இடம் தற்செயலானதா? தனிப்பட்ட நிகழ்வுகள் இல்லாவிட்டாலும், சீரற்ற நிகழ்வுகளின் தொகுப்பு கணிக்கத்தக்கது.

சாதாரண பகடைகளை விட ஆன்லைன் டைஸ் ஜெனரேட்டரின் நன்மை வெளிப்படையானது - அது ஒருபோதும் தொலைந்து போகாது! ஒரு மெய்நிகர் கன சதுரம் அதன் செயல்பாடுகளை உண்மையான ஒன்றை விட சிறப்பாக சமாளிக்கும் - முடிவுகளின் கையாளுதல் முற்றிலும் விலக்கப்பட்டிருக்கிறது, மேலும் ஒருவர் தனது மாட்சிமைக்கான வாய்ப்பை மட்டுமே நம்ப முடியும். ஆன்லைன் டைஸ் என்பது மற்றவற்றுடன், உங்கள் ஓய்வு நேரத்தில் சிறந்த பொழுதுபோக்கு. முடிவின் உருவாக்கம் மூன்று வினாடிகள் எடுக்கும், இது வீரர்களின் உற்சாகத்தையும் ஆர்வத்தையும் வெப்பப்படுத்துகிறது. டைஸ் ரோல்களை உருவகப்படுத்த, நீங்கள் விசைப்பலகையில் "1" பொத்தானை அழுத்த வேண்டும், இது உங்களை திசைதிருப்ப அனுமதிக்காது, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு அற்புதமான போர்டு விளையாட்டிலிருந்து.

க்யூப்ஸ்:

ஒரே கிளிக்கில் சேவைக்கு உதவுங்கள்: ஜெனரேட்டரைப் பற்றி உங்கள் நண்பர்களிடம் சொல்லுங்கள்!

"டைஸ்" போன்ற ஒரு சொற்றொடரை நாம் கேட்கும்போது, \u200b\u200bஉடனடியாக கேசினோக்களின் தொடர்பு வருகிறது, அங்கு அவர்கள் இல்லாமல் செய்ய முடியாது. தொடங்க, இந்த உருப்படி என்ன என்பதை கொஞ்சம் நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

பகடை க்யூப்ஸ் ஆகும், அதன் ஒவ்வொரு விளிம்பிலும் 1 முதல் 6 வரையிலான எண்கள் புள்ளிகளால் குறிக்கப்படுகின்றன.அவற்றை நாம் தூக்கி எறியும்போது, \u200b\u200bநாம் திட்டமிட்ட மற்றும் விரும்பிய எண்ணிக்கை வெளியேறும் என்ற நம்பிக்கையில் எப்போதும் இருக்கிறோம். ஆனால் ஒரு கன சதுரம், ஒரு விளிம்பில் விழுந்து, எண்ணைக் காட்டாத நேரங்கள் உள்ளன. இதன் பொருள் என்னவென்றால், எறிந்தவர் யாரையும் தேர்வு செய்யலாம்.

க்யூப் படுக்கை அல்லது அலமாரிக்கு அடியில் உருட்டலாம், அது அங்கிருந்து அகற்றப்படும்போது, \u200b\u200bஅதற்கேற்ப எண்ணிக்கை மாறுகிறது. இந்த வழக்கில், எலும்பு மீண்டும் எறியப்படுகிறது, இதனால் அனைவருக்கும் எண்ணை தெளிவாகக் காணலாம்.

1 கிளிக்கில் ஆன்லைன் டைஸ் ரோல்

சாதாரண பகடை கொண்ட ஒரு விளையாட்டில், ஏமாற்றுவது மிகவும் எளிதானது. விரும்பிய எண்ணைப் பெற, நீங்கள் கனசதுரத்தின் இந்தப் பக்கத்தை மேலே வைத்து அதைத் திருப்ப வேண்டும், இதனால் அது அப்படியே இருக்கும் (பக்க பகுதி மட்டுமே சுழலும்). இது முழுமையான உத்தரவாதம் அல்ல, ஆனால் வென்ற சதவீதம் எழுபத்தைந்து சதவீதமாக இருக்கும்.

நீங்கள் இரண்டு பகடைகளைப் பயன்படுத்தினால், வாய்ப்புகள் முப்பது ஆகக் குறைக்கப்படுகின்றன, ஆனால் இது ஒரு சிறிய சதவீதம் அல்ல. மோசடி காரணமாக, பல வீரர் பிரச்சாரங்கள் பகடை பயன்படுத்த விரும்புவதில்லை.

இத்தகைய சூழ்நிலைகளைத் தவிர்க்க எங்கள் அருமையான சேவை துல்லியமாக செயல்படுகிறது. ஆன்லைன் டைஸ் ரோலை போலியாக செய்ய முடியாது என்பதால், எங்களுடன் ஏமாற்றுவது சாத்தியமில்லை. 1 முதல் 6 வரையிலான எண் முற்றிலும் சீரற்ற மற்றும் கட்டுப்பாடற்ற முறையில் பக்கத்தில் தோன்றும்.

வசதியான டைஸ் ஜெனரேட்டர்

மிகப் பெரிய நன்மை என்னவென்றால், ஆன்லைன் டைஸ் ஜெனரேட்டரை இழக்க முடியாது (குறிப்பாக அதை புக்மார்க்கு செய்யலாம் என்பதால்), மற்றும் ஒரு சாதாரண சிறிய டைஸ் எங்காவது எளிதில் தொலைந்து போகும். மேலும், முடிவுகளின் கையாளுதல் முற்றிலும் விலக்கப்பட்டிருப்பது ஒரு பெரிய பிளஸ் ஆகும். ஜெனரேட்டருக்கு ஒரு செயல்பாடு உள்ளது, இது ஒரே நேரத்தில் ஒன்று முதல் மூன்று பகடைகளை உருட்ட அனுமதிக்கிறது.

ஆன்லைன் டைஸ் ஜெனரேட்டர் மிகவும் சுவாரஸ்யமான பொழுதுபோக்கு, இது உள்ளுணர்வை வளர்ப்பதற்கான வழிகளில் ஒன்றாகும். எங்கள் சேவையைப் பயன்படுத்தி உடனடி மற்றும் நம்பகமான முடிவுகளைப் பெறுங்கள்.

மிகவும் பொதுவான வடிவம் ஒரு கனசதுர வடிவத்தில் உள்ளது, அதன் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் ஒன்று முதல் ஆறு வரையிலான எண்கள் சித்தரிக்கப்படுகின்றன. வீரர், அதை ஒரு தட்டையான மேற்பரப்பில் எறிந்து, முடிவை மேல் விளிம்பில் காண்கிறார். எலும்புகள் வாய்ப்பு, நல்ல அதிர்ஷ்டம் அல்லது துரதிர்ஷ்டத்திற்கான உண்மையான ஊதுகுழலாகும்.

சீரற்ற தன்மை.
க்யூப்ஸ் (எலும்புகள்) நீண்ட காலமாக உள்ளன, ஆனால் பாரம்பரிய ஆறு பக்க தோற்றம் கிமு 2600 இல் பெறப்பட்டது. e. பண்டைய கிரேக்கர்கள் பகடைகளுடன் விளையாடுவதை விரும்பினர், அவர்களின் புராணங்களில் ஒடிஸியஸால் அநியாயமாக தேசத்துரோக குற்றச்சாட்டுக்கு ஆளான ஹீரோ பாலமேட் அவர்களின் கண்டுபிடிப்பாளராக குறிப்பிடப்படுகிறார். புராணத்தின் படி, ஒரு பெரிய மர குதிரையால் பிடிக்கப்பட்ட டிராய் முற்றுகையிட்ட வீரர்களை மகிழ்விப்பதற்காக இந்த விளையாட்டை அவர் கண்டுபிடித்தார். ஜூலியஸ் சீசரின் காலத்தில் ரோமானியர்களும் பலவிதமான பகடை விளையாட்டுகளுடன் தங்களை மகிழ்வித்தனர். லத்தீன் மொழியில், க்யூப் டேட்டம் என்று அழைக்கப்பட்டது, அதாவது "கொடுக்கப்பட்டது."

தடைகள்.
இடைக்காலத்தில், 12 ஆம் நூற்றாண்டில், பகடை விளையாட்டு ஐரோப்பாவில் மிகவும் பிரபலமானது: எல்லா இடங்களிலும் உங்களுடன் எடுத்துச் செல்லக்கூடிய க்யூப்ஸ் வீரர்கள் மற்றும் விவசாயிகள் இருவரிடமும் பிரபலமாக உள்ளன. அறுநூறுக்கும் மேற்பட்ட வெவ்வேறு விளையாட்டுகள் இருந்ததாகக் கூறப்படுகிறது! பகடை உற்பத்தி ஒரு தனி தொழிலாக மாறி வருகிறது. சிலுவைப் போரில் இருந்து திரும்பிய மன்னர் லூயிஸ் IX (1214-1270), சூதாட்டத்திற்கு ஒப்புதல் அளிக்கவில்லை, பகடை உற்பத்தியை ராஜ்யம் முழுவதும் தடை செய்ய உத்தரவிட்டார். விளையாட்டை விட, அதனுடன் தொடர்புடைய கலவரங்கள் குறித்து அதிகாரிகள் அதிருப்தி அடைந்தனர் - பின்னர் அவர்கள் முக்கியமாக விடுதிகளில் விளையாடினர் மற்றும் கட்சிகள் பெரும்பாலும் சண்டைகள் மற்றும் குத்தல்களில் முடிவடைந்தன. ஆனால் எந்தத் தடைகளும் பகடைகளைத் தக்கவைத்து, நம் நாட்கள் வரை வாழ்வதைத் தடுக்கவில்லை.

"கட்டணம்" கொண்ட எலும்புகள்!
டை ரோலின் முடிவு எப்போதும் சீரற்றதாக இருக்கும், ஆனால் சில ஏமாற்றுபவர்கள் அதை மாற்ற முயற்சிக்கிறார்கள். கனசதுரத்தில் ஒரு துளை துளையிட்டு, அதில் ஈயம் அல்லது பாதரசத்தை ஊற்றுவதன் மூலம், நீங்கள் எறியும் ஒவ்வொரு முறையும் அதே முடிவை அடையலாம். அத்தகைய கன சதுரம் "சார்ஜ்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. வெவ்வேறு பொருட்களிலிருந்து தயாரிக்கப்படுகிறது, அது தங்கம், கல், படிக, எலும்பு, பகடை போன்றவை வெவ்வேறு வடிவங்களைக் கொண்டிருக்கலாம். பெரிய பிரமிடுகளைக் கட்டிய எகிப்திய பாரோக்களின் கல்லறைகளில் ஒரு பிரமிடு (டெட்ராஹெட்ரான்) வடிவத்தில் சிறிய பகடைகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன! பல்வேறு நேரங்களில், எலும்புகள் 8, 10, 12, 20 மற்றும் 100 பக்கங்களுடன் கூட செய்யப்பட்டன. வழக்கமாக எண்கள் அவர்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, ஆனால் கடிதங்கள் அல்லது படங்கள் அவற்றின் இடத்தில் தோன்றக்கூடும், இது கற்பனைக்கு இடமளிக்கிறது.

பகடை உருட்ட எப்படி.
பகடை வெவ்வேறு வடிவங்களில் வருவது மட்டுமல்லாமல், அவை விளையாடுவதற்கான வெவ்வேறு வழிகளையும் கொண்டுள்ளன. சில விளையாட்டுகளுக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட வழியில் ரோல் செய்யப்பட வேண்டும், வழக்கமாக கணக்கிடப்பட்ட ரோலைத் தவிர்க்க அல்லது இறப்பு ஒரு சாய்ந்த நிலையில் நிறுத்தப்படுவதைத் தடுக்க. சில நேரங்களில் ஏமாற்றப்படுவதையோ அல்லது விளையாடும் மேசையில் இருந்து விழுவதையோ தவிர்ப்பதற்காக அவர்களுக்கு ஒரு சிறப்பு கண்ணாடி இணைக்கப்பட்டுள்ளது. க்ரீப்பின் ஆங்கில விளையாட்டில், மூன்று பகடைகளும் விளையாட்டு அட்டவணை அல்லது சுவரைத் தாக்க வேண்டும், இதனால் தந்திரக்காரர்கள் வெறுமனே வீசுவதை நகர்த்துவதன் மூலம் ஒரு வீசுதலை போலி செய்ய அனுமதிக்கக்கூடாது, ஆனால் அதை திருப்பக்கூடாது.

சீரற்ற தன்மை மற்றும் நிகழ்தகவு.
டை எப்போதும் கணிக்க முடியாத ஒரு சீரற்ற முடிவை அளிக்கிறது. ஒரு இறப்புடன், வீரர் 1 ஐ 6 ஆக உருட்ட பல வாய்ப்புகள் உள்ளன - அனைத்தும் தற்செயலாக தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. இரண்டு பகடைகளுடன், மாறாக, சீரற்ற தன்மையின் அளவு குறைகிறது, ஏனெனில் வீரருக்கு முடிவைப் பற்றிய கூடுதல் தகவல்கள் உள்ளன: எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு பகடைகளுடன், எண் 7 ஐ பல வழிகளில் பெறலாம் - 1 மற்றும் 6, 5 மற்றும் 2 ஐ வீசுவதன் மூலம் அல்லது 4 மற்றும் 3 ... ஆனால் எண் 2 ஐப் பெறுவதற்கான வாய்ப்பு ஒன்று மட்டுமே: இரண்டு முறை உருட்டல் 1. இவ்வாறு, 7 ஐப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 2 ஐப் பெறுவதை விட அதிகமாகும்! இது நிகழ்தகவு கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. பல விளையாட்டுகள் இந்த கொள்கையுடன் தொடர்புடையவை, குறிப்பாக பண விளையாட்டுகள்.

பகடை பயன்பாட்டில்.
பகடை மற்ற கூறுகள் இல்லாமல் ஒரு சுயாதீனமான விளையாட்டாக இருக்கலாம். நடைமுறையில் இல்லாத ஒரே விஷயம் ஒரு ஒற்றை பகடைக்கான விளையாட்டுகள். விதிகளுக்கு குறைந்தது இரண்டு தேவைப்படுகிறது (எடுத்துக்காட்டாக, க்ரீப்). டைஸ் போக்கர் விளையாட, உங்களுக்கு ஐந்து பகடை, ஒரு பேனா மற்றும் காகிதம் தேவை. ஒரு சிறப்பு அட்டவணையில் புள்ளிகளை எழுதி அதே பெயரின் அட்டை விளையாட்டின் சேர்க்கைகளுக்கு ஒத்த சேர்க்கைகளை நிரப்புவதே குறிக்கோள். கூடுதலாக, கியூப் போர்டு கேம்களுக்கு மிகவும் பிரபலமான பகுதியாகும், இது சில்லுகளை நகர்த்த அல்லது விளையாட்டு போர்களின் முடிவை தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.

டை நடிகர்கள்.
கிமு 49 இல். e. இளம் ஜூலியஸ் சீசர் கவுலை வென்று பாம்பீக்கு திரும்பினார். ஆனால் அவரது சக்தி செனட்டர்களிடையே கவலைகளை எழுப்பியது, அவர் திரும்புவதற்கு முன்னர் தனது இராணுவத்தை கலைக்க முடிவு செய்தார். வருங்கால சக்கரவர்த்தி, குடியரசின் எல்லைகளுக்கு வந்து, ஒரு இராணுவத்துடன் கடந்து அந்த உத்தரவை மீற முடிவு செய்கிறார். ரூபிகானைக் கடப்பதற்கு முன் (எல்லையாக இருந்த நதி), அவர் தனது படையினருக்கு முன்பாக “அலியா ஜாக்டா எஸ்ட்” (“நிறைய நடித்தார்”) என்று உச்சரித்தார். இந்த கட்டளை ஒரு கேட்ச் சொற்றொடராக மாறியுள்ளது, இதன் பொருள் என்னவென்றால், விளையாட்டைப் போலவே, சில முடிவுகள் எடுக்கப்பட்ட பிறகு, பின்வாங்குவது இனி சாத்தியமில்லை.

காமசூத்ராவில் வடிவமைப்பாளர் டைலர் சிக்மேன் எழுதியது. நான் அதை "ஒரு ஓர்கின் நாசியில் முடி" என்று அழைக்கிறேன், ஆனால் இது விளையாட்டுகளில் நிகழ்தகவுகளின் அடிப்படைகளை வகுப்பதில் ஒரு நல்ல வேலையைச் செய்கிறது.

இந்த வார தலைப்பு

இன்று வரை, நாங்கள் பேசிய எல்லாவற்றையும் தீர்மானகரமானவை, கடந்த வாரம் நாங்கள் இடைநிலை இயக்கவியலை உற்று நோக்கினோம், அதை நான் விளக்கக்கூடிய அளவுக்கு விரிவாக வரிசைப்படுத்தினோம். ஆனால் இப்போது வரை, பல விளையாட்டுகளின் ஒரு பெரிய அம்சத்திற்கு நாம் கவனம் செலுத்தவில்லை, அதாவது நிர்ணயிக்காத அம்சங்கள், வேறுவிதமாகக் கூறினால், சீரற்ற தன்மை. சீரற்ற தன்மையைப் புரிந்துகொள்வது விளையாட்டு வடிவமைப்பாளர்களுக்கு மிகவும் முக்கியமானது, ஏனெனில் ஒரு குறிப்பிட்ட விளையாட்டில் வீரரின் அனுபவத்தை பாதிக்கும் அமைப்புகளை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம், எனவே இந்த அமைப்புகள் எவ்வாறு செயல்படுகின்றன என்பதை நாம் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். கணினியில் சீரற்ற தன்மை இருந்தால், நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும் இயற்கைஇந்த சீரற்ற தன்மை மற்றும் நமக்கு தேவையான முடிவுகளைப் பெற அதை எவ்வாறு மாற்றுவது.

பகடை

எளிமையான ஒன்றைத் தொடங்குவோம்: பகடை உருட்டல். பெரும்பாலான மக்கள் பகடை பற்றி நினைக்கும் போது, \u200b\u200bஅவர்கள் d6 எனப்படும் ஆறு பக்க இறப்பைப் பற்றி நினைக்கிறார்கள். ஆனால் பெரும்பாலான விளையாட்டாளர்கள் வேறு பல பகடைகளைப் பார்த்திருக்கிறார்கள்: டெட்ராஹெட்ரல் (டி 4), ஆக்டோஹெட்ரல் (டி 8), பன்னிரண்டு (டி 12), இருபது (டி 20) ... மற்றும் நீங்கள் இருந்தால் தற்போதுகீக், உங்களிடம் 30 பக்க அல்லது 100 பக்க எலும்புகள் எங்காவது இருக்கலாம். இந்த சொற்களை நீங்கள் அறிந்திருக்கவில்லை என்றால், “d” என்பது ஒரு இறப்பைக் குறிக்கிறது, அதற்குப் பின் வரும் எண், அதற்கு எத்தனை முகங்கள் உள்ளன. என்றால் ஒரு முன்“டி” என்பது ஒரு எண்ணைக் குறிக்கிறது, பின்னர் இதன் பொருள் அளவு தூக்கி எறியும்போது பகடை. எடுத்துக்காட்டாக, ஏகபோகத்தில், நீங்கள் 2d6 ஐ உருட்டலாம்.

