சோவெடோவ் மற்றும் யாகோவ்லேவின் பாடப்புத்தகத்தின்படி: "ஒரு மாதிரி (லேட். மாடுலஸ் - அளவீட்டு) என்பது அசல் பொருளுக்கு மாற்றான பொருளாகும், இது அசலின் சில பண்புகளை ஆய்வு செய்கிறது." (பக். 6) "மாதிரி பொருளைப் பயன்படுத்தி அசல் பொருளின் மிக முக்கியமான பண்புகள் பற்றிய தகவல்களைப் பெறுவதற்காக ஒரு பொருளை மற்றொன்றுக்கு பதிலாக மாற்றுவது மாடலிங் என்று அழைக்கப்படுகிறது." (பக். 6) “கணித மாடலிங் மூலம், கணித மாதிரி எனப்படும் சில கணித பொருளின் கொடுக்கப்பட்ட உண்மையான பொருளுக்கு கடிதத்தை நிறுவுவதற்கான செயல்முறையையும், இந்த மாதிரியின் ஆய்வையும் குறிக்கிறது, இது கருதப்படும் உண்மையான பொருளின் பண்புகளை பெற ஒருவரை அனுமதிக்கிறது . கணித மாதிரியின் வகை உண்மையான பொருளின் தன்மை மற்றும் பொருளைப் படிக்கும் பணிகள் மற்றும் இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான தேவையான நம்பகத்தன்மை மற்றும் துல்லியம் ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது. "

இறுதியாக, ஒரு கணித மாதிரியின் மிக சுருக்கமான வரையறை: "ஒரு கருத்தை வெளிப்படுத்தும் ஒரு சமன்பாடு».

மாதிரி வகைப்பாடு

மாதிரிகளின் முறையான வகைப்பாடு

மாதிரிகளின் முறையான வகைப்பாடு பயன்படுத்தப்படும் கணித கருவிகளின் வகைப்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பெரும்பாலும் இருவகை வடிவத்தில் கட்டப்பட்டது. எடுத்துக்காட்டாக, இருவகைகளின் பிரபலமான தொகுப்புகளில் ஒன்று:

முதலியன கட்டப்பட்ட ஒவ்வொரு மாதிரியும் நேரியல் அல்லது நேரியல், நிர்ணயிக்கும் அல்லது சீரானது, ... இயற்கையாகவே, கலப்பு வகைகளும் சாத்தியமாகும்: ஒரு வகையில், குவிந்துள்ளது (அளவுருக்கள் அடிப்படையில்), மற்றொன்று, விநியோகிக்கப்பட்ட மாதிரிகள் போன்றவை.

பொருள் வழங்கப்படும் முறையின் வகைப்பாடு

முறையான வகைப்பாட்டுடன், ஒரு பொருள் குறிப்பிடப்படும் விதத்தில் மாதிரிகள் வேறுபடுகின்றன:

• கட்டமைப்பு அல்லது செயல்பாட்டு மாதிரிகள்

கட்டமைப்பு மாதிரிகள் ஒரு பொருளை அதன் சொந்த சாதனம் மற்றும் செயல்படும் பொறிமுறையுடன் ஒரு அமைப்பாகக் குறிக்கும். செயல்பாட்டு மாதிரிகள் அத்தகைய பிரதிநிதித்துவங்களைப் பயன்படுத்த வேண்டாம் மற்றும் பொருளின் வெளிப்புறமாக உணரப்பட்ட நடத்தை (செயல்பாடு) மட்டுமே பிரதிபலிக்க வேண்டாம். அவர்களின் இறுதி வெளிப்பாட்டில், அவை "கருப்பு பெட்டி" மாதிரிகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. ஒருங்கிணைந்த மாதிரி வகைகளும் சாத்தியமாகும், சில நேரங்களில் " சாம்பல் பெட்டி».

கணிசமான மற்றும் முறையான மாதிரிகள்

கணித மாடலிங் செயல்முறையை விவரிக்கும் கிட்டத்தட்ட அனைத்து ஆசிரியர்களும் ஒரு சிறப்பு இலட்சிய அமைப்பு முதலில் கட்டப்பட்டதைக் குறிக்கிறது, அர்த்தமுள்ள மாதிரி ... இங்கு நிறுவப்பட்ட சொற்கள் எதுவும் இல்லை, மற்ற ஆசிரியர்கள் இந்த சிறந்த பொருளை அழைக்கிறார்கள் கருத்துரு மாதிரி , ஊக மாதிரி அல்லது premodel ... இந்த வழக்கில், இறுதி கணித கட்டுமானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது முறையான மாதிரி அல்லது கொடுக்கப்பட்ட அர்த்தமுள்ள மாதிரியை (முன் மாதிரி) முறைப்படுத்தியதன் விளைவாக பெறப்பட்ட கணித மாதிரி. இலட்சிய நீரூற்றுகள், கடினமான உடல்கள், இலட்சிய ஊசல், மீள் ஊடகங்கள் போன்றவை அர்த்தமுள்ள மாடலிங் செய்வதற்கான ஆயத்த கட்டமைப்பு கூறுகளை வழங்கும் இயக்கவியலைப் போலவே, ஒரு ஆயத்த இலட்சியமயமாக்கல்களின் தொகுப்பைப் பயன்படுத்தி ஒரு அர்த்தமுள்ள மாதிரியின் கட்டுமானத்தை மேற்கொள்ள முடியும். இருப்பினும், முழுமையாக முடிக்கப்பட்ட முறையான கோட்பாடுகள் இல்லாத அறிவின் பகுதிகளில் (இயற்பியல், உயிரியல், பொருளாதாரம், சமூகவியல், உளவியல் மற்றும் பிற பகுதிகளின் வெட்டு விளிம்பு), அர்த்தமுள்ள மாதிரிகளை உருவாக்குவது மிகவும் கடினமாகிறது.

மாதிரிகளின் கணிசமான வகைப்பாடு

அறிவியலில் எந்த கருதுகோளும் ஒரு முறை நிரூபிக்கப்படவில்லை. ரிச்சர்ட் ஃபெய்ன்மேன் இதை மிகத் தெளிவாகக் கூறினார்:

"ஒரு கோட்பாட்டை மறுக்க எங்களுக்கு எப்போதுமே வாய்ப்பு உள்ளது, ஆனால், கவனிக்கவும், அது சரியானது என்பதை ஒருபோதும் நிரூபிக்க முடியாது. நீங்கள் ஒரு நல்ல கருதுகோளை முன்வைத்துள்ளீர்கள், இது எங்கு செல்கிறது என்பதைக் கணக்கிட்டு, அதன் விளைவுகள் அனைத்தும் சோதனை ரீதியாக உறுதிப்படுத்தப்பட்டுள்ளன என்பதைக் கண்டுபிடித்தோம். உங்கள் கோட்பாடு சரியானது என்று இது அர்த்தப்படுத்துகிறதா? இல்லை, நீங்கள் அதை மறுக்கத் தவறிவிட்டீர்கள் என்று அர்த்தம். "

முதல் வகையின் ஒரு மாதிரி கட்டப்பட்டிருந்தால், இது தற்காலிகமாக உண்மை என்று அங்கீகரிக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் பிற சிக்கல்களில் கவனம் செலுத்த முடியும் என்பதாகும். இருப்பினும், இது ஆராய்ச்சியில் ஒரு புள்ளியாக இருக்க முடியாது, ஆனால் ஒரு தற்காலிக இடைநிறுத்தம் மட்டுமே: முதல் வகையின் மாதிரியின் நிலை தற்காலிகமாக மட்டுமே இருக்க முடியும்.

வகை 2: நிகழ்வு மாதிரி (போல் நடந்து கொள்ளுங்கள்…)

நிகழ்வு மாதிரியானது நிகழ்வை விவரிப்பதற்கான ஒரு பொறிமுறையைக் கொண்டுள்ளது. எவ்வாறாயினும், இந்த பொறிமுறையானது போதுமானதாக இல்லை, கிடைக்கக்கூடிய தரவுகளால் போதுமானதாக உறுதிப்படுத்த முடியாது, அல்லது இருக்கும் கோட்பாடுகளுடன் நன்கு உடன்படவில்லை மற்றும் பொருளைப் பற்றிய அறிவைக் குவித்தது. எனவே, நிகழ்வு மாதிரிகள் தற்காலிக தீர்வுகளின் நிலையைக் கொண்டுள்ளன. பதில் இன்னும் தெரியவில்லை என்றும் "உண்மையான வழிமுறைகள்" தேடல் தொடர வேண்டும் என்றும் நம்பப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பீரல்களில் கலோரிக் மாதிரி மற்றும் அடிப்படை துகள்களின் குவார்க் மாதிரி இரண்டாவது வகையாகும்.

ஆராய்ச்சியில் மாதிரியின் பங்கு காலப்போக்கில் மாறக்கூடும், புதிய தரவு மற்றும் கோட்பாடுகள் நிகழ்வு மாதிரிகளை உறுதிப்படுத்துகின்றன, மேலும் அவை ஒரு கருதுகோளின் நிலைக்கு உயர்த்தப்படும். அதேபோல், புதிய அறிவு படிப்படியாக முதல் வகையின் கற்பனையான மாதிரிகளுடன் முரண்படக்கூடும், மேலும் அவை இரண்டாவதாக மொழிபெயர்க்கப்படலாம். இதனால், குவார்க் மாதிரி படிப்படியாக கருதுகோள்களின் வகைக்குச் செல்கிறது; இயற்பியலில் அணுவாதம் ஒரு தற்காலிக தீர்வாக எழுந்தது, ஆனால் வரலாற்றின் போக்கில் முதல் வகையாக சென்றது. ஆனால் ஈதர் மாதிரிகள் வகை 1 முதல் வகை 2 வரை வந்துள்ளன, இப்போது அவை அறிவியலுக்கு வெளியே உள்ளன.

மாதிரிகளை உருவாக்கும்போது எளிமைப்படுத்தும் யோசனை மிகவும் பிரபலமானது. ஆனால் எளிமைப்படுத்தல் வேறு. பியர்ல்ஸ் மூன்று வகையான மாடலிங் எளிமைப்படுத்தல்களை வேறுபடுத்துகிறார்.

வகை 3: தோராயமாக்கல் (மிகப் பெரிய அல்லது மிகச் சிறிய ஒன்றை நாங்கள் கருதுகிறோம்)

ஆய்வின் கீழ் உள்ள கணினியை விவரிக்கும் சமன்பாடுகளை உருவாக்க முடிந்தால், அவை கணினியுடன் கூட தீர்க்கப்பட முடியும் என்று அர்த்தமல்ல. இந்த வழக்கில் பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட நுட்பம் தோராயமான பயன்பாடுகளாகும் (வகை 3 இன் மாதிரிகள்). அவர்களில் நேரியல் மறுமொழி மாதிரிகள்... சமன்பாடுகள் நேரியல் மூலம் மாற்றப்படுகின்றன. ஒரு நிலையான உதாரணம் ஓம் விதி.

இங்கே வகை 8, உயிரியல் அமைப்புகளின் கணித மாதிரிகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

வகை 8: சாத்தியத்தை நிரூபித்தல் (முக்கிய விஷயம், சாத்தியத்தின் உள் நிலைத்தன்மையைக் காட்டுவது)

இவை சிந்தனை சோதனைகள். கற்பனை நிறுவனங்களுடன், அதை நிரூபிக்கிறது கூறப்படும் நிகழ்வு அடிப்படைக் கொள்கைகளுடன் ஒத்துப்போகிறது மற்றும் உள்நாட்டில் சீரானது. வகை 7 மாடல்களிலிருந்து இது முக்கிய வேறுபாடு, இது மறைக்கப்பட்ட முரண்பாடுகளை வெளிப்படுத்துகிறது.

இதுபோன்ற மிகவும் பிரபலமான சோதனைகளில் ஒன்று லோபச்செவ்ஸ்கியின் வடிவியல் (லோபச்செவ்ஸ்கி இதை "கற்பனை வடிவியல்" என்று அழைத்தார்). வேதியியல் மற்றும் உயிரியல் ஊசலாட்டங்கள், ஆட்டோவேவ்ஸ் போன்றவற்றின் முறையான இயக்க மாதிரிகள் பெருமளவில் உற்பத்தி செய்யப்படுவது மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு. ஐன்ஸ்டீன் - பொடோல்ஸ்கி - ரோசன் முரண்பாடு குவாண்டம் இயக்கவியலின் முரண்பாட்டை நிரூபிக்க வகை 7 மாதிரியாக கருதப்பட்டது. முற்றிலும் திட்டமிடப்படாத வகையில், காலப்போக்கில், இது ஒரு வகை 8 மாதிரியாக மாறியது - தகவல்களின் குவாண்டம் டெலிபோர்ட்டேஷன் சாத்தியத்தை நிரூபிக்கிறது.

உதாரணமாக

ஒரு முனையில் இணைக்கப்பட்ட ஒரு நீரூற்று மற்றும் வசந்தத்தின் இலவச முடிவில் இணைக்கப்பட்ட ஒரு வெகுஜன எடை ஆகியவற்றைக் கொண்ட ஒரு இயந்திர அமைப்பைக் கவனியுங்கள். எடை வசந்த அச்சின் திசையில் மட்டுமே நகர முடியும் என்று நாம் கருதுவோம் (எடுத்துக்காட்டாக, இயக்கம் தடியுடன் நிகழ்கிறது). இந்த அமைப்பின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். சுமையின் மையத்திலிருந்து அதன் சமநிலை நிலைக்கு தூரத்தினால் அமைப்பின் நிலையை விவரிப்போம். வசந்தத்தின் தொடர்பு மற்றும் சுமைகளைப் பயன்படுத்துவதை விவரிப்போம் ஹூக்கின் சட்டம் () அதன் பிறகு நியூட்டனின் இரண்டாவது விதியை வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்துவோம்:

இரண்டாவது முறை வழித்தோன்றல் என்றால் :.

இதன் விளைவாக சமன்பாடு கருதப்படும் இயற்பியல் அமைப்பின் கணித மாதிரியை விவரிக்கிறது. இந்த முறை "ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர்" என்று அழைக்கப்படுகிறது.

முறையான வகைப்பாட்டின் படி, இந்த மாதிரி நேரியல், தீர்மானகரமான, மாறும், செறிவான, தொடர்ச்சியானதாகும். அதைக் கட்டமைக்கும் செயல்பாட்டில், நாங்கள் பல அனுமானங்களைச் செய்தோம் (வெளி சக்திகள் இல்லாதது, உராய்வு இல்லாதது, சிறிய விலகல்கள் போன்றவை), அவை உண்மையில் நிறைவேறாமல் போகலாம்.

யதார்த்தத்தைப் பொறுத்தவரை, இது பெரும்பாலும் ஒரு வகை 4 மாதிரி. எளிமைப்படுத்தல் ("தெளிவுக்காக சில விவரங்களை நாங்கள் தவிர்க்கிறோம்"), ஏனெனில் சில அத்தியாவசிய உலகளாவிய அம்சங்கள் (எடுத்துக்காட்டாக, சிதறல்) தவிர்க்கப்பட்டுள்ளன. சில தோராயங்களுக்கு (சொல்லுங்கள், சமநிலையிலிருந்து சுமை விலகல் சிறியதாக இருக்கும் வரை, குறைந்த உராய்வுடன், நீண்ட நேரம் மற்றும் வேறு சில நிபந்தனைகளின் கீழ்), அத்தகைய மாதிரி ஒரு உண்மையான இயந்திர அமைப்பை நன்றாக விவரிக்கிறது, ஏனெனில் நிராகரிக்கப்பட்ட காரணிகள் அதன் நடத்தைக்கு மிகக் குறைவான விளைவைக் கொடுக்கும் ... இருப்பினும், இந்த சில காரணிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் மாதிரியை சுத்திகரிக்க முடியும். இது ஒரு புதிய மாடலுக்கு வழிவகுக்கும் (மீண்டும் வரையறுக்கப்பட்டிருந்தாலும்) பொருந்தக்கூடிய நோக்கம்.

இருப்பினும், மாதிரி சுத்திகரிக்கப்படும்போது, \u200b\u200bஅதன் கணித ஆராய்ச்சியின் சிக்கலானது கணிசமாக அதிகரிக்கும் மற்றும் மாதிரியை கிட்டத்தட்ட பயனற்றதாக மாற்றும். பெரும்பாலும், எளிமையான மாதிரியானது உண்மையான அமைப்பை மிகவும் சிக்கலான (மற்றும், முறையாக, "மிகவும் சரியானது") விட சிறந்த மற்றும் ஆழமான ஆய்வை அனுமதிக்கிறது.

இயற்பியலில் இருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள பொருள்களுக்கு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் மாதிரியைப் பயன்படுத்தினால், அதன் அர்த்தமுள்ள நிலை வேறுபட்டிருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, இந்த மாதிரியை உயிரியல் மக்களுக்குப் பயன்படுத்தும்போது, \u200b\u200bஇது பெரும்பாலும் வகை 6 என வகைப்படுத்தப்பட வேண்டும் ஒப்புமை ("சில அம்சங்களை மட்டுமே கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வோம்").

கடினமான மற்றும் மென்மையான மாதிரிகள்

ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் "கடினமான" மாதிரி என்று அழைக்கப்படுவதற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. இது ஒரு உண்மையான உடல் அமைப்பின் வலுவான இலட்சியமயமாக்கலின் விளைவாக பெறப்படுகிறது. அதன் பொருந்தக்கூடிய சிக்கலைத் தீர்க்க, நாம் புறக்கணித்த காரணிகள் எவ்வளவு குறிப்பிடத்தக்கவை என்பதைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், "மென்மையான" மாதிரியை விசாரிப்பது அவசியம், இது "கடினமான" ஒரு சிறிய குழப்பத்தால் பெறப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் சமன்பாட்டின் மூலம் இதை வழங்கலாம்:

இங்கே ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாடு உள்ளது, இது உராய்வு சக்தியை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளலாம் அல்லது அதன் நீட்டிப்பின் அளவின் மீது வசந்த விறைப்பு குணகத்தின் சார்பு ஒரு சிறிய அளவுருவாகும். இந்த நேரத்தில் செயல்பாட்டின் வெளிப்படையான வடிவத்தில் நாங்கள் ஆர்வம் காட்டவில்லை. மென்மையான மாதிரியின் நடத்தை கடினமான ஒருவரின் நடத்தையிலிருந்து அடிப்படையில் வேறுபடுவதில்லை என்பதை நாங்கள் நிரூபித்தால் (குழப்பமான காரணிகளின் வெளிப்படையான வடிவத்தைப் பொருட்படுத்தாமல், அவை போதுமானதாக இருந்தால்), சிக்கல் கடுமையான ஆய்வுக்கு குறைக்கப்படும் மாதிரி. இல்லையெனில், கடுமையான மாதிரியின் ஆய்வில் பெறப்பட்ட முடிவுகளின் பயன்பாடு கூடுதல் ஆராய்ச்சி தேவைப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் சமன்பாட்டின் தீர்வு வடிவத்தின் செயல்பாடுகள், அதாவது நிலையான வீச்சு கொண்ட ஊசலாட்டங்கள். ஒரு உண்மையான ஊசலாட்டம் எண்ணற்ற நீண்ட காலத்திற்கு ஒரு நிலையான வீச்சுடன் ஊசலாடும் என்பதை இதிலிருந்து பின்பற்றுகிறதா? இல்லை, ஏனென்றால் தன்னிச்சையாக சிறிய உராய்வு கொண்ட ஒரு அமைப்பைக் கருத்தில் கொண்டால் (எப்போதும் ஒரு உண்மையான அமைப்பில் இருக்கும்), நாம் ஈரமான ஊசலாட்டங்களைப் பெறுகிறோம். அமைப்பின் நடத்தை வியத்தகு முறையில் மாறிவிட்டது.

ஒரு அமைப்பு சிறிய இடையூறுகளின் கீழ் அதன் தரமான நடத்தையைத் தக்க வைத்துக் கொண்டால், அது கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது என்று கூறப்படுகிறது. ஒரு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் என்பது கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையற்ற (கரடுமுரடான) அமைப்பின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு. ஆயினும்கூட, இந்த மாதிரி வரையறுக்கப்பட்ட நேர இடைவெளியில் ஆய்வு செயல்முறைகளுக்கு பயன்படுத்தப்படலாம்.

மாதிரிகளின் பல்துறை

மிக முக்கியமான கணித மாதிரிகள் பொதுவாக ஒரு முக்கியமான சொத்துக்களைக் கொண்டுள்ளன உலகளாவிய: அடிப்படையில் வேறுபட்ட உண்மையான நிகழ்வுகளை ஒரே கணித மாதிரியால் விவரிக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் ஒரு நீரூற்றில் ஒரு சுமையின் நடத்தை மட்டுமல்லாமல், மற்ற ஊசலாட்ட செயல்முறைகளையும் விவரிக்கிறது, பெரும்பாலும் முற்றிலும் மாறுபட்ட தன்மை கொண்டது: ஒரு ஊசலின் சிறிய ஊசலாட்டங்கள், ஒரு வடிவிலான பாத்திரத்தில் ஒரு திரவத்தின் அளவின் ஊசலாட்டங்கள், அல்லது ஒரு ஊசலாட்ட சுற்றில் தற்போதைய வலிமையின் மாற்றம். இவ்வாறு, ஒரு கணித மாதிரியைப் படிப்பதன் மூலம், அது விவரிக்கும் நிகழ்வுகளின் முழு வகுப்பையும் ஒரே நேரத்தில் படிக்கிறோம். விஞ்ஞான அறிவின் பல்வேறு பிரிவுகளில் கணித மாதிரிகள் வெளிப்படுத்திய சட்டங்களின் இந்த ஐசோமார்பிசம் தான் லுட்விக் வான் பெர்டாலன்ஃபி ஒரு "அமைப்புகளின் பொதுக் கோட்பாட்டை" உருவாக்குவதற்கான சாதனையாகும்.

கணித மாடலிங் நேரடி மற்றும் தலைகீழ் சிக்கல்கள்

கணித மாடலிங் தொடர்பான பல சிக்கல்கள் உள்ளன. முதலில், இந்த விஞ்ஞானத்தின் இலட்சியமயமாக்கல்களின் கட்டமைப்பிற்குள் அதை இனப்பெருக்கம் செய்ய, மாதிரியான பொருளின் அடிப்படை திட்டத்தை கொண்டு வருவது அவசியம். எனவே, ஒரு ரயில் கார் தட்டுகளின் அமைப்பாகவும், வேறுபட்ட பொருட்களால் ஆன மிகவும் சிக்கலான உடல்களாகவும் மாறும், ஒவ்வொரு பொருளும் அதன் நிலையான இயந்திர இலட்சியமயமாக்கலாக (அடர்த்தி, மீள்நிலை மட்டு, நிலையான வலிமை பண்புகள்) அமைக்கப்பட்டுள்ளது, அதன் பிறகு சமன்பாடுகள் வரையப்படுகின்றன, வழியில் சில விவரங்கள் முக்கியமற்றவை என நிராகரிக்கப்படுகின்றன, கணக்கீடுகள் செய்யப்படுகின்றன, அளவீடுகளுடன் ஒப்பிடுகையில், மாதிரி சுத்திகரிக்கப்படுகிறது, மற்றும் பல. இருப்பினும், கணித மாடலிங் தொழில்நுட்பங்களின் வளர்ச்சிக்கு, இந்த செயல்முறையை அதன் முக்கிய அங்க கூறுகளாக பிரிப்பது பயனுள்ளது.

பாரம்பரியமாக, கணித மாதிரிகளுடன் தொடர்புடைய இரண்டு முக்கிய வகுப்புகள் உள்ளன: நேரடி மற்றும் தலைகீழ்.

நேரடி பணி: மாதிரியின் அமைப்பு மற்றும் அதன் அனைத்து அளவுருக்கள் அறியப்பட்டதாகக் கருதப்படுகின்றன, பொருளைப் பற்றிய பயனுள்ள அறிவைப் பெறுவதற்கு மாதிரியைப் பற்றிய ஆய்வை நடத்துவதே முக்கிய பணியாகும். எந்த நிலையான சுமை பாலம் தாங்கும்? இது ஒரு டைனமிக் சுமைக்கு எவ்வாறு பிரதிபலிக்கும் (எடுத்துக்காட்டாக, படையினரின் நிறுவனத்தின் அணிவகுப்பில், அல்லது வெவ்வேறு வேகத்தில் ஒரு ரயிலைக் கடந்துசெல்லும்போது), விமானம் ஒலித் தடையை எவ்வாறு சமாளிக்கும், அது படபடப்புடன் விழுமா என்பது - இவை ஒரு நேரடி பணியின் பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகள். சரியான நேரடி சிக்கலை அமைப்பதற்கு (சரியான கேள்வியைக் கேட்பது) சிறப்புத் திறன் தேவை. சரியான கேள்விகள் கேட்கப்படாவிட்டால், அதன் நடத்தைக்கு ஒரு நல்ல மாதிரி கட்டப்பட்டிருந்தாலும், பாலம் இடிந்து விழக்கூடும். எனவே, 1879 ஆம் ஆண்டில் கிரேட் பிரிட்டனில் டேயின் மீது ஒரு உலோகப் பாலம் இடிந்து விழுந்தது, இதன் வடிவமைப்பாளர்கள் பாலத்தின் மாதிரியை உருவாக்கி, அதை 20 மடங்கு பாதுகாப்பு காரணியாக கணக்கிட்டனர், ஆனால் அந்த இடங்களில் தொடர்ந்து வீசும் காற்றை மறந்துவிட்டார்கள். மேலும் ஒன்றரை வருடங்களுக்குப் பிறகு அது சரிந்தது.

எளிமையான வழக்கில் (ஒரு ஆஸிலேட்டர் சமன்பாடு, எடுத்துக்காட்டாக) நேரடி சிக்கல் மிகவும் எளிதானது மற்றும் இந்த சமன்பாட்டின் வெளிப்படையான தீர்வைக் குறைக்கிறது.

தலைகீழ் சிக்கல்: சாத்தியமான பல மாதிரிகள் அறியப்படுகின்றன, பொருளைப் பற்றிய கூடுதல் தரவின் அடிப்படையில் ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரியை நீங்கள் தேர்வு செய்ய வேண்டும். பெரும்பாலும், மாதிரியின் கட்டமைப்பு அறியப்படுகிறது மற்றும் சில அறியப்படாத அளவுருக்கள் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும். கூடுதல் தகவல்கள் கூடுதல் அனுபவ தரவுகளில் அல்லது பொருளின் தேவைகளில் இருக்கலாம் ( வடிவமைப்பு சவால்). தலைகீழ் சிக்கலைத் தீர்க்கும் செயல்முறையிலிருந்து கூடுதல் தரவு சுயாதீனமாக வரலாம் ( செயலற்ற கண்காணிப்பு) அல்லது சிறப்பாக திட்டமிடப்பட்ட பரிசோதனையின் விளைவாக இருக்கலாம் ( செயலில் கண்காணிப்பு).

கிடைக்கக்கூடிய தரவை முழுமையாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் தலைகீழ் சிக்கலின் ஒரு கலைநயமிக்க தீர்வின் முதல் எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்று, I. நியூட்டனால் கட்டப்பட்ட கவனிக்கப்பட்ட ஈரமான ஊசலாட்டங்களிலிருந்து உராய்வு சக்திகளை மீட்டெடுக்கும் முறையாகும்.

மற்றொரு உதாரணம் கணித புள்ளிவிவரங்கள். வெகுஜன சீரற்ற நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு மாதிரிகளை உருவாக்கும் நோக்கத்துடன் கண்காணிப்பு மற்றும் சோதனை தரவுகளின் பதிவு, விளக்கம் மற்றும் பகுப்பாய்வு முறைகளை உருவாக்குவதே இந்த அறிவியலின் பணி. அந்த. சாத்தியமான மாதிரிகளின் தொகுப்பு நிகழ்தகவு மாதிரிகளுக்கு மட்டுமே. குறிப்பிட்ட பணிகளில், மாதிரிகளின் தொகுப்பு மிகவும் குறைவாகவே இருக்கும்.

கணினி உருவகப்படுத்துதல் அமைப்புகள்

கணித மாடலிங்கை ஆதரிக்க, கணினி கணித அமைப்புகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, மேப்பிள், கணிதவியல், கணிதம், மேட்லாப், விசிம் போன்றவை. எளிய மற்றும் சிக்கலான செயல்முறைகள் மற்றும் சாதனங்களின் முறையான மற்றும் தடுப்பு மாதிரிகளை உருவாக்கவும், மாதிரி அளவுருக்களை எளிதாக மாற்றவும் அவை உங்களை அனுமதிக்கின்றன மாடலிங். தடுப்பு மாதிரிகள் தொகுதிகள் (பெரும்பாலும் வரைகலை) மூலம் குறிப்பிடப்படுகின்றன, அவற்றின் தொகுப்பு மற்றும் இணைப்பு மாதிரி வரைபடத்தால் அமைக்கப்படுகிறது.

கூடுதல் எடுத்துக்காட்டுகள்

மால்தஸ் மாதிரி

வளர்ச்சி விகிதம் தற்போதைய மக்கள் தொகைக்கு விகிதாசாரமாகும். இது வேறுபட்ட சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது

கருவுறுதலுக்கும் இறப்புக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டால் சில அளவுரு தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இந்த சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு ஒரு அதிவேக செயல்பாடு. பிறப்பு விகிதம் இறப்பு விகிதத்தை () தாண்டினால், மக்கள் தொகை காலவரையின்றி மிக விரைவாக அதிகரிக்கிறது. மட்டுப்படுத்தப்பட்ட வளங்கள் காரணமாக உண்மையில் இது நடக்காது என்பது தெளிவாகிறது. மக்கள்தொகையில் ஒரு குறிப்பிட்ட முக்கியமான அளவை எட்டும்போது, \u200b\u200bமாதிரியானது போதுமானதாக இருப்பதை நிறுத்துகிறது, ஏனெனில் அது வரையறுக்கப்பட்ட வளங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாது. மால்தஸ் மாதிரியை லாஜிஸ்டிக் மாதிரியால் சுத்திகரிக்க முடியும், இது வெர்ஹல்ஸ்ட் வேறுபாடு சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது

"சமநிலை" மக்கள்தொகை அளவு எங்கே, பிறப்பு விகிதம் இறப்பு விகிதத்தால் சரியாக ஈடுசெய்யப்படுகிறது. அத்தகைய மாதிரியில் உள்ள மக்கள்தொகையின் அளவு ஒரு சமநிலை மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் இந்த நடத்தை கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது.

பிரிடேட்டர்-இரை அமைப்பு

இரண்டு வகையான விலங்குகள் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியில் வாழ்கின்றன என்று சொல்லலாம்: முயல்கள் (அவை தாவரங்களுக்கு உணவளிக்கின்றன) மற்றும் நரிகள் (முயல்களுக்கு உணவளிக்கின்றன). முயல்களின் எண்ணிக்கை, நரிகளின் எண்ணிக்கை. தேவையான திருத்தங்களுடன் மால்தஸ் மாதிரியைப் பயன்படுத்தி, நரிகளால் முயல்களை சாப்பிடுவதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, பின்வரும் முறைக்கு வருகிறோம், இது பெயரைக் கொண்டுள்ளது மாதிரிகள் லோட்கி - வோல்டெர்ரா:

முயல்கள் மற்றும் நரிகளின் எண்ணிக்கை நிலையானதாக இருக்கும்போது இந்த அமைப்பு ஒரு சமநிலை நிலையைக் கொண்டுள்ளது. இந்த நிலையிலிருந்து விலகல் முயல்கள் மற்றும் நரிகளின் எண்ணிக்கையில் ஏற்ற இறக்கங்களுக்கு வழிவகுக்கிறது, இது ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரில் ஏற்ற இறக்கங்களுக்கு ஒத்ததாகும். ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரைப் போலவே, இந்த நடத்தை கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது அல்ல: மாதிரியில் ஒரு சிறிய மாற்றம் (எடுத்துக்காட்டாக, முயல்களுக்குத் தேவையான வரையறுக்கப்பட்ட வளங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது) நடத்தையில் ஒரு தரமான மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சமநிலை நிலை நிலையானதாக மாறக்கூடும், மேலும் எண்ணிக்கையில் ஏற்ற இறக்கங்கள் மங்கிவிடும். சமநிலை நிலையில் இருந்து எந்தவொரு சிறிய விலகலும் பேரழிவு விளைவுகளுக்கு வழிவகுக்கும் போது, \u200b\u200bஒரு இனத்தின் முழுமையான அழிவு வரை எதிர் நிலைமை கூட சாத்தியமாகும். இந்த சூழ்நிலைகளில் எது உணரப்படுகிறது என்ற கேள்விக்கு வோல்டெர்ரா-லோட்கா மாதிரி பதில் அளிக்கவில்லை: கூடுதல் ஆராய்ச்சி இங்கே தேவை.

