எழுத்து வெளிப்பாடுகளை பெருக்குதல். இலக்கிய வெளிப்பாடுகள்

கணிதத்தில் வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்தாமல் செய்ய வழி இல்லை என்பது அறியப்படுகிறது. பல்வேறு வகையான சிக்கல்களையும், பல்வேறு வகையான சமன்பாடுகளையும் சரியாகவும் விரைவாகவும் தீர்க்க இது அவசியம். இங்கே விவாதிக்கப்பட்ட எளிமைப்படுத்தல் ஒரு இலக்கை அடைய தேவையான செயல்களின் எண்ணிக்கையைக் குறைப்பதைக் குறிக்கிறது. இதன் விளைவாக, கணக்கீடுகள் குறிப்பிடத்தக்க வகையில் எளிமைப்படுத்தப்பட்டு நேரம் கணிசமாக சேமிக்கப்படுகிறது. ஆனால் வெளிப்பாட்டை எவ்வாறு எளிதாக்குவது? இதற்காக, நிறுவப்பட்ட கணித உறவுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவை பெரும்பாலும் சூத்திரங்கள் அல்லது சட்டங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அவை வெளிப்பாடுகளை மிகவும் குறுகியதாக மாற்ற அனுமதிக்கின்றன, இதனால் கணக்கீடுகளை எளிதாக்குகிறது.

இன்று ஆன்லைனில் வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குவது கடினம் அல்ல என்பது இரகசியமல்ல. மிகவும் பிரபலமான சிலவற்றிற்கான இணைப்புகள் இங்கே:

இருப்பினும், ஒவ்வொரு வெளிப்பாட்டிலும் இது சாத்தியமில்லை. எனவே, பாரம்பரிய முறைகளை இன்னும் விரிவாகக் கருதுவோம்.

பொதுவான வகுப்பியை வெளியே எடுப்பது

ஒரு வெளிப்பாடு ஒரே காரணிகளைக் கொண்ட மோனோமியல்களைக் கொண்டிருக்கும்போது, ​​அவற்றின் குணகங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிந்து, அவற்றுக்கான பொதுவான காரணியால் பெருக்கலாம். இந்த செயல்பாடு "பொது வகுப்பியை அகற்றுதல்" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. தொடர்ந்து பயன்படுத்துகிறது இந்த முறை, சில நேரங்களில் நீங்கள் வெளிப்பாட்டை கணிசமாக எளிதாக்கலாம். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பொதுவாக இயற்கணிதம், ஒட்டுமொத்தமாக, காரணிகள் மற்றும் வகுப்பிகளை தொகுத்தல் மற்றும் மறுசீரமைத்தல் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது.

சுருக்கமான பெருக்கத்திற்கான எளிய சூத்திரங்கள்

முன்னர் விவரிக்கப்பட்ட முறையின் விளைவுகளில் ஒன்று சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்கள் ஆகும். அவற்றைப் பயன்படுத்தி வெளிப்பாடுகளை எவ்வாறு எளிமைப்படுத்துவது தெளிவானது, யார் இந்த சூத்திரங்களை மனப்பாடம் செய்யவில்லை, ஆனால் அவை எவ்வாறு பெறப்படுகின்றன, அதாவது அவை எங்கிருந்து வருகின்றன, அதற்கேற்ப அவற்றின் கணித இயல்பு ஆகியவற்றை அறிந்தவர். கொள்கையளவில், முந்தைய அறிக்கை அனைத்து நவீன கணிதத்திலும், முதல் வகுப்பு முதல் இயந்திரவியல் மற்றும் கணித பீடங்களின் உயர் படிப்புகள் வரை செல்லுபடியாகும். சதுரங்களின் வேறுபாடு, வித்தியாசம் மற்றும் கூட்டுத்தொகையின் வர்க்கம், க்யூப்ஸின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் வேறுபாடு - இந்த சூத்திரங்கள் அனைத்தும் அடிப்படை மற்றும் உயர் கணிதத்தில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, சிக்கல்களைத் தீர்க்க வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குவது அவசியம். அத்தகைய மாற்றங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள் எதிலும் எளிதாகக் காணலாம் பள்ளி பாடநூல்இயற்கணிதத்தில், அல்லது, இன்னும் எளிமையான, உலகளாவிய வலையின் பரந்த அளவில்.

பட்டம் வேர்கள்

தொடக்கக் கணிதம், ஒட்டுமொத்தமாகப் பார்த்தால், ஒரு வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்த பல வழிகள் இல்லை. அவர்களுடன் பட்டங்கள் மற்றும் செயல்பாடுகள், ஒரு விதியாக, பெரும்பாலான மாணவர்களுக்கு ஒப்பீட்டளவில் எளிதானது. ஆனால் பல நவீன பள்ளி மாணவர்கள் மற்றும் மாணவர்கள் ஒரு வெளிப்பாட்டை வேர்களுடன் எளிமைப்படுத்த வேண்டியிருக்கும் போது கணிசமான சிரமங்களைக் கொண்டுள்ளனர். மேலும் இது முற்றிலும் ஆதாரமற்றது. ஏனெனில் வேர்களின் கணித இயல்பு அதே டிகிரிகளின் இயல்பிலிருந்து வேறுபட்டதல்ல, ஒரு விதியாக, மிகக் குறைவான சிரமங்கள் உள்ளன. என்பது தெரிந்ததே சதுர வேர்ஒரு எண்ணின், மாறி அல்லது வெளிப்பாடு, அதே எண்ணைத் தவிர வேறில்லை, மாறி அல்லது ஒரு பாதியின் சக்திக்கு வெளிப்பாடு, கன மூலமானது மூன்றில் ஒரு பங்கின் சக்திக்கு சமம், மற்றும் கடிதத்தின் படி.

