फंक्शन y sin x चा आलेख. फंक्शन आलेख

>>गणित: फंक्शन्स y = sin x, y = cos x, त्यांचे गुणधर्म आणि आलेख

फंक्शन्स y = sin x, y = cos x, त्यांचे गुणधर्म आणि आलेख

या विभागात आपण y = sin x, y = cos x फंक्शन्सच्या काही गुणधर्मांवर चर्चा करू आणि त्यांचे आलेख तयार करू.

1. फंक्शन y = sin X.

वर, § 20 मध्ये, आम्ही एक नियम तयार केला आहे जो प्रत्येक संख्या t ला cos t क्रमांकाशी संबद्ध करण्याची परवानगी देतो, म्हणजे. वैशिष्ट्यीकृत फंक्शन y = sin t. चला त्याचे काही गुणधर्म लक्षात घेऊया.

फंक्शनचे गुणधर्म u = sin t.

व्याख्येचे डोमेन वास्तविक संख्यांचा सेट K आहे.
यावरून असे घडते की कोणतीही संख्या 2 संख्या वर्तुळावरील M(1) बिंदूशी सुसंगत असते, ज्यामध्ये एक सुस्पष्ट ऑर्डिनेट आहे; हा आदेश cos t आहे.

u = sin t हे विषम कार्य आहे.

कोणत्याही टी समानतेसाठी, § 19 मध्ये सिद्ध केल्याप्रमाणे, या वस्तुस्थितीवरून हे खालीलप्रमाणे आहे
याचा अर्थ u = sin t फंक्शनचा आलेख, कोणत्याही विषम फंक्शनच्या आलेखाप्रमाणे, आयताकृती समन्वय प्रणाली tOi मधील उत्पत्तीच्या संदर्भात सममितीय आहे.

फंक्शन u = sin t मध्यांतरावर वाढते
यावरून असे घडते की जेव्हा एखादा बिंदू संख्या वर्तुळाच्या पहिल्या चतुर्थांश बाजूने सरकतो तेव्हा ऑर्डिनेट हळूहळू वाढतो (0 ते 1 पर्यंत - आकृती 115 पहा), आणि जेव्हा बिंदू संख्या वर्तुळाच्या दुसऱ्या चतुर्थांश बाजूने फिरतो, ordinate हळूहळू कमी होते (1 ते 0 पर्यंत - चित्र 116 पहा).

फंक्शन u = sint खाली आणि वर दोन्ही बद्ध आहे. हे या वस्तुस्थितीवरून पुढे आले आहे की, आम्ही § 19 मध्ये पाहिल्याप्रमाणे, कोणत्याही टी साठी असमानता असते

(फंक्शन फॉर्मच्या कोणत्याही बिंदूवर या मूल्यापर्यंत पोहोचते (फंक्शन फॉर्मच्या कोणत्याही बिंदूवर या मूल्यापर्यंत पोहोचते
मिळालेल्या गुणधर्मांचा वापर करून, आम्ही आमच्या आवडीच्या कार्याचा आलेख तयार करू. पण (लक्ष द्या!) u - sin t ऐवजी आपण y = sin x लिहू (शेवटी, आपल्याला y = f(x) लिहिण्याची अधिक सवय आहे, u = f(t) नाही). याचा अर्थ असा की आम्ही नेहमीच्या xOy समन्वय प्रणालीमध्ये (आणि toy नाही) आलेख तयार करू.

फंक्शन y - sin x च्या व्हॅल्यूजचे टेबल बनवू.

टिप्पणी.

"साइन" या शब्दाच्या उत्पत्तीची एक आवृत्ती देऊ. लॅटिनमध्ये, सायनस म्हणजे बेंड (धनुष्याची स्ट्रिंग).

तयार केलेला आलेख काही प्रमाणात या शब्दावलीचे समर्थन करतो.

y = sin x या फंक्शनचा आलेख म्हणून काम करणाऱ्या रेषेला साइन वेव्ह म्हणतात. सायनसॉइडचा तो भाग जो अंजीर मध्ये दर्शविला आहे. 118 किंवा 119 ला साइन वेव्ह म्हणतात, आणि साइन वेव्हचा तो भाग जो अंजीर मध्ये दर्शविला आहे. 117, याला साईन वेव्हचा अर्ध-वेव्ह किंवा आर्क म्हणतात.

