Je! Nafasi ni ya bahati mbaya? Seti ya hafla za bahati nasibu zinatabirika, hata ikiwa haifanyi hivyo.

Faida ya jenereta ya kete mtandaoni juu ya kete za kawaida ni dhahiri - haitapotea kamwe! Mchemraba halisi utashughulikia kazi zake vizuri zaidi kuliko ile halisi - udanganyifu wa matokeo umetengwa kabisa na mtu anaweza kutumaini tu nafasi ya Ukuu wake. Kete za mkondoni ni, kati ya mambo mengine, burudani nzuri katika wakati wako wa ziada. Kizazi cha matokeo huchukua sekunde tatu, inapokanzwa msisimko na hamu ya wachezaji. Ili kuiga mistari ya kete, unahitaji tu bonyeza kitufe cha "1" kwenye kibodi, ambayo hukuruhusu usisumbuke, kwa mfano, kutoka kwa mchezo wa kusisimua wa bodi.

Idadi ya kete:

Tafadhali saidia huduma kwa kubofya mara moja: Waambie marafiki wako kuhusu jenereta!

Tunaposikia kifungu kama "Kete", basi huja mara moja ushirika wa kasino, ambapo hawawezi kufanya bila wao. Kwanza, hebu tukumbuke kidogo kitu hiki ni nini.

Kete ni cubes, kwenye kila makali ambayo nambari kutoka 1 hadi 6. zinawakilishwa na dots.Tunapowatupa, sisi huwa tuki matumaini kwamba nambari ambayo tumepanga na kutamani itaanguka. Lakini kuna wakati mchemraba, ukianguka kando, hauonyeshi idadi. Hii inamaanisha kuwa yule aliyetupa hivyo anaweza kuchagua mtu yeyote.

Inatokea pia kwamba mchemraba unaweza kusonga chini ya kitanda au WARDROBE, na inapoondolewa kutoka hapo, nambari hubadilika ipasavyo. Katika kesi hii, mfupa hutupwa tena ili kila mtu aone wazi nambari.

Online kete roll katika 1 bonyeza

Katika mchezo na kete za kawaida, ni rahisi sana kudanganya. Ili kupata nambari inayotakiwa, unahitaji kuweka upande huu wa mchemraba juu na kuipotosha ili iwe sawa (sehemu tu ya upande huzunguka). Hii ni dhamana isiyo kamili, lakini asilimia ya kushinda itakuwa asilimia sabini na tano.

Ikiwa unatumia kete mbili, basi nafasi hupunguzwa hadi thelathini, lakini hii sio asilimia ndogo. Kwa sababu ya ulaghai, kampeni nyingi za wachezaji hazipendi kutumia kete.

Kwa kweli, huduma yetu nzuri hufanya kazi haswa kuzuia hali kama hizo. Haiwezekani kudanganya na sisi, kwani roll ya kete mkondoni haiwezi kudhibitiwa. Nambari kutoka 1 hadi 6 itaonekana kwenye ukurasa kwa njia isiyo ya kawaida na isiyodhibitiwa.

Jenereta ya kete rahisi

Faida kubwa sana ni kwamba jenereta ya kete mkondoni haiwezi kupotea (zaidi, inaweza kuwekwa alama), na kete ndogo ya kawaida inaweza kupotea mahali pengine. Pia, pamoja kubwa itakuwa ukweli kwamba udanganyifu wa matokeo umetengwa kabisa. Jenereta ina kazi ambayo hukuruhusu kuchagua kutoka kwa kete moja hadi tatu kutembeza kwa wakati mmoja.

Jenereta ya kete mkondoni ni burudani ya kupendeza sana, moja wapo ya njia za kukuza intuition. Tumia huduma yetu na upate matokeo ya haraka na ya kuaminika.

Fomu ya kawaida iko katika mfumo wa mchemraba, kila upande ambao nambari zinaonyeshwa kutoka moja hadi sita. Mchezaji, akiitupa kwenye uso gorofa, anaona matokeo kwenye makali ya juu. Mifupa ni kinywa cha kweli kwa bahati, bahati nzuri au bahati mbaya.

Ajali.
Cubes (mifupa) yamekuwepo kwa muda mrefu, lakini walipata muonekano wa jadi na pande sita mnamo 2600 KK. NS. Wagiriki wa zamani walipenda kucheza na kete, na katika hadithi zao shujaa Palamed, aliyeshtakiwa bila haki ya uhaini na Odysseus, anajulikana kama mvumbuzi wao. Kulingana na hadithi, aligundua mchezo huu kuwaburudisha askari waliomzingira Troy, aliyekamatwa na farasi mkubwa wa mbao. Warumi wakati wa Julius Kaisari pia walifurahiya na michezo anuwai ya kete. Kwa Kilatini, mchemraba uliitwa datum, ambayo inamaanisha "kupewa."

Makatazo.
Katika Zama za Kati, karibu na karne ya 12, mchezo wa kete ukawa maarufu sana huko Uropa: cubes, ambazo zinaweza kuchukuliwa nawe kila mahali, ni maarufu kwa wapiganaji na wakulima. Inasemekana kwamba kulikuwa na michezo zaidi ya mia sita tofauti! Uzalishaji wa kete unakuwa taaluma tofauti. Mfalme Louis IX (1214-1270), akirudi kutoka kwenye vita vya kidini, hakukubali kamari na akaamuru utengenezaji wa kete upigwa marufuku kote ufalme. Zaidi ya mchezo wenyewe, mamlaka hawakuridhika na ghasia zinazohusiana na hiyo - basi walicheza haswa kwenye mabaa na vyama mara nyingi vilimalizika kwa mapigano na visu. Lakini hakuna marufuku yoyote iliyozuia kete kutoka wakati wa kuishi na kuishi hadi leo.

Mifupa na "malipo"!
Matokeo ya roll ya kufa huwa bila mpangilio, lakini wadanganyifu wengine hujaribu kubadilisha hiyo. Kwa kuchimba shimo kwenye mchemraba na kumwaga risasi au zebaki ndani yake, unaweza kufikia matokeo sawa kila wakati unatupa. Mchemraba vile huitwa "kushtakiwa". Iliyotengenezwa kutoka kwa vifaa tofauti, iwe dhahabu, jiwe, kioo, mfupa, kete zinaweza kuwa na maumbo tofauti. Kete ndogo katika sura ya piramidi (tetrahedron) zimepatikana katika makaburi ya mafharao wa Misri ambao walijenga piramidi kubwa! Kwa nyakati tofauti, mifupa yalitengenezwa na pande 8, 10, 12, 20 na hata 100. Kawaida nambari hutumiwa kwao, lakini barua au picha zinaweza pia kuonekana mahali pao, kutoa nafasi ya mawazo.

Jinsi ya kusambaza kete.
Kete sio tu kuja katika maumbo tofauti, lakini pia wana njia tofauti za kucheza. Michezo mingine inahitaji roll itengenezwe kwa njia fulani, kawaida kuzuia roll iliyohesabiwa au kuzuia kufa kutoka kwa kusimama katika msimamo. Wakati mwingine glasi maalum huambatanishwa nao ili kuepuka kudanganywa au kuanguka kwenye meza. Katika mchezo wa Kiingereza wa crepe, kete zote tatu lazima lazima zigonge meza ya mchezo au ukuta ili kuwazuia wadanganyifu wasipige kutupa kwa kuhamisha tu kete, lakini wasiibadilishe.

Ubadilishaji na uwezekano.
Kifo kila wakati hutoa matokeo ya nasibu ambayo hayawezi kutabiriwa. Kwa kufa moja, mchezaji ana nafasi sawa ya kusonga 1 kama anavyofanya 6 - kila kitu kinatambuliwa na bahati. Na kete mbili, badala yake, kiwango cha ubadilishaji hupungua, kwani mchezaji ana habari zaidi juu ya matokeo: kwa mfano, na kete mbili, nambari 7 inaweza kupatikana kwa njia kadhaa - kwa kutupa 1 na 6, 5 na 2 , au 4 na 3 ... Lakini nafasi ya kupata namba 2 ni moja tu: kuzunguka mara mbili 1. Kwa hivyo, uwezekano wa kupata 7 ni kubwa kuliko kupata 2! Hii inaitwa nadharia ya uwezekano. Michezo mingi inahusishwa na kanuni hii, haswa michezo ya pesa.

Juu ya matumizi ya kete.
Kete inaweza kuwa mchezo wa kujitegemea bila vitu vingine. Kitu pekee ambacho haipo kabisa ni michezo ya mchemraba mmoja. Sheria zinahitaji angalau mbili (kwa mfano, crepe). Ili kucheza poker ya kete, unahitaji kete tano, kalamu na karatasi. Lengo ni kujaza mchanganyiko sawa na mchanganyiko wa mchezo wa kadi ya jina moja kwa kuwaandikia vidokezo kwenye meza maalum. Kwa kuongezea, mchemraba ni sehemu maarufu sana kwa michezo ya bodi, hukuruhusu kusonga chips au kuamua matokeo ya vita vya mchezo.

Die ni kutupwa.
Mnamo 49 BC. NS. kijana Julius Kaisari alishinda Gaul na kurudi Pompeii. Lakini nguvu yake iliibua wasiwasi kati ya maseneta, ambao waliamua kulivunja jeshi lake kabla ya kurudi kwake. Kaizari wa baadaye, baada ya kufika kwenye mipaka ya jamhuri, anaamua kukiuka agizo hilo kwa kulivuka na jeshi. Kabla ya kuvuka Rubicon (mto ambao ulikuwa mpaka), alitamka "Alea jacta est" ("kura ilitupwa") kabla ya majeshi yake. Dokoti hii imekuwa kifungu cha kukamata, maana yake ni kwamba, kama kwenye mchezo, baada ya maamuzi kadhaa kufanywa, haiwezekani kurudi nyuma.

Imeandikwa na mbuni Tyler Sigman, kwenye Gamasutra. Ninaiita "nywele kwenye matundu ya pua ya nakala ya orc", lakini inafanya kazi nzuri sana ya kuweka misingi ya uwezekano katika michezo.

Mada ya wiki hii

Hadi leo, karibu kila kitu ambacho tumezungumza kimeamua, na wiki iliyopita tuliangalia kwa ufundi mitambo ya mabadiliko na tukaipanga kwa undani zaidi kama ninavyoweza kuelezea. Lakini hadi sasa, hatujatilia maanani sehemu kubwa ya michezo mingi, ambayo ni mambo yasiyo ya kuamua, kwa maneno mengine, upendeleo. Kuelewa asili ya ubakaji ni muhimu sana kwa wabuni wa mchezo kwa sababu tunaunda mifumo inayoathiri uzoefu wa mchezaji katika mchezo fulani, kwa hivyo tunahitaji kujua jinsi mifumo hii inafanya kazi. Ikiwa kuna ubakaji katika mfumo, unahitaji kuelewa asili upendeleo huu na jinsi ya kuubadilisha ili kupata matokeo tunayohitaji.

Kete

Wacha tuanze na kitu rahisi: kutembeza kete. Wakati watu wengi wanafikiria kete, wanafikiria kufa kwa pande sita inayojulikana kama d6. Lakini wachezaji wengi wameona kete zingine nyingi: tetrahedral (d4), octahedral (d8), kumi na mbili (d12), ishirini (d20) ... na ikiwa wewe halisi geek, unaweza kuwa na mifupa yenye pande 30 au 100 upande fulani mahali. Ikiwa haujui sana istilahi hii, "d" inamaanisha kufa, na nambari inayofuata, ina nyuso ngapi. Kama mbele"D" inasimama kwa nambari, kisha inasimama kiasi kete wakati wa kutupwa. Kwa mfano, katika Ukiritimba, unaendelea 2d6.

