தொடர்புடைய கோணங்கள் சரியான கோணங்கள். இரண்டு வரிகளின் இணையான அறிகுறிகள்

c கோடு a மற்றும் b இணை கோடுகளை வெட்டுங்கள். இது எட்டு கோணங்களை உருவாக்குகிறது. இணையான கோடுகள் மற்றும் குறுக்குவெட்டுகளின் கோணங்கள் அடிக்கடி சிக்கல்களில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவை வடிவவியலில் சிறப்பு பெயர்கள் வழங்கப்படுகின்றன.

கோணங்கள் 1 மற்றும் 3 - செங்குத்து.வெளிப்படையாக, செங்குத்து கோணங்கள்சமமாக உள்ளனஅது
∠1 = ∠3,
∠2 = ∠4.

நிச்சயமாக, கோணங்கள் 5 மற்றும் 7, 6 மற்றும் 8 செங்குத்து உள்ளன.

கோணங்கள் 1 மற்றும் 2 - அருகில், எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். தொகை அருகிலுள்ள மூலைகள் 180º க்கு சமம்.

கோணங்கள் 3 மற்றும் 5 (அத்துடன் 2 மற்றும் 8, 1 மற்றும் 7, 4 மற்றும் 6) குறுக்கு வழியில் உள்ளன. குறுக்கு கோணங்கள் சமம்.
∠3 = ∠5,
∠1 = ∠7,
∠2 = ∠8,
∠4 = ∠6.

கோணங்கள் 1 மற்றும் 6 - ஒருதலைப்பட்சமான.அவர்கள் முழு "கட்டமைப்பு" ஒரு பக்கத்தில் பொய். 4 மற்றும் 7 கோணங்களும் ஒருபக்கமாக உள்ளன. ஒரு பக்க கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும், அது
∠1 + ∠6 = 180°,
∠4 + ∠7 = 180°.

கோணங்கள் 2 மற்றும் 6 (அத்துடன் 3 மற்றும் 7, 1 மற்றும் 5, 4 மற்றும் 8) அழைக்கப்படுகின்றன பொருத்தமானது.

தொடர்புடைய கோணங்கள் சமம், அது
∠2 = ∠6,
∠3 = ∠7.

கோணங்கள் 3 மற்றும் 5 (அத்துடன் 2 மற்றும் 8, 1 மற்றும் 7, 4 மற்றும் 6) அழைக்கப்படுகின்றன குறுக்காக கிடக்கிறது.

குறுக்கு கோணங்கள் சமம், அது
∠3 = ∠5,
∠1 = ∠7,
∠2 = ∠8,
∠4 = ∠6.

இந்த அனைத்து உண்மைகளையும் ஒரு தீர்வில் பயன்படுத்துவதற்கு ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு சிக்கல்கள், வரைபடத்தில் அவற்றைப் பார்க்க நீங்கள் கற்றுக்கொள்ள வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு இணையான வரைபடம் அல்லது ட்ரேப்சாய்டைப் பார்க்கும்போது, ​​நீங்கள் ஒரு ஜோடி இணையான கோடுகள் மற்றும் ஒரு செகண்ட், அத்துடன் ஒரு பக்க கோணங்களைக் காணலாம். இணையான வரைபடத்தின் மூலைவிட்டத்தை வரைந்தால், கோணங்கள் குறுக்காக கிடப்பதைக் காண்கிறோம். தீர்வை உருவாக்கும் படிகளில் இதுவும் ஒன்றாகும்.

1. ஒரு இணையான வரைபடத்தின் மழுங்கிய கோணத்தின் இருமுனையானது, மழுங்கிய கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து எண்ணி, 3:4 என்ற விகிதத்தில் எதிர் பக்கத்தைப் பிரிக்கிறது. கண்டுபிடி பெரிய பக்கம்அதன் சுற்றளவு 88 ஆக இருந்தால் இணை வரைபடம்.

ஒரு கோணத்தின் இருசமயமானது கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து வெளிவரும் மற்றும் கோணத்தை பாதியாகப் பிரிக்கும் ஒரு கதிர் என்பதை நினைவில் கொள்க.

