விளையாட்டு மாதிரிகள் கருத்து. கட்டண மேட்ரிக்ஸ்

நடைமுறை வேலை எண் 3

விளையாட்டு கோட்பாடு மாதிரிகள்

விளையாட்டு மாதிரிகளைப் புரிந்துகொள்வது

விளையாட்டு கோட்பாடு நிலைமைகளில் முடிவுகளை எடுப்பதற்கான பல்வேறு வகையான பரிந்துரைகளை உருவாக்குவதில் ஈடுபட்டுள்ளது மோதல் நிலைமை... கணித ரீதியாக மோதல் சூழ்நிலைகளை உருவாக்குதல், அவை இரண்டு, மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வீரர்களின் விளையாட்டாக குறிப்பிடப்படலாம், அவை ஒவ்வொன்றும் மற்றொரு வீரரின் இழப்பில் தனது ஆதாயத்தை அதிகரிப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளன. மோதல் சூழ்நிலையின் கணித மாதிரி அழைக்கப்படுகிறது விளையாட்டு, மோதலுக்கான கட்சிகள் - வீரர்கள், மற்றும் மோதலின் விளைவு வெற்றிகள்... ஒவ்வொரு முறைப்படுத்தப்பட்ட விளையாட்டுக்கும், ஒழுங்குமுறைகள், அதாவது. தீர்மானிக்கும் நிலைமைகளின் அமைப்பு:

1. வீரர்களின் செயல்களுக்கான விருப்பங்கள்;

2. கூட்டாளர்களின் நடத்தை பற்றி ஒவ்வொரு வீரருக்கும் இருக்கும் தகவலின் அளவு;

3. ஒவ்வொரு செயல்களும் வழிநடத்தும் ஆதாயம்.

பொதுவாக, வெற்றிகளை அளவுகோலாகக் குறிப்பிடலாம் (எடுத்துக்காட்டாக, இழப்பு - 0, வெற்றி - 1, வரைய -). விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது நீராவி அறைஇரண்டு வீரர்கள் அதில் பங்கேற்றால், மற்றும் பலவீரர்களின் எண்ணிக்கை இரண்டுக்கு மேல் இருந்தால். விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது பூஜ்ஜிய தொகை விளையாட்டுவீரர்களில் ஒருவரின் ஆதாயம் மற்றவரின் இழப்புக்கு சமமாக இருந்தால். விதிகளால் வழங்கப்பட்ட செயல்களில் ஒன்றின் தேர்வு மற்றும் செயல்படுத்தல் என்று அழைக்கப்படுகிறது நகர்வு ஆட்டக்காரர். நகர்வுகள் தனிப்பட்ட அல்லது சீரற்றதாக இருக்கலாம். தனிப்பட்ட நடவடிக்கை - சாத்தியமான செயல்களில் ஒன்றின் வீரரின் நனவான தேர்வு (சதுரங்க விளையாட்டில் நகரவும்), சீரற்ற நடவடிக்கை - தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட செயல் (மாற்றப்பட்ட தளத்திலிருந்து ஒரு அட்டையைத் தேர்ந்தெடுப்பது).

பிளேயர் உத்தி சூழ்நிலையைப் பொறுத்து ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட நகர்வுக்கும் அவரது செயலின் தேர்வை தீர்மானிக்கும் விதிகளின் தொகுப்பு என அழைக்கப்படுகிறது. விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது இறுதிவீரருக்கு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான உத்திகள் இருந்தால், மற்றும் முடிவற்றது - இல்லையெனில்.

ஒரு விளையாட்டை தீர்க்க, அல்லது கண்டுபிடிக்க விளையாட்டு தீர்வு, ஒவ்வொரு வீரருக்கும் உகந்த நிலையை பூர்த்தி செய்யும் ஒரு மூலோபாயத்தை ஒருவர் தேர்வு செய்ய வேண்டும், அதாவது. வீரர்களில் ஒருவர் பெற வேண்டும் அதிகபட்ச வெற்றிமற்றவர் அவரது மூலோபாயத்துடன் ஒட்டிக்கொண்டிருக்கும் போது. அதே நேரத்தில், இரண்டாவது வீரர் இருக்க வேண்டும் குறைந்தபட்ச இழப்புமுன்னாள் அவரது மூலோபாயத்துடன் ஒட்டிக்கொண்டால். இத்தகைய உத்திகள் உகந்தவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அதன் காரணம் விளையாட்டுக் கோட்பாடு ஒவ்வொரு வீரருக்கும் உகந்த மூலோபாயத்தை தீர்மானிப்பதாகும்... உகந்த மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, \u200b\u200bஇரு வீரர்களும் தங்கள் நலன்களின் பார்வையில் இருந்து நியாயமான முறையில் நடந்துகொள்வார்கள் என்று கருதுவது இயற்கையானது.

கட்டண அணி. குறைந்த மற்றும் மேல் விளையாட்டு விலைகள்

ஒரு ஜோடி இறுதி விளையாட்டைக் கவனியுங்கள். வீரரை விடுங்கள் மற்றும் உள்ளது மீ தனிப்பட்ட உத்திகள், நாங்கள் நியமிப்போம் அ 1, எ 2, ..., எ மீ. வீரரை விடுங்கள் பி அங்கு உள்ளது n தனிப்பட்ட உத்திகள், அவற்றை நியமிப்போம் பி 1, பி 2, ..., பி என்.விளையாட்டுக்கு ஒரு பரிமாணம் இருப்பதாக அவர்கள் கூறுகிறார்கள் m n... எந்த ஜோடி உத்திகளின் வீரர்களின் தேர்வின் விளைவாக அ i மற்றும் பி ஜெ விளையாட்டின் விளைவு தனித்துவமாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அதாவது. ஆதாயம் a ij ஆட்டக்காரர் மற்றும் (நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை) மற்றும் இழப்பு (- a ij) ஆட்டக்காரர் IN... மேட்ரிக்ஸ் \u003d (ஒரு ij), அதன் கூறுகள் உத்திகளுடன் தொடர்புடைய செலுத்துதல்கள் அ i மற்றும் பி ஜெஎன்று அழைக்கப்படுகிறது கட்டண அணி அல்லது விளையாட்டு அணி.

எடுத்துக்காட்டு - விளையாட்டு "தேடல்"

ஆட்டக்காரர் மற்றும் பெட்டகத்தை 1 இல் மறைக்க முடியும் - இந்த மூலோபாயத்தை இவ்வாறு குறிப்பிடுவோம் அ 1 அல்லது பெட்டக 2 இல் - மூலோபாயம் அ 2... ஆட்டக்காரர் IN வால்ட் 1 - மூலோபாயத்தில் முதல் வீரரைத் தேடலாம் IN 1, அல்லது பெட்டக 2 இல் - மூலோபாயம் AT 2... வீரர் என்றால் மற்றும் பெட்டக 1 இல் உள்ளது மற்றும் பிளேயரால் அங்கு கண்டுபிடிக்கப்படுகிறது IN, அதாவது. இரண்டு உத்திகள் செயல்படுத்தப்படுகின்றன (எ 1, பி 1), பின்னர் வீரர் மற்றும் அபராதம் செலுத்துகிறது, அதாவது. ஒரு 11\u003d -1. இதேபோல், நாங்கள் பெறுகிறோம் ஒரு 22\u003d -1. வெளிப்படையாக, உத்திகள் (எ 1, பி 2) மற்றும் (எ 2, பி 1) வீரருக்கு கொடுங்கள் மற்றும் எனவே செலுத்துதல் 1 ஆகும் ஒரு 12=ஒரு 21\u003d 1. இதனால், கட்டண மேட்ரிக்ஸைப் பெறுகிறோம்

விளையாட்டைக் கவனியுங்கள் m n மேட்ரிக்ஸுடன் \u003d (ஒரு ij) மற்றும் வீரரின் உத்திகளில் சிறந்ததை தீர்மானிக்கவும் மற்றும்... ஒரு மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது அ i, ஆட்டக்காரர் மற்றும் வீரர் என்று எதிர்பார்க்க வேண்டும் IN ஒரு மூலோபாயத்திற்கு அதற்கு பதிலளிக்கும் ஜெஅதற்காக வீரருக்கு ஆதாயம் மற்றும் குறைந்தபட்ச (வீரர் IN வீரருக்கு "தீங்கு" செய்ய முயல்கிறது மற்றும்).

இதன் மூலம் குறிப்போம் a i ஒரு வீரரின் மிகச்சிறிய ஊதியம் மற்றும் ஒரு மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது அ i சாத்தியமான அனைத்து வீரர் உத்திகளுக்கும் IN (இல் உள்ள மிகச்சிறிய எண் நான்கட்டண மேட்ரிக்ஸின்-வது வரிசை), அதாவது. ...

எல்லா எண்களிலும் a i மிகப்பெரியதைத் தேர்வுசெய்க :. ஒரு அழைப்போம் விளையாட்டின் கீழ் விலை , அல்லது அதிகபட்ச வெற்றி (மாக்சிமின் ). அது பிளேயர் B இன் எந்தவொரு மூலோபாயத்திற்கும் பிளேயர் A இன் உத்தரவாத ஊதியம்... எனவே, .

மாக்சிமினுடன் தொடர்புடைய மூலோபாயம் அழைக்கப்படுகிறது அதிகபட்ச உத்தி... ஆட்டக்காரர் IN வீரரின் வெற்றிகளைக் குறைப்பதில் ஆர்வம் மற்றும்; ஒரு மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது பி ஜெ, இது ஏ. டினோட்டுக்கான அதிகபட்ச ஆதாயத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது.

எல்லா எண்களிலும் மிகச்சிறிய ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுத்து அழைக்கிறோம் b சிறந்த விளையாட்டு விலை , அல்லது மினிமேக்ஸ் வெற்றி (மினிமேக்ஸ் ). அது பிளேயர் A இன் எந்தவொரு மூலோபாயத்திற்கும் பிளேயர் B இன் இழப்பு உத்தரவாதம்... எனவே, .

மினிமேக்ஸுடன் தொடர்புடைய மூலோபாயம் அழைக்கப்படுகிறது மினிமேக்ஸ் உத்தி... மிகவும் கவனமாக மினிமேக்ஸ் மற்றும் மாக்சிமின் உத்திகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதை வீரர்களுக்கு ஆணையிடும் கொள்கை அழைக்கப்படுகிறது மினிமேக்ஸ் கொள்கை.

புள்ளிவிவர விளையாட்டுகள்

விளையாட்டு சிக்கல்களுக்கு வழிவகுக்கும் பல பணிகளில், நடவடிக்கை மேற்கொள்ளப்படும் நிலைமைகள் குறித்த தகவல்கள் இல்லாததால் நிச்சயமற்ற தன்மை ஏற்படுகிறது. இந்த நிலைமைகள் மற்றொரு வீரரின் நனவான செயல்களைச் சார்ந்தது அல்ல, ஆனால் புறநிலை யதார்த்தத்தை சார்ந்தது, இது பொதுவாக "இயல்பு" என்று அழைக்கப்படுகிறது. இத்தகைய விளையாட்டுகள் இயற்கை விளையாட்டுகள் (புள்ளிவிவர விளையாட்டுகள்) என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

ஒரு பணி

பல வருட செயல்பாட்டிற்குப் பிறகு, தொழில்துறை உபகரணங்கள் பின்வரும் மாநிலங்களில் ஒன்றாகும்: பி 1 - தடுப்பு பராமரிப்புக்குப் பிறகு அடுத்த ஆண்டில் உபகரணங்கள் பயன்படுத்தப்படலாம்; В 2 - சாதனங்களின் சிக்கல் இல்லாத செயல்பாட்டிற்கு, எதிர்காலத்தில், அதன் தனிப்பட்ட பாகங்கள் மற்றும் கூட்டங்கள் மாற்றப்பட வேண்டும்; 3 - உபகரணங்களுக்கு பெரிய பழுது அல்லது மாற்றீடு தேவைப்படுகிறது.

தற்போதைய நிலைமை B 1, B 2, B 3 ஐப் பொறுத்து, நிறுவனத்தின் நிர்வாகம் பின்வரும் முடிவுகளை எடுக்க முடியும்: A 1 - தொழிற்சாலை நிபுணர்களால் உபகரணங்களை சரிசெய்ய, இதற்கு 1 \u003d 6, ஒரு 2 \u003d 10 மற்றும் 3 \u003d 15 நாணய அலகுகள் தேவை ; மற்றும் 2 - பழுதுபார்ப்பவர்களின் சிறப்பு குழுவை அழைக்கவும், இந்த வழக்கில் செலவுகள் b 1 \u003d 15, b 2 \u003d 9, b 3 \u003d 18 நாணய அலகுகளாக இருக்கும்; மற்றும் 3 - கருவிகளை புதிய, காலாவதியான உபகரணங்களை அதன் மீதமுள்ள மதிப்பில் விற்பனை செய்வதற்கு மாற்றுவது. இந்த செயல்பாட்டின் முடிவுகளின் மொத்த செலவுகள் முறையே 1 \u003d 13 உடன், 2 \u003d 24 உடன், 3 \u003d 12 நாணய அலகுகளுடன் சமமாக இருக்கும்.

பணி

1. விவரிக்கப்பட்ட சூழ்நிலையை ஒரு விளையாட்டுத் திட்டமாகக் கொடுத்து, அதன் பங்கேற்பாளர்களை அடையாளம் காணவும், கட்சிகளின் சாத்தியமான தூய உத்திகளைக் குறிக்கவும்.

2. மேட்ரிக்ஸின் ij இன் உறுப்புகளின் பொருளை விளக்கும் கட்டண மேட்ரிக்ஸை உருவாக்கவும் (அவை ஏன் எதிர்மறையாக இருக்கின்றன?).

3. வரவிருக்கும் ஆண்டில் உபகரணங்களின் செயல்பாட்டில் எந்த முடிவை கண்டுபிடிப்பது என்பது பின்வரும் அனுமானங்களின் கீழ் இழப்புகளைக் குறைப்பதற்காக நிறுவன நிர்வாகத்திற்கு பரிந்துரைக்க அறிவுறுத்தப்படுகிறது: அ) ஒத்த உபகரணங்களை இயக்குவதில் நிறுவனத்தில் பெறப்பட்ட அனுபவம் முறையே, கருவிகளின் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட நிலைகளின் நிகழ்தகவுகள் q 1 \u003d 0.15; q 2 \u003d 0.55; q 3 \u003d 0.3 (பேயஸ் அளவுகோலைப் பயன்படுத்துங்கள்); ஆ) உபகரணங்களின் சாத்தியமான மூன்று நிலைகளும் சமமாக நிகழக்கூடியவை என்பதை அனுபவம் காட்டுகிறது (லாப்லேஸ் அளவுகோலைப் பயன்படுத்துங்கள்); c) உபகரணங்களின் நிகழ்தகவு பற்றி திட்டவட்டமாக எதுவும் கூற முடியாது (வால்ட், சாவேஜ், ஹர்விட்ஸ் ஆகியவற்றின் அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்துங்கள்). ஹர்விட்ஸ் சோதனையில் g \u003d 0.8 அளவுருவின் மதிப்பு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

முடிவு

1) விவரிக்கப்பட்டுள்ள நிலைமை ஒரு புள்ளிவிவர விளையாட்டு.

புள்ளிவிவர நிபுணர் என்பது நிறுவனத்தின் நிர்வாகமாகும், இது பின்வரும் முடிவுகளில் ஒன்றை எடுக்க முடியும்: உபகரணங்களை அதன் சொந்தமாக சரிசெய்தல் (மூலோபாயம் A 1), அழைப்பு பழுதுபார்ப்பவர்கள் (மூலோபாயம் A 2); சாதனங்களை புதிய ஒன்றை மாற்றவும் (மூலோபாயம் A 3).

இரண்டாவது விளையாடும் பக்கம் - இயல்பு, சாதனங்களின் நிலையை பாதிக்கும் காரணிகளின் தொகுப்பை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்: தடுப்பு பழுதுபார்ப்புக்குப் பிறகு உபகரணங்களைப் பயன்படுத்தலாம் (மாநில பி 1); தனிப்பட்ட கூறுகள் மற்றும் சாதனங்களின் பகுதிகளை மாற்றுவது அவசியம் (மாநில பி 2): தேவை மாற்றியமைத்தல் அல்லது உபகரணங்களை மாற்றுவது (மாநில பி 3).

2) விளையாட்டின் கட்டண மேட்ரிக்ஸை உருவாக்குவோம்:

பணம் செலுத்தும் மேட்ரிக்ஸின் உறுப்பு ஒரு ij தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மூலோபாயத்துடன் A i உடன், உபகரணங்கள் B j இல் இருந்தால், நிறுவனத்தின் நிர்வாகத்தின் செலவுகளைக் காட்டுகிறது. கட்டண மேட்ரிக்ஸின் கூறுகள் எதிர்மறையானவை, ஏனென்றால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எந்தவொரு மூலோபாயத்திற்கும், நிறுவனத்தின் நிர்வாகம் செலவுகளை ஏற்க வேண்டும்.

a) கருவிகளைப் போலவே இயங்குவதற்காக நிறுவனத்தில் பெறப்பட்ட அனுபவம், சாதனங்களின் நிலைகளின் நிகழ்தகவுகள் q 1 \u003d 0.15 க்கு சமம் என்பதைக் காட்டுகிறது; q 2 \u003d 0.55; q 3 \u003d 0.3.

கட்டண மேட்ரிக்ஸை நாங்கள் வடிவத்தில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறோம்:

எங்கே, (i \u003d 1,3)

பேயஸின் அளவுகோலின் படி, உகந்த மூலோபாயம் தூய மூலோபாயம் А i, இது புள்ளிவிவர நிபுணரின் சராசரி ஊதியத்தை அதிகரிக்கிறது, அதாவது. வழங்கப்பட்டது \u003d அதிகபட்சம்.

உகந்த பேய்சியன் மூலோபாயம் மூலோபாயம் A 1 ஆகும்.

b) கிடைக்கக்கூடிய அனுபவம், சாதனங்களின் சாத்தியமான மூன்று நிலைகளும் சமமாக நிகழக்கூடியவை என்பதைக் குறிக்கிறது, அதாவது. \u003d 1/3.

சராசரி வெற்றிகள் சமம்:

1/3 * (- 6-10-15) \u003d -31/3 "-10.33;

1/3*(-15-9-18) = -42/3 = -14;

1/3 * (- 13-24-12) \u003d -49/3 "-16.33.

உகந்த லாப்லேஸ் மூலோபாயம் மூலோபாயம் A 1 ஆகும்.

c) உபகரணங்களின் நிகழ்தகவுகள் குறித்து திட்டவட்டமாக எதுவும் கூற முடியாது.

வால்டின் அளவுகோலின் படி, உகந்த மூலோபாயம் ஒரு மோசமான சூழ்நிலைகளில் அதிகபட்ச ஆதாயத்தை உறுதிப்படுத்தும் தூய மூலோபாயமாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது, அதாவது.