எனவே, இந்த விஷயத்தில், "பகடை" என்ற சொற்றொடர் ஒரு வழக்கமான பதவி. பிளாஸ்டிக் கட்டியின் வடிவத்தில் இல்லாத பல சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டர்கள் உள்ளன, ஆனால் 1 முதல் n வரை ஒரு சீரற்ற எண்ணை உருவாக்கும் அதே செயல்பாட்டைச் செய்கின்றன. ஒரு சாதாரண நாணயம் ஒரு டி 2 டைஹெட்ரல் என்றும் கருதலாம். ஏழு பக்க பகடைகளின் இரண்டு வடிவமைப்புகளை நான் பார்த்தேன்: அவற்றில் ஒன்று பகடை போலவும், மற்றொன்று ஏழு பக்க மர பென்சில் போலவும் இருந்தது. டெட்ராஹெட்ரல் ட்ரீடெல் (டைட்டோட்டம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) டெட்ராஹெட்ரல் எலும்புக்கு ஒப்பானது. “சியூட்ஸ் & லேடர்ஸ்” விளையாட்டில் சுழல் அம்புடன் கூடிய ஆடுகளம், இதன் விளைவாக 1 முதல் 6 வரை இருக்கலாம், இது ஒரு ஹெக்ஸ் டைஸுக்கு ஒத்திருக்கிறது. ஒரு கணினியில் ஒரு சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டர் வடிவமைப்பாளர் அத்தகைய கட்டளையை கேட்டால் 1 முதல் 19 வரை எந்த எண்ணையும் உருவாக்க முடியும், கணினியில் 19 பக்க பகடை இல்லை என்றாலும் (பொதுவாக, எண்களைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு குறித்து நான் இன்னும் விரிவாகப் பேசுவேன் ஒரு கணினியில் அடுத்ததுவாரம்). இந்த உருப்படிகள் அனைத்தும் வித்தியாசமாகத் தெரிந்தாலும், அவை உண்மையில் ஒரே மாதிரியானவை: பல விளைவுகளில் ஒன்றைப் பெறுவதற்கு உங்களுக்கு சம வாய்ப்பு உள்ளது.

நாம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய சில சுவாரஸ்யமான பண்புகள் பகடைகளில் உள்ளன. முதலாவதாக, எந்தவொரு முகமும் வெளியேறும் நிகழ்தகவு ஒன்றுதான் (நீங்கள் சரியான இறப்பை உருட்டுகிறீர்கள் என்று கருதுகிறேன், ஒழுங்கற்ற வடிவியல் வடிவம் அல்ல). இவ்வாறு, நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள விரும்பினால் சராசரி வீசுதல் (நிகழ்தகவு என்ற தலைப்பை "கணித எதிர்பார்க்கப்படுகிறது" என்று விரும்புவோர் மத்தியில் அறியப்படுகிறது), அனைத்து விளிம்புகளின் மதிப்புகளையும் தொகுத்து இந்த தொகையை வகுக்கவும் அளவுமுகங்கள். ஒரு நிலையான ஹெக்ஸ் டைஸின் சராசரி ரோல் 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \u003d 21, சராசரி 21/6 \u003d 3.5 ஐப் பெற விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையால் (6) வகுக்கவும். இது ஒரு சிறப்பு வழக்கு, ஏனென்றால் எல்லா விளைவுகளும் சமமாக இருக்கும் என்று நாங்கள் கருதுகிறோம்.

உங்களிடம் சிறப்பு பகடை இருந்தால் என்ன செய்வது? எடுத்துக்காட்டாக, விளிம்புகளில் சிறப்பு ஸ்டிக்கர்களைக் கொண்ட ஒரு அறுகோண பகடை கொண்ட ஒரு விளையாட்டைக் கண்டேன்: 1, 1, 1, 2, 2, 3, எனவே இது 2 ஐ விட 1 ஐப் பெறுவதற்கான சிறந்த வாய்ப்பைக் கொண்ட ஒரு விசித்திரமான முக்கோண பகடை போல செயல்படுகிறது, மற்றும் 2 ஐ விட 3. இந்த இறப்புக்கான சராசரி ரோல் மதிப்பு என்ன? எனவே, 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 \u003d 10, 6 ஆல் வகுக்க, 5/3 க்கு சமம், அல்லது சுமார் 1.66. எனவே உங்களிடம் இதுபோன்ற ஒரு சிறப்பு இறப்பு இருந்தால், வீரர்கள் மூன்று பகடைகளை உருட்டிக்கொண்டு முடிவுகளைச் சேர்ப்பார்கள் என்றால், அவர்களின் தோராயமான மொத்தம் 5 ஆக இருக்கும் என்பதை நீங்கள் அறிவீர்கள், மேலும் இந்த அனுமானத்தின் அடிப்படையில் விளையாட்டை சமப்படுத்தலாம்.

பகடை மற்றும் சுதந்திரம்

நான் சொன்னது போல், ஒவ்வொரு முகமும் சமமாக வெளியேற வாய்ப்புள்ளது என்ற அனுமானத்திலிருந்து நாங்கள் தொடர்கிறோம். நீங்கள் எத்தனை பகடைகளை உருட்டினாலும் பரவாயில்லை. பகடை ஒவ்வொரு ரோல் எதுவாக, இதன் பொருள் முந்தைய வீசுதல்கள் அடுத்தடுத்த முடிவுகளை பாதிக்காது. போதுமான சோதனைகள், நீங்கள் வேண்டும் அறிவிப்பு பெரும்பாலும் பெரிய அல்லது சிறிய மதிப்புகள் அல்லது பிற அம்சங்களிலிருந்து வெளியேறுவது போன்ற எண்களின் “தொடர்”, பின்னர் அதைப் பற்றி பேசுவோம், ஆனால் பகடை “சூடான” அல்லது “குளிர்” என்று அர்த்தமல்ல. நீங்கள் ஒரு நிலையான ஆறு பக்க இறக்கத்தை உருட்டினால், 6 என்ற எண் தொடர்ச்சியாக இரண்டு முறை வந்தால், அடுத்த ரோல் 6 இல் ஏற்படும் நிகழ்தகவும் 1/6 ஆகும். கன சதுரம் “சூடாக” இருப்பதால் நிகழ்தகவு அதிகரிக்காது. நிகழ்தகவு குறையாது, ஏனென்றால் எண் 6 ஒரு வரிசையில் இரண்டு முறை கைவிடப்பட்டது, அதாவது இப்போது மற்றொரு முகம் வெளியேறும். (நிச்சயமாக, நீங்கள் பகடைகளை இருபது முறை உருட்டினால், ஒவ்வொரு முறையும் 6 எண் வரும்போது, \u200b\u200bஇருபத்தி முதல் முறையாக 6 ஆம் இலக்கத்தைப் பெறுவதற்கான வாய்ப்புகள் மிக அதிகம் ... ஏனென்றால் ஒருவேளை நீங்கள் தவறான பகடை வைத்திருக்கிறீர்கள் என்று அர்த்தம்!) ஆனால் உங்களிடம் சரியான பகடை இருந்தால், மற்ற ரோல்களின் முடிவுகளைப் பொருட்படுத்தாமல், ஒவ்வொரு முகத்திலும் இருந்து விழும் நிகழ்தகவு ஒன்றுதான். ஒவ்வொரு முறையும் நாம் இறப்பை மாற்றுவோம் என்று நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம், எனவே 6 வது எண் தொடர்ச்சியாக இரண்டு முறை வந்தால், விளையாட்டிலிருந்து “சூடான” இறப்பை அகற்றி, அதற்கு பதிலாக புதிய ஆறு பக்க இறப்புடன் மாற்றவும். உங்களில் யாராவது இதைப் பற்றி ஏற்கனவே அறிந்திருந்தால் நான் மன்னிப்பு கேட்டுக்கொள்கிறேன், ஆனால் இதை நகர்த்துவதற்கு முன் இதை நான் தெளிவுபடுத்த வேண்டும்.

பகடை அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ சீரற்ற முறையில் விழுவது எப்படி

வெவ்வேறு பகடைகளில் வெவ்வேறு முடிவுகளைப் பெறுவது பற்றி பேசலாம். நீங்கள் ஒரு முறை அல்லது பல முறை மட்டுமே பகடை உருட்டினால், பகடைக்கு அதிகமான விளிம்புகள் இருந்தால் விளையாட்டு மிகவும் சீரற்றதாக தோன்றும். நீங்கள் எவ்வளவு பகடை உருட்டினாலும், அல்லது எவ்வளவு பகடை உருட்டினாலும், முடிவுகள் சராசரியை நெருங்குகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 1d6 + 4 ஐ உருட்டினால் (அதாவது, ஒரு நிலையான ஹெக்ஸ் டைஸ் ஒரு முறை மற்றும் முடிவுக்கு 4 ஐச் சேர்த்தால்), சராசரி 5 முதல் 10 ஆகும். நீங்கள் 5d2 ஐ உருட்டினால், சராசரியும் 5 முதல் 10 ஆகும். ஆனால் ஒரு எறியும்போது ஆறு பக்க பகடை, 5, 8 அல்லது 10 எண்களைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு ஒன்றே. 5d2 ஐ வீசுவதன் விளைவாக முக்கியமாக 7 மற்றும் 8 எண்கள் இருக்கும், குறைவான பிற மதிப்புகள். ஒரே தொடர், ஒரே சராசரி (இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் 7.5), ஆனால் சீரற்ற தன்மையின் தன்மை வேறுபட்டது.

ஒரு நிமிடம் காத்திருங்கள். பகடை சூடாகவோ, குளிராகவோ இருக்காது என்று நான் சொல்லவில்லையா? இப்போது நான் சொல்கிறேன், நீங்கள் நிறைய பகடைகளை உருட்டினால், சுருள்கள் சராசரிக்கு அருகில் வருகிறதா? ஏன்?

என்னை விவரிக்க விடு. நீங்கள் எறிந்தால் ஒன்றுபகடை, ஒவ்வொரு முகங்களிலிருந்தும் விழும் நிகழ்தகவு ஒன்றே. இதன் பொருள் நீங்கள் பல பகடைகளை உருட்டினால், ஒவ்வொரு முகமும் ஒரு குறிப்பிட்ட காலப்பகுதியில் ஏறக்குறைய ஒரே எண்ணிக்கையில் விழும். நீங்கள் எவ்வளவு பகடை உருட்டினாலும், ஒட்டுமொத்த முடிவு சராசரிக்கு அருகில் வரும். கைவிடப்பட்ட எண் மற்றொரு எண்ணை "உருவாக்குகிறது" என்பதல்ல, இது இன்னும் கைவிடப்படவில்லை. ஆனால் ஒரு சிறிய தொடர் 6 (அல்லது 20, அல்லது வேறு ஏதேனும் ஒரு எண்) நீங்கள் பகடைகளை இன்னும் பத்தாயிரம் முறை உருட்டினால், இறுதியில் சராசரி வீழ்ச்சியடையும் ... இறுதியில் உங்களுக்கு சில எண்கள் இருக்கும் அதிக மதிப்புடன், ஆனால் பின்னர் குறைந்த மதிப்புடன் சில எண்கள் மற்றும் காலப்போக்கில் அவை சராசரி மதிப்பை அணுகும். முந்தைய சுருள்கள் பகடைகளை பாதிக்கும் என்பதால் அல்ல (தீவிரமாக, ஒரு பகடை தயாரிக்கப்படுகிறது நெகிழி, அவளுக்கு சிந்திக்க மூளை இல்லை: “ஓ, இது நீண்ட காலமாக உருட்டப்படவில்லை”), ஆனால் இது வழக்கமாக அதிக எண்ணிக்கையிலான டைஸ் ரோல்களுடன் நடக்கும். ஒரு சிறிய தொடர் தொடர் எண்கள் அதிக எண்ணிக்கையிலான முடிவுகளில் கிட்டத்தட்ட கண்ணுக்கு தெரியாததாக இருக்கும்.

ஆகவே, பகடை ஒரு சீரற்ற ரோலுக்கான கணக்கீடுகளைச் செய்வது மிகவும் நேரடியானது, குறைந்தபட்சம் சராசரி ரோல் மதிப்பைக் கணக்கிடுவதைப் பொருத்தவரை. "எவ்வளவு சீரற்றது" என்பதைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிகளும் உள்ளன, 1d6 + 4 ஐ உருட்டுவதன் முடிவுகள் 5d2 ஐ விட "மிகவும் சீரற்றதாக" இருக்கும் என்று சொல்லும் ஒரு வழி, 5d2 க்கு முடிவுகளின் விநியோகம் இன்னும் அதிகமாக இருக்கும், பொதுவாக இதற்காக நீங்கள் நிலையான விலகலைக் கணக்கிடுங்கள், மேலும் அதிக மதிப்பு, முடிவுகள் மிகவும் சீரற்றதாக இருக்கும், ஆனால் இதற்கு நான் இன்று கொடுக்க விரும்புவதை விட அதிக கணக்கீடுகள் தேவைப்படுகின்றன (இந்த தலைப்பை நான் பின்னர் விளக்குகிறேன்). நான் உங்களிடம் கேட்கும் ஒரே விஷயம் என்னவென்றால், ஒரு பொது விதியாக, குறைவான பகடைகள் உருட்டப்படுகின்றன, அதிக சீரற்ற தன்மை. இந்த தலைப்பில் மேலும் ஒரு சேர்த்தல்: ஒரு பகடைக்கு அதிகமான முகங்கள் உள்ளன, மேலும் சீரற்ற தன்மை, ஏனெனில் உங்களுக்கு கூடுதல் விருப்பங்கள் உள்ளன.

எண்ணுவதன் மூலம் நிகழ்தகவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது

நீங்கள் யோசித்துக்கொண்டிருக்கலாம்: ஒரு குறிப்பிட்ட முடிவைப் பெறுவதற்கான சரியான நிகழ்தகவை எவ்வாறு கணக்கிட முடியும்? இது உண்மையில் நிறைய விளையாட்டுகளுக்கு மிகவும் முக்கியமானது, ஏனென்றால் நீங்கள் பகடை உருட்டினால், ஆரம்பத்தில் சில உகந்த முடிவுகள் இருக்கக்கூடும். பதில்: நாம் இரண்டு மதிப்புகளை எண்ண வேண்டும். முதலில், பகடை பட்டியலில் அதிகபட்ச விளைவுகளை எண்ணுங்கள் (விளைவு என்னவாக இருந்தாலும் சரி). பின்னர் சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கையை எண்ணுங்கள். இரண்டாவது மதிப்பை முதலில் வகுப்பதன் மூலம், நீங்கள் விரும்பும் நிகழ்தகவைப் பெறுவீர்கள். சதவீதத்தைப் பெற, உங்கள் முடிவை 100 ஆல் பெருக்கவும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

இங்கே ஒரு மிக எளிய உதாரணம். ஹெக்ஸ் டைஸை ஒரு முறை உருட்டவும் உருட்டவும் 4 அல்லது அதற்கு மேற்பட்டதை நீங்கள் விரும்புகிறீர்கள். விளைவுகளின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கை 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). இவற்றில், 3 முடிவுகள் (4, 5, 6) சாதகமானவை. எனவே, நிகழ்தகவைக் கணக்கிட, 3 ஐ 6 ஆல் வகுத்து 0.5 அல்லது 50% பெறுங்கள்.

இன்னும் கொஞ்சம் சிக்கலான ஒரு எடுத்துக்காட்டு இங்கே. 2d6 ரோலில் ஒரு சம எண்ணை உருட்ட விரும்புகிறீர்கள். விளைவுகளின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கை 36 (ஒவ்வொரு இறப்பிற்கும் 6, மற்றும் ஒரு இறப்பு மற்றொன்றைப் பாதிக்காது என்பதால், 36 ஐப் பெற 6 முடிவுகளை 6 ஆல் பெருக்குகிறோம்). இந்த வகை கேள்வியின் சிரமம் என்னவென்றால், இரண்டு முறை எண்ணுவது எளிது. எடுத்துக்காட்டாக, 2d6 ரோலில் 3 இன் முடிவுக்கு உண்மையில் இரண்டு விருப்பங்கள் உள்ளன: 1 + 2 மற்றும் 2 + 1. அவை ஒரே மாதிரியாக இருக்கின்றன, ஆனால் வித்தியாசம் என்னவென்றால், முதல் இறப்பில் எந்த எண் காட்டப்படுகிறது, இரண்டாவது இரண்டாவது. பகடை வெவ்வேறு வண்ணங்களைக் கொண்டது என்றும் நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம், எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, இந்த விஷயத்தில், ஒரு பகடை சிவப்பு மற்றும் மற்றொன்று நீலம். பின்னர் ஒரு சம எண்ணிற்கான விருப்பங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணுங்கள்: 2 (1 + 1), 4 (1 + 3), 4 (2 + 2), 4 (3 + 1), 6 (1 + 5), 6 (2 + 4), 6 (3 + 3), 6 (4 + 2), 6 (5 + 1), 8 (2 + 6), 8 (3 + 5), 8 (4 + 4), 8 (5 + 3) ), 8 (6 + 2), 10 (4 + 6), 10 (5 + 5), 10 (6 + 4), 12 (6 + 6). 36 இல் சாதகமான முடிவுக்கு 18 விருப்பங்கள் உள்ளன என்று மாறிவிடும், முந்தைய விஷயத்தைப் போலவே, நிகழ்தகவு 0.5 அல்லது 50% ஆக இருக்கும். ஒருவேளை எதிர்பாராத, ஆனால் மிகவும் துல்லியமான.

மான்டே கார்லோ சிமுலேஷன்

எண்ணுவதற்கு அதிகமான பகடைகள் இருந்தால் என்ன செய்வது? எடுத்துக்காட்டாக, 8d6 ரோலில் மொத்தம் 15 அல்லது அதற்கு மேற்பட்டவை உருட்டப்படும் நிகழ்தகவு என்ன என்பதை நீங்கள் அறிய விரும்புகிறீர்கள். எட்டு பகடைகளுக்கு, பல தனிப்பட்ட முடிவுகள் உள்ளன, அவற்றை கைமுறையாக எண்ணுவது மிக நீண்ட நேரம் எடுக்கும். வெவ்வேறு வரிசை டைஸ் ரோல்களுக்கு குழு சில நல்ல தீர்வைக் கண்டாலும், எண்ணுவதற்கு மிக நீண்ட நேரம் எடுக்கும். இந்த வழக்கில், நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவதற்கான எளிதான வழி, அதை கைமுறையாக எண்ணுவது அல்ல, மாறாக கணினியைப் பயன்படுத்துவது. கணினியில் நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிட இரண்டு வழிகள் உள்ளன.

