiwa. kwa kutumia formula inayojulikana ambayo r 3 na m 3 inapaswa kubadilishwa na umbali unaofanana na wingi, unaweza pia kutumia moja kwa moja formula ya sheria ya mvuto wa ulimwengu wote. Kuna mbinu kadhaa za kuamua kuongeza kasi kutokana na mvuto kwa usahihi sana. Unaweza kupata g tu kwa kupima uzani wa kawaida kwenye mizani ya chemchemi. Mizani ya kijiolojia lazima iwe ya kushangaza - spring yao inabadilisha mvutano wakati wa kuongeza chini ya milioni ya gramu ya mzigo. Mizani ya quartz ya Torsional hutoa matokeo bora. Muundo wao ni, kimsingi, rahisi. Lever ni svetsade kwa uzi wa quartz ulionyoshwa kwa usawa, uzani wake ambao husokota kidogo uzi:

Pendulum pia hutumiwa kwa madhumuni sawa. Hadi hivi majuzi, njia za pendulum za kupima g ndizo pekee, na tu katika miaka ya 60 - 70s. Walianza kubadilishwa na njia rahisi zaidi na sahihi za uzani. Kwa hali yoyote, kupima kipindi cha oscillation ya pendulum ya hisabati, kulingana na formula.

unaweza kupata thamani ya g kwa usahihi kabisa. Kwa kupima thamani ya g katika maeneo tofauti kwenye chombo kimoja, mtu anaweza kuhukumu mabadiliko ya jamaa katika mvuto kwa usahihi wa sehemu kwa milioni.

Thamani za kuongeza kasi ya mvuto g katika sehemu tofauti za Dunia ni tofauti kidogo. Kutoka kwa formula g = Gm 3 unaweza kuona kwamba thamani ya g inapaswa kuwa ndogo, kwa mfano, kwenye vilele vya milima kuliko usawa wa bahari, kwa kuwa umbali kutoka katikati ya Dunia hadi juu ya mlima ni kubwa zaidi. . Hakika, ukweli huu ulianzishwa kwa majaribio. Hata hivyo, formula g=Gm 3 /r 3 2 haitoi thamani halisi ya g katika sehemu zote, kwani uso wa dunia sio duara kabisa: sio tu milima na bahari zipo juu ya uso wake, lakini pia kuna mabadiliko katika eneo la dunia kwenye ikweta; kwa kuongeza, umati wa dunia unasambazwa bila sare; Mzunguko wa Dunia pia huathiri mabadiliko katika g.

Walakini, sifa za kuongeza kasi ya mvuto ziligeuka kuwa ngumu zaidi kuliko vile Galileo alivyotarajia. Jua kuwa ukubwa wa kuongeza kasi inategemea latitudo ambayo inapimwa:

Ukubwa wa kuongeza kasi kwa sababu ya mvuto pia hubadilika na urefu juu ya uso wa Dunia:

Vekta ya kuongeza kasi ya kuanguka bila malipo daima huelekezwa chini kwa wima, na kwenye mstari wa timazi mahali fulani kwenye Dunia.

Kwa hivyo, kwa latitudo sawa na kwa urefu sawa juu ya usawa wa bahari, kasi ya mvuto inapaswa kuwa sawa. Vipimo sahihi vinaonyesha kuwa kupotoka kutoka kwa kawaida hii - upungufu wa mvuto - ni kawaida sana. Sababu ya hitilafu ni usambazaji usio sare wa wingi karibu na tovuti ya kipimo.

Kama ilivyotajwa tayari, nguvu ya mvuto kwenye sehemu ya mwili mkubwa inaweza kuwakilishwa kama jumla ya nguvu zinazofanya kazi kwa sehemu ya chembe za mtu binafsi za mwili mkubwa. Mvuto wa pendulum na Dunia ni matokeo ya kitendo cha chembe zote za Dunia juu yake. Lakini ni wazi kwamba chembe za karibu hutoa mchango mkubwa zaidi kwa nguvu ya jumla - baada ya yote, kivutio kinapingana na mraba wa umbali.

Ikiwa misa nzito imejilimbikizia karibu na tovuti ya kipimo, g itakuwa kubwa kuliko kawaida;

Ikiwa, kwa mfano, unapima g kwenye mlima au kwenye ndege inayoruka juu ya bahari kwenye urefu wa mlima, basi katika kesi ya kwanza utapata idadi kubwa. Thamani ya g pia ni ya juu kuliko kawaida kwenye visiwa vya bahari vilivyotengwa. Ni wazi kwamba katika hali zote mbili ongezeko la g linaelezewa na mkusanyiko wa raia wa ziada kwenye tovuti ya kipimo.

Sio tu thamani ya g, lakini pia mwelekeo wa mvuto unaweza kupotoka kutoka kwa kawaida. Ukitundika uzito kwenye uzi, uzi ulioinuliwa utaonyesha wima wa mahali hapa. Wima hii inaweza kupotoka kutoka kwa kawaida. Mwelekeo wa "kawaida" wa wima unajulikana kwa wanajiolojia kutoka kwa ramani maalum ambazo takwimu "bora" ya Dunia imeundwa kulingana na data juu ya maadili ya g.

Wacha tufanye majaribio kwa njia ya timazi chini ya mlima mkubwa. Bomba timazi huvutwa na Dunia hadi katikati yake na kwa mlima kando. Laini ya timazi lazima igeuke chini ya hali kama hiyo kutoka kwa mwelekeo wa wima wa kawaida. Kwa kuwa wingi wa Dunia ni mkubwa zaidi kuliko wingi wa mlima, kupotoka kama hizo hazizidi sekunde chache za arc.

Wima "ya kawaida" imedhamiriwa na nyota, kwani kwa hatua yoyote ya kijiografia inahesabiwa ambapo angani kwa wakati fulani wa siku na mwaka wima wa takwimu "bora" ya Dunia "hupumzika".

Kupotoka kwa bomba wakati mwingine husababisha matokeo ya kushangaza. Kwa mfano, huko Florence, ushawishi wa Apennines hauongoza kwa kuvutia, lakini kwa kukataa kwa mstari wa mabomba. Kunaweza kuwa na maelezo moja tu: kuna utupu mkubwa katika milima.

Matokeo ya ajabu hupatikana kwa kupima kasi ya mvuto kwenye saizi ya mabara na bahari. Mabara ni mazito zaidi kuliko bahari, kwa hivyo inaweza kuonekana kuwa maadili ya g juu ya mabara yanapaswa kuwa makubwa. Kuliko juu ya bahari. Kwa kweli, maadili ya g kwenye latitudo sawa juu ya bahari na mabara kwa wastani ni sawa.

Tena, kuna maelezo moja tu: mabara hukaa kwenye miamba nyepesi, na bahari kwenye miamba nzito. Na kwa kweli, ambapo utafiti wa moja kwa moja unawezekana, wanajiolojia hugundua kuwa bahari hukaa kwenye miamba nzito ya basaltic, na mabara kwenye graniti nyepesi.

Lakini swali linalofuata linatokea mara moja: kwa nini miamba nzito na nyepesi hulipa fidia kwa usahihi tofauti katika uzito wa mabara na bahari? Fidia hiyo haiwezi kuwa suala la bahati nasibu;

Wanajiolojia wanaamini kwamba sehemu za juu za ukoko wa dunia zinaonekana kuelea juu ya plastiki iliyo chini, yaani, umati unaoweza kuharibika kwa urahisi. Shinikizo katika kina cha kilomita 100 inapaswa kuwa sawa kila mahali, kama vile shinikizo chini ya chombo na maji ambayo vipande vya mbao vya uzito tofauti huelea ni sawa. Kwa hiyo, safu ya suala yenye eneo la 1 m 2 kutoka kwa uso hadi kina cha kilomita 100 inapaswa kuwa na uzito sawa chini ya bahari na chini ya mabara.

Usawazishaji huu wa shinikizo (unaitwa isostasi) unaongoza kwa ukweli kwamba juu ya bahari na mabara kando ya mstari huo wa latitudo thamani ya kuongeza kasi ya mvuto g haina tofauti kubwa. Hitilafu za mvuto wa eneo hutumikia uchunguzi wa kijiolojia, madhumuni yake ambayo ni kupata amana za madini chini ya ardhi bila kuchimba mashimo au kuchimba migodi.

Ore nzito inapaswa kutafutwa katika maeneo ambayo g ni kubwa zaidi. Kinyume chake, amana nyepesi za chumvi hugunduliwa na thamani za ndani za g zilizokadiriwa. g inaweza kupimwa kwa usahihi wa sehemu kwa milioni kutoka 1 m/sec 2 .

Mbinu za upelelezi kwa kutumia pendulum na mizani iliyosahihi zaidi huitwa mvuto. Zina umuhimu mkubwa wa vitendo, haswa kwa uchunguzi wa mafuta. Ukweli ni kwamba kwa njia za uchunguzi wa mvuto ni rahisi kugundua domes za chumvi chini ya ardhi, na mara nyingi hubadilika kuwa ambapo kuna chumvi, kuna mafuta. Zaidi ya hayo, mafuta iko kwenye kina kirefu, na chumvi iko karibu na uso wa dunia. Mafuta yaligunduliwa kwa kutumia uchunguzi wa mvuto huko Kazakhstan na maeneo mengine.

Badala ya kuvuta gari na chemchemi, inaweza kuharakishwa kwa kuunganisha kamba iliyotupwa juu ya pulley, kutoka upande wa pili ambao mzigo umesimamishwa. Kisha kuongeza kasi kwa nguvu itatokana na uzito mzigo huu. Kuongeza kasi ya kuanguka bure tena hutolewa kwa mwili kwa uzito wake.

Katika fizikia, uzito ni jina rasmi la nguvu ambayo husababishwa na mvuto wa vitu kwenye uso wa dunia - "mvuto wa mvuto." Ukweli kwamba miili inavutiwa kuelekea katikati ya Dunia hufanya maelezo haya kuwa ya busara.

Haijalishi jinsi unavyofafanua, uzito ni nguvu. Sio tofauti na nguvu nyingine yoyote, isipokuwa kwa vipengele viwili: uzito huelekezwa kwa wima na hufanya mara kwa mara, hauwezi kuondolewa.

Ili kupima moja kwa moja uzito wa mwili, ni lazima kutumia kiwango cha spring, kilichohitimu katika vitengo vya nguvu. Kwa kuwa hii mara nyingi haifai kufanya, tunalinganisha uzito mmoja na mwingine kwa kutumia mizani ya lever, i.e. tunapata uhusiano:

MVUTO WA DUNIA UNAOFANYA KWENYE MWILI X MVUTO WA DUNIA UNAOTENDA KWA KIWANGO CHA MISA

Tuseme kwamba mwili X unavutiwa mara 3 na nguvu zaidi kuliko kiwango cha misa. Katika kesi hii, tunasema kwamba mvuto wa dunia unaofanya kazi kwenye mwili X ni sawa na 30 mpya za nguvu, ambayo ina maana kwamba ni mara 3 zaidi kuliko mvuto wa dunia, ambayo hufanya kwa kilo ya uzito. Dhana za wingi na uzito mara nyingi huchanganyikiwa, kati ya ambayo kuna tofauti kubwa. Misa ni mali ya mwili yenyewe (ni kipimo cha inertia au "kiasi cha suala"). Uzito ni nguvu ambayo mwili hufanya juu ya msaada au kunyoosha kusimamishwa (uzito ni nambari sawa na nguvu ya mvuto ikiwa msaada au kusimamishwa hakuna kuongeza kasi).

