Sheria za kuongeza na kutoa nambari zilizo na sehemu. Kuongeza na kupunguza sehemu za kawaida

Kumbuka! Kabla ya kuandika jibu lako la mwisho, angalia kama unaweza kufupisha sehemu uliyopokea.

Kutoa sehemu na dhehebu kama, mifano:

,

,

Kutoa sehemu inayofaa kutoka kwa moja.

Ikiwa ni muhimu kuondoa sehemu kutoka kwa kitengo ambacho kinafaa, kitengo kinabadilishwa kwa fomu ya sehemu isiyofaa, denominator yake ni sawa na denominator ya sehemu iliyopunguzwa.

Mfano wa kutoa sehemu inayofaa kutoka kwa moja:

Denominator ya sehemu itakayotolewa = 7 , yaani, tunawakilisha moja kama sehemu isiyofaa 7/7 na kuiondoa kulingana na sheria ya kutoa sehemu na denominators kama.

Kutoa sehemu inayofaa kutoka kwa nambari nzima.

Sheria za kutoa sehemu - sahihi kutoka kwa nambari nzima (nambari asili):

• Tunabadilisha sehemu zilizopewa ambazo zina sehemu kamili hadi zisizofaa. Tunapata masharti ya kawaida (haijalishi ikiwa wana madhehebu tofauti), ambayo tunahesabu kulingana na sheria zilizotolewa hapo juu;
• Ifuatayo, tunahesabu tofauti kati ya sehemu ambazo tulipokea. Matokeo yake, karibu tutapata jibu;
• Tunafanya mabadiliko ya nyuma, ambayo ni, tunaondoa sehemu isiyofaa - tunachagua sehemu nzima katika sehemu.

Toa sehemu inayofaa kutoka kwa nambari nzima: wakilisha nambari asilia kama nambari iliyochanganywa. Wale. Tunachukua moja katika nambari ya asili na kuibadilisha kuwa fomu ya sehemu isiyofaa, denominator ni sawa na ile ya sehemu iliyopunguzwa.

Mfano wa kutoa sehemu:

Katika mfano, tulibadilisha moja na sehemu isiyofaa 7/7 na badala ya 3 tuliandika nambari iliyochanganywa na kutoa sehemu kutoka kwa sehemu ndogo.

Kutoa sehemu na denominators tofauti.

Au, kuiweka kwa njia nyingine, kuondoa sehemu tofauti.

Sheria ya kutoa sehemu na denominators tofauti. Ili kutoa sehemu na denominators tofauti, ni muhimu, kwanza, kupunguza sehemu hizi kwa denominator ya chini kabisa (LCD), na tu baada ya hili, fanya utoaji kama kwa sehemu zilizo na denominator sawa.

Denominator ya kawaida ya sehemu kadhaa ni LCM (njia isiyo ya kawaida zaidi) nambari asilia ambazo ni madhehebu ya sehemu hizi.

Makini! Ikiwa katika sehemu ya mwisho nambari na denominator zina mambo ya kawaida, basi sehemu lazima ipunguzwe. Sehemu isiyofaa inawakilishwa vyema kama sehemu iliyochanganywa. Kuacha matokeo ya kutoa bila kupunguza sehemu inapowezekana ni suluhisho lisilo kamili kwa mfano!

Utaratibu wa kutoa sehemu na denominators tofauti.

• pata LCM kwa madhehebu yote;
• ongeza mambo ya ziada kwa sehemu zote;
• kuzidisha nambari zote kwa sababu ya ziada;
• Tunaandika bidhaa zinazosababishwa kwenye nambari, tukisaini dhehebu la kawaida chini ya sehemu zote;
• toa nambari za sehemu, ukitia saini dhehebu la kawaida chini ya tofauti.

Vivyo hivyo, kuongeza na kutoa sehemu hufanywa ikiwa kuna herufi kwenye nambari.

