3 magkatabing anggulo ay pantay. Katabi at patayong mga anggulo

Dalawang anggulo na nakalagay sa parehong tuwid na linya at may parehong vertex ay tinatawag na magkatabi.

Kung hindi, kung ang kabuuan ng dalawang anggulo sa isang tuwid na linya ay katumbas ng 180 degrees at mayroon silang isang panig na magkapareho, kung gayon ang mga ito ay magkatabing mga anggulo.

1 katabing anggulo + 1 katabing anggulo = 180 degrees.

Mga katabing anggulo- ito ay dalawang anggulo kung saan ang isang panig ay karaniwan, at ang iba pang dalawang panig ay karaniwang bumubuo ng isang tuwid na linya.

Ang kabuuan ng dalawang magkatabing anggulo ay palaging 180 degrees. Halimbawa, kung ang isang anggulo ay 60 degrees, ang pangalawa ay kinakailangang katumbas ng 120 degrees (180-60).

Ang mga anggulo AOC at BOC ay magkatabing mga anggulo dahil ang lahat ng kundisyon para sa mga katangian ng magkatabing mga anggulo ay natutugunan:

1.OS - karaniwang bahagi ng dalawang sulok

2.AO - gilid ng sulok AOS, OB - gilid ng sulok BOS. Magkasama ang mga panig na ito ay bumubuo ng isang tuwid na linyang AOB.

3. Mayroong dalawang anggulo at ang kanilang kabuuan ay 180 degrees.

Ang pag-alala sa kursong geometry ng paaralan, masasabi natin ang sumusunod tungkol sa mga katabing anggulo:

Ang mga katabing anggulo ay may isang panig na magkatulad, at ang iba pang dalawang panig ay nabibilang sa parehong tuwid na linya, iyon ay, sila ay nasa parehong tuwid na linya. Kung ayon sa figure, kung gayon ang mga anggulo ng SOV at BOA ay magkatabing mga anggulo, ang kabuuan nito ay palaging katumbas ng 180, dahil hinahati nila ang isang tuwid na anggulo, at ang isang tuwid na anggulo ay palaging katumbas ng 180.



Ang mga katabing anggulo ay isang madaling konsepto sa geometry. Ang mga katabing anggulo, isang anggulo at isang anggulo, ay nagdaragdag ng hanggang 180 degrees.

Dalawang magkatabing anggulo ang magiging isang nakabukang anggulo.

Mayroong ilang higit pang mga pag-aari. Sa mga katabing anggulo, ang mga problema ay madaling lutasin at ang mga teorema ay madaling patunayan.

Ang mga katabing anggulo ay nabuo sa pamamagitan ng pagguhit ng isang sinag mula sa isang arbitrary na punto sa isang tuwid na linya. Pagkatapos ang di-makatwirang puntong ito ay lumalabas na ang vertex ng anggulo, ang ray ay ang karaniwang bahagi ng mga katabing anggulo, at ang tuwid na linya kung saan iginuhit ang sinag ay ang dalawang natitirang panig ng magkatabing mga anggulo. Ang mga katabing anggulo ay maaaring pareho sa kaso ng isang patayo, o naiiba sa kaso ng isang hilig na sinag. Madaling maunawaan na ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay katumbas ng 180 degrees o simpleng tuwid na linya. Ang isa pang paraan upang ipaliwanag ang anggulong ito ay simpleng halimbawa- sa una ay lumakad ka sa isang direksyon sa isang tuwid na linya, pagkatapos ay nagbago ang iyong isip, nagpasya na bumalik at, lumiko ng 180 degrees, pumunta sa parehong tuwid na linya sa kabaligtaran ng direksyon.



Kaya ano ang isang katabing anggulo? Kahulugan:

Dalawang anggulo na may karaniwang vertex at isang karaniwang panig ay tinatawag na magkatabi, at ang iba pang dalawang panig ng mga anggulong ito ay nasa parehong tuwid na linya.



AT maikling video isang aralin kung saan ito ay makabuluhang ipinapakita tungkol sa magkatabing mga anggulo, patayong mga anggulo, at tungkol sa mga patayong linya, na isang espesyal na kaso ng magkatabi at patayong mga anggulo

Ang mga katabing anggulo ay mga anggulo kung saan ang isang panig ay karaniwan, at ang isa ay isang linya.