.

\u003d அதிகபட்சம் (-15, -18, -24) \u003d -15.

எனவே, மூலோபாயம் A 1 உகந்ததாகும்.

ஒரு ஆபத்து மேட்ரிக்ஸை உருவாக்குவோம், எங்கே.

ஒரு வீரரின் மூலோபாயம் ஒரு திட்டமாகும், அதன்படி அவர் எந்தவொரு சாத்தியமான சூழ்நிலையிலும் மற்றும் சாத்தியமான எந்தவொரு உண்மைத் தகவலையும் தேர்வு செய்கிறார். இயற்கையாகவே, வீரர் விளையாட்டின் போது முடிவுகளை எடுப்பார். இருப்பினும், கோட்பாட்டில், இந்த முடிவுகள் அனைத்தும் வீரரால் முன்கூட்டியே எடுக்கப்பட்டவை என்று நாம் கருதலாம். இந்த முடிவுகளின் முழுமை அவரது மூலோபாயத்தை உருவாக்குகிறது. சாத்தியமான உத்திகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து, விளையாட்டுகள் வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் எல்லையற்றதாக பிரிக்கப்படுகின்றன. விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் பணி வீரர்களுக்கான பரிந்துரைகளை உருவாக்குவது, அதாவது அவர்களுக்கான உகந்த மூலோபாயத்தை தீர்மானிப்பது. உகந்த மூலோபாயம் என்பது ஒரு மூலோபாயமாகும், இது விளையாட்டின் பல மறுபடியும் மறுபடியும் கொடுக்கப்பட்ட வீரருக்கு அதிகபட்ச சராசரி ஊதியத்தை வழங்குகிறது.

மூலோபாய விளையாட்டின் எளிய வகை பூஜ்ஜிய தொகை கொண்ட இரண்டு வீரர்களின் விளையாட்டு (கட்சிகளின் வெற்றிகளின் தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்). விளையாட்டு இரண்டு நகர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது: வீரர் A தனது சாத்தியமான உத்திகளில் ஒன்றைத் தேர்வு செய்கிறார் Ai (i \u003d 1, 2, m), மற்றும் வீரர் B மூலோபாயம் Bj (j \u003d 1, 2,., N) ஐத் தேர்வுசெய்கிறார், மேலும் ஒவ்வொரு தேர்வும் முழுமையான அறியாமையால் செய்யப்படுகிறது மற்றொரு வீரரின் தேர்வு.

பிளேயர் A இன் குறிக்கோள் the (Ai, Bj) செயல்பாட்டை அதிகப்படுத்துவதாகும், இதையொட்டி, பிளேயர் B இன் குறிக்கோள் அதே செயல்பாட்டைக் குறைப்பதாகும். ஒவ்வொரு வீரரும் செயல்பாட்டின் மதிப்பு சார்ந்து இருக்கும் மாறிகள் ஒன்றை தேர்வு செய்யலாம். பிளேயர் ஏ சில உத்திகளைத் தேர்வுசெய்தால், இது செயல்பாட்டின் மதிப்பை பாதிக்க முடியாது φ (அய், பிஜே).

Φ (Ai, Bj) இன் மதிப்பின் மதிப்பில் Ai இன் செல்வாக்கு நிச்சயமற்றது; மாறி Bj இன் மற்றொரு வீரரால் φ (Ai, Bj) ஐக் குறைப்பதன் கொள்கையின் அடிப்படையில் தேர்வுக்குப் பிறகுதான் நிச்சயம் நடைபெறுகிறது. இந்த வழக்கில், பிஜே மற்றொரு வீரரால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. Let (Ai, Bj) \u003d aij ஆகட்டும். மேட்ரிக்ஸ் A ஐ உருவாக்குவோம்:

மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகள் Ai உத்திகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன, நெடுவரிசைகள் Bj உத்திகளுக்கு ஒத்திருக்கின்றன. மேட்ரிக்ஸ் ஏ கட்டணம் அல்லது விளையாட்டு அணி என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேட்ரிக்ஸின் உறுப்பு அய்ஜ் வீரர் A ஐ அவர் மூலோபாய Ai ஐ தேர்ந்தெடுத்திருந்தால் செலுத்த வேண்டும், மற்றும் வீரர் B மூலோபாயம் Bj ஐ தேர்ந்தெடுத்துள்ளார்.

பிளேயர் ஏ சில மூலோபாயத்தை தேர்வு செய்யட்டும்; பின்னர் மோசமான நிலையில் (எ.கா. தேர்வு நடந்தால் வீரருக்குத் தெரியும் இ) அவர் நிமிடம் அஜிக்கு சமமான ஊதியம் பெறுவார். அத்தகைய சாத்தியத்தை எதிர்பார்த்து, வீரர் A தனது குறைந்தபட்ச ஊதியத்தை அதிகரிக்க அத்தகைய ஒரு மூலோபாயத்தை தேர்வு செய்ய வேண்டும்:

a \u003d அதிகபட்ச நிமிடம் aij

மதிப்பு a - பிளேயர் A இன் உத்தரவாத ஊதியம் - குறைந்த விளையாட்டு விலை என்று அழைக்கப்படுகிறது. A ஐப் பெறுவதை உறுதி செய்யும் Аi0 மூலோபாயம் மாக்சிமின் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பிளேயர் பி, ஒரு மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது, பின்வரும் கொள்கையிலிருந்து தொடர்கிறது: ஒரு குறிப்பிட்ட மூலோபாயம் பிஜேவைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, \u200b\u200bஅவரது இழப்பு மேட்ரிக்ஸின் ஜே-வது நெடுவரிசையின் உறுப்புகளின் மதிப்புகளின் அதிகபட்சத்தை விட அதிகமாக இருக்காது, அதாவது. அதிகபட்ச ஐஜிக்கு குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ

க்கான அதிகபட்ச அய்ஜ் தொகுப்பைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள் வெவ்வேறு அர்த்தங்கள் j, பிளேயர் பி இயல்பாகவே j இன் அத்தகைய மதிப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பார், அதில் அவரது அதிகபட்ச இழப்பு குறைக்கப்படுகிறது:

β \u003d min miax aij

மதிப்பு the விளையாட்டின் மேல் விலை என்றும், செலுத்துதலுடன் தொடர்புடைய Bj0 மூலோபாயம் min மினிமேக்ஸ் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

கூட்டாளர்களின் நியாயமான செயல்களுடன் பிளேயர் A இன் உண்மையான லாபம் குறைந்த மற்றும் மேல் விளையாட்டு விலைகளால் வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த வெளிப்பாடுகள் சமமாக இருந்தால், அதாவது.

விளையாட்டுக் கோட்பாடு ஒரு கணித ஒழுக்கமாகும், இதன் பொருள் மோதல் சூழ்நிலைகளில் முடிவெடுக்கும் முறைகள்.

நிலைமை என்று அழைக்கப்படுகிறது மோதல்எதிர் இலக்குகளைத் தொடரும் பல (பொதுவாக இரண்டு) நபர்களின் நலன்கள் அதில் மோதினால். ஒவ்வொரு பக்கமும் அதன் இலக்குகளை அடைய பல செயல்களைச் செய்ய முடியும், ஒரு பக்கத்தின் வெற்றி என்பது மறுபுறத்தின் தோல்வி என்று பொருள்.

பொருளாதாரத்தில், மோதல் சூழ்நிலைகள் மிகவும் பொதுவானவை (சப்ளையர் மற்றும் நுகர்வோர், வாங்குபவர் மற்றும் விற்பனையாளர், வங்கியாளர் மற்றும் வாடிக்கையாளர் இடையேயான உறவு). வேறு பல பகுதிகளிலும் மோதல் சூழ்நிலைகள் ஏற்படுகின்றன.

கூட்டாளர்களின் நலன்களில் உள்ள வேறுபாடு மற்றும் நிர்ணயிக்கப்பட்ட இலக்குகளை மிகப் பெரிய அளவில் உணரும் உகந்த முடிவுகளை எடுக்க அவர்கள் ஒவ்வொருவரின் விருப்பம் ஆகியவற்றால் ஒரு மோதல் நிலைமை உருவாகிறது. இந்த விஷயத்தில், ஒவ்வொருவரும் தங்கள் சொந்த குறிக்கோள்களுடன் மட்டுமல்லாமல், கூட்டாளியின் குறிக்கோள்களையும் கணக்கிட வேண்டும், மேலும் கூட்டாளர்கள் எடுக்கும் முன்கூட்டியே தெரியாத முடிவுகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்.

வழக்கமாக, மோதல் சூழ்நிலைகள் பல இரண்டாம் காரணிகளால் நேரடியாக பகுப்பாய்வு செய்வது கடினம். ஒரு மோதல் சூழ்நிலையின் கணித பகுப்பாய்வை சாத்தியமாக்குவதற்கு, அது எளிமைப்படுத்தப்பட வேண்டும், முக்கிய காரணிகளை மட்டுமே கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். மோதல் சூழ்நிலையின் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட முறைப்படுத்தப்பட்ட மாதிரி அழைக்கப்படுகிறது விளையாட்டு, மோதலுக்கான கட்சிகள் - வீரர்கள், மற்றும் மோதலின் விளைவு வென்றது.பொதுவாக, ஆதாயம் (அல்லது இழப்பு) அளவிடப்படலாம்; எடுத்துக்காட்டாக, இழப்பை பூஜ்ஜியமாகவும், ஆதாயம் ஒன்றாகவும், சமநிலை 1/2 ஆகவும் மதிப்பிடலாம்.

விளையாட்டு ஒரு தொகுப்பு விதிகள்வீரர்களின் நடத்தை விவரிக்கிறது. தொடக்கத்தில் இருந்து முடிக்க சில குறிப்பிட்ட வழியில் விளையாட்டை விளையாடுவதற்கான ஒவ்வொரு நிகழ்வும் ஆகும் விளையாட்டின் கட்சி. விதிகளால் வழங்கப்பட்ட செயல்களில் ஒன்றின் தேர்வு மற்றும் செயல்படுத்தல் என்று அழைக்கப்படுகிறது நகர்வுஆட்டக்காரர். நகர்வுகள் தனிப்பட்ட அல்லது சீரற்றதாக இருக்கலாம். தனிப்பட்ட நடவடிக்கை சாத்தியமான செயல்களில் ஒன்றின் வீரரின் நனவான தேர்வாகும் (எடுத்துக்காட்டாக, சதுரங்க விளையாட்டில் ஒரு நகர்வு). சீரற்ற நடவடிக்கை- இது பல விருப்பங்களில் ஒன்றின் தேர்வாகும், ஆனால் இங்கே விருப்பம் பிளேயரால் தேர்ந்தெடுக்கப்படவில்லை, ஆனால் சீரற்ற தேர்வின் சில பொறிமுறையால் (நாணயங்களை வீசுதல், மாற்றப்பட்ட டெக்கிலிருந்து ஒரு கார்டைத் தேர்ந்தெடுப்பது).

மூலோபாயம்வீரர் என்பது ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட நகர்வுக்கும் சூழ்நிலையைப் பொறுத்து தனது செயல்களின் தேர்வை தீர்மானிக்கும் விதிகளின் தொகுப்பாகும்.

விளையாட்டு தனிப்பட்ட நகர்வுகளை மட்டுமே கொண்டிருந்தால், ஒவ்வொரு வீரரும் தனது சொந்த மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுத்திருந்தால், விளையாட்டின் முடிவு தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், விளையாட்டில் சீரற்ற நகர்வுகள் இருந்தால், விளையாட்டு நிகழ்தகவு இருக்கும் மற்றும் வீரர்களின் உத்திகளின் தேர்வு இன்னும் விளையாட்டின் முடிவை தீர்மானிக்காது.

க்கு முடிவுவிளையாட்டு, அல்லது விளையாட்டுக்கு ஒரு தீர்வைக் கண்டறிந்தால், ஒவ்வொரு வீரருக்கும் நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்யும் ஒரு மூலோபாயத்தை ஒருவர் தேர்வு செய்ய வேண்டும் உகந்த தன்மை, அந்த. வீரர்களில் ஒருவர் பெற வேண்டும் அதிகபட்ச வெற்றி,மற்றவர் அவரது மூலோபாயத்துடன் ஒட்டிக்கொண்டிருக்கும் போது. அதே நேரத்தில், இரண்டாவது வீரர் இருக்க வேண்டும் குறைந்தபட்ச இழப்புமுன்னாள் அவரது மூலோபாயத்துடன் ஒட்டிக்கொண்டால். இத்தகைய உத்திகள் உகந்தவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. உகந்த உத்திகள் ஸ்திரத்தன்மை நிலையை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும், அதாவது. இந்த விளையாட்டில் எந்தவொரு வீரரும் தங்கள் மூலோபாயத்தை கைவிடுவது லாபகரமானதாக இருக்க வேண்டும்.

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் குறிக்கோள் ஒவ்வொரு வீரருக்கும் உகந்த மூலோபாயத்தை தீர்மானிப்பதாகும்.

ஒரு ஜோடி இறுதி விளையாட்டைக் கவனியுங்கள். வீரரை விடுங்கள் மற்றும் உள்ளது மீ தனிப்பட்ட உத்திகள், நாங்கள் நியமிப்போம் அ 1 , அ 2 , ..., நான் ... வீரரை விடுங்கள் IN அங்கு உள்ளது n தனிப்பட்ட உத்திகள், அவற்றை நியமிப்போம் பி 1 , பி 2 , ..., பி மீ ... விளையாட்டுக்கு ஒரு பரிமாணம் இருப்பதாக அவர்கள் கூறுகிறார்கள் m × n ... எந்த ஜோடி உத்திகளின் வீரர்களின் தேர்வின் விளைவாக

A i மற்றும் B j (i \u003d 1, 2, ..., m; j \u003d 1, 2, ..., n)

விளையாட்டின் விளைவு தனித்துவமாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அதாவது. ஆதாயம் a ij ஆட்டக்காரர் மற்றும் (நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை) மற்றும் இழப்பு ( - ஒரு ij ) ஆட்டக்காரர் IN ... மதிப்புகள் என்று வைத்துக்கொள்வோம் oU எந்த ஜோடி உத்திகளுக்கும் பெயர் பெற்றது (அ i, பி ஜே ). மேட்ரிக்ஸ் , அதன் கூறுகள் உத்திகளுடன் தொடர்புடைய செலுத்துதல்கள் அ i மற்றும் பி ஜெ என்று அழைக்கப்படுகிறது கட்டண அணி அல்லது விளையாட்டு அணி. பொது வடிவம் அத்தகைய அணி அட்டவணை 3.1 இல் வழங்கப்பட்டுள்ளது.

அட்டவணை 3.1

இந்த அட்டவணையின் வரிசைகள் வீரரின் உத்திகளுக்கு ஒத்திருக்கும் மற்றும் , மற்றும் நெடுவரிசைகள் வீரரின் உத்திகள் IN ... அடுத்த விளையாட்டுக்கான கட்டண மேட்ரிக்ஸை உருவாக்குவோம்.

விளையாட்டைக் கவனியுங்கள் m × n மேட்ரிக்ஸுடன் பி \u003d (ஒரு ij), i \u003d 1, 2, ..., மீ; j \u003d 1, 2, ..., n மற்றும் உத்திகள் மத்தியில் சிறந்தவற்றை தீர்மானிக்கவும் அ 1 , அ 2 , ..., நான் ... ஒரு மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது அ i ஆட்டக்காரர் மற்றும் வீரர் என்று எதிர்பார்க்க வேண்டும் IN ஒரு மூலோபாயத்திற்கு அதற்கு பதிலளிக்கும் பி ஜெ அதற்காக வீரருக்கு ஆதாயம் மற்றும் குறைந்தபட்ச (வீரர் IN வீரருக்கு "தீங்கு" செய்ய முயல்கிறது மற்றும் ). இதன் மூலம் குறிப்போம் α i , வீரரின் மிகச்சிறிய ஊதியம் மற்றும் ஒரு மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது அ i சாத்தியமான அனைத்து வீரர் உத்திகளுக்கும் IN (இல் உள்ள மிகச்சிறிய எண் நான்கட்டண மேட்ரிக்ஸின்-வது வரிசை), அதாவது.

மாக்சிமினுடன் தொடர்புடைய மூலோபாயம் அழைக்கப்படுகிறது அதிகபட்ச உத்தி... ஆட்டக்காரர் IN வீரரின் வெற்றிகளைக் குறைப்பதில் ஆர்வம் மற்றும் ; ஒரு மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது பி ஜெ , இது சாத்தியமான அதிகபட்ச ஆதாயத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது மற்றும் ... நாங்கள் குறிக்கிறோம்

மினிமேக்ஸுடன் தொடர்புடைய ஒரு மூலோபாயம் மினிமேக்ஸ் உத்தி என்று அழைக்கப்படுகிறது. மிகவும் "கவனமாக" மினிமேக்ஸ் மற்றும் மாக்சிமின் உத்திகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதை வீரர்களுக்கு ஆணையிடும் கொள்கை அழைக்கப்படுகிறது மினிமேக்ஸ் கொள்கை... ஒவ்வொரு வீரரும் எதிராளியின் எதிர் இலக்கை அடைய முற்படுகிறார்கள் என்ற நியாயமான அனுமானத்திலிருந்து இந்த கொள்கை பின்பற்றப்படுகிறது. விளையாட்டின் குறைந்த மற்றும் மேல் விலைகளையும் சிக்கலில் உள்ள உத்திகளையும் தீர்மானிப்போம்.

மேல் மற்றும் கீழ் விளையாட்டு விலைகள் ஒத்திருந்தால், பின்னர் மொத்த மதிப்பு மேல் மற்றும் குறைந்த விலை விளையாட்டுகள் α \u003d β \u003d v என்று தூய விளையாட்டு விலை , அல்லது விளையாட்டு செலவில் ... விளையாட்டு விலையுடன் தொடர்புடைய மினிமேக்ஸ் உத்திகள் உகந்த உத்திகள், மற்றும் அவர்களின் மொத்தம் உகந்த தீர்வு , அல்லது விளையாட்டு முடிவு... இந்த வழக்கில், வீரர் மற்றும் அதிகபட்ச உத்தரவாதத்தைப் பெறுகிறது (வீரரின் நடத்தையிலிருந்து சுயாதீனமாக IN ) வெற்றி v மற்றும் வீரர் IN குறைந்தபட்ச உத்தரவாதத்தை அடைகிறது (வீரரின் நடத்தையைப் பொருட்படுத்தாமல் மற்றும் ) இழப்பு v ... விளையாட்டுக்கான தீர்வு உள்ளது என்று கூறப்படுகிறது நிலைத்தன்மை , அதாவது. வீரர்களில் ஒருவர் தனது உகந்த மூலோபாயத்தை கடைபிடித்தால், மற்றவர் தனது உகந்த மூலோபாயத்திலிருந்து விலகுவது லாபகரமாக இருக்க முடியாது.

ஜோடி சுத்தமான உத்திகள் அ i மற்றும் பி ஜெ தொடர்புடைய உறுப்பு இருந்தால் மட்டுமே விளையாட்டுக்கு உகந்த தீர்வைக் கொடுக்கும் a ij , அதன் நெடுவரிசையில் மிகப்பெரியது மற்றும் அதன் வரிசையில் சிறியது. அத்தகைய நிலைமை இருந்தால், அது அழைக்கப்படுகிறது சேணம் புள்ளி (ஒரு சேணம் மேற்பரப்புடன் ஒப்புமை மூலம் ஒரு திசையில் மேல்நோக்கி வளைந்து, மற்றொன்று கீழ்நோக்கி).

சரக்கு மேலாண்மை மாதிரியின் அடிப்படை கருத்துக்கள்.

வணிகம் மற்றும் உற்பத்தி இரண்டிலும், தொடர்ச்சியை உறுதி செய்வதற்காக பொருள் வளங்கள் அல்லது கூறுகளின் நியாயமான சரக்குகளை பராமரிப்பது பொதுவான நடைமுறையாகும் உற்பத்தி செயல்முறை... பாரம்பரியமாக, மிகக் குறைந்த அளவு விலை உயர்ந்த உற்பத்தி குறுக்கீடுகளுக்கு வழிவகுக்கும் போது, \u200b\u200bதவிர்க்க முடியாத செலவாக பங்கு கருதப்படுகிறது, மேலும் "உணர்ச்சியற்ற" மூலதனத்திற்கு மிக அதிகமாக இருக்கும். குறிப்பிடப்பட்ட இரண்டு விளிம்பு நிகழ்வுகளை சமநிலைப்படுத்தும் சரக்கு அளவை தீர்மானிப்பதே சரக்கு நிர்வாகத்திற்கான சவால்.

சரக்கு மேலாண்மை மாதிரிகளின் முக்கிய பண்புகளை கருத்தில் கொள்வோம்.

தேவை... சேமிக்கப்பட்ட தயாரிப்புக்கான தேவை இருக்க முடியும் நிர்ணயிக்கப்பட்ட(எளிமையான விஷயத்தில், நேரத்தில் நிலையானது) அல்லது சீரற்ற.கோரிக்கையின் சீரற்ற தன்மை ஒரு சீரற்ற கோரிக்கையின் தருணத்தால் அல்லது நேரத்தை நிர்ணயிக்கும் அல்லது சீரற்ற தருணங்களில் ஒரு சீரற்ற கோரிக்கையால் விவரிக்கப்படுகிறது.

கிடங்கு நிரப்புதல். கிடங்கு நிரப்புதல் குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் அவ்வப்போது மேற்கொள்ளப்படலாம், அல்லது பங்குகள் குறைந்து வருவதால், அதாவது. அவற்றை ஒரு குறிப்பிட்ட நிலைக்கு குறைக்கிறது.

ஆர்டர் அளவு. அவ்வப்போது நிரப்புதல் மற்றும் தற்செயலாக பங்கு குறைந்து வருவதால், ஆர்டரின் அளவு ஆர்டரை வைக்கும் நேரத்தில் காணப்படும் நிலையைப் பொறுத்தது. ஒரு குறிப்பிட்ட அளவை பங்கு அடையும் போது ஆர்டர் வழக்கமாக அதே தொகைக்கு சமர்ப்பிக்கப்படுகிறது - என்று அழைக்கப்படுகிறது ஒழுங்கு புள்ளிகள்.

பிரசவ நேரம்.இலட்சியப்படுத்தப்பட்ட சரக்கு மேலாண்மை மாதிரிகளில், ஆர்டர் செய்யப்பட்ட நிரப்புதல் உடனடியாக கடைக்கு வழங்கப்படுகிறது என்று கருதப்படுகிறது. பிற மாதிரிகள் ஒரு நிலையான அல்லது சீரற்ற நேர இடைவெளியில் விநியோகங்களின் தாமதத்தைக் கருதுகின்றன.

விநியோக செலவு. ஒரு விதியாக, ஒவ்வொரு விநியோகத்தின் செலவு இரண்டு கூறுகளைக் கொண்டது என்று கருதப்படுகிறது - ஆர்டர் செய்யப்பட்ட தொகுதியின் அளவைப் பொறுத்து இல்லாத ஒரு முறை செலவுகள், மற்றும் தொகுதி அளவைச் சார்ந்து (பெரும்பாலும் நேர்கோட்டுடன்) செலவுகள்.

சேமிப்பு செலவுகள்.சரக்கு நிர்வாகத்தின் பெரும்பாலான மாதிரிகளில், கிடங்கின் அளவு நடைமுறையில் வரம்பற்றதாகக் கருதப்படுகிறது, மேலும் சேமிக்கப்பட்ட சரக்குகளின் அளவு கட்டுப்படுத்தும் மதிப்பாக செயல்படுகிறது. ஒவ்வொரு யூனிட் பங்குக்கும் ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டணம் வசூலிக்கப்படும் என்று நம்பப்படுகிறது.

பற்றாக்குறை அபராதம்.பற்றாக்குறையைத் தடுக்கும் பொருட்டு எந்த கிடங்கும் உருவாக்கப்படுகிறது ஒரு குறிப்பிட்ட வகை சர்வீஸ் அமைப்பில் உள்ள தயாரிப்புகள். சரியான நேரத்தில் பங்கு இல்லாதது உபகரணங்கள் வேலையில்லா நேரம், உற்பத்தியின் ஒழுங்கற்ற தன்மை போன்றவற்றுடன் தொடர்புடைய இழப்புகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. இந்த இழப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன பற்றாக்குறை அபராதம்.

பங்கு பெயரிடல்.எளிமையான சந்தர்ப்பங்களில், ஒரே வகை தயாரிப்பு அல்லது ஒரே மாதிரியான உற்பத்தியின் பங்கு கிடங்கில் சேமிக்கப்படுகிறது என்று கருதப்படுகிறது. மேலும் கடினமான வழக்குகள் கருதப்படுகிறது பல்லுறுப்புக்கட்டுப்பாடு.

கிடங்கு அமைப்பு அமைப்பு.மிகவும் முழுமையாக உருவாக்கப்பட்டது கணித மாதிரிகள் ஒற்றை இனிப்பு. இருப்பினும், நடைமுறையில் மிகவும் சிக்கலான கட்டமைப்புகளும் உள்ளன: வெவ்வேறு படிப்பு காலங்கள் மற்றும் ஆர்டர்களை வழங்குவதற்கான நேரங்களைக் கொண்ட அடிமைகளின் படிநிலை அமைப்புகள், அதே வரிசைமுறை மட்டத்தின் கிடங்குகளுக்கு இடையில் பங்குகளை பரிமாறிக்கொள்ளும் வாய்ப்பு போன்றவை.

ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட சரக்கு மேலாண்மை மூலோபாயத்தின் செயல்திறனுக்கான அளவுகோல் செலவு செயல்பாடு (செலவுகள்),கையிருப்புள்ள பொருளை வழங்குவதற்கான மொத்த செலவு, அதன் சேமிப்பு மற்றும் அபராதங்களின் விலை ஆகியவற்றைக் குறிக்கும்.

சரக்கு மேலாண்மை என்பது சரக்கு மூலம் நிரப்புதல் மற்றும் நுகர்வு போன்ற ஒரு மூலோபாயத்தைக் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ளது, இதில் செலவு செயல்பாடு குறைந்தபட்ச மதிப்பைப் பெறுகிறது.

செயல்பாடுகளை அனுமதிக்கவும், முறையே வெளிப்படுத்தவும்:

பங்கு நிரப்புதல்,

சரக்கு நுகர்வு,

வழங்கல் தேவை

ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு.

சரக்கு மேலாண்மை மாதிரிகள் வழக்கமாக இந்த செயல்பாடுகளின் நேர வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்துகின்றன, முறையே,

விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது பூஜ்ஜிய தொகை விளையாட்டு, அல்லது விரோதம்வீரர்களில் ஒருவரின் ஆதாயம் மற்றவரின் இழப்புக்கு சமமாக இருந்தால், அதாவது. விளையாட்டின் முழுமையான பணிக்கு, அவற்றில் ஒன்றின் மதிப்பைக் குறிக்க போதுமானது. நாம் குறித்தால் a- வீரர்களில் ஒருவரின் வெற்றிகள், b- மற்றவரின் செலுத்துதல், பின்னர் பூஜ்ஜிய தொகை விளையாட்டுக்கு b \u003d - அஎனவே, கருத்தில் கொள்வது போதுமானது, எடுத்துக்காட்டாக, a.

விதிகளால் வழங்கப்பட்ட செயல்களில் ஒன்றின் தேர்வு மற்றும் செயல்படுத்தல் என்று அழைக்கப்படுகிறது நகர்வு ஆட்டக்காரர். நகர்வுகள் தனிப்பட்ட அல்லது சீரற்றதாக இருக்கலாம்.

தனிப்பட்ட நடவடிக்கைசாத்தியமான செயல்களில் ஒன்றின் வீரரின் நனவான தேர்வாகும் (எடுத்துக்காட்டாக, சதுரங்க விளையாட்டில் ஒரு நகர்வு).

சீரற்ற நடவடிக்கைதோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட செயல் (எடுத்துக்காட்டாக, மாற்றப்பட்ட தளத்திலிருந்து ஒரு அட்டையைத் தேர்ந்தெடுப்பது). எனது பணியில், வீரர்களின் தனிப்பட்ட நகர்வுகளை மட்டுமே நான் கருத்தில் கொள்வேன்.

மூலோபாயம் ஒரு வீரர் என்பது தற்போதைய சூழ்நிலையைப் பொறுத்து ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட நகர்விலும் தனது செயலின் தேர்வை தீர்மானிக்கும் விதிகளின் தொகுப்பாகும். வழக்கமாக, விளையாட்டின் போது, \u200b\u200bஒவ்வொரு தனிப்பட்ட நகர்விலும், வீரர் குறிப்பிட்ட சூழ்நிலையைப் பொறுத்து தேர்வு செய்கிறார். இருப்பினும், கொள்கையளவில், அனைத்து முடிவுகளும் வீரரால் முன்கூட்டியே எடுக்கப்படலாம் (எழும் எந்தவொரு சூழ்நிலையிலும் பதிலளிக்கும் வகையில்). இதன் பொருள் வீரர் ஒரு குறிப்பிட்ட மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுத்துள்ளார், இது விதிகளின் பட்டியல் அல்லது நிரலின் வடிவத்தில் அமைக்கப்படலாம். (எனவே நீங்கள் கணினியுடன் விளையாட்டை விளையாடலாம்). விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது இறுதிஒவ்வொரு வீரருக்கும் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான உத்திகள் இருந்தால், மற்றும் முடிவற்றது- இல்லையெனில்.

விளையாட்டை தீர்க்க, அல்லது விளையாட்டுக்கு ஒரு தீர்வைக் காண, ஒவ்வொரு வீரருக்கும் நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்யும் ஒரு மூலோபாயத்தை ஒருவர் தேர்வு செய்ய வேண்டும் உகந்த தன்மை, அதாவது. வீரர்களில் ஒருவர் பெற வேண்டும் அதிகபட்ச வெற்றிமற்றவர் அவரது மூலோபாயத்துடன் ஒட்டிக்கொண்டிருக்கும் போது. அதே நேரத்தில், இரண்டாவது வீரர் இருக்க வேண்டும் குறைந்தபட்ச இழப்புமுன்னாள் அவரது மூலோபாயத்துடன் ஒட்டிக்கொண்டால். அத்தகைய மூலோபாயம் அழைக்கப்படுகின்றன உகந்த... உகந்த உத்திகளும் பூர்த்தி செய்ய வேண்டும் ஸ்திரத்தன்மை நிலை, அதாவது. இந்த விளையாட்டில் எந்தவொரு வீரரும் தங்கள் மூலோபாயத்தை கைவிடுவது லாபகரமானதாக இருக்க வேண்டும்.

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் குறிக்கோள்: ஒவ்வொரு வீரருக்கும் உகந்த மூலோபாயத்தை தீர்மானித்தல். உகந்த மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, \u200b\u200bஇரு வீரர்களும் தங்கள் நலன்களின் பார்வையில் இருந்து நியாயமான முறையில் நடந்துகொள்வார்கள் என்று கருதுவது இயற்கையானது.

ஒவ்வொரு வீரருக்கும் வரையறுக்கப்பட்ட உத்திகளைக் கொண்ட விரோத விளையாட்டுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன அணி விளையாட்டுகள்... இந்த வகையான விளையாட்டுகளை விவரிப்பதற்கான பின்வரும் சாத்தியத்தால் இந்த பெயர் விளக்கப்படுகிறது. வரிசைகள் முதல் வீரரின் உத்திகளுடன் ஒத்துப்போகின்ற ஒரு செவ்வக அட்டவணையை நாங்கள் வரைகிறோம், நெடுவரிசைகள் இரண்டாவது மூலோபாயங்களுடன் ஒத்திருக்கும், மற்றும் வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளின் குறுக்குவெட்டில் உள்ள அட்டவணையின் செல்கள் விளையாட்டின் சூழ்நிலைகளுக்கு ஒத்திருக்கும். ஒவ்வொரு கலத்திலும் தொடர்புடைய சூழ்நிலையில் முதல் வீரரின் ஊதியத்தை நாங்கள் வைத்தால், சில மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் விளையாட்டின் விளக்கத்தைப் பெறுவோம். இந்த அணி அழைக்கப்படுகிறது விளையாட்டு அணி அல்லது செலுத்துதல் அணி.

ஒன்று மற்றும் ஒரே இறுதி விரோத விளையாட்டை வெவ்வேறு மெட்ரிக்ஸால் விவரிக்க முடியும், வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளின் வரிசையில் மட்டுமே ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன.

விளையாட்டைக் கவனியுங்கள் மீ எக்ஸ் n மேட்ரிக்ஸுடன் \u003d (A ij), i \u003d 1,2, ..., மீ; ஜே \u003d 1,2, ..., என் மற்றும் உத்திகள் மத்தியில் சிறந்தவற்றை தீர்மானிக்கவும் அ 1, எ 2, ..., எ மீ... ஒரு மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது அ iஆட்டக்காரர் மற்றும் வீரர் என்று எதிர்பார்க்க வேண்டும் IN ஒரு மூலோபாயத்திற்கு அதற்கு பதிலளிக்கும் பி ஜெஅதற்காக வீரருக்கு ஆதாயம் மற்றும் குறைந்தபட்ச (வீரர் INவீரருக்கு "தீங்கு" செய்ய முயல்கிறது மற்றும்). இதன் மூலம் குறிப்போம் a நான், வீரரின் மிகச்சிறிய ஊதியம் மற்றும்ஒரு மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது அ i சாத்தியமான அனைத்து வீரர் உத்திகளுக்கும் IN (இல் உள்ள மிகச்சிறிய எண் i-th மேட்ரிக்ஸ் வரிசையை செலுத்துங்கள்), அதாவது.

a i \u003d a ij , j \u003d 1, ..., n.

எல்லா எண்களிலும் a நான் (i \u003d 1,2, ..., மீ ) மிகப்பெரிய ஒன்றைத் தேர்வுசெய்க. அழைப்போம் a விளையாட்டின் கீழ் விலை அல்லது அதிகபட்ச ஊதியம் (மாக்சிமின்). இது உத்தரவாதமான வீரரின் வெற்றி மற்றும் எந்த வீரர் மூலோபாயத்திற்கும் IN... எனவே, i \u003d 1, ..., மீ; j \u003d 1, ..., n

மாக்சிமினுடன் தொடர்புடைய மூலோபாயம் அழைக்கப்படுகிறது அதிகபட்ச உத்தி... ஆட்டக்காரர் IN வீரரின் வெற்றிகளைக் குறைப்பதில் ஆர்வம் மற்றும்; ஒரு மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது பி ஜெ, இது சாத்தியமான அதிகபட்ச ஆதாயத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது மற்றும்.

நாங்கள் குறிக்கிறோம்: β நான் = a ij , i \u003d 1, ..., மீ

எல்லா எண்களிலும் பி ஜெ மிகச்சிறிய ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுத்து அழைக்கவும் β சிறந்த விளையாட்டு விலைஅல்லது மினிமேக்ஸ் வெற்றிகள் (மினிமேக்ஸ்). இது வீரருக்கு உத்தரவாதமான இழப்பு IN.

எனவே, i \u003d 1, ..., மீ; j \u003d 1, ..., n.

மினிமேக்ஸுடன் தொடர்புடைய மூலோபாயம் அழைக்கப்படுகிறது மினிமேக்ஸ் உத்தி.

மிகவும் "கவனமாக" மினிமேக்ஸ் மற்றும் மாக்சிமின் உத்திகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதை வீரர்களுக்கு ஆணையிடும் கொள்கை அழைக்கப்படுகிறது மினிமேக்ஸ் கொள்கை. ஒவ்வொரு வீரரும் எதிராளியின் எதிர் இலக்கை அடைய முற்படுகிறார்கள் என்ற நியாயமான அனுமானத்திலிருந்து இந்த கொள்கை பின்பற்றப்படுகிறது.

சொற்பொழிவு 9. விளையாட்டு மாதிரிகள் கருத்து. கட்டண அணி.

The 6 விளையாட்டு கோட்பாட்டின் கூறுகள்

6.1 விளையாட்டு மாதிரிகள் கருத்து.

மோதல் சூழ்நிலையின் கணித மாதிரி அழைக்கப்படுகிறது விளையாட்டு , மோதலுக்கான கட்சிகள் - வீரர்கள், மோதலின் விளைவு வெற்றிகள் .

ஒவ்வொரு முறைப்படுத்தப்பட்ட விளையாட்டுக்கும், ஒழுங்குமுறைகள் , அந்த. தீர்மானிக்கும் நிபந்தனைகளின் அமைப்பு: 1) வீரர்களின் செயல்களுக்கான விருப்பங்கள்; 2) கூட்டாளர்களின் நடத்தை பற்றி ஒவ்வொரு வீரருக்கும் இருக்கும் தகவலின் அளவு; 3) ஒவ்வொரு செயல்களும் வழிநடத்தும் ஆதாயம். பொதுவாக, வெற்றி (அல்லது இழப்பு) அளவிடப்படலாம்; எடுத்துக்காட்டாக, இழப்பை பூஜ்ஜியமாகவும், ஆதாயம் ஒன்றாகவும், சமநிலை 1/2 ஆகவும் மதிப்பிடலாம். விளையாட்டின் முடிவுகளின் அளவு மதிப்பீடு என அழைக்கப்படுகிறது கட்டணம் .

விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது நீராவி அறை , இரண்டு வீரர்கள் அதில் பங்கேற்றால், மற்றும் பல , வீரர்களின் எண்ணிக்கை இரண்டுக்கு மேல் இருந்தால். ஜோடி விளையாட்டுகளை மட்டுமே நாங்கள் கருதுவோம். அவர்கள் இரண்டு வீரர்களை உள்ளடக்கியது மற்றும் மற்றும் IN, யாருடைய ஆர்வங்கள் நேர்மாறானவை, மற்றும் விளையாட்டின் மூலம் நாம் பக்கத்திலிருந்து தொடர்ச்சியான செயல்களைக் குறிக்கிறோம் மற்றும் மற்றும் IN.

விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது பூஜ்ஜிய தொகை விளையாட்டு, அல்லது விரோதம் வானம் , வீரர்களில் ஒருவரின் ஆதாயம் மற்றவரின் இழப்புக்கு சமமாக இருந்தால், அதாவது. இரு கட்சிகளின் வெற்றிகளின் தொகை பூஜ்ஜியமாகும். விளையாட்டின் முழுமையான பணிக்கு, அவற்றில் ஒன்றின் மதிப்பைக் குறிப்பிடுவது போதுமானது . நாம் குறித்தால் மற்றும் - வீரர்களில் ஒருவரின் வெற்றிகள், b – மற்றவரின் செலுத்துதல், பின்னர் பூஜ்ஜிய தொகை விளையாட்டுக்கு b \u003d –மற்றும்எனவே, கருத்தில் கொள்வது போதுமானது மற்றும்.

விதிகளால் வழங்கப்பட்ட செயல்களில் ஒன்றின் தேர்வு மற்றும் செயல்படுத்தல் என்று அழைக்கப்படுகிறது நகர்வு ஆட்டக்காரர். நகர்வுகள் இருக்க முடியும் தனிப்பட்ட மற்றும் சீரற்ற . தனிப்பட்ட நடவடிக்கை – இது சாத்தியமான செயல்களில் ஒன்றின் வீரரின் நனவான தேர்வாகும் (எடுத்துக்காட்டாக, சதுரங்க விளையாட்டில் ஒரு நகர்வு). ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட நகர்வுக்கும் சாத்தியமான விருப்பங்களின் தொகுப்பு விளையாட்டின் விதிகளால் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் இருபுறமும் முந்தைய நகர்வுகளின் முழு தொகுப்பையும் சார்ந்துள்ளது.

சீரற்ற நடவடிக்கை – இது தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட செயல் (எடுத்துக்காட்டாக, மாற்றப்பட்ட தளத்திலிருந்து ஒரு அட்டையைத் தேர்ந்தெடுப்பது). விளையாட்டு கணித ரீதியாக வரையறுக்கப்படுவதற்கு, ஒவ்வொரு சீரற்ற நகர்வுக்கும் விளையாட்டின் விதிகள் குறிக்கப்பட வேண்டும் நிகழ்தகவு விநியோகம் சாத்தியமான விளைவுகள்.

சில விளையாட்டுகளில் சீரற்ற நகர்வுகள் (முற்றிலும் சூதாட்டம் என்று அழைக்கப்படுபவை) அல்லது தனிப்பட்ட நகர்வுகள் (சதுரங்கம், செக்கர்ஸ்) மட்டுமே இருக்க முடியும். அட்டை விளையாட்டுகளில் பெரும்பாலானவை கலப்பு விளையாட்டுகளாகும், அதாவது அவை சீரற்ற மற்றும் தனிப்பட்ட நகர்வுகளைக் கொண்டிருக்கின்றன. எதிர்காலத்தில், வீரர்களின் தனிப்பட்ட நகர்வுகளை மட்டுமே நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்.

விளையாட்டுகள் அவற்றின் நகர்வுகளின் தன்மை (தனிப்பட்ட, சீரற்ற) மூலம் மட்டுமல்லாமல், ஒவ்வொரு வீரருக்கும் மற்றொருவரின் செயல்கள் குறித்து கிடைக்கக்கூடிய தகவல்களின் தன்மை மற்றும் அளவு ஆகியவற்றால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. ஒரு சிறப்பு வகுப்பு விளையாட்டுகள் "விளையாட்டுகளுடன்" என்று அழைக்கப்படுகின்றன முழுமையான தகவல்». முழுமையான தகவல்களைக் கொண்ட விளையாட்டு ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட நகர்விலும் ஒவ்வொரு வீரரும் தனிப்பட்ட மற்றும் சீரற்ற அனைத்து முந்தைய நகர்வுகளின் முடிவுகளையும் அறிந்த ஒரு விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது. முழுமையான தகவல்களைக் கொண்ட விளையாட்டுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் சதுரங்கம், செக்கர்ஸ் மற்றும் பிரபலமான விளையாட்டு "நாஃப்ட்ஸ் அண்ட் கிராஸ்". நடைமுறை முக்கியத்துவம் வாய்ந்த பெரும்பாலான விளையாட்டுகள் முழுமையான தகவல்களைக் கொண்ட விளையாட்டுகளின் வகுப்பைச் சேர்ந்தவை அல்ல, ஏனெனில் எதிரியின் செயல்களைப் பற்றிய நிச்சயமற்ற தன்மை பொதுவாக மோதல் சூழ்நிலைகளின் ஒரு முக்கிய அங்கமாகும்.

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருத்துகளில் ஒன்று கருத்து மூலோபாயம் .

மூலோபாயம் ஒரு வீரர் என்பது தற்போதைய சூழ்நிலையைப் பொறுத்து ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட நகர்விலும் தனது செயலின் தேர்வை தீர்மானிக்கும் விதிகளின் தொகுப்பாகும். வழக்கமாக, விளையாட்டின் போது, \u200b\u200bஒவ்வொரு தனிப்பட்ட நகர்விலும், வீரர் குறிப்பிட்ட சூழ்நிலையைப் பொறுத்து தேர்வு செய்கிறார். இருப்பினும், கொள்கையளவில் அனைத்து முடிவுகளும் வீரரால் முன்கூட்டியே எடுக்கப்படுவது சாத்தியமாகும் (எந்தவொரு சூழ்நிலையிலும் பதிலளிக்கும் வகையில்). இதன் பொருள் வீரர் ஒரு குறிப்பிட்ட மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுத்துள்ளார், இது விதிகளின் பட்டியல் அல்லது நிரலின் வடிவத்தில் அமைக்கப்படலாம். (எனவே நீங்கள் கணினியுடன் விளையாட்டை விளையாடலாம்). விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது இறுதி , ஒவ்வொரு வீரருக்கும் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான உத்திகள் இருந்தால், மற்றும் முடிவற்றது .– இல்லையெனில்.

க்கு முடிவு விளையாட்டு , அல்லது கண்டுபிடி விளையாட்டு தீர்வு , ஒவ்வொரு வீரருக்கும் நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்யும் ஒரு மூலோபாயத்தை ஒருவர் தேர்வு செய்ய வேண்டும் உகந்த தன்மை , அந்த. வீரர்களில் ஒருவர் பெற வேண்டும் அதிகபட்ச வெற்றி, இரண்டாவது வீரர் தனது மூலோபாயத்தை கடைபிடிக்கும்போது, \u200b\u200bஅதே நேரத்தில், இரண்டாவது வீரர் இருக்க வேண்டும் குறைந்தபட்ச இழப்பு , முன்னாள் அவரது மூலோபாயத்துடன் ஒட்டிக்கொண்டால். இத்தகைய உத்திகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன உகந்த . உகந்த உத்திகளும் நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும் நிலைத்தன்மை , அந்த. இந்த விளையாட்டில் எந்தவொரு வீரரும் தங்கள் மூலோபாயத்தை கைவிடுவது லாபகரமானதாக இருக்க வேண்டும்.

விளையாட்டு பலமுறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்பட்டால், ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட ஆட்டத்திலும் வெற்றி பெறுவதற்கும் தோற்றதற்கும் வீரர்கள் ஆர்வம் காட்டாமல் இருக்கலாம், மற்றும்சராசரி ஆதாயம் (இழப்பு) அனைத்து கட்சிகளிலும்.

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் குறிக்கோள் ஒவ்வொரு வீரருக்கும் உகந்த மூலோபாயத்தை தீர்மானிப்பதாகும்.

6.2. கட்டண அணி. குறைந்த மற்றும் மேல் விளையாட்டு விலைகள்

வீரர் இறுதி விளையாட்டு மற்றும் அது உள்ளது டி உத்திகள் மற்றும் வீரர் பி - ப உத்திகள் ஒரு விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

விளையாட்டைக் கவனியுங்கள்
இரண்டு வீரர்கள் மற்றும் மற்றும் IN ("நாங்கள்" மற்றும் "எதிரி").

வீரரை விடுங்கள் மற்றும் உள்ளது டி தனிப்பட்ட உத்திகள், நாங்கள் நியமிப்போம்
... வீரரை விடுங்கள் IN அங்கு உள்ளது n தனிப்பட்ட உத்திகள், அவற்றை நியமிப்போம்
.

ஒவ்வொரு பக்கமும் ஒரு குறிப்பிட்ட மூலோபாயத்தைத் தேர்வுசெய்யட்டும்; எங்களுக்கு அது இருக்கும் , எதிரிக்கு ... எந்த ஜோடி உத்திகளின் வீரர்களின் தேர்வின் விளைவாக மற்றும் (
) விளையாட்டின் முடிவு தனித்துவமாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அதாவது. ஆதாயம் ஆட்டக்காரர் மற்றும்(நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை) மற்றும் இழப்பு
ஆட்டக்காரர் IN.

