எடுத்துக்காட்டுகள்:

\\ (4 ^ x \u003d 32 \\)
\\ (5 ^ (2x-1) -5 ^ (2x-3) \u003d 4.8 \\)
\\ ((q sqrt (7)) ^ (2x + 2) -50 \\ cdot (\\ sqrt (7)) ^ (x) + 7 \u003d 0 \\)

அதிவேக சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது

எந்தவொரு அதிவேக சமன்பாட்டையும் தீர்க்கும்போது, \u200b\u200b\\ (a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) form) வடிவத்தைக் குறைக்க முயற்சிக்கிறோம், பின்னர் குறிகாட்டிகளின் சமத்துவத்திற்கு மாற்றத்தை ஏற்படுத்துகிறோம், அதாவது:

\\ (a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \\) \\ (⇔ \\) \\ (f (x) \u003d g (x) \\)

உதாரணமாக: \\ (2 ^ (x + 1) \u003d 2 ^ 2 \\) \\ (⇔ \\) \\ (x + 1 \u003d 2 \\)

முக்கியமான! ஒரே தர்க்கத்திலிருந்து, அத்தகைய மாற்றத்திற்கு இரண்டு தேவைகள் உள்ளன:
- எண் இடது மற்றும் வலது ஒன்றாக இருக்க வேண்டும்;
- டிகிரி இடது மற்றும் வலது "சுத்தமாக" இருக்க வேண்டும், அதாவது, பெருக்கங்கள், பிளவுகள் போன்றவை இருக்கக்கூடாது.

உதாரணமாக:

The (a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) form) வடிவத்திற்கு சமன்பாட்டைக் குறைக்க, அவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

உதாரணமாக ... அதிவேக சமன்பாட்டை தீர்க்கவும் \\ (q சதுரடி (27) 3 ^ (x-1) \u003d ((\\ frac (1) (3))) ^ (2x) \\)
முடிவு:

முதல் நிலை

அதிவேக சமன்பாடுகள். ஒரு விரிவான வழிகாட்டி (2019)

ஏய்! சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை இன்று உங்களுடன் விவாதிப்போம், அவை இரண்டுமே அடிப்படையாக இருக்கலாம் (மேலும் இந்த கட்டுரையைப் படித்த பிறகு, அவை அனைத்தும் உங்களுக்காகவே இருக்கும் என்று நம்புகிறேன்), மற்றும் வழக்கமாக "நிரப்புவதற்கு" வழங்கப்படும். முற்றிலும் தூங்குவது வெளிப்படையாக. ஆனால் இந்த வகை சமன்பாடுகளை எதிர்கொள்ளும்போது இப்போது நீங்கள் திருகாமல் இருக்க என் சிறந்ததைச் செய்ய முயற்சிப்பேன். நான் இனி புஷ்ஷை சுற்றி அடிக்க மாட்டேன், ஆனால் நான் உடனடியாக ஒரு சிறிய ரகசியத்தை வெளிப்படுத்துவேன்: இன்று நாம் படிப்போம் அதிவேக சமன்பாடுகள்.

அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான வழிகளின் பகுப்பாய்விற்குச் செல்வதற்கு முன், நான் உடனடியாக உங்கள் முன்னால் கேள்விகளின் வட்டத்தை (சிறியதாக) கோடிட்டுக் காட்டுவேன், இந்த தலைப்பை புயலடிப்பதற்கு முன்பு நீங்கள் மீண்டும் செய்ய வேண்டும். எனவே, சிறந்த முடிவுக்கு, தயவுசெய்து மீண்டும்:

1. பண்புகள் மற்றும்
2. தீர்வு மற்றும் சமன்பாடுகள்

மீண்டும் மீண்டும்? நன்று! சமன்பாட்டின் வேர் ஒரு எண் என்பதை நீங்கள் கவனிக்க கடினமாக இருக்காது. நான் அதை எப்படி செய்தேன் என்பது உங்களுக்கு புரிகிறதா? உண்மையா? பின்னர் தொடரலாம். இப்போது எனக்கு மூன்றாம் பட்டம் என்றால் என்ன என்ற கேள்விக்கு பதிலளிக்கவும். நீங்கள் சொல்வது சரிதான்:. எட்டு என்ன இரண்டு சக்தி? அது சரி - மூன்றாவது! ஏனெனில். சரி, இப்போது பின்வரும் சிக்கலைத் தீர்க்க முயற்சிப்போம்: எண்ணை ஒரு முறை நானே பெருக்கி முடிவைப் பெறுவோம். கேள்வி என்னவென்றால், நானே எத்தனை முறை பெருக்கினேன்? இதை நீங்கள் நேரடியாக சரிபார்க்கலாம்:

\\ begin (align) & 2 \u003d 2 \\\\ & 2 \\ cdot 2 \u003d 4 \\\\ & 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \u003d 8 \\\\ & 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \u003d 16 \\\\ \\ end ( சீரமை)

நானே நானே பெருக்கிக் கொண்டேன் என்று நீங்கள் முடிவு செய்யலாம். வேறு எப்படி சரிபார்க்க முடியும்? இங்கே எப்படி: பட்டத்தின் வரையறையால் நேரடியாக :. ஆனால், நீங்கள் ஒப்புக் கொள்ள வேண்டும், பெற இரண்டு முறை எத்தனை மடங்கு பெருக்கப்பட வேண்டும் என்று நான் கேட்டால், நீங்கள் என்னிடம் சொல்லியிருப்பீர்கள்: நான் என்னை முட்டாளாக்க மாட்டேன், முகத்தில் நீல நிறத்தில் இருக்கும் வரை நானே பெருக்க மாட்டேன். அவர் முற்றிலும் சரியாக இருப்பார். ஏனென்றால் நீங்கள் எப்படி முடியும் அனைத்து செயல்களையும் சுருக்கமாக எழுதுங்கள் (மற்றும் சுருக்கமானது திறமையின் சகோதரி)

எங்கே - இவை மிகவும் "டைம்ஸ்"நீங்களே பெருக்கும்போது.

உங்களுக்குத் தெரியும் என்று நான் நினைக்கிறேன் (உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், அவசரமாக, மிக அவசரமாக டிகிரிகளை மீண்டும் செய்யுங்கள்!) அதுவே எனது பிரச்சினை வடிவத்தில் எழுதப்படும்:

ஒரு முழுமையான நியாயமான முடிவை நீங்கள் எங்கே எடுக்க முடியும்:

எனவே, புரிந்துகொள்ளமுடியாமல், நான் எளிமையானவற்றை எழுதினேன் அதிவேக சமன்பாடு:

அவரைக் கண்டுபிடித்தார் வேர் ... எல்லாம் முற்றிலும் அற்பமானது என்று நீங்கள் நினைக்கவில்லையா? எனவே நான் அதே நினைக்கிறேன். உங்களுக்கான மற்றொரு உதாரணம் இங்கே:

ஆனால் என்ன செய்ய வேண்டும்? நீங்கள் ஒரு (நியாயமான) எண்ணின் சக்தியாக இதை எழுத முடியாது. இந்த இரண்டு எண்களும் ஒரே எண்ணின் சக்தியின் அடிப்படையில் முழுமையாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன என்பதை விரக்தியடையச் செய்ய வேண்டாம். எந்த ஒன்று? வலது:. பின்னர் அசல் சமன்பாடு வடிவத்திற்கு மாற்றப்படுகிறது:

எங்கே, நீங்கள் ஏற்கனவே புரிந்து கொண்டபடி ,. இனி இழுத்து எழுத வேண்டாம் வரையறை:

உங்களுடன் எங்கள் விஷயத்தில் :.

இந்த சமன்பாடுகள் வடிவத்திற்கு குறைப்பதன் மூலம் தீர்க்கப்படுகின்றன:

சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம்

உண்மையில், முந்தைய எடுத்துக்காட்டில் இதைச் செய்தோம்: எங்களுக்கு அது கிடைத்தது. உங்களுடன் எளிய சமன்பாட்டை நாங்கள் தீர்த்தோம்.

சிக்கலான எதுவும் இல்லை, இல்லையா? முதலில் எளிய முறையில் பயிற்சி செய்வோம் எடுத்துக்காட்டுகள்:

சமன்பாட்டின் வலது மற்றும் இடது பக்கங்களை ஒரு எண்ணின் சக்தியாகக் குறிக்க வேண்டும் என்பதை மீண்டும் காண்கிறோம். உண்மை, இது ஏற்கனவே இடதுபுறத்தில் செய்யப்பட்டுள்ளது, ஆனால் வலதுபுறத்தில் ஒரு எண் உள்ளது. ஆனால், பரவாயில்லை, ஏனென்றால் எனது சமன்பாடு அதிசயமாக இதை மாற்றும்:

நான் இங்கே என்ன பயன்படுத்த வேண்டியிருந்தது? விதி என்ன? பட்டம் விதிக்கு பட்டம்இது பின்வருமாறு:

என்றால் என்ன:

இந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்க முன், பின்வரும் தட்டில் நிரப்புவோம்:

குறைவான, குறைந்த மதிப்பு, ஆனால் ஆயினும்கூட, இந்த மதிப்புகள் அனைத்தும் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருப்பதை நாம் கவனிப்பது கடினம் அல்ல. அது எப்போதும் இருக்கும் !!! எந்தவொரு சொத்துகளுடனும் எந்தவொரு சொத்துக்கும் அதே சொத்து செல்லுபடியாகும் !! (எந்த மற்றும்). சமன்பாடு பற்றி நாம் என்ன முடிவுக்கு வர முடியும்? ஆனால் என்ன: அது வேர்கள் இல்லை! எந்த வேர்களும் சமன்பாடும் இல்லை. இப்போது பயிற்சி செய்வோம் எளிய எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்போம்:

சரிபார்க்கலாம்:

1. டிகிரிகளின் பண்புகளைப் பற்றிய அறிவைத் தவிர இங்கு உங்களிடம் எதுவும் தேவையில்லை (இது, நான் மீண்டும் சொல்லும்படி கேட்டேன்!) ஒரு விதியாக, எல்லாமே மிகக் குறைந்த காரணத்திற்கு வழிவகுக்கிறது:,. அசல் சமன்பாடு பின்வருவனவற்றுக்கு சமம்: எனக்கு தேவையானது சக்திகளின் பண்புகளைப் பயன்படுத்துவது மட்டுமே: ஒரே தளங்களுடன் எண்களைப் பெருக்கும்போது, \u200b\u200bசக்திகள் சேர்க்கப்படுகின்றன, பிரிக்கப்படும்போது அவை கழிக்கப்படுகின்றன. பின்னர் நான் பெறுகிறேன்: சரி, இப்போது, \u200b\u200bதெளிவான மனசாட்சியுடன், நான் ஒரு அதிவேக சமன்பாட்டிலிருந்து ஒரு நேரியல் ஒன்றிற்கு நகருவேன்: \\ தொடங்கு (சீரமை)
& 2x + 1 + 2 (x + 2) -3x \u003d 5 \\\\
& 2x + 1 + 2x + 4-3x \u003d 5 \\\\
& x \u003d 0. \\\\
\\ முடிவு (சீரமை)

2. இரண்டாவது எடுத்துக்காட்டில், நீங்கள் இன்னும் கவனமாக இருக்க வேண்டும்: சிக்கல் என்னவென்றால், இடது பக்கத்தில் நாம் அதை ஒரே எண்ணின் சக்தியாக முன்வைக்க முடியாது. இந்த வழக்கில், இது சில நேரங்களில் பயனுள்ளதாக இருக்கும் வெவ்வேறு தளங்களைக் கொண்ட டிகிரிகளின் உற்பத்தியாக எண்களைக் குறிக்கும், ஆனால் அதே குறிகாட்டிகள்:

சமன்பாட்டின் இடது பக்கம் எப்படி இருக்கும்: இது எங்களுக்கு என்ன கொடுத்தது? இங்கே என்ன: வெவ்வேறு தளங்களைக் கொண்ட எண்கள், ஆனால் ஒரே குறிகாட்டிகளைப் பெருக்கலாம்.இந்த வழக்கில், தளங்கள் பெருக்கப்படுகின்றன, மேலும் காட்டி மாறாது:

எனது நிலைமைக்கு பொருந்தும், இது தரும்:

\\ தொடங்கு (சீரமை)
& 4 \\ cdot ((64) ^ (x)) ((25) ^ (x)) \u003d 6400, \\\\
& 4 \\ cdot (((64 \\ cdot 25)) ^ (x)) \u003d 6400, \\\\
& ((1600) ^ (x)) \u003d \\ frac (6400) (4), \\\\
& ((1600) ^ (x)) \u003d 1600, \\\\
& x \u003d 1. \\\\
\\ முடிவு (சீரமை)

மோசமாக இல்லை, இல்லையா?

3. தேவையின்றி, சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்தில் இரண்டு சொற்கள் இருக்கும்போது எனக்குப் பிடிக்கவில்லை, மறுபுறம் - எதுவுமில்லை (சில நேரங்களில், நிச்சயமாக இது நியாயமானது, ஆனால் இப்போது இது அப்படி இல்லை). கழித்தல் சொல்லை வலப்புறம் நகர்த்தவும்:

இப்போது, \u200b\u200bமுன்பு போல, எல்லாவற்றையும் மூன்று சக்திகளின் அடிப்படையில் எழுதுவேன்:

நான் அதிகாரங்களை இடதுபுறத்தில் சேர்த்து சமமான சமன்பாட்டைப் பெறுகிறேன்

அதன் மூலத்தை நீங்கள் எளிதாகக் காணலாம்:

4. எடுத்துக்காட்டு மூன்றில் உள்ளதைப் போல, கழித்தல் கொண்ட சொல் வலது பக்கத்தில் ஒரு இடம்!

இடதுபுறத்தில், எதைத் தவிர நான் கிட்டத்தட்ட சரிதான்? ஆம், டியூஸில் உள்ள "தவறான பட்டம்" என்னைத் தொந்தரவு செய்கிறது. ஆனால் எழுதுவதன் மூலம் அதை எளிதாக சரிசெய்ய முடியும் :. யுரேகா - இடதுபுறத்தில், அனைத்து தளங்களும் வேறுபட்டவை, ஆனால் எல்லா டிகிரிகளும் ஒரே மாதிரியானவை! அவசரமாக பெருக்கவும்!