Kwa hivyo, katika kesi hii, kifungu "kete" ni jina la kawaida. Kuna idadi kubwa ya jenereta zingine za nambari ambazo haziko katika sura ya donge la plastiki, lakini hufanya kazi sawa ya kutengeneza nambari ya nasibu kutoka 1 hadi n. Sarafu ya kawaida pia inaweza kufikiriwa kama dihedral ya d2. Niliona miundo miwili ya kete zenye pande saba: moja ilionekana kama kete, na nyingine ilionekana zaidi kama penseli yenye mbao saba. Dreidel ya tetrahedral (pia inajulikana kama titotum) inafanana na mfupa wa tetrahedral. Uwanja wa kucheza na mshale unaozunguka kwenye mchezo "Chutes & Ladders", ambapo matokeo yanaweza kutoka 1 hadi 6, inalingana na kete ya hex. Jenereta ya nambari isiyo ya kawaida kwenye kompyuta inaweza kuunda nambari yoyote kutoka 1 hadi 19 ikiwa mbuni anauliza amri kama hiyo, ingawa kompyuta haina kete 19 (kwa jumla, nitazungumza kwa undani zaidi juu ya uwezekano wa kupata nambari kwenye kompyuta kwenye ijayo wiki). Wakati vitu hivi vyote vinaonekana tofauti, kwa kweli ni sawa: una nafasi sawa ya kupata moja ya matokeo kadhaa.

Kete zina mali ya kupendeza ambayo tunahitaji kujua. Kwanza, uwezekano wa uso wowote kuanguka nje ni sawa (nadhani unazunguka kufa sahihi, sio sura isiyo ya kawaida ya kijiometri). Kwa hivyo, ikiwa unataka kujua thamani ya wastani tupa (pia inajulikana kati ya wale wanaopenda mada ya uwezekano kama "hesabu inayotarajiwa"), jumla ya maadili ya kingo zote na ugawanye jumla hii kwa kiasi nyuso. Mzunguko wa wastani wa kete wastani wa hex ni 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, gawanya na idadi ya kingo (6) kupata wastani 21/6 = 3.5. Hii ni kesi maalum kwa sababu tunadhani kuwa matokeo yote yana uwezekano sawa.

Je! Ikiwa una kete maalum? Kwa mfano, niliona mchezo na kete ya hexagonal na stika maalum pembeni: 1, 1, 1, 2, 2, 3, kwa hivyo inakaa kama kete ya ajabu ya pembetatu na nafasi nzuri ya kupata nambari 1 kuliko 2, na 2 kuliko 3. Je! wastani wa thamani ya roll ni hii? Kwa hivyo, 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 = 10, gawanya na 6, sawa na 5/3 au karibu 1.66. Kwa hivyo, ikiwa una kufa maalum na wachezaji watasambaza kete tatu na kisha kuongeza matokeo, unajua kwamba jumla yao takriban itakuwa karibu 5, na unaweza kusawazisha mchezo kulingana na dhana hii.

Kete na uhuru

Kama nilivyosema, tunaendelea kutoka kwa dhana kwamba kila uso una uwezekano wa kuanguka nje. Haijalishi ni kete ngapi unazunguka. Kila roll ya kete Vyovyote, hii inamaanisha kuwa utupaji uliopita hauathiri matokeo ya zile zinazofuata. Na majaribio ya kutosha, lazima taarifa"Mfuatano" wa nambari, kama vile kuanguka kwa maadili makubwa zaidi au madogo, au huduma zingine, na tutazungumza juu yake baadaye, lakini hiyo haimaanishi kete ni "moto" au "baridi". Ikiwa unasonga kufa kwa kiwango cha pande sita na nambari 6 inakuja mara mbili mfululizo, uwezekano kwamba roll inayofuata itasababisha 6 pia ni 1/6. Uwezekano hauzidishwa na ukweli kwamba mchemraba "umewashwa". Uwezekano haupunguzi, kwa sababu nambari 6 tayari imeshuka mara mbili mfululizo, ambayo inamaanisha kuwa sasa uso mwingine utaanguka. (Kwa kweli, ikiwa unashusha kete mara ishirini na kila wakati nambari 6 inakuja, nafasi ya mara ya ishirini na moja kupata nambari 6 ni kubwa sana ... kwa sababu labda hiyo inamaanisha una kete mbaya!) Lakini ikiwa una kete sahihi, uwezekano wa kuanguka kutoka kwa kila nyuso ni sawa, bila kujali matokeo ya safu zingine. Unaweza pia kufikiria kwamba kila wakati tunapochukua nafasi ya kufa, kwa hivyo ikiwa nambari 6 inakuja mara mbili mfululizo, ondoa "moto" kufa kutoka kwenye mchezo na ubadilishe na kufa mpya ya pande sita. Ninaomba radhi ikiwa yeyote kati yenu alikuwa tayari anajua kuhusu hili, lakini nilihitaji kufafanua hili kabla ya kuendelea.

Jinsi ya kufanya kete kuanguka zaidi au chini ya nasibu

Wacha tuzungumze juu ya jinsi ya kupata matokeo tofauti kwenye kete tofauti. Ikiwa unasongesha kete mara moja tu au mara kadhaa, mchezo utajisikia bila mpangilio ikiwa kete zina kingo zaidi. Kadiri unavyozunguka kete, au kadri unavyozunguka kete, ndivyo matokeo yanavyokaribia wastani. Kwa mfano, ikiwa utagonga 1d6 + 4 (ambayo ni, kiwango cha kawaida cha hex mara moja na kuongeza 4 kwa matokeo), wastani itakuwa nambari kati ya 5 na 10. Ukikunja 5d2, wastani pia utakuwa kati ya 5 na 10. Lakini wakati wa kutupa kete yenye pande sita, uwezekano wa kupata nambari 5, 8 au 10 ni sawa. Matokeo ya kutupa 5d2 itakuwa haswa nambari 7 na 8, mara chache maadili mengine. Mfululizo huo huo, hata wastani sawa (7.5 katika visa vyote viwili), lakini hali ya ubakaji ni tofauti.

Subiri kidogo. Sikusema tu kwamba kete hazipati moto au baridi? Sasa nasema kwamba ikiwa unasongesha kete nyingi, je! Safu zinakaribia wastani? Kwa nini?

Ngoja nieleze. Ikiwa unatupa moja kete, uwezekano wa kuanguka kutoka kwa kila nyuso ni sawa. Hii inamaanisha kuwa ikiwa utavunja kete nyingi, kila uso utatoka kwa idadi sawa ya nyakati kwa wakati. Kadiri unavyozunguka kete, ndivyo matokeo ya kuongezeka yatakaribia wastani. Hii sio kwa sababu nambari iliyoachwa "hufanya" nambari nyingine, ambayo bado haijaacha. Lakini kwa sababu safu ndogo ya 6 (au 20, au nambari nyingine) haitajali sana mwishowe ikiwa utazunguka kete mara elfu kumi zaidi na wastani wastani utatoka ... labda sasa utakuwa na nambari chache na thamani ya juu, lakini labda baadaye nambari chache zilizo na thamani ya chini na baada ya muda zitakaribia thamani ya wastani. Sio kwa sababu safu zilizopita zinaathiri kete (kwa uzito, kete imetengenezwa plastiki, hana akili ya kufikiria: "oh, haijavingirishwa kwa muda mrefu"), lakini kwa sababu hii ndio kawaida hufanyika na idadi kubwa ya mistari ya kete. Mfululizo mdogo wa nambari zinazorudia itakuwa karibu isiyoonekana katika idadi kubwa ya matokeo.

Kwa hivyo, kufanya mahesabu ya mkusanyiko mmoja wa dawati ni sawa, angalau kwa kuhesabu wastani wa thamani ya roll inahusika. Pia kuna njia za kuhesabu kitu "bila mpangilio", njia ya kusema kuwa matokeo ya kusonga 1d6 + 4 yatakuwa "ya nasibu zaidi" kuliko 5d2, kwa 5d2 usambazaji wa matokeo utakuwa zaidi hata, kawaida kwa hii wewe hesabu kupotoka kwa kawaida, na thamani zaidi, matokeo yatakuwa ya kubahatisha zaidi, lakini hii inahitaji mahesabu zaidi kuliko vile ningependa kutoa leo (nitaelezea mada hii baadaye). Kitu pekee ninachokuuliza ujue ni kwamba kama sheria ya jumla, kete chache zinavingirishwa, ndivyo ubadilishaji ulivyo mkubwa. Na nyongeza moja zaidi juu ya mada hii: kadiri nyuso zina kete, ndivyo ilivyo kubahatisha zaidi, kwani una chaguzi zaidi.

Jinsi ya kuhesabu uwezekano kwa kuhesabu

Labda unajiuliza: tunawezaje kuhesabu uwezekano halisi wa kupata matokeo fulani? Hii ni muhimu sana kwa michezo mingi, kwa sababu ikiwa unashusha kete, kuna uwezekano wa kuwa na matokeo mazuri mwanzoni. Jibu ni: tunahitaji kuhesabu maadili mawili. Kwanza, hesabu idadi kubwa ya matokeo kwenye orodha ya kete (bila kujali matokeo ni nini). Kisha hesabu idadi ya matokeo mazuri. Kwa kugawanya thamani ya pili na ya kwanza, unapata uwezekano unaotaka. Ili kupata asilimia, ongeza matokeo yako kwa 100.

Mifano:

Hapa kuna mfano rahisi sana. Unataka 4 au zaidi kusongesha kete za hex mara moja. Idadi kubwa ya matokeo ni 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). Kati ya hizi, matokeo 3 (4, 5, 6) ni mazuri. Kwa hivyo, kuhesabu uwezekano, gawanya 3 kwa 6 na upate 0.5 au 50%.

Hapa kuna mfano ambao ni ngumu zaidi. Unataka kusonga nambari hata kwenye roll ya 2d6. Idadi kubwa ya matokeo ni 36 (6 kwa kila mmoja hufa, na kwa kuwa kufa moja hakuathiri nyingine, tunazidisha matokeo 6 kwa 6 kupata 36). Ugumu wa aina hii ya swali ni kwamba ni rahisi kuhesabu mara mbili. Kwa mfano, kwa kweli kuna chaguzi mbili kwa matokeo ya 3 kwenye roll 2d6: 1 + 2 na 2 + 1. Zinaonekana sawa, lakini tofauti ni nambari gani inayoonyeshwa kwenye kufa kwanza na ambayo kwa pili. Unaweza pia kufikiria kwamba kete zina rangi tofauti, kwa hivyo, kwa mfano, katika kesi hii, kete moja ni nyekundu na nyingine ni bluu. Kisha hesabu idadi ya chaguzi kwa nambari hata: 2 (1 + 1), 4 (1 + 3), 4 (2 + 2), 4 (3 + 1), 6 (1 + 5), 6 (2 + 4), 6 (3 + 3), 6 (4 + 2), 6 (5 + 1), 8 (2 + 6), 8 (3 + 5), 8 (4 + 4), 8 (5 + 3) ), 8 (6 + 2), 10 (4 + 6), 10 (5 + 5), 10 (6 + 4), 12 (6 + 6). Inageuka kuwa kuna chaguzi 18 za matokeo mazuri kati ya 36, ​​kama ilivyo katika kesi iliyopita, uwezekano utakuwa 0.5 au 50%. Labda haikutarajiwa, lakini ni sahihi kabisa.