குறிப்புகள்

1. "யதார்த்தத்தின் கணித பிரதிநிதித்துவம்" (என்சைக்ளோபீடியா பிரிட்டானிகா)
2. நோவிக் I. பி., சைபர்நெடிக் மாடலிங் தத்துவ சிக்கல்களில். எம்., அறிவு, 1964.
3. சோவெடோவ் பி. யா., யாகோவ்லேவ் எஸ். ஏ., கணினி மாடலிங்: பாடநூல். பல்கலைக்கழகங்களுக்கு - 3 வது பதிப்பு, ரெவ். மற்றும் சேர்க்க. - எம் .: அதிக. shk., 2001 .-- 343 ப. ISBN 5-06-003860-2
4. சமர்ஸ்கி ஏ.ஏ., மிகைலோவ் ஏ.பி. கணித மாடலிங். யோசனைகள். முறைகள். எடுத்துக்காட்டுகள். - 2 வது பதிப்பு., ரெவ். - எம் .: பிஸ்மாட்லிட், 2001 .-- ஐ.எஸ்.பி.என் 5-9221-0120-எக்ஸ்
5. மைஷ்கிஸ் ஏ. டி., கணித மாதிரிகள் கோட்பாட்டின் கூறுகள். - 3 வது பதிப்பு., ரெவ். - எம் .: கோம்கினிகா, 2007 .-- 192 கள் ஐ.எஸ்.பி.என் 978-5-484-00953-4
6. செவோஸ்டியானோவ், ஏ.ஜி. தொழில்நுட்ப செயல்முறைகளின் மாடலிங்: பாடநூல் / ஏ.ஜி. செவோஸ்டியானோவ், பி.ஏ. செவோஸ்டியானோவ். - எம் .: ஒளி மற்றும் உணவுத் தொழில், 1984 .-- 344 பக்.
7. விக்டனரி: கணித மாதிரி
8. கிளிஃப்ஸ்நோட்ஸ்.காம். பூமி அறிவியல் சொற்களஞ்சியம். 20 செப்டம்பர் 2010
9. மல்டிஸ்கேல் ஃபெனோமினா, ஸ்பிரிங்கர், சிக்கலான தொடர், பெர்லின்-ஹைடெல்பெர்க்-நியூயார்க், 2006. மாதிரி குறைப்பு மற்றும் கரடுமுரடான-அணுகுமுறை அணுகுமுறைகள். XII + 562 பக். ISBN 3-540-35885-4
10. "ஒரு கோட்பாடு நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாததாகக் கருதப்படுகிறது, இது ஒரு நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாத கணித கருவி என்பதைப் பொறுத்து, அது எந்த வகையான நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாத கணித மாதிரிகள் பயன்படுத்துகிறது. … பிந்தையதை மறுக்காமல். ஒரு நவீன இயற்பியலாளர், அவர் ஒரு முக்கியமான சாராம்சத்தின் வரையறையை மறு உருவாக்கம் செய்திருந்தால், பெரும்பாலும், அவர் வித்தியாசமாகச் செய்திருப்பார், மேலும், இரு எதிரெதிர்களின் மிக முக்கியமான மற்றும் பரவலானதாக நேர்கோட்டுத்தன்மையை விரும்பினால், நேர்கோட்டுத்தன்மையை 'நேரியல் அல்லாதது' என்று வரையறுக்கும் '. " டானிலோவ் யு.ஏ., நேரியல் அல்லாத இயக்கவியல் பற்றிய விரிவுரைகள். ஒரு அடிப்படை அறிமுகம். தொடர் "சினெர்ஜெடிக்ஸ்: கடந்த காலத்திலிருந்து எதிர்காலத்திற்கு". பதிப்பு 2. - எம் .: யுஆர்எஸ்எஸ், 2006 .-- 208 பக். ISBN 5-484-00183-8
11. "வரையறுக்கப்பட்ட சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகளால் வடிவமைக்கப்பட்ட டைனமிகல் அமைப்புகள் மொத்த அல்லது புள்ளி அமைப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவை வரையறுக்கப்பட்ட-பரிமாண கட்ட இடத்தைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கப்படுகின்றன மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான சுதந்திரத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. வெவ்வேறு நிலைமைகளின் கீழ் ஒன்று மற்றும் ஒரே அமைப்பு செறிவூட்டப்பட்டதாக அல்லது விநியோகிக்கப்பட்டதாக கருதப்படலாம். விநியோகிக்கப்பட்ட அமைப்புகளின் கணித மாதிரிகள் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள், ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடுகள் அல்லது பின்தங்கிய வாதத்துடன் சாதாரண சமன்பாடுகள் ஆகும். விநியோகிக்கப்பட்ட அமைப்பின் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை எல்லையற்றது, அதன் நிலையை தீர்மானிக்க எல்லையற்ற தரவு தேவைப்படுகிறது. " அனிசெங்கோ வி.எஸ்., டைனமிகல் சிஸ்டம்ஸ், சொரெஸ் கல்வி இதழ், 1997, எண் 11, ப. 77-84.
12. "எஸ் அமைப்பில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட செயல்முறைகளின் தன்மையைப் பொறுத்து, அனைத்து வகையான மாடலிங் தீர்மானகரமான மற்றும் சீரற்ற, நிலையான மற்றும் மாறும், தனித்துவமான, தொடர்ச்சியான மற்றும் தனித்துவமான-தொடர்ச்சியானதாக பிரிக்கப்படலாம். நிர்ணயிக்கும் மாடலிங் நிர்ணயிக்கும் செயல்முறைகளைக் காட்டுகிறது, அதாவது எந்தவொரு சீரற்ற தாக்கங்களும் இல்லாததாகக் கருதப்படும் செயல்முறைகள்; சீரற்ற மாடலிங் நிகழ்தகவு செயல்முறைகள் மற்றும் நிகழ்வுகளைக் காட்டுகிறது. ... எந்த நேரத்திலும் ஒரு பொருளின் நடத்தையை விவரிக்க நிலையான மாடலிங் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் டைனமிக் மாடலிங் ஒரு பொருளின் நடத்தையை சரியான நேரத்தில் பிரதிபலிக்கிறது. தனித்துவமான மாடலிங் முறையே தனித்தன்மை வாய்ந்ததாகக் கருதப்படும் செயல்முறைகளை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது, தொடர்ச்சியான மாடலிங் அமைப்புகளில் தொடர்ச்சியான செயல்முறைகளை பிரதிபலிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, மேலும் தனித்துவமான மற்றும் தொடர்ச்சியான செயல்முறைகளின் இருப்பை நீங்கள் முன்னிலைப்படுத்த விரும்பும் போது தனித்துவமான-தொடர்ச்சியான மாடலிங் பயன்படுத்தப்படுகிறது. " சோவெடோவ் பி. யா., யாகோவ்லேவ் எஸ். ஏ. ISBN 5-06-003860-2
13. வழக்கமாக, கணித மாதிரி உருவகப்படுத்தப்பட்ட பொருளின் கட்டமைப்பு (சாதனம்), ஆராய்ச்சி நோக்கங்களுக்காக அவசியமான இந்த பொருளின் கூறுகளின் பண்புகள் மற்றும் உறவுகளை பிரதிபலிக்கிறது; அத்தகைய மாதிரி கட்டமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. மாதிரி ஒரு பொருள் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதை மட்டுமே பிரதிபலிக்கிறது என்றால் - எடுத்துக்காட்டாக, அது வெளிப்புற தாக்கங்களுக்கு எவ்வாறு பிரதிபலிக்கிறது - பின்னர் அது செயல்பாட்டு அல்லது அடையாளப்பூர்வமாக ஒரு கருப்பு பெட்டி என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒருங்கிணைந்த மாதிரிகள் கூட சாத்தியமாகும். மைஷ்கிஸ் ஏ. டி. ISBN 978-5-484-00953-4
14. "ஒரு வெளிப்படையான, ஆனால் ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்குவது அல்லது தேர்ந்தெடுப்பது மிக முக்கியமான ஆரம்ப கட்டம், மாதிரியான பொருளைப் பற்றிய ஒரு யோசனையை முடிந்தவரை தெளிவுபடுத்துவதோடு முறைசாரா விவாதங்களின் அடிப்படையில் அதன் அர்த்தமுள்ள மாதிரியை தெளிவுபடுத்துகிறது. இந்த கட்டத்தில் ஒருவர் நேரத்தையும் முயற்சியையும் விட்டுவிடக்கூடாது; முழு ஆய்வின் வெற்றியும் பெரும்பாலும் அதைப் பொறுத்தது. ஒரு கணித சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கு செலவிடப்பட்ட குறிப்பிடத்தக்க பணிகள் பயனற்றதாக மாறிவிட்டன அல்லது இந்த விஷயத்தில் போதுமான கவனம் செலுத்தாததால் வீணாகிவிட்டன என்பது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை நடந்தது. " மைஷ்கிஸ் ஏ. டி., கணித மாதிரிகள் கோட்பாட்டின் கூறுகள். - 3 வது பதிப்பு., ரெவ். - எம் .: கோம்கினிகா, 2007 .-- 192 கள் ஐ.எஸ்.பி.என் 978-5-484-00953-4, பக். 35.
15. « அமைப்பின் கருத்தியல் மாதிரியின் விளக்கம். அமைப்பின் மாதிரியை உருவாக்கும் இந்த துணை கட்டத்தில்: அ) கருத்தியல் மாதிரி எம் என்பது சுருக்க சொற்களிலும் கருத்துகளிலும் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது; b) வழக்கமான கணித திட்டங்களைப் பயன்படுத்தி மாதிரியின் விளக்கம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது; c) கருதுகோள்களும் அனுமானங்களும் இறுதியாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன; d) மாதிரியின் கட்டுமானத்தில் உண்மையான செயல்முறைகளை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கான நடைமுறையின் தேர்வு உறுதிப்படுத்தப்படுகிறது. " சோவெடோவ் பி. யா., யாகோவ்லேவ் எஸ். ஏ., கணினி மாடலிங்: பாடநூல். பல்கலைக்கழகங்களுக்கு - 3 வது பதிப்பு, ரெவ். மற்றும் சேர்க்க. - எம் .: அதிக. shk., 2001 .-- 343 ப. ஐ.எஸ்.பி.என் 5-06-003860-2, பக். 93.
16. பிளெக்மன் ஐ.ஐ., மைஷ்கிஸ் ஏ.டி., பனோவ்கோ என்.ஜி., பயன்பாட்டு கணிதம்: பொருள், தர்க்கம், அணுகுமுறைகளின் தனித்தன்மை. இயக்கவியலில் இருந்து எடுத்துக்காட்டுகளுடன்: பயிற்சி. - 3 வது பதிப்பு., ரெவ். மற்றும் சேர்க்க. - எம் .: யுஆர்எஸ்எஸ், 2006 .-- 376 ப. ISBN 5-484-00163-3, அத்தியாயம் 2.

ஒரு பொருளின் வளர்ச்சியின் இயக்கவியல், வடிவமைப்பு கூறுகளில் அதன் கூறுகள் மற்றும் பல்வேறு மாநிலங்களின் உறவுகளின் உள் சாராம்சத்தை டைனமிக் ஒப்புமைக் கொள்கையைப் பயன்படுத்தி மாதிரிகள் உதவியுடன் மட்டுமே கண்டுபிடிக்க முடியும், அதாவது உதவியுடன் கணித மாதிரிகள்.

கணித மாதிரி என்பது கணித உறவுகளின் ஒரு அமைப்பாகும், இது ஆய்வின் கீழ் உள்ள செயல்முறை அல்லது நிகழ்வை விவரிக்கிறது. ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்க, நீங்கள் எந்த கணித வழிகளையும் பயன்படுத்தலாம் - தொகுப்பு கோட்பாடு, கணித தர்க்கம், வேறுபட்ட அல்லது ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடுகளின் மொழி. ஒரு கணித மாதிரியை தொகுக்கும் செயல்முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது கணித மாடலிங்... மற்ற வகை மாதிரிகளைப் போலவே, ஒரு கணித மாதிரியும் ஒரு சிக்கலை எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வடிவத்தில் முன்வைக்கிறது மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட பொருள் அல்லது செயல்முறைக்கு மிக முக்கியமான பண்புகள் மற்றும் வடிவங்களை மட்டுமே விவரிக்கிறது. கணித மாதிரி பல பக்க அளவு பகுப்பாய்வுகளை அனுமதிக்கிறது. ஆரம்ப தரவு, அளவுகோல்கள், கட்டுப்பாடுகள் ஆகியவற்றை மாற்றுவது, ஒவ்வொரு முறையும் கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளுக்கு உகந்த தீர்வைப் பெறலாம் மற்றும் தேடலின் மேலும் திசையை தீர்மானிக்கலாம்.

கணித மாதிரிகள் உருவாக்க, அவற்றின் டெவலப்பர்களிடமிருந்து, முறையான-தருக்க முறைகள் பற்றிய அறிவுக்கு மேலதிகமாக, அடிப்படைக் கருத்துக்கள் மற்றும் விதிகளை கடுமையாக வடிவமைப்பதற்கும், போதுமான அளவு நம்பகமான உண்மைகளை அடையாளம் காண்பதற்கும் ஆய்வின் கீழ் உள்ள பொருளின் முழுமையான பகுப்பாய்வு தேவைப்படுகிறது. , புள்ளிவிவர மற்றும் ஒழுங்குமுறை தரவு.

தற்போது பயன்படுத்தப்படும் அனைத்து கணித மாதிரிகள் குறிக்கின்றன என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும் பரிந்துரைக்கப்பட்ட... பரிந்துரைக்கும் மாதிரிகளை வளர்ப்பதன் குறிக்கோள், தீர்வைக் கண்டுபிடிக்கும் திசையைக் குறிப்பதாகும், அதே நேரத்தில் வளரும் குறிக்கோளும் ஆகும் விவரிக்கிறது மாதிரிகள் - மனித சிந்தனையின் உண்மையான செயல்முறைகளின் பிரதிபலிப்பு.

கணிதத்தின் உதவியுடன் ஆய்வின் கீழ் உள்ள பொருள் அல்லது செயல்முறையில் சில எண் தரவுகளை மட்டுமே பெற முடியும் என்பது கண்ணோட்டம் மிகவும் பரவலாக உள்ளது. “நிச்சயமாக, பல கணித துறைகள் இறுதி எண் முடிவைப் பெறுவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளன. ஆனால் கணித முறைகளை ஒரு எண்ணைப் பெறுவதில் உள்ள சிக்கலைக் குறைப்பது என்பது கணிதத்தை முடிவில்லாமல் வறுமையில் ஆழ்த்துவது, இன்று ஆராய்ச்சியாளர்கள் தங்கள் கைகளில் வைத்திருக்கும் அந்த வலிமையான ஆயுதத்தின் சாத்தியத்தை வறுமைப்படுத்துதல் ...

ஒன்று அல்லது மற்றொரு குறிப்பிட்ட மொழியில் எழுதப்பட்ட ஒரு கணித மாதிரி (எடுத்துக்காட்டாக, வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்) உண்மையான இயற்பியல் செயல்முறைகளின் சில பண்புகளை பிரதிபலிக்கிறது. கணித மாதிரிகள் பகுப்பாய்வின் விளைவாக, முதலில், ஆய்வின் கீழ் உள்ள செயல்முறைகளின் அம்சங்களைப் பற்றிய தரமான யோசனைகளைப் பெறுகிறோம், தொடர்ச்சியான நிலைகளின் மாறும் தொடரைத் தீர்மானிக்கும் வடிவங்களை நாங்கள் நிறுவுகிறோம், இதன் போக்கைக் கணிப்பதற்கான வாய்ப்பைப் பெறுகிறோம் அதன் அளவு பண்புகளை செயலாக்கி தீர்மானிக்கவும். "

கணித மாதிரிகள் பல நன்கு அறியப்பட்ட மாடலிங் நுட்பங்களில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவற்றில் பொருளின் நிலையான மற்றும் மாறும் நிலை, தேர்வுமுறை மாதிரிகள் விவரிக்கும் மாதிரிகளின் வளர்ச்சி.

ஒரு பொருளின் நிலையான மற்றும் மாறும் நிலையை விவரிக்கும் கணித மாதிரிகளின் எடுத்துக்காட்டு கட்டமைப்புகளின் பாரம்பரிய கணக்கீடுகளின் பல்வேறு முறைகளாக இருக்கலாம். கணித செயல்பாடுகளின் (அல்காரிதம்) வரிசையின் வடிவத்தில் வழங்கப்பட்ட கணக்கீட்டு செயல்முறை, ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டமைப்பைக் கணக்கிட ஒரு கணித மாதிரி வரையப்பட்டுள்ளது என்று சொல்ல அனுமதிக்கிறது.

IN தேர்வுமுறைமாதிரிகள் மூன்று கூறுகளைக் கொண்டுள்ளன:

குறிக்கோள் செயல்பாடு, ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட தர அளவுகோலை பிரதிபலிக்கிறது;

சரிசெய்யக்கூடிய அளவுருக்கள்;

கட்டுப்பாடுகள் விதிக்கப்பட்டன.

இந்த கூறுகள் அனைத்தும் கணித ரீதியாக சமன்பாடுகள், தர்க்கரீதியான நிலைமைகள் போன்ற வடிவங்களில் விவரிக்கப்பட வேண்டும். தேர்வுமுறை சிக்கலுக்கான தீர்வு, குறிப்பிட்ட தடைகளுக்கு உட்பட்டு, புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச (அதிகபட்ச) மதிப்பைக் கண்டறியும் செயல்முறையாகும். இலக்கு செயல்பாடு அதன் தீவிர மதிப்பை அடைந்தால் தீர்வு முடிவு உகந்ததாக கருதப்படுகிறது.

உகப்பாக்கம் மாதிரியின் எடுத்துக்காட்டு, தொழில்துறை கட்டிடங்களின் மாறுபட்ட வடிவமைப்பின் வழிமுறையில் "பிணைப்பு நீளம்" அளவுகோலின் கணித விளக்கமாகும்.

புறநிலை செயல்பாடு அனைத்து செயல்பாட்டு இணைப்புகளின் மொத்த எடையுள்ள நீளத்தை பிரதிபலிக்கிறது, இது குறைந்தபட்சமாக முயற்சிக்க வேண்டும்:

உடன் உறுப்பு இணைப்பின் எடை மதிப்பு எங்கே;

- உறுப்புகளுக்கும் இடையேயான இணைப்பின் நீளம்;

- வைக்க வேண்டிய மொத்த பொருட்களின் எண்ணிக்கை.

வடிவமைப்பு தீர்வின் அனைத்து வகைகளிலும் வளாகத்தின் வைக்கப்பட்ட கூறுகளின் பகுதிகள் சமமாக இருப்பதால், மாறுபாடுகள் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன, அவை உறுப்புகளுக்கும் அவற்றின் இருப்பிடத்திற்கும் இடையிலான வெவ்வேறு தூரங்களால் மட்டுமே வேறுபடுகின்றன. எனவே, இந்த வழக்கில், தரைத் திட்டங்களில் வைக்கப்பட்டுள்ள தனிமங்களின் ஆயத்தொகுப்புகள் சரிசெய்யக்கூடிய அளவுருக்கள்.

உறுப்புகளின் ஏற்பாடு (திட்டத்தின் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட இடத்தில், வெளிப்புற சுற்றளவில், ஒன்றுக்கு மேலே ஒன்று, முதலியன) மற்றும் இணைப்புகளின் நீளம் (மற்றும் இடையேயான இணைப்புகளின் நீளத்தின் மதிப்புகள் உறுப்புகள் கடுமையாக அமைக்கப்பட்டன, குறைந்தபட்ச அல்லது அதிகபட்ச மதிப்பு வரம்புகள் அமைக்கப்பட்டன, மாற்ற வரம்புகள் அமைக்கப்பட்ட மதிப்புகள்) முறையாக எழுதப்பட்டுள்ளன.

இந்த மாறுபாட்டிற்காக கணக்கிடப்பட்ட இலக்கு செயல்பாட்டின் மதிப்பு மிகக் குறைவாக இருந்தால் ஒரு மாறுபாடு உகந்ததாகக் கருதப்படுகிறது (இந்த அளவுகோலின் படி).

ஒரு வகையான கணித மாதிரிகள் - பொருளாதார மற்றும் கணித மாதிரி - அமைப்பின் பொருளாதார பண்புகள் மற்றும் அளவுருக்களுக்கு இடையிலான உறவின் ஒரு மாதிரி.

பொருளாதார மற்றும் கணித மாதிரிகளின் எடுத்துக்காட்டு, தொழில்துறை கட்டிடங்களின் மாறுபட்ட வடிவமைப்பின் மேற்கூறிய முறையின் செலவு அளவுகோல்களின் கணித விளக்கமாகும். கணித புள்ளிவிவரங்களின் முறைகளைப் பயன்படுத்துவதன் அடிப்படையில் பெறப்பட்ட கணித மாதிரிகள், சட்டத்தின் விலை, அடித்தளங்கள், ஒரு மாடி மற்றும் பல மாடி தொழில்துறை கட்டிடங்களின் மண்புழுக்கள் மற்றும் அவற்றின் உயரம், இடைவெளி மற்றும் துணை கட்டமைப்புகளின் சுருதி ஆகியவற்றின் சார்புநிலையை பிரதிபலிக்கின்றன.

முடிவெடுப்பதில் சீரற்ற காரணிகளின் செல்வாக்கிற்கான கணக்கியல் முறையின்படி, கணித மாதிரிகள் தீர்மானகரமான மற்றும் நிகழ்தகவுகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன. நிர்ணயிக்கப்பட்ட அமைப்பின் செயல்பாட்டின் செயல்பாட்டில் சீரற்ற காரணிகளின் செல்வாக்கை மாதிரி கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாது, மேலும் இது செயல்பாட்டு விதிகளின் பகுப்பாய்வு பிரதிநிதித்துவத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. நிகழ்தகவு (சீரற்ற)மாதிரியின் செயல்பாட்டின் போது சீரற்ற காரணிகளின் செல்வாக்கை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது மற்றும் இது புள்ளிவிவரத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது, அதாவது. வெகுஜன நிகழ்வுகளின் அளவு மதிப்பீடு, அவற்றின் நேர்கோட்டுத்தன்மை, இயக்கவியல், வெவ்வேறு விநியோக சட்டங்களால் விவரிக்கப்படும் சீரற்ற இடையூறுகள் ஆகியவற்றை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள அனுமதிக்கிறது.

மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி, "இணைப்புகளின் நீளம்" என்ற அளவுகோலை விவரிக்கும் கணித மாதிரியானது நிர்ணயிப்பதைக் குறிக்கிறது என்றும், "செலவுகள்" என்ற அளவுகோல்களை விவரிக்கும் கணித மாதிரிகள் - நிகழ்தகவு மாதிரிகள் என்றும் குறிப்பிடலாம்.

மொழியியல், சொற்பொருள் மற்றும் தகவல் மாதிரிகள்

கணித மாதிரிகள் வெளிப்படையான தகுதியைக் கொண்டுள்ளன, ஏனெனில் ஒரு சிக்கலின் அம்சங்களை அளவிடுவது இலக்குகளின் முன்னுரிமைகள் பற்றிய தெளிவான கருத்தை அளிக்கிறது. தொடர்புடைய எண் தரவை முன்வைப்பதன் மூலம் ஒரு குறிப்பிட்ட முடிவை ஏற்றுக்கொள்வதை ஒரு நிபுணர் எப்போதும் நியாயப்படுத்த முடியும் என்பது முக்கியம். இருப்பினும், திட்ட நடவடிக்கைகளின் முழுமையான கணித விளக்கம் சாத்தியமற்றது, எனவே, கட்டடக்கலை மற்றும் கட்டுமான வடிவமைப்பின் ஆரம்ப கட்டத்தில் தீர்க்கப்படும் பெரும்பாலான பணிகள் குறிக்கின்றன அரை கட்டமைக்கப்பட்ட.

அரை கட்டமைக்கப்பட்ட பணிகளின் அம்சங்களில் ஒன்று அவற்றில் பயன்படுத்தப்படும் அளவுகோல்களின் வாய்மொழி விளக்கம். இயற்கை மொழியில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள அளவுகோல்களை அறிமுகம் செய்தல் (அத்தகைய அளவுகோல்கள் அழைக்கப்படுகின்றன மொழியியல்), உகந்த வடிவமைப்பு தீர்வுகளைக் கண்டறிய குறைந்த சிக்கலான முறைகளைப் பயன்படுத்த உங்களை அனுமதிக்கிறது. இந்த அளவுகோல்களைப் பொறுத்தவரை, வடிவமைப்பாளர் தெரிந்த, கேள்விக்குறியாத நோக்கங்களின் அடிப்படையில் ஒரு முடிவை எடுக்கிறார்.

சிக்கலின் அனைத்து அம்சங்களையும் பற்றிய ஒரு அர்த்தமுள்ள விளக்கம் ஒருபுறம், அதன் தீர்வின் செயல்பாட்டில் முறைப்படுத்தலைக் கொண்டுவருகிறது, மறுபுறம், கணிதத்தின் தொடர்புடைய பிரிவுகளைப் படிக்காமல், மேலும் பகுத்தறிவுடன் தீர்க்கக்கூடிய நிபுணர்களின் பணிக்கு இது பெரிதும் உதவுகிறது. அவர்களின் தொழில்முறை பிரச்சினைகள். அத்தி. 5.2 கொடுக்கப்பட்டுள்ளது மொழியியல் மாதிரிபேக்கரியின் தீர்வுகளைத் திட்டமிடுவதற்கான பல்வேறு விருப்பங்களில் இயற்கை காற்றோட்டத்திற்கான நிலைமைகளை உருவாக்குவதற்கான சாத்தியங்களை விவரிக்கிறது.

அர்த்தமுள்ள சிக்கல் விளக்கத்தின் பிற நன்மைகள் பின்வருமாறு:

வடிவமைப்பு தீர்வின் செயல்திறனை தீர்மானிக்கும் அனைத்து அளவுகோல்களையும் விவரிக்கும் திறன். அதே நேரத்தில், சிக்கலான கருத்துக்களை விளக்கத்திலும், ஒரு நிபுணரின் பார்வைத் துறையிலும், அளவு, அளவிடக்கூடிய காரணிகளுடன் சேர்த்து, அளவிட முடியாத குணங்களும் சேர்க்கப்படும் என்பது முக்கியம். எனவே, ஒரு முடிவை எடுக்கும் நேரத்தில், அனைத்து அகநிலை மற்றும் புறநிலை தகவல்கள் பயன்படுத்தப்படும்;

படம்: 5.2 மொழியியல் மாதிரியின் வடிவத்தில் "காற்றோட்டம்" என்ற அளவுகோலின் உள்ளடக்கத்தின் விளக்கம்

நிபுணர்களால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட சொற்களின் அடிப்படையில் கொடுக்கப்பட்ட அளவுகோலுக்கான விருப்பங்களில் இலக்கு சாதனையின் அளவை சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி மதிப்பிடுவதற்கான திறன், இது பெறப்பட்ட தகவலின் நம்பகத்தன்மையை உறுதி செய்கிறது;

எடுக்கப்பட்ட முடிவுகளின் அனைத்து விளைவுகளின் முழுமையற்ற அறிவோடு தொடர்புடைய நிச்சயமற்ற தன்மையையும், ஒரு முன்கணிப்பு இயல்பின் தகவலையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளும் திறன்.

சொற்பொருள் மாதிரிகள் ஆராய்ச்சியின் பொருளை விவரிக்க இயற்கை மொழியைப் பயன்படுத்தும் மாதிரிகளையும் சேர்ந்தவை.

சொற்பொருள் மாதிரி - பொருளின் அத்தகைய பிரதிநிதித்துவம் உள்ளது, இது பல்வேறு கூறுகள், அம்சங்கள், பொருளின் பண்புகள் ஆகியவற்றுக்கிடையேயான ஒன்றோடொன்று (அருகாமையில்) பிரதிபலிக்கிறது. ஒன்றோடொன்று இணைந்திருப்பது ஒரு தொடர்புடைய இடஞ்சார்ந்த ஏற்பாடாக அல்ல, மாறாக அர்த்தத்தின் இணைப்பாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது.

எனவே, ஒரு சொற்பொருள் அர்த்தத்தில், இயற்கை வெளிச்சத்தின் குணகம் மற்றும் வெளிப்படையான அடைப்புகளின் ஒளியின் பரப்பளவு ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான உறவு சாளர திறப்புகளுக்கும் அவற்றுக்கு அருகிலுள்ள சுவரின் குருட்டுப் பிரிவுகளுக்கும் இடையிலான உறவை விட நெருக்கமாக வழங்கப்படும்.

இணைப்பு உறவுகளின் தொகுப்பு ஒவ்வொரு உறுப்பு மற்றும் ஒட்டுமொத்த பொருளும் ஒரு பொருளில் ஒதுக்கப்பட்டுள்ளதைக் காட்டுகிறது. அதே நேரத்தில், சொற்பொருள் மாதிரியானது, பொருளின் பல்வேறு அம்சங்களின் இணைப்பின் அளவைத் தவிர, கருத்துகளின் உள்ளடக்கத்தையும் பிரதிபலிக்கிறது. இயற்கையான மொழியில் வெளிப்படுத்தப்படும் கருத்துக்கள் தொடக்க மாதிரிகளாக செயல்படுகின்றன.

சொற்பொருள் மாதிரிகளின் கட்டுமானமானது கொள்கைகளின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது, அதன்படி மாதிரியின் முழு காலத்திலும் கருத்துகள் மற்றும் உறவுகள் மாறாது; ஒரு கருத்தின் உள்ளடக்கம் மற்றொன்றுக்குள் செல்லாது; இரண்டு கருத்துக்களுக்கு இடையிலான தொடர்புகள் அவற்றுடன் சமமான மற்றும் திசைதிருப்பப்படாத தொடர்புகளைக் கொண்டுள்ளன.

மாதிரியின் ஒவ்வொரு பகுப்பாய்வும் ஒரு குறிப்பிட்ட பொதுவான தரத்தைக் கொண்ட மாதிரியின் கூறுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது. நேரடி இணைப்புகளை மட்டுமே கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளும் ஒரு வழிமுறையை உருவாக்குவதற்கான அடிப்படையை இது வழங்குகிறது. ஒரு மாதிரியை ஒரு திசைதிருப்பப்படாத வரைபடமாக மாற்றும் போது, \u200b\u200bஒரு தனிமத்திலிருந்து இன்னொரு உறுப்புக்கு இயக்கத்தைக் கண்டுபிடிக்கும் இரண்டு கூறுகளுக்கு இடையில் ஒரு பாதை தேடப்படுகிறது, ஒவ்வொரு உறுப்புகளையும் ஒரு முறை மட்டுமே பயன்படுத்துகிறது. தனிமங்களின் வரிசை இரண்டு உறுப்புகளின் வரிசை என்று அழைக்கப்படுகிறது. காட்சிகள் வெவ்வேறு நீளங்களைக் கொண்டிருக்கலாம். இவற்றில் குறுகியவை உறுப்பு உறவுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவற்றுக்கிடையே நேரடி தொடர்பு இருந்தால் இரண்டு கூறுகளின் வரிசையும் உள்ளது, ஆனால் இந்த விஷயத்தில் எந்த உறவும் இல்லை.

ஒரு சொற்பொருள் மாதிரியின் எடுத்துக்காட்டு, தகவல்தொடர்பு இணைப்புகளுடன் ஒரு குடியிருப்பின் தளவமைப்பு பற்றிய விளக்கத்தை நாங்கள் தருவோம். கருத்து ஒரு அபார்ட்மெண்ட் வளாகம். நேரடி இணைப்பு என்பது இரண்டு அறைகளின் செயல்பாட்டு இணைப்பு என்று பொருள், எடுத்துக்காட்டாக ஒரு கதவு மூலம் (அட்டவணை 5.1 ஐப் பார்க்கவும்).

மாதிரியை ஒரு திசைதிருப்பப்படாத வரைபட வடிவமாக மாற்றுவது உறுப்புகளின் வரிசையைப் பெற உங்களை அனுமதிக்கிறது (படம் 5.3).

உறுப்பு 2 (குளியலறை) மற்றும் உறுப்பு 6 (சரக்கறை) ஆகியவற்றுக்கு இடையில் உருவாக்கப்பட்ட வரிசையின் எடுத்துக்காட்டுகள் அட்டவணையில் காட்டப்பட்டுள்ளன. 5.2. அட்டவணையில் இருந்து நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, வரிசை 3 இந்த இரண்டு கூறுகளின் விகிதத்தைக் குறிக்கிறது.

அட்டவணை 5.1

அபார்ட்மெண்ட் தளவமைப்பு விளக்கம்

படம்: 5.3 ஒரு திருப்பிவிடப்படாத வரைபடத்தின் வடிவத்தில் திட்டமிடல் தீர்வின் விளக்கம்

கணித மாதிரி கணித உறவுகளின் அமைப்பு - சூத்திரங்கள், சமன்பாடுகள், ஏற்றத்தாழ்வுகள் போன்றவை ஒரு பொருள் அல்லது நிகழ்வின் அத்தியாவசிய பண்புகளை பிரதிபலிக்கின்றன.

இயற்கையின் ஒவ்வொரு நிகழ்வும் அதன் சிக்கலில் எல்லையற்றது... வி.என் எழுதிய புத்தகத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்ட ஒரு உதாரணத்தின் உதவியுடன் இதை விளக்குவோம். ட்ரோஸ்ட்னிகோவ் "நாயகன் மற்றும் தகவல்" (பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் "சயின்ஸ்", 1970).

கணித சிக்கலை சாதாரண மனிதர் பின்வருமாறு உருவாக்குகிறார்: "200 மீட்டர் உயரத்தில் இருந்து ஒரு கல் எவ்வளவு காலம் விழும்?" கணிதவியலாளர் தனது பிரச்சினையின் பதிப்பை இதுபோன்ற ஒன்றை உருவாக்கத் தொடங்குவார்: "கல் வெறுமையில் விழுகிறது என்றும் புவியீர்ப்பு முடுக்கம் வினாடிக்கு 9.8 மீட்டர் என்றும் கருதுவோம். பிறகு ..."

- என்னை விடு - "வாடிக்கையாளர்" என்று சொல்லலாம், - இந்த எளிமைப்படுத்தலில் நான் திருப்தியடையவில்லை. உண்மையான நிலைகளில் கல் எவ்வளவு காலம் விழும் என்பதை நான் தெரிந்து கொள்ள விரும்புகிறேன், இல்லாத வெற்றிடத்தில் அல்ல.

- சரி, - கணிதவியலாளர் ஒப்புக்கொள்வார். - கல் ஒரு கோள வடிவம் மற்றும் விட்டம் கொண்டது என்று வைத்துக் கொள்வோம் ... தோராயமாக அதன் விட்டம் என்ன?

- சுமார் ஐந்து சென்டிமீட்டர். ஆனால் அது கோளமானது அல்ல, ஆனால் நீள்வட்டமானது.

- பின்னர் அவர் என்று கருதுவோம்ஒரு நீள்வட்ட வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது அச்சு தண்டுகளுடன் நான்கு, மூன்று மற்றும் மூன்று சென்டிமீட்டர் மற்றும் அவர்வீழ்ச்சியடைகிறது, இதனால் அரை-பெரிய அச்சு எல்லா நேரத்திலும் செங்குத்தாக இருக்கும் ... காற்று அழுத்தம் என்று கருதப்படுகிறது760 மிமீ எச்ஜி , இங்கிருந்து காற்று அடர்த்தியைக் காணலாம்...

"மனித" மொழியில் பிரச்சினையை முன்வைத்தவர் கணிதவியலாளரின் சிந்தனையின் போக்கில் மேலும் தலையிடாவிட்டால், பிந்தையவர் சிறிது நேரத்திற்குப் பிறகு ஒரு எண் பதிலைக் கொடுப்பார். ஆனால் "நுகர்வோர்" முன்பு போலவே ஆட்சேபிக்க முடியும்: கல் உண்மையில் நீள்வட்டமானது அல்ல, அந்த இடத்திலுள்ள காற்று அழுத்தம் மற்றும் அந்த நேரத்தில் 760 மிமீ எச்ஜிக்கு சமமாக இல்லை, மற்றும் பல. அவருக்கு கணிதவியலாளர் என்ன பதிலளிப்பார்?

அதற்கு அவர் பதிலளிப்பார் ஒரு உண்மையான பிரச்சினைக்கு ஒரு சரியான தீர்வு பொதுவாக சாத்தியமற்றது... அது மட்டும் அல்ல கல் வடிவம்இது காற்று எதிர்ப்பை பாதிக்கிறது, எந்த கணித சமன்பாட்டினாலும் விவரிக்க முடியாது; விமானத்தில் அதன் சுழற்சி கணிதத்திற்கு அப்பாற்பட்டது அதன் சிக்கலான காரணத்தால். மேலும், காற்று ஒரேவிதமானதல்ல, ஏனெனில், சீரற்ற காரணிகளின் செயல்பாட்டின் விளைவாக, அடர்த்தி ஏற்ற இறக்கங்களின் ஏற்ற இறக்கங்கள் அதில் எழுகின்றன. நீங்கள் இன்னும் ஆழமாகச் சென்றால், அதை நீங்கள் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும் உலகளாவிய ஈர்ப்பு விதிப்படி, ஒவ்வொரு உடலும் மற்ற ஒவ்வொரு உடலிலும் செயல்படுகிறது... எனவே சுவர் கடிகாரத்தின் ஊசல் கூட கல்லின் பாதையை அதன் இயக்கத்துடன் மாற்றுகிறது.

சுருக்கமாக, ஒரு பொருளின் நடத்தையை நாம் தீவிரமாக ஆராய விரும்பினால், முதலில் நாம் பிரபஞ்சத்தில் உள்ள மற்ற அனைத்து பொருட்களின் இருப்பிடத்தையும் வேகத்தையும் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இது, நிச்சயமாக. சாத்தியமற்றது.

ஒரு கணினியில் மிகவும் பயனுள்ள கணித மாதிரியை ஒரு வழிமுறை மாதிரியின் வடிவத்தில் செயல்படுத்த முடியும் - "கணக்கீட்டு சோதனை" என்று அழைக்கப்படுபவை (பார்க்க [1], பத்தி 26).

யதார்த்தத்தின் சில முக்கியமான அம்சங்களை மாதிரி கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாவிட்டால், ஒரு கணக்கீட்டு பரிசோதனையின் முடிவுகள் பொய்யானதாக மாறும்.

எனவே, ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்க ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்குதல், நீங்கள் செய்ய வேண்டியது:

1. கணித மாதிரி எந்த அடிப்படையில் இருக்கும் என்ற அனுமானங்களை முன்னிலைப்படுத்துங்கள்;
2. உள்ளீட்டு தரவு மற்றும் முடிவுகளாக கருதப்பட வேண்டியதை தீர்மானித்தல்;
3. முடிவுகளை அசல் தரவுடன் இணைக்கும் கணித உறவுகளை எழுதுங்கள்.

