İki üçbucağın üst-üstə düşə biləcəyi təqdirdə bərabər olduqları deyilir. Şəkil 1 bərabər ABC və A 1 B 1 C 1 üçbucaqlarını göstərir. Bu üçbucaqların hər biri digərinə üstün ola bilər ki, tamamilə hizalansınlar, yəni üstləri və yanları cüt-cüt düzəldilsin. Bu vəziyyətdə bu üçbucaqların açılarının cüt halında birləşdiriləcəyi aydındır.

Beləliklə, iki üçbucaq bərabərdirsə, bir üçbucağın elementləri (yəni tərəfləri və bucaqları) müvafiq olaraq digər üçbucağın elementlərinə bərabərdir. Qeyd edək ki müvafiq bərabər tərəflərə qarşı bərabər üçbucaqlarda (yəni üst-üstə düşür) bərabər açılar, və geri: bərabər tərəflər bir-birinə nisbətən bərabər açılar.

Beləliklə, məsələn, Şəkil 1-də göstərilən ABC və A 1 B 1 C 1 bərabər üçbucaqlarında, əks tərəflər AB və A 1 B 1, əksinə C və C 1 bərabər bucaqları çəkirlər. ABC və А 1 В 1 С 1 üçbucaqlarının bərabərliyi aşağıdakı kimi işarələnəcəkdir: Δ ABC \u003d Δ А 1 В 1 С 1. Məlum olur ki, iki üçbucağın bərabərliyini bəzi elementlərini müqayisə etməklə qurmaq olar.

Teorem 1. Üçbucaqların bərabərliyinin ilk əlaməti. İki tərəf və bir üçbucağın arasındakı bucaq müvafiq olaraq iki tərəfə və digər üçbucağın arasındakı bucağa bərabərdirsə, bu cür üçbucaqlar bərabərdir (Şəkil 2).

Sübut. ABC və A 1 B 1 C 1 üçbucaqlarını nəzərdən keçirək, bunun üçün AB \u003d A 1 B 1, AC \u003d A 1 C 1 ∠ A \u003d ∠ A 1 (bax. Şəkil 2). Sübut edək ki, Δ ABC \u003d Δ A 1 B 1 C 1.

∠ A \u003d ∠ A 1 olduğundan, ABC üçbucağı A 1 B 1 C 1 üçbucağına üstün ola bilər ki, A ucu A1 vertexi ilə uyğunlaşdırılsın və AB və AC tərəfləri müvafiq olaraq A 1 B 1 və A 1 C şüalarına uyğun olsun. 1. AB \u003d A 1 B 1, AC \u003d A 1 C 1 olduğundan, AB tərəfi A 1 B 1 tərəfi və AC tərəfi A 1 C 1 tərəfi ilə hizalanacaqdır; xüsusilə B və B 1, C və C 1 nöqtələri birləşdiriləcəkdir. Nəticə olaraq, BC və B 1 C 1 tərəfləri birləşdiriləcəkdir. Beləliklə, ABC və A 1 B 1 C 1 üçbucaqları tamamilə uyğun gəlir, bu da bərabər olduqlarını göstərir.

Teorem 2 superpozisiya üsulu ilə də oxşar şəkildə sübut olunur.

Teorem 2. Üçbucaqların bərabərliyinin ikinci əlaməti. Bir üçbucağın yan və iki bitişik bucağı müvafiq olaraq digər üçbucağın yan və iki bitişik bucağına bərabərdirsə, bu cür üçbucaqlar bərabərdir (Şəkil 34).

Şərh. Teorem 2 Teorem 3 qurmaq üçün istifadə olunur.

Teorem 3. Üçbucağın hər iki daxili açılarının cəmi 180 ° -dən azdır.

Teorem 4 son teoremdən irəli gəlir.

Teorem 4. Üçbucağın xarici bucağı ona bitişik olmayan hər hansı bir daxili açıdan böyükdür.

Teorem 5. Üçbucaqların bərabərliyinin üçüncü əlaməti. Bir üçbucağın üç tərəfi müvafiq olaraq digər üçbucağın üç tərəfinə bərabərdirsə, belə üçbucaqlar bərabərdir ().

Nümunə 1. ABC və DEF üçbucaqlarında (şəkil 4)

∠ A \u003d ∠ E, AB \u003d 20 sm, AC \u003d 18 sm, DE \u003d 18 sm, EF \u003d 20 sm. ABC və DEF üçbucaqlarını müqayisə edin. DEF üçbucağındakı bucaq B bucağına bərabərdir?

Qərar. Bu üçbucaqlar ilk atributda bərabərdir. DEF üçbucağının F bucağı ABC üçbucağının B bucağına bərabərdir, çünki bu bucaqlar DE və AC-lə bərabər olan tərəflərin əksinə yerləşir.

Misal 2. AB və CD seqmentləri (Şəkil 5) onların hər birinin ortası olan O nöqtəsində kəsişir. Bacak AC 6 m olduqda bacak BD nədir?

Qərar. AOC və BOD üçbucaqları bərabərdir (birinci kriteriyaya görə): AOC \u003d ∠ BOD (şaquli), AO \u003d OV, CO \u003d OD (şərtlə).
Bu üçbucaqların bərabərliyi tərəflərinin bərabərliyini, yəni AC \u003d BD olduğunu göstərir. Vəziyyətə görə AC \u003d 6 m, onda BD \u003d 6 m.

Üçbucaq - tərif və ümumi anlayışlar

Üçbucaq üç tərəfi və eyni sayda açıları olan sadə bir çoxbucaqlıdır. Onun təyyarələri bu nöqtələri cüt-cüt birləşdirən 3 nöqtə və 3 xətt seqmenti ilə məhdudlaşır.

Hər hansı bir üçbucağın bütün ucları, növündən asılı olmayaraq, böyük Latın hərfləri ilə işarələnir və tərəfləri əks təpələrin müvafiq təyinatları ilə yalnız böyük hərflərlə deyil, kiçiklərlə də təsvir edilmişdir. Beləliklə, məsələn, A, B və C hərfləri ilə təyin edilmiş ucbucaqlıların a, b, c tərəfləri vardır.

Evklid məkanında bir üçbucağı nəzərdən keçirsək, bu, bir düz xətt üzərində yatmayan üç nöqtəni birləşdirən üç seqmentin köməyi ilə yaranan belə bir həndəsi fiqurdur.

Yuxarıdakı rəqəmə diqqətlə baxın. Üzərində A, B və C nöqtələri bu üçbucağın uclarıdır və onun seqmentləri üçbucağın tərəfləri adlanır. Bu çoxbucağın hər bir ucu içərisindəki guşələrini təşkil edir.

Üçbucaqların növləri

Üçbucaqların ölçüsünə, açılarına görə bunlar aşağıdakı növlərə bölünür: Düzbucaqlı;
Kəskin bucaqlı;
Qəbul etmək.

Düzbucaqlı üçbucaqlara bir düzgün bucağı, digər ikisində kəskin bucaqları olanlar daxildir.

Kəskin üçbucaqlar, bütün guşələrinin kəskin olduğu yerlərdir.

Üçbucağın bir obtuse bucağı varsa, digər iki açı da kəskindirsə, belə üçbucaq obtuse kimi təsnif edilir.

Hər biriniz yaxşı bilirsiniz ki, bütün üçbucaqların bərabər tərəfləri yoxdur. Yanlarının nə qədər uzunluğuna görə üçbucaqları bölmək olar:

İsosceles;
Bərabər tərəfli;
Çox yönlü.

Tapşırıq: Müxtəlif növ üçbucaqlar çəkin. Onlara tərif verin. Aralarında nə fərq görürsən?

Üçbucaqların əsas xüsusiyyətləri

Bu sadə çoxbucaqlılar bucaqların və ya tərəflərin böyüklüyündə bir-birlərindən fərqlənsələr də, hər üçbucağın bu rəqəmə xas olan əsas xüsusiyyətləri vardır.

İstənilən üçbucaqda:

Bütün açılarının cəmi 180º-dir.
Əgər bərabər tərəfə aiddirsə, onda onun açılarının hər biri 60º-dir.
Bərabər üçbucaq eyni və hətta bir-birinə bucaqları var.
Çoxbucağın tərəfi nə qədər kiçikdirsə, daha kiçik bucaq onun əksinədir və əksinə daha böyük tərəfin əksinə daha böyük bucaqdır.
Əgər tərəflər bərabərdirsə, onda bərabər bucaqlar qarşı tərəfdə yerləşir və əksinə.
Bir üçbucaq götürüb tərəfini uzadırıqsa, xarici bir künclə bitirik. Daxili açıların cəminə bərabərdir.
Hər hansı bir üçbucaqda, tərəfi, hansını seçməyinizdən asılı olmayaraq, digər 2 tərəfin cəmindən az olacaq, lakin fərqlərindən daha çox olacaqdır:

1.a< b + c, a > b - c;
2.b< a + c, b > a - c;
3.c< a + b, c > a - b.

Tapşırıq

Cədvəl üçbucağın artıq bilinən iki bucağını göstərir. Bütün açıların cəmini bilməklə üçbucağın üçüncü bucağının nə ilə bərabər olduğunu tapın və cədvələ daxil olun:

1. Üçüncü bucağın neçə dərəcəsi var?
2. Hansı üçbucağa aiddir?

Üçbucaqların bərabərliyinin əlamətləri

İmzalayıram

II əlamət

III əlaməti

Boy, bisektor və üçbucağın medianı

Üçbucağın hündürlüyü - fiqurun yuxarısından əks tərəfə çəkilmiş bir dikdaban üçbucağın hündürlüyü adlanır. Üçbucağın bütün yüksəklikləri bir nöqtədə kəsişir. Üçbucağın bütün 3 yüksəkliyinin kəsişmə nöqtəsi onun ortosudur.

Bu ucdan çəkilmiş və qarşı tərəfin ortasında birləşdirən seqment medianı təşkil edir. Medianlar, üçbucağın yüksəklikləri ilə yanaşı, üçbucağın və ya centroidin ağırlıq mərkəzi deyilən ümumi bir kəsişmə nöqtəsinə sahibdirlər.

Üçbucağın bisektoru, bir açıın dik ucunu və qarşı tərəfdəki bir nöqtəni birləşdirən, eyni zamanda bu bucağı yarıya bölən bir seqmentdir. Üçbucağın bütün bisektorları bir nöqtədə kəsişir, bu üçbucağa yazılmış dairənin mərkəzi adlanır.

Üçbucağın 2 tərəfinin orta nöqtələrini birləşdirən seqmentə orta xətt deyilir.

Tarixi arayış

Üçbucaq kimi bir rəqəm qədim zamanlardan bəri məlumdur. Bu rəqəm və onun xüsusiyyətləri dörd min il əvvəl Misir papiri üzərində xatırlandı. Bir az sonra, Pifaqor teoremi və Heronun düsturu sayəsində üçbucağın xüsusiyyətlərinin öyrənilməsi daha yüksək səviyyəyə keçdi, amma yenə də bu, iki min ildən çox əvvəl baş verdi.

XV-XVI əsrlərdə üçbucağın xüsusiyyətləri ilə bağlı bir çox araşdırmalar aparılmağa başlandı və nəticədə "Üçbucağın yeni həndəsəsi" adlandırılan planimetriya kimi bir elm ortaya çıxdı.

Rusiyadan olan alim N.I. Lobachevsky, üçbucaqların xüsusiyyətlərini bilmək üçün böyük bir töhfə verdi. Sonradan əsərləri həm riyaziyyat, həm də fizika və kibernetika sahələrində tətbiq tapdı.

Üçbucaqların xüsusiyyətlərini bilmək sayəsində trigonometriya kimi bir elm yarandı. Bir insanın praktik ehtiyacları üçün lazım olduğu ortaya çıxdı, çünki xəritələrin tərtibində, ölçmə sahələrində və müxtəlif mexanizmlərin tərtib edilməsində onun tətbiqi sadəcə zəruridir.

Ən məşhur üçbucaq nədir? Bu, əlbəttə ki, Bermud üçbucağıdır! Mövcud nəzəriyyəyə görə onunla əlaqəli anomaliyalar yarandığı nöqtələrin coğrafi yerləşməsi (üçbucağın ucları) səbəbindən bu adı 50-ci illərdə almışdır. Bermud üçbucağının zirvələri Bermuda, Florida və Puerto Riko.

Tapşırıq: Bermud üçbucağı haqqında hansı nəzəriyyələr eşitmisiniz?

Lobachevskinin nəzəriyyəsində üçbucağın bucaqlarını əlavə edərkən onların cəminin həmişə 180º-dən az bir nəticə verdiyini bilirdinizmi? Riemann geometriyasında üçbucağın bütün bucaqlarının cəmi 180 dərəcədən çox, Evklid yazılarında isə 180 dərəcəyə bərabərdir.

Ev tapşırığı

Verilmiş bir mövzuda krossvordu həll edin

Krossvord tapmacası üçün suallar:

1. Üçbucağın ucundan əks tərəfdə yerləşən düz xəttə çəkilən dik nöqtənin adı nədir?
2. Bir sözlə üçbucağın tərəflərinin uzunluqlarının cəmini necə adlandırmaq olar?
3. İki tərəfi bərabər olan üçbucaq nədir?
4. 90 ° bir açı olan üçbucaq nədir?
5. Üçbucağın böyük tərəfinin adı nədir?
6. Bir isosceles üçbucağının tərəfinin adı?
7. Hər hansı bir üçbucaqda həmişə üçü var.
8. Bucaqlarından biri 90 ° -dən çox olduğu üçbucağın adı nədir?
9. Formamızın yuxarı hissəsini qarşı tərəfin ortası ilə birləşdirən xətt seqmentinin adı?
10. Sadə bir çoxbucaqlı ABC-də, kapital A ...?
11. Üçbucağın bucağını yarıya bölən seqmentin adı nədir?

Üçbucaqlar haqqında suallar:

1. Tərif verin.
2. Onun neçə yüksəkliyi var?
3. Üçbucağın neçə bisektoru var?
4. Bucaqlarının cəmi nədir?
5. Bu sadə çoxbucağın hansı növlərini bilirsiniz?
6. Gözəl adlanan üçbucaqların hansı nöqtələri var?
7. Bucağı ölçmək üçün hansı cihazdan istifadə etmək olar?
8. Saat əlləri saat 21-i göstərirsə. Saat əllərinin bucağı nədir?
9. Bir insana "sola", "ətrafında" əmri verilərsə, hansı tərəfə dönür?
10. Üç künc və üç tərəfi olan bir rəqəmlə əlaqəli başqa hansı tərifləri bilirsiniz?

Birinci səviyyə

Üçbucaq. Hərtərəfli bələdçi (2019)

Bəlkə də Üçbucaq mövzusunda bütöv bir kitab yazıla bilər. Ancaq bütün kitabı çox uzun oxumaq üçün, a? Buna görə, burada yalnız ümumiyyətlə hər hansı bir üçbucağa aid olan faktları və digər xüsusi mövzuları, məsələn, və s. Nəzərdən keçirəcəyik. ayrı-ayrı mövzulara ayrıldı - kitabı parça-parça oxuyun. Hər hansı bir üçbucağa gəldikdə.

1. Üçbucağın açılarının cəmi. Kənar künc.

Qətiyyətlə yadda saxla və unutma. Bunu sübut etməyəcəyik (nəzəriyyənin növbəti səviyyələrinə baxın).

Sözlərimizdə sizi çaşdıra biləcək yeganə şey "daxili" sözüdür.

Niyə buradadır? Və yalnız bundan sonra üçbucağın içərisindəki künclərdən bəhs etdiyimizi vurğulamaq. Nə var, xaricində başqa guşələr varmı? Təsəvvür edin, var. Üçbucaq hələ də var xarici künclər... Və bu miqdarın ən vacib nəticəsidir daxili künclər üçbucaq bərabərdir, yalnız xarici üçbucağa toxunur. Beləliklə, üçbucağın bu xarici küncünün nə olduğunu öyrənək.

Şəkilə baxın: üçbucaq çəkin və bir tərəfi (söyləyin) davam edin.

Əlbəttə ki, tərəfi buraxıb tərəfi davam etdirə bilərdik. Bunun kimi:

Ancaq heç bir halda bunu söyləmək üçün bucaq haqqında bilməz!

Beləliklə, üçbucağın xaricindəki hər bucağın xarici bucaq adlandırılması hüququ yoxdur, yalnız əmələ gələn bucaqdır bir tərəfi və digər tərəfinin davamı.

Beləliklə, xarici künc haqqında nə bilməliyik?

Bax, şəklimizdə bunun mənası var.

Bu üçbucağın açılarının cəminə necə aiddir?

Bunu anlayaq. Daxili açıların cəmidir

lakin - çünki və - bitişik.

Yaxşı, belə çıxır:.

Görün bu nə qədər asandır ?! Amma çox vacib... Buna görə xatırlayın:

Üçbucağın daxili açılarının cəminə bərabər, üçbucağın xarici bucağı ona bitişik olmayan iki daxili açıların cəminə bərabərdir.

2. Üçbucaq bərabərsizliyi

Növbəti fakt bucaqlara deyil, üçbucağın tərəflərinə aiddir.

Bu o deməkdir ki

Bu faktın üçbucaq bərabərsizliyi adlandırıldığını əvvəlcədən təxmin etdinizmi?

Yaxşı, bu üçbucaq bərabərsizliyi harada faydalı ola bilər?

Üç dostunuz olduğunu xəyal edin: Kolya, Petya və Sergey. Beləliklə, Kolya deyir: "Evimdən düz bir xətt ilə Petya m." Və Petya: "Evimdən Sergeyin evinə, düz bir xəttdə metr." Və Sergey: "Özünüzü yaxşı hiss edirsiniz, amma mənim evimdən Kolinoyadək düz bir xəttdədir." Budur, deməlisiniz: “Dur, dur! Bəziləriniz həqiqəti söyləmirsiniz! "

Niyə? Bəli, çünki Kolyadan Petit m-ə, və Petitdən Sergey-ə qədər m, onda Kolyadan Serqeyə qədər mütləq az () metr olmalıdır - əks halda üçbucağın çox bərabərsizliyi pozulur. Doğrudan da, ümumi məna, şübhəsiz ki, pozulur: axı uşaqlıqdan hamı bilmir ki, düz xəttə () gedən yol nöqtəyə aparan yoldan daha qısa olmalıdır. (). Beləliklə, üçbucaq bərabərsizliyi bu ümumi biliyi əks etdirir. Yaxşı, indi belə bir suala necə cavab verəcəyini bilirsiniz, məsələn:

Tərəfləri olan üçbucaq varmı?

Bu üçün hər ikisinin üçüncüdən çoxunun əlavə olunduğunun doğruluğunu yoxlamaq lazımdır. Yoxlayırıq: bu o deməkdir ki, tərəfləri olan üçbucaq yoxdur! Ancaq tərəflərlə - olur, çünki

3. Üçbucaqların bərabərliyi

Yaxşı, bir deyil, iki və ya daha çox üçbucaq. Onların bərabər olub olmadığını necə yoxlayırsınız? Əslində, tərifinə görə:

Ancaq ... bu olduqca yöndəmsiz bir tərifdir! Necə, dua edin, hətta üç dəftərdə iki üçbucaq düzəltməyin ?! Ancaq xoşbəxtliyimiz üçün var üçbucaqlar üçün bərabərlik meyarlarınotebookunuzu riskə atmadan ağıllı davranmağınıza imkan verir.

Bundan əlavə, mənasız zarafatları kənara qoyub sizə bir sirr söyləyəcəyəm: bir riyaziyyatçı üçün "super üçbucaq" kəlməsi, ümumiyyətlə, onları kəsib üst üstə qoymaq demək deyil, əksinə çox - çox demək - iki üçbucağın üst-üstə düşdüyünü sübut edəcək bir çox söz. Buna görə heç bir halda işinizdə "Mən yoxladım - üçbucaqlar üst-üstə düşəndə \u200b\u200buyğun gəlir" yazmamalısınız - bu sizin üçün sayılmayacaq və onlar doğru olacaq, çünki heç kim bir üst-üstə düşərkən səhv etmədiyinizə, deyək ki, dörddə bir millimetr boyunca səhv etdiyinizə zəmanət vermir.

Beləliklə, bəzi riyaziyyatçılar bir dəstə söz söylədilər, bu sözləri onlardan sonra təkrarlamayacağıq (nəzəriyyənin son səviyyəsində olmasa), ancaq fəal istifadə edəcəyik üçbucaq bərabərliyinin üç əlaməti.

Gündəlik həyatda (riyazi) belə qısaldılmış formullar qəbul olunur - xatırlamaq və tətbiq etmək daha asandır.

1. İlk işarə iki tərəfdədir və aralarındakı bucaq;
2. İkinci işarə iki küncdə və bitişik tərəfdədir;
3. Üçüncü işarə üç tərəfdədir.

ÜÇBUCAQ. ƏSAS HAQQINDA SİZ

Üçbucaq eyni düz xətdə olmayan üç nöqtəni birləşdirən üç xətt seqmenti ilə əmələ gələn həndəsi fiqurdur.

Əsas anlayışlar.

Əsas xassələri:

1. İstənilən üçbucağın daxili açılarının cəmidir, yəni.
2. Üçbucağın xarici küncü ona bitişik olmayan iki daxili kökünün cəminə bərabərdir, yəni.
   və ya
3. Üçbucağın hər iki tərəfinin uzunluqlarının cəmi üçüncü tərəfin uzunluğundan çoxdur, yəni.
4. Daha böyük bucağın əksinə olan üçbucaqda daha böyük tərəf, daha böyük tərəfə qarşı daha böyük bucaq yerləşir, yəni.
   əgər, onda və əksinə
   əgər, onda.

Üçbucaqların bərabərliyinin əlamətləri.

1. İlk işarə - hər iki tərəfdə və aralarındakı küncdə.

2. İkinci işarə - iki küncdə və bitişik tərəfdə.

3. Üçüncü işarə - üç tərəfdən.

Yaxşı, mövzu bitdi. Bu sətirləri oxuyursan, onda sən çox sərinsən.

Çünki insanların yalnız 5% -i özləri bir şeyi mənimsəyə bilirlər. Və sonuna qədər oxusan, onda bu 5% içindəsən!

İndi ən vacib şey.

Bu mövzuda nəzəriyyə hazırladınız. Və yenə, bu ... sadəcə superdir! Artıq həmyaşıdlarınızın böyük əksəriyyətindən daha yaxşısınız.

Problem ondadır ki, bu kifayət olmaya bilər ...

Nə üçün?

İmtahandan uğurla keçdiyiniz üçün, büdcəyə görə instituta qəbul olunmağınız və ən vacib olanı üçün.

Sizi heç nəyə inandırmayacam, sadəcə bir şeyi deyəcəm ...

Yaxşı təhsil almış insanlar onu almamışlardan daha çox qazanırlar. Bunlar statistikadır.

Ancaq bu da əsas şey deyil.

Əsas odur ki, onlar DAHA BAXIR (belə tədqiqatlar var). Bəlkə bunların qarşısında daha çox fürsət açıldığı və həyat daha da parlaqlaşdığı üçün? Mən bilmirəm...

Ancaq özünüz düşünün ...

İmtahanda başqalarından daha yaxşı olmaq və nəhayət ... daha xoşbəxt olmaq üçün nə etmək lazımdır?

ƏLAVƏ OL, bu mövzuda problemlər həll et.

İmtahanda nəzəriyyə soruşulmayacaq.

Sizə lazım olacaq bir müddət vəzifələri həll edin.

Əgər bunları həll etməmisinizsə (çox şey!), Səhvən səhvən bir yerə getmək və ya sadəcə vaxtınız olmayacaq.

İdmanda olduğu kimi - əmin olmaq üçün dəfələrlə təkrar etməlisən.

İstədiyiniz yerdə bir kolleksiya tapın, mütləq həll yolları, ətraflı təhlil və qərar ver, qərar ver, qərar ver!

Tapşırıqlarımızdan istifadə edə bilərsiniz (isteğe bağlı) və biz, əlbəttə ki, onları tövsiyə edirik.

Əlinizi vəzifələrimizin köməyi ilə doldurmaq üçün, hazırda oxuduğunuz YouClever dərsliyinin ömrünü uzatmağa kömək etməlisiniz.

Necə? İki seçim var:

1. Bu yazıdakı bütün gizli tapşırıqları paylaşın - 299 r
2. Təlimatın 99 məqaləsində gizli tapşırıqların hamısını açın - 499 rubl

Bəli, dərsliyimizdə 99 belə məqalə var və bütün tapşırıqlar və onlarda olan gizli mətnlər dərhal açıla bilər.

Bütün gizli tapşırıqlara giriş saytın bütün ömrü boyu təmin edilir.

Sonda ...

Bizim vəzifələrimizi bəyənmirsinizsə, başqalarını tapın. Yalnız nəzəriyyə üzərində dayanmayın.

"Anlayıram" və "Mən həll etməyi bacarıram" tamamilə fərqli bacarıqlardır. Hər ikisinə ehtiyacınız var.

Problemləri tapın və həll edin!

Üçbucaqların kəskin bucaqlı, düzbucaqlı və kəsikli bucaqlılara bölünməsi. Tərəf nisbəti ilə təsnifat üçbucaqları çox yönlü, bərabər tərəfli və isoscelesə bölür. Üstəlik, hər üçbucaq eyni anda ikiyə aiddir. Məsələn, eyni zamanda düzbucaqlı və çox yönlü ola bilər.

Görünüşü açıların növünə görə müəyyənləşdirərkən çox diqqətli olurlar. Tıxanan üçbucaq bucaqlardan birinin, yəni 90 dərəcədən çox olduğu üçbucaqdır. Doğru açılı üçbucağın bir sağ (90 dərəcəyə bərabər) bucağı ilə hesablanması mümkündür. Bununla birlikdə, üçbucağı kəskin açılı kimi təsnif etmək üçün, hər üç küncün də kəskin olduğundan əmin olmalısınız.

Növünü müəyyənləşdirmək üçbucaq aspekt nisbəti ilə əvvəlcə hər üç tərəfin uzunluğunu öyrənməlisiniz. Ancaq şərtlərə görə tərəflərin uzunluğu sizə verilmirsə, açılar sizə kömək edə bilər. Üçbucaq çox yönlü olacaq, hər üç tərəfi də müxtəlif uzunluqlara malikdir. Əgər tərəflərin uzunluqları bilinməzsə, onda üçbucağı, hər üç bucağı fərqli olarsa, çox yönlü ola bilər. Çox yönlü üçbucaq, əyri, kəskin bucaqlı ola bilər.

Üç tərəfinin ikisi bir-birinə bərabər olan bir isosceles üçbucağı olacaqdır. Əgər tərəflərin uzunluğu sizə verilmirsə, iki bərabər açı ilə rəhbər olun. Bir isosceles üçbucağı, çox yönlü bir bənzər, bucaqlı və düzbucaqlı və kəskin bucaqlı ola bilər.

Bərabər tərəf yalnız üçbucaq ola bilər, hər üç tərəfi eyni uzunluğa malikdir. Bütün açıları da bir-birinə bərabərdir və hər biri 60 dərəcəyə bərabərdir. Beləliklə aydındır ki, bərabər tərəfli üçbucaqlar həmişə kəskin bucaqlıdır.

İpucu 2: Kəskin və kəskin açılı üçbucağı necə müəyyənləşdirmək olar

Çoxbucaqlıların ən sadə tərəfi üçbucaqdır. Eyni seqmentdə uzanan, lakin bir düz xətt üzərində uzanmayan, seqmentlər ilə cüt-cüt bağlanan üç nöqtənin köməyi ilə yaranır. Bununla birlikdə, üçbucaqlar müxtəlif növlərdir, yəni fərqli xüsusiyyətlərə malikdirlər.

Təlimatlar

Üç növ ayırmaq adətlidir: kəskin, kəskin və düzbucaqlı. Bu köşelerin növünə görə. Bir obtuse üçbucağı, guşələrindən birinin obtuse olduğu üçbucaqdır. Kəskin bir bucaq doxsan dərəcədən çox, lakin yüz səksəndən az bir açıdır. Məsələn, ABC üçbucağında ABC 65 °, BCA 95 °, CAB isə 20 ° -dir. Bucaqlar ABC və CAB 90 ° -dən azdır, lakin BCA bucağı daha böyükdür, bu üçbucağın təngə gəldiyini göstərir.

Kəskin açılı üçbucaq, bütün guşələrinin kəskin olduğu üçbucaqdır. Kəskin bir bucaq doxsandan az və sıfır dərəcədən çox olan bir açıdır. Məsələn, ABC üçbucağında ABC bucağı 60 °, BCA bucağı 70 °, CAB bucağı 50 ° -dir. Hər üç açı 90 ° -dən azdır, bu üçbucaq deməkdir. Bir üçbucağın bütün tərəflərinin bərabər olduğunu bilirsinizsə, bu, altmış dərəcə bərabər olanda onun bütün açılarının da bir-birinə bərabər olduğunu göstərir. Buna görə, belə bir üçbucağın bütün açıları doxsan dərəcədən azdır və buna görə də belə üçbucaq kəskin bucaqlıdır.

Bir üçbucaqdakı bucaqlardan biri doxsan dərəcəyə bərabərdirsə, o deməkdir ki, nə geniş bucaqlı, nə də kəskin bucaq tipi deyil. Bu düz açılı üçbucaqdır.

Üçbucağın növü aspekt nisbəti ilə təyin olunarsa, onlar bərabər tərəfli, çox yönlü və isosceles olacaqdır. Bərabər üçbucaqda bütün tərəflər bərabərdir və bu, aşkar etdiyiniz kimi, üçbucağın kəskin bucaqlı olduğunu göstərir. Üçbucağın cəmi iki tərəfi bərabərdirsə və ya tərəflər bir-birinə bərabər deyilsə, obtüz, ya da düzbucaqlı və ya kəskin ola bilər. Bu o deməkdir ki, bu hallarda 1, 2 və ya 3-cü nöqtələrə uyğun olaraq bucaqları hesablamaq və ya ölçmək və nəticə çıxarmaq lazımdır.

Əlaqəli Videolar

Mənbələr:

• obtuse üçbucağı

İki və ya daha çox üçbucağın bərabərliyi bu üçbucaqların bütün tərəfləri və açıları bərabər olduqda vəziyyətə uyğundur. Bununla birlikdə, bu bərabərliyi sübut etmək üçün bir sıra daha sadə meyarlar mövcuddur.

Sizə lazım olacaq

• Həndəsə dərsliyi, kağız vərəqi, qələm, qoruyucu, hökmdar.

Təlimatlar

Üçbucaqlar üçün bərabərlik meyarları bölməsi üçün yeddinci sinif həndəsə dərsliyini açın. İki üçbucağın bərabərliyini sübut etmək üçün bir sıra əsas meyarların olduğunu görəcəksiniz. Bərabərliyi yoxlanılan iki üçbucaq ixtiyarsızdırsa, onlar üçün bərabərliyin üç əsas əlaməti var. Üçbucaqlar haqqında bəzi əlavə məlumatlar məlumdursa, əsas üç xüsusiyyət daha bir neçə ilə tamamlanır. Bu, məsələn, düz bucaqlı üçbucaqların bərabərliyi vəziyyətinə aiddir.

Üçbucaqların bərabərliyi haqqında ilk qaydanı oxuyun. Bildiyiniz kimi, hər hansı bir açı və iki üçbucağın iki qonşu tərəfinin bərabər olduğu sübut edilə biləcəyi təqdirdə üçbucaqları bərabər hesab etməyə imkan verir. Bu qanunu başa düşmək üçün bir nöqtədən çıxan iki şüanın əmələ gətirdiyi iki eyni müəyyən müəyyən bucaqları istifadə edərək bir kağız üzərinə çəkin. Hər iki halda bir hökmdarla çəkilmiş küncün yuxarı hissəsindən eyni tərəfləri ölçün. Bir protractor istifadə edərək, meydana gələn iki üçbucağın əmələ gəlmiş bucaqlarını bərabər olduğundan əmin olun.

Üçbucaqların bərabərliyi işarəsini başa düşmək üçün bu cür praktik tədbirlərə əl atmamaq üçün bərabərliyin ilk əlamətinin sübutunu oxuyun. Fakt budur ki, üçbucaqların bərabərliyi ilə bağlı hər bir qaydanın ciddi nəzəri sübutu var, qaydaları yadda saxlamaq üçün istifadə etmək sadəcə rahat deyildir.

Üçbucaqların bərabər olduğuna dair ikinci işarəni oxuyun. Hər hansı bir tərəfi və iki belə üçbucağın qonşu açıları bərabər olarsa, iki üçbucağın bərabər olacağını bildirir. Bu qaydanı xatırlamaq üçün üçbucağın və iki bitişik küncün çəkilmiş tərəfini təsəvvür edin. Təsəvvür edin ki, künclərin tərəflərinin uzunluqları getdikcə artır. Sonda üçüncü bir künc yaratmaq üçün kəsişəcəklər. Bu zehni işdə zehni olaraq artan tərəflərin kəsişmə nöqtəsinin, həmçinin ortaya çıxan bucağın üçüncü tərəf və ona bitişik iki açı ilə misilsiz müəyyən edilməsi vacibdir.

Tədqiq olunan üçbucaqların açıları haqqında heç bir məlumat verilmirsə, onda üçbucaq bərabərliyinin üçüncü işarəsindən istifadə edin. Bu qaydaya görə, onlardan birinin hər üç tərəfi digərinin müvafiq üç tərəfinə bərabər olduqda iki üçbucaq bərabər sayılır. Beləliklə, bu qayda üçbucağın tərəflərinin uzunluqlarını üçbucağın bütün bucaqlarını misilsiz şəkildə təyin etdiklərini, yəni üçbucağın özünəməxsus şəkildə təyin etdiklərini bildirir.

Əlaqəli Videolar