Pagkalkula ng haba ng isang pabilog na arko sa pamamagitan ng radius. Bilog na geometry

Ang bilog, ang mga bahagi nito, ang kanilang mga sukat at mga relasyon ay mga bagay na palaging nakakaharap ng isang mag-aalahas. Mga singsing, pulseras, caste, tubo, bola, spiral - maraming bilog na bagay ang kailangang gawin. Paano mo makalkula ang lahat ng ito, lalo na kung ikaw ay pinalad na lumaktaw sa mga klase sa geometry sa paaralan?..

Tingnan muna natin kung anong mga bahagi mayroon ang bilog at kung ano ang tawag sa kanila.

• Ang isang bilog ay isang linya na nakapaloob sa isang bilog.
• Ang arko ay bahagi ng bilog.
• Ang Radius ay isang segment na nag-uugnay sa gitna ng isang bilog sa anumang punto sa bilog.
• Ang chord ay isang segment na nagdudugtong sa dalawang punto sa isang bilog.
• Ang isang segment ay isang bahagi ng isang bilog na nakatali ng isang chord at isang arko.
• Ang sektor ay isang bahagi ng isang bilog na may hangganan ng dalawang radii at isang arko.

Ang mga dami na interesado kami at ang kanilang mga pagtatalaga:

Ngayon tingnan natin kung anong mga problemang nauugnay sa mga bahagi ng isang bilog ang kailangang lutasin.

• Hanapin ang haba ng pag-unlad ng anumang bahagi ng singsing (bracelet). Dahil sa diameter at chord (opsyon: diameter at gitnang anggulo), hanapin ang haba ng arko.
• Mayroong isang pagguhit sa isang eroplano, kailangan mong malaman ang laki nito sa projection pagkatapos na baluktot ito sa isang arko. Dahil sa haba at diameter ng arko, hanapin ang haba ng chord.
• Alamin ang taas ng bahagi na nakuha sa pamamagitan ng pagbaluktot ng isang patag na workpiece sa isang arko. Mga opsyon sa source data: haba at diameter ng arc, haba ng arc at chord; hanapin ang taas ng segment.

Ang buhay ay magbibigay sa iyo ng iba pang mga halimbawa, ngunit ibinigay ko lamang ang mga ito upang ipakita ang pangangailangan na magtakda ng ilang dalawang parameter upang mahanap ang lahat ng iba pa. Ito ang gagawin natin. Lalo na, kukuha kami ng limang mga parameter ng segment: D, L, X, φ at H. Pagkatapos, ang pagpili ng lahat ng posibleng mga pares mula sa kanila, isasaalang-alang namin ang mga ito bilang paunang data at hanapin ang lahat ng natitira sa pamamagitan ng brainstorming.

Upang hindi hindi kinakailangang pasanin ang mambabasa, hindi ako magbibigay ng mga detalyadong solusyon, ngunit ipapakita lamang ang mga resulta sa anyo ng mga pormula (mga kaso kung saan walang pormal na solusyon, tatalakayin ko sa daan).

At isa pang tala: tungkol sa mga yunit ng pagsukat. Ang lahat ng mga dami, maliban sa gitnang anggulo, ay sinusukat sa parehong abstract unit. Nangangahulugan ito na kung, halimbawa, tinukoy mo ang isang halaga sa milimetro, kung gayon ang iba ay hindi kailangang tukuyin sa sentimetro, at ang mga resultang halaga ay susukatin sa parehong milimetro (at mga lugar sa square millimeters). Ang parehong ay maaaring sinabi para sa pulgada, paa at nautical milya.

At tanging ang gitnang anggulo sa lahat ng kaso ay sinusukat sa mga degree at wala nang iba pa. Dahil, bilang panuntunan ng hinlalaki, ang mga taong nagdidisenyo ng isang bagay na bilog ay hindi may posibilidad na magsukat ng mga anggulo sa mga radian. Ang pariralang "angle pi by four" ay nakalilito sa marami, habang ang "angle forty-five degrees" ay nauunawaan ng lahat, dahil ito ay limang degree na mas mataas kaysa sa normal. Gayunpaman, sa lahat ng mga formula magkakaroon ng isa pang anggulo - α - naroroon bilang isang intermediate na halaga. Sa kahulugan, ito ay kalahati ng gitnang anggulo, na sinusukat sa mga radian, ngunit maaari mong ligtas na hindi bungkalin ang kahulugan na ito.

1. Dahil sa diameter D at haba ng arko L

; haba ng chord ;
taas ng segment ; gitnang anggulo .

