Njia za kutatua milinganyo ya trigonometri kwa kutumia mifano maalum. Njia za kimsingi za kutatua milinganyo ya trigonometri

Unaweza kuagiza suluhisho la kina kwa shida yako !!!

Usawa ulio na haijulikani chini ya ishara ya kazi ya trigonometri (`sin x, cos x, tan x` au` ctg x`) huitwa equation ya trigonometric, na tutazingatia fomula zao zaidi.

Milinganisho rahisi zaidi inaitwa `sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a`, ambapo` x` ni pembe inayopatikana,` a` ni namba yoyote. Wacha tuandike kanuni za mizizi kwa kila mmoja wao.

1. Mlingano `dhambi x = a`.

Kwa `| | | 1` haina suluhisho.

Kwa "| a | \ leq 1` ina idadi kubwa ya suluhisho.

Mchanganyiko wa mizizi: `x = (- 1) ^ n arcsin a + \ pi n, n \ in Z`

2. Mlinganyo `cos x = a`

Kwa `| a |> 1` - kama ilivyo kwa sine, haina suluhisho kati ya nambari halisi.

Kwa "| a | \ leq 1` ina idadi kubwa ya suluhisho.

Mchanganyiko wa mizizi: `x = \ pm arccos a + 2 \ pi n, n \ in Z`

Kesi maalum za sine na cosine kwenye grafu.

3. Mlingano `tg x = a`

Ina idadi isiyo na mwisho ya suluhisho kwa maadili yoyote ya `a`.

Mchanganyiko wa mizizi: `x = arctan a + \ pi n, n \ in Z`

4. Usawa `ctg x = a`

Pia ina idadi isiyo na mwisho ya suluhisho kwa maadili yoyote ya `a`.

Mchanganyiko wa mizizi: `x = arcctg a + \ pi n, n \ in Z`

Njia za mizizi ya hesabu za trigonometric kwenye jedwali

Kwa sine:
Kwa cosine:
Kwa tangent na cotangent:
Njia za kusuluhisha hesabu zilizo na kazi za trigonometri inverse:

Njia za kutatua milinganyo ya trigonometri

Suluhisho la equation yoyote ya trigonometric ina hatua mbili:

• kutumia kuibadilisha iwe rahisi zaidi;
• suluhisha equation rahisi zaidi kwa kutumia kanuni na meza zilizoandikwa hapo juu.

Wacha tuangalie mifano ya njia kuu za utatuzi.

Njia ya Algebraic.

Kwa njia hii, ubadilishaji tofauti na uingizwaji katika usawa hufanywa.

Mfano. Suluhisha equation: `2cos ^ 2 (x + \ frac \ pi 6) -3sin (\ frac \ pi 3 - x) + 1 = 0`

`2cos ^ 2 (x + \ frac \ pi 6) -3cos (x + \ frac \ pi 6) + 1 = 0`,

tunafanya mabadiliko: `cos (x + \ frac \ pi 6) = y`, kisha` 2y ^ 2-3y + 1 = 0`,

tunapata mizizi: `y_1 = 1, y_2 = 1 / 2`, ambapo kesi mbili zinafuata:

1. `cos (x + \ frac \ pi 6) = 1`,` x + \ frac \ pi 6 = 2 \ pi n`, `x_1 = - \ frac \ pi 6 + 2 \ pi n`.

2. `cos (x + \ frac \ pi 6) = 1 / 2`,` x + \ frac \ pi 6 = \ pm arccos 1/2 + 2 \ pi n`, `x_2 = \ pm \ frac \ pi 3- \ frac \ pi 6 + 2 \ pi n`.

Jibu: `x_1 = - \ frac \ pi 6 + 2 \ pi n`,` x_2 = \ pm \ frac \ pi 3- \ frac \ pi 6 + 2 \ pi n`.

Ukadiriaji.

Mfano. Suluhisha equation: `sin x + cos x = 1`.