Ikiwa tutatumia mizani ya chemchemi kupima uzito wa kitu kwa usahihi mkubwa sana, na kisha kuhamisha kipimo hadi mahali pengine, tutagundua kuwa uzito wa kitu kwenye uso wa Dunia unatofautiana kwa kiasi fulani kutoka mahali hadi mahali. Tunajua kwamba mbali na uso wa Dunia, au katika kina cha dunia, uzito unapaswa kuwa mdogo sana.

Je, wingi hubadilika? Wanasayansi, wakitafakari juu ya suala hili, kwa muda mrefu wamefikia hitimisho kwamba wingi unapaswa kubaki bila kubadilika. Hata katikati ya Dunia, ambapo mvuto unaotenda pande zote ungetoa nguvu sifuri, mwili bado ungekuwa na misa sawa.

Kwa hiyo, wingi, unaopimwa na ugumu tunaokutana nao wakati wa kujaribu kuharakisha mwendo wa gari ndogo, ni sawa kila mahali: juu ya uso wa Dunia, katikati ya Dunia, kwenye Mwezi. Uzito unaokadiriwa na urefu wa mizani ya chemchemi (na hisia

katika misuli ya mkono wa mtu aliye na mizani) itakuwa chini sana kwenye Mwezi na kivitendo sawa na sifuri katikati ya Dunia. (Mtini.7)

Je, nguvu ya uvutano ya dunia inatenda kwa wingi tofauti? Jinsi ya kulinganisha uzani wa vitu viwili? Hebu tuchukue vipande viwili vinavyofanana vya risasi, sema kilo 1 kila moja. Dunia inavutia kila mmoja wao kwa nguvu sawa, sawa na uzito wa 10 N. Ikiwa unachanganya vipande vyote viwili vya kilo 2, basi nguvu za wima zinaongeza tu: Dunia huvutia kilo 2 mara mbili zaidi ya kilo 1. Tutapata kivutio sawa cha mara mbili ikiwa tutaunganisha vipande vyote viwili kwenye moja au kuziweka moja juu ya nyingine. Vivutio vya mvuto vya nyenzo yoyote yenye uwiano sawa huongeza tu, na hakuna ufyonzwaji au ulinzi wa kipande kimoja cha jambo na kingine.

Kwa nyenzo yoyote ya homogeneous, uzito ni sawia na wingi. Kwa hiyo, tunaamini kwamba Dunia ni chanzo cha "uwanja wa mvuto" unaotoka katikati yake ya wima na yenye uwezo wa kuvutia kipande chochote cha jambo. Sehemu ya mvuto hufanya kwa usawa, tuseme, kila kilo ya risasi. Lakini vipi kuhusu nguvu za kivutio zinazofanya kwa wingi sawa wa vifaa tofauti, kwa mfano, kilo 1 ya risasi na kilo 1 ya alumini? Maana ya swali hili inategemea nini maana ya raia sawa. Njia rahisi zaidi ya kulinganisha raia, ambayo hutumiwa katika utafiti wa kisayansi na katika mazoezi ya kibiashara, ni matumizi ya mizani ya lever. Wanalinganisha nguvu zinazovuta mizigo yote miwili. Lakini baada ya kupata misa sawa ya, sema, risasi na alumini kwa njia hii, tunaweza kudhani kuwa uzani sawa una misa sawa. Lakini kwa kweli, hapa tunazungumza juu ya aina mbili tofauti za misa - misa ya inertial na mvuto.

Kiasi katika fomula inawakilisha wingi wa ajizi. Katika majaribio ya mikokoteni, ambayo huharakishwa na chemchemi, thamani hufanya kama tabia ya "uzito wa dutu", kuonyesha jinsi ilivyo vigumu kutoa kasi kwa mwili unaohusika. Tabia ya kiasi ni uwiano. Misa hii ni kipimo cha inertia, tabia ya mifumo ya mitambo kupinga mabadiliko katika hali. Misa ni mali ambayo lazima iwe sawa karibu na uso wa Dunia, juu ya Mwezi, katika nafasi ya kina, na katikati ya Dunia. Ni nini uhusiano wake na mvuto na nini hasa hutokea wakati kupimwa?

Kwa kujitegemea kabisa na molekuli isiyo na nguvu, mtu anaweza kuanzisha dhana ya uzito wa mvuto kama kiasi cha jambo linalovutiwa na Dunia.

Tunaamini kwamba uwanja wa mvuto wa Dunia ni sawa kwa vitu vyote vilivyomo, lakini tunahusisha na tofauti.

Tuna misa tofauti, ambayo ni sawia na mvuto wa vitu hivi kwa uwanja. Hii ni misa ya mvuto. Tunasema kwamba vitu mbalimbali vina uzito tofauti kwa sababu vina mvuto tofauti ambao huvutwa na uwanja wa mvuto. Kwa hivyo, wingi wa mvuto kwa ufafanuzi ni sawia na uzito na vile vile uvutano. Misa ya mvuto huamua nguvu ambayo mwili huvutiwa na Dunia. Katika kesi hii, mvuto ni wa pande zote: ikiwa Dunia huvutia jiwe, basi jiwe pia huvutia Dunia. Hii ina maana kwamba uzito wa mvuto wa mwili pia huamua jinsi unavyovutia mwili mwingine, Dunia. Kwa hivyo, uzito wa mvuto hupima kiasi cha maada ambayo huathiriwa na mvuto, au kiasi cha maada ambayo husababisha vivutio vya mvuto kati ya miili.

Kivutio cha mvuto kwenye vipande viwili vinavyofanana vya risasi ni nguvu mara mbili kuliko kwenye kimoja. Misa ya mvuto ya vipande vya risasi lazima iwe sawia na misa isiyo na nguvu, kwani wingi wa aina zote mbili ni dhahiri sawia na idadi ya atomi za risasi. Vile vile hutumika kwa vipande vya nyenzo nyingine yoyote, sema nta, lakini unalinganishaje kipande cha risasi na kipande cha nta? Jibu la swali hili linatolewa na jaribio la mfano la kusoma kuanguka kwa miili ya ukubwa tofauti kutoka juu ya Mnara wa Leaning wa Pisa, ambao, kulingana na hadithi, ulifanywa na Galileo. Hebu tuacha vipande viwili vya nyenzo yoyote ya ukubwa wowote. Wanaanguka kwa kuongeza kasi sawa g. Nguvu inayofanya kazi kwenye mwili na kuupa kasi6 ni uzito wa Dunia unaotumika kwenye mwili huu. Nguvu ya mvuto wa miili na Dunia ni sawia na uzito wa mvuto. Lakini mvuto hutoa kuongeza kasi sawa g kwa miili yote. Kwa hivyo, mvuto, kama uzito, lazima iwe sawia na misa isiyo na nguvu. Kwa hivyo, miili ya sura yoyote ina idadi sawa ya misa zote mbili.

Ikiwa tutachukua kilo 1 kama kitengo cha misa zote mbili, basi misa ya mvuto na isiyo na nguvu itakuwa sawa kwa miili yote ya saizi yoyote kutoka kwa nyenzo yoyote na mahali popote.

Hapa ni jinsi ya kuthibitisha. Hebu tulinganishe kilo cha kawaida kilichofanywa kwa platinamu6 na jiwe la molekuli isiyojulikana. Wacha tulinganishe misa yao isiyo na nguvu kwa kusonga kila moja ya miili kwa mwelekeo mlalo chini ya ushawishi wa nguvu fulani na kupima kasi. Hebu tuchukue kwamba uzito wa jiwe ni kilo 5.31. Nguvu ya uvutano ya dunia haihusiki katika ulinganisho huu. Kisha tunalinganisha wingi wa mvuto wa miili yote miwili kwa kupima mvuto wa mvuto kati ya kila mmoja wao na mwili wa tatu, kwa urahisi zaidi Dunia. Hii inaweza kufanyika kwa kupima miili yote miwili. Tutaona hilo uzito wa mvuto wa jiwe pia ni kilo 5.31.

Zaidi ya nusu karne kabla ya Newton kupendekeza sheria yake ya uvutano wa ulimwengu wote mzima, Johannes Kepler (1571-1630) aligundua kwamba “mwendo tata wa sayari za mfumo wa jua ungeweza kufafanuliwa kwa sheria tatu rahisi. Sheria za Kepler ziliimarisha imani katika nadharia ya Copernican kwamba sayari huzunguka jua, a.

Kudai mwanzoni mwa karne ya 17 kwamba sayari zilikuwa karibu na Jua, na sio kuzunguka Dunia, ulikuwa uzushi mkubwa zaidi. Giordano Bruno, ambaye alitetea waziwazi mfumo wa Copernican, alishutumiwa kuwa mzushi na Baraza Takatifu la Kuhukumu Wazushi na kuchomwa moto kwenye mti. Hata Galileo mkuu, licha ya urafiki wake wa karibu na Papa, alifungwa, akalaaniwa na Baraza la Kuhukumu Wazushi na kulazimishwa kukataa maoni yake hadharani.

Katika siku hizo, mafundisho ya Aristotle na Ptolemy, ambayo yalisema kwamba mizunguko ya sayari huibuka kwa sababu ya harakati ngumu kwenye mfumo wa duara, yalizingatiwa kuwa takatifu na isiyoweza kukiuka. Kwa hivyo, ili kuelezea obiti ya Mirihi, duru dazeni au zaidi za kipenyo tofauti zilihitajika. Johannes Kepler aliamua "kuthibitisha" kwamba Mars na Dunia lazima zizunguke Jua. Alijaribu kutafuta obiti ya umbo rahisi zaidi wa kijiometri ambayo ingelingana kabisa na vipimo vingi vya nafasi ya sayari. Miaka ya mahesabu ya kuchosha ilipita kabla ya Kepler kuweza kutunga sheria tatu rahisi ambazo zinaelezea kwa usahihi sana mwendo wa sayari zote:

Sheria ya kwanza:

moja ya malengo ambayo ni

Sheria ya pili:

na sayari) inaelezea kwa vipindi sawa

maeneo sawa ya wakati

Sheria ya tatu:

umbali kutoka Jua:

R 1 3 /T 1 2 = R 2 3 /T 2 2

Umuhimu wa kazi za Kepler ni kubwa sana. Aligundua sheria, ambazo wakati huo Newton aliziunganisha na sheria ya uvutano wa ulimwengu wote mzima. "Alikuwa akijishughulisha na vidokezo vya kuchosha vya sheria za nguvu, ambazo Newton alipaswa kuleta kwa njia ya busara katika siku zijazo." Kepler hakuweza kueleza ni nini kilisababisha kuwepo kwa mizunguko ya duaradufu, lakini alipendezwa na ukweli kwamba zilikuwepo.