Uigaji wa Monte Carlo

Je! Ikiwa una kete nyingi sana kuhesabu? Kwa mfano, unataka kujua ni nini uwezekano ni kwamba kiasi cha 15 au zaidi kitavingirishwa kwenye roll ya 8d6. Kwa kete nane, kuna matokeo mengi tofauti ya mtu binafsi na kuhesabu kwa mikono itachukua muda mrefu sana. Hata kama tunaweza kupata suluhisho nzuri ya kupanga safu tofauti za kete, bado itachukua muda mrefu sana kuhesabu. Katika kesi hii, njia rahisi ya kuhesabu uwezekano sio kuhesabu kwa mikono, lakini kutumia kompyuta. Kuna njia mbili za kuhesabu uwezekano kwenye kompyuta.

Njia ya kwanza inaweza kutumika kupata jibu halisi, lakini inajumuisha programu ndogo au maandishi. Kimsingi, kompyuta itaangalia kila fursa, kukadiria na kuhesabu jumla ya idadi ya kurudiwa na idadi ya kurudishwa ambayo inalingana na matokeo unayotaka, na kisha kutoa majibu. Nambari yako inaweza kuonekana kama hii:

wincount = 0, jumla ya hesabu = 0;

kwa (int i = 1; i<=6; i++) {

kwa (int j = 1; j<=6; j++) {

kwa (int k = 1; k<=6; k++) {

… // ingiza vitanzi zaidi hapa

ikiwa (i + j + k +…> = 15) (

uwezekano wa kuelea = wincount / totalcount;

Ikiwa haujui programu na unahitaji tu ufafanuzi, lakini jibu la takriban, unaweza kuiga hali hii katika Excel, ambapo unatupa mara 8d6 mara elfu kadhaa na kupata jibu. Kutupa 1d6 katika Excel tumia fomula ifuatayo:

Ghorofa ya chini (RAND () * 6) +1

Kuna jina la hali ambayo haujui jibu na ujaribu mara nyingi - Uigaji wa Monte Carlo na hii ni suluhisho nzuri kurudi wakati unapojaribu kuhesabu uwezekano, na ni ngumu sana. Jambo kubwa ni kwamba katika kesi hii, hatuhitaji kuelewa jinsi hesabu ya hesabu inavyofanya kazi, na tunajua kwamba jibu litakuwa "nzuri sana", kwa sababu kama tunavyojua tayari, idadi ya watupaji, zaidi matokeo inakaribia thamani ya wastani.

Jinsi ya kuchanganya vipimo vya kujitegemea

Ukiuliza juu ya changamoto nyingi zinazojirudia lakini za kujitegemea, matokeo ya gombo moja hayaathiri matokeo ya safu zingine. Kuna maelezo mengine rahisi kwa hali hii.

Jinsi ya kutofautisha kati ya kitu tegemezi na huru? Kimsingi, ikiwa unaweza kutofautisha kila safu ya kete (au safu ya safu) kama hafla tofauti, basi ni huru. Kwa mfano, ikiwa tunataka jumla ya 15 ifikike tarehe 8d6, kesi hii haiwezi kugawanywa katika safu kadhaa za kete huru. Kwa kuwa kwa matokeo unahesabu jumla ya maadili ya kete zote, matokeo yaliyoanguka kwenye kete moja yanaathiri matokeo ambayo yanapaswa kuanguka kwenye kete nyingine, kwa sababu tu kwa kuongeza maadili yote, utapata matokeo unayotaka .

Hapa kuna mfano wa kutupa huru: unacheza na kete na unatupa kete za hex mara kadhaa. Ili kukaa kwenye mchezo, roll yako ya kwanza lazima iwe 2 au zaidi. Kwa roll ya pili, 3 au zaidi. Ya tatu inahitaji 4 au zaidi, ya nne inahitaji 5 au zaidi, na ya tano inahitaji 6. Ikiwa safu zote tano zimefaulu, unashinda. Katika kesi hii, safu zote zinajitegemea. Ndio, ikiwa kurusha moja hakufanikiwa, itaathiri matokeo ya mchezo mzima, lakini kurusha moja hakuathiri kutupwa kwingine. Kwa mfano, ikiwa roll yako ya pili ya kete imefanikiwa sana, hii haiathiri kwa vyovyote uwezekano kwamba safu zifuatazo zitafanikiwa. Kwa hivyo, tunaweza kuzingatia uwezekano wa kila roll ya kete kando.

Ikiwa una tofauti, uwezekano wa kujitegemea na unataka kujua ni uwezekano gani huo yote hafla zitakuja, unaamua uwezekano wa kila mtu na kuzidisha. Njia nyingine: ikiwa unatumia kiunganishi "na" kuelezea hali kadhaa (kwa mfano, kuna uwezekano gani wa tukio la nasibu kutokea na tukio lingine la bure la bahati nasibu?

Haijalishi unafikiria nini kamwe usiongeze uwezekano wa kujitegemea. Hili ni kosa la kawaida. Ili kuelewa ni kwanini hii sio sawa, fikiria hali ambapo unabadilisha sarafu ya 50/50, unataka kujua ni nini uwezekano ni kwamba mara mbili mfululizo "vichwa". Uwezekano wa kila upande kupiga ni 50%, kwa hivyo ikiwa unaongeza uwezekano huu, una nafasi ya 100 ya kupiga vichwa, lakini tunajua kuwa hii sio kweli, kwa sababu mara mbili mfululizo inaweza kupata vichwa. Ikiwa unazidisha uwezekano huu wawili badala yake, unapata 50% * 50% = 25%, ambayo ni jibu sahihi la kuhesabu uwezekano wa kupiga vichwa mara mbili mfululizo.

Mfano

Wacha turudi kwenye mchezo na kete zenye hexagonal, ambapo unahitaji kupata nambari ya juu kuliko 2 kwanza, kisha juu kuliko 3, na kadhalika. hadi 6. Je! kuna nafasi gani kwamba katika safu iliyopewa ya tosi 5, matokeo yote yatakuwa mazuri?

Kama ilivyoelezwa hapo juu, hizi ni vipimo huru na kwa hivyo tunahesabu uwezekano wa kila roll ya mtu binafsi na kisha kuzizidisha. Uwezekano kwamba matokeo ya roll ya kwanza yatapendeza ni 5/6. Ya pili ni 4/6. Ya tatu ni 3/6. Nne - 2/6, tano - 1/6. Tunazidisha matokeo haya yote na tunapata karibu 1.5% ... Kwa hivyo, kushinda katika mchezo huu ni nadra sana, kwa hivyo ikiwa utaongeza kipengee hiki kwenye mchezo wako, utahitaji jackpot kubwa sana.

Ukosefu

Hapa kuna ncha nyingine inayosaidia: wakati mwingine ni ngumu kuhesabu uwezekano wa tukio kutokea, lakini ni rahisi kuamua ni nafasi gani kwamba tukio litatokea. hatakuja.

Kwa mfano, tuseme tuna mchezo mwingine na unaendelea 6d6, na ikiwa angalau mara moja 6 imevingirishwa, unashinda. Je! Kuna uwezekano gani wa kushinda?

Katika kesi hii, kuna chaguzi nyingi za kuhesabu. Inawezekana kwamba nambari moja 6 itashushwa, i.e. kwenye moja ya kete nambari 6 itaviringishwa, na kwa nambari zingine kutoka 1 hadi 5, na kuna chaguzi 6 ambazo kati ya kete hiyo itakuwa nambari 6. Kisha unaweza kupata nambari 6 kwenye kete mbili, au juu ya tatu, au kwa zaidi, na kila wakati tunahitaji kuhesabu tofauti, kwa hivyo ni rahisi kuchanganyikiwa juu ya hii.

Lakini kuna njia nyingine ya kutatua shida hii, wacha tuiangalie kutoka upande mwingine. Wewe kupoteza kama hakuna nambari 6 haitaanguka nje ya kete.Katika kesi hii, tuna vipimo sita vya kujitegemea, uwezekano wa kila mmoja wao ni 5/6 (nambari yoyote isipokuwa 6 inaweza kudondoshwa kwenye kete). Zidisha na unapata karibu 33%. Kwa hivyo, uwezekano wa kupoteza ni 1 kati ya 3.

Kwa hivyo, uwezekano wa kushinda ni 67% (au 2 hadi 3).

Ni dhahiri kutokana na mfano huu kwamba ikiwa unafikiria uwezekano wa hafla hiyo kutotokea, unahitaji kutoa matokeo kutoka kwa 100%. Ikiwa uwezekano wa kushinda ni 67%, basi uwezekano kupoteza — 100% minus 67%, au 33%. Na kinyume chake. Ikiwa ni ngumu kuhesabu uwezekano mmoja, lakini ni rahisi kuhesabu kinyume, hesabu kinyume, na kisha toa kutoka 100%.

Kuchanganya hali ya jaribio moja la kujitegemea

Nilisema hapo juu kuwa kamwe haupaswi kujumlisha uwezekano katika majaribio huru. Je! Kuna visa vyovyote ambapo unaweza Jumla ya uwezekano? - Ndio, katika hali moja maalum.

Ikiwa unataka kuhesabu uwezekano wa matokeo kadhaa yasiyohusiana ya jaribio moja, ongeza uwezekano wa kila matokeo mazuri. Kwa mfano, uwezekano wa kupata nambari 4, 5, au 6 kwenye 1d6 ni Jumla uwezekano wa kupata namba 4, uwezekano wa kupata namba 5 na uwezekano wa kupata namba 6. Unaweza pia kufikiria hali hii kama ifuatavyo: ikiwa unatumia kiunganishi "au" katika swali kuhusu uwezekano (kwa mfano , ni uwezekano gani huo au matokeo tofauti ya tukio moja la kubahatisha?), hesabu uwezekano wa mtu binafsi na ujumlishe.

Tafadhali kumbuka kuwa unapojumlisha matokeo yote yanayowezekana michezo, jumla ya uwezekano wote lazima iwe sawa na 100%. Ikiwa kiasi sio 100%, hesabu yako ilifanywa vibaya. Hii ni njia nzuri ya kuangalia mahesabu yako mara mbili. Kwa mfano, ikiwa ulichambua uwezekano wa kuingiza mikono yote kwenye poker, ikiwa utaongeza matokeo yote, unapaswa kupata 100% (au angalau thamani karibu na 100%, ikiwa unatumia kikokotoo, unaweza kosa ndogo ya kuzungusha. lakini ikiwa unaongeza nambari halisi kwa mkono, inapaswa kufanya kazi.) Ikiwa jumla haijajumuishwa, basi haukuzingatia mchanganyiko, au ulihesabu uwezekano wa mchanganyiko fulani vibaya, na kisha unahitaji kuangalia mahesabu yako mara mbili.

Uwezekano wa usawa

Hadi sasa, tumedhani kuwa kila uso wa kete huanguka kwa masafa sawa, kwa sababu hii ndivyo kete inavyofanya kazi. Lakini wakati mwingine unakabiliwa na hali ambapo matokeo tofauti yanawezekana na wana anuwai nafasi za kuanguka. Kwa mfano, katika moja ya nyongeza ya mchezo wa kadi "Vita vya Nyuklia" kuna uwanja wa kucheza na mshale, ambayo matokeo ya uzinduzi wa roketi inategemea: kimsingi, inashughulikia uharibifu wa kawaida, nguvu au dhaifu, lakini wakati mwingine uharibifu huongezeka kwa mara mbili au tatu, au roketi hulipuka kwenye pedi ya uzinduzi na kukuumiza, au tukio lingine hufanyika. Tofauti na uwanja wa kucheza na mshale kwenye "Chutes & Ladders" au "Mchezo wa Maisha," matokeo ya uwanja katika "Vita vya Nyuklia" hayalingani. Sehemu zingine za uwanja ni kubwa na mshale huwasimama mara nyingi, wakati sehemu zingine ni ndogo sana na mshale huwasimama mara chache.

