Ox haqqında rəqəmlərin simmetriyası. Mərkəzi və eksenel simmetriya

Mən ... Riyaziyyatda simmetriya :

Əsas anlayışlar və təriflər.

Eksenel simmetriya (təriflər, tikinti planı, nümunələr)

Mərkəzi simmetriya (təriflər, tikinti planı, üçün)tədbirlər)

Xülasə cədvəli (bütün xüsusiyyətlər, xüsusiyyətlər)

II ... Simmetriya Proqramları:

1) riyaziyyatda

2) kimya

3) biologiya, botanika və zoologiyada

4) incəsənət, ədəbiyyat və memarlıqda

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Simmetriya və onun növləri haqqında əsas anlayışlar.

Simmetriya anlayışı n rbəşəriyyətin bütün tarixindən keçir. Artıq insan biliyinin başlanğıcında tapılır. Bu canlı bir orqanizmin, yəni insanın öyrənilməsi ilə əlaqədar yaranmışdır. Və heykəltəraşlar tərəfindən eramızdan əvvəl V əsrdə istifadə edilmişdir. e. "Simmetriya" sözü yunan dilindəndir, "hissələrin tənzimlənməsində mütənasiblik, mütənasiblik, vahidlik" mənasını verir. Müasir elmin bütün sahələri istisnasız olaraq geniş istifadə olunur. Bir çox böyük insan bu nümunə haqqında düşünürdü. Məsələn, L.N.Tolstoy demişdir: “Qara bir lövhənin qarşısında dayanıb təbəqə ilə müxtəlif fiqurlar çəkəndə birdən düşüncəyə qapıldım: simmetriya niyə gözə aydındır? Simmetriya nədir? Bu fitri hissdir, öz-özümə cavab verdim. Nəyə əsaslanır? " Simmetriya həqiqətən gözə xoş gəlir. Təbiətin yaradıcılığının simmetriyasına heyran olmayan: yarpaqlar, çiçəklər, quşlar, heyvanlar; və ya insan yaradıcılığı: binalar, texnologiya, - uşaqlıqdan bizi əhatə edən hər şey, gözəllik və harmoniya üçün səy göstərənlər. Hermann Weil demişdir: "Simmetriya insanın əsrlər boyu nizam, gözəllik və kamillik yaratmağı və yaratmağa çalışdığı bir fikirdir." Hermann Weil Alman riyaziyyatçısıdır. Fəaliyyəti XX əsrin birinci yarısına düşür. Simmetriyanın tərifini, mövcudluğunu və ya əksinə, bu və ya digər vəziyyətdə simmetriyanın olmamasını qəbul etmək üçün hansı meyarlarla müəyyənləşdirən məhz o idi. Beləliklə, nisbətən yaxınlarda - 20-ci əsrin əvvəllərində riyazi cəhətdən sərt bir konsepsiya meydana gəldi. Olduqca mürəkkəbdir. Dönər və dərslikdə bizə verilən tərifləri bir daha xatırlayacağıq.

2. Eksenel simmetriya.

2.1 Əsas anlayışlar

Tərif. Bu düz xətt AA 1 seqmentinin ortasından keçirsə və ona perpendikulyar olursa, A və A 1 nöqtələri a düz xətti ilə əlaqədar olaraq simmetrik adlanır. Düz xəttin hər nöqtəsi özünə simmetrik hesab olunur.

Tərif. Rəqəm düz bir xətt haqqında simmetrik adlanır. vərəqəmin hər nöqtəsi üçün bir düz xəttə münasibətdə simmetrik bir nöqtədirsə və də bu rəqəmə aiddir. Düzdür və fiqurun simmetriyasının oxunu adlandırdı. Fiqurun eksenel simmetriyanın olduğu da deyilir.

2.2 Tikinti planı

Beləliklə, hər nöqtədən düz bir xəttə nisbətən simmetrik bir fiqur qurmaq üçün bu düz xəttə dik bir xətt çəkirik və eyni məsafədə uzadırıq, nəticəni qeyd edirik. Bunu hər nöqtə ilə edirik, yeni rəqəmin simmetrik uclarını alırıq. Sonra onları sıra ilə birləşdiririk və verilən nisbi oxun simmetrik bir rəqəmini alırıq.

2.3 Eksenel simmetrik rəqəmlərə nümunələr.

3. Mərkəzi simmetriya

3.1 Əsas anlayışlar

Tərif. A və A 1 nöqtələri, O nöqtəsi AA 1 seqmentinin orta nöqtəsidirsə, O nöqtəsinə görə simmetrik adlanır. O nöqtəsi özünə simmetrik hesab olunur.

Tərif. Bir rəqəmə O nöqtəsinə simmetrik deyilir, əgər rəqəmin hər nöqtəsi üçün O nöqtəsinə simmetrik olan nöqtə də bu rəqəmə aiddirsə.

3.2 Tikinti planı

Mərkəzi O haqqında verilmiş simmetrik bir üçbucağın qurulması.

Bir nöqtəyə simmetrik bir nöqtə çəkmək VƏnöqtəyə nisbətən HAQQINDA, düz bir xətt çəkmək kifayətdir OA(şəkil 46) ) və nöqtənin digər tərəfində HAQQINDAseqmentə bərabər olan bir seqmenti təxirə salın OA. Başqa sözlə , nöqtələri A və ; In və ; İlə və bəzi nöqtələrə görə simmetrikdirlər. Şek. 46 üçbucağa simmetrik olaraq üçbucaq qurdu ABC nöqtəyə nisbətən HAQQINDA.Bu üçbucaqlar bərabərdir.

Mərkəz haqqında simmetrik nöqtələr çəkir.

Şəkildə M və M 1, N və N 1 nöqtələri O nöqtəsinə simmetrikdir, P və Q nöqtələri isə bu nöqtəyə simmetrik deyildir.

Ümumiyyətlə, bəzi nöqtələrə simmetrik olan rəqəmlər bərabərdir .

3.3 Nümunələr

Mərkəz simmetriyası olan rəqəmlərə bir neçə nümunə. Mərkəzi simmetriya ilə ən sadə rəqəmlər dairə və paraleloqramdır.

O nöqtəsi rəqəmin simmetriyasının mərkəzi adlanır. Belə hallarda rəqəmin mərkəzi simmetriyası var. Bir dairənin simmetriya mərkəzi dairənin mərkəzidir, bir paraleloqramın simmetriya mərkəzi isə onun diaqonallarının kəsişmə nöqtəsidir.

Düz xəttin mərkəzi simmetrisi də var, lakin dairə və paraleloqramdan fərqli olaraq, yalnız bir simmetriya mərkəzi (şəkildəki O nöqtəsi), düz xəttin sonsuz çoxu var - düz xəttin istənilən nöqtəsi onun simmetriyanın mərkəzidir.

Rəqəmlər dik nöqtədə simmetrik bir bucaq, mərkəzdən başqa bir seqmentə simmetrik bir seqment göstərir VƏ və dördbucaqlı simmetrikdir Ə.

Simmetriya mərkəzi olmayan bir forma nümunəsi üçbucaqdır.

4. Dərsin xülasəsi

Qazanılmış bilikləri ümumiləşdirək. Bu gün dərsdə simmetriyanın iki əsas növü ilə tanış olduq: mərkəzi və eksenel. Ekrana baxaq və əldə olunan bilikləri sistemləşdirək.

Xülasə cədvəli

	Eksenel simmetriya	Mərkəzi simmetriya
Xüsusiyyət	Rəqəmin bütün nöqtələri bəzi düz xətt üzərində simmetrik olmalıdır.	Şəklin bütün nöqtələri simmetriya mərkəzi olaraq seçilən nöqtə ilə simmetrik olmalıdır.
Xüsusiyyətləri	1. Simmetrik nöqtələr düz bir xəttə perpendikulyar olaraq uzanır. 3. Düz xətlər düz xətlərə, bucaqlar bərabər bucaqlara çevrilir. 4. Rəqəmlərin ölçüləri və formaları qeyd olunur.	1. Simmetrik nöqtələr mərkəzdən və fiqurun verilmiş nöqtəsindən keçən düz bir xətt üzərində yatır. 2. Bir nöqtədən düz bir xəttə olan məsafə düz bir xəttdən simmetrik nöqtəyə olan məsafəyə bərabərdir. 3. Rəqəmlərin ölçüləri və formaları qeyd olunur.

II. Simmetriya tətbiq olunur

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009.

Eksenel və mərkəzi simmetriyanı bəzi həndəsi formaların xüsusiyyətləri kimi nəzərdən keçirin; Eksenel və mərkəzi simmetriyanı bəzi həndəsi formaların xüsusiyyətləri kimi nəzərdən keçirin; Simmetrik nöqtələr qurmağı və bir nöqtə və ya xətt üzərində simmetrik olan formaları tanımağı bacarın; Simmetrik nöqtələr qurmağı və bir nöqtə və ya xətt üzərində simmetrik olan formaları tanımağı bacarın; Problem həll etmə bacarıqlarının təkmilləşdirilməsi; Problem həll etmə bacarıqlarının təkmilləşdirilməsi; Həndəsi rəsmin qeydinin və tamamlanmasının dəqiqliyi üzərində işləməyə davam edin; Həndəsi rəsmin qeydinin və tamamlanmasının dəqiqliyi üzərində işləməyə davam edin;

Şifahi iş "Zərif sorğu" Şifahi iş "Zərif sorğu" Segmentin ortası hansı nöqtəyə deyilir? Hansı üçbucağa isosceles deyilir? Rombus diaqonalları hansı əmlaka malikdir? Bir isosceles üçbucağının bisektorunun əmlakını formalaşdırın. Hansı düz xətlərə perpendikulyar deyilir? Hansı üçbucağa bərabər tərəfli deyilir? Bir kvadratın diaqonalları hansı əmlaka malikdir? Hansı rəqəmlər bərabər adlanır?

Dərsdə hansı yeni anlayışlarla tanış oldun? Dərsdə hansı yeni anlayışlarla tanış oldun? Həndəsi fiqurlar haqqında yeni nə var? Həndəsi fiqurlar haqqında yeni nə var? Aksely simmetrik həndəsi formalara nümunələr verin. Aksely simmetrik həndəsi formalara nümunələr verin. Mərkəzi simmetriya ilə formalara bir nümunə verin. Mərkəzi simmetriya ilə formalara bir nümunə verin. Bir və ya iki növ simmetriyaya sahib olan ətrafdakılardan nümunələr verin. Bir və ya iki növ simmetriyaya sahib olan ətrafdakılardan nümunələr verin.

Məqsədlər:

• təhsil:
  • simmetriya haqqında fikir vermək;
  • təyyarədə və kosmosda simmetriyanın əsas növləri ilə tanış olmaq;
  • simmetrik rəqəmlər yaratmaqda güclü bacarıqlar inkişaf etdirmək;
  • simmetriya ilə əlaqəli xüsusiyyətləri tanıdan, məlum şekiller anlayışını genişləndirmək;
  • müxtəlif problemlərin həllində simmetriyanın istifadəsi imkanlarını göstərmək;
  • qazanılan bilikləri möhkəmləndirmək;
• ümumi təhsil:
  • özünüzü işə düzəltməyi öyrətmək;
  • masanızda özünüzü və qonşunuzu idarə etməyi öyrənin;
  • özünüzü və iş yoldaşınızı qiymətləndirməyi öyrətmək;
• inkişaf edən:
  • müstəqil fəaliyyətin intensivləşdirilməsi;
  • idrak fəaliyyətini inkişaf etdirmək;
  • alınan məlumatları ümumiləşdirməyi və sistemləşdirməyi öyrənmək;
• təhsil:
  • tələbələrdə "çiyin hissi" a yiyələnmək;
  • ünsiyyəti öyrətmək;
  • ünsiyyət mədəniyyətini aşılamaq.

TƏKLİFLƏRDƏN

Hər birinin qarşısında qayçı və bir vərəq var.

1-ci məşq(3 dəq).

“Gəlin bir vərəq götürək, arasına qatın və bir növ rəqəm kəsək. İndi hesabatı genişləndirin və qatlama xəttinə baxın.

Sual: Bu xəttin funksiyası nədir?

Ehtimal olunan cavab: Bu xətt rəqəmi yarıya bölür.

Sual: Fiqurun bütün nöqtələri nəticədə meydana gələn iki yarıda necə yerləşir?

Ehtimal olunan cavab: Yarım nöqtələrin hamısı qat qatından eyni məsafədə və eyni səviyyədədir.

- Bu o deməkdir ki, qat xətti rəqəmi yarıya bölür, beləliklə 1 yarısı 2 yarıya bərabərdir, yəni. bu xətt sadə deyil, diqqətəlayiq bir xassəyə malikdir (bütün nöqtələr ona nisbətən eyni məsafədədir), bu xətt simmetriya oxudur.

Tapşırıq 2 (2 dəqiqə).

- Bir qar uçqunu kəsin, simmetriya oxunu tapın, xarakterizə edin.

Tapşırıq 3 (5 dəqiqə).

- Bir notebookda bir dairə çəkin.

Sual: Simmetriya oxunun necə işlədiyini müəyyənləşdirin?

Ehtimal olunan cavab: Fərqli olaraq.

Sual: Beləliklə bir dairənin neçə ox simmetriyası var?

Ehtimal olunan cavab: Çox

- Düzdür, bir dairənin simmetriya oxları çoxdur. Eyni diqqətəlayiq rəqəm topdur (fəza fiquru)

Sual: Hansı digər rəqəmlərdə simmetriyanın birdən çox oxu var?

Ehtimal olunan cavab: Kvadrat, düzbucaqlı, isosceles və bərabər tərəfli üçbucaqlar.

- Həcmli rəqəmləri nəzərdən keçirin: kub, piramida, konus, silindr və s. Bu rəqəmlərin simmetriya oxu da var.Metr, düzbucaqlı, bərabər tərəfli üçbucağın və təklif olunan həcm ölçülərinin neçə simmetrinin oxunu təyin edin?

Şagirdlərə plastilin fiqurlarının yarısını paylayıram.

Tapşırıq 4 (3 dəq).

- Alınan məlumatlardan istifadə edərək rəqəmin çatışmayan hissəsini doldurun.

Qeyd: rəqəm həm düz, həm də həcmli ola bilər. Şagirdlərin simmetriya oxunun necə işlədiyini müəyyənləşdirməsi və itkin parçanı tamamlaması vacibdir. İcra qaydasının düzgünlüyünü masanın üstündəki qonşu müəyyənləşdirir, işin nə qədər düzgün aparıldığını qiymətləndirir.

Masaüstündeki eyni rəngli bir krujeva içərisindən bir xətt (qapalı, açıq, öz-özünə kəsişən, kəsişmədən).

Tapşırıq 5 (qrup işi 5 dəq).

- Vizual olaraq simmetriya oxunu müəyyənləşdirin və ikinci hissəsini ona nisbətən fərqli rəngli bir krujeva qurun.

Görülən işlərin düzgünlüyünü tələbələrin özləri müəyyənləşdirirlər.

Rəsmlərin elementləri şagirdlərə təqdim olunur

Tapşırıq 6 (2 dəqiqə).

- Bu naxışların simmetrik hissələrini tapın.

Əhatə olunan materialı konsolidasiya etmək üçün 15 dəqiqə ərzində verilmiş aşağıdakı vəzifələri təklif edirəm:

KOR və KOM üçbucağının bütün bərabər elementlərini adlandırın. Bu üçbucaqların görünüşü nədir?

2. Bir notebookda ümumi bazası 6 sm bərabər olan bir neçə isosceles üçbucağını çəkin.

3. Xətt seqmentini AB çəkin. AB xəttinə perpendikulyar və ortasından keçən düz bir xətt çəkin. Bunun üzərinə C və D nöqtələrini işarələyin ki, dördbucaqlı ACBD AB xətti üzərində simmetrikdir.

- Forma haqqında ilkin fikirlərimiz çox qədim daş dövrünün - Paleolit \u200b\u200bdövrünə təsadüf edir. Bu dövrün yüz minlərlə illəri ərzində insanlar mağaralarda, heyvanların həyatından çox fərqlənməyən şəraitdə yaşayırdılar. İnsanlar ov və balıq ovu üçün alətlər düzəltdilər, bir-biri ilə ünsiyyət quracaq bir dil inkişaf etdirdilər və mərhum Paleolit \u200b\u200bdövründə gözəl bir forma duyğusunu ortaya qoyan sənət əsərləri, heykəlciklər və rəsmlər yaratdılar.
Sadə yemək toplamaqdan aktiv istehsalına, ovçuluqdan və balıq ovundan əkinçiliyə keçid olduqda, bəşəriyyət yeni Daş dövrünə, neolit \u200b\u200bdövrünə qədəm qoyur.
Neolitik bir insanın həndəsi forma kəskin hissi var idi. Saxsı gəmilərin yandırılması və rənglənməsi, qamış ayaqaltılar, zənbillər, parçalar hazırlanması və daha sonra - metalların emalı təyyarə və fəza fiqurları anlayışını inkişaf etdirdi. Neolit \u200b\u200bbəzəkləri gözə xoş gəldi, bərabərliyi və simmetriyanı ortaya qoydu.
- Təbiətdə simmetriya harada baş verir?

Ehtimal olunan cavab: kəpənəklər, böcəklər, ağac yarpaqları ...

“Simmetriyi memarlıqda da görmək olar. Binalar tikərkən inşaatçılar simmetriyaya riayət edirlər.

Buna görə binalar çox gözəldir. Həm də simmetriyanın bir nümunəsi insan, heyvanlardır.

Ev tapşırığı:

1. Öz bəzəklərinizlə gəlin, A4 vərəqində təsvir edin (xalça şəklində çəkə bilərsiniz).
2. Kəpənəklər çəkin, simmetriya elementlərinin olduğu yerləri qeyd edin.

Hərəkət anlayışı

Əvvəlcə hərəkət kimi bir konsepsiyanı təhlil edək.

Tərif 1

Xəritəçəkmə məsafələri qoruyursa, təyyarə hərəkəti adlanır.

Bu konsepsiya ilə əlaqəli bir neçə teorem var.

Teorem 2

Üçbucaq hərəkət edərkən bərabər üçbucağa keçir.

Teorem 3

Hər hansı bir rəqəm, hərəkət edərkən ona bərabər olan bir rəqəmə keçir.

Eksenel və mərkəzi simmetriya hərəkət nümunəsidir. Onları daha ətraflı nəzərdən keçirək.

Eksenel simmetriya

Tərif 2

$ A $ və $ A_1 $ nöqtələri $ a $ xətti ilə bağlıdırsa, bu xətt $ (AA) _1 $ seqmentinə perpendikulyar olur və onun mərkəzindən keçir (Şəkil 1).

Şəkil 1.

Problemin nümunəsindən istifadə edərək eksenel simmetriyaya nəzər salın.

Nümunə 1

Bu üçbucağa tərəflərindən hər hansı birinə nisbətən simmetrik üçbucaq tikdirin.

Qərar.

Bizə üçbucaq ABC $ verilsin. Biz onun simmetriyasını BC $ $ tərəfi ilə əlaqələndirəcəyik. Eksenel simmetriya altında BC $ $ tərəfi özünə çevriləcək (tərifdən sonra). $ A $ nöqtəsi $ A_1 $ nöqtəsinə aşağıdakı kimi hərəkət edəcək: $ (AA) _1 \\ bot BC $, $ (AH \u003d HA) _1 $. ABC $ üçbucağı $ A_1BC $ üçbucağına keçəcəkdir (Şəkil 2).

Şəkil 2.

Tərif 3

Bu rəqəmin hər bir simmetrik nöqtəsi eyni rəqəmdə yer alırsa $ a $ düz xəttə münasibətdə bir rəqəm simmetrik adlanır.

Şəkil 3.

Şəkil $ 3 $ bir düzbucaqlı göstərir. Hər bir diametrinə görə eksenel simmetriyaya, həmçinin bu düzbucağın əks tərəflərinin mərkəzlərindən keçən iki düz xəttə malikdir.

Mərkəzi simmetriya

Tərif 4

$ X $ və $ X_1 $ nöqtələri, $ O $ nöqtəsi $ (XX) _1 $ seqmentinin mərkəzidirsə, $ O $ nöqtəsinə simmetrik deyilir (Şəkil 4).

Şəkil 4.

Problemin nümunəsində mərkəzi simmetriyanı nəzərdən keçirək.

Misal 2

Verilmiş üçbucaq üçün hər hansı bir ucunda simmetrik üçbucaq tikdirin.

Qərar.

Bizə üçbucaq ABC $ verilsin. Biz onun simmetriyasını $ A $ vertexinə görə quracağıq. Mərkəzi simmetriya altında olan $ A $ ucu özünə çevriləcək (tərifdən sonra). $ B $ nöqtəsi $ B_1 $ nöqtəsinə $ (BA \u003d AB) _1 $, $ C $ nöqtəsi $ C_1 $ nöqtəsinə aşağıdakı kimi gedəcək: $ (CA \u003d AC) _1 $. $ ABC $ üçbucağı $ (AB) _1C_1 $ üçbucağına keçəcəkdir (Şəkil 5).

Şəkil 5.

Tərif 5

Bir rəqəm, bu rəqəmin hər simmetrik nöqtəsi eyni rəqəmdə olduqda $ O $ nöqtəsi üzərində simmetrikdir (Şəkil 6).

Şəkil 6.

Şəkil 6 $ paraleloqram göstərir. Diaqonallarının kəsişməsi ilə əlaqədar mərkəzi simmetriya var.

Misal tapşırıq.

Misal 3

Bizə $ AB $ bir seqment verilsin. Bu seqmentlə kəsişməyən $ l $ xətti ilə və $ l $ düz xəttdə uzanan $ C $ nöqtəsinə görə simmetriyasını qurun.

Qərar.

Problemin vəziyyətini eskiz edək.

Şəkil 7.

Əvvəlcə $ l $ düz xətti ilə eksenel simmetriyanı çəkək. Eksenel simmetriya hərəkətli olduğuna görə, $ 1 $ teoremi ilə $ AB $ seqmenti $ A "B" $ bərabər olan seqmentlə müqayisə ediləcəkdir. Onu qurmaq üçün aşağıdakıları edəcəyik: $ A \\ və \\ B $ nöqtələri ilə $ m \\ və \\ n $ xətlərini $ l $ xəttinə dik. $ M \\ cap l \u003d X, \\ n \\ cap l \u003d Y $ edək. Sonra seqmentləri $ A "X \u003d AX $ və $ B" Y \u003d BY $ şəklində çəkirik.

Şəkil 8.

İndi $ C $ nöqtəsi haqqında mərkəzi simmetriyi təsvir edək. Mərkəzi simmetriya hərəkətli olduğundan, teorem $ 1 $ ilə bərabərdir $ AB $ seqmenti $ A "" B "" $ bərabər olan seqmentə çəkiləcəkdir. Onu qurmaq üçün aşağıdakıları edəcəyik: $ AC \\ və \\ BC $. Sonra seqmentləri çəkirik $ A ^ ("") C \u003d AC $ və $ B ^ ("") C \u003d BC $.

Şəkil 9.

Beləliklə, həndəsə ilə əlaqədar: simmetriyanın üç əsas növü var.

Əvvəlcə mərkəzi simmetriya (və ya nöqtə simmetriyası) - bu, yeganə nöqtənin (O nöqtəsi simmetriyanın mərkəzidir) yerində qaldığı, digər nöqtələr mövqelərini dəyişən təyyarənin (və ya boşluğunun) çevrilməsidir: A nöqtəsinin əvəzinə A1 nöqtəsini alırıq ki, O nöqtəsi AA1 seqmentinin ortasındadır. O nöqtəsinə nisbətən F rəqəminə simmetrik olan F1 rəqəmini qurmaq üçün O nöqtəsindən (simmetriya mərkəzi) keçən F rəqəminin hər nöqtəsinə bir şüa çəkmək lazımdır və bu şüaya O nöqtəsi ilə əlaqədar seçilmiş nöqtəyə simmetrik bir nöqtə qoymaq lazımdır. Bu şəkildə qurulmuş nöqtələr dəsti bir rəqəm verəcəkdir. F1.

Simmetriya mərkəzi olan fiqurlar böyük maraq doğurur: O nöqtəsi haqqında simmetriya ilə F rəqəmlərinin hər hansı bir nöqtəsi yenidən F rəqəminin bəzi nöqtəsinə çevrilir. Həndəsədə bu cür rəqəmlər çoxdur. Məsələn: bir seqment (bir seqmentin ortası simmetriyanın mərkəzidir), düz bir xətt (nöqtələrinin hər hansı biri simmetriyanın mərkəzidir), bir dairə (bir dairənin mərkəzi simmetriyanın mərkəzidir), düzbucaqlı (onun diaqonallarının kəsişmə nöqtəsi simmetriyanın mərkəzidir). Canlı və cansız təbiətdə bir çox mərkəzdən simmetrik cisim var (tələbələrin mesajı). Çox vaxt insanlar özləri simmetriya mərkəzi olan cisimlər yaradırlar.ryes (əl sənətlərindən nümunələr, maşınqayırma nümunələri, memarlıq nümunələri və bir çox digər nümunələr).

İkincisi, eksenel simmetriya (və ya düz bir xətt haqqında simmetriya) - bu, yalnız düz xəttin nöqtələrinin yerində qaldığı (bu düz xətt simmetriyanın oxudur), digər nöqtələr isə mövqelərini dəyişdikdə B nöqtəsinin yerinə B1 nöqtəsini veririk ki, p xətti BB1 seqmentinə perpendikulyar olan nöqtədir. ... D düz xəttinə nisbətən F rəqəminə simmetrik olan F1 rəqəmini qurmaq üçün, F rəqəminin hər nöqtəsinə p düz xətti ilə əlaqədar simmetrik bir nöqtə qurmaq lazımdır. Bütün bu qurulmuş nöqtələrin məcmusu istənilən rəqəmi F1 verir. Simmetriya oxuna sahib olan bir çox həndəsi fiqur var.

Dikdörtgənin ikisi, bir kvadratın dörd, bir dairənin mərkəzindən keçən hər hansı bir düz xətti var. Əlifbanın hərflərinə yaxından baxırsan, onda onların arasında üfüqi və ya şaquli olanları, bəzən hər iki simmetrinin oxlarını da tapa bilərsiniz. Simmetriya oxları olan cisimlər çox vaxt canlı və cansız təbiətdə olur (tələbə hesabatları). Fəaliyyətində bir insan simmetriyanın bir neçə oxu ilə bir çox obyekt (məsələn, bəzək əşyaları) yaradır.

______________________________________________________________________________________________________

Üçüncüsü, planar (güzgü) simmetriya (və ya bir təyyarə haqqında simmetriya) - bu, yalnız bir müstəvinin yalnız nöqtələri yerlərini saxlayan (məsafənin simmetriya nöqtəsi), digər məkan nöqtələri mövqelərini dəyişən məkanın çevrilməsidir: C nöqtəsinin əvəzinə C1 nöqtəsi ona perpendikulyar olaraq C1 seqmentinin ortasından keçirildiyi bir nöqtə əldə edilir.

F1 rəqəmini qurmaq üçün, α müstəvisinə nisbətən F rəqəminə simmetrik olaraq, F rəqəminin hər nöqtəsinə α ilə simmetrik nöqtələr qurmaq lazımdır, onlar müəyyən olunmuş formada F1 rəqəmidir.

Çox vaxt ətrafımızdakı əşyalar və əşyalar aləmində üçölçülü cisimlərlə qarşılaşırıq. Bu cisimlərin bəzilərində simmetriya təyyarələri var, bəzən hətta bir neçə. Və şəxs özü fəaliyyətində (tikinti, əl işləri, modelləşdirmə, ...) simmetriya təyyarələri olan cisimlər yaradır.

Qeyd etmək lazımdır ki, sadalanan üç simmetriya növü ilə yanaşı (memarlıqda)portativ və çevik, həndəsə içərisində bir neçə hərəkətin kompozisiyası olan.