Kulingana na sheria ya tatu ya Kepler, Newton alihitimisha kuwa nguvu za kuvutia zinapaswa kupungua kwa umbali unaoongezeka na kwamba mvuto unapaswa kutofautiana kama (umbali) -2. Baada ya kugundua sheria ya mvuto wa ulimwengu wote, Newton alihamisha wazo rahisi la harakati ya Mwezi kwa mfumo mzima wa sayari. Alionyesha kuwa kivutio, kwa mujibu wa sheria alizozipata, huamua harakati za sayari katika obiti za mviringo, na Jua inapaswa kuwa iko kwenye moja ya foci ya ellipse. Aliweza kupata kwa urahisi sheria zingine mbili za Kepler, ambazo pia hufuata kutoka kwa nadharia yake ya uvutano wa ulimwengu. Sheria hizi ni halali ikiwa tu mvuto wa Jua utazingatiwa. Lakini pia ni lazima kuzingatia athari za sayari nyingine kwenye sayari inayotembea, ingawa katika mfumo wa jua vivutio hivi ni vidogo ikilinganishwa na mvuto wa Jua.

Sheria ya pili ya Kepler inafuata kutoka kwa utegemezi wa kiholela wa nguvu ya uvutano kwenye umbali ikiwa nguvu hii itafanya kazi kwa mstari wa moja kwa moja unaounganisha vituo vya sayari na Jua. Lakini sheria ya kwanza na ya tatu ya Kepler imeridhika tu na sheria ya usawa wa nguvu za kivutio kwenye mraba wa umbali.

Ili kupata sheria ya tatu ya Kepler, Newton alichanganya tu sheria za mwendo na sheria ya uvutano. Kwa kesi ya obiti za mviringo, mtu anaweza kusababu kama ifuatavyo: basi sayari ambayo wingi wake ni sawa na m kusonga kwa kasi v katika mduara wa radius R kuzunguka Jua, ambayo wingi wake ni sawa na M. Harakati hii inaweza kutokea tu ikiwa sayari inatekelezwa na nguvu ya nje F = mv 2 /R, na kuunda kuongeza kasi ya centripetal v 2 /R. Wacha tufikirie kuwa kivutio kati ya Jua na sayari huunda nguvu muhimu. Kisha:

Gmm/r 2 = mv 2 /R

na umbali r kati ya m na M ni sawa na radius ya orbital R. Lakini kasi

ambapo T ni wakati ambapo sayari inafanya mapinduzi moja. Kisha

Ili kupata sheria ya tatu ya Kepler, unahitaji kuhamisha R na T zote kwa upande mmoja wa equation, na idadi nyingine zote hadi nyingine:

R 3 /T 2 = GM/4p 2

Ikiwa sasa tunahamia sayari nyingine yenye radius tofauti ya obiti na kipindi cha obiti, basi uwiano mpya utakuwa tena sawa na GM/4p 2; thamani hii itakuwa sawa kwa sayari zote, kwa kuwa G ni sayari ya ulimwengu wote, na wingi wa M ni sawa kwa sayari zote zinazozunguka Jua. Kwa hivyo, thamani ya R 3 / T 2 itakuwa sawa kwa sayari zote kwa mujibu wa sheria ya tatu ya Kepler. Hesabu hii inatuwezesha kupata sheria ya tatu kwa obiti za mviringo, lakini katika kesi hii R ni thamani ya wastani kati ya umbali mkubwa na mdogo zaidi wa sayari kutoka kwa Jua.

Akiwa na mbinu zenye nguvu za hisabati na kuongozwa na angavu bora, Newton alitumia nadharia yake kwa idadi kubwa ya matatizo yaliyojumuishwa katika kitabu chake. KANUNI, kuhusu sifa za Mwezi, Dunia, sayari nyingine na harakati zao, pamoja na miili mingine ya mbinguni: satelaiti, comets.

Mwezi hupata misukosuko mingi ambayo inautenganisha na mwendo wa duara unaofanana. Kwanza kabisa, inasonga kando ya duaradufu ya Keplerian, kwenye moja ya msingi ambayo Dunia iko, kama satelaiti yoyote. Lakini obiti hii hupata tofauti kidogo kutokana na mvuto wa Jua. Katika mwezi mpya, Mwezi uko karibu na Jua kuliko Mwezi kamili, ambao huonekana wiki mbili baadaye; sababu hii inabadilisha mvuto, ambayo inasababisha kupunguza kasi na kasi ya harakati ya Mwezi wakati wa mwezi. Athari hii huongezeka wakati Jua linapokaribia majira ya baridi, ili mabadiliko ya kila mwaka katika kasi ya Mwezi pia yanazingatiwa. Kwa kuongeza, mabadiliko katika mvuto wa jua hubadilisha ellipticity ya mzunguko wa mwezi; Obiti ya mwezi huinama juu na chini, na ndege ya obiti huzunguka polepole. Kwa hivyo, Newton alionyesha kuwa makosa yaliyobainika katika mwendo wa Mwezi husababishwa na uvutano wa ulimwengu. Hakukuza suala la uvutano wa jua kwa undani zaidi mwendo wa Mwezi ulibaki kuwa shida ngumu, ambayo inaendelezwa kwa undani zaidi hadi leo.

Mawimbi ya bahari kwa muda mrefu yamebaki kuwa siri, ambayo ilionekana inaweza kuelezewa kwa kuanzisha uhusiano wao na harakati ya Mwezi. Walakini, watu waliamini kuwa unganisho kama hilo haungeweza kuwepo, na hata Galileo alidhihaki wazo hili. Newton alionyesha kuwa kupungua na mtiririko wa mawimbi husababishwa na mvuto usio na usawa wa maji katika bahari kutoka upande wa Mwezi. Katikati ya mzunguko wa mwezi hauendani na katikati ya Dunia. Mwezi na Dunia huzunguka pamoja kuzunguka kituo chao cha kawaida cha wingi. Kituo hiki cha misa iko takriban kilomita 4800 kutoka katikati ya Dunia, kilomita 1600 tu kutoka kwa uso wa Dunia. Wakati Dunia inapovutia Mwezi, Mwezi huvutia Dunia kwa nguvu sawa na kinyume, na kusababisha nguvu ya Mv 2 / r, na kusababisha Dunia kuzunguka katikati ya molekuli kwa muda wa mwezi mmoja. Sehemu ya bahari iliyo karibu na Mwezi inavutiwa kwa nguvu zaidi (iko karibu), maji huinuka - na wimbi linatokea. Sehemu ya bahari iliyo umbali mkubwa kutoka kwa Mwezi inavutia kidogo kuliko ardhi, na katika sehemu hii ya bahari nundu ya maji pia huinuka. Kwa hivyo, kuna mawimbi mawili katika masaa 24. Jua pia husababisha mawimbi, ingawa sio nguvu sana, kwa sababu umbali mkubwa kutoka kwa jua hupunguza usawa wa mvuto.

Newton alifunua asili ya comets - wageni hawa wa mfumo wa jua, ambao daima wameamsha maslahi na hata hofu takatifu. Newton alionyesha kuwa kometi husogea katika mizunguko mirefu sana ya duaradufu, Jua likiwa na mwelekeo mmoja. Mwendo wao umedhamiriwa, kama mwendo wa sayari, na mvuto. Lakini ni ndogo sana, hivyo zinaweza kuonekana tu wakati zinapita karibu na Jua. Obiti ya duaradufu ya comet inaweza kupimwa na wakati wa kurudi kwake kwenye mkoa wetu kutabiriwa kwa usahihi. Kurudi kwao mara kwa mara kwa nyakati zilizotabiriwa huturuhusu kuthibitisha uchunguzi wetu na hutoa uthibitisho zaidi wa sheria ya uvutano wa ulimwengu wote.

Katika baadhi ya matukio, comet hupata usumbufu mkubwa wa mvuto wakati inapita karibu na sayari kubwa na kuhamia kwenye obiti mpya yenye kipindi tofauti. Ndio maana tunajua kuwa comets zina misa kidogo: sayari huathiri mwendo wao, lakini comets haiathiri mwendo wa sayari, ingawa wanaifanyia kazi kwa nguvu sawa.

Kometi husonga haraka sana na huja mara chache sana hivi kwamba wanasayansi bado wanangoja wakati ambapo wanaweza kutumia njia za kisasa kusoma comet kubwa.

Ikiwa unafikiria juu ya jukumu ambalo nguvu za mvuto huchukua katika maisha ya sayari yetu, basi bahari zote za matukio hufunguliwa, na hata bahari kwa maana halisi ya neno: bahari ya maji, bahari ya hewa. Bila mvuto zisingekuwepo.

Wimbi katika bahari, mikondo yote, upepo wote, mawingu, hali ya hewa nzima ya sayari imedhamiriwa na uchezaji wa mambo mawili kuu: shughuli za jua na mvuto.

Mvuto sio tu unashikilia watu, wanyama, maji na hewa duniani, lakini pia huwabana. Ukandamizaji huu kwenye uso wa Dunia sio mkubwa sana, lakini jukumu lake ni muhimu.

Nguvu inayovuma ya Archimedes inaonekana tu kwa sababu imebanwa na mvuto kwa nguvu inayoongezeka kwa kina.

Dunia yenyewe imebanwa na nguvu za uvutano hadi misukumo mikubwa sana. Katikati ya Dunia, shinikizo linaonekana kuzidi anga milioni 3.

Kama muundaji wa sayansi, Newton aliunda mtindo mpya ambao bado unahifadhi umuhimu wake. Kama mwanafikra wa kisayansi, yeye ni mwanzilishi bora wa mawazo. Newton alikuja na wazo la kushangaza la mvuto wa ulimwengu wote. Aliacha vitabu vya sheria za mwendo, mvuto, unajimu na hisabati. Newton astronomy iliyoinuliwa; aliipa nafasi mpya kabisa katika sayansi na kuiweka sawa, akitumia maelezo kulingana na sheria alizoziunda na kuzijaribu.

Utafutaji wa njia zinazoongoza kwa uelewa kamili na wa kina zaidi wa Universal Gravity unaendelea. Kutatua matatizo makubwa kunahitaji kazi kubwa.

