एक प्रिझम ज्याच्या बाजूचे चेहरे आयताकृती आहेत. प्रिझम (2019) बद्दल आपल्याला माहित असणे आवश्यक असलेली प्रत्येक गोष्ट

मुख्यपृष्ठ / प्रेम

तुमची गोपनीयता राखणे आमच्यासाठी महत्त्वाचे आहे. या कारणास्तव, आम्ही एक गोपनीयता धोरण विकसित केले आहे जे आम्ही तुमची माहिती कशी वापरतो आणि संचयित करतो याचे वर्णन करते. कृपया आमच्या गोपनीयता पद्धतींचे पुनरावलोकन करा आणि तुम्हाला काही प्रश्न असल्यास आम्हाला कळवा.

वैयक्तिक माहितीचे संकलन आणि वापर

वैयक्तिक माहिती डेटाचा संदर्भ देते ज्याचा वापर एखाद्या विशिष्ट व्यक्तीला ओळखण्यासाठी किंवा त्याच्याशी संपर्क साधण्यासाठी केला जाऊ शकतो.

तुम्ही आमच्याशी संपर्क साधता तेव्हा तुम्हाला तुमची वैयक्तिक माहिती देण्यास सांगितले जाऊ शकते.

खाली आम्ही एकत्रित केलेल्या वैयक्तिक माहितीच्या प्रकारांची आणि आम्ही अशी माहिती कशी वापरू शकतो याची काही उदाहरणे दिली आहेत.

आम्ही कोणती वैयक्तिक माहिती गोळा करतो:

तुम्ही साइटवर अर्ज सबमिट करता तेव्हा, आम्ही तुमचे नाव, दूरध्वनी क्रमांक, पत्ता यासह विविध माहिती गोळा करू शकतो ईमेलइ.

आम्ही तुमची वैयक्तिक माहिती कशी वापरतो:

आमच्याद्वारे गोळा केले वैयक्तिक माहितीआम्हाला तुमच्याशी संपर्क साधण्याची आणि तुम्हाला माहिती देण्याची परवानगी देते अद्वितीय ऑफर, जाहिराती आणि इतर कार्यक्रम आणि आगामी कार्यक्रम.
वेळोवेळी, महत्त्वाच्या सूचना आणि संप्रेषणे पाठवण्यासाठी आम्ही तुमची वैयक्तिक माहिती वापरू शकतो.
आम्‍ही प्रदान करत असल्‍या सेवा सुधारण्‍यासाठी आणि तुम्‍हाला आमच्या सेवांसंबंधी शिफारशी प्रदान करण्‍यासाठी ऑडिट, डेटा विश्‍लेषण आणि विविध संशोधन करण्‍यासाठी आम्‍ही अंतर्गत उद्देशांसाठी वैयक्तिक माहिती देखील वापरू शकतो.
तुम्ही बक्षीस सोडत, स्पर्धा किंवा तत्सम जाहिरातींमध्ये भाग घेतल्यास, आम्ही अशा कार्यक्रमांचे व्यवस्थापन करण्यासाठी तुम्ही प्रदान केलेली माहिती वापरू शकतो.

तृतीय पक्षांना माहितीचे प्रकटीकरण

तुमच्याकडून मिळालेली माहिती आम्ही तृतीय पक्षांना उघड करत नाही.

अपवाद:

आवश्यक असल्यास, कायद्यानुसार, न्यायिक प्रक्रिया, कायदेशीर कार्यवाहीमध्ये आणि/किंवा सार्वजनिक विनंत्या किंवा रशियन फेडरेशनमधील सरकारी एजन्सीच्या विनंत्यांच्या आधारावर - तुमची वैयक्तिक माहिती उघड करण्यासाठी. सुरक्षा, कायद्याची अंमलबजावणी किंवा इतर सार्वजनिक महत्त्वाच्या उद्देशांसाठी असे प्रकटीकरण आवश्यक किंवा योग्य आहे हे आम्ही निर्धारित केल्यास आम्ही तुमच्याबद्दलची माहिती देखील उघड करू शकतो.
पुनर्रचना, विलीनीकरण किंवा विक्री झाल्यास, आम्ही संकलित केलेली वैयक्तिक माहिती लागू उत्तराधिकारी तृतीय पक्षाकडे हस्तांतरित करू शकतो.