கணித மாதிரிகளை உருவாக்கும்போது, \u200b\u200bதரவின் அடிப்படையில் தேவையான அளவுகளை வெளிப்படையாக வெளிப்படுத்தும் சூத்திரங்களைக் கண்டறிவது எப்போதுமே சாத்தியமில்லை. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், மாறுபட்ட அளவிலான துல்லியத்தன்மைக்கான பதில்களைக் கொடுக்க கணித முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எந்தவொரு நிகழ்வின் கணித மாடலிங் மட்டுமல்ல, காட்சி-முழு அளவிலான மாடலிங் உள்ளது, இது கணினி கிராபிக்ஸ் மூலம் இந்த நிகழ்வுகளைக் காண்பிப்பதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது, அதாவது. நிகழ்நேரத்தில் படமாக்கப்பட்ட ஒரு வகையான "கணினி கார்ட்டூன்" ஆராய்ச்சியாளரின் முன் காட்டப்பட்டுள்ளது. இங்கு தெரிவுநிலை மிக அதிகம்.

பிற உள்ளீடுகள்

10.06.2016. 8.3. திட்ட மேம்பாட்டு செயல்முறையின் முக்கிய கட்டங்கள் யாவை? 8.4. கணினிக்குச் செல்வதற்கு முன் நிரலின் உரையை எவ்வாறு சரிபார்க்கலாம்?

8.3. திட்ட மேம்பாட்டு செயல்முறையின் முக்கிய கட்டங்கள் யாவை? ஒரு நிரலை உருவாக்கும் செயல்முறையை பின்வரும் சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தலாம்: புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட நிரலில் பிழைகள் இருப்பது மிகவும் சாதாரணமானது ...

10.06.2016. 8.5. பிழைத்திருத்தம் மற்றும் சோதனை என்றால் என்ன? 8.6. பிழைத்திருத்தம் என்றால் என்ன? 8.7. வினாடி வினா மற்றும் சோதனை என்றால் என்ன? 8.8. சோதனை தரவு என்னவாக இருக்க வேண்டும்? 8.9. சோதனை செயல்முறையின் நிலைகள் யாவை?

8.5. பிழைத்திருத்தம் மற்றும் சோதனை என்றால் என்ன? ஒரு நிரலை பிழைத்திருத்தம் என்பது ஒரு கணினியில் இயங்குவதன் முடிவுகளின் அடிப்படையில் ஒரு நிரலில் உள்ள பிழைகளைக் கண்டறிந்து நீக்குவதற்கான செயல்முறையாகும். சோதனை…

10.06.2016. 8.10. பொதுவான நிரலாக்க தவறுகள் என்ன? 8.11. தொடரியல் பிழைகள் இல்லாதது நிரல் சரியானது என்பதற்கான அறிகுறியா? 8.12. மொழிபெயர்ப்பாளரால் என்ன பிழைகள் கண்டறியப்படவில்லை? 8.13. திட்டத்தின் பராமரிப்பு என்ன?

8.10. பொதுவான நிரலாக்க தவறுகள் என்ன? ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான அனைத்து நிலைகளிலும் பிழைகள் செய்யப்படலாம் - அதன் உருவாக்கம் முதல் செயல்படுத்தல் வரை. பிழைகள் மற்றும் தொடர்புடைய எடுத்துக்காட்டுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன ...

முதல் நிலை

OGE மற்றும் USE (2019) க்கான கணித மாதிரிகள்

கணித மாதிரியின் கருத்து

ஒரு விமானத்தை கற்பனை செய்து பாருங்கள்: இறக்கைகள், உருகி, வால் அலகு, இவை அனைத்தும் ஒன்றாக - ஒரு உண்மையான மிகப்பெரிய, மகத்தான, முழு விமானம். அல்லது நீங்கள் ஒரு விமானத்தின் மாதிரியை உருவாக்கலாம், சிறியது, ஆனால் எல்லாம் உண்மையில், ஒரே இறக்கைகள் போன்றவை, ஆனால் சுருக்கமானவை. கணித மாதிரியும் அப்படித்தான். ஒரு உரை சிக்கல் உள்ளது, சிக்கலானது, நீங்கள் அதைப் பார்க்கலாம், படிக்கலாம், ஆனால் மிகவும் புரியவில்லை, அதைவிட அதை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை. ஆனால் ஒரு பெரிய வாய்மொழி பிரச்சினையின் சிறிய மாதிரியை, கணித மாதிரியாக மாற்றினால் என்ன செய்வது? கணிதத்தின் பொருள் என்ன? இதன் பொருள், கணித குறியீட்டின் விதிகள் மற்றும் சட்டங்களைப் பயன்படுத்தி, எண்கள் மற்றும் எண்கணித அடையாளங்களைப் பயன்படுத்தி உரையை தர்க்கரீதியாக சரியான பிரதிநிதித்துவமாக ரீமேக் செய்ய. அதனால், கணித மாதிரி என்பது கணித மொழியைப் பயன்படுத்தி ஒரு உண்மையான சூழ்நிலையின் பிரதிநிதித்துவம் ஆகும்.

எளிமையுடன் தொடங்குவோம்: எண்ணை விட எண் அதிகமாக உள்ளது. இதை நாம் எழுத வேண்டும், சொற்களைப் பயன்படுத்தாமல், கணிதத்தின் மொழி மட்டுமே. இன்னும் அதிகமாக இருந்தால், நாம் கழித்தால், இந்த எண்களின் அதே வேறுபாடு சமமாக இருக்கும். அந்த. அல்லது. சாராம்சம் புரிந்ததா?

இப்போது இது மிகவும் சிக்கலானது, இப்போது நீங்கள் ஒரு கணித மாதிரியின் வடிவத்தில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முயற்சிக்க வேண்டிய ஒரு உரை இருக்கும், நான் அதை எப்படி செய்வேன் என்று நீங்கள் படிக்கும் வரை, அதை நீங்களே முயற்சி செய்யுங்கள்! நான்கு எண்கள் உள்ளன :, மற்றும். துண்டு துண்டை விட பெரியது மற்றும் இரட்டிப்பாகிறது.

என்ன நடந்தது?

கணித மாதிரியின் வடிவத்தில், இது இப்படி இருக்கும்:

அந்த. தயாரிப்பு இரண்டு முதல் ஒன்று வரை தொடர்புடையது, ஆனால் இதை இன்னும் எளிமைப்படுத்தலாம்:

சரி, சரி, எளிய எடுத்துக்காட்டுகளுடன், நீங்கள் புள்ளியைப் பெறுவீர்கள், நான் நினைக்கிறேன். இந்த கணித மாதிரிகள் இன்னும் தீர்க்கப்பட வேண்டிய முழு அளவிலான சிக்கல்களுக்கு செல்லலாம்! இங்கே சவால்.

நடைமுறையில் கணித மாதிரி

சிக்கல் 1

மழைக்குப் பிறகு, கிணற்றில் நீர்மட்டம் உயரக்கூடும். சிறுவன் கிணற்றில் சிறிய கற்கள் விழும் நேரத்தை அளவிடுகிறான் மற்றும் சூத்திரத்தின்படி தண்ணீருக்கான தூரத்தை கணக்கிடுகிறான், அங்கு மீட்டரில் உள்ள தூரம் மற்றும் நொடிகளில் விழும் நேரம். மழைக்கு முன், கற்கள் விழும் நேரம் கள். அளவிடப்பட்ட நேரத்திற்கு மழைக்குப் பிறகு நீர் மட்டம் எவ்வளவு உயர வேண்டும்? உங்கள் பதிலை மீட்டரில் வெளிப்படுத்தவும்.

அட கடவுளே! என்ன சூத்திரங்கள், என்ன வகையான கிணறு, என்ன நடக்கிறது, என்ன செய்வது? நான் உங்கள் மனதைப் படித்தேன்? நிதானமாக, இந்த வகை நிலைமைகளின் சிக்கல்கள் இன்னும் மோசமாக உள்ளன, நினைவில் கொள்ள வேண்டிய முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், இந்த சிக்கலில் நீங்கள் சூத்திரங்கள் மற்றும் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவுகள் ஆகியவற்றில் ஆர்வமாக உள்ளீர்கள், பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் இவை அனைத்தும் மிக முக்கியமானவை அல்ல. இங்கே உங்களுக்கு என்ன பயனுள்ளதாக இருக்கிறது? நான் தனிப்பட்ட முறையில் பார்க்கிறேன். இந்த சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான கொள்கை பின்வருமாறு: நீங்கள் அறிந்த அனைத்து அளவுகளையும் எடுத்து அவற்றை மாற்றுகிறீர்கள்.ஆனால், சில நேரங்களில் நீங்கள் சிந்திக்க வேண்டும்!

எனது முதல் ஆலோசனையைப் பின்பற்றி, சமன்பாட்டில் அறியப்பட்ட அனைத்தையும் மாற்றுவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்:

நான்தான் ஒரு நொடி நேரத்தை மாற்றியமைத்தேன், மழைக்கு முன் கல் பறந்த உயரத்தைக் கண்டேன். இப்போது நாம் மழைக்குப் பிறகு எண்ணி வித்தியாசத்தைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்!

இப்போது இரண்டாவது ஆலோசனையைக் கேட்டு அதைப் பற்றி சிந்தியுங்கள், கேள்வி "மழைக்குப் பிறகு நீர்மட்டம் எவ்வளவு உயர வேண்டும், இதனால் அளவிடப்பட்ட நேரம் கள் மூலம் மாறுகிறது". உடனடியாக மதிப்பிட வேண்டியது அவசியம், எனவே, மழைக்குப் பிறகு நீர்மட்டம் உயர்கிறது, அதாவது கல் நீர் மட்டத்திற்கு விழும் நேரம் குறைவாக உள்ளது, மேலும் இங்கே அலங்கரிக்கப்பட்ட சொற்றொடர் "இதனால் அளவிடப்பட்ட நேர மாற்றங்கள்" ஒரு குறிப்பிட்ட பொருள்: வீழ்ச்சி நேரம் அதிகரிக்காது, ஆனால் குறிப்பிட்ட விநாடிகளால் குறைகிறது. இதன் பொருள் மழைக்குப் பிறகு வீசும்போது, \u200b\u200bஆரம்ப நேரத்திலிருந்து c ஐக் கழிக்க வேண்டும், மழைக்குப் பிறகு கல் பறக்கும் உயரத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

இறுதியாக, மழைக்குப் பிறகு நீர்மட்டம் எவ்வளவு உயர வேண்டும் என்பதைக் கண்டுபிடிக்க, இதனால் அளவிடப்பட்ட நேரம் கள் மூலம் மாறுகிறது., நீங்கள் இரண்டாவது வீழ்ச்சியின் உயரத்தை முதலில் இருந்து கழிக்க வேண்டும்!

எங்களுக்கு பதில் கிடைக்கிறது: மீட்டர் மூலம்.

நீங்கள் பார்க்கிறபடி, சிக்கலான எதுவும் இல்லை, முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், இதுபோன்ற புரிந்துகொள்ள முடியாத மற்றும் சில நேரங்களில் சிக்கலான சமன்பாடு நிலைமைகளில் இருந்து எங்கிருந்து வந்தது என்பதையும், அதில் உள்ள எல்லாவற்றையும் அர்த்தப்படுத்துவதையும் பற்றி அதிகம் கவலைப்பட வேண்டாம், அதற்கான எனது வார்த்தையை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், இந்த சமன்பாடுகளில் பெரும்பாலானவை இயற்பியலில் இருந்து எடுக்கப்பட்டவை, மற்றும் இயற்கணிதத்தை விட மோசமான ஒரு காடு உள்ளது. சில நேரங்களில் இந்த பணிகள் பல சிக்கலான சூத்திரங்கள் மற்றும் விதிமுறைகளுடன் தேர்வில் மாணவரை அச்சுறுத்துவதற்காக கண்டுபிடிக்கப்பட்டதாக எனக்குத் தோன்றுகிறது, பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் அவர்களுக்கு கிட்டத்தட்ட எந்த அறிவும் தேவையில்லை. நிபந்தனையை கவனமாகப் படித்து, தெரிந்த மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் செருகவும்!

இங்கே இன்னொரு சிக்கல், இயற்பியலில் இல்லை, ஆனால் பொருளாதாரக் கோட்பாட்டின் உலகத்திலிருந்து, கணிதத்தைத் தவிர மற்ற அறிவியல்களைப் பற்றிய அறிவு இங்கு மீண்டும் தேவையில்லை.

சிக்கல் 2

ஏகபோக நிறுவனத்தின் தயாரிப்புகளுக்கான விலை (ஆயிரம் ரூபிள்) தேவைகளின் அளவை (மாதத்திற்கு அலகுகள்) சார்ந்து இருப்பது சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது

நிறுவனத்தின் வருவாய் (ஆயிரம் ரூபிள்) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. மாதாந்திர வருவாய் குறைந்தது ஆயிரம் ரூபிள் இருக்கும் மிக உயர்ந்த விலையைத் தீர்மானிக்கவும். உங்கள் பதிலை ஆயிரம் ரூபிள்களில் கொடுங்கள்.

நான் இப்போது என்ன செய்வேன் என்று நினைக்கிறேன்? ஆமாம், எங்களுக்குத் தெரிந்ததை மாற்றுவதற்கு நான் தொடங்குவேன், ஆனால், மீண்டும், நான் கொஞ்சம் சிந்திக்க வேண்டும். முடிவில் இருந்து செல்லலாம், எதை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். எனவே, ஒருவருக்கு சமம், வேறு எதைச் சமமாகக் காண்கிறோம், அது சமமாக இருக்கிறது, அதை எழுதுவோம். நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இந்த எல்லா மதிப்புகளின் அர்த்தத்தையும் பற்றி நான் அதிகம் கவலைப்படுவதில்லை, சமமானது எது என்ற நிபந்தனைகளிலிருந்து நான் பார்க்கிறேன், எனவே நீங்கள் அதை செய்ய வேண்டும். சிக்கலுக்குத் திரும்புவோம், உங்களிடம் ஏற்கனவே உள்ளது, ஆனால் இரண்டு மாறிகள் கொண்ட ஒரு சமன்பாட்டிலிருந்து நீங்கள் நினைவில் வைத்திருப்பதால், அவை எதுவும் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை, என்ன செய்வது? ஆமாம், எங்களிடம் இன்னும் பயன்படுத்தப்படாத ஒரு துண்டு உள்ளது. இப்போது, \u200b\u200bஏற்கனவே இரண்டு சமன்பாடுகள் மற்றும் இரண்டு மாறிகள் உள்ளன, அதாவது இப்போது இரண்டு மாறிகள் காணப்படுகின்றன - சிறந்தது!

- அத்தகைய அமைப்பை நீங்கள் தீர்க்க முடியுமா?

மாற்றீடு மூலம் நாங்கள் தீர்க்கிறோம், நாங்கள் ஏற்கனவே அதை வெளிப்படுத்தியுள்ளோம், அதாவது முதல் சமன்பாட்டில் அதை மாற்றி எளிமைப்படுத்துகிறோம்.

இது ஒரு இருபடி சமன்பாட்டை மாற்றுகிறது:, நாங்கள் தீர்க்கிறோம், வேர்கள் இது போன்றவை ,. பணியில், கணினி தொகுக்கப்பட்டபோது நாங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொண்ட அனைத்து நிபந்தனைகளும் பூர்த்தி செய்யப்படும் மிக உயர்ந்த விலையை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். ஓ, அது விலை என்று மாறிவிடும். கூல், எனவே விலைகளைக் கண்டோம்: மற்றும். மிக உயர்ந்த விலை, நீங்கள் சொல்கிறீர்களா? சரி, அவற்றில் மிகப்பெரியது, வெளிப்படையாக, பதிலில் உள்ளது, நாங்கள் எழுதுகிறோம். சரி, இது கடினமா? இல்லை என்று நான் நினைக்கிறேன், அதிகமாக ஆராய வேண்டிய அவசியமில்லை!

இங்கே திகிலூட்டும் இயற்பியல் அல்லது மற்றொரு சவால்:

சிக்கல் 3

நட்சத்திரங்களின் பயனுள்ள வெப்பநிலையைத் தீர்மானிக்க, ஸ்டீபன் - போல்ட்ஜ்மன் சட்டம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதன்படி, நட்சத்திரத்தின் கதிர்வீச்சு சக்தி எங்கே, நிலையானது, நட்சத்திரத்தின் பரப்பளவு மற்றும் வெப்பநிலை. சில நட்சத்திரத்தின் பரப்பளவு சமம் என்றும் அதன் கதிர்வீச்சின் சக்தி W க்கு சமம் என்றும் அறியப்படுகிறது. இந்த நட்சத்திரத்தின் வெப்பநிலையை டிகிரி கெல்வின் கண்டுபிடிக்கவும்.

அது எங்கிருந்து வருகிறது? ஆம், நிபந்தனை சமமானது என்று கூறுகிறது. முன்னதாக, எல்லா அறியப்படாதவர்களையும் ஒரே நேரத்தில் மாற்றுமாறு நான் பரிந்துரைத்தேன், ஆனால் இங்கே முதலில் அறியப்படாததை வெளிப்படுத்துவது நல்லது. எல்லாம் எவ்வளவு எளிமையானது என்று பாருங்கள்: ஒரு சூத்திரம் உள்ளது, அது அதில் அறியப்படுகிறது, மற்றும் (இது "சிக்மா" என்ற கிரேக்க எழுத்து. பொதுவாக, இயற்பியலாளர்கள் கிரேக்க எழுத்துக்களை விரும்புகிறார்கள், பழகிக் கொள்ளுங்கள்). மேலும் வெப்பநிலை தெரியவில்லை. அதை ஒரு சூத்திரமாக வெளிப்படுத்துவோம். இதை எப்படி செய்வது என்று உங்களுக்குத் தெரியும் என்று நம்புகிறேன்? தரம் 9 இல் உள்ள GIA க்கான இத்தகைய பணிகள் வழக்கமாக கொடுக்கின்றன:

இப்போது அது வலது பக்கத்தில் உள்ள எழுத்துக்களுக்கு பதிலாக எண்களை மாற்றி எளிமைப்படுத்த உள்ளது:

இங்கே பதில்: டிகிரி கெல்வின்! அது என்ன ஒரு பயங்கரமான பணி!