Lakini haijalishi jinsi maendeleo zaidi ya uelewa wetu wa mvuto huenda, uumbaji mzuri wa Newton wa karne ya ishirini daima utavutia kwa ujasiri wake wa kipekee na daima utabaki hatua nzuri kwenye njia ya kuelewa asili.

kutoka ukurasa asili N 17...

kurusha misa tofauti, ambayo ni sawia na mvuto wa vitu hivi na shamba. Hii ni misa ya mvuto. Tunasema kwamba vitu mbalimbali vina uzito tofauti kwa sababu vina mvuto tofauti ambao huvutwa na uwanja wa mvuto. Kwa hivyo, molekuli za mvuto kwa ufafanuzi ni sawia na uzito, na vile vile kwa nguvu ya mvuto. Misa ya mvuto huamua nguvu ambayo mwili huvutiwa na Dunia. Katika kesi hii, mvuto ni wa pande zote: ikiwa Dunia huvutia jiwe, basi jiwe pia huvutia Dunia. Hii ina maana kwamba uzito wa mvuto wa mwili pia huamua jinsi unavyovutia mwili mwingine, Dunia. Kwa hivyo, uzito wa mvuto hupima kiasi cha maada ambayo huathiriwa na mvuto, au kiasi cha maada ambayo husababisha vivutio vya mvuto kati ya miili.

Ikiwa tutachukua kilo 1 kama kitengo cha misa zote mbili, basi misa ya mvuto na isiyo na nguvu itakuwa sawa kwa miili yote ya saizi yoyote kutoka kwa nyenzo yoyote na mahali popote.

Sheria ya kwanza: Kila sayari husogea kwa duaradufu, ndani

moja ya malengo ambayo ni

Sheria ya pili: Radius vector (mstari unaounganisha Jua

na sayari) inaelezea kwa vipindi sawa

maeneo sawa ya wakati

Sheria ya tatu: Mraba wa vipindi vya sayari

ni sawia na cubes ya wastani wao

umbali kutoka Jua:

R 1 3 /T 1 2 = R 2 3 /T 2 2

Kulingana na sheria ya tatu ya Kepler, Newton alihitimisha kuwa nguvu za kuvutia zinapaswa kupungua kwa umbali unaoongezeka na kwamba mvuto unapaswa kutofautiana kama (umbali) -2. Baada ya kugundua sheria ya uvutano wa ulimwengu wote, Newton alihamisha wazo rahisi la mwendo wa Mwezi kwa mfumo mzima wa sayari. Alionyesha kuwa kivutio, kwa mujibu wa sheria alizozipata, huamua harakati za sayari katika obiti za mviringo, na Jua inapaswa kuwa iko kwenye moja ya foci ya ellipse. Aliweza kupata kwa urahisi sheria zingine mbili za Kepler, ambazo pia hufuata kutoka kwa nadharia yake ya uvutano wa ulimwengu wote. Sheria hizi ni halali ikiwa tu mvuto wa Jua utazingatiwa. Lakini pia ni lazima kuzingatia athari za sayari nyingine kwenye sayari inayotembea, ingawa katika mfumo wa jua vivutio hivi ni vidogo ikilinganishwa na mvuto wa Jua.

Sheria ya pili ya Kepler inafuata kutoka kwa utegemezi wa kiholela wa nguvu ya mvuto kwa umbali, ikiwa nguvu hii inafanya kazi kwa mstari wa moja kwa moja unaounganisha vituo vya sayari na Jua. Lakini sheria ya kwanza na ya tatu ya Kepler imeridhika tu na sheria ya usawa wa nguvu za kivutio kwenye mraba wa umbali.

Ili kupata sheria ya tatu ya Kepler, Newton alichanganya tu sheria za mwendo na sheria ya uvutano. Kwa kesi ya obiti za mviringo, mtu anaweza kusababu kama ifuatavyo: basi sayari ambayo wingi wake ni sawa na m kusonga kwa kasi v katika mzunguko wa radius R kuzunguka Jua, ambayo wingi wake ni sawa na M. Harakati hii inaweza kutokea tu ikiwa sayari inatekelezwa na nguvu ya nje F = mv 2 /R, na kuunda kuongeza kasi ya katikati v 2 /R. Wacha tufikirie kuwa kivutio kati ya Jua na sayari huunda nguvu muhimu. Kisha:

Gmm/r 2 = mv 2 /R

na umbali r kati ya m na M ni sawa na radius ya orbital R. Lakini kasi

ambapo T ni wakati ambapo sayari inafanya mapinduzi moja. Kisha

Ili kupata sheria ya tatu ya Kepler, unahitaji kuhamisha R na T zote kwa upande mmoja wa equation, na idadi nyingine zote hadi nyingine:

R 3 /T 2 = GM/4p 2

Jambo muhimu zaidi linalosomwa kila mara na wanafizikia ni harakati. Matukio ya sumakuumeme, sheria za mechanics, michakato ya thermodynamic na quantum - yote haya ni sehemu nyingi za ulimwengu zilizosomwa na fizikia. Na taratibu hizi zote zinashuka, kwa njia moja au nyingine, kwa jambo moja - kwa.

Katika kuwasiliana na

Kila kitu katika Ulimwengu kinasonga. Mvuto ni jambo la kawaida kwa watu wote tangu utotoni, tulizaliwa katika uwanja wa mvuto wa sayari yetu;

Lakini, ole, swali ni kwa nini na miili yote huvutiana vipi, bado hadi leo haijafichuliwa kikamilifu, ingawa imesomwa mbali na mbali.

Katika makala hii tutaangalia kivutio cha ulimwengu ni nini kulingana na Newton - nadharia ya asili ya mvuto. Hata hivyo, kabla ya kuendelea na kanuni na mifano, tutazungumzia kuhusu kiini cha tatizo la kuvutia na kutoa ufafanuzi.

Labda utafiti wa mvuto ukawa mwanzo wa falsafa ya asili (sayansi ya kuelewa kiini cha vitu), labda falsafa ya asili ilileta swali la kiini cha mvuto, lakini, kwa njia moja au nyingine, swali la mvuto wa miili. alipendezwa na Ugiriki ya kale.

Mwendo ulieleweka kama kiini cha sifa ya hisi ya mwili, au tuseme, mwili ulisogea huku mwangalizi akiuona. Ikiwa hatuwezi kupima, kupima, au kuhisi jambo fulani, je, hii ina maana kwamba jambo hili halipo? Kwa kawaida, haimaanishi hivyo. Na kwa kuwa Aristotle alielewa hili, tafakari ilianza juu ya kiini cha mvuto.

Kama inavyotokea leo, baada ya makumi ya karne nyingi, mvuto ndio msingi sio tu wa mvuto na kivutio cha sayari yetu, lakini pia msingi wa asili ya Ulimwengu na karibu chembe zote za msingi zilizopo.

Kazi ya harakati

Wacha tufanye jaribio la mawazo. Wacha tuchukue mpira mdogo katika mkono wetu wa kushoto. Wacha tuchukue sawa upande wa kulia. Wacha tuachie mpira wa kulia na utaanza kuanguka chini. La kushoto linabaki mkononi, bado halijatulia.

Hebu kiakili tuache kupita kwa wakati. Mpira wa kulia unaoanguka "hutegemea" hewani, wa kushoto bado unabaki mkononi. Mpira wa kulia umepewa "nishati" ya harakati, ya kushoto sio. Lakini ni tofauti gani ya kina na ya maana kati yao?

Wapi, katika sehemu gani ya mpira unaoanguka imeandikwa kwamba inapaswa kusonga? Ina molekuli sawa, kiasi sawa. Ina atomi zinazofanana, na hazina tofauti na atomi za mpira wakati wa kupumzika. Mpira ina? Ndio, hili ndilo jibu sahihi, lakini mpira unajuaje kile kinachoweza kuwa na nishati, imeandikwa wapi ndani yake?

Hii ndio kazi ambayo Aristotle, Newton na Albert Einstein walijiwekea. Na wanafikra wote watatu mahiri walitatua tatizo hili wenyewe, lakini leo kuna masuala kadhaa ambayo yanahitaji utatuzi.

Mvuto wa Newton

Mnamo 1666, mwanafizikia na mekanika mkuu wa Kiingereza I. Newton aligundua sheria ambayo inaweza kuhesabu kwa kiasi kikubwa nguvu kutokana na ambayo maada yote katika Ulimwengu huelekea kila mmoja. Jambo hili linaitwa mvuto wa ulimwengu wote. Unapoulizwa: "Tengeneza sheria ya uvutano wa ulimwengu wote," jibu lako linapaswa kusikika kama hii:

Nguvu ya mwingiliano wa mvuto unaochangia mvuto wa miili miwili iko kwa uwiano wa moja kwa moja na wingi wa miili hii na kwa uwiano wa kinyume na umbali kati yao.

Muhimu! Sheria ya Newton ya kuvutia hutumia neno "umbali". Neno hili linapaswa kueleweka sio umbali kati ya nyuso za miili, lakini kama umbali kati ya vituo vyao vya mvuto. Kwa mfano, ikiwa mipira miwili ya radii r1 na r2 iko juu ya kila mmoja, basi umbali kati ya nyuso zao ni sifuri, lakini kuna nguvu ya kuvutia. Jambo ni kwamba umbali kati ya vituo vyao r1 + r2 ni tofauti na sifuri. Kwa kiwango cha cosmic, ufafanuzi huu sio muhimu, lakini kwa satelaiti katika obiti, umbali huu ni sawa na urefu juu ya uso pamoja na radius ya sayari yetu. Umbali kati ya Dunia na Mwezi pia hupimwa kama umbali kati ya vituo vyake, sio nyuso zao.

Kwa sheria ya mvuto, formula ni kama ifuatavyo.

F - nguvu ya kivutio,
- raia,
r - umbali,
G – nguvu za uvutano zisizobadilika sawa na 6.67·10−11 m³/(kg·s²).

Uzito ni nini, ikiwa tuliangalia tu nguvu ya mvuto?

Nguvu ni wingi wa vekta, lakini katika sheria ya uvutano wa ulimwengu kwa kawaida imeandikwa kama scalar. Katika picha ya vekta, sheria itaonekana kama hii:

Lakini hii haimaanishi kuwa nguvu ni sawia na mchemraba wa umbali kati ya vituo. Uhusiano unapaswa kutambuliwa kama vekta ya kitengo iliyoelekezwa kutoka kituo kimoja hadi kingine:

Sheria ya Mwingiliano wa Mvuto

Uzito na mvuto

Baada ya kuzingatia sheria ya mvuto, mtu anaweza kuelewa kwamba haishangazi kwamba sisi binafsi tunahisi mvuto wa Jua kuwa dhaifu sana kuliko wa Dunia. Ingawa Jua kubwa lina umati mkubwa, liko mbali sana na sisi. pia iko mbali na Jua, lakini inavutiwa nayo, kwa kuwa ina wingi mkubwa. Jinsi ya kupata nguvu ya mvuto wa miili miwili, yaani, jinsi ya kuhesabu nguvu ya mvuto ya Jua, Dunia na wewe na mimi - tutashughulika na suala hili baadaye kidogo.

Kwa kadiri tunavyojua, nguvu ya uvutano ni:

ambapo m ni wingi wetu, na g ni kuongeza kasi ya kuanguka bure kwa Dunia (9.81 m / s 2).

