Fomati maana ya hesabu. Jinsi ya kupata na kuhesabu maana ya hesabu kwa mbili

nyumbani / Kudanganya mke

na sampuli inamaanisha (sampuli).

YouTube ya Jamaa

1 / 5
Wacha tuashiria seti ya data X = (x 1 , x 2 , …, x n), basi maana ya sampuli kawaida huonyeshwa na upau ulio juu juu ya ubadilishaji (hutamkwa “ x na laini ").
Herufi ya Uigiriki μ hutumiwa kuashiria maana ya hesabu ya idadi yote ya watu. Kwa ubadilishaji wa nasibu ambao dhamana ya maana imedhamiriwa, μ ni uwezekano wa maana au matarajio ya hesabu ya kutofautisha kwa nasibu. Ikiwa seti X ni mkusanyiko wa nambari za nasibu zilizo na maana ya uwezekano wa μ, halafu kwa sampuli yoyote x i kutoka kwa mkusanyiko huu μ = E ( x i) ni matarajio ya kihesabu ya sampuli hii.
Katika mazoezi, tofauti kati ya μ na x ¯ (mtindo wa kuonyesha (bar (x))) ni kwamba μ ni tofauti ya kawaida kwa sababu unaweza kuona sampuli badala ya idadi yote ya watu. Kwa hivyo, ikiwa sampuli imewasilishwa kwa njia isiyo ya kawaida (kwa nadharia ya uwezekano), basi x ¯ (mtindo wa kuonyesha (bar (x)))(lakini sio μ) inaweza kutibiwa kama ubadilishaji wa nasibu na usambazaji wa uwezekano kwenye sampuli (usambazaji wa uwezekano wa maana).
Idadi hizi zote zinahesabiwa kwa njia ile ile:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n). Mtindo wa kuonyesha (1) + \ cdots + x_ (n)).)
Mifano ya
- Kwa nambari tatu, ongeza na ugawanye na 3:
x 1 + x 2 + x 3 3. (mtindo wa kuonyesha (\ frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3)) (3)).
- Kwa nambari nne, ziongeze na ugawanye na 4:
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4. (mtindo wa kuonyesha (\ frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3) + x_ (4)) (4)).
Au zaidi kwa urahisi 5 + 5 = 10, 10: 2. Kwa sababu tumeongeza nambari 2, ambayo inamaanisha ni idadi ngapi tunayoongeza, tunagawanya na nyingi sana.

Kuendelea kutofautisha bila mpangilio
f (x) ¯ [a; b] = 1 b - a f abf (x) dx (mtindo wa kuonyesha (muhtasari (f (x))) _ () = (\ frac (1) (ba)) \ int _ (a) ^ (b) f (x) dx)
Shida zingine za kutumia maana

Ukosefu wa uimara

Ingawa maana ya hesabu hutumiwa mara nyingi kama wastani au mwenendo wa kati, sio takwimu thabiti, ambayo inamaanisha kuwa maana ya hesabu inaathiriwa sana na "upotovu mkubwa." Ni muhimu kukumbuka kuwa kwa mgawanyiko na mgawo mkubwa wa ujasusi, maana ya hesabu inaweza kuwa hailingani na dhana ya "maana", na maadili ya maana kutoka kwa takwimu thabiti (kwa mfano, wastani) inaweza kuelezea vizuri hali kuu.
Mfano wa kawaida ni kuhesabu mapato ya wastani. Maana ya hesabu inaweza kutafsiriwa vibaya kama wastani, ambayo inaweza kusababisha kuhitimisha kuwa kuna watu wengi wenye kipato cha juu kuliko ilivyo kweli. Mapato "Wastani" hufasiriwa kwa njia ambayo mapato ya watu wengi yuko karibu na nambari hii. "Wastani" huu (kwa maana ya maana ya hesabu) mapato ni ya juu kuliko mapato ya watu wengi, kwani kipato cha juu na kupotoka kwa maana kutoka kwa maana hufanya hesabu kuwa ya maana sana (kinyume chake, mapato ya wastani "yanakataa" upendeleo kama huo). Walakini, mapato haya "wastani" hayasemi chochote juu ya idadi ya watu karibu na mapato ya wastani (na haisemi chochote juu ya idadi ya watu karibu na mapato ya kawaida). Walakini, ikiwa utachukulia kidogo dhana za "wastani" na "watu wengi", unaweza kufanya hitimisho lisilo sahihi kwamba watu wengi wana kipato cha juu zaidi kuliko ilivyo kweli. Kwa mfano, ripoti juu ya "wastani" wa mapato halisi huko Medina, Washington, iliyohesabiwa kama wastani wa hesabu ya mapato yote ya kila mwaka ya wakazi, ingetoa idadi kubwa ya kushangaza kwa sababu ya Bill Gates. Fikiria sampuli (1, 2, 2, 2, 3, 9). Maana ya hesabu ni 3.17, lakini maadili tano kati ya sita yako chini ya wastani huu.

