பின்னங்கள் கொண்ட சிக்கலான வெளிப்பாடுகள். செயல்முறை

ஒரு பகுதியை முழுமையின் ஒரு பகுதியாக வெளிப்படுத்த, நீங்கள் பகுதியை முழுதாக பிரிக்க வேண்டும்.

பணி 1.வகுப்பில் 30 மாணவர்கள் உள்ளனர், நான்கு பேர் வரவில்லை. எந்த விகிதத்தில் மாணவர்கள் வரவில்லை?

தீர்வு:

பதில்:வகுப்பில் மாணவர்கள் இல்லை.

எண்ணிலிருந்து ஒரு பகுதியைக் கண்டறிதல்

ஒரு முழு பகுதியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய சிக்கல்களைத் தீர்க்க, பின்வரும் விதி பொருந்தும்:

முழுமையின் ஒரு பகுதி பின்னமாக வெளிப்படுத்தப்பட்டால், இந்த பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் முழு பகுதியையும் பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுத்து அதன் எண்ணால் பெருக்கலாம்.

பணி 1. 600 ரூபிள் இருந்தது, இந்த தொகை செலவிடப்பட்டது. நீங்கள் எவ்வளவு பணம் செலவழித்தீர்கள்?

தீர்வு: 600 ரூபிள் அல்லது அதற்கு மேற்பட்டவற்றைக் கண்டுபிடிக்க, இந்தத் தொகையை 4 பகுதிகளாகப் பிரிக்க வேண்டும், இதன் மூலம் நான்கில் ஒரு பகுதி எவ்வளவு பணம் என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்:

600: 4 = 150 (ஆர்.)

பதில்: 150 ரூபிள் செலவழித்தது.

பணி 2. 1000 ரூபிள் இருந்தது, இந்த தொகை செலவிடப்பட்டது. எவ்வளவு பணம் செலவிடப்பட்டது?

தீர்வு:சிக்கல் அறிக்கையிலிருந்து 1000 ரூபிள் ஐந்து சம பாகங்களைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நாம் அறிவோம். முதலில், எத்தனை ரூபிள் 1000 ஐந்தில் ஒரு பங்கு என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம், பின்னர் எத்தனை ரூபிள் ஐந்தில் இரண்டு பங்கு என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்:

1) 1000: 5 = 200 (ஆர்.) - ஐந்தில் ஒரு பங்கு.

2) 200 · 2 = 400 (ஆர்.) - இரண்டு ஐந்தில்.

இந்த இரண்டு செயல்களையும் இணைக்கலாம்: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).

பதில்: 400 ரூபிள் செலவிடப்பட்டது.

மொத்தத்தின் ஒரு பகுதியைக் கண்டறிய இரண்டாவது வழி:

ஒரு முழுப் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, முழுப் பகுதியை வெளிப்படுத்தும் பின்னத்தால் முழுவதையும் பெருக்கலாம்.

பணி 3.கூட்டுறவு சாசனத்தின்படி, அறிக்கையிடல் கூட்டம் செல்லுபடியாகும் வகையில், குறைந்தபட்சம் அமைப்பின் உறுப்பினர்களாவது இருக்க வேண்டும். கூட்டுறவு சங்கத்தில் 120 உறுப்பினர்கள் உள்ளனர். அறிக்கையிடல் கூட்டத்தை எந்த அமைப்பில் நடத்தலாம்?

தீர்வு:

பதில்:அமைப்பின் 80 உறுப்பினர்கள் இருந்தால் அறிக்கையிடல் கூட்டம் நடைபெறலாம்.

ஒரு எண்ணை அதன் பின்னத்தால் கண்டறிதல்

அதன் பகுதியிலிருந்து முழுவதையும் நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய சிக்கல்களைத் தீர்க்க, பின்வரும் விதி பொருந்தும்:

விரும்பிய முழுமையின் ஒரு பகுதி பின்னமாக வெளிப்படுத்தப்பட்டால், இந்த முழுமையைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் இந்த பகுதியை பின்னத்தின் எண்ணால் வகுத்து, அதன் வகுப்பினால் முடிவைப் பெருக்கலாம்.

பணி 1.நாங்கள் 50 ரூபிள் செலவழித்தோம், இது அசல் தொகையை விட குறைவாக இருந்தது. பணத்தின் அசல் தொகையைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:சிக்கலின் விளக்கத்திலிருந்து, 50 ரூபிள் அசல் தொகையை விட 6 மடங்கு குறைவாக இருப்பதைக் காண்கிறோம், அதாவது அசல் தொகை 50 ரூபிள்களை விட 6 மடங்கு அதிகம். இந்த தொகையை கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் 50 ஐ 6 ஆல் பெருக்க வேண்டும்:

50 · 6 = 300 (ஆர்.)

பதில்:ஆரம்ப தொகை 300 ரூபிள்.

பணி 2.நாங்கள் 600 ரூபிள் செலவழித்தோம், இது அசல் பணத்தை விட குறைவாக இருந்தது. அசல் தொகையைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:தேவையான எண் மூன்றில் மூன்று பங்கைக் கொண்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். நிபந்தனையின் படி, மூன்றில் இரண்டு பங்கு எண்ணிக்கை 600 ரூபிள் ஆகும். முதலில், அசல் தொகையில் மூன்றில் ஒரு பங்கைக் கண்டுபிடிப்போம், பின்னர் எத்தனை ரூபிள் மூன்றில் மூன்று பங்கு (அசல் தொகை):

1) 600: 2 3 = 900 (ஆர்.)

பதில்:ஆரம்ப தொகை 900 ரூபிள்.

அதன் பகுதியிலிருந்து முழுவதையும் கண்டுபிடிப்பதற்கான இரண்டாவது வழி:

ஒரு முழுமையை அதன் பகுதியை வெளிப்படுத்தும் மதிப்பின் மூலம் கண்டுபிடிக்க, இந்த மதிப்பை இந்தப் பகுதியை வெளிப்படுத்தும் பின்னத்தால் வகுக்க முடியும்.

பணி 3.கோட்டு பகுதி ஏபி, 42 செ.மீ.க்கு சமம், பிரிவின் நீளம் குறுவட்டு. பிரிவின் நீளத்தைக் கண்டறியவும் குறுவட்டு.

தீர்வு:

பதில்:பிரிவு நீளம் குறுவட்டு 70 செ.மீ.

பணி 4.தர்பூசணிகள் கடைக்கு கொண்டு வரப்பட்டன. மதிய உணவுக்கு முன், கடையில் கொண்டு வந்த தர்பூசணிகளை விற்றனர், மதிய உணவுக்குப் பிறகு, 80 தர்பூசணிகள் விற்பனைக்கு மீதம் இருந்தன. கடைக்கு எத்தனை தர்பூசணிகள் கொண்டு வந்தீர்கள்?

தீர்வு:முதலில், கொண்டுவரப்பட்ட தர்பூசணிகளில் எந்தப் பகுதி எண் 80 என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். இதைச் செய்ய, கொண்டு வரப்பட்ட மொத்த தர்பூசணிகளின் எண்ணிக்கையை எடுத்து அதில் விற்கப்பட்ட (விற்ற) தர்பூசணிகளின் எண்ணிக்கையைக் கழிப்போம்:

எனவே, 80 தர்பூசணிகள் இருந்து வந்ததாக அறிந்தோம் மொத்த எண்ணிக்கைதர்பூசணிகள் கொண்டு வந்தார். மொத்தத் தொகையிலிருந்து எத்தனை தர்பூசணிகள் உருவாகின்றன, பின்னர் எத்தனை தர்பூசணிகள் உருவாக்கப்படுகின்றன (தரப்பட்ட தர்பூசணிகளின் எண்ணிக்கை):

2) 80: 4 15 = 300 (தர்பூசணிகள்)

பதில்:மொத்தம், 300 தர்பூசணிகள் கடைக்கு கொண்டு வரப்பட்டன.

5 ஆம் வகுப்பில் மாணவர்களுக்கு பின்னங்கள் அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன. முன்பு, பின்னங்களுடன் செயல்பாடுகளைச் செய்யத் தெரிந்தவர்கள் மிகவும் புத்திசாலிகளாகக் கருதப்பட்டனர். முதல் பின்னம் 1/2, அதாவது பாதி, பின்னர் 1/3 தோன்றியது, முதலியன. பல நூற்றாண்டுகளாக எடுத்துக்காட்டுகள் மிகவும் சிக்கலானதாகக் கருதப்பட்டன. இப்போது உருவாக்கப்பட்டது விரிவான விதிகள்பின்னங்களை மாற்றுதல், கூட்டல், பெருக்கல் மற்றும் பிற செயல்பாடுகள். பொருளை கொஞ்சம் புரிந்து கொண்டால் போதும், தீர்வு எளிதாக இருக்கும்.

ஒரு சாதாரண பின்னம், ஒரு எளிய பின்னம் என அழைக்கப்படுகிறது, இது இரண்டு எண்களின் பிரிவாக எழுதப்படுகிறது: m மற்றும் n.

M என்பது ஈவுத்தொகை, அதாவது பின்னத்தின் எண், மற்றும் வகுப்பான் n வகுத்தல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

சரியான பின்னங்களை அடையாளம் காணவும் (மீ< n) а также неправильные (m >n).

சரியான பின்னம் ஒன்றுக்கு குறைவாக உள்ளது (உதாரணமாக, 5/6 - இதன் பொருள் ஒன்றிலிருந்து 5 பாகங்கள் எடுக்கப்படுகின்றன; 2/8 - 2 பாகங்கள் ஒன்றிலிருந்து எடுக்கப்படுகின்றன). ஒரு முறையற்ற பின்னம் 1 க்கு சமமாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ இருக்கும் (8/7 - அலகு 7/7 மற்றும் மேலும் ஒரு பகுதி கூட்டலாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது).