Muhimu! Hakuna aina mbili, tatu, kumi za nguvu za kuvutia. Mvuto ndio nguvu pekee inayotoa sifa ya upimaji wa mvuto. Uzito (P = mg) na nguvu ya mvuto ni kitu kimoja.

Ikiwa m ni misa yetu, M ni misa ya ulimwengu, R ni radius yake, basi nguvu ya uvutano inayofanya kazi juu yetu ni sawa na:

Kwa hivyo, kwa kuwa F = mg:

Umati m umepunguzwa, na usemi wa kuongeza kasi ya kuanguka bure unabaki:

Kama tunaweza kuona, kuongeza kasi ya mvuto ni thamani ya mara kwa mara, kwani formula yake inajumuisha idadi ya mara kwa mara - radius, wingi wa Dunia na mara kwa mara ya mvuto. Kubadilisha maadili ya viunga hivi, tutahakikisha kuwa kuongeza kasi ya mvuto ni sawa na 9.81 m / s 2.

Katika latitudo tofauti, radius ya sayari ni tofauti kidogo, kwani Dunia bado sio nyanja kamili. Kwa sababu ya hili, kasi ya kuanguka bure katika maeneo ya mtu binafsi kwenye dunia ni tofauti.

Wacha turudi kwenye mvuto wa Dunia na Jua. Hebu tujaribu kuthibitisha kwa mfano kwamba dunia inavutia wewe na mimi kwa nguvu zaidi kuliko Jua.

Kwa urahisi, hebu tuchukue wingi wa mtu: m = 100 kg. Kisha:

Umbali kati ya mtu na dunia ni sawa na radius ya sayari: R = 6.4∙10 6 m.
Uzito wa Dunia ni: M ≈ 6∙10 24 kg.
Uzito wa Jua ni: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
Umbali kati ya sayari yetu na Jua (kati ya Jua na mwanadamu): r=15∙10 10 m.

Mvuto wa mvuto kati ya mwanadamu na Dunia:

Matokeo haya ni dhahiri kutoka kwa usemi rahisi zaidi wa uzani (P = mg).

Nguvu ya mvuto kati ya mwanadamu na Jua:

Kama tunavyoona, sayari yetu inatuvutia karibu mara 2000 zaidi.

Jinsi ya kupata nguvu ya kivutio kati ya Dunia na Jua? Kwa njia ifuatayo:

Sasa tunaona kwamba Jua linavutia sayari yetu zaidi ya mara bilioni bilioni zaidi ya sayari hii inatuvutia wewe na mimi.

Kwanza kasi ya kutoroka

Baada ya Isaac Newton kugundua sheria ya uvutano wa ulimwengu wote, alipendezwa na jinsi mwili unavyohitaji kutupwa kwa haraka ili kwamba, baada ya kushinda uwanja wa mvuto, kuondoka duniani milele.

Kweli, aliifikiria kwa njia tofauti kidogo, kwa ufahamu wake haikuwa roketi iliyosimama wima iliyoelekezwa angani, lakini mwili ambao uliruka kutoka juu ya mlima kwa usawa. Hiki kilikuwa kielelezo cha kimantiki kwa sababu Juu ya mlima nguvu ya uvutano ni kidogo kidogo.

Kwa hiyo, juu ya Everest, kasi ya kuanguka kwa bure haitakuwa ya kawaida 9.8 m/s 2, lakini karibu m/s 2. Ni kwa sababu hii kwamba hewa huko ni nyembamba sana, chembe za hewa hazifungamani tena na mvuto kama zile "zilizoanguka" juu ya uso.

Wacha tujaribu kujua kasi ya kutoroka ni nini.

Kasi ya kwanza ya kutoroka v1 ni kasi ambayo mwili hutoka kwenye uso wa Dunia (au sayari nyingine) na kuingia kwenye mzunguko wa mviringo.

Wacha tujaribu kujua thamani ya nambari ya thamani hii kwa sayari yetu.

Hebu tuandike sheria ya pili ya Newton kwa mwili unaozunguka sayari katika mzunguko wa duara:

ambapo h ni urefu wa mwili juu ya uso, R ni radius ya Dunia.

Katika obiti, mwili unakabiliwa na kasi ya centrifugal, kwa hivyo:

Umati umepunguzwa, tunapata:

Kasi hii inaitwa kasi ya kwanza ya kutoroka:

Kama unaweza kuona, kasi ya kutoroka ni huru kabisa na uzito wa mwili. Kwa hivyo, kitu chochote kilichoharakishwa hadi kasi ya 7.9 km / s kitaondoka kwenye sayari yetu na kuingia kwenye mzunguko wake.

Kwanza kasi ya kutoroka

Kasi ya pili ya kutoroka

Walakini, hata baada ya kuongeza kasi ya mwili kwa kasi ya kwanza ya kutoroka, hatutaweza kuvunja kabisa uhusiano wake wa mvuto na Dunia. Hii ndiyo sababu tunahitaji kasi ya pili ya kutoroka. Kasi hii inapofikiwa mwilini huacha uwanja wa mvuto wa sayari na njia zote zinazowezekana kufungwa.

Muhimu! Mara nyingi inaaminika kimakosa kwamba ili kufikia Mwezi, wanaanga walipaswa kufikia kasi ya pili ya kutoroka, kwa sababu kwanza walipaswa "kukatwa" kutoka kwenye uwanja wa mvuto wa sayari. Hii sivyo: jozi ya Dunia-Mwezi iko kwenye uwanja wa mvuto wa Dunia. Kituo chao cha kawaida cha mvuto kiko ndani ya ulimwengu.

Ili kupata kasi hii, hebu tufanye tatizo kwa njia tofauti kidogo. Wacha tuseme mwili huruka kutoka kwa infinity hadi sayari. Swali: ni kasi gani itafikiwa juu ya uso wakati wa kutua (bila kuzingatia anga, bila shaka)? Hii ndio kasi haswa mwili utahitaji kuondoka kwenye sayari.

Sheria ya mvuto wa ulimwengu wote. Fizikia daraja la 9

Sheria ya Universal Gravitation.

Hitimisho

Tulijifunza kwamba ingawa nguvu ya uvutano ndiyo nguvu kuu katika Ulimwengu, sababu nyingi za jambo hili bado ni fumbo. Tulijifunza nguvu ya Newton ya uvutano wa ulimwengu ni nini, tukajifunza kuihesabu kwa miili mbalimbali, na pia tukasoma matokeo muhimu ambayo yanafuata kutoka kwa jambo kama sheria ya ulimwengu ya mvuto.

Sio siri kwamba sheria ya mvuto wa ulimwengu wote iligunduliwa na mwanasayansi mkuu wa Kiingereza Isaac Newton, ambaye, kulingana na hadithi, alikuwa akitembea kwenye bustani ya jioni na kufikiri juu ya matatizo ya fizikia. Wakati huo, apple ilianguka kutoka kwa mti (kulingana na toleo moja, moja kwa moja juu ya kichwa cha mwanafizikia, kulingana na mwingine, ilianguka tu), ambayo baadaye ikawa apple maarufu ya Newton, kwani iliongoza mwanasayansi kwenye ufahamu, eureka. Tufaha lililoanguka juu ya kichwa cha Newton lilimhimiza kugundua sheria ya uvutano wa ulimwengu wote, kwa sababu Mwezi kwenye anga ya usiku ulibaki bila kusonga, lakini tufaha ilianguka, labda mwanasayansi alifikiria kwamba nguvu fulani ilikuwa ikitenda juu ya Mwezi (na kusababisha kuzunguka kwa mwezi. obiti), kadhalika apple, na kusababisha kuanguka chini.

Sasa, kulingana na wanahistoria wengine wa sayansi, hadithi hii yote kuhusu tufaha ni hadithi nzuri tu. Kwa kweli, ikiwa tufaha lilianguka au la sio muhimu sana ni kwamba mwanasayansi aligundua na kuunda sheria ya uvutano wa ulimwengu, ambayo sasa ni moja ya msingi wa fizikia na unajimu.

Kwa kweli, muda mrefu kabla ya Newton, watu waliona vitu vyote viwili vikianguka ardhini na nyota angani, lakini mbele yake waliamini kuwa kuna aina mbili za mvuto: wa ardhini (hufanya kazi ndani ya Dunia tu, na kusababisha miili kuanguka) na mbinguni ( kutenda juu ya nyota na mwezi). Newton alikuwa wa kwanza kuchanganya aina hizi mbili za mvuto katika kichwa chake, wa kwanza kuelewa kwamba kuna mvuto mmoja tu na hatua yake inaweza kuelezewa na sheria ya kimwili ya ulimwengu wote.

Ufafanuzi wa sheria ya mvuto wa ulimwengu wote

Kwa mujibu wa sheria hii, miili yote ya nyenzo huvutia kila mmoja, na nguvu ya kivutio haitegemei mali ya kimwili au kemikali ya miili. Inategemea, ikiwa kila kitu kimerahisishwa iwezekanavyo, tu kwa uzito wa miili na umbali kati yao. Pia unahitaji kuzingatia ukweli kwamba miili yote Duniani inaathiriwa na nguvu ya mvuto ya sayari yetu yenyewe, ambayo inaitwa mvuto (kutoka Kilatini neno "gravitas" linatafsiriwa kama uzani).

Wacha sasa tujaribu kuunda na kuandika sheria ya uvutano wa ulimwengu kwa ufupi iwezekanavyo: nguvu ya mvuto kati ya miili miwili yenye wingi wa m1 na m2 na kutenganishwa na umbali R inalingana moja kwa moja na misa zote mbili na inalingana kinyume na mraba wa umbali kati yao.

Mfumo wa sheria ya uvutano wa ulimwengu wote

Hapa chini tunawasilisha kwa mawazo yako formula ya sheria ya mvuto wa ulimwengu wote.

G katika fomula hii ni mvuto wa mara kwa mara, sawa na 6.67408(31) 10 -11, hii ni ukubwa wa athari ya nguvu ya mvuto ya sayari yetu kwenye kitu chochote cha nyenzo.

Sheria ya mvuto wa ulimwengu wote na kutokuwa na uzito wa miili

Sheria ya mvuto wa ulimwengu wote iliyogunduliwa na Newton, pamoja na vifaa vya hesabu vinavyoandamana, baadaye iliunda msingi wa mechanics ya mbinguni na unajimu, kwa sababu kwa msaada wake inawezekana kuelezea asili ya harakati za miili ya mbinguni, na vile vile jambo. ya kutokuwa na uzito. Kuwa katika anga ya mbali kwa umbali mkubwa kutoka kwa nguvu ya mvuto na mvuto wa mwili mkubwa kama sayari, kitu chochote cha nyenzo (kwa mfano, chombo cha anga kilicho na wanaanga kwenye bodi) kitajikuta katika hali ya kutokuwa na uzito, kwani nguvu ya uvutano wa Dunia (G katika fomula ya sheria ya uvutano) au sayari nyingine haitaathiri tena.

