รู้ทุกด้านของรูปสามเหลี่ยม หาค่ามัธยฐาน. งาน

โหมดและค่ามัธยฐาน- ค่าเฉลี่ยชนิดพิเศษที่ใช้ในการศึกษาโครงสร้างของอนุกรมการแปรผัน บางครั้งพวกเขาเรียกว่าค่าเฉลี่ยเชิงโครงสร้าง ตรงกันข้ามกับค่าเฉลี่ยกฎกำลังที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้

แฟชั่น- นี่คือค่าของแอตทริบิวต์ (ตัวแปร) ซึ่งมักพบมากที่สุดในประชากรกลุ่มนี้ เช่น มีความถี่สูงสุด

แฟชั่นมีการใช้งานจริงที่ยอดเยี่ยม และในบางกรณี แฟชั่นเท่านั้นที่สามารถระบุลักษณะของปรากฏการณ์ทางสังคมได้

ค่ามัธยฐานเป็นตัวแปรที่อยู่ตรงกลางของชุดรูปแบบที่สั่งซื้อ

ค่ามัธยฐานแสดงขีด จำกัด เชิงปริมาณของค่าของลักษณะตัวแปรซึ่งถึงครึ่งหนึ่งของหน่วยประชากร แนะนำให้ใช้ค่ามัธยฐานร่วมกับค่าเฉลี่ยหรือใช้แทน หากมีช่วงเปิดในชุดการเปลี่ยนแปลง เนื่องจาก การคำนวณค่ามัธยฐานไม่จำเป็นต้องมีการกำหนดเงื่อนไขของขอบเขตของช่วงเวลาที่เปิด ดังนั้นการไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับค่ามัธยฐานจึงไม่ส่งผลต่อความถูกต้องของการคำนวณค่ามัธยฐาน

ค่ามัธยฐานยังใช้เมื่อไม่ทราบตัวบ่งชี้ที่จะใช้เป็นน้ำหนัก ค่ามัธยฐานใช้แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตในวิธีการทางสถิติในการควบคุมคุณภาพผลิตภัณฑ์ ผลรวมของการเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ของตัวเลือกจากค่ามัธยฐานจะน้อยกว่าจากจำนวนอื่นๆ

พิจารณาการคำนวณฐานนิยมและค่ามัธยฐานในชุดการแปรผันแบบไม่ต่อเนื่อง :

กำหนดโหมดและค่ามัธยฐาน

แฟชั่นมอ = 4 ปี เนื่องจากค่านี้สอดคล้องกับความถี่สูงสุด f = 5

เหล่านั้น. พนักงานส่วนใหญ่มีประสบการณ์ 4 ปี

ในการคำนวณค่ามัธยฐาน ก่อนอื่นเราจะหาผลรวมครึ่งหนึ่งของความถี่ หากผลรวมของความถี่เป็นเลขคี่ เราจะเพิ่มหนึ่งผลรวมนี้ก่อนแล้วจึงแบ่งครึ่ง:

ค่ามัธยฐานจะเป็นตัวเลือกที่แปด

เพื่อค้นหาว่าตัวเลือกใดจะเป็นจำนวนที่แปด เราจะสะสมความถี่จนกว่าจะได้ผลรวมของความถี่เท่ากับหรือมากกว่าครึ่งหนึ่งของผลรวมของความถี่ทั้งหมด ตัวเลือกที่เกี่ยวข้องจะเป็นค่ามัธยฐาน

ฉัน = 4 ปี

เหล่านั้น. ครึ่งหนึ่งของคนงานมีประสบการณ์น้อยกว่าสี่ปี อีกครึ่งหนึ่ง

หากผลรวมของความถี่สะสมเทียบกับตัวเลือกหนึ่งมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของความถี่ ค่ามัธยฐานจะถูกกำหนดให้เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลือกนี้และตัวเลือกถัดไป

การคำนวณโหมดและค่ามัธยฐานในชุดการเปลี่ยนแปลงช่วงเวลา

โหมดในชุดการเปลี่ยนแปลงช่วงเวลาคำนวณโดยสูตร

ที่ไหน เอ็กซ์ M0- เส้นขอบเริ่มต้นของช่วงเวลาโมดอล

ชม.ม 0 คือค่าของช่วงกิริยา

ฉม 0 , ฉม 0-1 , ฉม 0+1 - ความถี่ของช่วงเวลาโมดอลตามลำดับก่อนหน้าโมดอลและต่อมา

โมดอลช่วงเวลาที่มีความถี่สูงสุดเรียกว่า

ตัวอย่างที่ 1

กำหนดโหมดและค่ามัธยฐาน

ช่วงเวลาโมดอลเพราะ มันสอดคล้องกับความถี่สูงสุด f = 35 จากนั้น:

หืม 0 =6, เอฟเอ็ม 0 =35

โครงสร้าง (ตำแหน่ง) ค่าเฉลี่ย- เป็นค่าเฉลี่ยที่ใช้ตำแหน่ง (ตำแหน่ง) ที่แน่นอนในชุดการเปลี่ยนแปลงอันดับ

แฟชั่น(โม) คือค่าของคุณลักษณะที่พบบ่อยที่สุดในประชากรที่ทำการศึกษา

สำหรับ ชุดรูปแบบที่ไม่ต่อเนื่องโหมดจะเป็นค่าของตัวเลือกที่มีความถี่สูงสุด

ตัวอย่าง. กำหนดโหมดจากข้อมูลที่มีอยู่ (ตาราง 7.5)

ตาราง 7.5 - การจำหน่ายรองเท้าสตรีที่ขายในร้านขายรองเท้า เอ็น, กุมภาพันธ์ 2556

ตามตาราง 5 แสดงว่าความถี่สูงสุด เอฟแม็กซ์= 28 สอดคล้องกับค่าของคุณสมบัติ x= 37 ไซส์. เพราะฉะนั้น, โม= 37 ขนาดรองเท้า เช่น มันเป็นขนาดรองเท้าที่เป็นที่ต้องการมากที่สุดซึ่งส่วนใหญ่มักซื้อรองเท้าขนาด 37

ใน กำหนดเป็นอันดับแรก ระยะห่างโมดอล, เช่น. มีโหมด - ช่วงเวลาที่มีความถี่สูงสุด (ในกรณีของการกระจายช่วงเวลาที่มีช่วงเวลาเท่ากันในกรณีของช่วงเวลาที่ไม่เท่ากัน - โดยความหนาแน่นสูงสุด)

โหมดจะถือว่าอยู่กึ่งกลางของช่วงเวลาโมดอลโดยประมาณ ค่าโหมดเฉพาะสำหรับอนุกรมช่วงเวลาถูกกำหนดโดยสูตร:

ที่ไหน x โมคือขีดจำกัดล่างของช่วงเวลาโมดอล

ฉันโมคือค่าของช่วงเวลาโมดอล

fMoคือความถี่ของช่วงกิริยา

fMo-1คือความถี่ของช่วงก่อนโมดอล

f โม +1คือความถี่ของช่วงหลังโมดอล

ตัวอย่าง. กำหนดโหมดจากข้อมูลที่มีอยู่ (ตาราง 7.6)

ตาราง 7.6 - การกระจายพนักงานตามอายุงาน

ตามตาราง 6 แสดงว่าความถี่สูงสุด เอฟแม็กซ์= 35 ซึ่งสอดคล้องกับช่วงเวลา: 6-8 ปี (ช่วงเวลาโมดอล) เรากำหนดแฟชั่นตามสูตร:

ปี.

