Uhesabuji wa urefu wa arc ya mviringo kwa radius. Jiometri ya mduara

Mduara, sehemu zake, ukubwa wao na uhusiano ni mambo ambayo sonara hukutana kila mara. Pete, vikuku, castes, zilizopo, mipira, ond - mambo mengi ya pande zote yanapaswa kufanywa. Unawezaje kuhesabu haya yote, haswa ikiwa ulikuwa na bahati ya kuruka darasa za jiometri shuleni?

Hebu kwanza tuangalie ni sehemu gani za duara zina na zinaitwaje.

• Mduara ni mstari unaofunga mduara.
• Arc ni sehemu ya duara.
• Radi ni sehemu inayounganisha katikati ya duara na sehemu yoyote kwenye duara.
• Chord ni sehemu inayounganisha alama mbili kwenye duara.
• Sehemu ni sehemu ya duara iliyofungwa na chord na arc.
• Sekta ni sehemu ya duara iliyopakana na radii mbili na arc.

Idadi tunayopendezwa nayo na majina yao:

Sasa hebu tuone ni matatizo gani yanayohusiana na sehemu za duara yanapaswa kutatuliwa.

• Pata urefu wa maendeleo ya sehemu yoyote ya pete (bangili). Kwa kuzingatia kipenyo na chord (chaguo: kipenyo na pembe ya kati), pata urefu wa arc.
• Kuna mchoro kwenye ndege, unahitaji kujua ukubwa wake katika makadirio baada ya kuinama kwenye arc. Kwa kuzingatia urefu na kipenyo cha arc, pata urefu wa chord.
• Jua urefu wa sehemu iliyopatikana kwa kupiga kazi ya gorofa kwenye arc. Chaguzi za data za chanzo: urefu wa arc na kipenyo, urefu wa arc na chord; pata urefu wa sehemu.

Maisha yatakupa mifano mingine, lakini nilitoa hii ili kuonyesha hitaji la kuweka vigezo viwili kupata vingine vyote. Hivi ndivyo tutafanya. Yaani, tutachukua vigezo vitano vya sehemu: D, L, X, φ na H. Kisha, tukichagua jozi zote zinazowezekana kutoka kwao, tutazizingatia kama data ya awali na kupata wengine wote kwa kutafakari.

Ili sio mzigo msomaji bila lazima, sitatoa suluhisho la kina, lakini nitawasilisha matokeo tu kwa njia ya fomula (kesi hizo ambapo hakuna suluhisho rasmi, nitajadili njiani).

Na kumbuka moja zaidi: kuhusu vitengo vya kipimo. Vipimo vyote, isipokuwa pembe ya kati, hupimwa kwa vitengo sawa vya abstract. Hii inamaanisha kwamba ikiwa, kwa mfano, unataja thamani moja katika milimita, basi nyingine haihitaji kuainishwa kwa sentimita, na maadili yanayotokana yatapimwa kwa milimita sawa (na maeneo katika milimita za mraba). Vile vile vinaweza kusemwa kwa inchi, miguu na maili ya baharini.

Na tu pembe ya kati katika hali zote hupimwa kwa digrii na hakuna chochote kingine. Kwa sababu, kama kanuni ya kawaida, watu wanaobuni kitu cha pande zote huwa hawaelekei kupima pembe katika radiani. Maneno "angle pi kwa nne" huwachanganya wengi, wakati "angle digrii arobaini na tano" inaeleweka kwa kila mtu, kwa kuwa ni digrii tano tu juu kuliko kawaida. Walakini, katika fomula zote kutakuwa na pembe moja zaidi - α - sasa kama thamani ya kati. Kwa maana, hii ni nusu ya pembe ya kati, iliyopimwa kwa radiani, lakini huwezi kuzama katika maana hii kwa usalama.

1. Kwa kuzingatia kipenyo cha D na urefu wa arc L

; urefu wa chord ;
urefu wa sehemu ; pembe ya kati .

2. Kwa kuzingatia kipenyo cha D na urefu wa chord X

; urefu wa arc;
urefu wa sehemu ; pembe ya kati .