Kwa hivyo, kwa mtazamo wa kwanza, mfupa unaonekana kama hii: 1, 1, 1, 2, 2, 3; tayari tuliongea juu yake, ni kitu kama 1d3 yenye uzani, kwa hivyo, tunahitaji kugawanya sehemu hizi zote katika sehemu sawa, tafuta kipimo kidogo kabisa, ambacho ni anuwai ya kila kitu, na kisha kuwakilisha hali hiyo kwa njia ya d522 (au nyingine), ambapo nyuso nyingi za kete zitawakilisha hali hiyo hiyo, lakini kwa matokeo zaidi. Na hii ni moja wapo ya njia za kutatua shida, na inawezekana kitaalam, lakini kuna njia rahisi.

Wacha turudi kwenye kete zetu za kawaida za hex. Tulisema kuwa ili kuhesabu wastani wa thamani ya roll ya kawaida, unahitaji kuhesabu maadili kwenye kingo zote na ugawanye kwa idadi ya kingo, lakini jinsi haswa hesabu inaendelea? Unaweza kuiweka tofauti. Kwa kete yenye hexagonal, uwezekano wa kila uso kuanguka nje ni 1/6 haswa. Sasa tunazidisha Kutoka kila uso juu uwezekano matokeo haya (katika kesi hii, 1/6 kwa kila uso), basi tunahesabu jumla ya maadili yanayotokana. Kwa hivyo muhtasari (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6) , tunapata matokeo sawa (3.5) kama katika hesabu hapo juu. Kwa kweli, tunahesabu hii kila wakati: tunazidisha kila matokeo kwa uwezekano wa matokeo hayo.

Je! Tunaweza kufanya hesabu sawa kwa mpiga risasi kwenye uwanja wa kucheza kwenye Vita vya Nyuklia? Kwa kweli tunaweza. Na ikiwa tunaongeza matokeo yote yaliyopatikana, tunapata wastani. Tunachohitaji kufanya ni kuhesabu uwezekano wa kila matokeo kwa mshale kwenye ubao na kuzidisha na matokeo.

Mfano mwingine

Njia hii ya kuhesabu wastani kwa kuzidisha kila matokeo kwa uwezekano wake binafsi pia inafaa ikiwa matokeo yana uwezekano sawa lakini yana faida tofauti, kwa mfano ikiwa unasonga kufa na kushinda zaidi kwenye kingo zingine kuliko zingine. Kwa mfano, fikiria mchezo wa kasino: unabeti na kusonga 2d6. Ikiwa nambari tatu zilizo na dhamani ya chini kabisa (2, 3, 4) au nambari nne zenye thamani ya juu zaidi (9, 10, 11, 12) zinakuja, unashinda kiasi sawa na hisa yako. Nambari zilizo na viwango vya chini kabisa na vya hali ya juu ni maalum: ikiwa unasonga 2 au 12, unashinda mara mbili zaidi kuliko kiwango chako. Ikiwa nambari nyingine yoyote itaanguka (5, 6, 7, 8), utapoteza dau lako. Ni mchezo mzuri sana. Lakini kuna uwezekano gani wa kushinda?

Wacha tuanze kwa kuhesabu ni mara ngapi unaweza kushinda:

• Idadi kubwa ya matokeo kwenye gombo la 2d6 ni 36. Kuna matokeo mazuri ngapi?
• Kuna chaguo 1 kwa chaguo mbili na 1 kwa kumi na mbili.
• Kuna chaguzi 2 kwa kile kinachotoka tatu na kumi na moja.
• Kuna chaguzi 3 kwa chaguzi nne na 3 kwa kumi.
• Kuna chaguzi 4 kwa tisa.
• Kuhitimisha chaguzi zote, tunapata idadi ya matokeo mazuri 16 kati ya 36.

Kwa hivyo, katika hali ya kawaida, utashinda mara 16 kati ya 36 iwezekanavyo ... uwezekano wa kushinda ni kidogo chini ya 50%.

Lakini katika kesi mbili kati ya hizi 16 utashinda mara mbili zaidi, i.e. ni kama kushinda mara mbili! Ukicheza mchezo huu mara 36, ​​ukibeti $ 1 kila wakati, na kila moja ya matokeo yanayowezekana yatatoka mara moja, utashinda $ 18 (kwa kweli, unashinda mara 16, lakini mara mbili utahesabu ushindi mara mbili). Ikiwa unacheza mara 36 na kushinda $ 18, hiyo haimaanishi kuwa ni nafasi sawa?

Usifanye haraka. Ukihesabu idadi ya nyakati ambazo unaweza kupoteza, basi unapata 20, sio 18. Ukicheza mara 36, ​​ukibeti $ 1 kila wakati, utashinda jumla ya $ 18 kwa matokeo yote mazuri ... lakini utapoteza jumla ya kiasi cha $ 20 na matokeo yote 20 yasiyofaa! Kama matokeo, utakuwa nyuma kidogo: unapoteza wastani wa wavu $ 2 kwa kila michezo 36 (unaweza pia kusema kuwa unapoteza wastani wa $ 1/18 kwa siku). Sasa unaweza kuona jinsi ilivyo rahisi katika kesi hii kufanya makosa na kuhesabu uwezekano vibaya!

Ruhusa

Hadi sasa, tumedhani kuwa mpangilio wa nambari wakati wa kutupa kete haijalishi. Roll ya 2 + 4 ni sawa na roll ya 4 + 2. Katika hali nyingi, tunahesabu kwa mikono idadi ya matokeo mazuri, lakini wakati mwingine njia hii haiwezekani na ni bora kutumia fomula ya hisabati.

Mfano wa hali hii ni kutoka kwa mchezo na kete "Farkle". Kwa kila raundi mpya, unazunguka 6d6. Ikiwa una bahati na matokeo yote yanayowezekana ni 1-2-3-4-5-6 ("sawa"), utapokea bonasi kubwa. Je! Kuna uwezekano gani kwamba hii itatokea? Katika kesi hii, kuna chaguzi nyingi za mchanganyiko huu!

Suluhisho linaonekana kama hii: moja ya kete (na moja tu) inapaswa kuwa na nambari 1! Je! Ni aina ngapi za nambari 1 zinazoanguka kwa mtu mmoja hufa? Sita, kwa kuwa kuna kete 6 na yeyote kati yao anaweza kuwa na nambari 1. Ipasavyo, chukua kete moja na uiweke kando. Sasa, moja ya kete iliyobaki inapaswa kuwa na nambari 2. Kuna chaguzi tano za hii. Chukua kete nyingine na uweke kando. Halafu inafuata kuwa kwenye kete nne zilizobaki nambari 3 inaweza kuanguka, kwenye kete tatu zilizobaki nambari 4 inaweza kuanguka, kwa mbili - nambari 5 na kwa sababu hiyo una kete moja ambayo nambari 6 inapaswa kuanguka (katika kesi ya mwisho kufa ni moja na hakuna chaguo). Ili kuhesabu idadi ya matokeo mazuri ya mchanganyiko wa "moja kwa moja", tunazidisha chaguzi zote tofauti, huru: 6x5x4x3x2x1 = 720 - inaonekana kama kuna chaguzi nyingi kwa nini mchanganyiko huu utakuja.

Ili kuhesabu uwezekano wa kupata combo moja kwa moja, tunahitaji kugawanya 720 kwa idadi ya matokeo yote yanayowezekana kwa roll ya 6d6. Je! Ni idadi gani ya matokeo yote yanayowezekana? Kila mtu anayekufa anaweza kuwa na nyuso 6, kwa hivyo tunazidisha 6x6x6x6x6x6 = 46656 (nambari ni kubwa zaidi!). Tunagawanya 720/46656 na tunapata uwezekano wa karibu 1.5%. Ikiwa ungetengeneza mchezo huu, itakuwa muhimu kwako kujua ili uweze kuunda mfumo unaofaa wa bao. Sasa tunaelewa ni kwanini kwenye mchezo "Farkle" utapata bonasi kubwa ikiwa utapata mchanganyiko "sawa", kwa sababu hali hii ni nadra sana!

Matokeo pia yanavutia kwa sababu nyingine. Mfano unaonyesha jinsi nadra, katika kipindi kifupi, matokeo yanayolingana na uwezekano huanguka. Kwa kweli, ikiwa tungetupa kete elfu kadhaa, nyuso tofauti za kete zingeanguka mara nyingi. Lakini wakati tunapiga kete sita tu, karibu kamwe haifanyiki kwamba kila uso huanguka! Kuendelea kutoka kwa hii, inakuwa wazi kuwa ni upumbavu kutarajia kuwa uso mwingine sasa utaanguka, ambao bado haujaacha "kwa sababu hatujapata nambari 6 kwa muda mrefu, ambayo inamaanisha itaanguka sasa" .

Sikiza, jenereta yako ya nambari bila mpangilio imevunjwa ..

Hii inatuongoza kwa dhana potofu ya kawaida juu ya uwezekano: dhana kwamba matokeo yote huja na masafa sawa. kwa muda mfupi ambayo sio kweli. Ikiwa tutazunguka kete mara kadhaa, mzunguko wa kila kingo hautakuwa sawa.

Ikiwa umewahi kufanya kazi kwenye mchezo wa mkondoni na jenereta fulani ya nambari hapo awali, labda utapata hali ambapo mchezaji anaandika kwa msaada wa kiufundi kusema kwamba jenereta yako ya nambari isiyo na mpangilio imevunjwa na haionyeshi nambari za nasibu. Na alifikia hitimisho hili, kwa sababu alikuwa ameua wanyama wakubwa 4 mfululizo na kupokea tuzo 4 zinazofanana kabisa, na tuzo hizi zinapaswa kutolewa tu katika kesi 10%, kwa hivyo hii Nadra haipaswi kuchukua nafasi, ambayo inamaanisha ni wazi kwamba jenereta yako ya nambari isiyo ya kawaida imevunjwa.

Unafanya hesabu ya hesabu. 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 ni sawa na 1 katika 10,000, ambayo inamaanisha kuwa hii ni kesi nadra sana. Na ndivyo mchezaji anajaribu kukuambia. Je! Kuna shida katika kesi hii?

Yote inategemea hali. Je! Wachezaji wangapi wako kwenye seva yako sasa? Wacha tuseme una mchezo maarufu na watu 100,000 huicheza kila siku. Ni wachezaji wangapi wataua monsters nne mfululizo? Chochote kinawezekana, mara kadhaa kwa siku, lakini hebu tuseme kwamba nusu yao inabadilishana vitu tofauti kwenye minada au kuandika upya kwenye seva za RP, au kufanya vitendo vingine vya mchezo, kwa hivyo ni nusu tu yao ni wanyama wa uwindaji. Kuna uwezekano gani huo kwa mtu Je! Malipo kama hayo yataachwa? Katika hali hii, unaweza kutarajia kwamba thawabu hiyo hiyo inaweza kuacha mara kadhaa kwa siku, angalau!

Kwa njia, kwa hivyo inaonekana kwamba kila wiki chache angalau mtu anashinda bahati nasibu, hata ikiwa mtu huyo kamwe sio wewe au marafiki wako. Ikiwa watu wa kutosha wanacheza kila wiki, kuna uwezekano kuna angalau moja bahati ... lakini ikiwa wewe kucheza bahati nasibu, una uwezekano mdogo wa kushinda kazi katika Wadi ya Infinity.