2. Ibinigay ang diameter D at haba ng chord X

; haba ng arko ;
taas ng segment ; gitnang anggulo .

Dahil hinati ng chord ang bilog sa dalawang segment, ang problemang ito ay hindi isa, ngunit dalawang solusyon. Upang makuha ang pangalawa, kailangan mong palitan ang anggulo α sa mga formula sa itaas ng anggulo .

3. Ibinigay ang diameter D at gitnang anggulo φ

; haba ng arko ;
haba ng chord ; taas ng segment .

4. Dahil sa diameter D at taas ng segment H

; haba ng arko ;
haba ng chord ; gitnang anggulo .

6. Ibinigay ang haba ng arko L at gitnang anggulo φ

; diameter ;
haba ng chord ; taas ng segment .

8. Ibinigay ang haba ng chord X at ang gitnang anggulo φ

; haba ng arko ;
diameter ; taas ng segment .

9. Ibinigay ang haba ng chord X at ang taas ng segment H

; haba ng arko ;
diameter ; gitnang anggulo .

10. Ibinigay ang gitnang anggulo φ at ang taas ng segment H

; diameter ;
haba ng arko ; haba ng chord .

Ang matulungin na mambabasa ay hindi maiwasang mapansin na napalampas ko ang dalawang pagpipilian:

5. Ibinigay ang haba ng arko L at haba ng chord X

7. Dahil sa haba ng arko L at taas ng segment H

Ito lamang ang dalawang hindi kanais-nais na mga kaso kapag ang problema ay walang solusyon na maaaring isulat sa anyo ng isang formula. At ang gawain ay hindi napakabihirang. Halimbawa, mayroon kang isang patag na piraso ng haba L, at gusto mong ibaluktot ito upang ang haba nito ay maging X (o ang taas nito ay nagiging H). Anong diameter ang dapat kong kunin ang mandrel (crossbar)?

Ang problemang ito ay bumaba sa paglutas ng mga equation:
; - sa opsyon 5
; - sa opsyon 7
at bagama't hindi sila malulutas sa analytical, madali silang malulutas sa programmatically. At alam ko pa nga kung saan kukuha ng ganoong programa: sa mismong site na ito, sa ilalim ng pangalan . Ginagawa niya ang lahat ng sinasabi ko sa iyo nang mahaba dito sa microseconds.

Upang makumpleto ang larawan, idagdag natin sa mga resulta ng aming mga kalkulasyon ang circumference at tatlong mga halaga ng lugar - bilog, sektor at segment. (Malaki ang maitutulong sa atin ng mga lugar kapag kinakalkula ang masa ng lahat ng bilog at kalahating bilog na bahagi, ngunit higit pa dito sa isang hiwalay na artikulo.) Lahat ng mga dami na ito ay kinakalkula gamit ang parehong mga formula:

circumference ;
lugar ng isang bilog ;
lugar ng sektor ;
bahagi ng lugar ;

At sa konklusyon, hayaan mong ipaalala ko sa iyo muli ang tungkol sa pagkakaroon ng isang ganap na libreng programa na nagsasagawa ng lahat ng mga kalkulasyon sa itaas, na nagpapalaya sa iyo mula sa pangangailangan na matandaan kung ano ang isang arctangent at kung saan ito hahanapin.

Circumference tinatawag na sarado, kurba ng eroplano, ang lahat ng mga punto kung saan, nakahiga sa parehong eroplano, ay matatagpuan sa parehong distansya mula sa gitna.

Dot TUNGKOL SA ay ang sentro ng bilog, R ay ang radius ng bilog - ang distansya mula sa anumang punto sa bilog hanggang sa gitna. Sa pamamagitan ng kahulugan, ang lahat ng radii ng isang sarado

kanin. 1

ang mga kurba ay may parehong haba.

Ang distansya sa pagitan ng dalawang punto sa isang bilog ay tinatawag na chord. Ang isang segment ng isang bilog na dumadaan sa gitna nito at nagdudugtong sa dalawa sa mga punto nito ay tinatawag na diameter. Ang midpoint ng diameter ay ang sentro ng bilog. Ang mga punto sa isang bilog ay naghahati sa isang saradong kurba sa dalawang bahagi, ang bawat bahagi ay tinatawag na isang pabilog na arko. Kung ang mga dulo ng arko ay kabilang sa diameter, kung gayon ang naturang bilog ay tinatawag na kalahating bilog, ang haba nito ay karaniwang tinutukoy. π . Ang sukat ng antas ng dalawang bilog na may karaniwang dulo ay 360 degrees.

