Sahə formulu düzbucaqlıdır. Sahəni necə hesablamaq və təyin etmək

5-ci sinifdən başlayaraq şagirdlər müxtəlif formalı sahələr anlayışı ilə tanış olmağa başlayır. Düzbucağın sahəsinə xüsusi bir rol verilir, çünki bu rəqəm öyrənmək üçün ən asan biridir.

Kvadrat anlayışları

Hər hansı bir rəqəmin öz sahəsi var və sahənin hesablanması vahid bir kvadratdan, yəni uzunluğu 1 mm olan bir kvadratdan və ya 1 sm, 1 dm və s. Belə bir rəqəmin sahəsi 1 $ * 1 \u003d 1mm ^ 2 $ və ya $ 1cm ^ 2 $ və s. Bu sahə adətən S hərfi ilə işarələnir.

Sahə, xətt seqmentləri ilə göstərilən rəqəmin tutduğu hissənin ölçüsünü göstərir.

Düzbucaq, bütün açıların eyni dərəcədə ölçü götürdüyü və 90 dərəcəyə bərabər olan dörd tərəfli, qarşı tərəflər də paralel və bərabərdir.

Uzunluq və genişlik vahidlərinə xüsusi diqqət yetirin. Uyğun olmalıdır. Vahidlər uyğun gəlmirsə, tərcümə olunur. Bir qayda olaraq, böyük bir vahidi daha kiçik birinə çevirirlər, məsələn, uzunluğu dm ilə verilərsə və eni sm-dirsə, onda dm sm-ə çevrilir və nəticə $ sm ^ 2 $ olacaqdır.

Düzbucağın sahə düsturu

Bir düstursuz bir düzbucağın sahəsini tapmaq üçün rəqəmin bölündüyü vahid kvadrat sayını saymaq lazımdır.

Şəkil: 1. Dördbucaq bölmə meydanlarına bölünür

Düzbucaq 15 kvadrata bölünür, yəni sahəsi 15 sm2-dir. Bu rəqəm eni 3 və uzunluğu 5 kvadrat tutduğuna diqqət çəkmək lazımdır, çünki vahid meydanların sayını hesablamaq üçün uzunluğu genişliyə vurmaq lazımdır. Dördbucağın kiçik tərəfi eni, uzunluğu daha böyükdür. Beləliklə, bir düzbucağın sahəsi üçün düsturu əldə edə bilərik:

S \u003d a b, burada a, b rəqəmin eni və uzunluğu.

Məsələn, düzbucağın uzunluğu 5 sm, eni isə 4 sm olarsa, sahəsi 4 * 5 \u003d 20 sm 2 olacaqdır.

Dikdörtgənin sahəsini onun diaqonalından istifadə edərək hesablamaq

Diaqonal boyunca düzbucağın sahəsini hesablamaq üçün aşağıdakı düsturu tətbiq etməlisiniz:

$$ S \u003d (1 \\ artıq (2)) ⋅ d ^ 2 ⋅ sin (α) $$

Əgər tapşırıq diaqonallar arasındakı bucağın dəyərlərini, həm də diaqonalın özünün dəyərini verirsə, onda ixtiyari konveks dördbucaqlarının ümumi düsturundan istifadə edərək düzbucağın sahəsini hesablaya bilərsiniz.

Diaqonal bir formanın əks nöqtələrini birləşdirən bir xətt seqmentidir. Düzbucağın diaqonalları bərabərdir və kəsişmə nöqtəsi yarıya endirilib.

Şəkil: 2. Çizilmiş diaqonallarla düzbucaqlı

Nümunələr

Mövzunu birləşdirmək üçün tapşırıq nümunələrinə baxın:

# 1. Şəkildəki kimi bağ sahəsinin sahəsini tapın.

Şəkil: 3. Tapşırıq üçün rəsm

Qərar:

Sahəni çıxarmaq üçün rəqəmi iki düzbucağa bölmək lazımdır. Onlardan birinin ölçüsü 10 m və 3 m, digəri 5 m və 7 m olacaqdır. Ayrı olaraq, ərazilərini tapırıq:

$ S_1 \u003d 3 * 10 \u003d 30 m ^ 2 $;

Bu bağ sahəsinin sahəsi $ S \u003d 65 m ^ 2 $ olacaq.

№2. Diaqonalı d \u003d 6 sm və diaqonalları arasındakı bucağı α \u003d 30 0 olduqda bir düzbucağın sahəsini çıxarın.

Qərar:

$ Sin 30 \u003d (1 \\ artıq (2)) $,

$ S \u003d (1 \\ artıq (2)) ⋅ d ^ 2 ⋅ sinα $

$ S \u003d (1 \\ artıq (2)) * 6 ^ 2 * (1 \\ artıq (2)) \u003d 9 sm ^ 2 $

Beləliklə, $ S \u003d 9 sm ^ 2 $.

Diaqonallar düzbucağı 4 forma - 4 üçbucağa bölür. Bu vəziyyətdə üçbucaqlar cüt bərabərdir. Bir dikdörtgədə bir diaqonal çəksəniz, o rəqəmi iki bərabər sağa bucaqlı üçbucağa bölür.Orta reytinq: 4.4. Alınan ümumi reytinqlər: 214.

Yerin ölçülməsi barədə bilik antik dövrlərə aiddir və tədricən həndəsə elminə çevrilmişdir. Bu söz yunan dilindən tərcümə olunur - "araşdırma".

Yerin düz bir sahəsinin uzunluğu və eninin ölçüsü sahədir. Riyaziyyatda, ümumiyyətlə Latın S hərfi (İngiliscə "kvadrat" - "sahə", "kvadrat") və ya Yunan hərfi σ (sigma) ilə işarələnir. S bir müstəvidə bir fiqurun sahəsini və ya bir cismin səthini ifadə edir və σ fizikada bir telin kəsişmə sahəsidir. Bunlar əsas simvollardır, baxmayaraq ki, başqaları ola bilər, məsələn, materialların möhkəmliyi sahəsində, A profilin kəsişmə sahəsidir.

Hesablama düsturları

Sadə formaların sahələrini bilməklə daha mürəkkəb parametrləri tapa bilərsiniz... Qədim riyaziyyatçılar asanlıqla hesablamaq mümkün olan düsturlar əldə etdilər. Belə rəqəmlər üçbucaq, dörd tərəfli, çoxbucaqlı, dairədir.

Mürəkkəb düz bir fiqurun sahəsini tapmaq üçün üçbucaq, trapezoid və ya düzbucaqlı kimi bir çox sadə rəqəmə bölünür. Sonra riyazi metodlar bu rəqəmin sahəsi üçün bir düstur əldə edir. Bu üsul yalnız həndəsə deyil, həm də əyri ilə məhdudlaşan rəqəmlərin sahələrini hesablamaq üçün riyazi analizdə istifadə olunur.

Üçbucaq

Ən sadə forma - üçbucaqla başlayaq. Düzbucaqlı, isosceles və bərabər tərəflidirlər. AB \u003d a, BC \u003d b və AC \u003d c (∆ ABC) tərəfləri ilə ABC üçbucağını alın. Onun sahəsini tapmaq üçün məktəb riyaziyyat kursundan bilinən sinuslar və kosinolar teoremlərini xatırladırıq. Bütün hesablamaları buraxaraq aşağıdakı düsturlara gəlirik:

• S \u003d √ tanınmış Heron düsturudur, burada p \u003d (a + b + c) / 2 üçbucağın yarı perimetri;
• S \u003d a h / 2, h h yüksəklik a tərəfə endirildi;
• S \u003d a b (sin γ) / 2, burada γ - a və b tərəfləri arasındakı bucaq;
• S \u003d a b / 2, əgər ∆ ABC - düzbucaqlıdır (burada a və b ayaqlarıdır);
• S \u003d b² (sin (2 β)) / 2, əgər ∆ ABC isoscelesdirsə (burada b “itburn” dandır, β üçbucağın “itburnu” arasındakı bucaqdır);
• S \u003d a² √¾ əgər ∆ ABC bərabər tərəflidir (burada a üçbucağın tərəfidir).

Dörd tərəfli

AB \u003d a, BC \u003d b, CD \u003d c, AD \u003d d olan dörd tərəfli ABCD olaq. Özbaşına 4 gon olan S sahəsini tapmaq üçün, S1 və S2 sahələri ümumiyyətlə bərabər olmayan iki üçbucağa bölmək lazımdır.

Sonra düsturlardan istifadə edərək onları hesablayın və əlavə edin, yəni S \u003d S1 + S2. Ancaq 4 gon müəyyən bir sinifə aiddirsə, onun sahəsi əvvəllər bilinən formullardan istifadə etməklə tapıla bilər:

• S \u003d (a + c) h / 2 \u003d e h, əgər 4 gon bir trapezoiddirsə (burada a və c əsasdır, e - trapezoidin orta xətti, h - trapezoidin əsaslarından birinə endirilmiş hündürlükdür);
• S \u003d a h \u003d a b sin φ \u003d d1 d2 (sin φ) / 2, əgər ABCD paraleloqramdırsa (burada a b və b tərəfləri arasındakı bucaqdır, h a, d1 və d2 tərəflərə atılan hündürlük diaqonallardır);
• S \u003d a b \u003d d² / 2, əgər ABCD düzbucaqlıdırsa (d diaqonaldır);
• S \u003d a² sin φ \u003d P² (sin φ) / 16 \u003d d1 d2 / 2, əgər ABCD bir rombusdursa (a rombun tərəfidir; φ onun köşələrindən biridir, P - perimetrdir);
• ABCD kvadrat olduqda S \u003d a² \u003d P² / 16 \u003d d² / 2.

Çoxbucaqlı

Bir n-gonun sahəsini tapmaq üçün riyaziyyatçılar, ən sadə bərabər rəqəmlər-üçbucaqlara bölün, hər birinin sahəsini tapın və sonra əlavə edin. Lakin çoxbucaqlı müntəzəmlər sinfinə aiddirsə, onda düsturdan istifadə edin:

S \u003d anh / 2 \u003d a² n / \u003d P² /, burada n çoxbucağın uclarının (və ya tərəflərinin) sayı, a - n-gonun tərəfidir, P - onun perimetri, h - apotem, yəni çoxbucağın mərkəzindən çəkilmiş bir seqmentdir. tərəflərindən birinə 90 ° açı ilə.

Bir dairə

Bir dairə, sonsuz sayda tərəfi olan mükəmməl bir çoxbucaqlıdır.... Tərəflərin sayı n sonsuzluğa düçar olduqda sağdakı ifadə həddini çoxbucaqlının sahəsi üçün hesablamalıyıq. Bu vəziyyətdə çoxbucaqlının perimetri dairəmizin hüdudu olacaq R radiusun bir dairəsinin çevrəsinə çevriləcək və P \u003d 2 equal R. bərabər olacaqdır. Bu ifadəni yuxarıdakı düsturla əvəz edin. Biz əldə edəcəyik:

S \u003d (π² R² cos (180 ° / n)) / (n sin (180 ° / n)).

Bu ifadənin həddini n → ∞ olaraq tapaq. Bunun üçün n → ∞ kimi lim (cos (180 ° / n)) cos 0 ° \u003d 1 (lim həddinin işarəsidir), lim \u003d lim isə n → ∞ 1 / π -ə bərabər olduğunu nəzərə alın (dərəcəni tərcümə etdik) nisbətini istifadə edərək radiana ölçün və ilk əlamətdar həddi lim (sin x) / x \u003d 1 olaraq x → ∞) tətbiq edin. Əldə edilmiş dəyərləri S üçün son ifadəyə əvəz edərək, məlum formulaya gəlirik:

S \u003d π² R² 1 (1 / π) \u003d π R².

Bölmələr

Sistem və sistem olmayan vahidlərdən istifadə olunur... Sistem vahidləri SI-yə (Beynəlxalq Sistem) aiddir. Bu bir kvadrat metr (kvadrat metr, m²) və ondan alınan vahidlər: mm², cm², km².

Kvadrat millimetrdə (mm²), məsələn, elektrik mühəndisliyindəki tellərin kəsişmə sahəsini, kvadrat santimetrdə (sm²) - struktur mexanikasında bir şüanın kəsişməsini, kvadrat metrdə (m²) - mənzillərdə və ya evlərdə, kvadrat kilometrə (km²) - coğrafiyada ərazilər ...

Ancaq bəzən sistemsiz ölçü vahidləri də istifadə olunur, məsələn: toxuculuq, ar (a), hektar (ha) və akr (ac). Budur aşağıdakı münasibətlər:

• 100 kvadrat metr \u003d 1 a \u003d 100 m² \u003d 0.01 hektar;
• 1 hektar \u003d 100 a \u003d 100 ares \u003d 10000 m² \u003d 0.01 km² \u003d 2.471 ac;
• 1 ac \u003d 4046.856 m2 \u003d 40.47 a \u003d 40.47 ares \u003d 0.405 hektar.

Həndəsi fiqurun sahəsi - bu rəqəmin ölçüsünü göstərən bir həndəsi fiqurun ədədi xarakteristikası (bu rəqəmin qapalı konturu ilə bağlanmış səth hissəsi). Sahənin ölçüsü, içərisində olan kvadrat vahidlərin sayı ilə ifadə edilir.

Üçbucaq üçün sahə düsturları

1. Yan və hündürlüyə görə üçbucağın sahəsi üçün formul
   Üçbucağın sahəsi üçbucağın tərəfinin uzunluğunun bu tərəfə çəkilən hündürlüyün uzunluğunun yarısına bərabərdir
   
2. Üç tərəfdəki üçbucağın sahəsi və yayılmış dairənin radiusu
   
3. Üç tərəfdəki üçbucağın sahəsi və yazılmış dairənin radiusu
   Üçbucağın sahəsi üçbucağın yarım perimetri və yazılmış dairənin radiusuna bərabərdir.
   
burada S üçbucağın sahəsi,
- üçbucağın tərəflərinin uzunluğu,
- üçbucağın hündürlüyü,
- tərəflər arasındakı bucaq və
- yazılmış dairənin radiusu,
R - yayılmış dairənin radiusu,

Bir kvadrat düsturların sahəsi

1. Bir tərəfin uzunluğu ilə bir kvadrat sahəsi üçün formul
   Meydan sahəsi tərəfinin uzunluğunun kvadratına bərabərdir.
2. Diaqonalın uzunluğuna görə bir kvadratın sahəsi üçün formul
   Meydan sahəsi diaqonalının uzunluğunun yarısına bərabərdir.
   

   S \u003d	1	2
   	2

burada S meydanın sahəsi,
- kvadratın tərəfinin uzunluğu,
- kvadratın diaqonalının uzunluğu.

Düzbucağın sahə düsturu

Düzbucaqlı sahə iki qonşu tərəfinin uzunluqlarının məhsuluna bərabərdir

burada S düzbucağın sahəsi,
- düzbucağın tərəflərinin uzunluğu.

Paraleloqram sahəsinin düsturları

1. Yan uzunluğu və hündürlüyünə görə bir paraleloqram sahəsi üçün formul
   Paraleloqram sahəsi
2. İki tərəfdən bir paraleloqramın sahəsi və aralarındakı bucaq üçün düstur
   Paraleloqram sahəsi onların tərəfləri arasındakı bucağın sinisinə vurulmuş tərəflərinin uzunluqlarının məhsuluna bərabərdir.
   

   a b sin α

burada S paraleloqramın sahəsi,
- paraleloqramın tərəflərinin uzunluğu,
- paraleloqram boyunun uzunluğu,
- paraleloqramın tərəfləri arasındakı bucaq.

Rhombus sahəsinin düsturları

1. Yan uzunluq və hündürlüyə görə bir rombusun sahəsi üçün formul
   Rhombus sahəsi tərəfinin uzunluğunun məhsuluna və bu tərəfə endirilən hündürlüyün uzunluğuna bərabərdir.
2. Yan uzunluğu və açı ilə bir rombusun sahəsi üçün formul
   Rhombus sahəsi tərəfinin uzunluğunun kvadratına və rombun tərəfləri arasındakı bucağın sinusuna bərabərdir.
3. Diaqonallarının uzunluğu ilə bir rombusun sahəsi üçün formul
   Rhombus sahəsi diaqonallarının uzunluğunun məhsulunun yarısına bərabərdir.
burada S rombun sahəsi,
- romb tərəfinin uzunluğu,
- rombun hündürlüyünün uzunluğu,
- rombun tərəfləri arasındakı bucaq,
1, 2 - diaqonalların uzunluğu.

Bir trapezoid üçün sahə düsturları

1. Heronun trapezoid üçün düsturu

   S, trapezoidin sahəsi,
   - trapezoid əsaslarının uzunluğu,
   - trapezoidin tərəflərinin uzunluğu,
   

Sahə nədir və düzbucaqlı nədir

Sahə, həndəsi fiqurun hər hansı bir səthinin ölçüsünü təyin etmək üçün istifadə edilə bilən bir həndəsi kəmiyyətdir.

Bir çox əsrlər boyu bu sahənin hesablanmasına kvadurasiya deyildi. Yəni sadə həndəsi formaların sahəsini tapmaq üçün şərti olaraq rəqəmlərlə örtülmüş vahid meydanların sayını saymaq kifayət idi. Sahəsi olan bir rəqəm kvadrat adlanırdı.

Buna görə də, ərazinin seqmentlərlə bağlı olan hissəsinin ölçüsünü bizə göstərən bir dəyər olduğunu ümumiləşdirə bilərik.

Düzbucaq bütün köşeleri düz olan bir düzbucaqlıdır. Yəni dörd düzgün bucağı olan və əks tərəfləri bərabər olan dörd tərəfli bir forma düzbucaqlı adlanır.

Düzbucağın sahəsini necə tapmaq olar

Dikdörtgenin sahəsini tapmaq üçün ən asan yol, şəffaf kağızı götürməkdir, məsələn, izləmə kağızı və ya yağ örtüyü və bərabər 1 sm kvadratlara çəkin və sonra düzbucağı görüntüyə yapışdırın. Doldurulmuş kvadratların sayı kvadrat santimetr olan sahə olacaqdır. Məsələn, şəkildəki dikdörtgənin 12 kvadrata düşdüyünü görə bilərsiniz, yəni onun sahəsi 12 kvadratmetrdir. sm.

Ancaq böyük obyektlərin sahəsini, məsələn bir mənzili tapmaq üçün daha universal bir üsula ehtiyac duyulur, buna görə düstur sübut edildi; bir düzbucağın sahəsini tapmaq üçün uzunluğunu eni ilə çoxaltmaq lazımdır.

İndi bir düstur şəklində bir düzbucağın sahəsini tapmaq qaydasını yazmağa çalışaq. Fiqurumuzun sahəsini S hərfi ilə, a hərfi ilə - uzunluğunu, b hərfini - eni ilə ifadə edək.

Nəticədə aşağıdakı düsturu alırıq:

S \u003d a * b.

Bu düsturu yuxarıdakı düzbucaqlı rəsm üzərində üstün təyin etsəniz, eyni 12 kv.sm alacağıq, çünki a \u003d 4 sm, b \u003d 3 sm və S \u003d 4 * 3 \u003d 12 kv. sm.

İki eyni rəqəmi götürsəniz və birini digərinin üstünə qoyursanız, üst-üstə düşəcək və bərabər adlanacaqsınız. Belə bərabər rəqəmlər bərabər sahələrə və perimetrlərə sahib olacaqdır.

Niyə bir bölgə tapa biləcəksiniz

Əvvəlcə bir formanın sahəsini necə tapmağı bilirsinizsə, onda onun düsturundan istifadə edərək həndəsə və trigonometriyada hər hansı bir problemi asanlıqla həll edə bilərsiniz.
İkincisi, bir düzbucaqlı sahəsini necə tapmağı öyrəndikdən sonra əvvəlcə sadə problemləri həll edə biləcəksiniz və zaman keçdikcə daha mürəkkəb olanları həll etməyə davam edəcəksiniz və düzbucaqlı içərisində və ya ətrafında yazılmış fiqurların sahələrini necə tapmağı öyrənəcəksiniz.
Üçüncüsü, S \u003d a * b kimi sadə bir düsturu bilməklə hər hansı bir gündəlik gündəlik tapşırıqları asanlıqla həll etmək fürsəti tapırsınız (məsələn, S mənzillərini və ya evlərini tapmaq üçün) və zaman keçdikcə mürəkkəb memarlıq layihələrinin həllinə tətbiq edə bilərsiniz.

Yəni, ərazini tapmaq üçün düsturu tamamilə sadələşdirsək, bu belə olacaq:

P \u003d L x W,

P üçün lazım olan sahə, D uzunluğu, W genişliyi, x isə vurma işarəsidir.

Və hər hansı bir poliqonun ərazisini şərti olaraq bu çoxbucağın içərisində olan müəyyən sayda kvadrat bloka bölmək olar olduğunu bilirdinizmi? Sahə ilə perimetr arasındakı fərq nədir

Bir nümunə istifadə edərək perimetri və sahəsi arasındakı fərqi anlamağa çalışaq. Məsələn, məktəbimiz hasarlanmış bir ərazidə yerləşir - bu hasarın ümumi uzunluğu perimetri, hasarın içərisindəki yer isə ərazidir.

Sahə vahidləri

Bir ölçülü perimetri düym, ayaq və metr olan xətti vahidlərdə ölçülürsə, onda S iki ölçülü hesablamalara aiddir və öz uzunluğu və genişliyinə malikdir.

Və S kvadrat ölçü ilə ölçülür, məsələn:

Bir kvadrat millimetr, S kvadratın bir millimetrə bərabər bir tərəfi var;
Bir kvadrat santimetrdə tərəfi bir santimetr olan belə bir kvadratın S var;
Bir kvadrat dekimetr bu kvadratın S tərəfinə bir dekimetrin bir tərəfi ilə bərabərdir;
Bir kvadrat metrdə S kvadratı var, tərəfi bir metrdir;
Nəhayət, bir kvadrat kilometrə tərəfi bir kilometrə bərabər olan S kvadratı var.

Yer səthindəki böyük ərazilərin sahələrini ölçmək üçün aşağıdakı kimi bölmələr:

Bir ar və ya toxuculuq - əgər kvadratın S tərəfi on metrdirsə;
Bir hektar tərəfi yüz metr olan S kvadratına bərabərdir.

Tapşırıqlar və məşqlər

İndi bəzi nümunələrə baxaq.

Şəkil 62-də səkkiz kvadrat olan və bu meydanların hər tərəfi bir santimetrə bərabər olan bir rəqəm göstərilir. Buna görə belə bir kvadratın S kvadrat kvadrat santimetr olacaqdır.

Bunu yazsanız, görünəcək:

1 sm2. Səkkiz kvadratdan ibarət olan bu rəqəmin hamısı 8 kvadrat sm-ə bərabər olacaqdır.

Hər hansı bir rəqəm götürsəniz və tərəfini bir santimetrə bərabər olan "p" meydanlarına bölsəniz, onun sahəsi bərabər olacaqdır:

P sm2.

Bir düzbucaqlı, Şəkil 63-dəki şəkilləri nəzərdən keçirək. Bu düzbucaqlı üç zolaqdan ibarətdir və hər bir belə zolaq yanı 1 sm olan beş bərabər kvadrata bölünür.

Onun ərazisini tapmağa çalışaq. Beləliklə, beş kvadrat alırıq və üç zolaqla çoxalırıq və 15 kvadrat santimetrə bərabər bir sahə əldə edirik:

Aşağıdakı nümunəyə baxaq. Şəkil 64, qırılmış bir xətt ilə KLMN ilə iki hissəyə bölünən bir ABB düzbucaqlı göstərir. Birinci hissəsi 12 sm2 sahəyə bərabərdir, ikinci hissəsi 9 sm2 sahəyə malikdir. İndi bütün düzbucağın sahəsini tapaq:

Beləliklə, üçü götürürük və yeddiyə artırırıq və 21 sm2 əldə edirik:

3 7 \u003d 21 kv. Bu vəziyyətdə 21 \u003d 12 + 9.

Və nəticəyə gəlirik ki, bütün rəqəmimizin sahəsi onun ayrı-ayrı hissələrinin sahələrinin cəminə bərabərdir.

Başqa bir misal çəkək. Və buna görə Şəkil 65-də, AC seqmentini istifadə edərək ABC və ADC iki bərabər üçbucağa bölünən bir düzbucaqlı göstərilir.

Bir kvadratın eyni düzbucaqlı olduğunu, yalnız bərabər tərəflərə sahib olduğunu bildiyimiz üçün hər üçbucağın sahəsi bütün düzbucağın sahəsinin yarısına bərabər olacaqdır.

Meydanın tərəfinin a ilə bərabər olduğunu düşünün, sonra:

S \u003d a a \u003d a2.

Bir kvadratın sahəsi üçün düsturun aşağıdakı kimi olacağına gəldik:

Və a2 notation a nömrəsinin kvadratı adlanır.

Beləliklə, əgər kvadratımızın tərəfi dörd santimetrdirsə, onun sahəsi belə olacaq:

4 4, yəni 4 * 2 \u003d 16 kv.

Suallar və tapşırıqlar

Bir santimetrə bərabər olan bir tərəfi ilə on altı kvadrata bölünən bir formanın sahəsini tapın.
Düzbucaqlı formulunu xatırlayın və yazın.
Düzbucağın sahəsini tapmaq üçün hansı ölçmələr aparmaq lazımdır?
Bərabər formaları təyin edin.
Fərqli sahələrdə bərabər formalar ola bilərmi? Perimetrlər haqqında nə demək olar?
Bir rəqəmin ayrı-ayrı hissələrinin sahələrini bilirsinizsə, onun ümumi sahəsini necə bilirsiniz?
Meydanın sahəsinin nə olduğunu formalaşdırın və yazın.

Tarixi arayış

Babildəki qədim insanların bir düzbucağın sahəsini necə hesablamaq lazım olduğunu bilirdinizmi? Qədim Misirlilər də müxtəlif rəqəmlər hesablamaları apardılar, lakin dəqiq formulları bilmədikləri üçün hesablamalarda kiçik səhvlər oldu.

Məşhur qədim yunan riyaziyyatçısı Evklid "Başlanğıclar" kitabında müxtəlif həndəsi fiqurların sahələrini hesablamağın müxtəlif yollarını təsvir etmişdir.

Tərif.

Dikdörtgələr bir-birlərindən yalnız uzun tərəfin qısa tərəfə nisbəti ilə fərqlənir, lakin bütün dörd künc düzdür, yəni 90 dərəcədir.

Düzbucağın uzun tərəfi deyilir düzbucağın uzunluğuvə qısa - düzbucağın eni.

Düzbucağın tərəfləri də onun yüksəklikləridir.

Düzbucağın əsas xüsusiyyətləri

Düzbucaq paraleloqram, kvadrat və ya romb ola bilər.

1. Düzbucağın əks tərəfləri eyni uzunluğa malikdir, yəni bərabərdir:

AB \u003d CD, BC \u003d AD

2. Düzbucağın əks tərəfləri paraleldir:

3. Düzbucağın qonşu tərəfləri hər zaman perpendikulyar olur:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Düzbucağın dörd dörd bucağı düzdür:

∠ABC \u003d ∠BCD \u003d ∠CDA \u003d ∠DAB \u003d 90 °

5. Düzbucağın açılarının cəmi 360 dərəcədir:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB \u003d 360 °

6. Düzbucağın diaqonalları eyni uzunluğa malikdir:

7. Düzbucağın diaqonalının kvadratlarının cəmi tərəflərin kvadratlarının cəminə bərabərdir:

2d 2 \u003d 2a 2 + 2b 2

8. Düzbucağın hər diaqonalı düzbucağı iki eyni formaya, yəni düz açılı üçbucağa bölür.

9. Düzbucaqlının diaqonalları kəsişir və kəsişmədə yarıya endirilir:

10. Diaqonalların kəsişmə nöqtəsinə düzbucağın mərkəzi deyilir və eyni zamanda yayılmış dairənin mərkəzidir

11. Düzbucağın diaqonalı, yayılmış dairənin diametridir

12. Düzbucaqlı ətrafında hər zaman bir dairəni təsvir edə bilərsiniz, çünki əks açıların cəmi 180 dərəcədir:

∠ABC \u003d ∠CDA \u003d 180 ° ∠BCD \u003d ∠DAB \u003d 180 °

13. Dairəni uzunluğu eni ilə bərabər olmayan bir düzbucağa yazmaq olmaz, çünki qarşı tərəflərin cəmləri bir-birinə bərabər deyil (bir dairə yalnız düzbucaqlı xüsusi vəziyyətdə yazıla bilər - bir kvadrat).

Düzbucaqlı tərəflər

Tərif.

Düzbucaqlı tərəflərin uzunluqlarını müəyyənləşdirmək üçün düsturlar

1. Dikdörtgənin yan tərəfinin diaqonal və digər tərəfdən keçməsi (uzunluq və eni)

a \u003d √ d 2 - b 2

b \u003d √ d 2 - a 2

2. Dikdörtgənin yan tərəfinin sahəsi (düzbucağın uzunluğu və eni) əraziyə və digər tərəfə:

Bir düzbucağın diaqonalı

Tərif.

Düzbucağın diaqonalının uzunluğunu müəyyənləşdirmək üçün düsturlar

1. Düzbucaqlının iki tərəfi (Pifaqor teoremi vasitəsilə) ilə düzbucağın diaqonalının düsturu:

d \u003d √ a 2 + b 2

2. Düzbucaqlının diaqonalının sahəsi və hər tərəfi baxımından:

4. Düzbucaqlının diaqonalının dairəvi radiusdan keçən düsturu:

d \u003d 2R

5. Düzbucaqlının diaqonalının dairəvi dairənin diametrindən keçməsi:

d \u003d D haqqında

6. Düzbucağın diaqonalının diaqonalına bitişik bucaq sinəsi ilə və bu bucağa əks tərəfin uzunluğu:

8. Diaqonalların və düzbucağın sahəsi arasında kəskin bir bucağın sinəsi baxımından düzbucağın diaqonalının formulu

d \u003d √2S: günah β

Düzbucağın perimetri

Tərif.

Düzbucağın perimetrinin uzunluğunu müəyyənləşdirmək üçün düsturlar

1. Düzbucağın iki tərəfi ilə düzbucağın perimetri üçün düstur:

P \u003d 2a + 2b

P \u003d 2 (a + b)

2. Bir sahəyə və hər tərəfə görə düzbucağın perimetri üçün düstur:

3. Dikdörtgenin perimetri üçün diaqonal və hər hansı bir tərəf üçün formul:

P \u003d 2 (a + √) d 2 - a 2) \u003d 2 (b + √) d 2 - b 2)

4. Dairəciklənmiş dairənin və istənilən tərəfin radiusu ilə düzbucağın perimetri üçün düstur:

P \u003d 2 (a + √4R 2 - a 2) \u003d 2 (b + √4R 2 - b 2)

5. Dairəvi dairənin diametri və hər hansı bir tərəfi ilə düzbucağın perimetri üçün formul:

P \u003d 2 (a + √D o 2 - a 2) \u003d 2 (b + √D o 2 - b 2)

Düzbucaqlı sahə

Tərif.

Düzbucağın sahəsini müəyyənləşdirmək üçün düsturlar

1. İki tərəfdən bir düzbucağın sahəsi üçün formul:

S \u003d a b

2. Perimetr və hər hansı bir tərəf baxımından bir düzbucağın sahəsi üçün formul:

5. Dikdələn dairənin və hər hansı bir tərəfin radiusuna görə düzbucağın sahəsi üçün düstur:

S \u003d a √4R 2 - a 2 \u003d b √4R 2 - b 2

6. Düzbucaqlı dairənin dairəsi və istənilən tərəfin diametri baxımından düsturu:

S \u003d a √D o 2 - a 2 \u003d b √D o 2 - b 2

Bir düzbucaqlı ətrafında bir dairə

Tərif.

Düzbucaq ətrafında yayılmış bir dairənin radiusunu təyin etmək üçün düsturlar

1. İki tərəfdən bir düzbucaqlı ətrafında yayılmış bir dairənin radiusu üçün formul: