standardafvigelse(synonymer: standardafvigelse, standardafvigelse, standardafvigelse; relaterede termer: standardafvigelse, standard spredning) - i sandsynlighedsteori og statistik, den mest almindelige indikator for spredningen af ​​værdierne af en tilfældig variabel i forhold til dens matematiske forventning. Med begrænsede arrays af stikprøver af værdier, i stedet for den matematiske forventning, bruges det aritmetiske middelværdi af sættet af prøver.

Encyklopædisk YouTube

• 1 / 5

  Standardafvigelsen måles i måleenheder af selve den stokastiske variabel og bruges til at beregne standardfejlen for det aritmetiske middel, ved konstruktion af konfidensintervaller, ved statistisk test af hypoteser, ved måling af den lineære sammenhæng mellem stokastiske variable. Det er defineret som kvadratroden af ​​variansen af ​​en tilfældig variabel.

  Standardafvigelse:

  s = n n − 1 σ 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n (xi − x ¯) 2; (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\venstre(x_(i)-(\bar (x))\højre)^(2)));)
  • Bemærk: Meget ofte er der uoverensstemmelser i navnene på RMS (Standard Deviation) og SRT (Standard Deviation) med deres formler. For eksempel, i numPy-modulet i Python-programmeringssproget, beskrives std()-funktionen som "standardafvigelse", mens formlen afspejler standardafvigelsen (divider med roden af ​​prøven). I Excel er STDEV()-funktionen anderledes (dividende med kvadratroden af ​​n-1).

  Standardafvigelse(estimering af standardafvigelsen for en tilfældig variabel x i forhold til dens matematiske forventning baseret på et upartisk estimat af dens varians) s (\displaystyle s):

  σ = 1 n ∑ i = 1 n (xi − x ¯) 2 . (\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right) ^(2))).)

  hvor σ 2 (\displaystyle \sigma ^(2))- spredning ; x i (\displaystyle x_(i)) - jeg-th prøveelement; n (\displaystyle n)- prøvestørrelse; - aritmetisk gennemsnit af prøven:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n). (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ldots +x_(n)).)

  Det skal bemærkes, at begge estimater er partiske. I det generelle tilfælde er det umuligt at konstruere et objektivt skøn. Et estimat baseret på et upartisk variansestimat er dog konsistent.

  I overensstemmelse med GOST R 8.736-2011 beregnes standardafvigelsen i henhold til den anden formel i dette afsnit. Tjek venligst dine resultater.

  tre sigma regel

  tre sigma regel (3 σ (\displaystyle 3\sigma )) - næsten alle værdier af en normalfordelt stokastisk variabel ligger i intervallet (x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \right)). Mere strengt - cirka med en sandsynlighed på 0,9973, ligger værdien af ​​en normalfordelt stokastisk variabel i det angivne interval (forudsat at værdien x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) sand og ikke opnået som et resultat af behandlingen af ​​prøven).

  Hvis den sande værdi x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) ukendt, så skal du bruge σ (\displaystyle \sigma ), men s. Således omdannes reglen om tre sigma til reglen om tre s .

  Fortolkning af værdien af ​​standardafvigelsen

  En større værdi af standardafvigelsen indikerer en større spredning af værdier i det præsenterede sæt med middelværdien af ​​sættet; en mindre værdi angiver henholdsvis, at værdierne i sættet er grupperet omkring gennemsnitsværdien.

  For eksempel har vi tre talsæt: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) og (6, 6, 8, 8). Alle tre sæt har middelværdier på 7 og standardafvigelser på henholdsvis 7, 5 og 1. Det sidste sæt har en lille standardafvigelse, fordi værdierne i sættet er samlet omkring middelværdien; det første sæt har den største værdi af standardafvigelsen - værdierne i sættet afviger stærkt fra gennemsnitsværdien.

  I en generel forstand kan standardafvigelsen betragtes som et mål for usikkerhed. For eksempel i fysik bruges standardafvigelsen til at bestemme fejlen for en række på hinanden følgende målinger af en vis mængde. Denne værdi er meget vigtig for at bestemme plausibiliteten af ​​det undersøgte fænomen i sammenligning med værdien forudsagt af teorien: hvis middelværdien af ​​målingerne afviger meget fra værdierne forudsagt af teorien (stor standardafvigelse), så opnåede værdier eller metoden til at opnå dem bør kontrolleres igen. er identificeret med porteføljerisiko.

  Klima

  Antag, at der er to byer med samme gennemsnitlige maksimale daglige temperatur, men den ene ligger ved kysten og den anden på sletten. Kystbyer er kendt for at have mange forskellige daglige maksimale temperaturer, der er mindre end byer inde i landet. Derfor vil standardafvigelsen for de maksimale døgntemperaturer i kystbyen være mindre end i den anden by, på trods af at gennemsnitsværdien af ​​denne værdi er den samme for dem, hvilket i praksis betyder, at sandsynligheden for, at den maksimale luft temperaturen på hver bestemt dag i året vil være stærkere afvige fra gennemsnitsværdien, højere for en by beliggende inde på kontinentet.

  Sport

  Lad os antage, at der er flere fodboldhold, der er rangeret efter nogle sæt af parametre, for eksempel antallet af scorede og indkasserede mål, chancer for at score osv. Det er højst sandsynligt, at det bedste hold i denne gruppe vil have det bedste. værdier i flere parametre. Jo mindre holdets standardafvigelse for hver af de præsenterede parametre, jo mere forudsigeligt er holdets resultat, sådanne hold er afbalancerede. Til gengæld er et hold med stor standardafvigelse svært at forudsige resultatet, hvilket igen forklares med en ubalance, for eksempel et stærkt forsvar, men et svagt angreb.

  Brugen af ​​standardafvigelsen for holdets parametre gør det muligt at forudsige resultatet af kampen mellem to hold til en vis grad, evaluere holdenes styrker og svagheder og dermed de valgte kampmetoder.

  • Svar på undersøgelsesspørgsmål om folkesundhed og sundhedsvæsen.
  • 1. Folkesundhed og sundhedsvæsen som videnskab og praksisområde. Hovedopgaver. Objekt, studieemne. Metoder.
  • 2. Sundhedspleje. Definition. Historie om sundhedsudvikling. Moderne sundhedssystemer, deres egenskaber.
  • 3. Statspolitik på området for beskyttelse af folkesundheden (lov i Republikken Belarus "om sundhedsydelser"). Organisatoriske principper for det offentlige sundhedssystem.
  • 4. Forsikring og private former for sundhedsydelser.
  • 5. Forebyggelse, definition, principper, moderne problemer. Typer, niveauer, retninger for forebyggelse.
  • 6. Nationale forebyggelsesprogrammer. Deres rolle i at forbedre befolkningens sundhed.
  • 7. Medicinsk etik og deontologi. Begrebsdefinition. Moderne problemer med medicinsk etik og deontologi, karakteristika.
  • 8. Sund livsstil, definition af begrebet. Sociale og medicinske aspekter af en sund livsstil (HLS).
  • 9. Hygiejnisk uddannelse og opdragelse, definition, grundlæggende principper. Metoder og midler til hygiejnisk træning og uddannelse. Krav til foredraget, sundhedsbulletin.
  • 10. Befolkningens sundhed, faktorer, der påvirker befolkningens sundhed. Sundhedsformel. Indikatorer, der karakteriserer folkesundhed. Analyseskema.
  • 11. Demografi som videnskab, definition, indhold. Værdien af ​​demografiske data for sundhedsvæsenet.
  • 12. Befolkningsstatik, forskningsmetodik. Folketællinger. Typer af aldersstrukturer i befolkningen.
  • 13. Mekanisk bevægelse af befolkningen. Karakteristika for migrationsprocesser, deres indvirkning på befolkningssundhedsindikatorer.
  • 14. Fertilitet som et medicinsk og socialt problem. Metode til beregning af indikatorer. Fødselsrater ifølge WHO. Moderne tendenser.
  • 15. Særlige fødselstal (fertilitetsindikatorer). Reproduktion af befolkningen, former for reproduktion. Indikatorer, beregningsmetoder.
  • 16. Befolkningens dødelighed som et medicinsk og socialt problem. Undersøgelsesmetoder, indikatorer. Niveauer af generel dødelighed ifølge WHO. Moderne tendenser.
  • 17. Spædbørnsdødelighed som et medicinsk og socialt problem. Faktorer, der bestemmer dets niveau.
  • 18. Mødre- og perinatal dødelighed, hovedårsager. Indikatorer, beregningsmetoder.
  • 19. Naturlig bevægelse af befolkningen, faktorer, der påvirker den. Indikatorer, beregningsmetoder. De vigtigste mønstre for naturlig bevægelse i Hviderusland.
  • 20. Familieplanlægning. Definition. Moderne problemer. Medicinske organisationer og familieplanlægningstjenester i Republikken Belarus.
  • 21. Sygelighed som et medicinsk og socialt problem. Moderne trends og funktioner i Republikken Hviderusland.
  • 22. Medico-sociale aspekter af befolkningens neuropsykiske sundhed. Organisering af psyko-neurologisk pleje
  • 23. Alkoholisme og stofmisbrug som et medicinsk og socialt problem
  • 24. Sygdomme i kredsløbssystemet som et medicinsk og socialt problem. Risikofaktorer. retningslinjer for forebyggelse. Organisering af hjertepleje.
  • 25. Maligne neoplasmer som et medicinsk og socialt problem. De vigtigste retningslinjer for forebyggelse. Organisering af kræftbehandling.
  • 26. International statistisk klassifikation af sygdomme. Principper for konstruktion, rækkefølge af brug. Dens betydning i studiet af sygelighed og dødelighed af befolkningen.
  • 27. Metoder til at studere forekomsten af ​​befolkningen, deres komparative karakteristika.
  • Metode til undersøgelse af generel og primær morbiditet
  • Indikatorer for generel og primær morbiditet.
  • Indikatorer for infektionssygdomme.
  • De vigtigste indikatorer, der karakteriserer den vigtigste ikke-epidemiske sygelighed.
  • De vigtigste indikatorer for "indlagt" sygelighed:
  • 4) Sygdomme med midlertidigt handicap (spørgsmål 30)
  • De vigtigste indikatorer for analysen af ​​forekomsten af ​​wut.
  • 31. Undersøgelsen af ​​sygelighed i henhold til forebyggende undersøgelser af befolkningen, typer af forebyggende undersøgelser, proceduren for at udføre. sundhedsgrupper. Begrebet "patologisk affektion".
  • 32. Sygelighed efter dødsårsager. Undersøgelsesmetoder, indikatorer. Lægeerklæring om død.
  • De vigtigste indikatorer for sygelighed i henhold til dødsårsagerne:
  • 33. Handicap som medicinsk og socialt problem Definition af begrebet, indikatorer. Handicap tendenser i Republikken Hviderusland.
  • Tendenser i handicap i Republikken Belarus.
  • 34. Primær sundhedspleje (PHC), definition, indhold, rolle og plads i systemet for lægehjælp til befolkningen. Hovedfunktioner.
  • 35. Grundlæggende principper for primær sundhedspleje. Medicinske organisationer for primær sundhedspleje.
  • 36. Organisering af lægehjælp, der ydes til befolkningen på ambulant basis. Grundlæggende principper. institutioner.
  • 37. Organisering af lægebehandling på et hospital. institutioner. Indikatorer for tilbud med døgnbehandling.
  • 38. Typer af medicinsk behandling. Organisering af specialiseret lægehjælp til befolkningen. Centre for specialiseret lægehjælp, deres opgaver.
  • 39. Hovedretningslinjer for forbedring af indlæggelse og specialiseret pleje i Republikken Belarus.
  • 40. Sundhedsbeskyttelse af kvinder og børn i Republikken Belarus. Styring. Medicinske organisationer.
  • 41. Moderne problemer med kvinders sundhed. Organisation af obstetrisk og gynækologisk pleje i Republikken Hviderusland.
  • 42. Organisering af medicinsk og forebyggende pleje til børnebefolkningen. Førende børns sundhedsproblemer.
  • 43. Organisation af sundhedsbeskyttelse af landbefolkningen, de grundlæggende principper for at yde lægehjælp til landbeboere. Niveauer. Organisationer.
  • Fase II - territorial medicinsk forening (TMO).
  • Fase III - det regionale hospital og medicinske institutioner i regionen.
  • 45. Medico-social ekspertise (MSE), definition, indhold, grundlæggende begreber.
  • 46. ​​Rehabilitering, definition, typer. Lov i Republikken Belarus "om forebyggelse af handicap og rehabilitering af handicappede".
  • 47. Medicinsk rehabilitering: definition af begrebet, stadier, principper. Medicinsk rehabiliteringstjeneste i Republikken Hviderusland.
  • 48. Byens poliklinik, struktur, opgaver, ledelse. Nøglepræstationsindikatorer for poliklinikken.
  • Nøglepræstationsindikatorer for poliklinikken.
  • 49. Distriktsprincippet om tilrettelæggelse af ambulant pleje for befolkningen. Typer af grunde. Territorialt terapeutisk område. Forskrifter. Indholdet af distriktslæge-terapeutens arbejde.
  • Tilrettelæggelse af den lokale terapeuts arbejde.
  • 50. Skab af infektionssygdomme i poliklinikken. Afsnit og arbejdsmetoder for en læge på kontoret for infektionssygdomme.
  • 52. Nøgleindikatorer, der karakteriserer kvaliteten og effektiviteten af ​​dispensærobservation. Metoden til deres beregning.
  • 53. Afdeling for medicinsk rehabilitering (OMR) i poliklinikken. Struktur, opgaver. Procedure for henvisning af patienter til ICU.
  • 54. Børnepoliklinik, struktur, opgaver, arbejdsafsnit. Det særlige ved at yde lægehjælp til børn på ambulant basis.
  • 55. Hovedafsnittene af den lokale børnelæges arbejde. Indholdet af medicinsk og forebyggende arbejde. Kommunikation i samarbejde med andre medicinske institutioner. Dokumentation.
  • 56. Indholdet af den lokale børnelæges forebyggende arbejde. Organisering af sygepleje til nyfødte.
  • 57. Struktur, organisering, indhold af kvindekonsultationen. Indikatorer for arbejde med at servicere gravide kvinder. Dokumentation.
  • 58. Fødestue, struktur, tilrettelæggelse af arbejdet, ledelse. Præstationsindikatorer for barselshospitalet. Dokumentation.
  • 59. Byhospitalet, dets opgaver, struktur, hovedresultatindikatorer. Dokumentation.
  • 60. Tilrettelæggelse af arbejdet i hospitalets optageafdeling. Dokumentation. Foranstaltninger til forebyggelse af nosokomielle infektioner. Terapeutisk og beskyttende regime.
  • Afsnit 1. Oplysninger om den medicinske og forebyggende organisations underafdelinger, faciliteter.
  • Afsnit 2. Den medicinske og forebyggende organisations stater ved udgangen af ​​rapporteringsåret.
  • § 3. Lægers arbejde i poliklinikker (ambulatorier), ambulatorier, konsultationer.
  • § 4. Forebyggende lægeundersøgelser og arbejdet i tandlæge- og operationsstuer i en medicinsk og forebyggende organisation.
  • § 5. Arbejde i medicinske hjælpeafdelinger (kontorer).
  • Afsnit 6. Arbejde i diagnostiske afdelinger.
  • 62. Årsberetning om sygehusets virksomhed (f. 14), fremgangsmåden ved sammenstilling, struktur. Nøglepræstationsindikatorer for hospitalet.
  • Afsnit 1. Patientsammensætningen på sygehuset og resultaterne af deres behandling
  • § 2. Sammensætningen af ​​syge nyfødte overført til andre sygehuse i alderen 0-6 dage og resultaterne af deres behandling
  • Afsnit 3. Senge og deres anvendelse
  • Afsnit 4. Kirurgisk arbejde på hospitalet
  • 63. Beretning om lægehjælp til gravide, fødende kvinder og puerperas (f. 32), struktur. Hovedkarakteristika.
  • Afsnit I. Kvindekonsultation.
  • Afsnit II. Obstetrik på et hospital
  • Afsnit III. mødredødelighed
  • Afsnit IV. Information om fødsler
  • 64. Medicinsk genetisk rådgivning, hovedinstitutioner. Dens rolle i forebyggelsen af ​​perinatal og spædbørnsdødelighed.
  • 65. Medicinsk statistik, dens afsnit, opgaver. Den statistiske metodes rolle i undersøgelsen af ​​befolkningens sundhed og sundhedsvæsenets aktiviteter.
  • 66. Statistisk population. Definition, typer, egenskaber. Funktioner ved at udføre en statistisk undersøgelse af en prøvepopulation.
  • 67. Stikprøvepopulation, kravene til det. Princippet og metoderne til at danne en prøvepopulation.
  • 68. Observationsenhed. Definition, karakteristika for regnskabsfunktioner.
  • 69. Organisering af statistisk forskning. Karakteristika for etaperne.
  • 70. Indholdet af planen og programmet for statistisk forskning. Typer af planer for statistisk forskning. overvågningsprogram.
  • 71. Statistisk observation. Kontinuerlig og ikke-kontinuerlig statistisk undersøgelse. Typer af ikke-kontinuerlig statistisk forskning.
  • 72. Statistisk observation (materialesamling). Fejl ved statistisk observation.
  • 73. Statistisk gruppering og sammenfatning. Typologisk og variationsmæssig gruppering.
  • 74. Statistiske tabeller, typer, krav til konstruktion.

  81. Standardafvigelse, beregningsmetode, anvendelse.

  En omtrentlig metode til at vurdere fluktuationen af ​​en variationsserie er at bestemme grænsen og amplituden, men tage ikke højde for værdierne af varianten inden for serien. Det vigtigste generelt accepterede mål for fluktuationen af ​​et kvantitativt træk inden for variationsområdet er standardafvigelse (σ - sigma). Jo større standardafvigelsen er, jo højere er udsvingsgraden af ​​denne serie.

  Metoden til at beregne standardafvigelsen omfatter følgende trin:

  1. Find det aritmetiske middelværdi (M).

  2. Bestem individuelle muligheders afvigelser fra det aritmetiske middelværdi (d=V-M). I medicinsk statistik er afvigelser fra middelværdien betegnet som d (afvige). Summen af ​​alle afvigelser er lig nul.

  3. Kvadret hver afvigelse d 2 .

  4. Gang de kvadrerede afvigelser med de tilsvarende frekvenser d 2 *p.

  5. Find summen af ​​produkterne  (d 2 * p)

  6. Beregn standardafvigelsen med formlen:

  når n er større end 30, eller
  når n er mindre end eller lig med 30, hvor n er antallet af alle muligheder.

  Værdien af ​​standardafvigelsen:

  1. Standardafvigelsen karakteriserer spredningen af ​​varianten i forhold til gennemsnitsværdien (dvs. variationsrækkens udsving). Jo større sigma, jo højere grad af diversitet i denne serie.

  2. Standardafvigelsen anvendes til en sammenlignende vurdering af graden af ​​overensstemmelse af det aritmetiske gennemsnit med den variationsserie, den er beregnet for.

  Variationer af massefænomener adlyder loven om normalfordeling. Kurven, der repræsenterer denne fordeling, har form af en glat klokkeformet symmetrisk kurve (gaussisk kurve). Ifølge sandsynlighedsteorien i fænomener, der adlyder loven om normalfordeling, er der et strengt matematisk forhold mellem værdierne af det aritmetiske middel og standardafvigelsen. Den teoretiske fordeling af en variant i en homogen variationsserie overholder tre sigma-reglen.

  Hvis i systemet med rektangulære koordinater på abscisseaksen er værdierne af det kvantitative træk (varianter) plottet, og på ordinataksen - hyppigheden af ​​forekomsten af ​​varianten i variationsserien, så er varianter med større og mindre værdier er jævnt placeret på siderne af det aritmetiske middelværdi.

  Det er blevet fastslået, at med en normalfordeling af egenskaben:

  68,3% af variantværdierne er inden for М1

  95,5 % af variantværdierne er inden for M2

  99,7% af variantværdierne er inden for M3

  3. Standardafvigelsen giver dig mulighed for at indstille de normale værdier for kliniske og biologiske parametre. Inden for medicin tages M1-intervallet normalt uden for normalområdet for det fænomen, der undersøges. Afvigelsen af ​​den estimerede værdi fra det aritmetiske middelværdi med mere end 1 indikerer afvigelsen af ​​den undersøgte parameter fra normen.

  4. I medicin bruges tre-sigma-reglen i pædiatrien til en individuel vurdering af børns fysiske udviklingsniveau (metoden til sigma-afvigelser), til udvikling af standarder for børnetøj

  5. Standardafvigelsen er nødvendig for at karakterisere graden af ​​diversitet af det undersøgte træk og beregne fejlen i det aritmetiske gennemsnit.

  Værdien af ​​standardafvigelsen bruges normalt til at sammenligne udsvingene for samme type serie. Hvis to rækker med forskellige karakteristika sammenlignes (højde og vægt, gennemsnitlig varighed af hospitalsophold og hospitalsdødelighed osv.), så er en direkte sammenligning af sigma-størrelser umulig. , fordi standardafvigelse - en navngivet værdi, udtrykt i absolutte tal. Anvend i disse tilfælde variationskoefficienten (CV) , som er en relativ værdi: procentdelen af ​​standardafvigelsen til det aritmetiske middelværdi.

  Variationskoefficienten beregnes med formlen:

  

  Jo højere variationskoefficient , jo større variation er denne serie. Det menes, at variationskoefficienten over 30% indikerer befolkningens kvalitative heterogenitet.

  Standardafvigelse er en klassisk indikator for variabilitet fra beskrivende statistik.

  Standardafvigelse, standardafvigelse, RMS, prøvestandardafvigelse (engelsk standardafvigelse, STD, STDev) er et meget almindeligt mål for spredning i beskrivende statistik. Men fordi teknisk analyse er beslægtet med statistik, denne indikator kan (og bør) bruges i teknisk analyse til at detektere graden af ​​spredning af prisen på det analyserede instrument over tid. Betegnes med det græske symbol Sigma "σ".

  Tak til Karl Gauss og Pearson for, at vi har mulighed for at bruge standardafvigelsen.

  Ved brug af standardafvigelse i teknisk analyse, vi vender dette "spredningsindeks"i "volatilitetsindikator"Beholder betydningen, men ændrer termerne.

  Hvad er standardafvigelse

  Men ud over mellemliggende hjælpeberegninger, standardafvigelse er ganske acceptabel til selvberegning og applikationer i teknisk analyse. Som bemærket af en aktiv læser af vores bladburdock, " Jeg forstår stadig ikke, hvorfor RMS ikke er inkluderet i sættet af standardindikatorer for indenlandske handelscentre«.

  Virkelig, standardafvigelse kan på en klassisk og "ren" måde måle et instruments variabilitet. Men desværre er denne indikator ikke så almindelig i værdipapiranalyser.

  Anvendelse af standardafvigelsen

  Manuel beregning af standardafvigelsen er ikke særlig interessant. men nyttig for oplevelsen. Standardafvigelsen kan udtrykkes formel STD=√[(∑(x-x ) 2)/n] , som lyder som rodsummen af ​​de kvadrerede forskelle mellem prøveemnerne og middelværdien, divideret med antallet af elementer i prøven.

  Hvis antallet af elementer i prøven overstiger 30, antager nævneren af ​​brøken under roden værdien n-1. Ellers bruges n.

  trin for trin standardafvigelsesberegning:

  1. beregn det aritmetiske gennemsnit af dataprøven
  2. trække dette gennemsnit fra hvert element i prøven
  3. alle de resulterende forskelle er kvadreret
  4. summere alle de resulterende kvadrater
  5. divider den resulterende sum med antallet af elementer i prøven (eller med n-1 hvis n>30)
  6. beregn kvadratroden af ​​den resulterende kvotient (kaldet spredning)

  Х jeg - tilfældige (aktuelle) værdier;

  X– gennemsnitsværdien af ​​tilfældige variable i stikprøven beregnes med formlen:

  

  Så, varians er middelkvadrat for afvigelserne . Det vil sige, at gennemsnitsværdien først beregnes og derefter tages forskellen mellem hver original- og middelværdi i anden , tilføjes og divideres derefter med antallet af værdier i den givne population.

  Forskellen mellem den individuelle værdi og middelværdien afspejler målet for afvigelsen. Den er kvadreret for at sikre, at alle afvigelser udelukkende bliver positive tal og for at undgå gensidig annullering af positive og negative afvigelser, når de summeres. Så, givet de kvadrerede afvigelser, beregner vi blot det aritmetiske middelværdi.

  Ledetråden til det magiske ord "spredning" ligger i netop disse tre ord: gennemsnit - firkantet - afvigelser.

  Standardafvigelse (RMS)

  Tager vi kvadratroden af ​​dispersionen, får vi den såkaldte " standardafvigelse". Der er navne "standardafvigelse" eller "sigma" (fra navnet på det græske bogstav σ .). Formlen for standardafvigelsen er:

  Så, varians er sigma-kvadrat, eller - standardafvigelse i anden.

  Standardafvigelsen karakteriserer naturligvis også spredningsmålet for dataene, men nu (i modsætning til spredning) kan det sammenlignes med de oprindelige data, da de har de samme måleenheder (dette fremgår tydeligt af beregningsformlen). Variationsområdet er forskellen mellem ekstremværdierne. Standardafvigelse, som et mål for usikkerhed, er også involveret i mange statistiske beregninger. Med dens hjælp etableres graden af ​​nøjagtighed af forskellige estimater og prognoser. Hvis variationen er meget stor, så vil standardafvigelsen også være stor, derfor vil prognosen være unøjagtig, hvilket for eksempel kommer til udtryk i meget brede konfidensintervaller.

  Derfor bruges reglen om to eller tre sigmas i metoderne til statistisk databehandling i ejendomsvurderinger, afhængigt af den nødvendige nøjagtighed af opgaven.

  For at sammenligne to sigma reglen og tre sigma reglen bruger vi Laplace formlen:

  F - F,

  hvor Ф(x) er Laplace-funktionen;

  
  
  

  Minimumsværdi

  β = maksimumværdi

  s = sigma værdi (standardafvigelse)

  a = middelværdi

  I dette tilfælde bruges en bestemt form af Laplace-formlen, når grænserne α og β for værdierne af den stokastiske variabel X er lige adskilt fra fordelingscentret a = M(X) med en eller anden værdi d: a = ad , b = a+d. Eller (1) Formel (1) bestemmer sandsynligheden for en given afvigelse d af en stokastisk variabel X med en normalfordelingslov ud fra dens matematiske forventning М(X) = a. Hvis vi i formel (1) tager successivt d = 2s og d = 3s, så får vi: (2), (3).

  To sigma regel

  Næsten pålideligt (med en konfidenssandsynlighed på 0,954) kan det hævdes, at alle værdier af en stokastisk variabel X med en normalfordelingslov afviger fra dens matematiske forventning M(X) = a med et beløb, der ikke er større end 2s (to standarder) afvigelser). Tillidssandsynlighed (Pd) er sandsynligheden for hændelser, der er betinget accepteret som pålidelige (deres sandsynlighed er tæt på 1).

  Lad os illustrere reglen om to sigma geometrisk. På fig. 6 viser en Gauss-kurve med et fordelingscenter a. Området afgrænset af hele kurven og Ox-aksen er 1 (100%), og arealet af den krumlinjede trapezoide mellem abscissen a–2s og a+2s er ifølge to sigma-reglen 0,954 (95,4% af det samlede areal). Arealet af de skraverede områder er lig med 1-0,954 = 0,046 (>5% af det samlede areal). Disse sektioner kaldes det kritiske område for den tilfældige variabel. Værdierne af en tilfældig variabel, der falder ind i det kritiske område, er usandsynlige og bliver i praksis betinget taget som umulige.

  

  Sandsynligheden for betinget umulige værdier kaldes signifikansniveauet for en tilfældig variabel. Signifikansniveauet er relateret til konfidensniveauet med formlen:

  hvor q er signifikansniveauet, udtrykt i procent.

  Tre sigma regel

  Ved løsning af problemer, der kræver større pålidelighed, når konfidenssandsynligheden (Pd) tages lig med 0,997 (mere præcist, 0,9973), i stedet for to-sigma reglen, ifølge formel (3), bruges reglen. tre sigma.

  
  
  

  Ifølge tre sigma regel med et konfidensniveau på 0,9973 vil det kritiske område være området for attributværdierne uden for intervallet (a-3s, a+3s). Signifikansniveauet er 0,27 %.

  Sandsynligheden for, at den absolutte værdi af afvigelsen overstiger tre gange standardafvigelsen, er med andre ord meget lille, nemlig 0,0027=1-0,9973. Det betyder, at det kun kan ske i 0,27 % af tilfældene. Sådanne hændelser, baseret på princippet om umuligheden af ​​usandsynlige hændelser, kan anses for praktisk taget umulige. De der. prøveudtagning med høj præcision.

  Dette er essensen af ​​tre sigma-reglen:

  Hvis en stokastisk variabel er normalfordelt, så overstiger den absolutte værdi af dens afvigelse fra den matematiske forventning ikke tre gange standardafvigelsen (RMS).

  I praksis anvendes tre-sigma-reglen som følger: hvis fordelingen af ​​den undersøgte stokastiske variabel er ukendt, men betingelsen angivet i ovenstående regel er opfyldt, er der grund til at antage, at den undersøgte variabel er normalfordelt; ellers er den ikke normalfordelt.

  Betydningsniveauet tages afhængig af den tilladte risikograd og opgaven. For ejendomsvurderinger udtages normalt en mindre nøjagtig prøve efter to sigma-reglen.

  Lektion nummer 4

  Emne: “Beskrivende statistik. Indikatorer for mangfoldigheden af ​​egenskaben i det samlede "

  Hovedkriterierne for diversiteten af ​​en egenskab i den statistiske population er: grænse, amplitude, standardafvigelse, oscillationskoefficient og variationskoefficient. I den forrige lektion blev det diskuteret, at gennemsnitsværdierne kun giver en generaliserende karakteristik af det undersøgte træk i aggregatet og ikke tager højde for værdierne af dets individuelle varianter: minimums- og maksimumværdierne over gennemsnittet , under gennemsnittet osv.

  Eksempel. Gennemsnitsværdier af to forskellige numeriske sekvenser: -100; -tyve; et hundrede; 20 og 0,1; -0,2; 0,1 er nøjagtigt ens og ligeOM.Imidlertid er dataspredningsintervallerne for disse relative middelsekvenser meget forskellige.

  Definitionen af ​​de listede kriterier for en egenskabs mangfoldighed udføres primært under hensyntagen til dens værdi for individuelle elementer i den statistiske population.

  Indikatorer for måling af variationen af ​​en egenskab er absolut Og i forhold. De absolutte indikatorer for variation omfatter: variationsområdet, grænse, standardafvigelse, varians. Variationskoefficienten og oscillationskoefficienten refererer til relative variationsmål.

  Grænse (lim)– dette er et kriterium, der bestemmes af ekstremværdierne for varianten i variationsserien. Med andre ord er dette kriterium begrænset af minimums- og maksimumværdierne for attributten:

  Amplitude (Am) eller variation - dette er forskellen mellem ekstremerne. Beregningen af ​​dette kriterium udføres ved at trække dens minimumsværdi fra den maksimale værdi af attributten, hvilket gør det muligt at estimere spredningsgraden af ​​varianten:

  Ulempen ved grænsen og amplituden som kriterier for variabilitet er, at de fuldstændig afhænger af de ekstreme værdier af egenskaben i variationsrækken. I dette tilfælde tages der ikke højde for udsving i værdierne af attributten i serien.

  Den mest fuldstændige karakterisering af et træks mangfoldighed i en statistisk population er givet af standardafvigelse(sigma), som er et generelt mål for en variants afvigelse fra dens middelværdi. Standardafvigelsen omtales også ofte som standardafvigelse.

  Grundlaget for standardafvigelsen er sammenligningen af ​​hver mulighed med det aritmetiske gennemsnit af denne population. Da der samlet set altid vil være muligheder både mindre og mere end det, så vil summen af ​​afvigelserne med fortegn "" blive tilbagebetalt med summen af ​​afvigelserne med fortegn "", dvs. summen af ​​alle afvigelser er nul. For at undgå påvirkning af forskellenes fortegn tages variantens afvigelser fra den aritmetiske middelværdi i anden kvadrat, dvs. . Summen af ​​kvadrerede afvigelser er ikke lig med nul. For at opnå en koefficient, der er i stand til at måle variabilitet, tag gennemsnittet af summen af ​​kvadrater - denne værdi kaldes spredning:

  

  Per definition er varians middelkvadraten af ​​afvigelserne af de individuelle værdier af en funktion fra dens middelværdi. Spredning – kvadratisk standardafvigelse.

  Dispersion er en dimensionel størrelse (navngivet). Så hvis varianterne af talrækken er udtrykt i meter, så giver spredningen kvadratmeter; hvis varianterne er udtrykt i kilogram, så giver variansen kvadratet af dette mål (kg 2) og så videre.

  Standardafvigelse er kvadratroden af ​​variansen:

  , så når man beregner variansen og standardafvigelsen i brøkens nævner, i stedet fordet er nødvendigt at sætte.

  Beregningen af ​​standardafvigelsen kan opdeles i seks trin, som skal udføres i en bestemt rækkefølge:

  Anvendelse af standardafvigelse:

  a) at bedømme fluktuationen af ​​variationsrækker og en sammenlignende vurdering af typiske (repræsentativitet) af aritmetiske middelværdier. Dette er nødvendigt i differentialdiagnose, når man skal bestemme stabiliteten af ​​tegn.

  b) til rekonstruktion af variationsrækken, dvs. genoprette dens frekvensrespons baseret på tre sigma regler. I intervallet (М±3σ) der er 99,7 % af alle varianter af serien i intervallet (М±2σ) - 95,5 % og i intervallet (М±1σ) - 68,3 % rækkemulighed(Fig. 1).

  c) for at identificere "pop-up" muligheder

  d) at bestemme parametrene for normen og patologien ved hjælp af sigma-estimater

  e) at beregne variationskoefficienten

  e) at beregne den gennemsnitlige fejl af det aritmetiske gennemsnit.

  At karakterisere enhver generel befolkning, der harnormal distributionstype , er det nok at kende to parametre: det aritmetiske middel og standardafvigelsen.

  

  Figur 1. Three Sigma-regel

  Eksempel.

  I pædiatri bruges standardafvigelsen til at vurdere børns fysiske udvikling ved at sammenligne data fra et bestemt barn med de tilsvarende standardindikatorer. De aritmetiske middelværdiindikatorer for raske børns fysiske udvikling tages som standard. Sammenligning af indikatorer med standarder udføres i henhold til specielle tabeller, hvor standarderne er givet sammen med deres tilsvarende sigma-skalaer. Det antages, at hvis indikatoren for barnets fysiske udvikling er inden for standarden (aritmetisk middelværdi) ± σ, svarer barnets fysiske udvikling (ifølge denne indikator) til normen. Hvis indikatoren er inden for standarden ±2σ, er der en lille afvigelse fra normen. Hvis indikatoren går ud over disse grænser, adskiller barnets fysiske udvikling sig kraftigt fra normen (patologi er mulig).

  Ud over variationsindikatorer udtrykt i absolutte værdier anvender statistisk forskning variationsindikatorer udtrykt i relative værdier. Oscillationskoefficient - dette er forholdet mellem variationsområdet og den gennemsnitlige værdi af egenskaben. Variationskoefficienten - dette er forholdet mellem standardafvigelsen og funktionens gennemsnitlige værdi. Typisk er disse værdier udtrykt i procent.

  Formler til beregning af de relative variationsindikatorer:

  Ud fra ovenstående formler kan det ses, at jo større koefficient V tæt på nul, jo mindre er variationen af ​​egenskabsværdierne. Jo flere V, jo mere variabel tegnet er.

  I statistisk praksis bruges variationskoefficienten oftest. Det bruges ikke kun til en komparativ vurdering af variation, men også til at karakterisere befolkningens homogenitet. Sættet anses for at være homogent, hvis variationskoefficienten ikke overstiger 33 % (for fordelinger tæt på normalen). Aritmetisk udjævner forholdet mellem σ og det aritmetiske middel påvirkningen af ​​den absolutte værdi af disse karakteristika, og procentforholdet gør variationskoefficienten til en dimensionsløs (unavngiven) værdi.

  Den opnåede værdi af variationskoefficienten estimeres i overensstemmelse med de omtrentlige gradueringer af graden af ​​diversitet af egenskaben:

  Svag - op til 10 %

  Gennemsnit - 10 - 20 %

  Stærk - mere end 20 %

  Brugen af ​​variationskoefficienten er tilrådelig i tilfælde, hvor det er nødvendigt at sammenligne funktioner, der er forskellige i størrelse og dimension.

  Forskellen mellem variationskoefficienten og andre spredningskriterier er tydeligt demonstreret af eksempel.

  tabel 1

  Sammensætning af ansatte i en industrivirksomhed

  Ud fra de statistiske karakteristika, der er givet i eksemplet, kan det konkluderes, at alderssammensætningen og uddannelsesniveauet for virksomhedens medarbejdere er relativt homogent med lav faglig stabilitet af det undersøgte kontingent. Det er let at se, at et forsøg på at bedømme disse sociale tendenser ud fra standardafvigelsen ville føre til en fejlagtig konklusion, og et forsøg på at sammenligne regnskabstræk "erhvervserfaring" og "alder" med regnskabselementet "uddannelse" vil generelt være forkert på grund af heterogeniteten af ​​disse funktioner.

  Median og Percentiler

  For ordinære (rang)fordelinger, hvor kriteriet for midten af ​​serien er medianen, kan standardafvigelsen og variansen ikke tjene som karakteristika for spredningen af ​​varianten.

  Det samme gælder for åbne variationsserier. Denne omstændighed skyldes, at de afvigelser, som spredningen og σ beregnes efter, regnes fra det aritmetiske middelværdi, som ikke beregnes i åbne variationsrækker og i rækken af ​​fordelinger af kvalitative træk. Derfor, til en komprimeret beskrivelse af distributioner, bruges en anden scatter-parameter - kvantil(synonym - "percentil"), velegnet til at beskrive kvalitative og kvantitative karakteristika i enhver form for deres distribution. Denne parameter kan også bruges til at konvertere kvantitative egenskaber til kvalitative. I dette tilfælde tildeles sådanne scoringer afhængigt af hvilken rækkefølge af kvantilen, der svarer til en eller anden specifik mulighed.

  I praksis med biomedicinsk forskning bruges følgende kvantiler oftest:

  – median;

  , er kvartiler (kvartiler), hvor er den nederste kvartil, – øverste kvartil.

  Kvantiler opdeler arealet af mulige ændringer i en variationsserie i bestemte intervaller. Medianen (kvantilen) er den variant, der er i midten af ​​variationsrækken og deler denne serie i to lige store dele ( 0,5 Og 0,5 ). Kvartilen opdeler serien i fire dele: den første del (nedre kvartil) ererne, hvis numeriske værdier ikke overstiger 25% af det maksimalt mulige i denne serie, kvartilen adskiller muligheder med en numerisk værdi op til 50 % af det maksimalt mulige. Den øverste kvartil () adskiller muligheder op til 75 % af de maksimalt mulige værdier.

  Ved asymmetrisk fordeling variabel i forhold til det aritmetiske gennemsnit, medianen og kvartilerne bruges til at karakterisere den. I dette tilfælde bruges følgende form for visning af gennemsnitsværdien - Mig (;). For eksempel, har det undersøgte træk - "den periode, hvor barnet begyndte at gå selvstændigt" - i undersøgelsesgruppen en asymmetrisk fordeling. Samtidig svarer den nederste kvartil () til gangstart - 9,5 måneder, medianen - 11 måneder, den øvre kvartil () - 12 måneder. I overensstemmelse hermed vil karakteristikken for den gennemsnitlige tendens for den specificerede attribut blive præsenteret som 11 (9,5; 12) måneder.

  Vurdering af undersøgelsesresultaternes statistiske signifikans

  Den statistiske signifikans af dataene forstås som graden af ​​deres overensstemmelse med den viste virkelighed, dvs. Statistisk signifikante data er dem, der ikke forvrænger og korrekt afspejler den objektive virkelighed.

  At vurdere den statistiske signifikans af resultaterne af en undersøgelse betyder at bestemme med hvilken sandsynlighed det er muligt at overføre de opnåede resultater på en stikprøvepopulation til hele populationen. En vurdering af statistisk signifikans er nødvendig for at forstå, hvordan en del af fænomenet kan bruges til at bedømme fænomenet som helhed og dets mønstre.

  Vurderingen af ​​den statistiske signifikans af undersøgelsens resultater består af:

  1. Repræsentativitetsfejl (fejl i gennemsnitlige og relative værdier) - m;

  2. Konfidensgrænser for gennemsnitlige eller relative værdier;

  3. pålideligheden af ​​forskellen mellem gennemsnitlige eller relative værdier i henhold til kriteriet t.

  Standardfejl for det aritmetiske middelværdi eller repræsentativitetsfejl karakteriserer udsving i gennemsnittet. Det skal bemærkes, at jo større stikprøvestørrelsen er, jo mindre er spredningen af ​​gennemsnitsværdierne. Standardfejlen for middelværdien beregnes med formlen:

  I moderne videnskabelig litteratur er det aritmetiske gennemsnit skrevet sammen med repræsentativitetsfejlen:

  eller sammen med standardafvigelse:

  Som et eksempel kan du overveje data for 1.500 bypoliklinikker i landet (generel befolkning). Det gennemsnitlige antal patienter, der betjenes i poliklinikken, er 18150 personer. Tilfældig udvælgelse af 10 % af objekterne (150 poliklinikker) giver et gennemsnitligt antal patienter svarende til 20051 personer. Prøveudtagningsfejlen, der åbenlyst relaterer sig til det faktum, at ikke alle 1500 poliklinikker var inkluderet i stikprøven, er lig med forskellen mellem disse gennemsnit - det generelle gennemsnit ( M gen) og prøvegennemsnit ( M sb). Hvis vi danner en anden stikprøve af samme størrelse fra vores population, vil det give en anden mængde fejl. Alle disse stikprøvemiddelværdier, med tilstrækkeligt store stikprøver, er normalt fordelt omkring det generelle middelværdi med et tilstrækkeligt stort antal gentagelser af en stikprøve af det samme antal objekter fra den generelle befolkning. Standard fejl af middelværdien m er den uundgåelige spredning af prøvemidlet omkring det generelle gennemsnit.

  I det tilfælde, hvor resultaterne af undersøgelsen er repræsenteret af relative værdier (for eksempel procenter), del standardfejl:

  

  hvor P er indikatoren i %, n er antallet af observationer.

  Resultatet vises som (P ± m)%. For eksempel, procentdelen af ​​helbredelse blandt patienter var (95,2±2,5)%.

  Hvis antallet af elementer i befolkningen, så når man beregner standardfejlene for middelværdien og andelen i brøkens nævner, i stedet fordet er nødvendigt at sætte.

  For en normalfordeling (fordelingen af ​​stikprøvegennemsnittet er normal), vides det, hvor meget af populationen der falder inden for et interval omkring middelværdien. I særdeleshed:

  I praksis ligger problemet i, at den generelle befolknings karakteristika er ukendte for os, og stikprøven er lavet netop med det formål at vurdere dem. Det betyder, at hvis vi tager prøver af samme størrelse n fra den almindelige befolkning, så vil intervallet i 68,3 % af tilfældene indeholde værdien M(det vil være på intervallet i 95,5 % af tilfældene og på intervallet i 99,7 % af tilfældene).

  Da der faktisk kun laves en stikprøve, er denne erklæring formuleret i form af sandsynlighed: med en sandsynlighed på 68,3 % er den gennemsnitlige værdi af attributten i den generelle befolkning indeholdt i intervallet med en sandsynlighed på 95,5 % - i intervallet mv.

  I praksis er et sådant interval bygget op omkring stikprøveværdien, som med en given (høj nok) sandsynlighed - tillidssandsynlighed - ville "dække" den sande værdi af denne parameter i den generelle befolkning. Dette interval kaldes konfidensinterval.

  TillidssandsynlighedP – er graden af ​​sikkerhed for, at konfidensintervallet faktisk vil indeholde den sande (ukendte) værdi af parameteren i populationen.

  For eksempel hvis konfidensniveauet R lig med 90 %, betyder det, at 90 stikprøver ud af 100 vil give et korrekt estimat af parameteren i den generelle population. Følgelig er sandsynligheden for fejl, dvs. ukorrekt skøn over det generelle gennemsnit for stikprøven, er lig i procent: . For dette eksempel betyder det, at 10 prøver ud af 100 vil give et forkert skøn.

  Det er klart, at graden af ​​konfidens (sikkerhedssandsynlighed) afhænger af størrelsen af ​​intervallet: Jo bredere intervallet er, jo højere er tilliden til, at en ukendt værdi for den generelle befolkning vil falde ind i det. I praksis tages der mindst den dobbelte stikprøvefejl for at konstruere et konfidensinterval for at give mindst 95,5 % konfidens.

  Bestemmelse af konfidensgrænserne for gennemsnitlige og relative værdier giver os mulighed for at finde deres to ekstreme værdier - det mindst mulige og det maksimalt mulige, inden for hvilke den undersøgte indikator kan forekomme i hele den generelle befolkning. Baseret på dette, konfidensgrænser (eller konfidensinterval)- disse er grænserne for gennemsnitlige eller relative værdier, der går ud over hvilke på grund af tilfældige udsving har en ubetydelig sandsynlighed.

  Konfidensintervallet kan omskrives som: , hvor t er et tillidskriterium.

  Konfidensgrænserne for det aritmetiske gennemsnit i den generelle befolkning bestemmes af formlen:

  M gen = M Vælg + tm M

  for relativ værdi:

  R gen = P Vælg + tm R

  hvor M gen Og R gen- værdier af de gennemsnitlige og relative værdier for den generelle befolkning; M Vælg Og R Vælg- værdierne af de gennemsnitlige og relative værdier opnået på prøvepopulationen; m M Og m P- fejl i gennemsnitlige og relative værdier; t- tillidskriterium (nøjagtighedskriterium, som er fastsat ved planlægning af undersøgelsen og kan være lig med 2 eller 3); tm- dette er konfidensintervallet eller Δ - den marginale fejl for indikatoren opnået i stikprøveundersøgelsen.

  Det skal bemærkes, at værdien af ​​kriteriet t til en vis grad hænger det sammen med sandsynligheden for en fejlfri prognose (p), udtrykt i %. Det vælges af forskeren selv, styret af behovet for at opnå et resultat med den nødvendige grad af nøjagtighed. Så for sandsynligheden for en fejlfri prognose på 95,5 %, værdien af ​​kriteriet t er 2, for 99,7 % - 3.

  De givne estimater af konfidensintervallet er kun acceptable for statistiske populationer med mere end 30 observationer.Med en mindre populationsstørrelse (små stikprøver) bruges specielle tabeller til at bestemme kriteriet t. I disse tabeller er den ønskede værdi i skæringspunktet mellem den linje, der svarer til populationens størrelse (n-1), og en kolonne svarende til sandsynlighedsniveauet for en fejlfri prognose (95,5%; 99,7%) valgt af forskeren. I medicinsk forskning er sandsynligheden for en fejlfri prognose 95,5 % eller mere, når der etableres konfidensgrænser for enhver indikator. Det betyder, at værdien af ​​den opnåede indikator på stikprøvepopulationen bør findes i den generelle befolkning i mindst 95,5 % af tilfældene.

  Spørgsmål om emnet for lektionen:

  Relevansen af ​​indikatorer for mangfoldigheden af ​​en egenskab i den statistiske population.

  Generelle karakteristika for de absolutte variationsindikatorer.

  Standardafvigelse, beregning, anvendelse.

  Relative indikatorer for variation.

  Median, kvartilscore.

  Evaluering af den statistiske signifikans af undersøgelsens resultater.

  Standardfejl for det aritmetiske middelværdi, beregningsformel, eksempel på brug.

  Beregning af andelen og dens standardfejl.

  Begrebet tillidssandsynlighed, et eksempel på brug.

  10. Begrebet konfidensinterval, dets anvendelse.

  Testopgaver om emnet med eksempler på svar:

  1. ABSOLUTTE INDIKATORER FOR VARIATION ER

  1) variationskoefficient

  2) oscillationskoefficient

  4) median

  2. RELATIVE INDIKATORER FOR VARIATION ER

  1) spredning

  4) variationskoefficient

  3. ET KRITERIUM BESTEMT AF DE EKSTREME VÆRDIER AF EN VARIANT I EN VARIATIONSSERIE

  2) amplitude

  3) spredning

  4) variationskoefficient

  4. FORSKELLEN PÅ DEN EKSTREME MULIGHED ER

  2) amplitude

  3) standardafvigelse

  4) variationskoefficient

  5. GENNEMSNITTEL KVADRAT AF AFVIKLING AF INDIVIDUELLE VÆSENTLIGE VÆRDIER FRA DETS GENNEMSNITSVÆRDI ER

  1) oscillationskoefficient

  2) median

  3) spredning

  6. FORHOLDET MELLEM VARIATIONSOMRÅDET TIL DEN GENNEMSNITTIGE VÆRDI ER

  1) variationskoefficient

  2) standardafvigelse

  4) oscillationskoefficient

  7. FORHOLDET MELLEM DEN GENNEMSNITLIGE KVADRATAFVIKLING TIL DEN GENNEMSNITTIGE VÆRDI ER

  1) spredning

  2) variationskoefficient

  3) oscillationskoefficient

  4) amplitude

  8. EN VARIANT, DER ER MIDT I EN VARIATIONSSERIE OG OPDELER DEN I TO LIGE DELE, ER

  1) median

  3) amplitude

  9. I MEDICINSK FORSKNING ACCEPTERES SANDSYNLIGHEDEN FOR EN FEJLFRI FORUDSIGNING NÅR TILLIDSGRÆNSER FOR EN INDIKATOR ER ACCEPTERET

  10. HVIS 90 PRØVER UD AF 100 GIVER ET KORREKT ESTIMAT AF EN PARAMETER I EN GENERELT BEFOLKNING, SÅ BETYDER DETTE, AT TILLIDSSANDsynligheden P LIGE

  11. I TILFÆLDE HVIS 10 PRØVER UD AF 100 GIVER ET FORKERT ESTIMATION, ER SANDSYNLIGHEDEN FOR FEJL

  12. GRÆNSERNE FOR GENNEMSNITTLIGE ELLER RELATIVE VÆRDIER, DER ER EN MINDRE SANDSYNLIGHED FOR AT GÅ UDOVER GRÆNSERNE PGA TILFÆLDIGE OSCILLATIONER - DETTE

  1) konfidensinterval

  2) amplitude

  4) variationskoefficient

  13. EN LILLE PRØVE ANSES DEN BEFOLKNING, I HVIS

  1) n er mindre end eller lig med 100

  2) n er mindre end eller lig med 30

  3) n er mindre end eller lig med 40

  4) n er tæt på 0

  14. FOR SANDSYNLIGHEDEN FOR FEJLFRI PROGNOSE 95 % KRITERIUMVÆRDI t KOMPONERER

  15. FOR SANDSYNLIGHEDEN FOR FEJLFRI PROGNOSE 99 % KRITERIUMVÆRDI t KOMPONERER

  16. FOR DISTRIBUTIONER TÆT PÅ NORMAL ANSES BEFOLKNINGEN FOR HOMOGEN, HVIS VARIATIONSKOEFFICIENTEN IKKE OVERSKRIVER

  17. VALGMULIGHEDSADSKILLENDE VARIANTER, SOM NUMERISKE VÆRDIER IKKE OVERSKRIVER 25 % AF DET MAKSIMUM MULIGT I DENNE RÆKKE ER

  2) nedre kvartil

  3) øvre kvartil

  4) kvartil

  18. DATA, DER IKKE FORVÆNDER OG KORREKT AFSPILER DEN OBJEKTIVE VIRKELIGHED, KALDES

  1) umuligt

  2) ligeså muligt

  3) pålidelig

  4) tilfældigt

  19. I HENHOLD TIL TRE-SIGM REGLEN MED EN NORMAL FORDELING AF ET SKILT INDEN FOR
  VIL BLI PLACERING

  1) 68,3 % option