2. फंक्शन y = cos x.

फंक्शन y = cos x चा अभ्यास अंदाजे त्याच स्कीमनुसार केला जाऊ शकतो जो y = sin x या फंक्शनसाठी वर वापरला होता. पण आपण जलद ध्येयाकडे नेणारा मार्ग निवडू. प्रथम, आम्ही दोन सूत्रे सिद्ध करू जी स्वतःमध्ये महत्त्वाची आहेत (आपण हे हायस्कूलमध्ये पहाल), परंतु सध्या आमच्या हेतूंसाठी केवळ सहाय्यक महत्त्व आहे.

टी च्या कोणत्याही मूल्यासाठी खालील समानता वैध आहेत:

पुरावा. संख्या t हा अंकीय वर्तुळ n च्या बिंदू M शी संबंधित असू द्या आणि संख्या * + - बिंदू P (चित्र 124; साधेपणासाठी, आम्ही पहिल्या तिमाहीत बिंदू M घेतला). आर्क्स AM आणि BP समान आहेत, आणि काटकोन त्रिकोण OKM आणि OLBP समान आहेत. याचा अर्थ O K = Ob, MK = Pb. या समानतांवरून आणि समन्वय प्रणालीमध्ये OCM आणि OBP त्रिकोणांच्या स्थानावरून, आम्ही दोन निष्कर्ष काढतो:

1) पॉइंट P चे ऑर्डिनेट निरपेक्ष मूल्याशी जुळते आणि बिंदू M च्या abscissa सह चिन्हांकित होते; याचा अर्थ असा आहे

2) बिंदू P चा abscissa बिंदू M च्या ordinate च्या निरपेक्ष मूल्याच्या समान आहे, परंतु त्यापासून चिन्हात भिन्न आहे; याचा अर्थ असा आहे

बिंदू M पहिल्या तिमाहीशी संबंधित नसलेल्या प्रकरणांमध्ये अंदाजे समान तर्क केले जाते.
चला सूत्र वापरुया (हे वर सिद्ध केलेले सूत्र आहे, परंतु t या व्हेरिएबलऐवजी x हे व्हेरिएबल वापरतो). हे सूत्र आपल्याला काय देते? हे आम्हाला कार्ये ठामपणे सांगण्याची परवानगी देते

एकसारखे आहेत, म्हणजे त्यांचे आलेख जुळतात.
फंक्शन प्लॉट करू हे करण्यासाठी, एका बिंदूवर मूळ असलेल्या सहाय्यक समन्वय प्रणालीकडे जाऊया (चित्र 125 मध्ये ठिपके असलेली रेषा काढली आहे). फंक्शन y = sin x हे नवीन कोऑर्डिनेट सिस्टीममध्ये बांधू - हा फंक्शनचा आलेख असेल (अंजीर 125), i.e. फंक्शनचा आलेख y - cos x. याला, फंक्शन y = sin x च्या आलेखाप्रमाणे, साइन वेव्ह म्हणतात (जी अगदी नैसर्गिक आहे).

फंक्शनचे गुणधर्म y = cos x.

y = cos x हे सम कार्य आहे.

बांधकामाचे टप्पे अंजीर मध्ये दर्शविले आहेत. १२६:

1) फंक्शनचा आलेख तयार करा y = cos x (अधिक तंतोतंत, एक अर्ध-वेव्ह);
2) 0.5 च्या घटकासह x-अक्षावरून तयार केलेला आलेख ताणून, आपल्याला आवश्यक आलेखाचा अर्धा-तरंग प्राप्त होतो;
3) परिणामी अर्ध-वेव्ह वापरून, आपण y = 0.5 cos x या फंक्शनचा संपूर्ण आलेख तयार करतो.

कार्यy = पापx

फंक्शनचा आलेख एक साइनसॉइड आहे.

साइन वेव्हच्या पूर्ण पुनरावृत्ती न होणाऱ्या भागाला साइन वेव्ह म्हणतात.

अर्ध्या साइन वेव्हला अर्धा साइन वेव्ह (किंवा चाप) म्हणतात.

कार्य गुणधर्मy = पापx:

फंक्शन आलेख करण्यासाठी y= पाप xखालील स्केल वापरणे सोयीचे आहे:

एका चौरस असलेल्या कागदाच्या शीटवर, आम्ही दोन चौरसांची लांबी खंडाचे एकक म्हणून घेतो.