சரியான பதிலைப் பெற முதல் முறையைப் பயன்படுத்தலாம், ஆனால் இது ஒரு சிறிய நிரலாக்க அல்லது ஸ்கிரிப்ட்டை உள்ளடக்கியது. அடிப்படையில், கணினி ஒவ்வொரு வாய்ப்பையும் பார்த்து, மொத்த மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கையையும், விரும்பிய முடிவுக்கு பொருந்தக்கூடிய மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கையையும் மதிப்பிட்டு கணக்கிடும், பின்னர் பதில்களை வழங்கும். உங்கள் குறியீடு இதுபோன்றதாக இருக்கலாம்:

int wincount \u003d 0, totalcount \u003d 0;

(int i \u003d 1; i<=6; i++) {

for (int j \u003d 1; j<=6; j++) {

(int k \u003d 1; k<=6; k++) {

… // மேலும் சுழல்களை இங்கே செருகவும்

if (i + j + k +…\u003e \u003d 15) (

மிதவை நிகழ்தகவு \u003d வின்கவுன்ட் / மொத்த எண்ணிக்கை;

நீங்கள் நிரலாக்கத்தில் நல்லவராக இல்லாவிட்டால், உங்களுக்கு ஒரு துல்லியமான, ஆனால் தோராயமான பதில் தேவைப்பட்டால், நீங்கள் எக்செல் இல் இந்த சூழ்நிலையை உருவகப்படுத்தலாம், அங்கு நீங்கள் 8d6 ஐ பல ஆயிரம் முறை டாஸ் செய்து ஒரு பதிலைப் பெறுவீர்கள். எக்செல் இல் 1d6 ஐ அனுப்ப பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

தளம் (RAND () * 6) +1

உங்களுக்கு பதில் தெரியாத சூழ்நிலைக்கு ஒரு பெயர் உள்ளது, அதை பல முறை முயற்சிக்கவும் - மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதல்நீங்கள் நிகழ்தகவைக் கணக்கிட முயற்சிக்கும்போது பயன்படுத்த இது ஒரு சிறந்த தீர்வாகும், இது மிகவும் கடினம். பெரிய விஷயம் என்னவென்றால், இந்த விஷயத்தில், கணிதக் கணக்கீடு எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதை நாம் புரிந்து கொள்ளத் தேவையில்லை, மேலும் பதில் “மிகவும் நன்றாக” இருக்கும் என்பதை நாங்கள் அறிவோம், ஏனென்றால் நமக்கு முன்பே தெரியும், வீசுதல்களின் எண்ணிக்கை, மேலும் முடிவு சராசரி மதிப்பை நெருங்குகிறது.

சுயாதீன சோதனைகளை எவ்வாறு இணைப்பது

பல திரும்பத் திரும்ப ஆனால் சுயாதீனமான சவால்களைப் பற்றி நீங்கள் கேட்டால், ஒரு ரோலின் விளைவு மற்ற ரோல்களின் முடிவைப் பாதிக்காது. இந்த நிலைமைக்கு இன்னும் ஒரு எளிய விளக்கம் உள்ளது.

சார்பு மற்றும் சுயாதீனமான ஒன்றை வேறுபடுத்துவது எப்படி? அடிப்படையில், டைஸின் ஒவ்வொரு ரோலையும் (அல்லது தொடர் ரோல்கள்) ஒரு தனி நிகழ்வாக நீங்கள் வேறுபடுத்திப் பார்க்க முடிந்தால், அது சுயாதீனமானது. எடுத்துக்காட்டாக, 8d6 இல் மொத்தம் 15 உருட்ட விரும்பினால், இந்த வழக்கை பல சுயாதீன டைஸ் ரோல்களாக பிரிக்க முடியாது. இதன் விளைவாக நீங்கள் அனைத்து பகடைகளின் மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை எண்ணுகிறீர்கள் என்பதால், ஒரு பகடை மீது விழுந்த முடிவு மற்ற பகடைகளில் விழ வேண்டிய முடிவுகளை பாதிக்கிறது, ஏனென்றால் எல்லா மதிப்புகளையும் சேர்த்தால் மட்டுமே நீங்கள் விரும்பிய முடிவைப் பெறுவீர்கள் .

சுயாதீனமான வீசுதல்களுக்கு இங்கே ஒரு எடுத்துக்காட்டு: நீங்கள் பகடைகளுடன் விளையாடுகிறீர்கள், நீங்கள் ஹெக்ஸ் டைஸை பல முறை வீசுகிறீர்கள். விளையாட்டில் தங்க, உங்கள் முதல் ரோல் 2 அல்லது அதற்கு மேற்பட்டதாக இருக்க வேண்டும். இரண்டாவது ரோலுக்கு, 3 அல்லது அதற்கு மேற்பட்டது. மூன்றாவதாக 4 அல்லது அதற்கு மேற்பட்டது தேவைப்படுகிறது, நான்காவது 5 அல்லது அதற்கு மேற்பட்டது தேவைப்படுகிறது, ஐந்தாவது 6 தேவைப்படுகிறது. ஐந்து ரோல்களும் வெற்றிகரமாக இருந்தால், நீங்கள் வெல்வீர்கள். இந்த வழக்கில், அனைத்து ரோல்களும் சுயாதீனமானவை. ஆமாம், ஒரு வீசுதல் தோல்வியுற்றால் அது முழு ஆட்டத்தின் முடிவையும் பாதிக்கும், ஆனால் ஒரு வீசுதல் மற்ற வீசுதலை பாதிக்காது. எடுத்துக்காட்டாக, டைஸின் உங்கள் இரண்டாவது ரோல் மிகவும் வெற்றிகரமாக இருந்தால், இது அடுத்த ரோல்ஸ் வெற்றிகரமாக இருக்கும் வாய்ப்பை எந்த வகையிலும் பாதிக்காது. எனவே, பகடைகளின் ஒவ்வொரு ரோலின் நிகழ்தகவையும் நாம் தனித்தனியாகக் கருதலாம்.

உங்களிடம் தனி, சுயாதீன நிகழ்தகவுகள் இருந்தால், அது என்ன நிகழ்தகவு என்பதை அறிய விரும்பினால் அனைத்தும் நிகழ்வுகள் வரும், நீங்கள் ஒவ்வொரு நிகழ்தகவையும் தீர்மானித்து அவற்றை பெருக்கிக் கொள்ளுங்கள். மற்றொரு வழி: பல நிபந்தனைகளை விவரிக்க “மற்றும்” இணைப்பைப் பயன்படுத்தினால் (எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு என்ன? மற்றும் வேறு சில சுயாதீனமான சீரற்ற நிகழ்வு?), தனிப்பட்ட நிகழ்தகவுகளை எண்ணி அவற்றை பெருக்கவும்.

நீங்கள் என்ன நினைக்கிறீர்கள் என்பது முக்கியமல்ல ஒருபோதும்சுயாதீன நிகழ்தகவுகளைச் சேர்க்க வேண்டாம். இது பொதுவான தவறு. இது ஏன் தவறு என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, நீங்கள் 50/50 நாணயத்தை புரட்டுகின்ற ஒரு சூழ்நிலையை கற்பனை செய்து பாருங்கள், நிகழ்தகவு என்ன என்பதை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும், ஒரு வரிசையில் இரண்டு முறை "தலைகள்". ஒவ்வொரு பக்கமும் தாக்கும் நிகழ்தகவு 50% ஆகும், எனவே நீங்கள் இந்த இரண்டு நிகழ்தகவுகளையும் சேர்த்தால், தலைகளைத் தாக்கும் 100% வாய்ப்பு உள்ளது, ஆனால் இது உண்மையல்ல என்று எங்களுக்குத் தெரியும், ஏனென்றால் ஒரு வரிசையில் இரண்டு முறை தலைகளைப் பெறலாம். அதற்கு பதிலாக இந்த இரண்டு நிகழ்தகவுகளையும் நீங்கள் பெருக்கினால், நீங்கள் 50% * 50% \u003d 25% பெறுவீர்கள், இது தொடர்ச்சியாக இரண்டு முறை தலைகளைத் தாக்கும் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவதற்கான சரியான பதில்.

உதாரணமாக

அறுகோண பகடைகளுடன் மீண்டும் விளையாட்டுக்குச் செல்வோம், அங்கு நீங்கள் முதலில் 2 ஐ விட அதிகமாகவும், பின்னர் 3 ஐ விட அதிகமாகவும் இருக்க வேண்டும். 6 வரை. கொடுக்கப்பட்ட 5 டாஸ்கள் தொடரில், அனைத்து விளைவுகளும் சாதகமாக இருக்கும் வாய்ப்புகள் யாவை?

மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, இவை சுயாதீன சோதனைகள், எனவே ஒவ்வொரு தனி ரோலுக்கும் நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிட்டு அவற்றைப் பெருக்குகிறோம். முதல் ரோலின் விளைவு சாதகமாக இருக்கும் நிகழ்தகவு 5/6 ஆகும். இரண்டாவது 4/6. மூன்றாவது 3/6. நான்காவது - 2/6, ஐந்தாவது - 1/6. இந்த எல்லா முடிவுகளையும் நாங்கள் பெருக்கி, சுமார் 1.5% பெறுகிறோம் ... இதனால், இந்த விளையாட்டில் வெற்றி பெறுவது மிகவும் அரிதானது, எனவே இந்த உறுப்பை உங்கள் விளையாட்டில் சேர்த்தால், உங்களுக்கு மிகப் பெரிய ஜாக்பாட் தேவைப்படும்.

நிராகரிப்பு

இங்கே மற்றொரு பயனுள்ள உதவிக்குறிப்பு: சில நேரங்களில் ஒரு நிகழ்வு நிகழும் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவது கடினம், ஆனால் ஒரு நிகழ்வு நிகழும் வாய்ப்புகள் என்ன என்பதை தீர்மானிக்க எளிதானது. வராது.

எடுத்துக்காட்டாக, எங்களிடம் இன்னொரு விளையாட்டு இருக்கிறது, நீங்கள் 6d6 ஐ உருட்டலாம், என்றால் ஒரு முறையாவது 6 உருட்டப்பட்டது, நீங்கள் வெல்வீர்கள். வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

இந்த வழக்கில், கணக்கிட பல விருப்பங்கள் உள்ளன. ஒரு எண் 6 கைவிடப்படலாம், அதாவது. பகடைகளில் ஒன்றில் எண் 6 கைவிடப்படும், மற்ற எண்களில் 1 முதல் 5 வரை, மற்றும் 6 விருப்பங்கள் உள்ளன, இதில் பகடை எண் 6 ஆக இருக்கும். பின்னர் நீங்கள் இரண்டு பகடைகளில் 6 எண்ணைப் பெறலாம், அல்லது மூன்று அல்லது இன்னும் அதிகமாக, ஒவ்வொரு முறையும் நாம் ஒரு தனி எண்ணிக்கையைச் செய்ய வேண்டும், எனவே இதைப் பற்றி குழப்பமடைவது எளிது.

ஆனால் இந்த சிக்கலை தீர்க்க மற்றொரு வழி உள்ளது, அதை மறுபக்கத்திலிருந்து பார்ப்போம். நீங்கள் இழக்கஒரு என்றால் எதுவும் இல்லை எண் 6 பகடைக்கு வெளியே வராது. இந்த விஷயத்தில், எங்களுக்கு ஆறு சுயாதீன சோதனைகள் உள்ளன, அவை ஒவ்வொன்றின் நிகழ்தகவு 5/6 ஆகும் (6 ஐத் தவிர வேறு எந்த எண்ணையும் பகடைகளில் கைவிடலாம்). அவற்றைப் பெருக்கி, நீங்கள் சுமார் 33% பெறுவீர்கள். இதனால், இழப்பதற்கான நிகழ்தகவு 3 இல் 1 ஆகும்.

எனவே, வெற்றி நிகழ்தகவு 67% (அல்லது 2 முதல் 3 வரை) ஆகும்.

இந்த உதாரணத்திலிருந்து இது தெளிவாகிறது நிகழ்வு ஏற்படாது என்ற நிகழ்தகவை நீங்கள் கருத்தில் கொண்டால், முடிவை 100% இலிருந்து கழிக்க வேண்டும். வெற்றி நிகழ்தகவு 67% என்றால், நிகழ்தகவு இழக்க — 100% கழித்தல் 67%, அல்லது 33%. மற்றும் நேர்மாறாகவும். ஒரு நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவது கடினம் என்றால், ஆனால் அதற்கு நேர்மாறாகக் கணக்கிடுவது, எதிர் கணக்கிடுவது, பின்னர் 100% இலிருந்து கழிப்பது எளிது.

ஒரு சுயாதீன சோதனைக்கான நிபந்தனைகளை இணைத்தல்

சுயாதீன சோதனைகளில் நீங்கள் ஒருபோதும் நிகழ்தகவுகளைத் தொகுக்கக்கூடாது என்று நான் மேலே சொன்னேன். எந்த வழக்குகளும் உள்ளன முடியும்நிகழ்தகவுகளின் தொகை? - ஆம், ஒரு சிறப்பு சூழ்நிலையில்.

ஒரே சோதனையில் பல தொடர்பில்லாத சாதகமான விளைவுகளுக்கான நிகழ்தகவை நீங்கள் கணக்கிட விரும்பினால், ஒவ்வொரு சாதகமான முடிவின் நிகழ்தகவுகளையும் சேர்க்கவும். எடுத்துக்காட்டாக, 1d6 இல் 4, 5, அல்லது 6 எண்களைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு தொகை எண் 4 ஐப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு, எண் 5 ஐப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு மற்றும் 6 ஐப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு. இந்த சூழ்நிலையையும் நீங்கள் பின்வருமாறு கற்பனை செய்யலாம்: நிகழ்தகவு பற்றிய கேள்வியில் “அல்லது” இணைப்பைப் பயன்படுத்தினால் (எடுத்துக்காட்டாக , நிகழ்தகவு என்ன அல்லது ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் பிற விளைவு?), தனிப்பட்ட நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிட்டு அவற்றைச் சுருக்கவும்.

நீங்கள் சேர்க்கும்போது கவனிக்கவும் சாத்தியமான அனைத்து விளைவுகளும் விளையாட்டுகள், அனைத்து நிகழ்தகவுகளின் தொகை 100% க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். தொகை 100% இல்லை என்றால், உங்கள் கணக்கீடு தவறாக செய்யப்பட்டது. உங்கள் கணக்கீடுகளை இருமுறை சரிபார்க்க இது ஒரு சிறந்த வழியாகும். எடுத்துக்காட்டாக, போக்கரில் அனைத்து கைகளையும் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவை நீங்கள் பகுப்பாய்வு செய்தால், நீங்கள் பெறும் அனைத்து முடிவுகளையும் சேர்த்தால், நீங்கள் சரியாக 100% பெற வேண்டும் (அல்லது குறைந்தபட்சம் 100% க்கு மிக அருகில் உள்ள மதிப்பு, நீங்கள் ஒரு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தினால், நீங்கள் ஒரு சிறிய ரவுண்டிங் பிழை இருக்கலாம்., ஆனால் நீங்கள் சரியான எண்களை கையால் சேர்த்தால், அது செயல்பட வேண்டும்.) தொகை சேர்க்கப்படாவிட்டால், பெரும்பாலும் நீங்கள் சில சேர்க்கைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளவில்லை, அல்லது சில சேர்க்கைகளின் நிகழ்தகவுகளை தவறாக கணக்கிட்டீர்கள், பின்னர் உங்கள் கணக்கீடுகளை இருமுறை சரிபார்க்க வேண்டும்.

சமமற்ற நிகழ்தகவுகள்

இப்போது வரை, பகடைகளின் ஒவ்வொரு முகமும் ஒரே அதிர்வெண்ணில் விழும் என்று நாங்கள் கருதினோம், ஏனென்றால் பகடை இப்படித்தான் செயல்படுகிறது. ஆனால் சில நேரங்களில் நீங்கள் வெவ்வேறு விளைவுகளை சாத்தியமாக்கும் சூழ்நிலையையும் எதிர்கொள்கிறீர்கள் வெவ்வேறு வெளியே விழும் வாய்ப்புகள். எடுத்துக்காட்டாக, "அணுசக்தி யுத்தம்" என்ற அட்டை விளையாட்டின் துணை நிரல்களில் ஒன்றில் ஒரு அம்புடன் கூடிய விளையாட்டு மைதானம் உள்ளது, அதில் ஒரு ராக்கெட் ஏவப்பட்டதன் விளைவாக இது அமைகிறது: அடிப்படையில், இது சாதாரண சேதத்தை, வலுவான அல்லது பலவீனமான, ஆனால் சில நேரங்களில் சேதம் இரண்டு அல்லது மூன்று மடங்கு அதிகரிக்கும், அல்லது ராக்கெட் ஏவுதளத்தில் வெடித்து உங்களை காயப்படுத்துகிறது, அல்லது வேறு ஏதேனும் நிகழ்வு நிகழ்கிறது. “சியூட்ஸ் & லேடர்ஸ்” அல்லது “எ கேம் ஆஃப் லைஃப்” இல் அம்புடன் கூடிய ஆடுகளத்தைப் போலல்லாமல், “அணுசக்தி யுத்தத்தில்” ஆடுகளத்தின் முடிவுகள் சீரற்றவை. ஆடுகளத்தின் சில பிரிவுகள் பெரியவை மற்றும் அம்பு அவற்றை அடிக்கடி நிறுத்துகிறது, மற்ற பிரிவுகள் மிகச் சிறியவை மற்றும் அம்பு அவற்றை அரிதாகவே நிறுத்துகிறது.

எனவே, முதல் பார்வையில், எலும்பு இதுபோன்றது: 1, 1, 1, 2, 2, 3; நாங்கள் ஏற்கனவே இதைப் பற்றி பேசினோம், இது ஒரு எடையுள்ள 1 டி 3 போன்றது, ஆகையால், இந்த பிரிவுகளையெல்லாம் சம பாகங்களாகப் பிரிக்க வேண்டும், மிகச்சிறிய அளவீட்டு அலகு கண்டுபிடிக்க வேண்டும், இது எல்லாவற்றிலும் பல மடங்கு, பின்னர் நிலைமையை வடிவில் குறிக்கிறது d522 (அல்லது வேறு சில), அங்கு பகடைகளின் பல முகங்கள் ஒரே நிலைமையைக் குறிக்கும், ஆனால் அதிக விளைவுகளுடன். சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான வழிகளில் இதுவும் ஒன்றாகும், இது தொழில்நுட்ப ரீதியாக சாத்தியமானது, ஆனால் எளிதான வழி உள்ளது.

எங்கள் நிலையான ஹெக்ஸ் டைஸுக்குச் செல்வோம். ஒரு சாதாரண இறப்புக்கான சராசரி ரோல் மதிப்பைக் கணக்கிட, நீங்கள் எல்லா விளிம்புகளிலும் உள்ள மதிப்புகளைத் தொகுத்து அவற்றை விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்க வேண்டும், ஆனால் எப்படி சரியாகதீர்வு நடந்து கொண்டிருக்கிறதா? நீங்கள் அதை வித்தியாசமாக வைக்கலாம். ஒரு அறுகோண பகடைக்கு, ஒவ்வொரு முகமும் வெளியே விழும் நிகழ்தகவு சரியாக 1/6 ஆகும். இப்போது நாம் பெருக்குகிறோம் யாத்திராகமம்ஒவ்வொரு முகமும் நிகழ்தகவு இந்த விளைவு (இந்த விஷயத்தில், ஒவ்வொரு முகத்திற்கும் 1/6), அதன் விளைவாக வரும் மதிப்புகளை நாங்கள் தொகுக்கிறோம். எனவே சுருக்கமாக (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6) , மேலே உள்ள கணக்கீட்டில் உள்ள அதே முடிவை (3.5) பெறுகிறோம். உண்மையில், இதை ஒவ்வொரு முறையும் எண்ணுகிறோம்: ஒவ்வொரு முடிவையும் அந்த முடிவின் நிகழ்தகவு மூலம் பெருக்குகிறோம்.

அணுசக்தி போரில் ஆடுகளத்தில் துப்பாக்கி சுடும் வீரருக்கு அதே கணக்கீட்டை நாம் செய்ய முடியுமா? நிச்சயமாக நம்மால் முடியும். கிடைத்த எல்லா முடிவுகளையும் சேர்த்தால், சராசரியைப் பெறுவோம். போர்டில் உள்ள அம்புக்கு ஒவ்வொரு விளைவுகளின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிட்டு, அதன் விளைவாக பெருக்க வேண்டும்.

மற்றொரு உதாரணம்

ஒவ்வொரு முடிவையும் அதன் தனிப்பட்ட நிகழ்தகவு மூலம் பெருக்கி சராசரியைக் கணக்கிடும் இந்த முறையும், முடிவுகள் சமமாக இருக்கக்கூடும், ஆனால் வேறுபட்ட நன்மைகள் இருந்தால் கூட பொருத்தமானது, எடுத்துக்காட்டாக நீங்கள் ஒரு டைவை உருட்டி மற்றவர்களை விட சில விளிம்புகளில் வென்றால். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கேசினோ விளையாட்டை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்: நீங்கள் 2d6 ஐ பந்தயம் கட்டவும் உருட்டவும். மிகக் குறைந்த மதிப்புள்ள மூன்று எண்கள் (2, 3, 4) அல்லது அதிக மதிப்புள்ள (9, 10, 11, 12) நான்கு எண்கள் வந்தால், உங்கள் பங்குக்கு சமமான தொகையை நீங்கள் வெல்வீர்கள். மிகக் குறைந்த மற்றும் உயர்ந்த மதிப்புகளைக் கொண்ட எண்கள் சிறப்பு: நீங்கள் 2 அல்லது 12 ஐ உருட்டினால், நீங்கள் வெல்வீர்கள் இரு மடங்கு அதிகம்உங்கள் விகிதத்தை விட. வேறு எந்த எண்ணும் (5, 6, 7, 8) விழுந்தால், உங்கள் பந்தயத்தை இழப்பீர்கள். இது மிகவும் எளிமையான விளையாட்டு. ஆனால் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

நீங்கள் எத்தனை முறை வெல்லலாம் என்று எண்ணுவதன் மூலம் ஆரம்பிக்கலாம்:

• 2d6 ரோலில் அதிகபட்ச விளைவுகளின் எண்ணிக்கை 36. எத்தனை சாதகமான முடிவுகள் உள்ளன?
• இரண்டுக்கு 1 விருப்பமும் பன்னிரெண்டுக்கு 1 விருப்பமும் உள்ளது.
• மூன்று மற்றும் பதினொன்றில் வெளிவருவதற்கு 2 விருப்பங்கள் உள்ளன.
• நான்கு விருப்பங்களுக்கு 3 விருப்பங்களும், பத்து விருப்பங்களுக்கு 3 விருப்பங்களும் உள்ளன.
• ஒன்பதுக்கு 4 விருப்பங்கள் உள்ளன.
• எல்லா விருப்பங்களையும் சுருக்கமாகக் கொண்டு, 36 இல் 16 க்கு சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கையைப் பெறுகிறோம்.

எனவே, சாதாரண நிலைமைகளின் கீழ், சாத்தியமான 36 இல் 16 முறை நீங்கள் வெல்வீர்கள் ... வெற்றி நிகழ்தகவு 50% க்கும் சற்றே குறைவு.

ஆனால் இந்த 16 பேரில் இரண்டு சந்தர்ப்பங்களில் நீங்கள் இரு மடங்கு அதிகமாக வெல்வீர்கள், அதாவது. இது இரண்டு முறை வென்றது போன்றது! நீங்கள் இந்த விளையாட்டை 36 முறை விளையாடி, ஒவ்வொரு முறையும் $ 1 பந்தயம் கட்டினால், சாத்தியமான ஒவ்வொரு விளைவுகளும் ஒரு முறை வந்தால், நீங்கள் $ 18 ஐ வெல்வீர்கள் (உண்மையில், நீங்கள் 16 முறை வெல்வீர்கள், ஆனால் இரண்டு முறை இரண்டு வெற்றிகளாக எண்ணப்படும்). நீங்கள் 36 முறை விளையாடி $ 18 வென்றால், அது ஒரு சம வாய்ப்பு என்று அர்த்தமல்லவா?

அவசரப்பட வேண்டாம். நீங்கள் எத்தனை முறை இழக்க நேரிடும் என்று எண்ணினால், உங்களுக்கு 20, 18 அல்ல. நீங்கள் 36 முறை விளையாடி, ஒவ்வொரு முறையும் $ 1 பந்தயம் கட்டினால், எல்லா நல்ல விளைவுகளிலும் மொத்தம் $ 18 ஐ வெல்வீர்கள் ... ஆனால் நீங்கள் இழப்பீர்கள் மொத்தம் 20 சாதகமற்ற விளைவுகளுடன் $ 20 அளவு! இதன் விளைவாக, நீங்கள் சற்று பின்னால் இருப்பீர்கள்: ஒவ்வொரு 36 ஆட்டங்களுக்கும் சராசரியாக net 2 நிகரத்தை இழக்கிறீர்கள் (நீங்கள் சராசரியாக ஒரு நாளைக்கு 1/18 டாலர் இழக்கிறீர்கள் என்றும் சொல்லலாம்). இந்த விஷயத்தில் தவறு செய்து நிகழ்தகவை தவறாக கணக்கிடுவது எவ்வளவு எளிது என்பதை இப்போது நீங்கள் காணலாம்!

வரிசைமாற்றம்

இப்போது வரை, பகடை வீசும்போது எண்களின் வரிசை ஒரு பொருட்டல்ல என்று நாங்கள் கருதினோம். 2 + 4 இன் ரோல் 4 + 2 இன் ரோலுக்கு சமம். பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கையை நாங்கள் கைமுறையாகக் கணக்கிடுகிறோம், ஆனால் சில நேரங்களில் இந்த முறை நடைமுறைக்கு மாறானது மற்றும் கணித சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது நல்லது.

இந்த நிலைமைக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு பகடை “ஃபார்கில்” கொண்ட விளையாட்டிலிருந்து. ஒவ்வொரு புதிய சுற்றுக்கும், நீங்கள் 6d6 ஐ உருட்டலாம். நீங்கள் அதிர்ஷ்டசாலி மற்றும் சாத்தியமான அனைத்து முடிவுகளும் 1-2-3-4-5-6 (“நேராக”) என்றால், நீங்கள் ஒரு பெரிய போனஸைப் பெறுவீர்கள். இது நடக்கும் வாய்ப்பு என்ன? இந்த வழக்கில், இந்த சேர்க்கைக்கு பல விருப்பங்கள் உள்ளன!

தீர்வு இதுபோல் தெரிகிறது: பகடைகளில் ஒன்று (மற்றும் ஒன்று மட்டுமே) எண் 1 ஐ கொண்டிருக்க வேண்டும்! எண் 1 இன் எத்தனை வகைகள் ஒரு பகடை மீது விழுகின்றன? ஆறு, 6 பகடைகள் இருப்பதால் அவற்றில் ஏதேனும் 1 எண்ணைக் கொண்டிருக்கலாம். அதன்படி, ஒரு பகடை எடுத்து ஒதுக்கி வைக்கவும். இப்போது, \u200b\u200bமீதமுள்ள பகடைகளில் ஒன்று எண் 2 ஐ கொண்டிருக்க வேண்டும். இதற்கு ஐந்து விருப்பங்கள் உள்ளன. மற்றொரு பகடை எடுத்து ஒதுக்கி வைக்கவும். மீதமுள்ள பகடைகளில் நான்கில் எண் 3 வெளியேறக்கூடும், மீதமுள்ள மூன்று பகடைகளில் எண் 4 வெளியேறலாம், இரண்டில் - எண் 5 மற்றும் இதன் விளைவாக உங்களிடம் ஒரு பகடை உள்ளது, அதில் 6 எண் இருக்க வேண்டும் வீழ்ச்சி (பிந்தைய வழக்கில் இறப்பு ஒன்று மற்றும் வேறு வழியில்லை). “நேரான” சேர்க்கைக்கான சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிட, வேறுபட்ட, சுயாதீனமான அனைத்து விருப்பங்களையும் பெருக்குகிறோம்: 6x5x4x3x2x1 \u003d 720 - இந்த கலவையுடன் என்ன வரப்போகிறது என்பதற்கு நிறைய விருப்பங்கள் உள்ளன என்று தெரிகிறது.

நேரான காம்போவைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிட, 6d6 ரோலுக்கான சாத்தியமான அனைத்து விளைவுகளின் எண்ணிக்கையால் 720 ஐ வகுக்க வேண்டும். சாத்தியமான அனைத்து விளைவுகளின் எண்ணிக்கை என்ன? ஒவ்வொரு இறப்புக்கும் 6 முகங்கள் இருக்கலாம், எனவே 6x6x6x6x6x6 \u003d 46656 ஐ பெருக்குகிறோம் (எண்ணிக்கை மிகப் பெரியது!). நாங்கள் 720/46656 ஐப் பிரிக்கிறோம், மேலும் சுமார் 1.5% நிகழ்தகவைப் பெறுகிறோம். நீங்கள் இந்த விளையாட்டை வடிவமைக்கிறீர்கள் என்றால், நீங்கள் தெரிந்துகொள்வது பயனுள்ளதாக இருக்கும், இதன் மூலம் நீங்கள் பொருத்தமான மதிப்பெண் முறையை உருவாக்க முடியும். “ஃபார்கில்” விளையாட்டில் நீங்கள் “நேராக” ஒரு கலவையைப் பெற்றால் ஏன் இவ்வளவு பெரிய போனஸைப் பெறுவீர்கள் என்பதை இப்போது புரிந்துகொள்கிறோம், ஏனெனில் இந்த நிலைமை மிகவும் அரிதானது!

இதன் விளைவாக மற்றொரு காரணத்திற்காகவும் சுவாரஸ்யமானது. ஒரு குறுகிய காலத்தில், நிகழ்தகவுடன் தொடர்புடைய முடிவு எவ்வளவு அரிதாக விழும் என்பதை எடுத்துக்காட்டு காட்டுகிறது. நிச்சயமாக, நாம் பல ஆயிரம் பகடைகளை வீசினால், பகடைகளின் வெவ்வேறு முகங்கள் அடிக்கடி விழும். ஆனால் நாம் ஆறு பகடைகளை மட்டுமே உருட்டும்போது, \u200b\u200bகிட்டத்தட்ட ஒருபோதும்ஒவ்வொரு முகமும் வெளியே விழுவது நடக்காது! இதிலிருந்து முன்னேறும்போது, \u200b\u200bஇன்னொரு முகம் இப்போது விழும் என்று எதிர்பார்ப்பது முட்டாள்தனம் என்பது தெளிவாகிறது, இது இன்னும் கைவிடப்படவில்லை “ஏனென்றால் நீண்ட காலமாக எங்களுக்கு 6 வது எண் கிடைக்கவில்லை, அதாவது அது இப்போது வெளியேறிவிடும்” .

கேளுங்கள், உங்கள் சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டர் உடைந்துவிட்டது ...

இது நிகழ்தகவு பற்றிய பொதுவான தவறான கருத்துக்கு நம்மை இட்டுச் செல்கிறது: எல்லா விளைவுகளும் ஒரே அதிர்வெண்ணுடன் வரும் என்ற அனுமானம். ஒரு குறுகிய காலத்திற்குஇது உண்மையில் இல்லை. நாம் பகடைகளை பல முறை உருட்டினால், ஒவ்வொரு விளிம்புகளின் அதிர்வெண் ஒரே மாதிரியாக இருக்காது.

இதற்கு முன்பு சில சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டருடன் நீங்கள் ஒரு ஆன்லைன் விளையாட்டில் பணிபுரிந்திருந்தால், உங்கள் சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டர் உடைந்துவிட்டது மற்றும் சீரற்ற எண்களைக் காட்டாது என்று ஒரு வீரர் தொழில்நுட்ப ஆதரவுக்கு எழுதும் சூழ்நிலையை நீங்கள் சந்தித்திருக்கலாம். அவர் இந்த முடிவுக்கு வந்தார், ஏனென்றால் அவர் ஒரு வரிசையில் 4 அரக்கர்களைக் கொன்றார் மற்றும் 4 முற்றிலும் ஒத்த வெகுமதிகளைப் பெற்றார், மேலும் இந்த வெகுமதிகள் 10% வழக்குகளில் மட்டுமே விழும், எனவே இது பெரும்பாலும் முடியாது கூடாது நடைபெறும், இதன் பொருள் வெளிப்படையாகஉங்கள் சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டர் உடைந்துவிட்டது.

நீங்கள் கணித கணக்கீடு செய்கிறீர்கள். 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 என்பது 10,000 இல் 1 க்கு சமம், அதாவது இது மிகவும் அரிதான நிகழ்வு என்று பொருள். அதையே வீரர் உங்களுக்கு சொல்ல முயற்சிக்கிறார். இந்த வழக்கில் சிக்கல் உள்ளதா?

இது எல்லாம் சூழ்நிலைகளைப் பொறுத்தது. உங்கள் சேவையகத்தில் இப்போது எத்தனை வீரர்கள் உள்ளனர்? உங்களிடம் மிகவும் பிரபலமான விளையாட்டு இருப்பதாகவும், ஒவ்வொரு நாளும் 100,000 பேர் அதை விளையாடுவதாகவும் சொல்லலாம். எத்தனை வீரர்கள் தொடர்ச்சியாக நான்கு அரக்கர்களைக் கொல்வார்கள்? எதுவும் சாத்தியம், ஒரு நாளைக்கு பல முறை, ஆனால் அவர்களில் பாதி பேர் வெறுமனே வெவ்வேறு பொருட்களை ஏலத்தில் பரிமாறிக்கொள்கிறார்கள் அல்லது ஆர்.பி. சேவையகங்களில் மீண்டும் எழுதுகிறார்கள், அல்லது பிற விளையாட்டு செயல்களைச் செய்கிறார்கள் என்று வைத்துக் கொள்வோம், எனவே அவர்களில் பாதி பேர் மட்டுமே அரக்கர்களை வேட்டையாடுகிறார்கள். அதற்கான வாய்ப்பு என்ன ஒருவருக்கு அதே வெகுமதி கைவிடப்படுமா? இந்த சூழ்நிலையில், அதே வெகுமதி ஒரு நாளைக்கு பல முறை கைவிடப்படலாம் என்று நீங்கள் எதிர்பார்க்கலாம்!

மூலம், எனவே ஒவ்வொரு சில வாரங்களுக்கும் குறைந்தது என்று தெரிகிறது யாரோ யாராவது இருந்தாலும் லாட்டரியை வென்றார் ஒருபோதும்நீங்கள் அல்லது உங்கள் நண்பர்கள் அல்ல. ஒவ்வொரு வாரமும் போதுமான மக்கள் விளையாடுகிறார்களானால், குறைந்தபட்சம் வாய்ப்புக்கள் உள்ளன ஒன்றுஅதிர்ஷ்டம் ... ஆனால் என்றால் நீங்கள்லாட்டரி விளையாடுவதால், நீங்கள் முடிவிலி வார்டில் வேலை வெல்வது குறைவு.

வரைபடங்கள் மற்றும் போதை

பகடை உருட்டல் போன்ற சுயாதீன நிகழ்வுகளைப் பற்றி நாங்கள் விவாதித்தோம், இப்போது பல விளையாட்டுகளில் சீரற்ற தன்மையை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான பல சக்திவாய்ந்த கருவிகளை நாங்கள் அறிவோம். கார்டுகளை டெக்கிலிருந்து வெளியே எடுக்கும்போது நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவது கொஞ்சம் தந்திரமானது, ஏனென்றால் நாம் எடுக்கும் ஒவ்வொரு அட்டையும் டெக்கில் மீதமுள்ள அட்டைகளை பாதிக்கிறது. உங்களிடம் ஒரு நிலையான 52-அட்டை டெக் மற்றும் டிரா இருந்தால், எடுத்துக்காட்டாக, 10 இதயங்கள் மற்றும் அடுத்த அட்டை ஒரே மாதிரியானதாக இருக்கும் நிகழ்தகவை அறிய விரும்பினால், நிகழ்தகவு மாறிவிட்டது, ஏனெனில் நீங்கள் ஏற்கனவே இதயங்களின் ஒரு அட்டையை அகற்றிவிட்டீர்கள் டெக்கிலிருந்து. நீங்கள் அகற்றும் ஒவ்வொரு அட்டையும் டெக்கின் அடுத்த அட்டையின் நிகழ்தகவை மாற்றுகிறது. இந்த விஷயத்தில் முந்தைய நிகழ்வு அடுத்ததை பாதிக்கும் என்பதால், இந்த நிகழ்தகவு என்று அழைக்கிறோம் சார்ந்தது.

நான் கார்டுகளைச் சொல்லும்போது, \u200b\u200bஅதாவது ஏதேனும் விளையாட்டு இயக்கவியல், அதில் ஒரு பொருளின் தொகுப்பு உள்ளது மற்றும் அதை மாற்றாமல் ஒரு பொருளை நீக்குகிறீர்கள், இந்த விஷயத்தில் ஒரு “டெக் கார்டுகள்” டோக்கன்களின் பைக்கு ஒத்ததாக இருக்கும், அதில் இருந்து நீங்கள் ஒரு டோக்கனை எடுத்து மாற்ற வேண்டாம் அது, அல்லது வண்ணமயமான பந்துகளை நீங்கள் எடுக்கும் ஒரு களிமண் (உண்மையில், வண்ண பந்துகளை எடுக்க ஒரு களிமண் கொண்ட ஒரு விளையாட்டை நான் பார்த்ததில்லை, ஆனால் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் கல்வியாளர்கள் சில காரணங்களால் இந்த உதாரணத்தை விரும்புகிறார்கள் என்று தெரிகிறது).

சார்பு பண்புகள்

கார்டுகளுக்கு வரும்போது, \u200b\u200bநீங்கள் அட்டைகளை வரைந்து, அவற்றைப் பார்த்து, அவற்றை டெக்கிலிருந்து அகற்றுவீர்கள் என்று நான் தெளிவுபடுத்த விரும்புகிறேன். இந்த நடவடிக்கைகள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு முக்கியமான சொத்து.

1 முதல் 6 வரையிலான எண்களைக் கொண்ட ஆறு அட்டைகளை நான் வைத்திருந்தால், நான் அவற்றை மாற்றி ஒரு கார்டை எடுத்து பின்னர் ஆறு அட்டைகளையும் மீண்டும் மாற்றினால், அது ஆறு பக்க இறப்பை எறிவது போல் இருக்கும்; ஒரு முடிவு பின்வருவனவற்றை பாதிக்காது. நான் அட்டைகளை வரைந்து அவற்றை மாற்றாவிட்டால் மட்டுமே, நான் ஒரு அட்டையை எண் 1 உடன் வரைந்ததன் விளைவாக அடுத்த முறை நான் 6 ஆம் எண்ணைக் கொண்டு ஒரு அட்டையை வரைய வாய்ப்புள்ளது (நான் இறுதியில் எடுக்கும் வரை நிகழ்தகவு அதிகரிக்கும் இந்த அட்டையை வெளியே அல்லது நான் அட்டைகளை மாற்றும் வரை).

நாம் என்பது உண்மை பாருங்கள்அட்டைகளிலும் முக்கியம். நான் ஒரு அட்டையை டெக்கிலிருந்து எடுத்து அதைப் பார்க்காவிட்டால், எனக்கு கூடுதல் தகவல் இல்லை, உண்மையில் நிகழ்தகவு மாறாது. இது எதிர்மறையானதாக தோன்றலாம். ஒரு அட்டையின் எளிய திருப்பு எவ்வாறு நிகழ்தகவை மாயமாக மாற்ற முடியும்? ஆனால் இது சாத்தியம், ஏனென்றால் நீங்கள் அறியப்படாத பொருட்களின் நிகழ்தகவை மட்டுமே நீங்கள் கணக்கிட முடியும் உங்களுக்குத் தெரியும்... எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் ஒரு நிலையான அட்டைகளை மாற்றினால், 51 அட்டைகளை வெளிப்படுத்தினால், அவற்றில் எதுவுமே கிளப்புகளின் ராணி அல்ல, மீதமுள்ள அட்டை கிளப்புகளின் ராணி என்பதை 100% உறுதியாக அறிந்து கொள்வீர்கள். நீங்கள் அட்டைகளின் நிலையான தளத்தை மாற்றி 51 அட்டைகளை வரையினால், இருந்தாலும்அவற்றில், மீதமுள்ள அட்டை கிளப்புகளின் ராணி என்ற நிகழ்தகவு இன்னும் 1/52 ஆக இருக்கும். ஒவ்வொரு அட்டையையும் திறப்பதன் மூலம், நீங்கள் கூடுதல் தகவல்களைப் பெறுவீர்கள்.

சார்பு நிகழ்வுகளுக்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவது சுயாதீன நிகழ்வுகளுக்கான அதே கொள்கைகளைப் பின்பற்றுகிறது, தவிர இது இன்னும் கொஞ்சம் சிக்கலானது, ஏனெனில் நீங்கள் அட்டைகளைத் திறக்கும்போது நிகழ்தகவுகள் மாறும். எனவே, நீங்கள் ஒரே மதிப்பைப் பெருக்குவதற்குப் பதிலாக பல வேறுபட்ட மதிப்புகளைப் பெருக்க வேண்டும். உண்மையில், இதன் பொருள் என்னவென்றால், நாங்கள் செய்த அனைத்து கணக்கீடுகளையும் ஒரே கலவையாக இணைக்க வேண்டும்.

உதாரணமாக

நீங்கள் ஒரு நிலையான 52-அட்டை தளத்தை மாற்றி இரண்டு அட்டைகளை வரையலாம். நீங்கள் ஒரு ஜோடியை வெளியே எடுப்பதற்கான வாய்ப்பு என்ன? இந்த நிகழ்தகவைக் கணக்கிட பல வழிகள் உள்ளன, ஆனால் ஒருவேளை எளிமையானது பின்வருமாறு: நீங்கள் ஒரு அட்டையை எடுக்கும்போது, \u200b\u200bநீங்கள் ஒரு ஜோடியை வரைய முடியாது என்ற நிகழ்தகவு என்ன? இந்த நிகழ்தகவு பூஜ்ஜியமாகும், எனவே இரண்டாவது அட்டையுடன் பொருந்தும் வரை நீங்கள் எந்த முதல் அட்டையை வரைய வேண்டும் என்பது முக்கியமல்ல. நாம் முதலில் எந்த அட்டையை எடுக்கிறோம் என்பது முக்கியமல்ல, ஒரு ஜோடியை வெளியே எடுக்க எங்களுக்கு இன்னும் வாய்ப்பு உள்ளது, எனவே முதல் அட்டையை எடுத்த பிறகு ஒரு ஜோடியை வெளியே எடுக்கக்கூடிய நிகழ்தகவு 100% ஆகும்.

இரண்டாவது அட்டை முதல்தாக இருக்கும் நிகழ்தகவு என்ன? டெக்கில் 51 கார்டுகள் உள்ளன, அவற்றில் 3 முதல் அட்டையுடன் ஒத்துப்போகின்றன (உண்மையில் 52 இல் 4 இருக்கும், ஆனால் நீங்கள் முதல் அட்டையை எடுத்தபோது பொருந்தும் அட்டைகளில் ஒன்றை ஏற்கனவே அகற்றிவிட்டீர்கள்!), எனவே நிகழ்தகவு 1/17. (எனவே அடுத்த முறை உங்களிடமிருந்து டெக்சாஸ் ஹோல்ட்'ம் விளையாடும் பையன், “கூல், இன்னும் ஒரு ஜோடி? நான் இன்றிரவு அதிர்ஷ்டசாலி” என்று கூறுகிறார், அவர் புளகாங்கிதமடைய அதிக வாய்ப்பு இருப்பதாக உங்களுக்குத் தெரியும்.)

நாங்கள் இரண்டு ஜோக்கர்களைச் சேர்த்தால், இப்போது எங்களிடம் 54 கார்டுகள் உள்ளன, மேலும் ஒரு ஜோடியை வெளியே எடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன என்பதை அறிய விரும்புகிறோமா? முதல் அட்டை ஒரு ஜோக்கராக இருக்கலாம், பின்னர் மட்டுமே இருக்கும் ஒன்றுஅட்டை, மூன்று அல்ல, இது பொருந்தும். இந்த வழக்கில் நிகழ்தகவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? நாங்கள் நிகழ்தகவுகளைப் பிரித்து ஒவ்வொரு சாத்தியத்தையும் பெருக்குவோம்.

எங்கள் முதல் அட்டை ஒரு ஜோக்கர் அல்லது வேறு ஏதேனும் அட்டையாக இருக்கலாம். ஒரு ஜோக்கரை வரைவதற்கான நிகழ்தகவு 2/54, வேறு எந்த அட்டையையும் வரைவதற்கான நிகழ்தகவு 52/54 ஆகும்.

முதல் அட்டை ஒரு ஜோக்கர் (2/54) என்றால், இரண்டாவது அட்டை முதல்வருடன் ஒத்துப்போகும் நிகழ்தகவு 1/53 ஆகும். மதிப்புகளைப் பெருக்கவும் (இவை தனித்தனி நிகழ்வுகள் என்பதால் நாம் அவற்றைப் பெருக்கலாம் இரண்டும்நிகழ்வுகள் நடந்தன) மேலும் 1/1431 ஐப் பெறுகிறோம் - ஒரு சதவீதத்தில் பத்தில் ஒரு பங்குக்கும் குறைவாக.

நீங்கள் முதலில் வேறு சில அட்டைகளை வரைந்தால் (52/54), இரண்டாவது அட்டையுடன் தற்செயலாக நிகழ்தகவு 3/53 ஆகும். மதிப்புகளைப் பெருக்கி 78/1431 ஐப் பெறுங்கள் (5.5% ஐ விட சற்று அதிகம்).

இந்த இரண்டு முடிவுகளையும் நாம் என்ன செய்வது? அவை வெட்டுவதில்லை, நிகழ்தகவை நாங்கள் அறிய விரும்புகிறோம் ஒவ்வொன்றும்அவற்றில், எனவே மதிப்புகளை சுருக்கமாகக் கூறுகிறோம்! இறுதி முடிவை 79/1431 பெறுகிறோம் (இன்னும் சுமார் 5.5%).

பதிலின் துல்லியம் குறித்து நாம் உறுதியாக இருக்க விரும்பினால், மற்ற எல்லா விளைவுகளின் நிகழ்தகவுகளையும் நாம் கணக்கிடலாம்: ஜோக்கரை வெளியே எடுத்து இரண்டாவது அட்டையுடன் பொருந்தவில்லை, அல்லது வேறு சில அட்டைகளை வரைந்து இரண்டாவது அட்டையுடன் பொருந்தவில்லை, அவை அனைத்தையும் சுருக்கமாகக் கூறலாம் வெற்றி நிகழ்தகவு சரியாக 100% கிடைத்தது. நான் இங்கே ஒரு கணித கணக்கீட்டைக் கொடுக்க மாட்டேன், ஆனால் நீங்கள் அதை இருமுறை சரிபார்க்க கணக்கிட முயற்சி செய்யலாம்.

மான்டி ஹால் முரண்பாடு

இது மிகவும் பிரபலமான முரண்பாட்டிற்கு நம்மை இட்டுச் செல்கிறது, இது பெரும்பாலும் பலரைக் குழப்புகிறது - மான்டி ஹால் முரண்பாடு. முரண்பாடு "லெட்ஸ் மேக் எ டீல்" ஹோஸ்ட் மான்டி ஹால் பெயரிடப்பட்டது. இந்த நிகழ்ச்சியை நீங்கள் பார்த்ததில்லை என்றால், அது தி பிரைஸ் இஸ் ரைட் டிவி நிகழ்ச்சிக்கு நேர் எதிரானது. “விலை சரியாக உள்ளது” என்பதில், புரவலன் (முன்பு பாப் பார்கர், இப்போது… ட்ரூ கேரி? எப்படியும்…) உங்கள் நண்பர். அவர் விரும்புகிறதுஎனவே நீங்கள் பணம் அல்லது சிறந்த பரிசுகளை வெல்லலாம். ஸ்பான்சர்கள் வாங்கிய பொருட்களுக்கு உண்மையில் எவ்வளவு செலவாகும் என்பதை நீங்கள் யூகிக்க முடிந்தால், வெற்றி பெறுவதற்கான ஒவ்வொரு வாய்ப்பையும் அவர் உங்களுக்கு வழங்க முயற்சிக்கிறார்.

மான்டி ஹால் வித்தியாசமாக நடந்து கொண்டார். அவர் பாப் பார்கரின் தீய இரட்டை போல இருந்தார். தேசிய தொலைக்காட்சியில் உங்களை ஒரு முட்டாள் போல தோற்றமளிப்பதே அவரது குறிக்கோளாக இருந்தது. நீங்கள் நிகழ்ச்சியில் இருந்தால், அவர் உங்கள் எதிர்ப்பாளர், நீங்கள் அவருக்கு எதிராக விளையாடுகிறீர்கள், வெற்றி பெறுவதற்கான முரண்பாடுகள் அவருக்கு ஆதரவாக இருந்தன. நான் மிகவும் கடுமையானவனாக இருக்கலாம், ஆனால் ஒரு போட்டியாளராக தேர்வு செய்யப்படுவதற்கான வாய்ப்பு நீங்கள் ஒரு அபத்தமான உடையை அணிந்திருக்கிறீர்களா என்பதற்கு நேரடியான விகிதத்தில் தோன்றும்போது, \u200b\u200bநான் இந்த வகையான முடிவுக்கு வருகிறேன்.

ஆனால் நிகழ்ச்சியின் மிகவும் பிரபலமான மீம்ஸில் ஒன்று இதுதான்: உங்களுக்கு முன்னால் மூன்று கதவுகள் இருந்தன, அவை கதவு எண் 1, கதவு எண் 2 மற்றும் கதவு எண் 3 என்று அழைக்கப்பட்டன. நீங்கள் எந்த ஒரு கதவையும் தேர்வு செய்யலாம் ... இலவசமாக! இந்த ஒரு கதவின் பின்னால், ஒரு புதிய பயணிகள் கார் போன்ற ஒரு பெரிய பரிசு இருந்தது. மற்ற கதவுகளுக்கு பின்னால் பரிசுகள் எதுவும் இல்லை, இந்த இரண்டு கதவுகளுக்கும் மதிப்பு இல்லை. அவர்களின் குறிக்கோள் உங்களை இழிவுபடுத்துவதாக இருந்தது, எனவே அவர்களுக்குப் பின்னால் எதுவும் இல்லை, அவர்களுக்குப் பின்னால் ஏதோ முட்டாள்தனமாக இருந்தது, எடுத்துக்காட்டாக, அவர்களுக்குப் பின்னால் ஒரு ஆடு அல்லது பற்பசையின் ஒரு பெரிய குழாய் இருந்தது, அல்லது ஏதாவது ... ஏதோ, என்ன சரியாக இருந்தது இல்லை ஒரு புதிய பயணிகள் கார்.

நீங்கள் கதவுகளில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுத்தீர்கள், மோன்டி அதைத் திறக்கவிருந்தார், இதனால் நீங்கள் வென்றீர்களா இல்லையா என்பதைக் கண்டறிய முடியும் ... ஆனால் காத்திருங்கள், எங்களுக்குத் தெரியும் முன், ஒன்றைப் பார்ப்போம் அந்த உங்களுக்கு கதவுகள் தேர்ந்தெடுக்கப்படவில்லை... பரிசு எந்த கதவின் பின்னால் அமைந்துள்ளது என்பதை மோன்டிக்குத் தெரியும், மேலும் ஒரே ஒரு பரிசு மட்டுமே உள்ளது இரண்டு நீங்கள் தேர்வு செய்யாத கதவுகள், எதுவாக இருந்தாலும், பரிசு இல்லாத கதவை அவர் எப்போதும் திறக்க முடியும். “நீங்கள் கதவு எண் 3 ஐ தேர்வு செய்கிறீர்களா? அதன் பின்னால் எந்த பரிசும் இல்லை என்பதைக் காட்ட கதவு 1 ஐத் திறப்போம். ” இப்போது, \u200b\u200bதாராள மனப்பான்மையால், கதவு 2 க்குப் பின்னால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கதவு எண் 3 ஐ வர்த்தகம் செய்வதற்கான வாய்ப்பை அவர் உங்களுக்கு வழங்குகிறார். இந்த தருணத்தில்தான் நிகழ்தகவு பற்றிய கேள்வி எழுகிறது: மற்றொரு கதவைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வாய்ப்பு உங்கள் வெற்றிக்கான வாய்ப்பை அதிகரிக்கிறதா? அல்லது அதைக் குறைக்க, அல்லது அது அப்படியே இருக்கிறதா? நீங்கள் என்ன நினைக்கறீர்கள்?

சரியான பதில்: வேறு கதவைத் தேர்ந்தெடுக்கும் திறன் அதிகரிக்கிறது1/3 முதல் 2/3 வரை வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு. இது நியாயமற்றது. இதற்கு முன்னர் இந்த முரண்பாட்டை நீங்கள் சந்திக்கவில்லை என்றால், பெரும்பாலும் நீங்கள் நினைத்துக்கொண்டிருக்கிறீர்கள்: காத்திருங்கள், ஒரு கதவைத் திறப்பதன் மூலம், நிகழ்தகவை மாயமாக மாற்றினோம்? ஆனால் மேலே உள்ள வரைபடங்களுடன் நாம் ஏற்கனவே உதாரணத்தில் பார்த்தபடி, இது சரியாகநாங்கள் கூடுதல் தகவல்களைப் பெறும்போது என்ன நடக்கும். நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்கும் முதல் முறையாக வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 1/3 என்பது வெளிப்படையானது, எல்லோரும் அதை ஏற்றுக்கொள்வார்கள் என்று நினைக்கிறேன். ஒரு கதவு திறக்கும்போது, \u200b\u200bஅது முதல் தேர்வுக்கு வெல்லும் நிகழ்தகவை மாற்றாது, இது இன்னும் 1/3 நிகழ்தகவைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் இதன் பொருள் நிகழ்தகவு மற்றசரியான கதவு இப்போது 2/3.

இந்த உதாரணத்தை வேறு கோணத்தில் பார்ப்போம். நீங்கள் கதவைத் தேர்வு செய்கிறீர்கள். வெற்றி நிகழ்தகவு 1/3 ஆகும். நீங்கள் மாற்ற பரிந்துரைக்கிறேன் இரண்டுமற்ற கதவுகள், மோன்டி ஹால் உண்மையில் செய்ய முன்மொழிகிறது. நிச்சயமாக, அவர் பின்னால் ஒரு பரிசு இல்லை என்பதைக் காட்ட ஒரு கதவைத் திறக்கிறார், ஆனால் அவர் எப்போதும் இருக்கும்அதைச் செய்ய முடியும், எனவே அது உண்மையில் எதையும் மாற்றாது. நிச்சயமாக, நீங்கள் வேறு கதவைத் தேர்வு செய்ய விரும்புவீர்கள்!

இந்த கேள்வியில் நீங்கள் தெளிவாக தெரியவில்லை என்றால், உங்களுக்கு இன்னும் உறுதியான விளக்கம் தேவைப்பட்டால், இந்த முரண்பாட்டை இன்னும் விரிவாக படிக்க அனுமதிக்கும் அற்புதமான சிறிய ஃப்ளாஷ் பயன்பாட்டிற்கு செல்ல இந்த இணைப்பைக் கிளிக் செய்க. நீங்கள் சுமார் 10 கதவுகளில் தொடங்கி பின்னர் படிப்படியாக மூன்று கதவுகளுடன் ஒரு விளையாட்டுக்கு செல்லலாம்; 3 முதல் 50 வரையிலான எந்தவொரு கதவுகளையும் நீங்கள் தேர்வுசெய்து பல ஆயிரம் உருவகப்படுத்துதல்களை இயக்கலாம் அல்லது இயக்கலாம் மற்றும் நீங்கள் விளையாடியிருந்தால் எத்தனை முறை வென்றீர்கள் என்பதைப் பார்க்கக்கூடிய ஒரு சிமுலேட்டரும் உள்ளது.

உயர் கணித ஆசிரியரிடமிருந்தும், விளையாட்டு சமநிலையில் நிபுணரான மாக்சிம் சோல்டடோவிடமிருந்தும் ஒரு கருத்து, நிச்சயமாக, ஷ்ரைபருக்கு இல்லை, ஆனால் இது இல்லாமல் இந்த மந்திர மாற்றத்தைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் கடினம்:

ஒரு கதவைத் தேர்வுசெய்க, மூன்றில் ஒன்று, "வெற்றி" நிகழ்தகவு 1/3 ஆகும். இப்போது உங்களிடம் 2 உத்திகள் உள்ளன: தவறான கதவைத் திறந்த பிறகு விருப்பத்தை மாற்றவும். உங்கள் விருப்பத்தை நீங்கள் மாற்றாவிட்டால், நிகழ்தகவு 1/3 ஆக இருக்கும், ஏனெனில் தேர்வு முதல் கட்டத்தில் மட்டுமே உள்ளது, உடனே நீங்கள் யூகிக்க வேண்டும், நீங்கள் மாறினால், முதலில் தவறான கதவைத் தேர்வுசெய்தால் நீங்கள் வெல்லலாம் (பின்னர் அவர்கள் மற்றொரு தவறான ஒன்றைத் திறக்கிறார்கள், உண்மையாக இருப்பார்கள், நீங்கள் உங்கள் எண்ணத்தை மாற்றிக்கொண்டு அதை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்)
ஆரம்பத்தில் தவறான கதவைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு 2/3 ஆகும், எனவே உங்கள் முடிவை மாற்றுவதன் மூலம் நீங்கள் 2 மடங்கு அதிகமாக வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவை செய்கிறீர்கள்

மீண்டும் மான்டி ஹால் முரண்பாடு பற்றி

நிகழ்ச்சியைப் பொறுத்தவரை, மான்டி ஹால் இதை அறிந்திருந்தார், ஏனெனில் அவரது போட்டியாளர்கள் கணிதத்தில் சிறப்பாக இல்லாவிட்டாலும், அவரா அதை நன்றாக புரிந்துகொள்கிறார். விளையாட்டை கொஞ்சம் மாற்ற அவர் என்ன செய்தார் என்பது இங்கே. பரிசு அமைந்திருக்கும் கதவை நீங்கள் தேர்வுசெய்தால், அதன் நிகழ்தகவு 1/3 ஆகும் எப்போதும் இருக்கும்மற்றொரு கதவைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வாய்ப்பை உங்களுக்கு வழங்கியது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நீங்கள் ஒரு பயணிகள் காரைத் தேர்ந்தெடுத்தீர்கள், பின்னர் நீங்கள் அதை ஒரு ஆடு என்று மாற்றுவீர்கள், நீங்கள் மிகவும் முட்டாள்தனமாக இருப்பீர்கள், இது அவருக்குத் தேவையானது, ஏனென்றால் அவர் ஒரு தீய பையன். ஆனால் நீங்கள் பின்னால் கதவைத் தேர்வுசெய்தால் பரிசு இருக்காது, மட்டும் பாதியில் இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், வேறொரு கதவைத் தேர்வுசெய்ய அவர் உங்களுக்கு வாய்ப்பளிப்பார், மற்ற சந்தர்ப்பங்களில், அவர் உங்கள் புதிய ஆட்டைக் காண்பிப்பார், மேலும் நீங்கள் மேடையை விட்டு வெளியேறுவீர்கள். மான்டி ஹால் செய்யக்கூடிய இந்த புதிய விளையாட்டை பகுப்பாய்வு செய்வோம் தேர்ந்தெடுக்கவும்வேறொரு கதவைத் தேர்வுசெய்ய உங்களுக்கு வாய்ப்பளிக்கிறது.

அவர் இந்த வழிமுறையைப் பின்பற்றுகிறார் என்று வைத்துக்கொள்வோம்: நீங்கள் ஒரு பரிசுடன் ஒரு கதவைத் தேர்வுசெய்தால், அவர் எப்போதும் மற்றொரு கதவைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வாய்ப்பை உங்களுக்கு வழங்குகிறார், இல்லையெனில் அவர் மற்றொரு கதவைத் தேர்வுசெய்ய அல்லது ஒரு ஆடு கொடுக்க அவர் உங்களுக்கு வழங்கும் நிகழ்தகவு 50/50 ஆகும். நீங்கள் வெல்லும் வாய்ப்பு என்ன?

மூன்று விருப்பங்களில் ஒன்றில், பரிசு அமைந்துள்ள கதவை உடனடியாகத் தேர்வுசெய்கிறீர்கள், மற்றொரு கதவைத் தேர்வுசெய்ய ஹோஸ்ட் உங்களை அழைக்கிறது.

மூன்றில் மீதமுள்ள இரண்டு விருப்பங்களில் (நீங்கள் ஆரம்பத்தில் பரிசு இல்லாமல் ஒரு கதவைத் தேர்வு செய்கிறீர்கள்), பாதி நிகழ்வுகளில், ஹோஸ்ட் மற்றொரு கதவைத் தேர்வுசெய்ய உங்களுக்கு வாய்ப்பளிக்கும், மற்ற பாதி நிகழ்வுகளில் அல்ல. 2/3 இல் பாதி 1/3, அதாவது. மூன்றில் ஒரு வழக்கில் நீங்கள் ஒரு ஆடு பெறுவீர்கள், ஒரு சந்தர்ப்பத்தில் மூன்றில் நீங்கள் தவறான கதவைத் தேர்ந்தெடுப்பீர்கள், மேலும் ஒன்றை தேர்வு செய்ய ஹோஸ்ட் உங்களுக்கு வாய்ப்பளிக்கும், மூன்றில் ஒரு வழக்கில் நீங்கள் தேர்வு செய்வீர்கள் வலது கதவு, வேறொரு கதவைத் தேர்வு செய்யும்படி அவர் உங்களிடம் கேட்பார்.

தலைவர் மற்றொரு கதவைத் தேர்வு செய்ய முன்வந்தால், மூன்றில் ஒரு வழக்கு, அவர் எங்களுக்கு ஒரு ஆட்டைக் கொடுக்கும் போது, \u200b\u200bநாங்கள் வெளியேறும்போது, \u200b\u200bஅது நடக்கவில்லை என்பதை நாங்கள் ஏற்கனவே அறிவோம். இது பயனுள்ள தகவல், ஏனென்றால் எங்கள் வெற்றி வாய்ப்புகள் மாறிவிட்டன. மூன்றில் இரண்டு சந்தர்ப்பங்களில், நாம் தேர்வு செய்ய வாய்ப்பு கிடைக்கும்போது, \u200b\u200bஒரு சந்தர்ப்பத்தில் நாம் சரியாக யூகித்தோம், மற்றொன்று நாம் தவறாக யூகித்தோம் என்று அர்த்தம், எனவே எல்லாவற்றையும் தேர்வு செய்வதற்கான வாய்ப்பு எங்களுக்கு வழங்கப்பட்டால், இதன் பொருள் எங்கள் வெற்றியின் நிகழ்தகவு 50/50 ஆகும், இல்லை கணித நன்மைகள், உங்கள் விருப்பப்படி இருங்கள் அல்லது வேறு கதவைத் தேர்வுசெய்க.

போக்கரைப் போலவே, இது இப்போது ஒரு உளவியல் விளையாட்டு, ஒரு கணித விளையாட்டு அல்ல. மோன்டி உங்களுக்கு ஒரு தேர்வை வழங்கினார், ஏனென்றால் நீங்கள் வேறு கதவைத் தேர்ந்தெடுப்பது “சரியான” முடிவு என்று உங்களுக்குத் தெரியாத ஒரு எளிய மனிதர் என்றும், உங்கள் விருப்பத்தை நீங்கள் பிடிவாதமாகப் பிடிப்பீர்கள் என்றும் அவர் கருதுகிறார், ஏனென்றால் நீங்கள் ஒரு காரைத் தேர்ந்தெடுக்கும் போது உளவியல் ரீதியாக நிலைமை, பின்னர் அதை இழந்தது, கடினமா? அல்லது நீங்கள் புத்திசாலி என்று நினைத்து வேறொரு கதவைத் தேர்வுசெய்து, இந்த வாய்ப்பை அவர் உங்களுக்கு வழங்குகிறார், ஏனென்றால் நீங்கள் ஆரம்பத்தில் யூகித்தீர்கள் என்றும், நீங்கள் இணந்துவிட்டீர்கள் என்றும் அவர் அறிந்திருக்கிறாரா? அல்லது அவர் தனக்குத்தானே கருணை காட்டி, உங்கள் தனிப்பட்ட நலனுக்காக ஏதாவது செய்ய உங்களைத் தூண்டுகிறார், ஏனென்றால் அவர் நீண்ட காலமாக ஒரு காரைக் கொடுக்கவில்லை, மேலும் அவரது தயாரிப்பாளர்கள் பார்வையாளர்களுக்கு சலிப்பை ஏற்படுத்துவதாகவும், அவர் கொடுத்தால் நல்லது என்றும் கூறுகிறார்கள் மதிப்பீடுகள் வீழ்ச்சியடையாமல் இருக்க விரைவில் ஒரு பெரிய பரிசு?

எனவே, மான்டி ஒரு தேர்வை வழங்க நிர்வகிக்கிறார் (சில நேரங்களில்) மற்றும் வெற்றியின் ஒட்டுமொத்த நிகழ்தகவு 1/3 ஆக உள்ளது. நீங்கள் உடனடியாக இழக்க நேரிடும் நிகழ்தகவு 1/3 என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். நீங்கள் இப்போதே அதைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 1/3 ஆகும், மேலும் இந்த 50% நிகழ்வுகளில் நீங்கள் வெல்வீர்கள் (1/3 x 1/2 \u003d 1/6). முதலில் நீங்கள் தவறாக யூகிக்கக்கூடிய நிகழ்தகவு, ஆனால் பின்னர் நீங்கள் மற்றொரு கதவைத் தேர்வுசெய்ய வாய்ப்பு கிடைக்கும், இது 1/3 ஆகும், மேலும் இந்த நிகழ்வுகளில் 50% இல் நீங்கள் வெல்வீர்கள் (மேலும் 1/6). இரண்டு சுயாதீனமான வெற்றி வாய்ப்புகளைச் சேர்க்கவும், நீங்கள் 1/3 க்கு சமமான நிகழ்தகவைப் பெறுவீர்கள், எனவே நீங்கள் உங்கள் விருப்பத்துடன் தங்கியிருந்தாலும் அல்லது மற்றொரு கதவைத் தேர்வுசெய்தாலும் பரவாயில்லை, விளையாட்டு முழுவதும் நீங்கள் வென்ற ஒட்டுமொத்த நிகழ்தகவு 1/3 க்கு சமம். .. நீங்கள் கதவை யூகித்திருக்கும் சூழ்நிலையை விட நிகழ்தகவு பெரிதாகிவிடாது, மற்றொரு கதவைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான சாத்தியக்கூறு இல்லாமல், இந்த கதவின் பின்னால் இருப்பதை தொகுப்பாளர் உங்களுக்குக் காண்பிப்பார்! எனவே, மற்றொரு கதவைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வாய்ப்பை வழங்குவதற்கான சாத்தியக்கூறு மாற்றத்தை மாற்றுவதல்ல, ஆனால் முடிவெடுக்கும் செயல்முறையை தொலைக்காட்சி பார்ப்பதற்கு மிகவும் வேடிக்கையாக மாற்றுவதாகும்.

மூலம், போக்கர் மிகவும் சுவாரஸ்யமாக இருப்பதற்கான காரணங்களில் இதுவும் ஒன்றாகும்: சுற்றுகளுக்கு இடையிலான பெரும்பாலான வடிவங்களில், சவால் செய்யப்படும் போது (எடுத்துக்காட்டாக, டெக்சாஸ் ஹோல்ட்'மில் தோல்வி, திருப்பம் மற்றும் நதி), அட்டைகள் படிப்படியாக வெளிப்படும், விளையாட்டின் ஆரம்பத்தில் நீங்கள் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு இருந்தால், ஒவ்வொரு சுற்று சவால்களுக்கும் பிறகு, அதிக அட்டைகள் திறந்திருக்கும் போது, \u200b\u200bஇந்த நிகழ்தகவு மாறுகிறது.

பையன் மற்றும் பெண் முரண்பாடு

இது நம்மை நன்கு அறியப்பட்ட மற்றொரு முரண்பாட்டிற்கு இட்டுச் செல்கிறது, இது ஒரு விதியாக, அனைவரையும் புதிர் செய்கிறது - பையன் மற்றும் பெண்ணின் முரண்பாடு. இன்று நான் எழுதுகின்ற ஒரே விஷயம், இது விளையாட்டுகளுடன் நேரடியாக தொடர்புடையது அல்ல (இது பொருத்தமான விளையாட்டு இயக்கவியலை உருவாக்க நான் உங்களைத் தூண்ட வேண்டும் என்று அர்த்தம் என்று கருதினாலும்). இது ஒரு புதிர், ஆனால் சுவாரஸ்யமானது, அதைத் தீர்க்க, நீங்கள் மேலே பேசிய நிபந்தனை நிகழ்தகவை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

சவால்: எனக்கு இரண்டு குழந்தைகளுடன் ஒரு நண்பர் இருக்கிறார், குறைந்த பட்சம் ஓன்று குழந்தை ஒரு பெண். இரண்டாவது குழந்தைக்கு என்ன வாய்ப்பு மேலும்பெண்? எந்தவொரு குடும்பத்திலும் ஒரு பெண் அல்லது பையனைப் பெறுவதற்கான வாய்ப்பு 50/50 என்று கருதுவோம், இது ஒவ்வொரு குழந்தைக்கும் பொருந்தும் (உண்மையில், சில ஆண்களுக்கு எக்ஸ் குரோமோசோம் அல்லது ஒய் குரோமோசோமுடன் அதிக விந்து உள்ளது, எனவே நீங்கள் இருந்தால் நிகழ்தகவு சற்று மாறுகிறது ஒரு குழந்தை ஒரு பெண் என்பதை அறிந்து கொள்ளுங்கள், ஒரு பெண்ணைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு சற்று அதிகமாக உள்ளது, கூடுதலாக, வேறு நிபந்தனைகளும் உள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, ஹெர்மாபிரோடிடிசம், ஆனால் இந்த சிக்கலை தீர்க்க, இதை நாம் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள மாட்டோம் ஒரு குழந்தை ஒரு சுயாதீனமான நிகழ்வு மற்றும் ஒரு பையன் பிறப்பதற்கான நிகழ்தகவு, அல்லது பெண்கள் ஒரே மாதிரியானவர்கள்).

நாங்கள் 1/2 வாய்ப்பைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்பதால், உள்ளுணர்வாக பதில் 1/2 அல்லது 1/4 அல்லது வேறு இரண்டு சுற்று எண்ணாக இருக்கும் என்று எதிர்பார்க்கிறோம். ஆனால் பதில்: 1/3 ... ஏன் காத்திருங்கள்?

இந்த விஷயத்தில் உள்ள சிரமம் என்னவென்றால், நம்மிடம் உள்ள தகவல்கள் சாத்தியங்களின் எண்ணிக்கையை குறைக்கின்றன. பெற்றோர் எள் வீதியின் ரசிகர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், ஒரு பையன் அல்லது ஒரு பெண் பிறந்தாரா என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல், அவர்கள் தங்கள் குழந்தைகளுக்கு ஏ மற்றும் பி என்று பெயரிட்டனர். சாதாரண நிலைமைகளின் கீழ், நான்கு சமமான சாத்தியக்கூறுகள் உள்ளன: ஏ மற்றும் பி இரண்டு சிறுவர்கள், ஏ மற்றும் பி இரண்டு பெண்கள், A ஒரு பையன், மற்றும் B ஒரு பெண், A ஒரு பெண் மற்றும் B ஒரு பையன். அது எங்களுக்குத் தெரியும் என்பதால் குறைந்த பட்சம் ஓன்று குழந்தை ஒரு பெண், ஏ மற்றும் பி இரண்டு சிறுவர்கள் என்பதற்கான வாய்ப்பை நாம் விலக்க முடியும், எனவே எங்களுக்கு மூன்று (இன்னும் சமமாக சாத்தியமான) சாத்தியக்கூறுகள் உள்ளன. எல்லா சாத்தியங்களும் சமமாக சாத்தியமானவை மற்றும் அவற்றில் மூன்று இருந்தால், அவை ஒவ்வொன்றின் நிகழ்தகவு 1/3 என்பதை நாங்கள் அறிவோம். இந்த மூன்று விருப்பங்களில் ஒன்றில், இரண்டு குழந்தைகளும் இரண்டு பெண்கள், எனவே பதில் 1/3.

ஒரு பையன் மற்றும் ஒரு பெண்ணின் முரண்பாடு பற்றி மீண்டும்

பிரச்சினைக்கான தீர்வு இன்னும் நியாயமற்றது. என் நண்பருக்கு இரண்டு குழந்தைகளும் ஒரு குழந்தையும் இருப்பதாக நான் சொன்னால் கற்பனை செய்து பாருங்கள் - செவ்வாயன்று பிறந்த பெண்... சாதாரண நிலைமைகளின் கீழ், வாரத்தின் ஏழு நாட்களில் ஒன்றில் குழந்தை பிறப்பதற்கான நிகழ்தகவு ஒன்றுதான் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இரண்டாவது குழந்தையும் ஒரு பெண்ணாக இருப்பதற்கான வாய்ப்பு என்ன? பதில் இன்னும் 1/3 ஆக இருக்கும் என்று நீங்கள் நினைக்கலாம்; செவ்வாய் என்றால் என்ன? ஆனால் இந்த விஷயத்தில் கூட, உள்ளுணர்வு நம்மைத் தவறிவிடுகிறது. பதில்: 13/27 இது உள்ளுணர்வு மட்டுமல்ல, இது மிகவும் விசித்திரமானது. என்ன விஷயம் இந்த வழக்கில்?