Ang mga concentric na bilog ay mga bilog na may isang karaniwang sentro. Ang mga orthogonal na bilog ay mga bilog na bumalandra sa isang anggulo na 90 degrees.

Ang eroplanong napapaligiran ng bilog ay tinatawag na bilog. Ang isang bahagi ng bilog, na nililimitahan ng dalawang radii at isang arko, ay isang pabilog na sektor. Ang arko ng sektor ay isang arko na nagbubuklod sa isang sektor.

kanin. 2

Ang kamag-anak na posisyon ng isang bilog at isang tuwid na linya (Larawan 2).

Ang isang bilog at isang tuwid na linya ay may dalawang punto na magkapareho kung ang distansya mula sa tuwid na linya hanggang sa gitna ng bilog ay mas mababa sa radius ng bilog. Sa kasong ito, ang tuwid na linya na may kaugnayan sa bilog ay tinatawag na isang secant.

Ang isang bilog at isang tuwid na linya ay may isang karaniwang punto kung ang distansya mula sa tuwid na linya hanggang sa gitna ng bilog ay katumbas ng radius ng bilog. Sa kasong ito, ang linya na may kaugnayan sa bilog ay tinatawag na padaplis sa bilog. Ang kanilang karaniwang punto ay tinatawag na tangency point ng bilog at linya.

Mga pangunahing formula ng bilog:

• C = 2πR , Saan C - circumference
• R = С/(2π) = D/2 , Saan С/(2π) — haba ng arko ng isang bilog
• D = C/π = 2R , Saan D - diameter
• S = πR2 , Saan S - lugar ng isang bilog
• S = ((πR2)/360)α , Saan S - lugar ng pabilog na sektor

Ang circumference at bilog ay nakuha ang kanilang pangalan sa Sinaunang Greece. Nasa sinaunang panahon, ang mga tao ay interesado sa mga bilog na katawan, kaya ang bilog ay naging korona ng pagiging perpekto. Ang katotohanan na ang isang bilog na katawan ay maaaring gumalaw sa sarili nitong ang impetus para sa pag-imbento ng gulong. Tila, ano ang espesyal sa imbensyon na ito? Ngunit isipin kung sa isang iglap ay mawawala ang mga gulong sa ating buhay. Ang imbensyon na ito ay nagbunga ng mathematical na konsepto ng isang bilog.

Kasama sa kursong video na "Kumuha ng A" ang lahat ng mga paksang kinakailangan upang matagumpay na makapasa sa Unified State Exam sa matematika na may 60-65 puntos. Ganap ang lahat ng mga gawain 1-13 ng Profile Unified State Exam sa matematika. Angkop din para sa pagpasa sa Basic Unified State Examination sa matematika. Kung gusto mong makapasa sa Unified State Exam na may 90-100 points, kailangan mong lutasin ang part 1 sa loob ng 30 minuto at walang pagkakamali!

Kurso sa paghahanda para sa Unified State Exam para sa grade 10-11, gayundin para sa mga guro. Lahat ng kailangan mo para malutas ang Part 1 ng Unified State Exam sa matematika (ang unang 12 problema) at Problema 13 (trigonometry). At ito ay higit sa 70 puntos sa Unified State Exam, at hindi magagawa ng isang 100-point na mag-aaral o ng isang mag-aaral sa humanities kung wala sila.

Lahat ng kinakailangang teorya. Mabilis na solusyon, pitfalls at sikreto ng Pinag-isang State Exam. Ang lahat ng kasalukuyang gawain ng bahagi 1 mula sa FIPI Task Bank ay nasuri. Ang kurso ay ganap na sumusunod sa mga kinakailangan ng Unified State Exam 2018.

Ang kurso ay naglalaman ng 5 malalaking paksa, 2.5 oras bawat isa. Ang bawat paksa ay ibinigay mula sa simula, simple at malinaw.

Daan-daang mga gawain ng Pinag-isang State Exam. Mga problema sa salita at teorya ng posibilidad. Simple at madaling matandaan ang mga algorithm para sa paglutas ng mga problema. Geometry. Teorya, sangguniang materyal, pagsusuri ng lahat ng uri ng mga gawain sa Pinag-isang Estado ng Pagsusuri. Stereometry. Mga nakakalito na solusyon, kapaki-pakinabang na cheat sheet, pagbuo ng spatial na imahinasyon. Trigonometry mula sa simula hanggang sa problema 13. Pag-unawa sa halip na pag-cramming. Malinaw na pagpapaliwanag ng mga kumplikadong konsepto. Algebra. Mga ugat, kapangyarihan at logarithms, function at derivative. Isang batayan para sa paglutas ng mga kumplikadong problema ng Bahagi 2 ng Pinag-isang Pagsusulit ng Estado.

Gaano mo kahusay natatandaan ang lahat ng mga pangalan na nauugnay sa bilog? Kung sakali, ipaalala namin sa iyo - tingnan ang mga larawan - i-refresh ang iyong kaalaman.

Una- Ang gitna ng isang bilog ay isang punto kung saan ang mga distansya mula sa lahat ng mga punto sa bilog ay pareho.

Pangalawa - radius - isang segment ng linya na nag-uugnay sa gitna at isang punto sa bilog.

Mayroong maraming mga radii (kasing dami ng mga puntos sa bilog), ngunit Ang lahat ng radii ay may parehong haba.

Minsan for short radius eksaktong tawag nila dito haba ng segment"ang sentro ay isang punto sa bilog," at hindi ang segment mismo.

At narito ang mangyayari kung ikinonekta mo ang dalawang punto sa isang bilog? Isang segment din?

Kaya, ang segment na ito ay tinatawag "chord".

Tulad ng sa kaso ng radius, ang diameter ay kadalasang ang haba ng isang segment na nagkokonekta sa dalawang punto sa isang bilog at dumadaan sa gitna. Sa pamamagitan ng paraan, paano nauugnay ang diameter at radius? Tingnan mong mabuti. Syempre, ang radius ay katumbas ng kalahati ng diameter.

Bilang karagdagan sa mga chord, mayroon ding mga secant.

Tandaan ang pinakasimpleng bagay?

Ang gitnang anggulo ay ang anggulo sa pagitan ng dalawang radii.

At ngayon - ang inscribed na anggulo

Inscribed angle - ang anggulo sa pagitan ng dalawang chord na nagsalubong sa isang punto sa isang bilog.

Sa kasong ito, sinasabi nila na ang naka-inscribe na anggulo ay nakasalalay sa isang arko (o sa isang chord).

Tingnan ang larawan:

Mga sukat ng mga arko at anggulo.

Circumference. Ang mga arko at anggulo ay sinusukat sa mga degree at radian. Una, tungkol sa mga degree. Walang mga problema para sa mga anggulo - kailangan mong matutunan kung paano sukatin ang arko sa mga degree.

Ang sukat ng degree (laki ng arko) ay ang halaga (sa mga degree) ng kaukulang gitnang anggulo

Ano ang ibig sabihin ng salitang "angkop" dito? Tingnan nating mabuti:

Nakikita mo ba ang dalawang arko at dalawang gitnang anggulo? Buweno, ang isang mas malaking arko ay tumutugma sa isang mas malaking anggulo (at okay lang na ito ay mas malaki), at ang isang mas maliit na arko ay tumutugma sa isang mas maliit na anggulo.

Kaya, sumang-ayon kami: ang arko ay naglalaman ng parehong bilang ng mga degree bilang kaukulang gitnang anggulo.

At ngayon tungkol sa nakakatakot na bagay - tungkol sa mga radian!

Anong uri ng hayop itong "radian"?

Isipin ito: Ang mga radian ay isang paraan ng pagsukat ng mga anggulo... sa radii!

Ang anggulo ng radians ay isang gitnang anggulo na ang haba ng arko ay katumbas ng radius ng bilog.

Pagkatapos ay lumitaw ang tanong - gaano karaming mga radian ang mayroon sa isang tuwid na anggulo?

Sa madaling salita: ilang radii ang "magkasya" sa kalahating bilog? O sa ibang paraan: gaano karaming beses ang haba ng kalahating bilog na mas malaki kaysa sa radius?

Tinanong ng mga siyentipiko ang tanong na ito pabalik sa Sinaunang Greece.

At kaya, pagkatapos ng mahabang paghahanap, natuklasan nila na ang ratio ng circumference sa radius ay hindi nais na ipahayag sa mga numerong "tao" tulad ng, atbp.

At hindi rin posible na ipahayag ang saloobing ito sa pamamagitan ng mga ugat. Iyon ay, lumalabas na imposibleng sabihin na ang kalahati ng bilog ay beses o beses na mas malaki kaysa sa radius! Naiisip mo ba kung gaano kahanga-hanga para sa mga tao na matuklasan ito sa unang pagkakataon?! Para sa ratio ng haba ng kalahating bilog sa radius, hindi sapat ang mga "normal" na numero. Kailangan kong magpasok ng isang sulat.

