كيف يتم قياس حجم متوازي السطوح المستطيل؟ صيغ لحساب حجم المستطيل ومتوازي السطوح

المدرسة هي وعاء هائل من المعرفة، والتي تتضمن العديد من التخصصات التي يمكن أن تهم أي طفل. الرياضيات هي ملكة العلوم الدقيقة. صارمة ومنضبطة، ولا تتسامح مع عدم الدقة. حتى كشخص بالغ، الحياة العاديةقد نواجه مشاكل رياضية مختلفة: الحساب متر مربعلوضع البلاط في الحمام، متر مكعب لتحديد حجم الخزان، وما إلى ذلك، ناهيك عن تلاميذ المدارس الذين بدأوا للتو رحلتهم الرياضية.

في كثير من الأحيان، عند البدء في دراسة الرياضيات، أو بشكل أكثر دقة، الهندسة، يخلط الطلاب بين الأشكال المسطحة والأشكال ثلاثية الأبعاد. يسمى المكعب مربعا، والكرة تسمى دائرة، ومتوازي السطوح يسمى مستطيلا عاديا. وهناك بعض التفاصيل الدقيقة هنا.

من الصعب مساعدة الطفل على الاكتمال العمل في المنزل، لا تعرف بالضبط ما إذا كان يجب العثور على حجم أو مساحة الشكل - المسطح أو الحجمي. من المستحيل العثور على حجم الأشكال المسطحة مثل المربع أو الدائرة أو المستطيل. في حالتهم، يمكنك العثور على المنطقة فقط. قبل الشروع في المهمة، يجب عليك إعداد السمات اللازمة:

1. مسطرة لقياس البيانات التي نحتاجها.
2. آلة حاسبة لمزيد من العمليات الحسابية.

أولاً، دعونا نلقي نظرة على مفهوم المستطيل الحجمي. هذا هو متوازي السطوح. في قاعدتها يوجد متوازي الأضلاع. وبما أن لديه ستة متوازيات أضلاع، فإن جميع متوازيات الأضلاع هي أوجه لمتوازي سطوح.

وأما حوافها فقد تختلف، أي إذا كانت مستقيمة وجوه جانبيةمستطيلات، فهذا متوازي سطوح قائم، حسنًا، إذا كانت جميع الوجوه الستة مستطيلة، فلدينا متوازي سطوح مستطيل.

1. بعد قراءة المشكلة، يجب عليك تحديد ما يجب العثور عليه بالضبط؛ طول الشكل أو الحجم أو المساحة.
2. أي جزء من الشكل يؤخذ في الاعتبار - حافة، قمة الرأس، وجه، جانب، أو ربما الشكل بأكمله؟

بعد تحديد جميع المهام المعينة، يمكنك المتابعة مباشرة إلى الحسابات. لهذا نحن بحاجة إلى صيغ خاصة. لذلك، من أجل العثور على حجم متوازي مستطيليتم ضرب الطول والعرض والارتفاع معًا (أي سمك الشكل). صيغة حساب حجم متوازي السطوح المستطيل هي كما يلي:

الخامس = أ * ب * ح,

الخامسهو حجم متوازي السطوح، حيث أ- طوله ب- العرض و ح- الارتفاع وفقا لذلك.

مهم!قبل أن تبدأ، قم بتحويل جميع القياسات إلى وحدة حسابية واحدة. يجب أن تكون الإجابة بالتأكيد بالوحدات المكعبة.

مثال واحد

دعونا نحدد حجم خزان الكحول بالأبعاد التالية:

• الطول ثلاثة أمتار
• عرض مترين وخمسين سنتيمترا؛
• الارتفاع ثلاثمائة سنتيمتر.

أولاً: التأكد من الاتفاق على وحدات القياس وضربها:

بضرب البيانات، نحصل على الإجابة بالمتر المكعب، أي 3*2.5*3= 22.5 متر لكل مكعب.

المثال الثاني

يبلغ ارتفاع الخزانة أربعة أمتار وعرضها سبعون سنتيمترا وعمقها 80 سنتيمترا.

معرفة صيغة الحساب، يمكنك إجراء الضرب. لكن لا داعي للاستعجال، فكما قيل في البداية، ينبغي تنسيق الوحدات مع بعضها البعض، أي إذا كنت تريد الحساب بالسنتيمتر، فقم بتحويل جميع الحسابات إلى سنتيمترات، أو إذا كنت بالأمتار، فإلى أمتار. دعونا نفعل كلا الخيارين.

لذا، لنبدأ بالسنتيمتر. تحويل متر إلى سنتيمتر:

الخامس = 400 * 70 * 80؛

V = 2240000 سم مكعب.

الآن متر:

الخامس = 4*0.7*0.8;

V = 2.24 متر مكعب.

بناء على التلاعبات المذكورة أعلاه، فمن الواضح أن العمل مع متر مكعبأسهل وأكثر قابلية للفهم.

المثال الثالث

نظرا للغرفة، يجب حساب حجمها. طول هذه الغرفة خمسة أمتار، وعرضها ثلاثة، وارتفاع السقف 2.5. مرة أخرى نستخدم الصيغة التي نعرفها:

الخامس = أ * ب * ح؛

حيث a هو طول الغرفة ويساوي 5، b هو العرض ويساوي 3 وh هو الارتفاع ويساوي 2.5

نظرًا لأن جميع الوحدات مذكورة بالأمتار، يمكنك البدء فورًا في إجراء العمليات الحسابية. ضرب أ، ب، ح معًا:

الخامس = 5 * 3 * 2.5؛

الخامس = 37.5 مترًا مكعبًا.

لذا، كخاتمة، يمكننا أن نقول أن معرفة الأساسيات القواعد الرياضيةلحساب حجم أو مساحة الأشكال، وكذلك من خلال تحديد الأشكال بشكل صحيح (مسطحة أو حجمية)، والقدرة على تحويل السنتيمترات إلى أمتار والعكس - يمكنك تسهيل دراسة الهندسة على طفلك، الأمر الذي لا يمكن إلا أن اجعل هذه العملية أكثر إثارة للاهتمام وجاذبية، لأن كل المعرفة المتراكمة في المدرسة يمكن استخدامها بنجاح في الحياة اليومية الأكثر عادية في المستقبل.

لم تحصل على إجابة لسؤالك؟ اقتراح موضوع للمؤلفين.

>> الدرس 31. صيغة حجم متوازي السطوح المستطيل

متوازي السطوح المستطيل هو شكل مكاني محدود المستطيلات.

العديد من الأشياء لها شكل متوازي السطوح. بيئة: علبة، مكعبات، تلفزيون،خزانة الملابس، الخ.

تعليمات

إذا كان الطالب يحاول حساب حجم المستطيل، فقم بتوضيح: حول الشكل المحدد نحن نتحدث عن- أو نظيرتها الحجمية مستطيلة الشكل. اكتشف أيضًا: ما الذي يجب العثور عليه بالضبط وفقًا لظروف المشكلة - الحجم أو الطول. بالإضافة إلى ذلك، اكتشف: ما هو الجزء المقصود من الشكل المعني - الشكل بأكمله أو الوجه أو الحافة أو قمة الرأس أو الجانب أو.

لحساب حجم مستطيل، اضرب طوله وعرضه وارتفاعه (). أي استخدم الصيغة:

حيث: a وb وc هي الطول والعرض والارتفاع لمتوازي السطوح (على التوالي)، وV هو حجمه.

قم أولاً بتقليل جميع أطوال الأضلاع إلى وحدة قياس واحدة، ثم سيتم الحصول على حجم متوازي السطوح بالوحدات "المكعبية" المقابلة.

ما هي سعة خزان المياه ذات الأبعاد:
الطول – 2 متر؛
العرض – 1 متر 50 سم؛
الارتفاع – 200 سم.

1. نقوم بتقليل أطوال الجوانب إلى أمتار: 2؛ 1.5؛ 2.
2. اضرب الأرقام الناتجة: 2 * 1.5 * 2 = 6 (مكعب).

إذا كانت المشكلة تتعلق بمستطيل، فربما تحتاج إلى حساب مساحته. للقيام بذلك، ما عليك سوى ضرب طول المستطيل في عرضه. وهذا يعني تطبيق الصيغة:

أين:
a وb هما أطوال أضلاع المستطيل،
S هي مساحة المستطيل.

استخدم نفس الصيغة إذا كانت المشكلة هي وجه متوازي مستطيلات - وفقًا للتعريف، فهو أيضًا له شكل مستطيل.

