صيغة لطول متوازي المستطيلات. صيغ لإيجاد حجم متوازي السطوح

مقدمة:

ما الذي تعتقد أنه أثقل: 1 كجم من الزغب أم 1 كجم من المسامير؟ أي نوع من المساحة الإضافية هناك؟ وهذا ما سنتحدث عنه هذا العام. دعونا معرفة ما هو الفرق بين الحجم والكتلة.

تحديد الحجم

الحجم هو مقدار المساحة التي يشغلها الجسم في الفضاء، والكتلة هي مقدار وزنه. هل اللتر حجم أم كتلة؟ وما علاقتها بالكيلوجرام؟ في المتجر، يباع الحليب في زجاجات لتر، ويباع الماء في زجاجات سعة 1.5-2 لتر -tyl-kah، sme-ta-na pro-da-et-sya في مرطبانات سعة 250 جرامًا. ما هو 0.33 لتر؟

قياس الحجم

لذا، هيا، خذ ميزانًا واملأه في زجاجة واسكب فيه 600 جرام من الزيت. ثم خذ زجاجة أخرى من نفس النوع واسكب فيها 600 جرام من الماء. والآن سنأخذ عجينة الفطيرة ونسكب 600 جرام في نفس الزجاجة. انظر، لدينا 600 جرام في كل مكان - نفس الكتلة، ولكن يبدو أن مستوى السوائل مختلف، لكن الكتلة ليست هي نفسها -me-ni-las (انظر الشكل 1).

أرز. 1. مقارنة مستويات السوائل: الزيت والماء وخليط الفطائر

ماذا حدث لي؟ لقد فقدت الكثير من المساحة لمكاني. هذا هو بالضبط مقدار المساحة التي تسمى الحجم. كانت كتلتنا هي نفسها في كل مكان، لكن الحجم كان مختلفًا.

إذن ما هو اللتر؟ خذ دورقًا واسكب فيه 1 كجم من الماء. لذلك، 1 كجم من الماء، أي المكان الذي يحتوي على 1 كجم من الماء، كان يسمى ليت رم.

دعونا تشكيلها مرة أخرى. الحجم هو رقم يوضح مقدار المساحة الموجودة في مساحة الجسم. وما الذي يستخدم لقياس شيء ما، إلى جانب الحروف؟ تمامًا مثل الطول والمساحة، هناك العديد من الكميات الخاصة المختلفة للقياس. على سبيل المثال، شريط السكك الحديدية. البرميل هو كمية الزيت التي يتم وضعها في البرميل، ويتم تحديدها حسب الحجم (انظر الشكل 2).

أرز. 2. بار السكك الحديدية

أو هناك شيء مثل جالون. الجالون هو الكمية التي تستخدم للنقل في إنجلترا وأمريكا. لكن عادةً ما نقيس ku-bi-che-ski-mi de-tsi-met-ra-mi، ku-bi-che-ski-mi san-ti-met-ra- mi، ku-bi-che-ski- مي ميت را مي. ولكن ماذا عن الجمع بين اللتر و ku-bi-che-sky de-ci-meter أو المتر؟ في الواقع، اللتر يساوي ديسي متر مكعب واحد (انظر الشكل 3).

أرز. 3. لتر - cu-bi-che-sky de-ci-meter

وهذا هو، بالضبط 1 كجم من الماء يناسب داخل هذا المكعب. النقطة المهمة ليست في شكل الصندوق، ولكن في مدى ملاءمته له. دعونا نحاول صب بعض الدقيق في مقياس Ku-bi-che-de-ci-meter. أو يمكنك صب الدقيق في كيس - وستحصل أيضًا على لتر واحد (أو 1 متر مكعب). ما بداخله سيكون لترًا أو مكعبًا، لأنه لا يهم شكله، من المهم مقدار المساحة الموجودة.

حجم متوازي السطوح المستطيل

الأمور متشابهة جدًا مع حجم الفحم المباشر.

حجم المكعب الذي يحتوي على مائة وحدة هو 1 متر مكعب. مرة أخرى، يمكن أن تكون الكميات الخطية الأصلية بأي شكل من الأشكال: المليمتر، السنتيمتر، البوصة.

على سبيل المثال، 1 سم 3 هو حجم مكعب طول ضلعه 1 سم، و1 كم 3 هو حجم مكعب طول ضلعه 1 كم.

دعونا نجد حجم مستطيل pa-ral-le-le-pi-pe-da مع مائة ro-on-mi 7 سم، 5 سم، 4 سم (الشكل 7).

أرز. 7. زاوية مستقيمة pa-ral-le-le-pi-ped

حل

حجم المستطيل pa-ral-le-le-pi-pe-da هو عدد المكعبات المفردة الموجودة في الفضاء yu-shi-sya فيه.

ضع صفًا من المكعبات المفردة في الأسفل بحيث يكون طول الجانب الطويل 1 سم. هناك 7 قطع في المجموع. بالفعل من تجربة العمل بالفحم المستقيم، نعلم أن 5 صفوف فقط من هذه الصفوف تناسب الجزء السفلي، 7 قطع في كل منزل. أي في المجمل:

باختصار، هذه طبقة. كم عدد هذه الطبقات التي يمكننا تكديسها فوق بعضها البعض؟

هذا يعتمد عليك. وتساوي 4 سم، أي أنه يتم وضع 4 طبقات من 35 قطعة في كل طبقة. المجموع:

من أين أتى الرقم 35؟ هذا يساوي 75. أي أن لدينا عدد المكعبات نفسه الذي لدينا في أطوال الأضلاع الثلاثة.

ولكن هذا هو حجم الفحم المستقيم لدينا pa-ral-le-le-pi-pe-da.

الجواب: 140

الآن يمكننا كتابة الصيغة وفي منظر عام. (الشكل 8.)

أرز. 8. حجم الصوت pa-ral-le-le-pi-pe-da

حجم مستطيل par-le-le-pi-pe-da مع مائة ro-on-mi يساوي إنتاج الجوانب الثلاثة.

إذا كانت أطوال الأضلاع معطاة بالسنتيمتر، فسيتم إعطاء الحجم بالسنتيمتر المكعب (cm3).

إذا كان بالأمتار، يكون الحجم بالمتر المكعب (م3).

قياسًا، يمكن قياس الحجم بالمتر المكعب، والكيلومتر، وما إلى ذلك.

المشكلة 1

مكعب زجاجي طوله مائة متر وطوله ١ م مملوء بالكامل بالماء. ما هي كتلة الماء؟ (الشكل 9.)

أرز. 9. المكعب

حل

المكعب فريد من نوعه. مائة متر - 1 م الحجم - 1 م3.

إذا كنا نعرف مقدار وزن متر مكعب واحد من الماء (يقولون متر مكعب)، ثم دا-تشا ري-شي-نا.

لكن إذا لم نعرف ذلك، فليس من الصعب حسابه.

طول المائة.

نحن نحسب الحجم في dm3.

لكن 1 dm3 له اسم منفصل، 1 لتر. أي أن لدينا 1000 لتر من الماء.

نعلم جميعًا أن كتلة لتر واحد من الماء تساوي 1 كجم. أي أن لدينا 1000 كيلو جرام من الماء أي 1 طن.

ومن الواضح أن مثل هذا المكعب المملوء بالماء لا يمكن لأي شخص عادي تحريكه.

الجواب: 1 ر.

المشكلة 2

أرز. 10. هو لو ديل نيك

يبلغ ارتفاع هولو ديل نيك 2 متر، وعرضه 60 سم، وعمقه 50 سم.