பின்னங்களுடன் வெளிப்பாடுகளை எளிமையாக்குதல்

பின்னங்களுடன் ஒரு வெளிப்பாட்டை எவ்வாறு எளிதாக்குவது என்பதற்கான பொதுவான உதாரணத்தையும் பார்க்கலாம். வெளிப்பாடுகள் இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் இயற்கை பின்னங்கள், நீங்கள் வகுத்தல் மற்றும் எண் ஆகியவற்றிலிருந்து பொதுவான காரணியை தனிமைப்படுத்த வேண்டும், பின்னர் அதன் மூலம் பின்னத்தை குறைக்க வேண்டும். மோனோமியல்கள் ஒரே மாதிரியான காரணிகளை அதிகாரங்களாக உயர்த்தும்போது, ​​அவற்றைச் சுருக்கும்போது அதிகாரங்கள் சமமாக இருப்பதை உறுதி செய்வது அவசியம்.

அடிப்படை முக்கோணவியல் வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்குதல்

முக்கோணவியல் வெளிப்பாட்டை எவ்வாறு எளிமைப்படுத்துவது என்பது பற்றிய உரையாடல் சிலருக்கு தனித்து நிற்கிறது. முக்கோணவியலின் பரந்த கிளையானது கணித மாணவர்கள் சற்றே சுருக்கமான கருத்துக்கள், சிக்கல்கள் மற்றும் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளை எதிர்கொள்ளும் முதல் கட்டமாகும். இங்கே தொடர்புடைய சூத்திரங்கள் உள்ளன, அவற்றில் முதலாவது அடிப்படை முக்கோணவியல் அடையாளம். போதுமான கணித மனதைக் கொண்டிருப்பதால், வேறுபாடு சூத்திரங்கள் மற்றும் வாதங்களின் தொகைகள், இரட்டை, மூன்று வாதங்கள், குறைப்பு சூத்திரங்கள் மற்றும் பல உட்பட அனைத்து அடிப்படை முக்கோணவியல் அடையாளங்கள் மற்றும் சூத்திரங்களின் இந்த அடையாளத்திலிருந்து முறையான வழித்தோன்றலை நீங்கள் கண்டறியலாம். நிச்சயமாக, புதிய முறைகள் மற்றும் சூத்திரங்களுடன் முழுமையாகப் பயன்படுத்தப்படும் பொதுவான காரணியைச் சேர்ப்பது போன்ற முதல் முறைகளை இங்கே மறந்துவிடக் கூடாது.

சுருக்கமாக, வாசகருக்கு சில பொதுவான ஆலோசனைகளை வழங்குவோம்:

• பல்லுறுப்புக்கோவைகள் காரணியாக்கப்பட வேண்டும், அதாவது, அவை குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான காரணிகளின் தயாரிப்பு வடிவத்தில் குறிப்பிடப்பட வேண்டும் - மோனோமியல்கள் மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவைகள். அத்தகைய சாத்தியம் இருந்தால், அடைப்புக்குறிக்குள் பொதுவான காரணியை எடுக்க வேண்டியது அவசியம்.
• விதிவிலக்கு இல்லாமல் அனைத்து சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களையும் மனப்பாடம் செய்வது நல்லது. அவற்றில் பல இல்லை, ஆனால் அவை கணித வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்குவதற்கான அடிப்படையாகும். சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களில் ஒன்றின் தலைகீழ் செயலான திரினோமியலில் சரியான சதுரங்களை தனிமைப்படுத்தும் முறையைப் பற்றியும் நாம் மறந்துவிடக் கூடாது.
• வெளிப்பாட்டில் உள்ள அனைத்து பின்னங்களும் முடிந்தவரை அடிக்கடி குறைக்கப்பட வேண்டும். இருப்பினும், பெருக்கிகள் மட்டுமே குறைக்கப்படுகின்றன என்பதை மறந்துவிடாதீர்கள். இயற்கணித பின்னங்களின் வகுத்தல் மற்றும் எண் ஆகியவை பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்ட அதே எண்ணால் பெருக்கப்படும்போது, ​​பின்னங்களின் அர்த்தங்கள் மாறாது.
• பொதுவாக, அனைத்து வெளிப்பாடுகளும் செயல்களால் அல்லது ஒரு சங்கிலியில் மாற்றப்படலாம். முதல் முறை மிகவும் விரும்பத்தக்கது, ஏனெனில் இடைநிலை செயல்களின் முடிவுகளைச் சரிபார்க்க எளிதானது.
• பெரும்பாலும் கணித வெளிப்பாடுகளில் நாம் வேர்களை பிரித்தெடுக்க வேண்டும். சம சக்திகளின் வேர்கள் எதிர்மறை எண் அல்லது வெளிப்பாட்டிலிருந்து மட்டுமே பிரித்தெடுக்கப்பட முடியும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும், மேலும் ஒற்றைப்படை சக்திகளின் வேர்கள் எந்த வெளிப்பாடுகள் அல்லது எண்களிலிருந்தும் பிரித்தெடுக்கப்படும்.

எங்கள் கட்டுரை எதிர்காலத்தில் கணித சூத்திரங்களைப் புரிந்துகொள்வதற்கும் அவற்றை நடைமுறையில் எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதைக் கற்பிப்பதற்கும் உதவும் என்று நம்புகிறோம்.

குறிப்பு 1

ஒரு பூலியன் செயல்பாடு ஒரு பூலியன் வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி எழுதப்படலாம், பின்னர் அதை ஒரு லாஜிக் சர்க்யூட்டுக்கு நகர்த்தலாம். சாத்தியமான எளிய (எனவே மலிவான) தருக்க சுற்றுகளைப் பெறுவதற்கு தருக்க வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்குவது அவசியம். உண்மையில், ஒரு தருக்க செயல்பாடு, ஒரு தருக்க வெளிப்பாடு மற்றும் ஒரு தருக்க சுற்று ஆகியவை ஒரு நிறுவனத்தைப் பற்றி பேசும் மூன்று வெவ்வேறு மொழிகள்.

தருக்க வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்த பயன்படுத்தவும் இயற்கணித தர்க்கத்தின் விதிகள்.

