ಕ್ಲೀನ್ ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಆಟಗಳು. ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳು
ಥಿಯರಿ ಗೇಮ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಮಿಶ್ರಣ
ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳು
ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸೀಟ್ಪಾಯಿಂಟ್ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಆಟದ ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಆಟಗಾರನು 1 ಆಟದ ಉನ್ನತ ಬೆಲೆಗೆ ಉತ್ತಮವಾದ ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಆಟಗಾರ 1 ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಆಟದ ಯಾವುದೇ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಬೆಲೆ ಇಲ್ಲ.
ಆಟಗಾರನ ಮಿಶ್ರ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವು ನಿಗದಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಆಟವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವಲ್ಲಿ ಅದರ ನಿವ್ವಳ ತಂತ್ರಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನಾವು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡೋಣ:
- * ಆಟವು ತಡಿ ಬಿಂದುವಿಲ್ಲದೆ;
- * ಆಟಗಾರರು ನೀಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ;
- * ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಆಟವು ಅನೇಕ ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ;
- * ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಚಲನೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ತಂತ್ರದ ಆಯ್ಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ತಿಳಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ;
- * ಆಟಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮಾಡಲು ಇದು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳ ಕೆಳಗಿನ ಪದಬಂಧಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
1, ಒಂದು 2, ..., ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಪಿ 1, ಪಿ 2, ..., ಆರ್ ಟಿ.
ಆಟಗಾರ 2 ಗಾಗಿ.
ಪ್ರಶ್ನೆ ಜೆ - ಕ್ಲೀನ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಬಿ ಜೆ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.
ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ P i \u003d 1, ಆಟಗಾರನಿಗೆ 1 ನಾವು ಒಂದು ಕ್ಲೀನ್ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ
ಶುದ್ಧ ಆಟಗಾರನ ತಂತ್ರಗಳು ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ ಅಪೂರ್ಣ ಘಟನೆಗಳು. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟದಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎ (ಇದು ಆಟಗಾರನಿಗೆ 1 ಮತ್ತು ಆಟಗಾರನಿಗೆ 2 ಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ), ಯಾವಾಗ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಾಹಕಗಳು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮ ವಿನ್ನಿಂಗ್ಗಳು ( ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯ ಪರಿಣಾಮ) ಆಟಗಾರ 1:
ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು - ವಾಹಕಗಳು;
p i ಮತ್ತು q ನಾನು - ವಾಹಕಗಳು.
ನಿಮ್ಮ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ, ಆಟಗಾರ 1 ಅದರ ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆಟಗಾರ 2 - ಈ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ತರಲು. ಪ್ಲೇಯರ್ 1 ಸಾಧಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ
ಆಟಗಾರ 2 ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತದೆ
ಆಟಗಾರರ 1 ಮತ್ತು 2, ಐ.ಇ.ನ ಆಟಗಾರರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮತ್ತು ವಾಹಕಗಳು ಅಂತಹ ವಾಹಕಗಳು ಮತ್ತು ಯಾವ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುವುದು
ಗೇಮ್ ಪ್ರೈಸ್ - ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳು ಆಟಗಾರರನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಮಧ್ಯಮ ಆಟಗಾರನು 1 ಗೆದ್ದನು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟದ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ:
- - ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಿಶ್ರ ಆಟಗಾರನ ತಂತ್ರ 1;
- - ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಮಿಶ್ರಿತ ಆಟಗಾರ 2 ತಂತ್ರ;
ಬೆಲೆ ಆಟ.
ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳು ಕಾರ್ಯ i.e. ಗಾಗಿ ಸ್ಯಾಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರೆ ಸೂಕ್ತವಾದ (ಮತ್ತು) ಇರುತ್ತದೆ.
ಗಣಿತದ ಆಟಗಳ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಮೇಯವಿದೆ.
ಯಾವುದೇ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟಕ್ಕೆ
ಪರಸ್ಪರ ಮತ್ತು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: \u003d \u003d.
ಸೂಕ್ತವಾದ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸುವಾಗ, ಆಟಗಾರನು 1 ಯಾವಾಗಲೂ ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವು ಸಾಧಿಸಬಹುದೆಂದು, ಆಟದ ಬೆಲೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲ, ಯಾವುದೇ ನಿಶ್ಚಿತ ಆಟಗಾರನ ತಂತ್ರ 2 (ಮತ್ತು, ಆಟಗಾರನಿಗೆ 2 ಕ್ಕೆ). ಆಟಗಾರರ 1 ಮತ್ತು 2 ರ ಸಕ್ರಿಯ ತಂತ್ರಗಳು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಯಾ ಆಟಗಾರರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳ ಭಾಗವಾಗಿರುವ ತಂತ್ರಗಳು. ಇದರರ್ಥ ಆಟಗಾರರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳು ತಮ್ಮ ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ನೀಡಿದ ಎಲ್ಲಾ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಆಟದ ಪರಿಹರಿಸಿ - ಆಟದ ಬೆಲೆ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅರ್ಥ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಿಶ್ರಿತ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ವಿಧಾನಗಳ ಪರಿಗಣನೆಯು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ 22 ರಿಂದ ವಿವರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸರಳ ಆಟದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಸ್ಯಾಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಆಟವು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದು saddled ಪಾಯಿಂಟ್ ಪಡೆದರೆ, ಅಂದರೆ ನಿರಾಕರಿಸುವ ಅನನುಕೂಲಕರ ತಂತ್ರಗಳು ಇವೆ. ತಡಿ ಬಿಂದುವಿನ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಎರಡು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಈಗಾಗಲೇ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಈ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿ ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ:
ಇದರರ್ಥ ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಇದೆ
ಎ 11 ಪಿ 1 + 21 ಪಿ 2 \u003d; (1.16)
12 p 1 + 22 p 2 \u003d; (1.17)
ಪಿ 1 + ಪಿ 2 \u003d 1. (1.18)
ಎ 11 ಪಿ 1 + ಎ 21 (1 - ಪಿ 1) \u003d 12 ಪಿ 1 + ಎ 22 (1 - ಪಿ 1); (1.19)
ಎ 11 ಪಿ 1 + ಎ 21 - 21 ಪಿ 1 \u003d ಎ 12 ಪಿ 1 + ಎ 22 - 22 ಪಿ 1, (1.20)
ನೀವು ಎಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:
ತಿಳಿವಳಿಕೆ ಮತ್ತು, ಹುಡುಕುವುದು:
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ, ಫೈಂಡಿಂಗ್ ಮತ್ತು:
ಎ 11 ಕ್ಯೂ 1 + 12 Q 2 \u003d; ಪ್ರಶ್ನೆ 1 + ಕ್ಯೂ 2 \u003d 1; (1.24)
ಎ 11 ಕ್ಯೂ 1 + 12 (1 - q 1) \u003d. (1.25)
11 ರಲ್ಲಿ 12 ರಷ್ಟಿದೆ. (1.26)
ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ, ವಾಹಕಗಳು ಮತ್ತು ಆಟದ ಬೆಲೆ ಕಂಡುಬಂದರೆ. ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎ ಹೊಂದಿರುವ, ನೀವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪರಿಹಾರಗಳ ವಿಧಾನವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ (ಅಂಜೂರದ 2.1).
- 1. ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಉದ್ದದ ಒಂದು ಭಾಗ ಮುಂದೂಡಲಾಗಿದೆ.
- 2. ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಆಕ್ಸಿಸ್ನಲ್ಲಿ, ವಿನ್ನಿಂಗ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಎ 1 ಮಾಡುವಾಗ ಮುಂದೂಡಲಾಗಿದೆ.
- 3. ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ, ನಿರ್ಲನದ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ, ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ 1 ನಲ್ಲಿ ಮುಂದೂಡಲಾಗಿದೆ.
- 4. ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ಗಳ ಕಡಿತವು 11-ಬಿ 11, 12-ಬಿ 21, 22-ಬಿ 22, 22, 22 ಮತ್ತು ಎರಡು ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಬಿ 11 ಬಿ 12 ಮತ್ತು ಬಿ 21 ಬಿ 22 ರಂದು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
- 5. ಛೇದಕ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ಲಕ್ಷ್ಯವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಿ ಪಿ 2 (ಪಿ 1 \u003d 1 - ಪಿ 2) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅಂಜೂರ. 1.1.
ಈ ವಿಧಾನವು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ನ ಸಾಕಷ್ಟು ವಿಶಾಲ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಆಧರಿಸಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಸ್ತಿ ಯಾವುದೇ ಆಟದ ಟಿಪಿನಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನೂ, ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ನಿವ್ವಳ ತಂತ್ರಗಳು ಮಿನ್ (ಎಂ, ಎನ್) ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನವುಗಳಿಲ್ಲ. ಈ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ, ನೀವು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು: ಯಾವುದೇ ಆಟದ 2p ಮತ್ತು T2 ನಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂತ್ರವು ಎರಡು ಸಕ್ರಿಯ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಆಟದ 2p ಮತ್ತು T2 ಅನ್ನು ಆಟದ 22 ಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಆಟಗಳು 2p ಮತ್ತು T2 ಅನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಅಲ್ಟಿಮೇಟ್ ಗೇಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ TP ಯ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಲ್ಲಿ T\u003e 2 ಮತ್ತು P\u003e 2, ನಂತರ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಿಶ್ರಿತ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕ್ಲೀನ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಆಟಗಾರನು ವಿನ್ನಿಂಗ್ಸ್ನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಶುದ್ಧ ಆಟಗಾರ II ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವು ಒಂದೇ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕಾಲಮ್ಗಳ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ.ಸೂಕ್ತವಾದ ಕ್ಲೀನ್ ತಂತ್ರಗಳು ಆಟಗಾರರು ಕಡ್ಡಾಯ ಯುನಿಟ್ ಪಿ i \u003d 1, q q \u003d 1 ನ ಮಿಶ್ರ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ: p (1.0), q (1.0). ಇಲ್ಲಿ ಪಿ 1 \u003d 1, q 1 \u003d 1.