எனவே, ஒன்று, எண் மற்றும் வகுத்தல் (3/3, 12/12, 100/100 மற்றும் பிற) இணையும் போது.

சாதாரண பின்னங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகள், தரம் 6

எளிய பின்னங்களுடன் நீங்கள் பின்வருவனவற்றைச் செய்யலாம்:

• ஒரு பகுதியை விரிவாக்குங்கள். பின்னத்தின் மேல் மற்றும் கீழ் பகுதிகளை ஏதேனும் ஒரே எண்ணால் (பூஜ்ஜியத்தால் அல்ல) பெருக்கினால், பின்னத்தின் மதிப்பு மாறாது (3/5 = 6/10 (வெறுமனே 2 ஆல் பெருக்கப்படும்).
• பின்னங்களைக் குறைப்பது விரிவடைவதைப் போன்றது, ஆனால் இங்கே அவை எண்ணால் வகுக்கப்படுகின்றன.
• ஒப்பிடு. இரண்டு பின்னங்களும் ஒரே எண்களைக் கொண்டிருந்தால், சிறிய வகுப்பைக் கொண்ட பின்னம் பெரியதாக இருக்கும். பிரிவுகள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், மிகப்பெரிய எண் கொண்ட பின்னம் அதிகமாக இருக்கும்.
• கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செய்யவும். அதே வகுப்பினருடன், இதைச் செய்வது எளிது (நாங்கள் மேல் பகுதிகளைச் சுருக்கமாகக் கூறுகிறோம், ஆனால் கீழ் பகுதி மாறாது). அவை வேறுபட்டால், நீங்கள் ஒரு பொதுவான வகுப்பையும் கூடுதல் காரணிகளையும் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
• பின்னங்களை பெருக்கி வகுக்கவும்.

கீழே உள்ள பின்னங்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.

குறைக்கப்பட்ட பின்னங்கள் தரம் 6

குறைப்பது என்பது ஒரு பின்னத்தின் மேல் மற்றும் கீழ் பகுதியை சில சம எண்ணால் வகுக்க வேண்டும்.

படம் குறைப்பதற்கான எளிய எடுத்துக்காட்டுகளைக் காட்டுகிறது. முதல் விருப்பத்தில், எண் மற்றும் வகுத்தல் 2 ஆல் வகுபடும் என்பதை நீங்கள் உடனடியாக யூகிக்க முடியும்.

ஒரு குறிப்பில்! எண் சமமாக இருந்தால், அது எப்படியும் 2 ஆல் வகுபடும். இரட்டை எண்கள்- இது 2, 4, 6...32 8 (இரட்டை எண்ணுடன் முடிவடைகிறது) போன்றவை.

இரண்டாவது வழக்கில், 6 ஐ 18 ஆல் வகுத்தால், எண்கள் 2 ஆல் வகுபடும் என்பது உடனடியாகத் தெளிவாகிறது. வகுத்தால், நமக்கு 3/9 கிடைக்கும். இந்த பின்னம் 3 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது. பிறகு பதில் 1/3. நீங்கள் இரண்டு வகுப்பினையும் பெருக்கினால்: 2 ஆல் 3, உங்களுக்கு 6 கிடைக்கும். பின்னம் ஆறால் வகுக்கப்பட்டது என்று மாறிவிடும். இந்த படிப்படியான பிரிவு அழைக்கப்படுகிறது பொதுவான வகுப்பிகளால் பின்னங்களின் தொடர்ச்சியான குறைப்பு.

சிலர் உடனடியாக 6 ஆல் வகுப்பார்கள், மற்றவர்கள் பகுதிகளால் வகுக்க வேண்டும். முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், முடிவில் எந்த வகையிலும் குறைக்க முடியாத ஒரு பகுதியே உள்ளது.

ஒரு எண்ணில் இலக்கங்கள் இருந்தால், அதன் கூட்டல் 3 ஆல் வகுபடும் எண்ணை விளைவித்தால், அசல் ஒன்றை 3 ஆல் குறைக்கலாம். எடுத்துக்காட்டு: எண் 341. எண்களைச் சேர்க்கவும்: 3 + 4 + 1 = 8 (8 3 ஆல் வகுபடாது, அதாவது 341 என்ற எண்ணை மீதி இல்லாமல் 3 ஆல் குறைக்க முடியாது). மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு: 264. சேர்: 2 + 6 + 4 = 12 (3 ஆல் வகுபடும்). நாம் பெறுகிறோம்: 264: 3 = 88. இது பெரிய எண்களைக் குறைப்பதை எளிதாக்கும்.

பொதுவான வகுப்பிகளால் பின்னங்களை வரிசையாகக் குறைக்கும் முறைக்கு கூடுதலாக, பிற முறைகள் உள்ளன.

GCD என்பது ஒரு எண்ணுக்கான மிகப்பெரிய வகுப்பான். வகுத்தல் மற்றும் எண் ஆகியவற்றிற்கான ஜிசிடியைக் கண்டறிந்த பிறகு, நீங்கள் உடனடியாகப் பகுதியைக் குறைக்கலாம் சரியான எண். ஒவ்வொரு எண்ணையும் படிப்படியாகப் பிரிப்பதன் மூலம் தேடல் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. அடுத்து, எந்த வகுப்பிகள் ஒத்துப்போகின்றன என்பதைப் பார்க்கிறார்கள்; அவற்றில் பல இருந்தால் (கீழே உள்ள படத்தில் உள்ளதைப் போல), நீங்கள் பெருக்க வேண்டும்.

கலப்பு பின்னங்கள் தரம் 6

அனைத்து முறையற்ற பின்னங்களும் அவற்றிலிருந்து முழு பகுதியையும் பிரிப்பதன் மூலம் கலப்பு பின்னங்களாக மாற்றலாம். முழு எண் இடதுபுறத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது.

அடிக்கடி இருந்து வருகிறது தகாப்பின்னம்ஒரு கலப்பு எண்ணை உருவாக்கவும். மாற்றும் செயல்முறை கீழே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் காட்டப்பட்டுள்ளது: 22/4 = 22 ஐ 4 ஆல் வகுத்தால், நாம் 5 முழு எண்களைப் பெறுகிறோம் (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. நமக்கு 5 முழு எண்கள் மற்றும் 2/4 (வகுப்பு மாறாது) கிடைக்கும். பின்னம் குறைக்கப்படலாம் என்பதால், மேல் மற்றும் கீழ் பகுதிகளை 2 ஆல் வகுக்கிறோம்.

கலப்பு எண்ணை முறையற்ற பின்னமாக மாற்றுவது எளிது (பின்னங்களைப் பிரித்து பெருக்கும்போது இது அவசியம்). இதைச் செய்ய: பின்னத்தின் கீழ் பகுதியால் முழு எண்ணைப் பெருக்கி, அதில் எண்ணைச் சேர்க்கவும். தயார். வகுத்தல் மாறாது.

6 ஆம் வகுப்பு பின்னங்களைக் கொண்ட கணக்கீடுகள்

கலப்பு எண்களைச் சேர்க்கலாம். வகுத்தல்கள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், இதைச் செய்வது எளிது: முழு எண் பகுதிகள் மற்றும் எண்களைச் சேர்க்கவும், வகுத்தல் இடத்தில் இருக்கும்.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் எண்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​செயல்முறை மிகவும் சிக்கலானது. முதலில், எண்களை ஒரு சிறிய வகுப்பிற்கு (LSD) குறைக்கிறோம்.

கீழே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், எண்கள் 9 மற்றும் 6 க்கு, வகுத்தல் 18 ஆக இருக்கும். இதற்குப் பிறகு, கூடுதல் காரணிகள் தேவை. அவற்றைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் 18 ஐ 9 ஆல் வகுக்க வேண்டும், இப்படித்தான் நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் கூடுதல் எண்- 2. பின்னம் 8/18 ஐப் பெற, அதை எண் 4 ஆல் பெருக்குகிறோம்). அவர்கள் இரண்டாவது பகுதியிலும் அவ்வாறே செய்கிறார்கள். மாற்றப்பட்ட பின்னங்களை நாங்கள் ஏற்கனவே சேர்த்துள்ளோம் (முழு எண்கள் மற்றும் எண்களை தனித்தனியாக, நாங்கள் வகுப்பை மாற்ற மாட்டோம்). எடுத்துக்காட்டில், பதில் சரியான பின்னமாக மாற்றப்பட வேண்டும் (ஆரம்பத்தில் எண் வகுப்பை விட அதிகமாக இருந்தது).

பின்னங்கள் வேறுபடும் போது, ​​செயல்களின் அல்காரிதம் ஒன்றுதான் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

பின்னங்களைப் பெருக்கும் போது, ​​இரண்டையும் ஒரே கோட்டின் கீழ் வைப்பது முக்கியம். எண் கலந்திருந்தால், அதை மாற்றுவோம் எளிய பின்னம். அடுத்து, மேல் மற்றும் கீழ் பகுதிகளை பெருக்கி பதில் எழுதவும். பின்னங்களைக் குறைக்க முடியும் என்பது தெளிவாகத் தெரிந்தால், அவற்றை உடனடியாகக் குறைக்கிறோம்.

மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், நீங்கள் எதையும் குறைக்க வேண்டியதில்லை, நீங்கள் பதிலை எழுதி முழு பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்தியுள்ளீர்கள்.

இந்த எடுத்துக்காட்டில், ஒரு வரியின் கீழ் எண்களைக் குறைக்க வேண்டும். ஆயத்தமான பதிலை நீங்கள் சுருக்கலாம் என்றாலும்.

பிரிக்கும் போது, ​​அல்காரிதம் கிட்டத்தட்ட ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். முதலில் நாம் மாற்றுவோம் கலப்பு பின்னம்தவறான ஒன்றுக்கு, பின்னர் ஒரு வரியின் கீழ் எண்களை எழுதுங்கள், வகுப்பதைப் பெருக்கத்துடன் மாற்றவும். இரண்டாவது பகுதியின் மேல் மற்றும் கீழ் பகுதிகளை மாற்ற மறக்காதீர்கள் (இது பின்னங்களைப் பிரிப்பதற்கான விதி).