இயற்பியலில் பணிகளைத் தொடர்ந்து துன்புறுத்துகிறோம்.

சிக்கல் 4

ஒரு பந்தின் தரையில் மேலே உள்ள உயரம் சட்டத்தின் படி மாறுகிறது, மீட்டரில் உயரம் எங்கே, வீசப்பட்டதிலிருந்து விநாடிகளில் கழிந்த நேரம் இது. பந்து குறைந்தபட்சம் மூன்று மீட்டர் உயரத்தில் எத்தனை வினாடிகள் இருக்கும்?

அவை அனைத்தும் சமன்பாடுகளாக இருந்தன, ஆனால் இங்கே பந்து குறைந்தது மூன்று மீட்டர் உயரத்தில் எவ்வளவு இருந்தது என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டும், அதாவது ஒரு உயரத்தில். நாம் என்ன எழுதுவோம்? சமத்துவமின்மை, சரியாக! பந்து எவ்வாறு பறக்கிறது என்பதை விவரிக்கும் ஒரு செயல்பாடு எங்களிடம் உள்ளது, மீட்டர்களில் அதே உயரம் எங்கே, நமக்கு உயரம் தேவை. பொருள்

இப்போது நீங்கள் சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கிறீர்கள், முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், சமத்துவமின்மையின் அடையாளத்தை அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ அல்லது குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ மாற்ற மறக்காதீர்கள், நீங்கள் சமத்துவமின்மையின் இருபுறமும் பெருக்கும்போது கழித்தல் முன்.

இவை வேர்கள், சமத்துவமின்மைக்கான இடைவெளிகளை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம்:

கழித்தல் அடையாளம் இருக்கும் இடைவெளியில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம், சமத்துவமின்மை அங்கு எதிர்மறை மதிப்புகளை எடுத்துக்கொள்வதால், இது இரண்டையும் உள்ளடக்கியது. இப்போது நாம் மூளையை இயக்கி கவனமாக சிந்திக்கிறோம்: சமத்துவமின்மைக்கு பந்தின் விமானத்தை விவரிக்கும் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தினோம், அது எப்படியாவது ஒரு பரவளையத்தில் பறக்கிறது, அதாவது. அது புறப்பட்டு, உச்சத்தை அடைந்து விழுகிறது, குறைந்தபட்சம் மீட்டர் உயரத்தில் எவ்வளவு காலம் இருக்கும் என்பதை எவ்வாறு புரிந்துகொள்வது? நாங்கள் 2 டிப்பிங் புள்ளிகளைக் கண்டோம், அதாவது. அவர் மீட்டரை விட உயரமாக உயரும் தருணம் மற்றும் அவர், விழுந்து, ஒரே அடையாளத்தை அடையும் தருணம், இந்த இரண்டு புள்ளிகளும் கால வடிவத்தில் நம்மால் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, அதாவது. விமானத்தின் எந்த நொடியில் அவர் எங்களுக்கு ஆர்வமுள்ள மண்டலத்தில் (மீட்டருக்கு மேலே) நுழைந்தார், அதில் அவர் அதை விட்டுவிட்டார் (மீட்டரின் குறிக்குக் கீழே விழுந்தார்). இந்த மண்டலத்தில் அவர் எத்தனை வினாடிகள் இருந்தார்? மண்டலத்தை விட்டு வெளியேறும் நேரத்தை நாம் எடுத்துக்கொள்வதும், இந்த மண்டலத்திற்குள் நுழையும் நேரத்தை அதிலிருந்து கழிப்பதும் தர்க்கரீதியானது. அதன்படி: - அவர் மீட்டருக்கு மேல் மண்டலத்தில் இருந்தார், இதுதான் பதில்.

நீங்கள் மிகவும் அதிர்ஷ்டசாலி, இந்த தலைப்பில் உள்ள பெரும்பாலான எடுத்துக்காட்டுகள் இயற்பியலில் உள்ள சிக்கல்களின் வகையிலிருந்து எடுக்கப்படலாம், எனவே இன்னும் ஒன்றைப் பிடிக்கவும், இது இறுதியானது, எனவே உங்களை நீங்களே தள்ளுங்கள், மிகக் குறைவான இடங்கள் உள்ளன!

சிக்கல் 5

ஒரு குறிப்பிட்ட சாதனத்தின் வெப்பமூட்டும் உறுப்புக்கு, இயக்க நேரத்தின் வெப்பநிலை சார்பு சோதனை முறையில் பெறப்பட்டது:

நிமிடங்களில் நேரம் எங்கே ,. வெப்பமூட்டும் உறுப்பின் வெப்பநிலை மேலே இருக்கும்போது, \u200b\u200bசாதனம் மோசமடையக்கூடும், எனவே அதை அணைக்க வேண்டும். சாதனத்தை அணைக்க வேலையைத் தொடங்கிய பின் மிக நீண்ட நேரத்தைக் கண்டறியவும். உங்கள் பதிலை நிமிடங்களில் வெளிப்படுத்துங்கள்.

பிழைத்திருத்த திட்டத்தின் படி நாங்கள் செயல்படுகிறோம், கொடுக்கப்பட்ட அனைத்தும், முதலில் நாங்கள் எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் சூத்திரத்தை எடுத்து அதை எரியும் வரை சாதனம் முடிந்தவரை வெப்பப்படுத்தக்கூடிய வெப்பநிலை மதிப்புடன் சமன் செய்கிறோம், அதாவது:

இப்போது நாம் அறியப்பட்ட எழுத்துக்களுக்கு பதிலாக எண்களை மாற்றுகிறோம்:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, சாதனத்தின் செயல்பாட்டின் போது வெப்பநிலை ஒரு இருபடி சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது, அதாவது இது ஒரு பரவளையத்துடன் விநியோகிக்கப்படுகிறது, அதாவது. சாதனம் ஒரு குறிப்பிட்ட வெப்பநிலை வரை வெப்பமடைகிறது, பின்னர் குளிர்ச்சியடைகிறது. நாங்கள் பதில்களைப் பெற்றோம், ஆகையால், வெப்பமயமாதலுடன், வெப்பநிலை முக்கியமான ஒன்றிற்கு சமம், ஆனால் இடையில் மற்றும் நிமிடங்களுக்கு இடையில் - இது வரம்புக்குட்பட்டதை விட அதிகமாக உள்ளது!

இதன் பொருள் நீங்கள் சாதனத்தை நிமிடங்களில் அணைக்க வேண்டும்.

கணித மாதிரிகள். பிரதானத்தைப் பற்றி சுருக்கமாக

பெரும்பாலும், கணித மாதிரிகள் இயற்பியலில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நீங்கள் டஜன் கணக்கான உடல் சூத்திரங்களை மனப்பாடம் செய்ய வேண்டியிருந்தது. சூத்திரம் என்பது சூழ்நிலையின் கணித பிரதிநிதித்துவம் ஆகும்.

OGE மற்றும் ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வில் இந்த தலைப்பில் பணிகள் உள்ளன. தேர்வில் (சுயவிவரம்), இது சிக்கல் எண் 11 (முன்பு பி 12). OGE இல் - பணி எண் 20.

தீர்வு திட்டம் வெளிப்படையானது:

1) நிபந்தனையின் உரையிலிருந்து பயனுள்ள தகவல்களை "தனிமைப்படுத்துவது" அவசியம் - இயற்பியல் சிக்கல்களில் "கொடுக்கப்பட்ட" என்ற வார்த்தையின் கீழ் நாம் எழுதுவது. இந்த பயனுள்ள தகவல்:

• ஃபார்முலா
• அறியப்பட்ட உடல் அளவுகள்.

அதாவது, சூத்திரத்திலிருந்து ஒவ்வொரு கடிதமும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணுடன் தொடர்புடையதாக இருக்க வேண்டும்.

2) நீங்கள் அறிந்த அனைத்து அளவுகளையும் எடுத்து அவற்றை சூத்திரத்தில் மாற்றுகிறீர்கள். அறியப்படாத மதிப்பு ஒரு கடிதத்தின் வடிவத்தில் உள்ளது. இப்போது நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதுதான் (வழக்கமாக மிகவும் எளிமையானது) மற்றும் பதில் தயாராக உள்ளது.

சரி, தலைப்பு முடிந்துவிட்டது. நீங்கள் இந்த வரிகளைப் படிக்கிறீர்கள் என்றால், நீங்கள் மிகவும் குளிராக இருக்கிறீர்கள்.

ஏனெனில் 5% பேர் மட்டுமே சொந்தமாக ஏதாவது தேர்ச்சி பெற முடிகிறது. நீங்கள் இறுதிவரை படித்தால், நீங்கள் அந்த 5% இல் இருக்கிறீர்கள்!

இப்போது மிக முக்கியமான விஷயம் வருகிறது.

இந்த தலைப்பில் நீங்கள் கோட்பாட்டைக் கண்டுபிடித்தீர்கள். மீண்டும், இது ... இது சூப்பர் தான்! உங்கள் சகாக்களில் பெரும்பாலோரை விட நீங்கள் ஏற்கனவே சிறந்தவர்கள்.

பிரச்சனை இது போதுமானதாக இருக்காது ...

எதற்காக?

தேர்வில் வெற்றிகரமாக தேர்ச்சி பெறுவதற்கு, ஒரு பட்ஜெட்டில் நிறுவனத்தில் சேருவதற்கும், மிக முக்கியமானது, வாழ்க்கைக்காகவும்.

நான் உங்களை எதையும் சமாதானப்படுத்த மாட்டேன், நான் ஒரு விஷயத்தை மட்டும் கூறுவேன் ...

நல்ல கல்வியைப் பெற்றவர்கள் அதைப் பெறாதவர்களை விட அதிகம் சம்பாதிக்கிறார்கள். இவை புள்ளிவிவரங்கள்.

ஆனால் இதுவும் முக்கிய விஷயம் அல்ல.

முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், அவை மிகவும் மகிழ்ச்சியாக இருக்கின்றன (அத்தகைய ஆய்வுகள் உள்ளன). இன்னும் பல வாய்ப்புகள் அவர்களுக்கு முன்னால் திறந்து, வாழ்க்கை பிரகாசமாகிவிட்டதால்? எனக்கு தெரியாது...

ஆனால் நீங்களே சிந்தியுங்கள் ...

தேர்வில் மற்றவர்களை விட நிச்சயமாக சிறந்தவராக இருப்பதற்கும் இறுதியில் ... மகிழ்ச்சியாக இருப்பதற்கும் என்ன தேவை?

இந்த தலைப்பில் ஒரு தீர்க்கமான சிக்கல்களைப் பெறுங்கள்.

தேர்வில், உங்களிடம் கோட்பாடு கேட்கப்படாது.

உனக்கு தேவைப்படும் சிறிது நேரம் பணிகளை தீர்க்கவும்.

நீங்கள் அவற்றைத் தீர்க்கவில்லை என்றால் (நிறைய!), நீங்கள் முட்டாள்தனமாக தவறாக எங்காவது செல்வது உறுதி அல்லது வெறுமனே நேரம் இருக்காது.

இது விளையாட்டைப் போன்றது - நிச்சயமாக வெல்ல நீங்கள் அதை பல முறை செய்ய வேண்டும்.

நீங்கள் விரும்பும் இடத்தில் ஒரு தொகுப்பைக் கண்டுபிடி, தீர்வுகள், விரிவான பகுப்பாய்வு மற்றும் முடிவு, முடிவு, முடிவு!

நீங்கள் எங்கள் பணிகளைப் பயன்படுத்தலாம் (விரும்பினால்), நாங்கள் நிச்சயமாக அவற்றை பரிந்துரைக்கிறோம்.

எங்கள் பணிகளின் உதவியுடன் உங்கள் கையை நிரப்ப, நீங்கள் தற்போது படித்துக்கொண்டிருக்கும் யூக்லீவர் பாடப்புத்தகத்தின் ஆயுளை நீட்டிக்க உதவ வேண்டும்.

எப்படி? இரண்டு விருப்பங்கள் உள்ளன:

1. இந்த கட்டுரையில் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளையும் பகிர்ந்து கொள்ளுங்கள் - 299 ஆர்
2. டுடோரியலின் அனைத்து 99 கட்டுரைகளிலும் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளுக்கும் அணுகலைத் திறக்கவும் - 999 ரப்

ஆமாம், எங்கள் பாடப்புத்தகத்தில் இதுபோன்ற 99 கட்டுரைகள் உள்ளன, மேலும் அனைத்து பணிகளுக்கும் அவற்றில் உள்ள அனைத்து மறைக்கப்பட்ட நூல்களுக்கும் அணுகல் ஒரே நேரத்தில் திறக்கப்படலாம்.

இரண்டாவது வழக்கில் நாங்கள் உங்களுக்கு தருகிறோம் சிமுலேட்டர் "தீர்வுகள் மற்றும் பதில்களுடன் 6000 சிக்கல்கள், ஒவ்வொரு தலைப்பிற்கும், அனைத்து மட்ட சிக்கல்களுக்கும்." எந்தவொரு தலைப்பிலும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான கைப்பிடியைப் பெற இது நிச்சயமாக போதுமானதாக இருக்கும்.

உண்மையில், இது ஒரு சிமுலேட்டரை விட அதிகம் - ஒரு முழு பயிற்சி திட்டம். தேவைப்பட்டால், நீங்கள் இதை இலவசமாகவும் பயன்படுத்தலாம்.

தளத்தின் முழு வாழ்நாளிலும் அனைத்து நூல்கள் மற்றும் நிரல்களுக்கான அணுகல் வழங்கப்படுகிறது.

முடிவில் ...

எங்கள் பணிகளை நீங்கள் விரும்பவில்லை என்றால், மற்றவர்களைக் கண்டறியவும். கோட்பாட்டில் குடியிருக்க வேண்டாம்.

“புரிந்து கொள்ளப்பட்டது” மற்றும் “என்னால் தீர்க்க முடிகிறது” என்பது முற்றிலும் மாறுபட்ட திறன்கள். உங்களுக்கு இரண்டும் தேவை.

சிக்கல்களைக் கண்டுபிடித்து தீர்க்கவும்!

சோவெடோவ் மற்றும் யாகோவ்லேவின் பாடப்புத்தகத்தின்படி: "ஒரு மாதிரி (லேட். மாடுலஸ் - அளவீட்டு) என்பது அசல் பொருளுக்கு மாற்றான பொருளாகும், இது அசலின் சில பண்புகளை ஆய்வு செய்கிறது." (பக். 6) "மாதிரி பொருளைப் பயன்படுத்தி அசல் பொருளின் மிக முக்கியமான பண்புகள் பற்றிய தகவல்களைப் பெறுவதற்காக ஒரு பொருளை மற்றொன்றுக்கு பதிலாக மாற்றுவது மாடலிங் என்று அழைக்கப்படுகிறது." (பக். 6) “கணித மாடலிங் மூலம், ஒரு கணித மாதிரி என்று அழைக்கப்படும் ஒரு குறிப்பிட்ட கணித பொருளின் கொடுக்கப்பட்ட உண்மையான பொருளுக்கு கடிதத்தை நிறுவுவதற்கான செயல்முறையையும், இந்த மாதிரியின் ஆய்வையும் குறிக்கிறது, இது உண்மையான தன்மைகளைப் பெற முடியும் பரிசீலனையில் உள்ள பொருள். கணித மாதிரியின் வகை உண்மையான பொருளின் தன்மை மற்றும் பொருளைப் படிக்கும் பணிகள் மற்றும் இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான தேவையான நம்பகத்தன்மை மற்றும் துல்லியம் ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது. "

இறுதியாக, ஒரு கணித மாதிரியின் மிக சுருக்கமான வரையறை: "ஒரு கருத்தை வெளிப்படுத்தும் ஒரு சமன்பாடு."

மாதிரி வகைப்பாடு

மாதிரிகளின் முறையான வகைப்பாடு

மாதிரிகளின் முறையான வகைப்பாடு பயன்படுத்தப்படும் கணித கருவிகளின் வகைப்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பெரும்பாலும் இருவகை வடிவத்தில் கட்டப்பட்டது. எடுத்துக்காட்டாக, இருவகைகளின் பிரபலமான தொகுப்புகளில் ஒன்று:

முதலியன கட்டப்பட்ட ஒவ்வொரு மாதிரியும் நேரியல் அல்லது நேரியல், நிர்ணயிக்கும் அல்லது சீரானது, ... இயற்கையாகவே, கலப்பு வகைகளும் சாத்தியமாகும்: ஒரு வகையில், குவிந்துள்ளது (அளவுருக்கள் அடிப்படையில்), மற்றொன்று, விநியோகிக்கப்பட்ட மாதிரிகள் போன்றவை.