अक्षावर xलांबी π मोजू. त्याच वेळी, सोयीसाठी, आम्ही 3 च्या स्वरूपात 3.14 सादर करतो - म्हणजे, अपूर्णांकाशिवाय. नंतर सेलमधील कागदाच्या शीटवर π 6 सेल (तीन वेळा 2 सेल) असतील. आणि प्रत्येक सेलला स्वतःचे नैसर्गिक नाव प्राप्त होईल (पहिल्या ते सहाव्या पर्यंत): π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π. हे अर्थ आहेत x.

y-अक्षावर आम्ही 1 चिन्हांकित करतो, ज्यामध्ये दोन पेशी समाविष्ट आहेत.

आपली मूल्ये वापरून फंक्शन व्हॅल्यूजचे टेबल बनवू x:

पुढे आपण वेळापत्रक तयार करू. परिणाम अर्ध-लहर आहे, ज्याचा सर्वोच्च बिंदू (π/2; 1) आहे. हा फंक्शनचा आलेख आहे y= पाप xविभागावर. तयार केलेल्या आलेखामध्ये सममितीय अर्ध-लहर जोडू (उत्पत्तीशी सममितीय, म्हणजे खंड -π वर). या अर्ध-लहरीचा कळस निर्देशांक (-1; -1) सह x-अक्षाखाली असतो. परिणाम एक लहर असेल. हा फंक्शनचा आलेख आहे y= पाप xविभागावर [-π; π].

तुम्ही लाट खंडावर बांधून पुढे चालू ठेवू शकता [π; 3π], [π; 5π], [π; 7π], इ. या सर्व सेगमेंटवर, फंक्शनचा आलेख सेगमेंट [-π; प्रमाणेच दिसेल. π]. तुम्हाला एकसारख्या लहरींसह सतत लहरी रेखा मिळेल.

कार्यy = कारणx.

फंक्शनचा आलेख एक साइन वेव्ह (कधीकधी कोसाइन वेव्ह म्हणतात) असतो.

कार्य गुणधर्मy = कारणx:

कार्यy = mf(x).

मागील फंक्शन घेऊ y=cos x. आपल्याला आधीच माहित आहे की, त्याचा आलेख एक साइन वेव्ह आहे. जर आपण या फंक्शनच्या कोसाइनला एका विशिष्ट संख्येने m ने गुणाकार केला, तर लाट अक्षातून विस्तृत होईल. x(किंवा संकुचित होईल, m च्या मूल्यावर अवलंबून).
ही नवीन लहर y = mf(x) फंक्शनचा आलेख असेल, जेथे m ही कोणतीही वास्तविक संख्या आहे.

अशाप्रकारे, फंक्शन y = mf(x) हे परिचित फंक्शन y = f(x) गुणाकार m आहे.

तरमी< 1, то синусоида сжимается к оси xगुणांक द्वारेमी तरm > 1, नंतर सायनसॉइड अक्षातून ताणला जातोxगुणांक द्वारेमी

स्ट्रेचिंग किंवा कॉम्प्रेशन करताना, तुम्ही प्रथम साइन वेव्हची फक्त एक अर्ध-वेव्ह प्लॉट करू शकता आणि नंतर संपूर्ण आलेख पूर्ण करू शकता.

कार्यy = f(kx).

फंक्शन असल्यास y =mf(x) अक्षापासून सायनसॉइडचे ताणणे ठरतो xकिंवा अक्षाच्या दिशेने कॉम्प्रेशन x, नंतर फंक्शन y = f(kx) अक्षापासून स्ट्रेचिंगकडे नेतो yकिंवा अक्षाच्या दिशेने कॉम्प्रेशन y.

शिवाय, k ही कोणतीही वास्तविक संख्या आहे.

0 वाजता< k< 1 синусоида растягивается от оси yगुणांक द्वारेk तरk > 1, नंतर सायनसॉइड अक्षाच्या दिशेने संकुचित केले जातेyगुणांक द्वारेk

या फंक्शनचा आलेख बनवताना, तुम्ही प्रथम साइन वेव्हची एक अर्ध-वेव्ह तयार करू शकता आणि नंतर संपूर्ण आलेख पूर्ण करण्यासाठी त्याचा वापर करू शकता.

