विवर्तनासाठी ब्रॅग-वुल्फचा नियम. ब्रॅग-वुल्फ स्थिती

मुख्यपृष्ठ / माजी

तुला माहीत आहे का, विचार प्रयोग म्हणजे काय, गेडांकें प्रयोग?
ही एक अस्तित्त्वात नसलेली प्रथा आहे, एक इतर जगाचा अनुभव आहे, प्रत्यक्षात अस्तित्वात नसलेल्या एखाद्या गोष्टीची कल्पना आहे. विचारांचे प्रयोग हे जागृत स्वप्नासारखे असतात. ते राक्षसांना जन्म देतात. एखाद्या भौतिक प्रयोगाच्या विपरीत, जी गृहितकांची प्रायोगिक चाचणी आहे, एक "विचार प्रयोग" जादुईपणे प्रायोगिक चाचणीला इच्छित निष्कर्षांसह बदलतो ज्याची सरावात चाचणी केली गेली नाही, तार्किक बांधकामांमध्ये फेरफार करून जे तर्कशास्त्राचे उल्लंघन करतात जे सिद्ध नसलेले परिसर वापरतात, ते आहे, प्रतिस्थापन करून. अशाप्रकारे, "विचार प्रयोग" च्या अर्जदारांचे मुख्य कार्य म्हणजे वास्तविक भौतिक प्रयोग त्याच्या "बाहुली" - भौतिक पडताळणीशिवाय पॅरोलवर काल्पनिक तर्काने बदलून श्रोता किंवा वाचकांना फसवणे.
काल्पनिक, "विचार प्रयोगांनी" भौतिकशास्त्र भरल्याने जगाचे एक हास्यास्पद, अतिवास्तव, गोंधळलेले चित्र उदयास आले आहे. वास्तविक संशोधकाने अशा "कँडी रॅपर्स" वास्तविक मूल्यांपासून वेगळे केले पाहिजेत.

सापेक्षवादी आणि सकारात्मकतावादी असा युक्तिवाद करतात की "विचार प्रयोग" हे सिद्धांत तपासण्यासाठी (आपल्या मनात देखील उद्भवणारे) सुसंगततेसाठी एक अतिशय उपयुक्त साधन आहे. यामध्ये ते लोकांना फसवतात, कारण कोणतीही पडताळणी केवळ पडताळणीच्या ऑब्जेक्टपासून स्वतंत्र असलेल्या स्त्रोताद्वारे केली जाऊ शकते. गृहीतकाचा अर्जदार स्वतःच्या विधानाची चाचणी घेऊ शकत नाही, कारण या विधानाचे कारण स्वतःच अर्जदारास दृश्यमान विधानातील विरोधाभासांची अनुपस्थिती आहे.

आम्ही हे SRT आणि GTR च्या उदाहरणात पाहतो, जे विज्ञान आणि जनमतावर नियंत्रण ठेवणाऱ्या धर्मात बदलले आहेत. त्यांचा विरोधाभास करणारी कितीही तथ्ये आइन्स्टाईनच्या सूत्रावर मात करू शकत नाहीत: “एखादी वस्तुस्थिती सिद्धांताशी जुळत नसेल तर वस्तुस्थिती बदला” (दुसऱ्या आवृत्तीत, “तथ्य सिद्धांताशी सुसंगत नाही का? - वस्तुस्थितीसाठी इतके वाईट. ”).

एक "विचार प्रयोग" दावा करू शकतो तो जास्तीत जास्त अर्जदाराच्या स्वतःच्या चौकटीतील गृहीतकेची अंतर्गत सुसंगतता आहे, बहुतेकदा सत्य, तर्कशास्त्र नाही. हे सराव सह अनुपालन तपासत नाही. खरी पडताळणी प्रत्यक्ष प्रत्यक्ष प्रयोगातच होऊ शकते.

प्रयोग हा एक प्रयोग असतो कारण तो विचारांचे परिष्करण नसून विचारांची चाचणी आहे. स्वत:शी सुसंगत असलेला विचार स्वतःची पडताळणी करू शकत नाही. हे कर्ट गोडेल यांनी सिद्ध केले.

क्रिस्टलवर लवचिकपणे विखुरलेल्या एक्स-किरणांच्या तीव्रतेच्या जास्तीत जास्त संभाव्य दिशानिर्देश निर्धारित करते. क्ष-किरण विवर्तन पासून विकिरण. एकमेकांपासून स्वतंत्रपणे 1913 मध्ये स्थापना केली. भौतिकशास्त्रज्ञ डब्ल्यू.एल. ब्रॅग आणि रशियन. शास्त्रज्ञ जी.डब्ल्यू. जर स्फटिकाला समांतरचे संकलन मानले जाते. d (Fig.) अंतरावर एकमेकांपासून अंतरावर असलेली विमाने, नंतर रेडिएशनचे विवर्तन अशा विमानांच्या प्रणालीतून त्याचे प्रतिबिंब म्हणून दर्शविले जाऊ शकते.

तीव्रता मॅक्सिमा (विवर्तन मॅक्सिमा) फक्त त्या दिशांमध्ये उद्भवते ज्यामध्ये सर्व प्रतिबिंबित होतात. विमाने एकाच टप्प्यात असतात, म्हणजे प्राथमिक किरणांच्या दिशेने 2q अशा कोनात, ज्यासाठी B.-V लाटा l:

(t एक सकारात्मक पूर्णांक आहे, ज्याला परावर्तनाचा क्रम म्हणतात). B.- V. u. त्रिमितीय जाळीद्वारे रेडिएशनच्या विवर्तनासाठी अधिक सामान्य परिस्थितींमधून मिळवता येते.

B.-V. u तुम्हाला स्फटिकातील आंतर-प्लॅनर अंतर d निर्धारित करण्यास अनुमती देते, कारण l सहसा ओळखला जातो आणि कोन q (याला ब्रॅग कोन म्हणतात) प्रायोगिकपणे मोजता येतो. हे क्ष-किरण संरचनात्मक विश्लेषण, क्ष-किरण साहित्य, क्ष-किरण टोपोग्राफी मध्ये वापरले जाते. B.- V. u. जी-रेडिएशन, इलेक्ट्रॉन आणि न्यूट्रॉनच्या विवर्तनासाठी (मायक्रोपार्टिकल्सचे विवर्तन पहा), नियतकालिक कालावधीतील विवर्तनासाठी वैध राहते. el.-चुंबकीय संरचना रेडिओ आणि ऑप्टिकल रेंजमधून रेडिएशन, तसेच ध्वनी.