இங்கே மீண்டும், எல்லாம் தெளிவாக உள்ளது: (நான் கடைசி சமத்துவத்தை எவ்வளவு மாயமாகப் பெற்றேன் என்று உங்களுக்குப் புரியவில்லை என்றால், ஒரு நிமிடம் இடைவெளி எடுத்து, இடைவெளி எடுத்து, பட்டத்தின் பண்புகளை மீண்டும் மிகவும் கவனமாகப் படியுங்கள். நீங்கள் ஒரு பட்டத்தைத் தவிர்க்கலாம் என்று யார் சொன்னார்கள் எதிர்மறை அடுக்குடன்? சரி, இங்கே நான் யாரும் இல்லை). இப்போது நான் பெறுவேன்:

\\ தொடங்கு (சீரமை)
& ((2) ^ (4 \\ இடது ((x) -9 \\ வலது))) \u003d ((2) ^ (- 1)) \\\\
& 4 ((x) -9) \u003d - 1 \\\\
& x \u003d \\ frac (35) (4). \\\\
\\ முடிவு (சீரமை)

பயிற்சிக்கான பணிகள் இங்கே, நான் பதில்களை மட்டுமே தருவேன் (ஆனால் "கலப்பு" வடிவத்தில்). அவற்றை வெட்டி, அவற்றைச் சரிபார்க்கவும், நீங்களும் நானும் எங்கள் ஆராய்ச்சியைத் தொடருவோம்!

நீங்கள் தயாரா? பதில்கள் இவற்றைப் போல:

1. எந்த எண்ணும்

சரி, சரி, நான் கேலி செய்து கொண்டிருந்தேன்! தீர்வுகளின் ஒரு அவுட்லைன் இங்கே (சில மிகக் குறுகியவை!)

இடதுபுறத்தில் ஒரு பகுதியானது "தலைகீழ்" மற்றொன்று என்பது தற்செயல் நிகழ்வு என்று நீங்கள் நினைக்கவில்லையா? இதைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளாதது பாவமாக இருக்கும்:

அதிவேக சமன்பாடுகளை தீர்க்கும்போது இந்த விதி பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதை நன்றாக நினைவில் கொள்ளுங்கள்!

அசல் சமன்பாடு இப்படி இருக்கும்:

இந்த இருபடி சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம், நீங்கள் பின்வரும் வேர்களைப் பெறுவீர்கள்:

2. மற்றொரு தீர்வு: சமன்பாட்டின் இருபுறமும் இடது (அல்லது வலது) வெளிப்பாட்டின் மூலம் பிரித்தல். வலதுபுறத்தில் இருப்பதைப் பிரிக்கிறேன், பின்னர் நான் பெறுகிறேன்:

எங்கே (ஏன்?!)

3. நான் என்னை மீண்டும் சொல்ல கூட விரும்பவில்லை, எல்லாம் ஏற்கனவே "மெல்லப்பட்டவை".

4. இருபடி சமன்பாட்டிற்கு சமம், வேர்கள்

5. முதல் சிக்கலில் கொடுக்கப்பட்ட சூத்திரத்தை நீங்கள் பயன்படுத்த வேண்டும், பின்னர் நீங்கள் அதைப் பெறுவீர்கள்:

சமன்பாடு ஒரு சிறிய அடையாளமாக மாறியுள்ளது, இது எந்தவொருவருக்கும் உண்மை. பின்னர் எந்த உண்மையான எண்ணும் பதில்.

சரி, எனவே நீங்கள் தீர்க்கும் பயிற்சி செய்துள்ளீர்கள் எளிமையான அதிவேக சமன்பாடுகள். கொள்கையளவில் அவை ஏன் தேவைப்படுகின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்ள உதவும் சில வாழ்க்கை எடுத்துக்காட்டுகளை இப்போது நான் உங்களுக்கு வழங்க விரும்புகிறேன். இங்கே இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. அவற்றில் ஒன்று அன்றாடமானது, ஆனால் மற்றொன்று நடைமுறை ஆர்வத்தை விட விஞ்ஞானமானது.

எடுத்துக்காட்டு 1 (வணிக) உங்களிடம் ரூபிள் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதை ரூபிள் ஆக மாற்ற விரும்புகிறீர்கள். இந்த பணத்தை உங்களிடமிருந்து வருடாந்திர விகிதத்தில் மாதாந்திர வட்டி மூலதனமயமாக்கலுடன் (மாத சம்பள உயர்வு) எடுக்க வங்கி உங்களுக்கு வழங்குகிறது. கேள்வி என்னவென்றால், தேவையான இறுதித் தொகையைச் சேகரிக்க நீங்கள் எத்தனை மாதங்களுக்கு ஒரு வைப்புத் திறக்க வேண்டும்? மிகவும் சாதாரணமான பணி, இல்லையா? ஆயினும்கூட, அதன் தீர்வு அதனுடன் தொடர்புடைய அதிவேக சமன்பாட்டின் கட்டுமானத்துடன் தொடர்புடையது: நாம் - ஆரம்பத் தொகை, - இறுதித் தொகை, - காலத்திற்கான வட்டி விகிதம், - காலங்களின் எண்ணிக்கை. பிறகு:

எங்கள் விஷயத்தில் (ஆண்டுக்கு வீதம் இருந்தால், அது மாதத்திற்கு வசூலிக்கப்படுகிறது). இது ஏன் வகுக்கப்படுகிறது? இந்த கேள்விக்கான பதில் உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், "" என்ற தலைப்பை நினைவில் கொள்க! நாம் பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

இந்த அதிவேக சமன்பாட்டை ஏற்கனவே ஒரு கால்குலேட்டரின் உதவியுடன் மட்டுமே தீர்க்க முடியும் (அதன் தோற்றம் இதைக் குறிக்கிறது, இதற்கு மடக்கைகளைப் பற்றிய அறிவு தேவைப்படுகிறது, இது சிறிது நேரம் கழித்து நாம் அறிந்து கொள்வோம்), இதை நான் செய்வேன்: ... இவ்வாறு, ஒரு மில்லியனைப் பெறுங்கள், நாங்கள் ஒரு மாதத்திற்கு ஒரு பங்களிப்பைச் செய்ய வேண்டும் (மிக விரைவாக அல்ல, இல்லையா?).

எடுத்துக்காட்டு 2 (மாறாக அறிவியல்). அவரது, சில "தனிமை" இருந்தபோதிலும், நீங்கள் அவரிடம் கவனம் செலுத்துமாறு நான் பரிந்துரைக்கிறேன்: அவர் வழக்கமாக "தேர்வில் நழுவுகிறார் !! (சிக்கல் "உண்மையான" பதிப்பிலிருந்து எடுக்கப்பட்டது) ஒரு கதிரியக்க ஐசோடோப்பின் சிதைவின் போது, \u200b\u200bஅதன் நிறை சட்டத்தின் படி குறைகிறது, இங்கு (mg) ஐசோடோப்பின் ஆரம்ப நிறை, (நிமிடம்) என்பது கழிந்த நேரம் ஆரம்ப தருணம், (நிமி.) அரை ஆயுள். நேரத்தின் ஆரம்ப தருணத்தில், ஐசோடோப்பின் நிறை mg ஆகும். அதன் அரை ஆயுள் நிமிடம். ஐசோடோப்பின் நிறை எத்தனை நிமிடங்களில் mg க்கு சமமாக இருக்கும்? பரவாயில்லை: எங்களுக்கு முன்மொழியப்பட்ட சூத்திரத்தில் உள்ள எல்லா தரவையும் எடுத்து மாற்றுகிறோம்:

இரு பகுதிகளையும் பிரித்து, "நம்பிக்கையில்" இடதுபுறத்தில் நாம் ஜீரணிக்கக்கூடிய ஒன்றைப் பெறுகிறோம்:

சரி, நாங்கள் மிகவும் அதிர்ஷ்டசாலிகள்! இது இடதுபுறத்தில் நிற்கிறது, பின்னர் நாம் சமமான சமன்பாட்டிற்கு திரும்புவோம்:

நிமிடம் எங்கே.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, அதிவேக சமன்பாடுகள் நடைமுறையில் ஒரு உண்மையான பயன்பாட்டைக் கொண்டுள்ளன. அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான மற்றொரு (எளிய) வழியை இப்போது உங்களுடன் பகுப்பாய்வு செய்ய விரும்புகிறேன், இது அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து பொதுவான காரணியை எடுத்துக்கொள்வதை அடிப்படையாகக் கொண்டது, அதைத் தொடர்ந்து விதிமுறைகளைத் தொகுத்தல். என் வார்த்தைகளால் மிரட்ட வேண்டாம், நீங்கள் ஏற்கனவே 7 ஆம் வகுப்பில் பல்லுறுப்புக்கோவைகளைப் படித்தபோது இந்த முறையைப் பார்த்தீர்கள். எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாட்டை நீங்கள் காரணியாகக் கொள்ள வேண்டியிருந்தால்:

அதைக் குழுவாகப் பார்ப்போம்: முதல் மற்றும் மூன்றாவது சொற்கள், இரண்டாவது மற்றும் நான்காவது சொற்கள். முதல் மற்றும் மூன்றாவது சதுரங்களின் வேறுபாடு என்பது தெளிவாகிறது:

இரண்டாவது மற்றும் நான்காவது மூன்று பொதுவான காரணிகளைக் கொண்டுள்ளன:

அசல் வெளிப்பாடு இதற்கு சமம்:

பொதுவான காரணியை எங்கு எடுப்பது என்பது கடினம் அல்ல:

இதன் விளைவாக,

அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும்போது நாம் எவ்வாறு செயல்படுவோம் என்பது இதுதான்: விதிமுறைகளில் "பொதுவான தன்மையை" தேடுங்கள் மற்றும் அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே வைக்கவும், அப்படியானால் - என்ன வரலாம், நாங்கள் அதிர்ஷ்டசாலிகள் என்று நான் நம்புகிறேன் \u003d)) எடுத்துக்காட்டாக:

வலதுபுறம் ஏழு சக்தியிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளது (நான் அதைச் சரிபார்த்தேன்!) மற்றும் இடதுபுறத்தில் - கொஞ்சம் சிறப்பாக, நீங்கள் நிச்சயமாக, முதல் காலத்திலிருந்து இரண்டாவது காரணியை "துண்டிக்க" முடியும், பின்னர் சமாளிக்கலாம் இதன் விளைவாக, ஆனால் உங்களுடன் சிறப்பாக செயல்படுவோம். பின்னங்களை நான் சமாளிக்க விரும்பவில்லை, இது தவிர்க்க முடியாமல் “தேர்விலிருந்து” வருகிறது, எனவே நான் சகித்துக்கொள்வது நல்லது அல்லவா? பின்னர் எனக்கு பின்னங்கள் இருக்காது: அவர்கள் சொல்வது போல், ஓநாய்கள் இரண்டும் உணவளிக்கப்படுகின்றன, செம்மறி ஆடுகள் பாதுகாப்பானவை:

அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாட்டை எண்ணுங்கள். ஒரு மந்திர, மந்திர வழியில், அது மாறிவிடும் (ஆச்சரியம், வேறு எதை எதிர்பார்க்கலாம்?).

இந்த காரணி மூலம் சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் ரத்து செய்கிறோம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:, எங்கிருந்து.

இங்கே மிகவும் சிக்கலான உதாரணம் (கொஞ்சம், உண்மையில்):

என்ன ஒரு கஷ்டம்! எங்களிடம் ஒரு பொதுவான மைதானம் இல்லை! இப்போது என்ன செய்வது என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை. நம்மால் முடிந்ததைச் செய்வோம்: முதலில், "பவுண்டரிகளை" ஒரு பக்கமாகவும், "ஃபைவ்ஸ்" ஐ மறுபுறமாகவும் நகர்த்துவோம்:

இப்போது "பொதுவானது" இடது மற்றும் வலது பக்கம் நகர்த்துவோம்:

அதற்கென்ன இப்பொழுது? அத்தகைய முட்டாள் குழுவின் நன்மை என்ன? முதல் பார்வையில், இது ஒன்றும் தெரியவில்லை, ஆனால் ஆழமாகப் பார்ப்போம்:

சரி, இப்போது அதை உருவாக்குவோம், அதனால் இடதுபுறத்தில் வெளிப்பாடு மட்டுமே உள்ளது, மற்றும் வலதுபுறம் - எல்லாவற்றையும். இதை நாம் எவ்வாறு செய்வது? இங்கே எப்படி: சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் முதலில் பிரிக்கவும் (இந்த வழியில் நாம் வலதுபுறத்தில் உள்ள சக்தியை அகற்றுவோம்), பின்னர் இருபுறமும் பிரிக்கவும் (இந்த வழியில் நாம் இடதுபுறத்தில் உள்ள எண்ணியல் காரணியை அகற்றுவோம்). நாங்கள் இறுதியாகப் பெறுகிறோம்:

நம்பமுடியாதது! இடதுபுறத்தில் நமக்கு ஒரு வெளிப்பாடு உள்ளது, வலதுபுறத்தில் எளிமையான ஒன்று உள்ளது. பின்னர் உடனடியாக அதை முடிக்கிறோம்

நீங்கள் ஒருங்கிணைக்க மற்றொரு உதாரணம் இங்கே:

நான் அவரது குறுகிய தீர்வைக் கொடுப்பேன் (விளக்கங்களுடன் அதிகம் கவலைப்படுவதில்லை), தீர்வின் அனைத்து "நுணுக்கங்களையும்" நீங்களே கண்டுபிடிக்க முயற்சி செய்யுங்கள்.

இப்போது கடந்து வந்த பொருளின் இறுதி ஒருங்கிணைப்பு. பின்வரும் சிக்கல்களை நீங்களே தீர்க்க முயற்சி செய்யுங்கள். அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான சுருக்கமான பரிந்துரைகளையும் உதவிக்குறிப்புகளையும் மட்டுமே தருகிறேன்:

1. பொதுவான காரணியை அடைப்புக்குறிக்குள் எடுத்துக்கொள்வோம்:
2. வடிவத்தில் முதல் வெளிப்பாட்டை நாங்கள் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறோம் :, இரு பகுதிகளையும் பிரித்து அதைப் பெறுங்கள்
3. , பின்னர் அசல் சமன்பாடு வடிவமாக மாற்றப்படுகிறது: சரி, இப்போது ஒரு குறிப்பு - இந்த சமன்பாட்டை நீங்களும் நானும் ஏற்கனவே தீர்த்து வைத்துள்ள இடத்தைப் பாருங்கள்!
4. எப்படி, எப்படி, மற்றும், நன்றாக இரு பகுதிகளையும் வகுக்கிறீர்கள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள், எனவே நீங்கள் எளிய அதிவேக சமன்பாட்டைப் பெறுவீர்கள்.
5. அடைப்புக்குறிகளை வெளியே எடுக்கவும்.
6. அடைப்புக்குறிகளை வெளியே எடுக்கவும்.

விரிவான தேவைகள். சராசரி நிலை

சொன்ன முதல் கட்டுரையைப் படித்த பிறகு என்று கருதுகிறேன் அதிவேக சமன்பாடுகள் என்ன, அவற்றை எவ்வாறு தீர்ப்பது, எளிமையான எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்க தேவையான குறைந்தபட்ச அறிவை நீங்கள் தேர்ச்சி பெற்றிருக்கிறீர்கள்.

அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான மற்றொரு முறையை இப்போது பகுப்பாய்வு செய்வேன், இது

"புதிய மாறியை அறிமுகப்படுத்தும் முறை" (அல்லது மாற்றீடு). அதிவேக சமன்பாடுகள் (மற்றும் சமன்பாடுகள் மட்டுமல்ல) என்ற தலைப்பில் உள்ள "கடினமான" சிக்கல்களை அவர் தீர்க்கிறார். இந்த முறை நடைமுறையில் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் ஒன்றாகும். முதலில், நீங்கள் தலைப்பை நன்கு அறிந்திருக்க பரிந்துரைக்கிறேன்.

பெயரிலிருந்து நீங்கள் ஏற்கனவே புரிந்துகொண்டது போல, இந்த முறையின் சாராம்சம் என்னவென்றால், உங்கள் அதிவேக சமன்பாடு அதிசயமாக நீங்கள் எளிதில் தீர்க்கக்கூடிய ஒன்றாக மாற்றும் மாறி மாற்றத்தை அறிமுகப்படுத்துவதாகும். இந்த "எளிமைப்படுத்தப்பட்ட சமன்பாட்டை" தீர்த்த பிறகு உங்களுக்காக எஞ்சியிருப்பது ஒரு "தலைகீழ் மாற்றீடு" செய்வதாகும்: அதாவது, மாற்றப்பட்டதிலிருந்து மாற்றப்பட்ட ஒன்றிற்கு திரும்புவது. நாங்கள் இப்போது சொன்னதை மிக எளிய எடுத்துக்காட்டுடன் விளக்குவோம்:

எடுத்துக்காட்டு 1:

இந்த சமன்பாடு "எளிய மாற்றீட்டை" பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படுகிறது, ஏனெனில் கணிதவியலாளர்கள் அதை கேவலமாக அழைக்கிறார்கள். உண்மையில், மாற்றீடு இங்கே மிகவும் வெளிப்படையானது. ஒருவர் அதைப் பார்க்க மட்டுமே வேண்டும்

அசல் சமன்பாடு இதை மாற்றும்:

எப்படி என்பதை நாங்கள் கூடுதலாக முன்வைத்தால், மாற்ற வேண்டியது என்ன என்பது தெளிவாகிறது: நிச்சயமாக ,. அசல் சமன்பாடு என்னவாகும்? இங்கே என்ன:

அதன் வேர்களை நீங்களே எளிதாகக் காணலாம் :. நாம் இப்போது என்ன செய்ய வேண்டும்? அசல் மாறிக்குச் செல்ல வேண்டிய நேரம் இது. நான் எதைக் குறிக்க மறந்துவிட்டேன்? அதாவது: ஒரு புதிய மாறியுடன் (அதாவது பார்வையை மாற்றும் போது) ஓரளவு மாற்றும்போது, \u200b\u200bநான் ஆர்வமாக இருப்பேன் நேர்மறை வேர்கள் மட்டுமே! ஏன் என்று நீங்களே எளிதாக பதிலளிக்க முடியும். எனவே, நீங்களும் நானும் ஆர்வம் காட்டவில்லை, ஆனால் இரண்டாவது வேர் எங்களுக்கு மிகவும் பொருத்தமானது:

பின்னர் எங்கே.

பதில்:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, முந்தைய எடுத்துக்காட்டில், மாற்று எங்கள் கைகளை கேட்டு இருந்தது. துரதிர்ஷ்டவசமாக, இது எப்போதும் அப்படி இல்லை. இருப்பினும், சோகத்திற்கு நேராக செல்ல வேண்டாம், ஆனால் இன்னும் ஒரு எடுத்துக்காட்டுடன் மிகவும் எளிமையான மாற்றீட்டைக் கொண்டு பயிற்சி செய்யுங்கள்

எடுத்துக்காட்டு 2.

மாற்றுவதற்கு இது பெரும்பாலும் தேவைப்படும் என்பது தெளிவு (இது எங்கள் சமன்பாட்டில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள டிகிரிகளில் மிகச் சிறியது), இருப்பினும், மாற்றீட்டை அறிமுகப்படுத்துவதற்கு முன்பு, எங்கள் சமன்பாடு அதற்கு "தயாராக" இருக்க வேண்டும், அதாவது:,. நீங்கள் மாற்றலாம், இதன் விளைவாக நான் பின்வரும் வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறேன்:

ஓ திகில்: அதன் தீர்வுக்கான முற்றிலும் தவழும் சூத்திரங்களைக் கொண்ட ஒரு கன சமன்பாடு (நன்றாக, பொதுவான சொற்களில் பேசுவது). ஆனால் இப்போதே விரக்தியடைய வேண்டாம், ஆனால் என்ன செய்வது என்று சிந்தியுங்கள். நான் ஏமாற்ற முன்மொழிகிறேன்: ஒரு “நல்ல” பதிலைப் பெறுவதற்கு, அதை ஒரு மும்மடங்கின் ஏதோவொரு சக்தியின் வடிவத்தில் பெற வேண்டும் என்பது எங்களுக்குத் தெரியும் (அது ஏன், இல்லையா?). எங்கள் சமன்பாட்டின் குறைந்தபட்சம் ஒரு மூலத்தையாவது யூகிக்க முயற்சிப்போம் (நான் மூன்று சக்திகளுடன் யூகிக்கத் தொடங்குவேன்).

முதல் அனுமானம். அது வேர் அல்ல. ஐயோ மற்றும் ஆ ...

.
இடது பக்கம் சமம்.
வலது பகுதி:!
அங்கு உள்ளது! நீங்கள் முதல் மூலத்தை யூகித்தீர்கள். இப்போது விஷயங்கள் எளிதாகிவிடும்!

“மூலையில்” பிரிவு திட்டம் பற்றி உங்களுக்குத் தெரியுமா? நிச்சயமாக, உங்களுக்குத் தெரியும், நீங்கள் ஒரு எண்ணை இன்னொருவால் வகுக்கும்போது அதைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள். ஆனால் பல்லுறுப்புக்கோவைகளிலும் இதைச் செய்ய முடியும் என்பது சிலருக்குத் தெரியும். ஒரு பெரிய தேற்றம் உள்ளது:

எனது நிலைமைக்கு பொருந்தும், இது வகுக்கக்கூடியதை என்னிடம் கூறுகிறது. பிரிவு எவ்வாறு மேற்கொள்ளப்படுகிறது? அது எப்படி:

என்ன இருக்கிறது என்பதை தெளிவாகப் பெற நான் எந்த மோனோமியலைப் பெருக்க வேண்டும் என்று பார்க்கிறேன், பின்னர்:

இதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டைக் கழிக்கவும், பெறவும்:

இப்போது நான் என்ன பெருக்க வேண்டும்? பின்னர், நான் பெறுவேன் என்பது தெளிவாகிறது:

இதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டை மீதமுள்ளவற்றிலிருந்து கழிக்கவும்:

சரி, கடைசி படி, நான் பெருக்கி, மீதமுள்ள வெளிப்பாட்டிலிருந்து கழிப்பேன்:

ஹர்ரே, பிரிவு முடிந்தது! நாங்கள் தனிப்பட்ட முறையில் என்ன சேமித்து வைத்திருக்கிறோம்? தானே:.

அசல் பல்லுறுப்புக்கோவையின் பின்வரும் சிதைவு கிடைத்தது:

இரண்டாவது சமன்பாட்டை தீர்ப்போம்:

இதற்கு வேர்கள் உள்ளன:

பின்னர் அசல் சமன்பாடு:

மூன்று வேர்களைக் கொண்டுள்ளது:

கடைசி வேரை பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருப்பதால், நிச்சயமாக அதை நிராகரிப்போம். தலைகீழ் மாற்றத்திற்குப் பிறகு முதல் இரண்டு நமக்கு இரண்டு வேர்களைக் கொடுக்கும்:

பதில்: ..

இந்த எடுத்துக்காட்டுடன் நான் உங்களைப் பயமுறுத்த விரும்பவில்லை, மாறாக எனது குறிக்கோள் என்னவென்றால், நாங்கள் மிகவும் எளிமையான மாற்றீட்டைக் கொண்டிருந்தாலும், அது மிகவும் சிக்கலான சமன்பாட்டிற்கு வழிவகுத்தது, அதற்கான தீர்வு எங்களிடமிருந்து சில சிறப்புத் திறன்கள் தேவை. சரி, இதிலிருந்து யாரும் விடுபடுவதில்லை. ஆனால் இந்த வழக்கில் மாற்றீடு மிகவும் தெளிவாக இருந்தது.

சற்று குறைவான வெளிப்படையான மாற்றீட்டைக் கொண்ட ஒரு எடுத்துக்காட்டு இங்கே:

நாம் என்ன செய்ய வேண்டும் என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை: பிரச்சனை என்னவென்றால், எங்கள் சமன்பாட்டில் இரண்டு வெவ்வேறு தளங்கள் உள்ளன, எந்தவொரு (நியாயமான, இயற்கையாகவே) அளவிற்கும் உயர்த்துவதன் மூலம் ஒரு தளத்தை மற்றொன்றிலிருந்து பெற முடியாது. எனினும், நாம் என்ன பார்க்கிறோம்? இரண்டு தளங்களும் அடையாளத்தில் மட்டுமே வேறுபடுகின்றன, அவற்றின் தயாரிப்பு ஒன்றுக்கு சமமான சதுரங்களின் வேறுபாடு:

வரையறை:

எனவே, எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் உள்ள தளங்களாக இருக்கும் எண்கள் ஒன்றிணைகின்றன.

இந்த விஷயத்தில், ஒரு நல்ல நடவடிக்கை இருக்கும் சமன்பாட்டின் இருபுறமும் இணை எண்ணால் பெருக்கவும்.

உதாரணமாக, இல், பின்னர் சமன்பாட்டின் இடது பக்கம் சமமாகவும், வலது பக்கமாகவும் மாறும். நாம் மாற்றீடு செய்தால், எங்கள் அசல் சமன்பாடு இதுபோன்று மாறும்:

அதன் வேர்கள், பின்னர், அதை நினைவில் வைத்துக் கொண்டால், நாம் அதைப் பெறுகிறோம்.

பதில்:,.

ஒரு விதியாக, மாற்று முறை "பள்ளி" அதிவேக சமன்பாடுகளை தீர்க்க போதுமானது. பின்வரும் பணிகள் ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு சி 1 (மேம்பட்ட நிலை சிரமம்) இலிருந்து எடுக்கப்படுகின்றன. இந்த எடுத்துக்காட்டுகளை சுயாதீனமாக தீர்க்க நீங்கள் ஏற்கனவே போதுமானவர். தேவையான மாற்றீட்டை மட்டுமே தருவேன்.

1. சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:
2. சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டறியவும்:
3. சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும் :. பிரிவுக்கு சொந்தமான இந்த சமன்பாட்டின் அனைத்து வேர்களையும் கண்டுபிடிக்கவும்:

இப்போது ஒரு சுருக்கமான விளக்கம் மற்றும் பதில்கள்:

1. இங்கே நாம் அதைக் கவனிக்க போதுமானது. அசல் சமன்பாடு இதற்கு சமமாக இருக்கும்: இந்த கணக்கீடு மாற்றுவதன் மூலம் தீர்க்கப்படுகிறது மேலும் கணக்கீடுகளை நீங்களே செய்யுங்கள். முடிவில், உங்கள் பணி எளிமையான முக்கோணவியல் (சைன் அல்லது கொசைனைப் பொறுத்து) தீர்க்கும். அத்தகைய உதாரணங்களின் தீர்வை மற்ற பிரிவுகளில் பகுப்பாய்வு செய்வோம்.
2. இங்கே நீங்கள் மாற்றீடு இல்லாமல் கூட செய்யலாம்: கழித்ததை வலதுபுறமாக நகர்த்தி, இரு தளங்களையும் இரண்டு சக்திகளின் மூலம் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துங்கள் :, பின்னர் நேரடியாக இருபடி சமன்பாட்டிற்கு செல்லுங்கள்.
3. மூன்றாவது சமன்பாடும் மிகவும் நிலையான வழியில் தீர்க்கப்படுகிறது: எப்படி என்று கற்பனை செய்யலாம். பின்னர், மாற்றுவதன் மூலம் ஒரு இருபடி சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்: பின்னர்,

   ஒரு மடக்கை என்றால் என்ன என்று உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியுமா? இல்லையா? பின்னர் தலைப்பை அவசரமாகப் படியுங்கள்!

   முதல் வேர், வெளிப்படையாக, பிரிவுக்கு சொந்தமானது அல்ல, இரண்டாவது புரிந்துகொள்ள முடியாதது! ஆனால் மிக விரைவில் கண்டுபிடிப்போம்! அப்போதிருந்து (இது மடக்கைகளின் சொத்து!) ஒப்பிடுக:

   இரு பகுதிகளிலிருந்தும் கழிக்கவும், பின்னர் நாம் பெறுகிறோம்:

   இடது பக்கத்தை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்:

   நாங்கள் இரு பகுதிகளையும் இதன் மூலம் பெருக்குகிறோம்:

   பின்னர் பெருக்கலாம்

   பின்னர் ஒப்பிடுவோம்:

   பின்னர், பின்னர்:

   இரண்டாவது வேர் தேவையான இடைவெளியைச் சேர்ந்தது

   பதில்:

நீங்கள் பார்க்கிறபடி, அதிவேக சமன்பாடுகளின் வேர்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு மடக்கைகளின் பண்புகளைப் பற்றி போதுமான ஆழமான அறிவு தேவைப்படுகிறதுஎனவே அதிவேக சமன்பாடுகளை தீர்க்கும்போது முடிந்தவரை கவனமாக இருக்குமாறு நான் உங்களுக்கு அறிவுறுத்துகிறேன். நீங்கள் நினைத்துப் பார்க்கிறபடி, கணிதத்தில், அனைத்தும் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன! எனது கணித ஆசிரியர் சொல்வது போல்: "கணிதம், வரலாற்றைப் போல, நீங்கள் ஒரே இரவில் படிக்க முடியாது."

ஒரு விதியாக, அனைத்தும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் உள்ள சிரமம் C1 என்பது துல்லியமாக சமன்பாட்டின் வேர்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதாகும். இன்னும் ஒரு எடுத்துக்காட்டுடன் பயிற்சி செய்வோம்:

சமன்பாடு தீர்க்க மிகவும் எளிது என்பது தெளிவாகிறது. மாற்றீடு செய்வதன் மூலம், எங்கள் அசல் சமன்பாட்டை பின்வருவனவற்றிற்குக் குறைப்போம்:

முதலில், முதல் மூலத்தைப் பார்ப்போம். ஒப்பிடுக மற்றும்: பின்னர், பின்னர். (மடக்கை செயல்பாட்டின் சொத்து, இல்). முதல் ரூட் எங்கள் இடைவெளியைச் சேர்ந்தது அல்ல என்பது தெளிவாகிறது. இப்போது இரண்டாவது வேர் :. (இல் செயல்பாடு அதிகரித்து வருவதால்) என்பது தெளிவாகிறது. ஒப்பிட்டுப் பார்க்க இது உள்ளது.