சில மாற்றங்கள் கிளாசிக்கல் இயற்கணிதத்தில் உள்ள சூத்திரங்களின் மாற்றங்களைப் போலவே இருக்கும் (அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து பொதுவான காரணியை எடுத்து, பரிமாற்ற மற்றும் கூட்டுச் சட்டங்களைப் பயன்படுத்துதல் போன்றவை), மற்ற மாற்றங்கள் கிளாசிக்கல் இயற்கணிதத்தின் செயல்பாடுகள் இல்லாத பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை (விநியோகத்தைப் பயன்படுத்தி. இணைப்பிற்கான சட்டம், உறிஞ்சுதல் விதிகள், ஒட்டுதல், டி மோர்கனின் விதிகள் போன்றவை).

தர்க்கத்தின் இயற்கணித விதிகள் அடிப்படைக்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன தருக்க செயல்பாடுகள்- "இல்லை" - தலைகீழ் (எதிர்ப்பு), "AND" - இணைப்பு (தருக்க பெருக்கல்) மற்றும் "OR" - விலகல் (தருக்க கூட்டல்).

இரட்டை மறுப்பு விதி என்பது "NOT" செயல்பாடு மீளக்கூடியது என்பதாகும்: நீங்கள் அதை இரண்டு முறை பயன்படுத்தினால், இறுதியில் பூலியன் மதிப்புமாறாது.

எந்த தர்க்கரீதியான வெளிப்பாடும் உண்மை அல்லது தவறானது ("மூன்றாவது இல்லை") என்று விலக்கப்பட்ட நடுத்தர சட்டம் கூறுகிறது. எனவே, $A=1$ எனில், $\bar(A)=0$ (மற்றும் நேர்மாறாகவும்), அதாவது இந்த அளவுகளின் இணைப்பு எப்போதும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும், மற்றும் விலகல் எப்போதும் ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும்.

$((A + B) → C) \cdot (B → C \cdot D) \cdot C.$

இந்த சூத்திரத்தை எளிதாக்குவோம்:

படம் 3.

அது $A = 0$, $B = 1$, $C = 1$, $D = 1$ என்று பின்வருமாறு.

பதில்:மாணவர்கள் $B$, $C$ மற்றும் $D$ சதுரங்கம் விளையாடுகிறார்கள், ஆனால் மாணவர் $A$ விளையாடுவதில்லை.

தருக்க வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்கும் போது, ​​பின்வரும் செயல்களின் வரிசையை நீங்கள் செய்யலாம்:

1. அனைத்து "அடிப்படை அல்லாத" செயல்பாடுகளையும் (சமநிலை, உட்குறிப்பு, பிரத்தியேக OR, முதலியன) அவற்றின் வெளிப்பாடுகளுடன் தலைகீழ், இணைத்தல் மற்றும் விலகல் ஆகியவற்றின் அடிப்படை செயல்பாடுகள் மூலம் மாற்றவும்.
2. டி மோர்கனின் விதிகளின்படி சிக்கலான வெளிப்பாடுகளின் தலைகீழ் மாற்றங்களை விரிவுபடுத்தவும், எதிர்மறை செயல்பாடுகள் தனிப்பட்ட மாறிகளுக்கு மட்டுமே இருக்கும்.
3. பின்னர் அடைப்புக்குறிகளைத் திறப்பதைப் பயன்படுத்தி, பொதுவான காரணிகளை அடைப்புக்குறிகளுக்கு வெளியே மற்றும் தருக்க இயற்கணிதத்தின் பிற விதிகளைப் பயன்படுத்தி வெளிப்பாட்டை எளிதாக்கவும்.

உதாரணம் 2

இங்கே, டி மோர்கனின் விதி, பகிர்ந்தளிக்கும் விதி, விலக்கப்பட்ட நடுநிலை விதி, பரிமாற்றச் சட்டம், திரும்பத் திரும்பச் சட்டம், மீண்டும் பரிமாற்றச் சட்டம் மற்றும் உறிஞ்சுதல் விதி ஆகியவை அடுத்தடுத்துப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

பெரும்பாலும் பணிகளுக்கு எளிமையான பதில் தேவைப்படுகிறது. எளிமைப்படுத்தப்பட்ட மற்றும் எளிமைப்படுத்தப்படாத பதில்கள் இரண்டும் சரியாக இருந்தாலும், உங்கள் பதிலை நீங்கள் எளிமையாக்காவிட்டால், உங்கள் பயிற்றுவிப்பாளர் உங்கள் தரத்தைக் குறைக்கலாம். மேலும், எளிமைப்படுத்தப்பட்ட கணித வெளிப்பாடு வேலை செய்வது மிகவும் எளிதானது. எனவே, வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்த கற்றுக்கொள்வது மிகவும் முக்கியம்.

படிகள்

கணித செயல்பாடுகளின் சரியான வரிசை

1. கணித செயல்பாடுகளைச் செய்வதற்கான சரியான வரிசையை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.எளிதாக்கும் போது கணித வெளிப்பாடுசில கணித செயல்பாடுகள் மற்றவற்றுக்கு முன்னுரிமை அளிக்கப்படுவதால், ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையைப் பின்பற்றுவது அவசியம் (உண்மையில், சரியான செயல்பாடுகளின் வரிசையைப் பின்பற்றாதது தவறான முடிவுக்கு வழிவகுக்கும்). கணித செயல்பாடுகளின் பின்வரும் வரிசையை நினைவில் கொள்ளுங்கள்: அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாடு, அடுக்கு, பெருக்கல், வகுத்தல், கூட்டல், கழித்தல்.

   • செயல்பாடுகளின் சரியான வரிசையை அறிந்துகொள்வது மிகவும் எளிமையான வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்க உங்களை அனுமதிக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்க, ஆனால் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை (மாறி கொண்ட வெளிப்பாடு) எளிமைப்படுத்த நீங்கள் சிறப்பு நுணுக்கங்களை அறிந்து கொள்ள வேண்டும் (அடுத்த பகுதியைப் பார்க்கவும்).

2. அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம் தொடங்கவும்.கணிதத்தில், அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாடு முதலில் மதிப்பீடு செய்யப்பட வேண்டும் என்பதைக் குறிக்கிறது. எனவே, எந்தவொரு கணித வெளிப்பாட்டையும் எளிமையாக்கும் போது, ​​அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம் தொடங்கவும் (அடைப்புக்குறிக்குள் நீங்கள் என்ன செயல்பாடுகளைச் செய்ய வேண்டும் என்பது முக்கியமல்ல). ஆனால் அடைப்புக்குறிக்குள் இணைக்கப்பட்ட வெளிப்பாட்டுடன் பணிபுரியும் போது, ​​​​செயல்முறைகளின் வரிசையை நீங்கள் பின்பற்ற வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், அதாவது அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள சொற்கள் முதலில் பெருக்கப்படுகின்றன, பிரிக்கப்படுகின்றன, கூட்டப்படுகின்றன, கழிக்கப்படுகின்றன, மற்றும் பல.

   • எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குவோம் 2x + 4(5 + 2) + 3 2 - (3 + 4/2). இங்கே நாம் அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாடுகளுடன் தொடங்குகிறோம்: 5 + 2 = 7 மற்றும் 3 + 4/2 = 3 + 2 =5.
     • இரண்டாவது ஜோடி அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாடு 5 ஆக எளிதாக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் 4/2 முதலில் வகுக்கப்பட வேண்டும் (செயல்பாடுகளின் சரியான வரிசையின் படி). இந்த ஆர்டரை நீங்கள் பின்பற்றவில்லை என்றால், தவறான பதிலைப் பெறுவீர்கள்: 3 + 4 = 7 மற்றும் 7 ÷ 2 = 7/2.
   • அடைப்புக்குறிக்குள் மற்றொரு ஜோடி அடைப்புக்குறிகள் இருந்தால், உள் அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம் எளிமைப்படுத்தத் தொடங்கவும், பின்னர் வெளிப்புற அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்குச் செல்லவும்.

3. விரிவுபடுத்து.அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாடுகளைத் தீர்த்த பிறகு, அதிவேகத்திற்குச் செல்லவும் (ஒரு சக்திக்கு ஒரு அடுக்கு மற்றும் அடித்தளம் உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்). தொடர்புடைய வெளிப்பாட்டை (அல்லது எண்ணை) ஒரு சக்தியாக உயர்த்தி, முடிவை உங்களுக்குக் கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாட்டில் மாற்றவும்.

   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், சக்திக்கான ஒரே வெளிப்பாடு (எண்) 3 2: 3 2 = 9. உங்களுக்குக் கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாட்டில், 3 2 ஐ 9 ஆல் மாற்றவும், நீங்கள் பெறுவீர்கள்: 2x + 4(7) + 9 - 5.

4. பெருக்கவும்.பெருக்கல் செயல்பாடு பின்வரும் குறியீடுகளால் குறிக்கப்படலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்: "x", "∙" அல்லது "*". ஆனால் எண் மற்றும் மாறிக்கு இடையில் (உதாரணமாக, 2x) அல்லது அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள எண் மற்றும் எண்ணுக்கு இடையில் (உதாரணமாக, 4(7)) குறியீடுகள் இல்லை என்றால், இதுவும் ஒரு பெருக்கல் செயல்பாடாகும்.

   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், இரண்டு பெருக்கல் செயல்பாடுகள் உள்ளன: 2x (இரண்டு "x" மாறியால் பெருக்கப்படுகிறது) மற்றும் 4(7) (நான்கு ஏழால் பெருக்கப்படுகிறது). x இன் மதிப்பு எங்களுக்குத் தெரியாது, எனவே 2x என்ற வெளிப்பாட்டை அப்படியே விட்டுவிடுவோம். 4(7) = 4 x 7 = 28. இப்போது உங்களுக்குக் கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாட்டை பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதலாம்: 2x + 28 + 9 - 5.

5. பிரி.பிரிவு செயல்பாட்டை பின்வரும் குறியீடுகளால் குறிப்பிடலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்: "/", "÷" அல்லது "-" (இந்த கடைசி எழுத்தை நீங்கள் பின்னங்களில் காணலாம்). எடுத்துக்காட்டாக, 3/4 என்பது மூன்றால் நான்கால் வகுக்கப்படுகிறது.

   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாட்டைத் தீர்க்கும் போது நீங்கள் ஏற்கனவே 4 ஐ 2 ஆல் (4/2) வகுத்துள்ளதால், இனி ஒரு பிரிவு செயல்பாடு இல்லை. எனவே நீங்கள் அடுத்த கட்டத்திற்கு செல்லலாம். பெரும்பாலான வெளிப்பாடுகள் அனைத்து கணித செயல்பாடுகளையும் கொண்டிருக்கவில்லை என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள் (அவற்றில் சில மட்டுமே).

6. மடி.ஒரு வெளிப்பாட்டின் விதிமுறைகளைச் சேர்க்கும்போது, ​​தொலைவில் (இடதுபுறம்) உள்ள சொல்லுடன் தொடங்கலாம் அல்லது முதலில் எளிதாகச் சேர்க்கும் சொற்களைச் சேர்க்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 49 + 29 + 51 +71 என்ற வெளிப்பாட்டில், முதலில் 49 + 51 = 100, பின்னர் 29 + 71 = 100 மற்றும் இறுதியாக 100 + 100 = 200 ஐச் சேர்ப்பது மிகவும் எளிதானது. இப்படிச் சேர்ப்பது மிகவும் கடினம்: 49 + 29 = 78; 78 + 51 = 129; 129 + 71 = 200.

   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டு 2x + 28 + 9 + 5 இல் இரண்டு கூட்டல் செயல்பாடுகள் உள்ளன. வெளிப்புற (இடது) வார்த்தையுடன் தொடங்குவோம்: 2x + 28; "x" மாறியின் மதிப்பு உங்களுக்குத் தெரியாததால், 2x மற்றும் 28ஐச் சேர்க்க முடியாது. எனவே, 28 + 9 = 37 ஐச் சேர்க்கவும். இப்போது வெளிப்பாடு பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதப்படலாம்: 2x + 37 - 5.

