ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳ ಬಾಕ್ಸ್. ಬಾಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಘನ

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ "ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ" ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾಠದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮತ್ತು ನೇರವಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪೆಡ್‌ಗಳು ಏನೆಂದು ನಾವು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪೆಡ್‌ನ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ನಂತರ ನಾವು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಏನೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವಿಷಯ: ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಮಾನಗಳ ಲಂಬತೆ

ಪಾಠ: ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ

ಎರಡು ಸಮಾನ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ABCD ಮತ್ತು A 1 B 1 C 1 D 1 ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರವಾದ(ಅಂಜೂರ 1).

ಅಕ್ಕಿ. 1 ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆ

ಅಂದರೆ: ನಾವು ಎರಡು ಸಮಾನ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಬಿಸಿಡಿ ಮತ್ತು ಎ 1 ಬಿ 1 ಸಿ 1 ಡಿ 1 (ಬೇಸ್), ಅವು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅಡ್ಡ ಅಂಚುಗಳು ಎಎ 1, ಬಿಬಿ 1, ಡಿಡಿ 1, ಸಿಸಿ 1 ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮಾನಾಂತರದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ರೂಪಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

1. ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ಎದುರು ಮುಖಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

(ಆಕಾರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮೂಲಕ ಸಮಾನ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (AA 1 B 1 B ಮತ್ತು DD 1 C 1 C ಸಮಾನಾಂತರದ ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (AA 1 D 1 D ಮತ್ತು BB 1 C 1 C ಸಮಾನಾಂತರದ ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ).

2. ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್‌ನ ಕರ್ಣಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಈ ಹಂತದಿಂದ ಅರ್ಧಮಟ್ಟಕ್ಕಿಳಿಯುತ್ತವೆ.

ಸಮಾನಾಂತರವಾದ AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B ನ ಕರ್ಣಗಳು O ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕರ್ಣವನ್ನು ಈ ಹಂತದಿಂದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 2).

ಅಕ್ಕಿ. 2 ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಕರ್ಣಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅರ್ಧಮಟ್ಟಕ್ಕಿಳಿಯುತ್ತವೆ.

3. ಸಮಾನಾಂತರ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಅಂಚುಗಳ ಮೂರು ಚತುರ್ಭುಜಗಳಿವೆ: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಅನ್ನು ನೇರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಎಡ್ಜ್ ಎಎ 1 ಬೇಸ್‌ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರಲಿ (ಚಿತ್ರ 3). ಇದರರ್ಥ AA 1 ನೇರ ರೇಖೆಯು AD ಮತ್ತು AB ನೇರ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ತಳದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಆಯತಗಳು ಪಕ್ಕದ ಮುಖಗಳಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ನೆಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಿವೆ. ಸೂಚಿಸಿ, ∠BAD = φ, ಕೋನ φ ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು.

ಅಕ್ಕಿ. 3 ನೇರ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆ

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೇರವಾದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಆಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರದ ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಅನ್ನು ಆಯತಾಕಾರದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ,ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಬೇಸ್ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ. ಆಧಾರಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - ಆಯತಾಕಾರದ (Fig. 4), ವೇಳೆ:

1. AA 1 ⊥ ABCD (ಬೇಸ್‌ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚು, ಅಂದರೆ, ನೇರವಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆ).

2. ∠BAD = 90 °, ಅಂದರೆ, ತಳದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಯತವಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 4 ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಗಳು

ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಮಾನಾಂತರದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.ಆದರೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಪಡೆದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವಾದಇದು ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಅಡ್ಡ ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಯಾಗಿದೆ. ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ತಳವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ.

1. ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಆರು ಮುಖಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ.

ABCD ಮತ್ತು A 1 B 1 C 1 D 1 - ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಆಯತಗಳು.

2. ಸೈಡ್ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಬೇಸ್ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ... ಇದರರ್ಥ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ.

3. ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಎಲ್ಲಾ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಮೂಲೆಗಳು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, AB ಅಂಚಿನೊಂದಿಗೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅಂದರೆ ABB 1 ಮತ್ತು ABC ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ.