பின்னர், அதே நேரத்தில். இந்த வழியில் நான் இடையே "ஒரு பெக் ஓட்ட" முடியும். இந்த பெக் ஒரு எண். முதல் வெளிப்பாடு சிறியது மற்றும் இரண்டாவது பெரியது. இரண்டாவது வெளிப்பாடு முதல் விட பெரியது மற்றும் வேர் இடைவெளிக்கு சொந்தமானது.

பதில் :.

மடக்குவதற்கு, மாற்றீடு மிகவும் தரமற்றதாக இருக்கும் ஒரு சமன்பாட்டின் மற்றொரு எடுத்துக்காட்டைப் பார்ப்போம்:

நீங்கள் என்ன செய்ய முடியும் மற்றும் கொள்கையளவில் என்ன செய்ய முடியும் என்பதை இப்போதே ஆரம்பிக்கலாம், ஆனால் அதைச் செய்யாமல் இருப்பது நல்லது. உங்களால் முடியும் - மூன்று, இரண்டு மற்றும் ஆறு சக்திகளின் மூலம் அனைத்தையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துங்கள். அது எங்கு செல்கிறது? ஆமாம், இது எதற்கும் வழிவகுக்காது: டிகிரி ஒரு ஹாட்ஜ் பாட்ஜ், மற்றும் அவற்றில் சிலவற்றை அகற்றுவது மிகவும் கடினமாக இருக்கும். பின்னர் என்ன தேவை? அதைக் கவனிப்போம், அது நமக்கு என்ன தரும்? இந்த எடுத்துக்காட்டின் தீர்வை மிகவும் எளிமையான அதிவேக சமன்பாட்டின் தீர்வுக்கு நாம் குறைக்க முடியும் என்பதே உண்மை! முதலில், எங்கள் சமன்பாட்டை இவ்வாறு மீண்டும் எழுதுவோம்:

இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டின் இருபுறமும் பின்வருமாறு பிரிக்கிறோம்:

யுரேகா! இப்போது நாம் மாற்றலாம், பெறுகிறோம்:

சரி, இப்போது ஆர்ப்பாட்ட சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான உங்கள் முறை, நீங்கள் வழிதவறாமல் இருக்க நான் அவர்களுக்கு சுருக்கமான கருத்துக்களை மட்டுமே தருவேன்! நல்ல அதிர்ஷ்டம்!

1. மிகவும் கடினம்! மாற்றீட்டை இங்கே கண்டுபிடிப்பது எளிதல்ல! ஆயினும்கூட, இந்த உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி முற்றிலும் தீர்க்க முடியும் முழு சதுரத்தின் தேர்வு... அதைத் தீர்க்க, இதைக் கவனிக்க போதுமானது:

உங்களுக்கான மாற்று இங்கே:

(இங்கே, எங்கள் மாற்றீட்டின் போது, \u200b\u200bஎதிர்மறை மூலத்தை எங்களால் கைவிட முடியாது என்பதை நினைவில் கொள்க !!! மேலும் நீங்கள் ஏன் நினைக்கிறீர்கள்?)

இப்போது, \u200b\u200bஉதாரணத்தை தீர்க்க, நீங்கள் இரண்டு சமன்பாடுகளை தீர்க்க வேண்டும்:

இவை இரண்டும் "நிலையான மாற்றீடு" மூலம் தீர்க்கப்படுகின்றன (ஆனால் ஒரு எடுத்துக்காட்டில் இரண்டாவது!)

2. அதைக் கவனியுங்கள் மற்றும் மாற்றீடு செய்யுங்கள்.

3. எண்ணை நகலெடுக்கும் காரணிகளாக சிதைத்து, அதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்.

4. பின்னம் (அல்லது, நீங்கள் விரும்பினால்) ஆல் பகுதியையும் வகுப்பையும் பிரித்து மாற்றவும் அல்லது மாற்றவும்.

5. எண்கள் மற்றும் இணைந்தவை என்பதை நினைவில் கொள்க.

எக்ஸ்ப்ளோரேடிவ் எக்யூஷன்ஸ். மேம்பட்ட நிலை

கூடுதலாக, வேறு வழியைக் கருத்தில் கொள்வோம் - மடக்கை முறையால் அதிவேக சமன்பாடுகளின் தீர்வு... இந்த முறையின் மூலம் அதிவேக சமன்பாடுகளின் தீர்வு மிகவும் பிரபலமானது என்று என்னால் கூற முடியாது, ஆனால் சில சந்தர்ப்பங்களில் மட்டுமே அது நமது சமன்பாட்டின் சரியான தீர்வுக்கு நம்மை இட்டுச் செல்ல முடியும். இது குறிப்பாக "என்று அழைக்கப்படுவதைத் தீர்க்கப் பயன்படுகிறது கலப்பு சமன்பாடுகள்": அதாவது, வெவ்வேறு வகைகளின் செயல்பாடுகள் சந்திக்கும் இடங்கள்.

எடுத்துக்காட்டாக, வடிவத்தின் சமன்பாடு:

பொதுவான விஷயத்தில், இரு பக்கங்களின் மடக்கை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் மட்டுமே இது தீர்க்கப்பட முடியும் (எடுத்துக்காட்டாக, அடித்தளத்தால்), இதில் அசல் சமன்பாடு பின்வருவனவாக மாறும்:

பின்வரும் எடுத்துக்காட்டைப் பார்ப்போம்:

மடக்கை செயல்பாட்டின் ODZ இன் படி, நாங்கள் மட்டுமே ஆர்வமாக உள்ளோம் என்பது தெளிவாகிறது. இருப்பினும், இது மடக்கைகளின் ODZ இலிருந்து மட்டுமல்ல, மற்றொரு காரணத்திற்காகவும் பின்வருமாறு. எது எது என்று யூகிப்பது உங்களுக்கு கடினமாக இருக்காது என்று நினைக்கிறேன்.

எங்கள் சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் அடித்தளத்தில் பதிவு செய்வோம்:

நீங்கள் பார்க்கிறபடி, எங்கள் அசல் சமன்பாட்டின் மடக்கை விரைவாக எடுத்துக்கொள்வது சரியான (மற்றும் அழகான!) பதிலுக்கு எங்களை அழைத்துச் சென்றது. இன்னும் ஒரு எடுத்துக்காட்டுடன் பயிற்சி செய்வோம்:

இங்கே, எந்த தவறும் இல்லை: சமன்பாட்டின் இருபுறமும் அடித்தளத்தால் மடக்கை செய்கிறோம், பின்னர் நாம் பெறுகிறோம்:

மாற்றீடு செய்வோம்:

இருப்பினும், நாங்கள் எதையாவது காணவில்லை! நான் எங்கே தவறு செய்தேன் என்று நீங்கள் கவனித்தீர்களா? எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பின்னர்:

இது தேவையை பூர்த்தி செய்யாது (அது எங்கிருந்து வந்தது என்று சிந்தியுங்கள்!)

பதில்:

அதிவேக சமன்பாடுகளின் தீர்வை கீழே எழுத முயற்சிக்கவும்:

இப்போது இதற்கு எதிரான உங்கள் தீர்வை சரிபார்க்கவும்:

1. லோகரிதம் இருபுறமும் அடித்தளத்திற்கு, இதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது:

(இரண்டாவது ரூட் மாற்றினால் எங்களுக்கு பொருந்தாது)

2. நாங்கள் தளத்திற்கு மடக்கை செய்கிறோம்:

இதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டை பின்வரும் வடிவத்திற்கு மாற்றுகிறோம்:

எக்ஸ்ப்ளோரேடிவ் எக்யூஷன்ஸ். BRIEF DESCRIPTION மற்றும் BASIC FORMULAS

அதிவேக சமன்பாடு

படிவத்தின் சமன்பாடு:

என்று அழைக்கப்பட்டது எளிமையான அதிவேக சமன்பாடு.

சக்தி பண்புகள்

தீர்வு அணுகுமுறைகள்

• அதே தளத்திற்கு குறைப்பு
• அதே அடுக்குக்கு மாற்றம்
• மாறி மாற்றீடு
• மேலே உள்ள ஒன்றின் வெளிப்பாடு மற்றும் பயன்பாட்டின் எளிமைப்படுத்தல்.

அதிவேக சமன்பாடு என்றால் என்ன? எடுத்துக்காட்டுகள்.

எனவே, ஒரு அதிவேக சமன்பாடு ... பலவிதமான சமன்பாடுகளின் எங்கள் பொதுவான கண்காட்சியில் ஒரு புதிய தனித்துவமான கண்காட்சி!) இது எப்போதுமே நிகழும்போது, \u200b\u200bஎந்தவொரு புதிய கணித காலத்தின் முக்கிய வார்த்தையும் அதனுடன் தொடர்புடைய வினையெச்சமாகும். எனவே அது இங்கே உள்ளது. "அதிவேக சமன்பாடு" என்ற வார்த்தையின் முக்கிய சொல் "காட்டி"... இதற்கு என்ன அர்த்தம்? இந்த வார்த்தைக்கு தெரியாத (x) என்று பொருள் எந்த பட்டம் அடிப்படையில். அங்கே மட்டுமே! இது மிகவும் முக்கியமானது.

எடுத்துக்காட்டாக, அத்தகைய எளிய சமன்பாடுகள்:

3 x +1 \u003d 81

5 x + 5 x +2 \u003d 130

4 2 2 x -17 2 x +4 \u003d 0

அல்லது இது போன்ற அரக்கர்கள் கூட:

2 பாவம் x \u003d 0.5

ஒரு முக்கியமான விஷயத்தில் உடனடியாக கவனம் செலுத்தும்படி கேட்டுக்கொள்கிறேன்: இல் மைதானம் டிகிரி (கீழே) - எண்கள் மட்டுமே... ஆனால் உள்ளே குறிகாட்டிகள் டிகிரி (மேல்) - ஒரு x உடன் பலவிதமான வெளிப்பாடுகள். நிச்சயமாக ஏதேனும்.) எல்லாம் குறிப்பிட்ட சமன்பாட்டைப் பொறுத்தது. திடீரென்று, x வேறு எங்காவது சமன்பாட்டில் தோன்றினால், காட்டிக்கு கூடுதலாக (சொல்லுங்கள், 3 x \u003d 18 + x 2), அத்தகைய சமன்பாடு ஏற்கனவே ஒரு சமன்பாடாக இருக்கும் கலப்பு வகை... இத்தகைய சமன்பாடுகள் தீர்க்க தெளிவான விதிகள் இல்லை. எனவே, இந்த பாடத்தில் நாம் அவற்றைக் கருத்தில் கொள்ள மாட்டோம். மாணவர்களின் மகிழ்ச்சிக்கு.) இங்கே நாம் "தூய்மையான" வடிவத்தில் அதிவேக சமன்பாடுகளை மட்டுமே கருத்தில் கொள்வோம்.

பொதுவாக, தூய அதிவேக சமன்பாடுகள் கூட தெளிவாக தீர்க்கப்படாமல் எப்போதும் இல்லை. ஆனால் அதிவேக சமன்பாடுகளின் அனைத்து பணக்கார வகைகளிலும், சில வகைகள் உள்ளன, அவை தீர்க்கப்பட வேண்டும். இந்த வகையான சமன்பாடுகள்தான் நாம் கருத்தில் கொள்வோம். நாங்கள் நிச்சயமாக எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்போம்.) எனவே வசதியாக இருப்போம் - போகலாம்! கம்ப்யூட்டர் ஷூட்டர்களைப் போலவே, எங்கள் பயணமும் நிலைகள் வழியாக நடக்கும்.) தொடக்கத்திலிருந்து எளிமையானது, எளிமையானது முதல் இடைநிலை வரை மற்றும் இடைநிலை முதல் கடினம் வரை. வழியில், ஒரு ரகசிய நிலை உங்களுக்காகக் காத்திருக்கும் - தரமற்ற உதாரணங்களைத் தீர்ப்பதற்கான நுட்பங்கள் மற்றும் முறைகள். பெரும்பாலான பள்ளி பாடப்புத்தகங்களில் நீங்கள் படிக்காதவை ... சரி, இறுதியில், நிச்சயமாக, வீட்டுப்பாடம் வடிவத்தில் ஒரு இறுதி முதலாளி இருக்கிறார்.)

நிலை 0. எளிய அதிவேக சமன்பாடு எது? எளிமையான அதிவேக சமன்பாடுகளின் தீர்வு.

தொடங்குவதற்கு, சில வெளிப்படையான அடிப்படைவாதங்களைக் கவனியுங்கள். நீங்கள் எங்காவது தொடங்க வேண்டும், இல்லையா? உதாரணமாக, இது போன்ற ஒரு சமன்பாடு:

2 x \u003d 2 2

எந்த கோட்பாடுகளும் இல்லாமல் கூட, எளிய தர்க்கம் மற்றும் பொது அறிவு மூலம் x \u003d 2 என்பது தெளிவாகிறது. வேறு வழியில்லை, இல்லையா? X இன் வேறு எந்த அர்த்தமும் செய்யாது ... இப்போது நம் கவனத்தை நோக்கி திரும்புவோம் முடிவு பதிவு இந்த குளிர் அதிவேக சமன்பாடு:

2 x \u003d 2 2

எக்ஸ் \u003d 2

எங்களுடன் என்ன நடந்தது? பின்வருபவை நடந்தன. நாங்கள், உண்மையில், எடுத்துக்கொண்டோம் ... அதே தளங்களை (டியூஸ்) வெளியே எறிந்தோம்! முற்றிலுமாக வெளியே எறியப்பட்டது. மேலும், என்ன மகிழ்ச்சி, காளையின் கண்ணைத் தாக்கும்!

ஆம், உண்மையில், இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் அதிவேக சமன்பாடு இருந்தால் அதேஎந்த சக்திகளிலும் உள்ள எண்கள், பின்னர் இந்த எண்களை நிராகரிக்கலாம் மற்றும் அதிவேகங்களை சமன் செய்யலாம். கணிதம் தீர்க்கிறது.) பின்னர் நீங்கள் குறிகாட்டிகளுடன் தனித்தனியாக வேலை செய்யலாம் மற்றும் மிகவும் எளிமையான சமன்பாட்டை தீர்க்கலாம். பெரியது, இல்லையா?

எந்தவொரு (ஆம், ஏதேனும்!) அதிவேக சமன்பாட்டைத் தீர்க்கும் முக்கிய யோசனை இது: ஒரே மாதிரியான உருமாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி, சமன்பாட்டில் இடது மற்றும் வலது என்பதை உறுதிப்படுத்த வேண்டியது அவசியம் அதே அடிப்படை எண்கள் மாறுபட்ட அளவுகளில். பின்னர் நீங்கள் அதே தளங்களை பாதுகாப்பாக அகற்றி பட்டம் குறிகாட்டிகளை சமன் செய்யலாம். மற்றும் ஒரு எளிய சமன்பாடு வேலை.