حل

قبل أن نستخدم شكل الحجم - إنتاج أطوال جميع الجوانب - من الضروري إعادة إعادة - الأطوال بنفس الوحدات من القياسات.

يمكننا تحويل كل شيء إلى أمتار أو كل شيء إلى سنتيمترات.

وفقًا لذلك، نحصل على الحجم إما متر Ku-bi-che، أو Ku-bi-che-san-ti-meter.

سأفعل ذلك بهذه الطريقة وبهذه الطريقة.

الجواب: أو

أعتقد أنك ستوافق على أن الحجم أصغر بالمتر المكعب.

تواجه عين الشخص صعوبة في التمييز بين رقم بخمسة أصفار ورقم بستة أصفار، لكن أحدهما أكبر بعشر مرات من الآخر.

تحويل وحدات الحجم

غالبًا ما نحتاج إلى نقل وحدة حجم إلى وحدة أخرى. على سبيل المثال، متر كو-بو في متر كو-بي-تشي-سكي دي-سي. ومن الصعب أن نتذكر كل هذه الروابط. ولكن ليست هناك حاجة للقيام بذلك. يكفي أن نفهم المبدأ العام.

على سبيل المثال، كم عدد أمتار كو-بي-تشي-سان-تي الموجودة في متر كو-بي-تشي؟

دعونا نرى كم عدد المكعبات التي يبلغ طولها مائة سنتيمتر والتي تناسب مكعبًا يبلغ طوله مائة سنتيمتر ( الشكل 11.)

أرز. 11. المكعب

يتم وضع 100 قطعة في صف واحد (بعد كل شيء، هناك 100 سم في متر واحد).

يوجد 100 صف أو مكعب في طبقة واحدة.

هناك 100 طبقة في المجموع.

هكذا،

وهذا يعني أنه إذا كانت الأشياء الخطية متصلة بـ "100 سم في متر واحد" واحد، فمن أجل الحصول على نفس الشيء لـ ku-bi-che-skih ve-li-chins، تحتاج إلى زيادة 100 إلى 3 درجات (). ولا تحتاج إلى رسم مكعبات في كل مرة.

درس الرياضيات في الصف الخامس. (فيلينكين)

موضوع:أحجام. مقدار متوازي مستطيل.

هدف: 1. توحيد المعرفة حول هذا الموضوع عند حل المشكلات. تحضر ل عمل اختباري. إعطاء نسبة وحدات الحجم.

2. كرر خصائص الضرب، وتبسيط العبارات، وأجزاء متوازي السطوح.

3. تنمية الجانب البيئي والاهتمام به.

معدات:على السبورة: الموضوع، المهمة العد الشفهي; النشرات: نماذج متوازية، مكعب، علبة الثقاب؛ للأطفال: أوراق الغش، والمساطر، ودوائر الإشارة ذات اللونين،

خلال الفصول الدراسية.

تنظيم الوقت.

مساء الخير، ساعة سعيدة، لدينا الرياضيات. على المكتب: المساطر وأوراق الغش والدفاتر والكتب المدرسية.

العد الشفهي (الإحماء)رقم 806 – في صفوف “في سلسلة”

- تطبيق خاصية التوزيع للضرب:

(س + 8) 20 على السبورة

247 123 – 147 123

- تبسيط:

20 أ – 19 أ 4x + س – 2x

13 فولت - 27 + 13 فولت - 10 فولت

توصيل الموضوع والغرض.

- ما هي الأشكال الهندسية التي تعرفت عليها؟ سنكرر اليوم كيفية إيجاد حجم متوازي السطوح المستطيل ووحدات الحجم. الاستعداد للاختبار.

رابعا. تكرار ما تم تعلمه.نماذج مكعبة,

- إظهار الحواف العلوية والخلفية والسفلية والأمامية. متوازي السطوح

- إظهار وجهين لهما حافة مشتركة،

- إظهار الحواف العمودية.

(إظهار 2 أو 3 طلاب في نفس الوقت)

لعبة "نعم - لا"

— أي مكعب عبارة عن إشارة مستطيلة متوازية (+).

- متوازي مستطيلات له 10 رؤوس (-، 8) دوائر

– 6 حواف (+) – 12 حواف (+)

- كل وجه من وجوه المكعب عبارة عن مربع (+)

— إذا كان طول متوازي المستطيلات لا يساوي ارتفاعه، فلا يمكن أن يكون مكعبًا (+)

- حجم متوازي السطوح المستطيل يساوي حاصل ضرب أبعاده الثلاثة (+)

ابحث عن الصيغة.

— حساب حجم علبة الثقاب، مكعب، متوازي السطوح. الرؤية

— مواد اضافية"كم من الهواء يحتاج الإنسان للتنفس؟"

مع كل شهيق، يدخل الشخص 9 لترات من الهواء إلى رئتيه خلال دقيقة واحدة. وهذا يصل إلى 9*60 في الساعة أي 540 لتراً. لنقرب ما يصل إلى 500 لتر أو نصف متر مكعب ونكتشف أن الإنسان يستنشق 12 مترًا مكعبًا من الهواء يوميًا. هذا الحجم هو 14 كجم.

في يوم واحد، يمر الإنسان في جسمه من الهواء أكثر من الطعام: لا أحد يأكل حتى 3 كجم في اليوم، لكننا نستنشق 14 كجم. فإذا اعتبرنا أن الهواء المستنشق يتكون من 4/5 نيتروجين، وهو عديم الفائدة للتنفس، فيبدو أن جسمنا يستهلك 3 كجم فقط، أي تقريبا نفس كمية الطعام (الصلب والسائل).

هل تحتاج إلى أي دليل آخر على ضرورة تجديد الهواء في غرفة المعيشة؟

- رقم 804، 801 - على اللوح،

- كيفية حساب حجم متوازي السطوح أو المكعب؟

- في أي وحدات يتم قياس الحجم؟

السادس. نسبة وحدات الحجم."أوراق الغش" اكتب "أوراق الغش". flyleaf

- لعبة "الحلقة الأضعف" - رقم 802،

- المهمة على البطاقات.

- التعبير بالسم المكعب:

6 دسم³، 287 دسم³

5 دسم³ 23 سم³ 16000 مم³

5 دسم³ 635 سم³ 2 دسم³ 80 سم³

- التعبير بالدم المكعب:

6 م³ 580 سم³ 7 م³ 15 دسم³

سابعا. تكرار ما تم تعلمه. № 808

ثامنا. نتيجة:- ماذا تتذكر من الدرس؟

- من عمل لمدة 5؟ بحلول 4؟

تاسعا. العمل في المنزل : § 21، رقم 822 (أ، ب)، رقم 823.

الرياضيات
الصف الخامس

21. المجلدات.

إذا قمت بملء النموذج بالرمل الرطب، ثم قم بقلبه وإزالته، فستحصل على أشكال لها نفس الحجم (الشكل 83). إذا امتلأ القالب بالماء، فإن حجم الماء سيكون يساوي الحجمكل شخصية رملية.

أرز. 83

لمقارنة حجم وعاءين، يمكنك ملء أحدهما بالماء وسكبه في الوعاء الثاني. إذا امتلأ الوعاء الثاني ولم يبق ماء في الوعاء الأول، فإن أحجام الأوعية متساوية. فإذا بقي الماء في الإناء الأول كان حجمه أكبر من حجم الإناء الثاني. وإذا لم يمكن ملء الوعاء الثاني بالماء، فإن حجم الوعاء الأول أقل من حجم الثاني.