वैयक्तिक माहितीचे संरक्षण

तुमच्या वैयक्तिक माहितीचे नुकसान, चोरी आणि गैरवापर, तसेच अनधिकृत प्रवेश, प्रकटीकरण, बदल आणि विनाश यापासून संरक्षण करण्यासाठी आम्ही - प्रशासकीय, तांत्रिक आणि भौतिक यासह - खबरदारी घेतो.

कंपनी स्तरावर तुमच्या गोपनीयतेचा आदर करणे

तुमची वैयक्तिक माहिती सुरक्षित आहे याची खात्री करण्यासाठी, आम्ही आमच्या कर्मचार्‍यांना गोपनीयता आणि सुरक्षा मानके संप्रेषण करतो आणि गोपनीयता पद्धतींची काटेकोरपणे अंमलबजावणी करतो.

व्याख्या 1. प्रिझमॅटिक पृष्ठभाग
प्रमेय 1. प्रिझमॅटिक पृष्ठभागाच्या समांतर विभागांवर
व्याख्या 2. प्रिझमॅटिक पृष्ठभागाचा लंब विभाग
व्याख्या 3. प्रिझम
व्याख्या 4. प्रिझमची उंची
व्याख्या 5. उजवा प्रिझम
प्रमेय 2. प्रिझमच्या पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ

समांतर:
व्याख्या 6. समांतर पाईप
प्रमेय 3. समांतर पाईपच्या कर्णांच्या छेदनबिंदूवर
व्याख्या 7. उजवीकडे समांतर पाईप
व्याख्या 8. आयताकृती समांतर नलिका
व्याख्या 9. समांतर पाईपचे मोजमाप
व्याख्या 10. घन
व्याख्या 11. Rhombohedron
प्रमेय 4. आयताकृती समांतर पाईपच्या कर्णांवर
प्रमेय 5. प्रिझमची मात्रा
प्रमेय 6. सरळ प्रिझमची मात्रा
प्रमेय 7. आयताकृती समांतर पाईपचा आवाज

प्रिझमएक पॉलिहेड्रॉन आहे ज्याचे दोन चेहरे (पाया) समांतर समतल आहेत आणि या चेहऱ्यांमध्ये नसलेल्या कडा एकमेकांना समांतर आहेत.
बेस व्यतिरिक्त इतर चेहरे म्हणतात बाजूकडील.
बाजूचे चेहरे आणि पायाच्या बाजूंना म्हणतात प्रिझम रिब्स, कडांच्या टोकांना म्हणतात प्रिझमचे शिरोबिंदू. बाजूच्या फासळ्याबेसशी संबंधित नसलेल्या कडांना म्हणतात. पार्श्व चेहऱ्यांचे संघटन म्हणतात प्रिझमची बाजूकडील पृष्ठभाग, आणि सर्व चेहऱ्यांचे मिलन म्हणतात प्रिझमची संपूर्ण पृष्ठभाग. प्रिझमची उंचीवरच्या पायाच्या बिंदूपासून खालच्या पायाच्या समतलापर्यंत किंवा या लंबाच्या लांबीला लंबक म्हणतात. थेट प्रिझमयाला प्रिझम म्हणतात ज्याच्या बाजूच्या फासळ्या तळांच्या समतलांना लंब असतात. योग्यज्याला सरळ प्रिझम म्हणतात (चित्र 3), ज्याच्या पायथ्याशी एक नियमित बहुभुज असतो.

पदनाम:
l - बाजूची बरगडी;
पी - बेस परिमिती;
एस ओ - बेस क्षेत्र;
एच - उंची;
P^ - लंब विभाग परिमिती;
एस बी - बाजूकडील पृष्ठभाग क्षेत्र;
व्ही - खंड;
Sp हे प्रिझमच्या एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आहे.

V=SH
S p = S b + 2S o
S b = P ^ l

व्याख्या १ . प्रिझमॅटिक पृष्ठभाग ही एका सरळ रेषेच्या समांतर अनेक विमानांच्या भागांनी बनलेली एक आकृती आहे, ज्या सरळ रेषांनी ही विमाने एकामागोमाग एकमेकांना छेदतात*; या रेषा एकमेकांना समांतर आहेत आणि म्हणतात प्रिझमॅटिक पृष्ठभागाच्या कडा.
*असे गृहीत धरले जाते की प्रत्येक सलग दोन विमाने एकमेकांना छेदतात आणि शेवटचे विमान पहिल्याला छेदते

प्रमेय १ . प्रिझमॅटिक पृष्ठभागाचे विभाग एकमेकांना समांतर (परंतु त्याच्या कडांना समांतर नसतात) समान बहुभुज असतात.
ABCDE आणि A"B"C"D"E" हे दोन समांतर समतलांनी प्रिझमॅटिक पृष्ठभागाचे विभाग असू द्या. हे दोन बहुभुज समान आहेत याची खात्री करण्यासाठी, ABC आणि A"B"C" त्रिकोण आहेत हे दाखवणे पुरेसे आहे. समान आणि रोटेशनची दिशा समान आहे आणि ABD आणि A"B"D", ABE आणि A"B"E" त्रिकोणांसाठी समान आहे. परंतु या त्रिकोणांच्या संबंधित बाजू समांतर आहेत (उदाहरणार्थ, AC AC ला समांतर आहे) दोन समांतर समतलांसह एका विशिष्ट समतलाच्या छेदनबिंदूच्या रेषेप्रमाणे; हे खालीलप्रमाणे आहे की या बाजू समान आहेत (उदाहरणार्थ, AC समान आहे A"C"), समांतरभुज चौकोनाच्या विरुद्ध बाजूंप्रमाणे, आणि या बाजूंनी तयार केलेले कोन समान आहेत आणि त्यांची दिशा समान आहे.

व्याख्या २ . प्रिझमॅटिक पृष्ठभागाचा लंब भाग हा या पृष्ठभागाचा त्याच्या कडांना लंब असलेला एक भाग आहे. मागील प्रमेयावर आधारित, समान प्रिझमॅटिक पृष्ठभागाचे सर्व लंब विभाग समान बहुभुज असतील.

व्याख्या ३ . प्रिझम म्हणजे प्रिझमॅटिक पृष्ठभाग आणि दोन विमाने एकमेकांना समांतर (परंतु प्रिझमॅटिक पृष्ठभागाच्या कडांना समांतर नसतात) यांनी बांधलेला पॉलिहेड्रॉन आहे.
या शेवटच्या विमानांमध्ये पडलेले चेहरे म्हणतात प्रिझम बेस; प्रिझमॅटिक पृष्ठभागाशी संबंधित चेहरे - बाजूचे चेहरे; प्रिझमॅटिक पृष्ठभागाच्या कडा - प्रिझमच्या बाजूच्या फासळ्या. मागील प्रमेयाच्या आधारे, प्रिझमचा पाया आहे समान बहुभुज. प्रिझमचे सर्व बाजूकडील चेहरे - समांतरभुज चौकोन; सर्व बाजूच्या फासळ्या एकमेकांच्या समान आहेत.
साहजिकच, प्रिझम ABCDE चा पाया आणि AA" पैकी एक किनार आकार आणि दिशा दिल्यास, कडा BB", CC", ... एज AA ला समान आणि समांतर रेखाटून प्रिझम तयार करणे शक्य आहे. .

व्याख्या 4 . प्रिझमची उंची म्हणजे त्याच्या तळांच्या विमानांमधील अंतर (HH").

व्याख्या 5 . जर प्रिझमचे तळ प्रिझमॅटिक पृष्ठभागाचे लंब भाग असतील तर त्याला सरळ म्हणतात. या प्रकरणात, प्रिझमची उंची, अर्थातच, त्याची आहे बाजूची बरगडी; बाजूच्या कडा असतील आयत.
प्रिझमचे वर्गीकरण त्याच्या पाया म्हणून काम करणाऱ्या बहुभुजाच्या बाजूंच्या संख्येइतके पार्श्व चेहऱ्यांच्या संख्येनुसार केले जाऊ शकते. अशा प्रकारे, प्रिझम त्रिकोणी, चतुर्भुज, पंचकोनी इत्यादी असू शकतात.

प्रमेय 2 . प्रिझमच्या पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ पार्श्व काठाच्या गुणाकार आणि लंब विभागाच्या परिमितीइतके असते.
ABCDEA"B"C"D"E" हे दिलेले प्रिझम असू द्या आणि त्याचा लंब विभाग abcde करा, म्हणजे ab, bc, .. हे विभाग त्याच्या पार्श्व किनार्यांना लंब असतील. चेहरा ABA"B" हा समांतरभुज चौकोन आहे; त्याचे क्षेत्रफळ बेस AA च्या गुणाकाराच्या समान आहे " ab शी एकरूप होणाऱ्या उंचीपर्यंत; चेहर्‍याचे क्षेत्रफळ ВСВ "С" बेसच्या गुणाकार ВВВ" उंची bc, इ. द्वारे समान आहे. परिणामी, बाजूचा पृष्ठभाग (म्हणजे बाजूच्या चेहऱ्यांच्या क्षेत्रांची बेरीज) उत्पादनाच्या समान आहे बाजूच्या काठाची, दुसऱ्या शब्दांत, ab+bc+cd+de+ea या रकमेसाठी AA", ВВ", .., खंडांची एकूण लांबी.

सरळ प्रिझम बद्दल सामान्य माहिती

प्रिझमच्या पार्श्व पृष्ठभागास (अधिक तंतोतंत, पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ) म्हणतात बेरीजबाजूच्या चेहऱ्याचे क्षेत्र. प्रिझमची एकूण पृष्ठभाग बाजूच्या पृष्ठभागाच्या आणि तळांच्या क्षेत्रांच्या बेरजेइतकी असते.

प्रमेय 19.1. सरळ प्रिझमची बाजूकडील पृष्ठभाग बेसच्या परिमितीच्या गुणाकार आणि प्रिझमची उंची, म्हणजे बाजूच्या काठाच्या लांबीच्या समान असते.

पुरावा. सरळ प्रिझमचे बाजूकडील चेहरे आयताकृती असतात. या आयतांचे तळ प्रिझमच्या पायथ्याशी असलेल्या बहुभुजाच्या बाजू आहेत आणि उंची बाजूच्या कडांच्या लांबीच्या समान आहेत. हे खालीलप्रमाणे आहे की प्रिझमची बाजूकडील पृष्ठभाग समान आहे

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

जेथे a 1 आणि n ही पायाच्या कडांची लांबी आहे, p हा प्रिझमच्या पायाचा परिमिती आहे आणि I बाजूच्या कडांची लांबी आहे. प्रमेय सिद्ध झाले आहे.

व्यावहारिक कार्य

समस्या (२२) . कलते प्रिझम मध्ये ते चालते विभाग, बाजूच्या कड्यांना लंब आणि सर्व बाजूच्या बरगड्यांना छेदणारा. क्रॉस-सेक्शनल परिमिती p च्या समान असल्यास आणि बाजूच्या कडा l च्या समान असल्यास प्रिझमचा पार्श्व पृष्ठभाग शोधा.

उपाय. काढलेल्या विभागाचे विमान प्रिझमला दोन भागांमध्ये विभाजित करते (चित्र 411). प्रिझमच्या पाया एकत्र करून त्यातील एकाला समांतर भाषांतर करू या. या प्रकरणात, आम्हाला एक सरळ प्रिझम मिळतो, ज्याचा पाया मूळ प्रिझमचा क्रॉस-सेक्शन आहे आणि बाजूच्या कडा l च्या समान आहेत. या प्रिझममध्ये मूळ पृष्ठभागाप्रमाणेच पार्श्व पृष्ठभाग आहे. अशा प्रकारे, मूळ प्रिझमचा पार्श्व पृष्ठभाग pl च्या बरोबरीचा आहे.

कव्हर केलेल्या विषयाचा सारांश

आता आपण प्रिझम बद्दल कव्हर केलेल्या विषयाचा सारांश देण्याचा प्रयत्न करूया आणि प्रिझममध्ये कोणते गुणधर्म आहेत हे लक्षात ठेवा.

प्रिझम गुणधर्म

प्रथम, प्रिझमचे सर्व तळ समान बहुभुज आहेत;
दुसरे म्हणजे, प्रिझममध्ये त्याचे सर्व बाजूकडील चेहरे समांतरभुज चौकोन असतात;
तिसरे म्हणजे, प्रिझमसारख्या बहुमुखी आकृतीमध्ये, सर्व बाजूकडील कडा समान असतात;

तसेच, हे लक्षात ठेवले पाहिजे की पॉलिहेड्रा जसे की प्रिझम सरळ किंवा कलते असू शकतात.

कोणत्या प्रिझमला सरळ प्रिझम म्हणतात?

जर प्रिझमची बाजूची किनार त्याच्या पायाच्या समतलाला लंब स्थित असेल तर अशा प्रिझमला सरळ म्हणतात.

सरळ प्रिझमचे पार्श्व चेहरे आयत असतात हे लक्षात ठेवणे अनावश्यक ठरणार नाही.

कोणत्या प्रकारच्या प्रिझमला तिरकस म्हणतात?

परंतु जर प्रिझमची बाजूची धार त्याच्या पायाच्या समतलाला लंब स्थित नसेल, तर आपण सुरक्षितपणे म्हणू शकतो की ते एक झुकलेले प्रिझम आहे.

कोणत्या प्रिझमला बरोबर म्हणतात?

जर नियमित बहुभुज सरळ प्रिझमच्या पायथ्याशी असेल तर असा प्रिझम नियमित असतो.

आता आपण नियमित प्रिझमचे गुणधर्म लक्षात ठेवूया.

नियमित प्रिझमचे गुणधर्म

प्रथम, नियमित बहुभुज नेहमी नियमित प्रिझमचे आधार म्हणून काम करतात;
दुसरे म्हणजे, जर आपण नियमित प्रिझमचे पार्श्व चेहरे विचारात घेतले तर ते नेहमीच असतील समान आयत;
तिसरे म्हणजे, जर आपण बाजूच्या कड्यांच्या आकारांची तुलना केली तर नियमित प्रिझममध्ये ते नेहमी समान असतात.
चौथे, योग्य प्रिझम नेहमी सरळ असतो;
पाचवे, जर नियमित प्रिझममध्ये पार्श्व चेहऱ्यांचा आकार चौरसाचा असेल तर अशा आकृतीला सामान्यतः अर्ध-नियमित बहुभुज म्हणतात.

प्रिझम क्रॉस सेक्शन

आता प्रिझमचा क्रॉस सेक्शन पाहू:

गृहपाठ

आता समस्या सोडवून आपण शिकलेला विषय एकत्रित करण्याचा प्रयत्न करूया.

चला एक झुकलेला त्रिकोणी प्रिझम काढू, त्याच्या कडांमधील अंतर समान असेल: 3 सेमी, 4 सेमी आणि 5 सेमी, आणि या प्रिझमची बाजूकडील पृष्ठभाग 60 सेमी 2 च्या समान असेल. या पॅरामीटर्ससह, या प्रिझमची बाजूची किनार शोधा.

तुम्हाला ते माहित आहे काय भौमितिक आकृत्यासतत आपल्याला केवळ भूमितीच्या धड्यांमध्येच नव्हे तर त्यामध्ये देखील घेरतात रोजचे जीवनएक किंवा दुसर्या भौमितिक आकृती सारखी वस्तू आहेत.

घरी, शाळेत किंवा कामावर प्रत्येकाकडे संगणक आहे, सिस्टम युनिटज्याचा आकार सरळ प्रिझमचा असतो.

जर तुम्ही एक साधी पेन्सिल उचलली तर तुम्हाला दिसेल की पेन्सिलचा मुख्य भाग प्रिझम आहे.

शहराच्या मध्यवर्ती रस्त्याने चालत असताना, आपण पाहतो की आपल्या पायाखाली एक टाइल आहे ज्याचा आकार षटकोनी प्रिझम आहे.

ए.व्ही. पोगोरेलोव्ह, इयत्ता 7-11 साठी भूमिती, शैक्षणिक संस्थांसाठी पाठ्यपुस्तक

पॉलीहेड्रा

स्टिरिओमेट्रीच्या अभ्यासाचा मुख्य उद्देश आहे अवकाशीय संस्था. शरीरविशिष्ट पृष्ठभागाद्वारे मर्यादित जागेचा एक भाग दर्शवते.

पॉलीहेड्रॉनएक शरीर आहे ज्याच्या पृष्ठभागावर मर्यादित संख्येने सपाट बहुभुज असतात. पॉलिहेड्रॉन त्याच्या पृष्ठभागावरील प्रत्येक समतल बहुभुजाच्या एका बाजूला स्थित असल्यास त्याला बहिर्वक्र म्हणतात. अशा विमानाचा सामान्य भाग आणि पॉलिहेड्रॉनच्या पृष्ठभागास म्हणतात धार. बहिर्वक्र पॉलीहेड्रॉनचे चेहरे सपाट उत्तल बहुभुज असतात. चेहऱ्याच्या बाजूंना म्हणतात पॉलिहेड्रॉनच्या कडा, आणि शिरोबिंदू आहेत पॉलीहेड्रॉनचे शिरोबिंदू.

उदाहरणार्थ, घनामध्ये सहा चौरस असतात, जे त्याचे चेहरे आहेत. यात 12 कडा (चौरसांच्या बाजू) आणि 8 शिरोबिंदू (चौकोनी शीर्ष) आहेत.

सर्वात सोपा पॉलिहेड्रा म्हणजे प्रिझम आणि पिरॅमिड्स, ज्याचा आपण पुढे अभ्यास करू.

प्रिझम

प्रिझमची व्याख्या आणि गुणधर्म

प्रिझमएक पॉलिहेड्रॉन आहे ज्यामध्ये समांतर भाषांतराद्वारे एकत्रित समांतर समतलांमध्ये पडलेले दोन सपाट बहुभुज आहेत आणि या बहुभुजांच्या संबंधित बिंदूंना जोडणारे सर्व विभाग आहेत. बहुभुज म्हणतात प्रिझम बेस, आणि बहुभुजांच्या संबंधित शिरोबिंदूंना जोडणारे विभाग आहेत प्रिझमच्या बाजूकडील कडा.

प्रिझमची उंचीत्याच्या तळांच्या विमानांमधील अंतर म्हणतात (). प्रिझमच्या दोन शिरोबिंदूंना जोडणारा खंड जो एकाच मुखाशी संबंधित नाही त्याला म्हणतात प्रिझम कर्ण(). प्रिझम म्हणतात n-कार्बन, जर त्याच्या बेसमध्ये n-gon असेल.

कोणत्याही प्रिझममध्ये असते खालील गुणधर्म, प्रिझमचे तळ समांतर भाषांतराद्वारे एकत्र केले जातात या वस्तुस्थितीमुळे:

1. प्रिझमचे तळ समान आहेत.

2. प्रिझमच्या बाजूकडील कडा समांतर आणि समान आहेत.

प्रिझमच्या पृष्ठभागावर बेस आणि असतात बाजूकडील पृष्ठभाग. प्रिझमच्या पार्श्व पृष्ठभागामध्ये समांतरभुज चौकोन असतात (हे प्रिझमच्या गुणधर्मावरून पुढे येते). प्रिझमच्या पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ म्हणजे बाजूकडील चेहऱ्यांच्या क्षेत्रांची बेरीज.

सरळ प्रिझम

प्रिझम म्हणतात सरळ, जर त्याच्या बाजूकडील कडा पायथ्याशी लंब असतील. अन्यथा प्रिझम म्हणतात कललेला.

उजव्या प्रिझमचे चेहरे आयताकृती असतात. सरळ प्रिझमची उंची त्याच्या बाजूच्या चेहऱ्यांइतकी असते.

पूर्ण प्रिझम पृष्ठभागपार्श्व पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळाची आणि पायाच्या क्षेत्रांची बेरीज म्हणतात.

योग्य प्रिझम सहत्याच्या पायथ्याशी नियमित बहुभुज असलेला उजवा प्रिझम म्हणतात.

प्रमेय 13.1. सरळ प्रिझमच्या पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ परिमितीच्या गुणाकार आणि प्रिझमच्या उंचीइतके असते (किंवा, बाजूकडील काठाने समान असते).

पुरावा. उजव्या प्रिझमचे पार्श्व चेहरे आयताकृती असतात, ज्याचे तळ प्रिझमच्या पायथ्याशी असलेल्या बहुभुजांच्या बाजू असतात आणि उंची प्रिझमच्या बाजूकडील कडा असतात. नंतर, व्याख्येनुसार, पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आहे:

सरळ प्रिझमच्या पायाची परिमिती कुठे आहे.

समांतर

जर समांतरभुज चौकोन प्रिझमच्या पायथ्याशी असतील तर त्याला म्हणतात समांतर पाईप केलेले. समांतर पाईपचे सर्व चेहरे समांतरभुज चौकोन असतात. या प्रकरणात, समांतर पाईपचे विरुद्ध चेहरे समांतर आणि समान आहेत.

प्रमेय 13.2. समांतर पाईपचे कर्ण एका बिंदूवर छेदतात आणि छेदनबिंदूने अर्ध्या भागात विभागले जातात.

पुरावा. दोन अनियंत्रित कर्णांचा विचार करा, उदाहरणार्थ, आणि . कारण समांतर नलिका असलेले चेहरे समांतरभुज चौकोन असतात, नंतर आणि , म्हणजे To नुसार तिसऱ्याला समांतर दोन सरळ रेषा असतात. याव्यतिरिक्त, याचा अर्थ असा की सरळ रेषा आणि त्याच विमानात (विमान) खोटे बोलणे. हे विमान समांतर समतलांना आणि समांतर रेषांसह छेदते आणि . अशा प्रकारे, चतुर्भुज हा समांतरभुज चौकोन आहे आणि समांतरभुज चौकोनाच्या गुणधर्मानुसार, त्याचे कर्ण छेदतात आणि छेदनबिंदूने अर्ध्या भागात विभागले जातात, जे सिद्ध करणे आवश्यक होते.

उजव्या समांतर नलिका ज्याचा पाया आयत आहे त्याला म्हणतात आयताकृती समांतर पाईप केलेले. आयताकृती समांतर पाईपचे सर्व चेहरे आयताकृती असतात. आयताकृती समांतर धारांच्या नॉन-समांतर किनारांच्या लांबीला त्याचे रेषीय परिमाण (परिमाण) म्हणतात. असे तीन आकार आहेत (रुंदी, उंची, लांबी).

प्रमेय 13.3. आयताकृती समांतर पाईपमध्ये, कोणत्याही कर्णाचा चौरस बेरीज समानत्याच्या तीन मितींचे चौरस (दोनदा पायथागोरियन टी लागू करून सिद्ध).

सर्व कडा समान असलेल्या आयताकृती समांतर पाईप म्हणतात घन.

कार्ये

13.1 यात किती कर्ण आहेत? n- कार्बन प्रिझम

13.2 झुकलेल्या त्रिकोणी प्रिझममध्ये, बाजूच्या कडांमधील अंतर 37, 13 आणि 40 आहे. मोठ्या बाजूच्या कडा आणि विरुद्ध बाजूच्या कडामधील अंतर शोधा.

13.3 नियमित त्रिकोणी प्रिझमच्या खालच्या पायाच्या बाजूने एक विमान काढले जाते, बाजूच्या चेहऱ्यांना त्यांच्या दरम्यानच्या कोनासह खंडांसह छेदते. प्रिझमच्या पायथ्याशी या विमानाचा कलतेचा कोन शोधा.

1. टेट्राहेड्रॉनला सर्वात लहान कडा आहेत - 6.

2. प्रिझमला n चेहेरे असतात. त्याच्या पायावर कोणता बहुभुज आहे?

(n - 2) - चौरस.

3. प्रिझम सरळ आहे का जर त्याची दोन समीप बाजू बेसच्या समतलाला लंब असतील?

होय ते आहे.

4. कोणत्या प्रिझममध्ये बाजूकडील कडा त्याच्या उंचीच्या समांतर असतात?

सरळ प्रिझम मध्ये.

5. प्रिझम नियमित आहे का जर त्याच्या सर्व कडा एकमेकांच्या समान असतील?

नाही, ते थेट असू शकत नाही.

6. झुकलेल्या प्रिझमच्या एका बाजूच्या चेहऱ्याची उंची देखील प्रिझमची उंची असू शकते का?

होय, जर हा चेहरा पायाला लंब असेल.

7. एक प्रिझम आहे का ज्यामध्ये: अ) बाजूची किनार पायाच्या फक्त एका काठाला लंब आहे; b) फक्त एक बाजूचा चेहरा पायाला लंब आहे?

अ) होय. b) नाही.

8. तळांच्या मध्यरेषांमधून जाणार्‍या विमानाने नियमित त्रिकोणी प्रिझम दोन प्रिझममध्ये विभागलेला असतो. या प्रिझमच्या पार्श्व पृष्ठभागाच्या भागांचे गुणोत्तर काय आहे?

प्रमेय 27 द्वारे आपल्याला ते प्राप्त होते बाजूच्या पृष्ठभागगुणोत्तर 5:3 सारखे आहे

9. जर त्याचे बाजूचे चेहरे नियमित त्रिकोण असतील तर पिरॅमिड नियमित असेल का?

10. पिरॅमिडच्या पायाच्या समतलाला लंब किती चेहरे असू शकतात?

11. चतुर्भुज पिरॅमिड आहे ज्याच्या विरुद्ध बाजूचे चेहरे पायाला लंब आहेत?

नाही, अन्यथा पिरॅमिडच्या वरच्या भागातून जाणाऱ्या किमान दोन सरळ रेषा तळांना लंब असतील.

12. त्रिकोणी पिरॅमिडचे सर्व चेहरे काटकोन असू शकतात का?

होय (आकृती 183).