Maslahi ya kiwanja

Ikiwa nambari kuzidisha, lakini sio zunguka, unahitaji kutumia maana ya kijiometri, sio maana ya hesabu. Mara nyingi, tukio hili hufanyika wakati wa kuhesabu kurudi kwa uwekezaji katika fedha.
Kwa mfano, ikiwa hisa zilipungua kwa 10% katika mwaka wa kwanza na kuongezeka kwa 30% katika mwaka wa pili, basi sio sahihi kuhesabu ongezeko la "wastani" zaidi ya miaka miwili kama hesabu inamaanisha (-10% + 30%) / 2 = 10%; wastani sahihi katika kesi hii hutolewa na kiwango cha kuongezeka kwa ukuaji wa kila mwaka, ambapo ukuaji wa kila mwaka ni juu tu ya 8.16653826392% ≈ 8.2%.
Sababu ya hii ni kwamba asilimia zina hatua mpya ya kuanzia kila wakati: 30% ni 30%. kutoka kwa idadi chini ya bei mwanzoni mwa mwaka wa kwanza: ikiwa hisa ilikuwa saa $ 30 mwanzoni na ikaanguka 10%, ni kwa $ 27 mwanzoni mwa mwaka wa pili. Ikiwa hisa imeongezeka kwa 30%, inastahili $ 35.1 mwishoni mwa mwaka wa pili. Wastani wa hesabu ya ukuaji huu ni 10%, lakini kwa kuwa hisa ni $ 5.1 tu kwa miaka 2, wastani wa kuongezeka kwa 8.2% unatoa matokeo ya mwisho ya $ 35.1:
[$ 30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $ 30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $ 35.1]. Ikiwa tutatumia maana ya hesabu ya 10% kwa njia ile ile, hatutapata thamani halisi: [$ 30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $ 36.3].
Riba ya jumla mwishoni mwa mwaka 2: 90% * 130% = 117%, ambayo ni jumla ya ongezeko la 17%, na wastani wa riba ya kiwanja ya kila mwaka 117% ≈ 108.2% (mtindo wa kuonyesha (sqrt (117%)) \ takriban 108.2%, ambayo ni, wastani wa ukuaji wa kila mwaka wa 8.2% .. Idadi hii sio sahihi kwa sababu mbili.

Thamani ya wastani ya ubadilishaji wa mzunguko, uliohesabiwa kwa kutumia fomula iliyo hapo juu, itahamishwa bandia kutoka wastani halisi kuelekea katikati ya anuwai ya nambari. Kwa sababu ya hii, maana huhesabiwa kwa njia tofauti, ambayo ni, nambari iliyo na utofauti kidogo (kituo cha katikati) imechaguliwa kama maana. Pia, badala ya kutoa, umbali wa msimu (ambayo ni, umbali wa kuzunguka) hutumiwa. Kwa mfano, umbali wa kati kati ya 1 ° na 359 ° ni 2 °, sio 358 ° (kwenye duara kati ya 359 ° na 360 ° == 0 ° - digrii moja, kati ya 0 ° na 1 ° - pia 1 °, kwa jumla - 2 °).