தேவைப்பட்டால், எண்களைக் குறைக்கிறோம் (கீழே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் அவற்றை ஐந்து மற்றும் இரண்டாகக் குறைத்தோம்). முழு பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்துவதன் மூலம் தவறான பகுதியை மாற்றுகிறோம்.

அடிப்படை பின்ன சிக்கல்கள் 6 ஆம் வகுப்பு

வீடியோ இன்னும் சில பணிகளைக் காட்டுகிறது. தெளிவுக்குப் பயன்படுகிறது வரைகலை படங்கள்பின்னங்களை காட்சிப்படுத்த உதவும் தீர்வுகள்.

விளக்கங்களுடன் தரம் 6 பின்னங்களை பெருக்குவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

பெருக்கும் பின்னங்கள் ஒரு வரியின் கீழ் எழுதப்பட்டுள்ளன. பின்னர் அவை அதே எண்களால் வகுப்பதன் மூலம் குறைக்கப்படுகின்றன (உதாரணமாக, வகுப்பில் 15 மற்றும் எண்களில் 5 ஐ ஐந்தால் வகுக்க முடியும்).

பின்னங்களை ஒப்பிடுதல் தரம் 6

பின்னங்களை ஒப்பிட, நீங்கள் இரண்டு எளிய விதிகளை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

விதி 1. பிரிவுகள் வேறுபட்டால்

விதி 2. பிரிவுகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்போது

எடுத்துக்காட்டாக, 7/12 மற்றும் 2/3 பின்னங்களை ஒப்பிடுக.

1. நாங்கள் பிரிவுகளைப் பார்க்கிறோம், அவை பொருந்தவில்லை. எனவே நீங்கள் பொதுவான ஒன்றைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
2. பின்னங்களுக்கு, பொதுப் பிரிவு 12 ஆகும்.
3. நாம் முதலில் 12 ஐ முதல் பகுதியின் கீழ் பகுதியால் பிரிக்கிறோம்: 12: 12 = 1 (இது 1 வது பின்னத்திற்கு கூடுதல் காரணி).
4. இப்போது நாம் 12 ஐ 3 ஆல் வகுக்கிறோம், நமக்கு 4 கிடைக்கும் - கூடுதல். 2 வது பகுதியின் காரணி.
5. பின்னங்களை மாற்ற, விளைந்த எண்களை எண்களால் பெருக்குகிறோம்: 1 x 7 = 7 (முதல் பின்னம்: 7/12); 4 x 2 = 8 (இரண்டாவது பின்னம்: 8/12).
6. இப்போது நாம் ஒப்பிடலாம்: 7/12 மற்றும் 8/12. அது மாறியது: 7/12< 8/12.

பின்னங்களை சிறப்பாகப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த, ஒரு பொருளைப் பகுதிகளாகப் பிரிக்கும் (உதாரணமாக, கேக்) தெளிவுக்காக படங்களைப் பயன்படுத்தலாம். நீங்கள் 4/7 மற்றும் 2/3 ஐ ஒப்பிட விரும்பினால், முதல் வழக்கில் கேக் 7 பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டு அவற்றில் 4 தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. இரண்டாவதாக, அவை 3 பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டு 2 ஐ எடுக்கின்றன. நிர்வாணக் கண்ணால் 2/3 4/7 ஐ விட அதிகமாக இருக்கும் என்பது தெளிவாகிறது.

பயிற்சிக்கான தரம் 6 பின்னங்கள் கொண்ட எடுத்துக்காட்டுகள்

பயிற்சியாக பின்வரும் பணிகளை முடிக்கலாம்.

• பின்னங்களை ஒப்பிடுக

• பெருக்கல் செய்யவும்

உதவிக்குறிப்பு: பின்னங்களுக்கு (குறிப்பாக அவற்றின் மதிப்புகள் சிறியதாக இருந்தால்) குறைந்த பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டுபிடிப்பது கடினம் என்றால், நீங்கள் முதல் மற்றும் இரண்டாவது பின்னங்களின் வகுப்பினைப் பெருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டு: 2/8 மற்றும் 5/9. அவற்றின் வகுப்பினைக் கண்டுபிடிப்பது எளிது: 8 ஐ 9 ஆல் பெருக்கினால், உங்களுக்கு 72 கிடைக்கும்.

6 ஆம் வகுப்பு பின்னங்களுடன் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கு, பின்னங்களுடன் செயல்பாடுகளை நினைவில் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும்: பெருக்கல், வகுத்தல், கழித்தல் மற்றும் கூட்டல். காரணிகளில் ஒன்று தெரியவில்லை என்றால், தயாரிப்பு (மொத்தம்) அறியப்பட்ட காரணியால் வகுக்கப்படுகிறது, அதாவது, பின்னங்கள் பெருக்கப்படுகின்றன (இரண்டாவது திரும்பியது).

ஈவுத்தொகை தெரியவில்லை எனில், வகுப்பினால் வகுத்தல் பெருக்கப்படும், மேலும் வகுப்பினைக் கண்டறிய, ஈவுத்தொகையை பங்கால் வகுக்க வேண்டும்.

கற்பனை செய்வோம் எளிய உதாரணங்கள்சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வுகள்:

இங்கே நீங்கள் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு வழிவகுக்காமல், பின்னங்களின் வேறுபாட்டை மட்டுமே உருவாக்க வேண்டும்.

பதில் தவறான பின்னமாக வெளிவந்தது. இது 1 முழு மற்றும் 3/5 ஆக மாற்றப்படலாம்.

இரண்டாவது முறையில், எண் மற்றும் வகுப்பினை 4 ஆல் பெருக்கி, வகுப்பினைப் புரட்டுவதற்குப் பதிலாக கீழ்ப் பகுதியை ரத்து செய்ய வேண்டும்.

இந்த கட்டுரை பின்னங்களின் செயல்பாடுகளை ஆராய்கிறது. A B வடிவத்தின் பின்னங்களின் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் அல்லது விரிவுபடுத்துதல் ஆகியவற்றுக்கான விதிகள் உருவாக்கப்பட்டு நியாயப்படுத்தப்படும், இதில் A மற்றும் B ஆகியவை எண்களாகவோ, எண் வெளிப்பாடுகளாகவோ அல்லது மாறிகள் கொண்ட வெளிப்பாடுகளாகவோ இருக்கலாம். முடிவில், விரிவான விளக்கங்களுடன் தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் பரிசீலிக்கப்படும்.

Yandex.RTB R-A-339285-1

பொதுவான எண் பின்னங்களுடன் செயல்பாடுகளைச் செய்வதற்கான விதிகள்

எண்ணியல் பின்னங்கள் பொதுவான பார்வைஒரு எண் மற்றும் வகுப்பினைக் கொண்டிருக்கும் முழு எண்கள்அல்லது எண் வெளிப்பாடுகள். 3 5, 2, 8 4, 1 + 2 3 4 (5 - 2), 3 4 + 7 8 2, 3 - 0, 8, 1 2 2, π 1 - 2 3 + π, போன்ற பின்னங்களைக் கருத்தில் கொண்டால் 2 0, 5 ln 3, பின்னர் எண் மற்றும் வகுப்பில் எண்கள் மட்டுமல்ல, பல்வேறு வகைகளின் வெளிப்பாடுகளும் இருக்கலாம் என்பது தெளிவாகிறது.

வரையறை 1

சாதாரண பின்னங்களுடன் செயல்பாடுகள் மேற்கொள்ளப்படும் விதிகள் உள்ளன. இது பொதுவான பின்னங்களுக்கும் ஏற்றது:

• போன்ற பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழிக்கும்போது, ​​​​எண்கள் மட்டுமே சேர்க்கப்படும், மேலும் வகுப்பான் அப்படியே இருக்கும், அதாவது: a d ± c d = a ± c d, மதிப்புகள் a, c மற்றும் d ≠ 0 ஆகியவை சில எண்கள் அல்லது எண் வெளிப்பாடுகள்.
• வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் ஒரு பகுதியைச் சேர்க்கும்போது அல்லது கழிக்கும்போது, ​​​​அதை ஒரு பொதுவான வகுப்பாகக் குறைக்க வேண்டும், பின்னர் அதே அடுக்குகளுடன் விளைந்த பின்னங்களைச் சேர்க்க வேண்டும் அல்லது கழிக்க வேண்டும். உண்மையில் இது போல் தெரிகிறது: a b ± c d = a · p ± c · r s, இதில் a, b ≠ 0, c, d ≠ 0, p ≠ 0, r ≠ 0, s ≠ 0 ஆகியவை உண்மையான எண்கள், மற்றும் b · p = d · r = s . p = d மற்றும் r = b என்றால், a b ± c d = a · d ± c · d b · d.
• பின்னங்களைப் பெருக்கும் போது, ​​செயல் எண்களைக் கொண்டு செய்யப்படுகிறது, அதன் பிறகு வகுப்பிகளுடன், நாம் ஒரு b · c d = a · c b · d ஐப் பெறுகிறோம், அங்கு a, b ≠ 0, c, d ≠ 0 ஆகியவை உண்மையான எண்களாக செயல்படுகின்றன.
• ஒரு பின்னத்தை ஒரு பின்னத்தால் வகுக்கும் போது, ​​நாம் இரண்டாவது தலைகீழ் மூலம் முதல் பெருக்குகிறோம், அதாவது, நாம் எண் மற்றும் வகுப்பினை மாற்றுகிறோம்: a b: c d = a b · d c.