Suluhisho. Sogeza masharti yote ya usawa kushoto: `sin x + cos x-1 = 0`. Kutumia, badilisha na ujenge upande wa kushoto:

`dhambi x - 2 dhambi ^ 2 x / 2 = 0`,

`2 dhambi x / 2 cos x / 2-2sin ^ 2 x / 2 = 0`,

`2 dhambi x / 2 (cos x / 2-sin x / 2) = 0`,

1. `dhambi x / 2 = 0`,` x / 2 = \ pi n`, `x_1 = 2 \ pi n`.
2. `cos x / 2-sin x / 2 = 0`,` tg x / 2 = 1`, `x / 2 = arctan 1+ \ pi n`,` x / 2 = \ pi / 4 + \ pi n` , `x_2 = \ pi / 2 + 2 \ pi n`.

Jibu: `x_1 = 2 \ pi n`,` x_2 = \ pi / 2 + 2 \ pi n`.

Kupunguza kwa usawa sawa

Kwanza, unahitaji kuleta usawa huu wa trigonometri kwa moja ya aina mbili:

`dhambi x + b cos x = 0` (usawa sawa wa kiwango cha kwanza) au` dhambi ^ 2 x + b sin x cos x + c cos ^ 2 x = 0` (equation homogeneous of the second degree).

Kisha ugawanye sehemu zote mbili na `cos x \ ne 0` - kwa kesi ya kwanza, na kwa` cos ^ 2 x \ ne 0` - ya pili. Tunapata equations kwa `tg x`:` tg x + b = 0` na `a tg ^ 2 x + b tg x + c = 0`, ambazo zinahitaji kutatuliwa na njia zinazojulikana.

Mfano. Suluhisha equation: `2 dhambi ^ 2 x + dhambi x cos x - cos ^ 2 x = 1`.

Suluhisho. Andika tena upande wa kulia kama `1 = dhambi ^ 2 x + cos ^ 2 x`:

`2 dhambi ^ 2 x + dhambi x cos x - cos ^ 2 x =" dhambi ^ 2 x + cos ^ 2 x`,

`2 dhambi ^ 2 x + dhambi x cos x - cos ^ 2 x -" dhambi ^ 2 x - cos ^ 2 x = 0`

`dhambi ^ 2 x + dhambi x cos x - 2 cos ^ 2 x = 0`.

Huu ni usawa sawa wa trigonometri ya digrii ya pili, tunagawanya pande zake za kushoto na kulia na `cos ^ 2 x \ ne 0`, tunapata:

`\ frac (dhambi ^ 2 x) (cos ^ 2 x) + \ frac (sin x cos x) (cos ^ 2 x) - \ frac (2 cos ^ 2 x) (cos ^ 2 x) = 0`

`tg ^ 2 x + tg x - 2 = 0`. Tunaanzisha uingizwaji `tg x = t`, kama matokeo,` t ^ 2 + t - 2 = 0`. Mizizi ya equation hii ni `t_1 = -2` na` t_2 = 1`. Kisha:

1. `tg x = -2`,` x_1 = arctg (-2) + \ pi n`, `n \ in Z`
2. `tg x = 1`,` x = arctan 1+ \ pi n`, `x_2 = \ pi / 4 + \ pi n`,` n \ in Z`.

Jibu. `x_1 = arctg (-2) + \ pi n`,` n \ in Z`, `x_2 = \ pi / 4 + \ pi n`,` n \ in Z`.

Nenda kona ya nusu

Mfano. Suluhisha equation: `11 dhambi x - 2 cos x = 10`.