Ili kupata thamani ya wastani katika Excel (haijalishi ikiwa ni nambari, maandishi, asilimia au thamani nyingine) kuna kazi nyingi. Na kila mmoja wao ana sifa na faida zake. Kwa kweli, katika kazi hii, hali kadhaa zinaweza kuwekwa.

Kwa mfano, maadili ya wastani ya idadi ya nambari katika Excel huhesabiwa kwa kutumia kazi za takwimu. Unaweza pia kuingiza fomula yako mwenyewe. Wacha fikiria chaguzi anuwai.

Jinsi ya kupata maana ya hesabu ya nambari?

Ili kupata maana ya hesabu, ongeza nambari zote kwenye seti na ugawanye jumla kwa nambari. Kwa mfano, darasa la mwanafunzi katika sayansi ya kompyuta: 3, 4, 3, 5, 5. Kinachoenda zaidi ya robo: 4. Tulipata maana ya hesabu kwa fomula: = (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Jinsi ya kuifanya haraka na kazi za Excel? Chukua, kwa mfano, safu ya nambari za nasibu kwenye kamba:

Au: wacha tufanye kiini kiwe kazini na tu ingize fomula kwa mikono: = Wastani (A1: A8).

Sasa wacha tuone ni nini kingine kazi ya Wastani inaweza kufanya.

Pata maana ya hesabu ya nambari mbili za kwanza na tatu za mwisho. Mfumo: = Wastani (A1: B1; F1: H1). Matokeo:

Wastani kwa hali

Hali ya kupata maana ya hesabu inaweza kuwa kigezo cha nambari au maandishi. Tutatumia kazi: = AVERAGEIF ().

Pata maana ya hesabu ya nambari kubwa kuliko au sawa na 10.

Kazi: = AVERAGEIF (A1: A8, "> = 10")

Matokeo ya kutumia kazi ya AVERAGEIF kwa hali ya "> = 10":
Hoja ya tatu - "Wastani wa masafa" - imeachwa. Kwanza, ni hiari. Pili, masafa yaliyochambuliwa na programu yana maadili ya Nambari TU. Seli zilizoainishwa katika hoja ya kwanza zitatafutwa na hali iliyoainishwa katika hoja ya pili.

Tahadhari! Kigezo cha utaftaji kinaweza kutajwa kwenye seli. Na katika fomula fanya kiunga nayo.

Wacha tupate thamani ya wastani ya nambari kulingana na kigezo cha maandishi. Kwa mfano, mauzo ya wastani ya bidhaa "za meza".

Kazi itaonekana kama hii: = AVERAGEIF ($ A $ 2: $ A $ 12; A7; $ B $ 2: $ B $ 12). Masafa - safu na majina ya bidhaa. Kigezo cha utaftaji ni kiunga cha seli na neno "meza" (unaweza kuingiza neno "meza" yenyewe badala ya kiunga A7). Kiwango cha wastani - seli hizo ambazo data itachukuliwa ili kuhesabu wastani.

Kama matokeo ya kuhesabu kazi, tunapata thamani ifuatayo:

Tahadhari! Kwa kigezo cha maandishi (sharti), anuwai ya wastani lazima iainishwe.

Jinsi ya kuhesabu bei ya wastani katika Excel?

Tulijuaje bei ya wastani yenye uzito?

Mfumo: = SUMPRODUCT (C2: C12; B2: B12) / SUM (C2: C12).

Kutumia fomula ya SUMPRODUCT, tunapata mapato yote baada ya uuzaji wa bidhaa nzima. Na kazi ya SUM inafupisha idadi ya bidhaa. Kwa kugawanya mapato yote kutoka kwa uuzaji wa bidhaa na jumla ya vitengo vya bidhaa, tumepata bei ya wastani ya wastani. Kiashiria hiki kinazingatia "uzito" wa kila bei. Sehemu yake katika jumla ya maadili.