ಟಾಸ್ಕ್ 1.
ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೂಲಕ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಪ್ರಾಬಲ್ಯದ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸೂಕ್ತವಾದ ಕ್ಲೀನ್ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಬರ್ನ್ ವೆಕ್ಟರ್ಸ್ ಪಿ *, ಕ್ಯೂ *.
ಆರ್ 1 | ಆರ್ 2 | ಆರ್ 3 | ಆರ್ 4. |
|
ಎಸ್ 1. | 3 | 1 | 2 | 5 |
S2. | 2 | 0 | 0 | 3 |
ಎಸ್ 3. | -3 | -5 | -5 | -2 |
S4. | 0 | -2 | -2 | 1 |
ನಿರ್ಧಾರ:
ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತವೆ.
ಆಟಗಾರನು ಅದರ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ತನ್ನ ಗರಿಷ್ಟ ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾನೆಂದು ನಾವು ನಂಬುತ್ತೇವೆ, ಮತ್ತು ಆಟಗಾರನ ವಿಜತಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಆಟಗಾರ II ತನ್ನ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುತ್ತಾನೆ.
| ಆಟಗಾರರು | ಬಿ 1. | ಬಿ 2. | ಬಿ 3. | ಬೌ 4. | a \u003d min (i) |
| ಎ 1. | 3 | 1 | 2 | 5 | 1 |
| ಎ 2. | 2 | 0 | 0 | 3 | 0 |
| ಎ 3. | -3 | -5 | -5 | -2 | -5 |
| ಎ 4. | 0 | -2 | -2 | 1 | -2 |
| b \u003d max (b i) | 3 | 1 | 2 | 5 |
ಟಾಪ್ ಬೆಲೆ ಆಟ ಬಿ \u003d ನಿಮಿಷ (ಬಿ ಜೆ) \u003d 1.
ತಡಿ ಪಾಯಿಂಟ್ (1, 2) ಒಂದೆರಡು ಪರ್ಯಾಯಗಳು (A1, B2) ಗಾಗಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆಟದ ಬೆಲೆ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
2. ನಾವು ಪ್ರಬಲ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಬಲ ಕಾಲಮ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಆಟದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸರಳ ಪರಿಗಣನೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಕೆಲವು ನಿವ್ವಳ ತಂತ್ರಗಳು ಶೂನ್ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.
ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ i-ya 1 ನೇ ಆಟಗಾರ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವು ಅವನನ್ನು ಪ್ರಭಾವಿಸುತ್ತದೆ ಕೆ-ವೈ. ಎಲ್ಲಾ ಒಂದು kj ಒಂದು IJ ™ ಒಂದು ಕೆಜೆ ವೇಳೆ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಜೆ ಇ ಎನ್. ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಜೆ. ಎ ಐಜೆ\u003e ಕೆಜೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ i-ya ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ (ಅಥವಾ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್) - ಪ್ರಬಲ, k-ya - ಪ್ರಬಲ.
ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ಜೆ-ಜೆ. 2 ನೇ ಆಟಗಾರನ ತಂತ್ರವು ಅವನ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತದೆ l-yu ಎಲ್ಲಾ ವೇಳೆ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರ ಜೆ ಇ ಎಮ್. ಒಂದು IJ ≤ ಒಂದು IL ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ನಾನು ಐಜೆ< a il . В этом случае j-yu ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ (ಕಾಲಮ್) ಅನ್ನು ಪ್ರಬಲವೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, l-yu - ಪ್ರಬಲ.
ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಎ 1 ತಂತ್ರವು 2 (ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ 1 ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು 2 ನೇ ಸಾಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತವೆ), ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ 2 ನೇ ವಾಕ್ಯವನ್ನು ಹೊರಗಿಡಬೇಕು. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಪಿ 2 \u003d 0.
ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಎ 1 ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ 3 (ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ 1 ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು 3 ನೇ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತವೆ), ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ 3 ನೇ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಹೊರಗಿಡುತ್ತೇವೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಪಿ 3 \u003d 0.
| 3 | 1 | 2 | 5 |
| 0 | -2 | -2 | 1 |
ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ B 1 ನಲ್ಲಿ ಆಟಗಾರನ ನಷ್ಟದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಬಿ 2 (ಕಾಲಮ್ 1 ರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಇನ್ನಷ್ಟು ಅಂಶಗಳು ಅಂಕಣ 2), ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ 1 ನೇ ಅಂಕಣವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ. ಸಂಭವನೀಯತೆ Q 1 \u003d 0.
ಆಟಗಾರನ ನಷ್ಟದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ, ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಬಿ 4 ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಬಿ 1 (ಕಾಲಮ್ 4 ನ ಕಾಲಮ್ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು), ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ 4 ನೇ ಅಂಕಣವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ. ಸಂಭವನೀಯತೆ Q 4 \u003d 0.
| 1 | 2 |
| -2 | -2 |
ನಾವು ಆಟದ 2 x 2 ಆಟಕ್ಕೆ 4 x 4 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಆಟದ ಪರಿಹಾರ ( 2 x ಎನ್.
ಪಿ 1 \u003d 1
ಪಿ 2 \u003d 0
ಬೆಲೆ ಆಟ, ವೈ \u003d 1
ಈಗ ನೀವು ಆಟಗಾರರ ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬರೆಯುವುದು
ಪ್ರಶ್ನೆ 1 \u003d 1
ಪ್ರಶ್ನೆ 1 + ಕ್ಯೂ 2 \u003d 1
ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
ಪ್ರಶ್ನೆ 1 \u003d 1.
ಉತ್ತರ:
ಗೇಮ್ PRICE: Y \u003d 1, ಆಟಗಾರ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ವೆಕ್ಟರ್ಸ್:
ಪ್ರಶ್ನೆ (1, 0), ಪು (1, 0)
Σa ij q v v v
Σa ij p i ≥ ≥ v
M (p 1; q) \u003d (1 1) + (2 0) \u003d 1 \u003d v
M (p 2; q) \u003d (-2 1) + (-2 0) \u003d -2 ° ವಿ
M (p; q 1) \u003d (1 1) + (-2 0) \u003d 1 \u003d v
M (p; q 2) \u003d (2 1) + (-2 0) \u003d 2 ≥ v
ಮೂಲ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
ಪಿ (1,0,0,0)
ಪ್ರಶ್ನೆ (0,1,0,0)
ಟಾಸ್ಕ್ 2.
ಆಟದ ಕೆಳಭಾಗ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪಾವತಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ. ತಡಿ ಬಿಂದುವಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಸೂಕ್ತವಾದ ಕ್ಲೀನ್ ತಂತ್ರಗಳ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಪಿ *, ಕ್ಯೂ *.
ಆರ್ 1 | ಆರ್ 2 | ಆರ್ 3 |
|
ಎಸ್ 1. | -6 | -5 | 0 |
S2. | -8 | -3 | -2 |
ಎಸ್ 3. | -3 | -2 | 3 |
ನಿರ್ಧಾರ:
1. ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ತಡಿ ಬಿಂದುವಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಆಟದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
| ಆಟಗಾರರು | ಬಿ 1. | ಬಿ 2. | ಬಿ 3. | a \u003d min (i) |
| ಎ 1. | -6 | -5 | 0 | -6 |
| ಎ 2. | -8 | -3 | -2 | -8 |
| ಎ 3. | -3 | -2 | 3 | -3 |
| b \u003d max (b i) | -3 | -2 | 3 |
ನಾವು ಖಾತರಿಪಡಿಸಿದ ಲಾಭವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಆಟದ ಕೆಳಭಾಗದ ಬೆಲೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎ \u003d ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ (i) \u003d -3, ಇದು ಗರಿಷ್ಟ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರವನ್ನು 3 ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಟಾಪ್ ಬೆಲೆ ಆಟ ಬಿ \u003d ನಿಮಿಷ (ಬಿ ಜೆ) \u003d -3.
ತಡಿ ಪಾಯಿಂಟ್ (3, 1) ಒಂದೆರಡು ಪರ್ಯಾಯಗಳ (A3, B1) ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆಟದ ಬೆಲೆ -3 ಆಗಿದೆ.
ಉತ್ತರ: ಪಿ (0,0,1), ಪ್ರಶ್ನೆ (1,0,0)
ಟಾಸ್ಕ್ 3.
ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸೂಕ್ತ ಸ್ಟ್ರಾಟಜೀಸ್ ಪಿ *, ಕ್ಯೂ * ಮತ್ತು ಆಟದ ಬೆಲೆಗೆ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಕಾಣುತ್ತೀರಿ. ಯಾವ ಆಟಗಾರರು ಗೆಲ್ಲುವಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ?
ಆರ್ 1 | ಆರ್ 2 | ಆರ್ 3 | ಆರ್ 4. |
|
ಎಸ್ 1. | -6 | -6 | 2 | 4 |
S2. | 2 | -2 | 7 | -1 |
ನಿರ್ಧಾರ:
1. ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ತಡಿ ಬಿಂದುವಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಆಟದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಆಟಗಾರನು ಅದರ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ತನ್ನ ಗರಿಷ್ಟ ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾನೆಂದು ನಾವು ನಂಬುತ್ತೇವೆ, ಮತ್ತು ಆಟಗಾರನ ವಿಜತಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಆಟಗಾರ II ತನ್ನ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುತ್ತಾನೆ.
| ಆಟಗಾರರು | ಬಿ 1. | ಬಿ 2. | ಬಿ 3. | ಬೌ 4. | a \u003d min (i) |
| ಎ 1. | -6 | -6 | 2 | 4 | -6 |
| ಎ 2. | 2 | -2 | 7 | -1 | -2 |
| b \u003d max (b i) | 2 | -2 | 7 | 4 |
ಆಟದ ಕೆಳಭಾಗದ ಬೆಲೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಖಾತರಿ ಗೆಲುವುಗಳು ಎ \u003d ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ (i) \u003d -2, ಇದು ಗರಿಷ್ಠ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರವನ್ನು 2 ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಆಟದ ಬಿ \u003d ನಿಮಿಷ (ಬಿ ಜೆ) \u003d -2 ರ ಮೇಲಿನ ಬೆಲೆ.
ತಡಿ ಪಾಯಿಂಟ್ (2, 2) ಒಂದೆರಡು ಪರ್ಯಾಯಗಳು (ಎ 2, B2) ಗಾಗಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆಟದ ಬೆಲೆ -2 ಆಗಿದೆ.
3. ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಆಟಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ.
ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿಧಾನದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:
1. ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕಾರ್ಟೆಸಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಭಾಗ ಮುಂದೂಡಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಉದ್ದವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. (ಪಾಯಿಂಟ್ x \u003d 0) ಎಡ ತುದಿಯು 1, ಬಲ - ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ a 2 (x \u003d 1). ಮಧ್ಯಂತರ ಪಾಯಿಂಟುಗಳು X ಕೆಲವು ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ 1 \u003d (ಪಿ 1, ಪು 2).
2. ಆರ್ಡಿನೇಟ್ನ ಎಡ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ, ತಂತ್ರದ ಗೆಲುವುಗಳು 1 ಮುಂದೂಡಲಾಗಿದೆ. ಆರ್ಡಿನೇಟ್ನ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ, ತಂತ್ರದ ಗೆಲುವುಗಳು 2 ಪಾಯಿಂಟ್ 1 ರಿಂದ ಮುಂದೂಡಲಾಗಿದೆ.
ಆಟದ ಪರಿಹಾರ ( 2 x ಎನ್.) ಆಟಗಾರನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸಿ, ಇದು ಗರಿಷ್ಠ ತಂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಪ್ರಬಲ ಮತ್ತು ನಕಲಿ ತಂತ್ರಗಳು ಇಲ್ಲ.
ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮೈನ್ ಆಪ್ಟಿಮಲ್ ಪ್ಲೇಯರ್ನ ತಂತ್ರವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎನ್ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:
ಪಿ 1 \u003d 0
ಪಿ 2 \u003d 1
ಗೇಮ್ ಬೆಲೆ, y \u003d -2
ಈಗ ನೀವು ಆಟಗಾರನ ಸಂಬಂಧಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಆಟಗಾರನ ಮಿನಿಮಕ್ಸ್ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ತಂತ್ರ B 1, B 3, B 4 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು, ಅದು ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ನಷ್ಟವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ b, ಮತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ, q 1 \u003d 0, q 3 \u003d 0, q 4 \u003d 0.
-2Q 2 \u003d -2
ಪ್ರಶ್ನೆ 2 \u003d 1
ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
ಪ್ರಶ್ನೆ 2 \u003d 1.
ಉತ್ತರ:
ಗೇಮ್ PRICE: Y \u003d -2, ಆಟಗಾರ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ವೆಕ್ಟರ್ಸ್:
ಪ್ರಶ್ನೆ (0, 1, 0, 0), ಪು (0, 1)
4. ತಂತ್ರದ ಆಪ್ಟಿನಾಲಿಟಿ ಮಾನದಂಡದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಆಟದ ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.
Σa ij q v v v
Σa ij p i ≥ ≥ v
M (p 1; q) \u003d (-6 0) + (-6 1) + (2 0) + (4 0) \u003d -6 ° ವಿ
M (p 2; q) \u003d (2 0) + (-2 1) + (7 0) + (-1 0) \u003d -2 \u003d v
M (p; q 1) \u003d (-6 0) + (2 1) \u003d 2 ≥ v
M (p; q 2) \u003d (-6 0) + (-2 1) \u003d -2 \u003d v
M (p; q 3) \u003d (2 0) + (7 1) \u003d 7 ° ವಿ
M (p; q 4) \u003d (4 0) + (-1 1) \u003d -1 ° ವಿ
ಎಲ್ಲಾ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಸಮಾನತೆ ಅಥವಾ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅಸಮಾನತೆಗಳಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಟದ ಪರಿಹಾರವು ನಿಜವೆಂದು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.
ಟಾಸ್ಕ್ 4.
ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ವಿವರವಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಿ
5. ಆಟಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿರ್ಧಾರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ
5.1. ಶೂನ್ಯ ಪ್ರಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟ
ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ನಿಶ್ಚಿತತೆ;
ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ.
ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲ ನಿಯಂತ್ರಕ ದತ್ತಾಂಶದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಇದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ (ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್, ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಹಣೆ).
ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅಪಾಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಮೂಲ ದತ್ತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಈ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವಾಗ, ಈ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸಾಮೂಹಿಕ ಸೇವೆ) ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವಾಗ ಇದು ನಡೆಯುತ್ತದೆ.
ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿಸದ ಪೂರ್ಣ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ ಈ ಡೇಟಾ (ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತ) ಕೆಲವು ಅಗತ್ಯ.
ಸಂಘರ್ಷದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಆಟಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಕೆಳಗಿನ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ:
ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ;
ವಿನ್ ಫಂಕ್ಷನ್.
ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ಒದಗಿಸಲಾದ ಆಕ್ಷನ್ ಆಟಗಳ ಆಟಗಾರನ ಆಯ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ನಾವು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ - ಪ್ರಸ್ತುತ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಪ್ರತಿ ಕೋರ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾಶೀಲ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಆರಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಇದು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ.
ವಿನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಗೆದ್ದಿರುವ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಆಟಗಾರನ ಪಾವತಿಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟದಲ್ಲಿ, ಗೆಲುವು ಕಾರ್ಯವು ತೋರುತ್ತದೆ ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ :
ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಆಟಗಾರ II ನಿಂದ, ಆಟಗಾರನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಆಟಗಾರನ ಮೌಲ್ಯವು ಎಲ್ಲಿದೆ.
ಅಂತಹ ಜೋಡಿ ಆಟದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಆಟಗಾರರ ವಿಜೇತ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಚಿಹ್ನೆ, i.e. 
ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಆಟವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಶೂನ್ಯ ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ
.
"ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗೇಮ್ನಲ್ಲಿ" ಎಂಬ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಕೆಳಕಂಡಂತಿದೆ:
ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ;
ಆಟಗಾರ II ರ ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ,
ಆಟಗಾರನ ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಆಟಗಾರ II, ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕಾಲಮ್ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ;
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಅಂಶವೆಂದರೆ ನಾನು ಆಟಗಾರ II ನಿಂದ ಎಷ್ಟು ಆಟಗಾರನನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇನೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ವೇಳೆ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೆವೆ ನಿಜವಾದ ಪ್ಲೇಯರ್ ನಷ್ಟ I.
ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಜೋಡಿ ಆಟವು ಆಟ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ
ಆಟವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.
ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ:
.
ಆಟಗಾರ II ರ ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಆಟಗಾರನ ನಾನು ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ 3 ನೇ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆಟಗಾರನ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ನಾನು ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ 2 ನೇ ಅಂಕಣವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ:
ನಂತರ ಆಟಗಾರ ನಾನು ಆಟಗಾರ II ರಿಂದ 9 ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇನೆ.
5.2. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರ
ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂತ್ರ ಇದು ಆಟಗಾರನ ತಂತ್ರದ ನಾನು, ಇದರಲ್ಲಿ ಆಟಗಾರ II ರ ಆಟಗಾರನ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಆಟಗಾರನ ತಂತ್ರ II, ಆಟಗಾರನು ನಾನು ಆಟಗಾರನ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಅದರ ನಷ್ಟವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ .
ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಚಳುವಳಿಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ, ಆಟಗಾರ II ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವಾಗ ನಾನು ಕೆಟ್ಟ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ವಿನ್ನಿಂಗ್ಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಟಗಾರನು ಅವನನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ ಗರಿಷ್ಠ ಗೆಲುವು:
.
ಆಟಗಾರ II ಅದೇ ರೀತಿ ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಸ್ವತಃ ಕನಿಷ್ಠ ನಷ್ಟದಿಂದ ನೀಡಬಹುದು:
.
ಅಸಮಾನತೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ನ್ಯಾಯೋಚಿತವಾಗಿದೆ:
ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆ ಆಟ .
ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಟಾಪ್ ಬೆಲೆ ಆಟ .
ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಶುದ್ಧ ಸಮಾನತೆ ಅವರಿಗೆ ಪ್ರದರ್ಶನ ನೀಡಿದರೆ:
,
.
ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕ್ಲೀನ್ ಬೆಲೆ ಆಟ , ಒಂದು ವೇಳೆ .
ಸೂಕ್ತವಾದ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ರೂಪ ತಡಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್.
ತಡಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:
i.e. ಅಂಶವು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.
ಹೀಗಾಗಿ, ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ತಡಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ನಂತರ ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕ್ಲೀನ್ ತಂತ್ರಗಳು ಆಟಗಾರರು.
ಆಟಗಾರನ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರವನ್ನು ನಾನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು (ವೆಕ್ಟರ್) ಆದೇಶದ ಸೆಟ್ನಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳು ಉಪಯುಕ್ತವಾದವುಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಅದು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆಟಗಾರ II ರ ನಿವ್ವಳ ತಂತ್ರವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ (ವೆಕ್ಟರ್) ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಅದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಶೂನ್ಯವಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಇದು ಒಂದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ
.
ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕೆಲವು ಸಾಲಿನ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನಡೆಸುವ ಮೂಲಕ, ಆಟಗಾರನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಸಮನಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಕೆಟ್ಟ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ವಿನ್ನಿಂಗ್ಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತಾನೆ:
ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಟಗಾರನು ಪಾವತಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ 2 ನೇ ಸಾಲು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ, ಆಟಗಾರನ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆಯೇ, ಈ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ಗರಿಷ್ಠ ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ:
ಆಟಗಾರ II ಅದೇ ರೀತಿ ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ರೋಕ್ ಆಗಿ 1 ನೇ ಅಂಕಣವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ:
ಹೀಗಾಗಿ, ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಒಂದು saddled ಪಾಯಿಂಟ್ ಇದೆ:
ಆಟಗಾರನ ನಾನು ಮತ್ತು ಆಟಗಾರ II ಗಾಗಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ನಾನು ಮತ್ತು ಆಟಗಾರ II ರ ಕಾರ್ಯವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆಟಗಾರ II ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಯಲ್ಲಿ ತನ್ನ ನಷ್ಟವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಆಟಗಾರ I.
5.3. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಿಶ್ರ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರ
ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ತಡಿ ಬಿಂದುವಿದ್ದಲ್ಲಿ, ನಂತರ ಯಾವುದೇ ಆಟಗಾರನು ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ. ಇದು ಬಳಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಲಾಭದಾಯಕವಾಗಿದೆ "ಸಂಭವನೀಯ ಮಿಶ್ರಣಗಳು" ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳು. ನಂತರ ಈಗಾಗಲೇ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರ ಈ ಸ್ಟ್ರೋಕ್ ಪ್ಲೇಯರ್ ಅನ್ನು ಆರಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ಆಟಗಾರನು ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.
ಮಿಶ್ರ ಆಟಗಾರನ ತಂತ್ರ ನಾನು ಅಂತಹ ಆದೇಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತೇನೆ 
(ವೆಕ್ಟರ್), ಇದು ಎರಡು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ:
1), i.e., ಪಾವತಿಸುವ ಮಾತೃಕೆ ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನ ಆಯ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ನಾನ್ಗ್ರೇಟಿವ್ ಆಗಿದೆ;
2), i.e. ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಲುಗಳ ಆಯ್ಕೆಯು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಪೂರ್ಣ ಗುಂಪು ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು.
ತಮಾಷೆಯ ಪ್ಲೇಯರ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ II ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆದೇಶದ ಸೆಟ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ 
(ವೆಕ್ಟರ್) ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದು:
ಪಾವತಿಯ ಪ್ರಮಾಣ ಆಟಗಾರನು ಮಿಶ್ರ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸುತ್ತೇನೆ
ಆಟಗಾರ II ನಿಂದ, ಮಿಶ್ರ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸಿ
,
ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ
.
ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಕರೆ ಮಾಡಿ
ಮತ್ತು 
,
ಯಾವುದೇ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸಿದರೆ:
i.e., ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರದೊಂದಿಗೆ, ಆಟಗಾರನ ವೈನ್ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡದು, ಮತ್ತು ಆಟಗಾರನ ನಷ್ಟವು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಾಗಿದೆ.
ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ತಡಿ ಬಿಂದುವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ
,
i.e. ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ ( ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ )
- ³ 0,
ಮತ್ತು ಆಟಗಾರರು ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಾಲನ್ನು ಅನುಭವಿಸಲು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ನೋಡಬೇಕು.
ಉದಾಹರಣೆ
ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನೀಡಿದ ಆಟವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:
.
ಸ್ಯಾಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಇದೆಯೇ ಎಂದು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ:
, 
.
ಪಾವತಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ತಡಿ ಬಿಂದುವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ:
.
5.4. ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೇಳುವುದು
ಆಟಗಳು 2 × 2
ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಯಾಮದ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳ ನಿರ್ಣಯವು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದ ಗರಿಷ್ಟ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಆಟಗಾರನನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿ
ಸಮಾನ. ನಂತರ ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನ ಆಯ್ಕೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನ ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನ ಆಯ್ಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿ. ನಂತರ ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆಟಗಾರನು ನಾನು ಆಟಗಾರ II ರ ಆಟಗಾರನ ಪ್ರಮಾಣವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ನಾನು ವಿಜೇತ ಮತ್ತು ಆಟಗಾರನ ನಷ್ಟ II ಆಟಗಾರನ ತೀವ್ರ ಪ್ರಮಾಣವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
;
.
ಹೀಗಾಗಿ, ನಾನು ಮತ್ತು II ಆಟಗಾರರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ:
5.5. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗೇಮ್ ಪರಿಹಾರ 2 →ಎನ್.
ಪಾವತಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಿ ನ ಆಯಾಮದ ಹೆಚ್ಚಳದಿಂದ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ, ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗರಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಿಶ್ರಿತ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಕೇವಲ ಎರಡು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನೀವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ಆಟದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಮುಖ ಹಂತಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಘಟಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಆಕ್ಸಿಸ್ನಲ್ಲಿ ಭಾಗವನ್ನು ಮುಂದೂಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ವಿಭಾಗದ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ತುದಿಗಳಿಂದ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.
ಒಂದೇ ವಿಭಾಗದ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ತುದಿಗಳು ಎರಡು ತಂತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಮತ್ತು ಆಟಗಾರ I ನಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿವೆ. ಕಳೆದ ಲಂಬವಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಆಟಗಾರನ ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಮುಂದೂಡುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಾಗಿ
ಒಂದು ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸುವಾಗ ಆಟಗಾರನ ನಾನು ಗೆಲ್ಲುವುದು ಮತ್ತು, ಮತ್ತು ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸುವಾಗ ಇರುತ್ತದೆ.
ಆಟಗಾರನ ತಂತ್ರಗಳು II ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಆಟಗಾರನ ವಿಜಯದ ಬಿಂದುವಿನ ನೇರ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ನಂತರ ವಿದ್ಯಾಭ್ಯಾಸದ ಮುರಿದ ಸಾಲು, ಕೆಳಗಿನ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಆಟಗಾರನ ವಿಜಯದ I ರ ಕೆಳ ಗಡಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.
ನಾವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಿಶ್ರಿತ ಆಟಗಾರನ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ
,
ಆಟಗಾರನ ವಿಜಯದ ಕೆಳಗಿನ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ನಿರ್ಲಕ್ಷ್ಯದಿಂದ ಇದು ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಕೇವಲ ಎರಡು ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ನೇರವಾಗಿ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಆಟಗಾರನ ವಿಜೇತ ನಾನು ಕಡಿಮೆ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಪಾಯಿಂಟ್ನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ನಾವು ಗಮನ ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ಆಟಗಾರ II ಆಟಗಾರನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ತಡೆಯಬಹುದು.
ಹೀಗಾಗಿ, ಆಟಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಗಣನೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಿಶ್ರಿತ ಆಟಗಾರ II ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವು ಇರುತ್ತದೆ
,
ಅಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಆಟವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ:
5.6. ಆಟಗಳು ಪರಿಹಾರಎಮ್.× ಎನ್.
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟವು ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ (i.e. ತಡಿ ಬಿಂದುವಿಲ್ಲ) ಮತ್ತು ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ದೊಡ್ಡ ಆಯಾಮದಿಂದಾಗಿ, ಅದನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ನಂತರ ಪರಿಹಾರ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಲೀನಿಯರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ವಿಧಾನ .
ಆಯಾಮ ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿ:
.
ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ 
ಆಟಗಾರ II ರ ಮೂಲಕ ಚಲಿಸುವ ಆಯ್ಕೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ವಿನ್ನಿಂಗ್ಗಳನ್ನು ಅವರಿಗೆ ಗೆಲುವು ಸಾಧಿಸಲು ಈ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ನಾನು ಅವರ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು.
