අතර විවිධ ප්රකාශනයන්, වීජ ගණිතයේ සලකනු ලබන, මොනොමියල්වල එකතුව වැදගත් ස්ථානයක් ගනී. එවැනි ප්රකාශනයන් සඳහා උදාහරණ මෙන්න:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)

මොනොමියල්වල එකතුව බහුපදයක් ලෙස හැඳින්වේ. බහුපදයක පද බහුපද පද ලෙස හැඳින්වේ. ඒකාධිකාරයක් එක් සාමාජිකයෙකුගෙන් සමන්විත බහුපදයක් ලෙස සලකමින්, ඒකපද බහුපද ලෙසද වර්ග කෙරේ.

උදාහරණයක් ලෙස, බහුපදයක්
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
සරල කළ හැක.

අපි ඒකමතික ස්වරූපයෙන් සියලුම පද නියෝජනය කරමු සම්මත දර්ශනය:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)

ලැබෙන බහුපදයේ සමාන පද අපි ඉදිරිපත් කරමු:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
ප්‍රතිඵලය බහුපදයක් වන අතර, ඒවායේ සියලුම නියමයන් සම්මත ආකෘතියේ ඒකමතික වන අතර ඒවා අතර සමාන ඒවා නොමැත. එවැනි බහුපද ලෙස හැඳින්වේ සම්මත ආකෘතියේ බහුපද.

පිටුපස බහුපද උපාධියසම්මත ආකෘතියක් එහි සාමාජිකයින්ගේ බලතලවලින් ඉහළම අගයක් ගනී. මේ අනුව, ද්විපදයට \(12a^2b - 7b\) තුන්වන උපාධියද, \(2b^2 -7b + 6\) ත්‍රිපදයට දෙවැන්නද ඇත.

සාමාන්‍යයෙන්, එක් විචල්‍යයක් අඩංගු සම්මත ආකෘති බහුපදවල නියමයන් ඝාතකවල අවරෝහණ අනුපිළිවෙලට සකසා ඇත. උදාහරණ වශයෙන්:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)

බහුපද කිහිපයක එකතුව සම්මත ආකෘතියේ බහුපදයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැක (සරල කළ).

සමහර විට බහුපදයක නියමයන් කණ්ඩායම්වලට බෙදිය යුතු අතර, එක් එක් කණ්ඩායම වරහන් තුළට ඇතුළත් කළ යුතුය. විවෘත වරහන් වල ප්‍රතිලෝම පරිවර්තනය වන බැවින්, එය සකස් කිරීම පහසුය. වරහන් විවෘත කිරීමේ නීති:

වරහන් ඉදිරිපිට “+” ලකුණක් තැබුවහොත්, වරහන් තුළ ඇතුළත් කර ඇති නියමයන් එකම සලකුණු වලින් ලියා ඇත.

වරහන් ඉදිරිපිට “-” ලකුණක් තැබුවහොත්, වරහන් තුළ කොටා ඇති නියමයන් ප්‍රතිවිරුද්ධ සලකුණු වලින් ලියා ඇත.

ඒකාධිකාරයක සහ බහුපදයක නිෂ්පාදනයේ පරිවර්තනය (සරල කිරීම).

ගුණ කිරීමේ බෙදාහැරීමේ ගුණය භාවිතා කරමින්, ඔබට ඒකාධිකාරයක සහ බහුපදයක ගුණිතය බහුපදයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය (සරල කිරීම). උදාහරණ වශයෙන්:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

මොනොමයක සහ බහුපදයක ගුණිතය මෙම ඒකමතිකයේ සහ බහුපදයේ එක් එක් පදවල නිෂ්පාදනවල එකතුවට සමාන වේ.

මෙම ප්රතිඵලය සාමාන්යයෙන් රීතියක් ලෙස සකස් කර ඇත.

ඒකාධිකාරයක් බහුපදයකින් ගුණ කිරීමට, ඔබ එම ඒකමතික බහුපදයේ එක් එක් නියමයන් මගින් ගුණ කළ යුතුය.

එකතුවකින් ගුණ කිරීම සඳහා අපි දැනටමත් මෙම රීතිය කිහිප වතාවක් භාවිතා කර ඇත.

බහුපදවල නිෂ්පාදනය. බහුපද දෙකක නිෂ්පාදනයේ පරිවර්තනය (සරල කිරීම).

සාමාන්‍යයෙන්, බහුපද දෙකක ගුණිතය එක් බහුපදයේ සහ අනෙක් පදයේ එක් එක් පදයේ ගුණිතයේ එකතුවට සමාන වේ.

සාමාන්යයෙන් පහත සඳහන් රීතිය භාවිතා වේ.

බහුපදයක් බහුපදයකින් ගුණ කිරීමට, ඔබ එක් එක් බහුපදයේ එක් එක් පදය අනෙක් පදයේ එක් එක් පදයෙන් ගුණ කර එහි ප්‍රතිඵලය වන නිෂ්පාදන එකතු කළ යුතුය.

සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර. වර්ගවල එකතුව, වෙනස්කම් සහ වර්ගවල වෙනස

වීජීය පරිවර්තනයන්හි සමහර ප්‍රකාශන සමඟ අනෙක් ඒවාට වඩා බොහෝ විට ඔබට ගනුදෙනු කිරීමට සිදුවේ. සමහර විට වඩාත් පොදු ප්‍රකාශන වනුයේ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) සහ \(a^2 - b^2 \), එනම් එකතුවේ වර්ගය, වර්ග වර්ගවල වෙනස සහ වෙනස. මෙම ප්‍රකාශනවල නම් අසම්පූර්ණ බව පෙනේ, උදාහරණයක් ලෙස, \((a + b)^2 \) යනු එකතුවේ වර්ග පමණක් නොව, a සහ b එකතුවේ වර්ග . කෙසේ වෙතත්, a සහ b එකතුවේ වර්ග බොහෝ විට සිදු නොවේ; රීතියක් ලෙස, a සහ b අක්ෂර වෙනුවට, එහි විවිධ, සමහර විට තරමක් සංකීර්ණ, ප්‍රකාශන අඩංගු වේ.

ප්‍රකාශන \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) පහසුවෙන් සම්මත ආකෘතියේ බහුපද බවට පරිවර්තනය කළ හැක (සරල කළ හැක); ඇත්ත වශයෙන්ම, බහුපද ගුණ කිරීමේදී ඔබ දැනටමත් මෙම කාර්යයට මුහුණ දී ඇත:
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

ප්රතිඵලය වන අනන්යතාවයන් මතක තබා ගැනීම සහ අතරමැදි ගණනය කිරීම් නොමැතිව ඒවා යෙදීම ප්රයෝජනවත් වේ. කෙටි වාචික සූත්‍රගත කිරීම් මේ සඳහා උපකාරී වේ.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - එකතුවේ වර්ග එකතුවට සමානයිවර්ග සහ නිෂ්පාදනය දෙගුණ කරන්න.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - වෙනසෙහි වර්ගය දෙගුණ කළ නිෂ්පාදිතය නොමැතිව වර්ග එකතුවට සමාන වේ.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - වර්ගවල වෙනස වෙනසෙහි ගුණිතයට සහ එකතුවට සමාන වේ.

මෙම අනන්‍යතා තුන මඟින් කෙනෙකුට එහි වම්පස කොටස් දකුණු පස පරිවර්තනවලදී ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමට ඉඩ සලසයි. වඩාත්ම දුෂ්කර දෙය වන්නේ අනුරූප ප්රකාශන බැලීම සහ ඒවායේ a සහ b විචල්යයන් ප්රතිස්ථාපනය කරන ආකාරය තේරුම් ගැනීමයි. සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර භාවිතා කිරීමේ උදාහරණ කිහිපයක් බලමු.

වීජීය බහුපද ගණනය කිරීමේදී, ගණනය කිරීම් සරල කිරීමට, භාවිතා කරන්න සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර . සමස්තයක් වශයෙන් එවැනි සූත්‍ර හතක් ඇත. ඔබ ඒවා සියල්ල හදවතින්ම දැන සිටිය යුතුය.

සූත්‍රවල a සහ b වෙනුවට සංඛ්‍යා හෝ වෙනත් වීජීය බහුපද තිබිය හැකි බව ද මතක තබා ගත යුතුය.

වර්ගවල වෙනස

සංඛ්‍යා දෙකක වර්ගවල වෙනස මෙම සංඛ්‍යාවල වෙනසෙහි ගුණිතය සහ ඒවායේ එකතුවට සමාන වේ.

a 2 - b 2 = (a - b)(a + b)

එකතුවෙහි වර්ග

සංඛ්‍යා දෙකක එකතුවේ වර්ගය පළමු සංඛ්‍යාවේ වර්ගයට සහ පළමු සංඛ්‍යාවේ ගුණිතය මෙන් දෙගුණයක් සහ දෙවන සංඛ්‍යාවේ වර්ගයට සමාන වේ.

(ඒ + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

මෙම සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍රය සමඟ එය පහසු බව කරුණාවෙන් සලකන්න කොටු සොයන්න විශාල සංඛ්යා ගණක යන්ත්‍රයක් හෝ දිගු ගුණ කිරීමක් භාවිතා නොකර. අපි උදාහරණයක් සමඟ පැහැදිලි කරමු:

සොයන්න 112 2.

අපට හොඳින් මතක ඇති වර්ග ඇති සංඛ්‍යා එකතුවට 112 වියෝජනය කරමු.2
112 = 100 + 1

සංඛ්‍යාවල එකතුව වරහන් තුළ ලියා වරහන් වලට ඉහළින් චතුරස්රයක් තබන්න.
112 2 = (100 + 12) 2

එකතුවේ වර්ග සඳහා සූත්‍රය භාවිතා කරමු:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 x 100 x 12 + 12 2 = 10,000 + 2,400 + 144 = 12,544

ඕනෑම වීජීය බහුපද සඳහා වර්ග එකතුව සූත්‍රය වලංගු බව මතක තබා ගන්න.

(8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2

අවවාදයයි!!!

(a + b) 2 2 + b 2 ට සමාන නොවේ

වර්ග වෙනස

සංඛ්‍යා දෙකක වෙනසෙහි වර්ගය පළමු සංඛ්‍යාවේ වර්ගයට සමාන වේ පළමු අංකයේ ගුණිතයෙන් දෙගුණයක් අඩු වීම සහ දෙවන සංඛ්‍යාවේ වර්ගය එකතු කිරීම.

(ඒ - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

ඉතා ප්රයෝජනවත් පරිවර්තනයක් මතක තබා ගැනීම ද වටී:

(a - b) 2 = (b - a) 2
ඉහත සූත්‍රය සරලව වරහන් විවෘත කිරීමෙන් ඔප්පු කළ හැක.

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 = b 2 - 2ab + a 2 = (b - a) 2

එකතුවෙන් කියුබ්

සංඛ්‍යා දෙකක එකතුවේ ඝනකය පළමු සංඛ්‍යාවේ ඝනකයට සහ පළමු සංඛ්‍යාවේ වර්ගයෙහි ගුණිතය තුන් ගුණයට සමාන වේ .

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

මෙම "බියජනක" පෙනුමැති සූත්රය මතක තබා ගැනීම ඉතා පහසුය.

මුලට 3ක් එන බව දැනගන්න.

මැද ඇති බහුපද දෙකෙහි සංගුණක 3 ඇත.

තුලශුන්‍ය බලයට ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් 1. (a 0 = 1, b 0 = 1) බව මතක තබා ගන්න. සූත්‍රයේ a අංශකයේ අඩු වීමක් සහ b උපාධියේ වැඩි වීමක් ඇති බව දැන ගැනීම පහසුය. ඔබට මෙය සත්‍යාපනය කළ හැක:
(a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

අවවාදයයි!!!

(a + b) 3 3 + b 3 ට සමාන නොවේ

වෙනස ඝනකය

සංඛ්‍යා දෙකක වෙනසෙහි ඝනකය පළමු සංඛ්‍යාවේ වර්ගයෙහි ගුණිතයෙන් තුන් ගුණයක් අඩු කිරීමෙන් පළමු සංඛ්‍යාවේ ඝනයට සමාන වන අතර දෙවන සංඛ්‍යාවේ ගුණිතයේ ගුණිතයෙන් තුන් ගුණයක් සහ දෙවන අංකයේ වර්ගය ඝනකයෙන් අඩු වේ. දෙවැන්නෙන්.

(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

මෙම සූත්‍රය පෙර සූත්‍රය මෙන් මතක තබා ඇත, නමුත් “+” සහ “-” සලකුණු වල ප්‍රත්‍යාවර්තය පමණක් සැලකිල්ලට ගනී. පළමු පදය a 3 ට පෙර "+" (ගණිතයේ නීති වලට අනුව, අපි එය ලියන්නේ නැත). මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඊළඟ පදය "-", පසුව නැවතත් "+" යනාදියට පෙරාතුව වනු ඇති බවයි.

(a - b) 3 = + a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

කැට එකතුව ( එකතුව කියුබ් සමඟ පටලවා නොගත යුතුය!)

කැටවල එකතුව සංඛ්‍යා දෙකක එකතුවේ ගුණිතයට සහ වෙනසෙහි අර්ධ චතුරස්‍රයට සමාන වේ.

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2)

ඝනක එකතුව වරහන් දෙකක ගුණිතයකි.

පළමු වරහන යනු සංඛ්‍යා දෙකක එකතුවයි.

දෙවන වරහන යනු සංඛ්‍යා අතර වෙනසෙහි අසම්පූර්ණ චතුරස්‍රයයි. වෙනසෙහි අසම්පූර්ණ වර්ග ප්‍රකාශනය වේ:

A 2 - ab + b 2
මෙම චතුරස්‍රය අසම්පූර්ණයි, මන්දයත් මැද ද්විත්ව නිෂ්පාදනය වෙනුවට සාමාන්‍ය සංඛ්‍යා ගුණිතය ඇත.

කැටවල වෙනස (වෙනස කැටය සමඟ පටලවා නොගත යුතුය!!!)

කැටවල වෙනස සංඛ්‍යා දෙකක වෙනසෙහි ගුණිතයට සහ එකතුවේ අර්ධ වර්ගයට සමාන වේ.

a 3 - b 3 = (a - b)(a 2 + ab + b 2)

සලකුණු ලිවීමේදී ප්‍රවේශම් වන්න.ඉහත දක්වා ඇති සියලුම සූත්‍ර දකුණේ සිට වමට ද භාවිතා වන බව මතක තබා ගත යුතුය.

සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර මතක තබා ගැනීමට පහසු ක්‍රමයක්, හෝ... පැස්කල්ගේ ත්‍රිකෝණය.

සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර මතක තබා ගැනීමේ ගැටලුවක් තිබේද? හේතුව උදව් කිරීම පහසුය. ඔබ මතක තබා ගත යුත්තේ මෙය නිරූපණය කරන ආකාරය පමණි සරල දෙයක්, පැස්කල්ගේ ත්‍රිකෝණය වගේ. එවිට ඔබට මෙම සූත්‍ර සෑම විටම සහ සෑම තැනකම මතක තබා ගත හැකිය, නැතහොත් ඒ වෙනුවට මතක තබා නොගන්න, නමුත් ප්‍රතිසාධනය කරන්න.

පැස්කල්ගේ ත්රිකෝණය යනු කුමක්ද? මෙම ත්‍රිකෝණය පෝරමයේ ද්විපදයක ඕනෑම උපාධියක් බහුපදයක් බවට ප්‍රසාරණය වන සංගුණක වලින් සමන්විත වේ.

අපි පුළුල් කරමු, උදාහරණයක් ලෙස:

මෙම ප්‍රවේශයේ දී පළමු අංකයේ ඝනකය ආරම්භයේ ඇති බවත්, දෙවන අංකයේ ඝනකය අවසානයේ බවත් මතක තබා ගැනීම පහසුය. නමුත් මැද ඇති දේ මතක තබා ගැනීමට අපහසුය. එක් එක් ඊළඟ වාරය තුළ එක් සාධකයක මට්ටම සෑම විටම අඩු වන අතර දෙවැන්න වැඩි වේ - එය දැකීම සහ මතක තබා ගැනීම අපහසු නැත; සංගුණක සහ සං signs ා මතක තබා ගැනීමේදී තත්වය වඩාත් අපහසු වේ (එය ප්ලස් හෝ අඩුද? ?).

ඉතින් පළමුව, අවාසි. ඒවා කටපාඩම් කිරීමට අවශ්‍ය නැත! අපි ඉක්මනින් සටහන් පොතේ මායිම්වල පැස්කල්ගේ ත්‍රිකෝණය අඳින්නෙමු, මෙන්න ඒවා - සංගුණක, දැනටමත් අප ඉදිරිපිට ඇත. අපි ඒකක තුනකින් ඇඳීමට පටන් ගනිමු, එකක් ඉහළින්, දෙකක් පහළින්, දකුණට සහ වමට - ඔව්, එය දැනටමත් ත්‍රිකෝණයකි:

පළමු පේළිය, එක් 1 කින්, ශුන්‍ය වේ. ඉන්පසු පළමු, දෙවන, තෙවන සහ යනාදිය පැමිණේ. දෙවන පේළිය ලබා ගැනීම සඳහා, ඔබ නැවත දාරවලට ඒවා පැවරිය යුතු අතර, ඊට ඉහළින් ඇති අංක දෙක එකතු කිරීමෙන් ලබාගත් අංකය මධ්‍යයේ ලියන්න:

අපි තුන්වන පේළිය ලියන්නෙමු: නැවතත් ඒකකයේ දාර දිගේ, නැවතත්, නව පේළියේ ඊළඟ අංකය ලබා ගැනීම සඳහා, අපි පෙර එකට ඉහත අංක එකතු කරමු:

ඔබ අනුමාන කර ඇති පරිදි, අපි සෑම පේළියකින්ම ද්විපදයක් බහුපදයක් දක්වා ප්‍රසාරණය වීමෙන් සංගුණක ලබා ගනිමු:

හොඳයි, සං signs ා මතක තබා ගැනීම ඊටත් වඩා පහසුය: පළමු එක විස්තාරණය කරන ලද ද්විපදයට සමාන වේ (අපි එකතුව පුළුල් කරමු - එයින් අදහස් කරන්නේ ප්ලස්, වෙනස - එයින් අදහස් වන්නේ අඩුවීම), පසුව සලකුණු විකල්ප වේ!

මෙය එතරම් ප්රයෝජනවත් දෙයක් - පැස්කල්ගේ ත්රිකෝණය. එය භාවිතා කරන්න!

වීජ ගණිතය පාඨමාලාවක් හැදෑරූ පළමු මාතෘකා වලින් එකක් වන්නේ සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර වේ. 7 ශ්‍රේණියේ දී, ඒවා සරලම අවස්ථාවන්හිදී භාවිතා වේ, එහිදී ඔබට ප්‍රකාශනයක සූත්‍රවලින් එකක් හඳුනාගෙන බහුපදයක් හෝ, අනෙක් අතට, ඉක්මනින් වර්ග හෝ ඝනකයක් එකතුවක් හෝ වෙනසක් ඇති කළ යුතුය. අනාගතයේදී, FSU ඉක්මනින් අසමානතා සහ සමීකරණ විසඳීමට සහ කැල්කියුලේටරයක් ​​නොමැතිව සමහර සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රකාශන ගණනය කිරීමට පවා භාවිතා කරයි.

සූත්‍ර ලැයිස්තුවක් පෙනෙන්නේ කෙසේද?

වරහන් තුළ බහුපද ඉක්මනින් ගුණ කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසන මූලික සූත්‍ර 7ක් ඇත.

සමහර විට මෙම ලැයිස්තුවට සිව්වන උපාධිය සඳහා ප්‍රසාරණයක් ද ඇතුළත් වේ, එය ඉදිරිපත් කළ අනන්‍යතා වලින් පහත දැක්වෙන අතර පෝරමය ඇත:

a⁴ — b⁴ = (a - b)(a + b)(a² + b²).

සියලුම සමානාත්මතා වර්ගවල වෙනස හැර යුගලයක් (එකතුව - වෙනස) ඇත. වර්ග එකතුව සඳහා සූත්‍රය ලබා දී නොමැත.

ඉතිරි සමානකම් මතක තබා ගැනීම පහසුය:

FSUs ඕනෑම අවස්ථාවක සහ ඕනෑම අගයක් සඳහා වැඩ කරන බව මතක තබා ගත යුතුය ඒසහ බී: මේවා අත්තනෝමතික සංඛ්‍යා හෝ පූර්ණ සංඛ්‍යා ප්‍රකාශන විය හැක.

සූත්‍රයේ නිශ්චිත පදයක් ඉදිරියෙන් ඇති ලකුණ ඔබට හදිසියේම මතක තබා ගත නොහැකි තත්වයක් තුළ, ඔබට වරහන් විවෘත කර සූත්‍රය භාවිතා කිරීමෙන් පසු ප්‍රති result ලය ලබා ගත හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, FSU වෙනස කියුබ් යෙදීමේදී ගැටළුවක් ඇති වුවහොත්, ඔබ මුල් ප්‍රකාශනය ලියා තැබිය යුතුය. එකින් එක ගුණ කිරීම සිදු කරන්න:

(a - b)³ = (a - b)(a - b)(a - b) = (a² - ab - ab + b²)(a - b) = a³ - a²b - a²b + ab² - a²b + ab² + ab² - b³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.

ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, සියලු සමාන පද ගෙන ඒමෙන් පසු, වගුවේ ඇති එකම බහුපද ලබා ගන්නා ලදී. අනෙකුත් සියලුම FSUs සමඟ එකම උපාමාරු සිදු කළ හැකිය.

සමීකරණ විසඳීම සඳහා FSU යෙදීම

උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ අඩංගු සමීකරණයක් විසඳිය යුතුය උපාධිය 3 බහුපද:

x³ + 3x² + 3x + 1 = 0.

තුල පාසල් විෂය මාලාවඝනක සමීකරණ විසඳීම සඳහා විශ්වීය ශිල්පීය ක්රම නොසැලකේ, එවැනි කාර්යයන් බොහෝ විට විසඳනු ලැබේ සරල ක්රම(උදාහරණයක් ලෙස, සාධකකරණය මගින්). අනන්‍යතාවයේ වම් පැත්ත එකතුවක ඝනකයට සමාන බව අප දුටුවහොත්, සමීකරණය සරල ආකාරයෙන් ලිවිය හැක:

(x + 1)³ = 0.

එවැනි සමීකරණයක මූලය වාචිකව ගණනය කරනු ලැබේ: x = -1.

අසමානතා සමාන ආකාරයකින් විසඳනු ලැබේ. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබට අසමානතාවය විසඳා ගත හැකිය x³ - 6x² + 9x > 0.

පළමුවෙන්ම, ඔබ ප්රකාශනය සාධක කළ යුතුය. මුලින්ම ඔබ වරහන කිරීමට අවශ්යයි x. මෙයින් පසු, වරහන් තුළ ඇති ප්‍රකාශනය වෙනසෙහි චතුරස්‍රයට පරිවර්තනය කළ හැකි බව සලකන්න.

එවිට ඔබට ප්‍රකාශනය ශුන්‍ය අගයන් ගන්නා ලක්ෂ්‍ය සොයාගෙන ඒවා සංඛ්‍යා රේඛාවේ සලකුණු කළ යුතුය. තුල නිශ්චිත නඩුවමේවා 0 සහ 3 වනු ඇත. පසුව, අන්තර ක්‍රමය භාවිතා කරමින්, x අසමානතා තත්ත්වය තෘප්තිමත් කරන්නේ කුමන කාල අන්තරයන් දැයි තීරණය කරන්න.

ක්රියාත්මක වන විට FSUs ප්රයෝජනවත් විය හැක ගණක ආධාරයෙන් තොරව සමහර ගණනය කිරීම්:

703² - 203² = (703 + 203)(703 - 203) = 906 ∙ 500 = 453000.

අතිරේකව, ප්‍රකාශන සාධකකරණය කිරීමෙන්, ඔබට පහසුවෙන් භාග අඩු කිරීමට සහ විවිධ වීජීය ප්‍රකාශන සරල කිරීමට හැකිය.

7-8 ශ්රේණි සඳහා ගැටළු සඳහා උදාහරණ

අවසාන වශයෙන්, වීජ ගණිතයේ සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර භාවිතය පිළිබඳ කාර්යයන් දෙකක් අපි විශ්ලේෂණය කර විසඳන්නෙමු.

කාර්යය 1. ප්රකාශනය සරල කරන්න:

(m + 3)² + (3m + 1)(3m - 1) - 2m (5m + 3).

විසඳුමක්. කාර්යයේ තත්ත්වය ප්‍රකාශනය සරල කිරීම අවශ්‍ය වේ, එනම් වරහන් විවෘත කිරීම, ගුණ කිරීමේ සහ විස්තාරණය කිරීමේ මෙහෙයුම් සිදු කිරීම සහ සමාන පද සියල්ලම ගෙන ඒම. අපි කොන්දේසි සහිතව ප්‍රකාශනය කොටස් තුනකට බෙදමු (කොන්දේසි ගණන අනුව) සහ හැකි සෑම විටම FSU භාවිතා කරමින් වරහන් එකින් එක විවෘත කරමු.

• (m + 3)² = m² + 6m + 9(සමචතුරස්‍රය);
• (3m + 1)(3m - 1) = 9m² – 1(වර්ගවල වෙනස);
• අවසාන වාරයේදී ඔබ ගුණ කළ යුතුය: 2m (5m + 3) = 10m² + 6m.

ලබාගත් ප්‍රතිඵල මුල් ප්‍රකාශනයට ආදේශ කරමු:

(m² + 6m + 9) + (9m² – 1) - (10m² + 6m).

සලකුණු සැලකිල්ලට ගනිමින්, අපි වරහන් විවෘත කර සමාන නියමයන් ඉදිරිපත් කරන්නෙමු:

m² + 6m + 9 + 9m² 1 - 10m² – 6m = 8.

ගැටළුව 2. නොදන්නා k සිට 5 වන බලය දක්වා ඇති සමීකරණයක් විසඳන්න:

k⁵ + 4k⁴ + 4k³ – 4k² – 4k = k³.

විසඳුමක්. මෙම අවස්ථාවේදී, FSU සහ කණ්ඩායම් ක්රමය භාවිතා කිරීම අවශ්ය වේ. අවසාන සහ අවසාන නියමයන් අනන්‍යතාවයේ දකුණු පැත්තට ගෙනයාම අවශ්‍ය වේ.

k⁵ + 4k⁴ + 4k³ = k³ + 4k² + 4k.

පොදු සාධකය දකුණු සහ වම් පැතිවලින් ව්යුත්පන්න කර ඇත (k² + 4k +4):

k³(k² + 4k + 4) = k (k² + 4k + 4).

සෑම දෙයක්ම සමීකරණයේ වම් පැත්තට මාරු කරනු ලැබේ, එවිට 0 දකුණේ පවතී:

k³(k² + 4k + 4) - k (k² + 4k + 4) = 0.

නැවතත් පොදු සාධකය ඉවත් කිරීම අවශ්ය වේ:

(k³ - k)(k² + 4k + 4) = 0.

ලබාගත් පළමු සාධකයෙන් අපට ලබාගත හැකිය කේ. කෙටි ගුණ කිරීමේ සූත්‍රයට අනුව, දෙවන සාධකය සමාන වේ (k+2)²:

k (k² - 1)(k + 2)² = 0.

වර්ග සූත්‍රයේ වෙනස භාවිතා කිරීම:

k (k - 1)(k + 1)(k + 2)² = 0.

නිෂ්පාදනයක් අවම වශයෙන් එහි එක් සාධකයක් ශුන්‍ය නම් 0 ට සමාන බැවින්, සමීකරණයේ සියලු මූලයන් සොයා ගැනීම අපහසු නැත:

1. k = 0;
2. k - 1 = 0; k = 1;
3. k + 1 = 0; k = -1;
4. (k + 2)² = 0; k = -2.

නිදර්ශන උදාහරණ මත පදනම්ව, සූත්‍ර මතක තබා ගන්නේ කෙසේද, ඒවායේ වෙනස්කම් සහ FSU භාවිතයෙන් ප්‍රායෝගික ගැටළු කිහිපයක් විසඳන්නේ කෙසේද යන්න ඔබට තේරුම් ගත හැකිය. කාර්යයන් සරල වන අතර ඒවා සම්පූර්ණ කිරීමේදී දුෂ්කරතා ඇති නොවිය යුතුය.

>>ගණිතය: සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර

සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර

එක් බහුපදයක් තවත් එකකින් ගුණ කිරීමෙන් සංයුක්ත, මතක තබා ගැනීමට පහසු ප්‍රතිඵලයක් ලැබෙන අවස්ථා කිහිපයක් තිබේ. මෙම අවස්ථා වලදී, සෑම අවස්ථාවකම එකකින් ගුණ නොකිරීම වඩාත් සුදුසුය බහුපදඅනෙක් අතට, සහ නිමි ප්රතිඵලය භාවිතා කරන්න. මෙම අවස්ථා සලකා බලමු.

1. වර්ග එකතුව සහ වර්ග වෙනස:

උදාහරණ 1.ප්‍රකාශනයේ වරහන් පුළුල් කරන්න:

a) (Zx + 2) 2;

b) (5a 2 - 4b 3) 2

අ) සූත්‍රය (1) භාවිතා කරමු a හි භූමිකාව 3x වන අතර b හි භූමිකාව අංක 2 බව සැලකිල්ලට ගනිමින්.
අපට ලැබෙන්නේ:

(3x + 2) 2 = (3x) 2 + 2 3x 2 + 2 2 = 9x 2 + 12x + 4.

ආ) සූත්‍රය භාවිතා කරමු (2), භූමිකාව තුළ බව සැලකිල්ලට ගනිමින් ඒනැගී සිටියි 5a 2, සහ භූමිකාව තුළ බීනැගී සිටියි 4b 3. අපට ලැබෙන්නේ:

(5a 2 -4b 3) 2 = (5a 2) 2 - 2- 5a 2 4b 3 + (4b 3) 2 = 25a 4 -40a 2 b 3 + 16b 6.

වර්ග එකතුව හෝ වර්ග වෙනස සූත්‍ර භාවිතා කරන විට, එය මතක තබා ගන්න
(- a - b) 2 = (a + b) 2 ;
(b-a) 2 = (a-b) 2 .

මෙය (- a) 2 = a 2 යන කාරනයෙන් අනුගමනය කරයි.

(1) සහ (2) සූත්‍ර පදනම් වී ඇත්තේ ඔබට මානසික ගණනය කිරීම් සිදු කිරීමට ඉඩ සලසන සමහර ගණිතමය උපක්‍රම මත බව සලකන්න.

උදාහරණයක් ලෙස, ඔබට වාචිකව වර්ග සංඛ්‍යා 1 සහ 9 න් අවසන් විය හැක. ඇත්ත වශයෙන්ම

71 2 = (70 + 1) 2 = 70 2 + 2 70 1 + 1 2 = 4900 + 140 + 1 = 5041;
91 2 = (90 + I) 2 = 90 2 + 2 90 1 + 1 2 = 8100 + 180 + 1 = 8281;
69 2 = (70 - I) 2 = 70 2 - 2 70 1 + 1 2 = 4900 - 140 + 1 = 4761.

සමහර විට ඔබට 2 හෝ 8 න් අවසන් වන අංකයක් ඉක්මනින් වර්ග කළ හැක. උදාහරණයක් ලෙස,

102 2 = (100 + 2) 2 = 100 2 + 2 100 2 + 2 2 = 10 000 + 400 + 4 = 10 404;

48 2 = (50 - 2) 2 = 50 2 - 2 50 2 + 2 2 = 2500 - 200 + 4 = 2304.

නමුත් වඩාත්ම අලංකාර උපක්‍රමය වන්නේ 5 න් අවසන් වන සංඛ්‍යා වර්ග කිරීමයි.
අපි 85 2 සඳහා අනුරූප තර්කය ඉටු කරමු.

අපිට තියෙනවා:

85 2 = (80 + 5) 2 = 80 2 + 2 80 5 + 5 2 =-80 (80+ 10)+ 25 = 80 90 + 25 = 7200 + 25 = 7225.

85 2 ගණනය කිරීම සඳහා 8 න් 9 ගුණ කිරීම සහ ප්රතිඵල ප්රතිඵලය වෙත දකුණට 25 එකතු කිරීම ප්රමාණවත් බව අපි සටහන් කරමු. ඔබට වෙනත් අවස්ථාවල දී ද එය කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, 35 2 = 1225 (3 4 = 12 සහ 25 දකුණු පස ඇති අංකයට එකතු කරන ලදී);

65 2 = 4225; 1252 = 15625 (12 18 = 156 සහ 25 දකුණු පස ඇති අංකයට එකතු කරන ලදී).

අපි කතා කරන්නේ නීරස (පළමු බැල්මට) සූත්‍ර (1) සහ (2) සම්බන්ධ විවිධ කුතුහලය දනවන තත්වයන් ගැන බැවින්, අපි මෙම සංවාදය පහත ජ්‍යාමිතික තර්කනය සමඟ අතිරේක කරන්නෙමු. a සහ b වීමට ඉඩ දෙන්න ධනාත්මක සංඛ්යා. a + b පැත්තක් සහිත චතුරස්රයක් සලකා බලා එහි කොන් දෙකෙහි පිළිවෙලින් a සහ b ට සමාන පැති සහිත කොටු කපා දමන්න (රූපය 4).

a + b පැත්තක් සහිත චතුරස්‍රයක වර්ගඵලය (a + b) 2 ට සමාන වේ. නමුත් අපි මෙම චතුරස්‍රය කොටස් හතරකට කපන්නෙමු: a පැත්ත සහිත චතුරස්‍රයක් (එහි ප්‍රදේශය 2 ට සමාන වේ), b පැත්ත සහිත චතුරස්රයක් (එහි ප්‍රදේශය b 2 ට සමාන වේ), a සහ b පැති සහිත සෘජුකෝණාස්රා දෙකක් (ප්‍රදේශය එවැනි සෑම සෘජුකෝණාස්රයක්ම ab ට සමාන වේ). මෙයින් අදහස් කරන්නේ (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab, එනම් අපට සූත්‍රය (1) ලැබේ.

a + b යන ද්විපද a - b යන ද්විපදයෙන් ගුණ කරන්න. අපට ලැබෙන්නේ:
(a + b) (a - b) = a 2 - ab + ba - b 2 = a 2 - b 2.
ඒ නිසා

ගණිතයේ ඕනෑම සමානාත්මතාවයක් වමේ සිට දකුණට භාවිතා වේ (එනම් සමානාත්මතාවයේ වම් පැත්ත එහි ප්‍රතිස්ථාපනය වේ. දකුණු පැත්ත), සහ දකුණේ සිට වමට (එනම් සමානාත්මතාවයේ දකුණු පැත්ත එහි වම් පැත්ත මගින් ප්රතිස්ථාපනය වේ). C) සූත්‍රය වමේ සිට දකුණට භාවිතා කරන්නේ නම්, එය ඔබට නිෂ්පාදනය (a + b) (a - b) නිමි ප්‍රති result ලය 2 - b 2 සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමට ඉඩ සලසයි. එකම සූත්‍රය දකුණේ සිට වමට භාවිතා කළ හැකිය, එවිට එය 2 - b 2 වර්ගවල වෙනස නිෂ්පාදනය (a + b) (a - b) සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. ගණිතයේ සූත්‍රය (3) විශේෂ නමක් ලබා දී ඇත - වර්ග වෙනස.

අදහස් දක්වන්න. "චතුරස්‍රවල වෙනස" සහ "වෙනස වර්ග" යන පද පටලවා නොගන්න. වර්ගවල වෙනස 2 - b 2 වේ, එනම් අපි කතා කරන්නේසූත්රය ගැන (3); වෙනසෙහි වර්ගය (a-b) 2 වේ, එයින් අදහස් කරන්නේ අපි සූත්‍රය (2) ගැන කතා කරන බවයි. සාමාන්‍ය භාෂාවෙන්, සූත්‍රය (3) “දකුණේ සිට වමට” කියවනු ලබන්නේ මෙසේය.

සංඛ්‍යා දෙකක (ප්‍රකාශන) වර්ගවල වෙනස මෙම සංඛ්‍යා (ප්‍රකාශන) එකතුවේ ගුණිතයට සහ ඒවායේ වෙනසට සමාන වේ.

උදාහරණ 2.ගුණ කිරීම සිදු කරන්න

(3x- 2y)(3x+ 2y)
විසඳුමක්. අපිට තියෙනවා:
(Zx - 2y) (Zx + 2y) = (Zx) 2 - (2y) 2 = 9x 2 - 4y 2.

උදාහරණය 3.ද්විපද 16x 4 - 9 ද්විපදවල නිෂ්පාදනයක් ලෙස ප්‍රකාශ කරන්න.

විසඳුමක්. අපට ඇත්තේ: 16x 4 = (4x 2) 2, 9 = 3 2, එයින් අදහස් වන්නේ දී ඇති ද්විපදය යනු වර්ගවල වෙනසයි, i.e. සූත්‍රය (3) එයට යෙදිය හැකිය, දකුණේ සිට වමට කියවන්න. එවිට අපට ලැබෙන්නේ:

16x 4 - 9 = (4x 2) 2 - 3 2 = (4x 2 + 3)(4x 2 - 3)

සූත්‍ර (1) සහ (2) වැනි සූත්‍රය (3) ගණිතමය උපක්‍රම සඳහා භාවිතා වේ. බලන්න:

79 81 = (80 - 1) (80 + 1) - 802 - I2 = 6400 - 1 = 6399;
42 38 = D0 + 2) D0 - 2) = 402 - 22 = 1600 - 4 = 1596.

වර්ගවල වෙනස සඳහා වන සූත්‍රය පිළිබඳ සංවාදය සිත්ගන්නා ජ්‍යාමිතික තර්කයකින් අවසන් කරමු. a සහ b ධන සංඛ්‍යා, සහ a > b වේ. a + b සහ a - b පැති සහිත සෘජුකෝණාස්රයක් සලකා බලන්න (රූපය 5). එහි ප්රදේශය (a + b) (a - b) වේ. අපි b සහ a - b පැති සහිත සෘජුකෝණාස්රයක් කපා, රූපය 6 හි පෙන්වා ඇති පරිදි ඉතිරි කොටස වෙත ඇලවීම කරමු. ප්රතිඵලය වන රූපයේ එකම ප්රදේශයක් ඇති බව පැහැදිලිය, එනම් (a + b) (a - b). නමුත් මෙම රූපය විය හැකිය
මේ ආකාරයට ගොඩනඟන්න: a පැත්ත සහිත චතුරස්‍රයකින්, b පැත්ත සහිත චතුරස්රයක් කපා දමන්න (මෙය රූපය 6 හි පැහැදිලිව දැකගත හැකිය). එබැවින් ප්රදේශය නව රූපය a 2 - b 2 ට සමාන වේ. ඉතින්, (a + b) (a - b) = a 2 - b 2, එනම් අපට සූත්‍රය (3) ලැබුණා.

3. කැටවල වෙනස සහ කැට එකතුව

ද්විපද a - b ත්‍රිපද a 2 + ab + b 2 මගින් ගුණ කරන්න.
අපට ලැබෙන්නේ:
(a - b) (a 2 + ab + b 2) = a a 2 + a ab + a b 2 - b a 2 - b ab -b b 2 = a 3 + a 2 b + ab 2 -a 2 b- ab 2 - b 3 = a 3 -b 3.

එලෙසම

(a + b) (a 2 - ab + b 2) = a 3 + b 3

(එය ඔබම පරීක්ෂා කර බලන්න). ඒ නිසා,

සූත්රය (4) සාමාන්යයෙන් හැඳින්වේ කැට වෙනස, සූත්‍රය (5) - කැට එකතුව. සූත්‍ර (4) සහ (5) සාමාන්‍ය භාෂාවට පරිවර්තනය කිරීමට උත්සාහ කරමු. මෙය කිරීමට පෙර, a 2 + ab + b 2 ප්‍රකාශනය a 2 + 2ab + b 2 ප්‍රකාශනයට සමාන බව සලකන්න, එය (1) සූත්‍රයේ දර්ශනය වී (a + b) 2 ලබා දී ඇත; a 2 - ab + b 2 යන ප්‍රකාශනය a 2 - 2ab + b 2 ප්‍රකාශනයට සමාන වන අතර එය (2) සූත්‍රයේ දර්ශනය වී (a - b) 2 ලබා දී ඇත.

මෙම ප්‍රකාශන යුගල එකිනෙකින් වෙන්කර හඳුනා ගැනීමට (භාෂාවෙන්) 2 + 2ab + b 2 සහ 2 - 2ab + b 2 යන එක් එක් ප්‍රකාශන පරිපූර්ණ චතුරස්‍රයක් (එකතුවක් හෝ වෙනසක්) ලෙස හැඳින්වේ, සහ එක් එක් ප්‍රකාශන a 2 + ab + b 2 සහ a 2 - ab + b 2 අසම්පූර්ණ චතුරස්රයක් (එකතුව හෝ වෙනස) ලෙස හැඳින්වේ. එවිට අපි පහත සූත්‍ර (4) සහ (5) ("දකුණේ සිට වමට" කියවන්න) සාමාන්‍ය භාෂාවට පරිවර්තනය කරමු:

සංඛ්‍යා දෙකක (ප්‍රකාශන) කැටවල වෙනස ඒවායේ එකතුවේ අසම්පූර්ණ වර්ගයෙන් මෙම සංඛ්‍යා (ප්‍රකාශන) වෙනසෙහි ගුණිතයට සමාන වේ; සංඛ්‍යා දෙකක (ප්‍රකාශන) ඝනකවල එකතුව මෙම සංඛ්‍යා (ප්‍රකාශන) එකතුවේ ගුණිතයට සහ ඒවායේ වෙනසෙහි අසම්පූර්ණ වර්ගයට සමාන වේ.

අදහස් දක්වන්න. මෙම ඡේදයේ ඇති සියලුම සූත්‍ර (1)-(5) වමේ සිට දකුණට සහ දකුණේ සිට වමට භාවිතා වේ, පළමු අවස්ථාවේදී පමණක් (වමේ සිට දකුණට) ඔවුන් පවසන්නේ (1)-(5) සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීම බවයි. සූත්‍ර, සහ දෙවන අවස්ථාවේදී (දකුණේ සිට වමට) ඔවුන් පවසන්නේ (1)-(5) සාධකකරණ සූත්‍ර බවයි.

උදාහරණය 4.ගුණ කිරීම සිදු කරන්න (2x - 1)(4x 2 + 2x +1).

විසඳුමක්. පළමු සාධකය ඒකමතික 2x සහ 1 අතර වෙනස වන අතර, දෙවන සාධකය ඔවුන්ගේ එකතුවේ අසම්පූර්ණ වර්ග බැවින්, අපට සූත්‍රය (4) භාවිතා කළ හැක. අපට ලැබෙන්නේ:

(2x - 1)(4x 2 + 2x + 1) = (2x) 3 - I 3 = 8x 3 - 1.

උදාහරණ 5.ද්විපද 27a 6 + 8b 3 බහුපදවල නිෂ්පාදනයක් ලෙස නියෝජනය කරන්න.

විසඳුමක්. අපට ඇත්තේ: 27a 6 = (2 සඳහා) 3, 8b 3 = (2b) 3. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ලබා දී ඇති ද්විපදය ඝනක එකතුව වන බවයි, එනම් සූත්‍රය 95 එයට යෙදිය හැකිය, දකුණේ සිට වමට කියවන්න. එවිට අපට ලැබෙන්නේ:

27a 6 + 8b 3 = (2 සඳහා) 3 + (2b) 3 = (2 + 2b සඳහා) ((2 සඳහා) 2 - 2 2b + (2b) 2) = (2 + 2b සඳහා) (9a 4 - 6a 2 b + 4b 2).

මාර්ගගත පාසල් ළමුන් සඳහා උපකාර, 7 වන ශ්‍රේණියේ බාගත කිරීම සඳහා ගණිතය, දින දර්ශනය සහ තේමාත්මක සැලසුම් කිරීම

A. V. Pogorelov, 7-11 ශ්රේණි සඳහා ජ්යාමිතිය, සඳහා පෙළපොත් අධ්යාපන ආයතන

ඔබගේ පෞද්ගලිකත්වය පවත්වා ගැනීම අපට වැදගත් වේ. මෙම හේතුව නිසා, අපි ඔබේ තොරතුරු භාවිතා කරන සහ ගබඩා කරන ආකාරය විස්තර කරන රහස්‍යතා ප්‍රතිපත්තියක් සකස් කර ඇත. කරුණාකර අපගේ රහස්‍යතා පරිචයන් සමාලෝචනය කර ඔබට කිසියම් ප්‍රශ්නයක් ඇත්නම් අපට දන්වන්න.

පුද්ගලික තොරතුරු රැස් කිරීම සහ භාවිතය

පුද්ගලික තොරතුරු යනු නිශ්චිත පුද්ගලයෙකු හඳුනා ගැනීමට හෝ සම්බන්ධ කර ගැනීමට භාවිතා කළ හැකි දත්ත වේ.

ඔබ අප හා සම්බන්ධ වන ඕනෑම අවස්ථාවක ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු ලබා දෙන ලෙස ඔබෙන් ඉල්ලා සිටිය හැක.

පහත දැක්වෙන්නේ අප විසින් රැස් කළ හැකි පුද්ගලික තොරතුරු වර්ග සහ අප එම තොරතුරු භාවිතා කළ හැකි ආකාරය පිළිබඳ උදාහරණ කිහිපයකි.

අපි රැස් කරන පුද්ගලික තොරතුරු මොනවාද:

• ඔබ වෙබ් අඩවියේ අයදුම්පතක් ඉදිරිපත් කරන විට, අපි ඔබේ නම, දුරකථන අංකය, ලිපිනය ඇතුළු විවිධ තොරතුරු රැස් කළ හැක විද්යුත් තැපෑලආදිය

අපි ඔබේ පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කරන ආකාරය:

• අප විසින් එකතු කරන ලදී පුද්ගලික තොරතුරුඔබව සම්බන්ධ කර ගැනීමට සහ ඒ පිළිබඳව ඔබව දැනුවත් කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි අද්විතීය දීමනා, උසස්වීම් සහ අනෙකුත් සිදුවීම් සහ ඉදිරි සිදුවීම්.
• කලින් කලට, වැදගත් දැනුම්දීම් සහ සන්නිවේදනයන් යැවීමට අපි ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කළ හැක.
• අප සපයන සේවාවන් වැඩිදියුණු කිරීම සහ අපගේ සේවාවන් සම්බන්ධයෙන් ඔබට නිර්දේශ ලබා දීම සඳහා විගණන, දත්ත විශ්ලේෂණය සහ විවිධ පර්යේෂණ පැවැත්වීම වැනි අභ්‍යන්තර අරමුණු සඳහා පුද්ගලික තොරතුරු ද අපි භාවිතා කළ හැකිය.
• ඔබ ත්‍යාග දිනුම් ඇදීමට, තරඟයකට හෝ ඒ හා සමාන ප්‍රවර්ධනයකට සහභාගී වන්නේ නම්, එවැනි වැඩසටහන් පරිපාලනය කිරීම සඳහා ඔබ සපයන තොරතුරු අපට භාවිතා කළ හැක.

තෙවන පාර්ශවයන්ට තොරතුරු අනාවරණය කිරීම

අපි ඔබෙන් ලැබෙන තොරතුරු තෙවන පාර්ශවයකට හෙළි නොකරමු.

ව්යතිරේක:

• අවශ්ය නම්, නීතියට අනුකූලව, අධිකරණ ක්රියා පටිපාටිය, නීතිමය කටයුතුවලදී, සහ/හෝ රුසියානු සමූහාණ්ඩුවේ රාජ්ය ආයතනවලින් මහජන ඉල්ලීම් හෝ ඉල්ලීම් මත - ඔබේ පුද්ගලික තොරතුරු හෙළි කිරීමට. ආරක්ෂාව, නීතිය ක්‍රියාත්මක කිරීම හෝ වෙනත් පොදු වැදගත්කම සඳහා එවැනි හෙළිදරව් කිරීම අවශ්‍ය හෝ සුදුසු බව අප තීරණය කරන්නේ නම් අපි ඔබ පිළිබඳ තොරතුරු හෙළිදරව් කළ හැකිය.
• ප්‍රතිසංවිධානය කිරීම, ඒකාබද්ධ කිරීම හෝ විකිණීමකදී, අපි එකතු කරන පුද්ගලික තොරතුරු අදාළ අනුප්‍රාප්තික තෙවන පාර්ශවයට මාරු කළ හැකිය.

පුද්ගලික තොරතුරු ආරක්ෂා කිරීම

ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු අලාභ, සොරකම් සහ අනිසි භාවිතය මෙන්ම අනවසරයෙන් ප්‍රවේශ වීම, හෙළිදරව් කිරීම, වෙනස් කිරීම් සහ විනාශ කිරීම් වලින් ආරක්ෂා කිරීමට - පරිපාලන, තාක්ෂණික සහ භෞතික ඇතුළු - අපි පූර්වාරක්ෂාව ගන්නෙමු.

සමාගම් මට්ටමින් ඔබේ පෞද්ගලිකත්වයට ගරු කිරීම

ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු සුරක්ෂිත බව සහතික කිරීම සඳහා, අපි අපගේ සේවකයින්ට පෞද්ගලිකත්වය සහ ආරක්ෂක ප්‍රමිතීන් සන්නිවේදනය කරන අතර පුද්ගලිකත්ව භාවිතයන් දැඩි ලෙස බලාත්මක කරන්නෙමු.