Somo juu ya mada: "Misingi ya mantiki. Algebra ya taarifa".

Malengo ya Somo: kuanzisha watoto kwa aina za kufikiri, kuunda dhana: taarifa ya mantiki, kiasi cha mantiki, shughuli za mantiki; kuunda hali za ukuzaji wa shauku ya utambuzi wa wanafunzi, kukuza ukuaji wa kumbukumbu, umakini na fikra za kimantiki; kukuza uwezo wa kusikiliza maoni ya wengine na kufanya kazi katika timu.

Wakati wa madarasa.

I.Zungumza mada na malengo ya somo.

Mtu anafikiriaje? Nini katika hotuba yetu ni taarifa na nini si? Ni nini kufanana na tofauti katika kuzidisha hesabu na kuzidisha kimantiki, hebu tufahamiane na usemi na utendakazi wa kimantiki, na tujifunze baadhi ya vipengele vya fikra zetu.

II. Ufafanuzi wa nyenzo mpya.

1. Mantiki ya kisasa inategemea mafundisho yaliyoundwa na wanafikra wa Kigiriki wa kale, ingawa mafundisho ya kwanza kuhusu aina na mbinu za kufikiri yalizuka katika Uchina wa Kale na India. Mwanzilishi wa mantiki rasmi ni Aristotle, ambaye alikuwa wa kwanza kutenganisha aina za kimantiki za kufikiri na maudhui yake.

Mantiki- ni sayansi ya maumbo na njia za kufikiri. Huu ni utafiti wa mbinu za hoja na ushahidi. Tunajifunza sheria za ulimwengu, kiini cha vitu, na kile wanachofanana kupitia mawazo ya kufikirika. Kufikiri daima hufanywa kupitia dhana, kauli na hitimisho.

Dhana- Hii ni aina ya fikra inayobainisha sifa muhimu za kitu au tabaka la vitu, na kuwaruhusu kutofautishwa na wengine. Mfano: mstatili, mvua inayonyesha, kompyuta.

Kauli- hii ni uundaji wa uelewa wako wa ulimwengu unaozunguka. Kauli ni sentensi tangazo ambamo kitu kinathibitishwa au kukataliwa.

Taarifa inaweza kuambiwa kama ni kweli au uongo. Taarifa ambayo uhusiano wa dhana kwa usahihi huonyesha mali na uhusiano wa mambo halisi itakuwa kweli. Taarifa itakuwa ya uwongo ikiwa inapingana na ukweli.

Mfano: taarifa ya kweli: "herufi "a" ni vokali", taarifa ya uwongo: "Kompyuta iligunduliwa katikati ya karne ya 19."

Mfano: sentensi ipi kati ya hizo ni kauli? Tambua ukweli wao.

1.Mkanda huu una muda gani? 2.Sikiliza ujumbe.

3. Fanya mazoezi ya asubuhi! 4.Taja kifaa cha kuingiza taarifa.

5. Nani amekosa? 6.Paris ni mji mkuu wa Uingereza. (UONGO)

7. Nambari 11 ni kuu. (KWELI) 8. 4 + 5=10. (UONGO)

9. Huwezi hata kuvuta samaki nje ya bwawa bila shida. 10. Ongeza nambari 2 na 5.

11. Dubu wengine wanaishi kaskazini. (KWELI) 12. Dubu wote ni kahawia. (UONGO)

13.Ni umbali gani kutoka Moscow hadi Leningrad?
Hitimisho- hii ni aina ya kufikiri kwa msaada ambao hukumu mpya (maarifa au hitimisho) inaweza kupatikana kutoka kwa hukumu moja au zaidi.

2. Maneno ya mantiki na uendeshaji

Algebra ni sayansi ya shughuli za jumla, sawa na kuongeza na kuzidisha, ambazo hazifanyiki tu kwa nambari, bali pia kwa vitu vingine vya hisabati, ikiwa ni pamoja na taarifa. Algebra hii inaitwa algebra ya mantiki. Aljebra ya mantiki imetolewa kutoka kwa maudhui ya kisemantiki ya kauli na inazingatia ukweli au uwongo wa taarifa pekee.

Unaweza kufafanua dhana za kutofautiana kwa mantiki, kazi ya mantiki na uendeshaji wa mantiki.

Tofauti ya Boolean- Hii ni kauli rahisi iliyo na wazo moja tu. Jina lake la mfano ni herufi ya Kilatini. Thamani ya utofauti wa kimantiki inaweza tu kuwa viunga vya TRUE na FALSE (1 na 0).

Taarifa ya mchanganyiko - kazi ya kimantiki, ambayo ina mawazo kadhaa rahisi yaliyounganishwa kwa kila mmoja kwa kutumia shughuli za kimantiki. Jina lake la mfano ni F(A,B,...). Kwa kuzingatia kauli rahisi, kauli shirikishi zinaweza kujengwa.

Shughuli za kimantiki- hatua ya kimantiki.

Kuna shughuli tatu za kimsingi za kimantiki - kiunganishi, mtengano na ukanushaji na zile za ziada - maana na usawa.

Katika algebra ya mantiki, taarifa zinaonyeshwa majina ya vigezo vya kimantiki (A, B, C), ambayo inaweza kuchukua maadili ya kweli (1) au uongo (0). Ukweli, uwongo - mara kwa mara mantiki.
Usemi wa Boolean- taarifa rahisi au ngumu. Kauli changamano inaundwa kutoka kwa rahisi kwa kutumia shughuli za kimantiki.

Shughuli za kimantiki.

Kiunganishi (kuzidisha kimantiki)- kuunganisha semi mbili za kimantiki (kauli) kwa kutumia kiunganishi NA. Operesheni hii inaonyeshwa na alama & na ∧.

Hitimisho: Uendeshaji wa kimantiki wa kiunganishi ni kweli ikiwa tu taarifa zote mbili rahisi ni za kweli, vinginevyo ni za uwongo.

Hitimisho: Mtengano wa utendakazi wa kimantiki ni wa uwongo ikiwa taarifa zote mbili rahisi ni za uwongo. Katika hali nyingine ni kweli

Hitimisho: ikiwa usemi wa asili ni wa kweli, basi matokeo ya kukanusha kwake yatakuwa ya uwongo, na kinyume chake, ikiwa usemi wa asili ni wa uwongo, basi utakuwa kweli.

AB ni sawaVKATIKA. Thibitisha.

Usawa wa kimantiki (usawa): ikiwa na tu ikiwa ...; ishara , . Jedwali la ukweli:

AB ni sawa na (AV ) & ( VB) au (&)V (A& B).

Thibitisha 1 kwa algebra ubaoni. Thibitisha la 2 ukitumia lahajedwali mwenyewe.

Mlolongo wa shughuli:
kukanusha, kuunganisha, kutenganisha, maana, usawa . Kwa kuongeza, utaratibu ambao operesheni inafanywa huathiriwa na mabano ambayo yanaweza kutumika katika fomula za Boolean.

III. Ujumuishaji wa nyenzo zilizosomwa.

Mfano 1. Kutoka kwa kauli mbili rahisi, tengeneza taarifa changamano kwa kutumia shughuli za kimantiki NA, AU.

Wanafunzi wote wanasoma hisabati. Wanafunzi wote husoma fasihi.

Wanafunzi wote husoma hisabati na fasihi.

Mchemraba wa bluu ni mdogo kuliko nyekundu. Bluu ni chini ya kijani.

Kuna vitabu vya kiada ofisini. Kuna vitabu vya kumbukumbu ofisini.

Mfano 2. Kokotoa thamani ya fomula ya kimantiki: si X na Y au X na Z, ikiwa vigeu vya kimantiki vina thamani zifuatazo: X=0, Y=1, Z=1.
Suluhisho. Wacha tuweke alama na nambari juu ya mpangilio wa shughuli katika usemi:
1. sio 0=1
2. 1 na 1= 1
3. 0 na 1 =0
4. 1 au 0 = jibu 1: 1

Mfano 3. Amua ukweli wa fomula sio P au Q na sio P

Mfano 4. Andika taarifa ifuatayo kwa njia ya msemo wa kimantiki: "Katika msimu wa joto, Petya ataenda kijijini na, ikiwa hali ya hewa ni nzuri, ataenda kuvua samaki."

1. Hebu tuvunje kauli ya kiwanja kwa kauli rahisi: "Petya atakwenda kijiji," "Hali ya hewa itakuwa nzuri," "Ataenda kuvua."

Wacha tuwaashiria kupitia vigeuzo vya kimantiki: A = Petya ataenda kijijini; B = Hali ya hewa itakuwa nzuri; C = Ataenda kuvua samaki.

2. Hebu tuandike taarifa kwa namna ya kujieleza kwa mantiki, kwa kuzingatia utaratibu wa vitendo. Ikiwa ni lazima, weka mabano: F = A& (B+C).

Mfano 5..Andika kauli zifuatazo kama misemo yenye mantiki.

1.Nambari 17 ni isiyo ya kawaida na ya tarakimu mbili.

2. Sio kweli kwamba ng'ombe ni mnyama wa kula.

Mfano 6. Tunga na uandike taarifa changamano za kweli kutoka kwa rahisi kwa kutumia shughuli za kimantiki.

1. Si kweli kwamba 10Y5 na Z(jibu:(Y 5) & (Z

2.Z ni min(Z,Y) (jibu: Z

3.A ni max(A,B,C) (jibu: (AB)&(AC)).

4. Nambari yoyote kati ya X,Y,Z ni chanya (jibu: (X0)v(Y0)v(Z0).

5. Nambari yoyote kati ya X,Y,Z ni hasi (jibu: (X

6. Angalau nambari moja K,L,M si hasi (jibu: (K 0) v (I 0) v(M O))

7. Angalau moja ya nambari X,Y,Z si chini ya 12 (jibu: (X 12) v(Y 12) v (Z 12))

8. Nambari zote X,Y,Z ni sawa na 12 (jibu: (X=12)&(Y=12)&(Z=12)).

9.Kama X inaweza kugawanywa na 9, basi X inaweza kugawanywa na 3 ((X inagawanywa na 9)→(X inagawanywa na 3)).

10. Ikiwa X inagawanywa na 2, basi ni sawa ((X inagawanywa na 2)→(X ni sawa)).

IV. Kwa muhtasari wa somo, katika kupanga daraja.

V.Kazi ya nyumbani jifunze ufafanuzi wa kimsingi kutoka kwa daftari, ujue nukuu.

Taasisi ya elimu ya manispaa
shule ya sekondari namba 1
jina lake baada ya kumbukumbu ya miaka 50 ya "Krasnoyarskgesstroy"

Sayanogorsk 2009

Hatua ya Manispaa ya mashindano ya jamhuri
"Maendeleo ya elektroniki" mnamo 2009

Mwelekeo: sayansi ya asili

Jina la kazi ya mashindano

Shughuli za kimantiki

somo la sayansi ya kompyuta katika darasa la 9

Mwalimu wa IT,
1 kategoria ya kufuzu

Ramani ya somo la kiteknolojia

Jina la mwalimu

Oreshina Nina Semenovna

Taasisi ya elimu ya manispaa shule ya sekondari Nambari 1 iliyopewa jina la kumbukumbu ya miaka 50 ya "Krasnoyarskgesstroy", Sayanogorsk

Mada, darasa

Sayansi ya Kompyuta, daraja la 9

Mada ya somo,

"Shughuli za kimantiki"

Aina ya somo

Somo la pamoja

Kusudi la somo

Malengo ya Somo

kielimu

zinazoendelea

kielimu

1. Kuza kufikiri kimantiki.

Aina ya zana za ICT zinazotumika katika somo (zima, OER kwenye CD-ROM, rasilimali za mtandao)

Uwasilishaji wa Power Point;

Hati ya maandishi

Vifaa na Programu zinazohitajika

• Mradi wa multimedia;

Fasihi

Sayansi ya Kompyuta na ICT. Kitabu cha kiada. 8-9 darasa / Imehaririwa na prof. N.V. Makarova. - St. Petersburg: Peter, 2007

Programu katika sayansi ya kompyuta na ICT (dhana ya habari ya mfumo) kwa seti ya vitabu vya kiada vya sayansi ya kompyuta na darasa la ICT 5-11, 2007

Informatics na ICT: Mwongozo kwa walimu. Sehemu ya 3. Msaada wa kiufundi wa teknolojia ya habari / Imehaririwa na prof. N.V. Makarova. - St. Petersburg: Peter, 2008

MUUNDO WA SHIRIKA LA SOMO

HATUA YA 1

Shirika

Kusasisha umakini wa wanafunzi kwa somo

Muda wa hatua

Mtazamo wa madhumuni ya somo, mhemko wa somo

Waweke wanafunzi kwa somo, zingatia umakini wa wanafunzi kwenye mada ya somo.

HATUA YA 2

Kusasisha maarifa

Kusasisha maarifa ya wanafunzi

Muda wa hatua

Fanya kazi kwenye kadi.

Uthibitishaji unafanywa kwa kuonyesha wasilisho (2).

Fomu ya shirika la shughuli za wanafunzi

Kazi ya 1 - fanya kazi kwenye chaguzi kwenye kadi

Kazi ya 2 - kazi ya mtu binafsi kwenye kazi za ngazi nyingi kwenye kadi

Kazi za mwalimu katika hatua hii

kuandaa

Udhibiti wa kati

kuchagua

HATUA YA 3

Kujifunza nyenzo mpya

Watambulishe wanafunzi kwa shughuli rahisi zaidi za kimantiki na hatua za kuunda jedwali la ukweli

Muda wa hatua

Shughuli kuu na zana za ICT

Onyesho la uwasilishaji (slaidi 3-26)

Fomu ya shirika la shughuli za wanafunzi

Mtu binafsi,

Kazi za mwalimu katika hatua hii

Uwasilishaji wa nyenzo mpya

HATUA YA 4

Dakika ya elimu ya mwili.

Kuondoa uchovu wa ndani.

Muda wa hatua

HATUA YA 5

Ujumuishaji wa maarifa mapya

Angalia uelewa wako wa nyenzo mpya

Muda wa hatua

Shughuli kuu na zana za ICT

Onyesho la uwasilishaji (slaidi 27 - 32)

Fomu ya shirika la shughuli za wanafunzi

Kazi ya kujitegemea ya wanafunzi katika daftari

Kazi za mwalimu katika hatua hii

Kupanga, kushauriana

Udhibiti wa kati

Kujidhibiti

HATUA YA 6

Kufupisha. Tafakari

Fanya muhtasari wa maarifa ya wanafunzi yaliyopatikana katika somo

Muda wa hatua

Fomu ya shirika la shughuli za wanafunzi

Ufahamu wa kutafakari

Kazi za mwalimu katika hatua hii

kuandaa

Udhibiti wa mwisho

Tathmini ya kila mwanafunzi

HATUA YA 7

Kazi ya nyumbani

Kuunganisha maarifa yaliyopatikana darasani

Muda wa hatua

Shughuli kuu na zana za ICT

Onyesho la uwasilishaji (slaidi 33)

Fomu ya shirika la shughuli za wanafunzi

mtu binafsi

Kazi za mwalimu katika hatua hii

ushauri, mwongozo

Muhtasari wa somo

Kipengee:"Informatics na ICT"

Darasa: 9

Mada ya somo:"Shughuli za kimantiki" (somo 1 dakika 80)

Malengo:

Kuunda uelewa wa aljebra ya pendekezo na shughuli za kimsingi za kimantiki, kufahamiana na algoriti ya kuunda majedwali ya ukweli.

Kazi:

Wakati wa somo, hakikisha uigaji na ujumuishaji wa awali wa dhana mpya.

Kuza kufikiri kimantiki

Kukuza uwezo wa kutambua sifa na sifa muhimu.

Jenga ujuzi wa mawasiliano.

Kukuza utamaduni wa kazi katika mchakato wa kufanya kazi iliyoandikwa.

Njia za elimu:

PC;MS Power Point;

Kiwanda cha media titika;Printer.

Sayansi ya Kompyuta na ICT. Kitabu cha kiada. 8-9 darasa / Imehaririwa na prof. N.V. Makarova. - St. Petersburg: Peter, 2007.

Programu katika sayansi ya kompyuta na ICT (dhana ya habari ya mfumo) kwa seti ya vitabu vya sayansi ya kompyuta na ICT kwa darasa la 5-11, 2007.

Informatics na ICT: Mwongozo kwa walimu. Sehemu ya 3. Msaada wa kiufundi wa teknolojia ya habari / Imehaririwa na prof. N.V. Makarova. - St. Petersburg: Peter, 2008.

Hatua za somo

1. Wakati wa kuandaa. Kuweka lengo la somo. 3 dakika.

   Kusasisha maarifa (kufanya kazi na kadi). Dakika 10.

   Ufafanuzi wa nyenzo mpya. Dakika 37.

   Dakika ya elimu ya mwili. 3 dakika.

   Ujumuishaji wa maarifa mapya. Dakika 17.

   Kufupisha. Tafakari. 7 dakika.

   Kuweka kazi ya nyumbani. 3 dakika.

Wakati wa madarasa

1. Wakati wa kuandaa

Kuwasilisha mada na kuweka malengo ya somo

Habari zenu!

Leo tutaendelea kusoma mambo ya mantiki ya hisabati. Madhumuni ya somo letu ni kufahamiana na shughuli za kimsingi za kimantiki na kujifunza jinsi ya kuunda majedwali ya ukweli kwa taarifa zenye mantiki. Mwishoni mwa somo, utakamilisha kazi za mazoezi ambazo zitakusaidia kutathmini jinsi umejifunza nyenzo mpya. Natumai uelewa wa pamoja na mshikamano katika kazi.

1. Kusasisha maarifa

Kufanya kazi na kadi

Ifuatayo, tunafuatilia maarifa juu ya mada "Dhana za kimsingi za aljebra ya kimantiki." Kufanya kazi kwa jozi kulingana na chaguo, wanafunzi huandika majibu yao kwenye karatasi, ambayo hapo awali inasambazwa na mwalimu. Baada ya kukamilisha kazi, kuna mtihani katika jozi na tathmini. Majibu sahihi yanaonyeshwa katika viunzi vya uwasilishaji.

Mfano wa chaguo 1.

Chaguo 1.

Katika mantiki rasmi dhana kuitwa

B) aina ya fikra inayoakisi sifa bainifu muhimu za vitu au matukio.

C) namna ya kufikiri inayothibitisha au kukataa kitu kuhusu vitu, mali zao au mahusiano kati yao.

A) A- Mto;

B) A- Watoto wa Shule;

B- Wanariadha.

B) A- Bidhaa ya maziwa;

B- cream ya sour.

A) Nambari 6 ni sawa.

B) Angalia ubao.

C) Dubu wengine ni kahawia.

Amua aina ya taarifa.

A) Paris ni mji mkuu wa China.

B) Baadhi ya watu ni wasanii.

C) Chui ni mnyama anayewinda.

Ni ipi kati ya kauli zifuatazo ni ya kawaida?

Sio vitabu vyote vyenye habari muhimu.

Paka ni kipenzi.

Askari wote ni jasiri.

Hakuna mtu makini atakayefanya makosa.

Wanafunzi wengine ni wanafunzi wabaya.

Mananasi yote yana ladha nzuri.

Paka wangu ni mnyanyasaji mbaya.

Mtu yeyote asiye na busara hutembea kwa mikono yake.

Mfano wa chaguo 2.

Chaguo la 2.

Katika mantiki rasmi kauli kuitwa

A) aina ya kufikiri kwa msaada ambao hukumu mpya (hitimisho) inaweza kupatikana kutoka kwa hukumu moja au zaidi (majengo).

B) aina ya fikra inayoakisi sifa bainifu muhimu za vitu au matukio.

C) namna ya kufikiri inayothibitisha au kukataa kitu kuhusu vitu, mali zao au mahusiano kati yao.

Mchoro huu wa Euler-Venn unaonyesha uhusiano kati ya yafuatayo wigo wa dhana:

A) A- Mto;

B) A- Kielelezo cha kijiometri - rhombus;

B- Kielelezo cha kijiometri - mstatili.

B) A- Bidhaa ya maziwa;

B- cream ya sour.

Ni sentensi gani kati ya hizo ni kauli? Tambua ukweli wao.

A) Napoleon alikuwa mfalme wa Ufaransa.

B) Umbali gani kutoka Dunia hadi Mirihi?

B) Tahadhari! Angalia kulia.

Amua aina ya taarifa.

A) Roboti zote ni mashine.

B) Kyiv ni mji mkuu wa Ukraine.

C) Paka wengi hupenda samaki.

Je, ni kauli gani kati ya zifuatazo ni maalum?

Baadhi ya marafiki zangu hukusanya mihuri.

Dawa zote zina ladha mbaya.

Dawa zingine zina ladha nzuri.

A ni herufi ya kwanza katika alfabeti.

Dubu wengine ni kahawia.

Chui ni mnyama anayewinda.

Baadhi ya nyoka hawana meno yenye sumu.

Mimea mingi ina mali ya uponyaji.

Metali zote hufanya joto.

Karatasi ya majibu inaweza kuonekana kama hii:

1. Ufafanuzi wa nyenzo mpya.

Vipengee vya aljebra ya Boolean ni mapendekezo. Ikiwa taarifa zimeunganishwa na shughuli za kimantiki, basi kawaida huitwa maneno yenye mantiki .

Katika aljebra ya mantiki, shughuli mbalimbali zinaweza kufanywa kwa taarifa (kama vile katika aljebra ya nambari shughuli za kujumlisha, kuzidisha, kugawanya, na ufafanuzi wa nambari hufafanuliwa). Kwa kutumia shughuli za kimantiki kwenye kauli rahisi, kauli shirikishi au tata hupatikana. Katika lugha asilia, kauli ambatani huundwa kwa kutumia viunganishi.

Kwa mfano:

Uendeshaji wa kimantiki hubainishwa na majedwali ya ukweli na inaweza kuonyeshwa kwa michoro kwa kutumia michoro ya Euler-Venn.

Hebu tuangalie shughuli za msingi za kimantiki.

Kukanusha kimantiki (ugeuzi)

Kukanusha kimantiki huundwa kutoka kwa taarifa kwa kuongeza chembe "si" au kutumia tamathali ya usemi " sio kweli hiyo…».

Kukanusha kimantiki - operesheni ya sehemu moja, kwani inahusisha kauli moja (hoja moja).

Uendeshaji unaonyeshwa na chembe HAPANA (SI A), ishara: ¬A (¬A) au mstari ulio juu ya jina la taarifa (Ā).

Mfano Nambari 1.

A= ( Aristotle mwanzilishi wa mantiki.}

Ā= { Sio kweli kwamba Aristotle ndiye mwanzilishi wa mantiki.}

Mfano Nambari 2.

A= ( Sasa kuna somo la fasihi.}

Ā= { Sio kweli kwamba kuna somo la fasihi linaendelea sasa.}

Kama matokeo ya operesheni ya kukanusha, maana ya kimantiki ya taarifa hiyo inabadilishwa. Maneno asilia kawaida huitwa sharti .

Ugeuzaji wa taarifa ni kweli wakati taarifa hiyo ni ya uwongo, na si kweli wakati taarifa hiyo ni ya kweli.

Hii inaweza kuonyeshwa kwa kutumia meza:

Jedwali 1.

Jedwali lililo na maadili yote yanayowezekana ya misemo ya awali na matokeo yanayolingana ya operesheni inaitwa meza za ukweli .

Ikiwa tutateua Uongo kama 0 na Kweli kama 1, jedwali litaonekana hivi. Kama inavyoonyeshwa kwenye kitabu kwenye ukurasa wa 347.

Jedwali 2. Jedwali la ukweli la operesheni ya kukanusha kimantiki

Utawala wa Mnemonic: Neno "inversion" linamaanisha kuwa nyeupe hubadilika kuwa nyeusi, nzuri kwa uovu, nzuri kwa mbaya, ukweli kusema uongo, uongo kwa ukweli, sifuri hadi moja, moja hadi sifuri.

Vidokezo:

Nyongeza ya kimantiki (disjunction) huundwa kwa kuchanganya kauli mbili kuwa moja kwa kutumia kiunganishi “au”. Hii ni operesheni ya sehemu mbili, kwani inahusisha kauli mbili (hoja mbili). Operesheni inaonyeshwa na umoja AU, ishara \/, na wakati mwingine ishara + (kuongeza mantiki).

Katika Kirusi, kiunganishi "au" hutumiwa kwa maana mbili.

Kwa mfano, katika sentensi Kawaida saa 8 jioni mimi hutazama TV au kunywa chai, kiunganishi "au" kinachukuliwa kwa maana isiyo ya kipekee (ya kuunganisha), kwa kuwa unaweza kutazama TV tu au kunywa chai tu, lakini pia unaweza kunywa. chai na kuangalia TV wakati huo huo, kwa sababu kwamba mama yako si kali. Operesheni hii inaitwa mtengano usio mkali. (Ikiwa mama yangu alikuwa mkali, angeniruhusu tu kutazama TV, au kunywa chai tu, lakini bila kuchanganya kula na kutazama TV.)

Katika kauli Nomino hii, iwe wingi au umoja, kiunganishi “au” kinatumika kwa maana ya kipekee (kitenganishi). Operesheni hii inaitwa disjunction kali.

Amua aina ya mgawanyiko mwenyewe:

Kauli

Aina ya mgawanyiko

Petya ameketi kwenye viwanja vya magharibi au mashariki vya uwanja.

Mkali

Mwanafunzi anasafiri kwa treni au anasoma kitabu.

Ulegevu

Utaoa ama Petya au Sasha.

Mkali

Unaoa Valya au Sveta?

Mkali

Kesho itanyesha au haitanyesha.

Mkali

Tupiganie usafi. Usafi unapatikana kwa njia hii: ama usitupe takataka, au usafishe mara kwa mara.

Ulegevu

Walimu ni wakali au si wa aina yetu.

Ulegevu

Ifuatayo tutazingatia tu mtengano usio na madhubuti. Jina: A KATIKA.

Dalili ya kwanza ya ugonjwa wa blight ni madoa ya kijivu au kahawia kwenye majani ya nyanya.

A= "Kuna madoa ya kijivu kwenye majani "

B= "Madoa ya kahawia yameonekana kwenye majani"

C= "Mmea unaumwa na baa ya marehemu",

Hukumu NA=A /\ B.

Mtengano wa kauli mbili ni uongo ikiwa tu taarifa zote mbili ni za uwongo, na ni kweli ikiwa angalau taarifa moja ni ya kweli.

Jedwali 3. Jedwali la ukweli la operesheni ya kuongeza mantiki

A B

Utawala wa Mnemonic: mtengano ni nyongeza ya kimantiki na ni rahisi kuona kwamba usawa 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; kweli kwa nyongeza ya kawaida, pia ni kweli kwa operesheni ya mtengano, lakini 11=1.

Kuzidisha kimantiki (kiunganishi) huundwa kwa kuchanganya kauli mbili kuwa moja kwa kutumia kiunganishi “ Na" Hii ni operesheni ya sehemu mbili, kwani inahusisha kauli mbili (hoja mbili). Operesheni inaonyeshwa na umoja NA, ishara /\ au &, wakati mwingine * (kuzidisha kwa mantiki).

Uteuzi: А·В; A^B; A&B.

A&B=(3+4=8 na 2+2=4)

Uunganisho wa kauli mbili ni kweli ikiwa na iwapo tu taarifa zote mbili ni za kweli, na si kweli ikiwa angalau taarifa moja ni ya uongo.

Jedwali 4. Jedwali la ukweli la operesheni ya kuzidisha ya kimantiki.

A·/\B

Kumbuka kwamba katika jedwali la ukweli maadili ya taarifa zinazoingia yameandikwa kwa mpangilio wa kupanda.

Utawala wa Mnemonic: kiunganishi ni kuzidisha kimantiki, na hatuna shaka kwamba umeona kwamba usawa 0 0 = 0; 0·1=0; 1·0=0; 1·1=1, kweli kwa kuzidisha kawaida, pia ni kweli kwa operesheni ya unganishi.

mchezo

Swali la mwalimu: Tajiri mmoja aliogopa majambazi na akaamuru kufuli ambayo inaweza kufunguliwa kwa funguo mbili kwa wakati mmoja. Je, mchakato wa ufunguzi unaweza kulinganishwa na operesheni gani ya kimantiki?

Jibu la mwanafunzi: Kuzidisha kwa mantiki. Kila ufunguo pekee haufungui kufuli. Kutumia funguo mbili tu pamoja kunaruhusu kufunguliwa.

Swali la mwalimu: Mvulana Vasya hakuwa na nia na kila wakati alipoteza funguo zake. Mara tu wazazi wanapoweka kufuli mpya, ufunguo wa zamani unapatikana (chini ya rug, mfukoni, kwenye kifurushi). Njoo na "super lock" kwa Vasya ili mlango hauwezi kufunguliwa na mgeni, lakini Vasya hakika anaweza.

Jibu la mwanafunzi: Kufuli yenye nyongeza ya kimantiki ili iweze kufunguliwa na angalau ufunguo mmoja ulio karibu.

Kumbuka, kwamba operesheni ya kuongeza kimantiki ni "inafaa" zaidi ("angalau kitu"), na operesheni ya kuzidisha ya kimantiki ni "kali" zaidi ("yote au hakuna"). Ikiwa tutazingatia ukweli huu, itakuwa rahisi kukumbuka ishara za shughuli za kimantiki

Uendeshaji wa inversion, unganisho na utengano ni shughuli za msingi za kimantiki . Kuna wengine (sio kuu), lakini wanaweza kuonyeshwa kupitia kuu tatu. Kwa mfano, fikiria shughuli athari Nausawa .

Matokeo ya kimantiki (madhara) huundwa kwa kuchanganya kauli mbili kuwa moja kwa kutumia tamathali ya semi” kama….., basi…..”

Uteuzi: A→B, AB.

Mfano 1. A=(2·2=4) na B=(3·3=10).

AB=(Kama 2·2=4, basi 3·3=10).

Mfano 2. Ikiwa utajifunza nyenzo, basi utapita mtihani (taarifa hiyo ni ya uwongo tu wakati nyenzo imejifunza, lakini mtihani haujapitishwa, kwa sababu unaweza kupita mtihani kwa bahati mbaya, kwa mfano, ikiwa umekutana na pekee inayojulikana. swali au imeweza kutumia karatasi ya kudanganya).

Hitimisho: Maana ya kauli mbili ni ya uwongo ikiwa tu taarifa ya uwongo itafuata kutoka kwa taarifa ya kweli.

Jedwali 5. Jedwali la ukweli la operesheni ya maana ya kimantiki.

AB

Usawa wa kimantiki (usawa)

Usawa huundwa kwa kuchanganya kauli mbili kuwa moja kwa kutumia tamathali ya usemi “…. basi na lini tu…».

Jina la usawa: A=B; AB; A~B.

Mfano 1. A=(Pembe ya kulia); B=(Pembe ni 90 0)

AB =(Pembe inaitwa kulia ikiwa tu ikiwa ni sawa na 90 0 }

Mfano 2. Wakati jua linapoangaza siku ya baridi na baridi hupiga, ina maana kwamba shinikizo la anga ni kubwa.

Mfano 3. Tamko A: “jumla ya tarakimu zinazounda nambari X, inaweza kugawanywa na 3", taarifa B: "X inagawanywa na 3." Operesheni A<=>B ina maana ifuatayo: "nambari inaweza kugawanywa na 3 ikiwa na tu ikiwa jumla ya tarakimu zake zinaweza kugawanywa na 3."

Hitimisho: Usawa wa kauli mbili ni kweli ikiwa na iwapo tu taarifa zote mbili ni za kweli au zote mbili ni za uwongo.

Jedwali 6. Jedwali la ukweli la uendeshaji wa usawa wa kimantiki.

AB

Kukusanya majedwali ya ukweli kwa kutumia fomula yenye mantiki

Kauli ngumu zaidi zinaweza kutolewa kutoka kwa kauli rahisi. Taarifa hizi ni sawa na fomula za hisabati. Mbali na taarifa zilizoonyeshwa na herufi kubwa za Kilatini na ishara za shughuli za kimantiki, zinaweza pia kuwa na mabano.

Kipaumbele cha uendeshaji:

inversion;

kiunganishi;

mgawanyiko;

maana na usawa.

Hebu tuangalie mifano.

Mfano 1. Kwa kuzingatia usemi wa kimantiki ¬A V B. Inahitajika kuunda meza ya ukweli.

Suluhisho

¬ A

¬A V B

Mfano 2. Usemi wa kimantiki ¬A  B umetolewa. Inahitajika kuunda meza ya ukweli.

Suluhisho. Usemi wa kimantiki una kauli 2 A, B. Hii ina maana kwamba jedwali la ukweli litakuwa na safu 2 2 = 4 za michanganyiko inayowezekana ya maadili ya kauli asili A na B. Safu mbili za kwanza za jedwali la ukweli zitajazwa. na mchanganyiko mbalimbali wa maadili ya hoja. Ifuatayo itakuwa matokeo ya mahesabu ya kati na matokeo ya mwisho.

¬ A

¬ A  B

Mfano 3. Kwa kuzingatia usemi wa kimantiki ¬(A V B). Inahitajika kuunda meza ya ukweli.

Suluhisho. Usemi wa kimantiki una kauli 2 A, B. Hii ina maana kwamba jedwali la ukweli litakuwa na safu 2 2 = 4 za michanganyiko inayowezekana ya maadili ya kauli asili A na B. Safu mbili za kwanza za jedwali la ukweli zitajazwa. na mchanganyiko mbalimbali wa maadili ya hoja. Ifuatayo itakuwa matokeo ya mahesabu ya kati na matokeo ya mwisho.

A V B

¬(A V B)

1. Dakika ya elimu ya mwili

Kwa kazi inayofuata tunahitaji kuzingatia. Wacha tufanye mazoezi kadhaa.

1. Ujumuishaji wa maarifa mapya.

Ili kuunganisha nyenzo, fanya kazi zifuatazo:

1. Chini ni meza, safu ya kushoto ambayo ina viunganisho kuu vya mantiki (viunganisho), kwa msaada wa taarifa ngumu zinazojengwa kwa lugha ya asili. Jaza safu ya kulia ya jedwali na majina yanayofaa ya shughuli za kimantiki.

Kwa lugha ya asili

Katika mantiki

....Sio kweli kwamba.....

*ugeuzi

.... kwa hiyo na tu katika kesi hiyo ....

usawa

kiunganishi

kiunganishi

Ikiwa…., basi……

* maana

……hata hivyo….

kiunganishi

....ikiwa na iwapo tu….

usawa

Au ama…

* mgawanyiko mkali

….lazima na kutosha….

*usawa

Kutoka ………inafuata….

* maana

2. Tengeneza kanusho za kauli zifuatazo:

A) ( Si kweli kwamba jiji la New York ni mji mkuu wa Marekani};

B) ( Kolya alitatua kazi zote 6 za mtihani};

KATIKA) ( Ni uwongo kwamba nambari 3 sio kigawanyo cha nambari 198}.

Suluhisho:

A)(New York City ni mji mkuu wa Marekani };

B) ( Sio kweli kwamba Kolya alitatua kazi zote 6 za mtihani};

KATIKA) ( Nambari ya 3 sio kigawanyiko cha 198}

Tafuta maana za misemo:

A) ((10)1)1; Suluhisho: ((10)1)1=1;

Somo #5

Mada: Uendeshaji wa mantiki na mantiki

Kusudi la somo: TambulishawanafunziNakuudhanamantiki shughuli . Changiamaleziujuzikutofautishaainamantiki shughuli , unyambulishajikanunikuchoramezaukweliKwamantikishughuli.

Wanafunzi wanapaswa kujua Ni nini mantiki, shughuli za kimantiki.

Wanafunzi wanapaswa kuwa na uwezo wa: kufanya shughuli kwenye taarifa

Wakati wa madarasa

I . Wakati wa kuandaa

II . Kuangalia kazi ya nyumbani

Kufanya kazi na fumbo la maneno "Kutafsiri nambari kutoka SS moja hadi nyingine"

Kujifunza nyenzo mpya

Mantiki

Mantiki (kutoka logike ya Kigiriki) ni sayansi ya mbinu za uthibitisho.

Mantiki ni sayansi ya maumbo na sheria za fikra za binadamu, hasa, za mbinu za kuthibitisha na kukanusha.

Kauli- sentensi ya kutangaza ambayo kitu kinathibitishwa au kukataliwa.

Mfano wa taarifa rahisi: "Misonobari yote ni miti." Kama taarifa ni kweli, basikweli , na ikiwa hailingani -uongo.

Taarifa zinaonyeshwa kwa herufi kubwa za alfabeti ya Kilatini.Kwa mfano maana ya usemi A = "Waridi zote ni maua" inaweza kuandikwa kama ifuatavyo: A = 1. Maana ya kauli B = “Nzi wote ni ndege”: B = 0. Taarifa zinaweza kuwajumla (tunapozungumzia kundi la vitu) auPrivat. Kwa mfano: "Katika pembetatu yoyote, jumla ya pembe ni 180º" ni taarifa ya jumla. "Kuna paka nyeusi na miguu nyeupe" - quotient.

Ngumu ni kauli inayojumuisha yale sahili yaliyounganishwa na aina fulani ya viunganishi.

Shughuli za kimantiki

Uendeshaji wa kimantiki - Operesheni kwenye taarifa ambayo hukuruhusu kutunga taarifa mpya kwa kuchanganya rahisi zaidi.

Kuna shughuli tatu za kimsingi za kimantiki - kiunganishi, mtengano na ukanushaji (ugeuzaji)

Kiunganishi(kuzidisha kwa mantiki) ni operesheni ya kimantiki ya mahali pawili, inalingana na umoja "AND", vinginevyo huitwa kuzidisha kwa mantiki. A&B Iliyoteuliwa au A˄B.

Kwa mfano:

A- "Bata majira ya baridi kusini"

B- "Bata hutumia majira yao ya joto kaskazini"

S- "Bata hawaruki"

А˄В˄С = "Bata hawahama, na msimu wa baridi kusini, na hutumia majira ya joto kaskazini" - matokeo ya muunganisho yalipata taarifa ya uwongo.

Utengano (ongezeko la kimantiki) ni operesheni ya kimantiki ya mahali pawili, inalingana na umoja "AU", vinginevyo huitwa nyongeza ya kimantiki. Iliyoteuliwa A˅B.

Kwa mfano:

A- "Leo natarajia Petya atembelee"

B- "Leo ninatarajia Anya kutembelea"

Tunaungana na umoja "AU" na tunapata taarifa ngumu - jumla ya mantiki

"Leo ninatarajia Petya au Anya kutembelea" А˅В.

Kukanusha (inversion) ni operesheni ya kimantiki ya sehemu moja, inalingana na chembe "NOT", vinginevyo huitwa kukanusha kimantiki. Inaonyeshwa na ¬A, Ā.

Kwa mfano:

Petya atakuwa kazini - A.

Petya hatakuwa kazini - Ā - kukataa.

A = "Sita kugawanywa na mbili sawa na tatu" ni kauli ya kweli

Ā= “Sita kugawanywa na mbili si sawa na tatu” - ukanushaji wa kimantiki ni uongo.