Sheria ya mvuto wa ulimwengu wote, video

Na kwa kumalizia, video ya kufundisha kuhusu ugunduzi wa sheria ya mvuto wa ulimwengu wote.

Nguvu za mvuto zinaelezewa na sheria rahisi zaidi za upimaji. Lakini licha ya unyenyekevu huu, udhihirisho wa nguvu za mvuto unaweza kuwa ngumu sana na tofauti.

Mwingiliano wa mvuto unaelezewa na sheria ya uvutano wa ulimwengu wote, iliyogunduliwa na Newton:

Vituo vya nyenzo vinavutiwa na nguvu inayolingana na bidhaa ya wingi wao na sawia na mraba wa umbali kati yao:

Mvuto mara kwa mara. Mgawo wa uwiano unaitwa mara kwa mara ya mvuto. Kiasi hiki kinaashiria ukubwa wa mwingiliano wa mvuto na ni moja wapo ya viambatisho kuu vya mwili. Thamani yake ya nambari inategemea uchaguzi wa mfumo wa vitengo na katika vitengo vya SI ni sawa kutoka kwa formula ni wazi kwamba mara kwa mara ya mvuto ni nambari sawa na nguvu ya mvuto wa molekuli mbili zilizogeuka za kilo 1 kila moja, ziko kwa mbali. kutoka kwa kila mmoja. Thamani ya mara kwa mara ya mvuto ni ndogo sana kwamba hatuoni mvuto kati ya miili inayotuzunguka. Kwa sababu tu ya wingi mkubwa wa Dunia, mvuto wa miili inayozunguka kuelekea Dunia huathiri kila kitu kinachotokea karibu nasi.

Mchele. 91. Mwingiliano wa mvuto

Mfumo (1) unatoa moduli tu ya nguvu ya mvuto wa pande zote wa miili ya uhakika. Kwa kweli, ni kuhusu nguvu mbili, kwa kuwa nguvu ya mvuto hufanya juu ya kila miili inayoingiliana. Nguvu hizi ni sawa kwa ukubwa na kinyume katika mwelekeo kwa mujibu wa sheria ya tatu ya Newton. Wao huelekezwa kwenye mstari wa moja kwa moja wa pointi za nyenzo za kuunganisha. Nguvu kama hizo huitwa kati. Maneno ya vector, kwa mfano, kwa nguvu ambayo mwili wa molekuli hufanya juu ya mwili wa wingi (Mchoro 91), ina fomu.

Ingawa veta za radius za vidokezo vya nyenzo hutegemea uchaguzi wa asili ya kuratibu, tofauti zao, na kwa hivyo nguvu, hutegemea tu nafasi ya jamaa ya miili inayovutia.

Sheria za Kepler. Hadithi maarufu ya apple inayoanguka, ambayo inadaiwa ilimpa Newton wazo la mvuto, haipaswi kuchukuliwa kwa uzito. Wakati wa kuanzisha sheria ya uvutano wa ulimwengu wote, Newton aliendelea na sheria za mwendo wa sayari za mfumo wa jua zilizogunduliwa na Johannes Kepler kwa msingi wa uchunguzi wa unajimu wa Tycho Brahe. Sheria tatu za Kepler zinasema:

1. Njia ambazo sayari husogea ni duaradufu, na Jua kwenye moja ya foci.

2. Vekta ya radius ya sayari, inayotolewa kutoka kwenye Jua, inafagia maeneo sawa ya wakati.

3. Kwa sayari zote, uwiano wa mraba wa kipindi cha obiti kwa mchemraba wa mhimili wa semimajor wa obiti ya elliptical ina thamani sawa.

Mizunguko ya sayari nyingi hutofautiana kidogo na ile ya duara. Kwa unyenyekevu, tutazingatia yao hasa mviringo. Hii haipingani na sheria ya kwanza ya Kepler, kwani duara ni kesi maalum ya duaradufu ambayo foci zote mbili zinalingana. Kulingana na sheria ya pili ya Kepler, sayari husogea kwenye njia ya duara sawasawa, ambayo ni, kwa kasi ya mara kwa mara katika thamani kamili. Kwa kuongezea, sheria ya tatu ya Kepler inasema kwamba uwiano wa mraba wa kipindi cha obiti T na mchemraba wa radius ya mzunguko wa mviringo ni sawa kwa sayari zote:

Sayari inayosonga katika mduara kwa kasi isiyobadilika ina kasi ya katikati sawa na Hebu tuitumie hii ili kujua nguvu ambayo hutoa kasi hiyo kwa sayari wakati hali ya (3) inatimizwa. Kulingana na sheria ya pili ya Newton, kuongeza kasi ya sayari ni sawa na uwiano wa nguvu inayoifanya kwa wingi wa sayari:

Kuanzia hapa, kwa kuzingatia sheria ya tatu ya Kepler (3), ni rahisi kuanzisha jinsi nguvu inategemea wingi wa sayari na kwenye eneo la mzunguko wake wa mviringo. Kuzidisha pande zote mbili za (4) kwa tunaona kwamba upande wa kushoto, kulingana na (3), thamani ni sawa kwa sayari zote. Hii ina maana kwamba upande wa kulia, sawa, ni sawa kwa sayari zote. Kwa hivyo, ambayo ni, nguvu ya mvuto inalingana na mraba wa umbali kutoka kwa Jua na inalingana moja kwa moja na wingi wa sayari. Lakini Jua na sayari hutenda katika mvuto wao

mwingiliano kama washirika sawa. Wanatofautiana kutoka kwa kila mmoja tu kwa wingi. Na kwa kuwa nguvu ya kivutio ni sawia na wingi wa sayari, lazima iwe sawia na wingi wa Jua M:

Kwa kuanzisha katika fomula hii mgawo wa uwiano wa G, ambao haupaswi kutegemea tena wingi wa miili inayoingiliana au umbali kati yao, tunafika kwenye sheria ya uvutano wa ulimwengu wote (1).

Uwanja wa mvuto. Mwingiliano wa mvuto wa miili unaweza kuelezewa kwa kutumia dhana ya uwanja wa mvuto. Uundaji wa Newton wa sheria ya mvuto wa ulimwengu unalingana na wazo la hatua ya moja kwa moja ya miili kwa kila mmoja kwa mbali, kinachojulikana kama hatua ya masafa marefu, bila ushiriki wowote wa kati. Katika fizikia ya kisasa, inaaminika kuwa upitishaji wa mwingiliano wowote kati ya miili hufanywa kupitia uwanja ulioundwa na miili hii. Moja ya miili haifanyi moja kwa moja kwa nyingine, inatoa nafasi inayozunguka na mali fulani - inajenga uwanja wa mvuto, mazingira maalum ya nyenzo, ambayo huathiri mwili mwingine.

Wazo la uwanja wa mvuto wa mwili hufanya kazi za urembo na za vitendo sana. Nguvu za uvutano hutenda kwa mbali, zinavuta mahali ambapo hatuwezi kuona ni nini hasa kinachovuta. Sehemu ya nguvu ni aina fulani ya uondoaji ambayo inachukua nafasi ya ndoano, kamba au bendi za elastic kwa ajili yetu. Haiwezekani kutoa picha yoyote ya kuona ya shamba, kwa kuwa dhana sana ya uwanja wa kimwili ni mojawapo ya dhana za msingi ambazo haziwezi kuelezewa kupitia dhana nyingine, rahisi zaidi. Mtu anaweza tu kuelezea sifa zake.

Kuzingatia uwezo wa uwanja wa mvuto kuunda nguvu, tunaamini kwamba shamba inategemea tu mwili ambao nguvu hufanya, na haitegemei mwili ambao hufanya.

Kumbuka kwamba ndani ya mfumo wa mechanics ya classical (Mekaniki ya Newton), mawazo yote - kuhusu hatua ya muda mrefu na mwingiliano kupitia uwanja wa mvuto - husababisha matokeo sawa na ni halali sawa. Uchaguzi wa mojawapo ya njia hizi za maelezo imedhamiriwa tu na masuala ya urahisi.

Nguvu ya uwanja wa mvuto. Tabia ya nguvu ya uwanja wa mvuto ni ukubwa wake unaopimwa na nguvu inayofanya kazi kwenye sehemu ya nyenzo ya uzito wa kitengo, i.e. uwiano.

Ni dhahiri kwamba uwanja wa mvuto unaoundwa na misa ya uhakika M ina ulinganifu wa spherical. Hii ina maana kwamba vector ya kiwango katika hatua yoyote inaelekezwa kwa wingi M, ambayo huunda shamba. Moduli ya nguvu ya shamba, kama ifuatavyo kutoka kwa sheria ya uvutano wa ulimwengu wote (1), ni sawa na

na inategemea tu umbali wa chanzo cha shamba. Nguvu ya uwanja ya wingi wa pointi hupungua kwa umbali kulingana na sheria ya mraba ya kinyume. Katika nyanja hizo, harakati za miili hutokea kwa mujibu wa sheria za Kepler.

Kanuni ya nafasi ya juu. Uzoefu unaonyesha kwamba nyanja za mvuto zinakidhi kanuni ya nafasi ya juu zaidi. Kwa mujibu wa kanuni hii, uwanja wa mvuto unaoundwa na wingi wowote hautegemei kuwepo kwa raia wengine. Nguvu ya shamba iliyoundwa na miili kadhaa ni sawa na jumla ya vekta ya nguvu za shamba iliyoundwa na miili hii kibinafsi.

Kanuni ya superposition inaruhusu mtu kuhesabu mashamba ya mvuto yaliyoundwa na miili iliyopanuliwa. Ili kufanya hivyo, unahitaji kiakili kuvunja mwili ndani ya vipengele vya mtu binafsi, ambavyo vinaweza kuchukuliwa kuwa pointi za nyenzo, na kupata jumla ya vector ya nguvu za shamba zilizoundwa na vipengele hivi. Kwa kutumia kanuni ya nafasi ya juu, inaweza kuonyeshwa kuwa uwanja wa mvuto unaoundwa na mpira na usambazaji wa wingi wa ulinganifu (haswa, mpira wa homogeneous), nje ya mpira huu, hauwezi kutofautishwa na uwanja wa mvuto wa sehemu ya nyenzo ya misa sawa. kama mpira, kuwekwa katikati ya mpira. Hii ina maana kwamba nguvu ya uwanja wa mvuto wa mpira hutolewa kwa fomula sawa (6). Matokeo haya rahisi yanatolewa hapa bila uthibitisho. Itatolewa kwa kesi ya mwingiliano wa kielektroniki wakati wa kuzingatia uwanja wa mpira uliochajiwa, ambapo nguvu pia hupungua kwa uwiano wa kinyume na mraba wa umbali.

Mvuto wa miili ya spherical. Kwa kutumia tokeo hili na kutumia sheria ya tatu ya Newton, inaweza kuonyeshwa kuwa mipira miwili iliyo na ulinganifu wa mgawanyo wa misa kila mmoja inavutiwa kwa kila mmoja kana kwamba misa yake ilikolezwa kwenye vituo vyao, i.e. kama wingi wa pointi. Wacha tutoe uthibitisho unaolingana.