ಎಬಿ - ಎಡ್ಜ್, ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ 1 ಒಂದು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ - ಎಬಿಬಿ 1 ಪ್ಲೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಡಿ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ - ಎ 1 ಬಿ 1 ಸಿ 1 ಡಿ 1 ಪ್ಲೇನ್‌ನಲ್ಲಿ. ನಂತರ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸೂಚಿಸಬಹುದು: ∠A 1 ABD.

AB ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ A ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. AA 1 - ABB-1 ಸಮತಲದಲ್ಲಿ AB ಅಂಚಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ, ABC ಸಮತಲದಲ್ಲಿ AB ಅಂಚಿಗೆ AD ಲಂಬವಾಗಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ∠А 1 АD ನೀಡಲಾದ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ರೇಖೀಯ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ∠А 1 АD = 90 °, ಇದರರ್ಥ AB ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವು 90 ° ಆಗಿದೆ.

∠ (ABB 1, ABC) = ∠ (AB) = ∠A 1 ABD = ∠A 1 AD = 90 °.

ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಯಾವುದೇ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣೀಯದ ಚೌಕವು ಅದರ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆ. ಆಯತದ ಒಂದು ಶೃಂಗದಿಂದ ಹೊರಹೋಗುವ ಮೂರು ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಆಯಾಮಗಳಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಉದ್ದ, ಅಗಲ, ಎತ್ತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ಎಬಿಸಿಡಿಎ 1 ಬಿ 1 ಸಿ 1 ಡಿ 1 - ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ (ಚಿತ್ರ 5).

ಸಾಬೀತು: .

ಅಕ್ಕಿ. 5 ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಗಳು

ಪುರಾವೆ:

ನೇರ ರೇಖೆ SS 1 ಸಮತಲ ABC ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನೇರ ಸಾಲಿನ AC ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ತ್ರಿಕೋನ CC 1 A ಆಯತಾಕಾರವಾಗಿದೆ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ:

ಬಲ-ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನ ಎಬಿಸಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ:

ಆದರೆ ಕ್ರಿ.ಪೂ ಮತ್ತು ಕ್ರಿ.ಶ.ಗಳು ಆಯತದ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕ್ರಿ.ಪೂ. = ಕ್ರಿ.ಶ. ನಂತರ:

ಏಕೆಂದರೆ , ಎ , ನಂತರ. CC 1 = AA 1 ರಿಂದ, ನಂತರ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಏನು ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ABC ಯ ಅಳತೆಗಳನ್ನು a, b, c (Fig. 6 ನೋಡಿ) ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸೋಣ, ನಂತರ AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

1. ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:

ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ;
- ರೂಪಿಸಿ (ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಮತ್ತು ಆಯತದೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿ) ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಮತ್ತು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ;
- ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾಂತರತೆ ಮತ್ತು ಲಂಬತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.

2. ಅಭಿವೃದ್ಧಿ:

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಗ್ರಹಿಕೆ, ಗ್ರಹಿಕೆ, ಚಿಂತನೆ, ಗಮನ, ಸ್ಮರಣೆ ಮುಂತಾದ ಅರಿವಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ;
- ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸೃಜನಶೀಲ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಅಂಶಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಚಿಂತನೆಯ ಗುಣಗಳಾಗಿ ಉತ್ತೇಜಿಸಲು (ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆ, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಚಿಂತನೆ);
- ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಒಳ-ವಿಷಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು.

3. ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:

ಸಂಘಟನೆಯ ಶಿಕ್ಷಣ, ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಕೆಲಸದ ಅಭ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿ;
- ದಾಖಲೆಗಳ ವಿನ್ಯಾಸ, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಮರಣದಂಡನೆಯಲ್ಲಿ ಸೌಂದರ್ಯದ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ರಚನೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಲು.

ಪಾಠ ಪ್ರಕಾರ: ಪಾಠ-ಕಲಿಕೆ ಹೊಸ ವಸ್ತು (2 ಗಂಟೆಗಳು).

ಪಾಠ ರಚನೆ:

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.
2. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು.
3. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು.
4. ಸಾರೀಕರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು.