Kuondoa sehemu, mifano:

Kuondoa sehemu zilizochanganywa.

Katika kuondoa sehemu zilizochanganywa (nambari) tofauti, sehemu kamili hutolewa kutoka kwa sehemu kamili, na sehemu ya sehemu hutolewa kutoka kwa sehemu ya sehemu.

Chaguo la kwanza la kuondoa sehemu zilizochanganywa.

Ikiwa sehemu za sehemu sawa denominators na nambari ya sehemu ya sehemu ya minuend (tunaiondoa kutoka kwayo) ≥ nambari ya sehemu ya sehemu ndogo ya subtrahend (tunaiondoa).

Kwa mfano:

Chaguo la pili la kuondoa sehemu zilizochanganywa.

Wakati sehemu za sehemu tofauti madhehebu. Kuanza, tunaleta sehemu za sehemu kwa dhehebu la kawaida, na baada ya hapo tunatoa sehemu nzima kutoka kwa sehemu nzima, na sehemu ya sehemu kutoka kwa sehemu ndogo.

Kwa mfano:

Chaguo la tatu la kuondoa sehemu zilizochanganywa.

Sehemu ya sehemu ya minuend ni chini ya sehemu ya sehemu ya subtrahend.

Mfano:

Kwa sababu Sehemu za sehemu zina dhehebu tofauti, ambayo inamaanisha, kama katika chaguo la pili, kwanza tunaleta sehemu za kawaida kwa dhehebu la kawaida.

Nambari ya sehemu ya sehemu ya mwisho ni chini ya nambari ya sehemu ya sehemu ndogo ya subtrahend.3 < 14. Hii inamaanisha kuwa tunachukua kizio kutoka sehemu nzima na kupunguza kitengo hiki hadi umbo la sehemu isiyofaa na kiidadi sawa na nambari. = 18.

Katika nambari ya upande wa kulia tunaandika jumla ya nambari, kisha tunafungua mabano kwenye nambari upande wa kulia, ambayo ni, tunazidisha kila kitu na kutoa sawa. Hatufungui mabano katika denominator. Ni desturi kuacha bidhaa katika madhehebu. Tunapata:

Sheria za kuongeza sehemu na madhehebu tofauti ni rahisi sana.

Wacha tuangalie sheria za kuongeza sehemu na madhehebu tofauti hatua kwa hatua:

1. Tafuta LCM (wingi wa kawaida zaidi) wa madhehebu. LCM inayotokana itakuwa denominator ya kawaida ya sehemu;

2. Punguza sehemu kwa dhehebu la kawaida;

3. Ongeza sehemu zilizopunguzwa kwa denominator ya kawaida.

Kwa kutumia mfano rahisi, tutajifunza jinsi ya kutumia sheria za kuongeza sehemu na madhehebu tofauti.

Mfano

Mfano wa kuongeza sehemu na madhehebu tofauti.

Ongeza sehemu zilizo na dhehebu tofauti:

Tutaamua hatua kwa hatua.

1. Tafuta LCM (wingi wa kawaida zaidi) wa madhehebu.

Nambari 12 inaweza kugawanywa na 6.

Kutoka kwa hili tunahitimisha kuwa 12 ndio kizidishio cha kawaida zaidi cha nambari 6 na 12.

Jibu: nambari ya 6 na 12 ni 12:

LCM(6, 12) = 12

LCM itakayotokana itakuwa dhehebu la kawaida la sehemu mbili 1/6 na 5/12.

2. Punguza sehemu kwa dhehebu la kawaida.

Katika mfano wetu, ni sehemu ya kwanza tu inayohitaji kupunguzwa hadi dhehebu la kawaida la 12, kwa sababu sehemu ya pili tayari ina dhehebu la 12.

Gawanya dhehebu la kawaida la 12 na denominator ya sehemu ya kwanza:

2 ina kizidishi cha ziada.