Kupotoka kwa kawaida: fomula katika Excel

Tofautisha kati ya mkengeuko wa kawaida kwa idadi ya watu na kwa sampuli. Katika kesi ya kwanza, ni mzizi wa tofauti ya jumla. Katika pili, kutoka kwa tofauti ya sampuli.

Ili kuhesabu takwimu hii, fomula ya kutofautisha imekusanywa. Mzizi hutolewa kutoka kwake. Lakini Excel ina kazi iliyotengenezwa tayari kwa kutafuta kupotoka kwa kiwango.

Ukosefu wa kawaida umefungwa kwa kiwango cha data asili. Hii haitoshi kwa uwakilishi wa mfano wa tofauti ya anuwai iliyochanganuliwa. Mgawo wa tofauti huhesabiwa kupata kiwango cha jamaa cha utofauti wa data:

kupotoka wastani / hesabu maana

Fomula katika Excel inaonekana kama hii:

STDEVP (kiwango cha thamani) / Wastani (kiwango cha thamani).

Mgawo wa tofauti huhesabiwa kama asilimia. Kwa hivyo, tunaweka muundo wa asilimia kwenye seli.

Katika hesabu, maana ya hesabu ya nambari (au wastani tu) ni jumla ya nambari zote katika seti iliyopewa, imegawanywa na idadi yao. Hii ndio dhana ya jumla na iliyoenea zaidi ya saizi ya wastani. Kama unavyoelewa tayari, ili kupata unahitaji kujumlisha nambari zote ulizopewa, na ugawanye matokeo kwa idadi ya maneno.
Je! Hesabu inamaanisha nini?
Wacha tuchukue mfano.
Mfano 1... Nambari zilizopewa: 6, 7, 11. Unahitaji kupata thamani yao ya wastani.
Suluhisho.
Kwanza, wacha tupate jumla ya nambari hizi zote.
Sasa wacha kugawanya jumla inayosababishwa na idadi ya maneno. Kwa kuwa tuna maneno matatu, mtawaliwa, tutagawanya na tatu.
Kwa hivyo, wastani wa nambari 6, 7 na 11 ni 8. Kwa nini haswa ni 8? Kwa sababu jumla ya 6, 7 na 11 zitakuwa sawa na nane. Hii inaonekana wazi katika mfano.
Wastani ni sawa na "mpangilio" wa idadi ya nambari. Kama unavyoona, milundo ya penseli imekuwa kiwango kimoja.
Wacha tuchunguze mfano mwingine wa kuimarisha ujuzi uliopatikana.
Mfano 2. Nambari zilizopewa: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Unahitaji kupata maana yao ya hesabu.
Suluhisho.
Tunapata kiasi.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Gawanya kwa idadi ya maneno (katika kesi hii - 15).
Kwa hivyo, thamani ya wastani ya safu hii ya nambari ni 22.
Sasa wacha tuangalie nambari hasi. Wacha tukumbuke jinsi ya kuifupisha. Kwa mfano, una nambari mbili 1 na -4. Wacha tupate jumla yao.
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
Kwa kuzingatia hili, fikiria mfano mwingine.
Mfano 3. Pata thamani ya wastani ya safu ya nambari: 3, -7, 5, 13, -2.
Suluhisho.
Pata jumla ya nambari.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Kwa kuwa kuna maneno 5, tunagawanya jumla inayosababishwa na 5.
Kwa hivyo, maana ya hesabu ya nambari 3, -7, 5, 13, -2 ni 2.4.
Katika wakati wetu wa maendeleo ya kiteknolojia, ni rahisi zaidi kutumia programu za kompyuta kupata thamani ya wastani. Microsoft Office Excel ni mmoja wao. Kupata wastani katika Excel ni haraka na rahisi. Kwa kuongezea, mpango huu umejumuishwa katika kifurushi cha programu ya Microsoft Office. Fikiria maagizo mafupi, ikimaanisha kutumia programu hii.
Ili kuhesabu wastani wa thamani ya safu ya nambari, unahitaji kutumia kazi ya Wastani. Syntax ya kazi hii ni:
= Wastani (hoja1, hoja2, ... hoja255)
ambapo hoja1, hoja2, ... hoja255 ni nambari au marejeleo ya seli (seli humaanisha safu na safu).
Ili kuifanya iwe wazi, wacha tujaribu ujuzi uliopatikana.
1. Ingiza nambari 11, 12, 13, 14, 15, 16 kwenye seli C1 - C6.
2. Chagua kiini C7 kwa kubonyeza juu yake. Katika seli hii, tutaonyesha thamani ya wastani.
3. Bonyeza kwenye kichupo cha fomula.
4. Chagua Kazi Zaidi> Takwimu kufungua
5. Chagua Wastani. Baada ya hapo, sanduku la mazungumzo linapaswa kufunguliwa.
6. Chagua na buruta seli C1-C6 hapo ili kuweka masafa katika sanduku la mazungumzo.
7. Thibitisha vitendo vyako na kitufe cha "Sawa".
8. Ikiwa ulifanya kila kitu kwa usahihi, kwenye seli C7 unapaswa kuwa na jibu - 13.7. Unapobofya kwenye seli C7, kazi (= Wastani (C1: C6)) itaonyeshwa kwenye upau wa fomula.
Ni rahisi sana kutumia kazi hii kwa uhasibu, ankara, au wakati unahitaji tu kupata wastani wa safu ndefu sana za nambari. Kwa hivyo, mara nyingi hutumiwa katika ofisi na kampuni kubwa. Hii hukuruhusu kuweka rekodi vizuri na inafanya uwezekano wa kuhesabu haraka kitu (kwa mfano, mapato ya wastani kwa mwezi). Pia, kwa kutumia Excel, unaweza kupata thamani ya wastani ya kazi.