ಸಲಕರಣೆಗಳು: ಪುರಾವೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪೋಸ್ಟರ್‌ಗಳು (ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳು), ಎಲ್ಲಾ ವಿಧದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪೆಡ್‌ಗಳು, ಓವರ್‌ಹೆಡ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಾಯಗಳ ಮಾದರಿಗಳು.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ.

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.

2. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು.

ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡುವುದು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುರಿ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು, ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಹತ್ವವನ್ನು ತೋರಿಸುವುದು, ಈ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹಿಂದೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವುದು.

3. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು.

3.1. ಸಮಾನಾಂತರ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರಗಳು.

ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್‌ಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪೆಡ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:

ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ಡ್ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಇದರ ಆಧಾರವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1), ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿ ಪಟ್ಟಿಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಲೈಡ್ 1 ಅನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಸಂಕೇತ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ:

1) ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ABCD ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದರೆ, ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - ಸಮಾನಾಂತರವಾದ.

2) ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ವೇಳೆ - ಸಮಾನಾಂತರವಾದ, ನಂತರ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ಒಂದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಮತ್ತು ABCD ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ.

3) ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅಲ್ಲ ಅಥವಾ ABCD ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಆಗ
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - ಅಲ್ಲ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ.

4) ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ಆಗಿದ್ದರೆ - ಅಲ್ಲ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ, ನಂತರ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅಲ್ಲ ಅಥವಾ ABCD ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಲ್ಲ.

ಇದಲ್ಲದೆ, ವರ್ಗೀಕರಣ ಯೋಜನೆಯ ನಿರ್ಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್‌ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 3 ನೋಡಿ), ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೇರ ಮತ್ತು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪೆಡ್‌ಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:

ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಅನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:

ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಯತಾಕಾರದಅದರ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದ್ದರೆ (ಚಿತ್ರ 2 ನೋಡಿ).

ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟಿಕ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಬರೆದ ನಂತರ, ಅವುಗಳಿಂದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

3.2 ಬಾಕ್ಸ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಇವುಗಳ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಮತ್ತು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ (ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಮತ್ತು ಆಯತ). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅಂಕಿಗಳ ದೃಶ್ಯ ಹೋಲಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಣಯದ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ತುಂಬಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಣಯ ನಿಯಮ:

1. ಹಿಂದೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಆರಿಸಿ.
2. ಆಯ್ದ ಆಕಾರದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.
3. ಮೂಲ ಆಕೃತಿಯ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.
4. ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ ಅಥವಾ ನಿರಾಕರಿಸಿ.

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದ ನಂತರ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ:

• ಪುರಾವೆ ಯೋಜನೆಯ ಚರ್ಚೆ;
• ಪ್ರದರ್ಶನ ಸ್ಲೈಡ್ ಪ್ರದರ್ಶನ (ಸ್ಲೈಡ್ಗಳು 2 - 6);
• ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಪುರಾವೆಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ನೋಂದಣಿ.

3.3 ಘನ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಒಂದು ಘನವು ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಯಾಗಿದ್ದು ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟಿಕ್ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಅದರಿಂದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಘನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ.

4. ಸಾರೀಕರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು.

ಮನೆಕೆಲಸ:

1. ಪಾಠದ ರೂಪರೇಖೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, 10-11 ನೇ ತರಗತಿಗಳಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪ್ರಕಾರ, ಎಲ್.ಎಸ್. ಅಟನಾಸ್ಯನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು, ಅಧ್ಯಯನ Ch. 1, §4, ಷರತ್ತು 13, Ch. 2, §3, ಷರತ್ತು 24.
2. ಟೇಬಲ್‌ನ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್, ಐಟಂ 2 ರ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ ಅಥವಾ ನಿರಾಕರಿಸಿ.
3. ಭದ್ರತಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ.

ನಿಯಂತ್ರಣ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು.

1. ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್‌ನ ಎರಡು ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಮಾತ್ರ ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಯಾವ ರೀತಿಯ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್?

2. ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಆಕಾರದ ಎಷ್ಟು ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಹೊಂದಿರಬಹುದು?

3. ಒಂದು ಬದಿಯ ಮುಖವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್‌ಗೆ ಇದು ಸಾಧ್ಯವೇ:

1) ಬೇಸ್ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ;
2) ಒಂದು ಆಯತದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

4. ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಆಯತಾಕಾರವಾಗಿದೆಯೇ?

5. ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದಲ್ಲಿ ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗಗಳು ಬೇಸ್ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ನಿಜವೇ?

6. ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣೀಯ ಚೌಕಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

7. ಯಾವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್‌ನಿಂದ ಘನವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ?

8. ಒಂದು ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಘನವು ಇರುತ್ತದೆಯೇ?

9. ಘನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣೀಯ ಚೌಕದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

ಅಥವಾ (ಸಮಾನವಾಗಿ) ಆರು ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ - ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಗಳ ವಿಧಗಳು

ಹಲವಾರು ರೀತಿಯ ಪ್ಯಾರೆಲೆಲಿಪಿಪ್ಡ್ಗಳಿವೆ:

• ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಎಂಬುದು ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳನ್ನು ಆಯತಗಳಂತೆ ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಆಗಿದೆ.
• ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಎಂದರೆ ಅದರ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳಲ್ಲಿ 4 ಆಯತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಆಗಿದೆ.
• ಓರೆಯಾದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಬೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಗತ್ಯ ಅಂಶಗಳು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಚನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ಎರಡು ಮುಖಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಚನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವುಗಳನ್ನು ಪಕ್ಕದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಮುಖಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಕರ್ಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಮೂರು ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳತೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

• ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಅದರ ಕರ್ಣೀಯ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ.
• ಸಮಾನಾಂತರದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸೇರಿದ ಮತ್ತು ಅದರ ಕರ್ಣೀಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ತುದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಗವು ಅದರ ಮೂಲಕ ಅರ್ಧಮಟ್ಟಕ್ಕಿಳಿದಿದೆ; ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಕರ್ಣಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.
• ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ಎದುರು ಮುಖಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
• ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದದ ಚೌಕವು ಅದರ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು

ನೇರವಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆ

ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ S b = P o * h, ಅಲ್ಲಿ P o ಎಂಬುದು ಬೇಸ್ನ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ, h ಎಂಬುದು ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ

ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ S p = S b + 2S o, ಇಲ್ಲಿ S o ಎಂಬುದು ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ

ಸಂಪುಟ V = S o * h

ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಗಳು

ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ S b = 2c (a + b), ಇಲ್ಲಿ a, b ಎಂಬುದು ಬೇಸ್‌ನ ಬದಿಗಳು, c ಎಂಬುದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಯ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚು

ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ S p = 2 (ab + bc + ac)

ಸಂಪುಟ V = abc, ಅಲ್ಲಿ a, b, c - ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಅಳತೆಗಳು.

ಕ್ಯೂಬ್

ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶದ: $S\; =\; 6a\; ^\; 2$
ಸಂಪುಟ: $ವಿ\; =\; ಎ\; ^\; 3$, ಎಲ್ಲಿ $ಎ$- ಘನದ ಅಂಚು.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಮಾನಾಂತರ

ಓರೆಯಾದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿನ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರದ ಪರಿಮಾಣವು ಮೂರು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಮಿಶ್ರ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಶೃಂಗದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಸಮಾನಾಂತರದ ಮೂರು ಬದಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನಗಳ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವು ಈ ಮೂರು ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಗ್ರಾಂ ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ ಅವುಗಳ ಮಿಶ್ರ ಉತ್ಪನ್ನದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ: 215.

ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ n-ಆಯಾಮದ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ $ಬಿ$ಬಹಳಷ್ಟು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ $x\; =\; (x\_1,\; \backslash \; ldots,\; x\_n)$ರೀತಿಯ $B\; =\; \backslash \; (x\; |\; a\_1\; \backslash \; leqslant\; x\_1\; \backslash \; leqslant\; b\_1,\; \backslash \; ldots,\; a\_n\; \backslash \; leqslant\; x\_n\; \backslash \; leqslant\; b\_n\; \backslash )$

"ಬಾಕ್ಸ್" ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ವಿಮರ್ಶೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ

ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು (ಸಂಪಾದಿಸು)

