Təbiətdəki nisbətlər. İlahi harmoniya: sadə sözlərdə qızıl nisbət nədir

İnsan ətrafdakı əşyaları forma ilə fərqləndirir. Bir obyekt formasına maraq həyati zərurətdən diktə edilə bilər və ya formanın gözəlliyindən qaynaqlana bilər. Simmetriya və qızıl nisbətin birləşməsinə əsaslanan forma, ən yaxşı vizual qavrayışa və gözəllik və ahəngdarlıq hissi meydana gəlməsinə kömək edir. Hamısı həmişə hissələrdən ibarətdir, müxtəlif ölçülü hissələri bir-birinə və bütövlükdə müəyyən bir əlaqədədir. Qızıl nisbət prinsipi sənətdə, elmdə, texnologiyada və təbiətdə bütövün və onun hissələrinin struktur və funksional mükəmməlliyinin ən yüksək təzahürüdür.

Qızıl nisbət - harmonik nisbət

Xətt seqmenti AB aşağıdakı yollarla iki hissəyə bölünə bilər:

iki bərabər hissəyə - AB : AS = AB : Günəş;





hər hansı bir nisbətdə iki qeyri-bərabər hissəyə (bu hissələr nisbət yaratmır);





bu zaman AB : AS = AS : Günəş.

Qızıl nisbət, bir seqmentin qeyri-bərabər hissələrə belə mütənasib bölünməsidir, bu hissədə bütün seqment daha böyük hissəyə aiddir, çünki daha böyük hissənin özü daha kiçik hissəyə aiddir; və ya başqa sözlə, daha kiçik bir seqment hər şey üçün daha böyük olan kimi daha böyük bir hissəyə aiddir

a : b = b : c və ya dən : b = b : və.

Şəkil: 1. Qızıl nisbətin həndəsi görüntüsü

Qızıl nisbət ilə praktiki tanışlıq kompas və bir hökmdar istifadə edərək qızıl nisbətdə bir xətt seqmentini bölməyə başlayır.

Şəkil: 2. Düz bir xətt seqmentinin qızıl nisbət boyunca bölünməsi. E.ə. = 1/2 AB; CD = E.ə.

Nöqtədən İN yarısına bərabər olan bir perpendikulyar bərpa olunur AB... Alınan nöqtə FROM nöqtə ilə bir xətt ilə bağlıdır VƏ... Yaranan xəttdə bir seqment qoyulur Günəşnöqtə ilə bitən D... Bölmə AD düz bir xəttə köçürülür AB... Yaranan nöqtə E seqmenti bölür AB qızıl nisbətində.

Qızıl nisbətin seqmentləri sonsuz irrasional fraksiya ilə ifadə olunur AE \u003d 0.618 ... əgər AB vahid kimi götür, OLUN \u003d 0.382 ... Praktik məqsədlər üçün tez-tez 0.62 və 0.38 dəyərləri istifadə olunur. Seqment varsa AB 100 hissə kimi alınırsa, onda seqmentin çox hissəsi 62, kiçik hissəsi 38 hissədir.

Qızıl nisbətin xüsusiyyətləri tənliklə təsvir olunur:

x 2 - x - 1 = 0.

Bu tənliyin həlli:

Qızıl nisbətin xüsusiyyətləri bu nömrənin ətrafında romantik bir sirr yaratdı və demək olar ki, mistik bir ibadət etdi.

İkinci qızıl nisbət

Bu nisbət memarlıqda tapılır və uzanan bir üfüqi formatdakı şəkillərin kompozisiyalarını qurarkən meydana gəlir.

Şəkil: 3. İkinci qızıl nisbətin inşası

Bölmə aşağıdakı kimi aparılır (bax Şəkil 3). Bölmə AB qızıl nisbət nisbətinə bölünür. Nöqtədən FROM perpendikulyar bərpa olunur CD... Radius AB bir nöqtə var Dbir nöqtəyə bir xətt ilə bağlıdır VƏ... Düz bucaq ACD yarıya bölünür. Nöqtədən FROM xətt ilə kəsişənə qədər bir xətt çəkin AD... Nöqtə E seqmenti bölür AD 56:44 nisbətində.

Şəkil: 4. Dördbucağı ikinci qızıl nisbətin bir xətti ilə bölmək

Əncirdə 4, ikinci qızıl hissənin xəttinin mövqeyini göstərir. Qızıl hissə xətti ilə düzbucağın orta xətti arasında ortada yerləşir.

Qızıl üçbucaq

Şəkil: beş. Daimi beşbucaq və pentaqram qurmaq

Pentaqram qurmaq üçün nizamlı beşbucaq qurmaq lazımdır. Onun qurulma üsulu Alman rəssam və qrafik rəssamı Albrecht Durer (1471 ... 1528) tərəfindən hazırlanmışdır. Olsun O - dairənin mərkəzi, A bir dairədə bir nöqtədir və E - seqmentin ortası OA... Radiusa dik OAnöqtədə bərpa edildi HAQQINDA, nöqtədə dairəni kəsir D... Bir kompas istifadə edərək, diametrdə seqmenti təxirə salırıq E.ə. = ED... Bir dairədə yazılmış adi bir beşbucağın yan uzunluğu DC... Seqmentləri dairəyə qoymaq DC və nizamlı beşbucaq çəkmək üçün beş xal alırıq. Pentaqonun künclərini bir diaqonaldan keçirərək pentaqram əldə edirik. Pentaqonun bütün çaprazları bir-birini qızıl nisbətlə bağlanmış seqmentlərə bölür.

Beşbucaqlı ulduzun hər ucu qızıl üçbucaqdır. Yanları yuxarı hissədə 36 ° bir açı yaradır və yan tərəfə qoyulmuş əsas onu qızıl nisbətə nisbətdə bölür.

Şəkil: 6. Qızıl üçbucağın qurulması

Düz bir xətt çəkirik AB... Nöqtədən VƏ üzərindəki bir seqmenti üç dəfə təxirə salın HAQQINDA əldə olunan nöqtə vasitəsilə ixtiyari dəyər R xəttə perpendikulyar çəkin AB, nöqtənin sağına və soluna dik R seqmentləri təxirə salın HAQQINDA... Alınan xallar d və d 1 bir nöqtə ilə düz xətlərlə bağlayırıq VƏ... Bölmə dd 1 xətti kənara qoyun Elan 1, bir nöqtə əldə etmək FROM... Xətti böldü Elan Qızıl nisbətində nisbətdə 1. Xətlər Elan 1 və dd 1 "qızıl" düzbucaqlı tikmək üçün istifadə olunur.

Qızıl nisbətin tarixi

Yunanlar bacarıqlı həndəsələr idi. Hətta həndəsi formalardan istifadə edərək uşaqlarına da arifmetika öyrədirdilər. Pifaqor kvadratı və bu kvadratın diaqonalı dinamik düzbucaqlıların qurulması üçün əsas idi.

Şəkil: 7. Dinamik düzbucaqlılar

Platon (e.ə. 427 ... 347) qızıl bölgüsü haqqında da bilirdi. Onun "Timaeus" dialoqu Pifaqor məktəbinin riyazi və estetik görüşlərinə və xüsusən qızıl bölmə məsələlərinə həsr edilmişdir.

Parthenon'un qədim yunan məbədinin fasadı qızıl nisbətlərə malikdir. Qazıntılar zamanı qədim dünyanın memarları və heykəltəraşları tərəfindən istifadə olunan kompaslar aşkar edildi. Pompeii kompas (Neapolda bir muzey) də qızıl bölmənin nisbətlərini ehtiva edir.

Şəkil: 8. Qızıl nisbətin antik kompası

Bizə enmiş qədim ədəbiyyatda qızıl bölmə ilk olaraq Evklidin "Elementləri" ndə qeyd edilmişdir. "Başlanğıclar" ın ikinci kitabında qızıl bölməsinin həndəsi quruluşu verilmişdir.Ekliddən sonra Gipsikles (e.ə. II əsr), Pappus (e.ə. III əsr) qızıl bölgüsünün öyrənilməsi ilə məşğul olmuşlar. Orta əsrlərdə Avropada qızıl bölgüsü ilə Evklid Elementlərinin ərəbcə tərcümələri ilə tanış olduq. Navarradan olan tərcüməçi J. Campano (III əsr) tərcüməyə münasibət bildirdi. Qızıl bölmənin sirləri həsədlə qorunurdu, ciddi məxfilikdə saxlanılırdı. Onlar yalnız təşəbbüsçülərə məlum idi.