تُستخدم الوحدات التالية لقياس الأحجام: المليمتر المكعب (mm3)، السنتيمتر المكعب (cm3)، الديسيمتر المكعب (dm3)، المتر المكعب (m3)، الكيلومتر المكعب (km3).

على سبيل المثال: سنتيمتر مكعب هو حجم مكعب بحافة 1 سم (الشكل 84).

أرز. 84

ويسمى الديسيمتر المكعب أيضًا باللتر.

الشكل في الشكل 85 يتكون من 4 مكعبات حافة كل منها 1 سم، وهذا يعني أن حجمها 4 سم3.

أرز. 85

دعونا نستنتج قاعدة لحساب حجم متوازي السطوح المستطيل.

صيغ أحجام متوازيات السطوح والمكعبات

دع متوازي المستطيلات يبلغ طوله 4 سم وعرضه 3 سم وارتفاعه 2 سم (الشكل 86، أ). دعونا نقسمها إلى طبقتين بسمك 1 سم (الشكل 86، ب). وتتكون كل طبقة من هذه الطبقات من 3 أعمدة بطول 4 سم (شكل 86، ج)، ويتكون كل عمود من 4 مكعبات بحافة 1 سم (شكل 86، د). وهذا يعني أن حجم كل عمود هو 4 سم 3، وكل طبقة 4 3 (سم 3)، ومتوازي المستطيل بأكمله هو (4 3) 2، أي 24 سم 3.

أرز. 86

للعثور على حجم متوازي المستطيلات، عليك ضرب طوله في عرضه وارتفاعه.

صيغة حجم متوازي السطوح المستطيل هي

حيث V هو الحجم؛ أ، ب، ج - القياسات.

إذا كانت حافة المكعب 4 سم، فإن حجم المكعب هو 4 4 4 = 43 (سم3)، أي 64 سم3.

إذا كانت حافة المكعب تساوي a، فإن الحجم V للمكعب يساوي a a a = a3.

هذا يعني أن صيغة حجم المكعب لها الصيغة

وهذا هو السبب في أن الإدخال a3 يسمى مكعب a.

حجم المكعب ذو الحافة 1 م يساوي 1 م 3. وبما أن 1 م = 10 دسم، فإن 1 م3 = 103 دسم3، أي 1 م3 = 1000 دسم3 = 1000 لتر.

وبنفس الطريقة نجد ذلك

1 لتر = 1 دسم3 = 1000 سم3؛ 1 سم3 = 1000 مم3؛

1 كم3 = 1,000,000,000 م3 (انظر الشكل).

أسئلة الاختبار الذاتي

• يتكون الشكل من 19 مكعبًا يبلغ طول كل منها 1 سم؛ ما هو حجم هذا الرقم؟
• ما هو السنتيمتر المكعب؟ متر مكعب؟
• ما هو الاسم الآخر للديسيمتر المكعب؟
• كم سنتيمتر مكعب هو 1 لتر؟
• كم لتر يساوي متر مكعب؟
• كم متر مكعب في كيلومتر مكعب؟
• اكتب صيغة حجم متوازي السطوح المستطيل.
• ماذا يعني حرف V في هذه الصيغة؛ الحروف أ، ب، ج؟
• اكتب صيغة حجم المكعب.

القيام التدريبات

819. الأشكال مصنوعة من مكعبات بحافة 1 سم (الشكل 87). أوجد الحجوم والمساحات السطحية لهذه الأشكال.

أرز. 87

820. أوجد حجم متوازي السطوح المستطيل إذا:

• أ) أ = 6 سم، ب = 10 سم، ج = 5 سم؛
• ب) أ = 30 مارك ألماني، ب = 20 مارك ألماني، ج = 30 مارك ألماني؛
• ج) أ = 8 مارك ألماني، ب = 6 م، ج = 12 م؛
• د) أ = 2 دسم 1 سم، ب = 1 دسم 7 سم، ج = 8 سم؛
• ه) أ = 3 م، ب = 2 مارك ألماني، ج = 15 سم.

821. مساحة الحافة السفلية لمتوازي مستطيل تساوي 24 سم2. أوجد ارتفاع متوازي السطوح هذا إذا كان حجمه 96 سم3.

822. حجم الغرفة 60 م3. ارتفاع الغرفة 3 م، والعرض 4 م، أوجد طول الغرفة ومساحة الأرضية والسقف والجدران.

823. أوجد حجم المكعب الذي طول حرفه 8 dm؛ 3 دسم 6 سم.

824. أوجد حجم المكعب إذا كانت مساحة سطحه ٩٦ سم٢.

825. يعبر:

• أ) بالسنتيمتر المكعب: 5 dm3 635 cm3؛ 2 دسم3 80 سم3؛
• ب) بالديسيمتر المكعب: 6 م 3 580 دسم 3 ؛ 7 م3 15 دسم3؛
• ج) في متر مكعبوالديسيمترات: 3270 دسم3؛ 12,540,000 سم3.

826. ارتفاع الغرفة 3 م وعرضها 5 م وطولها 6 م كم متر مكعب من الهواء يوجد في الغرفة؟

827. طول الحوض 80 سم، والعرض 45 سم، والارتفاع 55 سم، كم لترًا من الماء يجب سكبه في هذا الحوض بحيث يكون مستوى الماء 10 سم تحت الحافة العلوية للحوض؟

828. ينقسم المتوازي المستطيل (الشكل 88) إلى قسمين. أوجد حجم ومساحة سطح متوازي السطوح بأكمله وجزئيه. هل حجم متوازي السطوح يساوي مجموع أحجام أجزائه؟ هل يمكن قول هذا عن مساحات سطحها؟ اشرح السبب.

أرز. 88

829. احسب شفويا:

830. استعادة سلسلة الحسابات:

831. ابحث عن معنى العبارة:

• أ) 23 + Z2؛
• ب) 33 + 52؛
• ج) 43 + 6؛
• د) 103 - 10.

832. كم عدد العشرات الموجودة في الحاصل:

• أ) 1652: 7؛
• ب) 774: 6؛
• ج) 1632: 12؛
• د) 2105 : 5 ؟

833. هل تتفق مع العبارة:

• أ) أي مكعب هو أيضًا متوازي مستطيل؛
• ب) إذا كان طول متوازي السطوح المستطيل لا يساوي ارتفاعه، فلا يمكن أن يكون مكعبًا؛
• ج) كل وجه من وجوه المكعب مربع؟

834. تحتوي أربعة براميل متماثلة على 26 دلوًا من الماء. ما عدد دلاء الماء التي يمكن أن تحتويها 10 براميل من هذه البراميل؟

835. بكم طريقة من 7 حبات ألوان مختلفةهل يمكنك صنع قلادة (بقفل)؟

836. الاسم في متوازي مستطيل (الشكل 89):

• أ) وجهان لهما حافة مشتركة؛
• ب) الحواف العلوية والخلفية والأمامية والسفلية؛
• ج) الأضلاع العمودية.

أرز. 89

837. حل المشكلة:

1. أوجد مساحة كل قطعة إذا كانت مساحة القطعة الأولى 5 مرات المزيد من المساحةوالثانية، ومساحة الثانية أقل بـ 252 هكتاراً من مساحة الأولى.
2. أوجد مساحة كل قطعة إذا كانت مساحة القطعة الثانية أكبر من مساحة القطعة الأولى بـ 324 هكتاراً، ومساحة القطعة الأولى أقل بـ 7 مرات من مساحة القطعة الأولى الثاني.