भौतिक ज्ञानकोशीय शब्दकोश. - एम.: सोव्हिएत एनसायक्लोपीडिया. एडिटर-इन-चीफ ए.एम. प्रोखोरोव. 1983 .

इतर शब्दकोशांमध्ये "BRAGG - WULFF CONDITION" काय आहे ते पहा:

तरंगलांबी न बदलता क्रिस्टलद्वारे विखुरलेल्या क्ष-किरणांच्या हस्तक्षेप मॅक्सिमाची स्थिती निर्धारित करणारी स्थिती. B.V.u. 1913 मध्ये इंग्लिश शास्त्रज्ञ W. L. Bragg आणि रशियन शास्त्रज्ञ G. V ... यांनी एकमेकांपासून स्वतंत्रपणे स्थापित केले.

ब्रॅग-वुल्फ स्थिती, एक अशी स्थिती जी तरंगलांबी न बदलता क्रिस्टलद्वारे विखुरलेल्या एक्स-किरणांच्या हस्तक्षेप मॅक्सिमाची स्थिती निर्धारित करते. B.V.u. 1913 मध्ये इंग्लिश शास्त्रज्ञ डब्ल्यू.एल. ब्रॅग यांनी एकमेकांपासून स्वतंत्रपणे स्थापित केले आणि... ... ग्रेट सोव्हिएत एनसायक्लोपीडिया

स्फटिकातील क्ष-किरण विवर्तन: 2dsinθ = mλ, जेथे d हे परावर्तित क्रिस्टलोग्राफिक विमानांमधील अंतर आहे, θ हा घटना बीम आणि परावर्तित समतल दरम्यानचा कोन आहे, λ ही रेडिएशनची तरंगलांबी आहे, m एक धन पूर्णांक आहे. … … विश्वकोशीय शब्दकोश

एक्स-रे विवर्तन पहा... बिग एनसायक्लोपेडिक पॉलिटेक्निक डिक्शनरी

स्फटिकातील क्ष-किरणांचे विवर्तन: 2dsing = mЛ, जेथे d हे परावर्तित स्फटिकांमधील अंतर आहे. विमाने, g घटना किरण आणि परावर्तित समतल यांच्यातील कोन, L. dl. किरणोत्सर्गाच्या लाटा, टी संपूर्ण ठेवेल. संख्या 1913 U. L. मध्ये स्थापित... नैसर्गिक विज्ञान. विश्वकोशीय शब्दकोश

स्फटिकातील क्ष-किरण विवर्तनासाठी वुल्फ अट: 2dsin ?? = मी? परावर्तित क्रिस्टलोग्राफिक विमानांमधील अंतर d कुठे आहे? घटना बीम आणि परावर्तित विमान यांच्यातील कोन, ? विकिरण तरंगलांबी, m धनात्मक पूर्णांक... ... मोठा विश्वकोशीय शब्दकोश

क्रिस्टलवर लवचिकपणे विखुरलेल्या एक्स-रे रेडिएशनच्या मॅक्सिमाच्या विवर्तनाच्या घटनेची दिशा निर्धारित करते. 1913 मध्ये डब्ल्यू.एल. ब्रॅग आणि जी.डब्ल्यू. वुल्फ यांनी स्वतंत्रपणे आणले. असे दिसते... विकिपीडिया

क्रिस्टलवर लवचिकपणे विखुरलेल्या एक्स-रे रेडिएशनच्या मॅक्सिमाच्या विवर्तनाच्या घटनेची दिशा निर्धारित करते. 1913 मध्ये स्वतंत्रपणे यू.एल. ब्रॅग आणि G.W. लांडगा. फॉर्म आहे: , जिथे d हे आंतर-प्लॅनर अंतर आहे, θ हा घटनेचा चरणारा कोन आहे... ... विकिपीडिया

वुल्फ ब्रॅग स्थिती स्फटिकावर लवचिकपणे विखुरलेल्या एक्स-रे रेडिएशनच्या विवर्तन मॅक्सिमाची दिशा ठरवते. 1913 मध्ये डब्ल्यू.एल. ब्रॅग आणि जी.डब्ल्यू. वुल्फ यांनी स्वतंत्रपणे आणले. मध्ये आहे... विकिपीडिया

ब्रॅग-वुल्फ स्थिती- Brego ir Vulfo sąlyga statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. ब्रॅगचा कायदा; ब्रॅगची प्रतिबिंब स्थिती; ब्रॅगचे नाते वोक. Reflexionsbedingung फॉन ब्रॅग, f; वुल्फ ब्रॅगशे बेडिंगंग, फ रस. ब्रॅगचा कायदा, मी; ब्रॅग-वुल्फ स्थिती, n… … Fizikos terminų žodynas

झुबरेव या.यु.

3रे वर्ष 4था गट

क्ष-किरणांच्या गुणधर्मांचा अभ्यास करणे.

क्रिस्टल जाळीवर क्ष-किरणांचे विवर्तन. WULFF-BRAGG कायदा.

विवर्तन पॅटर्नचे निरीक्षण करण्यासाठी, हे आवश्यक आहे की जाळीचा स्थिरांक घटना किरणोत्सर्गाच्या तरंगलांबीप्रमाणेच असावा. . क्रिस्टल्स, त्रि-आयामी अवकाशीय जाळी असल्याने, त्यांचा क्रम 10 -10 मीटरचा स्थिर असतो आणि त्यामुळे, दृश्यमान प्रकाशातील विवर्तन (λ≈5-10 -7 मीटर) पाहण्यासाठी अयोग्य असतात. या तथ्यांमुळे जर्मन भौतिकशास्त्रज्ञ एम. लाउ (1879-1960) या निष्कर्षापर्यंत पोहोचू शकले की क्ष-किरण किरणोत्सर्गासाठी क्रिस्टल्सचा वापर नैसर्गिक विवर्तन जाळी म्हणून केला जाऊ शकतो, कारण क्रिस्टल्समधील अणूंमधील अंतर λ प्रमाणेच असते. एक्स-रे रेडिएशन (≈ 10 -10 – 10 - 8 मी).

क्रिस्टल जाळीतून क्ष-किरण किरणोत्सर्गाच्या विवर्तनाची गणना करण्याची एक सोपी पद्धत जी. डब्ल्यू. वुल्फ (1863-1925) आणि इंग्लिश भौतिकशास्त्रज्ञ जी. आणि एल. ब्रॅगट (वडील (1862-1942) आणि मुलगा (1862-1942) यांनी एकमेकांपासून स्वतंत्रपणे प्रस्तावित केली होती. 1890-1971)). त्यांनी सुचवले की क्ष-किरणांचे विवर्तन हे समांतर क्रिस्टलोग्राफिक विमानांच्या प्रणालीतून (ज्या विमानांमध्ये क्रिस्टल जाळीचे नोड्स (अणू) असतात) पासून प्रतिबिंबित झाल्याचा परिणाम आहे.