உண்மையில், செவ்வாய்க்கிழமை நிகழ்தகவை மாற்றுகிறது, ஏனெனில் எங்களுக்குத் தெரியாது எந்த ஒன்றுகுழந்தை ஒரு செவ்வாய்க்கிழமை அல்லது ஒருவேளை பிறந்தது இரண்டு பிள்ளைகள் செவ்வாய்க்கிழமை பிறந்தவர்கள். இந்த விஷயத்தில், மேலே உள்ள அதே தர்க்கத்தை நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம், குறைந்தது ஒரு குழந்தையாவது செவ்வாயன்று பிறந்த ஒரு பெண்ணாக இருக்கும்போது சாத்தியமான அனைத்து சேர்க்கைகளையும் நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம். முந்தைய உதாரணத்தைப் போலவே, குழந்தைகளுக்கு ஏ மற்றும் பி என்று பெயரிடப்பட்டதாக வைத்துக்கொள்வோம், சேர்க்கைகள் பின்வருமாறு:

• ஏ - செவ்வாயன்று பிறந்த ஒரு பெண், பி - ஒரு பையன் (இந்த சூழ்நிலையில் 7 சாத்தியங்கள் உள்ளன, வாரத்தின் ஒவ்வொரு நாளும் ஒரு பையன் பிறக்க முடியும்).
• பி - செவ்வாயன்று பிறந்த ஒரு பெண், ஏ - ஒரு பையன் (மேலும் 7 சாத்தியக்கூறுகள்).
• ப - செவ்வாய்க்கிழமை பிறந்த ஒரு பெண், பி - பிறந்த ஒரு பெண் மற்றவை வாரத்தின் நாள் (6 சாத்தியங்கள்).
• பி - செவ்வாயன்று பிறந்த ஒரு பெண், ஏ - செவ்வாய் அல்லாத ஒரு நாளில் பிறந்த ஒரு பெண் (மேலும் 6 நிகழ்தகவுகள்).
• ஏ மற்றும் பி - செவ்வாயன்று பிறந்த இரண்டு பெண்கள் (1 வாய்ப்பு, நீங்கள் இதில் கவனம் செலுத்த வேண்டும், அதனால் இரண்டு முறை எண்ணக்கூடாது).

செவ்வாயன்று ஒரு பெண்ணைப் பெறுவதற்கான குறைந்தது ஒரு சாத்தியக்கூறுடன், குழந்தைகள் மற்றும் நாட்களின் பிறப்புக்கு சமமான 27 வெவ்வேறு சேர்க்கைகளை நாங்கள் தொகுத்து பெறுகிறோம். இவற்றில் 13 சிறுமிகள் பிறக்கும்போது 13 வாய்ப்புகள். இது முற்றிலும் நியாயமற்றதாகத் தெரிகிறது, மேலும் இந்த பணி தலைவலியை ஏற்படுத்தும் வகையில் மட்டுமே உருவாக்கப்பட்டது போல் தெரிகிறது. இந்த உதாரணத்தால் நீங்கள் இன்னும் குழப்பமடைகிறீர்கள் என்றால், விளையாட்டு கோட்பாட்டாளர் ஜெஸ்பர் யூல் தனது வலைத்தளத்தில் இந்த விஷயத்தைப் பற்றி ஒரு நல்ல விளக்கத்தைக் கொண்டுள்ளார்.

நீங்கள் தற்போது ஒரு விளையாட்டில் வேலை செய்கிறீர்கள் என்றால் ...

நீங்கள் வடிவமைக்கும் விளையாட்டில் சீரற்ற தன்மை இருந்தால், அதை பகுப்பாய்வு செய்ய இது ஒரு சிறந்த வாய்ப்பு. நீங்கள் பகுப்பாய்வு செய்ய விரும்பும் சில உறுப்புகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். முதலில், கொடுக்கப்பட்ட உறுப்புக்கான நிகழ்தகவு என்னவென்று நீங்கள் எதிர்பார்க்கிறீர்கள், அது விளையாட்டின் சூழலில் இருக்க வேண்டும் என்று நீங்கள் கருதுகிறீர்கள். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் ஒரு ஆர்பிஜியை உருவாக்கி, ஒரு வீரர் போரில் ஒரு அரக்கனை தோற்கடிக்கும் வாய்ப்பு என்னவாக இருக்கும் என்று யோசிக்கிறீர்கள் என்றால், வெற்றிகளின் சதவீதம் உங்களுக்கு எது சரியாகத் தெரிகிறது என்று நீங்களே கேட்டுக்கொள்ளுங்கள். வழக்கமாக கன்சோல் ஆர்பிஜிக்களை விளையாடும்போது, \u200b\u200bவீரர்கள் இழக்கும்போது மிகவும் விரக்தியடைவார்கள், எனவே அவர்கள் அடிக்கடி இழக்காதது நல்லது ... 10% நேரம் அல்லது குறைவாக இருக்கலாம்? நீங்கள் ஒரு ஆர்பிஜி வடிவமைப்பாளராக இருந்தால், என்னை விட உங்களுக்கு நன்றாகத் தெரியும், ஆனால் நிகழ்தகவு என்னவாக இருக்க வேண்டும் என்பதற்கான அடிப்படை யோசனை உங்களுக்கு இருக்க வேண்டும்.

இது ஏதாவது இருக்கிறதா என்று நீங்களே கேட்டுக்கொள்ளுங்கள் அடிமையானவர்(அட்டைகள் போன்றவை) அல்லது சுயாதீனமான(பகடை போன்றவை). சாத்தியமான அனைத்து விளைவுகளையும் அவற்றின் நிகழ்தகவுகளையும் பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள். அனைத்து நிகழ்தகவுகளின் தொகை 100% என்பதை உறுதிப்படுத்தவும். இறுதியாக, நிச்சயமாக, நீங்கள் பெறும் முடிவுகளை உங்கள் எதிர்பார்ப்புகளுடன் ஒப்பிடுங்கள். நீங்கள் நினைத்த வழியில் நீங்கள் பகடை வீசுகிறீர்களோ அல்லது அட்டைகளை வரைகிறீர்களா, அல்லது மதிப்புகளை சரிசெய்ய வேண்டும் என்பதை நீங்கள் காண்கிறீர்கள். மற்றும், நிச்சயமாக, நீங்கள் என்றால் கண்டுபிடிசரிசெய்ய வேண்டியது என்ன, நீங்கள் எதையாவது சரிசெய்ய வேண்டியது எவ்வளவு என்பதை தீர்மானிக்க அதே கணக்கீடுகளைப் பயன்படுத்தலாம்!

வீட்டு பாடம்

இந்த வாரம் உங்கள் “வீட்டுப்பாடம்” உங்கள் சாத்தியமான திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ள உதவும். இங்கே இரண்டு டைஸ் கேம்கள் மற்றும் ஒரு அட்டை விளையாட்டு ஆகியவை நிகழ்தகவைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் பகுப்பாய்வு செய்வீர்கள், அதே போல் மான்டே கார்லோ முறையைச் சோதிக்க நீங்கள் பயன்படுத்தக்கூடிய ஒரு விசித்திரமான விளையாட்டு மெக்கானிக்.

விளையாட்டு எண் 1 - டிராகன் எலும்புகள்

இது ஒரு முறை சக ஊழியர்களுடன் நாங்கள் கண்டுபிடித்த ஒரு பகடை விளையாட்டு (ஜெப் ஹேவன்ஸ் மற்றும் ஜெஸ்ஸி கிங்கிற்கு நன்றி!), மேலும் இது வேண்டுமென்றே மூளையை அதன் நிகழ்தகவுகளுடன் மக்களுக்கு கொண்டு வருகிறது. இது டிராகன் எலும்புகள் எனப்படும் எளிய கேசினோ விளையாட்டு மற்றும் வீரருக்கும் வீட்டிற்கும் இடையிலான பகடை போட்டியாகும். உங்களுக்கு வழக்கமான 1 டி 6 டை வழங்கப்படுகிறது. வீட்டை விட அதிக எண்ணிக்கையை வீசுவதே விளையாட்டின் பொருள். டாமிற்கு தரமற்ற 1 டி 6 வழங்கப்படுகிறது - உங்களுடையது போலவே, ஆனால் ஒரு முகத்தில் ஒன்றுக்கு பதிலாக - டிராகனின் படம் (இதனால், கேசினோவில் ஒரு டிராகன் -2-3-4-5-6 கன சதுரம் உள்ளது). வீட்டிற்கு ஒரு டிராகன் கிடைத்தால், அது தானாகவே வெல்லும், நீங்கள் இழக்கிறீர்கள். நீங்கள் இருவரும் ஒரே எண்ணைப் பெற்றால், அது ஒரு சமநிலை மற்றும் நீங்கள் மீண்டும் பகடை உருட்டலாம். அதிக எண்ணிக்கையில் வீசுவோர் வெற்றி பெறுகிறார்.

நிச்சயமாக, எல்லாமே வீரருக்கு சாதகமாகப் போவதில்லை, ஏனென்றால் கேசினோவுக்கு டிராகனின் எட்ஜ் வடிவத்தில் ஒரு நன்மை உண்டு. ஆனால் அது உண்மையில் அப்படியா? நீங்கள் அதை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். ஆனால் அதற்கு முன், உங்கள் உள்ளுணர்வை சரிபார்க்கவும். வெற்றி 2 முதல் 1 என்று சொல்லலாம். எனவே நீங்கள் வென்றால், உங்கள் பந்தயத்தை வைத்து இரட்டிப்பாக்குவீர்கள். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் $ 1 க்கு பந்தயம் கட்டி வென்றால், அந்த டாலரை வைத்து மொத்தம் $ 3 க்கு மேலும் 2 ஐப் பெறுவீர்கள். நீங்கள் தோற்றால், உங்கள் பந்தயத்தை மட்டுமே இழக்கிறீர்கள். நீங்கள் விளையாடுவீர்களா? எனவே, நிகழ்தகவு 2 முதல் 1 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதாக நீங்கள் உள்ளுணர்வாக உணர்கிறீர்களா, அல்லது அது குறைவாக இருப்பதாக நீங்கள் இன்னும் நினைக்கிறீர்களா? வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சராசரியாக 3 ஆட்டங்களில், ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை, அல்லது குறைவாக அல்லது ஒரு முறை வெல்ல வேண்டும் என்று எதிர்பார்க்கிறீர்களா?

உங்கள் உள்ளுணர்வு வரிசைப்படுத்தப்பட்டதும், கணிதத்தைப் பயன்படுத்துங்கள். இரண்டு பகடைகளுக்கும் 36 சாத்தியமான நிலைகள் மட்டுமே உள்ளன, எனவே அவை அனைத்தையும் எந்த பிரச்சனையும் இல்லாமல் கணக்கிடலாம். இந்த 2 முதல் 1 வாக்கியத்தைப் பற்றி உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், இதைப் பற்றி சிந்தியுங்கள்: நீங்கள் விளையாட்டை 36 முறை விளையாடியதாக வைத்துக்கொள்வோம் (ஒவ்வொரு முறையும் $ 1 பந்தயம்). ஒவ்வொரு வெற்றிக்கும் நீங்கள் $ 2 ஐப் பெறுவீர்கள், ஒவ்வொரு இழப்புக்கும் நீங்கள் $ 1 ஐ இழக்கிறீர்கள், மேலும் ஒரு சமநிலை எதுவும் மாறாது. உங்களது சாத்தியமான வெற்றிகளையும் இழப்புகளையும் கணக்கிட்டு, நீங்கள் சில டாலர்களை இழக்கிறீர்களா அல்லது ஆதாயமா என்று முடிவு செய்யுங்கள். உங்கள் உள்ளுணர்வு எவ்வளவு சரியானது என்று நீங்களே கேட்டுக்கொள்ளுங்கள். பின்னர் - நான் என்ன வில்லன் என்பதை உணருங்கள்.

ஆமாம், நீங்கள் ஏற்கனவே இந்த கேள்வியைப் பற்றி யோசித்திருந்தால் - பகடை விளையாட்டுகளின் உண்மையான இயக்கவியலை சிதைப்பதன் மூலம் நான் வேண்டுமென்றே உங்களை குழப்பிக் கொண்டிருக்கிறேன், ஆனால் ஒரு நல்ல சிந்தனையுடன் இந்த தடையை நீங்கள் சமாளிக்க முடியும் என்று நான் நம்புகிறேன். இந்த சிக்கலை நீங்களே தீர்க்க முயற்சி செய்யுங்கள். எல்லா பதில்களையும் அடுத்த வாரம் இங்கே இடுகிறேன்.

விளையாட்டு # 2 - அதிர்ஷ்டத்திற்கான டாஸ்

இது லக் ரோல் என்று அழைக்கப்படும் ஒரு டைஸ் விளையாட்டு (மேலும் பறவைக் கேஜ், ஏனென்றால் சில நேரங்களில் பகடை வீசப்படுவதில்லை, ஆனால் ஒரு பெரிய கம்பி கூண்டில் வைக்கப்படுகிறது, இது பிங்கோ கூண்டை நினைவூட்டுகிறது). இது ஒரு எளிய விளையாட்டு, இது போன்ற ஒன்றைக் கொதிக்கிறது: 1 மற்றும் 6 க்கு இடையில் ஒரு எண்ணில் $ 1 என்று பந்தயம், சொல்லுங்கள். பின்னர் நீங்கள் 3d6 ஐ உருட்டலாம். உங்கள் எண்ணைத் தாக்கும் ஒவ்வொரு இறப்பிற்கும், நீங்கள் $ 1 ஐப் பெறுவீர்கள் (மேலும் உங்கள் அசல் பங்குகளை வைத்திருங்கள்). எந்த பகடைகளிலும் உங்கள் எண் தோன்றாவிட்டால், கேசினோ உங்கள் டாலரைப் பெறுகிறது, நீங்கள் - எதுவும் இல்லை. எனவே, நீங்கள் 1 க்கு பந்தயம் கட்டினால், விளிம்புகளில் 1 ஐ மூன்று முறை பெற்றால், உங்களுக்கு $ 3 கிடைக்கும்.

உள்ளுணர்வாக, இந்த விளையாட்டுக்கு சம வாய்ப்புகள் இருப்பதாக தெரிகிறது. ஒவ்வொரு பகடைகளும் வெற்றிபெற 6 க்கு 1 வாய்ப்பாகும், எனவே மூன்றின் மொத்தத்தில் நீங்கள் வெல்லும் வாய்ப்பு 3 முதல் 6 ஆகும். இருப்பினும், நிச்சயமாக, நீங்கள் மூன்று தனித்தனி பகடைகளை உருவாக்குகிறீர்கள் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், மேலும் நீங்கள் சேர்க்க மட்டுமே அனுமதிக்கப்படுவீர்கள் நாங்கள் ஒரே பகடை தனித்தனி வென்ற சேர்க்கைகள் பற்றி பேசுகிறோம். நீங்கள் பெருக்க வேண்டிய ஒன்று.

சாத்தியமான எல்லா முடிவுகளையும் நீங்கள் கண்டறிந்ததும் (அவற்றில் 216 இருப்பதால், அதை எக்செல் நிறுவனத்தில் செய்வது எளிதாக இருக்கும்), விளையாட்டு இன்னும் ஒற்றைப்படை மற்றும் முதல் பார்வையில் கூட தெரிகிறது. ஆனால் உண்மையில், சூதாட்ட விடுதிக்கு இன்னும் அதிக வாய்ப்புகள் உள்ளன - இன்னும் எவ்வளவு? குறிப்பாக, விளையாட்டின் ஒவ்வொரு சுற்றுக்கும் சராசரியாக எவ்வளவு பணம் இழக்க நேரிடும் என்று எதிர்பார்க்கிறீர்கள்? நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம், 216 முடிவுகளின் வெற்றிகளையும் இழப்புகளையும் சேர்த்துக் கொள்ளுங்கள், பின்னர் 216 ஆல் வகுக்க வேண்டும், இது மிகவும் எளிமையாக இருக்க வேண்டும் ... ஆனால் நீங்கள் பார்க்கிறபடி, நீங்கள் விழக்கூடிய பல ஆபத்துகள் உள்ளன, அதனால்தான் நான் நான் உங்களுக்குச் சொல்கிறேன்: இந்த விளையாட்டில் வெற்றிபெற இன்னும் வாய்ப்பு இருப்பதாக நீங்கள் நினைத்தால், நீங்கள் அனைத்தையும் தவறாகப் புரிந்து கொண்டீர்கள்.

விளையாட்டு # 3 - 5 கார்டு ஸ்டட் போக்கர்

முந்தைய விளையாட்டுகளில் நீங்கள் சூடாக இருந்தால், இந்த அட்டை விளையாட்டுடன் நிபந்தனை நிகழ்தகவு பற்றி எங்களுக்குத் தெரிந்ததைச் சரிபார்க்கலாம். குறிப்பாக, 52 அட்டை சீட்டுக்கட்டுடன் போக்கரை கற்பனை செய்வோம். 5 கார்டு படிப்பையும் கற்பனை செய்வோம், அங்கு ஒவ்வொரு வீரரும் 5 அட்டைகளை மட்டுமே பெறுவார்கள். நீங்கள் ஒரு அட்டையை நிராகரிக்க முடியாது, புதிய ஒன்றை வரைய முடியாது, பொதுவான தளம் இல்லை - உங்களுக்கு 5 அட்டைகள் மட்டுமே கிடைக்கும்.

ஒரு ராயல் ஃப்ளஷ் ஒரு கையில் 10-J-Q-K-A, மொத்தம் நான்கு உள்ளன, எனவே ராயல் ஃப்ளஷ் பெற நான்கு வழிகள் உள்ளன. இதுபோன்ற ஒரு கலவையைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுங்கள்.

ஒரு விஷயத்தைப் பற்றி நான் உங்களுக்கு எச்சரிக்க வேண்டும்: இந்த ஐந்து அட்டைகளையும் எந்த வரிசையிலும் வரையலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். அதாவது, முதலில் நீங்கள் ஒரு சீட்டு அல்லது ஒரு பத்து வரையலாம், அது ஒரு பொருட்டல்ல. எனவே இதைக் கணக்கிடும்போது, \u200b\u200bகார்டுகள் ஒழுங்காகக் கையாளப்பட்டதாகக் கருதி ராயல் ஃப்ளஷைப் பெறுவதற்கு உண்மையில் நான்கு வழிகள் உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்!

விளையாட்டு # 4 - IMF லாட்டரி

இன்று நாம் பேசிய முறைகள் மூலம் நான்காவது சிக்கலை அவ்வளவு எளிதில் தீர்க்க முடியாது, ஆனால் நிரலாக்க அல்லது எக்செல் பயன்படுத்தி நிலைமையை எளிதில் உருவகப்படுத்தலாம். இந்த சிக்கலின் எடுத்துக்காட்டில் தான் நீங்கள் மான்டே கார்லோ முறையை உருவாக்க முடியும்.

நான் முன்பு "க்ரோன் எக்ஸ்" விளையாட்டைக் குறிப்பிட்டேன், அதில் நான் வேலை செய்தேன், ஒரு சுவாரஸ்யமான அட்டை இருந்தது - ஐ.எம்.எஃப் லாட்டரி. இது எவ்வாறு செயல்பட்டது என்பது இங்கே: நீங்கள் அதை விளையாட்டில் பயன்படுத்தினீர்கள். சுற்று முடிந்ததும், அட்டைகள் மறுபகிர்வு செய்யப்பட்டன, மேலும் அட்டை விளையாட்டை விட்டு வெளியேற 10% வாய்ப்பு இருந்தது, மேலும் ஒரு சீரற்ற வீரர் இந்த அட்டையில் டோக்கன் இருந்த ஒவ்வொரு வகை வளத்தின் 5 அலகுகளையும் பெறுவார். இந்த அட்டை ஒரு டோக்கன் இல்லாமல் இயக்கப்பட்டது, ஆனால் ஒவ்வொரு முறையும் அடுத்த சுற்றின் தொடக்கத்தில் அது விளையாட்டில் இருக்கும்போது, \u200b\u200bஅது ஒரு டோக்கனைப் பெற்றது. எனவே நீங்கள் அவளை விளையாடுவதற்கு 10% வாய்ப்பு இருந்தது, சுற்று முடிவடையும், அட்டை விளையாட்டை விட்டு வெளியேறும், யாருக்கும் எதுவும் கிடைக்காது. இது நடக்கவில்லை என்றால் (90% நிகழ்தகவுடன்), 10% வாய்ப்பு உள்ளது (உண்மையில் 9%, இது 90% இல் 10% என்பதால்) அடுத்த சுற்றில் அவர் விளையாட்டை விட்டு விலகுவார், யாராவது 5 பெறுவார்கள் வளங்களின் அலகுகள். அட்டை ஒரு சுற்றுக்குப் பிறகு விளையாட்டை விட்டு வெளியேறினால் (கிடைக்கக்கூடிய 81% இல் 10%, எனவே நிகழ்தகவு 8.1%), யாரோ 10 அலகுகளைப் பெறுவார்கள், மற்றொரு சுற்றுக்குப் பிறகு - 15, மற்றொரு 20, மற்றும் பல. கேள்வி: இந்த அட்டை இறுதியாக விளையாட்டை விட்டு வெளியேறும்போது நீங்கள் பெறும் வளங்களின் எண்ணிக்கையின் பொதுவான எதிர்பார்க்கப்பட்ட மதிப்பு என்ன?

பொதுவாக, ஒவ்வொரு முடிவின் சாத்தியத்தையும் கண்டறிந்து, எல்லா விளைவுகளின் எண்ணிக்கையையும் பெருக்கி இந்த சிக்கலை தீர்க்க முயற்சிப்போம். எனவே நீங்கள் 0 (0.1 * 0 \u003d 0) பெறும் 10% வாய்ப்பு உள்ளது. 9% நீங்கள் 5 யூனிட் வளங்களைப் பெறுவீர்கள் (9% * 5 \u003d 0.45 வளங்கள்). நீங்கள் பெறுவதில் 8.1% (8.1% * 10 \u003d 0.81 மொத்த வளங்கள், எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு). முதலியன பின்னர் நாம் அனைத்தையும் சேர்ப்போம்.

இப்போது சிக்கல் உங்களுக்கு தெளிவாகத் தெரிகிறது: அட்டைக்கு எப்போதும் ஒரு வாய்ப்பு உள்ளது இல்லை அவள் விளையாட்டில் தங்குவதற்காக விளையாட்டை விட்டு விடுவாள் என்றென்றும் எப்போதும், எண்ணற்ற சுற்றுகளுக்கு, இதனால் கணக்கிடும் சாத்தியங்கள் ஒவ்வொரு வாய்ப்பு இல்லை. இன்று நாம் கற்றுக்கொண்ட முறைகள் எல்லையற்ற மறுநிகழ்வைக் கணக்கிடும் திறனைக் கொடுப்பதில்லை, எனவே அதை நாம் செயற்கையாக உருவாக்க வேண்டும்.

நீங்கள் நிரலாக்கத்துடன் போதுமானவராக இருந்தால், இந்த அட்டையை உருவகப்படுத்தும் ஒரு நிரலை எழுதுங்கள். உங்களிடம் ஒரு நேர வளையம் இருக்க வேண்டும், அது மாறியை அதன் அசல் பூஜ்ஜிய நிலைக்கு கொண்டு வருகிறது, ஒரு சீரற்ற எண்ணைக் காட்டுகிறது, மேலும் 10% நிகழ்தகவுடன் மாறி சுழற்சியில் இருந்து வெளியேறும். இல்லையெனில், இது மாறிக்கு 5 ஐ சேர்க்கிறது, மேலும் வளையம் மீண்டும் நிகழ்கிறது. இது இறுதியாக வளையிலிருந்து வெளியேறும் போது, \u200b\u200bசோதனை ஓட்டங்களின் மொத்த எண்ணிக்கையை 1 ஆகவும், மொத்த வளங்களின் எண்ணிக்கையையும் அதிகரிக்கவும் (மாறி எங்கு விட்டுவிட்டது என்பதைப் பொறுத்து). பின்னர் மாறியை மீட்டமைத்து மீண்டும் தொடங்கவும். நிரலை பல ஆயிரம் முறை இயக்கவும். இறுதியாக, மொத்த வளங்களை மொத்த ரன்களால் வகுக்கவும் - இது உங்கள் எதிர்பார்க்கப்பட்ட மான்டே கார்லோ மதிப்பாக இருக்கும். நீங்கள் பெறும் எண்கள் தோராயமாக ஒரே மாதிரியானவை என்பதை உறுதிப்படுத்த நிரலை பல முறை இயக்கவும்; பரவல் இன்னும் பெரியதாக இருந்தால், நீங்கள் போட்டிகளைப் பெறத் தொடங்கும் வரை வெளிப்புற சுழற்சியில் மீண்டும் மீண்டும் செய்யவும். நீங்கள் எண்களுடன் முடிவடைந்தாலும் ஏறக்குறைய சரியாக இருக்கும் என்பதை நீங்கள் உறுதியாக நம்பலாம்.

நீங்கள் நிரலாக்கத்தைப் பற்றி அறிமுகமில்லாமல் இருந்தால் (அல்லது நீங்கள் இருந்தாலும்), உங்கள் எக்செல் திறன்களை சூடேற்றுவதற்கான ஒரு சிறிய உடற்பயிற்சி இங்கே. நீங்கள் ஒரு விளையாட்டு வடிவமைப்பாளராக இருந்தால், எக்செல் திறன்கள் ஒருபோதும் மிதமிஞ்சியவை அல்ல.

இப்போதைக்கு, IF மற்றும் RAND செயல்பாடுகள் கைக்கு வரும். RAND க்கு எந்த மதிப்புகளும் தேவையில்லை, இது 0 மற்றும் 1 க்கு இடையில் ஒரு சீரற்ற தசம எண்ணை வெளியிடுகிறது. வழக்கமாக இதை நாங்கள் FLOOR மற்றும் டைவின் ரோலை உருவகப்படுத்துவதற்கான நன்மை தீமைகளுடன் இணைக்கிறோம், நான் முன்பு குறிப்பிட்டது. இருப்பினும், இந்த விஷயத்தில், அட்டை விளையாட்டை விட்டு வெளியேறும் 10% வாய்ப்பை மட்டுமே நாங்கள் விட்டுவிடுகிறோம், எனவே RAND மதிப்பு 0.1 க்கும் குறைவாக இருக்கிறதா என்று சரிபார்க்கலாம், மேலும் அதைப் பற்றி கவலைப்பட வேண்டாம்.

IF க்கு மூன்று அர்த்தங்கள் உள்ளன. வரிசையில், உண்மை அல்லது இல்லாத ஒரு நிபந்தனை, பின்னர் நிபந்தனை உண்மையாக இருந்தால் திரும்பப் பெறப்படும் மதிப்பு, மற்றும் நிபந்தனை உண்மையல்ல எனில் திரும்பப் பெறப்படும் மதிப்பு. எனவே பின்வரும் செயல்பாடு 5% நேரத்தையும், மற்ற 90% நேரத்தையும் 0 தரும்:
\u003d IF (RAND ()<0.1,5,0)

இந்த கட்டளையை அமைக்க பல வழிகள் உள்ளன, ஆனால் முதல் சுற்றைக் குறிக்கும் கலத்திற்கு இது போன்ற ஒரு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவேன், இது செல் A1 செல் என்று சொல்லலாம்:

IF (RAND ()<0.1,0,-1)

இங்கே நான் ஒரு எதிர்மறை மாறியைப் பயன்படுத்துகிறேன், "இந்த அட்டை விளையாட்டை விட்டு வெளியேறவில்லை, இதுவரை எந்த ஆதாரங்களையும் நன்கொடையாக வழங்கவில்லை." எனவே முதல் சுற்று முடிந்ததும், அட்டை வெளியேறவில்லை என்றால், A1 0; இல்லையெனில் அது -1.

இரண்டாவது சுற்றைக் குறிக்கும் அடுத்த கலத்திற்கு:

IF (A1\u003e -1, A1, IF (RAND ()<0.1,5,-1))

எனவே முதல் சுற்று முடிந்ததும், அட்டை உடனடியாக விளையாட்டை விட்டு வெளியேறினால், A1 0 (வளங்களின் எண்ணிக்கை) மற்றும் இந்த கலமானது அந்த மதிப்பை நகலெடுக்கும். எதிர் வழக்கில், A1 -1 (அட்டை இன்னும் விளையாட்டை விட்டு வெளியேறவில்லை), இந்த செல் தொடர்ந்து தோராயமாக நகரும்: 10% நேரம் 5 யூனிட் வளங்களைத் தரும், மீதமுள்ள நேரம் அதன் மதிப்பு இன்னும் இருக்கும் -1 ஆக இருங்கள். இந்த சூத்திரத்தை கூடுதல் கலங்களுக்கு நாங்கள் பயன்படுத்தினால், நாங்கள் கூடுதல் சுற்றுகளைப் பெறுகிறோம், முடிவில் எந்த செல் உங்களுக்கு விழுந்தாலும், நீங்கள் இறுதி முடிவைப் பெறுவீர்கள் (அல்லது -1 நீங்கள் விளையாடிய அனைத்து சுற்றுகளுக்குப் பிறகும் அட்டை விளையாட்டை விட்டு வெளியேறவில்லை என்றால்) .

இந்த அட்டையின் ஒரே சுற்று கலங்களின் இந்த வரிசையை எடுத்து, பல நூறு (அல்லது ஆயிரக்கணக்கான) வரிசைகளை நகலெடுத்து ஒட்டவும். நம்மால் செய்ய முடியாமல் போகலாம் முடிவற்றதுஎக்செல் சோதனை (அட்டவணையில் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான கலங்கள் உள்ளன), ஆனால் குறைந்தபட்சம் நாம் பெரும்பாலான நிகழ்வுகளை மறைக்க முடியும். அனைத்து சுற்றுகளின் முடிவுகளின் சராசரியை நீங்கள் வைக்கும் ஒரு கலத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (எக்செல் தயவுசெய்து AVERAGE () செயல்பாட்டை வழங்குகிறது).

விண்டோஸில், அனைத்து சீரற்ற எண்களையும் விவரிக்க குறைந்தபட்சம் F9 ஐ அழுத்தலாம். முன்பு போல, இதை பல முறை செய்து, நீங்கள் பெறும் மதிப்புகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கிறதா என்று பாருங்கள். பரவல் மிகவும் அகலமாக இருந்தால், ரன்களின் எண்ணிக்கையை இரட்டிப்பாக்கி மீண்டும் முயற்சிக்கவும்.

தீர்க்கப்படாத பணிகள்

நீங்கள் நிகழ்தகவில் பட்டம் பெற்றால், மேலே உள்ள சிக்கல்கள் உங்களுக்கு மிகவும் எளிதானதாகத் தோன்றினால், இங்கே நான் இரண்டு ஆண்டுகளாக குழப்பமடைந்து வருகிறேன், ஆனால் ஐயோ, அவற்றைத் தீர்க்க நான் கணிதத்தில் அவ்வளவு நல்லவன் அல்ல. உங்களுக்கு திடீரென்று ஒரு தீர்வு தெரிந்தால், தயவுசெய்து அதை இங்கே கருத்துகளில் இடுங்கள், நான் அதை மகிழ்ச்சியுடன் படிப்பேன்.

தீர்க்கப்படாத சிக்கல் எண் 1: லாட்டரிசர்வதேச நாணய நிதியம்

முதல் தீர்க்கப்படாத சிக்கல் முந்தைய வீட்டுப்பாடம். நான் மான்டே கார்லோ முறையை (சி ++ அல்லது எக்செல் பயன்படுத்தி) எளிதாகப் பயன்படுத்தலாம், மேலும் "வீரருக்கு எவ்வளவு வளங்கள் கிடைக்கும்" என்ற கேள்விக்கான பதிலில் நான் நம்பிக்கையுடன் இருப்பேன், ஆனால் ஒரு துல்லியமான நிரூபணத்தை எவ்வாறு வழங்குவது என்று எனக்குத் தெரியவில்லை கணித ரீதியாக பதில் சொல்லுங்கள் (இது முடிவற்ற தொடர்). உங்களுக்கு பதில் தெரிந்தால், அதை இங்கே இடுங்கள் ... மான்டே கார்லோவுடன் சரிபார்த்த பிறகு, நிச்சயமாக.

தீர்க்கப்படாத சிக்கல் # 2: வடிவங்களின் வரிசைகள்

இந்த சிக்கல் (மீண்டும் இது இந்த வலைப்பதிவில் தீர்க்கப்பட்ட பணிகளுக்கு அப்பாற்பட்டது) 10 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு ஒரு பழக்கமான விளையாட்டாளரால் என்னிடம் வீசப்பட்டது. வேகாஸில் பிளாக் ஜாக் விளையாடும்போது ஒரு சுவாரஸ்யமான அம்சத்தை அவர் கவனித்தார்: அவர் தனது ஷூவிலிருந்து 8 டெக்குகளுக்கு அட்டைகளை எடுத்தபோது, \u200b\u200bஅவர் பார்த்தார் பத்து ஒரு வரிசையில் துண்டுகள் (ஒரு துண்டு, அல்லது ஒரு துண்டு அட்டை - 10, ஜோக்கர், கிங் அல்லது ராணி, எனவே அவற்றில் 16 ஒரு நிலையான 52 அட்டை டெக்கில் உள்ளன, எனவே அவற்றில் 128 அட்டைகள் 416 அட்டை காலணிகளில் உள்ளன). இந்த ஷூவில் நிகழ்தகவு என்ன குறைந்தபட்சம் ஒரு வரிசை பத்து அல்லது மேலும்புள்ளிவிவரங்கள்? சீரற்ற வரிசையில், அவை நேர்மையாக மாற்றப்பட்டன என்று வைத்துக் கொள்வோம். (அல்லது, நீங்கள் விரும்பினால், அது என்ன நிகழ்தகவு எங்கும் காணப்படவில்லை பத்து அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வடிவங்களின் வரிசை?)

நாம் பணியை எளிமைப்படுத்தலாம். இங்கே 416-பகுதி வரிசை. ஒவ்வொரு துண்டு 0 அல்லது 1 ஆகும். 128 மற்றும் 288 பூஜ்ஜியங்கள் தோராயமாக வரிசை முழுவதும் சிதறிக்கிடக்கின்றன. 288 பூஜ்ஜியங்களுடன் 128 ஐ தோராயமாக வெட்டுவதற்கு எத்தனை வழிகள் உள்ளன, இந்த வழிகளில் எத்தனை முறை குறைந்தபட்சம் பத்து அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட குழுக்களில் ஒரு குழு இருக்கும்?

ஒவ்வொரு முறையும் நான் இந்த சிக்கலை தீர்க்க ஆரம்பித்தபோது, \u200b\u200bஅது எனக்கு எளிதாகவும் வெளிப்படையாகவும் தோன்றியது, ஆனால் நான் விவரங்களுக்குச் சென்றவுடன், அது திடீரென்று விழுந்து, சாத்தியமற்றது என்று எனக்குத் தோன்றியது. எனவே பதிலைக் கூற விரைந்து செல்ல வேண்டாம்: உட்கார்ந்து, கவனமாக சிந்தியுங்கள், பிரச்சினையின் நிலைமைகளைப் படிக்கவும், உண்மையான எண்களை மாற்ற முயற்சிக்கவும், ஏனென்றால் இந்தப் பிரச்சினையைப் பற்றி நான் பேசிய அனைத்து மக்களும் (இந்த துறையில் பணிபுரியும் பல பட்டதாரி மாணவர்கள் உட்பட) ஏறக்குறைய ஒரே மாதிரியாக செயல்பட்டது: "இது மிகவும் வெளிப்படையானது ... ஓ, இல்லை, காத்திருங்கள், இது வெளிப்படையாக இல்லை." எல்லா விருப்பங்களையும் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு முறை என்னிடம் இல்லாதது இதுதான். ஒரு கணினி வழிமுறை மூலம் நான் நிச்சயமாக முரட்டுத்தனமாக சிக்கலை கட்டாயப்படுத்த முடியும், ஆனால் இந்த சிக்கலை தீர்க்கும் கணித வழியை அறிந்து கொள்வது மிகவும் ஆர்வமாக இருக்கும்.

மொழிபெயர்ப்பு - ஒய்.தச்செங்கோ, ஐ. மிகீவா

பகடைகள் மனிதர்களால் ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளாக பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

21 ஆம் நூற்றாண்டில், புதிய தொழில்நுட்பங்கள் எந்த வசதியான நேரத்திலும் பகடை உருட்ட உங்களை அனுமதிக்கின்றன, மேலும் உங்களுக்கு இணைய அணுகல் இருந்தால், வசதியான இடத்தில். பகடை எப்போதும் உங்களுடன் வீட்டிலோ சாலையிலோ இருக்கும்.

டைஸ் ஜெனரேட்டர் 1 முதல் 4 டைஸ் வரை ஆன்லைனில் உருட்ட உங்களை அனுமதிக்கிறது.

பகடைகளை ஆன்லைனில் உருட்டவும்

உண்மையான பகடைகளைப் பயன்படுத்தும் போது, \u200b\u200bஒரு பக்கத்தில் கையேடு திறமை அல்லது சிறப்பாக தயாரிக்கப்பட்ட பகடை அதிக எடை பயன்படுத்தப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் ஒரு கனத்தை ஒரு அச்சில் சுழற்றலாம், பின்னர் நிகழ்தகவு விநியோகம் மாறும். எங்கள் மெய்நிகர் க்யூப்ஸின் ஒரு அம்சம் ஒரு மென்பொருள் போலி-சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டரின் பயன்பாடு ஆகும். இந்த அல்லது அந்த முடிவுக்கு மிகவும் சீரற்ற விருப்பத்தை வழங்க இது உங்களை அனுமதிக்கிறது.

இந்த பக்கத்தை உங்கள் புக்மார்க்குகளில் சேர்த்தால், உங்கள் ஆன்லைன் பகடை எங்கும் இழக்கப்படாது, சரியான நேரத்தில் எப்போதும் கையில் இருக்கும்!

சிலர் அதிர்ஷ்டத்தை சொல்ல அல்லது கணிப்புகளையும் ஜாதகங்களையும் செய்ய ஆன்லைனில் பகடை பயன்படுத்துவதைத் தழுவினர்.

இனிய மனநிலை, நல்ல நாள் மற்றும் நல்ல அதிர்ஷ்டம்!