838. اتبع الخطوات التالية:

1. 668 (3076 + 5081);
2. 783 (66 161 — 65 752);
3. 2 111 022: (5960 — 5646);
4. 2 045 639: (6700 — 6279).

839. في روس، في الأيام الخوالي، تم استخدام دلو (حوالي 12 لترًا)، شتوف (عُشر الدلو) كوحدات لقياس الحجم؛ في الولايات المتحدة الأمريكية وإنجلترا ودول أخرى، البرميل (حوالي 159 لترًا)؛ جالون (حوالي 4 لترات)، بوشل (حوالي 36 لترًا)، باينت (من 470 إلى 568 سم مكعب). قارن هذه الوحدات. أي منها أكبر من 1 م3؟

840. أوجد أحجام الأشكال الموضحة في الشكل 90. حجم كل مكعب هو 1 سم3.

أرز. 90

841. أوجد حجم متوازي السطوح المستطيل (الشكل 91).

أرز. 91

842. أوجد حجم متوازي مستطيلات إذا كانت أبعاده 48 dm، و16 dm، و12 dm.

843. الحظيرة، على شكل مستطيل متوازي، مملوءة بالقش. طول الحظيرة 10 م، العرض 6 م، الارتفاع 4 م أوجد كتلة التبن في الحظيرة إذا كانت كتلة 10 م3 من التبن تساوي 6 قنطار.

844. التعبير بالديسيمتر المكعب:

• 2 م3 350 دسم3؛
• 3 م 3 7 دسم 3 ؛
• 4 م 3 30 دسم 3 ؛
• 18000 سم3؛
• 210.000 سم3.

845. حجم متوازي سطوح مستطيل يساوي 1248 سم3. طوله ١٣ سم وعرضه ٨ سم أوجد ارتفاع هذا الموازي.

846. باستخدام الصيغة V = abc احسب:

• أ) الخامس، إذا أ - 3 مارك ألماني، ب = 4 مارك ألماني، ج = 5 مارك ألماني؛
• ب) أ، إذا كانت V = 2184 سم 3، ب = 12 سم، ج = 13 سم؛
• ج) ب، إذا كانت V = 9200 سم 3، أ = 23 سم، ج = 25 سم؛
• د) أب، إذا كانت V = 1088 dm3، ج = 17 سم.

ما هو معنى اب ؟

847. أب أكبر من ابنيلمدة 21 عاما. أكتب صيغة تعبر عن – عمر الأب – من خلال ب – عمر الإبن . ابحث باستخدام هذه الصيغة:

• أ) أ، إذا كان ب = 10؛
• ب) أ، إذا كان ب = 18؛
• ج) ب، إذا كان أ = 48.

848. ابحث عن معنى العبارة:

• أ) 700700 - 6054 (47923 - 47884) - 65548؛
• ب) 66,509 + 141,400: (39,839 - 39,739) + 1985؛
• ج) (851 + 2331) : 74 - 34؛
• د) (14,084: 28 - 23) 27 - 12,060؛
• هـ) (102 + 112 + 122): 73 + 895؛
• و) 2555: (132 + 142) + 35.

849. احسب من الجدول (الشكل 92):

• أ) كم مرة ظهر الرقم 9؛
• ب) كم مرة يظهر الرقمان 6 و 7 في الجدول (لا يتم حسابهما بشكل منفصل)؛
• ج) كم مرة تظهر الأرقام 5 و 6 و 8 (دون احتسابها بشكل فردي).

أرز. 92

قصص عن تاريخ ظهور وتطور الرياضيات

منذ 200 عام في دول مختلفةبما في ذلك في روسيا، تم استخدام أنظمة وحدات مختلفة لقياس الطول والكتلة والكميات الأخرى. وكانت العلاقات بين المقاييس معقدة، وكانت هناك تعريفات مختلفة لوحدات القياس.

على سبيل المثال، حتى يومنا هذا يوجد في بريطانيا العظمى “طنان” مختلفان (2000 و2940 رطلاً)، وأكثر من 50 “بوشلًا” مختلفًا، وما إلى ذلك. وقد أعاق ذلك تطور العلوم والتجارة بين البلدان، لذلك هناك حاجة إلى تقديم نظام موحد للتدابير، مناسب لجميع البلدان، مع علاقات بسيطة بين الوحدات.

تم تطوير مثل هذا النظام - الذي كان يسمى النظام المتري للقياسات - في فرنسا. تم تعريف الوحدة الأساسية للطول، 1 متر (من الكلمة اليونانية "ميترون" - قياس)، على أنها جزء من أربعين مليونًا من محيط الأرض، والوحدة الأساسية للكتلة هي 1 كيلوجرام - ككتلة 1 ديسم3 ماء نظيف. وتم تحديد الوحدات المتبقية من خلال هذين، وكانت النسب بين الوحدات ذات القيمة نفسها تساوي 10، 100، 1000، الخ.

تم اعتماد النظام المتري للقياسات من قبل معظم دول العالم، وفي روسيا بدأ تطبيقه في عام 1899. الإنجازات العظيمة في إدخال ونشر النظام المتري للقياسات في بلدنا تعود إلى ديمتري إيفانوفيتش مندليف، الكيميائي الروسي العظيم.

ومع ذلك، وفقًا للتقاليد، حتى اليوم يتم استخدام الوحدات القديمة أحيانًا. يقيس البحارة المسافات بالأميال (1852 م) والكابلات (عُشر الميل أي حوالي 185 م) والسرعة بالعقدة (ميل واحد في الساعة). يتم قياس كتلة الماس بالقيراط (200 ملغ، أي خمس الجرام هو كتلة حبة القمح). يتم قياس حجم النفط بالبرميل (159 لترًا) وما إلى ذلك.

يمكن القيام بذلك طرق مختلفةكل هذا يتوقف على الكميات والأشياء التي لدينا.

لذلك، الطريقة الأولى، وهي مناسبة حصريا لمتوازي مستطيل.

لتحديد حجم متوازي السطوح، ستحتاج إلى ارتفاعه وعرضه وطوله.

بما أن المستطيلات تشكل متوازي سطوح، فلنحدد طولها وعرضها بالحرفين a وb، على التوالي. ثم سيتم حساب مساحة المستطيل على النحو a*b.

ارتفاع متوازي السطوح هو الارتفاع الضلع الجانبيوبما أن الارتفاع هو قيمة ثابتة، للعثور على الحجم، فأنت بحاجة إلى ضرب المساحة الأساسية لمتوازي السطوح في الارتفاع. ويتم التعبير عن ذلك بالصيغة التالية: V = a*b*c = S*c، حيث c هو الارتفاع.

لنلقي نظرة على مثال. لنفترض أن لدينا متوازي سطوح يبلغ طول قاعدته وعرضها 5 و8 سم، وارتفاعه 11 سم. ومن الضروري حساب الحجم.

أوجد مساحة القاعدة: 5*8=40 متر مربع. سم الآن نضرب القيمة الناتجة في الارتفاع 40*11=440 متر مكعب. سم هو حجم الشكل.

الطريقة الثانية.

وبما أن قاعدة متوازي السطوح هي الشكل الهندسيمتوازي الأضلاع، تحتاج إلى تحديد مساحتها. للعثور على مساحة متوازي الأضلاع اعتمادا على البيانات المعروفة، يمكنك استخدام الصيغ التالية:

• S = a*h، حيث a هو جانب متوازي الأضلاع، h هو الارتفاع المرسوم على a.
• S = a*b*sinα، حيث a وb هما ضلعا الشكل، α هي الزاوية بين هذين الجانبين.