Suluhisho. Tumia fomula za pembe mbili, kama matokeo: "22 sin (x / 2) cos (x / 2) -" 2 cos ^ 2 x / 2 + 2 sin ^ 2 x / 2 = "10 sin ^ 2 x / 2 +10 cos ^ 2 x / 2`

`4 tg ^ 2 x / 2 - 11 tg x / 2 + 6 = 0`

Kutumia njia ya juu ya algebra, tunapata:

1. `tg x / 2 = 2`,` x_1 = 2 arctan 2 + 2 \ pi n`, `n \ in Z`,
2. `tg x / 2 = 3 / 4`,` x_2 = arctan 3/4 + 2 \ pi n`, `n \ in Z`.

Jibu. `x_1 = 2 arctan 2 + 2 \ pi n, n \ in Z`,` x_2 = arctan 3/4 + 2 \ pi n`, `n \ in Z`.

Kuanzisha pembe ya msaidizi

Katika equation ya trigonometri `dhambi x + b cos x = c`, ambapo a, b, c ni coefficients, na x ni tofauti, tunagawanya pande zote mbili na` sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)`: `

"\ frac a (sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)) dhambi x +" \ frac b (sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)) cos x = "\ frac c (sqrt (a ^ 2) + b ^ 2)) `.

Vipengee vya upande wa kushoto vina mali ya sine na cosine, ambayo ni jumla ya mraba wao ni sawa na 1 na maadili yao sio makubwa kuliko 1. Tunawaelezea kama ifuatavyo: " a ^ 2 + b ^ 2)) = cos \ varphi`, `frac b (sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)) = dhambi \ varphi`,` frac c (sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)) = C`, basi:

`cos \ varphi sin x + sin \ varphi cos x = C`.

Wacha tuangalie kwa karibu mfano ufuatao:

Mfano. Suluhisha equation: `3 sin x + 4 cos x = 2`.

Suluhisho. Gawanya pande zote mbili za usawa na `sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2)`, tunapata:

"\ frac (3 dhambi x) (sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2)) +" "frac (4 cos x) (sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2)) =" \ frac 2 (sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2)) `

`3/5 dhambi x + 4/5 cos x = 2 / 5`.

Wacha tuashiria `3/5 = cos \ varphi`,` 4/5 = dhambi \ varphi`. Kwa kuwa `dhambi \ varphi> 0`,` cos \ varphi> 0`, basi tunachukua `\ varphi = arcsin 4 / 5` kama pembe ya msaidizi. Kisha tunaandika usawa wetu kwa fomu:

`cos \ varphi sin x + sin \ varphi cos x = 2 / 5`

Kutumia fomula ya jumla ya pembe za sine, tunaandika usawa wetu katika fomu ifuatayo:

`dhambi (x + \ varphi) = 2 / 5`,

`x + \ varphi = (- 1) ^ n arcsin 2/5 + \ pi n`,` n \ katika Z`,

`x = (- 1) ^ n arcsin 2/5-` arcsin 4/5 + \ pi n`, `n \ katika Z`.

Jibu. `x = (- 1) ^ n arcsin 2/5-` arcsin 4/5 + \ pi n`, `n \ katika Z`.

Mgawanyo wa sehemu ya busara ya trigonometri

Hizi ni usawa na vipande vyenye kazi za trigonometri katika hesabu na madhehebu.

Mfano. Tatua equation. `\ frac (dhambi x) (1 + cos x) = 1-cos x`.

Suluhisho. Zidisha na ugawanye upande wa kulia wa usawa na `(1 + cos x)`. Kama matokeo, tunapata:

"frac (dhambi x) (1 + cos x) =" \ frac ((1-cos x) (1 + cos x)) (1 + cos x) `

`\ frac (dhambi x) (1 + cos x) =" \ frac (1-cos ^ 2 x) (1 + cos x) `

`\ frac (dhambi x) (1 + cos x) =" \ frac (dhambi ^ 2 x) (1 + cos x) `

"frac (dhambi x) (1 + cos x) -" \ frac (dhambi ^ 2 x) (1 + cos x) = 0`

`\ frac (dhambi x-sin ^ 2 x) (1 + cos x) = 0`

Kwa kuzingatia kuwa dhehebu haliwezi kuwa sawa na sifuri, tunapata `1 + cos x \ ne 0`,` cos x \ ne -1`, `x \ ne \ pi + 2 \ pi n, n \ in Z`.