कार्यy = tgx.

कार्य आलेख y= टीजी xस्पर्शिका आहे.

० ते π/२ च्या मध्यांतरात आलेखाचा काही भाग तयार करणे पुरेसे आहे, आणि नंतर तुम्ही सममितीने ते ० ते ३π/२ पर्यंतच्या मध्यांतरात सुरू ठेवू शकता.

कार्य गुणधर्मy = tgx:

कार्यy = ctgx

कार्य आलेख y=ctg xटॅंजेंटॉइड देखील आहे (याला कधीकधी कोटेंजेंटॉइड म्हणतात).

कार्य गुणधर्मy = ctgx:

मागे पुढे

लक्ष द्या! स्लाइड पूर्वावलोकन केवळ माहितीच्या उद्देशाने आहेत आणि सादरीकरणाच्या सर्व वैशिष्ट्यांचे प्रतिनिधित्व करू शकत नाहीत. तुम्हाला या कामात स्वारस्य असल्यास, कृपया पूर्ण आवृत्ती डाउनलोड करा.

कोणताही उपयोग न होता लोखंड गंजतो,
थंडीत उभे पाणी कुजणे किंवा गोठणे,
आणि एखाद्या व्यक्तीचे मन, स्वतःसाठी काही उपयोग न मिळाल्याने, सुस्त होते.
लिओनार्दो दा विंची

वापरलेले तंत्रज्ञान:समस्या-आधारित शिक्षण, गंभीर विचार, संप्रेषणात्मक संप्रेषण.

ध्येय:

• शिकण्यात संज्ञानात्मक स्वारस्य विकसित करणे.
• फंक्शन y = sin x च्या गुणधर्मांचा अभ्यास करणे.
• अभ्यास केलेल्या सैद्धांतिक सामग्रीवर आधारित y = sin x या कार्याचा आलेख तयार करण्यासाठी व्यावहारिक कौशल्ये तयार करणे.

कार्ये:

1. विशिष्ट परिस्थितींमध्ये फंक्शन y = sin x च्या गुणधर्मांबद्दल ज्ञानाची विद्यमान क्षमता वापरा.

2. फंक्शन y = sin x च्या विश्लेषणात्मक आणि भौमितिक मॉडेलमधील कनेक्शनची जाणीवपूर्वक स्थापना लागू करा.

उपाय शोधण्यात पुढाकार, विशिष्ट इच्छा आणि स्वारस्य विकसित करा; निर्णय घेण्याची क्षमता, तिथेच थांबू नका आणि आपल्या दृष्टिकोनाचे रक्षण करा.

विद्यार्थ्यांमध्ये संज्ञानात्मक क्रियाकलाप, जबाबदारीची भावना, एकमेकांबद्दल आदर, परस्पर समज, परस्पर समर्थन आणि आत्मविश्वास वाढवणे; संवादाची संस्कृती.

वर्ग दरम्यान

टप्पा १. मूलभूत ज्ञान अद्यतनित करणे, नवीन सामग्री शिकण्यास प्रवृत्त करणे

"धड्यात प्रवेश करत आहे."

बोर्डवर 3 विधाने लिहिली आहेत:

1. त्रिकोणमितीय समीकरण sin t = a मध्ये नेहमी उपाय असतात.
2. Oy अक्षाच्या सममिती परिवर्तनाचा वापर करून विषम कार्याचा आलेख तयार केला जाऊ शकतो.
3. त्रिकोणमितीय फंक्शन एक मुख्य अर्ध-वेव्ह वापरून आलेख केले जाऊ शकते.

विद्यार्थी जोड्यांमध्ये चर्चा करतात: विधाने सत्य आहेत का? (1 मिनिट). प्रारंभिक चर्चेचे परिणाम (होय, नाही) नंतर "आधी" स्तंभातील सारणीमध्ये प्रविष्ट केले जातात.

शिक्षक धड्याची उद्दिष्टे आणि उद्दिष्टे ठरवतात.

2. ज्ञान अद्यतनित करणे (त्रिकोणमितीय वर्तुळाच्या मॉडेलवर समोर).

s = sin t या फंक्शनशी आपण आधीच परिचित झालो आहोत.

1) व्हेरिएबल टी कोणती मूल्ये घेऊ शकते. या कार्याची व्याप्ती काय आहे?

2) sin t या अभिव्यक्तीची मूल्ये कोणत्या अंतरालमध्ये समाविष्ट आहेत? फंक्शन s = sin t ची सर्वात मोठी आणि सर्वात लहान मूल्ये शोधा.

3) sin t = 0 हे समीकरण सोडवा.

4) बिंदू पहिल्या तिमाहीत पुढे सरकत असताना त्याच्या निर्देशांकाचे काय होते? (ऑर्डिनेट वाढते). दुसर्‍या तिमाहीत बिंदूच्या बिंदूचे काय होते? (ऑर्डिनेट हळूहळू कमी होते). हे फंक्शनच्या मोनोटोनिसिटीशी कसे संबंधित आहे? (फंक्शन s = sin t सेगमेंटवर वाढते आणि खंडावर कमी होते).

5) चला s = sin t हे फंक्शन y = sin x या फॉर्ममध्ये लिहू जे आपल्यासाठी परिचित आहे (आपण ते नेहमीच्या xOy समन्वय प्रणालीमध्ये तयार करू) आणि या फंक्शनच्या मूल्यांची सारणी संकलित करू.

टप्पा 2. समज, आकलन, प्राथमिक एकत्रीकरण, अनैच्छिक स्मरण

स्टेज 4. ज्ञानाचे प्राथमिक पद्धतशीरीकरण आणि क्रियाकलापांच्या पद्धती, त्यांचे हस्तांतरण आणि नवीन परिस्थितींमध्ये अनुप्रयोग

6. क्रमांक 10.18 (b,c)

टप्पा 5. अंतिम नियंत्रण, सुधारणा, मूल्यांकन आणि स्व-मूल्यांकन

7. आम्ही विधानांकडे परत जाऊ (धड्याच्या सुरुवातीस), त्रिकोणमितीय फंक्शन y = sin x च्या गुणधर्मांचा वापर करून चर्चा करू आणि टेबलमधील “After” कॉलम भरा.

8. D/z: खंड 10, क्रमांक 10.7(a), 10.8(b), 10.11(b), 10.16(a)

सादरीकरण पूर्वावलोकन वापरण्यासाठी, एक Google खाते तयार करा आणि त्यात लॉग इन करा: https://accounts.google.com

स्लाइड मथळे:

फंक्शन्स y = sin x आणि y = cos x आणि त्यांचे आलेख (धड्यासाठी सादरीकरणासह) कोरपुसोवा तात्याना सेर्गेव्हना गणिताचे शिक्षक MBOU LSOSH क्रमांक 2 ज्याचे नाव आहे. N.F.Struchenkova Bryansk प्रदेश.

व्याख्या y = sin x आणि y = cos x या सूत्रांद्वारे परिभाषित केलेल्या संख्यात्मक कार्यांना अनुक्रमे sine आणि cosine म्हणतात. 11/10/2013 कोरपुसोवा टी.एस.

फंक्शन y=sin x, आलेख आणि गुणधर्म. 11/10/2013 कोरपुसोवा टी.एस.

साइन वेव्ह 1 - π/2 π 2 π 3 π x -3 π/2 - π 0 π/2 3 π/2 5 π/2 -1 11/10/2013 KORPUSOVA T.S.

y = sin(x+a) उदाहरण y 1 -1 π 2 π - π 11/10/2013 KORPUSOVA T.S.

y = sin x + a 1) y = sin x + 1; y 1 x - π 0 π 2 π x -1 x 2) y = पाप x - 1 11/10/2013 KORPUSOVA T.S.

प्लॉटिंग आलेख y=sin(x+m)+l y 1 - π 0 π 2 π 3 π x -1 11/10/2013 KORPUSOVA T.S.

फंक्शन y = cos x, त्याचे गुणधर्म आणि आलेख. 11/10/2013 कोरपुसोवा टी.एस.

y = cos x y 1 - π/2 π 2 π 3 π x - π 0 π/2 3 π/2 5 π/2 -1 फंक्शनचा आलेख y= cos x डावीकडे सायनसॉइड हलवून प्राप्त झाला. π/2 11/10/2013 KORPUSOVA T.S.

प्लॉटिंग आलेख y = cos (x+m)+l 1)y =- cos x; y 2 y x 0 x -1 2)y= cos (x- π/4)+2 11/10/2013 KORPUSOVA T.S.