Kaya, - ito ay isang numero na nagpapahayag ng ratio ng haba ng kalahating bilog sa radius.

Ngayon ay masasagot na natin ang tanong: ilang radian ang mayroon sa isang tuwid na anggulo? Naglalaman ito ng mga radian. Tiyak na dahil ang kalahati ng bilog ay beses na mas malaki kaysa sa radius.

Sinaunang (at hindi masyadong sinaunang) mga tao sa buong siglo (!) sinubukang mas tumpak na kalkulahin ang mahiwagang numerong ito, upang mas maipahayag ito (hindi bababa sa humigit-kumulang) sa pamamagitan ng mga "ordinaryong" numero. At ngayon kami ay hindi kapani-paniwalang tamad - dalawang palatandaan pagkatapos ng isang abalang araw ay sapat na para sa amin, nakasanayan na namin

Pag-isipan ito, nangangahulugan ito, halimbawa, na ang haba ng isang bilog na may radius ng isa ay humigit-kumulang pantay, ngunit ang eksaktong haba na ito ay imposibleng isulat gamit ang isang "tao" na numero - kailangan mo ng isang liham. At pagkatapos ang circumference na ito ay magiging pantay. At siyempre, ang circumference ng radius ay pantay.

Bumalik tayo sa radians.

Nalaman na natin na ang isang tuwid na anggulo ay naglalaman ng mga radian.

Kung anong meron tayo:

Ibig sabihin natutuwa ako, ibig sabihin, natutuwa ako. Sa parehong paraan, ang isang plato na may pinakasikat na mga anggulo ay nakuha.

Ang ugnayan sa pagitan ng mga halaga ng inscribed at gitnang anggulo.

Mayroong isang kamangha-manghang katotohanan:

Ang naka-inscribe na anggulo ay kalahati ng laki ng kaukulang gitnang anggulo.

Tingnan kung ano ang hitsura ng pahayag na ito sa larawan. Ang "katugmang" gitnang anggulo ay isa na ang mga dulo ay nag-tutugma sa mga dulo ng naka-inscribe na anggulo, at ang vertex ay nasa gitna. At sa parehong oras, ang "katugmang" gitnang anggulo ay dapat "tumingin" sa parehong chord () bilang ang inscribed na anggulo.

Bakit ganito? Tingnan muna natin ang isang simpleng kaso. Hayaang dumaan ang isa sa mga chord sa gitna. Ganun din minsan ang nangyayari di ba?

Anong nangyayari dito? Isaalang-alang natin. Ito ay isosceles - pagkatapos ng lahat, at - radii. Kaya, (na may label sa kanila).

Ngayon tingnan natin. Ito ang panlabas na sulok para sa! Naaalala namin na ang isang panlabas na anggulo ay katumbas ng kabuuan ng dalawang panloob na mga anggulo na hindi katabi nito, at isulat:

Yan ay! Hindi inaasahang epekto. Ngunit mayroon ding sentral na anggulo para sa naka-inscribe.

Nangangahulugan ito na para sa kasong ito ay napatunayan nila na ang gitnang anggulo ay dalawang beses ang naka-inscribe na anggulo. Ngunit ito ay isang masakit na espesyal na kaso: hindi ba totoo na ang chord ay hindi palaging dumiretso sa gitna? Pero ayos lang, ngayon malaki ang maitutulong sa atin ng partikular na kaso na ito. Tingnan: pangalawang kaso: hayaang nasa loob ang gitna.

Gawin natin ito: iguhit ang diameter. At pagkatapos... nakita namin ang dalawang larawan na nasuri na sa unang kaso. Samakatuwid mayroon na tayo niyan

Ibig sabihin (sa drawing, a)

Buweno, iyan ay umalis sa huling kaso: ang sentro ay nasa labas ng sulok.

Ginagawa namin ang parehong bagay: iguhit ang diameter sa punto. Ang lahat ay pareho, ngunit sa halip na isang kabuuan ay may pagkakaiba.

Iyon lang!

Bumuo tayo ngayon ng dalawang pangunahin at napakahalagang kahihinatnan mula sa pahayag na ang naka-inscribe na anggulo ay kalahati ng gitnang anggulo.

Bunga 1

Ang lahat ng mga naka-inscribe na anggulo batay sa isang arko ay katumbas ng bawat isa.