आपण समांतर क्रिस्टलोग्राफिक विमानांच्या संचाच्या स्वरूपात क्रिस्टल्सची कल्पना करू या (चित्र 14), एकमेकांपासून अंतरावर d. समांतर मोनोक्रोमॅटिक क्ष-किरणांचा किरण म्हणजे चराच्या कोनात घडलेला θ (घटित किरणांच्या दिशा आणि क्रिस्टलोग्राफिक समतल यांच्यातील कोन) आणि क्रिस्टल जाळीच्या अणूंना उत्तेजित करते, जे एकमेकांमध्ये व्यत्यय आणणाऱ्या सुसंगत दुय्यम लहरींचे स्रोत बनतात. , विवर्तन जाळीच्या स्लिट्समधून दुय्यम लाटांप्रमाणे. तीव्रता मॅक्सिमा (विवर्तन मॅक्सिमा) त्या दिशेने पाळल्या जातात ज्यामध्ये अणू विमानांद्वारे परावर्तित होणाऱ्या सर्व लहरी एकाच टप्प्यात असतील. या दिशानिर्देश Wulff-Bragg सूत्राचे समाधान करतात

अंजीर 14. ब्रॅगच्या कायद्याच्या भूमितीवर

या घटनेचे भौमितिक चित्र अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. 14. समीकरण (3) नुसार, क्रिस्टल विमानांच्या दिलेल्या मालिकेसाठी, दिलेल्या n (विवर्तन क्रम) आणि दिलेल्या तरंगलांबीसाठी, कोनाचे एकच मूल्य आहे. म्हणून, दिलेल्या तरंगलांबीसह घटना विकिरण शंकूच्या पृष्ठभागावर असलेल्या स्फटिकातून विमानांच्या दिलेल्या मालिकेच्या सापेक्ष जनरेटरिक्सच्या झुकावच्या विशिष्ट कोनातून जाणे आवश्यक आहे. उलट देखील खरे आहे. जर विखुरलेली लाट दिसली, तर आपण असा निष्कर्ष काढू शकतो की क्रिस्टलमध्ये विमानांचा एक संच आहे, सामान्य ज्या घटना आणि विवर्तित लाटा यांच्यातील कोनाच्या दुभाजकाच्या दिशेशी जुळतात. म्हणून, या विमानांमधील अंतर प्रमाण आणि समीकरणाशी संबंधित आहे (3).

रिलेशनशिप (3) स्पेक्ट्रमच्या क्ष-किरण भागाशी संबंधित रेडिएशन क्रिस्टल्सच्या संरचनात्मक विश्लेषणासाठी सर्वात सोयीस्कर का आहे हे स्पष्ट करते. घन पदार्थांमधील अंतरपरमाण्विक अंतर |d समीकरण (3)| सुमारे 2 Å आहे. 1 पेक्षा जास्त नसल्यामुळे, समीप समांतर विमानांमधून प्रथम-ऑर्डर ब्रॅग प्रतिबिंब (किंवा कमी) शक्य आहे. परिणामी, 2 Å पेक्षा कमी तरंगलांबी असलेले क्ष-किरण क्रिस्टल्सचा अभ्यास करण्यासाठी सर्वात प्रभावी आहेत.

काही घटकांची अणु त्रिज्या

अणु त्रिज्या, Å	अणु त्रिज्या, Å		अणु त्रिज्या, Å



		Sn (राखाडी)

प्रगती

2) विश्लेषक क्रिस्टल फिरवून, परावर्तनाच्या पहिल्या आणि दुसऱ्या क्रमामध्ये एनोडच्या Kα 1,2 आणि K β रेषांचा वर्णपट मिळवा.

4) परिणामी फैलाव वापरून, Kα 1,2 आणि Kβ रेषांसाठी तरंगलांबीमधील फरक निश्चित करा. प्राप्त परिणामांची सारणी मूल्यांसह तुलना करा.

हा लेख वुल्फ-ब्रॅग सूत्र सादर करतो आणि आधुनिक जगासाठी त्याचे महत्त्व तपासतो. घन पदार्थांवर इलेक्ट्रॉन विवर्तन शोधल्यामुळे शक्य झालेल्या पदार्थाचा अभ्यास करण्याच्या पद्धती वर्णन केल्या आहेत.

विज्ञान आणि संघर्ष

तुर्गेनेव्ह यांनी त्यांच्या “फादर अँड सन्स” या कादंबरीत वेगवेगळ्या पिढ्या एकमेकांना समजत नाहीत या वस्तुस्थितीबद्दल लिहिले. खरंच, हे असे घडते: एक कुटुंब शंभर वर्षे जगते, मुले त्यांच्या वडिलांचा आदर करतात, प्रत्येकजण एकमेकांना आधार देतो आणि मग एक दिवस सर्वकाही बदलते. आणि हे सर्व विज्ञानाबद्दल आहे. कॅथोलिक चर्चचा नैसर्गिक ज्ञानाच्या विकासाला इतका विरोध होता असे नाही: कोणतेही पाऊल जगामध्ये अनियंत्रित बदल घडवून आणू शकते. एका शोधामुळे स्वच्छतेची कल्पना बदलली आहे आणि आता वृद्ध लोक आश्चर्यचकितपणे पाहतात की त्यांची संतती जेवण्यापूर्वी कसे हात धुतात आणि दात घासतात. आजी नापसंतीने डोके हलवतात: “का, आम्ही याशिवाय जगलो आणि काहीही नाही, प्रत्येकी वीस मुलांना जन्म दिला. आणि तुमची ही सर्व शुद्धता केवळ हानिकारक आणि दुष्टापासून आहे. ”

ग्रहांच्या स्थानाबद्दल एक गृहितक - आणि आता प्रत्येक कोपऱ्यावर तरुण सुशिक्षित लोक उपग्रह आणि उल्का, दुर्बिणी आणि आकाशगंगेचे स्वरूप यावर चर्चा करतात, तर जुनी पिढी असमाधानी आहे: “सर्व प्रकारचा मूर्खपणा, जागेचा काय उपयोग आहे आणि खगोलीय गोलाकार, ते मंगळ आणि शुक्र कसे फिरतात याने काय फरक पडतो, जर ते बटाटे चांगले वाढतील तर सर्वकाही अधिक उपयुक्त होईल.

