Gennemstreget metode. Emne: Overstregningsmetode

For at det transportlineære programmeringsproblem skal have en løsning, er det nødvendigt og tilstrækkeligt, at de samlede lagre af leverandører svarer til forbrugernes samlede krav, dvs. opgaven skal være med den rette balance.

Sætning 38.2 Egenskab for transportproblemets system af begrænsninger

Rangeringen af ​​systemet af vektorbetingelser for transportproblemet er lig med N = m + n-1 (m - leverandører, n-forbrugere)

Grundlæggende løsning af transportproblemet

En referenceløsning af et transportproblem er enhver mulig løsning, for hvilken vektorerne af forhold svarende til positive koordinater er lineært uafhængige.

Da rangordenen af ​​systemet af vektorer-betingelser for transportproblemet er lig med m + n - 1, referenceløsning kan ikke have mere end m + n-1 ikke-nul koordinater. Antallet af ikke-nul-koordinater for den ikke-degenererede støtteopløsning er lig med m + n-1, og for den degenererede støtteopløsning er mindre end m + n-1

Cyklus er en sekvens af celler i tabellen over transportproblemet (i 1, j 1), (i 1, j 2), (i 2, j 2), ..., (ik, j 1), hvori der er to og kun to tilstødende celler arrangeret i samme række eller kolonne, med den første og sidste celle også i den samme række eller kolonne.

Cyklusen er afbildet i form af en tabel over transportopgaven i form af en lukket stiplet linje. I en cyklus er enhver celle en kantet celle, hvor et led af en polylinje er roteret 90 grader. De enkleste sløjfer er vist i figur 38.1.

Sætning 38.3

En mulig løsning på transportproblemet X = (x ij) er afgørende, hvis og kun hvis der ikke kan dannes en enkelt cyklus ud fra de besatte celler i tabellen.

Overstregningsmetode

Sletningsmetoden giver dig mulighed for at kontrollere, om en given løsning på transportproblemet er en pivotløsning.

Lad den mulige løsning af transportproblemet, som har m + n-1 ikke-nul koordinater, skrives i tabellen. For at denne løsning kan være en reference, skal betingelsesvektorerne svarende til positive koordinater, såvel som grundlæggende nuller, være lineært uafhængige. For at gøre dette skal cellerne i bordet, der er optaget af opløsningen, arrangeres, så det ikke ville være muligt at danne en cyklus fra dem.

En række eller kolonne i en tabel med en optaget celle kan ikke inkluderes i nogen cyklus, da cyklussen har to og kun to celler i hver række eller kolonne. Derfor, for først at slette alle rækkerne i tabellen, der indeholder en optaget celle, eller alle kolonner, der indeholder en optaget celle, skal du derefter vende tilbage til kolonnerne (rækkerne) og fortsætte med at slette.

Hvis alle rækker og kolonner slettes som følge af sletning, betyder det, at den del, der danner cyklussen, ikke kan vælges fra de besatte celler i tabellen, og systemet med de tilsvarende vektorbetingelser er lineært uafhængigt, og løsning understøtter.

Hvis der efter sletning er nogle af cellerne tilbage, danner disse celler en cyklus, systemet med de tilsvarende vektorbetingelser er lineært afhængigt, og løsningen understøttes ikke.

Eksempler på "overstreget" (pivotal) og "ikke-overstreget" (ikke-pivotale løsninger):

Annulleringslogik:

1. Overstrege alle kolonner med kun én optaget celle (5 0 0), (0 9 0)
2. Slet alle linjer med kun én optaget celle (0 15), (2 0)
3. Gentag cyklus (7) (1)

Metoder til at konstruere den indledende støtteløsning

Nordvestlige hjørne metode

Der findes en række metoder til at konstruere en indledende referenceløsning, hvoraf den enkleste er metoden i det nordvestlige hjørne.
V denne metode Den næste leverandørs lagre efter antal bruges til at sikre den næste efter antal forbrugeres ønsker, indtil de er fuldstændig opbrugte, hvorefter lagrene hos den næste leverandør efter antal bruges.

Udfyldning af transportopgavetabellen starter fra øverste venstre hjørne, hvorfor nordvesthjørnemetoden kaldes.

Metoden består af et antal trin af samme type, ved hver af hvilke, baseret på den næste leverandørs beholdninger og den næste forbrugers forespørgsler, kun én celle udfyldes og følgelig én leverandør eller én forbruger udelukkes. fra overvejelse.

Tegn referenceløsningen ved hjælp af metoden i det nordvestlige hjørne.

1... Vi distribuerer lagre hos 1. leverandør.
Hvis lagrene hos den første leverandør er større end den første forbrugers ønsker, skriver vi i celle (1,1) summen af ​​den første forbrugers anmodning og går til den anden forbruger. Hvis lagrene hos den første leverandør er mindre end den første forbrugers ønsker, skriver vi i celle (1,1) summen af ​​den første leverandørs lagre, udelukker den første leverandør fra overvejelse og går til den anden leverandør.

Eksempel: da dets beholdninger a 1 = 100 er mindre end den første forbrugers ønsker, b 1 = 100, skriver vi i celle (1,1) transport x 11 = 100 og udelukker leverandøren fra overvejelse.
Bestem de resterende utilfredse anmodninger fra den 1. forbruger b 1 = 150-100 = 50.

2.Vi distribuerer lagre hos 2. leverandør.
Da dets beholdninger a 2 = 250 er større end de utilfredse anmodninger fra 1. forbruger b 1 = 50, skriver vi i celle (2,1) transporten x 21 = 50 og udelukker den 1. forbruger fra overvejelse.
Bestem de resterende lagre hos den 2. leverandør a 2 = a 2 - b 1 = 250-50 = 200. Da de resterende lagre hos den 2. leverandør er lig med anmodningerne fra den 2. forbruger, skriver vi x 22 = 200 i celle (2,2) og udelukker efter vores skøn enten 2. leverandør eller 2. forbruger. I vores eksempel har vi ekskluderet den 2. leverandør.
Vi beregner de resterende utilfredse anmodninger fra den anden forbruger b 2 = b 2 -a 2 = 200-200 = 0.

3. Vi distribuerer lagre hos den 3. leverandør.
Vigtig! I det foregående trin havde vi valget mellem at udelukke leverandøren eller forbrugeren. Da vi udelukkede leverandøren, forbliver anmodningerne fra den 2. forbruger stadig (selvom de er lig nul).
Vi skal skrive de resterende anmodninger lig med nul i celle (3,2)
Dette skyldes det faktum, at hvis det i den næste celle i tabellen (i, j) er påkrævet at sætte en vogn, og leverandøren med nummeret i eller forbrugeren med nummeret j har nul lagre eller anmodninger, så transport lig nul (grundlæggende nul) sættes i cellen, og så er enten leverandøren eller den pågældende forbruger udelukket fra vederlaget.
Således indtastes kun grundlæggende nuller i tabellen, de resterende celler med nul transport forbliver tomme.

For at undgå fejl, efter at have konstrueret den indledende støtteløsning, er det nødvendigt at kontrollere, at antallet af besatte celler er lig med m + n-1 (det grundlæggende nul betragtes også som en optaget celle), og betingelsesvektorerne svarende til disse celler er lineært uafhængige.

Da vi i det foregående trin udelukkede den anden leverandør fra overvejelse, skriver vi i celle (3,2) x 32 = 0 og udelukker den anden forbruger.

Den 3. leverandørs lagre er ikke ændret. I intelligens (3.3) skriver vi x 33 = 100 og udelukker den tredje forbruger. I celle (3,4) skriver vi x 34 = 100. I betragtning af at vores opgave er med den korrekte balance, er alle leverandørers lagre opbrugt, og alle forbrugeres behov tilfredsstilles fuldstændigt og samtidigt.

4. Vi kontrollerer rigtigheden af ​​konstruktionen af ​​referenceløsningen.
Antallet af besatte celler skal være lig med N = m (leverandører) + m (forbrugere) - 1 = 3 + 4 - 1 = 6.
Ved at anvende metoden til at overstrege sikrer vi, at den fundne løsning er "overstreget" (det grundlæggende nul er markeret med en stjerne).

Følgelig er tilstandsvektorerne, der svarer til de besatte celler, lineært uafhængige, og den konstruerede opløsning er faktisk understøttende.

Minimumsomkostningsmetode

Minimumsomkostningsmetoden er enkel og giver dig mulighed for at konstruere en støtteløsning, der er tæt nok på den optimale, da den bruger omkostningsmatrixen for transportproblemet C = (c ij).

Ligesom den nordvestlige hjørnemetode består den af ​​et antal trin af samme type, ved hver af hvilke kun én celle i tabellen er udfyldt, svarende til minimumsomkostningerne:

og kun én række (leverandør) eller én kolonne (forbruger) er udelukket fra vederlag. Den næste celle, der svarer til den, udfyldes efter samme regler som i metoden med det nordvestlige hjørne. Leverandøren er udelukket fra vederlag, hvis hans lastlagre er fuldt opbrugt. Forbrugeren er udelukket fra vederlag, hvis hans ønsker er fuldt ud imødekommet. Ved hvert trin er enten én leverandør eller én forbruger udelukket. I dette tilfælde, hvis leverandøren endnu ikke er udelukket, men hans beholdninger er lig nul, så indtastes et grundlæggende nul i den tilsvarende celle i tabellen på det trin, hvor denne leverandør skal levere lasten, og først derefter leverandør er udelukket fra vederlag. Ligeledes hos forbrugeren.

Brug minimumsomkostningsmetoden til at konstruere den indledende støtteløsning af transportproblemet.

1. Lad os nedskrive omkostningsmatrixen separat for at gøre det mere bekvemt at vælge minimumsomkostningerne.

2. Blandt elementerne i omkostningsmatrixen skal du vælge den mindste omkostning C 11 = 1, markere den med en cirkel. Denne omkostning sker ved transport af varer fra 1. leverandør til 1. forbruger. I den relevante boks skriver vi det maksimalt mulige transportvolumen ned:
x 11 = min (a 1; b 1) = min (60; 40) = 40 de der. minimum mellem 1. leverandørs lagre og 1. forbrugers ønsker.

2.1. Reducer lagerbeholdningen af ​​den 1. leverandør med 40.
2.2. Vi udelukker den 1. forbruger fra overvejelse, da hans ønsker er fuldt ud tilfredsstillet. I matrix C krydses 1. kolonne ud.

3. I resten af ​​matricen C er minimumsomkostningen prisen C 14 = 2. Den maksimalt mulige transport, der kan udføres fra 1. leverandør til 4. forbruger er x 14 = min (a 1 "; b 4) = min (20; 60) = 20, hvor en 1 med et primtal er den første leverandørs resterende lager.
3.1. 1. leverandørs lagre er opbrugt, så vi udelukker det fra vederlag.
3.2. Vi reducerer anmodningerne fra den 4. forbruger med 20.

4. I resten af ​​matricen C er minimumsomkostningerne C 24 = C 32 = 3. Vi udfylder en af ​​de to celler i tabellen (2.4) eller (3.2). Lad os skrive i buret x 24 = min (a 2; b 4) = min (80; 40) = 40 .
4.1. Forespørgslerne fra den 4. forbruger er opfyldt. Vi udelukker det fra overvejelse ved at slette den 4. kolonne i matrix C.
4.2. Vi reducerer lagerbeholdningen hos 2. leverandør 80-40 = 40.

5. I resten af ​​matrix C er minimumsomkostningerne C 32 = 3. Vi skriver transporten ned i celle (3,2) i tabellen x 32 = min (a 3; b 2) = min (100; 60) = 60.
5.1. Lad os udelukke den 2. forbruger fra overvejelse. Vi udelukker den anden kolonne fra matrix C.
5.2. Reducer lagerbeholdningen hos den 3. leverandør 100-60 = 40

6. I resten af ​​matrix C er minimumsomkostningerne C 33 = 6. Vi skriver transporten ned i celle (3,3) i tabellen x 33 = min (a 3 "; b 3) = min (40; 80) = 40
6.1. Vi udelukker 3. leverandør fra betragtning, og 3. række fra matrix C.
6.2. Bestem de resterende anmodninger fra den 3. forbruger 80-40 = 40.

7. Det eneste element tilbage i matrix C er C 23 = 8. Vi noterer transporten X 23 = 40 i cellen i tabellen (2,3).

8. Vi kontrollerer rigtigheden af ​​konstruktionen af ​​referenceløsningen.
Antallet af besatte celler i tabellen er N = m + n - 1 = 3 + 4 -1.
Vi kontrollerer den lineære uafhængighed af vektorbetingelserne svarende til de positive koordinater for opløsningen ved sletningsmetoden. Sletningsrækkefølgen er vist i X-matricen:

Konklusion: Beslutningen efter metoden med minimumsomkostninger (tabel 38.3) er "streget over" og derfor afgørende.

Opgave nummer 4. Forøgelse af antallet af transaktioner:

Hvilke opfordringer til handling kan der være? Eksempel: "Ring nu", "Få mere at vide på vores hjemmeside", "Få mere at vide ved at ringe ...".

P.S. Hvis du lige har læst denne artikel og ikke implementerede nogen af ​​de ovennævnte metoder til stigning i din virksomhed, så har du spildt din tid.

Hvis du skal implementere 2-3 af dine foretrukne måder at øge salget i din organisation på, så venter der gode resultater på dig.

Hvis du beslutter dig for at bruge hver af metoderne beskrevet her, vil problemet med lagerbeholdninger ophøre med at eksistere for dig. Og du vil glemme, at dette spørgsmål engang var så presserende for dig.

P.P.S. Hvad er en rentabel plante? Dette er en virksomhed, der indser, hvilken plads dens produkter indtager på markedet og sælger dem kompetent! Salgsarbejde er den samme leadgenerering. Salgstragtanalyse, online markedsføring. Alt det samme!

Sletningsmetoden giver dig mulighed for at kontrollere, om en given løsning på transportproblemet er en pivotløsning.

Lad den tilladte løsning af transportproblemet, som har m + n-1 ikke-nul koordinater, skrives i tabellen. For at denne løsning skal være reference, skal vektorbetingelserne svarende til de positive koordinater være lineært uafhængige. For at gøre dette skal cellerne i bordet, der er optaget af opløsningen, arrangeres, så der ikke kan dannes en cyklus fra dem.

En række eller kolonne i en tabel med en optaget celle kan ikke inkluderes i nogen cyklus, da en cyklus har to og kun to celler i hver række eller kolonne. Derfor kan du først slette enten alle rækker i tabellen, der indeholder én optaget celle, eller alle kolonner, der indeholder én optaget celle, og derefter vende tilbage til kolonnerne (rækkerne) og fortsætte med at slette dem. Hvis alle rækker og kolonner slettes som følge af sletning, betyder det, at den del, der danner cyklussen, ikke kan vælges fra de besatte celler i tabellen, og systemet med de tilsvarende vektorbetingelser er lineært uafhængigt, og løsning understøtter. Hvis der efter deletionerne er nogle af cellerne tilbage, danner disse celler en cyklus, systemet med de tilsvarende vektorbetingelser er lineært afhængigt, og løsningen understøttes ikke.

Nedenfor er eksempler på "overstreget" (pivotal) og "ukrydset" (ikke-pivotale) løsninger:

;

"Overstreget" "ikke overstreget"

6. Metoder til konstruktion af den indledende støtteløsning. Nordvestlige hjørne metode.

Der findes en række metoder til at konstruere en indledende referenceløsning, hvoraf den enkleste er metoden i det nordvestlige hjørne. I denne metode bruges den næste leverandørs lagre til at sikre de næste forbrugeres ønsker, indtil de er helt opbrugt, hvorefter den næste leverandørs lagre efter antal anvendes.

Udfyldelse af transportopgavetabellen starter fra øverste venstre hjørne og består af et antal trin af samme type. På hvert trin, baseret på den næste leverandørs lagre og den næste forbrugers anmodninger, udfyldes kun én celle, og en leverandør eller forbruger er derfor udelukket fra overvejelse. Dette gøres på denne måde:

Det er sædvanligt kun at indtaste nul transporter i tabellen, når de går ind i cellen (i, j), der skal udfyldes. Hvis det i den næste celle i tabellen (i, j) er påkrævet at placere en vogn, og den i-te leverandør eller den j-te forbruger har nul lagre eller anmodninger, så sættes en vogn lig med nul (grundlæggende nul) i cellen, og herefter er den pågældende leverandør eller forbruger som sædvanlig udelukket fra vederlag. Således indtastes kun grundlæggende nuller i tabellen, de resterende celler med nul transport forbliver tomme.

For at undgå fejl, efter konstruktion af den indledende støtteløsning, er det nødvendigt at kontrollere, at antallet af besatte celler er lig med m + n-1, og betingelsesvektorerne svarende til disse celler er lineært uafhængige.

Sætning 4. Løsningen på transportproblemet, bygget ved den nordvestlige hjørnemetode, er referencen.

Bevis. Antallet af celler i tabellen optaget af referenceløsningen skal være lig med N = m + n-1. ved hvert trin i at konstruere en løsning ved hjælp af metoden med det nordvestlige hjørne, udfyldes én celle, og én række (leverandør) eller én kolonne (forbruger) i problemtabellen udelukkes fra overvejelse. Efter m + n-2 trin vil m + n-2 celler være optaget i tabellen. Samtidig vil én række og én kolonne forblive ukrydset, mens der kun er én ledig celle. Når denne sidste celle er udfyldt, vil antallet af besatte celler være m + n-2 + 1 = m + n-1.

Lad os kontrollere, at vektorerne svarende til cellerne optaget af støtteopløsningen er lineært uafhængige. Lad os anvende overstregningsmetoden. Alle besatte celler kan streges over, hvis du gør dette i den rækkefølge, de fylder.

Man skal huske på, at metoden i det nordvestlige hjørne ikke tager højde for transportomkostningerne; derfor kan referenceløsningen, der er konstrueret ved denne metode, være langt fra optimal.

Udefineret koefficientmetode

Lad os finde en udvidelse til simple brøker for.

Generel form nedbrydning i dette tilfælde

.

At reducere til en fællesnævner og kassere den, har vi

x 2 -1 = A (x 2 +1) 2 + (Bx + C) x + (Dx + E) (x 2 +1) x

Lad os sidestille koefficienterne med de samme potenser af x:

derfor har den nødvendige nedbrydning formen:

.

Lad nævneren Q (x) af en regulær rationel brøk have et reelt tal og en multiplicitetsrod a. Så er der blandt de simpleste brøker, ind i summen af ​​hvilken brøken udvides, en brøk. Koefficient , hvor .

Herske: at beregne koefficienten A ved den simpleste brøk svarende til den reelle rod a af polynomiet Q (x) af multiplicitet a, skal du slette parentesen i nævneren af ​​brøken og i det resterende udtryk sættes x = a. Bemærk, at denne teknik kun er anvendelig til at beregne koefficienterne ved de højeste potenser af de simpleste brøker svarende til de reelle rødder Q (x).

Sletningsmetoden er især effektiv, når nævneren Q (x) kun har enkelte reelle rødder, dvs. hvornår

Q (x) = (x-a 1) (x-a 2) × ... × (x-a n). Derefter repræsentationen

,

alle koefficienter kan beregnes ved hjælp af deletionsmetoden. For at beregne koefficienten A k skal du krydse parentesen (x-a k) ud i brøkens nævner og sætte x = a k i det resterende udtryk.

Find udvidelsen af ​​en brøk

Mnemonics til på engelsk- en sand redning for dem, der har svært ved at lære fremmedord.

Teknikkerne er rettet mod forholdet mellem ord og billeder. For at skabe det bruges direkte og indirekte associationer. For eksempel ordet "Nat" kan læres sådan her: "nat" begynder med bogstavet "H" - bogstavet "H" er mørkeblåt spækket med stjerner. Efter at hjernen har accepteret foreningen, vil enhver omtale af ordet "nat" bringe et udenadsbillede frem i hovedet.

Mnemoniske teknikker til at lære engelsk

Vi har allerede givet flere teknikker til mnemonics af Ramon Compayo i dette

Vi tilbyder at mestre nye øvelser:

• Gennemstreget bogstavmetode i konsonantord og visualisering. Det er nødvendigt at lære ordet pind (pind). Tegn et associationsbillede: du knuser glas med en pind. Log på russisk: "Jeg knuser glas." I ordet glas erstattes E med I, streg LO over. Du vil få: "Jeg knækker stokken." Direkte hjerneassociation - du kan bryde den med en STIK.
• Metode til at skrive forslag ved at bruge betydningen af ​​et fremmedord på russisk og et russisk ord i konsonant med et fremmed. Ordet adfærd er at opføre. Eksempelsætning: "Han brugte internettet for at komme ind i VKontakte" (konsonant - adfærd).
• Forbind ordet med lyd. Bue er en bue til skydning. Forestil dig, at du står med et våben og langsomt slipper snoren. Samtidig hører du ringende lyd"Bau." Koncentrer dig om dens lyd, metalliske vibration.
• Forbind et ord med en sensation... Øje - øje. Du ligger under et træ, pludselig ramte noget dit øje. Du skreg "Ay!" Husk fornemmelsen af ​​et fremmedlegeme i øjet; følelsen, når en uventet interjektion "Ay!"

Mnemoniske teknikker fungerer godt for personer, der tager Glycine D3. Det aktive stof stimulerer hjerneaktivitet og øger derved niveauet af husket information.

Video med teknikker til mnemonics på engelsk

Videoen illustrerer teknikken til konsonans, som vi skrev om ovenfor, og giver dig mulighed for at huske 10-15 nye ord i en lektion.

En serie på 4 lektioner i mnemonics: videoen demonstrerer mnemoniske teknikker til de enkleste ord.

Telefonapps til at lære engelske ord

Du behøver ikke at afbryde din engelskindlæring hele dagen: download en eller flere apps for at have fantastiske tutorials i lommen.

• "Lær 90 % af ordene på en uge!"... Der er 300 ord på engelsk, der udgør grundlaget for hverdagskommunikation. Det er dem, udviklerne tilbyder at lære. Uddannelsen er tilrettelagt i form af en test: de giver dig et ord på engelsk og tilbyder oversættelsesmuligheder. Du vælger det rigtige svar. I løbet af lektionen vises hvert ord 5 gange: hvis svarene er rigtige, betragtes ordet som lært og erstattet med et nyt.
• "Lære engelsk med billeder". Appen indeholder 3000 illustrerede ord. Du kan gøre det offline: fokuser på billedet, tilknyt det med et ord, du skal huske. Brugere, der har downloadet appen, hævder, at det er det den bedste måde for at lære engelsk.
• Bravolol. Emnerne er opdelt i særlige blokke. Til memorering foreslås det at lege med intonation - dette er en af ​​de mnemoniske teknikker. Du husker et ord baseret på den besked, som det blev talt med. Meddeleren foreslår, at sætningerne udtales høfligt, vredt eller glad.

Hvis du kender nogle interessante mnemoniske tricks til at lære engelsk, så del i kommentarerne! Hav en god dag!