Ang mga katabing anggulo ay ang mga anggulo na nakadepende sa isa't isa. Iyon ay, kung ang karaniwang panig ay bahagyang pinaikot, ang isang anggulo ay bababa ng ilang degree at awtomatikong ang pangalawang anggulo ay tataas ng parehong bilang ng mga degree. Ang pag-aari na ito ng mga katabing anggulo ay nagpapahintulot sa isa na malutas ang iba't ibang mga problema sa Geometry at magsagawa ng mga patunay ng iba't ibang theorems.

Ang kabuuang kabuuan ng mga katabing anggulo ay palaging 180 degrees.



Mula sa kursong geometry, (sa pagkakatanda ko noong ika-6 na baitang), dalawang anggulo ang tinatawag na magkatabi, kung saan ang isang panig ay karaniwan, at ang iba pang mga panig ay karagdagang mga sinag, ang kabuuan ng magkatabing mga anggulo ay 180. Bawat isa sa dalawa Ang mga katabing anggulo ay umaakma sa isa pa sa pinalawak na anggulo. Halimbawa ng mga katabing anggulo:



Ang mga katabing anggulo ay dalawang anggulo na may karaniwang vertex, ang isa sa mga gilid ay karaniwan, at ang natitirang mga gilid ay nasa parehong tuwid na linya (hindi nagtutugma). Ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay isang daan at walumpung digri. Sa pangkalahatan, ang lahat ng ito ay napakadaling mahanap sa Google o isang geometry textbook.

Pagsisimula sa Angles

Bigyan tayo ng dalawang arbitrary ray. Ilagay natin sila sa ibabaw ng bawat isa. Pagkatapos

Kahulugan 1

Tatawagin natin ang isang anggulo ng dalawang sinag na may parehong pinagmulan.

Kahulugan 2

Ang punto na siyang simula ng mga sinag sa loob ng balangkas ng Definition 3 ay tinatawag na vertex ng anggulong ito.

Ipatukoy natin ang anggulo sa pamamagitan ng sumusunod na tatlong puntos: ang vertex, isang punto sa isa sa mga ray at isang punto sa kabilang ray, at ang vertex ng anggulo ay nakasulat sa gitna ng pagtatalaga nito (Fig. 1).

Alamin natin ngayon kung ano ang magnitude ng anggulo.

Upang gawin ito, kailangan naming pumili ng ilang uri ng anggulo ng "sanggunian", na kukunin namin bilang isang yunit. Kadalasan, ang anggulong ito ay ang anggulo na katumbas ng $\frac(1)(180)$ na bahagi ng nakabukang anggulo. Ang dami na ito ay tinatawag na degree. Pagkatapos pumili ng gayong anggulo, inihambing namin ang mga anggulo dito, ang halaga nito ay kailangang matagpuan.

Mayroong 4 na uri ng mga anggulo:

Kahulugan 3

Ang isang anggulo ay tinatawag na acute kung ito ay mas mababa sa $90^0$.

Kahulugan 4

Ang isang anggulo ay tinatawag na obtuse kung ito ay mas malaki sa $90^0$.

Kahulugan 5

Ang isang anggulo ay tinatawag na binuo kung ito ay katumbas ng $180^0$.

Kahulugan 6

Ang isang anggulo ay tinatawag na kanan kung ito ay katumbas ng $90^0$.

Bilang karagdagan sa mga uri ng mga anggulo na inilarawan sa itaas, maaari nating makilala ang mga uri ng mga anggulo na may kaugnayan sa bawat isa, lalo na ang mga patayo at katabing mga anggulo.

Mga katabing anggulo

Isaalang-alang ang baligtad na anggulo $COB$. Mula sa tuktok nito ay gumuhit kami ng isang sinag na $OA$. Hahatiin ng sinag na ito ang orihinal sa dalawang anggulo. Pagkatapos

Kahulugan 7

Tatawagin natin ang dalawang anggulo na magkatabi kung ang isang pares ng kanilang mga gilid ay isang nakabukang anggulo, at ang isa pang pares ay nag-tutugma (Larawan 2).

Sa kasong ito, ang mga anggulo na $COA$ at $BOA$ ay magkatabi.

Teorama 1

Ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay $180^0$.

Patunay.

Tingnan natin ang Figure 2.

Sa kahulugan 7, ang anggulo na $COB$ dito ay magiging katumbas ng $180^0$. Dahil ang pangalawang pares ng mga gilid ng magkatabing mga anggulo ay nagtutugma, ang sinag na $OA$ ay hahatiin ang nakabukang anggulo ng 2, samakatuwid

$∠COA+∠BOA=180^0$

Ang teorama ay napatunayan.

Isaalang-alang natin ang paglutas ng problema gamit ang konseptong ito.

Halimbawa 1

Hanapin ang anggulo $C$ mula sa figure sa ibaba

Ayon sa Depinisyon 7 nakita namin na ang mga anggulo na $BDA$ at $ADC$ ay magkatabi. Samakatuwid, sa pamamagitan ng Theorem 1, nakukuha natin

$∠BDA+∠ADC=180^0$

$∠ADC=180^0-∠BDA=180〗0-59^0=121^0$

Sa pamamagitan ng theorem sa kabuuan ng mga anggulo sa isang tatsulok, mayroon tayo

$∠A+∠ADC+∠C=180^0$

$∠C=180^0-∠A-∠ADC=180^0-19^0-121^0=40^0$

Sagot: $40^0$.

Mga patayong anggulo

Isaalang-alang ang mga nakabukas na anggulo na $AOB$ at $MOC$. Ihanay natin ang kanilang mga vertices sa isa't isa (iyon ay, ilagay ang puntong $O"$ sa puntong $O$) upang walang magkatapat na panig ng mga anggulong ito. Pagkatapos

Kahulugan 8

Tatawagin natin ang dalawang anggulo na patayo kung ang mga pares ng kanilang mga gilid ay nakabukas na mga anggulo at ang kanilang mga halaga ay nag-tutugma (Larawan 3).

Sa kasong ito, ang mga anggulo na $MOA$ at $BOC$ ay patayo at ang mga anggulo na $MOB$ at $AOC$ ay patayo din.

Teorama 2

Ang mga patayong anggulo ay katumbas ng bawat isa.

Patunay.

Tingnan natin ang Figure 3. Patunayan natin, halimbawa, na ang anggulo na $MOA$ ay katumbas ng anggulo na $BOC$.

Ang mga anggulo kung saan ang isang panig ay karaniwan, at ang iba pang mga panig ay namamalagi sa parehong tuwid na linya (sa figure, ang mga anggulo 1 at 2 ay magkatabi). kanin. kay Art. Mga katabing sulok... Great Soviet Encyclopedia

KATAPIT NA SULOK- ang mga anggulo na may isang karaniwang vertex at isang karaniwang panig, at ang kanilang iba pang dalawang panig ay nasa parehong tuwid na linya... Malaking Polytechnic Encyclopedia

Tingnan ang Anggulo... Malaki Encyclopedic Dictionary

MAGKATAPIT NA ANGLE, dalawang anggulo na ang kabuuan ay 180°. Ang bawat isa sa mga anggulong ito ay umaakma sa isa sa buong anggulo... Pang-agham at teknikal na encyclopedic na diksyunaryo

Tingnan ang Anggulo. * * * MGA KATABI NA SUKO MGA KATABI NA SUKO, tingnan ang Anggulo (tingnan ang ANGLE) ... Encyclopedic Dictionary

- (Katabi ang mga anggulo) ang mga may karaniwang vertex at isang karaniwang panig. Kadalasan ang pangalang ito ay tumutukoy sa naturang mga anggulo ng C., ang iba pang dalawang panig nito ay nasa magkasalungat na direksyon ng isang tuwid na linya na iginuhit sa vertex ... Encyclopedic Dictionary F.A. Brockhaus at I.A. Efron

Tingnan ang Anggulo... Likas na agham. Encyclopedic Dictionary

Dalawang tuwid na linya ay nagsalubong upang lumikha ng isang pares ng mga patayong anggulo. Ang isang pares ay binubuo ng mga anggulo A at B, ang isa ay C at D. Sa geometry, ang dalawang anggulo ay tinatawag na patayo kung sila ay nilikha sa pamamagitan ng intersection ng dalawang ... Wikipedia

Ang isang pares ng mga komplementaryong anggulo na umaakma sa isa't isa hanggang 90 degrees ay isang pares ng mga anggulo na umaakma sa isa't isa hanggang 90 degrees. Kung magkatabi ang dalawang komplementaryong anggulo (i.e. mayroon silang karaniwang vertex at pinaghihiwalay lang... ... Wikipedia

Ang isang pares ng mga komplementaryong anggulo na umaakma sa isa't isa hanggang sa 90 degrees Ang mga komplementaryong anggulo ay isang pares ng mga anggulo na umaakma sa isa't isa hanggang sa 90 degrees. Kung ang dalawang komplementaryong anggulo ay may... Wikipedia

Mga libro

• Tungkol sa patunay sa geometry, A.I Fetisov ay gagawin alinsunod sa iyong order gamit ang Print-on-Demand na teknolohiya. Noong unang panahon, sa simula pa lang akademikong taon
• , kailangan kong marinig ang pag-uusap ng dalawang babae. Ang pinakamatanda sa kanila...

Isang komprehensibong notebook para sa pagkontrol ng kaalaman. Geometry. ika-7 baitang. Federal State Educational Standard, Babenko Svetlana Pavlovna, Markova Irina Sergeevna. Ang manwal ay nagpapakita ng control and measurement materials (CMM) sa geometry para sa pagsasagawa ng kasalukuyan, thematic at final quality control ng kaalaman ng mga mag-aaral sa ika-7 baitang. Mga nilalaman ng manwal...

KABANATA I.

MGA BATAYANG KONSEPTO.

§11. MAGKATAPIT AT VERTICAL CORNERS.

1. Mga katabing anggulo. / Kung palawigin natin ang gilid ng anumang anggulo na lampas sa tuktok nito, makakakuha tayo ng dalawang anggulo (Larawan 72): / At ang araw at

SVD, kung saan ang isang panig BC ay karaniwan, at ang iba pang dalawang A at BD ay bumubuo ng isang tuwid na linya.

Dalawang anggulo kung saan ang isang panig ay karaniwan at ang dalawa pa ay bumubuo ng isang tuwid na linya ay tinatawag na magkatabing mga anggulo.
Ang mga katabing anggulo ay maaari ding makuha sa ganitong paraan: kung gumuhit tayo ng sinag mula sa isang punto sa isang linya (hindi nakahiga sa isang linya), makakakuha tayo ng mga katabing anggulo. / Halimbawa, / ADF at

FDВ - katabing mga anggulo (Larawan 73).

Ang mga katabing anggulo ay maaaring magkaroon ng malawak na pagkakaiba-iba ng mga posisyon (Larawan 74). Ang mga katabing anggulo ay nagdaragdag sa isang tuwid na anggulo, kaya 2ang umma ng dalawang magkatabing anggulo ay pantay

d.

Samakatuwid, ang tamang anggulo ay maaaring tukuyin bilang isang anggulo na katumbas ng katabing anggulo nito.

Alam ang laki ng isa sa mga katabing anggulo, mahahanap natin ang laki ng iba pang anggulo na katabi nito. Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 3/5 d

2Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 3/5- 3 / 5 Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 3/5, kung gayon ang pangalawang anggulo ay magiging katumbas ng: Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 3/5.

= l 2/5

2. Mga patayong anggulo.

Kung palawigin natin ang mga gilid ng anggulo na lampas sa tuktok nito, makakakuha tayo ng mga patayong anggulo. Sa pagguhit ng 75, ang mga anggulo ng EOF at AOC ay patayo; Ang mga anggulo ng AOE at COF ay patayo din.

Ang dalawang anggulo ay tinatawag na patayo kung ang mga gilid ng isang anggulo ay mga pagpapatuloy ng mga gilid ng kabilang anggulo. / 1 = 7 / 8 Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 3/5(Larawan 76). Katabi nito / Ang 2 ay magiging katumbas ng 2 Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 3/5- 7 / 8 Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 3/5, ibig sabihin, 1 1/8 Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 3/5.

Sa parehong paraan maaari mong kalkulahin kung ano ang katumbas ng mga ito / 3 at / 4.
/ 3 = 2Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 3/5 - 1 1 / 8 Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 3/5 = 7 / 8 Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 3/5; / 4 = 2Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 3/5 - 7 / 8 Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 3/5 = 1 1 / 8 Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 3/5(Diagram 77).

Nakikita natin yan / 1 = / 3 at / 2 = / 4.

Maaari mong lutasin ang ilang higit pa sa parehong mga problema, at sa bawat oras na makakakuha ka ng parehong resulta: ang mga patayong anggulo ay katumbas ng bawat isa.

Gayunpaman, upang matiyak na ang mga patayong anggulo ay palaging pantay sa isa't isa, hindi sapat na isaalang-alang ang mga indibidwal na halimbawa ng numero, dahil ang mga konklusyon na nakuha mula sa mga partikular na halimbawa ay maaaring minsan ay mali.

Kinakailangang i-verify ang bisa ng mga katangian ng mga patayong anggulo sa pamamagitan ng pangangatwiran, sa pamamagitan ng patunay.

Ang patunay ay maaaring isagawa tulad ng sumusunod (Larawan 78):

/ isang +/ c = 2Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 3/5;
/ b+/ c = 2Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 3/5;

(dahil ang kabuuan ng mga katabing anggulo ay 2 Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 3/5).

/ isang +/ c = / b+/ c

(dahil ang kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay na ito ay katumbas din ng 2 Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 3/5, at ang kanang bahagi nito ay katumbas din ng 2 Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 3/5).

Kasama sa pagkakapantay-pantay na ito ang parehong anggulo Sa.

Kung ibawas natin ang pantay na halaga mula sa pantay na dami, mananatili ang pantay na halaga. Ang magiging resulta ay: / a = / b, ibig sabihin, ang mga patayong anggulo ay katumbas ng bawat isa.

Kung isasaalang-alang ang isyu ng mga patayong anggulo, ipinaliwanag muna namin kung aling mga anggulo ang tinatawag na patayo, i.e. kahulugan patayong mga anggulo.

Pagkatapos ay gumawa kami ng paghatol (pahayag) tungkol sa pagkakapantay-pantay ng mga patayong anggulo at kumbinsido kami sa bisa ng paghatol na ito sa pamamagitan ng patunay. Ang ganitong mga paghatol, ang bisa nito ay dapat patunayan, ay tinatawag theorems. Kaya, sa seksyong ito ay nagbigay kami ng isang kahulugan ng mga patayong anggulo, at ipinahayag at pinatunayan din ang isang teorama tungkol sa kanilang mga katangian.

Sa hinaharap, kapag nag-aaral ng geometry, patuloy tayong makakatagpo ng mga kahulugan at patunay ng mga teorema.

3. Ang kabuuan ng mga anggulo na may karaniwang vertex.

Sa drawing 79 / 1, / 2, / 3 at / 4 ay matatagpuan sa isang gilid ng isang linya at may isang karaniwang vertex sa linyang ito. Sa kabuuan, ang mga anggulong ito ay bumubuo ng isang tuwid na anggulo, i.e.
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 3/5.

Sa drawing 80 / 1, / 2, / 3, / 4 at / 5 ay may karaniwang vertex. Sa kabuuan, ang mga anggulong ito ay bumubuo ng isang buong anggulo, i.e. / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4Halimbawa, kung ang isa sa mga katabing anggulo ay 3/5.

Mga ehersisyo.

1. Ang isa sa mga katabing anggulo ay 0.72 ang umma ng dalawang magkatabing anggulo ay pantay Kalkulahin ang anggulo na nabuo ng mga bisector ng mga katabing anggulo na ito.

2. Patunayan na ang mga bisector ng dalawang magkatabing anggulo ay bumubuo ng tamang anggulo.

3. Patunayan na kung magkapareho ang dalawang anggulo, magkapantay din ang magkatabing mga anggulo.

4. Ilang pares ng magkatabing anggulo ang nasa drawing 81?

5. Maaari bang ang isang pares ng magkatabing anggulo ay binubuo ng dalawang talamak na anggulo? mula sa dalawang malabo anggulo? mula sa tama at malabo anggulo? mula sa direkta at matinding anggulo?

6. Kung tama ang isa sa mga katabing anggulo, ano ang masasabi sa laki ng anggulong katabi nito?

7. Kung sa intersection ng dalawang tuwid na linya ang isang anggulo ay tama, ano ang masasabi tungkol sa laki ng iba pang tatlong anggulo?

Ang geometry ay isang napaka-multifaceted na agham. Ito ay bubuo ng lohika, imahinasyon at katalinuhan. Siyempre, dahil sa pagiging kumplikado nito at ang malaking bilang ng mga theorems at axioms, hindi palaging gusto ito ng mga mag-aaral. Bilang karagdagan, mayroong pangangailangan na patuloy na patunayan ang iyong mga konklusyon gamit ang karaniwang tinatanggap na mga pamantayan at panuntunan.

Ang magkatabi at patayong mga anggulo ay isang mahalagang bahagi ng geometry. Tiyak na maraming mga mag-aaral ang sumasamba sa kanila sa kadahilanang ang kanilang mga ari-arian ay malinaw at madaling patunayan.

Pagbuo ng mga sulok

Ang anumang anggulo ay nabuo sa pamamagitan ng intersecting ng dalawang tuwid na linya o pagguhit ng dalawang sinag mula sa isang punto. Maaari silang tawaging alinman sa isang titik o tatlo, na sunud-sunod na itinalaga ang mga punto kung saan ang anggulo ay itinayo.

Ang mga anggulo ay sinusukat sa mga degree at maaaring (depende sa kanilang halaga) ay tinatawag na iba. Kaya, mayroong isang tamang anggulo, acute, obtuse at unfolded. Ang bawat isa sa mga pangalan ay tumutugma sa isang tiyak na sukat ng antas o pagitan nito.

Ang talamak na anggulo ay isang anggulo na ang sukat ay hindi lalampas sa 90 degrees.

Ang obtuse angle ay isang anggulo na higit sa 90 degrees.

Ang isang anggulo ay tinatawag na tama kapag ang sukat ng antas nito ay 90.

Sa kaso kapag ito ay nabuo ng isang tuluy-tuloy na tuwid na linya at ang sukat ng antas nito ay 180, ito ay tinatawag na pinalawak.

Ang mga anggulo na may isang karaniwang panig, na ang pangalawang panig ay nagpapatuloy sa isa't isa, ay tinatawag na katabi. Maaari silang maging matalim o mapurol. Ang intersection ng linya ay bumubuo ng mga katabing anggulo. Ang kanilang mga ari-arian ay ang mga sumusunod:

1. Ang kabuuan ng mga anggulong ito ay magiging katumbas ng 180 degrees (mayroong theorem na nagpapatunay nito). Samakatuwid, ang isa ay madaling kalkulahin ang isa sa kanila kung ang isa ay kilala.
2. Mula sa unang punto ay sumusunod na ang magkatabing mga anggulo ay hindi maaaring mabuo ng dalawang malabo o dalawang talamak na anggulo.

Salamat sa mga katangiang ito, maaari mong palaging kalkulahin ang sukat ng antas ng isang anggulo, na ibinigay ang halaga ng isa pang anggulo o, sa pamamagitan ng kahit man lang, ang relasyon nila.

Mga patayong anggulo

Ang mga anggulo na ang mga panig ay pagpapatuloy ng bawat isa ay tinatawag na patayo. Anuman sa kanilang mga varieties ay maaaring kumilos bilang isang pares. Ang mga patayong anggulo ay palaging katumbas ng bawat isa.

Nabubuo ang mga ito kapag nagsalubong ang mga tuwid na linya. Kasama nila, ang mga katabing anggulo ay laging naroroon. Ang isang anggulo ay maaaring magkasabay na magkatabi para sa isa at patayo para sa isa pa.

Kapag tumatawid sa isang arbitrary na linya, ang ilang iba pang mga uri ng mga anggulo ay isinasaalang-alang din. Ang nasabing linya ay tinatawag na secant line, at ito ay bumubuo ng katumbas, isang panig at cross-lying na mga anggulo. Pantay-pantay sila sa isa't isa. Maaari silang tingnan sa liwanag ng mga katangian na mayroon ang mga patayo at katabing anggulo.

Kaya, ang paksa ng mga anggulo ay tila medyo simple at naiintindihan. Ang lahat ng kanilang mga ari-arian ay madaling tandaan at patunayan. Ang paglutas ng mga problema ay hindi mukhang mahirap hangga't ang mga anggulo ay tumutugma numerong halaga. Sa ibang pagkakataon, kapag nagsimula ang pag-aaral ng kasalanan at cos, kailangan mong isaulo ang maraming kumplikadong mga formula, ang kanilang mga konklusyon at mga kahihinatnan. Hanggang sa panahong iyon, masisiyahan ka lang sa mga madaling puzzle kung saan kailangan mong maghanap ng mga katabing anggulo.