Ramani na ulevi

Tumejadili hafla za kujitegemea, kama vile kupitisha kete, na sasa tunajua zana nyingi zenye nguvu za kuchambua ubakaji katika michezo mingi. Kuhesabu uwezekano ni ngumu kidogo linapokuja suala la kuchukua kadi kutoka kwa staha, kwa sababu kila kadi tunayochukua huathiri kadi zilizobaki kwenye staha. Ikiwa una staha ya kadi-52 ya kawaida na chora, kwa mfano, mioyo 10 na unataka kujua uwezekano wa kuwa kadi inayofuata itakuwa ya suti ile ile, uwezekano umebadilika kwa sababu tayari umeondoa kadi moja ya suti ya mioyo kutoka staha. Kila kadi unayoondoa hubadilisha uwezekano wa kadi inayofuata kwenye staha. Kwa kuwa katika kesi hii tukio la awali linaathiri linalofuata, tunaita uwezekano huu tegemezi.

Tafadhali kumbuka kuwa ninaposema kadi, namaanisha yoyote mitambo ya mchezo, ambayo kuna seti ya vitu na unaondoa moja ya vitu bila kuibadilisha, "staha ya kadi" katika kesi hii inafanana na mfuko wa ishara, ambayo huchukua ishara moja na haibadilishi au, mkojo ambao unachukua mipira ya rangi (kwa kweli, sijawahi kuona mchezo ambao kulikuwa na mkojo ambao unaweza kuchukua mipira ya rangi, lakini inaonekana kwamba waalimu wa nadharia ya uwezekano wanapendelea mfano huu. kwa sababu fulani).

Mali ya utegemezi

Ningependa kufafanua kwamba linapokuja suala la kadi, nadhani unachora kadi, uangalie, na uondoe kutoka kwenye staha. Kila moja ya vitendo hivi ni mali muhimu.

Ikiwa ningekuwa na dawati la, tuseme, kadi sita zilizo na nambari kutoka 1 hadi 6, na nikazichanganya na kutoa kadi moja kisha nikachanganya kadi zote sita tena, itakuwa kama kutupa kufa kwa pande sita; matokeo moja hayaathiri yafuatayo. Ikiwa nitachora kadi na hazibadilishi, matokeo ya ukweli kwamba ninachora kadi iliyo na nambari 1 itaongeza uwezekano kwamba wakati mwingine nitakapochora kadi iliyo na nambari 6 (uwezekano utaongezeka hadi mwishowe nitachora kadi hii au mpaka nitakapochanganya kadi).

Ukweli kwamba sisi angalia kwenye kadi pia ni muhimu. Ikiwa nitatoa kadi kutoka kwenye staha na siiangalie, sina habari ya ziada, na kwa kweli uwezekano haubadilika. Hii inaweza kusikika kuwa ya kupinga. Flip rahisi ya kadi inaweza kubadilisha uwezekano kichawi? Lakini hii inawezekana kwa sababu unaweza tu kuhesabu uwezekano wa vitu visivyojulikana kulingana na ukweli kwamba wewe wajua... Kwa mfano, ukibadilisha staha ya kawaida ya kadi, kufunua kadi 51 na hakuna hata mmoja wao ni malkia wa vilabu, utajua kwa uhakika 100% kuwa kadi iliyobaki ni malkia wa vilabu. Ikiwa utachanganya staha ya kawaida ya kadi na kuchora kadi 51, licha ya juu yao, basi uwezekano kwamba kadi iliyobaki ni malkia wa vilabu bado itakuwa 1/52. Kwa kufungua kila kadi, unapata habari zaidi.

Kuhesabu uwezekano wa hafla tegemezi hufuata kanuni sawa na za hafla za kujitegemea, isipokuwa kuwa ni ngumu zaidi, kwani uwezekano hubadilika wakati unafungua kadi. Kwa hivyo, unahitaji kuzidisha maadili anuwai tofauti badala ya kuzidisha thamani sawa. Kwa kweli, hii inamaanisha kuwa tunahitaji kuchanganya mahesabu yote ambayo tulifanya katika mchanganyiko mmoja.

Mfano

Unachanganya staha ya kawaida ya kadi 52 na kuchora kadi mbili. Je! Kuna uwezekano gani kwamba utachukua jozi? Kuna njia kadhaa za kuhesabu uwezekano huu, lakini labda moja rahisi ni kama ifuatavyo: Je! Kuna uwezekano gani kwamba wakati unachukua kadi moja, hautaweza kuchora jozi? Uwezekano huu ni sifuri, kwa hivyo haijalishi ni kadi gani ya kwanza unayochora, mradi ilingane na ile ya pili. Haijalishi ni kadi gani tunachukua kwanza, bado tuna nafasi ya kuchukua jozi, kwa hivyo uwezekano wa kuchukua jozi baada ya kuchukua kadi ya kwanza ni 100%.

Je! Kuna uwezekano gani kuwa kadi ya pili itakuwa sawa na ile ya kwanza? Kuna kadi 51 zilizobaki kwenye staha na 3 kati yao zinapatana na kadi ya kwanza (kwa kweli kungekuwa na 4 kati ya 52, lakini tayari umeondoa moja ya kadi zinazofanana wakati unachukua kadi ya kwanza!), Kwa hivyo uwezekano ni 1/17. (Kwa hivyo wakati ujao yule mvulana kutoka meza yako akicheza Texas Hold'em anasema, "Baridi, jozi moja zaidi? Nina bahati leo usiku," utajua kuna nafasi nzuri sana ya kutapeli.)

Je! Ikiwa tutaongeza watani wawili na sasa tuna kadi 54 kwenye staha, na tunataka kujua ni nini uwezekano wa kuchukua jozi? Kadi ya kwanza inaweza kuwa mzaha, halafu kutakuwa na tu moja kadi, sio tatu, ambayo italingana. Je! Unapataje uwezekano katika kesi hii? Tutagawanya uwezekano na kuzidisha kila uwezekano.

Kadi yetu ya kwanza inaweza kuwa mzaha au kadi nyingine yoyote. Uwezekano wa kuchora mzaha ni 2/54, uwezekano wa kuchora kadi nyingine yoyote ni 52/54.

Ikiwa kadi ya kwanza ni mcheshi (2/54), basi uwezekano kwamba kadi ya pili inafanana na ya kwanza ni 1/53. Zidisha maadili (tunaweza kuzizidisha kwa sababu hizi ni hafla tofauti na tunataka zote mbili matukio yalitokea) na tunapata 1/1431 - chini ya moja ya kumi ya asilimia.

Ukichora kadi nyingine kwanza (52/54), uwezekano wa bahati mbaya na kadi ya pili ni 3/53. Ongeza maadili na upate 78/1431 (kidogo zaidi ya 5.5%).

Tunafanya nini na matokeo haya mawili? Hazikatikani na tunataka kujua uwezekano ya kila mmoja wao, kwa hivyo tunatoa muhtasari wa maadili! Tunapata matokeo ya mwisho 79/1431 (bado ni karibu 5.5%).

Ikiwa tunataka kuwa na uhakika wa usahihi wa jibu, tunaweza kuhesabu uwezekano wa matokeo mengine yote yanayowezekana: kuchukua mzaha na kutumiana kadi ya pili, au kuchora kadi nyingine na kutumiana kadi ya pili, na kuijumlisha yote juu na uwezekano wa kushinda ilipata 100% kabisa. Sitatoa hesabu ya kihesabu hapa, lakini unaweza kujaribu kuhesabu ili uangalie mara mbili.

Kitendawili cha Jumba la Monty

Hii inatuongoza kwa kitendawili kinachojulikana sana ambacho mara nyingi huwachanganya wengi - Kitendawili cha Jumba la Monty. Kitendawili kimepewa jina la mwenyeji wa "Tufanye Mpango" Monty Hall. Ikiwa haujawahi kuona kipindi hiki, ilikuwa kinyume cha kipindi cha The Price Is Right TV. Katika "Bei Ni Sawa," mwenyeji (zamani Bob Barker, sasa… Drew Carey? Kwa hivyo…) ni rafiki yako. Yeye anataka kwa hivyo unaweza kushinda pesa au zawadi kubwa. Anajaribu kukupa kila fursa ya kushinda, mradi unaweza kudhani ni vitu ngapi vilivyonunuliwa na wafadhili kweli vinagharimu.

Monty Hall alikuwa na tabia tofauti. Alikuwa kama pacha mbaya wa Bob Barker. Lengo lake lilikuwa kukufanya uonekane kama mjinga kwenye runinga ya kitaifa. Ikiwa ungekuwa kwenye kipindi, alikuwa mpinzani wako, ulikuwa ukicheza dhidi yake, na uwezekano wa kushinda ulikuwa kwa niaba yake. Ninaweza kuwa mkali sana, lakini wakati nafasi ya kuchaguliwa kama mpinzani inaonekana sawa sawa ikiwa umevaa suti ya ujinga, ninakuja kwa hitimisho la aina hii.

Lakini moja ya kumbukumbu maarufu zaidi ya onyesho ilikuwa hii: kulikuwa na milango mitatu mbele yako, na iliitwa Mlango namba 1, Mlango namba 2 na Mlango nambari 3. Unaweza kuchagua mlango wowote ... bure! Nyuma ya moja ya milango hii, kulikuwa na tuzo kubwa, kama gari mpya ya abiria. Hakukuwa na zawadi nyuma ya milango mingine, milango hii miwili haikuwa na thamani yoyote. Kusudi lao lilikuwa kukudhalilisha na kwa hivyo haikuwa kwamba hakuna kitu nyuma yao, kulikuwa na kitu nyuma yao ambacho kilionekana kijinga, kwa mfano, nyuma yao kulikuwa na mbuzi au bomba kubwa la dawa ya meno, au kitu ... kitu, nini haswa ilikuwa la gari mpya ya abiria.

Ulichagua moja ya milango na Monty alikuwa karibu kuifungua ili uweze kujua ikiwa umeshinda au la ... lakini subiri, kabla hatujajua, wacha tuangalie moja ya hizo milango wewe haijachaguliwa... Kwa kuwa Monty anajua ni mlango gani tuzo iko nyuma, na kuna tuzo moja tu na mbili milango ambayo haujachagua, haijalishi ni nini, anaweza kufungua mlango ambao hakuna tuzo. “Je, unachagua Mlango namba 3? Basi wacha tufungue Mlango 1 kuonyesha kuwa hakukuwa na tuzo nyuma yake. ” Na sasa, kwa ukarimu, anakupa nafasi ya kuuza mlango uliochaguliwa namba 3 kwa ule ulio nyuma ya Nambari ya 2. Ni wakati huu ambapo swali linaibuka juu ya uwezekano: je! Uwezekano wa kuchagua mlango mwingine unaongezeka au hupungua uwezekano wako wa kushinda, au inabaki bila kubadilika? Nini unadhani; unafikiria nini?

Jibu sahihi: uwezo wa kuchagua mlango tofauti huongezeka uwezekano wa kushinda kutoka 1/3 hadi 2/3. Hii haina mantiki. Ikiwa haujawahi kukumbana na kitendawili hiki hapo awali, uwezekano mkubwa unafikiria: subiri, kwa kufungua mlango mmoja, tulibadilisha uwezekano wa kichawi. Lakini kama tulivyoona katika mfano na ramani zilizo hapo juu, hii ni haswa kile kinachotokea wakati tunapokea habari zaidi. Ni dhahiri kuwa uwezekano wa kushinda mara ya kwanza unayochagua ni 1/3, na nadhani kila mtu atakubaliana na hilo. Wakati mlango mmoja unafunguliwa, haubadilishi uwezekano wa kushinda kwa chaguo la kwanza kabisa, bado uwezekano ni 1/3, lakini hii inamaanisha kuwa uwezekano ingine mlango sahihi sasa ni 2/3.