Linganisha nambari ya nambari hadi sifuri: `sin x-sin ^ 2 x = 0`,` sin x (1-sin x) = 0`. Kisha `dhambi x = 0` au` 1-dhambi x = 0`.

1. `dhambi x = 0`,` x = \ pi n`, `n \ in Z`
2. `1-dhambi x = 0`,` sin x = -1`, `x = \ pi / 2 + 2 \ pi n, n \ in Z`.

Kwa kuzingatia kwamba `x \ ne \ pi + 2 \ pi n, n \ katika Z`, suluhisho ni` x = 2 \ pi n, n \ in Z` na` x = \ pi / 2 + 2 \ pi n` , `n \ katika Z`.

Jibu. `x = 2 \ pi n`,` n \ in Z`, `x = \ pi / 2 + 2 \ pi n`,` n \ katika Z`.

Trigonometry, na hesabu za trigonometric haswa, hutumiwa karibu katika maeneo yote ya jiometri, fizikia, uhandisi. Utafiti huanza katika daraja la 10, hakika kuna kazi za mitihani, kwa hivyo jaribu kukumbuka fomula zote za hesabu za trigonometric - hakika zitakuja kwa urahisi!

Walakini, hauitaji hata kukariri yao, jambo kuu ni kuelewa kiini na kuweza kugundua. Sio ngumu kama inavyosikika. Angalia mwenyewe kwa kutazama video.

Inahitaji maarifa ya kanuni za kimsingi za trigonometry - jumla ya mraba wa sine na cosine, usemi wa tangent kupitia sine na cosine, na zingine. Kwa wale ambao wamesahau au hawajui, tunapendekeza kusoma nakala "".
Kwa hivyo, tunajua fomula msingi za trigonometric, ni wakati wa kuzitumia katika mazoezi. Kutatua hesabu za trigonometric na njia sahihi, ni shughuli ya kufurahisha, kama, kwa mfano, kutatua mchemraba wa Rubik.

Kulingana na jina lenyewe, ni wazi kuwa equation ya trigonometric ni equation ambayo haijulikani iko chini ya ishara ya kazi ya trigonometric.
Kuna kile kinachoitwa rahisi equations trigonometric. Hivi ndivyo wanavyoonekana: sinx = a, cos x = a, tg x = a. Fikiria jinsi ya kutatua hesabu kama hizo za trigonometri, kwa uwazi, tutatumia mduara uliojulikana tayari wa trigonometri.

sinx = a

cos x = a

tg x = a

kitanda x = a

Usawa wowote wa trigonometri hutatuliwa katika hatua mbili: tunaleta equation kwa fomu rahisi zaidi na kisha kuisuluhisha kama equation rahisi zaidi ya trigonometric.
Kuna njia 7 kuu ambazo suluhisho za trigonometri zinatatuliwa.

1. Mbadala na Njia Mbadala

Suluhisha equation 2cos 2 (x + / 6) - 3sin (/ 3 - x) +1 = 0

Kutumia fomula za kupunguza, tunapata:

2cos 2 (x + / 6) - 3cos (x + / 6) +1 = 0

Badilisha cos (x + / 6) na y kwa unyenyekevu na upate equation ya kawaida ya quadratic:

2y 2 - 3y + 1 + 0

Ambaye mizizi y 1 = 1, y 2 = 1/2

Sasa wacha tuende kwa mpangilio wa nyuma

Tunabadilisha maadili yaliyopatikana na tunapata majibu mawili:

2. Kutatua hesabu za trigonometric kupitia ujanibishaji

Jinsi ya kutatua dhambi ya equation x + cos x = 1?