Hebu mipira miwili yenye wingi kuvutia kila mmoja kwa nguvu (Mchoro 92a). Ikiwa unabadilisha mpira wa kwanza na misa ya uhakika (Mchoro 92b), basi uwanja wa mvuto unaojenga mahali pa mpira wa pili hautabadilika na, kwa hiyo, nguvu inayofanya kwenye mpira wa pili haitabadilika. Kulingana na ya tatu

Sheria ya Newton, kutoka hapa tunaweza kuhitimisha kwamba mpira wa pili hufanya kwa nguvu sawa kwenye mpira wa kwanza na hatua ya nyenzo inayoibadilisha Nguvu hii ni rahisi kupata, kwa kuzingatia kwamba uwanja wa mvuto unaoundwa na mpira wa pili mahali ambapo mpira wa kwanza iko , isiyoweza kutofautishwa na uwanja wa wingi wa uhakika uliowekwa katikati yake (Mchoro 92c).

Mchele. 92. Miili ya duara huvutiwa kila mmoja kana kwamba umati wake umejilimbikizia kwenye vituo vyao.

Kwa hivyo, nguvu ya mvuto wa mipira inafanana na nguvu ya mvuto wa makundi mawili ya uhakika na umbali kati yao ni sawa na umbali kati ya vituo vya mipira.

Mfano huu unaonyesha wazi thamani ya vitendo ya dhana ya uwanja wa mvuto. Kwa kweli, itakuwa ngumu sana kuelezea nguvu inayofanya kazi kwenye moja ya mipira kama jumla ya vekta ya nguvu inayofanya kazi kwa vitu vyake vya kibinafsi, kwa kuzingatia kwamba kila moja ya nguvu hizi, kwa upande wake, inawakilisha jumla ya vekta ya mwingiliano. nguvu za kipengele hiki na vipengele vyote ambavyo lazima kiakili tuvunje mpira wa pili. Wacha tuzingatie ukweli kwamba katika mchakato wa uthibitisho hapo juu tulizingatia kwanza mpira mmoja na kisha mwingine kama chanzo cha uwanja wa mvuto, kulingana na ikiwa tunavutiwa na nguvu inayofanya mpira mmoja au mwingine.

Sasa ni dhahiri kwamba mwili wowote wa molekuli ulio karibu na uso wa Dunia ambao vipimo vyake vya mstari ni vidogo ikilinganishwa na radius ya Dunia huchukuliwa na nguvu ya mvuto, ambayo, kwa mujibu wa (5), inaweza kuandikwa kama Thamani ya moduli ya ukubwa wa uwanja wa mvuto wa Dunia inatolewa na usemi (6), ambamo M inapaswa kueleweka kama wingi wa ulimwengu, na badala yake radius ya Dunia inapaswa kubadilishwa.

Ili fomula (7) itumike, si lazima kuzingatia Dunia kama mpira wa homogeneous;

Kuanguka bure. Ikiwa mwili karibu na uso wa Dunia huenda tu chini ya ushawishi wa mvuto, yaani, huanguka kwa uhuru, basi kasi yake, kwa mujibu wa sheria ya pili ya Newton, ni sawa na

Lakini upande wa kulia wa (8) unatoa thamani ya ukubwa wa uwanja wa mvuto wa Dunia karibu na uso wake. Kwa hivyo, nguvu ya uwanja wa mvuto na kuongeza kasi ya mvuto katika uwanja huu ni moja na sawa. Ndio maana tuliteua idadi hii mara moja na herufi moja

Kupima Dunia. Hebu sasa tuketi juu ya swali la uamuzi wa majaribio ya thamani ya mara kwa mara ya mvuto Kwanza kabisa, tunaona kwamba haiwezi kupatikana kutoka kwa uchunguzi wa astronomia. Hakika, kutokana na uchunguzi wa mwendo wa sayari mtu anaweza kupata tu bidhaa ya mvuto wa mara kwa mara na wingi wa Jua. Kutoka kwa uchunguzi wa harakati za Mwezi, satelaiti za bandia za Dunia, au kuanguka kwa bure kwa miili karibu na uso wa Dunia, tu bidhaa ya mvuto wa mara kwa mara na wingi wa Dunia inaweza kupatikana. Kuamua, ni muhimu kuwa na uwezo wa kujitegemea kupima wingi wa chanzo cha uwanja wa mvuto. Hii inaweza kufanyika tu katika majaribio yaliyofanywa katika hali ya maabara.

Mchele. 93. Mpango wa majaribio ya Cavendish

Jaribio kama hilo lilifanywa kwanza na Henry Cavendish kwa kutumia mizani ya torsion, hadi mwisho wa boriti ambayo mipira ndogo ya risasi iliunganishwa (Mchoro 93). Mipira mikubwa mizito iliwekwa karibu nao. Chini ya ushawishi wa nguvu za mvuto wa mipira ndogo kwa kubwa, mkono wa rocker wa usawa wa torsion uligeuka kidogo, na nguvu ilipimwa kwa kupotosha kwa thread ya elastic ya kusimamishwa. Ili kutafsiri jaribio hili, ni muhimu kujua kwamba mipira huingiliana kwa njia sawa na pointi za nyenzo zinazofanana za molekuli sawa, kwa sababu hapa, tofauti na sayari, ukubwa wa mipira hauwezi kuchukuliwa kuwa ndogo ikilinganishwa na umbali kati yao.

Katika majaribio yake, Cavendish alipata thamani ya mvuto mara kwa mara ambayo ilikuwa tofauti kidogo na ile inayokubaliwa kwa sasa. Katika marekebisho ya kisasa ya majaribio ya Cavendish, uharakishaji unaotolewa kwa mipira midogo kwenye mwamba na uwanja wa mvuto wa mipira nzito hupimwa, ambayo inafanya uwezekano wa kuongeza usahihi wa vipimo. Ujuzi wa mara kwa mara wa mvuto hufanya iwezekanavyo kuamua raia wa Dunia, Jua na vyanzo vingine vya mvuto kwa kuchunguza harakati za miili katika nyanja za mvuto zinazounda. Kwa maana hii, majaribio ya Cavendish wakati mwingine kwa njia ya mfano huitwa kupima uzito wa Dunia.

Mvuto wa ulimwengu wote unaelezewa na sheria rahisi sana, ambayo, kama tumeona, inaweza kuanzishwa kwa urahisi kwa misingi ya sheria za Kepler. Je, ukuu wa ugunduzi wa Newton ni upi? Ilijumuisha wazo kwamba kuanguka kwa tufaha kwa Dunia na harakati ya Mwezi kuzunguka Dunia, ambayo kwa maana fulani pia inawakilisha kuanguka kwa Dunia, ina sababu ya kawaida. Katika nyakati hizo za mbali, hili lilikuwa wazo la kushangaza, kwa kuwa hekima ya kawaida ilisema kwamba miili ya mbinguni hutembea kulingana na sheria zao "kamilifu", na vitu vya kidunia vinatii sheria za "kidunia". Newton alikuja wazo kwamba sheria zinazofanana za asili ni halali kwa Ulimwengu wote.

Ingiza kitengo cha nguvu ili kwamba katika sheria ya uvutano wa ulimwengu wote (1) thamani ya mvuto thabiti C ni sawa na moja. Linganisha kitengo hiki cha nguvu na newton.

Je, kuna mikengeuko kutoka kwa sheria za Kepler kwa sayari za mfumo wa jua? Wanatokana na nini?

Tunawezaje kuanzisha utegemezi wa nguvu za uvutano kwenye umbali kutoka kwa sheria za Kepler?

Kwa nini nguvu ya uvutano thabiti haiwezi kuamuliwa kulingana na uchunguzi wa unajimu?

Uwanja wa mvuto ni nini? Je, maelezo ya mwingiliano wa mvuto kwa kutumia dhana ya uwanja hutoa faida gani ikilinganishwa na dhana ya hatua ya masafa marefu?

Ni nini kanuni ya nafasi ya juu kwa uwanja wa mvuto? Ni nini kinachoweza kusema juu ya uwanja wa mvuto wa mpira wa homogeneous?

Je, nguvu ya uwanja wa mvuto na kuongeza kasi ya mvuto vinahusiana vipi?

Kuhesabu misa ya Dunia M kwa kutumia maadili ya mvuto wa mara kwa mara wa radius km ya Dunia na kuongeza kasi kwa sababu ya mvuto.

Jiometri na mvuto. Mambo kadhaa yaliyofichika yanahusishwa na kanuni rahisi ya sheria ya uvutano wa ulimwengu wote (1) ambayo inastahili mjadala tofauti. Kutoka kwa sheria za Kepler inafuata,

kwamba umbali katika dhehebu la usemi kwa nguvu ya mvuto huingia kwenye nguvu ya pili. Seti nzima ya uchunguzi wa unajimu inaongoza kwa hitimisho kwamba thamani ya kielelezo ni sawa na mbili zilizo na usahihi wa juu sana, ambayo ni ukweli huu ni wa kushangaza sana: usawa kamili wa kielelezo kwa mbili unaonyesha asili ya Euclidean ya nafasi ya anga ya tatu-dimensional. . Hii ina maana kwamba nafasi ya miili na umbali kati yao katika nafasi, kuongeza ya harakati za miili, nk ni ilivyoelezwa na jiometri ya Euclidean. Usawa kamili wa vielelezo viwili unasisitiza ukweli kwamba katika ulimwengu wa Euclidean wenye sura tatu uso wa tufe unalingana kabisa na mraba wa radius yake.

Misa ya inertial na mvuto. Kutokana na matokeo ya hapo juu ya sheria ya uvutano pia inafuata kwamba nguvu ya mwingiliano wa mvuto kati ya miili inalingana na wingi wao, au kwa usahihi zaidi, kwa wingi wa inertial ambao huonekana katika sheria ya pili ya Newton na kuelezea mali ya inertial ya miili. Lakini inertia na uwezo wa kuingiliana na mwingiliano wa mvuto ni mali tofauti kabisa ya suala.

Katika kuamua wingi kulingana na mali ya inertial, sheria hutumiwa. Kupima wingi kwa mujibu wa ufafanuzi huu kunahitaji jaribio la nguvu - nguvu inayojulikana hutumiwa na kuongeza kasi hupimwa. Hivi ndivyo spectromita za wingi hutumika kuamua wingi wa chembe za msingi na ioni zilizochajiwa (na hivyo atomi).

Katika kuamua wingi kulingana na uzushi wa mvuto, sheria hutumiwa Upimaji wa wingi kwa mujibu wa ufafanuzi huu unafanywa kwa kutumia jaribio la tuli - kupima. Miili huwekwa bila kusonga katika uwanja wa mvuto (kawaida uwanja wa Dunia) na nguvu za uvutano zinazofanya juu yao zinalinganishwa. Misa iliyofafanuliwa kwa njia hii inaitwa nzito au mvuto.