Zidisha nambari na denominator ya sehemu ya kwanza (1/6) kwa kipengele cha ziada cha 2.

Nambari za sehemu za kawaida hukutana kwanza na watoto wa shule katika daraja la 5 na kuongozana nao katika maisha yao yote, kwani katika maisha ya kila siku mara nyingi ni muhimu kuzingatia au kutumia kitu sio kwa ujumla, lakini kwa vipande tofauti. Anza kusoma mada hii - inashiriki. Hisa ni sehemu sawa, ambayo hii au kitu hicho imegawanywa. Baada ya yote, si mara zote inawezekana kueleza, kwa mfano, urefu au bei ya bidhaa kwa jumla ya sehemu au sehemu za kipimo fulani zinapaswa kuzingatiwa. Imeundwa kutoka kwa kitenzi "kugawanyika" - kugawanyika katika sehemu, na kuwa na mizizi ya Kiarabu, neno "sehemu" lenyewe liliibuka katika lugha ya Kirusi katika karne ya 8.

Maneno ya sehemu kwa muda mrefu yamezingatiwa kuwa tawi gumu zaidi la hisabati. Katika karne ya 17, vitabu vya kwanza vya hisabati vilipotokea, viliitwa “namba zilizovunjika,” jambo ambalo lilikuwa vigumu sana kwa watu kuelewa.

Aina ya kisasa ya mabaki ya sehemu rahisi, ambayo sehemu zake zimetenganishwa na mstari wa usawa, ilikuzwa kwanza na Fibonacci - Leonardo wa Pisa. Kazi zake ni za 1202. Lakini madhumuni ya kifungu hiki ni kuelezea kwa urahisi na wazi kwa msomaji jinsi sehemu zilizochanganywa na madhehebu tofauti huzidishwa.

Kuzidisha sehemu na madhehebu tofauti

Awali ni thamani ya kuamua aina za sehemu:

• sahihi;
• si sahihi;
• mchanganyiko.

Ifuatayo, unahitaji kukumbuka jinsi nambari za sehemu zilizo na madhehebu sawa zinazidishwa. Sheria yenyewe ya mchakato huu sio ngumu kuunda kwa kujitegemea: matokeo ya kuzidisha sehemu rahisi na dhehebu zinazofanana ni usemi wa sehemu, nambari ambayo ni bidhaa ya nambari, na denominator ni bidhaa ya madhehebu ya sehemu hizi. . Hiyo ni, kwa kweli, denominator mpya ni mraba wa moja ya zilizopo hapo awali.

Wakati wa kuzidisha sehemu rahisi na denominators tofauti kwa sababu mbili au zaidi sheria haibadilika:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Tofauti pekee ni kwamba nambari iliyoundwa chini ya mstari wa sehemu itakuwa bidhaa ya nambari tofauti na, kwa kawaida, haiwezi kuitwa mraba wa usemi mmoja wa nambari.

Inafaa kuzingatia kuzidisha kwa sehemu na madhehebu tofauti kwa kutumia mifano:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Mifano hutumia njia za kupunguza misemo ya sehemu. Unaweza tu kupunguza nambari za nambari kwa nambari za denominator;

Pamoja na sehemu rahisi, kuna dhana ya sehemu zilizochanganywa. Nambari iliyochanganywa ina nambari kamili na sehemu, ambayo ni jumla ya nambari hizi:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Jinsi gani kuzidisha kazi?

Mifano kadhaa hutolewa kwa kuzingatia.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Mfano hutumia kuzidisha nambari kwa sehemu ya kawaida ya sehemu, sheria ya hatua hii inaweza kuandikwa kama:

a* b/c = a*b /c.

Kwa kweli, bidhaa kama hiyo ni jumla ya mabaki ya sehemu sawa, na idadi ya maneno inaonyesha nambari hii ya asili. Kesi maalum:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Kuna suluhisho lingine la kuzidisha nambari kwa sehemu iliyobaki. Unahitaji tu kugawanya dhehebu kwa nambari hii:

d* e/f = e/f: d.