بعد ذلك. كيف عرفت ذلك؟ كيفية العثور على مساحة متوازي الأضلاع، يمكنك البدء في العثور على حجم متوازي الأضلاع لدينا. للقيام بذلك نستخدم الصيغة:

V = S*h، حيث S هي مساحة القاعدة التي تم الحصول عليها سابقًا، h هو ارتفاع متوازي السطوح لدينا.

لنلقي نظرة على مثال.

لقد حصلنا على متوازي أضلاع ارتفاعه 50 سم، قاعدته (متوازي الأضلاع) طول ضلعها 23 سم والارتفاع المرسوم على هذا الضلع 8 سم.

ص = 23*8 = 184 متر مربع. سم.

الآن نعوض بالصيغة لإيجاد حجم متوازي السطوح:

V = 184*50 = 9,200 متر مكعب

درس الرياضيات "حجم متوازي السطوح المستطيل" (الصف الخامس)

الإجابة: حجم متوازي السطوح هذا هو 9200 سم مكعب.

الطريق الثالث.

هذا الخيار مناسب فقط للنوع المستطيل من متوازي السطوح الذي تكون جوانبه متساوية في القاعدة. للقيام بذلك، تحتاج فقط إلى مكعب هذه الجوانب.

الخامس = a3، أي مكعبة

بالنظر إلى متوازي السطوح مع قاعدته 12. وهذا يعني أن حجم هذا الرقم يتم حسابه بالصيغة التالية V = 123 = 1728 متر مكعب. سم.

كلتا الطريقتين بسيطتان للغاية. الشيء الرئيسي هو تسليح نفسك بالآلة الحاسبة وإجراء جميع العمليات الحسابية بشكل صحيح. حظ سعيد!

حجم متوازي السطوح المستطيل

S1*2 + S2*2 + S3*2 = س

قاعدة متوازية الأضلاع

ستقوم الآلة الحاسبة بحساب الحل وكتابته بالتفصيل ومع التعليقات. كل ما عليك فعله هو نسخ حل خط متوازي السطوح إلى دفتر ملاحظاتك. سيسمح لك الحل النصي التفصيلي مع التوضيحات بفهم منهجية حل مثل هذه المشكلات، وإذا لزم الأمر، الإجابة على الأسئلة من خلال تقديم إجابة مفصلة ومختصة.

حساب حجم ومساحة متوازي الأضلاع هو الأساس الأولي للعديد من الحسابات التقنية واليومية!

أحجام. حجم متوازي السطوح المستطيل

على سبيل المثال، لحساب الإصلاحات في الغرفة، قم بحساب بيانات التدفئة أو تكييف الهواء.

متوازي الاضلاع مستطيل

سوف تجد الصيغة المستخدمة في الآلة الحاسبة لدينا حجم متوازي السطوح المستطيل. وإذا كان متوازي السطوح الخاص بك يحتوي على حواف مائلة، فبدلاً من طول الحافة المائلة المقابلة، يجب عليك إدخال قيمة ارتفاع هذا الجزء من الشكل.

صيغة لحجم متوازي المستطيلات

للعثور عليه، تحتاج إلى معرفة أبعاد الأضلاع: الارتفاع والعرض والطول. وفقا للصيغة، يجب ضرب أبعاد الوجوه المتوازية بأي ترتيب.

يمكن التعبير عن الحجم باللتر أو بالسم المكعب أو المليمتر المكعب.

صيغة لمساحة سطح متوازي السطوح

S1*2 + S2*2 + S3*2 = س

باستخدام صيغة مساحة متوازي السطوح، تحتاج إلى العثور على مساحات جميع جوانب متوازي السطوح ثم جمعها. الأضلاع والأوجه والحواف المتقابلة في متوازي السطوح متساوية مع بعضها البعض، لذلك عند حساب المساحات، يمكنك استخدام الضرب في اثنين.

قاعدة متوازية الأضلاع

في بعض الحالات، تكون مساحة القاعدة لمتوازي السطوح معروفة، ومن أجل العثور على الحجم يكفي ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع. ! مهم! - هذا صحيح فقط بالنسبة لمتوازي السطوح المستطيل.

كيفية العثور على حجم متوازي السطوح؟

أسهل طريقة للعثور على الحجم هي عن طريق إدخال الرقم ثلاثة القيم المعروفةإلى أعمدة آلة حاسبة على الانترنتمقدار! ثم - اضغط على الزر - سوف تحصل على النتيجة)!

سوف تحسب الآلة الحاسبة حجم متوازي السطوح abcda1b1c1d1وسوف يصف القرار بالتفصيل ومع التعليقات.

حجم متوازي السطوح المستطيل

كل ما عليك فعله هو نسخ حل خط متوازي السطوح إلى دفتر ملاحظاتك. سيسمح لك الحل النصي التفصيلي مع التوضيحات بإيجاد فهم لمنهجية حل مثل هذه المشكلات، وإذا لزم الأمر، الإجابة على الأسئلة من خلال تقديم إجابة مفصلة ومختصة.

حساب حجم ومساحة متوازي الأضلاع هو الأساس الأولي للعديد من الحسابات التقنية واليومية! على سبيل المثال، لحساب الإصلاحات في الغرفة، قم بحساب بيانات التدفئة أو تكييف الهواء.

متوازي الأضلاع هو شكل هندسي ثلاثي الأبعاد له ستة أضلاع، كل ضلع متوازي أضلاع. جوانب متوازي الأضلاع تسمى عادة الوجوه. إذا كانت جميع وجوه متوازي السطوح لها شكل مستطيل، فهذا بالفعل متوازي الاضلاع مستطيل! يتم تحديد هذا الرقم بواسطة الحروف abcda1b1c1d1.

تتكون الأشكال الموجودة في الشكل 175، أ و ب، من عدد متساو من المكعبات المتطابقة. حول هذه الأرقام يمكننا أن نقول أنهم كذلك أحجاممتساوون. يتكون متوازيا السطوح المستطيلان الموضحان في الشكل 175، ج، د، من 18 و9 مكعبات متطابقة، على التوالي. ومن ثم، يمكننا القول إن حجم الأول منهما يساوي ضعف حجم الثاني.

غالبًا ما تواجه كمية مثل الحجم الحياة اليومية: حجم خزان الوقود، حجم حوض السباحة، حجم الفصل الدراسي، مؤشرات استهلاك الغاز أو الماء بالعدادات، إلخ.

تخبرك التجربة أن الحاويات المتساوية لها أحجام متساوية. على سبيل المثال، البراميل المتطابقة لها أحجام متساوية.

إذا تم تقسيم الحاوية إلى عدة أجزاء، فإن حجم الحاوية بأكملها يساوي المبلغكميات من أجزائه. على سبيل المثال، حجم الثلاجة ذات الغرفتين يساوي مجموع أحجام غرفها.

توضح هذه الأمثلة ما يلي خصائص حجم الشكل.

1) الأشكال المتساوية لها أحجام متساوية.

2) حجم الشكل يساوي مجموع أحجام الأشكال التي يتكون منها.

كما هو الحال مع الكميات الأخرى (الطول، المساحة)، يجب عليك إدخال وحدة الحجم.

بالنسبة لوحدة قياس الحجم، أختار مكعبًا تساوي حافته قطعة وحدة. يسمى هذا المكعب أعزب.