Sogeza kila kitu kushoto ili 0 ibaki kulia:

dhambi x + cos x - 1 = 0

Tutatumia vitambulisho hapo juu kurahisisha mlingano:

dhambi x - 2 dhambi 2 (x / 2) = 0

Tunafanya ujasusi:

Dhambi 2 (x / 2) * cos (x / 2) - dhambi 2 2 (x / 2) = 0

Dhambi (x / 2) * = 0

Tunapata equations mbili

3. Kupunguza kwa usawa sawa

Mlinganyo ni sawa na sine na cosine ikiwa masharti yake yote kwa heshima ya sine na cosine ni nguvu sawa ya pembe moja. Ili kusuluhisha usawa sawa, endelea kama ifuatavyo:

a) kuhamisha wanachama wake wote upande wa kushoto;

b) kuchukua sababu zote za kawaida kutoka kwa mabano;

c) kulinganisha sababu zote na mabano kwa 0;

d) usawa sawa wa kiwango kidogo hupatikana kwenye mabano, nayo imegawanywa kwa sine au cosine kwa kiwango cha juu;

e) tatua equation inayosababisha tg.

Tatua equation 3 dhambi 2 x + 4 dhambi x cos x + 5 cos 2 x = 2

Wacha tutumie fomula dhambi 2 x + cos 2 x = 1 na tuachane na hizo mbili zilizo wazi upande wa kulia:

Dhambi 2 x + 4 dhambi x cos x + 5 cos x = 2 dhambi 2 x + 2cos 2 x

dhambi 2 x + 4 dhambi x cos x + 3 cos 2 x = 0

Gawanya kwa cos x:

tg 2 x + 4 tg x + 3 = 0

Badilisha nafasi ya tg x na y na upate hesabu ya quadratic:

y 2 + 4y +3 = 0, ambayo mizizi yake y 1 = 1, y 2 = 3

Kutoka hapa tunapata suluhisho mbili kwa equation asili:

x 2 = arctani 3 + k

4. Kutatua equations kwa kwenda pembe ya nusu

Suluhisha equation 3sin x - 5cos x = 7

Kuhamia kwa x / 2:

Dhambi (x / 2) * cos (x / 2) - 5cos 2 (x / 2) + 5sin 2 (x / 2) = 7 dhambi 2 (x / 2) + 7cos 2 (x / 2)

Sogeza kila kitu kushoto:

Dhambi 2 2 (x / 2) - 6sini (x / 2) * cos (x / 2) + 12cos 2 (x / 2) = 0

Gawanya kwa cos (x / 2):

tg 2 (x / 2) - 3tg (x / 2) + 6 = 0

5. Kuanzisha pembe ya msaidizi

Kwa kuzingatia, tunachukua usawa wa fomu: dhambi x + b cos x = c,

ambapo a, b, c ni coefficients kiholela, na x haijulikani.

Tunagawanya pande zote mbili za equation kuwa:



Sasa coefficients ya equation, kulingana na kanuni za trigonometric, zina mali ya dhambi na cos, ambayo ni: moduli zao sio zaidi ya 1 na jumla ya mraba = 1. Wacha tuwaeleze kama cos na dhambi, kwa mtiririko huo, ni wapi kinachojulikana pembe msaidizi. Kisha equation itachukua fomu:

cos * dhambi x + dhambi * cos x = С

au dhambi (x +) = C

Suluhisho la equation hii rahisi zaidi ya trigonometric ni

x = (-1) k * arcsin С - + k, wapi



Kumbuka kuwa cos na dhambi hutumiwa kwa kubadilishana.

Suluhisha dhambi ya equation 3x - cos 3x = 1

Katika equation hii, coefficients ni:

a =, b = -1, kwa hivyo tunagawanya pande zote kwa = 2

Kutatua hesabu rahisi za trigonometric.

Suluhisho la hesabu za trigonometri ya kiwango chochote cha ugumu mwishowe inakuja kusuluhisha hesabu rahisi zaidi za trigonometric. Na katika hili, mduara wa trigonometri unageuka kuwa msaidizi bora tena.

Wacha tukumbuke ufafanuzi wa cosine na sine.

Kosini ya pembe ni abscissa (ambayo ni, kuratibu kando ya mhimili) ya nukta kwenye mduara wa kitengo unaolingana na kuzunguka kwa pembe iliyopewa.

Sine ya pembe ni iliyowekwa (ambayo ni, kuratibu kando ya mhimili) ya nukta kwenye mduara wa kitengo unaolingana na kuzunguka kwa pembe iliyopewa.

Mwelekeo mzuri wa harakati kwenye mduara wa trigonometri ni harakati inayopingana na saa. Mzunguko wa digrii 0 (au 0 radians) inalingana na hatua na kuratibu (1; 0)

Tutatumia ufafanuzi huu kutatua milinganyo rahisi zaidi ya trigonometri.

Wacha tutatue mlingano

Usawa huu umeridhika na maadili yote kama haya ya pembe ya mzunguko, ambayo inalingana na alama za mduara, ambayo upangaji wake ni sawa na.

Wacha tuweke alama kwa kuorodhesha kwenye mhimili uliowekwa.

Wacha tuchoroze laini iliyolingana inayolingana na mhimili wa abscissa mpaka inapoingiliana na duara. Tunapata alama mbili zilizolala kwenye duara na kuwa na upangiaji. Pointi hizi zinahusiana na pembe za mzunguko na radians:

Ikiwa sisi, tukiacha nukta inayolingana na pembe ya mzunguko na mionzi, tutazunguka duara kamili, basi tutafika hatua inayolingana na pembe ya mzunguko na mionzi na kuwa na upangaji huo huo. Hiyo ni, pembe hii ya mzunguko pia inaridhisha equation yetu. Tunaweza kufanya mapinduzi mengi "yasiyofaa" kama tunavyotaka, kurudi kwa hatua ile ile, na maadili haya yote ya pembe yatatosheleza usawa wetu. Idadi ya mapinduzi ya "uvivu" itaonyeshwa na herufi (au). Kwa kuwa tunaweza kufanya mapinduzi haya katika mwelekeo mzuri na hasi, (au) inaweza kuchukua maadili yoyote kamili.

Hiyo ni, safu ya kwanza ya suluhisho la equation asili ina fomu:

,, ni seti ya nambari (1)

Vivyo hivyo, safu ya pili ya suluhisho ni:

, wapi,. (2)

Kama unavyodhani, safu hizi za suluhisho zinategemea hatua ya duara inayolingana na pembe ya mzunguko na.

Mfululizo huu wa suluhisho unaweza kuunganishwa kuwa moja ya kuingia:

Ikiwa tutachukua rekodi hii (ambayo ni hata), basi tunapata safu ya kwanza ya suluhisho.

Ikiwa tutachukua rekodi hii (ambayo ni isiyo ya kawaida), basi tunapata safu ya pili ya suluhisho.

2. Sasa wacha tutatue mlingano

Kwa kuwa upunguzaji wa hatua ya mduara wa kitengo hupatikana kwa kugeuka kwa pembe, alama alama hiyo na abscissa kwenye mhimili:

Chora mstari wa wima unaofanana na mhimili mpaka uingiane na duara. Tunapata alama mbili zilizolala kwenye duara na kuwa na abscissa. Pointi hizi zinahusiana na pembe za mzunguko na radians. Kumbuka kwamba wakati wa kusonga saa moja kwa moja, tunapata pembe hasi ya mzunguko:

Wacha tuandike suluhisho mbili mfululizo:

,

,

(Tunafika kwenye hatua inayotakikana, kupita kutoka kwa duara kuu kamili, ambayo ni.