Inilalarawan namin:

Mayroong hindi mabilang na mga naka-inscribe na anggulo batay sa parehong arko (mayroon kaming arko na ito), maaari silang magmukhang ganap na naiiba, ngunit lahat sila ay may parehong gitnang anggulo (), na nangangahulugan na ang lahat ng mga naka-inscribe na anggulo ay pantay-pantay sa pagitan nila.

Bunga 2

Ang anggulo na pinababa ng diameter ay isang tamang anggulo.

Tingnan: anong anggulo ang sentro?

Tiyak, . Ngunit siya ay pantay-pantay! Kaya, samakatuwid (pati na rin ang marami pang naka-inscribe na mga anggulo na nakapatong) at pantay.

Anggulo sa pagitan ng dalawang chord at secants

Ngunit paano kung ang anggulo na interesado tayo ay HINDI nakasulat at HINDI sentral, ngunit, halimbawa, tulad nito:

o ganito?

Posible bang ipahayag ito kahit papaano sa pamamagitan ng ilang mga sentral na anggulo? Posible pala. Tingnan: interesado kami.

a) (bilang isang panlabas na sulok para sa). Ngunit - nakasulat, nakasalalay sa arko -. - inscribed, rests on the arc - .

Para sa kagandahan, sinasabi nila:

Ang anggulo sa pagitan ng mga chord ay katumbas ng kalahati ng kabuuan ng mga angular na halaga ng mga arko na nakapaloob sa anggulong ito.

Isinulat nila ito para sa kaiklian, ngunit siyempre, kapag ginagamit ang formula na ito kailangan mong tandaan ang mga gitnang anggulo

b) At ngayon - "sa labas"! Paano maging? Oo, halos pareho! Ngayon lamang (muli inilapat namin ang pag-aari ng panlabas na anggulo para sa). Iyon ay ngayon.

At ang kahulugan niyan ay... Dalhin natin ang kagandahan at kaiklian sa mga tala at salita:

Ang anggulo sa pagitan ng mga secants ay katumbas ng kalahati ng pagkakaiba sa mga angular na halaga ng mga arko na nakapaloob sa anggulong ito.

Well, ngayon ay armado ka na ng lahat ng pangunahing kaalaman tungkol sa mga anggulo na nauugnay sa isang bilog. Sige, harapin ang mga hamon!

BILOG AT INSINALED ANGLE. AVERAGE LEVEL

Kahit na ang isang limang taong gulang na bata ay alam kung ano ang isang bilog, tama ba? Ang mga mathematician, gaya ng dati, ay may hindi maintindihang kahulugan sa paksang ito, ngunit hindi namin ito ibibigay (tingnan), sa halip ay tandaan natin kung ano ang tawag sa mga punto, linya at anggulo na nauugnay sa isang bilog.

Mahahalagang Tuntunin

una:

Pangalawa:

May isa pang tinatanggap na expression: "ang chord contracts the arc." Dito sa figure, halimbawa, ang chord subtends ang arko. At kung ang isang chord ay biglang dumaan sa gitna, kung gayon mayroon itong espesyal na pangalan: "diameter".

Sa pamamagitan ng paraan, paano nauugnay ang diameter at radius? Tingnan mong mabuti. Syempre,

At ngayon - ang mga pangalan para sa mga sulok.

Natural, hindi ba? Ang mga gilid ng anggulo ay umaabot mula sa gitna - na nangangahulugang ang anggulo ay nasa gitna.

Ito ay kung saan ang mga paghihirap ay minsan lumitaw. Bigyang-pansin - WALANG anumang anggulo sa loob ng bilog ang nakasulat, ngunit isa lamang na ang vertex ay "nakaupo" sa mismong bilog.

Tingnan natin ang pagkakaiba sa mga larawan:

Isa pang paraan na sinasabi nila:

Mayroong isang nakakalito na punto dito. Ano ang "kaugnay" o "sariling" gitnang anggulo? Isang anggulo lang na may vertex sa gitna ng bilog at ang mga dulo sa dulo ng arko? Hindi tiyak sa ganoong paraan. Tingnan mo ang drawing.

Ang isa sa kanila, gayunpaman, ay hindi kahit isang sulok - ito ay mas malaki. Ngunit ang isang tatsulok ay hindi maaaring magkaroon ng higit pang mga anggulo, ngunit ang isang bilog ay maaaring maayos! Kaya: ang mas maliit na arko AB ay tumutugma sa isang mas maliit na anggulo (orange), at ang mas malaking arko ay tumutugma sa isang mas malaki. Ganun lang, di ba?

