स्ट्राइकथ्रू शब्दाचा उल्लेख असलेली पृष्ठे पहा. प्रारंभिक समर्थन उपाय तयार करण्याच्या पद्धती हटविण्याची पद्धत

ट्रान्सपोर्ट रेखीय प्रोग्रामिंग समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, पुरवठादारांचा एकूण साठा ग्राहकांच्या एकूण मागण्यांच्या बरोबरीने असणे आवश्यक आणि पुरेसे आहे, उदा. कार्य योग्य संतुलनासह असणे आवश्यक आहे.

प्रमेय 38.2 वाहतूक समस्येच्या निर्बंधांच्या प्रणालीची मालमत्ता

वाहतूक समस्येच्या वेक्टर-स्थितींच्या प्रणालीची श्रेणी N = m + n-1 (m - पुरवठादार, n-ग्राहक) च्या बरोबरीची आहे.

वाहतुकीच्या समस्येवर मूळ उपाय

वाहतूक समस्येचे संदर्भ समाधान हे कोणतेही व्यवहार्य समाधान आहे ज्यासाठी सकारात्मक निर्देशांकांशी संबंधित परिस्थितीचे वेक्टर रेखीयरित्या स्वतंत्र असतात.

वाहतूक समस्येच्या वेक्टर-स्थितींच्या प्रणालीची श्रेणी m + n - 1 च्या बरोबरीची आहे या वस्तुस्थितीमुळे, संदर्भ समाधानामध्ये m + n-1 पेक्षा जास्त शून्य समन्वय असू शकत नाही. नॉन-डिजनरेट सपोर्ट सोल्यूशनच्या शून्य कोऑर्डिनेट्सची संख्या m + n-1 च्या बरोबरीची आहे आणि डीजेनरेट सपोर्ट सोल्यूशनसाठी m + n-1 पेक्षा कमी आहे.

सायकलवाहतूक समस्येच्या तक्त्यातील पेशींचा क्रम आहे (i 1, j 1), (i 1, j 2), (i 2, j 2), ..., (ik, j 1), ज्यामध्ये दोन आहेत आणि फक्त दोन समीप सेल एकाच पंक्ती किंवा स्तंभात स्थित आहेत, पहिल्या आणि शेवटच्या पेशी देखील त्याच पंक्ती किंवा स्तंभात आहेत.

सायकल एका बंद तुटलेल्या ओळीच्या स्वरूपात वाहतूक कार्याच्या सारणीच्या स्वरूपात चित्रित केली आहे. सायकलमध्ये, कोणताही सेल एक कोनीय असतो, ज्यामध्ये पॉलीलाइनची लिंक 90 अंशांनी फिरवली जाते. सर्वात सोपी लूप आकृती 38.1 मध्ये दर्शविली आहेत.

प्रमेय 38.3

जर आणि फक्त टेबलच्या व्यापलेल्या पेशींमधून कोणतेही चक्र तयार केले जाऊ शकत नसेल तरच वाहतूक समस्येवर एक व्यवहार्य उपाय X = (x ij) निर्णायक आहे.

स्ट्राइक-आउट पद्धत

हटवण्याची पद्धत तुम्हाला वाहतूक समस्येचे दिलेले समाधान मुख्य आहे की नाही हे तपासण्याची परवानगी देते.

m + n-1 नॉनझिरो कोऑर्डिनेट्स असलेल्या वाहतूक समस्येचे व्यवहार्य निराकरण टेबलमध्ये लिहिलेले आहे. हे सोल्यूशन संदर्भ होण्यासाठी, सकारात्मक निर्देशांकांशी संबंधित कंडिशन व्हेक्टर, तसेच मूलभूत शून्य, रेखीयरित्या स्वतंत्र असणे आवश्यक आहे. हे करण्यासाठी, द्रावणाने व्यापलेल्या टेबलच्या पेशी अशा प्रकारे व्यवस्थित केल्या पाहिजेत की त्यांच्यापासून एक चक्र तयार करणे शक्य होणार नाही.

एका व्यापलेल्या सेलसह सारणीची पंक्ती किंवा स्तंभ कोणत्याही चक्रात समाविष्ट केला जाऊ शकत नाही, कारण सायकलमध्ये प्रत्येक पंक्ती किंवा स्तंभामध्ये दोन आणि फक्त दोन सेल असतात. म्हणून, प्रथम एकतर एक व्यापलेला सेल असलेल्या सारणीच्या सर्व पंक्ती किंवा एक व्यापलेला सेल असलेले सर्व स्तंभ हटवण्यासाठी, नंतर स्तंभांवर (पंक्ती) परत या आणि हटविणे सुरू ठेवा.

जर, हटवण्याच्या परिणामी, सर्व पंक्ती आणि स्तंभ हटवले गेले, तर याचा अर्थ असा की चक्र तयार करणारा भाग टेबलच्या व्यापलेल्या सेलमधून निवडला जाऊ शकत नाही आणि संबंधित वेक्टर-स्थितीची प्रणाली रेखीयरित्या स्वतंत्र आहे आणि उपाय समर्थन आहे.

जर, हटवल्यानंतर, काही पेशी शिल्लक राहिल्या, तर या पेशी एक चक्र तयार करतात, संबंधित वेक्टर-स्थितीची प्रणाली रेखीयपणे अवलंबून असते आणि समाधान समर्थन देत नाही.

"क्रॉस्ड आउट" (महत्त्वपूर्ण) आणि "अनक्रॉस्ड आउट" (नॉन-पीव्होटल सोल्यूशन्स) ची उदाहरणे:

रद्दीकरण तर्क:

1. फक्त एका व्यापलेल्या सेलसह सर्व स्तंभ क्रॉस करा (5 0 0), (0 9 0)
2. फक्त एका व्यापलेल्या सेलसह सर्व ओळी हटवा (0 15), (2 0)
3. पुनरावृत्ती चक्र (7) (1)

प्रारंभिक समर्थन उपाय तयार करण्यासाठी पद्धती

वायव्य कोपरा पद्धत

प्रारंभिक संदर्भ सोल्यूशन तयार करण्यासाठी अनेक पद्धती आहेत, त्यापैकी सर्वात सोपी वायव्य कोपरा पद्धत आहे.
व्ही ही पद्धतपुढील पुरवठादाराचा साठा संख्यानुसार पुढील ग्राहकांच्या विनंत्या पूर्णतः संपेपर्यंत खात्री करण्यासाठी वापरला जातो, त्यानंतर पुढील पुरवठादाराचा साठा क्रमांकानुसार वापरला जातो.

ट्रान्सपोर्ट टास्क टेबल भरणे वरच्या डाव्या कोपऱ्यापासून सुरू होते, म्हणूनच वायव्य कोपरा पद्धत म्हणतात.

या पद्धतीमध्ये एकाच प्रकारच्या अनेक चरणांचा समावेश आहे, त्यापैकी प्रत्येकामध्ये, पुढील पुरवठादाराच्या साठ्यावर आणि पुढील ग्राहकांच्या विनंत्यांवर आधारित, फक्त एक सेल भरला जातो आणि त्यानुसार, एक पुरवठादार किंवा एक ग्राहक वगळला जातो. विचारातून.

वायव्य कोपरा पद्धत वापरून संदर्भ उपाय काढा.

1... आम्ही पहिल्या पुरवठादाराचा साठा वितरीत करतो.
जर पहिल्या पुरवठादाराचा साठा पहिल्या ग्राहकाच्या विनंतीपेक्षा जास्त असेल, तर आम्ही सेलमध्ये (1,1) पहिल्या ग्राहकाच्या विनंतीची बेरीज लिहितो आणि दुसऱ्या ग्राहकाकडे जातो. जर पहिल्या पुरवठादाराचा साठा पहिल्या ग्राहकाच्या विनंतीपेक्षा कमी असेल, तर आम्ही सेलमध्ये (1,1) पहिल्या पुरवठादाराच्या साठ्याची बेरीज लिहितो, पहिल्या पुरवठादाराला विचारातून वगळतो आणि दुसऱ्या पुरवठादाराकडे जातो.

उदाहरण: त्याचा साठा a 1 = 100 हा पहिल्या ग्राहकाच्या विनंत्या b 1 = 100 पेक्षा कमी असल्याने, सेल (1,1) मध्ये आम्ही वाहतूक x 11 = 100 लिहितो आणि पुरवठादाराला विचारातून वगळतो.
पहिल्या ग्राहकाच्या उर्वरित असंतुष्ट विनंत्या निश्चित करा b 1 = 150-100 = 50.

2.आम्ही दुसऱ्या पुरवठादाराचा साठा वितरीत करतो.
त्याचा साठा a 2 = 250 हा पहिल्या ग्राहकाच्या उर्वरित असंतुष्ट विनंत्यांपेक्षा मोठा असल्याने b 1 = 50, नंतर सेल (2,1) मध्ये आम्ही वाहतूक x 21 = 50 लिहून ठेवतो आणि पहिल्या ग्राहकाला विचारातून वगळतो.
दुसऱ्या पुरवठादाराचे उर्वरित साठा a 2 = a 2 - b 1 = 250-50 = 200 निश्चित करा. 2ऱ्या पुरवठादाराचे उर्वरित स्टॉक 2ऱ्या ग्राहकाच्या विनंत्यांइतकेच असल्याने, सेल (2,2) मध्ये आम्ही x 22 = 200 लिहितो आणि आमच्या विवेकबुद्धीनुसार, 2रा पुरवठादार किंवा 2रा ग्राहक वगळतो. आमच्या उदाहरणात, आम्ही 2रा विक्रेता वगळला आहे.
आम्‍ही दुसऱ्या उपभोक्‍ताच्‍या अतृप्‍त विनंत्‍यांची गणना करतो b 2 = b 2 -a 2 = 200-200 = 0.

3. आम्ही तिसर्‍या पुरवठादाराचा साठा वितरीत करतो.
महत्वाचे!मागील चरणात, आमच्याकडे पुरवठादार किंवा ग्राहक वगळण्याचा पर्याय होता. आम्ही पुरवठादाराला वगळले असल्याने, 2ऱ्या ग्राहकाच्या विनंत्या अजूनही राहिल्या आहेत (जरी त्या शून्याच्या समान आहेत).
आम्ही उर्वरित विनंत्या सेलमध्ये शून्याच्या बरोबरीने लिहिल्या पाहिजेत (3,2)
हे या वस्तुस्थितीमुळे आहे की जर टेबलच्या पुढील सेलमध्ये (i, j) कॅरेज ठेवणे आवश्यक असेल आणि i क्रमांक असलेल्या पुरवठादाराकडे किंवा j क्रमांकाच्या ग्राहकाकडे शून्य साठा किंवा विनंत्या असतील तर शून्य (मूलभूत शून्य) च्या बरोबरीचे कॅरेज सेलमध्ये ठेवले जाते आणि नंतर पुरवठादार किंवा संबंधित ग्राहकांना विचारात घेण्यापासून वगळले जाते.
अशा प्रकारे, टेबलमध्ये फक्त मूलभूत शून्य प्रविष्ट केले जातात, शून्य वाहतूक असलेल्या उर्वरित पेशी रिक्त राहतात.

त्रुटी टाळण्यासाठी, प्रारंभिक सपोर्ट सोल्यूशन तयार केल्यानंतर, व्यापलेल्या पेशींची संख्या m + n-1 (मूलभूत शून्य देखील व्यापलेला सेल मानली जाते) आणि या पेशींशी संबंधित वेक्टरची स्थिती तपासणे आवश्यक आहे. रेखीय स्वतंत्र आहेत.

मागील चरणात आम्ही दुसरा पुरवठादार विचारातून वगळला असल्याने, सेल (3,2) मध्ये आम्ही x 32 = 0 लिहितो आणि दुसरा ग्राहक वगळतो.

3 रा पुरवठादाराचा साठा बदललेला नाही. बुद्धिमत्ता (3.3) मध्ये आम्ही x 33 = 100 लिहितो आणि तिसरा ग्राहक वगळतो. सेल (3,4) मध्ये आपण x 34 = 100 लिहू. आमचे कार्य योग्य संतुलनासह आहे हे लक्षात घेता, सर्व पुरवठादारांचे साठे संपले आहेत आणि सर्व ग्राहकांच्या गरजा पूर्णपणे आणि एकाच वेळी पूर्ण झाल्या आहेत.

4. आम्ही संदर्भ समाधानाच्या बांधकामाची शुद्धता तपासतो.
व्यापलेल्या सेलची संख्या N = m (पुरवठादार) + m (ग्राहक) - 1 = 3 + 4 - 1 = 6 च्या समान असणे आवश्यक आहे.
क्रॉसिंग आउट करण्याची पद्धत लागू करून, आम्ही खात्री करतो की सापडलेले समाधान "क्रॉस आउट" आहे (मूलभूत शून्य तारकाने चिन्हांकित केले आहे).

परिणामी, व्यापलेल्या पेशींशी संबंधित कंडिशन व्हेक्टर रेषीयरित्या स्वतंत्र आहेत आणि तयार केलेले समाधान खरोखर समर्थन देत आहे.

किमान खर्च पद्धत

पद्धत किमान खर्चसोपे आहे आणि तुम्हाला एक सपोर्ट सोल्यूशन तयार करण्यास अनुमती देते जे इष्टतम समाधानाच्या पुरेसे जवळ आहे, कारण ते वाहतूक समस्येचे खर्च मॅट्रिक्स C = (c ij) वापरते.

वायव्य कोपऱ्याच्या पद्धतीप्रमाणे, यात समान प्रकारच्या अनेक पायऱ्या असतात, ज्यामध्ये प्रत्येक टेबलचा फक्त एक सेल भरलेला असतो, किमान खर्चाशी संबंधित:

आणि फक्त एक पंक्ती (पुरवठादार) किंवा एक स्तंभ (ग्राहक) विचारातून वगळण्यात आले आहे. त्याच्याशी संबंधित पुढील सेल वायव्य कोपऱ्याच्या पद्धतीप्रमाणेच त्याच नियमांनुसार भरला जातो. जर पुरवठादाराचा माल साठा पूर्णपणे वापरला गेला असेल तर त्याला विचारातून वगळण्यात आले आहे. जर ग्राहक त्याच्या विनंत्या पूर्णतः समाधानी असतील तर त्याला विचारातून वगळण्यात आले आहे. प्रत्येक टप्प्यावर, एकतर एक पुरवठादार किंवा एक ग्राहक वगळला जातो. या प्रकरणात, जर पुरवठादार अद्याप वगळला नसेल, परंतु त्याचा साठा शून्याच्या बरोबरीचा असेल, तर जेव्हा या पुरवठादाराला कार्गो वितरीत करणे आवश्यक असेल तेव्हा टेबलच्या संबंधित सेलमध्ये मूलभूत शून्य प्रविष्ट केले जाईल आणि त्यानंतरच पुरवठादाराला विचारातून वगळण्यात आले आहे. तसेच ग्राहकासोबत.

किमान खर्चाची पद्धत वापरून, वाहतूक समस्येचे प्रारंभिक समर्थन उपाय तयार करा.

1. किमान खर्च निवडणे अधिक सोयीस्कर होण्यासाठी खर्चाचे मॅट्रिक्स स्वतंत्रपणे लिहू.

2. खर्च मॅट्रिक्सच्या घटकांपैकी, सर्वात कमी किंमत C 11 = 1 निवडा, त्यास वर्तुळाने चिन्हांकित करा. हा खर्च पहिल्या पुरवठादाराकडून पहिल्या ग्राहकापर्यंत मालाची वाहतूक करताना होतो. आम्ही संबंधित बॉक्समध्ये वाहतुकीची जास्तीत जास्त संभाव्य मात्रा लिहितो:
x 11 = min (a 1; b 1) = min (60; 40) = 40त्या 1ल्या पुरवठादाराच्या साठा आणि 1ल्या ग्राहकाच्या विनंत्यांमधील किमान.

२.१. 1ल्या पुरवठादाराचा साठा 40 ने कमी करा.
२.२. आम्ही पहिल्या ग्राहकाला विचारातून वगळतो, कारण त्याच्या विनंत्या पूर्णतः समाधानी आहेत. मॅट्रिक्स C मध्ये, 1ला स्तंभ पार करा.

3. उर्वरित मॅट्रिक्स C मध्ये, किमान किंमत C 14 = 2 आहे. 1ल्या पुरवठादारापासून चौथ्या ग्राहकापर्यंत जास्तीत जास्त संभाव्य वाहतूक केली जाऊ शकते x 14 = min (a 1 "; b 4) = min (20; 60) = 20, जेथे प्राइमसह 1 हा पहिल्या पुरवठादाराचा उर्वरित स्टॉक असतो.
३.१. 1ल्या पुरवठादाराचा साठा संपला आहे, म्हणून आम्ही ते विचारातून वगळले आहे.
३.२. आम्ही चौथ्या ग्राहकाच्या विनंत्या २० ने कमी करतो.

4. उर्वरित मॅट्रिक्स C मध्ये, किमान किंमत C 24 = C 32 = 3 आहे. आम्ही टेबलच्या दोन सेलपैकी एक (2.4) किंवा (3.2) भरतो. पिंजऱ्यात लिहू x 24 = min (a 2; b 4) = min (80; 40) = 40 .
४.१. चौथ्या ग्राहकांच्या विनंत्या समाधानी आहेत. मॅट्रिक्स C मधील 4था स्तंभ हटवून आम्ही ते विचारातून वगळतो.
४.२. आम्ही दुसऱ्या पुरवठादाराचा साठा 80-40 = 40 कमी करतो.

5. उर्वरित मॅट्रिक्स C मध्ये, किमान किंमत C 32 = 3 आहे. आम्ही टेबलच्या सेल (3,2) मध्ये वाहतूक लिहून ठेवतो x 32 = मि (a 3; b 2) = min (100; 60) = 60.
५.१. 2रा ग्राहक विचारातून वगळूया. आम्ही मॅट्रिक्स सी मधून 2 रा स्तंभ वगळतो.
५.२. तिसऱ्या पुरवठादाराचा साठा 100-60 = 40 कमी करा

6. उर्वरित मॅट्रिक्स C मध्ये, किमान किंमत C 33 = 6 आहे. आम्ही टेबल वाहतुकीच्या सेल (3,3) मध्ये लिहितो x 33 = min (a 3 "; b 3) = min (40; 80) = 40
६.१. आम्ही 3 रा पुरवठादार आणि मॅट्रिक्स C मधून 3 रा पंक्ती विचारात घेतो.
६.२. 80-40 = 40 3ऱ्या ग्राहकाच्या उर्वरित विनंत्या निश्चित करा.

7. मॅट्रिक्स C मध्ये फक्त C 23 = 8 हा घटक शिल्लक आहे. आम्ही टेबल (2,3) च्या सेलमध्ये वाहतूक X 23 = 40 लिहितो.

8. आम्ही संदर्भ समाधानाच्या बांधकामाची शुद्धता तपासतो.
टेबलमधील व्यापलेल्या पेशींची संख्या N = m + n - 1 = 3 + 4 -1 आहे.
आम्ही हटविण्याच्या पद्धतीद्वारे सोल्यूशनच्या सकारात्मक निर्देशांकांशी संबंधित वेक्टर-स्थितींचे रेखीय स्वातंत्र्य तपासतो. हटवण्याचा क्रम X मॅट्रिक्समध्ये दर्शविला आहे:

निष्कर्ष: किमान खर्चाच्या पद्धतीनुसार निर्णय (टेबल 38.3) "क्रॉस आउट" आणि म्हणून, निर्णायक आहे.

अपरिभाषित गुणांक पद्धत

साठी साध्या अपूर्णांकांमध्ये विस्तार शोधू.

सामान्य फॉर्मया प्रकरणात विघटन

.

एक सामान्य भाजक कमी करणे आणि ते टाकून देणे, आमच्याकडे आहे

x 2 -1 = A (x 2 +1) 2 + (Bx + C) x + (Dx + E) (x 2 +1) x

x च्या समान बळावर गुणांकांची बरोबरी करू:

म्हणून, आवश्यक विघटनाचे स्वरूप आहे:

.

नियमित परिमेय अपूर्णांकाच्या भाजक Q (x) ला वास्तविक संख्या आणि गुणाकाराचे मूळ असू द्या. मग, सर्वात सोप्या अपूर्णांकांमध्ये, ज्या बेरीजमध्ये अपूर्णांकाचा विस्तार केला जातो, त्यात एक अपूर्णांक असतो. गुणांक , कुठे .

नियम:येथे गुणांक A ची गणना करण्यासाठी सर्वात सोपा अपूर्णांकगुणाकार a च्या बहुपदी Q (x) च्या वास्तविक मूळ a शी संबंधित, तुम्ही अपूर्णांकाच्या भाजकातील कंस हटवला पाहिजे आणि उर्वरित अभिव्यक्तीमध्ये x = a टाका. लक्षात घ्या की हे तंत्र केवळ वास्तविक मूळ Q (x) शी संबंधित सर्वात सोप्या अपूर्णांकांच्या सर्वोच्च शक्तीवर गुणांक मोजण्यासाठी लागू आहे.

हटवण्याची पद्धत विशेषतः प्रभावी असते जेव्हा Q (x) ची फक्त एकच वास्तविक मुळे असतात, म्हणजे. कधी

Q (x) = (x-a 1) (x-a 2) × ... × (x-a n). मग निरूपण

,

ज्याचे सर्व गुणांक हटवण्याची पद्धत वापरून मोजले जाऊ शकतात. A k गुणांक काढण्यासाठी, तुम्ही अपूर्णांकाच्या भाजकातील कंस (x-a k) ओलांडला पाहिजे आणि उर्वरित अभिव्यक्तीमध्ये x = a k ठेवावा.

अपूर्णांकाचा विस्तार शोधा

नमस्कार Srgy!

Psht et chtl Vshi rlink, ktryu n nkhdt vsm plzny ... D wt prktk-t nt. मी n smm dl dvn ztrsvn vzmzhnstyu st skrchtn. एन माझ्यासाठी आणि pchm-t vsgd kzls mchty. मी n et tm rzgvry s brtm होतो. n skzl sldsh: sl cht chn जलद आहे,t n spvsh सर्व nfrmtsyu plntsnn brbtt. Skrst chtnya prktchsk सरळ prprtsnln skrst myslnya. vlcht skrst mysln - skrst chtna tzh vlcht. मंगळ brtn, zzhlnyu, nystvt द्वारे. Spsby sskstng vysn skrst chtnya - fksya येथे.

आणि येथे मूळ आहे

हॅलो सर्जी!

हे तुमच्या मेलिंग लिस्टच्या एका वाचकाने लिहिले आहे, जे त्याला खूप उपयुक्त वाटते... पण सराव नाही. मला बर्‍याच काळापासून वेगवान वाचनात प्रभुत्व मिळविण्याच्या संधीमध्ये रस आहे. पण काही कारणास्तव ते मला नेहमी स्वप्नासारखं वाटायचं. या विषयावर मी माझ्या भावाशी संभाषण केले. त्याने पुढील गोष्टी सांगितल्या: जर तुम्ही खूप लवकर वाचले तर तुमच्याकडे सर्व माहितीवर प्रक्रिया करण्यासाठी वेळ नसेल. वाचनाचा वेग विचार करण्याच्या गतीशी जवळजवळ थेट प्रमाणात असतो. विचाराचा वेग वाढवा - आणि वाचनाचा वेगही वाढेल. दुर्दैवाने, उलट कार्य करत नाही. वाचनाचा वेग कृत्रिमरित्या वाढवण्याचे मार्ग म्हणजे काल्पनिक.

काही अक्षरे काढून टाकून मजकूर ५०% कमी केल्यावरही तो वाचता येतो.

प्रत्येक शब्द (प्रत्येक अक्षर) माहितीचा भार वाहतो असे नाही. काही शब्द हायरोग्लिफ्स म्हणून समजले जाऊ शकतात.

तुमचा वाचनाचा वेग पुरेसा वाढवण्यासाठी, शब्द वाचायला सुरुवात करा. तुम्ही असा तर्क करू शकता की शाळेत तुम्हाला प्रत्येक शब्दातील प्रत्येक शब्द वाचायला शिकवले गेले होते. कदाचित वाचनाचा हा नियम अद्यापही संबंधित आहे आणि वाचताना आपण नेहमी आपले बोट ओळींच्या बाजूने हलवावे किंवा मजकूर मोठ्याने वाचला पाहिजे (गेल्या शतकातील पाठ्यपुस्तके वाचून) या शिफारसींप्रमाणेच तो जगला नाही.

साठी Mnemonics इंग्रजी भाषेचा- ज्यांना परदेशी शब्द शिकणे कठीण वाटते त्यांच्यासाठी एक वास्तविक मोक्ष.

तंत्रांचा उद्देश शब्द आणि प्रतिमा यांच्यातील संबंध आहे. ते तयार करण्यासाठी, प्रत्यक्ष आणि अप्रत्यक्ष संघटना वापरल्या जातात. उदाहरणार्थ, शब्द "रात्र"असे शिकले जाऊ शकते: "रात्र""H" अक्षराने सुरू होते - "H" अक्षर गडद निळे तार्‍यांसह छेदलेले आहे. मेंदूने सहवास स्वीकारल्यानंतर, "रात्र" या शब्दाचा कोणताही उल्लेख डोक्यात एक लक्षात ठेवलेले चित्र आणेल.

इंग्रजी शिकण्यासाठी मेमोनिक तंत्र

आम्ही यामध्ये रेमन कॉम्पेयो द्वारे मेमोनिक्सची अनेक तंत्रे आधीच दिली आहेत

आम्ही नवीन व्यायाम मास्टर करण्यासाठी ऑफर करतो:

• स्ट्राइकथ्रू पत्र पद्धतव्यंजन शब्द आणि व्हिज्युअलायझेशन मध्ये. स्टिक (स्टिक) हा शब्द शिकणे आवश्यक आहे. एक असोसिएशन चित्र काढा: तुम्ही काठीने काच फोडता. रशियनमध्ये साइन इन करा: "मी काच फोडत आहे." ग्लास या शब्दात, E च्या जागी I, LO पार करा. तुम्हाला मिळेल: "मी स्टिक तोडतो." मेंदूचा थेट संबंध - तुम्ही स्टिकच्या सहाय्याने तो खंडित करू शकता.
• प्रस्ताव लिहिण्याची पद्धतरशियन भाषेतील परदेशी शब्दाचा अर्थ आणि परदेशी शब्दासह रशियन शब्द व्यंजन वापरणे. आचरण हा शब्द आचार आहे. नमुना वाक्य: "त्याने VKontakte मध्ये जाण्यासाठी इंटरनेट खर्च केले" (व्यंजन - आचार).
• शब्दाला आवाजाशी जोडा.धनुष्य शूटिंगसाठी धनुष्य आहे. अशी कल्पना करा की तुम्ही शस्त्र घेऊन उभे आहात आणि हळूहळू तार सोडत आहात. त्याच वेळी आपण ऐकू वाजणारा आवाज"धनुष्य." त्याच्या आवाजावर, धातूच्या कंपनावर लक्ष केंद्रित करा.
• संवेदना एक शब्द संबद्ध... डोळा - डोळा. तुम्ही झाडाखाली पडलेले आहात, अचानक तुमच्या डोळ्यावर काहीतरी आदळले. तू ओरडलास "अय!" डोळ्यातील परदेशी वस्तूची संवेदना लक्षात ठेवा; अनपेक्षितपणे "अय!"

Glycine D3 घेणार्‍या लोकांसाठी निमोनिक तंत्र चांगले कार्य करते. सक्रिय पदार्थ मेंदूच्या क्रियाकलापांना उत्तेजित करतो, ज्यामुळे लक्षात ठेवलेल्या माहितीची पातळी वाढते.

इंग्रजीसाठी नेमोनिक्सच्या तंत्रासह व्हिडिओ

व्हिडिओ व्यंजनाचे तंत्र स्पष्ट करतो, ज्याबद्दल आम्ही वर लिहिले आहे आणि आपल्याला एका धड्यातील 10-15 नवीन शब्द लक्षात ठेवण्याची परवानगी देतो.

स्मृतीशास्त्रातील 4 धड्यांची मालिका: व्हिडिओ सर्वात सोप्या शब्दांसाठी मेमोनिक तंत्र प्रदर्शित करते.

इंग्रजी शब्द शिकण्यासाठी फोन अॅप्स

तुम्हाला संपूर्ण दिवस इंग्रजी शिकण्यात व्यत्यय आणण्याची गरज नाही: तुमच्या खिशात अप्रतिम ट्यूटोरियल ठेवण्यासाठी एक किंवा अधिक अॅप्स डाउनलोड करा.

• "एका आठवड्यात 90% शब्द शिका!"... इंग्रजीमध्ये 300 शब्द आहेत जे दैनंदिन संवादाचा आधार बनतात. त्यांनाच विकसक शिकण्याची ऑफर देतात. प्रशिक्षणाची व्यवस्था चाचणीच्या स्वरूपात केली जाते: ते तुम्हाला इंग्रजीमध्ये एक शब्द देतात आणि भाषांतर पर्याय देतात. तुम्ही योग्य उत्तर निवडा. धड्यादरम्यान, प्रत्येक शब्द 5 वेळा दर्शविला जातो: जर उत्तरे बरोबर असतील, तर शब्द शिकलेला मानला जातो आणि नवीन शब्दाने बदलला जातो.
• "चित्रांसह इंग्रजी शिकणे".अॅपमध्ये 3000 सचित्र शब्द आहेत. तुम्ही ते ऑफलाइन करू शकता: फोटोवर लक्ष केंद्रित करा, लक्षात ठेवण्यासाठी शब्दाशी तो संबद्ध करा. अॅप डाउनलोड करणारे वापरकर्ते दावा करतात की ते आहे सर्वोत्तम मार्गइंग्रजी शिकण्यासाठी.
• ब्राव्होलोल.विषय विशेष ब्लॉक्समध्ये विभागलेले आहेत. स्मरणशक्तीसाठी, स्वरात खेळण्याचा प्रस्ताव आहे - ही एक स्मृती तंत्र आहे. ज्या संदेशासह तो बोलला होता त्यावर आधारित एक शब्द तुम्हाला आठवतो. उद्घोषक सुचवतो की वाक्ये नम्रपणे, रागाने किंवा आनंदाने बोलली पाहिजेत.

तुम्हाला इंग्रजी शिकण्यासाठी काही मनोरंजक स्मरणीय युक्त्या माहित असल्यास, टिप्पण्यांमध्ये सामायिक करा! तुमचा दिवस चांगला जावो!

चुकीच्या नोंदी दुरुस्त करण्याचे दोन मार्ग आहेत: प्रूफरीडिंग आणि रिव्हर्सल. प्रूफरीडिंगचा मार्ग असा आहे की चुकीची एंट्री ओलांडली जाते आणि त्यावर योग्य लिहिले जाते. रेकॉर्ड ठेवण्यासाठी जबाबदार असलेल्या व्यक्तीच्या स्वाक्षरीद्वारे दुरुस्ती प्रमाणित केली जाते. या पद्धतीचा वापर केला जातो जेव्हा एखादी त्रुटी पूर्ण झाल्यानंतर लगेचच आढळून येते आणि तिच्या दुरुस्तीमुळे बेरीज बदलणार नाहीत. जर त्रुटीमुळे अंतिम डेटावर परिणाम झाला असेल, तर प्रूफरीडिंगद्वारे दुरुस्त केल्याने अनेक स्ट्राइकथ्रू आणि सुधारात्मक नोंदी झाल्या असत्या. हे टाळण्यासाठी, रेड स्टॉर्नो पद्धत वापरली जाते, ज्यामध्ये लाल शाईमध्ये चुकीची नोंद पुनरावृत्ती होते. योग्य लेखन नंतर नियमित रंगीत शाईने केले जाते. लाल रंगाचा अर्थ असा आहे की प्रविष्टी चुकीची आहे आणि गणना दरम्यान वजा करणे आवश्यक आहे.

जर्नलमधून जनरल लेजरमध्ये लेख कसे हस्तांतरित केले जातात याबद्दल, जर्नलमधील एका लेखातून मुख्य पुस्तकातील दोन लेख का तयार केले जातात, जर्नलमधील लेख क्रॉस आउट करण्याच्या पद्धतीबद्दल, शेवटी, मुख्य मधील दोन समस्यांबद्दल, जे जर्नलच्या फील्डमध्ये चिन्हांकित आहेत आणि हे का केले जाते.

स्ट्राइक आउट करण्याच्या पद्धतीबद्दल देखील

नोंदींमध्ये झालेल्या चुका लाल शाईने स्ट्राइकथ्रूद्वारे दुरुस्त केल्या जातात, बशर्ते की बेरीज प्रविष्ट करण्यापूर्वी त्रुटी ओळखल्या जातील. योग्य रक्कम काळ्या शाईने स्ट्राइकथ्रूच्या वर दर्शविली आहे. जर्नल-ऑर्डरमध्ये बेरीज प्रविष्ट केल्यानंतर त्रुटी आढळल्यास, परंतु सामान्य लेजरमध्ये प्रविष्ट करण्यापूर्वी, बेरीज नंतर प्रदान केलेल्या मुक्त रेषा किंवा स्तंभांमध्ये सुधारणा केली जाते. टर्नओव्हरचे समायोजन एका खास तयार केलेल्या लेखा विवरणाद्वारे केले जाते. त्याचा डेटा सामान्य लेजरमध्ये स्वतंत्रपणे प्रविष्ट केला जातो. ऑर्डर जर्नल्सची बेरीज जनरल लेजरमध्ये नोंदवल्यानंतर, त्यामध्ये सुधारणा करण्याची परवानगी नाही.

मालमत्तेच्या वास्तविक उपलब्धतेची माहिती इन्व्हेंटरी सूचीमध्ये नोंदविली जाते आणि किमान 2 प्रतींमध्ये कार्य करते. इन्व्हेंटरीमध्ये रिकाम्या ओळी सोडण्याची परवानगी नाही आणि शेवटच्या पानांवर रिकाम्या ओळी ओलांडल्या जातात. डाग आणि पुसून टाकण्याची परवानगी नाही, आणि चुकीच्या नोंदी ओलांडून आणि क्रॉस आउटच्या वर योग्य त्या खाली टाकून यादीच्या सर्व प्रतींमध्ये चुका दुरुस्त केल्या जातात. सुधारणांवर इन्व्हेंटरी कमिशनच्या सर्व सदस्यांनी आणि आर्थिकदृष्ट्या जबाबदार व्यक्तींनी सहमती आणि स्वाक्षरी केली पाहिजे. इन्व्हेंटरीजच्या प्रत्येक पृष्ठावर, भौतिक मूल्यांच्या अनुक्रमांकांची संख्या आणि या पृष्ठावर रेकॉर्ड केलेल्या भौतिक निर्देशकांमधील सामान्य एकूण प्रमाण शब्दांमध्ये सूचित केले आहे, ही मूल्ये ज्या युनिटमध्ये तुकड्यांमध्ये दर्शविली गेली आहेत त्याकडे दुर्लक्ष करून. , किलोग्रॅम, मीटर, इ. चालू शेवटचं पानइन्व्हेंटरी, इन्व्हेंटरी कमिशनच्या सदस्यांच्या स्वाक्षरीसाठी किंमती तपासणे, कर आकारणे आणि निकालांची गणना करणे याबद्दल एक नोट तयार केली जाते. इन्व्हेंटरीवर इन्व्हेंटरी कमिशनच्या सर्व सदस्यांनी स्वाक्षरी केली आहे आणि त्याशिवाय, इन्व्हेंटरीच्या शेवटी भौतिकदृष्ट्या जबाबदार व्यक्ती त्यांच्या उपस्थितीत कमिशनद्वारे मालमत्तेची पडताळणी आणि सदस्यांना कोणतेही दावे नसल्याची पुष्टी करणारी पावती देतात. आयोग

दस्तऐवजांमध्ये डाग, खोडणे इत्यादी अस्वीकार्य आहेत. चुकीचा मजकूर किंवा रक्कम ओलांडून आणि क्रॉस आउटच्या वर योग्य मजकूर किंवा रक्कम लिहून दस्तऐवजांमधील त्रुटी सुधारल्या पाहिजेत.

विभागांमध्ये कामाबद्दल माहिती, पुरस्कारांबद्दल माहिती, वर्क बुकच्या प्रोत्साहनांबद्दल माहिती (इन्सर्ट), पूर्वी केलेल्या चुकीच्या किंवा चुकीच्या नोंदी ओलांडण्याची परवानगी नाही.

इन्सेंटिव्ह डिटेल्स विभागात, आधी एंटर केलेल्या चुकीच्या किंवा चुकीच्या नोंदी क्रॉस आउट करण्याची परवानगी नाही. रेकॉर्ड बदलणे आवश्यक असल्यास, रेकॉर्डच्या तारखेचा संबंधित अनुक्रमांक दर्शविला जातो, क्रमांकासाठी रेकॉर्ड अवैध आहे म्हणून लिहिले जाते आणि अचूक नोंद केली जाते.

मजकूर दुरुस्ती, स्ट्राइकथ्रू

हस्तांतरण शिलालेख च्या स्ट्राइकथ्रू त्यांच्या सतत पंक्ती खंडित, आणि

स्ट्राइकथ्रूला उद्देशून एकतर्फी व्यवहार मानले जाते

चुकीच्या नोंदी ओलांडून आणि ओलांडलेल्यांवर योग्य नोंदी टाकून यादीच्या सर्व प्रतींमध्ये चुका सुधारल्या पाहिजेत. सुधारणांवर यादी समितीच्या सर्व सदस्यांनी आणि आर्थिकदृष्ट्या जबाबदार व्यक्तींनी सहमती आणि स्वाक्षरी केली पाहिजे.

विविध प्रकारच्या मालवाहू आणि वैयक्तिक दिशानिर्देशांसाठी वाहतुकीच्या प्रचलित वैशिष्ट्यांवर अवलंबून, मानक चार्टर्स (सनद पक्ष) चे अनेक फॉर्म किंवा प्रोफॉर्मा वापरले जातात, सामान्यत: जहाजमालक आणि चार्टरर्स, वैयक्तिक मोठ्या कंपन्या किंवा चिंता, चार्टरर्सच्या संघटनांनी विकसित केले आहेत. - माल पाठवणारे किंवा पाठवणारे. काही प्रकरणांमध्ये, मानक चार्टर फॉर्म वापरले जातात, परंतु वैयक्तिक प्रेषणकर्ता किंवा मालवाहू प्रेषितासाठी विशिष्ट जोडण्या आणि बदलांसह. लोडिंगसाठी जहाज सादर करण्यापूर्वी आणि कोणत्याही परिस्थितीत जहाजावर माल स्वीकारण्यापूर्वी, चार्टरचा अभ्यास करणे आणि केवळ त्याच्यासह मानक प्रोफॉर्मा निर्धारित करणे फार महत्वाचे आहे. विशिष्ट वैशिष्ट्ये, परंतु कॅरेजच्या या कराराच्या विशिष्ट अटींचे विश्लेषण करण्यासाठी देखील. विशेष लक्षमानक प्रोफॉर्मा चार्टरमध्ये केलेल्या जोडण्या, समाविष्ट करणे, स्ट्राइकथ्रू, जोडण्यांकडे तुम्ही लक्ष दिले पाहिजे, कारण नेहमीच्या मुद्रित मजकूरातील या विचलनांमध्ये बर्‍याचदा महत्त्वपूर्ण अटी असतात.

किंमत स्केलचे एकत्रीकरण (शून्य स्ट्राइकथ्रू).

विद्यापीठाच्या प्राध्यापक परिषद आणि शैक्षणिक परिषदेच्या बैठकीत गुप्त मतपत्रिकेद्वारे मतदान केल्याने मतपत्रिका भरण्याची तरतूद आहे, जी अर्जदाराचे आडनाव, नाव, आश्रयस्थान, पद, विभाग दर्शवते. अर्जदाराचे नाव ओलांडून किंवा सोडून देऊन निर्णय घेतला जातो. एका बुलेटिनमध्ये विशिष्ट पदासाठी सर्व अर्जदारांचा समावेश होतो. विद्यापीठाच्या शैक्षणिक परिषदेच्या किंवा प्राध्यापकांच्या परिषदेच्या निर्णयावर केवळ विद्यमान परिस्थितीचे उल्लंघन झाल्यास विद्यापीठाच्या रेक्टरकडे अपील केले जाऊ शकते. रेक्टरला विद्यापीठाच्या शैक्षणिक परिषदेच्या किंवा प्राध्यापकांच्या परिषदेच्या बैठकीत या विषयावर पुनर्विचार नियुक्त करण्याचा अधिकार आहे.

इन्व्हेंटरीजमधील नोंदी अचूकपणे, डाग, खोडणे आणि दुरुस्त्या न करता केल्या पाहिजेत. दोष निराकरणे. चुकीच्या नोंदी स्ट्राइकथ्रूद्वारे केल्या पाहिजेत जेणेकरून स्ट्राइकथ्रू वाचता येईल आणि योग्य नोंदी करता येतील. वस्तू आणि उत्पादनांची नावे, त्यांचे प्रमाण, किमती या दुरुस्त्या कमिशनच्या सर्व सदस्यांच्या स्वाक्षरीने सहमत आणि पुष्टी केल्या पाहिजेत. त्रुटी सुधारणे अनिवार्यपणे शिलालेखाद्वारे निर्दिष्ट केले जाते दुरुस्त विश्वास तारखेसह आणि ज्याने दुरुस्ती केली (लेखापाल) त्याच्या स्वाक्षरीद्वारे प्रमाणित केली जाते. लॅटिन orre tio मधील प्रूफरीडिंग या शब्दाचा अर्थ सुधारणे असा आहे आणि त्रुटी खाजगी स्वरूपाची आहे अशा प्रकरणांमध्ये वापरली जाते, म्हणजे. एका दस्तऐवजात किंवा नोंदणीमध्ये बनविलेले आणि दिलेल्या महिन्याच्या खात्यांवर नोंदी आणि टर्नओव्हरची मोजणी पूर्ण होण्यापूर्वी शोधले गेले.

चुका दुरुस्त करण्याचा योग्य मार्ग म्हणजे चुकीचा मजकूर किंवा रक्कम क्रॉस आउट करणे आणि क्रॉस आउटवर योग्य मजकूर किंवा रक्कम लिहिणे. स्ट्राइकथ्रू एका स्ट्रोकने केला जातो जेणेकरून स्ट्राइकथ्रू वाचता येईल. या प्रकरणात, चूक केवळ एका अंकात झाली असली तरीही, संपूर्ण रक्कम ओलांडली जाणे आवश्यक आहे. त्रुटी दुरुस्त करण्यासाठी दस्तऐवजाने सहमती आणि पुष्टी करणे आवश्यक आहे - लेखा नोंदणीमध्ये दस्तऐवजावर स्वाक्षरी केलेल्या व्यक्तींच्या स्वाक्षरी
मजकूर दस्तऐवज तयार करण्यासाठी वर्गात अधिक शक्तिशाली प्रोग्रामचे प्रतिनिधी रंग, विविध प्रभाव (स्ट्राइकथ्रू, छुपा मजकूर) सह हायलाइट करण्याची क्षमता प्रदान करतात. अक्षर जोड्यांसाठी स्वयंचलित कर्निंग आणि अंतर ऑपरेशन प्रदान केले जाऊ शकते. कर्णिंग म्हणजे अक्षरांच्या लेखनातील वैशिष्ठ्यांमुळे अक्षरांमधील अंतर वाढल्यास अक्षरांच्या विशिष्ट जोड्यांमधील अंतर मोठ्या फॉन्ट आकारात सेट करणे. अंतर हे मजकूराच्या ओळीचे स्वरूप सुधारण्यासाठी आणि ओळींच्या उजव्या सीमा संरेखित करण्यासाठी आंतर-अक्षर जागा वाढविण्याचे ऑपरेशन आहे.