BM ஆனது மழுங்கிய கோணம் B இன் இருசமப் பிரிவாக இருக்கட்டும். நிபந்தனையின்படி, MD மற்றும் AB ஆகிய பிரிவுகள் முறையே 3x மற்றும் 4xக்கு சமமாக இருக்கும்.

CBM மற்றும் BMA கோணங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம். AD மற்றும் BC ஆகியவை இணையாக இருப்பதால், BM ஒரு செகண்ட், CBM மற்றும் BMA ஆகிய கோணங்கள் குறுக்கு வழியில் உள்ளன. எதிர் கோணங்கள் சமம் என்பதை நாம் அறிவோம். இதன் பொருள் முக்கோணம் ABM ஐசோசெல்ஸ் ஆகும், எனவே AB = AM = 4x.

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் சுற்றளவு அதன் அனைத்து பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும், அதாவது
7x + 7x + 4x + 4x = 88.
எனவே x = 4, 7x = 28.

2. ஒரு இணையான வரைபடத்தின் மூலைவிட்டமானது அதன் இரு பக்கங்களுடன் 26º மற்றும் 34º கோணங்களை உருவாக்குகிறது. இணையான வரைபடத்தின் மிகப்பெரிய கோணத்தைக் கண்டறியவும். உங்கள் பதிலை டிகிரிகளில் கொடுங்கள்.

ஒரு இணையான வரைபடம் மற்றும் அதன் மூலைவிட்டத்தை வரையவும். வரைபடத்தில் குறுக்கு கோணங்கள் மற்றும் ஒரு பக்க கோணங்களைக் கவனிப்பதன் மூலம், நீங்கள் எளிதாக பதிலைப் பெறலாம்: 120º.

3. பெரிய கோணம் என்ன? ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டு, எதிரெதிர் கோணங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு 50º என்று தெரிந்தால்? உங்கள் பதிலை டிகிரிகளில் கொடுங்கள்.

எங்களுக்கு தெரியும் ஐசோசெல்ஸ்(அல்லது ஐசோசெல்ஸ்) என்பது ஒரு ட்ரேப்சாய்டு, அதன் பக்கங்கள் சமமாக இருக்கும். எனவே, மேல் தளத்தில் உள்ள கோணங்கள் சமமாக இருக்கும், அதே போல் கீழ் அடித்தளத்தில் உள்ள கோணங்களும் சமமாக இருக்கும்.

வரைபடத்தைப் பார்ப்போம். நிபந்தனையின்படி, α - β = 50°, அதாவது α = β + 50°.

கோணங்கள் α மற்றும் β ஆகியவை இணையான கோடுகள் மற்றும் குறுக்குவெட்டுகளுடன் ஒரு பக்கமாக உள்ளன, எனவே,
α + β = 180°.

எனவே 2β + 50° = 180°
β = 65°, பின்னர் α = 115°.

பதில்: 115.

EGE-ஆய்வு » முறைசார் பொருட்கள்» வடிவியல்: பூஜ்ஜியத்திலிருந்து C4 வரை » உயரங்கள், இடைநிலைகள், முக்கோணத்தின் இருசமப்பிரிவுகள்

இரண்டு கோடுகளின் இணையான அறிகுறிகள்

தேற்றம் 1. ஒரு செகண்டுடன் இரண்டு கோடுகள் வெட்டும் போது:

குறுக்கு கோணங்கள் சமமாக இருக்கும், அல்லது

தொடர்புடைய கோணங்கள் சமம், அல்லது

ஒரு பக்க கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்

கோடுகள் இணையாக உள்ளன(வரைபடம். 1).

ஆதாரம். வழக்கு 1 ஐ நிரூபிப்பதில் நாங்கள் நம்மை கட்டுப்படுத்துகிறோம்.

வெட்டும் கோடுகள் a மற்றும் b குறுக்காகவும், AB கோணங்கள் சமமாகவும் இருக்கட்டும். உதாரணமாக, ∠ 4 = ∠ 6. அ || பி.

a மற்றும் b கோடுகள் இணையாக இல்லை என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் அவை சில புள்ளிகளில் M ஐ வெட்டுகின்றன, எனவே, 4 அல்லது 6 கோணங்களில் ஒன்று ABM முக்கோணத்தின் வெளிப்புற கோணமாக இருக்கும். திட்டவட்டமாக, ∠ 4 என்பது ABM முக்கோணத்தின் வெளிப்புற கோணமாகவும், ∠ 6 என்பது உள் கோணமாகவும் இருக்கட்டும். ஒரு முக்கோணத்தின் வெளிப்புறக் கோணத்தில் உள்ள தேற்றத்தில் இருந்து ∠ 4 என்பது ∠ 6 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது, மேலும் இது நிபந்தனைக்கு முரணானது, அதாவது a மற்றும் 6 கோடுகள் வெட்ட முடியாது, எனவே அவை இணையாக இருக்கும்.

முடிவு 1. ஒரே கோட்டிற்கு செங்குத்தாக ஒரு விமானத்தில் இரண்டு வெவ்வேறு கோடுகள் இணையாக இருக்கும்(படம் 2).

கருத்து. தேற்றம் 1 இன் வழக்கு 1 ஐ நாம் இப்போது நிரூபித்த விதம், முரண்பாட்டின் மூலம் நிரூபிக்கும் முறை அல்லது அபத்தத்தைக் குறைத்தல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த முறை அதன் முதல் பெயரைப் பெற்றது, ஏனெனில் வாதத்தின் தொடக்கத்தில் நிரூபிக்கப்பட வேண்டியவற்றிற்கு முரணான (எதிர்) ஒரு அனுமானம் செய்யப்படுகிறது. இது அபத்தத்திற்கு வழிவகுக்கும் என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில், அனுமானத்தின் அடிப்படையில் தர்க்கம் செய்து, நாம் ஒரு அபத்தமான முடிவுக்கு (அபத்தத்திற்கு) வருகிறோம். அத்தகைய முடிவைப் பெறுவது, ஆரம்பத்தில் செய்யப்பட்ட அனுமானத்தை நிராகரிக்கவும், நிரூபிக்கப்பட வேண்டிய ஒன்றை ஏற்றுக்கொள்ளவும் நம்மைத் தூண்டுகிறது.

பணி 1.கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி M வழியாக செல்லும் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு இணையாக ஒரு கோடு கட்டவும், புள்ளி M ஐ கடந்து செல்லாது.

தீர்வு. ஒரு நேர் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக எம் புள்ளியின் மூலம் p ஒரு நேர்கோட்டை வரைகிறோம் a (படம் 3).

பின்னர் நாம் கோடு பிக்கு செங்குத்தாக புள்ளி எம் வழியாக ஒரு கோடு வரைகிறோம். கோடு b என்பது தேற்றம் 1 இன் இணைப்பின்படி வரி a க்கு இணையாக உள்ளது.

கருத்தில் கொள்ளப்பட்ட சிக்கலில் இருந்து ஒரு முக்கியமான முடிவு பின்வருமாறு:
கொடுக்கப்பட்ட கோட்டில் இல்லாத ஒரு புள்ளியின் மூலம், கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு இணையாக ஒரு கோடு வரைவது எப்போதும் சாத்தியமாகும்.

இணையான கோடுகளின் முக்கிய சொத்து பின்வருமாறு.

இணை கோடுகளின் கோட்பாடு. கொடுக்கப்பட்ட கோட்டில் இல்லாத ஒரு புள்ளியின் வழியாக, கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு இணையாக ஒரே ஒரு கோடு மட்டுமே செல்கிறது.

இந்த கோட்பாட்டிலிருந்து வரும் இணையான கோடுகளின் சில பண்புகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

1) ஒரு கோடு இரண்டு இணை கோடுகளில் ஒன்றை வெட்டினால், அது மற்றொன்றையும் வெட்டுகிறது (படம் 4).

2) இரண்டு வெவ்வேறு கோடுகள் மூன்றாவது வரிக்கு இணையாக இருந்தால், அவை இணையாக இருக்கும் (படம் 5).

பின்வரும் தேற்றமும் உண்மையே.

தேற்றம் 2. இரண்டு இணை கோடுகள் குறுக்குவெட்டு மூலம் வெட்டப்பட்டால், பின்:

குறுக்கு கோணங்கள் சமம்;

தொடர்புடைய கோணங்கள் சமம்;

ஒரு பக்க கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்.

முடிவு 2. ஒரு கோடு இரண்டு இணையான கோடுகளில் ஒன்றிற்கு செங்குத்தாக இருந்தால், அது மற்றொன்றுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும்(படம் 2 பார்க்கவும்).

கருத்து. தேற்றம் 2 ஐ தேற்றம் 1 இன் தலைகீழ் என அழைக்கப்படுகிறது. தேற்றம் 1 இன் முடிவு தேற்றம் 2 இன் நிபந்தனையாகும். மேலும் தேற்றம் 1 இன் நிலை தேற்றம் 2 இன் முடிவு ஆகும். ஒவ்வொரு தேற்றத்திற்கும் தலைகீழ் இல்லை, அதாவது கொடுக்கப்பட்ட தேற்றம் என்றால் உண்மை, தலைகீழ் தேற்றம் தவறாக இருக்கலாம்.

செங்குத்து கோணங்களில் உள்ள தேற்றத்தின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இதை விளக்குவோம். இந்த தேற்றத்தை பின்வருமாறு உருவாக்கலாம்: இரண்டு கோணங்கள் செங்குத்தாக இருந்தால், அவை சமமாக இருக்கும். மாற்று தேற்றம்: இரண்டு கோணங்கள் சமமாக இருந்தால், அவை செங்குத்தாக இருக்கும். இது, நிச்சயமாக, உண்மை இல்லை. இரண்டு சம கோணங்கள் செங்குத்தாக இருக்க வேண்டியதில்லை.

எடுத்துக்காட்டு 1.இரண்டு இணையான கோடுகள் மூன்றில் ஒரு பகுதியால் கடக்கப்படுகின்றன. இரண்டு உள் ஒருபக்க கோணங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு 30° என்பது அறியப்படுகிறது. இந்த கோணங்களைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. படம் 6 நிபந்தனையை சந்திக்கட்டும்.

கேள்வி 1.என்ன கோணங்கள் அடுத்தடுத்து அழைக்கப்படுகின்றன?
பதில்.ஒரு பக்கம் பொதுவாக இருந்தால் இரண்டு கோணங்கள் அடுத்தடுத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் இந்த கோணங்களின் மற்ற பக்கங்கள் நிரப்பு அரை-கோடுகள்.
படம் 31 இல், கோணங்கள் (a 1 b) மற்றும் (a 2 b) அருகில் உள்ளன. அவைகளுக்குப் பொதுவாகப் பக்க b உள்ளது, மேலும் a 1 மற்றும் a 2 பக்கங்கள் கூடுதல் அரைக் கோடுகள்.

கேள்வி 2.அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° என்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில். தேற்றம் 2.1.அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்.
ஆதாரம்.கோணம் (a 1 b) மற்றும் கோணம் (a 2 b) ஆகியவை அடுத்தடுத்த கோணங்களைக் கொடுக்கலாம் (படம் 31 ஐப் பார்க்கவும்). ரே b ஒரு நேர்கோணத்தின் 1 மற்றும் 2 பக்கங்களுக்கு இடையே செல்கிறது. எனவே, கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை (a 1 b) மற்றும் (a 2 b) விரிந்த கோணத்திற்கு சமம், அதாவது 180°. கே.இ.டி.

கேள்வி 3.இரண்டு கோணங்களும் சமமாக இருந்தால், அவற்றின் அருகில் உள்ள கோணங்களும் சமம் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில்.

தேற்றத்திலிருந்து 2.1 இரண்டு கோணங்கள் சமமாக இருந்தால், அவற்றின் அருகிலுள்ள கோணங்கள் சமமாக இருக்கும்.
கோணங்கள் (a 1 b) மற்றும் (c 1 d) சமம் என்று வைத்துக் கொள்வோம். கோணங்களும் (a 2 b) மற்றும் (c 2 d) சமம் என்பதை நாம் நிரூபிக்க வேண்டும்.
அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும். இதிலிருந்து a 1 ​​b + a 2 b = 180° மற்றும் c 1 d + c 2 d = 180° என்று வருகிறது. எனவே, a 2 b = 180° - a 1 b மற்றும் c 2 d = 180° - c 1 d. கோணங்கள் (a 1 b) மற்றும் (c 1 d) சமமாக இருப்பதால், a 2 b = 180° - a 1 b = c 2 d என்று பெறுகிறோம். சம அடையாளத்தின் மாறுபாட்டின் பண்பு மூலம் அது ஒரு 2 b = c 2 d. கே.இ.டி.

கேள்வி 4.எந்த கோணம் வலது (கடுமையான, மழுங்கிய) என்று அழைக்கப்படுகிறது?
பதில். 90°க்கு சமமான கோணம் வலது கோணம் எனப்படும்.
90°க்கும் குறைவான கோணம் தீவிர கோணம் எனப்படும்.
90°க்கு அதிகமான கோணமும் 180°க்குக் குறைவான கோணமும் மழுப்பல் எனப்படும்.

கேள்வி 5.செங்கோணத்தை ஒட்டிய கோணம் செங்கோணம் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில்.அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையின் அடிப்படையில், ஒரு செங்கோணத்தை ஒட்டிய கோணம் ஒரு செங்கோணமாக இருக்கும்: x + 90° = 180°, x = 180° - 90°, x = 90°.

கேள்வி 6.என்ன கோணங்கள் செங்குத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன?
பதில்.ஒரு கோணத்தின் பக்கங்கள் மற்றொன்றின் பக்கங்களின் நிரப்பு அரைக் கோடுகளாக இருந்தால் இரண்டு கோணங்கள் செங்குத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

கேள்வி 7.செங்குத்து கோணங்கள் சமமாக இருப்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில். தேற்றம் 2.2. செங்குத்து கோணங்கள் சமம்.
ஆதாரம்.(a 1 b 1) மற்றும் (a 2 b 2) கொடுக்கப்பட்ட செங்குத்து கோணங்களாக இருக்கட்டும் (படம் 34). கோணம் (a 1 b 2) கோணத்திற்கு (a 1 b 1) மற்றும் கோணத்திற்கு (a 2 b 2) அருகில் உள்ளது. இங்கிருந்து, அருகிலுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, ஒவ்வொரு கோணமும் (a 1 b 1) மற்றும் (a 2 b 2) கோணத்தை (a 1 b 2) 180° வரை நிறைவு செய்கிறது, அதாவது. கோணங்கள் (a 1 b 1) மற்றும் (a 2 b 2) சமம். கே.இ.டி.

கேள்வி 8.இரண்டு கோடுகள் வெட்டும் போது, ​​ஒரு கோணம் சரியாக இருந்தால், மற்ற மூன்று கோணங்களும் சரியாக இருக்கும் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில். AB மற்றும் CD கோடுகள் O புள்ளியில் ஒன்றையொன்று வெட்டுகின்றன என்று வைத்துக்கொள்வோம். AOD கோணம் 90° என்று வைத்துக்கொள்வோம். அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆக இருப்பதால், AOC = 180° - AOD = 180° - 90° = 90° என்று பெறுகிறோம். கோணம் COB கோணம் AOD க்கு செங்குத்தாக உள்ளது, எனவே அவை சமமாக இருக்கும். அதாவது, கோணம் COB = 90°. COA கோணம் BODக்கு செங்குத்தாக உள்ளது, எனவே அவை சமமாக இருக்கும். அதாவது, கோணம் BOD = 90°. எனவே, அனைத்து கோணங்களும் 90°க்கு சமம், அதாவது அவை அனைத்தும் செங்கோணங்கள். கே.இ.டி.

கேள்வி 9.எந்த கோடுகள் செங்குத்தாக அழைக்கப்படுகின்றன? கோடுகளின் செங்குத்தாக இருப்பதைக் குறிக்க என்ன அடையாளம் பயன்படுத்தப்படுகிறது?
பதில்.இரண்டு கோடுகள் செங்குத்து கோணத்தில் வெட்டினால் அவை செங்குத்தாக அழைக்கப்படுகின்றன.
கோடுகளின் செங்குத்துத்தன்மை \(\perp\) அடையாளத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. உள்ளீடு \(a\perp b\) இவ்வாறு கூறுகிறது: "a வரி b வரிக்கு செங்குத்தாக உள்ளது."

கேள்வி 10.ஒரு கோட்டின் எந்தப் புள்ளியிலும் நீங்கள் செங்குத்தாக ஒரு கோட்டை வரைய முடியும் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில். தேற்றம் 2.3.ஒவ்வொரு வரியிலும் நீங்கள் செங்குத்தாக ஒரு கோட்டை வரையலாம், ஒன்று மட்டுமே.
ஆதாரம். a கொடுக்கப்பட்ட வரியாகவும், A கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியாகவும் இருக்கட்டும். தொடக்கப் புள்ளி A (படம் 38) உடன் நேர் கோட்டின் அரைக் கோடுகளில் 1 ஒன்றைக் குறிப்போம். அரைக்கோடு a 1 ​​இலிருந்து 90°க்கு சமமான கோணத்தை (a 1 b 1) கழிப்போம். பின்னர் b 1 கதிர் கொண்ட நேர்கோடு a நேர்கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருக்கும்.

மற்றொரு கோடு உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், புள்ளி A வழியாகவும், வரி a க்கு செங்குத்தாகவும் உள்ளது. ரே b 1 உடன் அதே அரை-தளத்தில் இருக்கும் இந்த கோட்டின் அரை-கோட்டை c 1 ஆல் குறிப்போம்.
கோணங்கள் (a 1 b 1) மற்றும் (a 1 c 1), ஒவ்வொன்றும் 90°க்கு சமமானவை, அரை-கோடு a 1 ​​இலிருந்து ஒரு அரை-தளத்தில் அமைக்கப்பட்டுள்ளன. ஆனால் அரைக் கோட்டிலிருந்து 90°க்கு சமமான 1 கோணத்தை மட்டுமே கொடுக்கப்பட்ட அரை-தளத்தில் வைக்க முடியும். எனவே, புள்ளி A க்கு செங்குத்தாக மற்றொரு கோடு கடந்து செல்ல முடியாது. தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

கேள்வி 11.ஒரு கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருப்பது என்ன?
பதில்.கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருப்பது, கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் ஒரு கோட்டின் ஒரு பகுதி ஆகும், இது அவற்றின் வெட்டுப்புள்ளியில் அதன் முனைகளில் ஒன்றைக் கொண்டுள்ளது. பிரிவின் இந்த முடிவு அழைக்கப்படுகிறது அடிப்படையில்செங்குத்தாக.

கேள்வி 12.முரண்பாட்டின் மூலம் என்ன ஆதாரம் உள்ளது என்பதை விளக்குங்கள்.
பதில்.தேற்றம் 2.3 இல் நாம் பயன்படுத்திய ஆதார முறை முரண்பாட்டின் மூலம் ஆதாரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த ஆதார முறையானது நாம் முதலில் ஒரு அனுமானத்தை மேற்கொள்கிறோம் அதற்கு நேர்மாறானது, இது தேற்றம் கூறுகிறது. பின்னர், பகுத்தறிவு மூலம், கோட்பாடுகள் மற்றும் நிரூபிக்கப்பட்ட கோட்பாடுகளை நம்பி, தேற்றத்தின் நிபந்தனைகள் அல்லது கோட்பாடுகளில் ஒன்று அல்லது முன்னர் நிரூபிக்கப்பட்ட தேற்றம் ஆகியவற்றிற்கு முரணான ஒரு முடிவுக்கு வருகிறோம். இந்த அடிப்படையில், எங்கள் அனுமானம் தவறானது, எனவே தேற்றத்தின் அறிக்கை உண்மை என்று முடிவு செய்கிறோம்.

கேள்வி 13.ஒரு கோணத்தின் இருசமப்பிரிவு என்ன?
பதில்.ஒரு கோணத்தின் இருமுனை என்பது கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து வெளிப்படும் ஒரு கதிர், அதன் பக்கங்களுக்கு இடையில் கடந்து, கோணத்தை பாதியாகப் பிரிக்கிறது.