ಲಿಂಕ್‌ಗಳು

ಬಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಒಂದು ಉದ್ಧೃತ ಭಾಗ

ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಎಂಬುದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ಆಧಾರಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಇರುತ್ತದೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು.
ಪ್ರತಿ ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳನ್ನು ಆಧಾರಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 5 ರಲ್ಲಿ ಎಬಿಸಿಡಿ ಮತ್ತು ಎ "ಬಿ" ಸಿ "ಡಿ", ಅಥವಾ ಎಬಿಎ "ಬಿ" ಮತ್ತು ಸಿಡಿಸಿ "ಡಿ" ಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಅನ್ನು ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿ ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. , ಅಥವಾ BCB "C" ಮತ್ತು ADA "D").
ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ದೇಹವು ಹನ್ನೆರಡು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ನಾಲ್ಕು ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಮೇಯ 3 ... ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಕರ್ಣಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ, ಅದು ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಮಧ್ಯಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
Parallelepiped ABCDA "B" C "D" (Fig. 5) AC ", BD", CA ", DB" ಎಂಬ ನಾಲ್ಕು ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡರ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ AC ಮತ್ತು BD ", ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕು. ಇದು ABC" D ", ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ AB ಮತ್ತು C" D ", ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 7 ... ನೇರವಾದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಎಂಬುದು ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದು ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಇದರ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್‌ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 8 ... ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಒಂದು ನೇರವಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ತಳವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ಡ್ ಒಂದು ನೇರವಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಯಾವುದೇ ಮುಖವನ್ನು ನಾವು ಬೇಸ್‌ಗಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಚುಗಳು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಶೃಂಗದಿಂದ ಹೊರಬರುವ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮುಖಗಳ ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂಚುಗಳಿಂದ. ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ನೇರವಾದ, ಆದರೆ ಆಯತಾಕಾರದಲ್ಲದ, ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಗಳನ್ನು ಕೇವಲ ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನಂತೆ ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 9 ... ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಮೂರು ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದಗಳು, ಅದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಶೃಂಗದಿಂದ ವಿಸ್ತರಿಸಿರುವ ಮೂರು ಅಂಚುಗಳು), ಅದರ ಆಯಾಮಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು | ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪೆಡ್‌ಗಳು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮಾನ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 10 ಒಂದು ಘನವು ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಚೌಕಗಳಾಗಿವೆ. ಎರಡು ಘನಗಳು, ಅದರ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 11 ... ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನ ಅಥವಾ ಪೂರಕವಾಗಿರುವ ಓರೆಯಾದ ಸಮಾನಾಂತರವನ್ನು ರೋಂಬೋಹೆಡ್ರಾನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ರೋಂಬೋಹೆಡ್ರಾನ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನ ರೋಂಬಸ್‌ಗಳಾಗಿವೆ. (ರೋಂಬೋಹೆಡ್ರಾನ್‌ನ ಆಕಾರವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಕೆಲವು ಸ್ಫಟಿಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಐಸ್ಲ್ಯಾಂಡಿಕ್ ಸ್ಪಾರ್‌ನ ಸ್ಫಟಿಕಗಳು.) ರೋಂಬೋಹೆಡ್ರಾನ್‌ನಲ್ಲಿ, ನೀವು ಅಂತಹ ಶೃಂಗವನ್ನು (ಮತ್ತು ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಹ) ಕಾಣಬಹುದು, ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. .
ಪ್ರಮೇಯ 4 ... ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಚೌಕವು ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ABCDA "B" C "D" (Fig. 6) ನಲ್ಲಿ, AC "ಮತ್ತು BD" ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಚತುರ್ಭುಜ ABC "D" ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ ( AB ರೇಖೆಯು BCB "C" ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಕ್ರಿ.ಪೂ.) ...
ಜೊತೆಗೆ, AC "2 = BD" 2 = AB2 + AD "2 ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಚೌಕ ಪ್ರಮೇಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ. ಆದರೆ ಅದೇ ಪ್ರಮೇಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ AD" 2 = AA "2 + A" D "2; ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ :
AC "2 = AB 2 + AA" 2 + A "D" 2 = AB 2 + AA "2 + AD 2.