IV . Kuimarisha nyenzo zilizojifunza

Kutokana na kauli rahisi, jenga kauli tata kwa kutumia viunganishi vya kimantiki "NA", "AU" na ubaini ukweli wao.

Kwa mfano:

A- "Wanafunzi wote wanasoma sayansi ya kompyuta"

B- "Wanafunzi wote hujifunza lugha ya kigeni"

А˄В = "Wanafunzi wote wanasoma sayansi ya kompyuta na lugha ya kigeni"

Erbol ni mzee kuliko Madina. Salima ni mzee kuliko Madina

Mpira mwekundu ni mkubwa kuliko ule wa kijani. Mpira mwekundu ni mkubwa kuliko ule wa njano.

Kesho kutakuwa na theluji, kesho kutakuwa na baridi.

Kairat anafanya kazi yake ya nyumbani. Kairat anatazama soka.

Aigul anakula chakula cha mchana. Aigul anajifunza shairi.

Onyesha ni kauli zipi ni rahisi na zipi ni ngumu.

Somo la sayansi ya kompyuta likiendelea

Nambari 3 ni kubwa kuliko nambari 2.

Nilitazama mchezo wa "Marafiki wa Kweli"

Astana, Paris na Moscow ni miji mikuu ya majimbo.

Mvua au theluji inatarajiwa kesho.

V. Muhtasari wa somo.

Kupanga kazi ya nyumbani

Kazi ya nyumbani

Andika kwenye daftari lako bila alama mbaya: - (a).

Rudia muhtasari na kusimulia tena na ujifunze ufafanuzi wa utendakazi wa kimantiki.

Somo la 3

Mwalimu:Asylbekova L.S. . Daraja: 8 Tarehe: ______________

Mada ya somo: Uendeshaji wa kimantiki na kimantiki.

Malengo ya somo:

1. kuunda mawazo: kuhusu kazi za msingi za kimantiki (unganishi, mtengano, maana, usawa, ukanushaji) na majedwali ya ukweli ya kazi za kimantiki; wafundishe wanafunzi kuunda majedwali ya ukweli ya utendaji wa kimantiki.

2. kukuza uhuru wakati wa kufanya kazi na kazi za kimantiki wakati wa kuunda majedwali ya ukweli.

3. usikivu, umakini, usahihi wakati wa kuunda meza za ukweli; uwajibikaji na kujidai.

Wakati wa madarasa

Wakati wa kuandaa.

Hatua ya kupiga simu.

Wanafunzi wanaulizwa kukamilisha sehemu za nguzo kwenye mada "Utendaji wa kimantiki. Majedwali ya ukweli ya kazi za kimantiki."

Mwalimu husasisha maarifa yaliyopatikana hapo awali, ambayo yatasaidia kujifunza kwa ufanisi zaidi kwa nyenzo kupitia maswali:

Neno kuu la mada yetu ni nini?

Kanuni ya viwango vya nguzo ni nini?

Ni nini kwenye ngazi ya kwanza, ya pili, ya tatu?

Je, una matatizo na kiwango gani?

Umesikia nini au tayari unajua kuhusu vipengele vya mantiki, kutekeleza shughuli za msingi za kimantiki?

Jaza jedwali juu ya mada ya somo.

Hatua ya mimba.

Fanya muhtasari ni nini kusudi la somo letu la leo?

Mwalimu anatoa muhtasari wa taarifa za wanafunzi kwa onyesho la mawasilisho. Kusudi la onyesho: kuunda wazo la jedwali la ukweli la kazi ngumu, kuzingatia algorithm ya kuunda jedwali la ukweli, kukuza uwezo wa kuunda meza za ukweli.

Kulingana na kamusi ya ufafanuzi, meza ya ukweli -Hii uwakilishi wa tabular wa mzunguko wa mantiki (operesheni), ambayo huorodhesha mchanganyiko wote unaowezekana wa maadili ya ukweli ya ishara za pembejeo (operesheni) pamoja na maadili ya ukweli wa ishara ya pato (matokeo ya operesheni) kwa kila moja ya mchanganyiko huu.

Swali lenye shida:

Kwa nini kuunda meza za ukweli za kazi za kimantiki?

Kwa uwakilishi wa jedwali wa mchoro wa kimantiki.

Kuunganishwa - inalingana na umoja na, kuzidisha kwa mantiki.

Utengano - inalingana na kiunganishi au nyongeza ya kimantiki.

Kidokezo - inalingana na kiunganishi ikiwa ... basi

Usawa - inalingana na neno sawa

Kukanusha - inalingana na kiunganishi sio.

Jedwali la ukweli.

4. Kuunganishwa kwa ujuzi wa vitendo.

Zoezi. Amua ikiwa taarifa hiyo ni ya kweli.

A) AB→AB yenye A-na B-l

B) ͞АВ→А῀А yenye A-l B-i

B) ͞͞AB→C͞D῀U pamoja na A-i B-l S-i D-l U-i

D) (A→B)῀(AB῀͞A) yenye A-na B-l

D) (X῀͞U) (A→B) pamoja na X-l U-i V-l A-i

5. Kujumlisha.

Wanafunzi wanahimizwa kutekeleza uthibitishaji wa pande zote kutatua matatizo ya kimantiki.

Kwa kila jibu sahihi, nukta 1 hutolewa.

pointi 5 - "5"

pointi 4 - "4"

pointi 3 - "3"

pointi 3 - "2"

6. Tafakari.

Wakati wa kufanya kutafakari, mbinu ya "Sinquain" hutumiwa.

Sinkwine

1 I mstari - nomino moja.

2 I mstari - vivumishi viwili.

3 I mstari - vitenzi vitatu.

4 I mstari - moja sentensi kamili (taarifa).

5 I mstari - neno moja la mwisho.

7.Agiza kazi ya nyumbani.