Çox saydan bir kök seçmək üçün necə. Kvadrat kökü necə tapırsınız? Xassələri, kök çıxarma nümunələri

Çox sayda bir kök çıxartmaq. Əziz dostlar!Bu yazıda, bir kalkulyator olmadan çox sayda kökü necə çıxartacağını anlayacağıq. Bu yalnız bəzi USE problemlərinin həlli üçün deyil (hərəkət üçün də var), ümumi riyazi inkişaf üçün də lazımdır, bu analitik texnikanı bilmək istənir.

Hər şeyin sadə olduğu ortaya çıxdı: onu amil edin və çıxarın. Heç bir problem yoxdur. Məsələn, genişləndikdə 291600 nömrəsi məhsulu verəcəkdir:

Hesablayırıq:

Bir BİZ var! 2, 3, 4 və s. Bölücülər asanlıqla müəyyən edilsə metod yaxşıdır. Bəs kökdən çıxardığımız say, ədalətli ədədlərin məhsuludur? Məsələn 152881 17, 17, 23, 23 rəqəmlərinin məhsuludur. Bu bölücüləri dərhal tapmağa çalışın.

Baxdığımız metodun mahiyyəti- bu təmiz analizdir. Əldə olunan bacarıqla kök tez tapılır. Bacarıq işlənməyib, amma yanaşma sadəcə başa düşülürsə, o zaman bir az yavaş, amma yenə də qətiyyətlidir.

Kökü 190969-cu ildən çıxaraq.

Əvvəlcə müəyyənləşdirək - nəticəmizin hansı ədədlər arasında (yüzə çox).

Aydındır ki, verilən sayın kökünün nəticəsi 400 ilə 500 arasında dəyişir.kimi

400 2 \u003d 160.000 və 500 2 \u003d 250.000

Həqiqətən:

ortada 160.000 ya da 250.000-ə yaxın?

190969 sayı ortada, amma 160000-ə yaxındır. Başa düşə bilərik ki, kökümüzün nəticəsi 450-dən az olacaq. Gəlin yoxlayaq:

Həqiqətən, 190 969-cu ildən bəri 450-dən azdır< 202 500.

İndi 440 nömrəsini yoxlayaq:

Beləliklə, nəticəmiz 440-dan azdır190 969 < 193 600.

430 nömrəsini yoxlamaq:

Bu kökün nəticəsinin 430 ilə 440 arasında olduğunu müəyyən etdik.

Sonda 1 və ya 9 olan ədədlərin məhsulu sonunda 1 ilə bir ədəd verir. Məsələn, 21x21 441-dir.

Sonda 2 və ya 8 olan ədədlərin məhsulu sonunda 4 ilə bir ədəd verir. Məsələn, 18 x 18 324-dür.

Sonda 5 ilə olan ədədlərin məhsulu sonunda 5 ilə ədəd verir. Məsələn, 25x25 625-ə bərabərdir.

Sonda 4 və ya 6 olan ədədlərin məhsulu sonunda 6 ilə bir ədəd verir. Məsələn 26x26 676-a bərabərdir.

Sonda 3 və ya 7 olan ədədlərin məhsulu sonunda 9 ilə bir ədəd verir. Məsələn, 17x17 289-dur.

190969 nömrəsi 9 sayı ilə bitdiyindən, bu məhsul ya 433, ya da 437-dir.

* Yalnız onlar, kvadrat olduqda, sonunda 9 verə bilərlər.

Yoxlayırıq:

Beləliklə kök nəticə 437 olacaq.

Yəni, düzgün cavab üçün "sıralanırıq".

Gördüyünüz kimi, tələb olunan maksimum bir sütunda 5 hərəkət etməkdir. Bəlkə dərhal nöqtəyə çatacaqsınız və ya yalnız üç hərəkət edəcəksiniz. Hamısı nömrənin ilkin qiymətləndirməsini dəqiq necə etməyinizdən asılıdır.

148996 kökünü özünüz çıxarın

Belə bir ayrıseçkilik problemdə əldə edilir:

Motorlu gəmi çay boyunca təyinat yerinə 336 km gedir və dayandırıldıqdan sonra geri dönmə nöqtəsinə qayıdır. Gəminin sürətini suda tapın, cari sürət 5 km / saatdırsa, qalma 10 saat davam edir və gəmi ayrıldıqdan 48 saat sonra geri qayıdır. Cavabınızı km / saatla verin.

Həll bax

Kök nəticə 300 ilə 400 arasındadır:

300 2 =90000 400 2 =160000

Həqiqətən 90.000<148996<160000.

Əlavə düşüncənin mahiyyəti 148996 sayının bu nömrələrə nisbətdə (uzaq) yerləşməsini müəyyənləşdirməkdən gedir.

Fərqləri hesablayaq148996 - 90,000 \u003d 58996 və 160,000 - 148996 \u003d 11004.

Məlum olub ki, 148996 160000-ə yaxındır (daha yaxındır). Buna görə kökün nəticəsi mütləq 350 və hətta 360-dan çox olacaqdır.

Nəticəmizin 370-dən çox olduğu qənaətinə gələ bilərik. Bundan əlavə aydındır: 148996 6 sayı ilə başa çatdığından, bu, ya 4 və ya 6 ilə bitən bir ədəd kvadrat olmalıdır. * Kvadrat verildikdə yalnız bu ədədlər son 6.

Hörmətlə, Alexander Krutitskikh.

P.S: Sosial şəbəkələrdə sayt haqqında məlumat verə bilsəydiniz minnətdar olaram.

Çox vaxt olimpiada və imtahanlarda (məsələn, riyaziyyat imtahanında) bir kalkulyatordan istifadə edə bilməzsiniz. Gündəlik həyatda bəzən əlində bir kalkulyator olmadan bir tam ədədin kvadrat kökünün dəyərini qiymətləndirməlisiniz. Necə davam etməli?

1. Əvvəla, nömrənin son rəqəminə baxın, əgər 2, 3, 7, 8 olarsa, bu nömrənin bütün kökü yoxdur. Əgər nömrə 1, 4, 6, 9 rəqəmləri ilə bitərsə, istədiyiniz kökün sonuncu rəqəmi müvafiq olaraq 1 və ya 9, 2 və ya 8, 4 və ya 6, 3 və ya 7 ola bilər.
Əgər nömrə 5 rəqəmi ilə bitərsə, onda penultimate rəqəminə diqqət yetirməlisiniz. Bütöv bir kök varlığı üçün 2 olmalıdır, yəni. yalnız 25 ilə bitən ədədlərin 5-də bitən kökləri ola bilər.
Bu sistemdə xüsusi bir yer 0 ilə tutulur. Bir ədəd bir və ya tək sayda sıfır ilə bitərsə, onda iki və ya bərabər olduqda, yəni 10-a bərabər olan bir kök yoxdur.

Bu cədvəldə bəzi simmetriyanı gördünüzmü? Bunun səbəbi nə olduğunu düşünün. Əgər təxmin etməmisinizsə, onda bu hissənin sonuna nəzər yetirin.