Watoto watatu walikwenda msitu kwa matunda. Binti mkubwa alipata matunda 18, ya kati - 15, na kaka mdogo - matunda 3 (angalia Mtini. 1). Walileta matunda kwa mama yangu, ambaye aliamua kugawanya matunda sawa. Je! Kila mmoja wa watoto alipata matunda ngapi?

Mchele. 1. Mchoro wa shida

Suluhisho

(yag.) - watoto walikusanya kila kitu

2) Gawanya jumla ya idadi ya matunda na idadi ya watoto:

(yag.) alipata kila mtoto

Jibu: kila mtoto atapokea matunda 12.

Katika Tatizo 1, nambari iliyopatikana katika jibu ni maana ya hesabu.

Maana ya hesabu nambari kadhaa huitwa mgawo wa kugawanya jumla ya nambari hizi kwa nambari zao.

Mfano 1

Tuna idadi mbili: 10 na 12. Pata maana yao ya hesabu.

Suluhisho

1) Tambua jumla ya nambari hizi:.

2) Idadi ya nambari hizi ni 2, kwa hivyo, maana ya hesabu ya nambari hizi ni:.

Jibu Maana ya hesabu ya 10 na 12 ni 11.

Mfano 2

Tunazo nambari tano: 1, 2, 3, 4 na 5. Pata maana yao ya hesabu.

Suluhisho

1) Jumla ya nambari hizi ni:.

2) Kwa ufafanuzi, maana ya hesabu ni mgawo wa kugawanya jumla ya nambari kwa idadi yao. Tuna idadi tano, kwa hivyo maana ya hesabu ni:

Jibu maana ya hesabu ya data katika hali ya nambari ni 3.

Mbali na ukweli kwamba inashauriwa kila mara kupatikana darasani, kupata maana ya hesabu ni muhimu sana katika maisha ya kila siku. Kwa mfano, tuseme tunataka kwenda likizo kwenda Ugiriki. Ili kuchagua nguo zinazofaa, tunaangalia hali ya joto ya sasa katika nchi hii. Walakini, hatujui picha ya jumla ya hali ya hewa. Kwa hivyo, inahitajika kujua joto la hewa huko Ugiriki, kwa mfano, kwa wiki moja, na upate maana ya hesabu ya joto hili.