விதிகளுக்கான பகுத்தறிவு

கணக்கிடும் போது நீங்கள் நம்பியிருக்க வேண்டிய பின்வரும் கணித புள்ளிகள் உள்ளன:

• ஸ்லாஷ் என்றால் பிரிவு அடையாளம்;
• ஒரு எண்ணால் வகுத்தல் அதன் பரஸ்பர மதிப்பின் மூலம் பெருக்கப்படுகிறது;
• உண்மையான எண்களுடன் செயல்பாடுகளின் சொத்தின் பயன்பாடு;
• பின்னங்கள் மற்றும் எண் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அடிப்படை சொத்தின் பயன்பாடு.

அவர்களின் உதவியுடன், நீங்கள் படிவத்தின் மாற்றங்களைச் செய்யலாம்:

a d ± c d = a · d - 1 ± c · d - 1 = a ± c · d - 1 = a ± c d ; a b ± c d = a · p b · p ± c · r d · r = a · p s ± c · e s = a · p ± c · r s; a b · c d = a · d b · d · b · c b · d = a · d · a · d - 1 · b · c · b · d - 1 = = a · d · b · c · b · d - 1 · b · d - 1 = a · d · b · c b · d · b · d - 1 = = (a · c) · (b · d) - 1 = a · c b · d

எடுத்துக்காட்டுகள்

முந்தைய பத்தியில் பின்னங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகள் பற்றி கூறப்பட்டது. இதற்குப் பிறகுதான் பின்னம் எளிமைப்படுத்தப்பட வேண்டும். பின்னங்களை மாற்றுவது குறித்த பத்தியில் இந்த தலைப்பு விரிவாக விவாதிக்கப்பட்டது.

முதலில், ஒரே வகுப்பில் பின்னங்களைச் சேர்ப்பது மற்றும் கழிப்பது போன்ற ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

8 2, 7 மற்றும் 1 2, 7 பின்னங்கள் கொடுக்கப்பட்டால், விதியின் படி எண்களைச் சேர்த்து வகுப்பை மீண்டும் எழுதுவது அவசியம்.

தீர்வு

பின்னர் 8 + 1 2, 7 படிவத்தின் ஒரு பகுதியைப் பெறுகிறோம். கூட்டலைச் செய்த பிறகு, 8 + 1 2, 7 = 9 2, 7 = 90 27 = 3 1 3 படிவத்தின் ஒரு பகுதியைப் பெறுகிறோம். எனவே, 8 2, 7 + 1 2, 7 = 8 + 1 2, 7 = 9 2, 7 = 90 27 = 3 1 3.

பதில்: 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 3 1 3

மற்றொரு தீர்வு உள்ளது. தொடங்குவதற்கு, நாம் ஒரு சாதாரண பின்னத்தின் வடிவத்திற்கு மாறுகிறோம், அதன் பிறகு நாம் ஒரு எளிமைப்படுத்தலைச் செய்கிறோம். இது போல் தெரிகிறது:

8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 80 27 + 10 27 = 90 27 = 3 1 3

எடுத்துக்காட்டு 2

2 3 3 · log 2 3 · log 2 5 + 1 என்ற படிவத்தின் ஒரு பகுதியை 1 - 2 3 · log 2 3 · log 2 5 + 1 இலிருந்து கழிப்போம்.

சமமான பிரிவுகள் கொடுக்கப்பட்டிருப்பதால், அதே வகுப்பில் ஒரு பகுதியைக் கணக்கிடுகிறோம் என்று அர்த்தம். நமக்கு அது கிடைக்கும்

1 - 2 3 பதிவு 2 3 பதிவு 2 5 + 1 - 2 3 3 பதிவு 2 3 பதிவு 2 5 + 1 = 1 - 2 - 2 3 3 பதிவு 2 3 பதிவு 2 5 + 1

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. ஒரு முக்கியமான புள்ளி ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைப்பதாகும். இது இல்லாமல் எங்களால் செயல்படுத்த முடியாது மேலும் நடவடிக்கைகள்பின்னங்களுடன்.

செயல்முறை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைப்பதை தெளிவற்ற முறையில் நினைவூட்டுகிறது. அதாவது, வகுப்பில் குறைவான பொதுவான வகுப்பான் தேடப்படுகிறது, அதன் பிறகு விடுபட்ட காரணிகள் பின்னங்களில் சேர்க்கப்படும்.

சேர்க்கப்படும் பின்னங்கள் பொதுவான காரணிகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்றால், அவற்றின் தயாரிப்பு ஒன்றாக மாறும்.

எடுத்துக்காட்டு 3

2 3 5 + 1 மற்றும் 1 2 பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

தீர்வு

இந்த வழக்கில், பொதுவான வகுத்தல் என்பது பிரிவின் தயாரிப்பு ஆகும். பிறகு நமக்கு 2 · 3 5 + 1 கிடைக்கும். பின்னர், கூடுதல் காரணிகளை அமைக்கும்போது, ​​​​முதல் பகுதிக்கு 2 க்கு சமம், இரண்டாவது 3 5 + 1 ஆகும். பெருக்கலுக்குப் பிறகு, பின்னங்கள் 4 2 · 3 5 + 1 வடிவத்தில் குறைக்கப்படுகின்றன. 1 2 இன் பொதுவான குறைப்பு 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1 ஆக இருக்கும். பெற்றது பகுதி வெளிப்பாடுகள்அதைச் சேர்க்கவும், நாங்கள் அதைப் பெறுகிறோம்

2 3 5 + 1 + 1 2 = 2 2 2 3 5 + 1 + 1 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = = 4 2 3 5 + 1 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 4 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

பதில்: 2 3 5 + 1 + 1 2 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

நாம் பொதுவான பின்னங்களைக் கையாளும் போது, ​​நாம் பொதுவாக குறைந்த பொதுவான வகுப்பைப் பற்றி பேசுவதில்லை. எண்களின் பலனைப் பிரிவாகக் கொள்வது லாபமற்றது. முதலில் அவர்களின் தயாரிப்பை விட மதிப்பு குறைவாக உள்ள எண் உள்ளதா என்பதை நீங்கள் சரிபார்க்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 4

1 6 · 2 1 5 மற்றும் 1 4 · 2 3 5 ஆகியவற்றின் உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம், அவற்றின் தயாரிப்பு 6 · 2 1 5 · 4 · 2 3 5 = 24 · 2 4 5 க்கு சமமாக இருக்கும் போது. பின்னர் நாம் 12 · 2 3 5 ஐ பொது வகுப்பாக எடுத்துக்கொள்கிறோம்.

பொது பின்னங்களை பெருக்குவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.

உதாரணம் 5

இதைச் செய்ய, நீங்கள் 2 + 1 6 மற்றும் 2 · 5 3 · 2 + 1 ஐப் பெருக்க வேண்டும்.

தீர்வு

விதியைப் பின்பற்றி, எண்களின் பெருக்கத்தை ஒரு வகுப்பாக மீண்டும் எழுதுவது மற்றும் எழுதுவது அவசியம். நாம் 2 + 1 6 2 5 3 2 + 1 2 + 1 2 5 6 3 2 + 1 ஐப் பெறுகிறோம். ஒரு பின்னம் பெருக்கப்பட்டவுடன், அதை எளிதாக்குவதற்கு நீங்கள் குறைப்புகளைச் செய்யலாம். பின்னர் 5 · 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 · 3 3 2 + 1 · 9 3 10.

ஒரு பரஸ்பர பின்னத்தால் வகுப்பிலிருந்து பெருக்கத்திற்கு மாறுவதற்கான விதியைப் பயன்படுத்தி, கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றின் பரஸ்பரப் பகுதியைப் பெறுகிறோம். இதைச் செய்ய, எண் மற்றும் வகுக்கும் இடமாற்றம் செய்யப்படுகிறது. ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10

பின்னர் அவை விளைந்த பகுதியைப் பெருக்கி எளிமைப்படுத்த வேண்டும். தேவைப்பட்டால், வகுப்பில் உள்ள பகுத்தறிவின்மையை அகற்றவும். நமக்கு அது கிடைக்கும்

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 9 3 10 2 + 1 = 5 2 10 2 + 1 = 3 2 2 + 1 = 3 2 - 1 2 2 + 1 2 - 1 = 3 2 - 1 2 2 2 - 1 2 = 3 2 - 1 2

பதில்: 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 3 2 - 1 2

ஒரு எண் அல்லது எண் வெளிப்பாடு 1 க்கு சமமான வகுப்பைக் கொண்ட பின்னமாக குறிப்பிடப்படும்போது இந்த பத்தி பொருந்தும், பின்னர் அத்தகைய பின்னம் கொண்ட செயல்பாடு ஒரு தனி பத்தியாக கருதப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 1 6 · 7 4 - 1 · 3 என்ற வெளிப்பாடு 3 இன் மூலத்தை மற்றொரு 3 1 வெளிப்பாடு மூலம் மாற்றலாம் என்பதைக் காட்டுகிறது. இந்த உள்ளீடு 1 6 · 7 4 - 1 · 3 = 1 6 · 7 4 - 1 · 3 1 படிவத்தின் இரண்டு பின்னங்களைப் பெருக்குவது போல் இருக்கும்.

மாறிகளைக் கொண்ட பின்னங்களில் செயல்பாடுகளைச் செய்தல்

முதல் கட்டுரையில் விவாதிக்கப்பட்ட விதிகள் மாறிகளைக் கொண்ட பின்னங்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளுக்குப் பொருந்தும். பிரிவுகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்போது கழித்தல் விதியைக் கவனியுங்கள்.

A, C மற்றும் D (D பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை) எந்த வெளிப்பாடுகளாக இருக்கலாம் என்பதை நிரூபிக்க வேண்டியது அவசியம், மேலும் A D ± C D = A ± C D என்பது அதன் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் வரம்பிற்கு சமமானது.

