3 समीप कोन समान आहेत. समीप आणि अनुलंब कोन

एकाच सरळ रेषेवर ठेवलेले आणि समान शिरोबिंदू असलेले दोन कोन समीप म्हणतात.

अन्यथा, जर एका सरळ रेषेवरील दोन कोनांची बेरीज 180 अंश असेल आणि त्यांची एक बाजू समान असेल, तर हे समीप कोन आहेत.

1 समीप कोन + 1 समीप कोन = 180 अंश.

समीप कोन- हे दोन कोन आहेत ज्यामध्ये एक बाजू सामान्य आहे आणि इतर दोन बाजू सामान्यतः सरळ रेषा बनवतात.

दोन समीप कोनांची बेरीज नेहमी 180 अंश असते. उदाहरणार्थ, जर एक कोन 60 अंश असेल, तर दुसरा अपरिहार्यपणे 120 अंश (180-60) असेल.

कोन AOC आणि BOC समीप कोन आहेत कारण समीप कोनांच्या वैशिष्ट्यांसाठी सर्व अटी पूर्ण केल्या आहेत:

1.OS - दोन कोपऱ्यांची सामाईक बाजू

2.AO - कोपरा AOS च्या बाजूला, OB - कोपरा BOS च्या बाजूला. या बाजू मिळून एक सरळ रेषा AOB बनवतात.

3. दोन कोन आहेत आणि त्यांची बेरीज 180 अंश आहे.

शालेय भूमितीचा अभ्यासक्रम लक्षात ठेवून, आपण समीप कोनांबद्दल पुढील गोष्टी सांगू शकतो:

समीप कोनांची एक बाजू सामाईक असते आणि इतर दोन बाजू एकाच सरळ रेषेच्या असतात, म्हणजेच त्या एकाच सरळ रेषेत असतात. जर आकृतीनुसार, SOB आणि BOA हे कोन समीप कोन आहेत, त्यांची बेरीज नेहमी 180 ची असते, कारण ते सरळ कोनाला विभाजित करतात आणि सरळ कोन नेहमी 180 सारखा असतो.



समीप कोन ही भूमितीतील एक सोपी संकल्पना आहे. समीप कोन, एक कोन अधिक एक कोन, 180 अंश पर्यंत जोडा.

दोन समीप कोन एक उलगडलेला कोन असेल.

आणखी अनेक गुणधर्म आहेत. समीप कोनांसह, समस्या सोडवणे सोपे आहे आणि प्रमेय सिद्ध करणे सोपे आहे.

एका सरळ रेषेवर अनियंत्रित बिंदूपासून किरण काढल्याने समीप कोन तयार होतात. मग हा अनियंत्रित बिंदू कोनाचा शिरोबिंदू बनतो, किरण ही समीप कोनांची सामाईक बाजू असते आणि ज्या सरळ रेषामधून किरण काढला जातो ती समीप कोनांच्या दोन उरलेल्या बाजू असतात. समीप कोन लंबाच्या बाबतीत समान असू शकतात किंवा तिरकस तुळईच्या बाबतीत भिन्न असू शकतात. हे समजणे सोपे आहे की समीप कोनांची बेरीज 180 अंश किंवा फक्त एक सरळ रेषा आहे. हा कोन स्पष्ट करण्याचा दुसरा मार्ग आहे साधे उदाहरण- सुरुवातीला तुम्ही एका सरळ रेषेत एका दिशेने चाललात, नंतर तुम्ही तुमचा विचार बदलला, मागे जाण्याचा निर्णय घेतला आणि 180 अंश वळवून, त्याच सरळ रेषेने विरुद्ध दिशेने निघालो.



तर समीप कोन म्हणजे काय? व्याख्या:

समान शिरोबिंदू आणि एक सामाईक बाजू असलेल्या दोन कोनांना समीप असे म्हणतात आणि या कोनांच्या इतर दोन बाजू एकाच सरळ रेषेवर असतात.



आणि लहान व्हिडिओएक धडा जेथे समीप कोन, उभ्या कोन, तसेच लंब रेषा, जे समीप आणि उभ्या कोनांचे एक विशेष केस आहेत त्याबद्दल संवेदनशीलपणे दर्शविलेले आहे

समीप कोन हे कोन असतात ज्यात एक बाजू सामान्य असते आणि दुसरी एक रेषा असते.

समीप कोन हे कोन असतात जे एकमेकांवर अवलंबून असतात. म्हणजेच, सामाईक बाजू थोडीशी फिरवली तर एक कोन अनेक अंशांनी कमी होईल आणि आपोआप दुसरा कोन त्याच संख्येने वाढेल. समीप कोनांचा हा गुणधर्म एखाद्याला भूमितीमधील विविध समस्या सोडविण्यास आणि विविध प्रमेयांचे पुरावे पूर्ण करण्यास अनुमती देतो.

समीप कोनांची एकूण बेरीज नेहमी 180 अंश असते.



भूमितीच्या अभ्यासक्रमावरून, (मला सहाव्या इयत्तेतील आठवते) दोन कोनांना समीप म्हटले जाते, ज्यामध्ये एक बाजू सामान्य असते आणि दुसरी बाजू अतिरिक्त किरण असतात, समीप कोनांची बेरीज 180 असते. दोनपैकी प्रत्येक समीप कोन दुसऱ्याला विस्तारित कोनास पूरक करतात. समीप कोनांचे उदाहरण:



समीप कोन हे दोन कोन असतात ज्यात एक समान शिरोबिंदू असतो, ज्याची एक बाजू सामान्य असते आणि उर्वरित बाजू एकाच सरळ रेषेवर असतात (एकत्रित नसतात). समीप कोनांची बेरीज एकशे ऐंशी अंश आहे. सर्वसाधारणपणे, हे सर्व Google किंवा भूमितीच्या पाठ्यपुस्तकात शोधणे खूप सोपे आहे.

कोनांसह प्रारंभ करणे

आम्हाला दोन अनियंत्रित किरण द्या. चला त्यांना एकमेकांच्या वर ठेवूया. मग

व्याख्या १

आपण एका कोनाला दोन किरण म्हणू ज्यांचे मूळ समान आहे.

व्याख्या २

परिभाषा 3 च्या चौकटीतील किरणांची सुरुवात असलेल्या बिंदूला या कोनाचा शिरोबिंदू म्हणतात.

आपण कोन त्याच्या खालील तीन बिंदूंद्वारे दर्शवू: शिरोबिंदू, एका किरणांवर एक बिंदू आणि दुसऱ्या किरणांवर एक बिंदू आणि कोनाचा शिरोबिंदू त्याच्या पदनामाच्या मध्यभागी लिहिलेला आहे (चित्र 1).

आता कोनाची विशालता काय आहे हे ठरवू.

हे करण्यासाठी, आपल्याला काही प्रकारचे "संदर्भ" कोन निवडण्याची आवश्यकता आहे, जो आपण एकक म्हणून घेऊ. बहुतेकदा, हा कोन उलगडलेल्या कोनाच्या $\frac(1)(180)$ भागाच्या बरोबरीचा कोन असतो. या प्रमाणाला पदवी म्हणतात. असा कोन निवडल्यानंतर, आम्ही त्याच्याशी कोनांची तुलना करतो, ज्याचे मूल्य शोधणे आवश्यक आहे.

4 प्रकारचे कोन आहेत:

व्याख्या 3

कोन $90^0$ पेक्षा कमी असल्यास त्याला तीव्र म्हणतात.

व्याख्या 4

जर कोन $90^0$ पेक्षा मोठा असेल तर त्याला ओबट्युस म्हणतात.

व्याख्या 5

जर कोन $180^0$ च्या बरोबर असेल तर त्याला विकसित म्हटले जाते.

व्याख्या 6

कोन $90^0$ च्या समान असल्यास त्याला उजवे म्हणतात.

वर वर्णन केलेल्या कोनांच्या प्रकारांव्यतिरिक्त, आम्ही एकमेकांच्या संबंधात कोनांचे प्रकार वेगळे करू शकतो, म्हणजे अनुलंब आणि समीप कोन.

समीप कोन

उलट कोन $COB$ विचारात घ्या. त्याच्या शिरोबिंदूवरून आपण $OA$ एक किरण काढतो. हा किरण मूळचे दोन कोनांमध्ये विभाजन करेल. मग

व्याख्या 7

जर त्यांच्या बाजूंची एक जोडी उलगडलेला कोन असेल आणि दुसरी जोडी जुळत असेल (चित्र 2) असेल तर आम्ही दोन कोन समीप म्हणू.

या प्रकरणात, $COA$ आणि $BOA$ हे कोन समीप आहेत.

प्रमेय १

समीप कोनांची बेरीज $180^0$ आहे.

पुरावा.

आकृती 2 पाहू.

व्याख्या 7 नुसार, त्यातील $COB$ हा कोन $180^0$ इतका असेल. समीप कोनांच्या बाजूंची दुसरी जोडी जुळत असल्याने, किरण $OA$ उलगडलेल्या कोनाला 2 ने विभाजित करेल, म्हणून

$∠COA+∠BOA=180^0$

प्रमेय सिद्ध झाले आहे.

ही संकल्पना वापरून समस्या सोडवण्याचा विचार करूया.

उदाहरण १

खालील आकृतीतून $C$ कोन शोधा

व्याख्या 7 द्वारे आपल्याला असे आढळते की $BDA$ आणि $ADC$ हे कोन समीप आहेत. म्हणून, प्रमेय 1 द्वारे, आपल्याला मिळते

$∠BDA+∠ADC=180^0$

$∠ADC=180^0-∠BDA=180〗0-59^0=121^0$

त्रिकोणातील कोनांच्या बेरजेवरील प्रमेयानुसार, आपल्याकडे आहे

$∠A+∠ADC+∠C=180^0$

$∠C=180^0-∠A-∠ADC=180^0-19^0-121^0=40^0$

उत्तर: $40^0$.

अनुलंब कोन

$AOB$ आणि $MOC$ उलगडलेले कोन विचारात घ्या. चला त्यांचे शिरोबिंदू एकमेकांशी संरेखित करू (म्हणजे $O$ बिंदूवर $O"$ बिंदू ठेवा) जेणेकरून या कोनांच्या कोणत्याही बाजू एकरूप होणार नाहीत.

व्याख्या 8

आपण दोन कोनांना अनुलंब म्हणू जर त्यांच्या बाजूंच्या जोड्या उलगडलेले कोन असतील आणि त्यांची मूल्ये एकसारखी असतील (चित्र 3).

या प्रकरणात, $MOA$ आणि $BOC$ हे कोन अनुलंब आहेत आणि $MOB$ आणि $AOC$ हे कोन देखील अनुलंब आहेत.

प्रमेय 2

अनुलंब कोन एकमेकांना समान आहेत.

पुरावा.

चला आकृती 3 पाहू. उदाहरणार्थ, $MOA$ हा कोन $BOC$ च्या बरोबरीचा आहे हे सिद्ध करू.

कोन ज्यामध्ये एक बाजू सामान्य आहे आणि इतर बाजू समान सरळ रेषेवर आहेत (आकृतीमध्ये, कोन 1 आणि 2 समीप आहेत). तांदूळ. कला करण्यासाठी. लगतचे कोपरे... ग्रेट सोव्हिएत एनसायक्लोपीडिया

लगतचे कोपरे- ज्या कोनांमध्ये एक समान शिरोबिंदू आणि एक सामाईक बाजू आहे आणि त्यांच्या इतर दोन बाजू एकाच सरळ रेषेत आहेत... मोठा पॉलिटेक्निक एनसायक्लोपीडिया

कोन पहा... मोठा विश्वकोशीय शब्दकोश

लगतचे कोन, दोन कोन ज्यांची बेरीज 180° आहे. यातील प्रत्येक कोन दुसऱ्याला पूर्ण कोनासाठी पूरक आहे... वैज्ञानिक आणि तांत्रिक ज्ञानकोशीय शब्दकोश

कोन पहा. * * * लगतचे कोपरे जवळचे कोपरे, कोन पहा (कोन पहा) ... विश्वकोशीय शब्दकोश

- (कोन समीप) ज्यांना सामाईक शिरोबिंदू आणि सामाईक बाजू आहे. हे नाव बहुतेक अशा C. कोनांना सूचित करते, ज्याच्या इतर दोन बाजू शिरोबिंदूतून काढलेल्या एका सरळ रेषेच्या विरुद्ध दिशेने असतात ... एनसायक्लोपेडिक डिक्शनरी एफ.ए. Brockhaus आणि I.A. एफ्रॉन

कोन पहा... नैसर्गिक विज्ञान. विश्वकोशीय शब्दकोश

उभ्या कोनांची जोडी तयार करण्यासाठी दोन सरळ रेषा एकमेकांना छेदतात. एका जोडीमध्ये A आणि B, दुसरा C आणि D असतो. भूमितीमध्ये, दोन कोन दोनच्या छेदनबिंदूद्वारे तयार केले असल्यास त्यांना अनुलंब म्हणतात... विकिपीडिया

पूरक कोनांची जोडी 90 अंशापर्यंत एकमेकांना पूरक कोनांची जोडी असते. जर दोन पूरक कोन समीप असतील (म्हणजे त्यांच्याकडे एक समान शिरोबिंदू आहे आणि ते फक्त विभक्त आहेत... ... विकिपीडिया

पूरक कोनांची जोडी जी एकमेकांना 90 अंशांपर्यंत पूरक असतात पूरक कोन ही 90 अंशांपर्यंत एकमेकांना पूरक असणारी कोनांची जोडी असते. दोन पूरक कोन सह असल्यास... विकिपीडिया

पुस्तके

• भूमितीमधील पुराव्याबद्दल, ए.आय. हे पुस्तक प्रिंट-ऑन-डिमांड तंत्रज्ञानाचा वापर करून तयार केले जाईल. एकेकाळी, अगदी सुरुवातीलाशैक्षणिक वर्ष
• , मला दोन मुलींमधील संभाषण ऐकावे लागले. त्यातील ज्येष्ठ...

ज्ञान नियंत्रणासाठी एक सर्वसमावेशक नोटबुक. भूमिती. 7 वी इयत्ता. फेडरल स्टेट एज्युकेशनल स्टँडर्ड, बाबेंको स्वेतलाना पावलोव्हना, मार्कोवा इरिना सर्गेव्हना. मॅन्युअल 7 व्या वर्गातील विद्यार्थ्यांच्या ज्ञानाचे वर्तमान, विषयासंबंधी आणि अंतिम गुणवत्ता नियंत्रण आयोजित करण्यासाठी भूमितीमध्ये नियंत्रण आणि मापन साहित्य (सीएमएम) सादर करते. मॅन्युअलची सामग्री...

धडा I.

मूलभूत संकल्पना.

§11. समीप आणि उभे कोपरे.

1. समीप कोन. / जर आपण कोणत्याही कोनाची बाजू त्याच्या शिरोबिंदूच्या पलीकडे वाढवली तर आपल्याला दोन कोन मिळतात (चित्र 72): / आणि सूर्य आणि

SVD, ज्यामध्ये एक बाजू BC सामान्य आहे, आणि इतर दोन A आणि BD एक सरळ रेषा बनवतात.

दोन कोन ज्यामध्ये एक बाजू समान असते आणि दुसरी दोन सरळ रेषा बनवतात त्यांना समीप कोन म्हणतात.
समीप कोन अशा प्रकारे देखील मिळू शकतात: जर आपण रेषेवर काही बिंदूपासून किरण काढला (दिलेल्या रेषेवर पडलेला नाही), तर आपल्याला समीप कोन मिळू शकतात. / उदाहरणार्थ, / एडीएफ आणि

FDВ - समीप कोन (Fig. 73).

समीप कोनांमध्ये विविध प्रकारचे स्थान असू शकते (चित्र 74). समीप कोन सरळ कोनापर्यंत जोडतात, म्हणून 2दोन समीप कोनांची उमा समान आहे

d

म्हणून, काटकोन त्याच्या समीप कोनाइतका कोन म्हणून परिभाषित केला जाऊ शकतो.

समीप असलेल्या एका कोनाचा आकार जाणून घेतल्यास, त्याच्या शेजारील दुसऱ्या कोनाचा आकार आपण शोधू शकतो. उदाहरणार्थ, समीप कोनांपैकी एक 3/5 असल्यास d

2उदाहरणार्थ, समीप कोनांपैकी एक 3/5 असल्यास- 3 / 5 उदाहरणार्थ, समीप कोनांपैकी एक 3/5 असल्यास, नंतर दुसरा कोन समान असेल: उदाहरणार्थ, समीप कोनांपैकी एक 3/5 असल्यास.

= l 2 / 5

2. अनुलंब कोन.

जर आपण कोनाच्या बाजू त्याच्या शिरोबिंदूच्या पलीकडे वाढवल्या तर आपल्याला अनुलंब कोन मिळतात. रेखाचित्र 75 मध्ये, कोन EOF आणि AOC अनुलंब आहेत; कोन AOE आणि COF देखील अनुलंब आहेत.

जर एका कोनाच्या बाजू दुसऱ्या कोनाच्या बाजूंच्या निरंतर असतील तर दोन कोनांना उभ्या म्हणतात. / 1 = 7 / 8 उदाहरणार्थ, समीप कोनांपैकी एक 3/5 असल्यास(आकृती 76). त्याला लागून / 2 बरोबर 2 होईल उदाहरणार्थ, समीप कोनांपैकी एक 3/5 असल्यास- 7 / 8 उदाहरणार्थ, समीप कोनांपैकी एक 3/5 असल्यास, म्हणजे १ १/८ उदाहरणार्थ, समीप कोनांपैकी एक 3/5 असल्यास.

त्याच प्रकारे आपण ते काय समान आहेत याची गणना करू शकता / 3 आणि / 4.
/ 3 = 2उदाहरणार्थ, समीप कोनांपैकी एक 3/5 असल्यास - 1 1 / 8 उदाहरणार्थ, समीप कोनांपैकी एक 3/5 असल्यास = 7 / 8 उदाहरणार्थ, समीप कोनांपैकी एक 3/5 असल्यास; / 4 = 2उदाहरणार्थ, समीप कोनांपैकी एक 3/5 असल्यास - 7 / 8 उदाहरणार्थ, समीप कोनांपैकी एक 3/5 असल्यास = 1 1 / 8 उदाहरणार्थ, समीप कोनांपैकी एक 3/5 असल्यास(आकृती 77).

आम्ही ते पाहतो / 1 = / 3 आणि / 2 = / 4.

तुम्ही समान अनेक समस्या सोडवू शकता आणि प्रत्येक वेळी तुम्हाला समान परिणाम मिळेल: उभे कोन एकमेकांच्या बरोबरीचे आहेत.

तथापि, अनुलंब कोन नेहमी एकमेकांशी समान असतात याची खात्री करण्यासाठी, वैयक्तिक संख्यात्मक उदाहरणे विचारात घेणे पुरेसे नाही, कारण विशिष्ट उदाहरणांवरून काढलेले निष्कर्ष कधीकधी चुकीचे असू शकतात.

उभ्या कोनांच्या गुणधर्मांची वैधता तर्काने, पुराव्याद्वारे सत्यापित करणे आवश्यक आहे.

पुरावा खालीलप्रमाणे केला जाऊ शकतो (चित्र 78):

/ a +/ c = 2उदाहरणार्थ, समीप कोनांपैकी एक 3/5 असल्यास;
/ b+/ c = 2उदाहरणार्थ, समीप कोनांपैकी एक 3/5 असल्यास;

(समीप कोनांची बेरीज 2 असल्याने उदाहरणार्थ, समीप कोनांपैकी एक 3/5 असल्यास).

/ a +/ c = / b+/ c

(या समानतेची डावी बाजू देखील 2 च्या बरोबरीची असल्याने उदाहरणार्थ, समीप कोनांपैकी एक 3/5 असल्यास, आणि त्याची उजवी बाजू देखील 2 च्या बरोबरीची आहे उदाहरणार्थ, समीप कोनांपैकी एक 3/5 असल्यास).

या समानतेमध्ये समान कोन समाविष्ट आहे सह.

जर आपण समान प्रमाणांमधून समान रक्कम वजा केली तर समान रक्कम राहतील. परिणाम होईल: / a = / b, म्हणजे उभ्या कोन एकमेकांना समान आहेत.

उभ्या कोनांच्या समस्येचा विचार करताना, आम्ही प्रथम स्पष्ट केले की कोणत्या कोनांना अनुलंब म्हणतात, म्हणजे. व्याख्याअनुलंब कोन.

मग आम्ही उभ्या कोनांच्या समानतेबद्दल एक निर्णय (विधान) केला आणि पुराव्यांद्वारे या निकालाच्या वैधतेबद्दल खात्री पटली. असे निवाडे, ज्याची वैधता सिद्ध करणे आवश्यक आहे, असे म्हणतात प्रमेये. अशा प्रकारे, या विभागात आम्ही उभ्या कोनांची व्याख्या दिली आणि त्यांच्या गुणधर्मांबद्दल एक प्रमेय देखील सांगितले आणि सिद्ध केले.

भविष्यात, भूमितीचा अभ्यास करताना, आपल्याला प्रमेयांच्या व्याख्या आणि पुराव्यांचा सामना सतत करावा लागेल.

3. सामान्य शिरोबिंदू असलेल्या कोनांची बेरीज.

रेखाचित्र 79 वर / 1, / 2, / 3 आणि / 4 एका रेषेच्या एका बाजूला स्थित आहेत आणि या रेषेवर एक सामान्य शिरोबिंदू आहे. बेरीज मध्ये, हे कोन एक सरळ कोन बनवतात, म्हणजे.
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2उदाहरणार्थ, समीप कोनांपैकी एक 3/5 असल्यास.

रेखाचित्र 80 वर / 1, / 2, / 3, / 4 आणि / 5 मध्ये एक सामान्य शिरोबिंदू आहे. बेरीज मध्ये, हे कोन पूर्ण कोन बनवतात, म्हणजे. / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4उदाहरणार्थ, समीप कोनांपैकी एक 3/5 असल्यास.

व्यायाम.

1. समीप कोनांपैकी एक 0.72 आहे दोन समीप कोनांची उमा समान आहेया समीप कोनांच्या दुभाजकांनी तयार केलेल्या कोनाची गणना करा.

2. दोन समीप कोनांचे दुभाजक काटकोन बनवतात हे सिद्ध करा.

3. दोन कोन समान असल्यास त्यांचे समीप कोन देखील समान आहेत हे सिद्ध करा.

4. रेखाचित्र 81 मध्ये समीप कोनांच्या किती जोड्या आहेत?

5. समीप कोनांच्या जोडीमध्ये दोन तीव्र कोन असू शकतात? दोन अस्पष्ट कोनातून? उजव्या आणि अस्पष्ट कोनातून? थेट पासून आणि तीव्र कोन?

6. समीप कोनांपैकी एक कोन बरोबर असेल, तर त्याला लागून असलेल्या कोनाच्या आकाराबद्दल काय म्हणता येईल?

7. जर दोन सरळ रेषांच्या छेदनबिंदूवर एक कोन बरोबर असेल, तर इतर तीन कोनांच्या आकाराबद्दल काय म्हणता येईल?

भूमिती हे अतिशय बहुआयामी विज्ञान आहे. हे तर्कशास्त्र, कल्पनाशक्ती आणि बुद्धिमत्ता विकसित करते. अर्थात, त्याच्या जटिलतेमुळे आणि प्रमेय आणि स्वयंसिद्धांच्या प्रचंड संख्येमुळे, शाळकरी मुलांना ते नेहमीच आवडत नाही. याव्यतिरिक्त, सामान्यतः स्वीकृत मानके आणि नियमांचा वापर करून आपले निष्कर्ष सतत सिद्ध करण्याची आवश्यकता आहे.

समीप आणि अनुलंब कोन भूमितीचा अविभाज्य भाग आहेत. निश्चितच अनेक शाळकरी मुले त्यांना फक्त या कारणासाठी पूजा करतात की त्यांचे गुणधर्म स्पष्ट आणि सिद्ध करणे सोपे आहे.

कोपऱ्यांची निर्मिती

कोणताही कोन दोन सरळ रेषांना छेदून किंवा एका बिंदूपासून दोन किरण काढून तयार होतो. त्यांना एकतर एक अक्षर किंवा तीन म्हटले जाऊ शकते, जे अनुक्रमे कोन ज्या बिंदूवर बांधले जातात ते निर्दिष्ट करतात.

कोन अंशांमध्ये मोजले जातात आणि (त्यांच्या मूल्यावर अवलंबून) वेगळ्या पद्धतीने म्हटले जाऊ शकतात. तर, एक काटकोन आहे, तीव्र, अस्पष्ट आणि उलगडलेला. प्रत्येक नाव एका विशिष्ट प्रमाणात किंवा त्याच्या मध्यांतराशी संबंधित आहे.

तीव्र कोन एक कोन आहे ज्याचे माप 90 अंशांपेक्षा जास्त नाही.

स्थूल कोन म्हणजे ९० अंशांपेक्षा मोठा कोन.

कोनाची डिग्री माप 90 असेल तेव्हा उजवीकडे म्हणतात.

जेव्हा ती एका सतत सरळ रेषेने बनते आणि त्याची डिग्री माप 180 असते तेव्हा त्याला विस्तारित म्हणतात.

ज्या कोनांची एक समान बाजू असते, ज्याची दुसरी बाजू एकमेकांना चालू ठेवते, त्यांना समीप म्हणतात. ते एकतर तीक्ष्ण किंवा बोथट असू शकतात. रेषेचा छेदनबिंदू समीप कोन बनवतो. त्यांचे गुणधर्म खालीलप्रमाणे आहेत.

1. अशा कोनांची बेरीज 180 अंश असेल (हे सिद्ध करणारे एक प्रमेय आहे). म्हणून, जर दुसरा ज्ञात असेल तर त्यापैकी एक सहजपणे मोजू शकतो.
2. पहिल्या बिंदूपासून असे दिसते की समीप कोन दोन ओबटस किंवा दोन तीव्र कोनांनी बनू शकत नाहीत.

या गुणधर्मांबद्दल धन्यवाद, तुम्ही नेहमी दुसऱ्या कोनाचे मूल्य लक्षात घेऊन कोनाचे अंश मोजू शकता किंवा किमान, त्यांच्यातील संबंध.

अनुलंब कोन

ज्या कोनांच्या बाजू एकमेकांच्या निरंतर असतात त्यांना उभ्या म्हणतात. त्यांची कोणतीही वाण अशी जोडी म्हणून काम करू शकते. अनुलंब कोन नेहमी एकमेकांना समान असतात.

जेव्हा सरळ रेषा एकमेकांना छेदतात तेव्हा ते तयार होतात. त्यांच्यासह, समीप कोन नेहमी उपस्थित असतात. एक कोन एकाच वेळी एकाला लागून आणि दुसऱ्यासाठी उभा असू शकतो.

अनियंत्रित रेषा ओलांडताना, इतर अनेक प्रकारचे कोन देखील विचारात घेतले जातात. अशा रेषेला सेकंट म्हणतात; ती संबंधित, एकतर्फी आणि आडवा कोन बनवते. ते एकमेकांच्या समान आहेत. ते उभ्या आणि समीप कोनांच्या गुणधर्मांच्या प्रकाशात पाहिले जाऊ शकतात.

त्यामुळे कोनांचा विषय अगदी सोपा आणि समजण्यासारखा वाटतो. त्यांचे सर्व गुणधर्म लक्षात ठेवणे आणि सिद्ध करणे सोपे आहे. जोपर्यंत कोन जुळतात तोपर्यंत समस्या सोडवणे अवघड वाटत नाही अंकीय मूल्य. नंतर, जेव्हा पाप आणि कॉसचा अभ्यास सुरू होईल, तेव्हा तुम्हाला अनेक जटिल सूत्रे, त्यांचे निष्कर्ष आणि परिणाम लक्षात ठेवावे लागतील. तोपर्यंत, तुम्ही फक्त सोप्या कोडींचा आनंद घेऊ शकता जिथे तुम्हाला समीप कोन शोधण्याची आवश्यकता आहे.