Ympyränkaaren pituuden laskenta säteen mukaan. Ympyrän geometria

Ympyrä, sen osat, niiden koot ja suhteet ovat asioita, joita jalokivikauppias kohtaa jatkuvasti. Sormukset, rannekorut, kastit, putket, pallot, spiraalit - paljon pyöreitä asioita on tehtävä. Kuinka voit laskea kaiken tämän, varsinkin jos olit onnekas jättää geometrian tunnit koulussa?..

Katsotaanpa ensin, mitä osia ympyrässä on ja miksi niitä kutsutaan.

• Ympyrä on viiva, joka sulkee sisäänsä ympyrän.
• Kaari on osa ympyrää.
• Säde on jana, joka yhdistää ympyrän keskustan mihin tahansa ympyrän pisteeseen.
• Sointu on jana, joka yhdistää kaksi ympyrän pistettä.
• Jana on ympyrän osa, jota rajoittavat jänne ja kaari.
• Sektori on osa ympyrää, jonka rajaa kaksi sädettä ja kaari.

Meitä kiinnostavat määrät ja niiden nimitykset:

Katsotaan nyt, mitä ympyrän osiin liittyviä ongelmia on ratkaistava.

• Etsi minkä tahansa renkaan osan (rannekorun) kehityspituus. Hae kaaren pituus halkaisijan ja jänteen perusteella (vaihtoehto: halkaisija ja keskikulma).
• Tasossa on piirustus, sinun on selvitettävä sen koko projektiossa sen jälkeen, kun se on taivutettu kaareksi. Kun otetaan huomioon kaaren pituus ja halkaisija, etsi jänteen pituus.
• Selvitä osan korkeus, joka saadaan taivuttamalla litteä työkappale kaareksi. Lähdetietovaihtoehdot: kaaren pituus ja halkaisija, kaaren pituus ja jänne; etsi segmentin korkeus.

Elämä antaa sinulle muita esimerkkejä, mutta annoin nämä vain osoittaakseni, että on tarpeen asettaa kaksi parametria kaikkien muiden löytämiseksi. Näin teemme. Otamme nimittäin segmentin viisi parametria: D, L, X, φ ja H. Valitessaan sitten niistä kaikki mahdolliset parit, pidämme niitä lähtötiedoina ja löydämme loput aivoriihillä.

Jotta en turhaan rasittaisi lukijaa, en anna yksityiskohtaisia ​​ratkaisuja, vaan esitän vain tulokset kaavojen muodossa (ne tapaukset, joissa ei ole muodollista ratkaisua, keskustelen matkan varrella).

Ja vielä yksi huomautus: mittayksiköistä. Kaikki suureet, paitsi keskikulma, mitataan samoissa abstrakteissa yksiköissä. Tämä tarkoittaa, että jos esimerkiksi määrität yhden arvon millimetreinä, toista ei tarvitse määrittää senttimetreinä, ja tuloksena saadut arvot mitataan samoissa millimetreissä (ja pinta-alat neliömillimetreinä). Sama voidaan sanoa tuumista, jaloista ja merimaileista.

Ja vain keskikulma mitataan kaikissa tapauksissa asteina, eikä mitään muuta. Koska nyrkkisääntönä on, että ihmiset, jotka suunnittelevat jotain pyöreää, eivät yleensä mittaa kulmia radiaaneina. Ilmaus "kulma pi neljällä" hämmentää monia, kun taas "kulma neljäkymmentäviisi astetta" on kaikkien ymmärrettävissä, koska se on vain viisi astetta normaalia korkeampi. Kaikissa kaavoissa on kuitenkin vielä yksi kulma - α - väliarvona. Tämä on puolet keskikulmasta radiaaneina mitattuna, mutta et voi turvallisesti olla syventämättä tätä merkitystä.

1. Annettu halkaisija D ja kaaren pituus L

; sointujen pituus ;
segmentin korkeus ; keskikulma .

2. Annettu halkaisija D ja jänteen pituus X

; kaaren pituus;
segmentin korkeus ; keskikulma .

Koska sointu jakaa ympyrän kahteen osaan, tällä ongelmalla ei ole yksi, vaan kaksi ratkaisua. Saadaksesi toisen, sinun on korvattava kulma α yllä olevissa kaavoissa kulmalla .

3. Annettu halkaisija D ja keskikulma φ

; kaaren pituus;
sointujen pituus ; segmentin korkeus .

4. Annettu janan H halkaisija D ja korkeus

; kaaren pituus;
sointujen pituus ; keskikulma .

6. Annettu kaaren pituus L ja keskikulma φ

; halkaisija;
sointujen pituus ; segmentin korkeus .

8. Annettu jänteen pituus X ja keskikulma φ

; kaaren pituus ;
halkaisija; segmentin korkeus .

9. Annettu jänteen X pituus ja janan H korkeus

; kaaren pituus ;
halkaisija; keskikulma .

10. Annettu keskikulma φ ja janan H korkeus

; halkaisija ;
kaaren pituus; sointujen pituus .

Huomaavainen lukija ei voinut olla huomaamatta, että missasin kaksi vaihtoehtoa:

5. Annettu kaaren pituus L ja jänteen pituus X

7. Annettu kaaren L pituus ja janan H korkeus

Nämä ovat vain ne kaksi epämiellyttävää tapausta, joissa ongelmalla ei ole ratkaisua, joka voitaisiin kirjoittaa kaavan muotoon. Eikä tehtävä ole niin harvinainen. Sinulla on esimerkiksi litteä kappale, jonka pituus on L, ja haluat taivuttaa sitä niin, että sen pituudesta tulee X (tai sen korkeudeksi H). Minkä halkaisijan minun tulisi ottaa kara (poikkipalkki)?

Tämä ongelma liittyy yhtälöiden ratkaisemiseen:
; - vaihtoehdossa 5
; - vaihtoehdossa 7
ja vaikka niitä ei voida ratkaista analyyttisesti, ne voidaan ratkaista helposti ohjelmallisesti. Ja tiedän jopa mistä sellaisen ohjelman saa: tältä sivustolta, nimellä . Hän tekee kaiken, mitä kerron sinulle täällä pitkään mikrosekunneissa.

Kuvan täydentämiseksi lisätään laskelmiemme tuloksiin ympyrä ja kolme pinta-ala-arvoa - ympyrä, sektori ja segmentti. (Pala-alat auttavat meitä paljon laskettaessa kaikkien pyöreiden ja puoliympyrän muotoisten osien massaa, mutta tästä lisää erillisessä artikkelissa.) Kaikki nämä suuret lasketaan samoilla kaavoilla:

ympärysmitta;
ympyrän alue ;
sektorin alueella ;
segmentin alue ;

Ja lopuksi haluan muistuttaa teitä vielä kerran täysin ilmaisen ohjelman olemassaolosta, joka suorittaa kaikki yllä olevat laskelmat ja vapauttaa sinut tarpeesta muistaa, mikä arctangentti on ja mistä sitä etsiä.

Ympärysmitta kutsutaan suljetuksi tasokäyräksi, jonka kaikki samassa tasossa olevat pisteet sijaitsevat samalla etäisyydellä keskustasta.

Piste NOIN on ympyrän keskipiste, R on ympyrän säde - etäisyys mistä tahansa ympyrän pisteestä keskustaan. Määritelmän mukaan kaikki suljetun säteet

riisi. 1

käyrät ovat yhtä pitkiä.

Ympyrän kahden pisteen välistä etäisyyttä kutsutaan jänteeksi. Ympyrän segmenttiä, joka kulkee sen keskustan läpi ja yhdistää kaksi sen pistettä, kutsutaan halkaisijaksi. Halkaisijan keskipiste on ympyrän keskipiste. Ympyrän pisteet jakavat suljetun käyrän kahteen osaan, kutakin osaa kutsutaan ympyräkaareksi. Jos kaaren päät kuuluvat halkaisijaan, niin tällaista ympyrää kutsutaan puoliympyräksi, jonka pituus yleensä merkitään π . Kahden ympyrän, joilla on yhteiset päät, astemitta on 360 astetta.

Samakeskiset ympyrät ovat ympyröitä, joilla on yhteinen keskus. Ortogonaaliset ympyrät ovat ympyröitä, jotka leikkaavat 90 asteen kulmassa.

Ympyrän ympäröimää tasoa kutsutaan ympyräksi. Ympyrän yksi osa, joka on rajoitettu kahdella säteellä ja kaarella, on pyöreä sektori. Sektorikaari on kaari, joka rajoittaa sektoria.

Riisi. 2

Ympyrän ja suoran suhteellinen sijainti (kuva 2).

Ympyrällä ja suoralla on kaksi yhteistä pistettä, jos etäisyys suorasta ympyrän keskipisteeseen on pienempi kuin ympyrän säde. Tässä tapauksessa suoraa linjaa suhteessa ympyrään kutsutaan sekantiksi.

Ympyrällä ja suoralla on yksi yhteinen piste, jos etäisyys suorasta ympyrän keskipisteeseen on yhtä suuri kuin ympyrän säde. Tässä tapauksessa ympyrän suhteen olevaa suoraa kutsutaan ympyrän tangentiksi. Niiden yhteistä pistettä kutsutaan ympyrän ja suoran tangenttipisteeksi.

Ympyrän peruskaavat:

• C = 2πR , Missä C -ympärysmitta
• R = С/(2π) = D/2 , Missä С/(2π) — ympyrän kaaren pituus
• D = C/π = 2R , Missä D - halkaisija
• S = πR2 , Missä S - ympyrän pinta-ala
• S = ((πR2)/360)a , Missä S — pyöreän sektorin alue

Ympärysmitta ja ympyrä saivat nimensä muinaisessa Kreikassa. Jo muinaisina aikoina ihmiset olivat kiinnostuneita pyöreistä vartaloista, joten ympyrästä tuli täydellisyyden kruunu. Se, että pyöreä runko pystyi liikkumaan itsestään, oli sysäys pyörän keksimiseen. Vaikuttaa siltä, ​​mitä erikoista tässä keksinnössä on? Mutta kuvittele, jos pyörät katoavat hetkessä elämästämme. Tämä keksintö synnytti myöhemmin matemaattisen ympyrän käsitteen.

Videokurssi "Get an A" sisältää kaikki aiheet, jotka tarvitaan matematiikan yhtenäisen valtionkokeen läpäisemiseen 60-65 pisteellä. Täysin kaikki Profile Unified State -kokeen matematiikan tehtävät 1-13. Soveltuu myös matematiikan yhtenäisen valtiontutkinnon suorittamiseen. Jos haluat läpäistä yhtenäisen valtionkokeen 90-100 pisteellä, sinun tulee ratkaista osa 1 30 minuutissa ja ilman virheitä!

Valmennuskurssi yhtenäiseen valtionkokeeseen luokille 10-11 sekä opettajille. Kaikki mitä tarvitset matematiikan yhtenäisen valtionkokeen osan 1 (ensimmäiset 12 tehtävää) ja tehtävän 13 (trigonometria) ratkaisemiseen. Ja tämä on yli 70 pistettä yhtenäisestä valtionkokeesta, eikä 100 pisteen opiskelija eikä humanistinen opiskelija pärjää ilman niitä.

Kaikki tarvittava teoria. Unified State Exam -kokeen nopeat ratkaisut, sudenkuopat ja salaisuudet. Kaikki FIPI Task Bankin osan 1 nykyiset tehtävät on analysoitu. Kurssi täyttää täysin Unified State Exam 2018 -vaatimukset.

Kurssi sisältää 5 isoa aihetta, kukin 2,5 tuntia. Jokainen aihe on annettu tyhjästä, yksinkertaisesti ja selkeästi.

Satoja yhtenäisiä valtionkoetehtäviä. Sanatehtävät ja todennäköisyysteoria. Yksinkertaiset ja helposti muistettavat algoritmit ongelmien ratkaisemiseen. Geometria. Teoria, viitemateriaali, kaikentyyppisten yhtenäisten valtiontutkintotehtävien analyysi. Stereometria. Hankalia ratkaisuja, hyödyllisiä huijauslehtiä, tilallisen mielikuvituksen kehittäminen. Trigonometria tyhjästä tehtävään 13. Ymmärtäminen tukahdutuksen sijaan. Selkeät selitykset monimutkaisille käsitteille. Algebra. Juuret, potenssit ja logaritmit, funktio ja derivaatta. Perusta yhtenäisen valtionkokeen osan 2 monimutkaisten ongelmien ratkaisemiseen.

Kuinka hyvin muistat kaikki piiriin liittyvät nimet? Varmuuden vuoksi muistutetaan - katso kuvia - päivitä tietosi.

Ensinnäkin - Ympyrän keskipiste on piste, josta etäisyydet kaikista ympyrän pisteistä ovat samat.

Toiseksi - säde - jana, joka yhdistää ympyrän keskustan ja pisteen.

Säteitä on paljon (niin monta kuin ympyrässä on pisteitä), mutta Kaikki säteet ovat yhtä pitkiä.

Joskus lyhyesti säde he kutsuvat sitä täsmälleen segmentin pituus"keskipiste on ympyrän piste", ei itse jana.

Ja tässä on mitä tapahtuu jos yhdistät kaksi pistettä ympyrässä? Myös segmentti?

Joten tätä segmenttiä kutsutaan "sointu".

Aivan kuten säteen tapauksessa, halkaisija on usein janan pituus, joka yhdistää kaksi ympyrän pistettä ja kulkee keskustan läpi. Muuten, miten halkaisija ja säde liittyvät toisiinsa? Katso tarkkaan. Tietysti, säde on yhtä suuri kuin puolet halkaisijasta.

Sointujen lisäksi on myös sekantit.

Muistatko yksinkertaisimman asian?

Keskikulma on kahden säteen välinen kulma.

Ja nyt - merkitty kulma

Sisäänkirjoitettu kulma - kulma kahden jänteen välillä, jotka leikkaavat ympyrän pisteessä.

Tässä tapauksessa he sanovat, että merkitty kulma lepää kaarella (tai jänteellä).

Katso kuvaa:

Kaarien ja kulmien mittaukset.

Ympärysmitta. Kaaret ja kulmat mitataan asteina ja radiaaneina. Ensinnäkin tutkinnoista. Kulmien suhteen ei ole ongelmia - sinun on opittava mittaamaan kaari asteina.

Astemitta (kaaren koko) on vastaavan keskikulman arvo (asteina).

Mitä sana "sopiva" tarkoittaa tässä? Katsotaanpa tarkkaan:

Näetkö kaksi kaarta ja kaksi keskikulmaa? No, suurempi kaari vastaa suurempaa kulmaa (ja se on ok, että se on suurempi), ja pienempi kaari vastaa pienempää kulmaa.

Joten sovimme: kaari sisältää saman määrän asteita kuin vastaava keskikulma.

Ja nyt pelottavasta asiasta - radiaaneista!

Millainen peto tämä "radiaani" on?

Kuvittele tämä: Radiaanit ovat tapa mitata kulmia... säteissä!

Radiaanien kulma on keskikulma, jonka kaaren pituus on yhtä suuri kuin ympyrän säde.

Sitten herää kysymys - kuinka monta radiaania on suorassa kulmassa?

Toisin sanoen: kuinka monta sädettä "sopii" puoliympyrään? Tai toisella tavalla: kuinka monta kertaa puoliympyrän pituus on suurempi kuin säde?

Tutkijat esittivät tämän kysymyksen muinaisessa Kreikassa.

Ja niin pitkän etsinnän jälkeen he huomasivat, että kehän ja säteen suhdetta ei haluta ilmaista "inhimillisillä" numeroilla, kuten jne.

Ja tätä asennetta ei ole edes mahdollista ilmaista juurien kautta. Eli käy ilmi, että on mahdotonta sanoa, että puoli ympyrää on kertaa tai kertaa suurempi kuin säde! Voitteko kuvitella kuinka hämmästyttävää oli, että ihmiset löysivät tämän ensimmäistä kertaa! Puolen ympyrän pituuden ja säteen suhteelle "normaalit" luvut eivät riittäneet. Minun piti kirjoittaa kirje.

Joten, - tämä on luku, joka ilmaisee puoliympyrän pituuden suhteen säteeseen.

Nyt voimme vastata kysymykseen: kuinka monta radiaania on suorassa kulmassa? Se sisältää radiaaneja. Juuri siksi, että puolet ympyrästä on kertaa suurempi kuin säde.

Muinaiset (ja ei niin muinaiset) ihmiset vuosisatojen ajan (!) yritti laskea tämän salaperäisen luvun tarkemmin, ilmaista sitä paremmin (ainakin suunnilleen) "tavallisten" numeroiden avulla. Ja nyt olemme uskomattoman laiskoja - kaksi merkkiä kiireisen päivän jälkeen riittää meille, olemme tottuneet

Ajattele sitä, tämä tarkoittaa esimerkiksi sitä, että ympyrän pituus, jonka säde on yksi, on suunnilleen yhtä suuri, mutta tätä tarkkaa pituutta on yksinkertaisesti mahdotonta kirjoittaa "ihmisen" numerolla - tarvitset kirjaimen. Ja sitten tämä ympärysmitta on yhtä suuri. Ja tietysti säteen ympärysmitta on yhtä suuri.

Palataan radiaaneihin.

Olemme jo havainneet, että suora kulma sisältää radiaaneja.

Mitä meillä on:

Se tarkoittaa, että olen iloinen, eli olen iloinen. Samalla tavalla saadaan levy, jolla on suosituimmat kulmat.

Sisäänkirjoitetun ja keskikulman arvojen välinen suhde.

On hämmästyttävä tosiasia:

Sisäänkirjoitettu kulma on puolet vastaavan keskikulman koosta.

Katso, miltä tämä lausunto näyttää kuvassa. "Vastaava" keskikulma on sellainen, jonka päät osuvat yhteen piirretyn kulman päiden kanssa ja kärki on keskellä. Ja samaan aikaan "vastaavan" keskikulman on "katsottava" samasta jänteestä () kuin merkitty kulma.

Miksi näin on? Katsotaanpa ensin yksinkertaista tapausta. Anna yhden sointeista kulkea keskustan läpi. Joskus käy niin, eikö niin?

Mitä täällä tapahtuu? Harkitsemme. Se on tasakylkinen - loppujen lopuksi ja - säteet. Joten (merkitsi ne).

Katsotaan nyt. Tämä on ulkokulma! Muistamme, että ulkoinen kulma on yhtä suuri kuin kahden sen viereisen sisäisen kulman summa, ja kirjoita:

Tuo on! Odottamaton vaikutus. Mutta kaiverrelle on myös keskuskulma.

Tämä tarkoittaa, että tässä tapauksessa he osoittivat, että keskikulma on kaksi kertaa merkitty kulma. Mutta se on tuskallisen erikoistapaus: eikö olekin totta, että sointu ei aina mene suoraan keskeltä? Mutta ei hätää, nyt tämä tapaus auttaa meitä paljon. Katso: toinen tapaus: anna keskustan olla sisällä.

Tehdään näin: piirrä halkaisija. Ja sitten... näemme kaksi kuvaa, jotka on jo analysoitu ensimmäisessä tapauksessa. Siksi meillä on se jo

Tämä tarkoittaa (piirustuksessa a)

No, tämä jättää viimeisen tapauksen: keskusta on kulman ulkopuolella.

Teemme saman: piirrä halkaisija pisteen läpi. Kaikki on samaa, mutta summan sijaan on ero.

Siinä kaikki!

Muodostetaan nyt kaksi pääasiallista ja erittäin tärkeää johtopäätöstä väittämästä, että sisäänkirjoitettu kulma on puolet keskikulmasta.

Seuraus 1

Kaikki yhteen kaareen perustuvat piirretyt kulmat ovat keskenään yhtä suuret.

Havainnollistamme:

On olemassa lukemattomia samaan kaareen perustuvia piirrettyjä kulmia (meillä on tämä kaari), ne voivat näyttää täysin erilaisilta, mutta niillä kaikilla on sama keskikulma (), mikä tarkoittaa, että kaikki nämä piirretyt kulmat ovat keskenään yhtä suuret.

Seuraus 2

Halkaisijan rajoittama kulma on suora kulma.

Katso: mikä kulma on keskeinen?

Varmasti,. Mutta hän on tasa-arvoinen! No, siksi (samoin kuin monet muut merkityt kulmat lepäävät) ja on yhtä suuri.

Kahden sointeen ja sekanttien välinen kulma

Mutta entä jos meitä kiinnostava kulma EI ole kirjoitettu eikä keskeinen, vaan esimerkiksi näin:

vai näin?

Voiko sitä jotenkin ilmaista joidenkin keskeisten kulmien kautta? Osoittautuu, että se on mahdollista. Katso: olemme kiinnostuneita.

a) (ulkokulmaksi). Mutta - kaiverrettu, lepää kaarella -. - kaiverrettu, lepää kaarella - .

Kauneudesta he sanovat:

Painteiden välinen kulma on yhtä suuri kuin puolet tähän kulmaan sisältyvien kaarien kulma-arvojen summasta.

He kirjoittavat tämän lyhyyden vuoksi, mutta tietysti tätä kaavaa käytettäessä sinun on pidettävä mielessä keskeiset kulmat

b) Ja nyt - "ulkopuolella"! Kuinka olla? Kyllä, melkein sama! Vasta nyt (jälleen käytämme ulkokulman ominaisuutta for). Se on nyt.

Ja se tarkoittaa... Tuodaan kauneutta ja lyhyyttä muistiinpanoihin ja sanamuotoon:

Sekanttien välinen kulma on yhtä suuri kuin puolet tähän kulmaan sisältyvien kaarien kulma-arvojen erosta.

No, nyt sinulla on kaikki perustiedot ympyrään liittyvistä kulmista. Mene eteenpäin, ota haasteet vastaan!

YMPYRÄ JA SISÄKULMA. KESKITASO

Jopa viisivuotias lapsi tietää mitä ympyrä on, eikö niin? Matemaatikoilla, kuten aina, on tästä aiheesta yksiselitteinen määritelmä, mutta emme anna sitä (katso), vaan muistakaamme, miksi ympyrään liittyviä pisteitä, viivoja ja kulmia kutsutaan.

Tärkeät ehdot

Ensinnäkin:

Toiseksi:

On toinenkin hyväksytty ilmaus: "sointu supistaa kaaren". Esimerkiksi tässä kuvassa jänne alistaa kaaren. Ja jos sointu yhtäkkiä kulkee keskustan läpi, sillä on erityinen nimi: "halkaisija".

Muuten, miten halkaisija ja säde liittyvät toisiinsa? Katso tarkkaan. Tietysti,

Ja nyt - kulmien nimet.

Luonnollista, eikö? Kulman sivut ulottuvat keskeltä - mikä tarkoittaa, että kulma on keskellä.

Tässä kohtaa joskus vaikeuksia. Kiinnittää huomiota - Ympyrän sisään EI ole merkitty MITÄÄN kulmaa, mutta vain sellainen, jonka kärki "istuu" itse ympyrässä.

Katsotaanpa eroa kuvista:

Toinen tapa he sanovat:

Tässä on yksi hankala kohta. Mikä on "vastaava" tai "oma" keskikulma? Vain kulma, jossa kärki on ympyrän keskellä ja päät kaaren päissä? Ei varmasti sillä tavalla. Katso piirustus.

Yksi niistä ei kuitenkaan näytä edes kulmalta - se on suurempi. Mutta kolmiossa ei voi olla enempää kulmia, mutta ympyrä voi hyvin! Joten: pienempi kaari AB vastaa pienempää kulmaa (oranssi) ja suurempi kaari vastaa suurempaa. Juuri näin, eikö?

Sisäänkirjoitetun ja keskikulman suuruuden välinen suhde

Muista tämä erittäin tärkeä lausunto:

Oppikirjoissa he haluavat kirjoittaa tämän saman tosiasian näin:

Eikö olekin totta, että muotoilu on yksinkertaisempi keskikulmalla?

Mutta silti, etsitään vastaavuus näiden kahden muotoilun välillä ja samalla opitaan löytämään piirustuksista "vastaava" keskikulma ja kaari, johon merkitty kulma "lepää".

Katso: tässä on ympyrä ja piirretty kulma:

Missä on sen "vastaava" keskikulma?

Katsotaanpa uudestaan:

Mikä on sääntö?

Mutta! Tässä tapauksessa on tärkeää, että kirjoitetut ja keskikulmat "näkevät" kaaria yhdeltä puolelta. Esimerkiksi:

Kummallista kyllä, sininen! Koska kaari on pitkä, pidempi kuin puolet ympyrästä! Joten älä koskaan mene sekaisin!

Mikä seuraus voidaan päätellä sisäänkirjoitetun kulman "puolikkuudesta"?

Mutta esimerkiksi:

Halkaisijan rajoittama kulma

Oletko jo huomannut, että matemaatikot rakastavat puhua samasta asiasta eri sanoin? Miksi he tarvitsevat tätä? Katsos, matematiikan kieli, vaikka se onkin muodollinen, on elävää, ja siksi, kuten tavallisessa kielessä, joka kerta, kun haluat sanoa sen mukavammalla tavalla. No, olemme jo nähneet, mitä "kulma lepää kaarella" tarkoittaa. Ja kuvittele, että samaa kuvaa kutsutaan "kulma lepää soinnolla". millä? Kyllä, tietysti sille, joka kiristää tätä kaaria!

Milloin on kätevämpää luottaa sointuun kuin kaariin?

No, varsinkin kun tämä jänne on halkaisijaltaan.

Tällaiseen tilanteeseen on yllättävän yksinkertainen, kaunis ja hyödyllinen lausunto!

Katso: tässä on ympyrä, halkaisija ja kulma, joka lepää sen päällä.

YMPYRÄ JA SISÄKULMA. LYHYESTI PÄÄASIJOISTA

1. Peruskäsitteet.

3. Kaarien ja kulmien mittaukset.

Radiaanien kulma on keskikulma, jonka kaaren pituus on yhtä suuri kuin ympyrän säde.

Tämä on luku, joka ilmaisee puoliympyrän pituuden suhteen sen säteeseen.

Säteen ympärysmitta on yhtä suuri kuin.

4. Sisäänkirjoitetun ja keskikulman arvojen välinen suhde.

No, aihe on ohi. Jos luet näitä rivejä, se tarkoittaa, että olet erittäin siisti.

Koska vain 5% ihmisistä pystyy hallitsemaan jotain itse. Ja jos luet loppuun, olet tässä 5 %:ssa!

Nyt se tärkein asia.

Olet ymmärtänyt tämän aiheen teorian. Ja toistan, tämä... tämä on aivan super! Olet jo parempi kuin suurin osa ikäisistäsi.

Ongelmana on, että tämä ei ehkä riitä...

Minkä vuoksi?

Menestyksekkäästä Unified State Exam -kokeen läpäisystä, korkeakouluun pääsystä budjetilla ja, TÄRKEINTÄ, elinikäiseksi.

En vakuuta sinua mistään, sanon vain yhden asian...

Hyvän koulutuksen saaneet ansaitsevat paljon enemmän kuin ne, jotka eivät ole saaneet sitä. Tämä on tilastoa.

Mutta tämä ei ole pääasia.

Pääasia, että he ovat ONNELISEMME (sellaisia ​​tutkimuksia on). Ehkä siksi, että heille avautuu paljon enemmän mahdollisuuksia ja elämästä tulee valoisampaa? En tiedä...

Mutta ajattele itse...

Mitä tarvitaan, jotta voit olla varmasti parempi kuin muut Unified State -kokeessa ja lopulta... onnellisempi?

SAADA KÄSI RATKAISEMME ONGELMIA TÄSTÄ AIHESTA.

Sinulta ei kysytä teoriaa kokeen aikana.

Tarvitset ratkaista ongelmia aikaa vastaan.

Ja jos et ole ratkaissut niitä (PALJON!), teet varmasti tyhmän virheen jossain tai sinulla ei yksinkertaisesti ole aikaa.

Se on kuin urheilussa - sinun täytyy toistaa se monta kertaa voittaaksesi varmasti.

Löydä kokoelma missä haluat, välttämättä ratkaisuilla, yksityiskohtaisella analyysillä ja päätä, päätä, päätä!

Voit käyttää tehtäviämme (valinnainen) ja me tietysti suosittelemme niitä.

Jotta voisit paremmin käyttää tehtäviämme, sinun on pidennettävä parhaillaan lukemasi YouClever-oppikirjan käyttöikää.

Miten? Vaihtoehtoja on kaksi:

1. Avaa kaikki tämän artikkelin piilotetut tehtävät -
2. Avaa pääsy kaikkiin piilotettuihin tehtäviin kaikissa oppikirjan 99 artikkelissa - Osta oppikirja - 899 RUR

Kyllä, meillä on 99 tällaista artikkelia oppikirjassamme ja pääsy kaikkiin tehtäviin ja kaikkiin niissä oleviin piiloteksteihin voidaan avata välittömästi.

Pääsy kaikkiin piilotettuihin tehtäviin tarjotaan sivuston KOKO käyttöiän ajan.

Tiivistettynä...

Jos et pidä tehtävistämme, etsi muita. Älä vain pysähdy teoriaan.

"Ymmärretty" ja "osaan ratkaista" ovat täysin eri taitoja. Tarvitset molemmat.

Etsi ongelmia ja ratkaise ne!

Ongelma 10 (OGE – 2015)

Ympyrällä, jonka keskipiste on O, pisteet A ja B on merkitty siten, että ∠ AOB = 18°. Pienemmän kaaren AB pituus on 5. Laske ympyrän suuremman kaaren pituus.

Ratkaisu

∠ AOB = 18°. Koko ympyrä on 360°. Siksi ∠ AOB on 18/360 = 1/20 ympyrästä.

Tämä tarkoittaa, että pienempi kaari AB on 1/20 koko ympyrästä, joten suurempi kaari on loput, ts. 19/20 ympärysmitta.

1/20 ympyrästä vastaa kaaren pituutta 5. Silloin suuremman kaaren pituus on 5 * 19 = 95.

Ongelma 10 (OGE – 2015)

Ympyrällä, jonka keskipiste on O, pisteet A ja B on merkitty siten, että ∠ AOB = 40°. Pienemmän kaaren AB pituus on 50. Laske ympyrän suuremman kaaren pituus.

Ratkaisu

∠ AOB = 40°. Koko ympyrä on 360°. Siksi ∠ AOB on 40/360 = 1/9 ympyrästä.

Tämä tarkoittaa, että pienempi kaari AB on 1/9 koko ympyrästä, joten suurempi kaari on loput, ts. 8/9 ympyrä.

1/9 ympyrästä vastaa kaaren pituutta 50. Silloin suuremman kaaren pituus on 50*8 = 400.

Vastaus: 400.

Tehtävä 10 (GIA – 2014)

Ympyrän jänteen pituus on 72 ja etäisyys ympyrän keskustasta tähän jänteeseen on 27. Selvitä ympyrän halkaisija.

Ratkaisu

Pythagoraan lauseen avulla saadaan oikeasta kolmiosta AOB:

AO 2 = OB 2 + AB 2,

AO 2 = 27 2 + 36 2 = 729 + 1 296 = 2025,

Tällöin halkaisija on 2R = 2*45 = 90.

Tehtävä 10 (GIA – 2014)

Piste O on sen ympyrän keskipiste, jolla sijaitsevat pisteet A, B ja C. Tiedetään, että ∠ABC = 134° ja ∠OAB = 75°. Etsi kulma BCO. Kerro vastauksesi asteina.