ಆಟಗಾರ II ಪ್ಲೇಯರ್ II ರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಯ್ದ ಸ್ಟ್ರೋಕ್ ಅವಲಂಬನೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಹೆಸರನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ:
ಸಮಾನತೆ
ಮಾದರಿ:
ಆಟಗಾರನು ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ರಿವರ್ಸ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಬೇಕು. ನಂತರ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯ ನಾನು ರೂಪ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ:
ನಿರ್ಬಂಧಗಳೊಂದಿಗೆ
ಅಂತೆಯೇ, ಆಟಗಾರ II ಗಾಗಿ ಕೆಲಸವು ದ್ವಿಗುಣವಾಗಿದೆ:
ನಿರ್ಬಂಧಗಳೊಂದಿಗೆ
ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ವಿಧಾನದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
,
5.7. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗೇಮ್ಸ್ ಪರಿಹರಿಸುವ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು
ಸೂಕ್ತ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೊದಲು, ನೀವು ಎರಡು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು:
ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ;
ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ತಡಿ ಬಿಂದುವಿರುತ್ತದೆ.
ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:
ಆಟಗಾರನು ನಾನು ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಮಹಾನ್ ಗೆಲುವು, ನಂತರ ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ನೀವು ಸಾಲು ದಾಟಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಕ್ರಮವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಳಗಿನ ಅನುಪಾತವು ಯಾವುದೇ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನೊಂದಿಗೆ ನಡೆದರೆ:
ಅಂತೆಯೇ, ಚಿಕ್ಕ ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದೆ, ಆಟಗಾರನು ಪಾವತಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಕಾಲಮ್ನಂತೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅನುಪಾತವು ಯಾವುದೇ ಕಾಲಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದರೆ ಈ ಅಂಕಣವನ್ನು ಅಳಿಸಬಹುದು:
ಹೆಚ್ಚು ಸರಳ ನಿರ್ಧಾರ ಆಟದ ಕೆಳಗಿನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಸರಳೀಕೃತ ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಯಾಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ನ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮೂಲಕ):
ಉದಾಹರಣೆ
ಡಾನಾ ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್:
.
ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸು:
ತಡಿ ಬಿಂದುವಿನ ಉಪಸ್ಥಿತಿ:
5.8. ಪ್ರಕೃತಿಯೊಂದಿಗೆ ಆಟ
ಆಟಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಾರ್ಯಗಳಂತಲ್ಲದೆ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಸಂಘರ್ಷದ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ರಿಯಾಲಿಟಿ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿದೆ "ಪ್ರಕೃತಿ" .
ಪ್ರಕೃತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕೃತಿಯೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ, ನಿರ್ಧಾರಗಳ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ಅನಿಶ್ಚಿತ ಅಂಶಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್.
ಪ್ರಕೃತಿಯೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸುವಾಗ, ಆಟಗಾರನು ತನ್ನ ನಷ್ಟವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾನೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ನಾನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪರಿಚಯಿಸಿತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಪಾಯಗಳು :
ಎಚ್ಡಿಇ - ಷರತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಟ್ರೋಕ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಆಟಗಾರನ ಅಪಾಯ, ಸಮಾನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 
ವಿಜೇತರು ನಡುವೆ, ನಾನು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದೆಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಅದು, ಅಂದರೆ, 
, ಮತ್ತು ವಿಜೇತ, ಅವರು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ, ಒಂದು ನಡೆಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವಾಗ, ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.
ಹೀಗಾಗಿ, ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಅಪಾಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ರಿವರ್ಸ್ ರೂಪಾಂತರವು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ
ವಿನ್ನಿಂಗ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್:
.
ರಿಸ್ಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್:
ಸಂಭವನೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಎರಡು ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ಗಳು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆರಿಸುವುದರ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಕೃತಿಯೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟದಲ್ಲಿ :
ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವುದು;
ಅಪಾಯ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವಿಕೆ.
ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ಷರತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ತಲುಪಿಸಬಹುದು:
- ಅಪಾಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವು ಪ್ರಕೃತಿ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಗಳ ವಿತರಣೆಗೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂದಾಜು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆರ್ಥಿಕ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ;
- ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯ ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.
5.9. ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಸೊಲ್ಯೂಷನ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು
ಅಪಾಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ
ಅಪಾಯದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ, ನಾನು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಗೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದೆ 
ಪ್ರಕೃತಿ ರಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಭವ.
ನಂತರ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ನಾನು ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವುಗಳು ಗರಿಷ್ಠ :
.
ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅಪಾಯದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ಅದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಕನಿಷ್ಠ ಮಧ್ಯಮ ಅಪಾಯ :
.
5.10. ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಸೊಲ್ಯೂಷನ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು
ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ
ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ, ನೀವು ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಮಾನದಂಡ :
ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಿನ್ ಮಾನದಂಡ ವಾಲ್ಡ್;
ಮಾನದಂಡ ಕನಿಷ್ಠ ಅಪಾಯ ಸೆವೆಜ್ಗಳು;
ನಿರಾಶಾವಾದದ ಮಾನದಂಡ - ಹರ್ವಿಟ್ಜ್ನ ಆಶಾವಾದ;
ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ನ ಸಾಕಷ್ಟು ಬೇಸ್ನ ತತ್ವ.
ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಿನ್ ಮಾನದಂಡ ವಾಲ್ಡಾ .
ಪ್ರಕೃತಿಯೊಂದಿಗೆ ಆಟವು ಸಮಂಜಸ ಆಕ್ರಮಣಕಾರಿ ಎದುರಾಳಿಯಾಗಿ ನಡೆಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, i.e., ಮರುವಿಮೆಯ ವಿಧಾನವು ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಾಗಿ ತೀವ್ರ ನಿರಾಶಾವಾದದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ನಡೆಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ:
.
ಪರಿಗಣಿಸಿ ಸೆವೆಜ್ನ ಕನಿಷ್ಠ ಅಪಾಯದ ಮಾನದಂಡ .
ಅಪಾಯದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಾಗಿ ತೀವ್ರ ನಿರಾಶಾವಾದದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಹಿಂದಿನ ವಿಧಾನ:
.
ಪರಿಗಣಿಸಿ ನಿರಾಶಾವಾದದ ಮಾನದಂಡ - ಆಶಾವಾದ ಗುರ್ವಿಟ್ಸಾ .
ಇದು ತೀವ್ರ ನಿರಾಶಾವಾದದಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ಮಾಡದಿರಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಪರೀತ ಆಶಾವಾದವಲ್ಲ:
ನಿರಾಶಾವಾದದ ಮಟ್ಟ ಎಲ್ಲಿದೆ;
ಯಾವಾಗ - ಎಕ್ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಆಶಾವಾದ,
ಯಾವಾಗ - ತೀವ್ರ ನಿರಾಶಾವಾದ.
ಪರಿಗಣಿಸಿ ಲ್ಯಾಪ್ಟೋಸ್ನ ತತ್ವವು ಸಾಕಷ್ಟಿಲ್ಲ .
ಪ್ರಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ರಾಜ್ಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ:
,
.
ಐದನೇ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ತೀರ್ಮಾನಗಳು
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಆಟಗಾರರು ಭಾಗವಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ವಿಜೇತ ಕಾರ್ಯ, ಗೆಲ್ಲುವ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಆಟಗಾರನ ಪಾವತಿಯ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಟಗಾರನು ನಾನು - ಪಾವತಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಮಾರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಚಲಿಸಿದರೆ, ಮತ್ತು ಆಟಗಾರ II ತನ್ನ ಕಾಲಮ್ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿತು. ನಂತರ ಆಯ್ದ ಸಾಲುಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕಾಲಮ್, ಆಟಗಾರ II ರ ಆಟಗಾರನ ಪಾವತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ (ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಗೆದ್ದ ಆಟಗಾರ, ಮತ್ತು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾನು ಗೆದ್ದಿದ್ದೇನೆ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಆಟಗಾರ II).
ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ತಡಿ ಬಿಂದುವಿದ್ದರೆ, ಆಟಗಾರರು ಸೂಕ್ತವಾದ ಕ್ಲೀನ್ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ, ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಗೆಲ್ಲುವಲ್ಲಿ ಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸ್ಟ್ರೋಕ್ ಅನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕು. ತಡಿ ಬಿಂದುವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಗೆಲ್ಲುವಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಿಶ್ರಿತ ತಂತ್ರ, i.e., ಚಲಿಸುವಿಕೆಯ ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸೂಕ್ತ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು.
ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸೂತ್ರಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ 2 × 2 ಆಟಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಿಶ್ರಿತ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲಕ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಹಾರ ಆಟಗಳು 2 × n ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ಮಿಶ್ರಿತ ತಂತ್ರಗಳ ನಿರ್ಣಯವು 2 × 2 ಆಟಗಳಿಗೆ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಮೀ × ಎನ್ ಆಟಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ವಿಧಾನವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಿಶ್ರಿತ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕೆಲವು ಪಾವತಿ ಮಾತ್ರೆಗಳು ಸರಳೀಕೃತಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅವರ ಆಯಾಮವು ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆಯಾಗದ ಚಲನೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುತ್ತದೆ.
ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ ರಿಯಾಲಿಟಿ ಅವಲಂಬಿಸಿ ಮತ್ತು ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಸಂಘರ್ಷದ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ನಂತರ ಅಂತಹ ಆಟವನ್ನು ಪ್ರಕೃತಿಯೊಂದಿಗೆ ಆಟ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದು. ನಂತರ, ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಜೊತೆಗೆ, ಅಪಾಯದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪರಿಚಯಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿ ಜೊತೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟದಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಎರಡು ಸೆಟ್ಗಳು ಸಾಧ್ಯ: ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅಪಾಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವುದು.
ಅಪಾಯದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಹಾರದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ (ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ) ಗರಿಷ್ಠ, ಅಥವಾ (ಇದು ಅದೇ) ಅಪಾಯದ ಅಪಾಯ (ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ), ಅಪಾಯಕಾರಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ. ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ, ಬಳಕೆ ಕೆಳಗಿನ ಮಾನದಂಡಗಳು: ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಿನ್ ವಾಲ್ಡ್ ಮಾನದಂಡ, ಸೆವೆಯ್ಸ್ನ ಕನಿಷ್ಠ ಅಪಾಯದ ಮಾನದಂಡ, ಗುರ್ವಿಟ್ಜ್ನ ನಿರಾಶಾವಾದ-ಆಶಾವಾದದ ಮಾನದಂಡ, ದೀಪಗಳ ದೀಪಗಳ ತತ್ವ.
ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಹೇಗೆ: ಸ್ಟ್ರೋಕ್, ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಮತ್ತು ಗೆಲ್ಲುವ ಕಾರ್ಯ?
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟದಲ್ಲಿ ಗೆಲುವುಗಳು ಏನು?
ಏಕೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟವು ಶೂನ್ಯ ಪ್ರಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ?
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟದಲ್ಲಿ ಆಟದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಹೇಗೆ?
M × ಎನ್ ಗೇಮ್ ಎಂಬ ಆಟ ಯಾವುದು?
ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟದ ತಂತ್ರ ಯಾವುದು?
ಕ್ಲೀನ್ ಎಂಬ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟದ ತಂತ್ರ ಯಾವುದು?
ಪಾವತಿಯ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸೀಟ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂದರೇನು?
ಸೂಕ್ತವಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟದ ತಂತ್ರ ಯಾವುದು?
ಮಿಶ್ರ ಆಟಗಾರನ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವೇನು?
ಆಟಗಾರ II ನಿಂದ ಪ್ಲೇಯರ್ I ಯಿಂದ ಪಾವತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯ ಏನು, ಅವರು ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ?
ಯಾವ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳು ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ?
ಅನ್ಲಾಕೇಟೆಡ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಅರ್ಥವೇನು?
2 × 2 ಆಟಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಿಶ್ರಿತ ತಂತ್ರಗಳು ಯಾವುವು?
2 ° ಎನ್ ಆಟಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಿಶ್ರಿತ ತಂತ್ರಗಳು ಹೇಗೆ?
ಆಟಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಿಶ್ರಿತ ತಂತ್ರಗಳು ಯಾವ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ M ° N?
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಯಾವುವು?
ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಏನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬಹುದು?
ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಹೊಂದಿದ್ದಾಗ ಅಥವಾ ಸ್ಯಾಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಹೊಂದಿರದಿದ್ದಾಗ ಯಾವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟವು ಸುಲಭವಾಗಿರುತ್ತದೆ?
ಆಟಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಸೊಲ್ಯೂಷನ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುತ್ತವೆ?
ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಹೇಗೆ ಅಪಾಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ?
ಪ್ರಕೃತಿಯೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟದಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಎರಡು ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ಗಳು ಯಾವುವು?
ಪ್ರಕೃತಿಯೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧಾರದ ಕಾರ್ಯಗಳು ಯಾವ ಎರಡು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಸರಬರಾಜು ಮಾಡಬಹುದು?
ಅಪಾಯದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನಾನು ಆಟಗಾರನನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಬೇಕು?
ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಹಾರದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಯಾವ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದೆ?
ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
1. ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂಟರ್ಪ್ರೈಸ್ ಲಾಭದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅವುಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ವಿವಿಧ ಜಾತಿಗಳು ಬೇಡಿಕೆ ಬೇಡಿಕೆ (ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್) ಅವಲಂಬಿಸಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು (ಕಾಲಮ್ಗಳು). ವಿಭಿನ್ನ ಜಾತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಗರಿಷ್ಟ (ಸರಾಸರಿ) ಆದಾಯದ ಉತ್ಪಾದನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಉದ್ಯಮದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ. ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (ವೆಕ್ಟರ್) ಅನ್ನು ಸಹ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ, i.e ..
ರಿವರ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ:
ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇವೆ:
.
ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಅನುಷ್ಠಾನದಿಂದ ಸರಾಸರಿ ಆದಾಯ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ:
.
2. ಸಂಸ್ಥೆಯು "ಔಷಧಿಕಾರ" - ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಔಷಧಿ ಮತ್ತು ಬಯೋಮೆಡಿಕಲ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ತಯಾರಕ. ಕೆಲವು ಔಷಧಿಗಳಿಗೆ ಬೇಡಿಕೆಯ ಉತ್ತುಂಗವು ಬೀಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ ಬೇಸಿಗೆಯ ಅವಧಿ (ಹೃದಯರಕ್ತನಾಳದ ಗುಂಪು, ನೋವು ನಿವಾರಕಗಳು), ಇತರರಿಗೆ - ಶರತ್ಕಾಲದ ಮತ್ತು ವಸಂತಕಾಲದ ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ (ವಿರೋಧಿ ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕ, ಆಂಟಿಟಸ್ಸಿವ್).
1 ಎಸ್ಎಲ್ಗೆ ವೆಚ್ಚಗಳು. ಘಟಕಗಳು. ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್-ಅಕ್ಟೋಬರ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು: ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ (ಹೃದಯರಕ್ತನಾಳದ ಮತ್ತು ನೋವು ನಿವಾರಕಗಳ ಸಿದ್ಧತೆಗಳು) - 20 ಆರ್.; ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಕಾರ (ವಿರೋಧಿ ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕ, ಆಂಟಿಟಸ್ಸಿವ್ ಔಷಧಿಗಳು) - 15 ಪು.
ಹಲವಾರು ಅವಲೋಕನಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಇತ್ತೀಚಿನ ವರ್ಷಗಳು ಕಂಪನಿಯ ಮಾರ್ಕೆಟಿಂಗ್ ಸೇವೆಯು ಬೆಚ್ಚಗಿನ ಹವಾಮಾನ 3050 ಎಸ್ಎಲ್ನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎರಡು ತಿಂಗಳ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಬಹುದೆಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಘಟಕಗಳು. ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು 1100 ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು. ಘಟಕಗಳು. ಎರಡನೇ ಗುಂಪು ಉತ್ಪನ್ನಗಳು; ಶೀತ ಹವಾಮಾನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ - 1525 ಸೆಲ್. ಘಟಕಗಳು. ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು 3690 ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು. ಘಟಕಗಳು. ಎರಡನೇ ಗುಂಪು.
ಸಂಭವನೀಯ ಹವಾಮಾನ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, 40 ಪು ಮಾರಾಟದ ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಮಾರಾಟದಿಂದ ಗರಿಷ್ಠ ಆದಾಯವನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುವ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಪನಿಯ ತಂತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಕಾರ್ಯ. 1 ಎಸ್ಎಲ್. ಘಟಕಗಳು. ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು 30 ಆರ್. - ಎರಡನೇ ಗುಂಪು.
ನಿರ್ಧಾರ. ಕಂಪನಿಯು ಎರಡು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
ಈ ವರ್ಷ ಬೆಚ್ಚಗಿನ ವಾತಾವರಣದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ;
ಹವಾಮಾನ ಶೀತಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಸಂಸ್ಥೆಯು ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಬೆಚ್ಚಗಿನ ವಾತಾವರಣ (ಪ್ರಕೃತಿಯ ತಂತ್ರ) ಇರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಬಿಡುಗಡೆಯಾದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು (3050 ಯುಎಸ್ಎಲ್. ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನ ಔಷಧಗಳು ಮತ್ತು 1100 ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಘಟಕಗಳು. ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿನ ಘಟಕ) ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದು ಮತ್ತು ಆದಾಯವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಲಾಗುವುದು
3050 ° (40-20) + 1100 ° (30-15) \u003d 77500 ಪಿ.
ತಂಪಾದ ವಾತಾವರಣದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ (ಪ್ರಕೃತಿಯ ತಂತ್ರ), ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿನ ಸಿದ್ಧತೆಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮಾರಾಟ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಗುಂಪು ಕೇವಲ 1525 ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮಾತ್ರ. ಘಟಕಗಳು. ಮತ್ತು ಔಷಧಿಗಳ ಭಾಗವು ಅವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಆದಾಯ ಇರುತ್ತದೆ
1525 ° (40-20) + 1100 ° (30-15) -20 ° () \u003d 16500 ಪಿ.
ಅಂತೆಯೇ, ರೂಪವು ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ತಂಪಾದ ವಾತಾವರಣದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಆದಾಯವು ಇರುತ್ತದೆ
1525 ° (40-20) + 3690 ° (30-15) \u003d 85850 ಪಿ.
ಬೆಚ್ಚಗಿನ ವಾತಾವರಣದಿಂದ, ಆದಾಯವು ಇರುತ್ತದೆ
1525 ° (40-20) + 1100 ° (30-15) - () × 15 \u003d 8150 ಪಿ.
ಎರಡು ಆಟಗಾರರಾಗಿ ಸಂಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಹವಾಮಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಾವು ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ
,
ಆಟದ ಬೆಲೆ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ
ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಪೆನಿಯ ಆದಾಯವು ಕನಿಷ್ಟ 16,500 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹವಾಮಾನದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ತಂತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ, ಕಂಪನಿಯ ಆದಾಯವು 77,500 ಪಿ ಆಗಿರಬಹುದು.
ಆಟಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ.
ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ - ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ - ನಂತರ, ಮತ್ತು ನಂತರ, ತಂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ. ಆಟದ ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 
ಆಟದ ಬೆಲೆ r.
ಔಷಧಿಗಳಿಗಾಗಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ಉತ್ಪಾದನಾ ಯೋಜನೆ ಇರುತ್ತದೆ
ಹೀಗಾಗಿ, ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ ಮತ್ತು ಅಕ್ಟೋಬರ್ 2379 ರಲ್ಲಿ ಸಂಸ್ಥೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಘಟಕಗಳು. ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನ ಸಿದ್ಧತೆಗಳು ಮತ್ತು 2239.6 ಎಸ್ಎಲ್. ಘಟಕಗಳು. ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿನ ಸಿದ್ಧತೆಗಳು, ಯಾವುದೇ ಹವಾಮಾನದೊಂದಿಗೆ, ಇದು ಕನಿಷ್ಠ 46986 r ನ ಆದಾಯವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ.
ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಮಿಶ್ರ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು (ಇತರ ಸಂಸ್ಥೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಪ್ಪಂದಗಳು) ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಸಂಸ್ಥೆಯ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕೆಳಗಿನ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ:
ವಾಲ್ಡೆ ಮಾನದಂಡ:
ಗುರ್ವಿಟ್ಸಾನ ಮಾನದಂಡ: ನಿರ್ಣಾಯಕತೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಕಂಪೆನಿಯ ತಂತ್ರಕ್ಕಾಗಿ, ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ
ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಕ್ಕಾಗಿ
ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮಾನದಂಡ ಘೋರ. 85850 - ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಅಂಶವು 77500 ಆಗಿದೆ.
ರಿಸ್ಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಬಂದವು
,
ಎಲ್ಲಿ,
ರಿಸ್ಕ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ನೋಟವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ
,
ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ.
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಂಸ್ಥೆಯು ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಅಂತಿಮ ಆಯ್ಕೆ ಆದಾಗ್ಯೂ, ತಮ್ಮ ಜಂಟಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಕೆಲವು ನಿರ್ವಾಹಕ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಕೃತಿಯ ವಿವಿಧ ರಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮಾನದಂಡವು ಗೆಲುವಿನ ಗರಿಷ್ಠ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ.
ಬೆಚ್ಚಗಿನ ಮತ್ತು ಶೀತ ವಾತಾವರಣದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು 0.5 ರ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಇದು ತಿಳಿಯಲಿ, ನಂತರ ಕಂಪನಿಯ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂತ್ರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಸಂಸ್ಥೆಯು ಒಂದು ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು
1. ಕಂಪನಿಯು ಮೂರು ವಿಧದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು (ಎ, ಬಿ ಮತ್ತು ಬಿ) ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಬೇಡಿಕೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಲಾಭಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು. ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಬೇಡಿಕೆಯು ನಾಲ್ಕು ರಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ (I, II, III ಮತ್ತು IV) ಒಂದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಮುಂದಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಕಂಪೆನಿಯು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬಿಡುಗಡೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬೇಡಿಕೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಲಾಭವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ:
ಆಟದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಎದುರಾಳಿಯು ಒಂದೇ ತಂತ್ರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಆಟದ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವತಃ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ , ಮತ್ತು ಆಟಗಾರನು ಬಳಸಿದವು ಆದರೆ ಮತ್ತು ಆಟಗಾರ ಒಳಗೆ ದಂಪತಿಗಳ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳು .
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಉಗಿ ತಂತ್ರಗಳ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಆಟದಲ್ಲಿ ( ಆದರೆ ನಾನು. , ಒಳಗೆ ಜೆ) ತಮ್ಮ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದಿಂದ ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಪ್ರಯೋಜನವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಸಮತೋಲನ ಅಥವಾ ಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆಟಗಾರರು ಯಾವಾಗ ಆಟಗಾರರು ಸೆನ್ಸ್ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಆದರೆ ಮತ್ತು ಒಳಗೆ ಪರಸ್ಪರರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸಾಧಿಸಿವೆ. ಶತ್ರುಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಪಕ್ಷಗಳು ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಸಮತೋಲನದ ಕಲ್ಪನೆಯು ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆಟವು ಅಸಾಧ್ಯ.
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಜಿ. (3x4)
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಆಟದ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆ ಅಗ್ರಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ: \u003d\u003d 9, i.e. ಆಟವು ತಡಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ತಂತ್ರಗಳು ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ 2 I. ಒಳಗೆ 2 ಇರುತ್ತದೆ ಸಮರ್ಥನೀಯ ಶತ್ರುವಿನ ನಡವಳಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ.
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡಿ ಆದರೆ ಶತ್ರು ತಂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಲಿತರು ಒಳಗೆ 2. ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆಟಗಾರ ಆದರೆ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ ಆದರೆ 2, ಏಕೆಂದರೆ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಿಕೆ ಆದರೆ 2 ಗೆಲುವು ಮಾತ್ರ ಕಡಿಮೆ. ಸಮಾನವಾಗಿ, ಆಟಗಾರನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿ ಒಳಗೆಅವನ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದಿಂದ ಅವನನ್ನು ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಂತೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಒಳಗೆ 2 .
ದಂಪತಿಗಳ ತಂತ್ರಗಳು ಆದರೆ 2 I. ಒಳಗೆ 2 ಸ್ಥಿರತೆಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ವಿನ್ನಿಂಗ್ಗಳು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪರಿಗಣನೆಯು 9 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ), ಈ ಜೋಡಿ ತಂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಧಿಸಿತು, ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ತಡಿ ಬಿಂದುವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ.
ಸಮರ್ಥನೀಯತೆಯ ಚಿಹ್ನೆ (ಸಮತೋಲನ) ಒಂದು ಜೋಡಿ ತಂತ್ರವು ಕೆಳಭಾಗದ ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಬೆಲೆ ಆಟಗಳು.
ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಆದರೆ ನಾನು. ಮತ್ತು ಒಳಗೆ ಜೆ. (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪರಿಗಣನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಆದರೆ 2 , ಒಳಗೆ 2), ಇದರಲ್ಲಿ ಆಟದ ಕೆಳ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಬೆಲೆಯ ಸಮಾನತೆಯು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ನಿವ್ವಳ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಆಟದ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆಟದ ಬಗ್ಗೆ, ಇದು ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.
ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಟದ ಬೆಲೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
0, ಆಟವು ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದ್ದರೆ, 0 ಆಗಿದ್ದರೆ - ಆಟಗಾರನಿಗೆ; ಯಾವಾಗ \u003d 0, ಆಟವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, i.e. ಭಾಗವಹಿಸುವವರಿಗೆ ಇದು ಸಮನಾಗಿ ಲಾಭದಾಯಕವಾಗಿದೆ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಟದಲ್ಲಿ ತಡಿ ಬಿಂದುವಿನ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ನಿಯಮವಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಒಂದು ವಿನಾಯಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟಗಳಿಗೆ ತಡಿ ಬಿಂದುವಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸೂಕ್ತವಾದ ಕ್ಲೀನ್ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ವಿಧದ ಆಟಗಳಿವೆ, ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ತಡಿ ಬಿಂದುವಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂದರೆ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳು ಆಟಗಳಾಗಿವೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿ.
ಪ್ರಮೇಯ 2. ಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಟವು ತಡಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳು, i.e. ಸೂಕ್ತವಾದ ಕ್ಲೀನ್ ತಂತ್ರಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿದ್ದು, ಸಮರ್ಥನೀಯ ಲಾಭವನ್ನು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅಂತಹ ಆಟವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಅದರ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ಕ್ಲೀನ್ ತಂತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವಾಗ, ಆಟದ ಬೆಲೆಗೆ ಸಮನಾದ ವಿಜೇತನೊಂದಿಗೆ ಅದು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬೇಕು. ಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಆಟವಾಡುವ ಆಟವಾಗಿ, ಅಥವಾ ಯಾವಾಗಲೂ ಬಿಳಿ ಗೆಲುವುಗಳು ಅಥವಾ ಯಾವಾಗಲೂ - ಕಪ್ಪು ಗೆಲುವುಗಳು ಅಥವಾ ಯಾವಾಗಲೂ - ಡ್ರಾ (ಕೇವಲ ನಿಖರವಾಗಿ ಏನು ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ - ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಗಳು ಚೆಸ್ ಆಟವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ).
ಆಟದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ತಡಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಪರಿಹಾರವು ತಕ್ಷಣವೇ ಗರಿಷ್ಠತೆಯ ತತ್ತ್ವದಲ್ಲಿ ಇದೆ.
ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಆಟದ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಪಾವತಿಯ ಮಾತೃಕೆಯು ಸ್ಯಾಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ಹೊಂದಿಲ್ಲವೇ? ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಟಗಾರರಿಂದ ಗರಿಷ್ಠ ತತ್ತ್ವದ ಬಳಕೆಯು ಆಟಗಾರ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಆಟಗಾರನ ವಿಜತಿಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ - ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಪ್ಲೇಯರ್ ಇಲ್ಲ. ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಮತ್ತು ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಬಯಕೆ, ಮತ್ತು ಆಟಗಾರನಿಗೆ - ನಷ್ಟವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು. ಅಂತಹ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ: ಕೆಲವು ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯ ನಿವ್ವಳ ತಂತ್ರಗಳು.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮೌಲ್ಯ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಶುದ್ಧ ಆಟಗಾರ ತಂತ್ರಗಳು, ಇದನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತವೆ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರ .
ಹೀಗಾಗಿ, ಮಿಶ್ರ ಆಟಗಾರ ತಂತ್ರದ ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ನಿವ್ವಳ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವ ಆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ನಾವು ಮಿಶ್ರ ಆಟಗಾರರ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ ಆದರೆ ಮತ್ತು ಒಳಗೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ
ಎಸ್ \u003d || ಪಿ 1, ಪಿ 2, ..., ಪಿ ಎಮ್ ||,
ಎಸ್ b \u003d || q 1, q 2, ..., q n ||
ಅಲ್ಲಿ p ನಾನು ಆಟಗಾರನ ಸಾಧ್ಯತೆ ಆದರೆ ಸ್ಪೀಚ್ನೊಂದಿಗೆ ಸ್ವಚ್ಛಗೊಳಿಸಿ ಆದರೆ ಮತ್ತು; ; ಪ್ರಶ್ನೆ ಜೆ - ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರ B J ಯಲ್ಲಿ ಆಟಗಾರನ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಸಾಧ್ಯತೆ; .
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು, ಒಂದು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಒಂದು, ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರವು ಸ್ವಚ್ಛವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ.
ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ: ಆಟದ ಅನೇಕ ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ಬ್ಯಾಚ್ನಲ್ಲಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಬಳಕೆಯ ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಪ. ನಾನು. ಮತ್ತು ಪ್ರ. ಜೆ. .
ಆಟಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದಾದ, ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ತಂತ್ರಗಳ ಒಂದು ಮಾದರಿಯಾಗಿವೆ, ಈ ಪಾರ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಎದುರಾಳಿಯನ್ನು ಯಾವ ಶುದ್ಧ ತಂತ್ರವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಆಟಗಾರರು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.
ಆಟಗಾರನಾಗಿದ್ದರೆ ಆದರೆ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರದ ಎಸ್ ಎ \u003d || ಪಿ 1, ಪಿ 2, ..., ಪಿ ಎಮ್ || ಮತ್ತು ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಒಳಗೆ ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರ ಎಸ್ ಬಿ \u003d || ಪ್ರಶ್ನೆ 1, ಕ್ಯೂ 2, ..., ಪ್ರಶ್ನೆ ಎನ್ ||, ನಂತರ ಸರಾಸರಿ ಗೆಲುವುಗಳು (ಗಣಿತದ ಕಾಯುವ) ಆಟಗಾರ ಆದರೆ ಅನುಪಾತ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ
ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ, ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆಟಗಾರ ನಷ್ಟ ಒಳಗೆ ಇದು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟವು ತಡಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಗರಿಷ್ಠ ಗೆಲುವು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಿಶ್ರ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಆಟಗಾರನು ಬಳಸಬೇಕು.
ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ: ಮಿಶ್ರ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಆರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಯಾವ ಪರಿಗಣನೆಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡಬೇಕು? ಇದು ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಿನ್ ತತ್ವವು ಅದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಉಳಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪ್ರಮುಖ ಆಟಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮುಖ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಪ್ಲೇ ಮಾಡಿ.
ಆರ್ಥಿಕತೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳು
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಟಗಳು
ಪರಿಚಯ
ಆರ್ಥಿಕ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ವಿವಿಧ ಬದಿಗಳು ವಿವಿಧ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಾರಾಟಗಾರ ಮತ್ತು ಖರೀದಿದಾರನ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ, ಸರಬರಾಜುದಾರ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಹಕರು, ಬ್ಯಾಂಕ್ ಮತ್ತು ಕೊಡುಗೆದಾರ ಇತ್ಯಾದಿ. ಅಂತಹ ಸಂಘರ್ಷದ ಸಂದರ್ಭಗಳು ಆರ್ಥಿಕತೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇತರ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚೆಸ್, ಚೆಕರ್ಸ್, ಡೊಮಿನೊ, ಲೊಟ್ಟೊ, ಇತ್ಯಾದಿ ನುಡಿಸುವಾಗ.
ಆಟ- ಇದು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಸಂಘರ್ಷದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆಯು ಹಲವಾರು ಬಳಸಿ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳು ನಿಮ್ಮ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು. ಆಟವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಜೋಡಿ ಎರಡು ಆಟಗಾರರು ಅದರಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ. ಆಟವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿರೋಧದ ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರನ ವಿಜೇತರು ಮತ್ತೊಂದು ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಟಕ್ಕೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು, ವಿವಿಧ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರನ ವಿನ್ನಿಂಗ್ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಸಾಕು.
ಪ್ರಸ್ತುತ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಆಟಗಾರನ ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತಂತ್ರ. ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ. ಸಹಜವಾಗಿ ತಂತ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿದ್ದರೆ, ಆಟವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ - ಅನಂತ . ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಶುದ್ಧ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಟಗಾರರು ಕೇವಲ ಒಂದು ತಂತ್ರವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ.
ಆಟವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದುತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಅಂತಹ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ಸ್ಥಿತಿ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯು ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ಪಡೆಯುವುದು ಗರಿಷ್ಠ ಗೆಲುವು, ಎರಡನೆಯದು ಅದರ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದ್ಧವಾಗಿದ್ದರೆ. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ಎರಡನೇ ಆಟಗಾರನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಕನಿಷ್ಠ ನಷ್ಟ, ಮೊದಲ ಆಟಗಾರರು ಅದರ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ. ಅಂತಹ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸೂಕ್ತವಾದ . ಈ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ, ಆಟದ ಗುರಿಯು ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಸೂಕ್ತ ತಂತ್ರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದೆ.
ಕ್ಲೀನ್ ಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಗೇಮ್
ಎರಡು ಆಟಗಾರರೊಂದಿಗೆ ಆಟವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಆದರೆ ಮತ್ತು ಸೈನ್.ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರನನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಆದರೆಇದು ಹೊಂದಿದೆ ಎಮ್.ತಂತ್ರಗಳು ಎ 1, ಮತ್ತು 2, ..., ಮತ್ತು ಮೀ, ಆಟಗಾರ ಒಳಗೆಇದು ಹೊಂದಿದೆ ಎನ್.ತಂತ್ರಗಳು ಬೌ 1, ಬಿ 2, ..., ಬಿ ಎನ್.ಆಟಗಾರನ ಆಯ್ಕೆಯೆಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ ಆದರೆಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ A,ಆಟಗಾರ ಒಳಗೆಸ್ಟ್ರಾಟಜಿ ಬಿ ಜೆ.ಖಂಡಿತವಾಗಿ ಆಟದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, i.e. ವಿನ್ ಒಂದು IJ.ಆಟಗಾರ ಆದರೆಮತ್ತು ಗೆಲುವು ಬಿ ij.ಆಟಗಾರ ಸೈನ್.ಇಲ್ಲಿ i \u003d 1,2, ..., m, j \u003d 1,2, ..., n.
ಸರಳವಾದ ಆಟ ಎರಡು ಆಟಗಾರರು ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಆಟವಾಗಿದೆ , ಆ. ಆಟಗಾರರ ಹಿತಾಸಕ್ತಿಗಳು ನೇರವಾಗಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆಟಗಾರರು ಗೆಲುವುಗಳು ಸಮಾನತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.
b ij \u003d -a ij
ಈ ಸಮಾನತೆ ಎಂದರೆ ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ವಿಜಯವು ಇನ್ನೊಬ್ಬರ ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆಟಗಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರ ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಕು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆಟಗಾರ ಆದರೆ.
ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ತಂತ್ರಗಳು ಎ ಐ.ಮತ್ತು ಬಿ ಜೆ.ಗೆಲ್ಲುವಲ್ಲಿ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಒಂದು IJ.ಆಟಗಾರ ಆದರೆ.ಈ ಎಲ್ಲಾ ಗೆಲುವುಗಳು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್
ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಲೈನ್ಸ್ ಆಟಗಾರರ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಮೀರಿ ಆದರೆ,ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳು - ಆಟಗಾರನ ತಂತ್ರಗಳು ಸೈನ್.ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಆಟವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (M × n)-ಆಟ.
ಉದಾಹರಣೆ 1.ಎರಡು ಆಟಗಾರರು ಆದರೆ ಮತ್ತು ಒಳಗೆಒಂದು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎಸೆಯಿರಿ. ನಾಣ್ಯದ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ಗೆಲ್ಲುತ್ತಾನೆ ಆದರೆ. ಆಟಗಾರ ಒಳಗೆಪಾವತಿಸುವ ಆಟಗಾರ. ಆದರೆ1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಕೆಲವು ಮೊತ್ತ, ಮತ್ತು ಅವರು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ, ಆಟಗಾರ ಗೆಲುವುಗಳು, ಐ.ಇ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಆಟಗಾರ ಆದರೆಪಾವತಿಸುವ ಆಟಗಾರ. ಒಳಗೆಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದ , ಸಮಾನ 1. ಪಾವತಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪಿಸಲು.
ನಿರ್ಧಾರ.ಕೆಲಸದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ
