Lekcia na tému: „Základy logiky. Algebra výrokov“.

Ciele lekcie: oboznamovať deti s formami myslenia, formovať pojmy: logický výrok, logické veličiny, logické operácie; vytvárať podmienky pre rozvoj kognitívneho záujmu žiakov, podporovať rozvoj pamäti, pozornosti a logického myslenia; podporovať schopnosť počúvať názory iných a pracovať v tíme.

Počas vyučovania.

jaKomunikujte tému a ciele lekcie.

Ako človek rozmýšľa? Čo je v našej reči vyhlásenie a čo nie? Aké sú podobnosti a rozdiely v aritmetickom násobení a logickom násobení, zoznámime sa so základnými logickými výrazmi a operáciami a naučíme sa niektoré zložky nášho myslenia.

II. Vysvetlenie nového materiálu.

1. Moderná logika je založená na učení, ktoré vytvorili starogrécki myslitelia, hoci prvé učenia o formách a metódach myslenia vznikli v starovekej Číne a Indii. Zakladateľom formálnej logiky je Aristoteles, ktorý ako prvý oddelil logické formy myslenia od jej obsahu.

logika- je to veda o formách a spôsoboch myslenia. Toto je štúdium metód uvažovania a dôkazov. Prostredníctvom abstraktného myslenia sa učíme zákony sveta, podstatu predmetov a to, čo majú spoločné. Myslenie sa vždy uskutočňuje prostredníctvom konceptov, vyhlásení a záverov.

koncept- Toto je forma myslenia, ktorá identifikuje základné črty objektu alebo triedy objektov, čo im umožňuje odlíšiť ich od ostatných. Príklad: obdĺžnik, lejak, počítač.

Vyhlásenie- toto je formulácia vášho chápania sveta okolo vás. Vyhlásenie je oznamovacia veta, v ktorej sa niečo potvrdzuje alebo popiera.

Vyhlásenie možno povedať, či je pravdivé alebo nepravdivé. Výrok, v ktorom spojenie pojmov správne odráža vlastnosti a vzťahy skutočných vecí, bude pravdivé. Vyhlásenie bude nepravdivé, ak bude v rozpore s realitou.

Príklad: pravdivé tvrdenie: „Písmeno „a“ je samohláska, nepravdivé tvrdenie: „Počítač bol vynájdený v polovici 19. storočia.“

Príklad: Ktoré z viet sú výroky? Zistite ich pravdu.

1.Aká dlhá je táto páska? 2. Vypočujte si správu.

3. Robte ranné cvičenia! 4.Pomenujte zariadenie na vstup informácií.

5. Kto chýba? 6.Paríž je hlavné mesto Anglicka. (KLAMSTVO)

7. Číslo 11 je prvočíslo. (PRAVDA) 8,4 + 5=10. (KLAMSTVO)

9. Bez ťažkostí nevytiahnete ani rybu z jazierka. 10. Pridajte čísla 2 a 5.

11.Niektoré medvede žijú na severe. (PRAVDA) 12. Všetky medvede sú hnedé. (KLAMSTVO)

13.Aká je vzdialenosť z Moskvy do Leningradu?
Záver- ide o formu myslenia, pomocou ktorej možno z jedného alebo viacerých úsudkov získať nový úsudok (vedomosť alebo záver).

2. Logické výrazy a operácie

Algebra je veda o všeobecných operáciách podobných sčítaniu a násobeniu, ktoré sa vykonávajú nielen s číslami, ale aj s inými matematickými objektmi vrátane výrokov. Táto algebra sa nazýva algebra logiky. Algebra logiky je abstrahovaná od sémantického obsahu výrokov a berie do úvahy iba pravdivosť alebo nepravdivosť výroku.

Môžete definovať pojmy logická premenná, logická funkcia a logická operácia.

Booleovská premenná- Toto je jednoduché vyhlásenie obsahujúce iba jednu myšlienku. Jeho symbolické označenie je latinské písmeno. Hodnotou logickej premennej môžu byť iba konštanty TRUE a FALSE (1 a 0).

Zložené vyhlásenie - logická funkcia, ktorý obsahuje niekoľko jednoduchých myšlienok navzájom prepojených pomocou logických operácií. Jeho symbolické označenie je F(A,B,...). Na základe jednoduchých výrokov možno zostaviť zložené výroky.

Logické operácie- logická akcia.

Existujú tri základné logické operácie – konjunkcia, disjunkcia a negácia a doplnkové – implikácia a ekvivalencia.

V algebre logiky sa označujú výroky názvy logických premenných (A, B, C), ktoré môžu nadobúdať hodnoty true (1) alebo false (0). Pravda, klamstvo - logické konštanty.
Booleovský výraz- jednoduchý alebo zložitý výrok. Komplexný príkaz je zostavený z jednoduchých pomocou logických operácií.

Logické operácie.

Konjunkcia (logické násobenie)– spojenie dvoch logických výrazov (príkazov) pomocou spojky AND, túto operáciu označujeme symbolmi & a ∧.

Záver: Logická operácia spojky je pravdivá iba vtedy, ak sú pravdivé oba jednoduché výroky, inak je nepravdivá.

Záver: Disjunkcia logickej operácie je nepravdivá, ak sú oba jednoduché výroky nepravdivé. V iných prípadoch je to pravda

Záver: ak je pôvodný výraz pravdivý, potom výsledok jeho negácie bude nepravdivý a naopak, ak je pôvodný výraz nepravdivý, bude pravdivý.

AB je ekvivalentnéVIN. dokázať.

Logická rovnosť (ekvivalencia): vtedy a len vtedy, keď...; znamenia,. Tabuľka pravdy:

AB je ekvivalentné (AV ) & ( VB) alebo (&)V (A& B).

Dokážte 1. algebraicky na tabuli. Dokážte 2. pomocou tabuliek sami.

Postupnosť operácií:
negácia, konjunkcia, disjunkcia, implikácia, ekvivalencia . Okrem toho poradie, v ktorom sa operácia vykonáva, je ovplyvnené zátvorkami, ktoré možno použiť v boolovských vzorcoch.

jaII. Konsolidácia študovaného materiálu.

Príklad 1 Z dvoch jednoduchých príkazov zostavte zložitý príkaz pomocou logických operácií AND, OR.

Všetci študenti študujú matematiku. Všetci študenti študujú literatúru.

Všetci študenti študujú matematiku a literatúru.

Modrá kocka je menšia ako červená. Modrá je menej ako zelená.

V kancelárii sú učebnice. V kancelárii sú referenčné knihy.

Príklad 2 Vypočítajte hodnotu logického vzorca: nie X a Y alebo X a Z, ak logické premenné majú nasledujúce hodnoty: X=0, Y=1, Z=1
Riešenie. Označme číslami nad poradím operácií vo výraze:
1. nie 0=1
2.1 a 1=1
3,0 a 1 = 0
4. 1 alebo 0 = 1 odpoveď: 1

Príklad 3 Určite pravdivosť vzorca nie P alebo Q a nie P

Príklad 4. Zapíšte si nasledujúci výrok vo forme logického výrazu: „V lete pôjde Peťa do dediny a ak bude dobré počasie, pôjde na ryby.“

1. Rozložme zložený výrok na jednoduché výroky: „Peťa pôjde do dediny“, „Bude dobré počasie“, „Pôjde na ryby.“

Označme ich pomocou logických premenných: A = Peťa pôjde do dediny, B = bude dobré počasie, C = pôjde na ryby.

2. Výrok napíšme vo forme logického výrazu s prihliadnutím na poradie úkonov. V prípade potreby umiestnite zátvorky: F = A& (B+C).

Príklad 5..Nasledujúce tvrdenia napíšte ako logické výrazy.

1.Číslo 17 je nepárne a dvojciferné.

2. Nie je pravda, že krava je dravé zviera.

Príklad 6. Skladať a písať pravdivé zložité výroky z jednoduchých pomocou logických operácií.

1. Nie je pravda, že 10Y5 a Z(odpoveď:(Y 5) & (Z

2.Z je min(Z,Y) (odpoveď: Z

3.A je max(A,B,C) (odpoveď: (AB)&(AC)).

4. Ktorékoľvek z čísel X,Y,Z je kladné (odpoveď: (X0)v(Y0)v(Z0).

5. Ktorékoľvek z čísel X,Y,Z je záporné (odpoveď: (X

6. Aspoň jedno z čísel K,L,M nie je záporné (odpoveď: (K 0) v (I 0) v(M O))

7. Aspoň jedno z čísel X,Y,Z nie je menšie ako 12 (odpoveď: (X 12) v(Y 12) v (Z 12))

8. Všetky čísla X,Y,Z sa rovnajú 12 (odpoveď: (X=12)&(Y=12)&(Z=12)).

9.Ak je X deliteľné 9, potom X je deliteľné 3 ((X je deliteľné 9)→(X je deliteľné 3)).

10. Ak je X deliteľné 2, potom je párne ((X je deliteľné 2)→(X je párne)).

jaV. Zhrnutie lekcie, v triedenie.

V.Domáca úloha naučiť sa základné definície zo zošita, poznať notový zápis.

Mestská vzdelávacia inštitúcia
stredná škola č.1
pomenované po 50. výročí „Krasnoyarskgesstroy“

Sayanogorsk 2009

Mestská etapa republikovej súťaže
„Elektronický vývoj“ v roku 2009

Smer: prírodné vedy

Názov súťažnej práce

Logické operácie

hodina informatiky v 9. ročníku

učiteľ IT,
1 kvalifikačná kategória

Mapa technologickej lekcie

Učiteľovo meno

Oreshina Nina Semenovna

Mestská vzdelávacia inštitúcia stredná škola č. 1 pomenovaná po 50. výročí „Krasnoyarskgesstroy“, Sayanogorsk

Predmet, trieda

Informatika, 9. ročník

Téma lekcie,

"Logické operácie"

Typ lekcie

Kombinovaná lekcia

Účel lekcie

Ciele lekcie

vzdelávacie

rozvíjanie

vzdelávacie

1. Rozvíjajte logické myslenie.

Typ IKT nástrojov použitých v lekcii (univerzálne, OER na CD-ROM, internetové zdroje)

Prezentácia v Powerpointe;

Textový dokument

Požadovaný hardvér a softvér

• Multimediálny projektor;

Literatúra

Informatika a IKT. Učebnica. 8–9 ročníkov / Edited by prof. N.V. Makarova. – Petrohrad: Peter, 2007

Program informatiky a IKT (systémová informačná koncepcia) pre súbor učebníc informatiky a IKT ročníky 5-11, 2007

Informatika a IKT: Manuál pre učiteľov. Časť 3. Technická podpora informačných technológií / Edited by prof. N.V. Makarova. – Petrohrad: Peter, 2008

ORGANIZAČNÁ ŠTRUKTÚRA HODINY

FÁZA 1

Organizačné

Aktualizácia pozornosti študentov na vyučovaciu hodinu

Trvanie etapy

Vnímanie účelu lekcie, nálada na lekciu

Pripravte študentov na hodinu, sústreďte pozornosť študentov na tému hodiny.

2. ETAPA

Aktualizácia vedomostí

Aktualizácia vedomostí žiakov

Trvanie etapy

Práca na úlohách na kartičkách.

Overenie sa vykonáva predvedením prezentácie (2).

Forma organizácie študentských aktivít

Úloha 1 – práca s možnosťami na kartách

Úloha 2 – samostatná práca na viacúrovňových úlohách na kartičkách

Funkcie učiteľa v tejto fáze

organizovanie

Stredná kontrola

selektívne

3. ETAPA

Učenie sa nového materiálu

Oboznámiť žiakov s najjednoduchšími logickými operáciami a fázami konštrukcie pravdivostnej tabuľky

Trvanie etapy

Hlavná činnosť s nástrojmi IKT

Ukážka prezentácie (3-26 snímok)

Forma organizácie študentských aktivít

jednotlivec,

Funkcie učiteľa v tejto fáze

Prezentácia nového materiálu

FÁZA 4

Minúta telesnej výchovy.

Zmiernenie lokálnej únavy.

Trvanie etapy

5. ETAPA

Upevnenie nových poznatkov

Skontrolujte, či rozumiete novým materiálom

Trvanie etapy

Hlavná činnosť s nástrojmi IKT

Ukážka prezentácie (27 - 32 snímok)

Forma organizácie študentských aktivít

Samostatná práca žiakov v zošitoch

Funkcie učiteľa v tejto fáze

Organizovanie, poradenstvo

Stredná kontrola

Sebaovladanie

ETAPA 6

Zhrnutie. Reflexia

Zhrňte vedomosti študentov nadobudnuté na hodine

Trvanie etapy

Forma organizácie študentských aktivít

Reflexívne chápanie

Funkcie učiteľa v tejto fáze

organizovanie

Konečná kontrola

Hodnotenie každého študenta

7. ETAPA

Domáca úloha

Upevnenie vedomostí získaných na hodine

Trvanie etapy

Hlavná činnosť s nástrojmi IKT

Ukážka prezentácie (33 snímok)

Forma organizácie študentských aktivít

individuálne

Funkcie učiteľa v tejto fáze

poradenstvo, vedenie

Náčrt lekcie

Položka:"Informatika a IKT"

Trieda: 9

Téma lekcie:„Logické operácie“ (1 lekcia 80 minút)

Ciele:

Formovanie porozumenia výrokovej algebry a základných logických operácií, oboznámenie sa s algoritmom na zostavovanie pravdivostných tabuliek.

Úlohy:

Počas hodiny zabezpečte asimiláciu a počiatočné upevnenie nových konceptov.

Rozvíjajte logické myslenie

Rozvíjať schopnosť identifikovať základné črty a vlastnosti.

Budujte komunikačné zručnosti.

Podporovať pracovnú kultúru v procese vykonávania písomnej práce.

Prostriedky vzdelávania:

PC;MS Power Point;

Multimediálny projektor;Tlačiareň.

Informatika a IKT. Učebnica. 8–9 ročníkov / Edited by prof. N.V. Makarova. – Petrohrad: Peter, 2007.

Program informatika a IKT (systémová informačná koncepcia) pre súbor učebníc informatiky a IKT pre ročníky 5-11, 2007.

Informatika a IKT: Manuál pre učiteľov. Časť 3. Technická podpora informačných technológií / Edited by prof. N.V. Makarova. – Petrohrad: Peter, 2008.

Kroky lekcie

1. Organizovanie času. Stanovenie cieľa lekcie. 3 min.

   Aktualizácia vedomostí (práca s kartami). 10 min.

   Vysvetlenie nového materiálu. 37 min.

   Minúta telesnej výchovy. 3 min.

   Upevnenie nových poznatkov. 17 min.

   Zhrnutie. Reflexia. 7 min.

   Stanovenie domácich úloh. 3 min.

Počas vyučovania

1. Organizovanie času

Komunikácia témy a stanovenie cieľov lekcie

Ahojte chalani!

Dnes budeme pokračovať v štúdiu prvkov matematickej logiky. Účelom našej lekcie je zoznámiť sa so základnými logickými operáciami a naučiť sa zostavovať pravdivostné tabuľky pre logické tvrdenia. Na konci hodiny splníte cvičné úlohy, ktoré vám pomôžu zhodnotiť, ako ste sa naučili nový materiál. Dúfam vo vzájomné porozumenie a súdržnosť v práci.

1. Aktualizácia vedomostí

Práca s kartami

Ďalej sledujeme znalosti na tému „Základné pojmy logickej algebry“. Žiaci pracujú vo dvojiciach podľa možností, svoje odpovede zapisujú na hárok papiera, ktorý im predtým rozdá učiteľ. Po splnení úloh nasleduje test vo dvojiciach s hodnotením. Správne odpovede sú zobrazené v rámčekoch prezentácie.

Ukážka pre možnosť 1.

Možnosť 1.

Vo formálnej logike koncepcie volal

B) forma myslenia, ktorá odráža charakteristické podstatné črty predmetov alebo javov.

C) forma myslenia, ktorá potvrdzuje alebo popiera niečo o predmetoch, ich vlastnostiach alebo vzťahoch medzi nimi.

A) A- Rieka;

B) A- Školáci;

B- športovci.

B) A- Mliečny výrobok;

B- kyslá smotana.

A) Číslo 6 je párne.

B) Pozrite sa na tabuľu.

C) Niektoré medvede sú hnedé.

Určite typ výpisu.

A) Paríž je hlavné mesto Číny.

B) Niektorí ľudia sú umelci.

C) Tiger je dravé zviera.

Ktoré z nasledujúcich tvrdení sú bežné?

Nie všetky knihy obsahujú užitočné informácie.

Mačka je maznáčik.

Všetci vojaci sú statoční.

Žiadny pozorný človek neurobí chybu.

Niektorí študenti sú zlí študenti.

Všetky ananásy chutia dobre.

Moja mačka je hrozný tyran.

Každý nerozumný človek chodí po rukách.

Ukážka pre možnosť 2.

Možnosť 2.

Vo formálnej logike vyhlásenie volal

A) forma myslenia, pomocou ktorej možno získať nový úsudok (záver) z jedného alebo viacerých úsudkov (premis).

B) forma myslenia, ktorá odráža charakteristické podstatné črty predmetov alebo javov.

C) forma myslenia, ktorá potvrdzuje alebo popiera niečo o predmetoch, ich vlastnostiach alebo vzťahoch medzi nimi.

Tento Euler-Vennov diagram ilustruje vzťahy medzi nasledujúcimi rozsah pojmov:

A) A- Rieka;

B) A- Geometrický obrazec - kosoštvorec;

B- Geometrický obrazec - obdĺžnik.

B) A- Mliečny výrobok;

B- kyslá smotana.

Ktoré z viet sú výroky? Zistite ich pravdu.

A) Napoleon bol francúzsky cisár.

B) Aká je vzdialenosť od Zeme k Marsu?

B) Pozor! Pozrite sa doprava.

Určite typ výpisu.

A) Všetky roboty sú stroje.

B) Kyjev je hlavné mesto Ukrajiny.

C) Väčšina mačiek miluje ryby.

Ktoré z nasledujúcich tvrdení sú špecifické?

Niektorí moji priatelia zbierajú známky.

Všetky lieky chutia zle.

Niektoré lieky chutia dobre.

A je prvé písmeno v abecede.

Niektoré medvede sú hnedé.

Tiger je dravé zviera.

Niektoré hady nemajú jedovaté zuby.

Mnohé rastliny majú liečivé vlastnosti.

Všetky kovy vedú teplo.

Hárok s odpoveďami môže vyzerať takto:

1. Vysvetlenie nového materiálu.

Objektmi Booleovej algebry sú výroky. Ak sú príkazy spojené logickými operáciami, potom sa zvyčajne nazývajú logické výrazy .

V algebre logiky možno vykonávať rôzne operácie s výrokmi (rovnako ako v algebre čísel sú definované operácie sčítania, násobenia, delenia a umocňovania na číslach). Pomocou logických operácií na jednoduchých príkazoch sa získajú zložené alebo zložité príkazy. V prirodzenom jazyku sa zložené výroky tvoria pomocou spojok.

Napríklad:

Logické operácie sú špecifikované pravdivostnými tabuľkami a možno ich graficky znázorniť pomocou Euler-Vennových diagramov.

Pozrime sa na základné logické operácie.

Logická negácia (inverzia)

Logická negácia vytvorené z výroku pridaním častice „nie“ alebo použitím slovného spojenia „ to nie je pravda…».

Logická negácia – jednomiestna operácia, pretože zahŕňa jeden príkaz (jeden argument).

Operácia je označená časticou NIE (NIE A), znak: ¬A (¬A) alebo riadok nad označením vyhlásenia (Ā).

Príklad č.1.

A= ( Aristoteles zakladateľ logiky.}

Ā= { Nie je pravda, že Aristoteles je zakladateľom logiky.}

Príklad č.2.

A= ( Teraz je tu hodina literatúry.}

Ā= { Nie je pravda, že teraz prebieha hodina literatúry.}

V dôsledku operácie negácie sa logický význam výroku obráti. Pôvodné výrazy sú zvyčajne tzv predpoklady .

Inverzia výroku je pravdivá, keď je výrok nepravdivý, a nepravdivý, keď je výrok pravdivý.

Dá sa to zobraziť pomocou tabuľky:

Stôl 1.

Zavolá sa tabuľka so všetkými možnými hodnotami počiatočných výrazov a zodpovedajúcimi výsledkami operácie pravdivostné tabuľky .

Ak označíme False ako 0 a True ako 1, tabuľka bude vyzerať takto. Ako je uvedené v učebnici na strane 347.

Tabuľka 2 Tabuľka pravdivosti operácie logickej negácie

Mnemotechnické pravidlo: Slovo „inverzia“ znamená, že biela sa mení na čiernu, dobrá na zlú, krásnu na škaredú, pravda na lož, lož na pravdu, nula na jednotku, jedna na nulu.

Poznámky:

Logické sčítanie (disjunkcia) vzniká spojením dvoch výrokov do jedného pomocou spojky „alebo“. Toto je dvojmiestna operácia, pretože zahŕňa dva príkazy (dva argumenty). Operácia je označená spojením OR, znakom \/ a niekedy znakom + (logické sčítanie).

V ruštine sa spojenie „alebo“ používa v dvojitom význame.

Napríklad vo vete Obyčajne o 20:00 pozerám televíziu alebo pijem čaj je spojka „alebo“ braná v nevýlučnom (zjednocujúcom) význame, keďže môžete len pozerať televíziu alebo iba piť čaj, ale môžete aj piť čaj a zároveň pozeraj telku, lebo tá tvoja mama nie je prísna. Táto operácia sa nazýva neprísna disjunkcia. (Keby bola mama prísna, dovolila by mi len pozerať televíziu, alebo piť len čaj, ale nespájala by jedenie s pozeraním televízie.)

Vo výroku Toto podstatné meno, či už množné alebo jednotné, sa spojka „alebo“ používa vo výlučnom (disjunktívnom) význame. Táto operácia sa nazýva striktná disjunkcia.

Sami si určte typ disjunkcie:

Vyhlásenie

Typ disjunkcie

Peťa sedí na západnej či východnej tribúne štadióna.

Prísne

Študent cestuje vo vlaku alebo číta knihu.

Laxný

Vezmeš si buď Peťa, alebo Sašu.

Prísne

Beriete si Valyu alebo Sveta?

Prísne

Zajtra bude pršať alebo nie.

Prísne

Bojujme za čistotu. Čistota sa dosiahne týmto spôsobom: buď nevyhadzujte odpadky, alebo čistite často.

Laxný

Učitelia sú buď prísni, alebo nie sú náš druh.

Laxný

V nasledujúcom budeme uvažovať len o neprísnej disjunkcii. Označenie: A IN.

Prvým znakom plesne sú sivé alebo hnedé škvrny na listoch paradajok.

A= „Na listoch sú sivé škvrny "

B= "Na listoch sa objavili hnedé škvrny"

C= "Rastlina je chorá na pleseň",

Rozsudok S=A /\ B.

Rozdelenie dvoch výrokov je nepravdivé vtedy a len vtedy, ak sú oba výroky nepravdivé, a pravdivé, ak je aspoň jeden výrok pravdivý.

Tabuľka 3. Pravdivostná tabuľka operácie logického sčítania

A B

Mnemotechnické pravidlo: disjunkcia je logické sčítanie a je ľahké vidieť, že rovnosti 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; platí pre obyčajné sčítanie, platí aj pre operáciu disjunkcie, ale 11=1.

Logické násobenie (konjunkcia) vzniká spojením dvoch výrokov do jedného pomocou spojky „ A" Toto je dvojmiestna operácia, pretože zahŕňa dva príkazy (dva argumenty). Operácia sa označuje spojením AND, znakom /\ alebo &, niekedy * (logické násobenie).

Označenia: А·В; A^B; A&B.

A&B=(3+4=8 a 2+2=4)

Spojenie dvoch výrokov je pravdivé vtedy a len vtedy, ak sú oba výroky pravdivé, a nepravdivé, ak je aspoň jeden výrok nepravdivý.

Tabuľka 4. Pravdivostná tabuľka operácie logického násobenia.

A·/\B

Poznámka že v pravdivostnej tabuľke sú hodnoty prichádzajúcich príkazov zapísané vzostupne.

Mnemotechnické pravidlo: konjunkcia je logické násobenie a nepochybujeme, že ste si všimli, že rovnosti 0 0 = 0; 0,1 = 0; 1,0 = 0; 1·1=1, platí pre obyčajné násobenie, platí aj pre operáciu konjunkcie.

Hra

Otázka učiteľa: Jeden zámožný muž sa bál lupičov a objednal si zámok, ktorý sa dal otvoriť dvoma kľúčmi súčasne. K akej logickej operácii možno prirovnať proces otvárania?

Odpoveď študenta: Logické násobenie. Každý kľúč sám o sebe neotvorí zámok. Otváranie umožňuje iba použitie dvoch kľúčov súčasne.

Otázka učiteľa: Chlapec Vasya bol duchom neprítomný a vždy stratil kľúče. Akonáhle rodičia nainštalujú nový zámok, starý kľúč sa nachádza (pod kobercom, vo vrecku, v kufríku). Vymyslite pre Vasyu „super zámok“, aby dvere nemohol otvoriť cudzinec, ale Vasya určite áno.

Odpoveď študenta: Zámok s logickým doplnkom, aby sa dal otvoriť aspoň jedným kľúčom, ktorý je po ruke.

Poznámka, že operácia logického sčítania je „prispôsobivejšia“ („aspoň niečo“) a operácia logického násobenia je „prísnejšia“ („všetko alebo nič“). Ak vezmeme do úvahy túto skutočnosť, ľahšie si zapamätáme znaky logických operácií

Operácie inverzie, konjunkcie a disjunkcie sú základné logické operácie . Existujú aj ďalšie (nie hlavné), ale možno ich vyjadriť prostredníctvom troch hlavných. Ako príklady zvážte operácie dôsledky Arovnocennosť .

Logický dôsledok (implikácia) sa tvorí spojením dvoch výrokov do jedného pomocou figúry „ Ak potom….."

Označenia: A→B, AB.

Príklad 1 A = (2,2 = 4) a B = (3,3 = 10).

AB=(Ak 2·2=4, potom 3·3=10).

Príklad 2 Ak sa učivo naučíš, tak prejdeš testom (výrok je nepravdivý, až keď sa učivo naučí, ale test neprejde, pretože testom môžeš prejsť aj náhodou, napr. ak si natrafil na jedinú známu otázku alebo sa podarilo použiť cheat sheet).

Záver: Implikácia dvoch tvrdení je nepravdivá vtedy a len vtedy, ak z pravdivého tvrdenia vyplýva nepravdivé tvrdenie.

Tabuľka 5. Pravdivostná tabuľka operácie logickej implikácie.

AB

Logická rovnosť (ekvivalencia)

Ekvivalencia sa tvorí spojením dvoch výrokov do jedného pomocou slovného spojenia „…. vtedy a len vtedy…».

Označenie ekvivalencie: A=B; AB; A~B.

Príklad 1. A=(Pravý uhol); B = (uhol je 90 0)

AB = (Uhol sa nazýva pravý vtedy a len vtedy, ak sa rovná 90 0 }

Príklad 2 Keď v zimný deň svieti slnko a štípe mráz, znamená to, že je vysoký atmosférický tlak.

Príklad 3. Výrok A: „súčet číslic, ktoré tvoria číslo X, je deliteľné tromi“, výrok B: "X je deliteľné 3." Operácia A<=>B znamená nasledovné: „číslo je deliteľné tromi vtedy a len vtedy, ak súčet jeho číslic je deliteľný tromi“.

Záver: Ekvivalencia dvoch tvrdení je pravdivá vtedy a len vtedy, ak sú obe tvrdenia pravdivé alebo obe nepravdivé.

Tabuľka 6. Pravdivostná tabuľka operácie logickej rovnosti.

AB

Zostavovanie pravdivostných tabuliek pomocou logického vzorca

Z jednoduchých výrokov možno urobiť zložitejšie výroky. Tieto tvrdenia sú podobné matematickým vzorcom. Okrem vyhlásení označených veľkými latinskými písmenami a znakmi logických operácií môžu obsahovať aj zátvorky.

Priorita prevádzky:

inverzia;

konjunkcia;

disjunkcia;

implikácia a ekvivalencia.

Pozrime sa na príklady.

Príklad 1. Vzhľadom na logický výraz ¬A V B. Je potrebné zostaviť pravdivostnú tabuľku.

Riešenie

¬ A

¬A V B

Príklad 2. Je daný logický výraz ¬A  B. Je potrebné zostaviť pravdivostnú tabuľku.

Riešenie. Logický výraz obsahuje 2 výroky A, B. To znamená, že pravdivostná tabuľka bude obsahovať 2 2 = 4 riadky možných kombinácií hodnôt pôvodných výrokov A a B. Prvé dva stĺpce pravdivostnej tabuľky budú vyplnené s rôznymi kombináciami hodnôt argumentov. Ďalej budú výsledky priebežných výpočtov a konečný výsledok.

¬ A

¬ A  B

Príklad 3. Vzhľadom na logický výraz ¬(A V B). Je potrebné zostaviť pravdivostnú tabuľku.

Riešenie. Logický výraz obsahuje 2 výroky A, B. To znamená, že pravdivostná tabuľka bude obsahovať 2 2 = 4 riadky možných kombinácií hodnôt pôvodných výrokov A a B. Prvé dva stĺpce pravdivostnej tabuľky budú vyplnené s rôznymi kombináciami hodnôt argumentov. Ďalej budú výsledky priebežných výpočtov a konečný výsledok.

A V B

¬(A V B)

1. Minút telesnej výchovy

Na ďalšiu prácu sa musíme sústrediť. Urobme si nejaké cvičenia.

1. Upevnenie nových poznatkov.

Na konsolidáciu materiálu vykonajte nasledujúce úlohy:

1. Nižšie je tabuľka, ktorej ľavý stĺpec obsahuje hlavné logické spojky (spojenia), pomocou ktorých sa v prirodzenom jazyku konštruujú zložité výroky. Do pravého stĺpca tabuľky vyplňte príslušné názvy logických operácií.

V prirodzenom jazyku

V logike

…..Nie je pravda, že…..

*inverzia

....v tom a len v tom prípade...

rovnocennosť

konjunkcia

konjunkcia

Ak potom…..

*implicita

……však….

konjunkcia

…ak a len vtedy….

rovnocennosť

Alebo buď…

*prísna disjunkcia

...potrebné a postačujúce...

*ekvivalencia

Z ……vyplýva….

*implicita

2. Formulujte negácie nasledujúcich tvrdení:

A) ( Nie je pravda, že New York je hlavným mestom Spojených štátov};

B) ( Kolja vyriešil všetkých 6 testovacích úloh};

IN) ( Je nepravdivé, že číslo 3 nie je deliteľom čísla 198}.

Riešenie:

A)(New York City je hlavným mestom USA };

B) ( Nie je pravda, že Kolja vyriešil všetkých 6 testovacích úloh};

IN) ( Číslo 3 nie je deliteľom 198}

Nájdite význam výrazov:

A) ((10)1)1; Riešenie: ((10)1)1=1;

Lekcia č. 5

Predmet: Logika a logické operácie

Účel lekcie: PredstaviťštudentovsHlavnápojmovlogické operácií . Prispieťtvoreniezručnostirozlišovaťdruhovlogické operácií , asimiláciaprincípzostavovanietabuľkypravdaPrelogickéoperácií.

Študenti by mali vedieť Čo je logika, logické operácie.

Študenti by mali byť schopní: vykonávať operácie s výpismi

Počas vyučovania

ja . Organizovanie času

II . Kontrola domácich úloh

Práca s krížovkou „Preklad čísel z jednej SS do druhej“

Učenie sa nového materiálu

Logika

Logika (z gréckeho logice) je veda o metódach dokazovania.

Logika je veda o formách a zákonitostiach ľudského myslenia, najmä o metódach dokazovania a vyvracania.

Vyhlásenie- oznamovacia veta, v ktorej sa niečo potvrdzuje alebo popiera.

Príklad jednoduchých výrokov: "Všetky borovice sú stromy." Ak je výrok pravdivý, takpravda a ak sa nezhoduje -falošný.

Výroky sú označené veľkými písmenami latinskej abecedy.Napríklad význam výrazu A = „Všetky ruže sú kvety“ možno napísať takto: A = 1. Význam výroku B = „Všetky muchy sú vtáky“: B = 0. Vyhlásenia môžu byťvšeobecný (keď hovoríme o skupine predmetov) respsúkromné. Napríklad: „V akomkoľvek trojuholníku je súčet uhlov 180º“ je všeobecné tvrdenie. "Existujú čierne mačky s bielymi labkami" - kvocient.

Ťažké je výrok pozostávajúci z jednoduchých spojení spojených nejakým druhom spojky.

Logické operácie

Logická operácia - operácia s výpismi, ktorá umožňuje skladať nové výpisy spojením jednoduchších.

Existujú tri základné logické operácie - konjunkcia, disjunkcia a negácia (inverzia)

Konjunkcia(logické násobenie) je dvojmiestna logická operácia, ktorá zodpovedá spojeniu „AND“, inak nazývanému logické násobenie. Označené A&B alebo A˄B.

Napríklad:

A- „Kačky zimujú na juhu“

B- „Kačky trávia leto na severe“

S- "Kačky nelietajú"

А˄В˄С = „Kačky nemigrujú a zimujú na juhu a leto trávia na severe“ - výsledok spojenia dostal nepravdivé vyhlásenie.

Disjunkcia (logické sčítanie) je dvojmiestna logická operácia, ktorá zodpovedá spojeniu „ALEBO“, inak nazývanému logické sčítanie. Označené A˅B.

Napríklad:

A- "Dnes očakávam návštevu Peťa"

B- „Dnes očakávam návštevu Anyy“

Spojíme sa s úniou „ALEBO“ a dostaneme komplexný výrok - logický súčet

"Dnes očakávam, že navštívi Peťa alebo Anya" А˅В.

Negácia (inverzia) je jednomiestna logická operácia, ktorá zodpovedá častici „NOT“, inak nazývanej logická negácia. Označené ¬A, À.

Napríklad:

Petya bude v službe - A.

Peťa nebude v službe - Ā - popretie.

A = „Šesť delené dvoma sa rovná trom“ je pravdivé tvrdenie

Ā= „Šesť delené dvoma sa nerovná trom“ – logická negácia je nepravdivá.

IV . Posilnenie naučeného materiálu

Z jednoduchých výrokov zostavte zložité výroky pomocou logických spojok „A“, „ALEBO“ a určte ich pravdivosť.

Napríklad:

A- „Všetci študenti študujú informatiku“

B- „Všetci študenti sa učia cudzí jazyk“

А˄В = „Všetci študenti študujú informatiku a cudzí jazyk“

Erbol je starší ako Madina. Salima je staršia ako Madina

Červená guľa je väčšia ako zelená, červená guľa je väčšia ako žltá.

Zajtra bude snežiť, zajtra bude zima.

Kairat si robí domácu úlohu. Kairat pozerá futbal.

Aigul obeduje. Aigul sa učí báseň.

Označte, ktoré výroky sú jednoduché a ktoré zložité.

Prebieha lekcia informatiky

Číslo 3 je väčšie ako číslo 2.

Pozrel som si hru "Skutoční priatelia"

Astana, Paríž a Moskva sú hlavné mestá štátov.

Zajtra sa očakáva dážď alebo dážď so snehom.

V. Zhrnutie lekcie.

Známkovanie domácich úloh

Domáca úloha

Napíšte si do poznámkového bloku bez záporného znamienka: - (a).

Zopakujte si zhrnutie a prerozprávanie a naučte sa definície logických operácií.

Lekcia 3

učiteľ:Asylbeková L.S. . Známka: 8 Dátum: ______________

Téma lekcie: Logika a logické operácie.

Ciele lekcie:

1. formovať predstavy: o základných logických funkciách (konjunkcia, disjunkcia, implikácia, ekvivalencia, negácia) a pravdivostných tabuľkách logických funkcií; naučiť žiakov zostavovať pravdivostné tabuľky logických funkcií.

2. rozvíjať samostatnosť pri práci s logickými funkciami pri zostavovaní pravdivostných tabuliek.

3. všímavosť, sústredenosť, presnosť pri zostavovaní pravdivostných tabuliek; zodpovednosť a sebanáročnosť.

Počas vyučovania

Organizovanie času.

Fáza hovoru.

Študenti majú vyplniť časti klastra na tému „Logické funkcie. Pravdivé tabuľky logických funkcií."

Učiteľ aktualizuje predtým získané vedomosti, čo pomôže efektívnejšiemu učeniu látky prostredníctvom otázok:

Aké je kľúčové slovo našej témy?

Aký je princíp klastrových úrovní?

Čo je na prvej, druhej, tretej úrovni?

Na akej úrovni máš problémy?

Čo ste počuli alebo už viete logické prvky implementáciu základných logických operácií?

Vyplňte tabuľku na tému lekcie.

Štádium koncepcie.

Zhrňte, čo je cieľom našej dnešnej lekcie?

Učiteľ zhrnie výpovede žiakov s ukážkou prezentácií. Účel demonštrácie: vytvoriť si predstavu o pravdivostnej tabuľke komplexnej funkcie, zvážiť algoritmus na zostavenie pravdivostnej tabuľky, rozvíjať schopnosť zostavovať pravdivostné tabuľky.

Podľa výkladového slovníka pravdivostná tabuľka - Toto tabuľkové znázornenie logického obvodu (operácie), ktorý uvádza všetky možné kombinácie pravdivostných hodnôt vstupných signálov (operandov) spolu s pravdivostnými hodnotami výstupného signálu (výsledok operácie) pre každú z týchto kombinácií.

Problematická otázka:

Prečo vytvárať pravdivostné tabuľky logických funkcií?

Pre tabuľkové znázornenie logického diagramu.

Konjunkcia - zodpovedá spojeniu a logickému násobeniu.

Disjunkcia – zodpovedá spojke alebo logickému sčítaniu.

Implikácia – zodpovedá spojke ak...tak

Ekvivalencia – zhoduje sa so slovom ekvivalent

Negácia – zodpovedá spojke nie.

Tabuľka pravdy.

4. Upevňovanie praktických zručností.

Cvičenie. Zistite, či je výrok pravdivý.

A) AB→AB s A-a B-l

B) ͞АВ→А῀А s A-l B-i

B) ͞͞AB→C͞D῀U s A-i B-l S-i D-l U-i

D) (A→B)῀(AB῀͞A) s A-a B-l

D) (X῀͞U) (A→B) s X-l U-i V-l A-i

5. Zhrnutie.

Študenti sú vyzývaní, aby vykonali vzájomné overenie riešenie logických problémov.

Za každú správnu odpoveď sa udeľuje 1 bod.

5 bodov – „5“

4 body – „4“

3 body – „3“

3 body – „2“

6. Reflexia.

Pri vykonávaní odrazu sa používa technika „Sinquain“.

Sinkwine

1 ja riadok - jedno podstatné meno.

2 ja riadok - dve prídavné mená.

3 ja riadok - tri slovesá.

4 ja riadok - jeden úplná veta (výrok).

5 ja riadok - jedno slovo na záver.

7.Zadajte domácu úlohu.