प्लॉटिंग आलेख y=k · sin x y 2.5 1 x -1 -2.5 11/10/2013 KORPUSOVA T.S.

त्रिकोणमितीय फंक्शन्सचा कालावधी शोधणे y=f(x) नियतकालिक असल्यास आणि सर्वात लहान धनात्मक कालावधी T₁ असल्यास, फंक्शन y=A· f(kx+b), जेथे A, k आणि b स्थिर आहेत आणि k ≠ 0 , कालावधीसह नियतकालिक देखील आहे उदाहरणे : 11/10/2013 KORPUSOVA T.S. 1) y=sin 6 x +2, Т₁=2 π T₁=2 π

नियतकालिक कार्यांचे प्लॉटिंग आलेख 11/10/2013 KORPUSOVA T.S. y x 1 1 y x 1 1 1)T= 4 2)T= 4 फंक्शन y= f(x) दिले आहे. कालावधी माहीत असल्यास त्याचा आलेख तयार करा. y x 1 1 3)T = 3

फंक्शनचा आलेख काढा: y=2cos(2x- π/3)-0.5 आणि फंक्शनची व्याख्या आणि मूल्यांची श्रेणी 11/10/2013 KORPUSOVA T.S. y x 1 -1 π - π 2 π -2 π T = π

विषयावरील धडा आणि सादरीकरण: "कार्य y=sin(x). व्याख्या आणि गुणधर्म"

अतिरिक्त साहित्य
प्रिय वापरकर्ते, आपल्या टिप्पण्या, पुनरावलोकने, शुभेच्छा देण्यास विसरू नका! सर्व साहित्य अँटी-व्हायरस प्रोग्रामद्वारे तपासले गेले आहे.

1C पासून ग्रेड 10 साठी इंटिग्रल ऑनलाइन स्टोअरमध्ये मॅन्युअल आणि सिम्युलेटर
आम्ही भूमितीमधील समस्या सोडवतो. ग्रेड 7-10 साठी परस्परसंवादी बांधकाम कार्ये
सॉफ्टवेअर वातावरण "1C: मॅथेमॅटिकल कन्स्ट्रक्टर 6.1"

आम्ही काय अभ्यास करू:

• Y=sin(X) फंक्शनचे गुणधर्म.
• कार्य आलेख.
• आलेख आणि त्याचे प्रमाण कसे तयार करावे.
• उदाहरणे.

साइनचे गुणधर्म. Y=sin(X)

मित्रांनो, आम्ही संख्यात्मक युक्तिवादाच्या त्रिकोणमितीय कार्यांशी आधीच परिचित झालो आहोत. तुम्हाला त्यांची आठवण येते का?

चला Y=sin(X) फंक्शन जवळून पाहू.

चला या फंक्शनचे काही गुणधर्म लिहू:
1) व्याख्येचे क्षेत्र वास्तविक संख्यांचा संच आहे.
२) फंक्शन विषम आहे. चला विषम कार्याची व्याख्या लक्षात ठेवूया. समानता धारण केल्यास फंक्शनला विषम म्हणतात: y(-x)=-y(x). जसे आपण भूत सूत्रांवरून लक्षात ठेवतो: sin(-x)=-sin(x). व्याख्या पूर्ण झाली आहे, याचा अर्थ Y=sin(X) हे विषम कार्य आहे.
3) फंक्शन Y=sin(X) सेगमेंटवर वाढते आणि सेगमेंटवर कमी होते [π/2; π]. जेव्हा आपण पहिल्या तिमाहीत (घड्याळाच्या उलट दिशेने) फिरतो, तेव्हा ऑर्डिनेट वाढते आणि जेव्हा आपण दुसऱ्या तिमाहीत फिरतो तेव्हा ते कमी होते.

4) फंक्शन Y=sin(X) खाली आणि वरून मर्यादित आहे. ही मालमत्ता वस्तुस्थितीवरून पुढे येते
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) फंक्शनचे सर्वात लहान मूल्य -1 आहे (x = - π/2+ πk वर). फंक्शनचे सर्वात मोठे मूल्य 1 आहे (x = π/2+ πk वर).

Y=sin(X) फंक्शन प्लॉट करण्यासाठी गुणधर्म 1-5 वापरू. आम्ही आमचा आलेख क्रमशः तयार करू, आमचे गुणधर्म लागू करू. चला सेगमेंटवर आलेख बनवण्यास सुरुवात करूया.