तंत्रज्ञानातील एक प्रगती, जे स्थानिक जाळीवरील विवर्तन ज्ञात आहे आणि प्रत्येक सेकंदाच्या खिशात एक स्मार्टफोन आहे या वस्तुस्थितीमुळे शक्य झाले. त्याच वेळी, वृद्ध लोक कुरकुर करतात: "या द्रुत संदेशांमध्ये काहीही चांगले नाही, ते वास्तविक अक्षरांसारखे नाहीत." तथापि, हे जितके विरोधाभासी वाटेल तितकेच, विविध गॅझेटचे मालक त्यांना जवळजवळ हवेसारखेच समजतात. आणि काही लोक त्यांच्या कार्याची यंत्रणा आणि मानवी विचारांनी केवळ दोन किंवा तीनशे वर्षांत प्रवास केलेल्या प्रचंड मार्गाबद्दल विचार करतात.

विसाव्या शतकाच्या पहाटे

एकोणिसाव्या शतकाच्या शेवटी, मानवतेला सर्व शोधलेल्या घटनांचा अभ्यास करण्याच्या समस्येचा सामना करावा लागला. असे मानले जात होते की भौतिकशास्त्रातील सर्व काही आधीच माहित आहे आणि जे काही राहिले ते तपशील शोधणे आहे. तथापि, प्लँकने क्वांटाचा शोध लावला आणि मायक्रोवर्ल्डच्या राज्यांच्या विवेचनामुळे पदार्थाच्या संरचनेबद्दलच्या पूर्वीच्या कल्पना अक्षरशः उलटून गेल्या.

एकामागून एक शोध लागले, संशोधकांनी एकमेकांकडून कल्पना हिसकावून घेतल्या. गृहीतके निर्माण झाली, चाचणी झाली, चर्चा झाली, नाकारली गेली. एका सोडवलेल्या प्रश्नाने शंभर नवीन प्रश्न निर्माण केले आणि उत्तरे शोधण्यासाठी बरेच लोक तयार झाले.

मूलभूत कणांच्या दुहेरी स्वरूपाचा शोध हा जगाची समज बदलणारा एक महत्त्वाचा मुद्दा होता. त्याच्याशिवाय वुल्फ-ब्रॅग फॉर्म्युला दिसला नसता. तथाकथित तरंग-कण द्वैताने स्पष्ट केले की काही प्रकरणांमध्ये इलेक्ट्रॉन वस्तुमान असलेल्या शरीरासारखे का वागते (म्हणजे कॉर्पसकल, कण), आणि इतरांमध्ये - इथरियल वेव्हसारखे. मायक्रोवर्ल्डच्या वस्तूंमध्ये एकाच वेळी असे वेगवेगळे गुणधर्म असतात या निष्कर्षापर्यंत पोहोचेपर्यंत शास्त्रज्ञांनी बराच काळ वाद घातला.

हा लेख वुल्फ-ब्रॅग कायद्याचे वर्णन करतो, याचा अर्थ आपल्याला प्राथमिक कणांच्या लहरी गुणधर्मांमध्ये रस आहे. एखाद्या तज्ञासाठी, हे प्रश्न नेहमीच संदिग्ध असतात, कारण जेव्हा आपण नॅनोमीटरच्या ऑर्डरच्या आकाराच्या उंबरठ्यावर मात करतो तेव्हा आपण निश्चितता गमावतो - हायझेनबर्ग तत्त्व लागू होते. तथापि, बऱ्याच समस्यांसाठी बऱ्यापैकी अंदाजे अंदाज पुरेसे आहे. म्हणून, सामान्य लहरींच्या बेरीज आणि वजाबाकीच्या काही वैशिष्ट्यांचे स्पष्टीकरण देऊन सुरुवात करणे आवश्यक आहे, जे कल्पना करणे आणि समजण्यास अगदी सोपे आहे.

लाटा आणि सायन्स

लहानपणी फार कमी लोकांना बीजगणिताचा असा भाग त्रिकोणमितीसारखा आवडायचा. सायन्स आणि कोसाइन, स्पर्शिका आणि कोटॅन्जंट यांची स्वतःची बेरीज, वजाबाकी आणि इतर परिवर्तनांची प्रणाली असते. कदाचित मुलांना हे समजत नाही, म्हणून अभ्यास करणे मनोरंजक नाही. आणि अनेकांना आश्चर्य वाटले की हे सर्व का आवश्यक आहे, हे ज्ञान रोजच्या जीवनाच्या कोणत्या भागात लागू केले जाऊ शकते.

एखादी व्यक्ती किती जिज्ञासू आहे यावर हे सर्व अवलंबून असते. काही लोकांकडे पुरेसे ज्ञान असते जसे: दिवसा सूर्य चमकतो, रात्री चंद्र असतो, पाणी ओले असते आणि दगड कठीण असतो. परंतु असे लोक देखील आहेत ज्यांना एखादी व्यक्ती पाहणारी प्रत्येक गोष्ट कशी कार्य करते याबद्दल स्वारस्य आहे. अथक संशोधकांसाठी, आम्ही स्पष्ट करतो: लहरी गुणधर्मांच्या अभ्यासाचा सर्वात मोठा फायदा, विचित्रपणे, प्राथमिक कणांचे भौतिकशास्त्र आहे. उदाहरणार्थ, इलेक्ट्रॉन विवर्तन या नियमांचे तंतोतंत पालन करते.

प्रथम, तुमच्या कल्पनेवर काम करा: तुमचे डोळे बंद करा आणि लाट तुम्हाला सोबत घेऊन जाऊ द्या.

एका अनंत साइन वेव्हची कल्पना करा: फुगवटा, दरी, फुगवटा, दरी. त्यात काहीही बदल होत नाही; या वक्राच्या प्रत्येक भागासाठी रेषेचा उतार कमाल ते किमान सारखाच असतो. जवळपास दोन समान सायनसॉइड्स असल्यास, कार्य अधिक क्लिष्ट होते. स्थानिक जाळीद्वारे विवर्तन थेट अनेक लाटा जोडण्यावर अवलंबून असते. त्यांच्या परस्परसंवादाचे नियम अनेक घटकांवर अवलंबून असतात.

पहिला टप्पा आहे. या दोन वक्रांचे कोणते भाग स्पर्श करतात. जर त्यांची कमाल शेवटच्या मिलिमीटरपर्यंत जुळते, जर वक्रांचे झुकण्याचे कोन सारखे असतील, तर सर्व निर्देशक दुप्पट होतात, कुबड्या दुप्पट होतात आणि खोऱ्या दुप्पट खोल होतात. त्याउलट, एका वक्रातील कमाल दुसऱ्या किमान वर पडल्यास, लाटा एकमेकांना रद्द करतात, सर्व दोलन शून्यावर वळतात. आणि जर टप्पे फक्त अंशतः जुळत नसतील - म्हणजे, एका वक्रची कमाल दुसऱ्याच्या उदय किंवा पडण्याच्या दरम्यान उद्भवते, तर चित्र पूर्णपणे गुंतागुंतीचे बनते. सर्वसाधारणपणे, वुल्फ-ब्रॅग फॉर्म्युलामध्ये फक्त एक कोन असतो, जसे की नंतर पाहिले जाईल. तथापि, लहरी परस्परसंवादाचे नियम त्याचे निष्कर्ष अधिक पूर्णपणे समजून घेण्यास मदत करतील.

दुसरे म्हणजे मोठेपणा. ही कुबड्या आणि खोऱ्यांची उंची आहे. जर एका वक्राची उंची एक सेंटीमीटर असेल आणि दुसऱ्याची दोन असेल तर ती त्यानुसार जोडली पाहिजेत. म्हणजेच, जर दोन सेंटीमीटर उंचीची जास्तीत जास्त लाट किमान एक सेंटीमीटर उंचीच्या लाटेवर पडली तर ते एकमेकांना रद्द करत नाहीत, तर फक्त पहिल्या लाटेच्या व्यत्ययांची उंची. कमी होते. उदाहरणार्थ, इलेक्ट्रॉनचे विवर्तन त्यांच्या कंपनांच्या मोठेपणावर अवलंबून असते, जे त्यांची ऊर्जा निर्धारित करते.

तिसरी वारंवारता आहे. हे वक्रवरील दोन समान बिंदूंमधील अंतर आहे, जसे की उच्च किंवा निम्न. जर फ्रिक्वेन्सी भिन्न असतील, तर काही क्षणी दोन वक्रांची कमाल एकरूप होते आणि त्यानुसार, पूर्णपणे जोडली जाते. आधीच पुढील कालावधीत असे होत नाही, अंतिम कमाल कमी आणि कमी होते. मग जास्तीत जास्त एक लाट दुसऱ्याच्या किमान वर कठोरपणे पडते, अशा ओव्हरलॅपसह कमीतकमी परिणाम देते. परिणाम, जसे आपण समजता, खूप जटिल, परंतु नियतकालिक असेल. चित्र लवकर किंवा नंतर स्वतःची पुनरावृत्ती होईल आणि दोन कमाल पुन्हा जुळतील. अशाप्रकारे, जेव्हा वेगवेगळ्या फ्रिक्वेन्सी असलेल्या लाटा वरवर केल्या जातात, तेव्हा परिवर्तनीय मोठेपणासह एक नवीन दोलन निर्माण होईल.

चौथी दिशा आहे. सामान्यतः, दोन समान लहरींचा विचार करताना (आमच्या बाबतीत, साइन लाटा), त्या आपोआप एकमेकांना समांतर मानल्या जातात. तथापि, वास्तविक जगात सर्व काही वेगळे आहे, दिशा कोणत्याही आत असू शकते अशा प्रकारे, समांतर प्रवास करणाऱ्या लाटा जोडल्या किंवा वजा केल्या जातील. जर ते वेगवेगळ्या दिशेने फिरले तर त्यांच्यात परस्परसंवाद होत नाही. वुल्फ-ब्रॅग कायदा तंतोतंत सांगतो की फक्त समांतर बीम जोडले जातात.

हस्तक्षेप आणि विवर्तन

तथापि, इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक रेडिएशन ही एक साइन वेव्ह नाही. ह्युजेन्सचे तत्व असे सांगते की तरंग समोर (किंवा अडथळा) पोहोचलेल्या माध्यमातील प्रत्येक बिंदू हा दुय्यम गोलाकार लहरींचा स्रोत असतो. अशा प्रकारे, प्रकाशाच्या प्रसाराच्या प्रत्येक क्षणी, लाटा सतत एकमेकांवर अधिभारित असतात. हा हस्तक्षेप आहे.

ही घटना हे कारण बनते की विशेषतः प्रकाश आणि सर्वसाधारणपणे इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक लहरी अडथळ्यांभोवती वाकण्यास सक्षम असतात. शेवटच्या वस्तुस्थितीला विवर्तन म्हणतात. जर वाचकाला हे शाळेतून आठवत नसेल, तर आम्ही तुम्हाला सांगू की गडद पडद्यातील दोन स्लिट्स, सामान्य पांढऱ्या प्रकाशाने प्रकाशित होतात, जास्तीत जास्त आणि किमान प्रकाशाची एक जटिल प्रणाली देतात, म्हणजेच दोन समान पट्टे नसतील, परंतु अनेक आणि वेगवेगळ्या तीव्रतेचे.

जर तुम्ही पट्ट्या प्रकाशाने नाही तर पूर्णपणे घन इलेक्ट्रॉन्सने (किंवा, अल्फा कणांसह) भडिमार केली तर तुम्हाला अगदी समान चित्र मिळेल. इलेक्ट्रॉन्स हस्तक्षेप करतात आणि विचलित करतात. येथूनच त्यांचा लहरी स्वभाव प्रकट होतो. हे नोंद घ्यावे की वुल्फ-ब्रॅग डिफ्रॅक्शन (बहुतेकदा फक्त ब्रॅग म्हणतात) मध्ये घटनेचा टप्पा आणि विखुरलेल्या लाटा एकरूप होतात तेव्हा नियतकालिक ग्रेटिंग्सवर लाटांचे जोरदार विखुरणे असते.

घन

या वाक्यांशाशी प्रत्येकाचा स्वतःचा संबंध असू शकतो. तथापि, घन अवस्था ही भौतिकशास्त्राची एक सु-परिभाषित शाखा आहे जी क्रिस्टल्स, ग्लासेस आणि सिरॅमिक्सची रचना आणि गुणधर्मांचा अभ्यास करते. खाली जे सांगितले आहे ते केवळ शास्त्रज्ञांनी एक्स-रे डिफ्रॅक्शन विश्लेषणाच्या मूलभूत गोष्टी विकसित केल्यामुळेच ज्ञात आहे.

तर, क्रिस्टल ही पदार्थाची एक अवस्था असते जेव्हा अणूंचे केंद्रक एकमेकांच्या सापेक्ष अवकाशात काटेकोरपणे परिभाषित स्थान व्यापतात आणि मुक्त इलेक्ट्रॉन, इलेक्ट्रॉन शेल्ससारखे, सामान्यीकृत केले जातात. घनतेचे मुख्य वैशिष्ट्य म्हणजे नियतकालिकता. जर वाचकाला भौतिकशास्त्र किंवा रसायनशास्त्रात रस असेल तर टेबल सॉल्टची प्रतिमा (खनिजाचे नाव हॅलाइट आहे, सूत्र NaCl आहे) कदाचित त्याच्या डोक्यात पॉप अप होईल.

दोन प्रकारचे अणू अगदी जवळच्या संपर्कात आहेत, एक घनदाट रचना तयार करतात. सोडियम आणि क्लोरीन या तीनही आयामांमध्ये घन जाळी तयार करण्यासाठी पर्यायी असतात, ज्याच्या बाजू एकमेकांना लंब असतात. अशा प्रकारे, कालावधी (किंवा युनिट सेल) एक घन आहे ज्यामध्ये तीन शिरोबिंदू एका प्रकारचे अणू आहेत, उर्वरित तीन दुसरे आहेत. असे चौकोनी तुकडे एकमेकांच्या शेजारी ठेवून, आपण अनंत क्रिस्टल मिळवू शकता. दोन परिमाणांमध्ये स्थित सर्व अणू ठराविक काळाने क्रिस्टलोग्राफिक विमाने तयार करतात. म्हणजेच, त्रिमितीय, परंतु बाजूंपैकी एक, अनेक वेळा पुनरावृत्ती होते (आदर्शपणे अनंत वेळा), क्रिस्टलमध्ये एक स्वतंत्र पृष्ठभाग तयार करते. यापैकी बरेच पृष्ठभाग आहेत आणि ते एकमेकांना समांतर चालतात.

इंटरप्लॅनर अंतर हे एक महत्त्वपूर्ण सूचक आहे जे निश्चित करते, उदाहरणार्थ, घन शरीराची ताकद. जर दोन परिमाणांमध्ये हे अंतर लहान असेल आणि तिसऱ्यामध्ये ते मोठे असेल तर पदार्थ सहजपणे बाहेर पडतो. हे वैशिष्ट्य आहे, उदाहरणार्थ, अभ्रक, जे लोकांच्या खिडक्यांमधील काच बदलण्यासाठी वापरले जाते.

क्रिस्टल्स आणि खनिजे

तथापि, रॉक मीठ हे एक अतिशय साधे उदाहरण आहे: केवळ दोन प्रकारचे अणू आणि स्पष्ट घन सममिती. भूगर्भशास्त्राचा विभाग, ज्याला खनिजशास्त्र म्हणतात, त्यांच्या विशिष्टतेचा अभ्यास करतो की एका रासायनिक सूत्रामध्ये 10-11 प्रकारचे अणू समाविष्ट आहेत. आणि त्यांची रचना आश्चर्यकारकपणे गुंतागुंतीची आहे: टेट्राहेड्रॉन, वेगवेगळ्या कोनात शिरोबिंदू असलेल्या क्यूब्सला जोडणारे, विविध आकारांचे सच्छिद्र चॅनेल, बेटे, जटिल चेसबोर्ड किंवा झिगझॅग कनेक्शन तयार करतात. हे, उदाहरणार्थ, एक आश्चर्यकारकपणे सुंदर, अत्यंत दुर्मिळ आणि पूर्णपणे रशियन सजावटीच्या उत्पादनाची रचना आहे त्याचे जांभळे नमुने इतके सुंदर आहेत की ते आपले डोके फिरवू शकतात - म्हणून खनिजाचे नाव. परंतु अगदी गुंतागुंतीच्या संरचनेतही क्रिस्टलोग्राफिक विमाने एकमेकांना समांतर असतात.

आणि हे, क्रिस्टल जाळीवर इलेक्ट्रॉन विवर्तनाच्या घटनेच्या उपस्थितीमुळे, त्यांची रचना प्रकट करण्यास अनुमती देते.

रचना आणि इलेक्ट्रॉन

इलेक्ट्रॉन विवर्तनावर आधारित पदार्थाच्या संरचनेचा अभ्यास करण्याच्या पद्धतींचे पुरेसे वर्णन करण्यासाठी, एखादी व्यक्ती कल्पना करू शकते की गोळे बॉक्समध्ये फेकले जातात. आणि मग ते मोजतात की किती चेंडू परत आले आणि कोणत्या कोनात. त्यानंतर बॉक्सच्या आकाराचे परीक्षण केले जाते ज्या दिशेने बहुतेक चेंडू उसळतात.

अर्थात, ही एक अंदाजे कल्पना आहे. परंतु या खडबडीत मॉडेलनुसार, ज्या दिशेला सर्वाधिक चेंडू उसळी घेतात ती दिशेला विवर्तन कमाल असते. तर, इलेक्ट्रॉन (किंवा क्ष-किरण) क्रिस्टलच्या पृष्ठभागावर भडिमार करतात. त्यापैकी काही पदार्थात "अडकतात", परंतु इतर प्रतिबिंबित होतात. शिवाय, ते केवळ क्रिस्टलोग्राफिक विमानांमधून प्रतिबिंबित होतात. एकच विमान नसून त्यापैकी अनेक असल्याने, एकमेकांच्या समांतर परावर्तित लाटाच जोडल्या जातात (आम्ही वर चर्चा केली आहे). अशा प्रकारे, एक सिग्नल प्राप्त होतो जेथे परावर्तनाची तीव्रता घटनांच्या कोनावर अवलंबून असते. विवर्तन कमाल अभ्यास करत असलेल्या कोनात विमानाची उपस्थिती दर्शवते. क्रिस्टलची अचूक रचना मिळविण्यासाठी परिणामी चित्राचे विश्लेषण केले जाते.

सुत्र

विश्लेषण विशिष्ट कायद्यांनुसार केले जाते. ते वुल्फ-ब्रॅग सूत्रावर आधारित आहेत. हे असे दिसते:

2d sinθ = nλ, कुठे:

d - interplanar अंतर;
θ - चर कोन (प्रतिबिंब कोनाला अतिरिक्त कोन);
n हा कमाल विवर्तनाचा क्रम आहे (एक धन पूर्णांक, म्हणजे 1, 2, 3...);
λ ही घटना रेडिएशनची तरंगलांबी आहे.

वाचकाने पाहिल्याप्रमाणे, घेतलेला कोन देखील अभ्यासादरम्यान थेट प्राप्त केलेला नसून त्याच्यासाठी अतिरिक्त आहे. n च्या मूल्याबद्दल स्वतंत्रपणे स्पष्ट करणे योग्य आहे, जे “विवर्तन कमाल” या संकल्पनेचा संदर्भ देते. हस्तक्षेप सूत्रामध्ये एक सकारात्मक पूर्णांक देखील असतो जो जास्तीत जास्त किती परिमाण पाळला जातो हे निर्धारित करतो.

दोन स्लिट्ससह प्रयोगात पडद्याचा प्रकाश, उदाहरणार्थ, पथ फरकाच्या कोसाइनवर अवलंबून असतो. कोसाइन असल्याने, या प्रकरणात गडद पडद्यानंतर, केवळ मुख्य कमालच नाही तर त्याच्या बाजूंना अनेक मंद पट्टे देखील दिसतात. जर आपण एका आदर्श जगात राहिलो असतो, जे गणिताच्या सूत्रांना पूर्णपणे अनुकूल आहे, तर अशा पट्ट्यांची असंख्य संख्या असेल. तथापि, प्रत्यक्षात, निरीक्षण केलेल्या चमकदार क्षेत्रांची संख्या नेहमीच मर्यादित असते आणि स्लिट्सच्या रुंदीवर, त्यांच्यामधील अंतर आणि स्त्रोताच्या चमक यावर अवलंबून असते.

विवर्तन हा प्रकाश आणि प्राथमिक कणांच्या लहरी स्वरूपाचा थेट परिणाम असल्याने, म्हणजेच त्यांच्यामध्ये हस्तक्षेपाची उपस्थिती, वुल्फ-ब्रॅग सूत्रामध्ये विवर्तन कमाल क्रम आहे. तसे, या वस्तुस्थितीने प्रथम प्रयोगकर्त्यांची गणना मोठ्या प्रमाणात गुंतागुंतीची केली. याक्षणी, विमाने वळवण्याशी संबंधित सर्व परिवर्तने आणि विवर्तन पॅटर्नमधून इष्टतम संरचनेची गणना मशीनद्वारे केली जाते. कोणती शिखरे स्वतंत्र घटना आहेत आणि स्पेक्ट्रामधील मुख्य रेषांचे दुसरे किंवा तिसरे क्रम कोणते हे देखील ते मोजतात.

साध्या इंटरफेससह संगणकाचा परिचय करण्यापूर्वी (तुलनेने सोपे, विविध गणनेसाठी प्रोग्राम अद्याप जटिल साधने असल्याने), हे सर्व व्यक्तिचलितपणे केले गेले. आणि वुल्फ-ब्रॅग समीकरणाची सापेक्ष संक्षिप्तता असूनही, प्राप्त मूल्यांची सत्यता पडताळण्यासाठी बराच वेळ आणि प्रयत्न करावे लागले. शास्त्रज्ञांनी तपासले आणि दोनदा तपासले की गणना बिघडू शकेल अशी कोणतीही गैर-मुख्य कमाल आहे का.

सिद्धांत आणि सराव

वुल्फ आणि ब्रॅग यांनी एकाच वेळी केलेल्या या उल्लेखनीय शोधामुळे मानवजातीला घन पदार्थांच्या आतापर्यंतच्या लपलेल्या संरचनांचा अभ्यास करण्यासाठी एक अपरिहार्य साधन मिळाले. तथापि, आपल्याला माहिती आहे की, सिद्धांत ही एक चांगली गोष्ट आहे, परंतु सराव मध्ये सर्वकाही नेहमी थोडे वेगळे होते. थोडे वर आम्ही क्रिस्टल्स बद्दल बोललो. परंतु कोणत्याही सिद्धांतामध्ये एक आदर्श केस असतो. म्हणजेच, एक असीम दोष-मुक्त जागा ज्यामध्ये संरचनेच्या पुनरावृत्तीच्या नियमांचे उल्लंघन होत नाही.

तथापि, वास्तविक, अगदी शुद्ध आणि प्रयोगशाळेत वाढविलेले स्फटिकासारखे पदार्थही दोषांनी भरलेले असतात. नैसर्गिक रचनांमध्ये, एक आदर्श नमुना शोधणे हे एक मोठे यश आहे. वुल्फ-ब्रॅग स्थिती (वरील सूत्राद्वारे व्यक्त केलेली) वास्तविक क्रिस्टल्सवर शंभर टक्के वेळ लागू होते. त्यांच्यासाठी, कोणत्याही परिस्थितीत, पृष्ठभागासारखा दोष आहे. आणि या विधानाच्या काही मूर्खपणामुळे वाचकाला गोंधळात टाकू नये: पृष्ठभाग केवळ दोषांचे स्त्रोत नाही तर दोष देखील आहे.

उदाहरणार्थ, क्रिस्टलच्या आत तयार झालेल्या बंधांची उर्जा सीमा झोनच्या समान मूल्यापेक्षा भिन्न असते. याचा अर्थ असा की संभाव्यता आणि विलक्षण अंतर ओळखणे आवश्यक आहे. म्हणजेच, जेव्हा प्रयोगकर्ते घन शरीरातून इलेक्ट्रॉन किंवा क्ष-किरणांच्या परावर्तनाचे स्पेक्ट्रम घेतात, तेव्हा त्यांना केवळ कोनाची विशालता नाही तर त्रुटी असलेला कोन प्राप्त होतो. उदाहरणार्थ, θ = 25 ± 0.5 अंश. आलेखावर, हे या वस्तुस्थितीमध्ये व्यक्त केले जाते की विवर्तन कमाल (ज्याचे सूत्र वुल्फ-ब्रॅग समीकरण आहे) एक विशिष्ट रुंदी आहे आणि एक पट्टी आहे, आणि प्राप्त मूल्याच्या स्थानावर एक आदर्श पातळ रेषा नाही.

समज आणि चुका

मग काय होते, शास्त्रज्ञांनी मिळवलेले सर्व काही खरे नाही?! काही प्रकारे. जेव्हा तुम्ही तुमचे तापमान मोजता आणि थर्मामीटरवर ३७ शोधता, तेव्हा हे देखील पूर्णपणे अचूक नसते. आपल्या शरीराचे तापमान कठोर मूल्यापेक्षा वेगळे आहे. परंतु तुमच्यासाठी मुख्य गोष्ट म्हणजे ती असामान्य आहे, तुम्ही आजारी आहात आणि उपचार घेण्याची वेळ आली आहे. थर्मामीटरने प्रत्यक्षात ३७.०२९ दाखवले हे तुमच्यासाठी आणि तुमच्या डॉक्टरांना काही फरक पडत नाही.

विज्ञानातही असेच आहे - जोपर्यंत त्रुटी अस्पष्ट निष्कर्ष काढण्यात व्यत्यय आणत नाही तोपर्यंत ते विचारात घेतले जाते, परंतु मुख्य अर्थावर जोर दिला जातो. याव्यतिरिक्त, आकडेवारी दर्शविते: जोपर्यंत त्रुटी पाच टक्क्यांपेक्षा कमी आहे, त्याकडे दुर्लक्ष केले जाऊ शकते. ज्या प्रयोगांसाठी वुल्फ-ब्रॅग अट पूर्ण केली आहे त्या प्रयोगांमध्ये प्राप्त झालेल्या परिणामांमध्ये देखील त्रुटी आहे. शास्त्रज्ञ जे गणना करतात ते सहसा सूचित करतात. तथापि, विशिष्ट अनुप्रयोगासाठी, दुसर्या शब्दात, एखाद्या विशिष्ट क्रिस्टलची रचना काय आहे हे समजून घेणे, त्रुटी फार महत्वाची नसते (जोपर्यंत ती लहान असते).

हे लक्षात घेण्यासारखे आहे की प्रत्येक उपकरण, अगदी शालेय शासक देखील नेहमीच त्रुटी असते. हे सूचक मोजमापांमध्ये विचारात घेतले जाते आणि आवश्यक असल्यास, परिणामाच्या एकूण त्रुटीमध्ये समाविष्ट केले जाते.

निष्कर्ष

आकृतीमध्ये दर्शविल्याप्रमाणे θ कोनात d कालावधी असलेल्या क्रिस्टल जाळीवर कोणत्याही प्रकारची विमान मोनोक्रोमॅटिक लहर येऊ द्या

घटना (निळा) आणि परावर्तित (लाल) किरण

तुम्ही बघू शकता, सोबत परावर्तित होणाऱ्या बीममधील मार्गांमध्ये फरक आहे एसी"आणि मार्गाच्या बाजूने अणूंच्या दुसऱ्या समतलाकडे जाणारा किरण एबीआणि त्यानंतरच प्रतिबिंबित होते B.C.. मार्गांमधील फरक म्हणून लिहिला जाईल

(एबी + बीसी) − (एसी").

जर हा फरक n लाटांच्या पूर्णांक संख्येइतका असेल, तर दोन लाटा निरीक्षण बिंदूवर येतील आणि त्याच टप्प्यात हस्तक्षेप अनुभवला जाईल. गणितात आपण लिहू शकतो:

जेथे λ ही रेडिएशन तरंगलांबी आहे. पायथागोरियन प्रमेय वापरून ते दर्शविले जाऊ शकते

तसेच खालील संबंध:

सर्वकाही एकत्र ठेवून आम्हाला सुप्रसिद्ध अभिव्यक्ती मिळते:

सरलीकरणानंतर आम्हाला ब्रॅगचा कायदा मिळतो

अर्ज

वुल्फ-ब्रॅग स्थितीमुळे स्फटिकातील आंतर-प्लॅनर अंतर d निर्धारित करणे शक्य होते, कारण λ सहसा ओळखला जातो आणि कोन θ प्रायोगिकरित्या मोजले जातात. आदर्श नियतकालिक रचना असलेल्या असीम क्रिस्टलसाठी अपवर्तनाचा प्रभाव विचारात न घेता स्थिती (1) प्राप्त केली गेली. प्रत्यक्षात, विखुरलेले रेडिएशन मर्यादित कोनीय मध्यांतर θ±Δθ मध्ये प्रसारित होते आणि या मध्यांतराची रुंदी किनेमॅटिक अंदाजानुसार परावर्तित अणू विमानांच्या संख्येने (म्हणजे, क्रिस्टलच्या रेषीय परिमाणांच्या प्रमाणात) निर्धारित केली जाते. विवर्तन जाळीच्या ओळींची संख्या. डायनॅमिक डिफ्रॅक्शनमध्ये, Δθ चे मूल्य देखील क्रिस्टलच्या अणूंसह क्ष-किरण किरणोत्सर्गाच्या परस्परसंवादाच्या विशालतेवर अवलंबून असते. क्रिस्टल जाळीच्या विकृती, त्यांच्या स्वभावानुसार, कोन θ मध्ये बदल, किंवा Δθ मध्ये वाढ, किंवा दोन्ही एकाच वेळी. Wulff-Bragg स्थिती क्ष-किरण संरचनात्मक विश्लेषण, सामग्रीचे क्ष-किरण विवर्तन आणि क्ष-किरण टोपोग्राफी मधील संशोधनाचा प्रारंभ बिंदू आहे. Wulff-Bragg स्थिती γ-विकिरण, क्रिस्टल्समधील इलेक्ट्रॉन आणि न्यूट्रॉनच्या विवर्तनासाठी आणि रेडिओ आणि ऑप्टिकल श्रेणी, तसेच ध्वनीच्या रेडिएशनच्या स्तरित आणि नियतकालिक संरचनांमध्ये विवर्तनासाठी वैध राहते. नॉनलाइनर ऑप्टिक्स आणि क्वांटम इलेक्ट्रॉनिक्समध्ये, पॅरामेट्रिक आणि लवचिक प्रक्रियांचे वर्णन करताना, अवकाशीय वेव्ह सिंक्रोनिझमच्या विविध अटी वापरल्या जातात, ज्या वुल्फ-ब्रॅग स्थितीच्या अगदी जवळ असतात.

साहित्य

ब्रॅग डब्ल्यू. एल., "क्रिस्टलद्वारे लहान विद्युत चुंबकीय लहरींचे विवर्तन", केंब्रिज फिलॉसॉफिकल सोसायटीची कार्यवाही, 17 , 43 (1914).
भौतिक ज्ञानकोश / Ch. एड ए.एम. प्रोखोरोव. एड. मोजणे डी.एम. अलेक्सेव्ह, ए.एम. बाल्डिन, ए.एम. बोंच-ब्रुविच, ए.एस. बोरोविक-रोमानोव्ह आणि इतर - एम.: सोव्ह. ज्ञानकोश T.1. अरोनोव्हा - बोहम प्रभाव - लांब रेषा. 1988. 704 पी., आजारी.

विकिमीडिया फाउंडेशन. 2010.

इतर शब्दकोशांमध्ये "ब्रॅगचा कायदा" काय आहे ते पहा:

ब्रॅगचा कायदा- Brego ir Vulfo sąlyga statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. ब्रॅगचा कायदा; ब्रॅगची प्रतिबिंब स्थिती; ब्रॅगचे नाते वोक. Reflexionsbedingung फॉन ब्रॅग, f; वुल्फ ब्रॅगशे बेडिंगंग, फ रस. ब्रॅगचा कायदा, मी; ब्रॅग-वुल्फ स्थिती, n… … Fizikos terminų žodynas