ODZ மாறிகளின் தொகுப்பை எடுக்க வேண்டியது அவசியம். பின்னர் A, C, D ஆகியவை தொடர்புடைய மதிப்புகளை a 0, c 0 மற்றும் எடுக்க வேண்டும் d 0. A D ± C D படிவத்தின் மாற்றீடு ஒரு 0 d 0 ± c 0 d 0 படிவத்தின் வேறுபாட்டை விளைவிக்கிறது, அங்கு, கூட்டல் விதியைப் பயன்படுத்தி, 0 ± c 0 d 0 வடிவத்தின் சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம். A ± C D என்ற வெளிப்பாட்டை மாற்றினால், a 0 ± c 0 d 0 வடிவத்தின் அதே பகுதியைப் பெறுவோம். இங்கிருந்து ODZ, A ± C D மற்றும் A D ± C D ஆகியவற்றை திருப்திப்படுத்தும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மதிப்பு சமமாக கருதப்படுகிறது.

மாறிகளின் எந்த மதிப்புக்கும், இந்த வெளிப்பாடுகள் சமமாக இருக்கும், அதாவது அவை ஒரே மாதிரியான சமம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இதன் பொருள் இந்த வெளிப்பாடு A D ± C D = A ± C D வடிவத்தின் நிரூபிக்கக்கூடிய சமத்துவமாக கருதப்படுகிறது.

மாறிகளுடன் பின்னங்களைக் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல் எடுத்துக்காட்டுகள்

உங்களிடம் ஒரே வகைப் பிரிவுகள் இருக்கும்போது, ​​நீங்கள் எண்களைக் கூட்டவோ அல்லது கழிக்கவோ வேண்டும். இந்த பகுதியை எளிமைப்படுத்தலாம். சில நேரங்களில் நீங்கள் ஒரே மாதிரியான சமமான பின்னங்களுடன் வேலை செய்ய வேண்டும், ஆனால் முதல் பார்வையில் இது கவனிக்கப்படாது, ஏனெனில் சில மாற்றங்கள் செய்யப்பட வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, x 2 3 x 1 3 + 1 மற்றும் x 1 3 + 1 2 அல்லது 1 2 sin 2 α மற்றும் sin a cos a. பெரும்பாலும், அதே வகுப்பினரைக் காண அசல் வெளிப்பாட்டின் எளிமைப்படுத்தல் தேவைப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 6

கணக்கிடவும்: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x · (l g x + 2) + 4 · l g x x · (l g x + 2) , x - 1 x - 1 + x x + 1 .

தீர்வு

1. கணக்கீடு செய்ய, நீங்கள் ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களைக் கழிக்க வேண்டும். பிறகு x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 என்று கிடைக்கும். அதன் பிறகு நீங்கள் அடைப்புக்குறிகளை விரிவாக்கலாம் மற்றும் ஒத்த சொற்களைச் சேர்க்கலாம். x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 + x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2 என்று பெறுகிறோம்.
2. பிரிவுகள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், வகுப்பை விட்டுவிட்டு எண்களைச் சேர்ப்பதே எஞ்சியுள்ளது: l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g 2 x + 4 + 4 x (l g x + 2)
   சேர்த்தல் முடிந்தது. பின்னத்தை குறைக்க முடியும் என்பதைக் காணலாம். தொகையின் வர்க்கத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அதன் எண்ணை மடிக்கலாம், பின்னர் நாம் (l g x + 2) 2 ஐப் பெறுகிறோம் சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களிலிருந்து. பின்னர் நாம் அதைப் பெறுகிறோம்
   l g 2 x + 4 + 2 l g x x (l g x + 2) = (l g x + 2) 2 x (l g x + 2) = l g x + 2 x
3. வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் x - 1 x - 1 + x x + 1 வடிவத்தின் பின்னங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. மாற்றத்திற்குப் பிறகு, நீங்கள் கூடுதலாக செல்லலாம்.

இரு மடங்கு தீர்வைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

முதல் முறை என்னவென்றால், முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் சதுரங்களைப் பயன்படுத்தி அதன் அடுத்தடுத்த குறைப்புடன் காரணியாக்கப்படுகிறது. படிவத்தின் ஒரு பகுதியைப் பெறுகிறோம்

x - 1 x - 1 = x - 1 (x - 1) x + 1 = 1 x + 1

எனவே x - 1 x - 1 + x x + 1 = 1 x + 1 + x x + 1 = 1 + x x + 1 .

இந்த வழக்கில், வகுப்பில் உள்ள பகுத்தறிவின்மையைப் போக்க வேண்டியது அவசியம்.

1 + x x + 1 = 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

இரண்டாவது முறையானது, இரண்டாவது பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை x - 1 என்ற வெளிப்பாட்டால் பெருக்குவது. இவ்வாறு, நாம் பகுத்தறிவின்மையிலிருந்து விடுபட்டு, அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கு செல்கிறோம். பிறகு

x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 x - 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = = x - 1 x - 1 + x x - x x - 1 = x - 1 + x · x - x x - 1

பதில்: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x · (l g x + 2) + 4 · l g x x · (l g x + 2) = l g x + 2 x, 3) x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 + x · x - x x - 1 .

கடைசி எடுத்துக்காட்டில், பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைப்பது தவிர்க்க முடியாதது என்பதைக் கண்டறிந்தோம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் பின்னங்களை எளிதாக்க வேண்டும். சேர்க்கும் போது அல்லது கழிக்கும்போது, ​​நீங்கள் எப்போதும் ஒரு பொதுவான வகுப்பைத் தேட வேண்டும், இது எண்களில் கூடுதல் காரணிகளைக் கொண்ட வகுப்பினரின் தயாரிப்பு போல் தெரிகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 7

பின்னங்களின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடவும்: 1) x 3 + 1 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) (2 x - 4) - sin x x 5 ln (x + 1) (2 x - 4) , 3) ​​1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x

தீர்வு

1. வகுப்பிற்கு சிக்கலான கணக்கீடுகள் எதுவும் தேவையில்லை, எனவே நீங்கள் 3 x 7 + 2 · 2 படிவத்தின் தயாரிப்பைத் தேர்வு செய்ய வேண்டும், பின்னர் முதல் பகுதிக்கு x 7 + 2 · 2 ஐ கூடுதல் காரணியாகவும், இரண்டாவது 3 ஐ தேர்வு செய்யவும். பெருக்கும்போது, ​​x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 3 x 7 + 2 2 + 3 1 3 x 7 + 2 2 = = x x 7 + 2 2 + 3 3 வடிவத்தின் ஒரு பகுதியைப் பெறுகிறோம். x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2
2. வகுத்தல்கள் ஒரு தயாரிப்பு வடிவத்தில் வழங்கப்படுவதைக் காணலாம், அதாவது கூடுதல் மாற்றங்கள் தேவையற்றவை. பொது வகுப்பானது x 5 · ln 2 x + 1 · 2 x - 4 வடிவத்தின் விளைபொருளாகக் கருதப்படும். எனவே x 4 முதல் பின்னத்திற்கு கூடுதல் காரணி, மற்றும் ln(x + 1) இரண்டாவது. பின்னர் நாம் கழித்து பெறுகிறோம்:
   x + 1 x · ln 2 (x + 1) · 2 x - 4 - sin x x 5 · ln (x + 1) · 2 x - 4 = = x + 1 · x 4 x 5 · ln 2 (x + 1 ) · 2 x - 4 - sin x · ln x + 1 x 5 · ln 2 (x + 1) · (2 ​​x - 4) = = x + 1 · x 4 - sin x · ln (x + 1 ) x 5 · ln 2 (x + 1) · (2 ​​x - 4) = x · x 4 + x 4 - sin x · ln (x + 1) x 5 · ln 2 (x + 1) · ( 2 x - 4)
3. பின்னம் வகுப்பாளர்களுடன் பணிபுரியும் போது இந்த உதாரணம் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும். 1 cos x - x · cos x + x + 1 (cos x +) படிவத்தின் வெளிப்பாட்டிற்குச் செல்வதை சாத்தியமாக்கும் என்பதால், சதுரங்களின் வேறுபாடு மற்றும் தொகையின் வர்க்கத்திற்கான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவது அவசியம். x) 2. பின்னங்கள் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்படுவதைக் காணலாம். நாம் cos x - x · cos x + x 2 என்று பெறுகிறோம்.

பின்னர் நாம் அதைப் பெறுகிறோம்

1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = = 1 cos x - x cos x + x + 1 cos x + x 2 = = cos x + x cos x - x cos x + x 2 + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = = cos x + x + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = 2 cos x cos x - x cos x + x 2

பதில்:

1) x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - sin x x 5 · ln (x + 1) · 2 x - 4 = = x · x 4 + x 4 - sin x · ln (x + 1) x 5 · ln 2 (x + 1) · ( 2 x - 4) , 3) 1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 · cos x · x + x = 2 · cos x cos x - x · cos x + x 2 .

மாறிகள் மூலம் பின்னங்களை பெருக்குவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

பின்னங்களைப் பெருக்கும்போது, ​​எண்ணை எண்ணால் பெருக்கப்படும். பின்னர் நீங்கள் குறைப்பு சொத்து விண்ணப்பிக்க முடியும்.

எடுத்துக்காட்டு 8

x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1 மற்றும் 3 · x 2 1 3 · x + 1 - 2 sin 2 · x - x பின்னங்களைப் பெருக்கவும்.

தீர்வு

பெருக்கல் செய்ய வேண்டும். நமக்கு அது கிடைக்கும்

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = = x - 2 x 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 பாவம் (2 x - x)

கணக்கீடுகளின் வசதிக்காக எண் 3 முதல் இடத்திற்கு நகர்த்தப்பட்டது, மேலும் நீங்கள் பின்னத்தை x 2 ஆல் குறைக்கலாம், பின்னர் படிவத்தின் வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம்

3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 பாவம் (2 x - x)

பதில்: x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = 3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 · ln x + 1 · பாவம் (2 · x - x) .