Mbinu hii ni muhimu kutumia wakati dhehebu imegawanywa na nambari ya asili bila salio au, kama wanasema, kwa nambari nzima.

Badilisha nambari zilizochanganywa kuwa sehemu zisizofaa na upate bidhaa kwa njia iliyoelezewa hapo awali:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Mfano huu unahusisha njia ya kuwakilisha sehemu iliyochanganywa kama sehemu isiyofaa, na inaweza pia kuwakilishwa kama fomula ya jumla:

a bc = a*b+ c / c, ambapo denominator ya sehemu mpya huundwa kwa kuzidisha sehemu nzima na denominator na kuiongeza na nambari ya salio ya sehemu ya asili, na denominator inabaki sawa.

Utaratibu huu pia hufanya kazi kwa mwelekeo tofauti. Ili kutenganisha sehemu nzima na salio ya sehemu, unahitaji kugawanya nambari ya sehemu isiyofaa na denominator yake kwa kutumia "kona".

Kuzidisha sehemu zisizofaa zinazozalishwa kwa njia inayokubalika kwa ujumla. Wakati wa kuandika chini ya mstari wa sehemu moja, unahitaji kupunguza sehemu kama inahitajika ili kupunguza nambari kwa kutumia njia hii na iwe rahisi kuhesabu matokeo.

Kuna wasaidizi wengi kwenye mtandao ili kutatua hata matatizo magumu ya hisabati katika tofauti mbalimbali za programu. Idadi ya kutosha ya huduma kama hizo hutoa msaada wao katika kuhesabu kuzidisha kwa sehemu na nambari tofauti katika madhehebu - kinachojulikana kama vikokotoo vya mtandaoni kwa kuhesabu sehemu. Hawana uwezo wa kuzidisha tu, bali pia kufanya shughuli zingine zote rahisi za hesabu na sehemu za kawaida na nambari zilizochanganywa. Si vigumu kufanya kazi nayo; unajaza sehemu zinazofaa kwenye ukurasa wa tovuti, chagua ishara ya uendeshaji wa hisabati, na ubofye "hesabu." Mpango huo unahesabu moja kwa moja.

Mada ya shughuli za hesabu na sehemu ni muhimu katika elimu ya wanafunzi wa shule ya kati na ya upili. Katika shule ya sekondari, hawafikiri tena aina rahisi zaidi, lakini maneno kamili ya sehemu, lakini ujuzi wa sheria za mabadiliko na mahesabu yaliyopatikana mapema hutumiwa katika fomu yake ya awali. Ujuzi wa kimsingi unaoeleweka vizuri hutoa ujasiri kamili katika kusuluhisha shida ngumu zaidi.

Kwa kumalizia, inaeleweka kunukuu maneno ya Lev Nikolaevich Tolstoy, ambaye aliandika: "Mwanadamu ni sehemu. Sio katika uwezo wa mtu kuongeza nambari yake - sifa zake - lakini mtu yeyote anaweza kupunguza denominator yake - maoni yake juu yake mwenyewe, na kwa kupungua huku kuja karibu na ukamilifu wake.

Somo hili litashughulikia kuongeza na kutoa sehemu za aljebra na madhehebu tofauti. Tayari tunajua jinsi ya kuongeza na kutoa sehemu za kawaida na denomineta tofauti. Kwa kufanya hivyo, sehemu lazima zipunguzwe kwa dhehebu la kawaida. Inabadilika kuwa sehemu za algebraic hufuata sheria sawa. Wakati huo huo, tayari tunajua jinsi ya kupunguza sehemu za algebraic kwa denominator ya kawaida. Kuongeza na kutoa sehemu zenye madhehebu tofauti ni mojawapo ya mada muhimu na ngumu katika kozi ya daraja la 8. Zaidi ya hayo, mada hii itaonekana katika mada nyingi katika kozi ya aljebra ambayo utasoma katika siku zijazo. Kama sehemu ya somo, tutasoma sheria za kuongeza na kutoa sehemu za aljebra na madhehebu tofauti, na pia kuchambua idadi ya mifano ya kawaida.