حجم المكعب 27 م3. ما مساحة المستطيل الذي يشكله وجه المكعب؟

متوازي السطوح المائل هو متوازي السطوح الذي لا تكون أوجهه الجانبية متعامدة مع أوجه القاعدة. في هذه الحالة، الحجم يساوي منتج مساحة القاعدة والارتفاع - V=Sh. ارتفاع مائل متوازي السطوح- قطعة عمودية تنحدر من أي قمة علوية إلى الجانب المقابل لقاعدة الوجه (أي ارتفاع أي وجه جانبي).

المكعب هو متوازي سطوح قائم جميع أضلاعه متساوية وجميع وجوهه الستة متساوية. الحجم يساوي منتج مساحة القاعدة والارتفاع - V=Sh. القاعدة مربعة، مساحة القاعدة تساوي حاصل ضرب ضلعيها، أي أن حجم الضلع . ارتفاع المكعب هو نفس القيمة، لذلك في هذه الحالة سيكون الحجم هو قيمة حافة المكعب مرفوعة إلى الثلث - V=a³.

ملحوظة

إن قواعد متوازي السطوح تكون دائمًا متوازية مع بعضها البعض، وهذا يتبع من تعريف المنشور.

نصائح مفيدة

أبعاد متوازي السطوح هي أطوال حوافه.

الحجم يساوي دائمًا منتج مساحة القاعدة وارتفاع متوازي السطوح.

يمكن حساب حجم متوازي السطوح المائل كحاصل ضرب الكمية الضلع الجانبيإلى مساحة القسم المتعامد عليه.

لحساب حجم أي جسم، عليك معرفة أبعاده الخطية. وهذا ينطبق على أشكال مثل المنشور والهرم والكرة والأسطوانة والمخروط. كل من هذه الأرقام لها تعريفها الخاص للحجم.

سوف تحتاج

• - مسطرة؛
• - معرفة خصائص الأشكال الحجمية.
• - صيغ لمنطقة المضلع.

تعليمات

على سبيل المثال، من أجل العثور على الحجم الذي قاعدته مثلث قائمبأرجل 4 و 3 سم وارتفاع 7 سم، قم بإجراء الحسابات التالية:
احسب مساحة المستطيل الذي هو قاعدة المنشور. للقيام بذلك، اضرب أطوال الساقين واقسم النتيجة على 2. Sbasn=3∙4/2=6 cm²;
اضرب مساحة القاعدة في الارتفاع، وسيكون هذا هو حجم المنشور V=6∙7=42 سم مكعب.

لحساب حجم الهرم، أوجد حاصل ضرب مساحة قاعدته وارتفاعه، واضرب الناتج في 1/3 V=1/3∙Sobas∙H. ارتفاع الهرم هو القطعة التي تنخفض من قمته إلى مستوى القاعدة. الأكثر شيوعا هي ما يسمى الأهرامات العادية، يتم إسقاط الرأس إلى مركز القاعدة، وهو ما يمثل الصحيح.

على سبيل المثال، لإيجاد حجم الهرم بناءً على شكل سداسي منتظم طول ضلعه 2 سم وارتفاعه 5 سم، قم بما يلي:
باستخدام الصيغة S=(n/4) a² ctg(180°/n)، حيث n هي أضلاع مضلع منتظم، وهي طول أحد أضلاعه، أوجد مساحة القاعدة. S=(6/4) 2²ctg(180°/6)≈10.4 سم²;
احسب حجم الهرم باستخدام الصيغة V=1/3∙Sbas∙H=1/3∙10.4∙5≈17.33 cm³.

أوجد الحجم بنفس طريقة المنشور، من خلال حاصل ضرب مساحة إحدى القاعدتين وارتفاعها V=Sbas∙H. عند إجراء الحسابات، ضع في اعتبارك أن قاعدة الأسطوانة هي دائرة، مساحتها Sbasn=2∙π∙R²، حيث π≈3.14، و R هو نصف قطر الدائرة، وهي القاعدة من الاسطوانة.

قياسًا على الهرم، أوجد حجم المخروط باستخدام الصيغة V=1/3∙Sbas∙H. قاعدة المخروط عبارة عن دائرة، ومساحتها كما هو موضح للأسطوانة.