ملليمتر مكعب. يكتبون 1 ملم3.

أنا أسمي حجم المكعب الذي حافةه 1 سم سنتيمتر مكعب. يكتبون 1سم3.

أسمي حجم المكعب بحافة 1 مم ديسيمتر مكعب. يكتبون 1 دسم 3.

عند قياس أحجام السوائل والغازات يسمى 1 dm3 لتر. يكتبون: 1 لتر. لذلك، 1 لتر = 1 دسم3.

إذا تم اعتبار حجم المكعب الأحمر (انظر الشكل 175، هـ) واحدًا، فإن أحجام الأشكال الموجودة في الشكل 175، أ، ب، ج، د هي على التوالي 5، 5، 18 و9 وحدات مكعبة.

إذا كان طول وعرض وارتفاع متوازي السطوح المستطيل هو 5 سم، 6 سم، 4 سم على التوالي، فيمكن تقسيم هذا المتوازي إلى مكعبات 5 * 6 * 4 وحدات (الشكل 176). وبالتالي يكون حجمه 5*6*4 = 120 سم3.

حجم متوازي السطوح المستطيل يساوي حاصل ضرب أبعاده الثلاثة.

الخامس = اي بي سي

حيث V هو الحجم، وa وb وc هي قياسات المكعب، معبرًا عنها بنفس الوحدات.

بما أن جميع حواف المكعب متساوية، يتم حساب حجمه باستخدام الصيغة:

الخامس = أ 3

حيث a هو طول حافة المكعب. ولهذا السبب تسمى القوة الثالثة للرقم بمكعب الرقم.

حاصل ضرب طول أ وعرض ب لمتوازي سطوح مستطيل يساوي مساحة قاعدته S: س = أب(الشكل 177). دعونا نشير إلى ارتفاع متوازي السطوح المستطيل بالحرف h. إذن الحجم V لمتوازي السطوح المستطيل يساوي الخامس = أبه.

V = أبه = (أب)ح = ش.

لذلك، حصلنا على صيغة أخرى لحساب حجم متوازي السطوح المستطيل:

الخامس = ش

حجم متوازي السطوح المستطيل يساوي منتج مساحة القاعدة والارتفاع.

مثال.ما هو الارتفاع الذي يجب أن يكون عليه خزان على شكل متوازي مستطيلات بحيث يكون حجمه 324 dm3 ومساحة قاعه 54 dm2؟

حل. من الصيغة V = Sh يترتب على ذلك h = V: S. ثم يمكن حساب الارتفاع المطلوب h للخزان على النحو التالي:

ح = 324: 54 = 6 (دسم).

الجواب: 6 ديسيمتر.

مستطيل- من أبسط الأشكال المسطحة، ومتوازي السطوح المستطيل هو نفسه شخصية بسيطةولكن في الفضاء (الشكل 1). كانت متشابهة جدا.

تشبه الدائرة والكرة.

أرز. 1. المستطيل ومتوازي السطوح

تبدأ المحادثة حول المناطق بمساحة المستطيل وعن الأحجام - بحجم متوازي السطوح المستطيل.

إذا عرفنا كيفية إيجاد مساحة المستطيل، فهذا يسمح لنا بإيجاد مساحة أي شكل.

يمكننا تقسيم هذا الشكل إلى 3 مستطيلات وإيجاد مساحة كل منها، وبالتالي الشكل بأكمله. (الصورة 2.)

أرز. 2. الشكل

أرز. 3. الشكل الذي مساحته سبعة مستطيلات

حتى لو لم يتم تقسيم الشكل تمامًا إلى مستطيلات، فيمكن القيام بذلك بأي دقة ويمكن حساب المساحة تقريبًا.

مساحة هذا الشكل (الشكل 3) تساوي تقريبًا مجموع مساحات سبعة مستطيلات. يرجع عدم الدقة إلى الأرقام الصغيرة العلوية. إذا قمت بزيادة عدد المستطيلات، فسوف تنخفض عدم الدقة.

إنه مستطيلهي أداة لحساب مساحات أي أشكال.

الوضع هو نفسه عندما يتعلق الأمر بالأحجام.

يمكن وضع أي شكل بمتوازيات مستطيلة أو طوب. كلما كانت هذه الطوب أصغر، كلما تمكنا من حساب الحجم بشكل أكثر دقة (الشكل 4، الشكل 5).

أرز. 4. حساب المساحة باستخدام المكعبات

متوازي السطوح المستطيل هو أداة لحساب أحجام أي أشكال.

أرز. 5. حساب المساحة باستخدام متوازيات السطوح الصغيرة

دعونا نتذكر قليلا.

مربع به وحدة واحدة (الشكل 6) تبلغ مساحته وحدة مربعة واحدة. الوحدة الخطية الأصلية يمكن أن تكون أي: سنتيمتر، متر، كيلومتر، ميل.

على سبيل المثال، 1 سم 2 هي مساحة مربع طول ضلعه 1 سم.

أرز. 6. مربع ومستطيل

مساحة المستطيل- هذا هو عدد المربعات التي تناسبها. (الشكل 6.)

ضع مربعات الوحدة بطول المستطيل في صف واحد. اتضح أنها 5 قطع.

الارتفاع يناسب 3 مربعات. هذا يعني أن هناك ثلاثة صفوف في المجمل، كل منها يحتوي على خمسة مربعات.

المساحة الإجمالية هي .

ومن الواضح أنه ليست هناك حاجة لوضع مربعات مفردة داخل المستطيل في كل مرة.

ويكفي ضرب طول أحد الجانبين في طول الجانب الآخر.

أو بشكل عام:

الوضع مشابه جدًا لحجم متوازي السطوح المستطيل.

حجم المكعب الذي طول ضلعه وحدة واحدة هو 1 وحدة مكعبة. مرة أخرى، يمكن أن تكون الكميات الخطية الأولية أي شيء: ملليمتر، سنتيمتر، بوصة.

على سبيل المثال، 1 سم 3 هو حجم مكعب طول ضلعه 1 سم، و1 كم 3 هو حجم مكعب طول ضلعه 1 كم.

لنجد حجم متوازي أضلاع مستطيل أطوال أضلاعه 7 سم، 5 سم، 4 سم (الشكل 7).

أرز. 7. متوازي المستطيلات

حجم متوازي السطوح المستطيل هو عدد مكعبات الوحدات التي تناسبه.

ضع صفًا من المكعبات المفردة التي يبلغ طول جانبها 1 سم على طول الجانب الطويل في الأسفل. يناسب 7 قطع. بالفعل من تجربة العمل مع المستطيل، نعلم أن 5 صفوف فقط من هذا القبيل ستناسب الجزء السفلي، 7 قطع في كل منها. أي في المجمل:

دعونا نسمي هذه الطبقة. كم عدد هذه الطبقات التي يمكننا تكديسها فوق بعضها البعض؟

ذلك يعتمد على الارتفاع. يساوي 4 سم، وهذا يعني أنه يتم وضع 4 طبقات من 35 قطعة في كل منها. المجموع:

من أين حصلنا على الرقم 35؟ هذا يساوي 75. أي أننا حصلنا على عدد المكعبات بضرب أطوال أضلاعها الثلاثة.

لكن هذا هو حجم متوازي السطوح المستطيل.

الجواب: 140

الآن يمكننا كتابة الصيغة في الصورة العامة. (الشكل 8.)

أرز. 8. حجم متوازي السطوح

حجم متوازي الأضلاع المستطيل الذي له أضلاعه يساوي حاصل ضرب أضلاعه الثلاثة.

إذا كانت أطوال الجوانب بالسنتيمتر، فسيكون الحجم بالسنتيمتر المكعب (سم 3).

إذا كان بالأمتار، يكون الحجم بالمتر المكعب (م3).

وبالمثل، يمكن قياس الحجم بالمليمتر المكعب، أو الكيلومتر، وما إلى ذلك.

مكعب زجاجي طول ضلعه 1m مملوء بالكامل بالماء. ما هي كتلة الماء؟ (الشكل 9.)

أرز. 9. المكعب

المكعب هو وحدة. الجانب - 1 م الحجم - 1 م 3.

إذا عرفنا مقدار وزن متر مكعب واحد من الماء (يختصر بالمتر المكعب)، فقد تم حل المشكلة.

لكن إذا لم نعرف ذلك، فليس من الصعب حسابه.

طول الجانب.

دعونا نحسب الحجم في dm 3.

لكن 1 dm3 له اسم منفصل، 1 لتر. أي أن لدينا 1000 لتر من الماء.

نعلم جميعًا أن كتلة لتر واحد من الماء تساوي 1 كجم. أي أن لدينا 1000 كيلو جرام من الماء أي 1 طن.

ومن الواضح أن مثل هذا المكعب المملوء بالماء لا يمكن لأي شخص عادي تحريكه.

الجواب: 1 ر.

أرز. 10. الثلاجة

ارتفاع الثلاجة 2 متر، وعرضها 60 سم، وعمقها 50 سم.

قبل أن نستخدم صيغة الحجم - حاصل ضرب أطوال جميع الجوانب - من الضروري تحويل الأطوال إلى نفس وحدات القياس.

يمكننا تحويل كل شيء إلى سنتيمترات.

وفقا لذلك، سوف نحصل على الحجم بالسنتيمتر المكعب.

أعتقد أنك ستوافق على أن الحجم بالأمتار المكعبة أكثر قابلية للفهم.

يواجه الشخص صعوبة في التمييز بين رقم به خمسة أصفار ورقم به ستة أصفار، لكن أحدهما أكبر بعشر مرات من الآخر.

في كثير من الأحيان نحتاج إلى تحويل وحدة حجم إلى أخرى. على سبيل المثال، متر مكعب إلى ديسيمتر مكعب. ومن الصعب أن نتذكر كل هذه النسب. ولكن هذا ليس ضروريا. يكفي أن نفهم المبدأ العام.

على سبيل المثال، كم عدد السنتيمترات المكعبة الموجودة في المتر المكعب؟

دعونا نرى كم عدد المكعبات التي يبلغ جانبها سنتيمترًا واحدًا والتي يمكن وضعها في مكعب طول ضلعه 1 متر (الشكل 11).

أرز. 11. المكعب

يتم وضع 100 قطعة في صف واحد (بعد كل شيء، هناك 100 سم في متر واحد).

يتم وضع 100 صف أو مكعبات في طبقة واحدة.

يمكن وضع إجمالي 100 طبقة.

هكذا،

وهذا يعني أنه إذا كانت الكميات الخطية مرتبطة بالعلاقة "هناك 100 سم في المتر الواحد"، للحصول على علاقة الكميات المكعبة، فأنت بحاجة إلى رفع 100 إلى القوة الثالثة (). ولا تحتاج إلى رسم مكعبات في كل مرة.

تعليمات

إذا كان الطالب يحاول حساب حجم المستطيل، فقم بتوضيح: حول الشكل المحدد نحن نتحدث عن- أو نظيرتها الحجمية مستطيلة الشكل. اكتشف أيضًا: ما الذي يجب العثور عليه بالضبط وفقًا لظروف المشكلة - الحجم أو الطول. بالإضافة إلى ذلك، اكتشف: ما هو الجزء المقصود من الشكل المعني - الشكل بأكمله أو الوجه أو الحافة أو قمة الرأس أو الجانب أو.

لحساب حجم مستطيل، اضرب طوله وعرضه وارتفاعه (). أي استخدم الصيغة:

حيث: a وb وc هي الطول والعرض والارتفاع لمتوازي السطوح (على التوالي)، وV هو حجمه.

قم أولاً بتقليل جميع أطوال الأضلاع إلى وحدة قياس واحدة، ثم سيتم الحصول على حجم متوازي السطوح بالوحدات "المكعبية" المقابلة.

ما هي سعة خزان المياه ذات الأبعاد:
الطول – 2 متر؛
العرض – 1 متر 50 سم؛
الارتفاع – 200 سم.

1. نقوم بتقليل أطوال الجوانب إلى أمتار: 2؛ 1.5؛ 2.
2. اضرب الأرقام الناتجة: 2 * 1.5 * 2 = 6 (مكعب).

إذا كانت المشكلة تتعلق بمستطيل، فربما تحتاج إلى حساب مساحته. للقيام بذلك، ما عليك سوى ضرب طول المستطيل في عرضه. وهذا يعني تطبيق الصيغة:

أين:
a وb هما أطوال أضلاع المستطيل،
S هي مساحة المستطيل.

استخدم نفس الصيغة إذا كانت المشكلة هي وجه متوازي مستطيلات - وفقًا للتعريف، فهو أيضًا له شكل مستطيل.

حجم المكعب 27 م3. ما مساحة المستطيل الذي يشكله وجه المكعب؟

يسمى متوازي السطوح مائلاً وجوه جانبيةالتي ليست متعامدة مع وجوه القاعدة. في هذه الحالة، الحجم يساوي منتج مساحة القاعدة والارتفاع - V=Sh. ارتفاع مائل متوازي السطوح- قطعة عمودية تنحدر من أي قمة علوية إلى الجانب المقابل لقاعدة الوجه (أي ارتفاع أي وجه جانبي).

المكعب هو متوازي سطوح قائم جميع أضلاعه متساوية وجميع وجوهه الستة متساوية. الحجم يساوي منتج مساحة القاعدة والارتفاع - V=Sh. القاعدة مربعة، مساحة القاعدة تساوي حاصل ضرب ضلعيها، أي أن حجم الضلع . ارتفاع المكعب هو نفس القيمة، لذلك في هذه الحالة سيكون الحجم هو قيمة حافة المكعب مرفوعة إلى الثلث - V=a³.

ملحوظة

إن قواعد متوازي السطوح تكون دائمًا متوازية مع بعضها البعض، وهذا يتبع من تعريف المنشور.

نصائح مفيدة

أبعاد متوازي السطوح هي أطوال حوافه.

الحجم يساوي دائمًا منتج مساحة القاعدة وارتفاع متوازي السطوح.

يمكن حساب حجم متوازي السطوح المائل كمنتج لحجم الحافة الجانبية ومساحة القسم المتعامد معها.

لحساب حجم أي جسم، عليك معرفة أبعاده الخطية. وهذا ينطبق على أشكال مثل المنشور والهرم والكرة والأسطوانة والمخروط. كل من هذه الأرقام لها تعريفها الخاص للحجم.

سوف تحتاج

• - مسطرة؛
• - معرفة خصائص الأشكال الحجمية.
• - صيغ لمنطقة المضلع.

تعليمات

على سبيل المثال، من أجل العثور على الحجم الذي قاعدته مثلث قائمبأرجل 4 و 3 سم وارتفاع 7 سم، قم بإجراء الحسابات التالية:
احسب مساحة المستطيل الذي هو قاعدة المنشور. للقيام بذلك، اضرب أطوال الساقين واقسم النتيجة على 2. Sbasn=3∙4/2=6 cm²;
اضرب مساحة القاعدة في الارتفاع، وسيكون هذا هو حجم المنشور V=6∙7=42 سم مكعب.

لحساب حجم الهرم، أوجد حاصل ضرب مساحة قاعدته وارتفاعه، واضرب الناتج في 1/3 V=1/3∙Sobas∙H. ارتفاع الهرم هو القطعة التي تنخفض من قمته إلى مستوى القاعدة. الأكثر شيوعا هي ما يسمى الأهرامات العادية، يتم إسقاط الرأس إلى مركز القاعدة، وهو ما يمثل الصحيح.

على سبيل المثال، لإيجاد حجم الهرم بناءً على شكل سداسي منتظم طول ضلعه 2 سم وارتفاعه 5 سم، قم بما يلي:
باستخدام الصيغة S=(n/4) a² ctg(180°/n)، حيث n هي أضلاع مضلع منتظم، وهي طول أحد أضلاعه، أوجد مساحة القاعدة. S=(6/4) 2²ctg(180°/6)≈10.4 سم²;
احسب حجم الهرم باستخدام الصيغة V=1/3∙Sbas∙H=1/3∙10.4∙5≈17.33 cm³.

أوجد الحجم بنفس طريقة المنشور، من خلال حاصل ضرب مساحة إحدى القاعدتين وارتفاعها V=Sbas∙H. عند إجراء الحسابات، ضع في اعتبارك أن قاعدة الأسطوانة هي دائرة، مساحتها Sbasn=2∙π∙R²، حيث π≈3.14، و R هو نصف قطر الدائرة، وهي القاعدة من الاسطوانة.

قياسًا على الهرم، أوجد حجم المخروط باستخدام الصيغة V=1/3∙Sbas∙H. قاعدة المخروط عبارة عن دائرة، ومساحتها كما هو موضح للأسطوانة.

فيديو حول الموضوع

أبسط شيء يسمى الكرة شخصية ثلاثية الأبعادشكل منتظم هندسيا، تبتعد جميع نقاط الفضاء الموجودة داخل حدوده عن مركزه بمسافة لا تتجاوز نصف القطر. ويسمى السطح الذي يتكون من مجموعة النقاط البعيدة إلى أقصى حد عن المركز بالكرة. لتحديد قياس المساحة الموجودة داخل الكرة، يتم استخدام معامل يسمى حجم الكرة.

تعليمات

إذا كنت ترغب في قياس حجم الكرة ليس من الناحية النظرية، ولكن فقط بالوسائل المرتجلة، فيمكن القيام بذلك، على سبيل المثال، من خلال تحديد حجم الماء المزاح بها. تنطبق هذه الطريقة عندما يكون من الممكن وضع الكرة في أي حاوية تتناسب معها - كوب، أو زجاج، أو جرة، أو دلو، أو برميل، أو حوض سباحة، وما إلى ذلك. في هذه الحالة، قبل وضع الكرة، ضع علامة على مستوى الماء، ثم قم بذلك مرة أخرى بعد غمرها بالكامل، ثم ابحث عن الفرق بين العلامات. عادةً ما تحتوي حاوية القياس المصنوعة في المصنع على أقسام توضح الحجم باللتر والوحدات المشتقة منه - وما إلى ذلك. إذا كانت القيمة التي تم الحصول عليها مطلوبة في وحدات الحجم التي تكون مضاعفاتها، فابدأ من حقيقة أن لترًا واحدًا يتوافق مع ديسيمتر مكعب واحد أو جزء من الألف من المتر المكعب.

إذا كنت تعرف المادة التي صنعت منها الكرة، ويمكن العثور على كثافة هذه المادة، على سبيل المثال، من كتاب مرجعي، فيمكن تحديد الحجم عن طريق وزن هذا الكائن. ما عليك سوى تقسيم نتيجة الوزن على كثافة التصنيع المرجعية: V=m/p.

إذا كان نصف قطر الكرة معروفًا من شروط المشكلة أو يمكن قياسه، فيمكن استخدام الصيغة الرياضية المقابلة لحساب الحجم. اضرب الرقم الرباعي Pi في القوة الثالثة لنصف القطر، ثم اقسم النتيجة الناتجة على ثلاثة: V=4*π*r³/3. على سبيل المثال، بنصف قطر 40 سم، سيكون حجم الكرة 4 * 3.14 * 40³/3 = 267946.67 سم³ ≈ 0.268 م³.

غالبًا ما يكون قياس القطر أسهل من قياس نصف القطر. في هذه الحالة، ليست هناك حاجة لتقسيمها إلى نصفين لاستخدامها مع الصيغة من الخطوة السابقة - فالصيغة نفسها أفضل. وفقًا للصيغة المحولة، اضرب الرقم Pi في القطر مرفوعًا للقوة الثالثة، ثم اقسم النتيجة على ستة: V=π*d³/6. على سبيل المثال، 50 سم يجب أن يكون حجمه 3.14 * 50³/6 = 65416.67 سم³ ≈ 0.654 م³.

نظرًا لبعض الظروف، قد يكون من الضروري عمل ورقة مستطيلة من مربععلى سبيل المثال، أثناء تصنيع العديد من المصنوعات الورقية باستخدام تقنية الأوريجامي. لكن ليس لديك دائمًا قلم رصاص ومسطرة في متناول اليد. ومع ذلك، هناك طرق يمكنك الحصول عليها مربع، ليس لديهم سوى البراعة.

سوف تحتاج

• - مستطيل؛
• - مسطرة؛
• - قلم؛
• - مقص.

تعليمات

المستطيل هو شكل هندسي تكون فيه أركانه الأربعة قائمة، وأزواج من أضلاعه متوازية مع بعضها البعض. الأطراف المقابلة مستطيلفي الطول بين بعضهم البعض، وبين الأزواج - مختلفة. يختلف المربع عن الشكل السابق فقط في أن جوانبه الأربعة متماثلة.

بغرض مربعمن مستطيل، يمكنك أيضًا استخدام قلم رصاص. على سبيل المثال، الجانبين مستطيليساوي 30 سم (الطول) و 20 سم (العرض). ثم مربعسيكون لها جوانب ذات قيمة أصغر، أي 20 سم، قم بقياس الجانب الطويل العلوي مستطيل 20 سم قم بنفس الإجراء، ولكن فقط مع الجانب السفلي. قم بتوصيل النقاط الناتجة باستخدام المسطرة. إذا لزم الأمر، قطع الزائدة، مما أدى إلى مربعمع جوانب 20 سم.

يفعل مربعمن مستطيلممكن حتى لو لم تكن هناك ملحقات الرسم. ضعه أمامك واثني إحدى زواياه اليمنى (يمكن أن تكون أي زاوية) إلى النصف تمامًا. إذا وضعت الرقم الناتج على الجانب الطويل، فسيكون كذلك شبه منحرف مستطيل، يتكون بصريًا من مثلث وآخر مستطيل. قم بطي المستطيل الناتج على شكل مثلث (سيكون مزدوجًا بسبب المستطيل المطوي)، وقم بتنعيمه بأصابعك ثم قطعه أو تمزيقه بعناية. تتكشف الورقة، والتي سوف تمثل مربع. من الصغير المتبقي مستطيليمكنك الحصول عليه مرة أخرى مربع، أصغر حجما فقط. يجوز استخدام نفس الأساليب.