เพราะฉะนั้น, โม= 6.8 ปี เช่น พนักงานส่วนใหญ่มีประสบการณ์ 6.8 ปี

ชื่อของค่ามัธยฐานนำมาจากเรขาคณิต ซึ่งหมายถึงส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมกับจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม และแบ่งด้านของสามเหลี่ยมออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน

ค่ามัธยฐาน(ฉัน) – คือค่าของสถานที่ซึ่งอยู่ตรงกลางของประชากรที่อยู่ในระยะ มิฉะนั้น ค่ามัธยฐานคือค่าที่แบ่งจำนวนของชุดการเปลี่ยนแปลงที่สั่งซื้อออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน ส่วนหนึ่งมีค่าของแอตทริบิวต์ที่แตกต่างกันน้อยกว่าตัวแปรเฉลี่ย และอีกส่วนมีค่ามาก

สำหรับ อันดับซีรีส์(เช่น เรียงลำดับ - สร้างขึ้นจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อยของค่าแอตทริบิวต์แต่ละค่า) ที่มีจำนวนสมาชิกเป็นเลขคี่ ( n=คี่) ค่ามัธยฐานคือตัวแปรที่อยู่ตรงกลางแถว เลขลำดับของมัธยฐาน ( เอ็น มี) ถูกกำหนดดังนี้:

N Me = (น+1)/ 2.

ตัวอย่าง.ในชุดของสมาชิก 51 ตัว ค่ามัธยฐานคือ (51+1)/2 = 26 นั่นคือ ค่ามัธยฐานคือตัวเลือกที่ 26 ในซีรีส์

สำหรับชุดอันดับที่มีพจน์เป็นจำนวนคู่ ( n=คู่) - ค่ามัธยฐานจะเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าสองค่าของแอตทริบิวต์ที่อยู่ตรงกลางแถว หมายเลขซีเรียลของรุ่นกลางทั้งสองถูกกำหนดดังนี้:

ไม่มีฉัน 1 =n/ 2; ไม่มีฉัน 2 =(n/ 2)+ 1.

ตัวอย่าง.เมื่อ n=50; เอ็น มี1 = 50/2 = 25; เอ็น มี2= (50/2)+1 = 26 เช่น ค่ามัธยฐานคือค่าเฉลี่ยของตัวเลือกในแถวที่ 25 และ 26 ตามลำดับ

ใน ชุดรูปแบบที่ไม่ต่อเนื่องหาค่ามัธยฐานได้จากความถี่สะสมที่ตรงกับเลขลำดับของค่ามัธยฐานหรือเกินกว่าค่ามัธยฐานในครั้งแรก มิฉะนั้น ตามความถี่สะสมเท่ากับหรือเป็นครั้งแรกที่เกินครึ่งผลรวมของความถี่ทั้งหมดของอนุกรม

ตัวอย่าง. หาค่ามัธยฐานจากข้อมูลที่มีอยู่ (ตารางที่ 7.7)

ตาราง 7.7 - การจำหน่ายรองเท้าสตรีที่ขายในร้านขายรองเท้า เอ็น, กุมภาพันธ์ 2556

ตามตาราง 7 กำหนดเลขลำดับของค่ามัธยฐาน: ไม่มีฉัน =( 67+1)/2=34.

แฟชั่น. ค่ามัธยฐาน วิธีคำนวณ (หน้า 1 จาก 2)

ความถี่สะสมที่เกินค่านี้เป็นครั้งแรก ส= 41 สอดคล้องกับค่าของคุณสมบัติ x= 37 ไซส์. เพราะฉะนั้น, ฉัน= 37 ขนาดรองเท้า เช่น ครึ่งหนึ่งของคู่ซื้อมีขนาดเล็กกว่าไซส์ 37 และอีกครึ่งหนึ่งซื้อขนาดใหญ่กว่า

ในตัวอย่างนี้ ค่าฐานนิยมและค่ามัธยฐานเหมือนกัน แต่อาจเหมือนกันหรือไม่ก็ได้

ใน ชุดการเปลี่ยนแปลงช่วงเวลาความถี่สะสมถูกกำหนดตามข้อมูลความถี่สะสมที่พบ ช่วงมัธยฐาน– ช่วงเวลาที่ความถี่สะสมเป็นครึ่งหนึ่งหรือในครั้งแรกเกินครึ่งหนึ่งของผลรวมความถี่ทั้งหมด สูตรสำหรับการพิจารณาค่ามัธยฐานในชุดช่วงเวลาของการแจกแจงมีดังนี้:

.

ที่ไหน x ฉันคือขีดจำกัดล่างของช่วงมัธยฐาน

ฉัน ฉันคือค่าของช่วงมัธยฐาน

∑ไฟคือผลรวมของความถี่ของอนุกรม

เอสมี-1คือผลรวมของความถี่สะสมของช่วงก่อนค่ามัธยฐาน

ฉ ฉันคือความถี่ของช่วงมัธยฐาน

ตัวอย่าง. หาค่ามัธยฐานจากข้อมูลที่มีอยู่ (ตารางที่ 7.8)

ตาราง 7.8 - การกระจายพนักงานตามอายุงาน

ตามตาราง 8 กำหนดเลขลำดับของค่ามัธยฐาน: NMe=100/2=50. ความถี่สะสมที่เกินค่านี้เป็นครั้งแรก ส= 82 ซึ่งสอดคล้องกับช่วงเวลา 6-8 ปี (ช่วงมัธยฐาน) ในตัวอย่างนี้ ช่วงโมดอลและมัธยฐานเหมือนกัน แต่อาจเหมือนกันหรือไม่ก็ได้ พิจารณาค่ามัธยฐานด้วยสูตร:

ปี

เพราะฉะนั้น, ฉัน= 6.2 ปี เช่น พนักงานครึ่งหนึ่งมีประสบการณ์น้อยกว่า 6.2 ปี และอีกครึ่งหนึ่งมีประสบการณ์มากกว่านั้น

โหมดและมัธยฐานใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านต่างๆ ของเศรษฐกิจ ดังนั้น การคำนวณผลิตภาพแรงงาน modal ต้นทุน modal ฯลฯ ช่วยให้นักเศรษฐศาสตร์สามารถตัดสินระดับที่มีอยู่ในปัจจุบันได้ คุณลักษณะนี้ควรใช้เพื่อเปิดเผยทุนสำรองของเศรษฐกิจของเรา แฟชั่นมีความสำคัญต่อการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติ ดังนั้นเมื่อวางแผนการผลิตเสื้อผ้าและรองเท้าจำนวนมาก ขนาดของผลิตภัณฑ์จะถูกกำหนด ซึ่งเป็นที่ต้องการมากที่สุด (ขนาดโมดัล) ฐานนิยมสามารถใช้เป็นคุณลักษณะโดยประมาณของระดับของลักษณะที่ศึกษาแทนค่าเฉลี่ยเลขคณิต หากการแจกแจงความถี่ใกล้เคียงกับสมมาตรและมีด้านบนที่ไม่เรียบ

ค่ามัธยฐานควรใช้เป็นค่าเฉลี่ยในกรณีที่ไม่มีความมั่นใจเพียงพอในความเป็นเนื้อเดียวกันของประชากรที่กำลังศึกษา ค่ามัธยฐานไม่ได้รับผลกระทบมากนักจากค่าของตัวเองตามจำนวนคดีในระดับหนึ่งหรืออีกระดับหนึ่ง ควรสังเกตด้วยว่าค่ามัธยฐานนั้นมีความเฉพาะเจาะจงเสมอ (สำหรับการสังเกตจำนวนมากหรือในกรณีของจำนวนสมาชิกของประชากรที่คี่) เนื่องจาก ภายใต้ ฉันองค์ประกอบที่แท้จริงของประชากรบางส่วนถูกบอกเป็นนัย ในขณะที่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมักจะใช้ค่าที่ไม่มีหน่วยใดของประชากรสามารถทำได้