பிரிவு

பின்னங்களின் வகுத்தல் பெருக்கத்திற்கு ஒத்ததாகும், ஏனெனில் முதல் பின்னம் இரண்டாவது பரஸ்பரத்தால் பெருக்கப்படுகிறது. உதாரணத்திற்கு x + 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 என்ற பின்னத்தை எடுத்து 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x - x ஆல் வகுத்தால், அதை இவ்வாறு எழுதலாம்.

x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1: 3 · x 2 1 3 · x + 1 - 2 sin (2 · x - x) , பின்னர் x + 2 · x x வடிவத்தின் பலனை மாற்றவும் 2 · ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 பாவம் (2 x - x)

விரிவடைதல்

அதிவேகத்துடன் கூடிய பொதுவான பின்னங்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளைக் கருத்தில் கொண்டு செல்லலாம். இயற்கையான அடுக்குடன் கூடிய சக்தி இருந்தால், செயல் சம பின்னங்களின் பெருக்கமாகக் கருதப்படுகிறது. ஆனால் அதைப் பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கப்படுகிறது பொது அணுகுமுறை, டிகிரிகளின் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. C ஆனது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாத எந்த வெளிப்பாடுகளும் A மற்றும் C, மற்றும் A C r வடிவத்தின் வெளிப்பாட்டிற்கு ODZ இல் உள்ள எந்த உண்மையான r யும் A C r = A r C r என்பது செல்லுபடியாகும். இதன் விளைவாக ஒரு பகுதி ஒரு சக்தியாக உயர்த்தப்படுகிறது. உதாரணமாக, கருதுங்கள்:

x 0, 7 - π · ln 3 x - 2 - 5 x + 1 2, 5 = = x 0, 7 - π · ln 3 x - 2 - 5 2, 5 x + 1 2, 5

பின்னங்களுடன் செயல்பாடுகளைச் செய்வதற்கான நடைமுறை

பின்னங்களின் செயல்பாடுகள் சில விதிகளின்படி செய்யப்படுகின்றன. நடைமுறையில், ஒரு வெளிப்பாடு பல பின்னங்கள் அல்லது பகுதியளவு வெளிப்பாடுகளைக் கொண்டிருக்கலாம் என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம். பின்னர் அனைத்து செயல்களையும் செய்ய வேண்டியது அவசியம் கடுமையான வரிசையில்: ஒரு சக்திக்கு உயர்த்தவும், பெருக்கவும், வகுக்கவும், பின்னர் கூட்டி கழிக்கவும். அடைப்புக்குறிகள் இருந்தால், முதல் செயல் அவற்றில் செய்யப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 9

1 - x cos x - 1 c o s x · 1 + 1 x கணக்கிடவும்.

தீர்வு

எங்களிடம் இருப்பதால் அதே வகுத்தல், பின்னர் 1 - x cos x மற்றும் 1 c o s x , ஆனால் விதியின்படி கழித்தல்களைச் செய்ய முடியாது; முதலில், அடைப்புக்குறிக்குள் செயல்பாடுகள் செய்யப்படுகின்றன, பின்னர் பெருக்கல், பின்னர் கூட்டல். பின்னர் கணக்கிடும்போது நாம் அதைப் பெறுகிறோம்

1 + 1 x = 1 1 + 1 x = x x + 1 x = x + 1 x

வெளிப்பாட்டை அசல் ஒன்றில் மாற்றும் போது, ​​நாம் 1 - x cos x - 1 cos x · x + 1 x ஐப் பெறுகிறோம். பின்னங்களைப் பெருக்கும் போது நம்மிடம் உள்ளது: 1 cos x · x + 1 x = x + 1 cos x · x. அனைத்து மாற்றீடுகளையும் செய்த பிறகு, நாம் 1 - x cos x - x + 1 cos x · x ஐப் பெறுகிறோம். இப்போது நீங்கள் உள்ள பின்னங்களுடன் வேலை செய்ய வேண்டும் வெவ்வேறு பிரிவுகள். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

x · 1 - x cos x · x - x + 1 cos x · x = x · 1 - x - 1 + x cos x · x = = x - x - x - 1 cos x · x = - x + 1 cos x x

பதில்: 1 - x cos x - 1 c o s x · 1 + 1 x = - x + 1 cos x · x.

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

வழிமுறைகள்

ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைப்பு.

பின்னங்கள் a/b மற்றும் c/d கொடுக்கப்பட வேண்டும்.

முதல் பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பானது LCM/b ஆல் பெருக்கப்படுகிறது

இரண்டாவது பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பானது LCM/d ஆல் பெருக்கப்படுகிறது

ஒரு உதாரணம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

பின்னங்களை ஒப்பிட, நீங்கள் அவற்றை ஒரு பொதுவான வகுப்பில் சேர்க்க வேண்டும், பின்னர் எண்களை ஒப்பிட வேண்டும். உதாரணமாக, 3/4< 4/5, см. .

பின்னங்களை கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்.

இரண்டின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிய சாதாரண பின்னங்கள்அவை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வரப்பட வேண்டும், பின்னர் எண்கள் சேர்க்கப்படும், வகுத்தல் மாறாமல் இருக்கும். 1/2 மற்றும் 1/3 பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

பின்னங்களின் வேறுபாடு இதே வழியில் காணப்படுகிறது; பொதுவான வகுப்பைக் கண்டறிந்த பிறகு, பின்னங்களின் எண்கள் கழிக்கப்படுகின்றன, படத்தைப் பார்க்கவும்.

சாதாரண பின்னங்களைப் பெருக்கும்போது, ​​எண்கள் மற்றும் பிரிவுகள் ஒன்றாகப் பெருக்கப்படுகின்றன.

இரண்டு பின்னங்களைப் பிரிக்க, இரண்டாவது பகுதியின் ஒரு பகுதி அவசியம், அதாவது. அதன் எண் மற்றும் வகுப்பை மாற்றவும், அதன் விளைவாக வரும் பின்னங்களை பெருக்கவும்.

தலைப்பில் வீடியோ

ஆதாரங்கள்:

• ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி தரம் 5 பின்னங்கள்
• அடிப்படை பின்ன சிக்கல்கள்

தொகுதிவெளிப்பாட்டின் முழுமையான மதிப்பைக் குறிக்கிறது. ஒரு தொகுதியைக் குறிக்க நேரான அடைப்புக்குறிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவற்றில் உள்ள மதிப்புகள் மாடுலோவாகக் கருதப்படுகின்றன. தொகுதியைத் தீர்ப்பது என்பது சில விதிகளின்படி அடைப்புக்குறிகளைத் திறப்பது மற்றும் வெளிப்பாடு மதிப்புகளின் தொகுப்பைக் கண்டறிவது. பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், சப்மோடுலர் வெளிப்பாடு பூஜ்ஜிய மதிப்பு உட்பட பல நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை மதிப்புகளைப் பெறும் வகையில் தொகுதி விரிவாக்கப்படுகிறது. தொகுதியின் இந்த பண்புகளின் அடிப்படையில், அசல் வெளிப்பாட்டின் மேலும் சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகள் தொகுக்கப்பட்டு தீர்க்கப்படுகின்றன.

வழிமுறைகள்

உடன் அசல் சமன்பாட்டை எழுதவும். இதைச் செய்ய, தொகுதியைத் திறக்கவும். ஒவ்வொரு சப்மாடுலர் வெளிப்பாட்டையும் கவனியுங்கள். மட்டு அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாடு பூஜ்ஜியமாக மாறும், அதில் உள்ள அறியப்படாத அளவுகளின் மதிப்பை தீர்மானிக்கவும்.

இதைச் செய்ய, சப்மாடுலர் வெளிப்பாட்டை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்து அதன் விளைவாக சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும். நீங்கள் கண்டறிந்த மதிப்புகளை எழுதுங்கள். அதே வழியில், கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டில் ஒவ்வொரு தொகுதிக்கும் தெரியாத மாறியின் மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்கவும்.

ஒரு எண் கோட்டை வரைந்து, அதன் விளைவாக வரும் மதிப்புகளை வரையவும். பூஜ்ஜிய தொகுதியில் உள்ள மாறியின் மதிப்புகள் மட்டு சமன்பாட்டை தீர்க்கும் போது தடைகளாக செயல்படும்.

அசல் சமன்பாட்டில், நீங்கள் மாடுலர்களை விரிவுபடுத்த வேண்டும், அடையாளத்தை மாற்ற வேண்டும், இதனால் மாறியின் மதிப்புகள் எண் வரிசையில் காட்டப்படும் மதிப்புகளுடன் ஒத்திருக்கும். இதன் விளைவாக சமன்பாட்டை தீர்க்கவும். தொகுதியால் குறிப்பிடப்பட்ட தடைக்கு எதிராக மாறியின் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்பைச் சரிபார்க்கவும். தீர்வு நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்தால், அது உண்மைதான். கட்டுப்பாடுகளை பூர்த்தி செய்யாத வேர்கள் நிராகரிக்கப்பட வேண்டும்.

இதேபோல், அசல் வெளிப்பாட்டின் தொகுதிகளை விரிவுபடுத்தி, அடையாளத்தை கணக்கில் எடுத்து, அதன் விளைவாக சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கணக்கிடுங்கள். தடை ஏற்றத்தாழ்வுகளை பூர்த்தி செய்யும் அனைத்து வேர்களையும் எழுதுங்கள்.

பின்ன எண்களை வெவ்வேறு வழிகளில் வெளிப்படுத்தலாம் சரியான மதிப்புஅளவுகள். முழு எண்களைக் கொண்டு நீங்கள் செய்யக்கூடிய அதே கணித செயல்பாடுகளை பின்னங்களுடன் செய்யலாம்: கழித்தல், கூட்டல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல். தீர்மானிக்க கற்றுக்கொள்வது பின்னங்கள், அவற்றின் சில அம்சங்களை நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். அவை வகையைப் பொறுத்தது பின்னங்கள், ஒரு முழு எண் பகுதியின் இருப்பு, ஒரு பொதுவான பிரிவு. சில எண்கணித செயல்பாடுகள்செயல்பாட்டிற்குப் பிறகு, அவை முடிவின் பகுதியளவு பகுதியைக் குறைக்க வேண்டும்.

உனக்கு தேவைப்படும்

• - கால்குலேட்டர்

வழிமுறைகள்

எண்களை உன்னிப்பாகப் பாருங்கள். பின்னங்களில் தசமங்கள் மற்றும் ஒழுங்கற்றவை இருந்தால், சில நேரங்களில் முதலில் தசமங்களுடன் செயல்பாடுகளைச் செய்வது மிகவும் வசதியானது, பின்னர் அவற்றை ஒழுங்கற்ற வடிவத்திற்கு மாற்றவும். உங்களால் மொழிபெயர்க்க முடியுமா பின்னங்கள்இந்த வடிவத்தில் ஆரம்பத்தில், எண்களில் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு மதிப்பை எழுதி, வகுப்பில் 10 ஐ வைப்பது. தேவைப்பட்டால், மேலேயும் கீழேயும் உள்ள எண்களை ஒரு வகுப்பினால் வகுப்பதன் மூலம் பின்னத்தைக் குறைக்கவும். முழுப் பகுதியும் தனிமைப்படுத்தப்பட்ட பின்னங்கள் தவறான வடிவத்திற்கு மாற்றப்பட வேண்டும், அதை வகுப்பினால் பெருக்கி, முடிவில் எண்ணைக் கூட்ட வேண்டும். மதிப்பு கொடுக்கப்பட்டதுபுதிய எண்ணாக மாறும் பின்னங்கள். ஆரம்பத்தில் தவறான ஒன்றிலிருந்து முழுப் பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்க பின்னங்கள், நீங்கள் எண்ணை வகுப்பால் வகுக்க வேண்டும். இதிலிருந்து முழு முடிவையும் எழுதுங்கள் பின்னங்கள். மற்றும் பிரிவின் எஞ்சிய பகுதி புதிய எண், வகுப்பாக மாறும் பின்னங்கள்அது மாறாது. ஒரு முழு எண் பகுதியைக் கொண்ட பின்னங்களுக்கு, முதலில் முழு எண்ணுக்கும் பின்னர் பின்ன பகுதிகளுக்கும் தனித்தனியாக செயல்களைச் செய்ய முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, 1 2/3 மற்றும் 2 ¾ ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிடலாம்:
- பின்னங்களை தவறான வடிவத்திற்கு மாற்றுதல்:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- சொற்களின் தனித்தனி முழு எண் மற்றும் பின்ன பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

வரிக்குக் கீழே உள்ள மதிப்புகளுடன், பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறியவும். எடுத்துக்காட்டாக, 5/9 மற்றும் 7/12 க்கு பொதுப் பிரிவு 36 ஆக இருக்கும். இதற்கு, முதல் எண் மற்றும் வகு பின்னங்கள்நீங்கள் 4 ஆல் பெருக்க வேண்டும் (உங்களுக்கு 28/36 கிடைக்கும்), மற்றும் இரண்டாவது - 3 ஆல் (உங்களுக்கு 15/36 கிடைக்கும்). இப்போது நீங்கள் கணக்கீடுகளை செய்யலாம்.

நீங்கள் பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகை அல்லது வேறுபாட்டைக் கணக்கிடப் போகிறீர்கள் என்றால், முதலில் கோட்டின் கீழ் காணப்படும் பொதுவான வகுப்பினை எழுதவும். எண்களுக்கு இடையில் தேவையான செயல்களைச் செய்து, புதிய வரிக்கு மேலே முடிவை எழுதவும் பின்னங்கள். எனவே, புதிய எண் என்பது அசல் பின்னங்களின் எண்களின் வேறுபாடு அல்லது கூட்டுத்தொகையாக இருக்கும்.

பின்னங்களின் பெருக்கத்தைக் கணக்கிட, பின்னங்களின் எண்களைப் பெருக்கி, இறுதி எண்ணின் இடத்தில் முடிவை எழுதவும். பின்னங்கள். பிரிவினருக்கும் அவ்வாறே செய்யுங்கள். ஒன்றைப் பிரிக்கும்போது பின்னங்கள்ஒரு பகுதியை மற்றொன்றில் எழுதவும், பின்னர் அதன் எண்ணை இரண்டாவது வகுப்பால் பெருக்கவும். இந்த வழக்கில், முதல் வகுத்தல் பின்னங்கள்அதன்படி இரண்டாவது எண் மூலம் பெருக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், ஒரு வகையான புரட்சி ஏற்படுகிறது பின்னங்கள்(வகுப்பான்). இறுதிப் பகுதியானது இரு பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் வகுப்பினைப் பெருக்குவதன் விளைவாக இருக்கும். கற்றுக்கொள்வது கடினம் அல்ல பின்னங்கள், "நான்கு கதை" வடிவத்தில் நிபந்தனை எழுதப்பட்டது பின்னங்கள். இரண்டைப் பிரித்தால் பின்னங்கள், ":" பிரிப்பானைப் பயன்படுத்தி அவற்றை மீண்டும் எழுதவும் மற்றும் வழக்கமான பிரிவைத் தொடரவும்.

பெறுவதற்காக இறுதி முடிவுஎண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரு முழு எண்ணால் வகுப்பதன் மூலம் விளைந்த பகுதியைக் குறைக்கவும், இந்த வழக்கில் சாத்தியமான மிகப்பெரியது. இந்த வழக்கில், கோட்டிற்கு மேலேயும் கீழேயும் முழு எண்கள் இருக்க வேண்டும்.

குறிப்பு

பிரிவுகள் வேறுபட்ட பின்னங்களுடன் எண்கணிதத்தைச் செய்ய வேண்டாம். ஒரு எண்ணைத் தேர்ந்தெடுங்கள், அதன் மூலம் ஒவ்வொரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பெருக்கினால், இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினரும் சமமாக இருக்கும்.

பயனுள்ள ஆலோசனை

பின்ன எண்களை எழுதும் போது, ​​ஈவுத்தொகை வரிக்கு மேல் எழுதப்படும். இந்த அளவு பின்னத்தின் எண்ணாகக் குறிக்கப்படுகிறது. பின்னத்தின் வகுத்தல் அல்லது வகுத்தல், கோட்டின் கீழே எழுதப்பட்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒன்றரை கிலோகிராம் அரிசி ஒரு பின்னமாக பின்வருமாறு எழுதப்படும்: 1 ½ கிலோ அரிசி. ஒரு பின்னத்தின் வகுத்தல் 10 எனில், பின்னம் தசமம் எனப்படும். இந்த வழக்கில், எண் (ஈவுத்தொகை) முழுப் பகுதியின் வலதுபுறத்தில் எழுதப்பட்டு, கமாவால் பிரிக்கப்படுகிறது: 1.5 கிலோ அரிசி. கணக்கீட்டின் எளிமைக்காக, அத்தகைய ஒரு பகுதியை எப்போதும் தவறான வடிவத்தில் எழுதலாம்: 1 2/10 கிலோ உருளைக்கிழங்கு. எளிமைப்படுத்த, ஒரு முழு எண்ணால் வகுப்பதன் மூலம் எண் மற்றும் வகுப்பின் மதிப்புகளைக் குறைக்கலாம். IN இந்த எடுத்துக்காட்டில் 2 ஆல் வகுக்கப்படலாம். இதன் விளைவாக 1 1/5 கிலோ உருளைக்கிழங்கு கிடைக்கும். நீங்கள் எண்கணிதத்தைச் செய்யப் போகும் எண்கள் அதே வடிவத்தில் வழங்கப்படுவதை உறுதிசெய்யவும்.

வழிமுறைகள்

"செருகு" மெனு உருப்படியில் ஒருமுறை கிளிக் செய்து, "சின்னம்" என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இது மிகவும் ஒன்றாகும் எளிய வழிகள்நுழைக்கிறது பின்னங்கள்உரைக்குள். இது பின்வருவனவற்றைக் கொண்டுள்ளது. ஆயத்த சின்னங்களின் தொகுப்பு அடங்கும் பின்னங்கள். அவர்களின் எண்ணிக்கை, ஒரு விதியாக, சிறியது, ஆனால் நீங்கள் 1/2 ஐ விட உரையில் ½ ஐ எழுத வேண்டும் என்றால், இந்த விருப்பம் உங்களுக்கு மிகவும் உகந்ததாக இருக்கும். கூடுதலாக, பின்னம் எழுத்துக்களின் எண்ணிக்கை எழுத்துருவைப் பொறுத்தது. எடுத்துக்காட்டாக, டைம்ஸ் நியூ ரோமன் எழுத்துருவுக்கு அதே ஏரியலைக் காட்டிலும் சற்றே குறைவான பின்னங்கள் உள்ளன. எழுத்துருக்கள் வரும்போது சிறந்த விருப்பத்தைக் கண்டறியவும் எளிய வெளிப்பாடுகள்.

"செருகு" மெனு உருப்படியைக் கிளிக் செய்து "பொருள்" துணை உருப்படியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். செருகுவதற்கு சாத்தியமான பொருட்களின் பட்டியலுடன் ஒரு சாளரம் உங்கள் முன் தோன்றும். அவற்றில் மைக்ரோசாஃப்ட் சமன்பாடு 3.0 ஐத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இந்தப் பயன்பாடு தட்டச்சு செய்ய உதவும் பின்னங்கள். மற்றும் மட்டுமல்ல பின்னங்கள், ஆனால் சிக்கலானது கணித வெளிப்பாடுகள், பல்வேறு கொண்டிருக்கும் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்மற்றும் பிற கூறுகள். இடது சுட்டி பொத்தானைக் கொண்டு இந்த பொருளின் மீது இருமுறை கிளிக் செய்யவும். பல சின்னங்களைக் கொண்ட ஒரு சாளரம் உங்கள் முன் தோன்றும்.

ஒரு பின்னத்தை அச்சிட, வெற்று எண் மற்றும் வகுப்பைக் கொண்ட பின்னத்தைக் குறிக்கும் குறியீட்டைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இடது சுட்டி பொத்தானைக் கொண்டு ஒரு முறை அதைக் கிளிக் செய்யவும். கூடுதல் மெனு தோன்றும், இது திட்டத்தை தெளிவுபடுத்துகிறது. பின்னங்கள். பல விருப்பங்கள் இருக்கலாம். உங்களுக்கு மிகவும் பொருத்தமான ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுத்து இடது சுட்டி பொத்தானைக் கொண்டு ஒரு முறை கிளிக் செய்யவும்.

பின்னங்களை பெருக்கி வகுத்தல்.

கவனம்!
கூடுதல் உள்ளன
சிறப்புப் பிரிவு 555 இல் உள்ள பொருட்கள்.
மிகவும் "மிகவும் இல்லை..." என்று இருப்பவர்களுக்கு.
மற்றும் "மிகவும்..." இருப்பவர்களுக்கு)

கூட்டல்-கழிப்பதை விட இந்த செயல்பாடு மிகவும் இனிமையானது! ஏனெனில் இது எளிதானது. ஒரு நினைவூட்டலாக, ஒரு பகுதியை ஒரு பின்னத்தால் பெருக்க, நீங்கள் எண்களை (இது முடிவின் எண்ணாக இருக்கும்) மற்றும் வகுப்பினரை (இது வகுப்பாக இருக்கும்) பெருக்க வேண்டும். அது:

உதாரணத்திற்கு:

எல்லாம் மிகவும் எளிமையானது. மேலும் தயவு செய்து ஒரு பொதுவான வகுப்பைத் தேடாதீர்கள்! அவன் இங்கு தேவை இல்லை...

ஒரு பகுதியை ஒரு பகுதியால் பிரிக்க, நீங்கள் தலைகீழாக மாற்ற வேண்டும் இரண்டாவது(இது முக்கியமானது!) பின்னம் மற்றும் அவற்றைப் பெருக்கவும், அதாவது:

உதாரணத்திற்கு:

முழு எண்கள் மற்றும் பின்னங்களுடன் நீங்கள் பெருக்கல் அல்லது வகுத்தால், பரவாயில்லை. கூடுதலாக, ஒரு முழு எண்ணிலிருந்து ஒரு பகுதியை வகுப்பில் ஒன்றைக் கொண்டு - மேலும் முன்னேறுவோம்! உதாரணத்திற்கு:

உயர்நிலைப் பள்ளியில், நீங்கள் அடிக்கடி மூன்று-அடுக்கு (அல்லது நான்கு-கதை!) பின்னங்களைக் கையாள வேண்டும். உதாரணத்திற்கு:

இந்தப் பகுதியை நான் எப்படி கண்ணியமானதாக மாற்றுவது? ஆம், மிகவும் எளிமையானது! இரண்டு புள்ளி பிரிவைப் பயன்படுத்தவும்:

ஆனால் பிரிவின் வரிசையைப் பற்றி மறந்துவிடாதீர்கள்! பெருக்கல் போலல்லாமல், இது இங்கே மிகவும் முக்கியமானது! நிச்சயமாக, நாங்கள் 4:2 அல்லது 2:4 ஐ குழப்ப மாட்டோம். ஆனால் மூன்று அடுக்கு பின்னத்தில் தவறு செய்வது எளிது. உதாரணமாக கவனிக்கவும்:

முதல் வழக்கில் (இடதுபுறத்தில் வெளிப்பாடு):

இரண்டாவது (வலதுபுறத்தில் வெளிப்பாடு):

வித்தியாசத்தை உணர்கிறீர்களா? 4 மற்றும் 1/9!

பிரிவின் வரிசையை எது தீர்மானிக்கிறது? ஒன்று அடைப்புக்குறிகளுடன், அல்லது (இங்கே) கிடைமட்ட கோடுகளின் நீளத்துடன். உங்கள் கண்ணை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள். அடைப்புக்குறிகள் அல்லது கோடுகள் இல்லை என்றால், இது போன்றது:

பின்னர் பிரித்து பெருக்கவும் வரிசையில், இடமிருந்து வலமாக!

மற்றொரு மிக எளிய மற்றும் முக்கியமான நுட்பம். டிகிரி கொண்ட செயல்களில், இது உங்களுக்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்! ஒன்றை எந்தப் பகுதியாலும் பிரிப்போம், எடுத்துக்காட்டாக, 13/15 ஆல்:

ஷாட் திரும்பியது! மேலும் இது எப்போதும் நடக்கும். 1ஐ எந்தப் பகுதியாலும் வகுத்தால், அதே பின்னம்தான், தலைகீழாக மட்டுமே வரும்.

பின்னங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகளுக்கு அவ்வளவுதான். விஷயம் மிகவும் எளிது, ஆனால் அது போதுமான பிழைகளை விட அதிகமாக கொடுக்கிறது. குறிப்பு நடைமுறை ஆலோசனை, மற்றும் அவற்றில் (பிழைகள்) குறைவாக இருக்கும்!

நடைமுறை குறிப்புகள்:

1. பகுதி வெளிப்பாடுகளுடன் பணிபுரியும் போது மிக முக்கியமான விஷயம் துல்லியம் மற்றும் கவனிப்பு! இவை பொதுவான வார்த்தைகள் அல்ல, நல்வாழ்த்துக்கள் அல்ல! இது மிகக் கடுமையான தேவை! ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் அனைத்து கணக்கீடுகளையும் முழு அளவிலான பணியாக, கவனம் செலுத்தி, தெளிவாகச் செய்யுங்கள். மனக் கணக்கீடுகளைச் செய்யும்போது குழப்பமடைவதை விட உங்கள் வரைவில் இரண்டு கூடுதல் வரிகளை எழுதுவது நல்லது.

2. உடன் உதாரணங்களில் பல்வேறு வகையானபின்னங்கள் - சாதாரண பின்னங்களுக்கு செல்க.

3. அனைத்து பின்னங்களையும் அவர்கள் நிறுத்தும் வரை குறைக்கிறோம்.

4. இரண்டு புள்ளிகள் மூலம் வகுப்பைப் பயன்படுத்தி பல-நிலை பகுதியளவு வெளிப்பாடுகளை சாதாரணமானதாகக் குறைக்கிறோம் (நாங்கள் பிரிவின் வரிசையைப் பின்பற்றுகிறோம்!).

5. ஒரு யூனிட்டை உங்கள் தலையில் உள்ள ஒரு பகுதியால் பிரித்து, பின்னத்தை அப்படியே திருப்பவும்.

நீங்கள் கண்டிப்பாக முடிக்க வேண்டிய பணிகள் இங்கே உள்ளன. அனைத்து பணிகளுக்கும் பிறகு பதில்கள் வழங்கப்படுகின்றன. இந்த தலைப்பில் உள்ள பொருட்கள் மற்றும் நடைமுறை உதவிக்குறிப்புகளைப் பயன்படுத்தவும். எத்தனை உதாரணங்களை நீங்கள் சரியாக தீர்க்க முடிந்தது என்பதை மதிப்பிடுங்கள். முதல் முறை! கால்குலேட்டர் இல்லாமல்! மற்றும் சரியான முடிவுகளை எடுங்கள் ...

நினைவில் கொள்ளுங்கள் - சரியான பதில் இரண்டாவது (குறிப்பாக மூன்றாவது) நேரத்திலிருந்து பெறப்பட்ட நேரம் கணக்கிடப்படாது!கடினமான வாழ்க்கையும் அப்படித்தான்.

அதனால், தேர்வு முறையில் தீர்வு ! இது ஏற்கனவே ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கான தயாரிப்பு ஆகும். நாங்கள் உதாரணத்தைத் தீர்க்கிறோம், அதைச் சரிபார்த்து, அடுத்ததைத் தீர்க்கிறோம். நாங்கள் எல்லாவற்றையும் முடிவு செய்தோம் - முதலில் இருந்து கடைசி வரை மீண்டும் சரிபார்த்தோம். ஆனால் மட்டும் பிறகுபதில்களை பாருங்கள்.

கணக்கிடு:

நீங்கள் முடிவு செய்துவிட்டீர்களா?

உங்களுக்கான பதில்களை நாங்கள் தேடுகிறோம். நான் வேண்டுமென்றே, சலனத்திலிருந்து விலகி, குழப்பத்தில் எழுதிவிட்டேன்.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

இப்போது நாம் முடிவுகளை எடுக்கிறோம். எல்லாம் செயல்பட்டால், நான் உங்களுக்காக மகிழ்ச்சியடைகிறேன்! பின்னங்கள் கொண்ட அடிப்படைக் கணக்கீடுகள் உங்கள் பிரச்சனை அல்ல! நீங்கள் இன்னும் தீவிரமான விஷயங்களைச் செய்யலாம். இல்லை என்றால்...

எனவே உங்களுக்கு இரண்டு பிரச்சனைகளில் ஒன்று உள்ளது. அல்லது இரண்டும் ஒரே நேரத்தில்.) அறிவு இல்லாமை மற்றும் (அல்லது) கவனக்குறைவு. ஆனால் இது தீர்க்கக்கூடியது பிரச்சனைகள்.

இந்த தளம் உங்களுக்கு பிடித்திருந்தால்...

உங்களுக்காக இன்னும் இரண்டு சுவாரஸ்யமான தளங்கள் என்னிடம் உள்ளன.)

உதாரணங்களைத் தீர்ப்பதில் நீங்கள் பயிற்சி செய்யலாம் மற்றும் உங்கள் நிலையைக் கண்டறியலாம். உடனடி சரிபார்ப்புடன் சோதனை. கற்றுக்கொள்வோம் - ஆர்வத்துடன்!)

செயல்பாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்களைப் பற்றி நீங்கள் அறிந்து கொள்ளலாம்.