7. கழிக்கவும்.கணிதச் செயல்பாடுகளைச் செய்வதற்கான சரியான வரிசையில் இதுவே கடைசிச் செயல்பாடாகும். இந்த கட்டத்தில் நீங்கள் சேர்க்கலாம் எதிர்மறை எண்கள்அல்லது உறுப்பினர்களைச் சேர்க்கும் கட்டத்தில் அதைச் செய்யுங்கள் - இது இறுதி முடிவை எந்த வகையிலும் பாதிக்காது.

   • எங்கள் உதாரணம் 2x + 37 - 5 இல் ஒரே ஒரு கழித்தல் செயல்பாடு உள்ளது: 37 - 5 = 32.

8. இந்த கட்டத்தில், அனைத்து கணித செயல்பாடுகளையும் செய்த பிறகு, நீங்கள் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வெளிப்பாட்டைப் பெற வேண்டும்.ஆனால் உங்களுக்கு கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாடு ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகளைக் கொண்டிருந்தால், மாறியுடன் உள்ள சொல் அப்படியே இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். ஒரு மாறியுடன் ஒரு வெளிப்பாட்டைத் தீர்ப்பது (எளிமைப்படுத்தாமல்) அந்த மாறியின் மதிப்பைக் கண்டறிவதை உள்ளடக்குகிறது. சில நேரங்களில் மாறி வெளிப்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி எளிமைப்படுத்தலாம் சிறப்பு முறைகள்(அடுத்த பகுதியைப் பார்க்கவும்).

   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், இறுதி பதில் 2x + 32 ஆகும். "x" மாறியின் மதிப்பை நீங்கள் அறியும் வரை நீங்கள் இரண்டு சொற்களையும் சேர்க்க முடியாது. மாறியின் மதிப்பை நீங்கள் அறிந்தவுடன், இந்த இருபக்கத்தை எளிதாக எளிதாக்கலாம்.

   சிக்கலான வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்குதல்

   1. ஒத்த சொற்களைச் சேர்த்தல்.நீங்கள் ஒரே மாதிரியான சொற்களை மட்டுமே கழிக்கவும் சேர்க்கவும் முடியும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், அதாவது ஒரே மாறி மற்றும் அதே அடுக்குடன் கூடிய சொற்கள். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 7x மற்றும் 5x ஐ சேர்க்கலாம், ஆனால் நீங்கள் 7x மற்றும் 5x 2 ஐ சேர்க்க முடியாது (அதிவேகங்கள் வேறுபட்டவை என்பதால்).

      • இந்த விதி பல மாறிகள் கொண்ட உறுப்பினர்களுக்கும் பொருந்தும். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 2xy 2 மற்றும் -3xy 2 ஐச் சேர்க்கலாம், ஆனால் நீங்கள் 2xy 2 மற்றும் -3x 2 y அல்லது 2xy 2 மற்றும் -3y 2 ஆகியவற்றைச் சேர்க்க முடியாது.
      • ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்: x 2 + 3x + 6 - 8x. இங்கே ஒத்த சொற்கள் 3x மற்றும் 8x ஆகும், எனவே அவற்றை ஒன்றாகச் சேர்க்கலாம். ஒரு எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வெளிப்பாடு இப்படி இருக்கும்: x 2 - 5x + 6.

   2. எண் பகுதியை எளிதாக்குங்கள்.அத்தகைய பின்னத்தில், எண் மற்றும் வகுப்பி இரண்டும் எண்களைக் கொண்டிருக்கும் (மாறி இல்லாமல்). ஒரு எண் பின்னத்தை பல வழிகளில் எளிமைப்படுத்தலாம். முதலில், வகுப்பை எண்களால் வகுக்கவும். இரண்டாவதாக, எண் மற்றும் வகுப்பினைக் காரணிப்படுத்தி, அது போன்ற காரணிகளை ரத்துசெய்யவும் (ஒரு எண்ணை தானே வகுத்தால் 1 கிடைக்கும்). வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், எண் மற்றும் வகுப்பு இரண்டும் ஒரே காரணியைக் கொண்டிருந்தால், நீங்கள் அதைக் கைவிட்டு எளிமைப்படுத்தப்பட்ட பின்னத்தைப் பெறலாம்.

      • எடுத்துக்காட்டாக, 36/60 என்ற பகுதியைக் கவனியுங்கள். ஒரு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி, 0.6 ஐப் பெற, 36 ஐ 60 ஆல் வகுக்கவும். ஆனால் எண் மற்றும் வகுப்பினை காரணியாக்குவதன் மூலம் இந்த பின்னத்தை வேறு வழியில் எளிமைப்படுத்தலாம்: 36/60 = (6x6)/(6x10) = (6/6)*(6/10). 6/6 = 1 என்பதால், எளிமைப்படுத்தப்பட்ட பின்னம்: 1 x 6/10 = 6/10. ஆனால் இந்த பின்னத்தை எளிமைப்படுத்தலாம்: 6/10 = (2x3)/(2*5) = (2/2)*(3/5) = 3/5.

   3. ஒரு பின்னம் மாறியைக் கொண்டிருந்தால், மாறியுடன் காரணிகளைப் போன்றவற்றை நீங்கள் ரத்து செய்யலாம்.எண் மற்றும் வகுப்பி இரண்டையும் காரணியாக்கி, அது போன்ற காரணிகளை ரத்து செய்யவும், அவை மாறியைக் கொண்டிருந்தாலும் (இங்கே உள்ள ஒத்த காரணிகள் மாறியைக் கொண்டிருக்கலாம் அல்லது இல்லாமல் இருக்கலாம் என்பதை நினைவில் கொள்க).

      • ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்: (3x 2 + 3x)/(-3x 2 + 15x). இந்த வெளிப்பாட்டை மீண்டும் எழுதலாம் (காரணியாக) வடிவத்தில்: (x + 1)(3x)/(3x)(5 - x). 3x சொல் எண் மற்றும் வகுப்பி இரண்டிலும் இருப்பதால், எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வெளிப்பாட்டைக் கொடுக்க அதை ரத்து செய்யலாம்: (x + 1)/(5 - x). மற்றொரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்: (2x 2 + 4x + 6)/2 = (2(x 2 + 2x + 3))/2 = x 2 + 2x + 3.
      • நீங்கள் எந்த விதிமுறைகளையும் ரத்து செய்ய முடியாது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் - எண் மற்றும் வகுப்பி இரண்டிலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான காரணிகள் மட்டுமே ரத்து செய்யப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாட்டில் (x(x + 2))/x, மாறி (காரணி) “x” எண் மற்றும் வகுப்பி இரண்டிலும் உள்ளது, எனவே எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வெளிப்பாட்டைப் பெற “x” ஐக் குறைக்கலாம்: (x + 2)/1 = x + 2. இருப்பினும், வெளிப்பாட்டில் (x + 2)/x, மாறி “x” ஐக் குறைக்க முடியாது (“x” என்பது எண்ணில் ஒரு காரணி இல்லை என்பதால்).

   4. திறந்த அடைப்புக்குறி.இதைச் செய்ய, அடைப்புக்குறிகளுக்கு வெளியே உள்ள சொல்லை அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள ஒவ்வொரு சொல்லிலும் பெருக்கவும். சில நேரங்களில் அது எளிமைப்படுத்த உதவுகிறது சிக்கலான வெளிப்பாடு. இரு உறுப்பினர்களுக்கும் இது பொருந்தும் முதன்மை எண்கள், மற்றும் மாறி கொண்டிருக்கும் உறுப்பினர்களுக்கு.

      • எடுத்துக்காட்டாக, 3(x 2 + 8) = 3x 2 + 24, மற்றும் 3x (x 2 + 8) = 3x 3 + 24x.
      • என்பதை கவனத்தில் கொள்ளவும் பகுதி வெளிப்பாடுகள்எண் மற்றும் வகுப்பில் ஒரே காரணி இருந்தால் அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாட்டில் (3(x 2 + 8))/3x அடைப்புக்குறிகளை விரிவாக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, ஏனெனில் இங்கே நீங்கள் 3 இன் காரணியை ரத்து செய்து எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வெளிப்பாட்டைப் பெறலாம் (x 2 + 8)/x. இந்த வெளிப்பாடு வேலை செய்ய எளிதானது; அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்தால், பின்வரும் சிக்கலான வெளிப்பாட்டைப் பெறுவீர்கள்: (3x 3 + 24x)/3x.

   5. காரணி பல்லுறுப்புக்கோவைகள்.இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் சில வெளிப்பாடுகள் மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை எளிதாக்கலாம். காரணியாக்கம் என்பது அடைப்புக்குறிகளைத் திறப்பதற்கு எதிரான செயல்பாடாகும், அதாவது ஒரு வெளிப்பாடு இரண்டு வெளிப்பாடுகளின் விளைபொருளாக எழுதப்படுகிறது, ஒவ்வொன்றும் அடைப்புக்குறிக்குள் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. சில சந்தர்ப்பங்களில், காரணிப்படுத்தல் அதே வெளிப்பாட்டைக் குறைக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. சிறப்பு சந்தர்ப்பங்களில் (பொதுவாக உடன் இருபடி சமன்பாடுகள்) காரணியாக்கம் சமன்பாட்டை தீர்க்க உங்களை அனுமதிக்கும்.

      • x 2 - 5x + 6 என்ற வெளிப்பாட்டைக் கவனியுங்கள். இது காரணியாக உள்ளது: (x - 3)(x - 2). எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாடு கொடுக்கப்பட்டால் (x 2 - 5x + 6)/(2(x - 2)), நீங்கள் அதை (x - 3)(x - 2)/(2(x) என மீண்டும் எழுதலாம். - 2)), வெளிப்பாட்டைக் குறைத்து (x - 2) மற்றும் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வெளிப்பாட்டை (x - 3)/2 பெறவும்.
      • காரணியாக்கம் பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க (வேர்களைக் கண்டறிய) பயன்படுத்தப்படுகிறது (ஒரு சமன்பாடு என்பது 0 க்கு சமமான பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும்). எடுத்துக்காட்டாக, x 2 - 5x + 6 = 0 என்ற சமன்பாட்டைக் கவனியுங்கள். அதை காரணியாக்குவதன் மூலம், உங்களுக்கு (x - 3)(x - 2) = 0 கிடைக்கும். 0 ஆல் பெருக்கப்படும் எந்த வெளிப்பாடும் 0 க்கு சமம் என்பதால், அதை இப்படி எழுதலாம். இது : x - 3 = 0 மற்றும் x - 2 = 0. எனவே, x = 3 மற்றும் x = 2, அதாவது, உங்களுக்குக் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டின் இரண்டு வேர்களைக் கண்டறிந்துள்ளீர்கள்.

எந்த மொழியிலும் ஒரே தகவலை வெளிப்படுத்த முடியும் வெவ்வேறு வார்த்தைகளில்மற்றும் புரட்சிகள். கணித மொழி விதிவிலக்கல்ல. ஆனால் ஒரே வெளிப்பாடு வெவ்வேறு வழிகளில் சமமாக எழுதப்படலாம். சில சூழ்நிலைகளில், உள்ளீடுகளில் ஒன்று எளிமையானது. இந்த பாடத்தில் வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்துவது பற்றி பேசுவோம்.

மக்கள் தொடர்பு கொள்கிறார்கள் வெவ்வேறு மொழிகள். எங்களைப் பொறுத்தவரை, ஒரு முக்கியமான ஒப்பீடு ஜோடி "ரஷ்ய மொழி - கணித மொழி". ஒரே தகவலை வெவ்வேறு மொழிகளில் தெரிவிக்கலாம். ஆனால், இது தவிர, ஒரு மொழியில் வெவ்வேறு வழிகளில் உச்சரிக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக: “பெட்யா வாஸ்யாவுடன் நண்பர்கள்”, “வாஸ்யா பெட்யாவுடன் நண்பர்கள்”, “பெட்யாவும் வாஸ்யாவும் நண்பர்கள்”. வித்தியாசமாக சொன்னது, ஆனால் ஒரே விஷயம். இந்த சொற்றொடரில் இருந்து நாம் எதைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்பதைப் புரிந்துகொள்வோம்.