Wacha tuangalie mfano rahisi zaidi wa sehemu za kawaida.

Mfano 1. Ongeza sehemu: .

Suluhisho:

Wacha tukumbuke sheria ya kuongeza sehemu. Kuanza, sehemu lazima zipunguzwe kwa denominator ya kawaida. Denominator ya kawaida kwa sehemu za kawaida ni angalau nyingi za kawaida(LCM) ya madhehebu ya awali.

Ufafanuzi

Nambari ndogo kabisa asilia ambayo inaweza kugawanywa kwa nambari zote mbili na .

Ili kupata LCM, unahitaji kuangazia madhehebu katika mambo makuu, na kisha uchague mambo yote kuu ambayo yanajumuishwa katika upanuzi wa madhehebu yote mawili.

; . Kisha LCM ya nambari lazima iwe na mbili mbili na mbili tatu:.

Baada ya kupata dhehebu la kawaida, unahitaji kupata sababu ya ziada kwa kila sehemu (kwa kweli, ugawanye denominator ya kawaida na denominator ya sehemu inayofanana).

Kila sehemu basi huzidishwa na sababu ya ziada inayosababisha. Tunapata sehemu zilizo na madhehebu sawa, ambayo tulijifunza kuongeza na kupunguza katika masomo yaliyopita.

Tunapata: .

Jibu:.

Wacha sasa tuzingatie nyongeza ya sehemu za aljebra na madhehebu tofauti. Kwanza, hebu tuangalie sehemu ambazo madhehebu yake ni nambari.

Mfano 2. Ongeza sehemu: .

Suluhisho:

Algorithm ya suluhisho ni sawa kabisa na mfano uliopita. Ni rahisi kupata dhehebu la kawaida la sehemu hizi: na mambo ya ziada kwa kila mmoja wao.

.

Jibu:.

Kwa hivyo, wacha tutengeneze algorithm ya kuongeza na kutoa sehemu za aljebra na madhehebu tofauti:

1. Tafuta dhehebu la chini kabisa la sehemu.

2. Tafuta mambo ya ziada kwa kila sehemu (kwa kugawanya dhehebu la kawaida na dhehebu la sehemu iliyotolewa).

3. Zidisha nambari kwa vipengele vya ziada vinavyolingana.

4. Ongeza au ondoa visehemu kwa kutumia sheria za kuongeza na kutoa sehemu kwa kutumia madhehebu kama hayo.

Acheni sasa tuchunguze mfano wenye visehemu ambavyo dhehebu lake lina maneno ya herufi.

Mfano 3. Ongeza sehemu: .

Suluhisho:

Kwa kuwa maneno ya herufi katika madhehebu yote mawili ni sawa, unapaswa kupata dhehebu la kawaida kwa nambari. Denominator ya mwisho ya kawaida itaonekana kama:. Kwa hivyo, suluhisho la mfano huu linaonekana kama :.

Jibu:.

Mfano 4. Ondoa sehemu: .

Suluhisho:

Ikiwa huwezi "kudanganya" wakati wa kuchagua denominator ya kawaida (huwezi kuhesabu au kutumia fomula za kuzidisha zilizofupishwa), basi unapaswa kuchukua bidhaa ya denominator ya sehemu zote mbili kama denominator ya kawaida.

Jibu:.

Kwa ujumla, wakati wa kutatua mifano kama hiyo, kazi ngumu zaidi ni kutafuta dhehebu la kawaida.

Hebu tuangalie mfano tata zaidi.

Mfano 5. Rahisisha: .

Suluhisho:

Wakati wa kupata dhehebu la kawaida, lazima kwanza ujaribu kuainisha madhehebu ya sehemu za asili (ili kurahisisha dhehebu la kawaida).

Katika kesi hii maalum:

Basi ni rahisi kuamua dhehebu la kawaida: .

Tunaamua mambo ya ziada na kutatua mfano huu:

Jibu:.

Sasa hebu tuanzishe sheria za kuongeza na kupunguza sehemu na madhehebu tofauti.

Mfano 6. Rahisisha: .

Suluhisho:

Jibu:.

Mfano 7. Rahisisha: .

Suluhisho:

.

Jibu:.

Wacha sasa tuchunguze mfano ambao sio mbili, lakini sehemu tatu zinaongezwa (baada ya yote, sheria za kuongeza na kutoa kwa idadi kubwa ya sehemu zinabaki sawa).

Mfano 8. Rahisisha: .

Unaweza kufanya shughuli mbalimbali na sehemu, kwa mfano, kuongeza sehemu. Ongezeko la sehemu inaweza kugawanywa katika aina kadhaa. Kila aina ya nyongeza ya sehemu ina sheria zake na algorithm ya vitendo. Wacha tuangalie kila aina ya nyongeza kwa undani.

Kuongeza sehemu na denominators kama.

Hebu tuangalie mfano wa jinsi ya kuongeza sehemu na denominator ya kawaida.

Watalii walipanda kutoka hatua A hadi E. Siku ya kwanza, walitembea kutoka hatua A hadi B au \(\frac(1)(5)\) njia nzima. Siku ya pili walitembea kutoka sehemu B hadi D au \(\frac(2)(5)\) njia nzima. Walisafiri umbali gani kutoka mwanzo wa safari hadi kumweka D?

Ili kupata umbali kutoka kwa uhakika A hadi kumweka D, unahitaji kuongeza sehemu \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).

Kuongeza sehemu na denominators kama kunamaanisha kuwa unahitaji kuongeza nambari za sehemu hizi, lakini denominator itabaki sawa.

\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)

Kwa fomu halisi, jumla ya sehemu zilizo na dhehebu sawa itaonekana kama hii:

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

Jibu: watalii walitembea \(\frac(3)(5)\) njia nzima.

Kuongeza sehemu na madhehebu tofauti.

Hebu tuangalie mfano:

Unahitaji kuongeza sehemu mbili \(\frac(3)(4)\) na \(\frac(2)(7)\).

Ili kuongeza sehemu na madhehebu tofauti, lazima kwanza upate, na kisha utumie sheria kwa kuongeza sehemu na denominators kama.

Kwa madhehebu 4 na 7, kiashiria cha kawaida kitakuwa nambari 28. Sehemu ya kwanza \(\frac(3)(4)\) lazima izidishwe na 7. Sehemu ya pili \(\frac(2)(7)\) ) lazima izidishwe na 4.

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \mara \rangi(nyekundu) (7) + 2 \mara \rangi(nyekundu) (4))(4 \ mara \rangi(nyekundu) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)

Katika fomu halisi tunapata formula ifuatayo:

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \mara d + c \mara b)(b \mara d)\)

Kuongeza nambari zilizochanganywa au sehemu zilizochanganywa.

Ongezeko hutokea kwa mujibu wa sheria ya kuongeza.

Kwa sehemu zilizochanganywa, tunaongeza sehemu nzima na sehemu nzima na sehemu za sehemu na sehemu.

Ikiwa sehemu za sehemu za nambari zilizochanganywa zina madhehebu sawa, basi tunaongeza nambari, lakini denominator inabaki sawa.

Hebu tuongeze nambari zilizochanganywa \(3\frac(6)(11)\) na \(1\frac(3)(11)\).

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\rangi(nyekundu) (3) + \rangi(bluu) (\frac(6)(11))) + ( \rangi(nyekundu) (1) + \rangi(bluu) (\frac(3)(11))) = (\rangi(nyekundu) (3) + \rangi(nyekundu) (1)) + (\rangi( bluu) (\frac(6)(11)) + \rangi(bluu) (\frac(3)(11))) = \rangi(nyekundu)(4) + (\rangi(bluu) (\frac(6) + 3)(11))) = \rangi(nyekundu)(4) + \rangi(bluu) (\frac(9)(11)) = \rangi(nyekundu)(4) \rangi(bluu) (\frac (9)(11))\)

Ikiwa sehemu za sehemu za nambari zilizochanganywa zina madhehebu tofauti, basi tunapata dhehebu la kawaida.

Hebu tufanye nyongeza ya nambari mchanganyiko \(7\frac(1)(8)\) na \(2\frac(1)(6)\).

Denominator ni tofauti, kwa hivyo tunahitaji kupata dhehebu la kawaida, ni sawa na 24. Zidisha sehemu ya kwanza \(7\frac(1)(8)\) kwa kipengele cha ziada cha 3, na sehemu ya pili \( 2\frac(1)(6)\) kwa 4.

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \mara \rangi(nyekundu) (3))(8 \mara \rangi(nyekundu) (3) ) = 2\frac(1\mara \rangi(nyekundu) (4))(6\mara \rangi(nyekundu) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24) ) = 9\frac(7)(24)\)

Maswali yanayohusiana:
Jinsi ya kuongeza sehemu?
Jibu: kwanza unahitaji kuamua ni aina gani ya usemi: sehemu zina madhehebu sawa, madhehebu tofauti au sehemu zilizochanganywa. Kulingana na aina ya kujieleza, tunaendelea kwenye algorithm ya suluhisho.

Jinsi ya kutatua sehemu na madhehebu tofauti?
Jibu: unahitaji kupata dhehebu la kawaida, na kisha ufuate sheria ya kuongeza sehemu na madhehebu sawa.

Jinsi ya kutatua sehemu zilizochanganywa?
Jibu: tunaongeza sehemu kamili na nambari kamili na sehemu za sehemu zilizo na sehemu.

Mfano #1:
Je, jumla ya mbili inaweza kusababisha sehemu sahihi? Sehemu isiyofaa? Toa mifano.

\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)

Sehemu \(\frac(5)(7)\) ni sehemu sahihi, ni matokeo ya jumla ya sehemu mbili sahihi \(\frac(2)(7)\) na \(\frac(3) (7)\).

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \mara 9 + 8 \mara 5)(5 \mara 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)

Sehemu \(\frac(58)(45)\) ni sehemu isiyofaa ni matokeo ya jumla ya sehemu zinazofaa \(\frac(2)(5)\) na \(\frac(8) (9)\).

Jibu: Jibu la maswali yote mawili ni ndiyo.

Mfano #2:
Ongeza sehemu: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) .

a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)

b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \mara \rangi(nyekundu) (3))(3 \mara \rangi(nyekundu) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)

Mfano #3:
Andika sehemu iliyochanganywa kama jumla ya nambari asilia na sehemu inayofaa: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)

a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)

b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)

Mfano #4:
Kokotoa jumla: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)

b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11) )(13)\)

c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2\mara 3)(5\mara 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)

Jukumu #1:
Wakati wa chakula cha mchana tulikula \(\frac(8)(11)\) kutoka kwa keki, na jioni kwenye chakula cha jioni tulikula \(\frac(3)(11)\). Unafikiri keki ililiwa kabisa au la?

Suluhisho:
Denominator ya sehemu ni 11, inaonyesha ni sehemu ngapi keki iligawanywa. Wakati wa chakula cha mchana tulikula vipande 8 vya keki kati ya 11. Wakati wa chakula cha jioni tulikula vipande 3 vya keki kati ya 11. Hebu tuongeze 8 + 3 = 11, tulikula vipande vya keki kati ya 11, yaani, keki nzima.

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)

Jibu: keki nzima ililiwa.