Wacha tuunganishe safu hizi mbili kwenye kiingilio kimoja:

3. Tatua mlingano

Mstari ulio na laini hupita kupitia hatua na kuratibu (1,0) ya mduara wa kitengo sawa na mhimili wa OY

Tunatia alama juu yake na mpangilio sawa na 1 (tunatafuta tangent ambayo pembe zake ni 1):

Wacha tuunganishe hatua hii na asili ya kuratibu na laini moja kwa moja na tuashiria alama za makutano ya mstari wa moja kwa moja na mduara wa kitengo. Sehemu za makutano ya mstari wa moja kwa moja na duara zinahusiana na pembe za mzunguko juu na:

Kwa kuwa vidokezo vinavyolingana na pembe za mzunguko zinazokidhi equation yetu ziko katika umbali wa mionzi kutoka kwa kila mmoja, tunaweza kuandika suluhisho kwa njia hii:

4. Tatua mlingano

Mstari wa cotangents hupita kupitia hatua na kuratibu za mduara wa kitengo sawa na mhimili.

Wacha tuweke alama kwenye mstari wa cotangents na abscissa -1:

Wacha tuunganishe hatua hii na asili ya kuratibu za laini moja kwa moja na tuendelee kwenye makutano na duara. Mstari huu utapita katikati ya duara kwenye alama zinazoendana na pembe za mzunguko na radians:

Kwa kuwa alama hizi ziko umbali sawa na kila mmoja, tunaweza kuandika suluhisho la jumla la equation hii kama ifuatavyo:

Katika mifano iliyotolewa, ikionyesha suluhisho la hesabu rahisi za trigonometri, maadili ya tabular ya kazi za trigonometri zilitumika.

Walakini, ikiwa hakuna thamani ya tabular upande wa kulia wa equation, basi tunabadilisha thamani katika suluhisho la jumla la equation:

SULUHISHO MAALUM:

Kumbuka kwenye mduara alama ambazo upangaji wake ni sawa na 0:

Wacha tuweke alama kwenye mduara hatua moja, ambayo upangaji wake ni sawa na 1:

Wacha tuweke alama kwenye mduara hatua moja, ambayo upangaji wake ni -1:

Kwa kuwa ni kawaida kuonyesha maadili yaliyo karibu na sifuri, tunaandika suluhisho kama ifuatavyo:

Kumbuka kwenye mduara alama ambazo abscissa ni sawa na 0:

5.
Wacha tuweke alama kwenye mduara hatua pekee, ambayo abscissa ambayo ni sawa na 1:

Wacha tuweke alama kwenye mduara hatua pekee, ambayo abscissa ambayo ni -1:

Na mifano ngumu zaidi:

1.

Sine ni moja ikiwa hoja ni

Hoja ya sine yetu ni sawa, kwa hivyo tunapata:

Gawanya pande zote mbili za usawa na 3:

Jibu:

2.

Cosine ni sifuri ikiwa hoja ya cosine ni

Hoja ya cosine yetu ni sawa, kwa hivyo tunapata:

Wacha tueleze, kwa hii kwanza tunahamia kulia na ishara ya kinyume:

Wacha turahisishe upande wa kulia:

Gawanya sehemu zote mbili kwa -2:

Kumbuka kuwa ishara haibadiliki mbele ya neno, kwani k inaweza kuchukua nambari yoyote kamili.

Jibu:

Na mwishowe, angalia mafunzo ya video "Chagua mizizi katika mlingano wa trigonometri ukitumia mduara wa trigonometri"

Hii inahitimisha mazungumzo juu ya kutatua hesabu rahisi zaidi za trigonometric. Wakati mwingine tutazungumza juu ya jinsi ya kutatua.

Wazo la kutatua equations za trigonometric.

• Ili kutatua equation ya trigonometric, ibadilishe kuwa hesabu moja au zaidi ya msingi ya trigonometri. Kutatua equation ya trigonometri mwishowe inakuja kusuluhisha hesabu nne za kimsingi za trigonometric.