Je! maadili ya misa ya inertial na ya mvuto yatakuwa sawa? Baada ya yote, hatua za kiasi cha mali hizi zinaweza, kwa kanuni, kuwa tofauti. Jibu la swali hili lilitolewa kwanza na Galileo, ingawa yaonekana hakujua. Katika majaribio yake, alinuia kuthibitisha kwamba madai ya Aristotle wakati huo kwamba miili mizito huanguka haraka kuliko ile nyepesi haikuwa sahihi.

Ili kufuata hoja vizuri zaidi, hebu tuonyeshe misa isiyo na nguvu na misa ya mvuto kwa Juu ya uso wa Dunia, nguvu ya uvutano itaandikwa kama

iko wapi nguvu ya uvutano wa Dunia, sawa kwa miili yote. Sasa hebu tulinganishe kile kinachotokea ikiwa miili miwili imeshuka wakati huo huo kutoka kwa urefu sawa. Kwa mujibu wa sheria ya pili ya Newton, kwa kila moja ya miili tunaweza kuandika

Lakini uzoefu unaonyesha kuwa kasi ya miili yote miwili ni sawa. Kwa hivyo, uhusiano wao utakuwa sawa kwa miili yote

Wingi wa mvuto wa miili ni sawia na misa yao isiyo na nguvu. Kwa uchaguzi sahihi wa vitengo vinaweza kufanywa sawa.

Ubahatishaji wa maadili ya raia wa ndani na wa mvuto ulithibitishwa mara nyingi na kuongezeka kwa usahihi katika majaribio anuwai na wanasayansi wa enzi tofauti - Newton, Bessel, Eotvos, Dicke na, mwishowe, Braginsky na Panov, ambaye alileta kosa la kipimo cha jamaa. kwa. Ili kufikiria vizuri unyeti wa vyombo katika majaribio kama haya, tunaona kuwa hii ni sawa na uwezo wa kugundua mabadiliko katika wingi wa meli ya gari na uhamishaji wa tani elfu kwa kuongeza milligram moja kwake.

Katika mechanics ya Newton, bahati mbaya ya maadili ya raia wa inertial na mvuto haina sababu ya kimwili na kwa maana hii ni random. Huu ni ukweli wa majaribio ulioanzishwa kwa usahihi wa juu sana. Ikiwa hii sio hivyo, mechanics ya Newton isingeteseka hata kidogo. Katika nadharia ya relativitiki ya mvuto iliyoundwa na Einstein, pia inaitwa nadharia ya jumla ya uhusiano, usawa wa raia wa inertial na mvuto ni wa umuhimu wa kimsingi na hapo awali uliwekwa katika msingi wa nadharia hiyo. Einstein alipendekeza kuwa hakuna kitu cha kushangaza au cha bahati mbaya katika sadfa hii, kwani kwa kweli misa isiyo na nguvu na ya mvuto inawakilisha idadi sawa ya mwili.

Kwa nini thamani ya kipeo ambacho umbali kati ya miili umejumuishwa katika sheria ya uvutano wa ulimwengu wote inahusiana na Euclideanity ya nafasi ya kimwili ya pande tatu?

Je, wingi wa ajizi na mvuto hubainishwa vipi katika mechanics ya Newton? Kwa nini vitabu vingine hata havitaja idadi hii, lakini vinaonyesha tu uzito wa mwili?

Hebu tuchukulie kwamba katika ulimwengu fulani molekuli ya mvuto wa miili haihusiani kwa njia yoyote na wingi wao wa inertial. Ni nini kinachoweza kuzingatiwa wakati miili tofauti inaanguka kwa wakati mmoja?

Ni matukio gani na majaribio yanaonyesha uwiano wa wingi wa inertial na mvuto?

Nguvu ya mvuto ni nguvu ambayo miili ya misa fulani iko umbali fulani kutoka kwa kila mmoja huvutia kila mmoja.

Mwanasayansi wa Kiingereza Isaac Newton aligundua sheria ya uvutano wa ulimwengu mnamo 1867. Hii ni moja ya sheria za msingi za mechanics. Asili ya sheria hii ni kama ifuatavyo:chembe zozote mbili za nyenzo huvutiwa kwa kila mmoja kwa nguvu inayolingana moja kwa moja na bidhaa ya raia wao na sawia kinyume na mraba wa umbali kati yao.

Nguvu ya uvutano ni nguvu ya kwanza ambayo mtu alihisi. Hii ndio nguvu ambayo Dunia hufanya kazi kwenye miili yote iliyo kwenye uso wake. Na mtu yeyote anahisi nguvu hii kama uzito wake mwenyewe.

Sheria ya Mvuto

Kuna hadithi kwamba Newton aligundua sheria ya uvutano wa ulimwengu kwa bahati mbaya, wakati akitembea jioni kwenye bustani ya wazazi wake. Watu wa ubunifu wanatafuta kila wakati, na uvumbuzi wa kisayansi sio ufahamu wa papo hapo, lakini matunda ya kazi ya akili ya muda mrefu. Akiwa ameketi chini ya mti wa tufaha, Newton alikuwa akitafakari wazo lingine, na ghafla tufaha likaanguka juu ya kichwa chake. Newton alielewa kuwa apple ilianguka kama matokeo ya nguvu ya uvutano ya Dunia. "Lakini kwa nini Mwezi hauanguki Duniani? - alifikiria. "Hii ina maana kwamba kuna nguvu nyingine inayoifanya inayoiweka katika obiti." Hivi ndivyo maarufu sheria ya mvuto wa ulimwengu wote.

Wanasayansi ambao hapo awali walikuwa wamechunguza mzunguko wa miili ya mbinguni waliamini kwamba miili ya mbinguni inatii sheria tofauti kabisa. Hiyo ni, ilichukuliwa kuwa kuna sheria tofauti kabisa za mvuto juu ya uso wa Dunia na katika nafasi.

Newton alichanganya aina hizi zilizopendekezwa za mvuto. Kuchambua sheria za Kepler zinazoelezea mwendo wa sayari, alifikia hitimisho kwamba nguvu ya mvuto hutokea kati ya miili yoyote. Hiyo ni, tufaha zote mbili zilizoanguka kwenye bustani na sayari za anga zinatekelezwa na nguvu zinazotii sheria sawa - sheria ya uvutano wa ulimwengu.

Newton alithibitisha kwamba sheria za Kepler zinatumika tu ikiwa kuna nguvu ya mvuto kati ya sayari. Na nguvu hii ni sawia moja kwa moja na wingi wa sayari na inversely sawia na mraba wa umbali kati yao.

Nguvu ya kivutio imehesabiwa na formula F=G m 1 m 2 / r 2

m 1 - wingi wa mwili wa kwanza;

m 2- wingi wa mwili wa pili;

r - umbali kati ya miili;

G - mgawo wa uwiano, unaoitwa mvuto mara kwa mara au mara kwa mara ya mvuto wa ulimwengu wote.

Thamani yake iliamuliwa kwa majaribio. G= 6.67 10 -11 Nm 2 /kg 2

Ikiwa sehemu mbili za nyenzo zilizo na misa sawa na misa ya kitengo ziko kwa umbali sawa na umbali wa kitengo, basi huvutia kwa nguvu sawa na G.

Nguvu za mvuto ni nguvu za mvuto. Pia wanaitwa nguvu za uvutano. Wako chini ya sheria ya uvutano wa ulimwengu wote na huonekana kila mahali, kwani miili yote ina misa.

Mvuto

Nguvu ya uvutano iliyo karibu na uso wa Dunia ni nguvu ambayo miili yote huvutiwa nayo Duniani. Wanamwita mvuto. Inachukuliwa mara kwa mara ikiwa umbali wa mwili kutoka kwa uso wa Dunia ni mdogo ikilinganishwa na radius ya Dunia.

Kwa kuwa mvuto, ambayo ni nguvu ya mvuto, inategemea wingi na radius ya sayari, itakuwa tofauti kwenye sayari tofauti. Kwa kuwa radius ya Mwezi ni ndogo kuliko radius ya Dunia, nguvu ya mvuto kwenye Mwezi ni mara 6 chini ya Dunia. Juu ya Jupiter, kinyume chake, nguvu ya mvuto ni mara 2.4 zaidi ya nguvu ya mvuto duniani. Lakini uzito wa mwili unabaki mara kwa mara, bila kujali ni wapi unapimwa.

Watu wengi huchanganya maana ya uzito na mvuto, wakiamini kwamba mvuto daima ni sawa na uzito. Lakini hiyo si kweli.

Nguvu ambayo mwili unasisitiza juu ya msaada au kunyoosha kusimamishwa ni uzito. Ikiwa utaondoa msaada au kusimamishwa, mwili utaanza kuanguka kwa kasi ya kuanguka kwa bure chini ya ushawishi wa mvuto. Nguvu ya mvuto ni sawia na wingi wa mwili. Imehesabiwa kwa formulaF= m g , Wapi m- uzito wa mwili, g - kuongeza kasi ya mvuto.

Uzito wa mwili unaweza kubadilika na wakati mwingine kutoweka kabisa. Wacha tufikirie kuwa tuko kwenye lifti kwenye ghorofa ya juu. Lifti inafaa. Kwa wakati huu, uzito wetu P na nguvu ya mvuto F ambayo Dunia inatuvutia ni sawa. Lakini mara tu lifti ilipoanza kushuka chini kwa kasi A , uzito na mvuto si sawa tena. Kulingana na sheria ya pili ya Newtonmg+ P = ma. Р =m g -ma.

Kutoka kwa formula ni wazi kwamba uzito wetu ulipungua tunaposonga chini.

Wakati lifti ilichukua kasi na kuanza kusonga bila kuongeza kasi, uzito wetu ni sawa na mvuto tena. Na wakati lifti ilianza kupungua, kuongeza kasi A ikawa hasi na uzito ukaongezeka. Kupakia kupita kiasi kunaingia.

Na ikiwa mwili unasonga chini na kuongeza kasi ya kuanguka bure, basi uzito utakuwa sifuri kabisa.

Katika a=g R=mg-ma= mg - mg=0

Hii ni hali ya kutokuwa na uzito.

Kwa hivyo, bila ubaguzi, miili yote ya nyenzo katika Ulimwengu inatii sheria ya uvutano wa ulimwengu. Na sayari zinazozunguka Jua, na miili yote iliyo karibu na uso wa Dunia.

Kazi ya harakati

Mvuto wa Newton

Uzito na mvuto

Kwanza kasi ya kutoroka

Kasi ya pili ya kutoroka

Hitimisho

Ufafanuzi wa sheria ya mvuto wa ulimwengu wote

Mfumo wa sheria ya uvutano wa ulimwengu wote

Sheria ya mvuto wa ulimwengu wote na kutokuwa na uzito wa miili

Sheria ya mvuto wa ulimwengu wote, video

Sheria ya Mvuto

Mvuto

Chaguo la Mhariri