Mfano 3

Joto huko Ugiriki kwa wiki: Jumatatu -; Jumanne -; Jumatano -; Alhamisi -; Ijumaa - ; Jumamosi -; Jumapili -. Mahesabu ya joto la wastani kwa wiki.

Suluhisho

1) Wacha tuhesabu jumla ya joto:.

2) Gawanya kiwango kilichopokelewa kwa idadi ya siku:.

Jibu: wastani wa joto la kila wiki wastani.

Uwezo wa kupata maana ya hesabu pia inaweza kuhitajika kuamua wastani wa umri wa wachezaji kwenye timu ya mpira, ambayo ni, ili kujua ikiwa timu ina uzoefu au la. Inahitajika kujumlisha umri wa wachezaji wote na kugawanya kwa idadi yao.

Kazi 2

Mfanyabiashara huyo alikuwa akiuza maapulo. Mara ya kwanza, aliwauza kwa bei ya rubles 85 kwa kilo 1. Kwa hivyo aliuza kilo 12. Kisha akashusha bei hiyo kwa rubles 65 na akauza kilo 4 zilizobaki za tofaa. Bei ya wastani ya maapulo ilikuwa nini?

Suluhisho

1) Wacha tuhesabu ni pesa ngapi muuzaji alipata kwa jumla. Aliuza kilo 12 kwa bei ya rubles 85 kwa kilo 1: (piga.).

Aliuza kilo 4 kwa bei ya rubles 65 kwa kilo 1: (rubles).

Kwa hivyo, jumla ya pesa zilizopatikana ni sawa na: (rubles).

2) Uzito wa jumla wa tofaa uliouzwa ni:.

3) Gawanya kiwango cha pesa ulichopokea na uzani wa jumla ya tufaha zilizouzwa na upate bei ya wastani kwa kilo 1 ya tufaha: (rubles).

Jibu: bei ya wastani ya kilo 1 ya maapulo inauzwa ni rubles 80.

Maana ya hesabu hukusaidia kutathmini data kwa ujumla, bila kuchukua kila thamani kando.

Walakini, haiwezekani kila wakati kutumia dhana ya maana ya hesabu.

Mfano 4

Mpiga risasi alipiga risasi mbili kulenga (tazama Mtini. 2): mara ya kwanza alipiga mita moja juu kuliko lengo, na ya pili - mita moja chini. Maana ya hesabu itaonyesha kwamba alipiga katikati, ingawa alikosa mara zote mbili.

Mchele. 2. Mfano kwa mfano

Katika somo hili, tulifahamiana na dhana ya maana ya hesabu. Tulijifunza ufafanuzi wa dhana hii, tulijifunza jinsi ya kuhesabu maana ya hesabu kwa nambari kadhaa. Tulijifunza pia matumizi ya vitendo ya dhana hii.
1. N. Ya. Vilenkin. Hisabati: kitabu cha maandishi. kwa 5 cl. jumla uchr. - Mh. 17. - M.: Mnemosina, 2005.
2. Igor alikuwa na rubles 45 naye, Andrey - 28, na Denis - 17.
3. Kwa pesa zao zote, walinunua tikiti 3 za sinema. Tikiti moja iligharimu kiasi gani?
Wakati idadi ya vitu vya seti ya nambari za mchakato wa mpangilio wa mpangilio huelekea kutokuwa na mwisho, maana ya hesabu huwa na matarajio ya hesabu ya ubadilishaji wa nasibu.