2. Nömrəni sağdan sola 2 rəqəmdən ibarət qruplara (kənarında) bölün. Son rəqəmdən başlayın. Üstəlik, əgər verilmiş bir ədəd tək ədəddən ibarətdirsə, ən sol qrupda bir rəqəm olacaqdır, əgər cüt nömrədən sonra iki olarsa.

Nömrəniz yalnız iki üzdən ibarətdirsə, bu zaman dayana bilər və bir sütununa çarparaq mümkün olan nəticələri yoxlaya bilərsiniz. Məsələn, 1225 sayının kökü 3 ilə başlamalıdır (biz bunu 3-cü bənddə müəyyən etmişik) və yalnız 5 ilə bitə bilər (bax: maddə 1), yəni. bu ədədin təbii kökü varsa, o zaman yalnız 35 ola bilər. 841 sayının kökü 2 ilə başlamalı və 1 və ya 9 ilə bitə bilər, yəni. ya 21 və ya 29-dur. Ancaq 21 ≈ 20 və 20 2 \u003d 400 və 29 ≈ 30 və 30 2 \u003d 900. Verilən 841 sayı 400-dən 400-ə yaxındır, buna görə cavab 29 ilə bərabərdir.

Yoxlayaq.

29
× 29
____
261
58
____
841

35
× 35
_____
175
105
_____
1225

Beləliklə, cavablar mövcuddur, tapılıb düzgün tapılır.
İkitərəfli cavablar və imtahanda daha uzun nömrələr nadirdir, hər şey çox sadədir. Deyilmi?

4. Nömrəniz iki üzdən çoxdursa və ya birbaşa yoxlanışa getmək istəmirsinizsə, kökü tapmaq alqoritmi növbəti addımla davam edir:
- cavabın tapılmış ilk rəqəmini kvadrat və birinci hissədən çıxarın, fərqi ikinci hissəyə əlavə edin, üç rəqəmli və ya dörd rəqəmli nömrə əldə edirsiniz. Bunu A simvolu ilə ifadə edək.

5. Növbəti rəqəm ən böyük olmalıdır, belə seçilmiş:
- cavabın mövcud hissəsini 2-ə çarpdırırıq, ona ehtimal olunan rəqəmi əlavə edirik və nəticədə çıxan nömrəni eyni rəqəmə vururuq. Nəticəni A nömrəsindən çıxarın. Qalan hissəsi mümkün olan ən kiçik müsbət say olmalıdır.

Məsələn, 142884 (14 "28" 84) sayı üçün cavabın bir hissəsi tapıldı - birinci rəqəm 3, ikinci üzü çıxarıldı, yəni. müəyyən A \u003d 528. Cavabın hissəsini 2-ə vurun, 3 × 2 \u003d 6 alırıq. İndi sağdakı 6-ke-ə "tapılmış rəqəm" əlavə etməlisiniz. Onun təxmini dəyərini təyin edirik:
A \u003d 528 ≈ 500.500: 60 ≈ 8. Buna görə də 8-dən seçməyə başlayırıq.
528 - 68 × 8 \u003d 528 - 544 528 - 67 × 7 \u003d 528 - 469\u003e 0. Kökün növbəti rəqəmi 7-dir.

Beləliklə, nümunələrimizdə:

Üzlərdəki qədər rəqəm yaratmısınızsa və bu addımda qalan hissəsi 0 olarsa, cavab alınır. Hər halda, onu vurma yolu ilə yoxlamaq mənasızdır.
Üzlərdəki qədər rəqəm varsa, qalan hissəsi 0 deyilsə, ya yuxarıdakı hesablamalarda səhv oldu, ya da bu nömrənin təbii kökü yoxdur. Sonuncu vəziyyətdə, hələ də müəyyən bir dəqiqliklə onun dəyərini tapmaq lazımdırsa, onlu nöqtədən sonra tələb olunan sayda sıfır kənarını (00) əlavə edib davam edə bilərsiniz.
Alınan nömrələrdən daha çox üz varsa, davam edin. İki yuxarı nümunədə yalnız son rəqəmi müəyyənləşdirmək bizim üçün qalır, bunu 1-ci bəndə əsasən seçim etməklə etmək olar: 142884 sayı üçün 372 və 378 vuraraq yoxlamaq lazımdır, 20449 sayı üçün 143 və 147 yoxlamaq lazımdır. Ancaq ümumi alqoritmə uyğun olaraq davam edəcəyik.

6. Əvvəlki addımda alınan qalan hissəyə növbəti üzü əlavə edərək yeni bir A nömrəsi meydana gətiririk. Cavabın növbəti rəqəmini almaq üçün 5-ci addımın hərəkətlərini təkrarlayın. Bütün cavab alınana qədər bu addımı təkrar edirik.
Nümunələrimizdə:

x + y \u003d 10 və y = 10 − x.

İki ədədin fərqinin kvadratı düsturunu xatırlayaq

(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2 ;

Bir kvadrat tapmaq üçün istifadə edin y.

y 2 = (10 − x) 2 \u003d 10 2 - 2 10 x + x 2 ;

Bu cəmdə, birinci müddət iki sıfırla, ikincisi sıfırla başa çatır, yəni əlavə edildikdən sonra bütün ifadə eyni rəqəmlə bitəcək deməkdir x 2. Olanlar. x 2 və y 2 eyni bitir.

Kökün hesablanması nümunələri.

Qiymətləndirin √6335289 _______ .

Aralıq nəticələrini bölmə bənzətməsi ilə bir sütuna yazacağıq. Sütunun sağ tərəfindəki qaralama.

6"33"52"89 | 2517.
−4
____
233
−225 | 45 × 5
______
852
−501 | 501 × 1
________
35189
−35189 | 5027 × 7
__________
0

1) Kənarındakı nömrəni bölün: 6 "33" 52 "89. 4 ədəd çıxdı, buna görə cavab 4 rəqəmdən ibarət olacaq. İlk rəqəm 2dir, çünki 2 2 \u003d 4 6.

2) Sonrakı, cavabın mövcud hissəsini ikiqat artırırıq, qalan hissəni təyin edirik, növbəti sətri sökürük və cavabın növbəti rəqəmini seçirik. Bu addımı son kənarına qədər təkrarlayırıq:
233: 40 ≈ 5; 45 x 5 \u003d 225 233; deməli, 2-ci rəqəm 5-dir;
852: 500 ≈ 1; 501 × 1 \u003d 501,852; deməli 3-cü rəqəm 1-dir.

3) Bütün kök varsa, onda son rəqəm 3 və ya 7 ola bilər. 2513 və 2517-i bir sütunda vuraraq yoxlaya bilərik. Lakin çox rəqəmli nömrələr üçün ümumi alqoritmə uyğun olaraq davam etmək daha sürətli olur:
35189: 5000 ≈ 7; 5027 × 7 \u003d 35189 (!) Son rəqəm 7-dir.

Cavab: 2517.

√2304 qiymətləndirin ____ .

48
× 48
______
384
192
______
2304

Onu sındırırıq. 23 "04. Buna görə cavab 2 rəqəmdəndir, birinci rəqəm 4-dür, çünki 4 2 \u003d 16 23. Sonuncu rəqəm ya 2 və ya 8-dir, çünki vurma nəticəsi 4 ilə bitməlidir.
Beləliklə, 42 və ya 48? 42 ≈ 40; 40 2 \u003d 1600.48 ≈ 50; 50 2 \u003d 2500.2500 verilmiş saya yaxındır, buna görə testi 48-də uzun vurma ilə başlayırıq.

Cavab: 48.

Bu riyaziyyat imtahanındakı ən çox rast gəlinən haldır və onu bir çeklə başa vurmağı tövsiyə edirəm.

√503 qiymətləndirin ___ .

Sayı üçdə bitir. Bütün kök dəyərinin işləməyəcəyi dərhal aydın olur. Gəlin özümüzə kökü müəyyənləşdirmək üçün hansı dəqiqliklə lazım olduğunu soruşaq. Tutaq ki, şərt yaxın cavabın yüzdə birini cavablandırmaq üçün deyir. Bu o deməkdir ki, onu minə qədər almaq lazımdır, yəni. üçüncü onluq yerlərinə qədər. Buna görə verilmiş nömrəyə daha 3 sıfır kənar əlavə edilməlidir. Və vergülü unutma!

5"03,00"00"00 | 22,427.
−4
____
103
- 84 | 42 × 2
______
1900
−1776 | 444 × 4
________
12400
- 8964 | 4482 × 2
__________
343600
−313929 | 44847 × 7
____________
29671

1) Beləliklə, üzlərə parçalanma bu 5 "03 kimi olacaqdır , 00 "00" 00. Cavab beş rəqəmdən ibarət olacaq - onlu hissədən əvvəl 2, sonra 3. Birinci rəqəm 2-dir (2 2 \u003d 4 5), bu vəziyyətdə son rəqəmi təyin edə bilmirik.

2) Sonra, adi alqoritmin 4,5,6 addımlarını yerinə yetiririk:
103: 40 ≈ 2; 42 x 2 \u003d 84 103; deməli 2-ci rəqəm 2-dir.
1900: 440 ≈ 4; 444 x 4 \u003d 1776 1900; deməli 3-cü rəqəm 4-dir.
12400: 4480 ≈ 3; 4483 x 3 \u003d 13449\u003e 12400; 4482 × 2 \u003d 8964 343600: 44840 ≈ 8; 44848 × 8 \u003d 358784\u003e 343600; 44847 × 7 \u003d 313929 Hələ də sıfır bir qalıq almamışıq və ola bilsin ki, tələb olunan kök irrasional bir rəqəmdirsə heç vaxt ala bilməyəcəyik. Ancaq buna ehtiyacımız yoxdur, çünki nəticə artıq yuvarlaqlaşdırma üçün tələb olunan dəqiqliklə əldə edilmişdir.

Onluq nöqtəsindən sonra üçüncü rəqəmi çıxarmaqla (7\u003e 5-dən bəri) bir ədəd 22.427 ≈ 22.43-ə qədər artır.

Cavab: 22,43.

√1.5 qiymətləndirin ____ .

Bir kasrın kökünü hesablamaq üçün 10 2 \u003d 100 və 0.1 2 \u003d 0.01 olduğunu unutmamalısınız. Olanlar. kvadrat olduqda rəqəmlər ikiqat artır. Müvafiq olaraq, bir kasrın kvadrat kökünü çıxarmaq üçün onlu nöqtədən sonra bərabər sayda rəqəmə sahib olmağımız lazımdır. Bu vəziyyətdə, sağdan sola (sondan) bölündükdə onlu nöqtədən sonra üzlərin tam sayını və buna görə cavabın fraksiya hissəsindəki tam ədəd sayını alırıq.
Xatırlayın ki, sayın tam hissəsinə bir çox aparıcı sıfır və fraqment hissəsinin sonunda çox sayda sıfır əlavə edə bilərsiniz. Sayı bundan dəyişmir.

1 \u003d 001; 23 \u003d 000023; 1080 \u003d 01080; lakin (!) 1080 ≠ 10800
0.1 \u003d 0.10; 2.3 \u003d 2.3000; 10.80 \u003d 0010.8000; lakin (!) 10.80 ≠ 100.80 və 10.80 ≠ 10.080

Metod I.

1,5 = 1,50 √1,5___ = √1,50____

Deyək ki, onda birinə dəqiq bir cavab verməlisən, sonra bu kökün dəyərini ikinci onluq yerə qədər hesablamalısan. İndi onlu nöqtədən sonra 2 rəqəmimiz var, yəni. bir üz, buna görə başqa bir sıfır üz əlavə edin.

1,50"00 | 1,22
−1
____
50
−44 | 22 × 2
______
600
−484 | 242 × 2
_______
116

1) Kənarda işləmə: 1.50 "00. Nəticə 3 rəqəm olacaqdır - onluq hissəsindən əvvəl bir və sonra iki. İlk rəqəm açıq-aydın 1-dir.

3) 1.22 ≈ 1.2 qədər yuvarlaqlaşdırın.

Cavab: 1,2.

II metod.

Biz çoxalırıq və eyni zamanda sayımızı bərabər gücdə 10-a bölürük (mütləq bərabər gücdə olaq ki, sonradan kökü asanlıqla və dəqiq şəkildə çıxara bilək). 1.5 \u003d 1.5 × 100/100 \u003d 150/100. Buna görə 150 \u200b\u200bkökünü hesablamalı və 100 kökünə bölməli, yəni. 10-da.

Kiçik üç rəqəmli tam ədədlər üçün köklərin dəyərlərini xatırlamaq asandır, çünki onlar çox yayılmışdır (məsələn, "1-dən 25-ə qədər ədədlərin kvadratları" və "Kvadrat kökləri" cədvəllərində bax). 144 ilə 150 \u200b\u200barasındakı tam ədədin kvadratının ən yaxın dəyəri, buna görə √150 ____ ≈ 12 və müvafiq olaraq √1.5 ____ ≈ 12:10 = 1,2.

Cavab: 1,2.

Diqqət: 1.5 kökünün təxmini dəyərini təyin etmək üçün 15-in kökü götürüldükdə çox yayılmış bir səhvdir .. Yadda saxlayın - bərabər sayda sıfır.

√10__ ≈ 3,16 √100___ = 10 √1000____ ≈ 31,62 √10000_____ = 100 √100000______ ≈ 316,23 √1000000_______ = 1000

"İxtiraçılıq səltənətində" (1908) ilk nəşrinin müqəddiməsində EI İqnatiev yazır: "... zehni təşəbbüs, ixtiraçılıq və" ixtiraçılıq "nə" qazıla ", nə də" başına "qoyula bilməz. Nəticələr yalnız riyazi bilik sahəsinə giriş asan və xoş bir şəkildə, obyektivlər və gündəlik və gündəlik vəziyyətlərin nümunələri, müvafiq ağıl və əyləncələrlə seçildikdə etibarlıdır. "

1911-ci il tarixli “Riyaziyyatda Yaddaşın rolu” adlı ön sözdə E.İ. İqnatiev "... riyaziyyatda düsturları deyil, düşüncə prosesini xatırlamaq lazımdır."

Kvadrat kökünü çıxarmaq üçün iki rəqəmli nömrələr üçün kvadrat cədvəllər var, nömrəni əsas amillərə çevirə və məhsulun kvadrat kökünü çıxara bilərsiniz. Kvadratlar cədvəli çox vaxt kifayət deyil, kökü faktorlaşdırma ilə çıxarmaq çox vaxt aparan bir işdir və bu da həmişə istənilən nəticəyə səbəb olmur. 209764 kvadrat kökünü sınayın? Prime factorization məhsula 2 * 2 * 52441 verir. Sınaq və səhv, seçim yolu ilə - bu, əlbətdə ki, tam ədəd olduğuna əmin olsanız edilə bilər. Təklif etmək istədiyim yol hər halda kvadrat kök almaqdır.

Bir dəfə institutda (Perm Dövlət Pedaqoji İnstitutu) indi haqqında danışmaq istədiyim bu üsulla tanış oldum. Heç vaxt bu metodun bir dəlil olub olmadığını düşünməmişdim, buna görə də özüm bir sübut əldə etməliyəm.

Bu metodun əsasını \u003d sayının tərkibi təşkil edir.

\u003d və, yəni & 2 \u003d 596334.

1. (5963364) nömrəsini sağdan sola cütlərə ayırdıq (5`96`33`64)

2. Sol tərəfdəki birinci qrupun kvadrat kökünü çıxarın (- sayı 2). Bu bizə & ilk rəqəmini verir.

3. Birinci rəqəmin kvadratını tapın (2 2 \u003d 4).

4. Birinci qrup və birinci rəqəmin kvadratı arasındakı fərqi tapın (5-4 \u003d 1).

5. Sonrakı iki nömrəni götürürük (196 nömrəsini aldıq).

6. Tapdığımız ilk rəqəmi ikiqat artıraraq, xəttin arxasında sola yazın (2 * 2 \u003d 4).

7. İndi nömrənin ikinci rəqəmini tapmalısınız: və tapdığımız ikiqat ilk rəqəm onluğun rəqəminə çevrilir, onların sayına vurulduqda 196-dan az bir rəqəm əldə etməlisiniz (bu rəqəm 4, 44 * 4 \u003d 176). 4 & -nin ikinci rəqəmidir.

8. Fərqi tapın (196-176 \u003d 20).

9. Növbəti qrupu yıxırıq (2033 nömrəsini alırıq).

10. 24 nömrəsini ikiqat artırırıq, 48 alırıq.

Bir sıra 11.48 on, bunların sayına çoxaldıqda 2033-dən az bir rəqəm almalıyıq (484 * 4 \u003d 1936). Tapdığımız vahidlərin sayı (4), & üçüncü rəqəmdir.

Sübutlar hallar üçün mənim tərəfimdən verilir:

1. Üç rəqəmli rəqəmin kvadrat kökünü çıxarmaq;

2. Dörd rəqəmli rəqəmin kvadrat kökünü çıxarın.

Təxminən kvadrat kök üsulları (bir kalkulyatordan istifadə etmədən).

1. Qədim babilliklər x saylarının kvadrat kökünün təxmini dəyərini tapmaq üçün aşağıdakı üsuldan istifadə etdilər. Onlar x sayını a 2 + b olan cəm şəklində təmsil etdilər, burada a 2 x sayına ən yaxın olan a (a 2 a? X) natural ədədinin tam kvadratıdır və düsturdan istifadə etdilər . (1)

Kvadrat kökü düsturdan (1) istifadə edərək, məsələn, 28 nömrəsindən çıxaraq:

MK 5.2915026 istifadə edərək 28-dən bir kök çıxartmağın nəticəsi.

Gördüyünüz kimi, Babil üsulu kökün dəqiq dəyərinə yaxşı bir yaxınlaşma verir.

2. İsaak Nyuton, İsgəndəriyyə Heronuna (təxminən 100-cü il) aid olan kvadrat kökünü çıxarmaq üçün bir metod hazırladı. Bu üsul (Nyutonun metodu kimi tanınır) aşağıdakı kimidir.

Olsun a 1- bir ədədin ilk yaxınlaşması (1 olaraq, natural ədədin kvadrat kökünün dəyərlərini götürə bilərsiniz - dəqiq kvadrat çox olmayan x).

Növbəti, daha dəqiq yaxınlaşma a 2nömrələri düsturu ilə tapıla bilər .

Fakt 1.
\\ (\\ güllə \\) Mənfi olmayan bir sıra alın \\ (a \\) (yəni. \\ (a \\ geqslant 0 \\)). Sonra (hesab) kvadrat kök sayından \\ (a \\) belə mənfi olmayan bir nömrə adlanır \\ (b \\), kvadratı götürəndə ədəd alırıq \\ (a \\): \\ [\\ kvrt a \u003d b \\ dörd \\ mətn (eyni) \\ dörd a \u003d b ^ 2 \\] Bu tərifdən irəli gəlir \\ (a \\ geqslant 0, b \\ geqslant 0 \\). Bu məhdudiyyətlər bir kvadrat kök varlığı üçün vacibdir və yadda saxlamaq lazımdır!
Xatırladaq ki, kvadrat olduqda istənilən nömrə mənfi olmayan nəticə verir. Yəni \\ (100 ^ 2 \u003d 10000 \\ geqslant 0 \\) və \\ ((- 100) ^ 2 \u003d 10000 \\ geqslant 0 \\).
\\ (\\ güllə \\) nədir? (\\ kvrt (25) \\) nədir? Bilirik ki, \\ (5 ^ 2 \u003d 25 \\) və \\ ((- 5) ^ 2 \u003d 25 \\). Tərifinə görə mənfi olmayan bir nömrəni tapmalıyıq, onda \\ (- 5 \\) uyğun gəlmir, buna görə \\ (\\ sqrt (25) \u003d 5 \\) (çünki \\ (25 \u003d 5 ^ 2 \\)).
Dəyərin tapılmasına \\ (\\ sqrt a \\) sayının kvadrat kökünü götürmək deyilir \\ (a \\), və \\ (a \\) isə radikal ifadə adlanır.
\\ (\\ güllə \\) Tərif əsasında, \\ (\\ sqrt (-25) \\), \\ (\\ sqrt (-4) \\) və s. mənası yoxdur.

Fakt 2.
Sürətli hesablamalar üçün təbii ədədlərin kvadratlar cədvəlini \\ (1 \\) ilə \\ (20 \\) arasında öyrənmək faydalı olacaq: \\ [\\ başlamaq (array) (| ll |) \\ hline 1 ^ 2 \u003d 1 & \\ quad11 ^ 2 \u003d 121 \\\\ 2 ^ 2 \u003d 4 & \\ quad12 ^ 2 \u003d 144 \\\\ 3 ^ 2 \u003d 9 & \\ quad13 ^ 2 \u003d 169 \\\\ 4 ^ 2 \u003d 16 & \\ quad14 ^ 2 \u003d 196 \\\\ 5 ^ 2 \u003d 25 & \\ quad15 ^ 2 \u003d 225 \\\\ 6 ^ 2 \u003d 36 & \\ quad16 ^ 2 \u003d 256 \\\\ 7 ^ 2 \u003d 49 & \\ quad17 ^ 2 \u003d 289 \\\\ 8 ^ 2 \u003d 64 & \\ quad18 ^ 2 \u003d 324 \\\\ 9 ^ 2 \u003d 81 & \\ quad19 ^ 2 \u003d 361 \\\\ 10 ^ 2 \u003d 100 & \\ quad20 ^ 2 \u003d 400 \\\\ \\ hline \\ son (serial) \\]

Fakt 3.
Kvadrat köklərlə nə etmək olar?
\\ (\\ güllə \\) Kvadrat köklərin cəmi və ya fərqi cəmi və ya fərqin kvadrat kökünə bərabər deyildir, yəni. \\ [\\ kvrt a \\ pm \\ sqrt b \\ ne \\ sqrt (a \\ pm b) \\] Beləliklə, məsələn, \\ (\\ sqrt (25) + \\ sqrt (49) \\) hesablamaq lazımdırsa, əvvəlcə \\ (\\ sqrt (25) \\) və \\ (\\ sqrt (49) \\) dəyərlərini tapmalısınız Deməli, \\ [\\ kvrt (25) + \\ sqrt (49) \u003d 5 + 7 \u003d 12 \\] \\ (\\ Sqrt a \\) və ya \\ (\\ sqrt b \\) dəyərləri \\ (\\ sqrt a + \\ sqrt b \\) əlavə edilərkən tapılmırsa, bu ifadə daha da dəyişdirilmir və eyni qalır. Məsələn, \\ (\\ sqrt 2+ \\ sqrt (49) \\) cəmində \\ (\\ sqrt (49) \\) tapa bilərik - bu \\ (7 \\), amma \\ (\\ sqrt 2 \\) heç bir şəkildə dəyişdirilə bilməz, belə ki \\ (\\ sqrt 2+ \\ sqrt (49) \u003d \\ sqrt 2 + 7 \\)... Təəssüf ki, bu ifadə daha da sadələşdirilə bilməz. \\ (\\ güllə \\) Kvadrat köklərin məhsulu / miqdarı məhsulun / kökünün kvadrat kökünə bərabərdir, yəni \\ [\\ sqrt a \\ cdot \\ sqrt b \u003d \\ sqrt (ab) \\ dörd \\ mətn (və) \\ dörd \\ kvrt a: \\ sqrt b \u003d \\ sqrt (a: b) \\] (bərabərliklərin hər iki tərəfinin mənalı olması şərtilə)
Misal: \\ (\\ sqrt (32) \\ cdot \\ sqrt 2 \u003d \\ sqrt (32 \\ cdot 2) \u003d \\ sqrt (64) \u003d 8 \\); \\ (\\ sqrt (768): \\ sqrt3 \u003d \\ sqrt (768: 3) \u003d \\ sqrt (256) \u003d 16 \\); \\ (\\ sqrt ((- - 25) \\ cdot (-64)) \u003d \\ sqrt (25 \\ cdot 64) \u003d \\ sqrt (25) \\ cdot \\ sqrt (64) \u003d 5 \\ cdot 8 \u003d 40 \\)... \\ (\\ güllə \\) Bu xüsusiyyətlərdən istifadə edərək çoxlu sayda kvadrat kökləri onları faktorlaşdıraraq tapmaq rahatdır.
Bir nümunəyə baxaq. Tapın \\ (\\ sqrt (44100) \\). \\ (44100: 100 \u003d 441 \\) bəri, sonra \\ (44100 \u003d 100 \\ cdot 441 \\). Bölünməyə görə \\ (441 \\) sayı \\ (9 \\) ilə bölünür (çünki rəqəmlərinin cəmi 9 və 9 ilə bölünür), buna görə də \\ (441: 9 \u003d 49 \\) yəni \\ (441 \u003d 9 \\ Beləliklə, əldə etdik:
\\ [\\ sqrt (44100) \u003d \\ sqrt (9 \\ cdot 49 \\ cdot 100) \u003d \\ sqrt9 \\ cdot \\ sqrt (49) \\ cdot \\ sqrt (100) \u003d 3 \\ cdot 7 \\ cdot 10 \u003d 210 \\] Başqa bir nümunəyə baxaq: \\ [\\ sqrt (\\ dfrac (32 \\ cdot 294) (27)) \u003d \\ sqrt (\\ dfrac (16 \\ cdot 2 \\ cdot 3 \\ cdot 49 \\ cdot 2) (9 \\ cdot 3)) \u003d \\ sqrt (\\ \u003d \\ dfrac (56) 3 \\] \\ (\\ güllə \\) İfadənin nümunəsindən istifadə edərək kvadrat kök işarəsi altında rəqəmlərin necə daxil edildiyini göstərək ((\\ \\ 5 \\ cdot \\ sqrt2 \\)). \\ (5 \u003d \\ sqrt (25) \\) ildən, sonra
Məsələn, \ 1) \\ (\\ sqrt2 + 3 \\ sqrt2 \u003d 4 \\ sqrt2 \\),
2) \\ (5 \\ kvrt3- \\ kvrt3 \u003d 4 \\ sqrt3 \\)
3) \\ (\\ sqrt a + \\ sqrt a \u003d 2 \\ sqrt a \\).
{!LANG-07288926434bd6d21b4ca0747521f054!}

Niye belədir? Nümunə istifadə edərək izah edək 1). Artıq başa düşdüyünüz kimi, \\ (\\ sqrt2 \\) rəqəmini birtəhər dəyişə bilmirik. Təsəvvür edək ki, \\ (\\ sqrt2 \\) bir sıra \\ (a \\). Buna görə \\ (\\ sqrt2 + 3 \\ sqrt2 \\) ifadəsi \\ (a + 3a \\) (bir nömrə \\ (a \\) üstəgəl eyni saydan daha üç (\\ a \\)) başqa bir şey deyildir. Bilirik ki, bu dörd belə rəqəmə bərabərdir \\ (a \\), yəni \\ (4 \\ kvrt2 \\).

Fakt 4.
\\ (\\ güllə \\) Tez-tez bəzi nömrələrin dəyərini taparkən kökdən (radikal) işarədən qurtulmaq mümkün olmadıqda "kök çıxara bilməz" deyilir. Məsələn, \\ (16 \\) sayının kökünü çıxara bilərsiniz, çünki \\ (16 \u003d 4 ^ 2 \\), buna görə \\ (\\ sqrt (16) \u003d 4 \\). Kökü \\ (3 \\) sayından, yəni tap \\ (\\ sqrt3 \\) -dən çıxarmaq mümkün deyil, çünki meydanda \\ (3 \\) verəcək belə bir nömrə yoxdur.
Bu cür nömrələr (və ya belə ədədlərlə ifadələr) irrasionaldır. Məsələn nömrələr \\ (\\ sqrt3, \\ 1+ \\ sqrt2, \\ \\ sqrt (15) \\) və s. irrasionaldır.
Ayrıca \\ (\\ pi \\) (\\ "(3.14 \\) -ə bərabər olan" "pi" sayı, \\ (e \\) (bu rəqəm Euler sayı adlanır, təxminən \\ (2.7 \\) -ə bərabərdir)) və s.
\\ (\\ güllə \\) Unutmayın ki, hər hansı bir rəqəm ya rasional, ya da irrasional olacaqdır. Və birlikdə, bütün rasional və bütün irrasional nömrələr deyilən bir dəst meydana gətirir həqiqi (həqiqi) ədədlər dəsti. Bu dəst \\ (\\ mathbb (R) \\) hərfi ilə işarələnmişdir.
Bu o deməkdir ki, hazırda bildiyimiz bütün nömrələr həqiqi ədədlər adlanır.

Fakt 5.
\\ (\\ güllə \\) Həqiqi ədədin modulu \\ (a \\) mənfi olmayan bir nömrədir \\ (| a | \\) həqiqi xəttdəki nöqtədən \\ (a \\) - \\ (0 \\) məsafəsinə bərabərdir. Məsələn, \\ (| 3 | \\) və \\ (| -3 | \\) 3-ə bərabərdir, çünki nöqtələrdən \\ (3 \\) və \\ (- 3 \\) ilə \\ (0 \\) məsafələr eynidir və \\ (3) -ə bərabərdir. \\).
\\ (\\ güllə \\) Əgər \\ (a \\) mənfi olmayan bir rəqəmdirsə, onda \\ (| a | \u003d a \\).
Misal: \\ (| 5 | \u003d 5 \\); \\ (\\ qquad | \\ sqrt2 | \u003d \\ sqrt2 \\). \\ (\\ güllə \\) Əgər \\ (a \\) mənfi ədəddirsə, onda \\ (| a | \u003d -a \\).
Misal: \\ (| -5 | \u003d - (- 5) \u003d 5 \\); \\ (\\ qquad | - \\ sqrt3 | \u003d - (- \\ kvrt3) \u003d \\ sqrt3 \\).
Deyirlər ki, modul mənfi ədədlərin mənasını "yeyir" və modul müsbət ədədləri, həm də \\ (0 \\) sayını dəyişməz buraxır.
AMMA bu qayda yalnız nömrələr üçün işləyir. Modulun (və ya başqa bir naməlum) işarəsi altında bir naməlum \\ (x \\) varsa, məsələn, müsbət (sıfır) və ya mənfi olduğunu bilmiriksə (\\ x | \\), onda moduldan xilas olun Biz edə bilmərik. Bu vəziyyətdə bu ifadə belə qalır: \\ (| x | \\). \\ (\\ güllə \\) Aşağıdakı düsturlar tutur: \\ [(\\ böyük (\\ kvrt (a ^ 2) \u003d | a |))) \\] \\ [(\\ böyük ((\\ kvrt (a)) ^ 2 \u003d a)), \\ mətn (şərtlə) a \\ geqslant 0 \\] Çox yayılmış bir səhv edilir: deyirlər ki, \\ (\\ sqrt (a ^ 2) \\) və \\ ((\\ sqrt a) ^ 2 \\) bir və eynidir. Bu yalnız \\ (a \\) müsbət ədəd və ya sıfır olduqda doğrudur. Lakin \\ (a \\) mənfi bir ədəddirsə, bu doğru deyil. Belə bir nümunəni nəzərdən keçirmək kifayətdir. \\ (A \\) yerinə \\ (- 1 \\) nömrəsini götürək. Sonra \\ (\\ sqrt ((- 1) ^ 2) \u003d \\ sqrt (1) \u003d 1 \\), lakin \\ ((\\ sqrt (-1)) ^ 2 \\) ifadəsi ümumiyyətlə yoxdur (bütün bunlardan sonra kök işarəsi altında bu mümkün deyil) mənfi nömrələr qoyun!).
Buna görə də \\ (\\ sqrt (a ^ 2) \\) \\ \\ ((\\ sqrt a) ^ 2 \\) ilə bərabər olmadığına diqqətinizi çəkirik! Misal: 1) \\ (\\ sqrt (\\ sol (- \\ kvrt2 \\ sağ) ^ 2) \u003d | - \\ sqrt2 | \u003d \\ sqrt2 \\)bəri \\ (- \\ kvrt2<0\) ;

\\ (\\ phantom (00000) \\) 2) \\ ((\\ kvrt (2)) ^ 2 \u003d 2 \\). \\ (\\ güllə \\) Bəri \\ (\\ sqrt (a ^ 2) \u003d | a | \\), sonra \\ [\\ sqrt (a ^ (2n)) \u003d | a ^ n | \\] (ifadə \\ (2n \\) bərabər sayda işarədir)
Yəni müəyyən dərəcədə olan bir rəqəmdən bir kök çıxararkən bu dərəcə iki dəfə azaldılır.
Misal:
1) \\ (\\ kvrt (4 ^ 6) \u003d | 4 ^ 3 | \u003d 4 ^ 3 \u003d 64 \\)
2) \\ (\\ sqrt ((- - 25) ^ 2) \u003d | -25 | \u003d 25 \\) (nəzərə alsaq ki, modul quraşdırılmayıbsa, sayın kökü \\ (- 25 \\) olduğu məlum olur; ancaq xatırlayırıq bir kökün tərifi ilə bu ola bilməz: kök çıxardıqda həmişə müsbət sayda və ya sıfıra sahibik)
3) \\ (\\ kvrt (x ^ (16)) \u003d | x ^ 8 | \u003d x ^ 8 \\) (bərabər gücdə istənilən say mənfi deyil)

Fakt 6.
İki kvadrat kök necə müqayisə olunur?
\\ (\\ güllə \\) Kvadrat köklər üçün doğrudur: əgər \\ (\\ sqrt a<\sqrt b\) , то \(a Misal:
1) \\ (\\ sqrt (50) \\) və \\ (6 \\ sqrt2 \\) müqayisə edin. Əvvəlcə ikinci ifadəni çevirək \\ (\\ sqrt (36) \\ cdot \\ sqrt2 \u003d \\ sqrt (36 \\ cdot 2) \u003d \\ sqrt (72) \\)... Beləliklə, bəri \\ (50<72\) , то и \(\sqrt{50}<\sqrt{72}\) . Следовательно, \(\sqrt{50}<6\sqrt2\) .
2) \\ (\\ sqrt (50) \\) hansı tam ədədlər arasındadır?
\\ (\\ Sqrt (49) \u003d 7 \\), \\ (\\ sqrt (64) \u003d 8 \\), və \\ (49<50<64\) , то \(7<\sqrt{50}<8\) , то есть число \(\sqrt{50}\) находится между числами \(7\) и \(8\) .
3) Müqayisə edin \\ (\\ sqrt 2-1 \\) və \\ (0.5 \\). Tutaq ki \\ (\\ sqrt2-1\u003e 0.5 \\): \\ [\\ başlamaq (hizalanmaq) & \\ sqrt 2-1\u003e 0.5 \\ \\ big | +1 \\ dörd \\ mətn ((hər iki tərəfə bir əlavə edin)) \\\\ & \\ sqrt2\u003e 0.5 + 1 \\ \\ böyük | \\ ^ 2 \\ dörd \\ mətn ((hər iki tərəfi kvadrat)) \\\\ & 2\u003e 1.5 ^ 2 \\\\ & 2\u003e 2.25 \\ sona (düzülmüş) \\] Yanlış bərabərsizliyi gördük. Buna görə də, fərziyyəmiz səhv idi və \\ (\\ sqrt 2-1<0,5\) .
Qeyd edək ki, bərabərsizliyin hər iki tərəfinə bir sıra əlavə edilməsi onun işarəsinə təsir etmir. Bərabərsizliyin hər iki tərəfinin müsbət saya vurulması / bölünməsi də onun işarəsinə təsir etmir və mənfi bir ədədin çoxalması / bölünməsi bərabərsizlik işarəsini ləğv edir!
Tənliyin / bərabərsizliyin hər iki tərəfini kvadrat edə bilərsiniz, yalnız hər iki tərəf mənfi olmayan zaman. Məsələn, əvvəlki nümunədəki bərabərsizlikdə hər iki tərəfi bərabərsizliyə görə hər iki tərəf kvadrat ola bilər \\ (- 3<\sqrt2\) нельзя (убедитесь в этом сами)! \\ (\\ güllə \\) Unutma \\ [\\ başlamaq (hizalanmış) & \\ kvrt 2 \\ təxminən 1.4 \\\\ & \\ sqrt 3 \\ təxminən 1.7 \\ sonu (hizalanmış) \\] Bu nömrələrin təxmini dəyərini bilmək nömrələri müqayisə edərkən sizə kömək edəcəkdir! \\ (\\ güllə \\) Kökləri cədvəldə olmayan bəzi çox saydan kök çıxarmaq üçün əvvəlcə hansı "yüzlərlə" arasında, daha sonra "onlarla" arasında olduğunu müəyyənləşdirməlisiniz. sonra bu nömrənin son rəqəmini təyin edin. Bir nümunə ilə necə işlədiyini göstərək.
Götürək \\ (\\ sqrt (28224) \\). Bilirik ki, \\ (100 ^ 2 \u003d 10 \\, 000 \\), \\ (200 ^ 2 \u003d 40 \\, 000 \\) və s. Qeyd edək ki, \\ (28224 \\) \\ (10 \u200b\u200b\\, 000 \\) və \\ (40 \\, 000 \\) arasındadır. Buna görə \\ (\\ sqrt (28224) \\) \\ (100 \\) və \\ (200 \\) arasındadır.
İndi sayımızın hansı "onlarla" arasında olduğunu (məsələn, \\ (120 \\) və \\ (130 \\) arasında müəyyənləşdirək. Kvadratlar cədvəlindən \\ (11 ^ 2 \u003d 121 \\), \\ (12 ^ 2 \u003d 144 \\) və s., Sonra \\ (110 ^ 2 \u003d 12100 \\), \\ (120 ^ 2 \u003d 14400 \\), \\ (130 ^ 2 \u003d 16900 \\), \\ (140 ^ 2 \u003d 19600 \\), \\ (150 ^ 2 \u003d 22500 \\), \\ (160 ^ 2 \u003d 25600 \\), \\ (170 ^ 2 \u003d 28900) \\). Beləliklə, \\ (28224 \\) \\ (160 ^ 2 \\) və \\ (170 ^ 2 \\) arasındadır. Buna görə \\ (\\ sqrt (28224) \\) sayı \\ (160 \\) və \\ (170 \\) arasındadır.
Son rəqəmi təyin etməyə çalışaq. Gəlin yadda saxlayaq ki, kvadrat (3) sonunda hansı bir rəqəmli rəqəmlər var? Bunlar \\ (2 ^ 2 \\) və \\ (8 ^ 2 \\). Buna görə \\ (\\ sqrt (28224) \\) ya 2, ya da 8 ilə bitəcək. Bunu yoxlayaq. \\ (162 ^ 2 \\) və \\ (168 ^ 2 \\) tapın:
\\ (162 ^ 2 \u003d 162 \\ cdot 162 \u003d 26224 \\)
\\ (168 ^ 2 \u003d 168 \\ cdot 168 \u003d 28224 \\).
Buna görə \\ (\\ sqrt (28224) \u003d 168 \\). Voila!

Riyaziyyatda imtahanı lazımi səviyyədə həll etmək üçün ilk növbədə çoxsaylı teoremləri, düsturları, alqoritmləri və s. Təqdim edən nəzəri materialı öyrənmək lazımdır. İlk baxışdan bu, olduqca sadə görünə bilər. Bununla birlikdə, riyaziyyat fənni üzrə imtahan nəzəriyyəsinin asanlıqla və başa düşülən hər hansı bir təhsil səviyyəsinin tələbələri üçün təqdim ediləcəyi bir mənbəyi tapmaq əslində olduqca çətin bir işdir. Məktəb dərsliklərini həmişə əlində saxlamaq mümkün deyil. Riyaziyyatda USE üçün əsas düsturları tapmaq hətta İnternetdə çətin ola bilər.

Niyə riyaziyyatda nəzəriyyə öyrənmək yalnız imtahan verənlər üçün deyil?

1. Çünki üfüqlərinizi genişləndirir... Riyaziyyatda nəzəri materialın öyrənilməsi, ətrafdakıları bilməklə bağlı geniş suallara cavab almaq istəyən hər kəs üçün faydalıdır. Təbiətdəki hər şey qaydasındadır və aydın bir məntiqə malikdir. Dünyanı başa düşməyin mümkün olduğu elmdə əks olunan şey budur.
2. Çünki zəkanı inkişaf etdirir... Riyaziyyat fənni üzrə imtahan üçün istinad materiallarını öyrənməklə yanaşı, müxtəlif problemləri həll etməklə, insan məntiqli düşünməyi, düşünməyi, düşüncələri düzgün və aydın şəkildə formalaşdırmağı öyrənir. Təhlil etmək, ümumiləşdirmək, nəticə çıxarmaq bacarığını inkişaf etdirir.

Tədris materiallarının təşkili və təqdimatına münasibətimizin bütün üstünlüklərini şəxsən qiymətləndirməyə dəvət edirik.

Təlimatlar

Radikal nömrə üçün bir çarpan seçin, altından çıxarılması kök etibarlı ifadə - əks halda əməliyyat itirəcəkdir. Məsələn, işarənin altındadırsa kök Üç bərabərdir (kub kök) ilə eksponent nömrə 128, sonra işarənin altından çıxara bilərsiniz, məsələn, nömrə 5. Eyni zamanda, nömrə 128-i 5 kuba bölmək lazımdır: ³√128 \u003d 5 ∗ ³√ (128 / 5³) \u003d 5 ∗ ³√ (128/125) \u003d 5 ∗ ∗√1.024. İşarənin altında bir fraksiya nömrəsinin olması kök problemin şərtlərinə zidd deyilsə, bu formada mümkündür. Daha sadə bir seçimə ehtiyacınız varsa, əvvəlcə radikal ifadəni tam amillərə bölün, bunlardan birinin kökü tam ədəddir nömrəm. Məsələn: ³√128 \u003d ³√ (64 ∗ 2) \u003d ³√ (4³ ∗ 2) \u003d 4 ∗ ³√2.

Başınızdakı bir nömrənin səlahiyyətlərini hesablamaq mümkün olmadıqda amilləri seçmək üçün radikal nömrədən istifadə edin. Bu xüsusilə doğrudur kökm iki dən çox bir eksponent ilə. İnternetə çıxışınız varsa, onda Google və Nigma axtarış motorlarına quraşdırılmış kalkulyatorla hesablamalar edə bilərsiniz. Məsələn, kub işarəsindən çıxarıla biləcək ən böyük tam amil tapmaq lazımdırsa kök 250 nömrəsi üçün Google saytına girib işarədən çıxarmaq mümkün olub olmadığını yoxlamaq üçün "6 ^ 3" sorğusunu daxil edin. kök altı. Axtarış motoru 216-a bərabər bir nəticə göstərəcək. Təəssüf ki, 250 onu tamamilə bölmək olmur nömrə... Sonra sorğu 5 ^ 3 daxil edin. Nəticə 125 olacaq və bu, 250-ni 125 və 2 amillərinə bölməyə imkan verir və buna görə işarənin altından çıxarın kök nömrə 5 oradan ayrılıb nömrə 2.

Mənbələr:

• kök altından necə çıxarmaq olar
• Bir məhsulun kvadrat kökü

Altından çıxarın kök amillərdən biri riyazi bir ifadəni asanlaşdırmaq lazım olan hallarda lazımdır. Bir kalkulyatordan istifadə edərək lazımi hesablamaları yerinə yetirməyin mümkün olmadığı vaxtlar olur. Məsələn, nömrələr əvəzinə dəyişən hərflər istifadə olunursa.

Təlimatlar

Radikal ifadəni sadə amillərə genişləndirin. Göstəricilərdə göstərilən eyni sayda eyni faktorun təkrarlandığına baxın kök, və ya daha çox. Məsələn, dördüncü gücə kök salmaq istəyərsən. Bu vəziyyətdə nömrə a * a * a * a \u003d a * (a * a * a) \u003d a * a3 şəklində göstərilə bilər. Göstərici kök bu vəziyyətdə uyğun olacaq amil a3. Bürc üçün də götürülməlidir.

Yaranan kök köklərinin kökünü mümkün olduqda ayrıca çıxarın. Alınır kök eksponentləşmənin tərs cəbri hərəkətidir. Alınır kök bir nömrədən ixtiyari dərəcəyə qədər, bu ixtiyari gücə qaldırıldıqda, verilmiş bir sıra ilə nəticələnəcək bir sıra tapın. Çıxarsa kök istehsal edilə bilməz, işarənin altında radikal ifadəni buraxın kök olduğu kimi. Siyahıda göstərilən hərəkətləri yerinə yetirmək nəticəsində altdan çıxaracaqsınız işarəsi kök.

Əlaqəli Videolar

Qeyd

Radikal ifadəni amillər şəklində yazarkən diqqətli olun - bu mərhələdəki səhv səhv nəticələrə gətirib çıxaracaqdır.

Faydalı məsləhət

Kökləri çıxararkən xüsusi cədvəllər və ya loqarifmik köklərin cədvəllərindən istifadə etmək rahatdır - bu düzgün həll yolu tapmaq vaxtını əhəmiyyətli dərəcədə azaldacaqdır.

Mənbələr:

• 2019-cu ildə kök çıxarılması işarəsi

Cəbr ifadələrinin sadələşdirilməsi riyaziyyatın bir çox sahəsində, o cümlədən yüksək dərəcələrin tənliklərinin həlli, fərqləndirmə və inteqrasiya tələb olunur. Faktorlaşdırma da daxil olmaqla bir neçə üsuldan istifadə edir. Bu üsulu tətbiq etmək üçün ortaq bir şeyi tapıb ortaq bir vəziyyətə gətirmək lazımdır amil arxada mötərizələr.

Təlimatlar

Üçün ortaq faktoru həyata keçirmək mötərizələr - parçalanmanın ən çox yayılmış yollarından biridir. Bu üsul uzun cəbr ifadələrinin quruluşunu asanlaşdırmaq üçün istifadə olunur, yəni. çoxbucaqlılar. General bir nömrə, monomial və ya binomial ola bilər və vurmanın paylama xassəsi onu tapmaq üçün istifadə olunur.

Sayı: Hər polinomialdakı əmsallara diqqətlə baxın ki, onların eyni saya bölünə biləcəyini öyrənək. Məsələn, 12 z³ + 16 z² - 4 ifadəsində, bəllidir amil 4. Çevrilmədən sonra 4 (3 z³ + 4 z² - 1) alırsınız. Əks təqdirdə, bu rəqəm bütün əmsalların ən az yayılmış tam ədəd bölücüdür.

Monomial - Eyni dəyişənin polinomun şərtlərinin hər birində olub olmadığını müəyyənləşdirin. Vəziyyət belə olduğunu fərz etsəniz, əvvəlki vəziyyətdəki kimi əmsallara baxın. Məsələn: 9 z ^ 4 - 6 z³ + 15 z² - 3 z.

Bu çoxbucağın hər bir elementində dəyişən z var. Üstəlik, bütün əmsallar 3-ə bərabərdir. Buna görə ümumi amil monomial 3 z: 3 z (3 z³ - 2 z² + 5 z - 1).

Binomial. Üçün mötərizələr ümumi amil ümumi, çoxbucaqlı olan bir dəyişən və bir sıra. Buna görə, əgər amil-səs aydın deyil, onda ən azı bir kök tapmaq lazımdır. Polinomun sərbəst müddətini seçin, bu dəyişkən olmayan bir əmsaldır. İndi əvəzetmə metodunu kəsişmənin bütün tam bölücülərinin ümumi ifadəsinə tətbiq edin.

Diqqət yetirin: z ^ 4 - 2 z³ + z² - 4 z + 4. 4 z ^ 4 - 2 z³ + z² - 4 z + 4 \u003d 0 olan tam ədədlərin olub olmadığını yoxlayın. \u003d 1 və z2 \u003d 2, deməli, sonra mötərizələr binomialları (z - 1) və (z - 2) çıxara bilərsiniz. Qalan ifadəni tapmaq üçün ardıcıl uzun bölünmədən istifadə edin.