स्केलवर विशेष लक्ष दिले पाहिजे. ऑर्डिनेट अक्षावर 2 सेलच्या बरोबरीचा एकक विभाग घेणे अधिक सोयीचे आहे आणि ऍब्सिसा अक्षावर π/3 (आकृती पहा) च्या बरोबरीचे एकक खंड (दोन पेशी) घेणे अधिक सोयीचे आहे.

साइन फंक्शन x, y=sin(x) प्लॉटिंग

चला आपल्या विभागातील फंक्शनच्या मूल्यांची गणना करूया:

चला तिसरा गुणधर्म लक्षात घेऊन आमचे गुण वापरून आलेख तयार करू.

भूत सूत्रांसाठी रूपांतरण सारणी

चला दुसरा गुणधर्म वापरू या, जे म्हणते की आमचे कार्य विषम आहे, याचा अर्थ ते मूळच्या संदर्भात सममितीयपणे प्रतिबिंबित केले जाऊ शकते:

आपल्याला माहित आहे की sin(x+ 2π) = sin(x). याचा अर्थ मध्यांतरावर [- π; π] आलेख विभागाप्रमाणेच दिसतो [π; 3π] किंवा किंवा [-3π; - π] आणि असेच. आपल्याला फक्त पूर्वीच्या आकृतीतील आलेख संपूर्ण x-अक्षावर काळजीपूर्वक पुन्हा काढायचा आहे.

Y=sin(X) फंक्शनच्या आलेखाला सायनसॉइड म्हणतात.

तयार केलेल्या आलेखानुसार आणखी काही गुणधर्म लिहू:
6) फंक्शन Y=sin(X) फॉर्मच्या कोणत्याही सेगमेंटवर वाढते: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k हा पूर्णांक आहे आणि फॉर्मच्या कोणत्याही खंडावर कमी होतो: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – पूर्णांक.
7) फंक्शन Y=sin(X) हे सतत फंक्शन आहे. फंक्शनचा आलेख पाहू आणि आपल्या फंक्शनला ब्रेक नाही याची खात्री करून घेऊ, याचा अर्थ सातत्य आहे.
8) मूल्यांची श्रेणी: विभाग [- 1; 1]. फंक्शनच्या आलेखावरूनही हे स्पष्टपणे दिसून येते.
9) कार्य Y=sin(X) - नियतकालिक कार्य. चला पुन्हा आलेख पाहू आणि फंक्शन ठराविक अंतराने समान मूल्ये घेते हे पाहू.

साइन सह समस्या उदाहरणे

1. sin(x)= x-π हे समीकरण सोडवा

उपाय: फंक्शनचे 2 आलेख बनवू: y=sin(x) आणि y=x-π (आकृती पहा).
आमचे आलेख A(π;0) एका बिंदूला छेदतात, हे उत्तर आहे: x = π

2. y=sin(π/6+x)-1 फंक्शनचा आलेख काढा

उपाय: फंक्शन y=sin(x) π/6 युनिट्सचा आलेख डावीकडे आणि 1 युनिट खाली हलवून इच्छित आलेख प्राप्त होईल.

उपाय: फंक्शन प्लॉट करू आणि आपल्या सेगमेंटचा विचार करू [π/2; ५π/४].
फंक्शनचा आलेख दर्शवितो की सर्वात मोठी आणि सर्वात लहान मूल्ये विभागाच्या शेवटी, अनुक्रमे π/2 आणि 5π/4 बिंदूंवर प्राप्त केली जातात.
उत्तर: sin(π/2) = 1 – सर्वात मोठे मूल्य, sin(5π/4) = सर्वात लहान मूल्य.

स्वतंत्र निराकरणासाठी साइन समस्या

• समीकरण सोडवा: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• y=sin(π/3+x)-2 फंक्शनचा आलेख काढा
• y=sin(-2π/3+x)+1 फंक्शनचा आलेख काढा
• खंडावरील y=sin(x) फंक्शनचे सर्वात मोठे आणि सर्वात लहान मूल्य शोधा
• मध्यांतरावर y=sin(x) फंक्शनचे सर्वात मोठे आणि सर्वात लहान मूल्य शोधा [- π/3; ५π/६]