Ang ugnayan sa pagitan ng magnitude ng inscribed at central angles

Tandaan ang napakahalagang pahayag na ito:

Sa mga aklat-aralin gusto nilang isulat ang parehong katotohanan tulad nito:

Hindi ba totoo na ang pagbabalangkas ay mas simple na may gitnang anggulo?

Ngunit gayon pa man, maghanap tayo ng isang sulat sa pagitan ng dalawang pormulasyon, at sa parehong oras ay matutunang hanapin sa mga guhit ang "kaukulang" gitnang anggulo at ang arko kung saan ang nakasulat na anggulo ay "napapahinga".

Tingnan: narito ang isang bilog at may nakasulat na anggulo:

Nasaan ang "katugmang" gitnang anggulo nito?

Tingnan natin muli:

Ano ang tuntunin?

Ngunit! Sa kasong ito, mahalaga na ang mga nakasulat at gitnang anggulo ay "tumingin" sa arko mula sa isang gilid. Halimbawa:

Kakatwa, asul! Dahil mahaba ang arko, mas mahaba sa kalahati ng bilog! Kaya't huwag kailanman malito!

Anong kahihinatnan ang mahihinuha mula sa "kalahati" ng nakasulat na anggulo?

Ngunit, halimbawa:

Anggulo na pinababa ng diameter

Napansin mo na ba na ang mga mathematician ay gustong magsalita tungkol sa parehong bagay sa iba't ibang salita? Bakit kailangan nila ito? Nakikita mo, ang wika ng matematika, bagaman pormal, ay buhay, at samakatuwid, tulad ng sa ordinaryong wika, sa tuwing nais mong sabihin ito sa paraang mas maginhawa. Buweno, nakita na natin kung ano ang ibig sabihin ng "isang anggulo sa isang arko". At isipin, ang parehong larawan ay tinatawag na "isang anggulo ay nakasalalay sa isang chord." Sa ano? Oo, siyempre, sa isa na humihigpit sa arko na ito!

Kailan mas maginhawang umasa sa isang chord kaysa sa isang arko?

Well, sa partikular, kapag ang chord na ito ay isang diameter.

Mayroong isang nakakagulat na simple, maganda at kapaki-pakinabang na pahayag para sa ganoong sitwasyon!

Tingnan: narito ang bilog, ang diameter at ang anggulo na nakasalalay dito.

BILOG AT INSINALED ANGLE. MAIKLING TUNGKOL SA MGA PANGUNAHING BAGAY

1. Pangunahing konsepto.

3. Mga sukat ng mga arko at anggulo.

Ang anggulo ng radians ay isang gitnang anggulo na ang haba ng arko ay katumbas ng radius ng bilog.

Ito ay isang numero na nagpapahayag ng ratio ng haba ng kalahating bilog sa radius nito.

Ang circumference ng radius ay katumbas ng.

4. Ang ugnayan sa pagitan ng mga halaga ng inscribed at gitnang anggulo.

Well, tapos na ang topic. Kung binabasa mo ang mga linyang ito, ibig sabihin ay napaka-cool mo.

Dahil 5% lamang ng mga tao ang nakakabisa ng isang bagay sa kanilang sarili. At kung magbabasa ka hanggang sa huli, ikaw ay nasa 5% na ito!

Ngayon ang pinakamahalagang bagay.

Naunawaan mo ang teorya sa paksang ito. At, inuulit ko, ito... super lang! Mas mahusay ka na kaysa sa karamihan ng iyong mga kapantay.

Ang problema ay maaaring hindi ito sapat...

Para saan?

Para sa matagumpay na pagpasa sa Unified State Exam, para sa pagpasok sa kolehiyo sa isang badyet at, PINAKA MAHALAGA, habang buhay.

Hindi kita kukumbinsihin sa anumang bagay, isa lang ang sasabihin ko...

Ang mga taong nakatanggap ng magandang edukasyon ay kumikita ng higit pa kaysa sa mga hindi nakatanggap nito. Ito ay mga istatistika.

Ngunit hindi ito ang pangunahing bagay.

Ang pangunahing bagay ay MAS MASAYA sila (may mga ganyang pag-aaral). Marahil dahil marami pang pagkakataon ang nagbubukas sa harap nila at ang buhay ay nagiging mas maliwanag? hindi ko alam...

Pero isipin mo ang sarili mo...

Ano ang kailangan para makasiguradong maging mas mahusay kaysa sa iba sa Unified State Exam at sa huli ay... mas masaya?