İntibah dövründə alimlər və sənətkarlar arasında qızıl bölgüsünə maraq həm həndəsə, həm də sənət sahələrində tətbiqi ilə əlaqədar olaraq artdı, xüsusən də bir memar və alim Leonardo da Vinçi, rəssam və alim Leonardo da Vinçi, italyan sənətkarlarının çox empirik təcrübəyə sahib olduğunu, lakin az məlumatlı olduğunu gördü. ... Hamilə oldu və həndəsə mövzusunda bir kitab yazmağa başladı, amma bu zaman rahib Luca Pacioli'nin bir kitabı ortaya çıxdı və Leonardo işini tərk etdi. Müasir və elm tarixçilərinin fikrincə, Luca Pacioli Fibonacci ilə Galileo arasındakı dövrdə İtaliyanın ən böyük riyaziyyatçısı, həqiqi bir işıqçı idi. Luca Pacioli rəssam Piero della Francesca'nın tələbəsi idi, biri "Rəsmdə Perspektiv" adlı iki kitab yazdı. Təsviri həndəsə yaradıcısı hesab olunur.

Luca Pacioli elmin sənət üçün vacibliyini yaxşı bilirdi. 1496-cı ildə Moreau şahzadəsinin dəvəti ilə Milana gəldi, burada riyaziyyatdan dərs dedi. Leonardo da Vinçi də Milanda o dövrdə Moro məhkəməsində işləyib. 1509-cu ildə Luca Pacioli'nin "İlahi nisbət" kitabı Venesiyada parlaq şəkildə işlənmiş təsvirlərlə nəşr olundu, buna görə də bunların Leonardo da Vinçi tərəfindən edildiyi güman edilir. Kitab qızıl nisbətə həvəsli bir himn idi. Qızıl nisbətin bir çox fəziləti içərisində rahib Luca Pacioli, "Oğul ilahi mahiyyəti" adını Tanrı Oğul, Allah Ata və Tanrı Müqəddəs Ruhun ilahi üçlüyünün ifadəsi olaraq adlandırdı (kiçik seqmentin Oğul Tanrısının təcəssümü olduğu daha böyük seqmentin Ata Tanrısı və bütün seqment olduğu aydın oldu - müqəddəs ruhun tanrısı).

Leonardo da Vinçi qızıl bölgüsünün öyrənilməsinə də çox diqqət yetirmişdir. Daimi beşbucaqlardan meydana gələn stereometrik bir cismin hissələrini düzəltdi və hər dəfə qızıl bölgüsündə aspekt nisbətləri olan düzbucaqlılar aldı. Buna görə də, bu bölməyə bir ad verdi qızıl nisbət... Beləliklə, hələ də ən populyar olaraq qalır.

Eyni zamanda, Avropanın şimalında, Almaniyada Albrecht Durer eyni problemlər üzərində işləyirdi. O nisbətlər haqqında bir risalənin ilk layihəsinin girişini eskizlər. Durer yazır. “Bunu necə ehtiyacı olanlara öyrətməyi bilən birinin olması lazımdır. Bunu etməyi qarşısına məqsəd qoymuşam. "

Dürerin məktublarından birinə görə, Luca Pacioli ilə İtaliyada olduğu müddətdə görüşdü. Albrecht Durer insan bədənindəki nisbətlər nəzəriyyəsini ətraflı şəkildə inkişaf etdirir. Dürer, nisbət sistemində qızıl nisbətinə əhəmiyyətli bir yer verdi. İnsan hündürlüyü kəmər xətti, eləcə də aşağı əllərin orta barmaqlarının ucları, üzün alt hissəsi ağız tərəfindən və s. İlə qızıl nisbətdə bölünür. Dürerin mütənasib kompası məlumdur.

XVI əsrin böyük astronomu. Johannes Kepler qızıl nisbətini həndəsə xəzinələrindən biri adlandırdı. Botanika (bitki böyüməsi və onların quruluşu) üçün qızıl nisbətinin əhəmiyyətinə diqqət çəkən ilk adam idi.

Kepler özünün davamının qızıl nisbətini "Bu cür qurulmuşdur" deyə yazdı, "bu sonsuz nisbətin ən aşağı iki şərtinin üçüncü müddətə əlavə edilməsi və hər iki son şərt, birlikdə əlavə edildiyi təqdirdə sonrakı müddət verəcəkdir və eyni nisbət qədər qalır. sonsuzluq ”.

Qızıl nisbətin bir sıra seqmentlərinin qurulması həm yuxarıya (artan sıra), həm də aşağıya (enən sıra) edilə bilər.

Əgər ixtiyari uzunluğun düz bir xəttində varsa, seqmenti təxirə salın m, seqmenti təxirə salmağın yanında M... Bu iki seqmentə əsaslanaraq, yüksələn və enən silsilələrin qızıl nisbətinin bir seqmentini qururuq

Şəkil: doqquz. Qızıl nisbət seqmentlərinin miqyasını qurmaq

Sonrakı əsrlərdə qızıl nisbət qaydası akademik bir kanona çevrildi və zaman keçdikcə sənətdə, uşaq "su ilə birlikdə atıldı" mübarizəsi başlayanda, sənət qaydaları ilə mübarizə başladı. Qızıl bölmə 19-cu əsrin ortalarında yenidən "kəşf edildi". 1855-ci ildə qızıl nisbəti alman tədqiqatçısı, professor Zeising, "Estetik Tədqiqat" adlı əsərini nəşr etdi. Zeising ilə baş verənlər, hadisəni bu cür hesab edən bir tədqiqatçının digər hadisələrlə əlaqəsi olmadan qaçılmaz bir şəkildə baş verməli oldu. Qızıl nisbət nisbətini mütləqləşdirərək təbiətin və sənətin bütün hadisələri üçün universal olduğunu elan etdi. Zeising-in çoxsaylı izləyiciləri var idi, lakin nisbət doktrinasını "riyazi estetika" elan edən əleyhdarlar da var idi.

Şəkil: on. İnsan bədənindəki qızıl nisbətlər

Zeising çox böyük bir iş gördü. Təxminən iki min insan bədənini ölçdü və qızıl nisbətin orta statistik qanunu ifadə etdiyi qənaətinə gəldi. Bədənin göbək nöqtəsinə bölünməsi qızıl nisbətin ən vacib göstəricisidir. Kişi cəsədinin nisbətləri orta nisbətdə 13: 8 \u003d 1.625 nisbətində dalğalanır və nisbətin orta dəyəri 8: 5 \u003d 1.6 nisbətində ifadə edilən qadın orqanının nisbətlərinə nisbətən bir qədər qızıl nisbətdədir. Yenidoğulmuşda bu nisbət 1: 1, 13 yaşına kimi 1,6, 21 yaşında isə kişiyə bərabərdir. Qızıl nisbət nisbətləri bədənin digər hissələri ilə də özünü göstərir - çiyin uzunluğu, ön və əl, əl və barmaqlar və s.

Şəkil: on bir. İnsan şəklindəki qızıl nisbətlər

Zeising, nəzəriyyəsinin etibarlılığını Yunan heykəlləri üzərində sınadı. Ən ətraflı olaraq, Apollo Belvedere nisbətlərini inkişaf etdirdi. Yunan vazaları, müxtəlif dövrlərin memarlıq quruluşları, bitkilər, heyvanlar, quş yumurtaları, musiqi tonları və poetik ölçülər tədqiqata məruz qaldı. Zeising, qızıl nisbətin tərifini verdi, xətt seqmentlərində və saylarda necə ifadə olunduğunu göstərdi. Seqmentlərin uzunluğunu ifadə edən ədədlər alındıqda, Zeising, Fibonacci seriyasını yaratdıqlarını gördü, bu da bir istiqamətə və ya digərinə qeyri-müəyyən davam edə bilər. Növbəti kitabı "Qızıl bölmə təbiətdə və sənətdə əsas morfoloji qanunauyğunluq" adını aldı. 1876-cı ildə Rusiyada Zeisinqin əsərinin təqdimatı ilə kiçik bir kitab, demək olar ki, bir broşura nəşr olundu. Müəllif Yu.F.V baş hərfləri altında sığındı. Bu nəşrdə heç bir rəsmdən bəhs edilmir.

XIX əsrin sonu - XX əsrin əvvəlləri. Qızıl hissənin sənət və memarlıq əsərlərində istifadəsinə dair bir çox sırf formalist nəzəriyyələr ortaya çıxdı. Dizayn və texniki estetikanın inkişafı ilə qızıl nisbəti qanunu avtomobillərin, mebellərin və s dizaynına şamil edildi.

Fibonacci seriyası

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 və s. Sıra. Fibonacci seriyası olaraq bilinir. Rəqəmlərin ardıcıllığının özəlliyi ondan ibarətdir ki, üçüncüdən başlayaraq üzvlərinin hər biri əvvəlki iki olanın cəminə bərabərdir 2 + 3 \u003d 5; 3 + 5 \u003d 8; 5 + 8 \u003d 13, 8 + 13 \u003d 21; 13 + 21 \u003d 34 və s. Və seriyada bitişik sayların nisbəti qızıl bölgüsünün nisbətinə yaxınlaşır. Beləliklə, 21: 34 \u003d 0.617 və 34: 55 \u003d 0.618. Bu əlaqə simvol ilə göstərilir F... Yalnız bu nisbət - 0.618: 0.382 - düz bir seqmentin qızıl nisbətdə davamlı bölünməsi, artması və ya azalması sonsuzluğa, kiçik seqment hər şey üçün daha böyük olduğu kimi daha böyük hissəyə aid olduqda.

Fibonacci, ticarətin praktik ehtiyacları ilə də məşğul oldu: bir malın ağırlığı üçün ən kiçik çəki nədir? Fibonacci, aşağıdakı çəkilər sisteminin optimal olduğunu sübut edir: 1, 2, 4, 8, 16 ...

Ümumiləşdirilmiş qızıl nisbət

Alimlər Fibonacci ədədləri və qızıl nisbət nəzəriyyəsini fəal şəkildə inkişaf etdirməyə davam etdilər. Yu.Miyasiyaseviç Hilbert'in 10-cu problemini Fibonacci nömrələrindən istifadə edərək həll edir. Fibonacci nömrələrini və qızıl nisbətini istifadə edərək bir sıra kibernetik problemlərin (axtarış nəzəriyyəsi, oyunlar, proqramlaşdırma) həlli üçün mürəkkəb metodlar mövcuddur. ABŞ-da, hətta 1963-cü ildən bəri xüsusi bir jurnal nəşr edən Riyazi Fibonacci Birliyi yaradılır.

Bu sahədəki irəliləyişlərdən biri ümumiləşdirilmiş Fibonacci ədədlərinin və ümumiləşdirilmiş qızıl nisbətlərin kəşfidir.

Kəşf etdiyi Fibonacci seriyası (1, 1, 2, 3, 5, 8) və 1, 2, 4, 8, 16 ... ağırlıqlarının "ikili" seriyası ilk baxışdan tamamilə fərqlidir. Lakin onların qurulması alqoritmləri bir-birinə çox bənzəyir: ilk halda hər bir nömrə özü ilə əvvəlki nömrənin cəmidir 2 \u003d 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., ikincisində, əvvəlki iki rəqəmin cəmidir 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... Ümumi və riyazi bir düsturu kimdən və kimdən tapmaq mümkündür? ikili "seriyası və Fibonacci seriyası? Və ya bəlkə bu formula bizə bir sıra yeni unikal xüsusiyyətləri olan yeni ədədi dəstlər verəcəkdir?

Həqiqətən, ədədi parametr təyin edək S, istənilən dəyər ala biləcək: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... Bir sıra seriyalara nəzər salın, S İlk üzvlərinin + 1-i vahidlərdən, sonrakı hər biri əvvəlki üzvlərin iki üzvünün cəminə bərabərdir S addımlar. Əgər a nseries S ilə ifadə etdiyimiz bu seriyanın üçüncü müddəti n), sonra ümumi düsturu əldə edirik φ S ( n) \u003d φ S ( n - 1) + φ S ( n - S - 1).

Aydındır ki, üçün S \u003d 0 bu düsturdan "ikili" seriya əldə edirik S \u003d 1 - Fibonacci seriyası, üçün S \u003d 2, 3, 4. adlanan yeni ədədlər seriyası S-Fibonacci nömrələri.

Ümumiyyətlə, qızıl S- nisbət qızıl tənliyin müsbət köküdür S-bölmələr x S + 1 - x S - 1 \u003d 0.

Bunu göstərmək asandır S \u003d 0, seqment yarıya bölünür və nə vaxt S \u003d 1 - tanış klassik qızıl nisbət.

Qonşuların münasibətləri S- Fibonacci ədədləri qızıl ilə hədddə mütləq riyazi dəqiqliklə üst-üstə düşür S-qiymətlər! Riyaziyyatçılar belə hallarda qızıl olduğunu deyirlər S-bölmələr ədədi invariantlardır S-Fibonacci nömrələri.

Qızılın varlığını dəstəkləyən faktlar Stəbiətdəki bölmələr, Belarusiyalı alim E.M. "Sistemlərin struktur ahəngdarlığı" kitabında qırx (Minsk, "Elm və Texnologiya", 1984). Məsələn, yaxşı öyrənilən ikili ərintilərin yalnız ilkin komponentlərin xüsusi çəkiləri bir-biri ilə əlaqələndirildiyi təqdirdə xüsusi, açıqlanmış funksional xüsusiyyətlərə (termal sabit, sərt, aşınmaya davamlı, oksidləşməyə davamlı və s.) Sahib olduğu məlum olur. qızıl S- nisbətlər. Bu, müəllifə qızılın olduğu fərziyyəsini irəli sürməyə imkan verdi Sbölmələr öz-özünə təşkili sistemlərin ədədi invariantlardır. Eksperimental olaraq təsdiqləndikdən sonra, bu fərziyyə sinergetikanın inkişafı üçün əsas əhəmiyyət kəsb edə bilər - özünü təşkili sistemlərdə prosesləri araşdıran yeni bir elm sahəsi.

Qızıl kodlarla Snisbətlər, hər hansı bir real nömrəni qızıl dərəcələrinin cəmi olaraq ifadə edə bilərsiniz S- tam əmsalları olan nisbətlər.

Bu kodlaşdırma üsulu arasındakı əsas fərq qızıl olan yeni kodların əsaslarıdır S- nisbətlər, at S \u003e 0 irrasional nömrələrə çevrilir. Beləliklə, irrasional əsasları olan yeni say sistemləri, rasional və irrasional ədədlər arasındakı tarixən qurulmuş münasibətlər iyerarxiyasını "alt-üst etdi". Fakt budur ki, əvvəlcə natural ədədlər "kəşf edildi"; onda münasibətləri rasional ədədlərdir. Və yalnız bundan sonra - Pifaqoralılar tərəfindən müqayisə olunmayan seqmentləri kəşf etdikdən sonra - irrasional nömrələr ortaya çıxdı. Məsələn, onluq, ikitərəfli, ikili və digər klassik mövqelər say sistemlərində təbii ədədlər - 10, 5, 2 - müəyyən qaydalara uyğun olaraq bütün digər natural ədədlər, habelə rasional və irrasional ədədlər qurulmuş əsas prinsip növü seçilmişdir.

Mövcud nömrələmə üsullarına bir növ alternativ yeni, irrasional bir sistemdir, əsas prinsip kimi, başlanğıcı irrasional nömrədir (xatırladırıq ki, qızıl bölmə tənliyinin köküdür); digər həqiqi ədədlər artıq onun vasitəsilə ifadə olunur.

Belə bir say sistemində hər hansı bir natural ədəd həmişə əvvəlcədən düşündüyü kimi sonlu və sonsuz deyil şəklində təmsil olunur! - hər hansı bir qızılın dərəcələrinin cəmləri S- nisbətlər. Bu, inanılmaz riyazi sadəliyə və zərifliyə sahib olan "irrasional" hesabın klassik ikili və "Fibonacci" arifmetikasının ən yaxşı keyfiyyətlərini özündə cəmləşdirməsinin səbəblərindən biridir.

Təbiətdə formalaşma prinsipləri

Kabuk bir spiraldə bükülmüşdür. Bunu açsanız, ilanın uzunluğundan bir qədər aşağı bir uzunluq əldə edərsiniz. Kiçik bir on santimetrlik bir qabığın uzunluğu 35 sm uzunluğunda bir spiral var.Siralələr təbiətdə çox yayılmışdır. Qızıl nisbət, spiral olmasa, natamam olardı.

Şəkil: 12. Arximed spiral

Spirally qıvrılmış qabığın forması Arximedin diqqətini çəkdi. Bunu araşdırdı və spiral tənliyini çıxartdı. Bu tənlikdən çəkilən spiral onun adını daşıyır. Adımın artması həmişə vahiddir. Hal-hazırda Archimedes spiral texnologiyada geniş istifadə olunur.

Hətta Gyote təbiətin spiralə meylini vurğuladı. Ağacın budaqlarında yarpaqların vintli və spiral düzülüşü çoxdan hiss olunurdu. Spiral günəbaxan toxumlarının tənzimlənməsində, şam konuslarında, ananas, kaktuslarda və s. Botaniklərin və riyaziyyatçıların birgə işi bu heyrətamiz təbiət hadisələrinə işıq saldı. Məlum oldu ki, bir budaqda (phylotaksis), günəbaxan toxumu, şam konusları üzərindəki yarpaqlarda Fibonacci seriyası özünü göstərir və buna görə də qızıl hissənin qanunu özünü göstərir. Hörümçək toru spiral şəkildə toxuyur. Bir qasırğa spiral kimi fırlanır. Bir qorxudan maralı sürüsü bir spiralə səpilir. DNT molekulu ikiqat sarmal olaraq bükülmüşdür. Gyote spiralı "həyat əyri" adlandırdı.

Yol kənarındakı otlar arasında misilsiz bir bitki - hindiba böyüyür. Ona daha yaxından nəzər salaq. Əsas kökdən bir proses meydana gəldi. Birinci vərəq elə oradadır.

Şəkil: 13. Qəşəng

Çəkiliş kosmosa güclü bir səs çıxarır, dayanır, bir yarpaq buraxır, amma birincisindən daha qısadır, yenidən kosmosa atılır, lakin daha az qüvvə ilə daha kiçik ölçülü bir yarpağı buraxır və yenidən qovur. Birinci emissiya 100 ədəd alınırsa, ikincisi 62 ədəd, üçüncüsü 38, dördüncü 24 və s. Ləçəklərin uzunluğu da qızıl nisbətə tabedir. Böyümədə, məkanın fəthində, bitki müəyyən nisbətləri saxladı. Onun böyüməsinin impulsları qızıl hissəyə nisbətdə tədricən azalırdı.

Şəkil: on dörd. Viviparous kərtənkələ

Bir kərtənkələdə ilk baxışdan gözümüzə xoş gələn nisbətlər tutulur - quyruğunun uzunluğu bədənin qalan hissəsinin uzunluğu ilə 62 ilə 38 arasındadır.

Həm bitki, həm də heyvanlar aləmində təbiətin formalaşma meyli davamlı şəkildə pozulur - böyümə və hərəkət istiqamətinə görə simmetriya. Burada qızıl nisbət böyümə istiqamətinə dik olan hissələrin nisbətində görünür.

Təbiət simmetrik hissələrə və qızıl nisbətlərə bölünməyi həyata keçirdi. Parçalarda bütövlükdə quruluşun təkrarlanması özünü göstərir.

Şəkil: 15. Quş yumurtası

Böyük Gyote, şair, təbiətşünas və sənətkar (o, akvarellərlə boyanmış və rənglənmişdir) üzvi cisimlərin forması, formalaşması və çevrilməsi haqqında vahid bir təlim yaratmaq arzusunda idi. Morfologiya termini elmi istifadəyə təqdim edən məhz o idi.

Bu əsrin əvvəllərində Pierre Curie simmetriyanın bir sıra dərin fikirlərini ifadə etdi. O, mühitin simmetriyasını nəzərə almadan hər hansı bir cismin simmetriyasına baxıla bilməyəcəyini müdafiə etdi.

"Qızıl" simmetriyanın nümunələri elementar hissəciklərin enerji keçişlərində, bəzi kimyəvi birləşmələrin quruluşunda, planetar və kosmik sistemlərdə, canlı orqanizmlərin genetik quruluşlarında özünü göstərir. Bu nümunələr, yuxarıda göstərildiyi kimi, bir insanın və bütövlükdə bədənin ayrı-ayrı orqanlarının quruluşundadır və eyni zamanda bioritmlərdə və beynin fəaliyyətində və vizual qavrayışda özünü göstərir.

Qızıl nisbət və simmetriya

Qızıl bölmə asimmetriyanın təzahürü deyil, simmetriyanın əksinə bir şeydir.Müasir konsepsiyalara görə qızıl bölmə asimmetrik simmetridir. Simmetriya elmi kimi anlayışları özündə cəmləşdirir statik və dinamik simmetriya... Statik simmetriya istirahət, tarazlıq və dinamik - hərəkət, böyüməni xarakterizə edir. Beləliklə, təbiətdə statik simmetriya kristalların quruluşu ilə təmsil olunur və sənətdə sülh, tarazlıq və hərəkətsizliyi xarakterizə edir. Dinamik simmetriya aktivliyi ifadə edir, hərəkəti, inkişafı, ritmi xarakterizə edir, bu həyatın sübutudur. Statik simmetriya bərabər seqmentlər, bərabər dəyərlər ilə xarakterizə olunur. Dinamik simmetriya seqmentlərdə artım və ya azalma ilə xarakterizə olunur və artan və ya azalan bir seriyanın qızıl hissəsinin dəyərlərində ifadə olunur.

Misir piramidaları, Leonardo da Vinçinin Mona Lisa və Twitter və Pepsi loqotiplərinin ortaq nələri var?

Cavabla gecikməyəcəyik - hamısı qızıl nisbət qaydasından istifadə edərək yaradılıb. Qızıl nisbət, bir-birinə bərabər olmayan iki və a miqdarının nisbətidir. Bu nisbət çox vaxt təbiətdə olur və qızıl nisbət qaydası təsviri sənətdə və dizaynda fəal şəkildə istifadə olunur - "ilahi nisbət" istifadə edərək yaradılan kompozisiyalar yaxşı balanslaşdırılmış və dedikləri kimi gözə xoş gəlir. Bəs qızıl nisbət nədir və veb dizayn kimi müasir fənlərdən istifadə edilə bilərmi? Bunu anlayaq.

KİŞİ MAT

Deyək ki, C nöqtəsinə iki yerə bölünən müəyyən bir seqmentimiz AB var, seqmentlərin uzunluqlarının nisbəti: AC / BC \u003d BC / AB. Yəni seqment daha böyük hissədə olduğu üçün seqmentin böyük hissəsinin bütöv, bölünməyən seqmentdə eyni nisbətdə olması ilə bərabər bölünür.

Bu qeyri-bərabər bölgü qızıl nisbət adlanır. Qızıl nisbət φ işarəsi ilə işarələnmişdir. Φ dəyəri 1.618 və ya 1.62. Ümumiyyətlə, bir sözlə, bu bir seqmentin bölünməsi və ya 62% və 38% nisbətində başqa bir dəyərdir.

"İlahi nisbət" qədim dövrlərdən bəri insanlara məlumdur, bu qayda Misir piramidaları və Parthenonun inşasında istifadə edilmişdir, qızıl nisbət Sistine Kapellasının rəsmində və Van Qoqun rəsmlərində tapıla bilər. Qızıl nisbət bu günlərdə geniş istifadə olunur - daim gözlərimizin önündə olan nümunələr Twitter və Pepsi loqotipləridir.

İnsan beyni, hissələrin qeyri-bərabər bir nisbətinin tapıla biləcəyi şəkilləri və ya cisimləri gözəl hesab edəcək şəkildə tərtib edilmişdir. Biri haqqında "o mütənasib mürəkkəbdir" deyəndə, bilmədən qızıl nisbət deməkdir.

Qızıl nisbət müxtəlif həndəsi formalara tətbiq edilə bilər. Bir kvadrat götürsək və bir tərəfi 1,618-ə artırsaq, düzbucaqlı olur.

İndi bu düzbucağa kvadrat qoysaq, qızıl hissə xəttini görə bilərik:

Bu nisbətdən istifadə etməyə və düzbucağı kiçik hissələrə ayırmağa davam etsək, bu şəkili alırıq:

Həndəsi fiqurların bu parçalanmasının bizi hara aparacağı hələ məlum deyil. Bir az daha çox və hər şey aydın olacaq. Sxemin hər kvadratında dairənin dörddə birinə bərabər olan düz bir xətt çəkiriksə, onda Qızıl Spiral alırıq.

Bu qeyri-adi bir spiraldir. Hər nömrənin əvvəlki ikisinin cəminin erkən olduğu ardıcıllığı araşdıran alimdən sonra onu bəzən Fibonacci spiral də adlandırırlar. Alt xətt, vizual olaraq bir spiral olaraq qəbul etdiyimiz bu riyazi əlaqənin sözün həqiqi mənasında hər yerdə - günəbaxan, dəniz qabıqları, spiral qalaktikalar və tayfunlarda - hər yerdə qızıl bir spiral olduğu məlumdur.

Dizaynda Qızıl bölməni necə istifadə edə bilərəm?

Beləliklə, nəzəri hissə bitdi, təcrübəyə keçək. Qızıl nisbət dizaynda istifadə edilə bilər? Bəli sən bacararsan. Məsələn, veb dizaynında. Bu qaydanı nəzərə alaraq, nizamın kompozisiya elementlərinin düzgün nisbətini əldə edə bilərsiniz. Nəticədə, dizaynın ən kiçikinə qədər olan bütün hissələri bir-biri ilə ahəngdar şəkildə birləşdiriləcəkdir.

960 piksel eni olan bir tipik bir nizam götürsək və qızıl nisbət qaydasını ona tətbiq etsək, bu şəkili alırıq. Parçalar arasındakı nisbət artıq məlumdur 1: 1.618. Nəticədə, iki elementin ahəngdar birləşməsi ilə iki sütunlu bir nizam əldə etdik.

İki sütunu olan veb saytlar çox yaygındır və bu təsadüfdən uzaqdır. Məsələn, National Geographic veb saytını götürün. İki sütun, qızıl nisbət qaydası. Gözəl dizayn, nizamlı, balanslı və vizual iyerarxiyanın tələblərinə hörmət edir.

Daha bir misal. Moodley dizayn studiyası Bregenz Performing Arts Festivalı üçün korporativ şəxsiyyət hazırladı. Dizaynerlər tədbir afişası üzərində işləyərkən bütün elementlərin ölçüsünü və yerini düzgün müəyyənləşdirmək və nəticədə mükəmməl kompozisiya əldə etmək üçün qızıl nisbət qaydalarını mütləq istifadə etdilər.

Terkaya Sərvət İdarəetməsi üçün vizual şəxsiyyəti yaradan Limon Qrafik də 1: 1.618 nisbətində və qızıl bir spiral istifadə etdi. Vizit kartının üç dizayn elementi konturlara mükəmməl uyğun gəlir, nəticədə bütün parçalar bir-birinə çox uyğun gəlir

Və qızıl spiralin daha bir maraqlı istifadəsi. Budur yenə National Geographic saytı. Dizayna daha yaxından nəzər yetirsəniz, səhifədə başqa bir NG loqotipinin, yalnız kiçik birinin, spiralın mərkəzinə yaxın olduğunu görə bilərsiniz.

Əlbəttə ki, bu təsadüf deyil - dizaynerlər nə etdiklərini yaxşı bilirdilər. Loqotipi çoxaltmaq üçün əla yerdir, çünki sayta baxarkən gözlərimiz təbii olaraq kompozisiyanın mərkəzinə doğru sürüşür. Bilinçaltı necə işləyir və dizayn üzərində işləyərkən bu nəzərə alınmalıdır.

QIZIL SIRLAR

"İlahi nisbət" hər hansı bir həndəsi forma, o cümlədən dairələrə tətbiq edilə bilər. Kvadratlara bir dairə yazsaq, nisbəti 1: 1.618 olarsa, onda qızıl dairələr alırıq.

Budur Pepsi loqotipi. Sözsüz hər şey aydındır. Həm nisbət, həm də ağ loqo elementinin hamar qövsünün necə əldə edildiyi.

Twitter loqotipi bir az daha mürəkkəbdir, ancaq burada dizaynının qızıl dairələrin istifadəsinə əsaslandığını görə bilərsiniz. "İlahi nisbət" qaydasına bir az uyğun gəlmir, əksinə, onun bütün elementləri sxemə uyğun gəlir.

Çıxarış

Gördüyünüz kimi, qızıl hissənin qaydası qədimdən bəri məlum olsa da, heç köhnəlmiş deyil. Beləliklə, dizaynda istifadə edilə bilər. Nümunə uyğunlaşmaq üçün yoldan çıxmaq lazım deyil - dizayn qüsursuz bir intizamdır. Ancaq elementlərin ahəngdar bir birləşməsinə nail olmaq lazımdırsa, onda qızıl nisbət prinsiplərini tətbiq etməyə çalışmaq zərər verməz.

Gözəl mənzərəyə baxanda hər tərəfi əhatə edirik. Sonra detallara diqqət yetiririk. Köklü bir çay və ya əzəmətli bir ağac. Yaşıl sahəni görürük. Küləyin onu necə yumşaq bir şəkildə qucaqladığını və səs-küy otları yan tərəfdən yan-yana yellədiyini görürük. Təbiətin ətrini hiss edə və quşları eşidə bilərik ... Hər şey ahənglidir, hər şey bir-birinə bağlıdır və sülh, gözəllik hissi verir. Qavrama biraz daha kiçik loblarda mərhələlərlə gedir.Səməddə harada oturursunuz: kənarında, ortasında və ya başqa yerdə? Çoxu buna ortadan biraz uzaqda cavab verəcəkdir. Dəzgahın bədəninizdən kənarına nisbətindəki təxmini sayı 1.62 olacaqdır. Deməli, kinoda, kitabxanada - hər yerdədir. İstiqlal olaraq bütün dünyada "Qızıl bölmə" adlandırdığım harmoniya və gözəllik yaradırıq.

Riyaziyyatda qızıl nisbət

Gözəlliyin ölçüsünü təyin etmək mümkün olub-olmadığını heç düşünmüsünüz? Belə çıxır ki, riyazi baxımdan mümkündür. Sadə hesab, Qızıl Bölmə prinsipi sayəsində qüsursuz gözəllikdə nümayiş olunan mütləq harmoniya anlayışını verir. Digər Misir və Babil memarlıq quruluşları bu prinsipə ilk uyğun gəldilər. Lakin Pifaqor prinsipi ilk tərtib etmişdi. Riyaziyyatda bu seqmentin bölünməsi yarıdan bir qədər çoxdur, daha doğrusu 1.628. Bu nisbət φ \u003d 0.618 \u003d 5/8 şəklində təqdim olunur. Kiçik seqment \u003d 0.382 \u003d 3/8, bütün seqment bir kimi alınır.

A: B \u003d B: C və C: B \u003d B: A

Böyük yazıçılar, memarlar, heykəltəraşlar, musiqiçilər, sənət adamları və xristianlar öz elementləri ilə məbədlərdə piktoqramlar (beş nöqtəli ulduzlar və s.), Pis ruhlardan qaçan və dəqiq elmləri öyrənən insanları qızıl nisbət prinsipindən çəkindilər. kibernetika problemlərinin həlli.

Təbiətdə və hadisələrdə qızıl nisbət.

Yer üzündəki hər şey forma alır və yuxarı, yan və ya bir spiral şəklində böyüyür. Arximed bir tənlik tərtib edərək ikincisinə diqqətlə yanaşdı. Fibonacci sıra boyunca bir konus, qabıq, ananas, günəbaxan, qasırğa, gövdə, DNT molekulu, yumurta, əjdaha, kərtənkələ təşkil edilmişdir ...

Titirius sübut etdi ki, bütün Kainatımız, kosmos, qalaktik məkan - hər şey Qızıl prinsipə əsasən planlaşdırılmışdır. Tamamilə canlı və canlı olmayan hər şeydə ən yüksək gözəlliyi oxuya bilərsiniz.

Bir insanda qızıl nisbət.

Sümüklər də 5/8 nisbətinə görə təbiət tərəfindən hazırlanmışdır. Bu, insanların "geniş sümüklər" barədə qeydlərini istisna edir. Orqanizmdəki bədən hissələrinin əksəriyyəti tənliyə tətbiq olunur. Bədənin bütün hissələri Qızıl Formula əməl edərsə, xarici məlumatlar çox cəlbedici və ideal şəkildə qurulacaqdır.

Çiyinlərdən başın yuxarı hissəsinə qədər olan seqment və ölçüsü \u003d 1: 1 .618
Göbəkdən başın yuxarısına və çiyinlərdən başın yuxarı hissəsinə qədər olan hissə \u003d 1: 1 .618
Göbəkdən dizlərə və onlardan ayağa qədər olan hissə \u003d 1: 1 .618
Çənədən yuxarı dodağın həddindən artıq nöqtəsinə və burundan buruna qədər olan hissə \u003d 1: 1 .618


Hamısı üz məsafələri, gözü cəlb edən ideal nisbətlər haqqında ümumi bir fikir verir.
Barmaqlar, xurma da qanuna tabedir. Ayrıca ayrı qolların bədəni ilə seqmentinin insanın boyuna bərabər olduğunu da qeyd etmək lazımdır. Niyə bütün orqanlar, qan, molekullar Qızıl Formula ilə uyğun gəlir. Məkanımızın daxilində və xaricində əsl harmoniya.

Ətraf mühit amillərinin fiziki tərəflərindən gələn parametrlər.

Səs həcmi. Səsin ən yüksək nöqtəsi, auriküldə narahatlıq hissi və ağrı yaradır \u003d 130 desibel. Bu rəqəmi 1,618 nisbətinə bölmək olar, sonra məlum olur ki, bir insan qışqırığının səsi \u003d 80 desibel olacaqdır.
Eyni üsulla hərəkət edərək, bir adamın nitqinin normal yüksəkliyinə xarakterik olan 50 desibel alırıq. Düstur sayəsində aldığımız son səs xoş bir pıçıltı səsidir \u003d 2.618.
Bu prinsipə əsasən optimal, rahat, minimum və maksimum temperatur, təzyiq, rütubət sayını təyin edə bilərsiniz. Uyğunluğun sadə arifmetikası bütün mühitimizə daxil edilmişdir.

Sənətdəki qızıl nisbət.

Memarlıqda ən məşhur bina və tikililər: Misir piramidaları, Meksikadakı Maya piramidaları, Notre Dame de Paris, Yunan Parthenon, Peter Sarayı və s.

Musiqidə: Arensky, Betxoven, Havan, Motsart, Şopin, Şubert və s.

Rəssamlıqda: məşhur rəssamların demək olar ki, bütün əsərləri bu hissəyə görə yazılmışdır: çox yönlü Leonardo da Vinci və təkrarolunmaz Mikelancelo, Şişkin və Surikov yazılarında belə qohumlar, saf sənət idealı ispaniyalı Rafael və qadın gözəlliyi idealını təqdim edən İtalyan Botticelli və digərləri.

Şeirdə: Aleksandr Sergeeviç Puşkinin nizamlı nitqi, xüsusən "Yevgeniy Onegin" və "Çəkməçi" şeiri, gözəl Şota Rustaveli və Lermontovun şeirləri və bir çox başqa söz ustaları.

Heykəltəraşlıqda: Apollo Belvedere heykəli, Olimpiya Zevsi, gözəl Afina və zərif Nefertiti və digər heykəllər və heykəllər.

Fotoqrafiyada "üçüncü qayda" dan istifadə olunur. Prinsip budur: kompozisiya şaquli və üfüqi olaraq 3 bərabər hissəyə bölünür, əsas nöqtələr ya kəsişmə xətlərində (üfüqdə), ya da kəsişmə nöqtələrində (obyekt) yerləşir. Beləliklə, nisbətlər 3/8 və 5/8-dir.
Qızıl nisbətə görə, ətraflı araşdırmağa dəyər bir çox fənd var. Onları sonrakıları ətraflı təsvir edəcəyəm.

Heç olmasa dolayı yolla daxili dizayn və memarlıq sahələrində məkan cisimlərinin həndəsi ilə məşğul olmağa çalışan hər kəs, yəqin ki, qızıl nisbət prinsipini yaxşı bilir. Son vaxtlara qədər bir neçə onilliklər əvvəl qızıl hissənin populyarlığı o qədər yüksək idi ki, mistik nəzəriyyələrin və dünyanın quruluşunun çoxsaylı tərəfdarları bunu universal harmonik qayda adlandırırdılar.

Universal nisbətin mahiyyəti

Başqa bir şey təəccüblüdür. Belə bir sadə ədədi asılılığa qərəzli, demək olar ki, mistik münasibət göstərməsinin səbəbi bir neçə qeyri-adi xüsusiyyət idi:

• Viruslardan tutmuş insanlara qədər canlı aləmin çox sayda obyekti bədən nisbətlərinə və ya əzalarına qızıl nisbətinin dəyərinə çox yaxındır;
• Asılılıq 0.63 və ya 1.62 yalnız bioloji varlıqlar üçün xarakterikdir və minerallardan landşaft elementlərinə qədər bəzi növ kristallar, cansız cisimlər, qızıl hissənin həndəsəsinə çox nadir hallarda sahibdirlər;
• Bədənin quruluşundakı qızıl nisbətlər, həqiqi bioloji cisimlərin yaşaması üçün ən optimal hala gəldi.

Bu gün qızıl nisbət heyvanların cəsədinin quruluşunda, mollyuskaların qabıqları və qabıqlarında, kifayət qədər çox sayda kol və otda yarpaq, budaq, gövdə və kök sisteminin nisbətinə rast gəlinir.

Qızıl hissənin universallıq nəzəriyyəsinin bir çox ardıcılları, mövcudluq şəraitində nisbətlərin bioloji orqanizmlər üçün ən optimal olduğunu sübut etməyə dəfələrlə cəhd göstərdilər.

Tipik olaraq, bir nümunə dəniz molyusklarından biri olan Astreae Heliotropium qabığının inşasıdır. Carapace, qızıl nisbət nisbətləri ilə demək olar ki, üst-üstə düşən bir həndəsə ilə örtülmüş kalsit qabığındandır.

Daha aydın və daha bariz bir nümunə adi bir toyuq yumurtasıdır.

Əsas parametrlərin nisbəti, yəni böyük və kiçik fokus və ya səthin bərabər nöqtəli nöqtələrindən cazibə mərkəzinə olan məsafələr də qızıl nisbətə uyğun olacaq. Eyni zamanda, quşun yumurta qabığının forması, bioloji bir növ olaraq quşun yaşaması üçün ən optimaldır. Bu vəziyyətdə qabığın gücü böyük rol oynamır.

Məlumat üçün! Həndəsənin universal nisbəti adlandırılan qızıl nisbət çox sayda praktik ölçmə və həqiqi bitkilərin, quşların, heyvanların ölçülərini müqayisə etmək nəticəsində əldə edildi.

Universal nisbətin mənşəyi

Qədim yunan riyaziyyatçıları Evklid və Pifaqor bölmənin qızıl nisbəti haqqında bilirdilər. Qədim memarlıq abidələrindən birində - Cheops piramidasında, aspekt-baz nisbətləri, fərdi elementlər və divar basqaları ümumi nisbətə uyğun hazırlanmışdır.

Qızıl hissə üsulu orta əsrlərdə sənətkarlar və memarlar tərəfindən geniş istifadə olunurdu, halbuki universal nisbətin mahiyyəti kainatın sirlərindən biri hesab olunurdu və küçədəki adi adamdan diqqətlə gizlədilirdi. Bir çox rəsm, heykəltəraşlıq və binaların tərkibi qızıl nisbət nisbətlərinə uyğun olaraq ciddi şəkildə düzülmüşdü.

İlk dəfə universal nisbətin mahiyyəti, parlaq riyazi qabiliyyətlərə sahib olan Franciscan rahibi Luca Pacioli tərəfindən 1509-cu ildə sənədləşdirilmişdir. Lakin həqiqi tanınma alman alimi Zeising insan bədəninin nisbətləri və həndəsəsi, qədim heykəllər, sənət əsərləri, heyvanlar və bitkilərin hərtərəfli öyrənilməsindən sonra baş verdi.

Əksər canlı cisimlərdə bəzi bədən ölçüləri eyni nisbətlərə uyğundur. 1855-ci ildə alim qızıl hissənin nisbətlərinin bədən və forma uyğunluğu üçün bir növ standart olduğu qənaətinə gəldi. Ölü təbiət üçün, ilk növbədə canlılar haqqında danışırıq, qızıl nisbəti daha az yaygındır.

Qızıl nisbətinizi necə əldə etdiniz?

Qızıl nisbət, ən çox asanlıqla fərqli bir uzunluqdakı eyni cismin iki hissəsinin bir nöqtə ilə ayrıldığı nisbət olaraq ifadə edilir.

Sadəcə qoyun, kiçik bir seqmentin uzunluğu böyük bir hissənin içərisinə nə qədər uyğun gəlir və ya ən böyük seqmentin xətti cismin bütün uzunluğuna nisbəti. Birinci halda, qızıl nisbəti 0.63, ikincisində isə nisbət nisbəti 1.618034'dür.

Təcrübədə, qızıl nisbət yalnız bir nisbətdir, müəyyən bir uzunluqdakı seqmentlərin nisbəti, düzbucaqlı və ya digər həndəsi fiqurlar, həqiqi obyektlərin əlaqəli və ya əlaqəli ölçülü xüsusiyyətləri.

Əvvəlcə qızıl nisbətlər həndəsi konstruksiyalardan istifadə edərək empirik şəkildə çıxarıldı. Harmonik nisbətləri qurmağın və ya çıxarmağın bir neçə yolu var:

Məlumat üçün! Klassik qızıl nisbətdən fərqli olaraq, memarlıq versiyası 44:56 nisbətini ehtiva edir.

Canlılar, rəsm, qrafika, heykəltəraşlıq və antik binalar üçün qızıl nisbətin standart versiyası 37:63 ilə hesablanmışdısa, 17-ci əsrin sonlarından etibarən memarlıqda qızıl nisbət getdikcə daha çox 44:56 istifadə edilməyə başlandı. Əksər mütəxəssislər, hündürmərtəbəli tikintidə daha çox yayılmış olan "kvadrat" nisbətlərin lehinə dəyişikliyi düşünürlər.

Qızıl nisbətin əsas sirri

Əgər universal hissənin heyvan və insan cəsədlərinin nisbətindəki təbii təzahürləri, bitkilərin kök bazası hələ təkamül və xarici mühitin təsirinə uyğunlaşma ilə izah oluna bilərsə, onda XII-XIX əsrlərdə evlərin inşasında qızıl hissənin kəşfi müəyyən sürpriz oldu. Üstəlik, məşhur qədim Yunan Parthenonu ümumdünya nisbətə uyğun qurulmuşdu, Orta əsrlərdə varlı zadəganların və varlı insanların çoxlu evləri və qəsrləri qızıl nisbətə çox yaxın olan parametrlərlə qəsdən inşa edilmişdir.

Memarlıqda qızıl nisbət

Bu günə qədər qalan binaların çoxu orta əsrlərin memarları qızıl nisbətin varlığını bildiklərini və əlbəttə ki, ev tikərkən ibtidai hesablamaları və asılılıqlarını rəhbər tutaraq, köməyi ilə maksimum güc əldə etməyə çalışdıqlarını sübut edir. Kral köşkləri, kilsələr, bələdiyyə binaları və cəmiyyətdə xüsusi sosial əhəmiyyət daşıyan binalarda ən gözəl və ahəngdar evlər tikmək istəyi xüsusilə özünü göstərirdi.

Məsələn, nisbətləri ilə məşhur Notre-Dame Katedralində qızıl nisbətə uyğun bir çox bölmə və ölçü zənciri var.

Tədqiqatının 1855-ci ildə professor Zeising tərəfindən nəşr edilməsindən əvvəl, 18-ci əsrin sonlarında, Golitsyn Xəstəxanasının məşhur memarlıq kompleksləri və Sankt-Peterburqdakı Senat binaları, Paşkov Evi və Moskvadakı Petrovskiy Sarayı qızıl nisbət nisbətlərindən istifadə edərək inşa edildi.

Əlbəttə ki, qızıl hissənin qaydalarına ciddi riayət olunan evlər daha əvvəl tikilmişdir. Diaqramda göstərilən Nerldəki Şəfaət Kilsəsinin qədim memarlıq abidəsini qeyd etmək lazımdır.

Onların hamısı yalnız formaların ahəngdar birləşməsi və yüksək keyfiyyətli tikinti ilə deyil, ilk növbədə binanın nisbətlərində qızıl nisbətinin olması ilə birləşdirilir. Binanın heyrətamiz gözəlliyi, yaşını nəzərə alsaq, daha sirrli olur, Şəfaət kilsəsinin binası 13-cü əsrə aiddir, ancaq bina bərpa və yenidən qurulması nəticəsində 17-ci əsrin əvvəllərində müasir memarlıq görünüşünü aldı.

İnsanlar üçün qızıl nisbətin özəlliyi

Orta əsrlərdəki binaların və evlərin qədim memarlığı bir çox səbəblərə görə müasir insan üçün cəlbedici və maraqlı olaraq qalır:

• Fasadların dizaynında fərdi bədii üslub müasir klişe və darıxdırıcılıqdan qaçır, hər bina sənət əsəridir;
• Heykəlləri, heykəlləri, qəlibləri, müxtəlif dövrlərdən inşaat həllərinin qeyri-adi birləşmələrini bəzəmək və bəzəmək üçün kütləvi istifadə;
• Binanın nisbətləri və kompozisiyaları gözü binanın ən vacib elementlərinə cəlb edir.

Vacibdir! Bir ev dizayn edərkən və görünüşünü inkişaf etdirərkən, orta əsr memarları, bilinçaltı insanın qavramasının xüsusiyyətlərindən istifadə edərək, şüursuz olaraq qızıl nisbət qaydasını tətbiq etdilər.

Müasir psixoloqlar eksperimental olaraq qızıl nisbətin insanın şüursuz istəyinin və ya ölçüləri, forma və hətta rəngdəki ahəngdar bir birləşməyə və ya nisbətə bir təzahürü olduğunu sübut etdi. Bir təcrübə aparıldı, bir-birləri ilə tanış olmayan, ortaq maraqları olmayan, fərqli peşə və yaş kateqoriyalarına sahib olmayan bir qrup insana, tərəflərin ən optimal nisbətində bir vərəq bükmək vəzifəsi olan bir sıra testlər təklif edildi. Test nəticələrinə görə, 100 hadisədən 85-də subyektlərin demək olar ki, qızıl nisbətdə əyildiyi aşkar edildi.

Buna görə, müasir elm hər hansı bir metafizik qüvvələrin hərəkəti deyil, universal nisbət fenomeninin psixoloji bir fenomen olduğuna inanır.

Müasir dizayn və memarlıqda universal bölmə amilinin istifadəsi

Qızıl nisbətin tətbiqi prinsipləri son bir neçə ildə fərdi evlərin tikintisində son dərəcə məşhur olmuşdur. İnşaat materiallarının ekologiyası və təhlükəsizliyi ahəngdar bir dizayn və evin içərisində enerjinin düzgün paylanması ilə əvəz edilmişdir.

Ümumdünya harmoniya qaydasının müasir təfsiri adi bir həndəsə və bir cismin şəklindən çoxdan yayılmışdır. Bu gün qaydaya yalnız portikonun və pedimentin uzunluğunun ölçülü zəncirləri, fasadın ayrı-ayrı elementləri və binanın hündürlüyü deyil, həm də otaqların sahəsi, pəncərə və qapı açılışları, hətta otaq daxili hissələrinin rəng sxemi də tətbiq olunur.

Ən asan yol, uyğun bir evi modul əsasda qurmaqdır. Bu vəziyyətdə, şöbələrin və otaqların əksəriyyəti qızıl nisbət qaydasına uyğun olaraq hazırlanmış müstəqil bloklar və ya modullar şəklində hazırlanır. Uyğun bir modul dəsti şəklində bir bina qurmaq, tək bir qutu qurmaqdan daha asandır, içərisində fasad və daxili boşluqların çoxu qızıl nisbət nisbətlərinin ciddi çərçivələrində olmalıdır.

Şəxsi ev təsərrüfatlarının dizaynını həyata keçirən bir çox tikinti firması, qiymətləndirmələri artırmaq və müştərilər üçün evin quruluşunu dərindən öyrənmək təəssüratı yaratmaq üçün qızıl nisbətin prinsip və konsepsiyalarından istifadə edir. Bir qayda olaraq, belə bir evin istifadəsi çox rahat və ahəngdar olduğu elan edilir. Otaqlar sahəsinin düzgün seçilmiş nisbəti, zehni rahatlığı və sahiblərinin əla sağlamlığını təmin edir.

Ev qızıl nisbətin optimal nisbətlərini nəzərə almadan tikilmişsə, otaqların nisbətləri 1: 1.61 nisbətində divarların nisbətinə uyğun olması üçün otaqları yenidən planlaşdıra bilərsiniz. Bunun üçün mebel köçürülə bilər və ya otaqlar daxilində əlavə hissələr quraşdırıla bilər. Eynilə, pəncərə və qapı açılışlarının ölçüləri dəyişdirilir ki, açılışın eni qapı yarpağının hündürlüyündən 1,61 dəfə azdır. Eyni şəkildə, mebel, məişət texnikası, divar və döşəmə bəzəyinin planlaşdırılması həyata keçirilir.

Rəng sxemini seçmək daha çətindir. Bu vəziyyətdə, 63:37 nisbətinin əvəzinə, qızıl qayda ardıcılları sadələşdirilmiş bir şərh qəbul etdilər - 2/3. Yəni, əsas rəng fonu otaq sahəsinin 60% -ni tutmalıdır, 30% -dən çoxu kölgə rənginə verilmir, qalan hissəsi rəng sxeminin qavranılmasını artırmaq üçün hazırlanmış müxtəlif əlaqəli tonlara verilir.

Otağın daxili divarları 70 sm yüksəklikdə üfüqi bir kəmər və ya haşiyə ilə bölünür, quraşdırılmış mebel qızıl nisbət nisbətinə görə tavanların hündürlüyünə uyğun olmalıdır. Eyni qayda uzunluqların paylanmasına aiddir, məsələn, bir divanın ölçüsü divarın uzunluğunun 2/3-dən çox olmamalıdır və mebelin ümumi sahəsi 1: 1.61 olduğu kimi otağın sahəsinə aiddir.

Qızıl nisbət, yalnız bir kəsişmə dəyəri səbəbindən praktikada cəsarətləndirmək çətindir, buna görə də, uyğun binalar dizayn edərkən, tez-tez bir sıra Fibonacci nömrələrinə müraciət edirlər. Bu, evin əsas elementlərinin nisbətləri və həndəsi formaları üçün mümkün variantların sayını genişləndirməyə imkan verir. Bu vəziyyətdə, aydın bir riyazi əlaqəsi ilə əlaqəli bir sıra Fibonacci nömrələri harmonik və ya qızıl adlanır.

Qızıl nisbət prinsipinə əsaslanan mənzil dizaynının müasir üsulunda, Fibonacci seriyasına əlavə olaraq, məşhur fransız memarı Le Corbusier tərəfindən təklif olunan prinsip geniş istifadə olunur. Bu vəziyyətdə, gələcək sahibinin boyu və ya bir insanın orta hündürlüyü binanın və daxili bütün parametrlərin hesablandığı başlanğıc ölçü vahidi seçilir. Bu yanaşma yalnız ahəngdar deyil, həm də həqiqətən fərdi olan bir ev dizayn etməyə imkan verir.

Nəticə

Təcrübədə, qızıl nisbət qaydasına görə bir ev tikməyə qərar verənlərin rəylərinə görə, yaxşı qurulmuş bir bina həqiqətən yaşamaq üçün olduqca əlverişlidir. Ancaq fərdi dizayn və qeyri-standart ölçülərdə tikinti materiallarından istifadə səbəbi ilə bir binanın dəyəri 60-70% artır. Və bu yanaşma yeni bir şey deyil, çünki ötən əsrin əksər binaları gələcək sahiblərin fərdi xüsusiyyətləri üçün xüsusi olaraq inşa edilmişdir.

20.05.2017

Qızıl nisbət hər dizaynerin bilməli olduğu bir şeydir. Bunun nə olduğunu və necə istifadə edə biləcəyinizi izah edəcəyik.

Təbiətdə xoş, təbii görünüşlü kompozisiyalar yaratmaq üçün dizaynda istifadə edilə bilən ümumi bir riyazi əlaqə mövcuddur. Qızıl nisbət və ya yunan hərfi "phi" adlanır. Bir illüstrator, bədii rəhbər və ya qrafik dizayneri olmağınızdan asılı olmayaraq hər layihədə mütləq Qızıl nisbətdən istifadə etməlisiniz.

Bu yazıda onu necə istifadə edəcəyimizi izah edəcəyik və əlavə ilham və araşdırma üçün bəzi gözəl vasitələr paylaşacağıq.

Riyaziyyat dərslərindən xatırlaya biləcəyiniz Fibonacci ardıcıllığı ilə sıx əlaqəli və Dan Braunun "Da Vinci Kod" romanında Qızıl nisbət iki nisbət arasındakı mükəmməl simmetrik bir əlaqəni təsvir edir.

Təxminən 1: 1.61 nisbətinə bərabər olan Qızıl nisbət Qızıl Düzbucaq şəklində göstərilə bilər: bir kvadrat (tərəfləri düzbucağın ən qısa tərəfinin uzunluğuna bərabər olan) və daha kiçik bir düzbucaqlı olan böyük bir düzbucaqlı.

Dikdörtgendən meydanı çıxarmaq başqa bir kiçik Qızıl Düzbucaq buraxır. Bu proses tərs olaraq işləyən Fibonacci nömrələri kimi qeyri-müəyyən müddətə davam edə bilər. (Düzbucağın ən uzun tərəfinin uzunluğuna bərabər olan tərəfləri olan bir kvadrat əlavə etmək sizi Qızıl Düzbucaq və Qızıl nisbətə yaxınlaşdırır.)

Fəaliyyətdə Qızıl nisbət

Qızıl nisbətin təxminən 4000 ildir sənət və dizaynda istifadə edildiyi güman edilir. Ancaq bir çox insanlar bu prinsipin Misir Piramidalarının qurulmasında da istifadə edildiyi ilə razılaşırlar.

Daha müasir dövrdə bu qaydanı ətrafımızdakı musiqi, sənət və dizaynda görmək olar. Bənzər bir iş metodologiyasını tətbiq etməklə eyni dizayn xüsusiyyətlərini işinizə gətirə bilərsiniz. Bəzi ruhlandırıcı nümunələrə nəzər salaq.

Yunan memarlığı

Qədim Yunan memarlığında Qızıl nisbət bir binanın eni və hündürlüyü, portikonun ölçüsü və hətta quruluşu dəstəkləyən sütunların mövqeyi arasındakı xoş məkan əlaqələrini müəyyənləşdirmək üçün istifadə edilmişdir.

Nəticə mükəmməl mütənasib bir quruluşdur. Neoklassik memarlıq hərəkatı da bu prinsiplərdən istifadə etdi.

Son şam yeməyi

Leonardo Da Vinci, keçmiş dövrün bir çox sənətkarları kimi, xoş əsərlər yaratmaq üçün tez-tez Qızıl nisbətdən istifadə edirdi.

Son Şam yeməyində rəqəmlər altın üçdə ikisində (Qızıl nisbətin iki hissəsinin ən böyüyü) yerləşir və İsa qızıl düzbucaqlar arasında mükəmməl bir şəkildə eskizdir.

Təbiətdəki qızıl nisbət

Təbiətdə Qızıl nisbətlə bağlı bir çox nümunə var - onları ətrafınızda tapa bilərsiniz. Çiçəklər, dəniz qabığı, ananas və hətta bal balığı eyni nisbət göstərir.

Qızıl nisbət necə hesablanır

Qızıl nisbətin hesablanması olduqca sadədir və sadə bir kvadratdan başlayır:

01. Bir kvadrat çəkin

Düzbucağın qısa tərəfinin uzunluğunu təşkil edir.

02. Meydanı bölün

İki düzbucaqlı meydana gətirərək şaquli bir xətt istifadə edərək kvadratı yarıya bölün.

03. Diaqonal çəkin

Düzbucaqlardan birində bir küncdən tərsinə bir xətt çəkin.

04. dönün

Bu xətti ilk düzbucağa üfüqi olduğu şəkildə döndərin.

05. Yeni bir düzbucaqlı yaradın

Yeni bir üfüqi xətt və ilk düzbucaqlı istifadə edərək bir düzbucaqlı yaradın.

Qızıl nisbətdən necə istifadə olunur

Bu prinsip düşünə biləcəyinizdən daha asandır. Layihələrinizdə istifadə edə biləcəyiniz bir neçə sürətli tövsiyə var və ya konsepsiyanın tam olması üçün bir az daha çox vaxt ayırın.

Sürətli yol

Üçüncü Qayda ilə heç rastlaşmısınızsa, obyektləri üçün təbii nöqtələr yaradan xətlərin kəsişməsi ilə boşluqları şaquli və üfüqi olaraq üçdə ikiyə bölmək fikri ilə tanış olacaqsınız.

Fotoqraf xoş bir kompozisiya yaratmaq üçün bu kəsişən xətlərdən birinə əsas mövzu qoyur. Bu prinsip həm səhifənizin planında, həm də poster dizaynında istifadə edilə bilər.

Üçüncü qayda hər hansı bir formaya tətbiq edilə bilər, ancaq təxminən 1: 1.6 nisbətində bir düzbucaqlıya tətbiq etsəniz, tərkibini göz üçün daha xoş hala gətirən qızıl düzbucağa çox yaxın olacaqsınız.

Tam tətbiq

Dizaynınızda Qızıl nisbətləri tam tətbiq etmək istəyirsinizsə, onda əsas məzmunu və yan çubuğunu (veb dizaynda) 1: 1.61 nisbətində təşkil edin.

Dəyərlər yuxarı və ya aşağı yuvarlaqlaşdırıla bilər: məzmun sahəsi 640px və yan çubuğu 400px olduqda, bu işarələmə Qızıl nisbət üçün olduqca uyğundur.

Əlbəttə ki, eyni məzmunu və yan çubuğu sahələrini eyni əlaqəyə ayıra bilərsiniz və veb səhifənin başlığı, məzmun sahəsi, altbilgi və naviqasiya arasındakı əlaqə eyni prinsipdən istifadə etməklə də hazırlana bilər.

Faydalı vasitələr

Dizaynlarınızda Qızıl nisbətdən istifadə etməyinizə və mütənasib layihələr yaratmağınıza kömək edəcək bəzi vasitələr.

GoldenRATIO, Qızıl nisbətə uyğun veb dizayn, interfeys və şablon yaratmaq üçün bir tətbiqdir. Mac App Store-dan 2.99 dollara satılır. Vizual Qızıl nisbət kalkulyatoru daxildir.

Tətbiqdə təkrarlanan tapşırıqların parametrlərini və Photoshop-da tətbiqini minimuma endirməyə imkan verən "tıklayın" modunu saxlayan "Sevimlilər" funksiyası mövcuddur.

Pearsonified-dən olan bu qızıl nisbət kalkulyatoru veb saytınız üçün mükəmməl mətbəə yaratmağa kömək edir. Qutuya şrift ölçüsünü, konteyner genişliyini daxil edin və vurun Tipimi təyin et!Bir xəttdəki hərflərin sayını optimallaşdırmaq lazımdırsa, əlavə olaraq CPL dəyərini daxil edə bilərsiniz.

Bu sadə, faydalı və pulsuz tətbiq Mac və PC üçün mövcuddur. İstənilən nömrəni daxil edin və tətbiq Qızıl Bölmə prinsipinə uyğun olaraq ikinci rəqəmi hesablayacaqdır.

Bu proqram sizə hesablama vaxtına qənaət edərək qızıl nisbətlərlə dizayn etməyə imkan verir.

Layihəniz üzərində işləmək üçün forma və ölçüləri dəyişə bilərsiniz. Daimi bir lisenziyanın qiyməti 49 dollardır, ancaq bir ay pulsuz versiyasını yükləyə bilərsiniz.

Qızıl nisbət təlimi

Qızıl nisbət (İngilis dili) ilə bağlı bəzi faydalı dərslər:

Rəqəmsal Sənətlər üçün bu dərslikdə Roberto Marras sənət əsərlərinizdə Qızıl nisbətdən necə istifadə edəcəyinizi göstərir.

Tuts + -dan veb dizayn layihələrində qızıl prinsiplərdən istifadə qaydaları.

Tənqidlər və Üçüncü qayda haqqında Smashing Magazine-dən bir dərs.