فيديو حول الموضوع

أبسط شيء يسمى الكرة شخصية ثلاثية الأبعادشكل منتظم هندسيا، تبتعد جميع نقاط الفضاء الموجودة داخل حدوده عن مركزه بمسافة لا تتجاوز نصف القطر. ويسمى السطح الذي يتكون من مجموعة النقاط البعيدة إلى أقصى حد عن المركز بالكرة. لتحديد قياس المساحة الموجودة داخل الكرة، يتم استخدام معامل يسمى حجم الكرة.

تعليمات

إذا كنت ترغب في قياس حجم الكرة ليس من الناحية النظرية، ولكن فقط بالوسائل المرتجلة، فيمكن القيام بذلك، على سبيل المثال، من خلال تحديد حجم الماء المزاح بها. تنطبق هذه الطريقة عندما يكون من الممكن وضع الكرة في أي حاوية تتناسب معها - كوب، أو زجاج، أو جرة، أو دلو، أو برميل، أو حوض سباحة، وما إلى ذلك. في هذه الحالة، قبل وضع الكرة، ضع علامة على مستوى الماء، ثم قم بذلك مرة أخرى بعد غمرها بالكامل، ثم ابحث عن الفرق بين العلامات. عادةً ما تحتوي حاوية القياس المصنوعة في المصنع على أقسام توضح الحجم باللتر والوحدات المشتقة منه - وما إلى ذلك. إذا كانت القيمة التي تم الحصول عليها مطلوبة في وحدات الحجم التي تكون مضاعفاتها، فابدأ من حقيقة أن لترًا واحدًا يتوافق مع ديسيمتر مكعب واحد أو جزء من الألف من المتر المكعب.

إذا كنت تعرف المادة التي صنعت منها الكرة، ويمكن العثور على كثافة هذه المادة، على سبيل المثال، من كتاب مرجعي، فيمكن تحديد الحجم عن طريق وزن هذا الكائن. ما عليك سوى تقسيم نتيجة الوزن على كثافة التصنيع المرجعية: V=m/p.

إذا كان نصف قطر الكرة معروفًا من شروط المشكلة أو يمكن قياسه، فيمكن استخدام الصيغة الرياضية المقابلة لحساب الحجم. اضرب الرقم الرباعي Pi في القوة الثالثة لنصف القطر، ثم اقسم النتيجة الناتجة على ثلاثة: V=4*π*r³/3. على سبيل المثال، بنصف قطر 40 سم، سيكون حجم الكرة 4 * 3.14 * 40³/3 = 267946.67 سم³ ≈ 0.268 م³.

غالبًا ما يكون قياس القطر أسهل من قياس نصف القطر. في هذه الحالة، ليست هناك حاجة لتقسيمها إلى نصفين لاستخدامها مع الصيغة من الخطوة السابقة - فالصيغة نفسها أفضل. وفقًا للصيغة المحولة، اضرب الرقم Pi في القطر مرفوعًا للقوة الثالثة، ثم اقسم النتيجة على ستة: V=π*d³/6. على سبيل المثال، 50 سم يجب أن يكون حجمه 3.14 * 50³/6 = 65416.67 سم³ ≈ 0.654 م³.

نظرًا لبعض الظروف، قد يكون من الضروري عمل ورقة مستطيلة من مربععلى سبيل المثال، أثناء تصنيع العديد من المصنوعات الورقية باستخدام تقنية الأوريجامي. لكن ليس لديك دائمًا قلم رصاص ومسطرة في متناول اليد. ومع ذلك، هناك طرق يمكنك الحصول عليها مربع، ليس لديهم سوى البراعة.

سوف تحتاج

• - مستطيل؛
• - مسطرة؛
• - قلم؛
• - مقص.

تعليمات

المستطيل هو الشكل الهندسي، حيث تكون الزوايا الأربع قائمة وتكون أزواج الجوانب متوازية مع بعضها البعض. الأطراف المقابلة مستطيلفي الطول بين بعضهم البعض، وبين الأزواج - مختلفة. يختلف المربع عن الشكل السابق فقط في أن جوانبه الأربعة متماثلة.

بغرض مربعمن مستطيل، يمكنك أيضًا استخدام قلم رصاص. على سبيل المثال، الجانبين مستطيليساوي 30 سم (الطول) و 20 سم (العرض). ثم مربعسيكون لها جوانب ذات قيمة أصغر، أي 20 سم، قم بقياس الجانب الطويل العلوي مستطيل 20 سم قم بنفس الإجراء، ولكن فقط مع الجانب السفلي. قم بتوصيل النقاط الناتجة باستخدام المسطرة. إذا لزم الأمر، قطع الزائدة، مما أدى إلى مربعمع جوانب 20 سم.

يفعل مربعمن مستطيلممكن حتى لو لم تكن هناك ملحقات الرسم. ضعه أمامك واثني إحدى زواياه اليمنى (يمكن أن تكون أي زاوية) إلى النصف تمامًا. إذا وضعت الرقم الناتج على الجانب الطويل، فسيكون كذلك شبه منحرف مستطيل، يتكون بصريًا من مثلث وآخر مستطيل. قم بطي المستطيل الناتج على شكل مثلث (سيكون مزدوجًا بسبب المستطيل المطوي)، وقم بتنعيمه بأصابعك ثم قطعه أو تمزيقه بعناية. تتكشف الورقة، والتي سوف تمثل مربع. من الصغير المتبقي مستطيليمكنك الحصول عليه مرة أخرى مربع، أصغر حجما فقط. يجوز استخدام نفس الأساليب.

UUD المعرفي:

التعبير عن بنية المشكلة بطرق مختلفة.

تحديد ومقارنة وتبرير طرق حل المشكلة.

UUD التنظيمية:

مقارنة طريقة ونتائج أفعالهم بمعيار معين،

كشف الانحرافات والاختلافات عن المعيار.

UUD الاتصالات:

التعبير عن أفكارهم بالاكتمال والدقة الكافية وفقًا لمهام وشروط الاتصال

نتيجة الموضوع:

تحديد نوع الأشكال المكانية. احسب حجم المكعب ومتوازي السطوح المستطيل باستخدام صيغ حجم المكعب ومتوازي السطوح المستطيل.

خلال الفصول الدراسية:

تنظيم الوقت (التحقق من جاهزية الفصل والطلاب للدرس)(الشريحة 1-2). (1 دقيقة)

الدافع الدرس (الشريحة 3)(1 دقيقة)

وقفوا بهدوء، وصمتوا،

لقد حصلت على كل ما تحتاجه.

أعدت للدرس

وإلا فلا فائدة منه.

مرحباً، اجلس،

لا تستدير بعد الآن.

سنبدأ الدرس الآن

إنه مثير للاهتمام بالنسبة لك.

إستمع جيدا

سوف تفهم بالتأكيد كل شيء.

صياغة موضوع الدرس: (3 دقائق)

أنا سعيد لرؤيتك. نحن نبدأ درسنا.أريد أن يقدم لك هذا الدرس اكتشافات جديدة، وآمل أن تنجح في تطبيق معرفتك الحالية لحل المشكلات العملية. أدعوك إلى تخمين الكلمة التي في ذهني، والتي سوف الكلمة الرئيسيةدرسنا.

تحديث المعرفة الأساسية: (الشريحة 4)

لتسمية الكلمة، سيتعين عليك إجراء القليل من العمليات الحسابية وترتيب القيم بترتيب تصاعدي:

(83)

(80)

أوجد المسافة باستخدام البيانات:

(12)

(10)

أوجد مساحة الشكل:

(24)

أحسنت. موضوع درسنا اليوم هو "الحجم. حجم متوازي السطوح المستطيل."

افتحوا دفاتركم واكتبوا تاريخ اليوم وموضوع الدرس والكلمات عمل رائع.

العمل في المنزل: (الشريحة 6)(1 دقيقة)

№ 843، رقم 844، رقم 848 (ب)

افتح الكتاب المدرسي باستخدام. 125-126، استعد للإجابة على أسئلتي: (الشريحة 7-8)(3 دقيقة)

كيف تفهم كلمة "الحجم"؟

ما هي وحدات الحجم التي تعرفها؟ (مم 3 ، مارك ألماني 3 ، سم 3 ، م 3 ، كم 3 )

ما هو الاسم الآخر للديسيمتر المكعب؟ (لتر)

كيفية حساب حجم متوازي المستطيلات؟ (للعثور على حجم متوازي السطوح المستطيل، تحتاج إلىطول اضرب بهاعرض و علىارتفاع ).

ما هي صيغة حساب حجم متوازي السطوح المستطيل؟ (أينالخامس – مقدار، أ، ب، ج - قياسات).

ماذا يعني العمل في نظرك؟أ وب، في هذه الصيغة؟ (منطقة قاعدة) ()

ماذا يمكنك أن تقول عن حجم المكعب؟ ()

أحسنت، لقد أجبت على الأسئلة بنجاح.

أداء التمارين: (الشريحة 9-11)(8 دقائق)

№ 822

حجم الغرفة 60 م 2 . ارتفاع الغرفة 3 م، والعرض 4 م، أوجد طول الغرفة ومساحة الأرضية والسقف والجدران.

ماذا تقول المشكلة؟

ما هو شكل الغرفة؟

الخامس =60 م 2 , مع =3 م،ب = 4 م للعثور على طول الغرفة التي تحتاجها:

طول الغرفة؛

للعثور على مساحة الأرضية، عليك ضرب الطول في العرض: . مساحة السقف ستكون مساوية لمساحة الأرضية، لأنهما متقابلان، أي. مساحة السقف متساوية.

للعثور على مساحة الجدران، عليك ضرب الطول في الارتفاع، وضرب العرض في الارتفاع: ثم تذكر أن الجدران متقابلة، أي جدارين كل منهما 15م 2 و 2 جدران من 12م 2 . ثم مساحة الجدران هي:

№ 825 (أ، ب)

أ) التعبير بالسنتيمتر المكعب:

ب) التعبير بالديسيمتر المكعب:

مهمة. احسب حجم مكعب طول ضلعه ١٥ سم، وعبِّر عن إجابتك بالديسيمتر المكعب.

مرجع تاريخي: (1 دقيقة و 30 ثانية)

كلمات المعلم.

لقد أثارت مسألة قياس حجم المواد الصلبة اهتمام البشرية منذ فترة طويلة. باستخدام حقيقة أن السوائل لا يمكن ضغطها في الظروف العادية، فمن الممكن قياس أحجام المواد الصلبة عن طريق وضعها في السائل.

وكان أرخميدس أول من اكتشف طريقة الوزن هذه.

(الشريحة 12 – فيديو.)

ومن خلال تطوير هذه الأفكار، وجد أرخميدس قانون طفو الأجسام: يفقد الجسم المغمور في سائل من الوزن نفس وزن السائل الذي يزيحه. ولذلك، إذا كان وزن السائل المزاح أكبر من وزن الجسم نفسه، فإنه يطفو للأعلى.

ودعنا نقوم بالإحماء قليلاً:

دقيقة التربية البدنية (الشريحة 13)(1 دقيقة)

العمل المستقل على الخيارات، تليها المتبادلة عن طريق التحقق). (10 دقائق.) (الشريحة 14)

الخيار الأول.

أ) S=vt;

ب) V=abc;

الخامس) P=2 (أ+ب)؛

د) الخامس= 4أ

2. ما حجم المكعب إذا كان طول ضلعه 5 سم؟(125 سم 3 )

3. ما طول ضلع المربع إذا كانت مساحته 100 سم؟ 2 ? (10 سم)

الخيار الثاني

1. اذكر الصيغة المستخدمة لإيجاد حجم متوازي السطوح المستطيل

أ) S=vt;

ب) V=ab;

الخامس) P=2 (أ+ب)؛

د) الخامس = س أساسي مع.

2. ما حجم متوازي السطوح المستطيل إذا كانت أبعاده 5 سم، 12 سم، 4 سم؟(240 سم 3 )

3. ما هي مساحة المربع الذي طول ضلعه 6 سم؟(36 سم 2 )

للتحقق، يتبادل الطلاب دفاتر الملاحظات مع أحد الجيران للتحقق منها وتقييمها، والتحقق من الشاشة

تأمل: (3 دقائق)

يقوم كل طالب بإدخال الدرجات في ورقة التسجيل الخاصة به:

اسم العائلة الاسم الأول _____________________________________

حجم متوازي السطوح

حجم الحجم يعطينا فكرة عن أي جزء من المساحة يشغله الجسم الذي يهمنا، وللعثور على حجم متوازي السطوح المستطيل نحتاج إلى ضرب مساحة قاعدته في ارتفاعه.

في الحياة اليوميةفي أغلب الأحيان، لقياس حجم السائل، كقاعدة عامة، يتم استخدام وحدة قياس مثل لتر = 1 dm3.

بالإضافة إلى وحدة القياس هذه، يتم استخدام ما يلي لتحديد الحجم:

يعد متوازي السطوح أحد أبسط الأشكال ثلاثية الأبعاد وبالتالي فإن العثور على حجمه ليس بالأمر الصعب.

حجم متوازي السطوح يساوي حاصل ضرب طوله وعرضه وارتفاعه. أولئك. للعثور على حجم متوازي مستطيلات، يكفي ضرب أبعاده الثلاثة.

للعثور على حجم المكعب، عليك أن تأخذ طوله وترفعه إلى القوة الثالثة.

تعريف متوازي السطوح

الآن دعونا نتذكر ما هو متوازي السطوح وكيف يختلف عن المكعب.

متوازي السطوح هو شكل ثلاثي الأبعاد قاعدته مضلع. يتكون سطح متوازي السطوح المستطيل من ستة مستطيلات، هي أوجه هذا المتوازي. ولذلك فمن المنطقي أن يكون لمتوازي الأضلاع ستة أوجه، وهي عبارة عن متوازيات أضلاع. جميع وجوه هذا المضلع، التي تقع مقابل بعضها البعض، لها نفس الأبعاد.

جميع حواف المتوازي هي جوانب الوجوه. لكن نقاط تلامس الوجوه هي رؤوس هذا الشكل.

يمارس:

1. انظر جيدًا إلى الرسم وأخبرني بماذا يذكرك؟
2. فكر وأجب أين يمكن أن تواجه مثل هذا الرقم في حياتك اليومية؟
3. كم عدد حواف متوازي السطوح؟

أنواع متوازيات السطوح

تنقسم متوازيات الأضلاع إلى عدة أصناف، مثل:

مستطيلي؛
يميل
مكعب

تشمل متوازيات السطوح المستطيلة تلك الأشكال التي تتكون وجوهها من مستطيلات.

إذا كانت الوجوه الجانبية غير متعامدة مع قاعدتها، فإن لديك متوازي سطوح مائل.

الشكل مثل المكعب هو أيضًا متوازي السطوح. ووجوهها كلها بلا استثناء على شكل مربعات.

خصائص متوازي السطوح

وللشكل قيد الدراسة عدد من الخصائص، والتي سنتعرف عليها الآن:

أولاً، الأضلاع المتقابلة لهذا الشكل متساوية ومتوازية مع بعضها البعض؛

ثانيًا، إنه متماثل فقط بالنسبة إلى منتصف جميع أقطاره؛

ثالثًا، إذا أخذت ورسمت الأقطار بين جميع القمم المتقابلة لمتوازي الأضلاع، فسيكون لها نقطة تقاطع واحدة فقط.

رابعا، المربع هو طول قطره، يساوي المبلغمربعات بأبعادها الثلاثة.

مرجع تاريخي

على مدى فترة مختلفة العصور التاريخيةالخامس دول مختلفةاستخدم أنظمة مختلفة لقياس الكتلة والطول والكميات الأخرى. ولكن بما أن هذا أدى إلى تعقيد العلاقات التجارية بين الدول، وأعاق أيضًا تطور العلوم، فقد كانت هناك حاجة إلى وجود دولة واحدة موحدة. النظام الدوليالتدابير التي من شأنها أن تكون مريحة لجميع البلدان.

تم تطوير نظام القياس المتري SI، الذي يناسب معظم البلدان، في فرنسا. بفضل مندليف، تم تقديم النظام المتري للقياسات في روسيا.

لكن العديد من المهن حتى يومنا هذا تستخدم مقاييسها المحددة، وأحيانا يكون هذا تكريما للتقاليد، وأحيانا مسألة راحة. على سبيل المثال، لا يزال البحارة يفضلون قياس السرعة بالعقدة والمسافة بالأميال - وهذا تقليد بالنسبة لهم. لكن تجار المجوهرات في جميع أنحاء العالم يفضلون وحدة قياس مثل القيراط - وهذا في حالتهم يعد تقليدًا وراحة.

أسئلة:

1. من يعرف كم عدد الأمتار في الميل الواحد؟ ما هي العقدة الواحدة؟
2. لماذا تسمى وحدة قياس الألماس "القيراط"؟ لماذا كان من المناسب تاريخيًا لصائغي المجوهرات قياس الكتلة في مثل هذه الوحدات؟
3. من يتذكر ما هي الوحدات التي يقاس بها الزيت؟