Utangulizi
Tunaashiria seti ya nambari X = (x 1 , x 2 , …, x n), basi maana ya sampuli kawaida huonyeshwa na upau ulio juu juu ya ubadilishaji (hutamkwa “ x na laini ").
Herufi ya Uigiriki μ kawaida hutumiwa kuashiria maana ya hesabu ya seti nzima ya nambari. Kwa ubadilishaji wa nasibu ambao dhamana ya maana imedhamiriwa, μ ni uwezekano wa maana au matarajio ya hesabu ya kutofautisha kwa nasibu. Ikiwa seti X ni mkusanyiko wa nambari za nasibu zilizo na maana ya uwezekano wa μ, halafu kwa sampuli yoyote x i kutoka kwa mkusanyiko huu μ = E ( x i) ni matarajio ya kihesabu ya sampuli hii.
Katika mazoezi, tofauti kati ya μ na x ¯ (mtindo wa kuonyesha (bar (x))) ni kwamba μ ni tofauti ya kawaida kwa sababu unaweza kuona sampuli badala ya idadi yote ya watu. Kwa hivyo, ikiwa sampuli imewasilishwa kwa njia isiyo ya kawaida (kwa nadharia ya uwezekano), basi x ¯ (mtindo wa kuonyesha (bar (x)))(lakini sio μ) inaweza kutibiwa kama ubadilishaji wa nasibu na usambazaji wa uwezekano kwenye sampuli (usambazaji wa uwezekano wa maana).
Idadi hizi zote zinahesabiwa kwa njia ile ile:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n). Mtindo wa kuonyesha (1) + \ cdots + x_ (n)).)
Mifano ya
- Kwa nambari tatu, ongeza na ugawanye na 3:
x 1 + x 2 + x 3 3. (mtindo wa kuonyesha (\ frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3)) (3)).
- Kwa nambari nne, ziongeze na ugawanye na 4:
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4. (mtindo wa kuonyesha (\ frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3) + x_ (4)) (4)).
Kuendelea kutofautisha bila mpangilio

Ikiwa kuna ujumuishaji wa kazi fulani f (x) (\ kuonyesha mtindo f (x)) ubadilishaji mmoja, basi maana ya hesabu ya kazi hii kwenye muda [a; b] (mtindo wa kuonyesha) hufafanuliwa kulingana na ujumuishaji dhahiri:
f (x) ¯ [a; b] = 1 b - a ∫ b b (x) d x. (mtindo wa kuonyesha
Hii ina maana kwamba b> a. (\ kuonyesha mtindo b> a.)
Shida zingine za kutumia maana
Ukosefu wa uimara

Ingawa maana ya hesabu hutumiwa mara nyingi kama wastani au mwelekeo wa kati, sio takwimu thabiti, ambayo inamaanisha kuwa maana ya hesabu inaathiriwa sana na "kupotoka kubwa." Ni muhimu kukumbuka kuwa kwa mgawanyiko na mgawo mkubwa wa ujasusi, maana ya hesabu inaweza kuwa hailingani na dhana ya "maana", na maadili ya maana kutoka kwa takwimu thabiti (kwa mfano, wastani) inaweza kuelezea vizuri hali kuu.
Mfano wa kawaida ni kuhesabu mapato ya wastani. Maana ya hesabu inaweza kutafsiriwa vibaya kama wastani, ambayo inaweza kusababisha kuhitimisha kuwa kuna watu wengi wenye kipato cha juu kuliko ilivyo kweli. Mapato "Wastani" hufasiriwa kwa njia ambayo mapato ya watu wengi yuko karibu na nambari hii. "Wastani" huu (kwa maana ya maana ya hesabu) mapato ni ya juu kuliko mapato ya watu wengi, kwa kuwa kipato kikubwa na mkengeuko mkubwa kutoka kwa maana hufanya hesabu kuwa ya maana sana (kinyume chake, mapato ya wastani "yanakataa" upendeleo kama huo). Walakini, mapato haya "wastani" hayasemi chochote juu ya idadi ya watu karibu na mapato ya wastani (na haisemi chochote juu ya idadi ya watu karibu na mapato ya kawaida). Walakini, ikiwa utachukulia kidogo dhana za "wastani" na "watu wengi", unaweza kufanya hitimisho lisilo sahihi kwamba watu wengi wana kipato cha juu zaidi kuliko ilivyo kweli. Kwa mfano, ripoti juu ya "wastani" wa mapato halisi huko Medina, Washington, iliyohesabiwa kama wastani wa hesabu ya mapato yote ya kila mwaka ya wakaazi, itatoa idadi kubwa ya kushangaza kwa sababu ya Bill Gates. Fikiria sampuli (1, 2, 2, 2, 3, 9). Maana ya hesabu ni 3.17, lakini maadili tano kati ya sita yako chini ya wastani huu.

Maslahi ya kiwanja

Ikiwa nambari kuzidisha, lakini sio zunguka, unahitaji kutumia maana ya kijiometri, sio maana ya hesabu. Mara nyingi, tukio hili hufanyika wakati wa kuhesabu kurudi kwa uwekezaji katika fedha.
Kwa mfano, ikiwa hisa zilipungua kwa 10% katika mwaka wa kwanza na kuongezeka kwa 30% katika mwaka wa pili, basi sio sahihi kuhesabu ongezeko la "wastani" zaidi ya miaka miwili kama hesabu inamaanisha (-10% + 30%) / 2 = 10%; wastani sahihi katika kesi hii hutolewa na kiwango cha kuongezeka kwa ukuaji wa kila mwaka, ambapo ukuaji wa kila mwaka ni juu tu ya 8.16653826392% ≈ 8.2%.
Sababu ya hii ni kwamba asilimia zina hatua mpya ya kuanzia kila wakati: 30% ni 30%. kutoka kwa idadi chini ya bei mwanzoni mwa mwaka wa kwanza: ikiwa hisa ilikuwa saa $ 30 mwanzoni na ikaanguka 10%, ni kwa $ 27 mwanzoni mwa mwaka wa pili. Ikiwa hisa imeongezeka kwa 30%, inastahili $ 35.1 mwishoni mwa mwaka wa pili. Wastani wa hesabu ya ukuaji huu ni 10%, lakini kwa kuwa hisa ni $ 5.1 tu kwa miaka 2, wastani wa kuongezeka kwa 8.2% unatoa matokeo ya mwisho ya $ 35.1:
[$ 30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $ 30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $ 35.1]. Ikiwa tutatumia maana ya hesabu ya 10% kwa njia ile ile, hatutapata thamani halisi: [$ 30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $ 36.3].
Riba ya jumla mwishoni mwa mwaka 2: 90% * 130% = 117%, ambayo ni jumla ya ongezeko la 17%, na wastani wa riba ya kiwanja ya kila mwaka 117% ≈ 108.2% (mtindo wa kuonyesha (sqrt (117%)) \ takriban 108.2%, ambayo ni, ukuaji wa wastani wa kila mwaka wa 8.2%.

Maagizo

Nakala kuu: Takwimu za marudio

Wakati wa kuhesabu maana ya hesabu ya mabadiliko ambayo hubadilika kwa mzunguko (kwa mfano, awamu au pembe), utunzaji maalum unapaswa kuchukuliwa. Kwa mfano, wastani wa nambari 1 na 359 itakuwa 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (mtindo wa kuonyesha (\ frac (1 ^ (\ circ) + 359 ^ (\ circ)) (2)) =) 180. Nambari hii sio sahihi kwa sababu mbili.

Thamani ya wastani ya ubadilishaji wa mzunguko, uliohesabiwa kwa kutumia fomula iliyo hapo juu, itahamishwa bandia kutoka wastani halisi kuelekea katikati ya anuwai ya nambari. Kwa sababu ya hii, maana huhesabiwa kwa njia tofauti, ambayo ni, nambari iliyo na utofauti kidogo (kituo cha katikati) imechaguliwa kama maana. Pia, badala ya kutoa, umbali wa msimu (ambayo ni, umbali wa kuzunguka) hutumiwa. Kwa mfano, umbali wa kati kati ya 1 ° na 359 ° ni 2 °, sio 358 ° (kwenye duara kati ya 359 ° na 360 ° == 0 ° - digrii moja, kati ya 0 ° na 1 ° - pia 1 °, kwa jumla - 2 °).