คุณสมบัติหลัก ฉันโดยที่ผลรวมของการเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ของค่าคุณลักษณะจากค่ามัธยฐานนั้นน้อยกว่าจากค่าอื่น ๆ: . คุณสมบัตินี้ ฉันตัวอย่างเช่นสามารถใช้เมื่อกำหนดสถานที่ก่อสร้างอาคารสาธารณะได้เพราะ ฉันกำหนดจุดที่ให้ระยะทางที่สั้นที่สุด, พูด, โรงเรียนอนุบาลจากที่อยู่อาศัยของผู้ปกครอง, ผู้อยู่อาศัยในนิคมจากโรงภาพยนตร์, เมื่อออกแบบรถราง, ป้ายหยุดรถราง ฯลฯ

ในระบบของตัวบ่งชี้โครงสร้าง ตัวเลือกที่อยู่ในตำแหน่งหนึ่งในชุดการเปลี่ยนแปลงอันดับ (ทุก ๆ สี่ ห้า สิบ ยี่สิบห้า ฯลฯ) ทำหน้าที่เป็นตัวบ่งชี้คุณลักษณะของแบบฟอร์มการแจกจ่าย ในทำนองเดียวกัน การค้นหาค่ามัธยฐานในซีรีส์การเปลี่ยนแปลง คุณสามารถค้นหาค่าของคุณลักษณะสำหรับหน่วยใดๆ ของซีรีส์ที่มีการจัดอันดับตามลำดับ

ควอไทล์– ค่าแอตทริบิวต์แบ่งประชากรที่อยู่ในระยะออกเป็นสี่ส่วนเท่า ๆ กัน แยกความแตกต่างของควอไทล์ล่าง ( ไตรมาสที่ 1), เฉลี่ย ( ไตรมาสที่ 2) และบน ( คำถามที่ 3). ควอไทล์ล่างแยก 1/4 ของประชากรที่มีค่าคุณลักษณะต่ำสุด ควอไทล์บนแยก 1/4 ของประชากรที่มีค่าสูงสุดของคุณลักษณะ ซึ่งหมายความว่า 25% ของหน่วยประชากรจะมีมูลค่าน้อยลง ไตรมาสที่ 1; หน่วย 25% จะสรุประหว่าง ไตรมาสที่ 1และ ไตรมาสที่ 2; 25% - ระหว่าง ไตรมาสที่ 2และ คำถามที่ 3; ส่วนที่เหลืออีก 25% มีประสิทธิภาพดีกว่า คำถามที่ 3. ควอไทล์กลาง ( ไตรมาสที่ 2) เป็นค่ามัธยฐาน .

ในการคำนวณควอไทล์สำหรับอนุกรมช่วงเวลา จะใช้สูตรต่อไปนี้:

;

.

ที่ไหน xQ1– ขีดจำกัดล่างของช่วงเวลาที่ประกอบด้วยควอไทล์ล่าง (ช่วงเวลาถูกกำหนดโดยความถี่สะสม ครั้งแรกที่เกิน 25%)

x ไตรมาสที่ 3– ขีด จำกัด ล่างของช่วงเวลาที่ประกอบด้วยควอไทล์บน (ช่วงเวลาถูกกำหนดโดยความถี่สะสม, ครั้งแรกที่เกิน 75%);

เอสคิว 1-1คือความถี่สะสมของช่วงก่อนช่วงที่มีควอไทล์ต่ำกว่า

เอสคิว 3-1คือความถี่สะสมของช่วงก่อนช่วงที่มีควอไทล์บน

ไตรมาสที่ 1คือความถี่ของช่วงที่มีควอไทล์ล่าง

ไตรมาสที่ 3คือความถี่ของช่วงที่มีควอไทล์บน

เดซิเลสเป็นค่าตัวแปรที่แบ่งชุดอันดับออกเป็นสิบส่วนเท่า ๆ กัน: ทศนิยมที่ 1 ( d1) แบ่งประชากร 1/10 ถึง 9/10 ทศนิยมที่ 2 ( d2) - ในอัตราส่วน 2/10 ถึง 8/10 เป็นต้น Deciles คำนวณในลักษณะเดียวกับค่ามัธยฐานและควอไทล์:

;

.

การใช้ลักษณะเฉพาะข้างต้นในการวิเคราะห์ชุดการแจกแจงแบบผันแปรทำให้สามารถระบุลักษณะเฉพาะของประชากรภายใต้การศึกษาได้อย่างลึกซึ้งและละเอียด

ดูเพิ่มเติม:

ค่าเฉลี่ยโครงสร้าง

นอกจากค่าเฉลี่ยของกฎหมายกำลังแล้ว ค่าเฉลี่ยของโครงสร้างยังใช้กันอย่างแพร่หลาย

โครงสร้างของการรวมสถิติแตกต่างกัน ในเวลาเดียวกันยิ่งการกระจายหน่วยของประชากรมีความสมมาตรมากขึ้นองค์ประกอบเชิงคุณภาพตามลักษณะที่กำลังศึกษาก็จะยิ่งมีค่าเฉลี่ยของลักษณะที่ดีขึ้นและน่าเชื่อถือมากขึ้นเท่านั้นที่แสดงลักษณะของปรากฏการณ์ภายใต้การศึกษา แต่สำหรับกรณีที่มีความเบ้ (อสมมาตร) ของอนุกรมการกระจาย ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะไม่เป็นแบบปกติอีกต่อไป ตัวอย่างเช่น ขนาดเฉลี่ยของเงินฝากในธนาคารออมสินไม่ได้มีความน่าสนใจเป็นพิเศษ เนื่องจากเงินฝากจำนวนมากอยู่ต่ำกว่าระดับนี้ และค่าเฉลี่ยได้รับอิทธิพลอย่างมากจากเงินฝากจำนวนมากซึ่งมีน้อยและไม่ได้เป็นเรื่องปกติสำหรับมวล เงินฝาก

แฟชั่น (สถิติ)

ในกรณีเช่นนี้ สถิติใช้ระบบอื่น - ระบบค่าเฉลี่ยโครงสร้างเสริม ซึ่งรวมถึงฐานนิยม มัธยฐาน และควอร์เทล ควินเทล เดเซล เปอร์เซ็นเทล

แฟชั่น (มอ)- ค่าที่พบมากที่สุดของลักษณะ และในอนุกรมการแปรผันที่ไม่ต่อเนื่อง - นี่คือตัวแปรที่มีความถี่สูงสุด

ในทางปฏิบัติทางสถิติ แฟชั่นใช้ในการศึกษารายได้ของประชากร ความต้องการของผู้บริโภค การลงทะเบียนราคา และในการวิเคราะห์ตัวบ่งชี้ทางเทคนิคและเศรษฐกิจขององค์กร

ในบางกรณี เป็นฐานนิยมที่น่าสนใจ ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยเลขคณิต บางครั้งก็ใช้แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิต เช่น เพื่อแสดงลักษณะโครงสร้างของอนุกรมการแจกแจง

ลำดับที่กำหนดโหมดขึ้นอยู่กับประเภทของชุดการกระจาย หากแอตทริบิวต์ของตัวแปรแสดงเป็นชุดแบบไม่ต่อเนื่อง ไม่จำเป็นต้องมีการคำนวณเพื่อกำหนดโหมด ในซีรีส์ดังกล่าว โหมดจะเป็นค่าของคุณสมบัติที่มีความถี่สูงสุด

หากค่าของแอตทริบิวต์ถูกแสดงเป็นชุดการเปลี่ยนแปลงช่วงเวลาที่มีช่วงเท่ากัน โหมดจะถูกกำหนดโดยการคำนวณโดยใช้สูตร:

ที่ไหน เอ็กซ์ โมคือขีดจำกัดล่างของช่วงกิริยา

ฉัน โมคือค่าของช่วงกิริยา

ฉ โม , ฉ Mo-1 , ฉ โม +1คือความถี่ของช่วง modal, premodal (ก่อนหน้า) และ postmodal (ตามหลัง modal) ตามลำดับ

ค่ามัธยฐาน (ฉัน)- นี่คือค่าของแอตทริบิวต์ซึ่งอยู่ตรงกลางของชุดรูปแบบที่มีช่วง ซึ่งค่าแต่ละค่าของแอตทริบิวต์ (ตัวเลือก) จะจัดเรียงจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อย (ตามลำดับ)

ค่ามัธยฐานควรใช้เป็นค่าเฉลี่ยในกรณีที่ไม่มีความมั่นใจเพียงพอในความเป็นเนื้อเดียวกันของประชากรที่กำลังศึกษา ค่ามัธยฐานใช้สำหรับกิจกรรมทางการตลาด ตัวอย่างเช่น การจัดวางลิฟต์ โรงบ่มไวน์หลัก โรงผลิตกระป๋อง ผลรวมของระยะห่างจากซัพพลายเออร์วัตถุดิบควรน้อยที่สุด

ค่ามัธยฐานเช่นเดียวกับโหมดถูกกำหนดในรูปแบบที่แตกต่างกัน ขึ้นอยู่กับโครงสร้างของชุดการกระจาย
ในการหาค่ามัธยฐานในอนุกรมการแปรผันแบบไม่ต่อเนื่อง:

1) ค้นหาหมายเลขซีเรียลตามสูตร

เอ็น มี =
2) สร้างชุดความถี่สะสม

3) ค้นหาความถี่สะสมซึ่งเท่ากับหรือเกินกว่าหมายเลขประจำเครื่องของค่ามัธยฐาน

4) ของตัวแปรที่สอดคล้องกับความถี่สะสมที่กำหนดคือค่ามัธยฐาน

ถ้าจำนวนสมาชิกของอนุกรมที่ไม่ต่อเนื่องเป็นเลขคี่ ค่ามัธยฐานจะอยู่ตรงกลางของอนุกรมและแบ่งอนุกรมนี้ออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กันตามจำนวนสมาชิกของอนุกรม เลขลำดับของค่ามัธยฐานในกรณีนี้คำนวณโดยสูตร:

NMe =(f + 1)2,

ที่ไหน  ฉ – จำนวนสมาชิกของซีรี่ส์

ในอนุกรมช่วงเวลา ระยะมัธยฐานจะถูกกำหนดก่อน สำหรับสิ่งนี้ เช่นเดียวกับในอนุกรมที่ไม่ต่อเนื่อง เลขลำดับของค่ามัธยฐานจะถูกคำนวณ ความถี่สะสม ซึ่งเท่ากับจำนวนของค่ามัธยฐานหรือค่าที่เกินค่าแรก จะสอดคล้องกับค่ามัธยฐานของช่วงการเปลี่ยนแปลงของช่วง ให้แสดงความถี่สะสมนี้เป็น S Me ค่ามัธยฐานคำนวณโดยตรงโดยใช้สูตร:

,
ขีด จำกัด ล่างของช่วงเวลามัธยฐานอยู่ที่ไหน

- ค่าของช่วงเวลามัธยฐาน

คือความถี่สะสมของช่วงก่อนค่ามัธยฐาน

- ความถี่ของช่วงมัธยฐาน

คำจำกัดความแบบกราฟิกของโหมดและค่ามัธยฐาน
โหมดและค่ามัธยฐานในอนุกรมช่วงเวลาสามารถกำหนดได้แบบกราฟิก

โหมดถูกกำหนดจากฮิสโตแกรมของการกระจาย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เลือกสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สูงที่สุด ซึ่งในกรณีนี้คือโมดอล จากนั้นเชื่อมต่อจุดยอดด้านขวาของสี่เหลี่ยมผืนผ้าโมดอลกับมุมขวาบนของสี่เหลี่ยมผืนผ้าก่อนหน้า และจุดยอดด้านซ้ายของสี่เหลี่ยมผืนผ้าโมดอลจะอยู่ที่มุมซ้ายบนของสี่เหลี่ยมผืนผ้าถัดไป นอกจากนี้ จากจุดตัดกัน เส้นตั้งฉากจะลดลงไปที่แกน abscissa abscissa ของจุดตัดของเส้นเหล่านี้จะเป็นโหมดการกระจาย (รูปที่ 1) ค่ามัธยฐานคำนวณจากการสะสม (รูปที่ 2) ในการพิจารณาจากจุดบนสเกลความถี่สะสม (ความถี่) ที่สอดคล้องกับ 50% เส้นตรงจะถูกวาดขนานกับแกน abscissa จนกว่าจะตัดกับที่สะสม จากนั้นจากจุดตัดของเส้นตรงที่ระบุกับจุดสะสม เส้นตั้งฉากจะลดลงไปที่แกน abscissa abscissa ของจุดตัดคือค่ามัธยฐาน

ตัวบ่งชี้ความผันแปรของสถิติ

ในกระบวนการวิเคราะห์ทางสถิติ สถานการณ์อาจเกิดขึ้นเมื่อค่าของค่าเฉลี่ยตรงกันและประชากรตามการคำนวณประกอบด้วยหน่วยที่มีค่าลักษณะแตกต่างกันค่อนข้างมาก ในกรณีนี้ ตัวบ่งชี้ความผันแปรจะถูกคำนวณ

แคตตาล็อก:ดาวน์โหลด -> Sotrudniki
ดาวน์โหลด -> N. L. Ivanova M. F. Lukanina
ดาวน์โหลด -> การบรรยายสำหรับเด็กก่อนวัยเรียนและผู้ปกครอง "การป้องกันพฤติกรรมก้าวร้าวในเด็กก่อนวัยเรียน"
ดาวน์โหลด -> การปรับบุคลิกภาพอย่างมืออาชีพทางจิตวิทยา
ดาวน์โหลด -> แผนกการศึกษาและวิทยาศาสตร์ของภูมิภาค Kemerovo ศูนย์จิตวิทยาและ Valeological ประจำภูมิภาค Kemerovo
ดาวน์โหลด -> Federal Drug Control Service ของกรมสหพันธรัฐรัสเซียสำหรับภูมิภาคเคเมโรโว
Sotrudniki -> ธนูแห่งสาธารณรัฐชูวัช
ดาวน์โหลด -> คุณสมบัติของการสนับสนุนด้านจิตใจและการสอนเพื่อพัฒนาเด็กก่อนวัยเรียน
ดาวน์โหลด -> Mishina M. M. การพัฒนาความคิดขึ้นอยู่กับการมีส่วนร่วมในครอบครัวและความสัมพันธ์ในกลุ่ม
Sotrudniki -> การก่อตัวของคุณภาพที่สำคัญอย่างมืออาชีพของนักเรียนที่มีความบกพร่องทางสติปัญญาตามวิชาชีพ

ทดสอบ

ในหัวข้อ: "โหมด ค่ามัธยฐาน วิธีการคำนวณ"

การแนะนำ

ค่าเฉลี่ยและตัวบ่งชี้ความแปรปรวนที่เกี่ยวข้องมีบทบาทสำคัญมากในสถิติซึ่งเกิดจากหัวข้อของการศึกษา ดังนั้นหัวข้อนี้จึงเป็นหนึ่งในหัวใจสำคัญของหลักสูตร

ค่าเฉลี่ยเป็นตัวบ่งชี้ทั่วไปในสถิติ สิ่งนี้อธิบายได้จากความจริงที่ว่าด้วยความช่วยเหลือของค่าเฉลี่ยเท่านั้นจึงเป็นไปได้ที่จะกำหนดลักษณะของประชากรตามคุณลักษณะที่แตกต่างกันเชิงปริมาณ ค่าเฉลี่ยในสถิติเป็นลักษณะทั่วไปของชุดของปรากฏการณ์ประเภทเดียวกันตามแอตทริบิวต์ที่แปรผันเชิงปริมาณบางอย่าง ค่าเฉลี่ยแสดงระดับของแอตทริบิวต์นี้ ซึ่งเกี่ยวข้องกับหน่วยของประชากร

ศึกษาปรากฏการณ์ทางสังคมและพยายามระบุลักษณะ คุณลักษณะทั่วไปในเงื่อนไขเฉพาะของสถานที่และเวลา นักสถิติใช้ค่าเฉลี่ยอย่างกว้างขวาง ด้วยความช่วยเหลือของค่าเฉลี่ย ประชากรที่แตกต่างกันสามารถเปรียบเทียบกันตามลักษณะที่แตกต่างกัน

ค่าเฉลี่ยที่ใช้ในสถิติอยู่ในคลาสของค่าเฉลี่ยกำลัง ของค่าเฉลี่ยกำลัง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมักใช้บ่อยที่สุด ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกน้อยกว่า ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกใช้เฉพาะเมื่อคำนวณอัตราเฉลี่ยของไดนามิกและค่าเฉลี่ยกำลังสอง - เฉพาะเมื่อคำนวณตัวบ่งชี้การแปรผัน

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือผลหารของการหารผลรวมของตัวเลือกด้วยจำนวน ใช้ในกรณีที่ปริมาณของแอตทริบิวต์ตัวแปรสำหรับประชากรทั้งหมดถูกสร้างขึ้นเป็นผลรวมของค่าแอตทริบิวต์สำหรับแต่ละหน่วย ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นค่าเฉลี่ยที่พบมากที่สุดเนื่องจากสอดคล้องกับธรรมชาติของปรากฏการณ์ทางสังคมโดยที่ปริมาณของสัญญาณที่แตกต่างกันในการรวมมักเกิดขึ้นอย่างแม่นยำเป็นผลรวมของค่าของแอตทริบิวต์ในแต่ละหน่วยของ ประชากร.

ตามคุณสมบัติที่กำหนดควรใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกเมื่อปริมาณรวมของแอตทริบิวต์ถูกสร้างขึ้นเป็นผลรวมของค่าส่วนกลับของตัวแปร ใช้เมื่อไม่จำเป็นต้องคูณน้ำหนัก ขึ้นอยู่กับวัสดุที่มี แต่แบ่งเป็นตัวเลือกหรือสิ่งที่เหมือนกัน คูณด้วยค่าผกผัน ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกในกรณีเหล่านี้เป็นส่วนกลับของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าส่วนกลับของแอตทริบิวต์

ควรใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกในกรณีที่น้ำหนักไม่ใช่หน่วยของประชากร - ซึ่งเป็นพาหะของคุณลักษณะ แต่เป็นผลิตภัณฑ์ของหน่วยเหล่านี้และค่าของคุณลักษณะ

1. ความหมายของโหมดและค่ามัธยฐานในสถิติ

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและฮาร์มอนิกเป็นลักษณะทั่วไปของประชากรตามคุณลักษณะที่แตกต่างกันอย่างใดอย่างหนึ่ง ลักษณะเชิงพรรณนาเสริมของการแจกแจงแอตทริบิวต์ตัวแปรคือฐานนิยมและค่ามัธยฐาน

ในทางสถิติ แฟชั่นคือค่าของคุณลักษณะ (ตัวแปร) ที่พบได้บ่อยที่สุดในประชากรหนึ่งๆ ในชุดรูปแบบนี้จะเป็นรูปแบบที่มีความถี่สูงสุด

ค่ามัธยฐานในสถิติเรียกว่า ตัวแปร ซึ่งอยู่ตรงกลางของชุดตัวแปร ค่ามัธยฐานแบ่งซีรีส์ออกเป็นครึ่งโดยทั้งสองด้าน (ขึ้นและลง) มีจำนวนหน่วยประชากรเท่ากัน

โหมดและค่ามัธยฐาน ตรงกันข้ามกับค่าเฉลี่ยแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล เป็นลักษณะเฉพาะ ค่าของค่าเหล่านี้คือตัวแปรเฉพาะใดๆ ในชุดรูปแบบ

โหมดจะใช้ในกรณีที่จำเป็นต้องกำหนดลักษณะของค่าที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดของคุณลักษณะ

5.5 โหมดและมัธยฐาน การคำนวณของพวกเขาในชุดที่ไม่ต่อเนื่องและการเปลี่ยนแปลงช่วงเวลา

ตัวอย่างเช่น หากจำเป็น เพื่อค้นหาค่าจ้างที่พบบ่อยที่สุดในองค์กร ราคาตลาดที่ขายสินค้าจำนวนมากที่สุด ขนาดของรองเท้าที่เป็นที่ต้องการของผู้บริโภคมากที่สุด ฯลฯ ในกรณีเหล่านี้ รีสอร์ทเพื่อแฟชั่น

ค่ามัธยฐานมีความน่าสนใจตรงที่แสดงถึงขีดจำกัดเชิงปริมาณของค่าของลักษณะตัวแปร ซึ่งเข้าถึงโดยสมาชิกครึ่งหนึ่งของประชากร ให้เงินเดือนเฉลี่ยของพนักงานธนาคารอยู่ที่ 650,000 รูเบิล ต่อเดือน. คุณลักษณะนี้สามารถเสริมได้หากเราบอกว่าครึ่งหนึ่งของคนงานได้รับเงินเดือน 700,000 รูเบิล และสูงกว่าเช่น ลองหาค่ามัธยฐานกัน ค่าฐานนิยมและค่ามัธยฐานเป็นลักษณะทั่วไปในกรณีที่ประชากรเป็นเนื้อเดียวกันและจำนวนมาก

การหาโหมดและค่ามัธยฐานในชุดรูปแบบที่ไม่ต่อเนื่อง

การค้นหาโหมดและค่ามัธยฐานในชุดการเปลี่ยนแปลงซึ่งค่าแอตทริบิวต์กำหนดเป็นตัวเลขนั้นไม่ใช่เรื่องยาก พิจารณาตารางที่ 1 ด้วยการกระจายครอบครัวตามจำนวนเด็ก

ตารางที่ 1 การกระจายครอบครัวตามจำนวนบุตร

เห็นได้ชัดว่าในตัวอย่างนี้แฟชั่นจะเป็นครอบครัวที่มีลูกสองคนเนื่องจากค่าตัวเลือกนี้สอดคล้องกับครอบครัวจำนวนมากที่สุด อาจมีการแจกแจงที่ตัวแปรทั้งหมดมีความถี่เท่าๆ กัน ซึ่งในกรณีนี้ไม่มีแฟชั่น หรืออีกนัยหนึ่ง ตัวแปรทั้งหมดอาจกล่าวได้ว่าเป็นโมดอลเท่าๆ กัน ในกรณีอื่นๆ ความถี่สูงสุดอาจไม่ใช่หนึ่งตัวเลือกแต่มีสองตัวเลือก จากนั้นจะมีสองโหมดการกระจายจะเป็นแบบสองรูปแบบ การแจกแจงแบบ Bimodal อาจบ่งบอกถึงความแตกต่างเชิงคุณภาพของประชากรตามลักษณะที่ศึกษา

หากต้องการหาค่ามัธยฐานในอนุกรมการแปรผันที่ไม่ต่อเนื่อง คุณต้องนำผลรวมของความถี่มาหารครึ่งแล้วบวกด้วย ½ ของผลลัพธ์ที่ได้ ดังนั้น ในการแบ่ง 185 ครอบครัวตามจำนวนเด็ก ค่ามัธยฐานจะเป็น: 185/2 + ½ = 93 เช่น ตัวเลือกที่ 93 ซึ่งแบ่งครึ่งแถวที่สั่ง ความหมายของตัวเลือกที่ 93 คืออะไร? ในการค้นหาคุณต้องสะสมความถี่โดยเริ่มจากตัวเลือกที่เล็กที่สุด ผลรวมของความถี่ของตัวเลือกที่ 1 และ 2 คือ 40 เป็นที่ชัดเจนว่าไม่มี 93 ตัวเลือกที่นี่ หากเราเพิ่มความถี่ของตัวเลือกที่ 3 เป็น 40 เราจะได้ผลรวมเท่ากับ 40 + 75 = 115 ดังนั้น ตัวเลือกที่ 93 จึงสอดคล้องกับค่าที่สามของแอตทริบิวต์ตัวแปร และค่ามัธยฐานจะเป็นครอบครัวที่มีลูกสองคน .

ฐานนิยมและค่ามัธยฐานในตัวอย่างนี้ใกล้เคียงกัน หากเรามีผลรวมความถี่เป็นเลขคู่ (เช่น 184) จากนั้นใช้สูตรด้านบน เราจะได้จำนวนตัวเลือกค่ามัธยฐาน 184/2 + ½ = 92.5 เนื่องจากไม่มีตัวเลือกเศษส่วน ผลลัพธ์บ่งชี้ว่าค่ามัธยฐานอยู่ตรงกลางระหว่างตัวเลือก 92 และ 93

3. การคำนวณโหมดและค่ามัธยฐานในชุดการเปลี่ยนแปลงช่วงเวลา

ลักษณะเชิงพรรณนาของโหมดและค่ามัธยฐานนั้นเกิดจากการที่พวกเขาไม่ได้ชดเชยการเบี่ยงเบนของแต่ละบุคคล พวกเขามักจะสอดคล้องกับตัวแปรบางอย่าง ดังนั้นโหมดและค่ามัธยฐานไม่จำเป็นต้องมีการคำนวณเพื่อค้นหาหากทราบค่าทั้งหมดของแอตทริบิวต์ อย่างไรก็ตาม ในชุดการเปลี่ยนแปลงช่วงเวลา การคำนวณจะใช้เพื่อค้นหาค่าโดยประมาณของโหมดและค่ามัธยฐานภายในช่วงเวลาหนึ่ง

ในการคำนวณค่าที่แน่นอนของค่าโมดอลของเครื่องหมายที่อยู่ในช่วงเวลา จะใช้สูตรต่อไปนี้:

M o \u003d X Mo + i Mo * (f Mo - f Mo-1) / ((f Mo - f Mo-1) + (f Mo - f Mo + 1)),

โดยที่ X Mo คือขีดจำกัดขั้นต่ำของช่วงเวลาโมดอล

i Mo คือค่าของช่วงเวลาโมดอล

fMo คือความถี่ของช่วงเวลาโมดอล

f Mo-1 - ความถี่ของช่วงเวลาก่อนหน้าโมดอล

f Mo+1 คือความถี่ของช่วงหลังโมดอล

เราจะแสดงการคำนวณโหมดโดยใช้ตัวอย่างที่กำหนดในตารางที่ 2

ตารางที่ 2 การกระจายคนงานขององค์กรตามมาตรฐานการผลิต

ในการค้นหาโหมด ก่อนอื่นเราจะกำหนดช่วงเวลาโมดอลของซีรีส์ที่กำหนด จะเห็นได้จากตัวอย่างว่าความถี่สูงสุดสอดคล้องกับช่วงเวลาที่ตัวแปรอยู่ในช่วงตั้งแต่ 100 ถึง 105 นี่คือช่วงเวลาโมดอล ค่าของช่วงเวลาโมดอลคือ 5

แทนค่าตัวเลขจากตารางที่ 2 ลงในสูตรด้านบน เราได้รับ:

M o \u003d 100 + 5 * (104 -12) / ((104 - 12) + (104 - 98)) \u003d 108.8

ความหมายของสูตรนี้มีดังต่อไปนี้: ค่าของส่วนนั้นของช่วงเวลาโมดอลซึ่งต้องเพิ่มลงในขอบเขตขั้นต่ำนั้นถูกกำหนดโดยขึ้นอยู่กับขนาดของความถี่ของช่วงเวลาก่อนหน้าและช่วงถัดไป ในกรณีนี้ เราเพิ่ม 8.8 เป็น 100 เช่น มากกว่าครึ่งหนึ่งของช่วงเวลา เนื่องจากความถี่ของช่วงเวลาก่อนหน้าน้อยกว่าความถี่ของช่วงเวลาถัดไป

ลองคำนวณค่ามัธยฐานกัน ในการค้นหาค่ามัธยฐานในชุดการเปลี่ยนแปลงของช่วงเวลา ก่อนอื่นเราจะกำหนดช่วงเวลาที่ค่ามัธยฐานอยู่ (ค่ามัธยฐาน) ช่วงเวลาดังกล่าวจะเป็นช่วงที่มีความถี่สะสมเท่ากับหรือมากกว่าครึ่งหนึ่งของผลรวมของความถี่ ความถี่สะสมเกิดจากการรวมความถี่อย่างค่อยเป็นค่อยไป โดยเริ่มจากช่วงที่มีค่าคุณลักษณะน้อยที่สุด ผลรวมครึ่งหนึ่งของความถี่ที่เรามีคือ 250 (500:2) ดังนั้นตามตารางที่ 3 ช่วงค่ามัธยฐานจะเป็นช่วงเวลาที่มีมูลค่าค่าจ้างตั้งแต่ 350,000 รูเบิล มากถึง 400,000 รูเบิล

ตารางที่ 3 การคำนวณค่ามัธยฐานในชุดการเปลี่ยนแปลงช่วงเวลา

ก่อนช่วงเวลานี้ ผลรวมของความถี่สะสมคือ 160 ดังนั้นเพื่อให้ได้ค่ามัธยฐาน จึงจำเป็นต้องเพิ่มอีก 90 หน่วย (250 - 160)

เมื่อกำหนดค่าของค่ามัธยฐาน จะถือว่าค่าของหน่วยภายในขอบเขตของช่วงเวลามีการกระจายอย่างเท่าเทียมกัน ดังนั้น หาก 115 หน่วยในช่วงเวลานี้กระจายเท่าๆ กันในช่วงเวลาเท่ากับ 50 ดังนั้น 90 หน่วยจะสอดคล้องกับค่าต่อไปนี้:

แฟชั่นในสถิติ

ค่ามัธยฐาน (สถิติ)

ค่ามัธยฐาน (สถิติ)ในสถิติทางคณิตศาสตร์ หมายถึงตัวเลขที่แสดงลักษณะของกลุ่มตัวอย่าง (เช่น ชุดของตัวเลข) หากองค์ประกอบทั้งหมดในตัวอย่างแตกต่างกัน ค่ามัธยฐานคือจำนวนของตัวอย่างโดยที่ครึ่งหนึ่งขององค์ประกอบในตัวอย่างมีค่ามากกว่าและอีกครึ่งหนึ่งมีค่าน้อยกว่า

ในกรณีทั่วไป สามารถหาค่ามัธยฐานได้โดยการเรียงลำดับองค์ประกอบของตัวอย่างในลำดับจากน้อยไปหามากหรือจากมากไปหาน้อย และเลือกองค์ประกอบตรงกลาง ตัวอย่างเช่น ตัวอย่าง (11, 9, 3, 5, 5) หลังจากเรียงลำดับจะเปลี่ยนเป็น (3, 5, 5, 9, 11) และค่ามัธยฐานของมันคือเลข 5 ถ้าตัวอย่างมีจำนวนองค์ประกอบเป็นเลขคู่ ค่ามัธยฐานอาจไม่ถูกกำหนดโดยเฉพาะ: สำหรับข้อมูลตัวเลข ผลรวมครึ่งหนึ่งของค่าที่อยู่ติดกันสองค่ามักใช้บ่อยที่สุด (นั่นคือค่ามัธยฐานของชุด (1, 3, 5, 7) จะเท่ากับ 4)

กล่าวอีกนัยหนึ่งค่ามัธยฐานในสถิติคือค่าที่แบ่งชุดข้อมูลออกเป็นครึ่งหนึ่งในลักษณะที่ทั้งสองด้าน (ขึ้นหรือลง) มีจำนวนหน่วยของประชากรที่กำหนดเท่ากัน เนื่องจากคุณสมบัตินี้ ตัวบ่งชี้นี้จึงมีชื่อเรียกอื่นๆ อีกหลายอย่าง: เปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 หรือควอไทล์ 0.5

ค่ามัธยฐานจะใช้แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตเมื่อค่าตัวแปรสุดโต่งของชุดอันดับ (เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุด) เมื่อเปรียบเทียบกับค่าที่เหลือกลายเป็นค่ามากหรือน้อยเกินไป

ฟังก์ชัน MEDIAN วัดแนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลาง ซึ่งเป็นจุดศูนย์กลางของชุดตัวเลขในการแจกแจงทางสถิติ มีสามวิธีที่พบได้บ่อยที่สุดในการกำหนดแนวโน้มศูนย์กลาง:

• ค่าเฉลี่ย- ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ซึ่งคำนวณโดยการเพิ่มชุดของตัวเลข ตามด้วยการหารผลรวมที่ได้ด้วยจำนวน
  ตัวอย่างเช่นค่าเฉลี่ยของเลข 2, 3, 3, 5, 7 และ 10 คือ 5 ซึ่งเป็นผลมาจากการหารผลรวมซึ่งก็คือ 30 ด้วยจำนวนซึ่งก็คือ 6
• ค่ามัธยฐาน- ตัวเลขที่อยู่ตรงกลางของชุดตัวเลข: ครึ่งหนึ่งของตัวเลขมีค่ามากกว่าค่ามัธยฐานและครึ่งหนึ่งของตัวเลขมีค่าน้อยกว่า
  ตัวอย่างเช่นค่ามัธยฐานของหมายเลข 2, 3, 3, 5, 7 และ 10 คือ 4
• แฟชั่นเป็นตัวเลขที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดในชุดตัวเลขที่กำหนด

  ตัวอย่างเช่นโหมดสำหรับตัวเลข 2, 3, 3, 5, 7 และ 10 คือ 3

ค่ามัธยฐาน (สถิติ)ในสถิติทางคณิตศาสตร์ - ตัวเลขที่แสดงลักษณะของกลุ่มตัวอย่าง (เช่น ชุดตัวเลข) หากองค์ประกอบทั้งหมดในตัวอย่างแตกต่างกัน ค่ามัธยฐานคือจำนวนของตัวอย่างโดยที่ครึ่งหนึ่งขององค์ประกอบในตัวอย่างมีค่ามากกว่าและอีกครึ่งหนึ่งมีค่าน้อยกว่า ในกรณีทั่วไป สามารถหาค่ามัธยฐานได้โดยการเรียงลำดับองค์ประกอบของตัวอย่างในลำดับจากน้อยไปหามากหรือจากมากไปหาน้อย และเลือกองค์ประกอบตรงกลาง ตัวอย่างเช่น ตัวอย่าง (11, 9, 3, 5, 5) หลังจากเรียงลำดับจะเปลี่ยนเป็น (3, 5, 5, 9, 11) และค่ามัธยฐานของมันคือเลข 5 ถ้าตัวอย่างมีจำนวนองค์ประกอบเป็นเลขคู่ ค่ามัธยฐานอาจไม่ถูกกำหนดโดยเฉพาะ: สำหรับข้อมูลตัวเลข ผลรวมครึ่งหนึ่งของค่าที่อยู่ติดกันสองค่ามักใช้บ่อยที่สุด (นั่นคือค่ามัธยฐานของชุด (1, 3, 5, 7) จะเท่ากับ 4)

กล่าวอีกนัยหนึ่งค่ามัธยฐานในสถิติคือค่าที่แบ่งชุดข้อมูลออกเป็นครึ่งหนึ่งในลักษณะที่ทั้งสองด้าน (ขึ้นหรือลง) มีจำนวนหน่วยของประชากรที่กำหนดเท่ากัน เนื่องจากคุณสมบัตินี้ ตัวบ่งชี้นี้จึงมีชื่อเรียกอื่นๆ อีกหลายอย่าง: เปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 หรือควอไทล์ 0.5

ค่ามัธยฐานจะใช้แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตเมื่อค่าตัวแปรสุดโต่งของชุดอันดับ (เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุด) เมื่อเปรียบเทียบกับค่าที่เหลือกลายเป็นค่ามากหรือน้อยเกินไป

ฟังก์ชัน MEDIAN วัดแนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลาง ซึ่งเป็นจุดศูนย์กลางของชุดตัวเลขในการแจกแจงทางสถิติ มีสามวิธีที่พบได้บ่อยที่สุดในการกำหนดแนวโน้มศูนย์กลาง:

• ค่าเฉลี่ย- ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ซึ่งคำนวณโดยการเพิ่มชุดของตัวเลข ตามด้วยการหารผลรวมที่ได้ด้วยจำนวน
  ตัวอย่างเช่นค่าเฉลี่ยของเลข 2, 3, 3, 5, 7 และ 10 คือ 5 ซึ่งเป็นผลมาจากการหารผลรวมซึ่งก็คือ 30 ด้วยจำนวนซึ่งก็คือ 6
• ค่ามัธยฐาน- ตัวเลขที่อยู่ตรงกลางของชุดตัวเลข: ครึ่งหนึ่งของตัวเลขมีค่ามากกว่าค่ามัธยฐานและครึ่งหนึ่งของตัวเลขมีค่าน้อยกว่า
  ตัวอย่างเช่นค่ามัธยฐานของหมายเลข 2, 3, 3, 5, 7 และ 10 คือ 4
• แฟชั่น- จำนวนที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดในชุดตัวเลขที่กำหนด
  ตัวอย่างเช่นโหมดสำหรับตัวเลข 2, 3, 3, 5, 7 และ 10 คือ 3

โหมดและค่ามัธยฐาน- ค่าเฉลี่ยชนิดพิเศษที่ใช้ในการศึกษาโครงสร้างของอนุกรมการแปรผัน บางครั้งพวกเขาเรียกว่าค่าเฉลี่ยเชิงโครงสร้าง ตรงกันข้ามกับค่าเฉลี่ยกฎกำลังที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้

แฟชั่น- นี่คือค่าของแอตทริบิวต์ (ตัวแปร) ซึ่งมักพบมากที่สุดในประชากรกลุ่มนี้ เช่น มีความถี่สูงสุด

แฟชั่นมีการใช้งานจริงที่ยอดเยี่ยม และในบางกรณี แฟชั่นเท่านั้นที่สามารถระบุลักษณะของปรากฏการณ์ทางสังคมได้

ค่ามัธยฐานเป็นตัวแปรที่อยู่ตรงกลางของชุดรูปแบบที่สั่งซื้อ

ค่ามัธยฐานแสดงขีด จำกัด เชิงปริมาณของค่าของลักษณะตัวแปรซึ่งถึงครึ่งหนึ่งของหน่วยประชากร แนะนำให้ใช้ค่ามัธยฐานร่วมกับค่าเฉลี่ยหรือใช้แทน หากมีช่วงเปิดในชุดการเปลี่ยนแปลง เนื่องจาก การคำนวณค่ามัธยฐานไม่จำเป็นต้องมีการกำหนดเงื่อนไขของขอบเขตของช่วงเวลาที่เปิด ดังนั้นการไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับค่ามัธยฐานจึงไม่ส่งผลต่อความถูกต้องของการคำนวณค่ามัธยฐาน

ค่ามัธยฐานยังใช้เมื่อไม่ทราบตัวบ่งชี้ที่จะใช้เป็นน้ำหนัก ค่ามัธยฐานใช้แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตในวิธีการทางสถิติในการควบคุมคุณภาพผลิตภัณฑ์ ผลรวมของการเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ของตัวเลือกจากค่ามัธยฐานจะน้อยกว่าจากจำนวนอื่นๆ

พิจารณาการคำนวณฐานนิยมและค่ามัธยฐานในชุดการแปรผันแบบไม่ต่อเนื่อง :

กำหนดโหมดและค่ามัธยฐาน

แฟชั่นมอ = 4 ปี เนื่องจากค่านี้สอดคล้องกับความถี่สูงสุด f = 5

เหล่านั้น. พนักงานส่วนใหญ่มีประสบการณ์ 4 ปี

ในการคำนวณค่ามัธยฐาน ก่อนอื่นเราจะหาผลรวมครึ่งหนึ่งของความถี่ หากผลรวมของความถี่เป็นเลขคี่ เราจะเพิ่มหนึ่งผลรวมนี้ก่อนแล้วจึงแบ่งครึ่ง:

ค่ามัธยฐานจะเป็นตัวเลือกที่แปด

เพื่อค้นหาว่าตัวเลือกใดจะเป็นจำนวนที่แปด เราจะสะสมความถี่จนกว่าจะได้ผลรวมของความถี่เท่ากับหรือมากกว่าครึ่งหนึ่งของผลรวมของความถี่ทั้งหมด ตัวเลือกที่เกี่ยวข้องจะเป็นค่ามัธยฐาน

ฉัน = 4 ปี

เหล่านั้น. ครึ่งหนึ่งของคนงานมีประสบการณ์น้อยกว่าสี่ปี อีกครึ่งหนึ่ง

หากผลรวมของความถี่สะสมเทียบกับตัวเลือกหนึ่งมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของความถี่ ค่ามัธยฐานจะถูกกำหนดให้เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลือกนี้และตัวเลือกถัดไป

การคำนวณโหมดและค่ามัธยฐานในชุดการเปลี่ยนแปลงช่วงเวลา

โหมดในชุดการเปลี่ยนแปลงช่วงเวลาคำนวณโดยสูตร

ที่ไหน เอ็กซ์ M0- เส้นขอบเริ่มต้นของช่วงเวลาโมดอล

ชม.ม 0 คือค่าของช่วงกิริยา

ฉม 0 , ฉม 0-1 , ฉม 0+1 - ความถี่ของช่วงเวลาโมดอลตามลำดับก่อนหน้าโมดอลและต่อมา

โมดอลช่วงเวลาที่มีความถี่สูงสุดเรียกว่า

ตัวอย่างที่ 1

กำหนดโหมดและค่ามัธยฐาน

ช่วงเวลาโมดอลเพราะ มันสอดคล้องกับความถี่สูงสุด f = 35 จากนั้น:

หืม 0 =6, เอฟเอ็ม 0 =35

ชม.ม 0 =2, เอฟเอ็ม 0-1 =20

เอฟเอ็ม 0+1 =11

สรุป: พนักงานจำนวนมากที่สุดมีประสบการณ์ประมาณ 6.7 ปี

สำหรับอนุกรมช่วงเวลา Me จะคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ที่ไหน หืม อี- ขอบล่างของช่วงตรงกลาง

หืม อี- ขนาดของช่วงเวลาตรงกลาง

- ผลรวมของความถี่ครึ่งหนึ่ง

เอฟเอ็ม อีคือความถี่ของช่วงมัธยฐาน

ส อี-1คือผลรวมของความถี่สะสมของช่วงก่อนค่ามัธยฐาน

ช่วงมัธยฐานคือช่วงเวลาที่ความถี่สะสมสอดคล้องกัน เท่ากับหรือมากกว่าครึ่งหนึ่งของผลรวมของความถี่

ลองกำหนดค่ามัธยฐานสำหรับตัวอย่างของเรา

ตั้งแต่ 82>50 จากนั้นเป็นช่วงค่ามัธยฐาน

หืม อี =6, เอฟเอ็ม อี =35,

หืม อี =2, ส อี-1 =47,

สรุป: ครึ่งหนึ่งของคนงานมีประสบการณ์น้อยกว่า 6.16 ปี และครึ่งหนึ่งมีประสบการณ์มากกว่า 6.16 ปี

งาน. หาความยาวของค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยมในแง่ของด้านของมัน

สารละลาย.

ปัญหามีสองวิธีในการแก้ไข คนแรกซึ่งไม่ชอบโดยครูโรงเรียนมัธยม แต่มีความหลากหลายมากที่สุด

วิธีที่ 1.

ลองใช้ทฤษฎีบทของสจ๊วต โดยที่ค่ามัธยฐานกำลังสองเท่ากับหนึ่งในสี่ของผลรวมของสองเท่าของกำลังสองของด้าน ซึ่งลบกำลังสองของด้านที่ดึงค่ามัธยฐานออก

M c 2 = (2a 2 + 2b 2 - c 2) / 4

ตามลำดับ

M ค 2 \u003d (2 * 8 2 + 2 * 9 2 - 13 2) / 4
มค 2 = 30.25
ม.ค = 5.5 ซม

วิธีที่ 2.

วิธีที่สองที่ครูที่โรงเรียนชื่นชอบคือการสร้างรูปสามเหลี่ยมเพิ่มเติมเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและวิธีแก้ปัญหาผ่านทฤษฎีบทเส้นทแยงมุมรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

เราขยายด้านข้างของสามเหลี่ยมและค่ามัธยฐานโดยทำให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ในกรณีนี้ ค่ามัธยฐาน BO ของสามเหลี่ยม ABC จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เกิดขึ้น และด้านทั้งสองของสามเหลี่ยม AB, BC จะเท่ากับด้านของมัน ด้านที่สามของสามเหลี่ยม AC ซึ่งวาดค่ามัธยฐานไว้คือเส้นทแยงมุมที่สองของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ได้

ตามทฤษฎีบท ผลรวมของกำลังสองของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะเท่ากับสองเท่าของผลรวมกำลังสองของด้านของมัน

2(ก 2 +ข 2)=ง 1 2 +ง 2 2

สมมติว่าเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งเกิดจากความต่อเนื่องของค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยมดั้งเดิมเป็น x เราได้:

2(8 2 + 9 2) = 13 2 + x 2
290 = 169 + x2
x2 = 290 - 169
x2 = 121
x = 11

เนื่องจากค่ามัธยฐานที่ต้องการเท่ากับครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังนั้นค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยมจะเท่ากับ 11/2 = 5.5 ซม.

คำตอบ: 5.5 ซม