AGAIN ANG IYONG KAMAY SA PAGLUTAS NG MGA PROBLEMA SA PAKSANG ITO.

Hindi ka hihilingin ng teorya sa panahon ng pagsusulit.

Kakailanganin mong lutasin ang mga problema laban sa oras.

At, kung hindi mo pa nalutas ang mga ito (MARAMING!), tiyak na makakagawa ka ng isang hangal na pagkakamali sa isang lugar o hindi magkakaroon ng oras.

Parang sa sports - kailangan mong ulitin ng maraming beses para siguradong manalo.

Hanapin ang koleksyon kahit saan mo gusto, kinakailangang may mga solusyon, detalyadong pagsusuri at magpasya, magpasya, magpasya!

Maaari mong gamitin ang aming mga gawain (opsyonal) at, siyempre, inirerekomenda namin ang mga ito.

Upang maging mas mahusay sa paggamit ng aming mga gawain, kailangan mong tumulong na palawigin ang buhay ng YouClever textbook na kasalukuyan mong binabasa.

Paano? Mayroong dalawang mga pagpipilian:

1. I-unlock ang lahat ng mga nakatagong gawain sa artikulong ito -
2. I-unlock ang access sa lahat ng mga nakatagong gawain sa lahat ng 99 na artikulo ng aklat-aralin - Bumili ng isang aklat-aralin - 899 RUR

Oo, mayroon kaming 99 na ganoong mga artikulo sa aming aklat-aralin at ang access sa lahat ng mga gawain at lahat ng mga nakatagong teksto sa mga ito ay mabubuksan kaagad.

Ang access sa lahat ng mga nakatagong gawain ay ibinibigay para sa BUONG buhay ng site.

Sa konklusyon...

Kung hindi mo gusto ang aming mga gawain, maghanap ng iba. Huwag lamang tumigil sa teorya.

Ang "Naiintindihan" at "Maaari kong malutas" ay ganap na magkaibang mga kasanayan. Kailangan mo pareho.

Maghanap ng mga problema at lutasin ang mga ito!

Problema 10 (OGE - 2015)

Sa isang bilog na may gitnang O, ang mga punto A at B ay minarkahan upang ∠ AOB = 18°. Ang haba ng mas maliit na arko AB ay 5. Hanapin ang haba ng mas malaking arko ng bilog.

Solusyon

∠ AOB = 18°. Ang buong bilog ay 360°. Samakatuwid ∠ AOB ay 18/360 = 1/20 ng isang bilog.

Nangangahulugan ito na ang mas maliit na arko AB ay 1/20 ng buong bilog, kaya ang mas malaking arko ay ang natitira, i.e. 19/20 circumference.

Ang 1/20 ng isang bilog ay tumutugma sa isang haba ng arko na 5. Pagkatapos ang haba ng mas malaking arko ay 5 * 19 = 95.

Problema 10 (OGE - 2015)

Sa isang bilog na may gitnang O, ang mga punto A at B ay minarkahan upang ∠ AOB = 40°. Ang haba ng mas maliit na arko AB ay 50. Hanapin ang haba ng mas malaking arko ng bilog.

Solusyon

∠ AOB = 40°. Ang buong bilog ay 360°. Samakatuwid ∠ AOB ay 40/360 = 1/9 ng isang bilog.

Nangangahulugan ito na ang mas maliit na arko AB ay 1/9 ng buong bilog, kaya ang mas malaking arko ay ang natitira, i.e. 8/9 bilog.

Ang 1/9 ng isang bilog ay tumutugma sa isang haba ng arko na 50. Pagkatapos ang haba ng mas malaking arko ay 50*8 = 400.

Sagot: 400.

Gawain 10 (GIA - 2014)

Ang haba ng isang chord ng isang bilog ay 72, at ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa chord na ito ay 27. Hanapin ang diameter ng bilog.

Solusyon

Gamit ang Pythagorean theorem, mula sa kanang tatsulok na AOB ay nakukuha natin:

AO 2 = OB 2 +AB 2,

AO 2 = 27 2 +36 2 = 729+1296 = 2025,

Pagkatapos ang diameter ay 2R = 2*45 = 90.

Gawain 10 (GIA - 2014)

Ang puntong O ay ang sentro ng bilog kung saan nakahiga ang mga punto A, B at C. Alam na ∠ABC = 134° at ∠OAB = 75°. Hanapin ang anggulo BCO. Ibigay ang iyong sagot sa antas.