இந்த சொற்றொடரைப் பார்ப்போம்: "சிறுவன் பெட்டியாவும் சிறுவன் வாஸ்யாவும் நண்பர்கள்." நாங்கள் என்ன சொல்கிறோம் என்பதை நாங்கள் புரிந்துகொள்கிறோம் பற்றி பேசுகிறோம். இருப்பினும், இந்த சொற்றொடரின் ஒலி எங்களுக்குப் பிடிக்கவில்லை. நாம் அதை எளிமைப்படுத்த முடியாதா, அதையே சொல்லுங்கள், ஆனால் எளிமையானதா? “பையனும் பையனும்” - நீங்கள் ஒருமுறை சொல்லலாம்: “சிறுவர்கள் பெட்டியாவும் வாஸ்யாவும் நண்பர்கள்.”

“பையன்கள்”... அவர்களின் பெயர்களில் இருந்து அவர்கள் பெண்கள் இல்லை என்பது தெளிவாகிறது அல்லவா? நாங்கள் "சிறுவர்களை" அகற்றுகிறோம்: "பெட்யாவும் வாஸ்யாவும் நண்பர்கள்." "நண்பர்கள்" என்ற வார்த்தையை "நண்பர்கள்" என்று மாற்றலாம்: "பெட்யா மற்றும் வாஸ்யா நண்பர்கள்." இதன் விளைவாக, முதல், நீண்ட, அசிங்கமான சொற்றொடரைச் சமமான அறிக்கையுடன் மாற்றியமைத்தது, அது சொல்வது எளிதானது மற்றும் புரிந்துகொள்ள எளிதானது. இந்த சொற்றொடரை நாங்கள் எளிமைப்படுத்தியுள்ளோம். எளிமைப்படுத்துவது என்பது இன்னும் எளிமையாகச் சொல்வது, ஆனால் அர்த்தத்தை இழக்கவோ அல்லது சிதைக்கவோ கூடாது.

கணித மொழியில், தோராயமாக இதேதான் நடக்கும். ஒரே விஷயத்தை வேறு விதமாக எழுதலாம். ஒரு வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்துவது என்றால் என்ன? இதன் பொருள், அசல் வெளிப்பாட்டிற்கு பல சமமான வெளிப்பாடுகள் உள்ளன, அதாவது ஒரே பொருளைக் குறிக்கும். இந்த எல்லா வகைகளிலிருந்தும் நாம் எளிமையான, எங்கள் கருத்துப்படி, அல்லது எங்கள் மேலும் நோக்கங்களுக்காக மிகவும் பொருத்தமானதைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, எண் வெளிப்பாட்டைக் கவனியுங்கள். க்கு சமமாக இருக்கும்.

இது முதல் இரண்டிற்கும் சமமாக இருக்கும்: .

நாங்கள் எங்கள் வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்தியுள்ளோம் மற்றும் குறுகிய சமமான வெளிப்பாட்டைக் கண்டறிந்துள்ளோம்.

எண் வெளிப்பாடுகளுக்கு, நீங்கள் எப்போதும் எல்லாவற்றையும் செய்ய வேண்டும் மற்றும் அதற்கு சமமான வெளிப்பாட்டை ஒற்றை எண்ணாகப் பெற வேண்டும்.

ஒரு நேரடி வெளிப்பாட்டின் உதாரணத்தைப் பார்ப்போம் . வெளிப்படையாக, அது எளிதாக இருக்கும்.

நேரடி வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்கும் போது, ​​சாத்தியமான அனைத்து செயல்களையும் செய்ய வேண்டியது அவசியம்.

ஒரு வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்துவது எப்போதுமே அவசியமா? இல்லை, சில சமயங்களில் சமமான ஆனால் நீண்ட நுழைவு நமக்கு மிகவும் வசதியாக இருக்கும்.

உதாரணமாக: ஒரு எண்ணிலிருந்து ஒரு எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும்.

கணக்கிடுவது சாத்தியம், ஆனால் முதல் எண்ணை அதன் சமமான குறிப்பால் குறிப்பிடப்பட்டால்: , கணக்கீடுகள் உடனடியாக இருக்கும்: .

அதாவது, மேலும் கணக்கீடுகளுக்கு எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வெளிப்பாடு எப்போதும் நமக்குப் பயனளிக்காது.

இருப்பினும், "வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குவது" போன்ற ஒரு பணியை நாம் அடிக்கடி எதிர்கொள்கிறோம்.

வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்கு: .

தீர்வு

1) முதல் மற்றும் இரண்டாவது அடைப்புக்குறிக்குள் செயல்களைச் செய்யவும்: .

2) தயாரிப்புகளை கணக்கிடுவோம்: .

வெளிப்படையாக, கடைசி வெளிப்பாடு ஆரம்ப வடிவத்தை விட எளிமையான வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. நாங்கள் அதை எளிதாக்கியுள்ளோம்.

வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்க, அது சமமான (சமம்) மூலம் மாற்றப்பட வேண்டும்.

சமமான வெளிப்பாட்டைத் தீர்மானிக்க உங்களுக்குத் தேவை:

1) சாத்தியமான அனைத்து செயல்களையும் செய்யவும்

2) கணக்கீடுகளை எளிதாக்க கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகிய பண்புகளைப் பயன்படுத்தவும்.

கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் பண்புகள்:

1. கூட்டல் மாற்றும் சொத்து: விதிமுறைகளை மறுசீரமைப்பது தொகையை மாற்றாது.

2. கூட்டுச் சொத்து: இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையுடன் மூன்றாவது எண்ணைச் சேர்க்க, முதல் எண்ணுடன் இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது எண்களின் கூட்டுத்தொகையைச் சேர்க்கலாம்.

3. ஒரு எண்ணிலிருந்து ஒரு தொகையைக் கழிப்பதற்கான சொத்து: ஒரு எண்ணிலிருந்து ஒரு தொகையைக் கழிக்க, ஒவ்வொரு சொல்லையும் தனித்தனியாக கழிக்கலாம்.

பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் பண்புகள்

1. பெருக்கத்தின் பரிமாற்றப் பண்பு: காரணிகளை மறுசீரமைப்பது உற்பத்தியை மாற்றாது.

2. கூட்டுப் பண்பு: இரண்டு எண்களின் பெருக்கத்தால் ஒரு எண்ணைப் பெருக்க, முதலில் அதை முதல் காரணியால் பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் பொருளை இரண்டாவது காரணியால் பெருக்கலாம்.

3. பெருக்கத்தின் பரவலான சொத்து: ஒரு எண்ணை ஒரு தொகையால் பெருக்க, நீங்கள் அதை ஒவ்வொரு காலத்திலும் தனித்தனியாக பெருக்க வேண்டும்.

நாம் உண்மையில் மனக் கணக்கீடுகளை எவ்வாறு செய்கிறோம் என்பதைப் பார்ப்போம்.

கணக்கிடு:

தீர்வு

1) எப்படி என்று கற்பனை செய்து பார்க்கலாம்

2) முதல் காரணியை பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் கற்பனை செய்து பெருக்கத்தைச் செய்வோம்:

3) பெருக்குவது எப்படி மற்றும் செய்வது என்பதை நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம்:

4) முதல் காரணியை சமமான தொகையுடன் மாற்றவும்:

விநியோகச் சட்டத்தையும் பயன்படுத்தலாம் தலைகீழ் பக்கம்: .

இந்த வழிமுறைகளை பின்பற்றவும்:

1) 2)

தீர்வு

1) வசதிக்காக, நீங்கள் விநியோகச் சட்டத்தைப் பயன்படுத்தலாம், அதை எதிர் திசையில் மட்டுமே பயன்படுத்தவும் - பொதுவான காரணியை அடைப்புக்குறிக்குள் எடுக்கவும்.

2) பொதுவான காரணியை அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து எடுக்கலாம்

சமையலறை மற்றும் ஹால்வேக்கு லினோலியம் வாங்குவது அவசியம். சமையலறை பகுதி - , நடைபாதை - . லினோலியம் மூன்று வகைகள் உள்ளன: ஐந்து, மற்றும் ரூபிள். ஒவ்வொன்றும் எவ்வளவு செலவாகும்? மூன்று வகைலினோலியம்? (வரைபடம். 1)

அரிசி. 1. பிரச்சனை அறிக்கைக்கான விளக்கம்

தீர்வு

முறை 1. சமையலறைக்கு லினோலியம் வாங்குவதற்கு எவ்வளவு பணம் எடுக்கும் என்பதை நீங்கள் தனித்தனியாகக் கண்டுபிடிக்கலாம், பின்னர் அதை ஹால்வேயில் வைத்து அதன் விளைவாக வரும் தயாரிப்புகளைச் சேர்க்கவும்.

ஒரு இயற்கணித வெளிப்பாடு, இதில் கூட்டல், கழித்தல் மற்றும் பெருக்கல் செயல்பாடுகளுடன், எழுத்து வெளிப்பாடுகளாகப் பிரிப்பதைப் பயன்படுத்துகிறது, இது பின்ன இயற்கணித வெளிப்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, இவை வெளிப்பாடுகள்

இரண்டு முழு எண் இயற்கணித வெளிப்பாடுகளின் (உதாரணமாக, மோனோமியல்கள் அல்லது பல்லுறுப்புக்கோவைகள்) பிரிவின் ஒரு பகுதியின் வடிவத்தைக் கொண்ட இயற்கணிதப் பின்னத்தை இயற்கணித வெளிப்பாடு என்று அழைக்கிறோம். உதாரணமாக, இவை வெளிப்பாடுகள்

வெளிப்பாடுகளில் மூன்றாவது).

பகுதியளவு இயற்கணித வெளிப்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் பெரும்பாலும் அவற்றை இயற்கணித பின்னத்தின் வடிவத்தில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளன. பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிய, பின்னங்களின் வகுப்பினரின் காரணியாக்கம் பயன்படுத்தப்படுகிறது - அவற்றின் குறைந்தபட்ச பொதுவான பெருக்கத்தைக் கண்டறியும் சொற்கள். இயற்கணித பின்னங்களைக் குறைக்கும்போது, ​​வெளிப்பாடுகளின் கடுமையான அடையாளம் மீறப்படலாம்: குறைப்பு செய்யப்படும் காரணி பூஜ்ஜியமாக மாறும் அளவுகளின் மதிப்புகளை விலக்குவது அவசியம்.

பகுதியளவு இயற்கணித வெளிப்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களின் எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 1: ஒரு வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்

அனைத்து சொற்களையும் பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கலாம் (கடைசி காலத்தின் வகுப்பில் உள்ள அடையாளத்தையும் அதன் முன் உள்ள அடையாளத்தையும் மாற்றுவது வசதியானது):

இந்த மதிப்புகளைத் தவிர அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் எங்கள் வெளிப்பாடு ஒன்றுக்கு சமம்; இது வரையறுக்கப்படாதது மற்றும் பகுதியைக் குறைப்பது சட்டவிரோதமானது).

எடுத்துக்காட்டு 2. வெளிப்பாட்டை ஒரு இயற்கணித பின்னமாக குறிப்பிடவும்

தீர்வு. வெளிப்பாடு ஒரு பொதுவான வகுப்பாக எடுத்துக் கொள்ளலாம். நாம் வரிசையாகக் காண்கிறோம்:

பயிற்சிகள்

1. குறிப்பிட்ட அளவுரு மதிப்புகளுக்கான இயற்கணித வெளிப்பாடுகளின் மதிப்புகளைக் கண்டறியவும்:

2. காரணியாக்கு.