இப்போது நாம் இரும்பு விதியை நினைவில் கொள்கிறோம்: இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் உள்ள சமன்பாட்டில் அடிப்படை எண்கள் இருந்தால் மட்டுமே ஒத்த தளங்களை அகற்ற முடியும் பெருமை தனிமையில்.

அற்புதமான தனிமையில் இதன் பொருள் என்ன? இதன் பொருள், எந்த அயலவர்களும் குணகங்களும் இல்லாமல். என்னை விவரிக்க விடு.

உதாரணமாக, சமன்பாட்டில்

3 3 x-5 \u003d 3 2 x +1

நீங்கள் மும்மூர்த்திகளை அகற்ற முடியாது! ஏன்? ஏனென்றால் இடதுபுறத்தில் நாம் ஒரு தனிமையான மூன்று பட்டம் மட்டுமல்ல, ஆனால் கலவை 3 3 x-5. கூடுதல் மூன்று வழிகள்: குணகம், உங்களுக்குத் தெரியும்.)

சமன்பாட்டைப் பற்றியும் இதைக் கூறலாம்

5 3 x \u003d 5 2 x +5 x

இங்கே, எல்லா தளங்களும் ஒன்றுதான் - ஐந்து. ஆனால் வலதுபுறத்தில் எங்களிடம் ஐந்து தனித்தனி பட்டம் இல்லை: டிகிரிகளின் கூட்டுத்தொகை உள்ளது!

சுருக்கமாக, எங்கள் அதிவேக சமன்பாடு இப்படி இருக்கும்போது மட்டுமே இந்த தளங்களை அகற்றுவதற்கான உரிமை எங்களுக்கு உள்ளது:

a f ( எக்ஸ்) = ஒரு கிராம் ( எக்ஸ்)

இந்த வகை அதிவேக சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது எளிமையானது... அல்லது, அறிவியல் பூர்வமாக, நியமன ... நமக்கு முன்னால் எந்த முறுக்கப்பட்ட சமன்பாடு இருந்தாலும், நாம், ஒரு வழி அல்லது வேறு, இந்த மிக எளிய (நியமன) வடிவத்திற்கு அதைக் குறைப்போம். அல்லது, சில சந்தர்ப்பங்களில், க்கு மொத்தம் இந்த வகையான சமன்பாடுகள். எங்கள் எளிய சமன்பாட்டை இது போன்ற பொது வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதலாம்:

F (x) \u003d g (x)

அவ்வளவு தான். இது சமமான மாற்றமாக இருக்கும். இந்த வழக்கில், ஒரு x உடன் எந்த வெளிப்பாடுகளும் f (x) மற்றும் g (x) ஆக பயன்படுத்தப்படலாம். எதுவும்.

ஒருவேளை ஒரு குறிப்பாக விசாரிக்கும் மாணவர் கேட்பார்: பூமியில் நாம் ஏன் எளிதாகவும் எளிமையாகவும் இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் உள்ள அதே தளங்களை நிராகரித்து பட்டம் குறிகாட்டிகளை சமன் செய்கிறோம்? உள்ளுணர்வு மூலம் உள்ளுணர்வு, ஆனால் திடீரென்று, சில சமன்பாட்டில் மற்றும் சில காரணங்களால், இந்த அணுகுமுறை தவறாக மாறிவிடும்? ஒரே காரணத்தை வெளியேற்றுவது எப்போதும் சட்டபூர்வமானதா? துரதிர்ஷ்டவசமாக, இந்த சுவாரஸ்யமான கேள்விக்கு கடுமையான கணித பதிலுக்கு, செயல்பாடுகளின் கட்டமைப்பு மற்றும் நடத்தை பற்றிய பொதுவான கோட்பாட்டில் ஒருவர் ஆழமாகவும் தீவிரமாகவும் மூழ்க வேண்டும். இன்னும் கொஞ்சம் குறிப்பாக - ஒரு நிகழ்வாக கடுமையான ஏகபோகம். குறிப்பாக, கடுமையான ஏகபோகத்தன்மை அதிவேக செயல்பாடுy= ஒரு x... அதிவேகச் சமன்பாடுகளின் தீர்வைக் குறிக்கும் அதிவேக செயல்பாடு மற்றும் அதன் பண்புகள் என்பதால், ஆம்.) இந்த கேள்விக்கான விரிவான பதில் வெவ்வேறு செயல்பாடுகளின் ஏகபோகத்தன்மையைப் பயன்படுத்தி சிக்கலான தரமற்ற சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட ஒரு தனி சிறப்பு பாடத்தில் வழங்கப்படும்.)

இந்த தருணத்தை இப்போது விரிவாக விளக்குவது என்பது சராசரி பள்ளி மாணவனின் மூளையை வெளியே எடுத்து, உலர்ந்த மற்றும் கனமான கோட்பாட்டின் மூலம் அவரை முன்கூட்டியே பயமுறுத்துவதாகும். நான் இதை செய்ய மாட்டேன்.) இந்த நேரத்தில் எங்கள் முக்கிய பணி அதிவேக சமன்பாடுகளை தீர்க்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள்! மிக, எளிமையானது! எனவே - நாம் ஒரு நீராவி குளியல் எடுத்து தைரியமாக அதே தளங்களை வெளியேற்றும் வரை. அது முடியும், அதற்கான எனது வார்த்தையை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்!) பின்னர் f (x) \u003d g (x) என்ற சமமான சமன்பாட்டை தீர்க்கிறோம். அசல் குறிகாட்டியை விட பொதுவாக எளிமையானது.

இந்த நேரத்தில், குறிகாட்டிகளில் ஏற்கனவே x இல்லாமல், மக்கள் குறைந்தபட்சம் சமன்பாடுகளை தீர்க்க முடியும் என்று கருதப்படுகிறது.) யார் இன்னும் எப்படி என்று தெரியவில்லை - இந்த பக்கத்தை மூடுவதற்கு தயங்க, பொருத்தமான இணைப்புகளைப் பின்பற்றி நிரப்பவும் பழைய இடைவெளிகள். இல்லையெனில், உங்களுக்கு கடினமாக இருக்கும், ஆம் ...

பகுத்தறிவற்ற, முக்கோணவியல் மற்றும் பிற மிருகத்தனமான சமன்பாடுகளைப் பற்றி நான் ஏற்கனவே அமைதியாக இருக்கிறேன், அவை அடிப்படைகளை அகற்றும் செயலிலும் வெளிப்படும். ஆனால் கவலைப்பட வேண்டாம், டிகிரி அடிப்படையில் நாம் ஒரு வெளிப்படையான தகரத்தை கருத்தில் கொள்ளப் போவதில்லை: இது மிக ஆரம்பம். எளிமையான சமன்பாடுகளில் மட்டுமே நாங்கள் பயிற்சி பெறுவோம்.)

இப்போது அவற்றை சமன்பாடுகளாகக் குறைக்க கூடுதல் முயற்சி தேவைப்படும் சமன்பாடுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம். அவற்றை வேறுபடுத்துவதற்கு, அவர்களை அழைப்போம் எளிய அதிவேக சமன்பாடுகள்... எனவே, அடுத்த கட்டத்திற்கு செல்வோம்!

நிலை 1. எளிய அதிவேக சமன்பாடுகள். டிகிரிகளை நாங்கள் அங்கீகரிக்கிறோம்! இயற்கை குறிகாட்டிகள்.

எந்த அதிவேக சமன்பாடுகளையும் தீர்ப்பதற்கான முக்கிய விதிகள் சக்தி விதிகள்... இந்த அறிவும் திறமையும் இல்லாமல் எதுவும் செயல்படாது. ஐயோ. எனவே, பிரச்சினையின் அளவுகளுடன் இருந்தால், முதலில் நீங்கள் வரவேற்கப்படுகிறீர்கள். கூடுதலாக, எங்களுக்கு இன்னும் தேவைப்படும். இந்த மாற்றங்கள் (இரண்டு என!) பொதுவாக கணிதத்தின் அனைத்து சமன்பாடுகளையும் தீர்க்க அடிப்படை. மேலும் குறிப்பது மட்டுமல்ல. எனவே, மறந்துவிட்டவர்கள், இணைப்பில் ஒரு நடைப்பயிற்சி மேற்கொள்ளுங்கள்: நான் அவற்றை மட்டும் வைக்கவில்லை.

ஆனால் டிகிரி மற்றும் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் கொண்ட செயல்கள் மட்டும் போதாது. உங்களுக்கு தனிப்பட்ட கவனிப்பு மற்றும் புத்தி கூர்மை தேவை. எங்களுக்கு அதே காரணங்கள் தேவை, இல்லையா? எனவே நாம் உதாரணத்தை ஆராய்ந்து அவற்றை வெளிப்படையான அல்லது மாறுவேடமிட்ட வடிவத்தில் தேடுகிறோம்!

உதாரணமாக, இது போன்ற ஒரு சமன்பாடு:

3 2 x - 27 x +2 \u003d 0

முதலில் பாருங்கள் அடித்தளங்கள்... அவர்கள் வேறு! மூன்று மற்றும் இருபத்தி ஏழு. ஆனால் பீதி மற்றும் விரக்திக்கு இது மிக விரைவில். அதை நினைவில் கொள்ள வேண்டிய நேரம் இது

27 = 3 3

எண்கள் 3 மற்றும் 27 பட்டத்தில் உறவினர்கள்! மற்றும் நெருக்கமானவர்கள்.) எனவே, எழுதுவதற்கு எங்களுக்கு ஒவ்வொரு உரிமையும் உள்ளது:

27 x +2 \u003d (3 3) x + 2

இப்போது நாம் எங்கள் அறிவை இணைக்கிறோம் டிகிரி கொண்ட நடவடிக்கைகள் (நான் எச்சரித்தேன்!). அங்கு மிகவும் பயனுள்ள சூத்திரம் உள்ளது:

(a m) n \u003d a mn

நீங்கள் இப்போது அதைத் தொடங்கினால், பொதுவாக இது மிகச் சிறந்ததாக மாறும்:

27 x +2 \u003d (3 3) x + 2 \u003d 3 3 (x +2)

அசல் எடுத்துக்காட்டு இப்போது இதுபோல் தெரிகிறது:

3 2 x - 3 3 (x +2) \u003d 0

பெரியது, டிகிரிகளின் அடிப்பகுதி சமன் செய்யப்பட்டுள்ளது. எது நாங்கள் விரும்பினோம். பாதிப் போர் முடிந்தது.) இப்போது நாம் அடிப்படை அடையாள மாற்றத்தைத் தொடங்குகிறோம் - 3 3 (x +2) ஐ வலப்புறம் நகர்த்தவும். கணிதத்தின் அடிப்படை செயல்களை யாரும் ரத்து செய்யவில்லை, ஆம்.) எங்களுக்கு கிடைக்கிறது:

3 2 x \u003d 3 3 (x +2)

இந்த வகையான சமன்பாடு நமக்கு என்ன தருகிறது? இப்போது நமது சமன்பாடு குறைந்துவிட்டது என்பதே உண்மை நியமன வடிவத்திற்கு: இடது மற்றும் வலதுபுறங்களில் அதிகாரங்களில் ஒரே எண்கள் (மும்மடங்கு) உள்ளன. மேலும், இரண்டு மும்மூர்த்திகளும் அற்புதமான தனிமையில் உள்ளன. மும்மடங்குகளை அகற்றி தயங்க:

2x \u003d 3 (x + 2)

இதை நாங்கள் தீர்த்துக்கொள்கிறோம்:

எக்ஸ் \u003d -6

அது அவ்வளவுதான். இது சரியான பதில்.)

இப்போது நாம் முடிவின் போக்கை புரிந்துகொள்கிறோம். இந்த எடுத்துக்காட்டில் எங்களை காப்பாற்றியது எது? மூவரின் டிகிரி அறிவால் நாங்கள் காப்பாற்றப்பட்டோம். எப்படி சரியாக? நாங்கள் அடையாளம் காணப்பட்டது மறைகுறியாக்கப்பட்ட மூன்று மூன்று! இந்த தந்திரம் (ஒரே எண்ணிக்கையை வெவ்வேறு எண்களின் கீழ் குறியாக்கம் செய்தல்) அதிவேக சமன்பாடுகளில் மிகவும் பிரபலமான ஒன்றாகும்! மிகவும் பிரபலமானதாக இல்லாவிட்டால். அதே வழியில், மூலம். அதனால்தான் அவதானிப்பு மற்றும் பிற எண்களின் சக்திகளை எண்களில் அடையாளம் காணும் திறன் அதிவேக சமன்பாடுகளில் மிகவும் முக்கியமானது!

நடைமுறை ஆலோசனை:

பிரபலமான எண்களின் அளவை நீங்கள் அறிந்திருக்க வேண்டும். முகத்தில்!

நிச்சயமாக, எல்லோரும் இரண்டை ஏழாவது அல்லது மூன்று முதல் ஐந்தாவது வரை உயர்த்தலாம். என் மனதில் இல்லை, எனவே குறைந்தபட்சம் ஒரு வரைவில். ஆனால் அதிவேக சமன்பாடுகளில், ஒரு சக்தியை உயர்த்துவது பெரும்பாலும் தேவையில்லை, மாறாக, ஒரு எண்ணின் பின்னால் எந்த எண் மற்றும் எந்த அளவிற்கு மறைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைக் கண்டுபிடிக்க 128 அல்லது 243 என்று சொல்லுங்கள். இது எளிமையானதை விட மிகவும் சிக்கலானது கட்டுமானம், நீங்கள் ஒப்புக் கொள்ள வேண்டும். அவர்கள் சொல்வது போல் வித்தியாசத்தை உணருங்கள்!

முகத்தில் டிகிரிகளை அடையாளம் காணும் திறன் இந்த மட்டத்தில் மட்டுமல்ல, அடுத்த நிலையிலும் கைக்குள் வரும் என்பதால், உங்களுக்காக ஒரு சிறிய பணி இங்கே:

என்ன சக்திகள் மற்றும் எண்கள் எண்கள் என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்:

4; 8; 16; 27; 32; 36; 49; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729; 1024.

பதில்கள் (தோராயமாக, இயற்கையாகவே):

27 2 ; 2 10 ; 3 6 ; 7 2 ; 2 6 ; 9 2 ; 3 4 ; 4 3 ; 10 2 ; 2 5 ; 3 5 ; 7 3 ; 16 2 ; 2 7 ; 5 3 ; 2 8 ; 6 2 ; 3 3 ; 2 9 ; 2 4 ; 2 2 ; 4 5 ; 25 2 ; 4 4 ; 6 3 ; 8 2 ; 9 3 .

ஆம் ஆம்! பணிகளை விட அதிகமான பதில்கள் உள்ளன என்று ஆச்சரியப்பட வேண்டாம். உதாரணமாக, 2 8, 4 4 மற்றும் 16 2 அனைத்தும் 256 ஆகும்.

நிலை 2. எளிய அதிவேக சமன்பாடுகள். டிகிரிகளை நாங்கள் அங்கீகரிக்கிறோம்! எதிர்மறை மற்றும் பகுதியளவு குறிகாட்டிகள்.

இந்த மட்டத்தில், டிகிரி குறித்த நமது அறிவை நாங்கள் ஏற்கனவே முழுமையாகப் பயன்படுத்துகிறோம். அதாவது, இந்த கண்கவர் செயல்பாட்டில் எதிர்மறை மற்றும் பகுதியளவு குறிகாட்டிகளை நாங்கள் உள்ளடக்குகிறோம்! ஆம் ஆம்! நாம் சக்தியை கட்டியெழுப்ப வேண்டும், இல்லையா?

உதாரணமாக, இந்த பயங்கரமான சமன்பாடு:

மீண்டும் முதல் பார்வை அஸ்திவாரங்களில் உள்ளது. மைதானம் வேறு! இந்த நேரத்தில், ஒருவருக்கொருவர் தொலைவில் இருந்து வேறுபட்டது! 5 மற்றும் 0.04 ... மேலும் மைதானத்தை அகற்ற, உங்களுக்கும் இது தேவை ... என்ன செய்வது?

தவறில்லை! உண்மையில், எல்லாமே ஒன்றுதான், ஐந்துக்கும் 0.04 க்கும் இடையிலான தொடர்பு பார்வைக்கு குறைவாகவே தெரியும். நாங்கள் எப்படி வெளியேறுவது? 0.04 என்ற எண்ணில் வழக்கமான பின்னம் வரை செல்லலாம்! அங்கே, எல்லாம் உருவாகும் என்று நீங்கள் காண்கிறீர்கள்.)

0,04 = 4/100 = 1/25

ஆஹா! இது 0.04 1/25 என்று மாறிவிடும்! சரி, யார் நினைத்திருப்பார்கள்!)

இது எப்படி இருக்கிறது? 5 முதல் 1/25 வரையிலான உறவு இப்போது பார்க்க எளிதானதா? அவ்வளவுதான் ...

இப்போது, \u200b\u200bஅதிகாரங்களுடன் நடவடிக்கை விதிகளின் படி எதிர்மறை காட்டிஉறுதியான கையால் நீங்கள் எழுதலாம்:

அருமை. எனவே நாங்கள் அதே தளத்திற்கு வந்தோம் - ஃபைவ்ஸ். இப்போது சமன்பாட்டில் உள்ள சிரமமான எண் 0.04 ஐ 5 -2 உடன் மாற்றுவோம்:

மீண்டும், அதிகாரங்களைக் கையாள்வதற்கான விதிகளின்படி, நீங்கள் இப்போது எழுதலாம்:

(5 -2) x -1 \u003d 5 -2 (x -1)

ஒரு வேளை, டிகிரி கொண்ட செயல்களின் அடிப்படை விதிகள் செல்லுபடியாகும் என்பதை நான் உங்களுக்கு நினைவுபடுத்துகிறேன் (திடீரென்று, யாருக்கு தெரியாது) ஏதேனும் குறிகாட்டிகள்! எதிர்மறையானவற்றை உள்ளடக்கியது.) எனவே தகுந்த விதிப்படி குறிகாட்டிகளை (-2) மற்றும் (x-1) எடுத்து பெருக்கிக் கொள்ளுங்கள். எங்கள் சமன்பாடு சிறப்பாகவும் சிறப்பாகவும் வருகிறது:

எல்லாம்! இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் உள்ள டிகிரிகளில் தனிமையான ஃபைவ்ஸைத் தவிர, வேறு எதுவும் இல்லை. சமன்பாடு நியமன வடிவத்திற்கு குறைக்கப்படுகிறது. பின்னர் - முணுமுணுக்கப்பட்ட பாதையில். நாங்கள் ஃபைவ்களை அகற்றி குறிகாட்டிகளை சமன் செய்கிறோம்:

எக்ஸ் 2 –6 எக்ஸ்+5=-2(எக்ஸ்-1)

உதாரணம் கிட்டத்தட்ட தீர்க்கப்பட்டது. நடுத்தர வர்க்கங்களின் ஆரம்ப கணிதம் உள்ளது - நாங்கள் (வலது!) அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து இடதுபுறத்தில் அனைத்தையும் சேகரிக்கிறோம்:

எக்ஸ் 2 –6 எக்ஸ்+5 = -2 எக்ஸ்+2

எக்ஸ் 2 –4 எக்ஸ்+3 = 0

நாங்கள் இதை தீர்க்கிறோம் மற்றும் இரண்டு வேர்களைப் பெறுகிறோம்:

எக்ஸ் 1 = 1; எக்ஸ் 2 = 3

அவ்வளவுதான்.)

இப்போது மீண்டும் சிந்திக்கலாம். இந்த எடுத்துக்காட்டில், மீண்டும் மீண்டும் அதே எண்ணிக்கையை மாறுபட்ட அளவுகளில் அடையாளம் காண வேண்டியிருந்தது! அதாவது - 0.04 என்ற எண்ணில் மறைகுறியாக்கப்பட்ட ஐந்தைக் காண. இந்த நேரத்தில் - இல் எதிர்மறை பட்டம்!நாங்கள் அதை எப்படி செய்தோம்? நகர்வில் - எதுவும் இல்லை. ஆனால் 0.04 என்ற தசம பகுதியிலிருந்து 1/25 என்ற சாதாரண பகுதிக்கு மாற்றப்பட்ட பிறகு, அனைத்தும் முன்னிலைப்படுத்தப்பட்டன! பின்னர் முழு முடிவும் கடிகார வேலைகளைப் போலவே சென்றது.)

எனவே, மற்றொரு பச்சை நடைமுறை ஆலோசனை.

அதிவேக சமன்பாட்டில் தசம பின்னங்கள் இருந்தால், நாம் தசம பின்னங்களிலிருந்து சாதாரணமானவற்றுக்கு செல்கிறோம். பின்னங்களில் பல பிரபலமான எண்களின் சக்திகளை அங்கீகரிப்பது மிகவும் எளிதானது! அங்கீகாரத்திற்குப் பிறகு, பின்னங்களிலிருந்து எதிர்மறை எக்ஸ்போனெண்டுகளுடன் கூடிய சக்திகளுக்கு செல்கிறோம்.

அதிவேக சமன்பாடுகளில் இத்தகைய தந்திரம் மிக அடிக்கடி நிகழ்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்! மேலும் நபர் இந்த விஷயத்தில் இல்லை. உதாரணமாக, அவர் 32 மற்றும் 0.125 எண்களைப் பார்த்து வருத்தப்படுகிறார். அவரை அறியாமல், இது ஒரே டியூஸ், வெவ்வேறு டிகிரிகளில் மட்டுமே ... ஆனால் நீங்கள் ஏற்கனவே இந்த விஷயத்தில் இருக்கிறீர்கள்!)

சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:

இல்! இது ஒரு அமைதியான திகில் போல் தெரிகிறது ... இருப்பினும், தோற்றம் ஏமாற்றும். அச்சுறுத்தும் தோற்றம் இருந்தபோதிலும் இது எளிமையான அதிவேக சமன்பாடு ஆகும். இப்போது இதை உங்களுக்குக் காண்பிக்கிறேன்.)

முதலில், தளங்களிலும் குணகங்களிலும் அமர்ந்திருக்கும் அனைத்து எண்களையும் நாங்கள் கையாளுகிறோம். அவை நிச்சயமாக வேறுபட்டவை, ஆம். ஆனால் நாங்கள் இன்னும் ரிஸ்க் எடுத்து அவற்றை உருவாக்க முயற்சிக்கிறோம் அதே! பெற முயற்சிப்போம் வெவ்வேறு டிகிரிகளில் ஒரே எண்... மற்றும், முன்னுரிமை, சாத்தியமான சிறிய எண்ணிக்கை. எனவே, மறைகுறியாக்கத் தொடங்குவோம்!

சரி, ஒரு நான்கு, எல்லாம் ஒரே நேரத்தில் தெளிவாக உள்ளது - இது 2 2. எனவே, ஏற்கனவே ஏதாவது.)

0.25 ஒரு பகுதியுடன் - இது இன்னும் தெளிவாகவில்லை. சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம். நாங்கள் ஒரு நடைமுறை ஆலோசனையைப் பயன்படுத்துகிறோம் - தசம பகுதியிலிருந்து ஒரு சாதாரணத்திற்கு நாங்கள் செல்கிறோம்:

0,25 = 25/100 = 1/4

மிகவும் சிறப்பாக. இப்போது 1/4 2 -2 என்பது ஏற்கனவே தெளிவாகக் காணப்படுகிறது. பெரியது, மற்றும் 0.25 என்ற எண்ணும் இரண்டிற்கு ஒத்ததாக இருந்தது.)

இதுவரை மிகவும் நல்ல. ஆனால் எல்லாவற்றிலும் மிக மோசமான எண்ணிக்கை - இரண்டின் சதுர வேர்! இந்த மிளகுக்கு என்ன செய்வது? இது இரண்டு சக்தியாகவும் குறிப்பிடப்பட முடியுமா? யாருக்கு தெரியும் ...

சரி, மீண்டும் டிகிரி பற்றிய அறிவின் கருவூலத்தில் ஏறுகிறோம்! இந்த நேரத்தில் நாங்கள் கூடுதலாக எங்கள் அறிவை இணைக்கிறோம் வேர்கள் பற்றி... 9 ஆம் வகுப்பு படிப்பிலிருந்து, எந்த வேரையும் விரும்பினால், எப்போதும் ஒரு பட்டமாக மாற்ற முடியும் என்பதை நீங்களும் நானும் கற்றுக்கொண்டிருக்க வேண்டும் ஒரு பகுதியளவு அடுக்குடன்.

இது போன்ற:

எங்கள் விஷயத்தில்:

எப்படி! இரண்டின் சதுர வேர் 2 1/2 என்று மாறிவிடும். அவ்வளவுதான்!

அது நல்லது! எங்கள் சிரமமான எண்கள் அனைத்தும் மறைகுறியாக்கப்பட்ட இரண்டாக மாறியது.) நான் வாதிடவில்லை, எங்காவது மிகவும் அதிநவீன குறியாக்கம் செய்யப்பட்டது. ஆனால் இதுபோன்ற மறைக்குறியீடுகளைத் தீர்ப்பதில் எங்கள் நிபுணத்துவத்தையும் மேம்படுத்துகிறோம்! பின்னர் எல்லாம் ஏற்கனவே தெளிவாக உள்ளது. எங்கள் சமன்பாட்டில் 4, 0.25 எண்களையும், இரண்டின் மூலத்தையும் இரண்டு சக்திகளால் மாற்றுகிறோம்:

எல்லாம்! எடுத்துக்காட்டில் உள்ள அனைத்து டிகிரிகளின் தளங்களும் ஒரே மாதிரியாக மாறியது - இரண்டு. இப்போது அதிகாரங்களுடன் நிலையான செயல்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

நான்ஒரு = நான் + n

a m: a n \u003d a m-n

(a m) n \u003d a mn

இடது பக்கத்திற்கு, நீங்கள் பெறுவீர்கள்:

2 -2 (2 2) 5 x -16 \u003d 2 -2 + 2 (5 x -16)

வலது பக்கத்திற்கு இது இருக்கும்:

இப்போது எங்கள் தீய சமன்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது:

இந்த சமன்பாடு எவ்வாறு மாறியது என்பது யாருக்கு சரியாக புரியவில்லை, பின்னர் கேள்வி அதிவேக சமன்பாடுகளைப் பற்றியது அல்ல. கேள்வி டிகிரி கொண்ட செயல்களைப் பற்றியது. பிரச்சினைகள் உள்ளவர்களுக்கு அவசரமாக அதை மீண்டும் செய்யும்படி கேட்டேன்!

இங்கே வீட்டு நீட்சி! அதிவேக சமன்பாட்டின் நியமன வடிவம் பெறப்படுகிறது! இது எப்படி இருக்கிறது? எல்லாம் அவ்வளவு பயமாக இல்லை என்பதை நான் உங்களுக்கு உணர்த்தியிருக்கிறேனா? ;) நாங்கள் டியூஸ்களை அகற்றி குறிகாட்டிகளை சமன் செய்கிறோம்:

எஞ்சியிருப்பது இந்த நேரியல் சமன்பாட்டை தீர்க்க வேண்டும். எப்படி? ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களின் உதவியுடன், வெளிப்படையாக.) இதை உருவாக்குங்கள், ஏற்கனவே என்ன இருக்கிறது! இரு பகுதிகளையும் இரண்டாகப் பெருக்கவும் (3/2 பகுதியை அகற்ற), x \u200b\u200bஉடன் இடதுபுறமாக சொற்களை மாற்றவும், x வலதுபுறம் இல்லாமல், ஒத்தவற்றைக் கொண்டு வரவும், எண்ணவும் - நீங்கள் மகிழ்ச்சியாக இருப்பீர்கள்!

எல்லாம் அழகாக மாற வேண்டும்:

எக்ஸ் \u003d 4

இப்போது நாம் மீண்டும் முடிவின் போக்கை புரிந்துகொள்கிறோம். இந்த எடுத்துக்காட்டில், இருந்து மாற்றம் சதுர வேர் க்கு அதிவேக 1/2 உடன் பட்டம்... மேலும், இதுபோன்ற தந்திரமான மாற்றம் மட்டுமே எல்லா இடங்களிலும் ஒரே தளத்தை (இரண்டு) அடைய எங்களுக்கு உதவியது, இது நிலைமையைக் காப்பாற்றியது! மேலும், அதற்காக இல்லாவிட்டால், என்றென்றும் உறைய வைப்பதற்கான ஒவ்வொரு வாய்ப்பும் நமக்கு இருக்கும், இந்த உதாரணத்தை ஒருபோதும் சமாளிக்க முடியாது, ஆம் ...

எனவே, மற்றொரு நடைமுறை ஆலோசனையை நாங்கள் புறக்கணிக்கவில்லை:

அதிவேக சமன்பாட்டில் வேர்கள் இருந்தால், நாம் வேர்களிலிருந்து பகுதியளவு அடுக்குடன் கூடிய சக்திகளுக்கு செல்கிறோம். மிக பெரும்பாலும், அத்தகைய மாற்றம் மட்டுமே மேலும் நிலைமையை தெளிவுபடுத்துகிறது.

நிச்சயமாக, எதிர்மறை மற்றும் பகுதியளவு டிகிரி ஏற்கனவே இயற்கை டிகிரிகளை விட மிகவும் சிக்கலானவை. காட்சி உணர்வின் பார்வையில் இருந்து, குறிப்பாக, வலமிருந்து இடமாக அங்கீகாரம்!

உதாரணமாக, நேரடியாக -3 சக்திக்கு இரண்டு அல்லது -3/2 சக்திக்கு நான்கு உயர்த்துவது அவ்வளவு பெரிய பிரச்சினை அல்ல என்பது தெளிவாகிறது. தெரிந்தவர்களுக்கு.)

ஆனால் போ, எடுத்துக்காட்டாக, அதைக் கண்டுபிடி

0,125 = 2 -3

அல்லது

இங்கே பயிற்சி மற்றும் பணக்கார அனுபவ விதி மட்டுமே, ஆம். மற்றும், நிச்சயமாக, ஒரு தெளிவான யோசனை எதிர்மறை மற்றும் பகுதியளவு என்ன. மேலும் நடைமுறை ஆலோசனையும்! ஆம், ஆம், அவை பச்சை .) அனைத்து மோட்லி வகை டிகிரிகளிலும் சிறப்பாக செல்லவும் அவை உங்களுக்கு உதவும் என்றும் உங்கள் வெற்றிக்கான வாய்ப்புகளை கணிசமாக அதிகரிக்கும் என்றும் நம்புகிறேன்! எனவே அவற்றை புறக்கணிக்காதீர்கள். சில நேரங்களில் நான் பச்சை நிறத்தில் எழுதுவது ஒன்றும் இல்லை.)

ஆனால் எதிர்மறை மற்றும் பகுதியளவு போன்ற கவர்ச்சியான டிகிரிகளுடன் கூட நீங்கள் தெரிந்திருந்தால், அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான உங்கள் சாத்தியங்கள் பெரிதும் விரிவடையும், மேலும் நீங்கள் ஏற்கனவே எந்த வகையான அதிவேக சமன்பாடுகளையும் கையாள முடியும். சரி, இல்லை என்றால், அனைத்து அதிவேக சமன்பாடுகளிலும் 80 சதவீதம் - நிச்சயமாக! ஆம், நான் விளையாடுவதில்லை!

எனவே, அதிவேக சமன்பாடுகளை அறிந்து கொள்வதற்கான நமது முதல் பகுதி அதன் தர்க்கரீதியான முடிவுக்கு வந்துள்ளது. மேலும், ஒரு இடைநிலை வொர்க்அவுட்டாக, உங்கள் சொந்தமாக கொஞ்சம் செய்ய பாரம்பரியமாக பரிந்துரைக்கிறேன்.)

உடற்பயிற்சி 1.

எதிர்மறை மற்றும் பகுதியளவு டிகிரி புரிந்துகொள்வது பற்றிய எனது வார்த்தைகள் வீண் இல்லை என்பதற்காக, நான் ஒரு சிறிய விளையாட்டை விளையாட முன்மொழிகிறேன்!

எண்களை இரண்டின் சக்தியாக கற்பனை செய்து பாருங்கள்:

பதில்கள் (குழப்பத்தில்):

நடந்ததா? நல்லது! பின்னர் நாங்கள் ஒரு போர் பணி செய்கிறோம் - எளிமையான மற்றும் எளிமையான அதிவேக சமன்பாடுகளை நாங்கள் தீர்க்கிறோம்!

பணி 2.

சமன்பாடுகளை தீர்க்கவும் (எல்லா பதில்களும் குழப்பத்தில் உள்ளன!):

5 2x-8 \u003d 25

2 5x-4 - 16 x + 3 \u003d 0

பதில்கள்:

x \u003d 16

எக்ஸ் 1 = -1; எக்ஸ் 2 = 2

எக்ஸ் = 5

நடந்ததா? உண்மையில், இது மிகவும் எளிதானது!

பின்வரும் விளையாட்டை நாங்கள் தீர்க்கிறோம்:

(2 x +4) x -3 \u003d 0.5 x 4 x -4

35 1-x \u003d 0.2 - x 7 x

பதில்கள்:

எக்ஸ் 1 = -2; எக்ஸ் 2 = 2

எக்ஸ் = 0,5

எக்ஸ் 1 = 3; எக்ஸ் 2 = 5

இந்த எடுத்துக்காட்டுகள் ஒன்று எஞ்சியுள்ளனவா? நல்லது! நீங்கள் வளர்கிறீர்கள்! சிற்றுண்டிக்கு இன்னும் சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே:

பதில்கள்:

எக்ஸ் = 6

எக்ஸ் = 13/31

எக்ஸ் = -0,75

எக்ஸ் 1 = 1; எக்ஸ் 2 = 8/3

அது முடிவு செய்யப்பட்டுள்ளதா? சரி, மரியாதை! ஹேட்ஸ் ஆஃப்.) இதன் பொருள் பாடம் வீணாகவில்லை என்பதோடு, அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஆரம்ப நிலை வெற்றிகரமாக தேர்ச்சி பெற்றதாகக் கருதலாம். மேலும் நிலைகள் மற்றும் சவாலான சமன்பாடுகள் முன்னால் உள்ளன! மற்றும் புதிய நுட்பங்கள் மற்றும் அணுகுமுறைகள். மற்றும் தரமற்ற எடுத்துக்காட்டுகள். புதிய ஆச்சரியங்கள்.) இதெல்லாம் அடுத்த பாடத்தில் உள்ளது!

ஏதோ தவறு நடந்ததா? இதன் பொருள், பெரும்பாலும், பிரச்சினைகள். அல்லது உள்ளே. அல்லது இரண்டும் ஒரே நேரத்தில். இங்கே நான் சக்தியற்றவன். நான் மீண்டும் ஒரு விஷயத்தை மட்டுமே வழங்க முடியும் - சோம்பேறியாக இருக்கக்கூடாது மற்றும் இணைப்புகள் வழியாக நடக்க வேண்டும்.)

தொடரும்.)

அதிவேக சமன்பாடுகளின் தீர்வு. எடுத்துக்காட்டுகள்.

கவனம்!
கூடுதல் உள்ளன
சிறப்பு பிரிவு 555 இல் உள்ள பொருட்கள்.
மிகவும் "மிகவும் இல்லை ..."
மேலும் "மிகவும் கூட ..." இருப்பவர்களுக்கு)

என்ன அதிவேக சமன்பாடு? இது ஒரு சமன்பாடாகும், இதில் தெரியாதவை (x) மற்றும் அவற்றுடன் வெளிப்பாடுகள் உள்ளன குறிகாட்டிகள் சில டிகிரி. அங்கே மட்டுமே! அது முக்கியம்.

அங்கு நிற்கிறீர்கள் அதிவேக சமன்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்:

3 x 2 x \u003d 8 x + 3

குறிப்பு! டிகிரிகளின் தளங்களில் (கீழே) - எண்கள் மட்டுமே... IN குறிகாட்டிகள் டிகிரி (மேலே) - x உடன் பலவிதமான வெளிப்பாடுகள். திடீரென்று, ஒரு x ஒரு காட்டி தவிர வேறு எங்காவது சமன்பாட்டில் தோன்றினால், எடுத்துக்காட்டாக:

இது ஏற்கனவே கலப்பு வகை சமன்பாடாக இருக்கும். இத்தகைய சமன்பாடுகள் தீர்க்க தெளிவான விதிகள் இல்லை. அவற்றை நாங்கள் இன்னும் கருத்தில் கொள்ள மாட்டோம். இங்கே நாம் சமாளிப்போம் அதிவேக சமன்பாடுகளை தீர்ப்பதன் மூலம் அதன் தூய்மையான வடிவத்தில்.

உண்மையில், தூய அதிவேக சமன்பாடுகள் கூட எப்போதும் தெளிவாக தீர்க்கப்படவில்லை. ஆனால் சில வகையான அதிவேக சமன்பாடுகள் உள்ளன, அவை தீர்க்கப்பட வேண்டும். இந்த வகைகளை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்.

எளிமையான அதிவேக சமன்பாடுகளின் தீர்வு.

மிக அடிப்படையான ஒன்றைத் தொடங்குவோம். உதாரணமாக:

எந்த கோட்பாடுகளும் இல்லாமல் கூட, x \u003d 2 என்பது ஒரு எளிய தேர்விலிருந்து தெளிவாகிறது. இல்லை, இல்லையா!? வேறு x மதிப்பு சுருள்கள் இல்லை. இப்போது இந்த தந்திரமான அதிவேக சமன்பாட்டிற்கான தீர்வின் பதிவைப் பார்ப்போம்:

நாங்கள் என்ன செய்தோம்? உண்மையில், நாங்கள் அதே தளங்களை (மூன்றுபேர்) வெளியேற்றினோம். முற்றிலுமாக வெளியே எறியப்பட்டது. மற்றும், என்ன மகிழ்ச்சி, குறி அடிக்க!

உண்மையில், இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் அதிவேக சமன்பாடு இருந்தால் அதே எந்த சக்திகளிலும் உள்ள எண்கள், இந்த எண்களை அகற்றி, அடுக்குகளை சமன் செய்யலாம். கணிதம் அனுமதிக்கிறது. இது மிகவும் எளிமையான சமன்பாட்டைத் தீர்க்க உள்ளது. பெரியது, இல்லையா?)

இருப்பினும், அதை முரண்பாடாக நினைவில் கொள்வோம்: இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் உள்ள அடிப்படை எண்கள் அற்புதமான தனிமையில் இருக்கும்போது மட்டுமே நீங்கள் தளங்களை அகற்ற முடியும்! எந்த அண்டை மற்றும் குணகங்களும் இல்லாமல். சமன்பாடுகளில் சொல்லலாம்:

2 x +2 x + 1 \u003d 2 3, அல்லது

deuces ஐ அகற்ற முடியாது!

சரி, நாங்கள் மிக முக்கியமான விஷயத்தில் தேர்ச்சி பெற்றிருக்கிறோம். தீய அதிவேக வெளிப்பாடுகளிலிருந்து எளிமையான சமன்பாடுகளுக்கு எவ்வாறு செல்வது.

"இந்த நேரங்கள்!" - நீங்கள் சொல்கிறீர்கள். "சோதனைகள் மற்றும் தேர்வுகளில் அத்தகைய பழமையானதை யார் கொடுப்பார்கள்!?"

நான் ஒப்புக் கொள்ள வேண்டும். யாரும் கொடுக்க மாட்டார்கள். ஆனால் குழப்பமான எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கும்போது எங்கு நோக்க வேண்டும் என்பதை இப்போது நீங்கள் அறிவீர்கள். அதே அடிப்படை எண் இடதுபுறத்தில் இருக்கும்போது வலதுபுறத்தில் இருக்கும்போது அதை படிவத்திற்கு கொண்டு வருவது அவசியம். பின்னர் எல்லாம் எளிதாக இருக்கும். உண்மையில், இது கணிதத்தின் கிளாசிக் ஆகும். நாம் அசல் உதாரணத்தை எடுத்து விரும்பியவையாக மாற்றுகிறோம். எங்களுக்கு மனம். கணித விதிகளால், நிச்சயமாக.

அவற்றை எளிமையாகக் கொண்டுவர கூடுதல் முயற்சி தேவைப்படும் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம். அவர்களை அழைப்போம் எளிய அதிவேக சமன்பாடுகள்.

எளிய அதிவேக சமன்பாடுகளை தீர்க்கிறது. எடுத்துக்காட்டுகள்.

அதிவேக சமன்பாடுகளை தீர்க்கும்போது, \u200b\u200bமுக்கிய விதிகள் - டிகிரி கொண்ட நடவடிக்கைகள். இந்த செயல்களைப் பற்றிய அறிவு இல்லாமல், எதுவும் செயல்படாது.

டிகிரி கொண்ட செயல்களில் தனிப்பட்ட கவனிப்பு மற்றும் புத்தி கூர்மை சேர்க்கப்பட வேண்டும். எங்களுக்கு ஒரே அடிப்படை எண்கள் தேவையா? எனவே அவற்றை வெளிப்படையான அல்லது மறைகுறியாக்கப்பட்ட வடிவத்தில் எடுத்துக்காட்டுகிறோம்.

இது நடைமுறையில் எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது என்று பார்ப்போம்?

நமக்கு ஒரு உதாரணம் கொடுக்கலாம்:

2 2x - 8x + 1 \u003d 0

முதல் தீவிரமான பார்வை உள்ளது மைதானம். அவர்கள் ... அவர்கள் வேறு! இரண்டு மற்றும் எட்டு. ஆனால் சோர்வடைய ஆரம்பம். அதை நினைவில் கொள்ள வேண்டிய நேரம் இது

இரண்டு மற்றும் எட்டு பேர் பட்டத்தில் உறவினர்கள்.) எழுதுவது மிகவும் சாத்தியம்:

8 x + 1 \u003d (2 3) x + 1

அதிகாரங்களைக் கொண்ட செயல்களிலிருந்து சூத்திரத்தை நீங்கள் நினைவு கூர்ந்தால்:

(a n) m \u003d a nm,

பொதுவாக இது மிகச்சிறந்ததாக மாறும்:

8 x + 1 \u003d (2 3) x + 1 \u003d 2 3 (x + 1)

அசல் எடுத்துக்காட்டு இப்போது இதுபோல் தெரிகிறது:

2 2x - 2 3 (x + 1) \u003d 0

நாங்கள் இடமாற்றம் செய்கிறோம் 2 3 (x + 1) வலதுபுறம் (கணிதத்தின் அடிப்படை செயல்களை யாரும் ரத்து செய்யவில்லை!), நமக்கு கிடைக்கிறது:

2 2x \u003d 2 3 (x + 1)

நடைமுறையில் அவ்வளவுதான். நாங்கள் தளங்களை அகற்றுகிறோம்:

நாங்கள் இந்த அரக்கனைத் தீர்த்துக் கொள்கிறோம்

இது சரியான பதில்.

இந்த எடுத்துக்காட்டில், இருவரின் சக்திகளை அறிந்துகொள்வது எங்களுக்கு உதவியது. நாங்கள் அடையாளம் காணப்பட்டது எட்டுகளில் ஒரு மறைகுறியாக்கப்பட்ட இரண்டு உள்ளது. இந்த நுட்பம் (வெவ்வேறு எண்களின் கீழ் பொதுவான தளங்களை குறியாக்கம் செய்தல்) அதிவேக சமன்பாடுகளில் மிகவும் பிரபலமான நுட்பமாகும்! மடக்கைகளிலும். எண்களில் மற்ற எண்களின் சக்திகளை ஒருவர் அடையாளம் காண முடியும். அதிவேக சமன்பாடுகளை தீர்க்க இது மிகவும் முக்கியமானது.

உண்மை என்னவென்றால், எந்தவொரு சக்தியையும் எந்த சக்தியையும் உயர்த்துவது ஒரு பிரச்சினை அல்ல. ஒரு துண்டு காகிதத்தில் கூட பெருக்கவும், அவ்வளவுதான். உதாரணமாக, எல்லோரும் 3 ஐந்தாவது சக்தியாக உயர்த்தலாம். பெருக்கல் அட்டவணை உங்களுக்குத் தெரிந்தால் 243 வேலை செய்யும்.) ஆனால் அதிவேக சமன்பாடுகளில், ஒரு சக்தியை உயர்த்துவது பெரும்பாலும் அவசியமில்லை, மாறாக ... எந்த அளவிற்கு எந்த எண் 243 என்ற எண்ணின் பின்னால் ஒளிந்து கொள்ளுங்கள், அல்லது, 343 என்று சொல்லுங்கள் ... எந்த கால்குலேட்டரும் இங்கு உங்களுக்கு உதவாது.

சில எண்களின் சக்திகளை நீங்கள் பார்வையால் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும், ஆம் ... பயிற்சி செய்வோமா?

என்ன சக்திகள் மற்றும் எண்கள் எண்கள் என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

பதில்கள் (சீர்குலைந்து, இயற்கையாகவே!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

நீங்கள் உற்று நோக்கினால், நீங்கள் ஒரு விசித்திரமான உண்மையைக் காணலாம். பணிகளை விட கணிசமாக அதிகமான பதில்கள் உள்ளன! நல்லது, அது நடக்கிறது ... உதாரணமாக, 2 6, 4 3, 8 2 அனைத்தும் 64 ஆகும்.

எண்களுடன் பரிச்சயம் பற்றிய தகவல்களை நீங்கள் கவனத்தில் எடுத்துள்ளீர்கள் என்று வைத்துக் கொள்வோம்.) அதிவேக சமன்பாடுகளை தீர்க்க, நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம் என்பதை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன் முழு கணித அறிவின் பங்கு. ஜூனியர்-நடுத்தர வகுப்பைச் சேர்ந்தவர்கள் உட்பட. நீங்கள் இப்போதே உயர்நிலைப் பள்ளிக்குச் செல்லவில்லை, இல்லையா?)

எடுத்துக்காட்டாக, அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும்போது, \u200b\u200bபொதுவான காரணியை அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே வைக்க இது பெரும்பாலும் உதவுகிறது (ஹலோ 7 ஆம் வகுப்பு!). ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

3 2x + 4 -11 9 x \u003d 210

மீண்டும், முதல் பார்வையில் - அஸ்திவாரங்களில்! டிகிரிகளின் தளங்கள் வேறுபட்டவை ... மூன்று மற்றும் ஒன்பது. அவர்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும் என்று நாங்கள் விரும்புகிறோம். சரி, இந்த விஷயத்தில், ஆசை மிகவும் சாத்தியமானது!) ஏனெனில்:

9 x \u003d (3 2) x \u003d 3 2x

டிகிரிகளைக் கையாள்வதற்கான அதே விதிகளைப் பின்பற்றுதல்:

3 2x + 4 \u003d 3 2x 3 4

அது நல்லது, நீங்கள் எழுதலாம்:

3 2x 3 4 - 11 3 2x \u003d 210

உதாரணத்தை அதே அடிப்படையில் கொண்டு வந்துள்ளோம். எனவே, அடுத்தது என்ன!? மூன்றுபேரை தூக்கி எறியக்கூடாது ... இறந்த முடிவு?

இல்லவே இல்லை. மிகவும் உலகளாவிய மற்றும் சக்திவாய்ந்த முடிவு விதியை நினைவில் கொள்க எல்லாவற்றிலும் கணித பணிகள்:

என்ன தேவை என்று உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், உங்களால் முடிந்ததைச் செய்யுங்கள்!

நீங்கள் பாருங்கள், எல்லாம் உருவாகும்).

இந்த அதிவேக சமன்பாட்டில் என்ன இருக்கிறது முடியும் செய்ய? ஆம், இடது பக்கத்தில் அது நேரடியாக அடைப்புக்குறிப்புகளைக் கேட்கிறது! 3 2x இன் பொதுவான காரணி இதை தெளிவாகக் குறிக்கிறது. முயற்சிப்போம், பின்னர் பார்ப்போம்:

3 2x (3 4 - 11) \u003d 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

எடுத்துக்காட்டு சிறப்பாகவும் சிறப்பாகவும் வருகிறது!

அடிப்படைகளை அகற்ற, எந்த குணகங்களும் இல்லாமல், எங்களுக்கு ஒரு தூய்மையான பட்டம் தேவை என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். 70 என்ற எண் நம் வழியில் வருகிறது. எனவே சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 70 ஆல் வகுக்கிறோம், நமக்கு கிடைக்கிறது:

அச்சச்சோ! எல்லாம் வேலை!

இது இறுதி பதில்.

எவ்வாறாயினும், அதே அடிப்படையில் டாக்ஸிங் பெறப்படுகிறது, ஆனால் அவை நீக்குவது இல்லை. இது மற்றொரு வகையின் அதிவேக சமன்பாடுகளில் நிகழ்கிறது. இந்த வகையை மாஸ்டர் செய்வோம்.

அதிவேக சமன்பாடுகளை தீர்ப்பதில் மாறியின் மாற்றம். எடுத்துக்காட்டுகள்.

சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்:

4 x - 3 2 x +2 \u003d 0

முதலில், வழக்கம் போல. ஒரு தளத்திற்கு செல்லலாம். டியூஸுக்கு.

4 x \u003d (2 2) x \u003d 2 2x

நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

2 2x - 3 2 x +2 \u003d 0

இங்கே நாம் உறைய வைப்போம். முந்தைய தந்திரங்கள் எவ்வளவு குளிராக இருந்தாலும் வேலை செய்யாது. மற்றொரு சக்திவாய்ந்த மற்றும் பல்துறை வழியின் ஆயுதக் களஞ்சியத்திலிருந்து நாம் வெளியேற வேண்டும். அது அழைக்கபடுகிறது மாறி மாற்று.

முறையின் சாராம்சம் வியக்கத்தக்க எளிமையானது. ஒரு சிக்கலான ஐகானுக்கு பதிலாக (எங்கள் விஷயத்தில் - 2 x), இன்னொன்றை எளிமையாக எழுதுகிறோம் (எடுத்துக்காட்டாக - டி). இதுபோன்ற அர்த்தமற்ற மாற்றீடு ஆச்சரியமான முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது!) இது தெளிவாகவும் புரிந்துகொள்ளக்கூடியதாகவும் மாறும்!

எனவே விடுங்கள்

பின்னர் 2 2x \u003d 2 x2 \u003d (2 x) 2 \u003d t 2

எங்கள் சமன்பாட்டில் உள்ள அனைத்து சக்திகளையும் x உடன் t உடன் மாற்றவும்:

சரி, அது விடியுமா?) நீங்கள் இன்னும் இருபடி சமன்பாடுகளை மறந்துவிட்டீர்களா? பாகுபாடு காண்பிப்பதன் மூலம் நாங்கள் தீர்க்கிறோம், நமக்கு கிடைக்கிறது:

இங்கே, முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், அது நடக்காது ... இது இன்னும் பதில் இல்லை, நமக்கு x தேவை, டி இல்லை. நாம் x க்குத் திரும்புகிறோம், அதாவது. நாங்கள் திரும்ப மாற்றுகிறோம். டி 1 க்கு முதலில்:

அது,

ஒரு வேர் கிடைத்தது. T 2 இலிருந்து இரண்டாவது தேடுகிறோம்:

உம் ... இடது 2 x, வலது 1 ... ஒரு பிரச்சனையா? இல்லவே இல்லை! ஒன்று என்பதை நினைவில் கொள்வது போதுமானது (அதிகாரங்களைக் கொண்ட செயல்களிலிருந்து, ஆம் ...) ஏதேனும் எண் பூஜ்ஜிய பட்டம். யார் வேண்டுமானாலும். தேவையானதை நாங்கள் வழங்குவோம். எங்களுக்கு ஒரு டியூஸ் தேவை. பொருள்:

இப்போது அவ்வளவுதான். எங்களுக்கு 2 வேர்கள் கிடைத்தன:

இதுதான் பதில்.

எப்பொழுது அதிவேக சமன்பாடுகளை தீர்க்கும் சில நேரங்களில் நாம் ஒரு மோசமான வெளிப்பாட்டுடன் முடிவடையும். வகை:

ஏழு முதல் இரண்டு ஒரு பிரதான சக்தி வழியாக வேலை செய்யாது. அவர்கள் உறவினர்கள் அல்ல ... இங்கே எப்படி இருக்க வேண்டும்? யாரோ குழப்பமடையக்கூடும் ... ஆனால் இந்த தளத்தில் "ஒரு மடக்கை என்றால் என்ன?" , சிறிதளவு புன்னகைத்து, உறுதியான கையால் முற்றிலும் சரியான பதிலை எழுதுகிறார்:

தேர்வில் "பி" பணிகளில் அத்தகைய பதில் இருக்க முடியாது. அங்கு, ஒரு குறிப்பிட்ட எண் தேவை. ஆனால் பணிகளில் "சி" - எளிதாக.

இந்த பாடம் மிகவும் பொதுவான அதிவேக சமன்பாடுகளை தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குகிறது. முக்கிய விஷயத்தை முன்னிலைப்படுத்துவோம்.

நடைமுறை ஆலோசனை:

1. முதலில், நாம் பார்க்கிறோம் அடித்தளங்கள் டிகிரி. அவற்றை உருவாக்க முடியுமா என்று நாங்கள் கருதுகிறோம் அதே. தீவிரமாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இதைச் செய்ய முயற்சிக்கிறோம் டிகிரி கொண்ட நடவடிக்கைகள். X இல்லாத எண்களையும் அதிகாரங்களாக மாற்ற முடியும் என்பதை மறந்துவிடாதீர்கள்!

2. இடது மற்றும் வலதுபுறமாக இருக்கும்போது வடிவத்திற்கு அதிவேக சமன்பாட்டைக் குறைக்க முயற்சிக்கிறோம் அதே எந்த பட்டத்திலும் எண்கள். நாம் பயன்படுத்த டிகிரி கொண்ட நடவடிக்கைகள் மற்றும் காரணிமயமாக்கல்.எண்களில் எதைக் கணக்கிட முடியும் - நாம் எண்ணுகிறோம்.

3. இரண்டாவது உதவிக்குறிப்பு வேலை செய்யவில்லை என்றால், மாறி மாற்றீட்டைப் பயன்படுத்த முயற்சிக்கிறோம். இறுதி முடிவு எளிதில் தீர்க்கக்கூடிய ஒரு சமன்பாடு. பெரும்பாலும் இது சதுரமானது. அல்லது பின்னம், இது சதுரத்திற்கும் குறைகிறது.

4. அதிவேக சமன்பாடுகளை வெற்றிகரமாக தீர்க்க, நீங்கள் "பார்வை மூலம்" சில எண்களின் சக்திகளை அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

வழக்கம் போல், பாடத்தின் முடிவில், கொஞ்சம் தீர்மானிக்கும்படி கேட்கப்படுகிறீர்கள்.) உங்கள் சொந்தமாக. எளிமையானது முதல் சிக்கலானது.

அதிவேக சமன்பாடுகளை தீர்க்கவும்:

மேலும் கடினம்:

2 x + 3 - 2 x + 2 - 2 x \u003d 48

9 x - 8 3 x \u003d 9

2 x - 2 0.5x + 1 - 8 \u003d 0

வேர்களின் உற்பத்தியைக் கண்டறியவும்:

2 3-x + 2 x \u003d 9

நடந்ததா?

சரி, பின்னர் மிகவும் சிக்கலான உதாரணம் (தீர்க்கப்பட்டது, இருப்பினும், மனதில் ...):

7 0.13x + 13 0.7x + 1 + 2 0.5x + 1 \u003d -3

இன்னும் சுவாரஸ்யமானது என்ன? இங்கே உங்களுக்கு ஒரு மோசமான உதாரணம். அதிகரித்த சிரமத்திற்கு மிகவும் வரையப்பட்டது. இந்த எடுத்துக்காட்டில், புத்தி கூர்மை மற்றும் அனைத்து கணித சிக்கல்களையும் தீர்ப்பதற்கான மிகவும் உலகளாவிய விதி ஆகியவற்றை நான் சேமிப்பேன்.)

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 \u003d 720 x

ஒரு எடுத்துக்காட்டு எளிதானது, ஓய்வுக்காக):

9 2 x - 4 3 x \u003d 0

மற்றும் இனிப்புக்கு. சமன்பாட்டின் வேர்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்:

x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 \u003d 0

ஆம் ஆம்! இது ஒரு கலப்பு சமன்பாடு! இந்த பாடத்தில் நாம் கருத்தில் கொள்ளவில்லை. அவை கருதப்பட வேண்டும், அவை தீர்க்கப்பட வேண்டும்!) சமன்பாட்டைத் தீர்க்க இந்த பாடம் போதுமானது. நல்லது, அறிவாளி தேவை ... மேலும் ஏழாம் வகுப்பு உங்களுக்கு உதவட்டும் (இது ஒரு குறிப்பு!).

பதில்கள் (குழப்பத்தில், அரைப்புள்ளி பிரிக்கப்பட்டவை):

ஒன்று; 2; 3; நான்கு; தீர்வுகள் இல்லை; 2; -2; -பைவ்; நான்கு; 0.

எல்லாம் சரியா? நல்லது.

ஒரு பிரச்சனை உள்ளது? எந்த பிரச்சினையும் இல்லை! சிறப்பு பிரிவு 555 இல், இந்த அதிவேக சமன்பாடுகள் அனைத்தும் விரிவான விளக்கங்களுடன் தீர்க்கப்படுகின்றன. என்ன, ஏன், ஏன். மற்றும், நிச்சயமாக, அனைத்து வகையான அதிவேக சமன்பாடுகளுடன் பணிபுரிவது குறித்த கூடுதல் மதிப்புமிக்க தகவல்கள் உள்ளன. இவை மட்டுமல்ல.)

கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய கடைசி வேடிக்கையான கேள்வி. இந்த டுடோரியலில், அதிவேக சமன்பாடுகளுடன் நாங்கள் பணியாற்றினோம். ODZ பற்றி நான் ஏன் ஒரு வார்த்தை கூட சொல்லவில்லை? சமன்பாடுகளில், இது ஒரு மிக முக்கியமான விஷயம், மூலம் ...

இந்த தளத்தை நீங்கள் விரும்பினால் ...

மூலம், உங்களுக்காக இன்னும் இரண்டு சுவாரஸ்யமான தளங்கள் உள்ளன.)

எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பதை நீங்கள் பயிற்சி செய்யலாம் மற்றும் உங்கள் நிலையைக் கண்டறியலாம். உடனடி சரிபார்ப்புடன் சோதனை. கற்றல் - ஆர்வத்துடன்!)

நீங்கள் செயல்பாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்களுடன் பழகலாம்.