பொருள் வழங்கப்படும் முறையின் வகைப்பாடு

முறையான வகைப்பாட்டுடன், ஒரு பொருள் குறிப்பிடப்படும் விதத்தில் மாதிரிகள் வேறுபடுகின்றன:

• கட்டமைப்பு அல்லது செயல்பாட்டு மாதிரிகள்

கட்டமைப்பு மாதிரிகள் ஒரு பொருளை அதன் சொந்த அமைப்பு மற்றும் செயல்பாட்டு பொறிமுறையுடன் ஒரு அமைப்பாகக் குறிக்கின்றன. செயல்பாட்டு மாதிரிகள் அத்தகைய பிரதிநிதித்துவங்களைப் பயன்படுத்துவதில்லை மற்றும் ஒரு பொருளின் வெளிப்புறமாக உணரப்பட்ட நடத்தை (செயல்பாட்டை) மட்டுமே பிரதிபலிக்கின்றன. அவற்றின் தீவிர வெளிப்பாட்டில், அவை "கருப்பு பெட்டி" மாதிரிகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. ஒருங்கிணைந்த வகை மாதிரிகள் கூட சாத்தியமாகும், அவை சில நேரங்களில் "சாம்பல் பெட்டி" மாதிரிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

கணிசமான மற்றும் முறையான மாதிரிகள்

கணித மாடலிங் செயல்முறையை விவரிக்கும் கிட்டத்தட்ட அனைத்து ஆசிரியர்களும் ஒரு சிறப்பு இலட்சிய அமைப்பு முதலில் கட்டப்பட்டதைக் குறிக்கிறது, அர்த்தமுள்ள மாதிரி ... இங்கு நிறுவப்பட்ட சொற்கள் எதுவும் இல்லை, மற்ற ஆசிரியர்கள் இந்த சிறந்த பொருளை அழைக்கிறார்கள் கருத்துரு மாதிரி , ஊக மாதிரி அல்லது premodel ... இந்த வழக்கில், இறுதி கணித கட்டுமானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது முறையான மாதிரி அல்லது கொடுக்கப்பட்ட அர்த்தமுள்ள மாதிரியை (முன் மாதிரி) முறைப்படுத்தியதன் விளைவாக பெறப்பட்ட கணித மாதிரி. இலட்சிய நீரூற்றுகள், கடினமான உடல்கள், இலட்சிய ஊசல், மீள் ஊடகங்கள் போன்றவை அர்த்தமுள்ள மாடலிங் செய்வதற்கான ஆயத்த கட்டமைப்பு கூறுகளை வழங்கும் இயக்கவியலைப் போலவே, ஒரு ஆயத்த இலட்சியமயமாக்கல்களின் தொகுப்பைப் பயன்படுத்தி ஒரு அர்த்தமுள்ள மாதிரியின் கட்டுமானத்தை மேற்கொள்ள முடியும். இருப்பினும், முழுமையாக முடிக்கப்பட்ட முறையான கோட்பாடுகள் இல்லாத அறிவின் பகுதிகளில் (இயற்பியல், உயிரியல், பொருளாதாரம், சமூகவியல், உளவியல் மற்றும் பிற பகுதிகளின் வெட்டு விளிம்பு), அர்த்தமுள்ள மாதிரிகளை உருவாக்குவது மிகவும் கடினமாகிறது.

மாதிரிகளின் கணிசமான வகைப்பாடு

அறிவியலில் எந்த கருதுகோளும் ஒரு முறை நிரூபிக்கப்படவில்லை. ரிச்சர்ட் ஃபெய்ன்மேன் இதை மிகத் தெளிவாகக் கூறினார்:

"ஒரு கோட்பாட்டை மறுக்க எங்களுக்கு எப்போதுமே வாய்ப்பு உள்ளது, ஆனால், கவனிக்கவும், அது சரியானது என்பதை ஒருபோதும் நிரூபிக்க முடியாது. நீங்கள் ஒரு நல்ல கருதுகோளை முன்வைத்துள்ளீர்கள், இது எங்கு செல்கிறது என்பதைக் கணக்கிட்டு, அதன் விளைவுகள் அனைத்தும் சோதனை ரீதியாக உறுதிப்படுத்தப்பட்டுள்ளன என்பதைக் கண்டுபிடித்தோம். உங்கள் கோட்பாடு சரியானது என்று இது அர்த்தப்படுத்துகிறதா? இல்லை, நீங்கள் அதை மறுக்கத் தவறிவிட்டீர்கள் என்று அர்த்தம். "

முதல் வகையின் ஒரு மாதிரி கட்டப்பட்டிருந்தால், இது தற்காலிகமாக உண்மை என்று அங்கீகரிக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் பிற சிக்கல்களில் கவனம் செலுத்த முடியும் என்பதாகும். இருப்பினும், இது ஆராய்ச்சியில் ஒரு புள்ளியாக இருக்க முடியாது, ஆனால் ஒரு தற்காலிக இடைநிறுத்தம் மட்டுமே: முதல் வகையின் மாதிரியின் நிலை தற்காலிகமாக மட்டுமே இருக்க முடியும்.

வகை 2: நிகழ்வு மாதிரி (போல் நடந்து கொள்ளுங்கள்…)

நிகழ்வு மாதிரியானது நிகழ்வை விவரிப்பதற்கான ஒரு பொறிமுறையைக் கொண்டுள்ளது. எவ்வாறாயினும், இந்த பொறிமுறையானது போதுமானதாக இல்லை, கிடைக்கக்கூடிய தரவுகளால் போதுமானதாக உறுதிப்படுத்த முடியாது, அல்லது இருக்கும் கோட்பாடுகளுடன் நன்கு உடன்படவில்லை மற்றும் பொருளைப் பற்றிய அறிவைக் குவித்தது. எனவே, நிகழ்வு மாதிரிகள் தற்காலிக தீர்வுகளின் நிலையைக் கொண்டுள்ளன. பதில் இன்னும் தெரியவில்லை என்றும் "உண்மையான வழிமுறைகள்" தேடல் தொடர வேண்டும் என்றும் நம்பப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பீரல்களில் கலோரிக் மாதிரி மற்றும் அடிப்படை துகள்களின் குவார்க் மாதிரி இரண்டாவது வகையாகும்.

ஆராய்ச்சியில் மாதிரியின் பங்கு காலப்போக்கில் மாறக்கூடும், புதிய தரவு மற்றும் கோட்பாடுகள் நிகழ்வு மாதிரிகளை உறுதிப்படுத்துகின்றன, மேலும் அவை ஒரு கருதுகோளின் நிலைக்கு உயர்த்தப்படும். அதேபோல், புதிய அறிவு படிப்படியாக முதல் வகையின் கற்பனையான மாதிரிகளுடன் முரண்படக்கூடும், மேலும் அவை இரண்டாவதாக மொழிபெயர்க்கப்படலாம். இதனால், குவார்க் மாதிரி படிப்படியாக கருதுகோள்களின் வகைக்குச் செல்கிறது; இயற்பியலில் அணுவாதம் ஒரு தற்காலிக தீர்வாக எழுந்தது, ஆனால் வரலாற்றின் போக்கில் முதல் வகையாக சென்றது. ஆனால் ஈதர் மாதிரிகள் வகை 1 முதல் வகை 2 வரை வந்துள்ளன, இப்போது அவை அறிவியலுக்கு வெளியே உள்ளன.

மாதிரிகளை உருவாக்கும்போது எளிமைப்படுத்தும் யோசனை மிகவும் பிரபலமானது. ஆனால் எளிமைப்படுத்தல் வேறு. பியர்ல்ஸ் மூன்று வகையான மாடலிங் எளிமைப்படுத்தல்களை வேறுபடுத்துகிறார்.

வகை 3: தோராயமாக்கல் (மிகப் பெரிய அல்லது மிகச் சிறிய ஒன்றை நாங்கள் கருதுகிறோம்)

ஆய்வின் கீழ் உள்ள கணினியை விவரிக்கும் சமன்பாடுகளை உருவாக்க முடிந்தால், அவை கணினியுடன் கூட தீர்க்கப்பட முடியும் என்று அர்த்தமல்ல. இந்த வழக்கில் பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட நுட்பம் தோராயமான பயன்பாடுகளாகும் (வகை 3 இன் மாதிரிகள்). அவர்களில் நேரியல் மறுமொழி மாதிரிகள்... சமன்பாடுகள் நேரியல் மூலம் மாற்றப்படுகின்றன. ஒரு நிலையான உதாரணம் ஓம் விதி.

இங்கே வகை 8, உயிரியல் அமைப்புகளின் கணித மாதிரிகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

வகை 8: சாத்தியத்தை நிரூபித்தல் (முக்கிய விஷயம், சாத்தியத்தின் உள் நிலைத்தன்மையைக் காட்டுவது)

இவை கற்பனை நிறுவனங்களுடனான சிந்தனை சோதனைகள், அதை நிரூபிக்கின்றன கூறப்படும் நிகழ்வு அடிப்படைக் கொள்கைகளுடன் ஒத்துப்போகிறது மற்றும் உள்நாட்டில் சீரானது. வகை 7 மாடல்களிலிருந்து இது முக்கிய வேறுபாடு, இது மறைக்கப்பட்ட முரண்பாடுகளை வெளிப்படுத்துகிறது.

இதுபோன்ற மிகவும் பிரபலமான சோதனைகளில் ஒன்று லோபச்செவ்ஸ்கியின் வடிவியல் (லோபச்செவ்ஸ்கி இதை "கற்பனை வடிவியல்" என்று அழைத்தார்). வேதியியல் மற்றும் உயிரியல் ஊசலாட்டங்கள், ஆட்டோவேவ்ஸ் போன்றவற்றின் முறையான இயக்க மாதிரிகள் பெருமளவில் உற்பத்தி செய்யப்படுவது மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு. ஐன்ஸ்டீன் - பொடோல்ஸ்கி - ரோசன் முரண்பாடு குவாண்டம் இயக்கவியலின் முரண்பாட்டை நிரூபிக்க வகை 7 மாதிரியாக கருதப்பட்டது. முற்றிலும் திட்டமிடப்படாத வகையில், காலப்போக்கில், இது ஒரு வகை 8 மாதிரியாக மாறியது - தகவல்களின் குவாண்டம் டெலிபோர்ட்டேஷன் சாத்தியத்தை நிரூபிக்கிறது.

உதாரணமாக

ஒரு முனையில் ஒரு நீரூற்று மற்றும் ஒரு எடையைக் கொண்ட ஒரு இயந்திர அமைப்பைக் கவனியுங்கள் மீ வசந்தத்தின் இலவச முடிவில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. சுமை வசந்த அச்சின் திசையில் மட்டுமே நகர முடியும் என்று நாங்கள் கருதுவோம் (எடுத்துக்காட்டாக, இயக்கம் தடியுடன் நிகழ்கிறது). இந்த அமைப்பின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். அமைப்பின் நிலையை தூரத்தால் விவரிப்போம் எக்ஸ் சுமையின் மையத்திலிருந்து அதன் சமநிலை நிலைக்கு. வசந்தத்தின் தொடர்பு மற்றும் சுமைகளைப் பயன்படுத்துவதை விவரிப்போம் ஹூக்கின் சட்டம் (எஃப் = − கேஎக்ஸ் ) பின்னர் நியூட்டனின் இரண்டாவது விதியைப் பயன்படுத்தி வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தலாம்:

எங்கே இரண்டாவது வழித்தோன்றல் எக்ஸ் நேரம் மூலம் :.

இதன் விளைவாக சமன்பாடு கருதப்படும் இயற்பியல் அமைப்பின் கணித மாதிரியை விவரிக்கிறது. இந்த முறை "ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர்" என்று அழைக்கப்படுகிறது.

முறையான வகைப்பாட்டின் படி, இந்த மாதிரி நேரியல், தீர்மானகரமான, மாறும், செறிவான, தொடர்ச்சியானதாகும். அதை நிர்மாணிக்கும் செயல்பாட்டில், நாங்கள் பல அனுமானங்களைச் செய்தோம் (வெளிப்புற சக்திகள் இல்லாதது, உராய்வு இல்லாதது, சிறிய விலகல்கள் போன்றவை), அவை உண்மையில் நிறைவேற்றப்படாமல் போகலாம்.

யதார்த்தத்தைப் பொறுத்தவரை, இது பெரும்பாலும் ஒரு வகை 4 மாதிரி. எளிமைப்படுத்தல் ("தெளிவுக்காக சில விவரங்களை நாங்கள் தவிர்க்கிறோம்"), ஏனெனில் சில அத்தியாவசிய உலகளாவிய அம்சங்கள் (எடுத்துக்காட்டாக, சிதறல்) தவிர்க்கப்பட்டுள்ளன. சில தோராயங்களுக்கு (சொல்லுங்கள், சமநிலையிலிருந்து சுமை விலகல் சிறியதாக இருக்கும் வரை, குறைந்த உராய்வுடன், நீண்ட நேரம் மற்றும் வேறு சில நிபந்தனைகளின் கீழ்), அத்தகைய மாதிரி ஒரு உண்மையான இயந்திர அமைப்பை நன்றாக விவரிக்கிறது, ஏனெனில் நிராகரிக்கப்பட்ட காரணிகள் அதன் நடத்தைக்கு மிகக் குறைவான விளைவைக் கொடுக்கும் ... இருப்பினும், இந்த சில காரணிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் மாதிரியை சுத்திகரிக்க முடியும். இது ஒரு புதிய மாடலுக்கு வழிவகுக்கும் (மீண்டும் வரையறுக்கப்பட்டிருந்தாலும்) பொருந்தக்கூடிய நோக்கம்.

இருப்பினும், மாதிரி சுத்திகரிக்கப்படும்போது, \u200b\u200bஅதன் கணித ஆராய்ச்சியின் சிக்கலானது கணிசமாக அதிகரிக்கும் மற்றும் மாதிரியை கிட்டத்தட்ட பயனற்றதாக மாற்றும். பெரும்பாலும், எளிமையான மாதிரியானது உண்மையான அமைப்பை மிகவும் சிக்கலான (மற்றும், முறையாக, "மிகவும் சரியானது") விட சிறந்த மற்றும் ஆழமான ஆய்வை அனுமதிக்கிறது.

இயற்பியலில் இருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள பொருள்களுக்கு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் மாதிரியைப் பயன்படுத்தினால், அதன் அர்த்தமுள்ள நிலை வேறுபட்டிருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, இந்த மாதிரியை உயிரியல் மக்களுக்குப் பயன்படுத்தும்போது, \u200b\u200bஇது பெரும்பாலும் வகை 6 என வகைப்படுத்தப்பட வேண்டும் ஒப்புமை ("சில அம்சங்களை மட்டுமே கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வோம்").

கடினமான மற்றும் மென்மையான மாதிரிகள்

ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் "கடினமான" மாதிரி என்று அழைக்கப்படுவதற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. இது ஒரு உண்மையான உடல் அமைப்பின் வலுவான இலட்சியமயமாக்கலின் விளைவாக பெறப்படுகிறது. அதன் பொருந்தக்கூடிய சிக்கலைத் தீர்க்க, நாம் புறக்கணித்த காரணிகள் எவ்வளவு குறிப்பிடத்தக்கவை என்பதைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், "மென்மையான" மாதிரியை விசாரிப்பது அவசியம், இது "கடினமான" ஒரு சிறிய குழப்பத்தால் பெறப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் சமன்பாட்டின் மூலம் இதை வழங்கலாம்:

இங்கே ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாடு உள்ளது, இது உராய்வு சக்தியை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளலாம் அல்லது அதன் நீட்டிப்பின் அளவின் மீது வசந்த விறைப்பு குணகத்தின் சார்பு ஒரு சிறிய அளவுருவாகும். வெளிப்படையான செயல்பாடு f எங்களுக்கு இப்போது ஆர்வம் இல்லை. மென்மையான மாதிரியின் நடத்தை கடினமான ஒருவரின் நடத்தையிலிருந்து அடிப்படையில் வேறுபடுவதில்லை என்பதை நாங்கள் நிரூபித்தால் (குழப்பமான காரணிகளின் வெளிப்படையான வடிவத்தைப் பொருட்படுத்தாமல், அவை போதுமானதாக இருந்தால்), சிக்கல் கடுமையான ஆய்வுக்கு குறைக்கப்படும் மாதிரி. இல்லையெனில், கடுமையான மாதிரியின் ஆய்வில் பெறப்பட்ட முடிவுகளின் பயன்பாடு கூடுதல் ஆராய்ச்சி தேவைப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் சமன்பாட்டின் தீர்வு வடிவத்தின் செயல்பாடுகள், அதாவது நிலையான வீச்சு கொண்ட ஊசலாட்டங்கள். ஒரு உண்மையான ஊசலாட்டம் எண்ணற்ற நீண்ட காலத்திற்கு ஒரு நிலையான வீச்சுடன் ஊசலாடும் என்பதை இதிலிருந்து பின்பற்றுகிறதா? இல்லை, ஏனென்றால் தன்னிச்சையாக சிறிய உராய்வு கொண்ட ஒரு அமைப்பைக் கருத்தில் கொண்டால் (எப்போதும் ஒரு உண்மையான அமைப்பில் இருக்கும்), நாம் ஈரமான ஊசலாட்டங்களைப் பெறுகிறோம். அமைப்பின் நடத்தை வியத்தகு முறையில் மாறிவிட்டது.

ஒரு அமைப்பு சிறிய இடையூறுகளின் கீழ் அதன் தரமான நடத்தையைத் தக்க வைத்துக் கொண்டால், அது கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது என்று கூறப்படுகிறது. ஒரு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் என்பது கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையற்ற (கரடுமுரடான) அமைப்பின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு. ஆயினும்கூட, இந்த மாதிரி வரையறுக்கப்பட்ட நேர இடைவெளியில் ஆய்வு செயல்முறைகளுக்கு பயன்படுத்தப்படலாம்.

மாதிரிகளின் பல்துறை

மிக முக்கியமான கணித மாதிரிகள் பொதுவாக ஒரு முக்கியமான சொத்துக்களைக் கொண்டுள்ளன உலகளாவிய: அடிப்படையில் வேறுபட்ட உண்மையான நிகழ்வுகளை ஒரே கணித மாதிரியால் விவரிக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் ஒரு நீரூற்றில் ஒரு சுமையின் நடத்தை மட்டுமல்லாமல், பிற ஊசலாட்ட செயல்முறைகளையும் விவரிக்கிறது, பெரும்பாலும் முற்றிலும் மாறுபட்ட தன்மை கொண்டது: ஒரு ஊசலின் சிறிய ஊசலாட்டங்கள், திரவ மட்டத்தின் ஊசலாட்டங்கள் யு வடிவமைக்கப்பட்ட கப்பல் அல்லது ஊசலாட்ட சுற்றில் தற்போதைய வலிமையில் மாற்றம். இவ்வாறு, ஒரு கணித மாதிரியைப் படிப்பதன் மூலம், அது விவரிக்கும் நிகழ்வுகளின் முழு வகுப்பையும் ஒரே நேரத்தில் படிக்கிறோம். விஞ்ஞான அறிவின் பல்வேறு பிரிவுகளில் கணித மாதிரிகள் வெளிப்படுத்திய சட்டங்களின் இந்த ஐசோமார்பிசம்தான் லுட்விக் வான் பெர்டாலன்ஃபி ஒரு "அமைப்புகளின் பொதுக் கோட்பாட்டை" உருவாக்குவதற்கான சாதனையாகும்.

கணித மாடலிங் நேரடி மற்றும் தலைகீழ் சிக்கல்கள்

கணித மாடலிங் தொடர்பான பல சிக்கல்கள் உள்ளன. முதலில், இந்த விஞ்ஞானத்தின் இலட்சியமயமாக்கல்களின் கட்டமைப்பிற்குள் அதை இனப்பெருக்கம் செய்ய, மாதிரியான பொருளின் அடிப்படை திட்டத்தை கொண்டு வருவது அவசியம். எனவே, ஒரு ரயில் கார் தட்டுகளின் அமைப்பாகவும், வேறுபட்ட பொருட்களால் ஆன மிகவும் சிக்கலான உடல்களாகவும் மாறும், ஒவ்வொரு பொருளும் அதன் நிலையான இயந்திர இலட்சியமயமாக்கலாக (அடர்த்தி, மீள்நிலை மட்டு, நிலையான வலிமை பண்புகள்) அமைக்கப்பட்டுள்ளது, அதன் பிறகு சமன்பாடுகள் வரையப்படுகின்றன, வழியில் சில விவரங்கள் முக்கியமற்றவை என நிராகரிக்கப்படுகின்றன, கணக்கீடுகள் செய்யப்படுகின்றன, அளவீடுகளுடன் ஒப்பிடுகையில், மாதிரி சுத்திகரிக்கப்படுகிறது, மற்றும் பல. இருப்பினும், கணித மாடலிங் தொழில்நுட்பங்களின் வளர்ச்சிக்கு, இந்த செயல்முறையை அதன் முக்கிய அங்க கூறுகளாக பிரிப்பது பயனுள்ளது.

பாரம்பரியமாக, கணித மாதிரிகளுடன் தொடர்புடைய இரண்டு முக்கிய வகுப்புகள் உள்ளன: நேரடி மற்றும் தலைகீழ்.

நேரடி பணி: மாதிரியின் அமைப்பு மற்றும் அதன் அனைத்து அளவுருக்கள் அறியப்பட்டதாகக் கருதப்படுகின்றன, பொருளைப் பற்றிய பயனுள்ள அறிவைப் பெறுவதற்கு மாதிரியைப் பற்றிய ஆய்வை நடத்துவதே முக்கிய பணியாகும். எந்த நிலையான சுமை பாலம் தாங்கும்? இது ஒரு டைனமிக் சுமைக்கு எவ்வாறு பிரதிபலிக்கும் (எடுத்துக்காட்டாக, படையினரின் நிறுவனத்தின் அணிவகுப்பு அல்லது வேறுபட்ட வேகம் இல்லாத ஒரு ரயிலைக் கடந்து செல்வது), ஒரு விமானம் ஒலித் தடையை எவ்வாறு சமாளிக்கும், அது ஒரு flutter - இவை ஒரு நேரடி பணியின் பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகள். சரியான நேரடி சிக்கலை அமைப்பதற்கு (சரியான கேள்வியைக் கேட்பது) சிறப்புத் திறன் தேவை. சரியான கேள்விகள் கேட்கப்படாவிட்டால், அதன் நடத்தைக்கு ஒரு நல்ல மாதிரி கட்டப்பட்டிருந்தாலும், பாலம் இடிந்து விழக்கூடும். எனவே, 1879 ஆம் ஆண்டில் இங்கிலாந்தில், டேயின் மீது ஒரு உலோகப் பாலம் இடிந்து விழுந்தது, இதன் வடிவமைப்பாளர்கள் பாலத்தின் மாதிரியை உருவாக்கி, பேலோடின் செயல்பாட்டிற்காக 20 மடங்கு பாதுகாப்பு காரணியாக கணக்கிட்டனர், ஆனால் தொடர்ந்து வீசும் காற்றை மறந்துவிட்டனர் அந்த இடங்கள். மேலும் ஒன்றரை வருடங்களுக்குப் பிறகு அது சரிந்தது.

எளிமையான வழக்கில் (ஒரு ஆஸிலேட்டர் சமன்பாடு, எடுத்துக்காட்டாக) நேரடி சிக்கல் மிகவும் எளிதானது மற்றும் இந்த சமன்பாட்டின் வெளிப்படையான தீர்வைக் குறைக்கிறது.

தலைகீழ் சிக்கல்: சாத்தியமான பல மாதிரிகள் அறியப்படுகின்றன, பொருளைப் பற்றிய கூடுதல் தரவின் அடிப்படையில் ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரியை நீங்கள் தேர்வு செய்ய வேண்டும். பெரும்பாலும், மாதிரியின் கட்டமைப்பு அறியப்படுகிறது மற்றும் சில அறியப்படாத அளவுருக்கள் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும். கூடுதல் தகவல்கள் கூடுதல் அனுபவ தரவுகளில் அல்லது பொருளின் தேவைகளில் இருக்கலாம் ( வடிவமைப்பு சவால்). தலைகீழ் சிக்கலைத் தீர்க்கும் செயல்முறையிலிருந்து கூடுதல் தரவு சுயாதீனமாக வரலாம் ( செயலற்ற கண்காணிப்பு) அல்லது சிறப்பாக திட்டமிடப்பட்ட பரிசோதனையின் விளைவாக இருக்கலாம் ( செயலில் கண்காணிப்பு).

கிடைக்கக்கூடிய தரவை முழுமையாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் தலைகீழ் சிக்கலின் ஒரு கலைநயமிக்க தீர்வின் முதல் எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்று, I. நியூட்டனால் கட்டப்பட்ட கவனிக்கப்பட்ட ஈரமான ஊசலாட்டங்களிலிருந்து உராய்வு சக்திகளை மீட்டெடுக்கும் முறையாகும்.

கூடுதல் எடுத்துக்காட்டுகள்

எங்கே எக்ஸ் கள் - "சமநிலை" மக்கள்தொகை அளவு, இதில் பிறப்பு விகிதம் இறப்பு விகிதத்தால் சரியாக ஈடுசெய்யப்படுகிறது. அத்தகைய மாதிரியில் உள்ள மக்கள்தொகை அளவு சமநிலை மதிப்புக்கு முனைகிறது எக்ஸ் கள் இந்த நடத்தை கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது.

முயல்கள் மற்றும் நரிகளின் எண்ணிக்கை நிலையானதாக இருக்கும்போது இந்த அமைப்பு ஒரு சமநிலை நிலையைக் கொண்டுள்ளது. இந்த நிலையிலிருந்து விலகல் முயல்கள் மற்றும் நரிகளின் எண்ணிக்கையில் ஏற்ற இறக்கங்களுக்கு வழிவகுக்கிறது, இது ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரில் ஏற்ற இறக்கங்களுக்கு ஒத்ததாகும். ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரைப் போலவே, இந்த நடத்தை கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது அல்ல: மாதிரியில் ஒரு சிறிய மாற்றம் (எடுத்துக்காட்டாக, முயல்களுக்குத் தேவையான வரையறுக்கப்பட்ட வளங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது) நடத்தையில் ஒரு தரமான மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சமநிலை நிலை நிலையானதாக மாறக்கூடும், மேலும் எண்ணிக்கையில் ஏற்ற இறக்கங்கள் மங்கிவிடும். சமநிலை நிலையில் இருந்து எந்தவொரு சிறிய விலகலும் பேரழிவு விளைவுகளுக்கு வழிவகுக்கும் போது, \u200b\u200bஒரு இனத்தின் முழுமையான அழிவு வரை எதிர் நிலைமை கூட சாத்தியமாகும். இந்த சூழ்நிலைகளில் எது உணரப்படுகிறது என்ற கேள்விக்கு வோல்டெர்ரா-லோட்கா மாதிரி பதில் அளிக்கவில்லை: கூடுதல் ஆராய்ச்சி இங்கே தேவை.

குறிப்புகள்

1. "யதார்த்தத்தின் கணித பிரதிநிதித்துவம்" (என்சைக்ளோபீடியா பிரிட்டானிகா)
2. நோவிக் I. பி., சைபர்நெடிக் மாடலிங் தத்துவ சிக்கல்களில். எம்., அறிவு, 1964.
3. சோவெடோவ் பி. யா., யாகோவ்லேவ் எஸ். ஏ., கணினி மாடலிங்: பாடநூல். பல்கலைக்கழகங்களுக்கு - 3 வது பதிப்பு, ரெவ். மற்றும் சேர்க்க. - எம் .: அதிக. shk., 2001 .-- 343 ப. ISBN 5-06-003860-2
4. சமர்ஸ்கி ஏ.ஏ., மிகைலோவ் ஏ.பி. கணித மாடலிங். யோசனைகள். முறைகள். எடுத்துக்காட்டுகள். ... - 2 வது பதிப்பு., ரெவ் .. - எம் .: பிஸ்மாட்லிட், 2001. - ஐ.எஸ்.பி.என் 5-9221-0120-எக்ஸ்
5. மைஷ்கிஸ் ஏ. டி., கணித மாதிரிகள் கோட்பாட்டின் கூறுகள். - 3 வது பதிப்பு., ரெவ். - எம் .: கோம்கினிகா, 2007 .-- 192 கள் ஐ.எஸ்.பி.என் 978-5-484-00953-4
6. விக்டனரி: கணித மாதிரி
7. கிளிஃப்ஸ்நோட்ஸ்
8. மல்டிஸ்கேல் ஃபெனோமினா, ஸ்பிரிங்கர், சிக்கலான தொடர், பெர்லின்-ஹைடெல்பெர்க்-நியூயார்க், 2006. மாதிரி குறைப்பு மற்றும் கரடுமுரடான-அணுகுமுறை அணுகுமுறைகள். XII + 562 பக். ISBN 3-540-35885-4
9. “ஒரு கோட்பாடு நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாத கணிதக் கருவி என்பதைப் பொறுத்து, அது எந்த வகையான நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாத கணித மாதிரிகள் பயன்படுத்துகிறது என்பதைப் பொறுத்து நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாததாகக் கருதப்படுகிறது. … பிந்தையதை மறுக்காமல். ஒரு நவீன இயற்பியலாளர், அவர் ஒரு முக்கியமான சாராம்சத்தின் வரையறையை மறு உருவாக்கம் செய்திருந்தால், அநேகமாக, வித்தியாசமாக செயல்பட்டிருப்பார், மேலும், இரு எதிரெதிர்களின் மிக முக்கியமான மற்றும் பரவலாக நேர்கோட்டுத்தன்மையை விரும்பினால், நேர்கோட்டுத்தன்மையை 'நேரியல் அல்லாதது' என்று வரையறுக்கும் . " டானிலோவ் யு.ஏ., நேரியல் அல்லாத இயக்கவியல் பற்றிய விரிவுரைகள். ஒரு அடிப்படை அறிமுகம். தொடர் "சினெர்ஜெடிக்ஸ்: கடந்த காலத்திலிருந்து எதிர்காலத்திற்கு". பதிப்பு 2. - எம் .: யுஆர்எஸ்எஸ், 2006 .-- 208 வி. ISBN 5-484-00183-8
10. "வரையறுக்கப்பட்ட சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகளால் வடிவமைக்கப்பட்ட டைனமிகல் அமைப்புகள் மொத்த அல்லது புள்ளி அமைப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவை வரையறுக்கப்பட்ட-பரிமாண கட்ட இடத்தைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கப்படுகின்றன மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான சுதந்திரத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. வெவ்வேறு நிலைமைகளின் கீழ் ஒன்று மற்றும் ஒரே அமைப்பு செறிவூட்டப்பட்டதாக அல்லது விநியோகிக்கப்பட்டதாக கருதப்படலாம். விநியோகிக்கப்பட்ட அமைப்புகளின் கணித மாதிரிகள் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள், ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடுகள் அல்லது பின்தங்கிய வாதத்துடன் சாதாரண சமன்பாடுகள் ஆகும். விநியோகிக்கப்பட்ட அமைப்பின் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை எல்லையற்றது, அதன் நிலையை தீர்மானிக்க எல்லையற்ற தரவு தேவைப்படுகிறது. " அனிசெங்கோ வி.எஸ்., டைனமிகல் சிஸ்டம்ஸ், சொரெஸ் கல்வி இதழ், 1997, எண் 11, ப. 77-84.
11. "எஸ் அமைப்பில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட செயல்முறைகளின் தன்மையைப் பொறுத்து, அனைத்து வகையான மாடலிங் தீர்மானகரமான மற்றும் சீரற்ற, நிலையான மற்றும் மாறும், தனித்துவமான, தொடர்ச்சியான மற்றும் தனித்துவமான-தொடர்ச்சியானதாக பிரிக்கப்படலாம். நிர்ணயிக்கும் மாடலிங் நிர்ணயிக்கும் செயல்முறைகளைக் காட்டுகிறது, அதாவது எந்தவொரு சீரற்ற தாக்கங்களும் இல்லாததாகக் கருதப்படும் செயல்முறைகள்; சீரற்ற மாடலிங் நிகழ்தகவு செயல்முறைகள் மற்றும் நிகழ்வுகளைக் காட்டுகிறது. ... எந்த நேரத்திலும் ஒரு பொருளின் நடத்தையை விவரிக்க நிலையான மாடலிங் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் டைனமிக் மாடலிங் ஒரு பொருளின் நடத்தையை சரியான நேரத்தில் பிரதிபலிக்கிறது. தனித்துவமான மாடலிங் முறையே தனித்தன்மை வாய்ந்ததாகக் கருதப்படும் செயல்முறைகளை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது, தொடர்ச்சியான மாடலிங் அமைப்புகளில் தொடர்ச்சியான செயல்முறைகளை பிரதிபலிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, மேலும் தனித்துவமான மற்றும் தொடர்ச்சியான செயல்முறைகளின் இருப்பை நீங்கள் முன்னிலைப்படுத்த விரும்பும் போது தனித்துவமான-தொடர்ச்சியான மாடலிங் பயன்படுத்தப்படுகிறது. " சோவெடோவ் பி. யா., யாகோவ்லேவ் எஸ். ஏ., கணினி மாடலிங்: பாடநூல். பல்கலைக்கழகங்களுக்கு - 3 வது பதிப்பு, ரெவ். மற்றும் சேர்க்க. - எம் .: அதிக. shk., 2001 .-- 343 ப. ISBN 5-06-003860-2
12. வழக்கமாக, கணித மாதிரியானது உருவகப்படுத்தப்பட்ட பொருளின் கட்டமைப்பு (சாதனம்), ஆராய்ச்சி நோக்கங்களுக்காக அவசியமான இந்த பொருளின் கூறுகளின் பண்புகள் மற்றும் உறவுகளை பிரதிபலிக்கிறது; அத்தகைய மாதிரி கட்டமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. மாதிரி ஒரு பொருள் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதை மட்டுமே பிரதிபலிக்கிறது என்றால் - எடுத்துக்காட்டாக, அது வெளிப்புற தாக்கங்களுக்கு எவ்வாறு பிரதிபலிக்கிறது - பின்னர் அது செயல்பாட்டு அல்லது அடையாளப்பூர்வமாக ஒரு கருப்பு பெட்டி என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒருங்கிணைந்த மாதிரிகள் கூட சாத்தியமாகும். மைஷ்கிஸ் ஏ. டி., கணித மாதிரிகள் கோட்பாட்டின் கூறுகள். - 3 வது பதிப்பு., ரெவ். - எம் .: கோம்கினிகா, 2007 .-- 192 கள் ஐ.எஸ்.பி.என் 978-5-484-00953-4
13. "ஒரு வெளிப்படையான, ஆனால் ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்குவது அல்லது தேர்ந்தெடுப்பது மிக முக்கியமான ஆரம்ப கட்டம், மாதிரியான பொருளைப் பற்றிய ஒரு யோசனையை முடிந்தவரை தெளிவுபடுத்துகிறது மற்றும் முறைசாரா விவாதங்களின் அடிப்படையில் அதன் அர்த்தமுள்ள மாதிரியை தெளிவுபடுத்துகிறது. இந்த கட்டத்தில் ஒருவர் நேரத்தையும் முயற்சியையும் விட்டுவிடக்கூடாது, முழு ஆய்வின் வெற்றியும் பெரும்பாலும் அதைப் பொறுத்தது. ஒரு கணித சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கு செலவிடப்பட்ட குறிப்பிடத்தக்க பணிகள் பயனற்றவையாக மாறிவிட்டன அல்லது இந்த விஷயத்தில் போதுமான கவனம் செலுத்தாததால் வீணாகிவிட்டன என்பது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை நடந்தது. " மைஷ்கிஸ் ஏ. டி., கணித மாதிரிகள் கோட்பாட்டின் கூறுகள். - 3 வது பதிப்பு., ரெவ். - எம் .: கோம்கினிகா, 2007 .-- 192 கள் ஐ.எஸ்.பி.என் 978-5-484-00953-4, பக். 35.
14. « அமைப்பின் கருத்தியல் மாதிரியின் விளக்கம். அமைப்பின் மாதிரியை உருவாக்கும் இந்த துணை கட்டத்தில்: அ) கருத்தியல் மாதிரி எம் என்பது சுருக்க சொற்களிலும் கருத்துகளிலும் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது; b) வழக்கமான கணித திட்டங்களைப் பயன்படுத்தி மாதிரியின் விளக்கம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது; c) கருதுகோள்களும் அனுமானங்களும் இறுதியாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன; d) மாதிரியின் கட்டுமானத்தில் உண்மையான செயல்முறைகளை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கான நடைமுறையின் தேர்வு உறுதிப்படுத்தப்படுகிறது. " சோவெடோவ் பி. யா., யாகோவ்லேவ் எஸ். ஏ., கணினி மாடலிங்: பாடநூல். பல்கலைக்கழகங்களுக்கு - 3 வது பதிப்பு, ரெவ். மற்றும் சேர்க்க. - எம் .: அதிக. shk., 2001 .-- 343 ப. ஐ.எஸ்.பி.என் 5-06-003860-2, பக். 93.