Wacha tuangalie mfano huu kutoka kwa mtazamo tofauti. Unachagua mlango. Uwezekano wa kushinda ni 1/3. Napendekeza ubadilike mbili milango mingine, ambayo Monty Hall inapendekeza kufanya. Kwa kweli, anafungua mlango mmoja kuonyesha kuwa hakuna tuzo nyuma yake, lakini yeye kila mara inaweza kufanya hivyo, kwa hivyo haibadilishi chochote. Kwa kweli, utataka kuchagua mlango tofauti!

Ikiwa hauelewi kabisa juu ya swali hili, na unahitaji maelezo ya kusadikisha zaidi, bonyeza kitufe hiki ili uende kwenye programu ndogo nzuri ya Flash ambayo itakuruhusu kusoma kitendawili hiki kwa undani zaidi. Unaweza kucheza ukianza na karibu milango 10 na kisha pole pole uende kwenye mchezo na milango mitatu; pia kuna simulator ambapo unaweza kuchagua idadi yoyote ya milango kutoka 3 hadi 50 na kucheza au kukimbia uigaji elfu kadhaa na uone ni mara ngapi ulishinda ikiwa ulicheza.

Maneno kutoka kwa mwalimu wa hesabu ya juu na mtaalam wa usawa wa mchezo Maxim Soldatov, ambayo, kwa kweli, Schreiber hakuwa nayo, lakini bila ambayo ni ngumu kuelewa mabadiliko haya ya kichawi:

Chagua mlango, moja ya tatu, uwezekano wa "kushinda" ni 1/3. Sasa una mikakati 2: badilisha chaguo baada ya kufungua mlango usiofaa au la. Ikiwa hautabadilisha chaguo lako, basi uwezekano utabaki 1/3, kwani chaguo ni katika hatua ya kwanza tu, na lazima ubashiri mara moja, ikiwa utabadilika, basi unaweza kushinda ikiwa utachagua mlango mbaya kwanza (kisha wanafungua nyingine mbaya, watabaki waaminifu, unabadilisha mawazo yako na uchukue tu)
Uwezekano wa kuchagua mlango usiofaa mwanzoni ni 2/3, kwa hivyo inageuka kuwa kwa kubadilisha uamuzi wako unafanya uwezekano wa kushinda mara 2 zaidi

Na tena juu ya kitendawili cha Jumba la Monty

Kuhusu onyesho lenyewe, Monty Hall alijua hii kwa sababu hata kama wapinzani wake hawakuwa wazuri katika hesabu, yeye anaielewa vizuri. Hapa ndivyo alifanya ili kubadilisha mchezo kidogo. Ikiwa ulichagua mlango ambao tuzo ilikuwa iko, uwezekano wa ambayo ni 1/3, ni hiyo kila mara ulikupa fursa ya kuchagua mlango tofauti. Baada ya yote, ulichagua gari ya abiria halafu ubadilishe mbuzi na utaonekana mjinga sana, ambayo ndio anahitaji, kwa sababu yeye ni mtu mbaya. Lakini ukichagua mlango nyuma yake hakutakuwa na tuzo, tu saa nusu Katika hali kama hizo, atakupa uchague mlango mwingine, na katika hali zingine, atakuonyesha tu mbuzi wako mpya, na utatoka jukwaani. Wacha tuchambue mchezo huu mpya ambao Monty Hall inaweza chagua kukupa nafasi ya kuchagua mlango mwingine au la.

Tuseme anafuata algorithm hii: ukichagua mlango na tuzo, kila wakati anakupa fursa ya kuchagua mlango mwingine, vinginevyo uwezekano kwamba atakupa kuchagua mlango mwingine au kutoa mbuzi ni 50/50. Je! Kuna uwezekano gani wa kushinda?

Katika moja ya chaguzi tatu, mara moja unachagua mlango ambao tuzo iko, na mwenyeji anakualika uchague mlango mwingine.

Kati ya chaguzi mbili zilizobaki kati ya tatu (mwanzoni unachagua mlango bila tuzo), katika nusu ya kesi, mwenyeji atakupa uchague mlango mwingine, na katika nusu nyingine ya kesi, sio. Nusu ya 2/3 ni 1/3, i.e. katika kesi moja kati ya tatu utapata mbuzi, katika kesi moja kati ya tatu utachagua mlango usiofaa na mwenyeji atakupa wewe kuchagua mwingine na katika kesi moja kati ya tatu utachagua mlango wa kulia na atakuuliza uchague mlango mwingine.

Ikiwa kiongozi anajitolea kuchagua mlango mwingine, tayari tunajua kwamba kesi moja kati ya tatu, wakati anatupa mbuzi, na tunaondoka, haikutokea. Hii ni habari muhimu kwa sababu inamaanisha kuwa nafasi zetu za kushinda zimebadilika. Katika visa viwili kati ya vitatu, wakati tunayo nafasi ya kuchagua, katika hali moja inamaanisha kuwa tulibashiri kwa usahihi, na katika nyingine ambayo tulifikiri vibaya, kwa hivyo ikiwa tutapewa fursa ya kuchagua kabisa, hii inamaanisha kuwa uwezekano wa kushinda kwetu ni 50/50, na hakuna hisabati faida, kaa na chaguo lako au uchague mlango mwingine.

Kama poker, sasa ni mchezo wa kisaikolojia, sio wa hesabu. Monty alikupa chaguo kwa sababu anafikiria kuwa wewe ni mpole ambaye hajui kuwa kuchagua mlango tofauti ni uamuzi "sahihi", na kwamba utashikilia kwa hiari uchaguzi wako, kwa sababu kisaikolojia hali wakati ulichagua gari, na kisha kuipoteza, ngumu zaidi? Au anafikiria kuwa wewe ni mwerevu na unachagua mlango mwingine, na anakupa nafasi hii kwa sababu anajua kuwa ulibashiri mwanzoni kwa usahihi na kwamba utanaswa na kunaswa? Au labda yeye ni mkarimu kwa yeye mwenyewe na anakusukuma ufanye kitu kwa masilahi yako ya kibinafsi, kwa sababu hajatoa gari kwa muda mrefu, na watayarishaji wake wanamwambia kuwa hadhira inachoka na itakuwa bora ikiwa atatoa tuzo kubwa hivi karibuni ili kuweka alama zisiporomoke?

Kwa hivyo, Monty anaweza kutoa chaguo (wakati mwingine) na uwezekano wa jumla wa kushinda unabaki sawa na 1/3. Kumbuka kuwa uwezekano wa kupoteza mara moja ni 1/3. Uwezekano wa kuipata mara moja ni 1/3, na katika 50% ya kesi hizi utashinda (1/3 x 1/2 = 1/6). Uwezekano kwamba utadhani vibaya mwanzoni, lakini basi utakuwa na nafasi ya kuchagua mlango mwingine, ni 1/3, na katika 50% ya kesi hizi utashinda (pia 1/6). Ongeza nafasi mbili za kushinda za kujitegemea, na unapata uwezekano sawa na 1/3, kwa hivyo haijalishi ikiwa utabaki na chaguo lako au uchague mlango mwingine, uwezekano wa jumla wa ushindi wako katika mchezo wote ni sawa na 1/3. .. uwezekano hauwezi kuwa mkubwa kuliko katika hali ambayo ungedhani mlango na mtangazaji angekuonyesha kilicho nyuma ya mlango huu, bila uwezekano wa kuchagua mlango mwingine! Kwa hivyo hatua ya kutoa fursa ya kuchagua mlango mwingine sio kubadilisha uwezekano, lakini kufanya mchakato wa kufanya uamuzi kuwa wa kufurahisha zaidi kwa kutazama Runinga.

Kwa njia, hii ni moja wapo ya sababu kwa nini poker inaweza kuwa ya kupendeza sana: katika fomati nyingi kati ya raundi, wakati beti zinatengenezwa (kwa mfano, flop, zamu na mto huko Texas Hold'em), kadi zinafunuliwa hatua kwa hatua, na ikiwa mwanzoni mwa mchezo una uwezekano wa kushinda, basi baada ya kila mzunguko wa dau, wakati kadi nyingi ziko wazi, uwezekano huu hubadilika.

Kitendawili cha Mvulana na Msichana

Hii inatuongoza kwa kitendawili kingine kinachojulikana, ambacho, kama sheria, kinashangaza kila mtu - kitendawili cha kijana na msichana. Kitu pekee ninachoandika juu ya leo ambacho hakihusiani moja kwa moja na michezo (ingawa nadhani kuwa hii inamaanisha tu kwamba napaswa kukushawishi uunda mitambo inayofaa ya mchezo). Hii ni zaidi ya fumbo, lakini inavutia, na ili kuisuluhisha, unahitaji kuelewa uwezekano wa masharti, ambayo tumezungumza hapo juu.

Changamoto: Nina rafiki na watoto wawili, hata moja mtoto ni msichana. Je! Kuna uwezekano gani kwamba mtoto wa pili pia msichana? Wacha tufikirie kuwa katika familia yoyote nafasi ya kuwa na msichana au mvulana ni 50/50, na hii ni kweli kwa kila mtoto (kwa kweli, wanaume wengine wana manii zaidi na kromosomu ya X au chromosomu ya Y, kwa hivyo uwezekano hubadilika kidogo ikiwa unajua kuwa mtoto mmoja ni msichana, uwezekano wa kuwa na msichana ni wa juu kidogo, kwa kuongeza, kuna hali zingine, kwa mfano, hermaphroditism, lakini kusuluhisha shida hii, hatutazingatia na kudhani kuwa kuzaliwa ya mtoto ni tukio la kujitegemea na uwezekano wa mvulana kuzaliwa, au wasichana ni sawa).

Kwa kuwa tunazungumza juu ya nafasi ya 1/2, intuitively tunatarajia kwamba jibu litakuwa 1/2 au 1/4, au nambari nyingine ya raundi ambayo ni maradufu ya mbili. Lakini jibu ni: 1/3 ... Subiri kwanini?

Ugumu katika kesi hii ni kwamba habari tunayo inapunguza idadi ya uwezekano. Tuseme wazazi ni mashabiki wa Mtaa wa Sesame na, bila kujali ikiwa mvulana au msichana alizaliwa, waliwataja watoto wao A na B. Katika hali ya kawaida, kuna uwezekano wa nne sawa: A na B ni wavulana wawili, A na B ni wasichana wawili, A ni mvulana, na B ni msichana, A ni msichana na B ni mvulana. Kwa kuwa tunajua hilo hata moja mtoto ni msichana, tunaweza kuondoa uwezekano kwamba A na B ni wavulana wawili, kwa hivyo tumebaki na uwezekano wa tatu (bado inawezekana). Ikiwa uwezekano wote ni sawa na kuna tatu, tunajua kuwa uwezekano wa kila mmoja ni 1/3. Katika moja tu ya chaguzi hizi tatu, watoto wote ni wasichana wawili, kwa hivyo jibu ni 1/3.

Na tena juu ya kitendawili cha mvulana na msichana

Suluhisho la shida linakuwa lisilo na mantiki zaidi. Fikiria ikiwa nitakuambia kuwa rafiki yangu ana watoto wawili na mtoto mmoja - msichana ambaye alizaliwa siku ya jumanne... Tuseme kwamba katika hali ya kawaida uwezekano wa kupata mtoto katika moja ya siku saba za juma ni sawa. Je! Kuna uwezekano gani kwamba mtoto wa pili pia ni msichana? Unaweza kufikiria kuwa jibu bado litakuwa 1/3; Jumanne inamaanisha nini? Lakini hata katika kesi hii, intuition inatuangusha. Jibu: 13/27 ambayo sio tu ya angavu, ni ya kushangaza sana. Kuna nini kwa kesi hii?

