Riešenie exponenciálnych nerovností. Riešenie nerovností

V článku zvážime riešenie nerovností. Hovorme na rovinu ako vybudovať riešenie nerovností s jasnými príkladmi!

Predtým, ako sa budeme zaoberať riešením nerovníc s príkladmi, poďme sa zaoberať základnými pojmami.

Úvod do nerovností

nerovnosť sa nazýva výraz, v ktorom sú funkcie spojené vzťahovými znakmi >, . Nerovnosti môžu byť číselné aj abecedné.
Nerovnosti s dvoma vzťahovými znakmi sa nazývajú dvojité, s tromi - trojité atď. Napríklad:
a(x) > b(x),
a(x) a(x) b(x),
a(x) b(x).
a(x) Nerovnosti obsahujúce znamienko > alebo alebo nie sú striktné.
Riešenie nerovnosti je akákoľvek hodnota premennej, pre ktorú platí táto nerovnosť.
"Vyriešte nerovnosť“ znamená, že musíte nájsť množinu všetkých jeho riešení. Sú rôzne metódy riešenia nerovností. Pre riešenia nerovností použite číselnú os, ktorá je nekonečná. Napríklad, riešenie nerovnosti x > 3 je interval od 3 do + a číslo 3 nie je zahrnuté v tomto intervale, takže bod na priamke je označený prázdnym kruhom, pretože nerovnosť je prísna.
+
Odpoveď bude: x (3; +).
Hodnota x=3 nie je zahrnutá v množine riešení, preto je zátvorka okrúhla. Znak nekonečna je vždy uzavretý v zátvorke. Znak znamená "patriaci".
Zvážte, ako vyriešiť nerovnosti pomocou iného príkladu so znamienkom:
x2
-+
Hodnota x=2 je zahrnutá v množine riešení, takže hranatá zátvorka a bod na priamke sú označené vyplneným kruhom.
Odpoveď bude: x. Graf súboru riešení je uvedený nižšie.

Dvojité nerovnosti

Keď sú dve nerovnosti spojené slovom A, alebo, potom sa vytvorí dvojitá nerovnosť. Dvojitá nerovnosť ako
-3 A 2x + 5 ≤ 7
volal pripojený pretože používa A. Záznam -3 Dvojité nerovnosti je možné riešiť pomocou princípov sčítania a násobenia nerovností.

Príklad 2 Riešiť -3 Riešenie Máme

Súbor riešení (x|x ≤ -1 alebo x > 3). Riešenie môžeme zapísať aj pomocou zápisu medzier a symbolu pre združenia alebo inklúzie oboch množín: (-∞ -1] (3, ∞).Graf množiny riešení je uvedený nižšie.

Ak chcete otestovať, nakreslite y 1 = 2x - 5, y 2 = -7 a y 3 = 1. Všimnite si, že pre (x|x ≤ -1 alebo x > 3), y1 ≤ y2 alebo y1 > y3.

Nerovnosti s absolútnou hodnotou (modul)

Nerovnosti niekedy obsahujú moduly. Na ich riešenie sa používajú nasledujúce vlastnosti.
Pre a > 0 a algebraický výraz x:
|x| |x| > a je ekvivalentné x alebo x > a.
Podobné výroky pre |x| ≤ a a |x| ≥ a.

Napríklad,
|x| |y| ≥ 1 je ekvivalentné y ≤ -1 alebo y > 1;
a |2x + 3| ≤ 4 je ekvivalentné -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4.

Príklad 4 Vyriešte každú z nasledujúcich nerovností. Nakreslite súbor riešení.
a) |3x + 2| b) |5 - 2x| ≥ 1

Riešenie
a) |3x + 2|