Kwa kuwa chord inagawanya mduara katika sehemu mbili, shida hii haina moja, lakini suluhisho mbili. Ili kupata ya pili, unahitaji kubadilisha pembe α katika fomula zilizo hapo juu na pembe .

3. Kutokana na kipenyo cha D na angle ya kati φ

; urefu wa arc;
urefu wa chord ; urefu wa sehemu .

4. Kwa kuzingatia kipenyo D na urefu wa sehemu H

; urefu wa arc;
urefu wa chord ; pembe ya kati .

6. Kutokana na urefu wa arc L na angle ya kati φ

; kipenyo;
urefu wa chord ; urefu wa sehemu .

8. Kutokana na urefu wa chord X na pembe ya kati φ

; urefu wa arc ;
kipenyo; urefu wa sehemu .

9. Kwa kuzingatia urefu wa chord X na urefu wa sehemu H

; urefu wa arc ;
kipenyo; pembe ya kati .

10. Kwa kuzingatia pembe ya kati φ na urefu wa sehemu H

; kipenyo ;
urefu wa arc; urefu wa chord .

Msomaji makini hakuweza kusaidia lakini kugundua kuwa nilikosa chaguzi mbili:

5. Kwa kuzingatia urefu wa arc L na urefu wa chord X

7. Kwa kuzingatia urefu wa arc L na urefu wa sehemu H

Hizi ni kesi mbili tu zisizofurahi wakati shida haina suluhisho ambayo inaweza kuandikwa kwa fomula. Na kazi sio nadra sana. Kwa mfano, una kipande cha gorofa cha urefu wa L, na unataka kuinama ili urefu wake uwe X (au urefu wake uwe H). Je, ni kipenyo gani napaswa kuchukua mandrel (crossbar)?

Tatizo hili linakuja kwa kutatua equations:
; - katika chaguo 5
; - katika chaguo 7
na ingawa haziwezi kutatuliwa kiuchambuzi, zinaweza kutatuliwa kwa urahisi kiprogramu. Na hata najua wapi kupata programu kama hii: kwenye tovuti hii, chini ya jina. Yeye hufanya kila kitu ninachokuambia kwa kirefu hapa kwa sekunde ndogo.

Ili kukamilisha picha, hebu tuongeze kwenye matokeo ya mahesabu yetu mduara na maadili matatu ya eneo - mduara, sekta na sehemu. (Maeneo yatatusaidia sana wakati wa kuhesabu wingi wa sehemu zote za pande zote na za semicircular, lakini zaidi juu ya hili katika makala tofauti.) Idadi hizi zote zinahesabiwa kwa kutumia fomula sawa:

mduara;
eneo la duara ;
eneo la sekta ;
eneo la sehemu ;

Na kwa kumalizia, wacha nikukumbushe tena juu ya uwepo wa programu ya bure kabisa ambayo hufanya mahesabu yote hapo juu, kukuweka huru kutokana na hitaji la kukumbuka ni nini arctangent na wapi kuitafuta.

Mduara inayoitwa kufungwa, curve ya ndege, pointi zote ambazo, ziko katika ndege moja, ziko katika umbali sawa kutoka katikati.

Nukta KUHUSU ni katikati ya duara, R ni radius ya duara - umbali kutoka kwa hatua yoyote kwenye mduara hadi katikati. Kwa ufafanuzi, radii zote za kufungwa

mchele. 1

curves zina urefu sawa.

Umbali kati ya pointi mbili kwenye duara inaitwa chord. Sehemu ya mduara inayopita katikati yake na kuunganisha pointi zake mbili inaitwa kipenyo. Katikati ya kipenyo ni katikati ya duara. Pointi kwenye mduara hugawanya curve iliyofungwa katika sehemu mbili, kila sehemu inaitwa arc ya mviringo. Ikiwa ncha za arc ni za kipenyo, basi mduara kama huo huitwa semicircle, ambayo urefu wake kawaida huonyeshwa. π . Kipimo cha digrii ya miduara miwili ambayo ina ncha za kawaida ni digrii 360.

Miduara ya kuzingatia ni miduara ambayo ina kituo cha kawaida. Miduara ya Orthogonal ni miduara inayoingiliana kwa pembe ya digrii 90.

Ndege iliyofungwa na duara inaitwa duara. Sehemu moja ya mduara, ambayo imepunguzwa na radii mbili na arc, ni sekta ya mviringo. Arc ya sekta ni safu inayofunga sekta.

Mchele. 2

Msimamo wa jamaa wa mduara na mstari wa moja kwa moja (Mchoro 2).

Mduara na mstari wa moja kwa moja una pointi mbili sawa ikiwa umbali kutoka kwa mstari wa moja kwa moja hadi katikati ya duara ni chini ya radius ya duara. Katika kesi hii, mstari wa moja kwa moja kuhusiana na mduara unaitwa secant.

Mduara na mstari wa moja kwa moja una hatua moja ya kawaida ikiwa umbali kutoka kwa mstari wa moja kwa moja hadi katikati ya duara ni sawa na radius ya duara. Katika kesi hii, mstari unaohusiana na mduara unaitwa tangent kwa mduara. Hatua yao ya kawaida inaitwa hatua ya tangency ya mduara na mstari.

Njia za msingi za mzunguko:

• C = 2πR , Wapi C - mduara
• R = С/(2π) = D/2 , Wapi С/(2π) - urefu wa safu ya duara
• D = C/π = 2R , Wapi D - kipenyo
• S = πR2 , Wapi S - eneo la duara
• S = ((πR2)/360)α , Wapi S - eneo la sekta ya mzunguko

Mzunguko na mduara ulipata jina lao katika Ugiriki ya Kale. Tayari katika nyakati za kale, watu walikuwa na nia ya miili ya pande zote, hivyo mduara ukawa taji ya ukamilifu. Ukweli kwamba mwili wa pande zote unaweza kusonga peke yake ulikuwa msukumo wa uvumbuzi wa gurudumu. Inaonekana, ni nini maalum kuhusu uvumbuzi huu? Lakini fikiria ikiwa mara moja magurudumu yatatoweka kutoka kwa maisha yetu. Uvumbuzi huu baadaye ulizua dhana ya hisabati ya duara.

Kozi ya video "Pata A" inajumuisha mada zote muhimu ili kufaulu kwa mafanikio Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati na alama 60-65. Kabisa kazi zote 1-13 za Mtihani wa Jimbo la Umoja wa Profaili katika hisabati. Inafaa pia kwa kupitisha Mtihani wa Jimbo la Umoja wa Msingi katika hisabati. Ikiwa unataka kupitisha Mtihani wa Jimbo la Umoja na pointi 90-100, unahitaji kutatua sehemu ya 1 kwa dakika 30 na bila makosa!

Kozi ya maandalizi ya Mtihani wa Jimbo la Umoja wa darasa la 10-11, na pia kwa walimu. Kila kitu unachohitaji kutatua Sehemu ya 1 ya Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati (matatizo 12 ya kwanza) na Tatizo la 13 (trigonometry). Na hii ni zaidi ya alama 70 kwenye Mtihani wa Jimbo la Umoja, na hakuna mwanafunzi wa alama 100 au mwanafunzi wa kibinadamu anayeweza kufanya bila wao.

Nadharia zote zinazohitajika. Suluhu za haraka, mitego na siri za Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa. Majukumu yote ya sasa ya sehemu ya 1 kutoka kwa Benki ya Kazi ya FIPI yamechanganuliwa. Kozi hiyo inatii kikamilifu mahitaji ya Mtihani wa Jimbo la Umoja wa 2018.

Kozi hiyo ina mada 5 kubwa, masaa 2.5 kila moja. Kila mada inatolewa kutoka mwanzo, kwa urahisi na kwa uwazi.

Mamia ya majukumu ya Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa. Matatizo ya neno na nadharia ya uwezekano. Rahisi na rahisi kukumbuka algoriti za kutatua matatizo. Jiometri. Nadharia, nyenzo za kumbukumbu, uchambuzi wa aina zote za kazi za Mitihani ya Jimbo Iliyounganishwa. Stereometry. Suluhisho za hila, shuka muhimu za kudanganya, ukuzaji wa mawazo ya anga. Trigonometry kutoka mwanzo hadi tatizo 13. Kuelewa badala ya kubana. Ufafanuzi wazi wa dhana ngumu. Aljebra. Mizizi, nguvu na logarithms, kazi na derivative. Msingi wa kutatua matatizo changamano ya Sehemu ya 2 ya Mtihani wa Nchi Iliyounganishwa.

Je, unakumbuka vizuri majina yote yanayohusishwa na duara? Ikiwezekana, hebu tukumbushe - angalia picha - onyesha upya maarifa yako.

Kwanza - Katikati ya duara ni hatua ambayo umbali kutoka kwa alama zote kwenye duara ni sawa.

Pili - eneo - sehemu ya mstari inayounganisha katikati na hatua kwenye mduara.

Kuna radii nyingi (zaidi kama kuna pointi kwenye mduara), lakini Radi zote zina urefu sawa.

Wakati mwingine kwa ufupi eneo wanaiita haswa urefu wa sehemu"katikati ni hatua kwenye duara," na sio sehemu yenyewe.

Na hapa ni nini kinatokea ukiunganisha pointi mbili kwenye mduara? Pia sehemu?

Kwa hivyo, sehemu hii inaitwa "chord".

Kama ilivyo kwa radius, kipenyo mara nyingi ni urefu wa sehemu inayounganisha alama mbili kwenye duara na kupita katikati. Kwa njia, kipenyo na radius vinahusiana vipi? Angalia kwa makini. Bila shaka, radius ni sawa na nusu ya kipenyo.

Mbali na chords, kuna pia sekunde.

Kumbuka jambo rahisi zaidi?

Pembe ya kati ni pembe kati ya radii mbili.

Na sasa - angle iliyoandikwa

Pembe iliyoandikwa - pembe kati ya chords mbili zinazoingiliana kwa uhakika kwenye mduara.

Katika kesi hii, wanasema kwamba pembe iliyoandikwa inakaa kwenye arc (au kwenye chord).

Angalia picha:

Vipimo vya arcs na pembe.

Mduara. Arcs na pembe hupimwa kwa digrii na radiani. Kwanza, kuhusu digrii. Hakuna matatizo kwa pembe - unahitaji kujifunza jinsi ya kupima arc kwa digrii.

Kipimo cha digrii (ukubwa wa arc) ni thamani (katika digrii) ya pembe ya kati inayolingana

Neno "inafaa" linamaanisha nini hapa? Hebu tuangalie kwa makini:

Je, unaona arcs mbili na pembe mbili za kati? Naam, arc kubwa inafanana na pembe kubwa (na ni sawa kuwa ni kubwa), na arc ndogo inafanana na pembe ndogo.

Kwa hivyo, tulikubaliana: arc ina idadi sawa ya digrii kama pembe ya kati inayolingana.

Na sasa juu ya jambo la kutisha - kuhusu radians!

Huyu "radian" ni mnyama wa aina gani?

Hebu fikiria hili: Radiani ni njia ya kupima pembe... katika radii!

Pembe ya radiani ni pembe ya kati ambayo urefu wa arc ni sawa na radius ya duara.

Kisha swali linatokea - ni radians ngapi ziko kwenye pembe moja kwa moja?

Kwa maneno mengine: ni radii ngapi "zinafaa" katika nusu ya duara? Au kwa njia nyingine: urefu wa nusu ya duara ni mara ngapi kuliko radius?

Wanasayansi waliuliza swali hili huko Ugiriki ya Kale.

Na kwa hiyo, baada ya utafutaji wa muda mrefu, waligundua kwamba uwiano wa mzunguko wa radius hautaki kuonyeshwa kwa namba za "binadamu" kama, nk.

Na hata haiwezekani kuelezea mtazamo huu kupitia mizizi. Hiyo ni, zinageuka kuwa haiwezekani kusema kwamba nusu ya mduara ni mara au mara kubwa kuliko radius! Je, unaweza kufikiria jinsi ilivyokuwa ajabu kwa watu kugundua hili kwa mara ya kwanza?! Kwa uwiano wa urefu wa mduara wa nusu kwa radius, nambari za "kawaida" hazikutosha. Ilibidi niingize barua.

Kwa hivyo, - hii ni nambari inayoonyesha uwiano wa urefu wa semicircle kwa radius.

Sasa tunaweza kujibu swali: ni radiani ngapi ziko kwenye pembe moja kwa moja? Ina radians. Hasa kwa sababu nusu ya duara ni mara kubwa kuliko radius.

Watu wa zamani (na sio wa zamani sana) kwa karne nyingi (!) ilijaribu kuhesabu kwa usahihi nambari hii ya kushangaza, ili kuielezea vizuri (angalau takriban) kupitia nambari "za kawaida". Na sasa sisi ni wavivu sana - ishara mbili baada ya siku yenye shughuli nyingi zinatosha kwetu, tumezoea

Fikiria juu yake, hii inamaanisha, kwa mfano, kwamba urefu wa duara na radius ya moja ni takriban sawa, lakini urefu huu hauwezekani kuandika na nambari ya "binadamu" - unahitaji barua. Na kisha mduara huu utakuwa sawa. Na bila shaka, mduara wa radius ni sawa.

Hebu turudi kwenye radians.

Tayari tumegundua kuwa pembe moja kwa moja ina radiani.

Tuliyo nayo:

Kwa hiyo, furaha, yaani, furaha. Kwa njia hiyo hiyo, sahani yenye pembe maarufu zaidi hupatikana.

Uhusiano kati ya maadili ya pembe zilizoandikwa na za kati.

Kuna ukweli wa kushangaza:

Pembe iliyoandikwa ni nusu ya ukubwa wa pembe ya kati inayofanana.

Tazama jinsi kauli hii inavyoonekana kwenye picha. Pembe ya kati "inayofanana" ni ile ambayo mwisho wake unafanana na mwisho wa pembe iliyoandikwa na ambayo vertex iko katikati. Na wakati huo huo, pembe ya kati "inayofanana" lazima "iangalie" kwenye chord sawa () na pembe iliyoandikwa.

Kwa nini iko hivi? Hebu tuangalie kesi rahisi kwanza. Acha moja ya chords kupita katikati. Inatokea hivyo wakati mwingine, sawa?

Nini kinatokea hapa? Hebu tuzingatie. Ni isosceles - baada ya yote, na - radii. Kwa hivyo, (aliziweka alama).

Sasa tuangalie. Hii ndio kona ya nje! Tunakumbuka kwamba pembe ya nje ni sawa na jumla ya pembe mbili za ndani zisizo karibu nayo, na andika:

Hiyo ni! Athari isiyotarajiwa. Lakini pia kuna pembe ya kati kwa iliyoandikwa.

Hii ina maana kwamba kwa kesi hii walithibitisha kuwa pembe ya kati ni mara mbili ya angle iliyoandikwa. Lakini ni kesi maalum yenye uchungu: si kweli kwamba chord haiendi moja kwa moja katikati? Lakini ni sawa, sasa kesi hii itatusaidia sana. Angalia: kesi ya pili: acha kituo kilale ndani.

Wacha tufanye hivi: chora kipenyo. Na kisha ... tunaona picha mbili ambazo tayari zilichambuliwa katika kesi ya kwanza. Kwa hivyo tayari tunayo hiyo

Hii inamaanisha (katika mchoro, a)

Kweli, hiyo inaacha kesi ya mwisho: kituo kiko nje ya kona.

Tunafanya vivyo hivyo: chora kipenyo kupitia hatua. Kila kitu ni sawa, lakini badala ya jumla kuna tofauti.

Ni hayo tu!

Hebu sasa tutengeneze matokeo mawili kuu na muhimu sana kutoka kwa taarifa kwamba angle iliyoandikwa ni nusu ya pembe ya kati.

Muhimu 1

Pembe zote zilizoandikwa kulingana na arc moja ni sawa kwa kila mmoja.

Tunatoa mfano:

Kuna pembe nyingi zilizoandikwa kulingana na arc sawa (tuna arc hii), zinaweza kuonekana tofauti kabisa, lakini zote zina pembe ya kati sawa (), ambayo ina maana kwamba pembe hizi zote zilizoandikwa ni sawa kati yao wenyewe.

Muhimu 2

Pembe iliyopunguzwa na kipenyo ni pembe ya kulia.

Angalia: ni pembe gani kuu?

Hakika,. Lakini yeye ni sawa! Naam, kwa hiyo (pamoja na pembe nyingi zaidi zilizoandikwa zinapumzika) na ni sawa.

Pembe kati ya chodi mbili na sekunde

Lakini vipi ikiwa pembe tunayopendezwa nayo HAIJAandikwa na SI ya kati, lakini, kwa mfano, kama hii:

au kama hivi?

Inawezekana kuielezea kwa njia fulani kupitia pembe za kati? Inageuka kuwa inawezekana. Angalia: tuna nia.

a) (kama kona ya nje kwa). Lakini - andikwa, anakaa juu ya arc -. - iliyoandikwa, inakaa kwenye arc -.

Kwa uzuri wanasema:

Pembe kati ya chords ni sawa na nusu ya jumla ya maadili ya angular ya arcs iliyofungwa katika pembe hii.

Wanaandika hili kwa ufupi, lakini bila shaka, unapotumia formula hii unahitaji kukumbuka pembe za kati

b) Na sasa - "nje"! Jinsi ya kuwa? Ndiyo, karibu sawa! Sasa tu (tena tunatumia mali ya pembe ya nje kwa). Hiyo ni sasa.

Na hiyo inamaanisha... Wacha tulete uzuri na ufupi kwa maelezo na maneno:

Pembe kati ya secants ni sawa na nusu ya tofauti katika maadili ya angular ya arcs iliyofungwa katika pembe hii.

Naam, sasa una silaha na ujuzi wote wa msingi kuhusu pembe zinazohusiana na mduara. Nenda mbele, chukua changamoto!

MZUNGUKO NA ANGLE YA KUPANDA. KIWANGO CHA WASTANI

Hata mtoto wa miaka mitano anajua mduara ni nini, sivyo? Wanahisabati, kama kawaida, wana ufafanuzi usio na maana juu ya somo hili, lakini hatutatoa (tazama), lakini tukumbuke nini pointi, mistari na pembe zinazohusiana na mduara zinaitwa.

Masharti Muhimu

Kwanza:

Pili:

Kuna usemi mwingine unaokubalika: "chord inakata arc." Hapa kwenye takwimu, kwa mfano, chord hupunguza arc. Na ikiwa chord ghafla inapita katikati, basi ina jina maalum: "kipenyo".

Kwa njia, kipenyo na radius vinahusiana vipi? Angalia kwa makini. Bila shaka,

Na sasa - majina kwa pembe.

Asili, sivyo? Pande za pembe hutoka katikati - ambayo inamaanisha kuwa pembe ni ya kati.

Hapa ndipo matatizo wakati mwingine hutokea. Makini - HAKUNA pembe yoyote ndani ya duara iliyoandikwa, lakini ni mmoja tu ambaye kipeo chake "kinakaa" kwenye duara yenyewe.

Wacha tuone tofauti katika picha:

Njia nyingine wanasema:

Kuna jambo moja gumu hapa. Je, pembe ya kati "inayolingana" au "mwenyewe" ni nini? Pembe tu iliyo na vertex katikati ya duara na miisho kwenye ncha za arc? Si hakika kwa njia hiyo. Angalia mchoro.

Mmoja wao, hata hivyo, hata haionekani kama kona - ni kubwa zaidi. Lakini pembetatu haiwezi kuwa na pembe zaidi, lakini mduara unaweza vizuri! Kwa hiyo: arc ndogo AB inafanana na angle ndogo (machungwa), na arc kubwa inafanana na moja kubwa. Vivyo hivyo, sivyo?

Uhusiano kati ya ukubwa wa pembe zilizoandikwa na za kati

Kumbuka kauli hii muhimu sana:

Katika vitabu vya kiada wanapenda kuandika ukweli kama huu:

Je, si kweli kwamba uundaji ni rahisi na angle ya kati?

Lakini bado, hebu tutafute mawasiliano kati ya uundaji huo mbili, na wakati huo huo jifunze kupata katika michoro pembe ya kati "sambamba" na arc ambayo angle iliyoandikwa "hupumzika".

Angalia: hapa kuna duara na pembe iliyoandikwa:

Pembe yake ya kati "inayolingana" iko wapi?

Hebu tuangalie tena:

Kanuni ni ipi?

Lakini! Katika kesi hiyo, ni muhimu kwamba pembe zilizoandikwa na za kati "ziangalie" kwenye arc kutoka upande mmoja. Kwa mfano:

Oddly kutosha, bluu! Kwa sababu arc ni ndefu, ndefu zaidi ya nusu ya duara! Kwa hivyo usichanganyikiwe kamwe!

Ni matokeo gani yanaweza kupatikana kutoka kwa "nusu" ya pembe iliyoandikwa?

Lakini, kwa mfano:

Pembe iliyopunguzwa kwa kipenyo

Je, tayari umeona kwamba wanahisabati wanapenda kuzungumza juu ya kitu kimoja kwa maneno tofauti? Kwa nini wanahitaji hili? Unaona, lugha ya hisabati, ingawa rasmi, iko hai, na kwa hivyo, kama katika lugha ya kawaida, kila wakati unataka kuisema kwa njia ambayo ni rahisi zaidi. Naam, tayari tumeona nini "angle inakaa kwenye arc" inamaanisha. Na fikiria, picha hiyo hiyo inaitwa "pembe inakaa kwenye chord." Juu ya nini? Ndio, kwa kweli, kwa yule anayeimarisha safu hii!

Ni lini ni rahisi kutegemea chord kuliko arc?

Naam, hasa, wakati chord hii ni kipenyo.

Kuna taarifa rahisi ya kushangaza, nzuri na muhimu kwa hali kama hiyo!

Angalia: hapa ni mduara, kipenyo na pembe ambayo inakaa juu yake.

MZUNGUKO NA ANGLE YA KUPANDA. KWA UFUPI KUHUSU MAMBO MAKUU

1. Dhana za msingi.

3. Vipimo vya arcs na pembe.

Pembe ya radiani ni pembe ya kati ambayo urefu wa arc ni sawa na radius ya duara.

Hii ni nambari inayoonyesha uwiano wa urefu wa semicircle kwa radius yake.

Mduara wa radius ni sawa na.

4. Uhusiano kati ya maadili ya pembe zilizoandikwa na za kati.

Naam, mada imekwisha. Ikiwa unasoma mistari hii, inamaanisha kuwa wewe ni mzuri sana.

Kwa sababu ni 5% tu ya watu wanaweza kusimamia kitu peke yao. Na ukisoma hadi mwisho, basi uko kwenye hii 5%!

Sasa jambo muhimu zaidi.

Umeelewa nadharia juu ya mada hii. Na, narudia, hii ... hii ni super tu! Tayari wewe ni bora kuliko idadi kubwa ya wenzako.

Shida ni kwamba hii inaweza kuwa haitoshi ...

Kwa ajili ya nini?

Kwa kufaulu kwa mafanikio Mtihani wa Jimbo la Umoja, kwa kuingia chuo kikuu kwa bajeti na, MUHIMU ZAIDI, kwa maisha yote.

Sitakushawishi chochote, nitasema jambo moja tu ...

Watu ambao wamepata elimu nzuri hupata pesa nyingi zaidi kuliko wale ambao hawajapata. Hizi ni takwimu.

Lakini hii sio jambo kuu.

Jambo kuu ni kwamba wana FURAHA ZAIDI (kuna masomo kama haya). Labda kwa sababu fursa nyingi zaidi zinafunguliwa mbele yao na maisha yanakuwa angavu? Sijui...

Lakini fikiria mwenyewe ...

Je, inachukua nini ili kuwa na uhakika wa kuwa bora zaidi kuliko wengine kwenye Mtihani wa Jimbo la Umoja na hatimaye kuwa... furaha zaidi?

PATA MKONO WAKO KWA KUTATUA MATATIZO JUU YA MADA HII.

Hutaulizwa nadharia wakati wa mtihani.

Utahitaji kutatua matatizo kwa wakati.

Na, ikiwa haujayatatua (MENGI!), hakika utafanya makosa ya kijinga mahali fulani au hutakuwa na wakati.

Ni kama katika michezo - unahitaji kurudia mara nyingi ili kushinda kwa hakika.

Tafuta mkusanyiko popote unapotaka, lazima na suluhisho, uchambuzi wa kina na kuamua, kuamua, kuamua!

Unaweza kutumia kazi zetu (hiari) na sisi, bila shaka, tunazipendekeza.

Ili kufanya vyema katika kutumia kazi zetu, unahitaji kusaidia kupanua maisha ya kitabu cha kiada cha YouClever unachosoma kwa sasa.

Vipi? Kuna chaguzi mbili:

1. Fungua kazi zote zilizofichwa katika nakala hii -
2. Fungua ufikiaji wa kazi zote zilizofichwa katika nakala zote 99 za kitabu - Nunua kitabu cha maandishi - 899 RUR

Ndio, tuna nakala kama hizo 99 kwenye kitabu chetu cha maandishi na ufikiaji wa kazi zote na maandishi yote yaliyofichwa ndani yao yanaweza kufunguliwa mara moja.

Ufikiaji wa kazi zote zilizofichwa hutolewa kwa maisha YOTE ya tovuti.

Hitimisho...

Ikiwa hupendi majukumu yetu, tafuta mengine. Usiishie kwenye nadharia.

"Kueleweka" na "naweza kutatua" ni ujuzi tofauti kabisa. Unahitaji zote mbili.

Tafuta shida na utatue!

Tatizo la 10 (OGE - 2015)

Kwenye mduara ulio na kituo O, alama A na B zimewekwa alama ili ∠ AOB = 18°. Urefu wa arc ndogo AB ni 5. Tafuta urefu wa arc kubwa ya mduara.

Suluhisho

∠ AOB = 18°. Mzunguko mzima ni 360 °. Kwa hivyo ∠ AOB ni 18/360 = 1/20 ya duara.

Hii ina maana kwamba arc ndogo AB ni 1/20 ya mduara mzima, hivyo arc kubwa ni mapumziko, i.e. Mzunguko wa 19/20.

1/20 ya mduara inafanana na urefu wa arc 5. Kisha urefu wa arc kubwa ni 5 * 19 = 95.

Tatizo la 10 (OGE - 2015)

Kwenye mduara wenye kituo cha O, pointi A na B zimewekwa alama ili ∠ AOB = 40 °. Urefu wa arc ndogo AB ni 50. Tafuta urefu wa arc kubwa ya mduara.

Suluhisho

∠ AOB = 40 °. Mzunguko mzima ni 360 °. Kwa hivyo ∠ AOB ni 40/360 = 1/9 ya duara.

Hii ina maana kwamba arc ndogo AB ni 1/9 ya mduara mzima, hivyo arc kubwa ni mapumziko, i.e. Mduara wa 8/9.

1/9 ya mduara inafanana na urefu wa arc wa 50. Kisha urefu wa arc kubwa ni 50 * 8 = 400.

Jibu: 400.

Kazi ya 10 (GIA - 2014)

Urefu wa chord ya duara ni 72, na umbali kutoka katikati ya mduara hadi kwenye chord hii ni 27. Pata kipenyo cha mduara.

Suluhisho

Kutumia nadharia ya Pythagorean, kutoka kwa pembetatu ya kulia AOB tunapata:

AO 2 = OB 2 +AB 2,

AO 2 = 27 2 +36 2 = 729+1296 = 2025,

Kisha kipenyo ni 2R = 2*45 = 90.

Kazi ya 10 (GIA - 2014)

Pointi O ni kitovu cha duara ambapo pointi A, B na C ziko. Inajulikana kuwa ∠ABC = 134° na ∠OAB = 75°. Tafuta pembe BCO. Toa jibu lako kwa digrii.