Kwa kweli, Jumanne inabadilisha uwezekano kwa sababu hatujui ambayo mtoto alizaliwa Jumanne au labda watoto wawili walizaliwa Jumanne. Katika kesi hii, tunatumia mantiki sawa na hapo juu, tunahesabu mchanganyiko wote unaowezekana wakati mtoto mmoja ni msichana aliyezaliwa Jumanne. Kama ilivyo katika mfano uliopita, tuseme watoto wameitwa A na B, mchanganyiko ni kama ifuatavyo.

• A - msichana ambaye alizaliwa Jumanne, B - mvulana (katika hali hii kuna uwezekano 7, moja kwa kila siku ya juma wakati mvulana anaweza kuzaliwa).
• B - msichana ambaye alizaliwa Jumanne, A - mvulana (pia uwezekano 7).
• A - msichana ambaye alizaliwa Jumanne, B - msichana ambaye alizaliwa mnamo mwingine siku ya wiki (uwezekano 6).
• B - msichana ambaye alizaliwa Jumanne, A - msichana ambaye alizaliwa kwa siku isiyo ya Jumanne (pia uwezekano 6).
• A na B - wasichana wawili ambao walizaliwa Jumanne (1 uwezekano, unahitaji kuzingatia hii, ili usihesabu mara mbili).

Tunajumlisha na kupata mchanganyiko tofauti 27 sawa wa kuzaliwa kwa watoto na siku na angalau uwezekano mmoja wa kuwa na msichana Jumanne. Kati ya hizi, 13 ni fursa wakati wasichana wawili wanazaliwa. Inaonekana pia haina mantiki kabisa, na inaonekana kama kazi hii iliundwa tu kusababisha maumivu ya kichwa. Ikiwa bado unashangazwa na mfano huu, mtaalam wa mchezo Jesper Yule ana ufafanuzi mzuri wa jambo hilo kwenye wavuti yake.

Ikiwa unafanya kazi kwenye mchezo ...

Ikiwa kuna ubakaji katika mchezo unaounda, hii ni fursa nzuri ya kuichambua. Chagua kipengee ambacho unataka kuchambua. Kwanza, jiulize ni nini unatarajia uwezekano wa kipengee fulani kuwa, kile unachofikiria kinapaswa kuwa katika muktadha wa mchezo. Kwa mfano, ikiwa unaunda RPG na unashangaa uwezekano wa mchezaji kuweza kushinda monster katika vita inapaswa kuwa, jiulize ni asilimia ngapi ya ushindi inaonekana kuwa sawa. Kawaida wakati wa kucheza RPG za koni, wachezaji hukasirika sana wanapopoteza, kwa hivyo ni bora wasipoteze mara nyingi ... labda 10% ya wakati au chini? Ikiwa wewe ni mbuni wa RPG, labda unajua bora kuliko mimi, lakini unahitaji kuwa na wazo la kimsingi la uwezekano gani uwe.

Kisha jiulize kama hii ni kitu mraibu(kama kadi) au huru(kama kete). Chambua matokeo yote yanayowezekana na uwezekano wao. Hakikisha jumla ya uwezekano wote ni 100%. Mwishowe, kwa kweli, linganisha matokeo unayopata na matarajio yako. Ikiwa unatupa kete au unachora kadi kwa njia uliyokusudia, au unaona kuwa unahitaji kurekebisha maadili. Na, kwa kweli, ikiwa wewe pata ni nini kinachohitaji kurekebishwa, unaweza kutumia mahesabu sawa kuamua ni kiasi gani unahitaji kurekebisha kitu!

Kazi ya nyumbani

"Kazi yako ya nyumbani" wiki hii itakusaidia kuboresha ujuzi wako unaowezekana. Hapa kuna michezo miwili ya kete na mchezo wa kadi ambayo utachambua kwa kutumia uwezekano, na vile vile fundi wa mchezo wa ajabu ambao niliwahi kutengeneza ambayo unaweza kutumia kujaribu njia ya Monte Carlo.

Mchezo namba 1 - Mifupa ya joka

Huu ni mchezo wa kete ambao tuliwahi kuvumbua na wenzetu (shukrani kwa Jeb Havens na Jesse King!), Na ambayo kwa makusudi huondoa akili za watu na uwezekano wake. Huu ni mchezo rahisi wa kasino unaoitwa Mifupa ya Joka na ni mashindano ya kete kati ya mchezaji na nyumba. Unapewa kufa kawaida 1d6. Lengo la mchezo ni kutupa idadi ya juu kuliko nyumba. Tom anapewa 1d6 isiyo ya kawaida - sawa na yako, lakini badala ya moja kwa uso mmoja - picha ya Joka (kwa hivyo, kasino ina mchemraba wa Joka-2-3-4-5-6). Ikiwa nyumba inapata Joka, inashinda moja kwa moja, na unapoteza. Ikiwa nyote mnapata nambari sawa, ni sare na mnasonga kete tena. Yule anayetupa idadi kubwa zaidi anashinda.

Kwa kweli, kila kitu hakienda kabisa kwa mchezaji, kwa sababu kasino ina faida katika mfumo wa Ukingo wa Joka. Lakini ni kweli hivyo? Lazima uigundue. Lakini kabla ya hapo, angalia intuition yako. Wacha tuseme ushindi ni 2 hadi 1. Kwa hivyo ukishinda, unaweka dau lako na kupata maradufu. Kwa mfano, ukibeti $ 1 na kushinda, unaweka dola hiyo na unapata 2 zaidi juu kwa jumla ya $ 3. Ukipoteza, unapoteza dau lako tu. Ungecheza? Kwa hivyo, je! Wewe mwenyewe unajisikia kuwa uwezekano ni mkubwa kuliko 2 hadi 1, au bado unafikiria kuwa ni kidogo? Kwa maneno mengine, kwa wastani katika michezo 3, unatarajia kushinda zaidi ya mara moja, au chini, au mara moja?

Mara tu intuition yako inapopangwa, weka hesabu. Kuna nafasi 36 tu za kete zote mbili, kwa hivyo unaweza kuzihesabu bila shida yoyote. Ikiwa haujui juu ya sentensi hii ya 2 hadi 1, fikiria juu ya hii: Tuseme ulicheza mchezo mara 36 (kubeti $ 1 kila wakati). Kwa kila ushindi unapata $ 2, kwa kila hasara unapoteza $ 1, na sare haibadilishi chochote. Hesabu mafanikio na hasara zako zote na uamue ikiwa utapoteza kiasi cha dola au faida. Kisha jiulize jinsi intuition yako ilikuwa sahihi. Na kisha - tambua mimi ni mtu gani mbaya.

Na, ndio, ikiwa tayari umefikiria juu ya swali hili - nakukanganya kwa makusudi kwa kupotosha mafundi halisi wa michezo ya kete, lakini nina hakika unaweza kushinda kikwazo hiki na mawazo mazuri tu. Jaribu kutatua shida hii mwenyewe. Nitaweka majibu yote hapa wiki ijayo.

Mchezo # 2 - Bahati tupa

Ni mchezo wa bahati wa bahati unaitwa Bahati Roll (pia Birdcage, kwa sababu wakati mwingine kete hazitupwi, lakini huwekwa kwenye ngome kubwa ya waya, kukumbusha ngome ya Bingo). Ni mchezo rahisi ambao unachemka kwa kitu kama hiki: bet, sema, $ 1 kwa nambari kati ya 1 na 6. Halafu unaendelea 3d6. Kwa kila mtu anayekufa anayepiga nambari yako, unapokea $ 1 (na weka hisa yako ya asili). Ikiwa nambari yako haionekani kwenye kete yoyote, kasino hupata dola yako, na wewe - hakuna chochote. Kwa hivyo, ukibeti 1 na unapata 1 pembeni mara tatu, unapata $ 3.

Intuitively, mchezo huu unaonekana kuwa na nafasi sawa. Kila anayekufa ni mtu 1 kati ya 6 nafasi ya kushinda, kwa hivyo kwa jumla ya nafasi zote tatu za kushinda ni 3 hadi 6. Walakini, kwa kweli, kumbuka kuwa unatunga kete tatu tofauti, na unaruhusiwa tu kuongeza ikiwa tunazungumza juu ya mchanganyiko tofauti wa ushindi wa kete moja. Kitu ambacho utahitaji kuzidisha.

Mara tu utakapogundua matokeo yote yanayowezekana (labda itakuwa rahisi kuifanya katika Excel kuliko kwa mkono, kwani kuna 216 kati yao), mchezo bado unaonekana kuwa wa kawaida na hata kwa mtazamo wa kwanza. Lakini kwa kweli, kasino bado ina nafasi zaidi za kushinda - ni kiasi gani zaidi? Hasa, ni pesa ngapi kwa wastani unatarajia kupoteza kwa kila raundi ya mchezo? Unachohitajika kufanya ni kuongeza mafanikio na upotezaji wa matokeo yote 216, na kisha ugawanye na 216, ambayo inapaswa kuwa rahisi sana ... Lakini kama unavyoona, kuna mitego kadhaa ambayo unaweza kuanguka, ndiyo sababu mimi Ninawaambia: ikiwa unafikiria kuna nafasi hata ya kushinda kwenye mchezo huu, umekosea kabisa.

Mchezo # 3 - 5 Kadi Stud Poker

Ikiwa umepata moto katika michezo iliyopita, wacha tuangalie kile tunachojua juu ya uwezekano wa masharti na mchezo huu wa kadi. Hasa, hebu fikiria poker na staha ya kadi 52. Hebu fikiria pia Kadi 5 ya Stud, ambapo kila mchezaji anapokea kadi 5 tu. Hauwezi kutupa kadi, huwezi kuchora mpya, hakuna staha ya kawaida - unapata kadi 5 tu.

Flush ya Royal ni 10-J-Q-K kwa mkono mmoja, kuna nne kwa jumla, kwa hivyo kuna njia nne zinazowezekana za kupata Royal Flush. Hesabu uwezekano wa kupata mchanganyiko kama huo.

Lazima nikuonye juu ya jambo moja: kumbuka kuwa unaweza kuchora kadi hizi tano kwa mpangilio wowote. Hiyo ni, mwanzoni unaweza kuteka ace, au kumi, haijalishi. Kwa hivyo wakati wa kuhesabu hii, kumbuka kuwa kuna njia zaidi ya nne za kupata Royal Flush ikidhani kadi zilishughulikiwa kwa mpangilio!

Mchezo # 4 - Bahati Nasibu ya IMF

Shida ya nne haiwezi kutatuliwa kwa urahisi na njia ambazo tumezungumza leo, lakini unaweza kuiga hali hiyo kwa urahisi kwa kutumia programu au Excel. Ni juu ya mfano wa shida hii kwamba unaweza kushughulikia njia ya Monte Carlo.

Nilitaja mapema mchezo "Chron X", ambayo nilifanya kazi, na kulikuwa na kadi moja ya kupendeza sana - bahati nasibu ya IMF. Hivi ndivyo ilivyofanya kazi: uliitumia kwenye mchezo. Baada ya mzunguko kumalizika, kadi ziligawanywa tena, na kulikuwa na uwezekano wa 10% kwamba kadi hiyo ingeacha mchezo huo, na kwamba mchezaji asiye na mpangilio atapokea vitengo 5 vya kila aina ya rasilimali ambayo ishara yake ilikuwepo kwenye kadi hii. Kadi hiyo ilichezwa bila ishara yoyote, lakini kila wakati ilibaki kwenye mchezo mwanzoni mwa raundi inayofuata, ilipokea ishara moja. Kwa hivyo kulikuwa na nafasi ya 10% kwamba utaleta uchezaji, raundi itaisha, kadi itaacha mchezo, na hakuna mtu atakayepata chochote. Ikiwa hii haitatokea (na uwezekano wa 90%), kuna nafasi ya 10% (haswa 9%, kwani hii ni 10% kati ya 90%) kwamba katika raundi inayofuata ataacha mchezo huo, na mtu atapokea 5 vitengo vya rasilimali. Ikiwa kadi itaacha mchezo baada ya duru moja (10% ya 81% inayopatikana, kwa hivyo uwezekano ni 8.1%), mtu atapokea vitengo 10, baada ya raundi nyingine - 15, mwingine 20, na kadhalika. Swali: Je! Ni jumla ya thamani inayotarajiwa ya idadi ya rasilimali ambazo utapokea kutoka kwa kadi hii wakati mwishowe itaacha mchezo?

Kwa kawaida, tungejaribu kutatua shida hii kwa kutafuta uwezekano wa kila matokeo, na kuzidisha kwa idadi ya matokeo yote. Kwa hivyo kuna nafasi ya 10% kwamba utapata 0 (0.1 * 0 = 0). 9% ambayo utapokea vitengo 5 vya rasilimali (9% * 5 = rasilimali 0.45). 8.1% ya kile unachopata 10 (8.1% * 10 = 0.81 jumla ya rasilimali, thamani inayotarajiwa). Na kadhalika. Na kisha tungeongeza yote.

Na sasa shida ni dhahiri kwako: kila wakati kuna nafasi kwamba kadi la ataondoka kwenye mchezo ili aweze kukaa kwenye mchezo milele na milele, kwa idadi isiyo na mwisho ya raundi, ili uwezekano wa kuhesabu kila nafasi haipo. Njia tulizojifunza leo hazitupatii uwezo wa kuhesabu kurudia tena, kwa hivyo tutalazimika kuijenga kwa hila.

Ikiwa unatosha na programu, andika programu inayoiga kadi hii. Unapaswa kuwa na kitanzi cha wakati ambacho huleta kutofautisha kwa nafasi yake ya asili ya sifuri, kuonyesha nambari isiyo ya kawaida, na kwa nafasi ya 10% ubadilishaji utatoka kitanzi. Vinginevyo, inaongeza 5 kwa kutofautisha na kitanzi kinarudia. Wakati mwishowe itaibuka kutoka kwa kitanzi, ongeza jumla ya jaribio linaloendeshwa na 1 na jumla ya rasilimali (ni kiasi gani inategemea ambapo tofauti imeacha). Kisha weka upya kutofautisha na uanze tena. Endesha programu hiyo mara elfu kadhaa. Mwishowe, gawanya rasilimali zote kwa jumla ya kukimbia - hii itakuwa thamani yako inayotarajiwa ya Monte Carlo. Endesha programu hiyo mara kadhaa ili kuhakikisha nambari unazopata zinafanana sawa; ikiwa kuenea bado ni kubwa, ongeza idadi ya marudio kwenye kitanzi cha nje hadi uanze kupata mechi. Unaweza kuwa na uhakika kwamba nambari yoyote unayoishia itakuwa sawa.

Ikiwa haujui programu (au hata ikiwa wewe ni), hapa kuna zoezi kidogo kwako kupasha ujuzi wako wa Excel. Ikiwa wewe ni mbuni wa mchezo, ujuzi wa Excel hauwezi kuwa mbaya zaidi.

Kwa sasa, kazi za IF na RAND zitakuja vizuri. RAND haiitaji thamani, inapeana nambari tu ya nambari kati ya 0 na 1. Kawaida tunaiunganisha na FLOOR na faida na hasara kuiga roll ya kufa, ambayo nilisema hapo awali. Walakini, katika kesi hii, tunaacha tu nafasi ya 10% kwamba kadi itaacha mchezo, kwa hivyo tunaweza tu kuangalia ikiwa thamani ya RAND iko chini ya 0.1, na usijisumbue nayo tena.

IF ikiwa na maana tatu. Kwa hali, hali ambayo ni kweli au la, basi dhamana ambayo inarudishwa ikiwa hali ni ya kweli, na dhamana ambayo inarudishwa ikiwa hali hiyo sio kweli. Kwa hivyo kazi ifuatayo itarudi 5% ya wakati, na 0 nyingine 90% ya wakati:
= IF (RAND ()<0.1,5,0)

Kuna njia nyingi za kuweka amri hii, lakini nitatumia fomula kama hii kwa seli inayowakilisha duru ya kwanza, wacha tuseme ni seli A1:

IF (RAND ())<0.1,0,-1)

Hapa ninatumia ubadilishaji hasi kumaanisha "kadi hii haijaacha mchezo na bado haijatoa rasilimali yoyote." Kwa hivyo ikiwa duru ya kwanza imeisha na kadi imecheza, A1 ni 0; vinginevyo ni -1.

Kwa seli inayofuata inayowakilisha duru ya pili:

IF (A1> -1, A1, IF (RAND ())<0.1,5,-1))

Kwa hivyo ikiwa duru ya kwanza imekwisha na kadi inaacha mchezo mara moja, A1 ni 0 (idadi ya rasilimali) na seli hii itanakili tu thamani hiyo. Katika kesi nyingine, A1 ni -1 (kadi bado haijaacha mchezo), na seli hii inaendelea kusonga bila mpangilio: 10% ya wakati itarudisha vitengo 5 vya rasilimali, wakati uliobaki thamani yake bado kuwa -1. Ikiwa tutatumia fomula hii kwa seli za ziada, tunapata raundi za ziada, na seli yoyote itakayoanguka kwako mwishowe, utapokea matokeo ya mwisho (au -1 ikiwa kadi haijaacha mchezo baada ya raundi zote ulizocheza) .

Chukua safu hii ya seli, ambayo ni duara pekee na kadi hii, na unakili na ubandike safu mia kadhaa (au maelfu). Labda hatuwezi kufanya isiyo na mwisho jaribio la Excel (kuna idadi ndogo ya seli kwenye meza), lakini angalau tunaweza kushughulikia visa vingi. Kisha chagua seli moja ambapo utaweka wastani wa matokeo ya raundi zote (Excel kwa fadhili hutoa AVERAGE () kazi kwa hii).

Kwenye Windows, unaweza kushinikiza angalau F9 kuhesabu nambari zote za nasibu. Kama hapo awali, fanya hivi mara kadhaa na uone ikiwa maadili unayopata ni sawa. Ikiwa kuenea ni pana sana, mara mbili ya idadi ya kukimbia na ujaribu tena.

Kazi ambazo hazijasuluhishwa

Ikiwa unatokea kuwa na digrii ya Uwezekano na shida zilizo hapo juu zinaonekana kuwa rahisi sana kwako, hapa kuna shida mbili ambazo nimekuwa nikitatanisha kwa miaka, lakini ole, mimi sio mzuri katika hesabu kuzitatua. Ikiwa ghafla unajua suluhisho, tafadhali chapisha hapa kwenye maoni, nitaisoma kwa raha.

Shida isiyotatuliwa namba 1: Bahati NasibuIMF

Shida ya kwanza ambayo haijasuluhishwa ni zoezi la awali la kazi ya nyumbani. Ninaweza kutumia kwa urahisi njia ya Monte Carlo (kwa kutumia C ++ au Excel), na nitajiamini katika jibu la swali "ni kiasi gani cha rasilimali mchezaji atapata", lakini sijui ni jinsi gani ya kutoa chakula kinachofaa jibu kihesabu (hii ni safu isiyo na mwisho). Ikiwa unajua jibu, chapisha hapa ... baada ya kuiangalia na Monte Carlo, kwa kweli.

Shida isiyotatuliwa # 2: Utaratibu wa maumbo

Shida hii (na tena inakwenda mbali zaidi ya majukumu yaliyotatuliwa katika blogi hii) ilitupwa kwangu na mchezaji anayejulikana zaidi ya miaka 10 iliyopita. Aligundua kipengele kimoja cha kupendeza wakati wa kucheza blackjack huko Vegas: alipotoa kadi kutoka kiatu chake kwa deki 8, aliona kumi takwimu mfululizo (takwimu, au kadi iliyoonekana - 10, Joker, King au Malkia, kwa hivyo kuna 16 kati yao kwenye dawati la kadi-52, kwa hivyo kuna 128 kati yao katika kiatu cha kadi-416). Je! Ni uwezekano gani kwamba katika kiatu hiki angalau mlolongo mmoja kumi au zaidi takwimu? Wacha tufikirie walikuwa wamechanganyikiwa kwa uaminifu, kwa mpangilio wa nasibu. (Au, ikiwa unaipenda bora, kuna uwezekano gani huo haipatikani popote mlolongo wa maumbo kumi au zaidi?)

Tunaweza kurahisisha kazi. Hapa kuna mlolongo wa sehemu 416. Kila kipande ni 0 au 1. Kuna 128 na zero 288 nasibu zilitawanyika kwa mtiririko huo. Kuna njia ngapi za kuingilia nasibu zile 128 zilizo na zero 288, na ni mara ngapi njia hizi zina angalau kikundi kimoja cha kumi au zaidi?

Kila wakati nilipoanza kutatua shida hii, ilionekana kuwa rahisi na dhahiri kwangu, lakini mara tu nilipochunguza maelezo, ghafla ikaanguka na kuonekana kwangu haiwezekani. Kwa hivyo usikimbilie kutoa jibu: kaa chini, fikiria kwa uangalifu, jifunze hali ya shida, jaribu kubadilisha namba halisi, kwa sababu watu wote ambao nilizungumza nao juu ya shida hii (pamoja na wanafunzi kadhaa waliohitimu wanaofanya kazi katika uwanja huu) ilijibu sawa: "Ni dhahiri kabisa ... oh, hapana, subiri, sio dhahiri kabisa." Hii ndio kesi ambayo sina njia ya kuhesabu chaguzi zote. Kwa kweli ningeweza kulazimisha shida kupitia algorithm ya kompyuta, lakini itakuwa ya kushangaza zaidi kujua njia ya hisabati ya kutatua shida hii.

Tafsiri - Y. Tkachenko, I. Mikheeva

Kete zimetumiwa na wanadamu kwa maelfu ya miaka.

Katika karne ya 21, teknolojia mpya hukuruhusu kusambaza kete wakati wowote unaofaa, na ikiwa una ufikiaji wa mtandao, mahali pazuri. Kete huwa nawe kila wakati nyumbani au barabarani.

Jenereta ya kete hukuruhusu kusonga mkondoni kutoka kwa kete 1 hadi 4.

Zungusha kete vizuri mkondoni

Unapotumia kete halisi, ustadi wa mwongozo au kete maalum yenye uzito kupita kiasi inaweza kutumika. Kwa mfano, unaweza kuzunguka mchemraba kando ya shoka moja, na kisha usambazaji wa uwezekano utabadilika. Kipengele cha cubes zetu halisi ni matumizi ya programu-bandia ya nambari-ya kubahatisha nambari. Hii hukuruhusu kutoa chaguo la kweli kwa hii au matokeo hayo.

Na ikiwa utaongeza ukurasa huu kwa alamisho zako, basi kete zako mkondoni hazitapotea mahali popote na zitakuwa karibu kila wakati kwa wakati unaofaa!

Watu wengine wamebadilika kutumia kete mkondoni kwa uaguzi au kufanya utabiri na utabiri.

Furaha ya furaha, siku njema na bahati nzuri!