மதிப்புகள் என்று வைத்துக்கொள்வோம் எந்த ஜோடி உத்திகளுக்கும் அறியப்படுகிறது ( ,). மேட்ரிக்ஸ்
,
, அவற்றின் கூறுகள் உத்திகளுடன் தொடர்புடைய வெற்றிகள் மற்றும் , என்று கட்டண அணி அல்லது விளையாட்டு அணி. இந்த மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகள் வீரரின் உத்திகளுக்கு ஒத்திருக்கும் மற்றும், மற்றும் நெடுவரிசைகள் வீரரின் உத்திகள் பி... இந்த உத்திகள் சுத்தமான உத்திகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

விளையாட்டு மேட்ரிக்ஸ்
தெரிகிறது:

விளையாட்டைக் கவனியுங்கள்
மேட்ரிக்ஸுடன்

மற்றும் உத்திகளில் சிறந்ததை தீர்மானிக்கவும்
. ஒரு மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது , ஆட்டக்காரர் மற்றும் வீரரை எதிர்பார்க்க வேண்டும் INஒரு மூலோபாயத்திற்கு அதற்கு பதிலளிக்கும் , அதற்காக வீரருக்கு ஆதாயம் மற்றும் குறைந்தபட்சம் (வீரர் IN வீரருக்கு "தீங்கு" செய்ய முயல்கிறது அ).

இதன் மூலம் குறிப்போம் ஒரு வீரரின் மிகச்சிறிய ஊதியம் மற்றும் ஒரு மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது சாத்தியமான அனைத்து வீரர் உத்திகளுக்கும் IN(இல் உள்ள மிகச்சிறிய எண் நான்கட்டண மேட்ரிக்ஸின்-வது வரிசை), அதாவது.

(1)

எல்லா எண்களிலும் (
) மிகப்பெரிய ஒன்றைத் தேர்வுசெய்க:
.

அழைப்போம்
ngra இன் கீழ் விலை, அல்லது அதிகபட்ச வெற்றி (அதிகபட்சம்). பிளேயர் பி இன் எந்தவொரு மூலோபாயத்திற்கும் பிளேயர் ஏ-க்கு கிடைத்த உத்தரவாத வெற்றி இது. எனவே,

. (2)

மாக்சிமினுடன் தொடர்புடைய மூலோபாயம் அழைக்கப்படுகிறது அதிகபட்ச உத்தி . ஆட்டக்காரர் IN வீரரின் வெற்றிகளைக் குறைப்பதில் ஆர்வம் மற்றும், ஒரு மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது , இது அதிகபட்ச சாத்தியமான ஆதாயத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது மற்றும். நாங்கள் குறிக்கிறோம்

. (3)

எல்லா எண்களிலும் மிகச்சிறியதைத் தேர்வுசெய்க

அழைப்போம் சிறந்த விளையாட்டு விலை அல்லது மினிமேக்ஸ் வெற்றி (மினிமேக்ஸ்). பிளேயர் பி இன் ஈகோ உத்தரவாத இழப்பு . எனவே,

. (4)

மினிமேக்ஸுடன் தொடர்புடைய மூலோபாயம் அழைக்கப்படுகிறது மினிமேக்ஸ் உத்தி.

மிகவும் "கவனமாக" மினிமேக்ஸ் மற்றும் மாக்சிமின் உத்திகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதை வீரர்களுக்கு ஆணையிடும் கொள்கை அழைக்கப்படுகிறது மினிமேக்ஸ் கொள்கை . ஒவ்வொரு வீரரும் எதிராளியின் எதிர் இலக்கை அடைய முற்படுகிறார்கள் என்ற நியாயமான அனுமானத்திலிருந்து இந்த கொள்கை பின்பற்றப்படுகிறது.

தேற்றம்.விளையாட்டின் குறைந்த விலை எப்போதும் விளையாட்டின் மேல் விலையை விட அதிகமாக இருக்காது
.

மேல் மற்றும் கீழ் விளையாட்டு விலைகள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், மேல் மற்றும் கீழ் விளையாட்டு விலைகளின் மொத்த மதிப்பு
என்று விளையாட்டின் தூய விலை, அல்லது விளையாட்டு செலவில். விளையாட்டு விலையுடன் தொடர்புடைய மினிமேக்ஸ் உத்திகள் உகந்த உத்திகள் , மற்றும் அவற்றின் மொத்தம் - உகந்த தீர்வு அல்லது விளையாட்டின் முடிவால். இந்த வழக்கில், வீரர் மற்றும் அதிகபட்ச உத்தரவாதத்தைப் பெறுகிறது (வீரரின் நடத்தையிலிருந்து சுயாதீனமாக IN) ஆதாயம் vமற்றும் வீரர் IN குறைந்தபட்ச உத்தரவாதத்தை அடைகிறது (வீரரின் நடத்தையைப் பொருட்படுத்தாமல் மற்றும்) இழக்கிறது v... விளையாட்டுக்கான தீர்வு உள்ளது என்று கூறப்படுகிறது நிலைத்தன்மை , அந்த. வீரர்களில் ஒருவர் தனது உகந்த மூலோபாயத்தை கடைபிடித்தால், மற்றவர் தனது உகந்த மூலோபாயத்திலிருந்து விலகுவது லாபகரமாக இருக்க முடியாது.

வீரர்களில் ஒருவர் என்றால் (எடுத்துக்காட்டாக மற்றும்) அவரது உகந்த மூலோபாயம் மற்றும் பிற வீரருடன் ஒட்டிக்கொண்டது (IN) அதன் உகந்த மூலோபாயத்திலிருந்து எந்த வகையிலும் விலகும் ஒரு விலகலை உருவாக்கும் வீரருக்கு இது ஒருபோதும் லாபகரமாக இருக்க முடியாது; அத்தகைய வீரர் விலகல் INவெற்றிகளை மாற்றாமல் விடலாம். மிக மோசமான நிலையில், அதை அதிகரிக்கவும்.

மாறாக, என்றால் IN அதன் உகந்த மூலோபாயத்தை பின்பற்றுகிறது, மற்றும் மற்றும் அதன் சொந்தத்திலிருந்து விலகுகிறது, பின்னர் எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும் அது பயனளிக்காது மற்றும்.

சுத்தமான உத்திகள் மற்றும் தொடர்புடைய உறுப்பு இருந்தால் மட்டுமே விளையாட்டுக்கு உகந்த தீர்வைக் கொடுக்கும் அதன் நெடுவரிசையில் மிகப்பெரியது மற்றும் அதன் வரிசையில் சிறியது. அத்தகைய நிலைமை இருந்தால், அது அழைக்கப்படுகிறது சேணம் புள்ளி. வடிவவியலில், ஒரு ஒருங்கிணைப்புடன் ஒரே நேரத்தில் குறைந்தபட்சம் மற்றும் அதிகபட்சமாக மற்றொன்றுடன் கூடிய மேற்பரப்பில் உள்ள ஒரு புள்ளி அழைக்கப்படுகிறது சேணம் புள்ளி, ஒப்புமை மூலம் இந்த சொல் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

அதற்கான விளையாட்டு
, என்று சேணம் புள்ளி விளையாட்டு. உறுப்பு இந்த சொத்தை வைத்திருத்தல், மேட்ரிக்ஸின் சேணம் புள்ளி.

எனவே, ஒவ்வொரு சேணம் புள்ளி விளையாட்டுக்கும், இருபுறமும் ஒரு ஜோடி உகந்த உத்திகளை வரையறுக்கும் தீர்வு உள்ளது, இது பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது.

1) இரு தரப்பினரும் தங்களது உகந்த உத்திகளைக் கடைப்பிடித்தால், சராசரி ஊதியம் நிகர விளையாட்டு விலைக்கு சமம் v, அதே நேரத்தில் அதன் குறைந்த மற்றும் மேல் விலைகள்.

2) கட்சிகளில் ஒன்று அதன் உகந்த மூலோபாயத்தை கடைபிடித்தால், மற்றொன்று அதன் சொந்தத்திலிருந்து விலகிச் சென்றால், விலகும் பக்கமானது இதிலிருந்து மட்டுமே இழக்கக்கூடும், எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும் அதன் ஆதாயத்தை அதிகரிக்க முடியாது.

ஒரு சேணம் புள்ளியுடன் கூடிய விளையாட்டுகளின் வர்க்கம் ஒரு தத்துவார்த்த மற்றும் நடைமுறைக் கண்ணோட்டத்தில் மிகவும் ஆர்வமாக உள்ளது.

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில், குறிப்பாக, முழுமையான தகவல்களைக் கொண்ட ஒவ்வொரு விளையாட்டுக்கும் ஒரு சேணம் புள்ளி உள்ளது என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே, இதுபோன்ற ஒவ்வொரு விளையாட்டுக்கும் ஒரு தீர்வு உள்ளது, அதாவது, இரு தரப்பினரின் உகந்த உத்திகள் ஒரு ஜோடி விளையாட்டு விலைக்கு சமமான சராசரி ஊதியத்தை அளிக்கிறது. முழுமையான தகவல்களைக் கொண்ட ஒரு விளையாட்டு தனிப்பட்ட நகர்வுகளை மட்டுமே கொண்டிருந்தால், ஒவ்வொரு பக்கமும் அதன் உகந்த மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்தும்போது, \u200b\u200bஅது எப்போதும் முற்றிலும் திட்டவட்டமான முடிவில் முடிவடைய வேண்டும், அதாவது, விளையாட்டின் விலைக்கு சமமான ஒரு வெற்றி.