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಸಮತಲ, ಬಿಂದು, ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಕೋನ. ಈ ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವೃತ್ತ, ತ್ರಿಕೋನ, ಚೌಕ, ಆಯತ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಂತಹ ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸರಳ ಆಕಾರಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್‌ಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಅದು ಯಾವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೀತಿಯ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್‌ಗೆ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಹ ನೀಡುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಒಂದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಇದು ಕೇವಲ ಮೂರು ಜೋಡಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಆರು ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು.

ಬಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಇಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಿ. ಒಂದು ಮಗು ಕೂಡ ಊಹಿಸಬಹುದಾದ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್‌ಗೆ ಇಟ್ಟಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಹು-ಮಹಡಿ ಪ್ಯಾನಲ್ ಮನೆಗಳು, ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್‌ಗಳು, ಸೂಕ್ತ ಆಕಾರದ ಆಹಾರ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಕಂಟೈನರ್‌ಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ ಸೇರಿವೆ.

ಆಕೃತಿಯ ವೈವಿಧ್ಯಗಳು

ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಎರಡು ವಿಧಗಳಿವೆ:

1. ಆಯತಾಕಾರದ, ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ತಳಕ್ಕೆ 90 ° ಕೋನದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ.
2. ಇಳಿಜಾರಾದ, ಅದರ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್ಗೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ.

ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶವನ್ನು ಯಾವ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು?

• ಯಾವುದೇ ಇತರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಚನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ 2 ಮುಖಗಳನ್ನು ಪಕ್ಕದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿರದವುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ).
• ಒಂದೇ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಇರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಅಂತಹ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವು ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿದೆ.
• ಒಂದು ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಯ ಮೂರು ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಅದರ ಅಳತೆಗಳಾಗಿವೆ (ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಅದರ ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ).

ಆಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

1. ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಕರ್ಣೀಯ ಮಧ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.
2. ಎಲ್ಲಾ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಪ್ರತಿ ಕರ್ಣವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.
3. ಎದುರಾಳಿ ಮುಖಗಳು ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ.
4. ನೀವು ಸಮಾನಾಂತರದ ಎಲ್ಲಾ ಆಯಾಮಗಳ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯವು ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದದ ಚೌಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರಗಳು

ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣದ ಸೂತ್ರಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್‌ಗೆ, ಅದರ ಪರಿಮಾಣವು ಒಂದು ಶೃಂಗದಿಂದ ಹೊರಹೋಗುವ ಮೂರು ಬದಿಗಳ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಟ್ರಿಪಲ್ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ನಿಜ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಮಾನಾಂತರದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರವಿಲ್ಲ.

ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ಗಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ:

• ವಿ = a * b * c;
• Sb = 2 * c * (a + b);
• Sп = 2 * (a * b + b * c + a * c).

• V ಎಂಬುದು ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಮಾಣ;
• Sb - ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ;
• ಎಸ್ಪಿಯು ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವಾಗಿದೆ;
• a - ಉದ್ದ;
• ಬೌ - ಅಗಲ;
• ಸಿ - ಎತ್ತರ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್‌ನ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಚೌಕಗಳಾಗಿವೆ, ಇದು ಒಂದು ಘನವಾಗಿದೆ. ಚೌಕದ ಯಾವುದೇ ಬದಿಗಳನ್ನು a ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಈ ಆಕೃತಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

• S = 6 * a * 2;
• ವಿ = 3 * ಎ.

• S ಎಂಬುದು ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ,
• V ಎಂಬುದು ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಮಾಣ,
• a - ಆಕೃತಿಯ ಮುಖದ ಉದ್ದ.

ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಿರುವ ಕೊನೆಯ ವಿಧದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ನೇರವಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಆಗಿದೆ. ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಮತ್ತು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು, ನೀವು ಕೇಳುತ್ತೀರಿ. ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ತಳವು ಯಾವುದೇ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಒಂದು ಆಯತವು ಮಾತ್ರ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಆಧಾರವಾಗಿರಬಹುದು. ನಾವು ಬೇಸ್‌ನ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ Po ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು h ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದರೆ, ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ನಮಗೆ ಹಕ್ಕಿದೆ. ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು.