සම්භාවිතාවන් තීරණය කිරීමට ඔබ දන්නා ක්රම මොනවාද? අහඹු වටිනාකමක් ලෙස ජීවිත කාලය

සැබවින්ම හෝ අපගේ පරිකල්පනයෙන් සිදුවන සිදුවීම් කණ්ඩායම් 3 කට බෙදිය හැකිය. මේවා අනිවාර්යයෙන්ම සිදුවන විශ්වාසදායක සිදුවීම්, කළ නොහැකි සිදුවීම් සහ අහඹු සිදුවීම් ය. සම්භාවිතාව පිළිබඳ න්යාය අහඹු සිදුවීම්, I.e. සිදුවිය හැකි හෝ සිදු නොවන සිදුවීම්. මෙම ලිපිය ඉදිරිපත් කරනු ඇත කෙටි යෙදුම ගණිතයේ (පැතිකඩ මට්ටමේ) කාර්යයන් 4 කින් සමන්විත වන සම්භාවිතාවේ න්යායේ ගැටළු විසඳීමේ සම්භාවිතාව පිළිබඳ න්යාය පිළිබඳ න්යාය.

ඔබට සම්භාවිතා න්යාය අවශ්ය වන්නේ ඇයි?

Ically තිහාසිකව, සූදුව සංවර්ධනය හා කැසිනෙකුගේ පෙනුම හා වෘත්තීයකරණය හා සැලකිල්ලට ගනිමින් 17 වන ශතවර්ෂයේ මෙම ගැටලු අධ්යයනය කිරීමේ අවශ්යතාව මතු විය. එය ඔහුගේ අධ්යයනය සහ පර්යේෂණ අවශ්ය සැබෑ සංසිද්ධියක් විය.

කාඩ්පත්, ඇටකටු, රූලට් එකක් නිර්මාණය කරන ලද අවස්ථා ඕනෑම වසරක සමාන සිදුවීම් වලින් එකක් සිදුවිය හැකි අවස්ථා නිර්මාණය කළේය. එක් හෝ වෙනත් සිදුවීමක් සිදුවීමේ හැකියාව සංඛ්යාත්මක තක්සේරු කිරීමේ අවශ්යතාවයක් තිබුණි.

විසිවන සියවසේදී, මේ බව පෙනෙන බව පෙනෙන්නට තිබුණේ මයික්රොමීටරය තුළ සිදුවන මූලික ක්රියාදාමයන් පිළිබඳ දැනුමෙහි ඇති බව පෙනෙන බවයි. නිර්මාණය කරන ලදි නවීන න්යාය සම්භාවිතාව.

සම්භාවිතාවේ න්යායේ මූලික සංකල්ප

සම්භාවිතාවේ න්යාය අධ්යයනය කිරීමේ පරමාර්ථය වන්නේ සිදුවීම් සහ ඔවුන්ගේ සම්භාවිතාවයි. සිදුවීම සංකීර්ණ නම්, එය සොයා ගැනීමට පහසු වන සරල සංරචක වලට බෙදිය හැකිය.

A සහ B A සහ \u200b\u200bB සිදුවීම් එකතුවක් ලෙස හැඳින්වේ, එය සමන්විත වන අතර එය සමන්විත වන්නේ යම් සිදුවීමක් A හෝ සිදුවීමක් හෝ සිදුවීම් ඇති අවස්ථාවක් හෝ සිදුවීම් ඇති වන බවයි.

A සහ B යන සිදුවීම්වල වැඩ සිදුවීමක් ලෙස හැඳින්වෙන්නේ සිදුවීමක් A සහ \u200b\u200bසිදුවීමක් සිදුවිය.

ඒ සහ බී එක්තරා එකවර සිදුවිය නොහැකි නම් ඒවා නොගැලපේ.

සිදුවීමක් සිදුවිය නොහැකි නම් a එය කළ නොහැකි ය. මෙම සිදුවීම සංකේතය මඟින් දැක්වේ.

සිදුවීම අනිවාර්යයෙන්ම සිදුවන්නේ නම් එය විශ්වාසදායක ලෙස හැඳින්වේ. මෙම සිදුවීම සංකේතය මඟින් දැක්වේ.

සෑම සිදුවීමක්ම අංක (අ) අනුව තැබිය යුතුය. පහත සඳහන් කොන්දේසි මෙම අනුකූලතාවයට මුහුණ දෙන්නේ නම්, පහත සඳහන් කොන්දේසි සපුරා ඇත්නම් මෙම අංකය P (A) සිදුවීමේ සම්භාවිතාව ලෙස හැඳින්වේ.

වැදගත් ප්රාථමික ප්රති come ල පවතින තත්වයක් සහ අත්තනෝමතික ප්රති come ල පවතින විට වැදගත් විශේෂිත අවස්ථාවක් වන අතර අත්තනෝමතික ප්රති come ල සිදුවීම් මගින් සිදු වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, සම්භාවිතාව සූත්රය මගින් ඇතුළත් කළ හැකිය. මේ ආකාරයෙන් පැනවූ සම්භාවිතාව සම්භාව්ය සම්භාවිතාවක් ලෙස හැඳින්වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී 1-4 ගුණාංග සෑදී ඇති බව ඔප්පු කළ හැකිය.

ගණිතය පිළිබඳ විභාගය පිළිබඳ දක්නට ලැබෙන සම්භාවිතතා න්යායේ කාර්යයන් ප්රධාන වශයෙන් සම්භාව්ය සම්භාවිතාව සමඟ සම්බන්ධ වේ. එවැනි කාර්යයන් ඉතා සරල විය හැකිය. විශේෂයෙන් සූර්යාලෝකය පිළිබඳ අභියෝග පිළිබඳ අභියෝග විශේෂයෙන් සරල ය නිරූපණ විකල්ප. වාසිදායක ප්රති come ල ගණන ගණනය කිරීම පහසුය, තත්වය කෙලින්ම තත්වය ලියා ඇත්තේ සියලු ප්රති come ල ගණන ලියා ඇති බවයි.

පිළිතුර ලබා ගන්නේ සූත්රයෙනි.

සම්භාවිතාව තීරණය කිරීම සඳහා ගණිතයේ වචනයෙන් කර්තව්යයක් පිළිබඳ උදාහරණයක්

මේසය මත පයි 20 - ගෝවා සමඟ 5, ඇපල් සමඟ 7 සහ සහල් 8 ක් සමඟ. මරීනාට ඇටයක් ගැනීමට අවශ්යයි. එය සහල් සමග කණගාටුවක සම්භාවිතාව කුමක්ද?

තීරණය.

20, එනම් මරීනාට පයි 20 ක් ගතවිය හැකිය. නමුත් මරීනා සහල් සමග පයිඩයක් ගෙන යන සම්භාවිතාව අප අගය කළ යුතුය, එනම් සහල් සමග රූකඩයක් තෝරා ගැනීමක් වේ. එයින් අදහස් වන්නේ හිතකර ප්රති come ල ගණන (සහල් සමග] වාසිදායක පයි යන මැතිවරණ මැතිවරණ) අපට තිබේ.

ස්වාධීන, ප්රතිවිරුද්ධ හා අත්තනෝමතික සිදුවීම්

කෙසේ වෙතත් ආ. විවෘත බැංකුව කාර්යයන් වඩාත් සංකීර්ණ කාර්යයන් සපුරාලීමට පටන් ගත්තේය. එබැවින් සම්භාවිතාවේ න්යායේ අධ්යයනය කරන ලද පා er කයා සහ වෙනත් ගැටළු කෙරෙහි අවධානය යොමු කරන්න.

A සහ B එක් එක් අයගේ සම්භාවිතාව තවත් සිදුවීමක් සිදු වේද යන්න මත රඳා නොපවතී නම් A සහ \u200b\u200bB ස්වාධීනව හැඳින්වේ.

Tread b නම් මෙම සිදුවීම සිදු නොවන බව, I.e. Twar b වේයට ප්රතිවිරුද්ධ දෙයකි. ඒ අනුව ප්රතිවිරුද්ධ ඉසව්වේ සම්භාවිතාව සෘජු සිදුවීමක සම්භාවිතාවකට සමාන වේ, i.e. .

සම්භාවිතාවන් එකතු කිරීම සහ සම්භාවිතා, සූත්ර ගුණ කිරීම

අත්තනෝමතික සිදුවීම් සඳහා A සහ \u200b\u200bමෙම සිදුවීම් ප්රමාණය ඔවුන්ගේ සම්භාවිතාවයේ සම්භාවිතාවයේ සම්භාවිතාවයට සමාන වන I.e. .

ස්වාධීන සිදුවීම් සඳහා, මෙම සිදුවීම්වල වැඩවල කාර්යයේ සම්භාවිතාව ඔවුන්ගේ සම්භාවිතාවේ නිෂ්පාදනයට සමාන වේ, i.e. මේ අවස්ථාවේ දී .

අවසාන ප්රකාශ 2 එකතු කිරීමේ න්යායාත්මක හා සම්භාවිතා ගුණ කිරීම ලෙස හැඳින්වේ.

සෑම විටම ප්රති come ල ගණන ගණනය නොකිරීම එතරම්ම සරල ය. සමහර අවස්ථාවලදී, සංයෝජන සූත්ර භාවිතා කිරීම අවශ්ය වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, වඩාත්ම වැදගත් වන්නේ යම් යම් කොන්දේසි සපුරාලන සිදුවීම් ගණන ගණනය කිරීමයි. සමහර විට මේ ආකාරයේ ගණන් කිරීම ස්වාධීන කාර්යයන් බවට පත්විය හැකිය.

නිදහස් ස්ථාන 6 ක සිසුන් 6 දෙනෙකු මට සිසුන් 6 දෙනෙකු වාඩි කළ හැක්කේ කෙසේද? පළමු ශිෂ්යයා ආසන 6 ක් ගනු ඇත. මෙම සෑම විකල්පයක්ම දෙවන ශිෂ්යාවට සිදුවිය යුතු ක්රම 5 කට අනුරූප වේ. තුන්වන සිසුවාට නිදහස් ස්ථාන 4 ක් ඇත, සිව්වන - 3, පස්වන - 2 සඳහා, හයවන ස්ථානය ඉතිරිව ඇත්තේ ඉතිරි ස්ථානය. සියළුම විකල්ප ගණන සොයා ගැනීම සඳහා, 6 සංකේතයෙන් දැක්වෙන නිෂ්පාදනයක් ඔබ සොයා ගත යුතුය! "සාධක හයක්" කියවන්න.

පොදුවේ ගත් කල, මෙම ප්රශ්නයට පිළිතුර අපගේ නඩුවේ p අයිතම වලින් ප්රේපීයතා ගණන සඳහා සූත්ර ලබා දෙයි.

දැන් අපේ සිසුන් සමඟ තවත් නඩුවක් සලකා බලන්න. නිදහස් ස්ථාන 6 කට මට සිසුන් 2 දෙනෙකු වාඩි විය හැකි ක්රම කීයක් තිබේද? පළමු ශිෂ්යයා ආසන 6 ක් ගනු ඇත. මෙම සෑම විකල්පයක්ම දෙවන ශිෂ්යාවට සිදුවිය යුතු ක්රම 5 කට අනුරූප වේ. සියලු විකල්ප ගණන සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ වැඩක් සොයා ගත යුතුය.

පොදුවේ ගත් කල, මෙම ප්රශ්නයට පිළිතුර k මූලද්රව්ය මගින් n මූලද්රව්ය වලින් නවාතැන් සංඛ්යාව සඳහා සූත්රය ලබා දෙයි

අපේ නඩුවේ.

සහ අන්තිම නඩුව මෙම ලිපි මාලාවේ සිට. 6 සිට සිසුන් තිදෙනෙකු තෝරා ගන්නේ කෙසේද? පළමු ශිෂ්යයා දෙවන ක්රමවේදය තුළ 6 ක් තෝරා ගත හැකිය - තුන්වන ක්රමවල 5 - හතර දෙනෙක්. නමුත් මෙම විකල්ප අතර, එක් එක් සිසුන්ගේ මුදුන සහ එකම මුදුනේ 6 වතාවක් හමු වේ. සියලු විකල්ප ගණන සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ අගය ගණනය කළ යුතුය:. පොදුවේ ගත් කල, මෙම ප්රශ්නයට පිළිතුර මූලද්රව්යවල මූලද්රව්යවල සංයෝජන ගණන සඳහා සූත්ර ලබා දෙයි:

අපේ නඩුවේ.

සම්භාවිතාවේ අර්ථ දැක්වීම දක්වා ගණිතය යන වචනයෙන් ගැටළු විසඳීමේ උදාහරණ

කාර්යය 1. එකතුවෙන් සංස්කරණයෙන්. යෂ්චෙන්කෝ.

පයි 30 පිඟියක් මත: 3 ක්, මස් සමඟ, ගෝවා සමඟ 18 ක් සහ චෙරි සමඟ 9 ක්. සශ්ෂා අහඹු ලෙස එක් ඇටයක් තෝරා ගනී. එය චෙරි සමඟ ඇති වන සම්භාවිතාව සොයා ගන්න.

.

පිළිතුර: 0.3.

කාර්යය 2. එකතුවෙන් සංස්කරණයෙන්. යෂ්චෙන්කෝ.

සාමාන්යයෙන් දෝෂ සහිත 20 බැල්සුවකදී සැහැල්ලු බල්බ 1000 ක එක් කණ්ඩායමක. අහඹු ලෙස පක්ෂයෙන් සැහැල්ලු බල්බය හොඳ වනු ඇති සම්භාවිතාව සොයා ගන්න.

විසඳුම: හොඳ විදුලි පහන් ගණන 1000-20 \u003d 980. එවිට පක්ෂයෙන් සැහැල්ලු බල්බය ගෙන ආ සම්භාවිතාව හොඳ වනු ඇත:

පිළිතුර: 0.98.

ගණිත සිසුවෙකු වන යූ, කාර්යයන් 9 කට වැඩි ප්රමාණයක් කාර්යයන් 9 කට වඩා වැඩි ප්රමාණයක් 0.67 ට සමාන වේ. U. ඔබ විසින් 0.73 ට සමාන කාර්යයන් 8 කට වඩා නිවැරදිව විසඳනු ඇත. U. විසින් හරියටම කාර්යයන් 9 ක් නිවැරදිව විසඳනු ඇති සම්භාවිතාව සොයා ගන්න.

අපි සංඛ්යාත්මක direct ජු සෘජු direct ජු හා සටහන් 8 සහ 9 අප සටහන් කරන්නෙමු, තත්වය "යන තත්වය අපට පෙනෙනු ඇත" ඩබ්ලිව්. එය හරියටම කාර්යයන් 9 ක් හරියටම "තත්වයේ" නිවැරදිව විසඳනු ඇත. කාර්යයන් 8 කට වඩා විසඳීම නිවැරදි ය, "නමුත් තත්වයට අදාළ නොවේ" ඩබ්ලිව්. එය නිසැකවම කාර්යයන් 9 කට වඩා විසඳනු ඇත. "

කෙසේ වෙතත්, තත්වය "යූ. එය නිසැකවම කාර්යයන් 9 කට වඩා විසඳා "ඇත්තේ" එක්සත් ජනපදයේ "අඩංගු වේ. එය නිසැකවම කාර්යයන් 8 කට වඩා විසඳනු ඇත. " මේ අනුව, අපි සිදුවීම් දැක්වුවහොත්: "w. හරියටම කාර්යයන් 9 ක් විසඳීම නිවැරදි ය "- ඒ හරහා," ඩබ්ලිව්. එය කාර්යයන් 8 කට වඩා නිවැරදිව විසඳනු ඇත "- B හරහා," ඩබ්ලිව්. එය නිසැකවම සී හරහා කාර්යයන් 9 කට වඩා විසඳා ගනු ඇත ". විසඳුම මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:

පිළිතුර: 0.06.

ජ්යාමිතික විභාගය මත, පාසල් සිසුවිය විභාග ගැටළු ලැයිස්තුවෙන් එක් ප්රශ්නයකට පිළිතුරු සපයයි. මෙය "ත්රිකෝණමිතිය" යන මාතෘකාව පිළිබඳ ප්රශ්නයක් වන සම්භාවිතාව 0.2 කි. මාතෘකාව පිළිබඳ මෙම ප්රශ්නය "බාහිර කෝණ" 0.15 වේ. එකවරම මෙම මාතෘකා දෙක ගැන සඳහන් කරන ප්රශ්න, නැත. මෙම මාතෘකා දෙකෙන් එකක් සම්බන්ධයෙන් ශිෂ්යයාගේ විභාගයට ප්රශ්නයක් ඇති වීමට ඇති සම්භාවිතාව සොයා ගන්න.

අපගේ සිදුවීම් මොනවාද යන්න ගැන සිතා බලමු. අපට අසම්පූර්ණ සිදුවීම් දෙකක් ලබා දී ඇත. එනම්, ප්රශ්නය "ත්රිකෝණමිතිය" හෝ මාතෘකාවට "බාහිර කෝණ" වෙත යොමු වනු ඇත. සම්භාවිතා ප්රමේයනයෙන්, අසම්පූර්ණ සිදුවීම්වල සම්භාවිතාව එක් එක් සිදුවීමේ සම්භාවිතාවෙහි එකතුවට සමාන වේ, මෙම සිදුවීම්වල සම්භාවිතාව අප සොයා ගත යුතුය, එනම්:

පිළිතුර: 0.35.

ලාම්පු තුනක් සහිත පහන් කූඩුවක් සමඟ කාමරය ආලෝකමත් වේ. වර්ෂය තුළ එක් ලාම්පුව කැඩීමේ සම්භාවිතාව 0.29 කි. වර්ෂය තුළ අවම වශයෙන් එක් ලාම්පුවක්වත් අසමත් වීමට ඇති සම්භාවිතාව සොයා ගන්න.

සිදුවිය හැකි සිදුවීම් සලකා බලන්න. අපට විදුලි බුබුළු තුනක් ඇත, ඒ සෑම එකක්ම වෙනත් ආලෝක බල්බයකින් ස්වාධීනව හෝ බල්බයක් ජය ගැනීමට හෝ මුදා හැරිය හැකිය. මේවා ස්වාධීන සිදුවීම් වේ.

එවිට අපි එවැනි සිදුවීම් සඳහා විකල්ප නියම කරමු. අපි තනතුර පිළිගන්නවා: - ආලෝකය පිළිස්සුම්, ලයිට් බල්බය පිළිස්සී ඇත. වහාම, අපි සිදුවීමක සම්භාවිතාව ගණනය කරමු. නිදසුනක් වශයෙන්, ස්වාධීන සිදුවීම් තුනක් ඇති සිදුවීමක සම්භාවිතාව "විදුලි බුබුල පිළිස්සූ", "ලයිට් බල්බ පිළිස්සුම්", "ලයිට් බල්බ පිළිස්සුම්": සිදුවූ "ලයිට් බල්බ" හි සම්භාවිතාව ගණනය කිරීම සිදුවීමට "විදුලි බුබුල" සිදුවීමට ප්රතිවිරුද්ධව, එනම්:.

අපට වාසිදායක රෝගීන් පමණක් පවතින බව සලකන්න 7. එවැනි සිදුවීම්වල සම්භාවිතාව එක් එක් සිදුවීම්වල සම්භාවිතාවේ එකතුවට සමාන වේ:.

පිළිතුර: 0,975608.

පහත පින්තූරයේ ඔබට වෙනත් කාර්යයක් සෙවිය හැකිය:

මේ අනුව, සූත්රවල සම්භාවිතාව පිළිබඳ න්යාය, ඊ.ජේ. අනුවාදයේ ඔබට හමුවිය හැකි ගැටළු විසඳීමේ උදාහරණ සපුරාලීමේ උදාහරණය හමුවිය හැකිය.

එක් ආකාරයකින් හෝ වෙනත් ආකාරයකින් සිදුවීම් ගණනය කළ හැකි නම් බොහෝ අය සිතන බව සිතිය නොහැක. ප්රකාශ කිරීම සරල වචන, ඊළඟ වතාවේ ඇති වීියුබ් එකේ කුමන පැත්තේද යන්න සොයා ගත හැකිද? සම්භාවිතාව පිළිබඳ න්යාය ලෙස එවැනි විද්යාවේ ආරම්භය සනිටුහන් කළ මහා විද්යා scientists යින් දෙදෙනෙකු සම්භාවිතාව පිළිබඳ න්යාය ලෙස සනිටුහන් කළ මෙම ප්රශ්නයයි.

ගණන

සම්භාවිතාවේ න්යාය ලෙස එවැනි සංකල්පයක් ඔබ අර්ථ දැක්වීමට උත්සාහ කරන්නේ නම්, පහත සඳහන් දේ වනුයේ: මෙය ගණිතය අංශවලින් එකක් වන අතර එය අහඹු සිදුවීම්වල නියමය පිළිබඳ අධ්යයනයක නිරත වේ. පැහැදිලිව මෙම සංකල්පය එය සැබවින්ම සමස්ත සාරයම හෙළි නොකරයි, එබැවින් එය වඩාත් විස්තරාත්මකව සලකා බැලීම අවශ්ය වේ.

න්යායේ නිර්මාතෘවරුන් සමඟ ආරම්භ කිරීමට මම කැමතියි. ඉහත සඳහන් කළ පරිදි, ඔවුන්ගෙන් දෙදෙනෙකු සිටි අතර, මේ හෝ එම සිදුවීමේ ප්රති come ල ගණනය කිරීම සඳහා සූත්ර සහ ගණිතමය ගණනය කිරීම් භාවිතා කිරීමට උත්සාහ කළේ හරියටම ඒවා ය. පොදුවේ ගත් කල, මෙම විද්යාවේ ප්රාථමිකිවල මධ්යකාලීන යුගයේ විදහා දැක්වීය. එකල විවිධ චින්තකයින් සහ විද්යා scientists යින් විශ්ලේෂණය කිරීමට උත්සාහ කළහ සූදුවරූලට්, ඇටකටු සහ ඒ නිසා වන, එක් රටාවක් සහ ප්රතිශත අනුපාතය එකක් හෝ වෙනත් අංකයක් නැතිවීම වැනි. දහහත්වන සියවසේ අත්තිවාරම දමා තිබුණේ ඉහත සඳහන් විද්යා ists යින් මෘත.

මුලදී, ඔවුන්ගේ කෘති මෙම ප්රදේශයේ විශාල ජයග්රහණවලට හේතු විය නොහැකි වූයේ, ඔවුන් කළ සෑම දෙයක්ම හුදෙක් ආනුභවික කරුණු වන අතර සූත්ර භාවිතයෙන් තොරව අත්හදා බැලීම් දෘශ්ය ය. කාලයාගේ ඇවෑමෙන්, අස්ථි වාත්තු නිරීක්ෂණය කිරීම හේතුවෙන් දර්ශනය වූ විශිෂ්ට ප්රති results ල ලබා ගැනීමට එය සිදු විය. පළමු පැහැදිලි සූත්ර ලබා ගැනීමට උපකාරී වූයේ මෙම මෙවලමයි.

සමාන මනසක් ඇති මිනිසුන්

කිතුනුවන් වැනි පුද්ගලයෙක් බලගන්වන්නේ "සම්භාවිතාව පිළිබඳ න්යාය" යන මාතෘකාව ඉගෙන ගැනීමේ ක්රියාවලියේදී (සිදුවීමක සම්භාවිතාව මෙම විද්යාවේ සම්භාවිතාව ආවරණය වන පරිදි) සඳහන් කිරීම නොවේ. මෙම පුද්ගලයා ඉතා සිත්ගන්නා සුළුය. ඔහු මෙන්ම ඉහත ඉදිරිපත් කළ විද්යා scientists යන් මෙන්ම අහඹු සිදුවීම්වල රටාව ගෙන ඒම සඳහා ගණිතමය සූත්ර ස්වරූපයෙන් උත්සාහ කළේය. එය පැස්කල් සහ ගොවිපල සමඟ එය සිදු නොකළ බව සැලකිය යුතු ය, එනම්, ඔහුගේ සියලු කෘති මෙම මනස සමඟ සම්බන්ධ නොවීය. බලගුරු තුමා ව්යුත්පන්න

සිත්ගන්නාසුළු කාරණය නම්, සොයාගත් අයගේ ක්රියාවල ප්රති results ල හෝ මීට වසර විස්සකට පෙර ඔහුගේ වැඩ කටයුතු අවසන් වීමයි. නම් කරන ලද සංකල්ප අතර, වඩාත් ප්රසිද්ධ වන්නේ:

• සම්භාවිතාව පිළිබඳ සංකල්පය අහඹු අගයක් මෙනි.
• විවික්ත සිද්ධීන් සඳහා ගණිතමය අපේක්ෂාව;
• ගුණ කිරීමේ හා සම්භාවිතාවන් එකතු කිරීමේ ප්රත්යාවෝ ය.

එසේම, ගැටලුව අධ්යයනය සඳහා සැලකිය යුතු දායකත්වයක් ලබා දුන් බව මතක තබා නොගැනීම මතක නැත. ඔබේම දෑ හැසිරීම, පරීක්ෂණ මත රඳා නොසිටින්න, නීතිය පිළිබඳ සාක්ෂි ඉදිරිපත් කිරීමට ඔහු සමත් නොවීය විශාල සංඛ්යාවක්. දහනව වන ශතවර්ෂයේ ආරම්භයේ වැඩ කළ පොයිසන් සහ ලැප්ලේන්හි විද්යා scientists යින් සහ ලැප්ලේස් හි විද්යා ists යින්ට ආරම්භක න්යායන් ඔප්පු කිරීමට හැකි විය. මේ මොහොතේ සිට, සම්භාවිතා න්යාය නිරීක්ෂණ අතරතුර සම්භාවිතාව පිළිබඳ න්යාය භාවිතා කිරීමට පටන් ගත්තේය. මෙම විද්යාවට බයිපාස් වෙත පක්ෂය රුසියානු විද්යා scientists යින් හෝ චෙබෙෂෙව් සහ ඩයපුන්කොව් විය නොහැක. ඔවුන්, මහා ශූරුවවරුන් විසින් කරන ලද කාර්යයන් මත පදනම් වූ ඒවා ගණිතයේ කොටසක් ලෙස මෙම අයිතමය සුරක්ෂිත කළහ. මෙම සංඛ්යා දහනව වන ශතවර්ෂයේ අවසානයේදී සහ ඔවුන්ගේ දායකත්වය හේතුවෙන් එවැනි සංසිද්ධි සනාථ විය:

• විශාල සංඛ්යාවේ නියමය;
• දම්වැල් න්යාය මාකෝව්;
• මධ්යම සීමාව ප්රමේයය.

ඉතින්, විද්යාවේ මූලාරම්භයේ ඉතිහාසය සහ එයට බලපෑම් කළ ප්රධාන පුද්ගලයා සමඟ සෑම දෙයක්ම අඩු හෝ අඩු පැහැදිලි වේ. දැන් සියලු කරුණු සඳහන් කිරීමට කාලයයි.

මූලික සංකල්ප

නීති සහ ප්රෙප්තියන් සම්බන්ධයෙන්, සම්භාවිතා න්යාය පිළිබඳ මූලික සංකල්ප අධ්යයනය කිරීම වටී. තොරතුරු තාක්ෂණ උත්සවය මූලික කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි. මේ මාතෘකාව ලස්සන පරිමාමිතික, නමුත් එය නොමැතිව අනෙක් සියල්ල හඳුනා නොගනී.

සම්භාවිතාවේ න්යායේ සිද්ධිය වන්නේ අත්දැකීම්වල ප්රති come ලවල ප්රතිමාවන්ගේ දෝංකාරය - සමකාලීනයයි. මෙම සංසිද්ධිය පිළිබඳ එතරම් කුඩා සංකල්ප නොමැත. ඉතින්, විද් ලොට්මන්, මේ ප්රදේශයේ වැඩ කරන ලොත් මේ අවස්ථාවේ වැඩ කළා අපි කතා කරන්නේ එය සිදුවිය නොහැකි වුවද "සිදු වූ" දේ ගැන. "

අහඹු සිදුවීම් (සම්භාවිතා න්යාය ඔවුන්ට ගෙවයි විශේෂ අවධානයක්) - මෙය මෙය සංකල්පයක් වන අතර එය ඕනෑම සංසිද්ධියක් සිදුවිය හැකි කිසිදු සංසිද්ධියක් අදහස් කරයි. නැතහොත්, ඊට පටහැනිව, විවිධ කොන්දේසි කරන විට මෙම පිටපත සිදු නොවනු ඇත. සංසිද්ධි විසින් හරියටම අහඹු සිදුවීම් සිදුවීම් සිදු වූ බව දැන ගැනීම ද වටී. සම්භාවිතාවේ න්යාය පෙන්නුම් කරන්නේ සියලු කොන්දේසි නිතරම පුනරාවර්තනය කළ හැකි බවයි. එය ඔවුන්ගේ හැසිරීම "අත්දැකීම්" හෝ "පරීක්ෂණය" ලෙස හැඳින්වීමයි.

විශ්වාසදායක සිදුවීමක් යනු මෙම පරීක්ෂණයෙන් සියයට සියයක් සිදුවනු ඇති බව සංසිද්ධියකි. ඒ අනුව, කළ නොහැකි සිදුවීම සිදු නොවන දෙයක්.

ක්රියාශීලී යුගලයක් ඒකාබද්ධ කිරීම (කොන්දේසි සහිතව අවුස්සෝට් ආ) එකවර සිදුවන සංසිද්ධියකි. ඒවා සබ් ලෙස හැඳින්වේ.

A සහ B සී, වෙනත් වචන වලින් තොගයේ වාෂ්ප ප්රමාණය, වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, වෙනත් වචන වලින් එකක්වත් (A හෝ B) නම්, එය සී වනුයේ නම්, විස්තර කර ඇති සංසිද්ධියෙහි සූත්රය: සී \u003d ඒ + වී .

සම්භාවිතාවේ න්යායේ අසම්පූර්ණ සිදුවීම් වලින් ඇඟවෙන්නේ අවස්ථා දෙකක් එකිනෙකට බැහැර කරන බවයි. ඒ අතරම, ඔවුන්ට කිසිම ආකාරයකින් සිදුවිය නොහැක. සම්භාවිතාවේ න්යායේ ඒකාබද්ධ සිදුවීම් ඔවුන්ගේ ඇන්ටිපොඩ් ය. මෙහිදී තේරුම් ගෙන ඇත්තේ එය සිදුවුවහොත් එය වී ඊට සම්බන්ධ නොවේ.

ප්රතිවිරුද්ධ සිදුවීම් (සම්භාවිතා න්යාය ඒවා ඉතා සවිස්තරාත්මකව සලකා බලයි) අවබෝධය සඳහා සරල ය. සාපේක්ෂව ඒවා සමඟ කටයුතු කිරීම වඩාත් සුදුසුය. ඒවා සම්භාවිතාවේ න්යායේ අසම්පූර්ණ සිදුවීම් වලට සමාන වේ. නමුත් ඔවුන්ගේ වෙනස පවතින්නේ කිසියම් අවස්ථාවක බොහෝ සංසිද්ධි වලින් එකක් සිදුවිය යුතු ය.

සමාන සිදුවීම් යනු පුනරාවර්තනය සමාන ය. පැහැදිලි වීමට නම්, කාසි දැමීම ඔබට සිතාගත හැකිය: එහි එක් පැත්තක වැටීම තවත් පැත්තක් සමානව අහිමි වේ.

හිතකර සිදුවීම ආදර්ශය සලකා බැලීම පහසුය. කථාංගයක් සහ කථාංගයක් ඇතැයි සිතමු. පළමුවැන්න අමුතු සංඛ්යාවක් සහිත ක්රීඩා කරන ලද ube නකයක් වන අතර, දෙවැන්න ube නළයේ අංක පහක පෙනුමයි. එවිට එය ආ.

සම්භාවිතාවේ න්යායේ ස්වාධීන සිදුවීම් ප්රක්ෂේපණය කරනු ලබන්නේ දෙදෙනෙකු සහ තවත් අවස්ථා දෙකකින් පමණක් වන අතර එයින් ගම්ය වන්නේ අනෙකාගෙන් ඕනෑම ක්රියාවක ස්වාධීනත්වයයි. නිදසුනක් වශයෙන්, A යනු කාසියක් විසි කිරීමේදී, සහ මුදල් කුලියට ගැනීම තට්ටුවෙන් ය. ඒවා සම්භාවිතාවේ න්යායේ ස්වාධීන සිදුවීම් වේ. මේ කාරණය සමඟ එය පැහැදිලි විය.

සම්භාවිතා සිද්ධියේ යැපෙන සිදුවීම් ද ඔවුන්ගේ කට්ටලයට පමණක් අවසර ඇත. ඔවුන් අදහස් කරන්නේ අනෙකාගේ යැපීම, එනම් සිදුවිය හැක්කේ එය සිදුවුවහොත් පමණක් හෝ ඊට පටහැනිව, ඊට පටහැනිව, එය සිදු වූ විට එය සිදු නොවූ විට පමණි.

එක් අංගයකින් සමන්විත අහඹු අත්හදා බැලීමේ ප්රති come ලය මූලික සිදුවීම් වේ. සම්භාවිතාවේ න්යාය පැහැදිලි කරන්නේ මෙය එක් වරක් පමණක් ඉටු කළ සංසිද්ධියක් බවයි.

මූලික සූත්ර

ඉතින්, "ඉසව්ව", "සම්භාවිතා න්යාය" යන සංකල්ප ඉහත සලකා බලන ලදී, මෙම විද්යාවේ ප්රධාන පර්යන්තයන්හි අර්ථ දැක්වීම ද ලබා දී ඇත. දැන් වැදගත් සූත්ර සමඟ කෙලින්ම දැන හඳුනා ගැනීමට කාලයයි. මෙම ප්රකාශන සම්භාවිතාවේ න්යාය ලෙස එවැනි දුෂ්කර අයිතමයක ඇති සියලුම ප්රධාන සංකල්ප ගණිතමය වශයෙන් සනාථ කරයි. සිදුවීමක හා මෙහි ඇති සම්භාවිතාව විශාල කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි.

මූලික දේවලින් ආරම්භ කිරීම වඩා හොඳය, ඔවුන් සමඟ ඉදිරියට යාමට පෙර, එය කුමක් දැයි සලකා බැලීම වටී.

සංයෝජනය මූලික වශයෙන් ගණිතයේ කොටසක් වන අතර, එය විශාල සංඛ්යාවක් මෙන්ම විශාල ප්රමාණයක් මෙන්ම ඔවුන්ගේ මූලද්රව්යයන්, විවිධ දත්ත යනාදිය අධ්යයනයක නිරත වේ. සංයෝජන. සම්භාවිතාවේ න්යායට අමතරව සංඛ්යාලේඛන, පරිගණක විද්යාව සහ ගුප්ත ලේඛනකරණය සඳහා මෙම කර්මාන්තය වැදගත් වේ.

එබැවින් දැන් ඔබට සූත්ර ඉදිරිපත් කිරීමට සහ ඔවුන්ගේ අර්ථ දැක්වීම වෙත යා හැකිය.

මේවායින් පළමුවැන්න, ප්රේරණ ගණන සඳහා ප්රකාශනයක් වනු ඇත, එය මේ ආකාරයට පෙනේ:

P_n \u003d n ⋅ (n - 1) ⋅ (n - 2) ... 3 ⋅ 2 ⋅ 1 \u003d n!

සමීකරණය භාවිතා කරනුයේ මූලද්රව්ය එකිනෙකට වෙනස් නම් පමණි.

දැන් ස්ථානගත සූත්රය සලකා බලනු ඇත, එය මේ ආකාරයට පෙනේ:

A_n ^ m \u003d n ⋅ (n - 1) ⋅ (n - 2) ⋅ ... ⋅ (n - m + 1) \u003d n! : (n - m)!

මෙම ප්රකාශනය මූලද්රව්යය ස්ථානගත කිරීමේ නියෝගයට පමණක් නොව එහි සංයුතියට ද අදාළ වේ.

සංයෝජකයින්ගේ තුන්වන සමීකරණය, දෙවැන්න, සංයෝජන සංඛ්යාව සඳහා සූත්රය ලෙස හැඳින්වේ:

C_n ^ m \u003d n! : ((n - m))! : එම්!

සංයෝජනය පිළිවෙලින් ඇණවුම් නොකරන ලද සාම්පල ලෙස හැඳින්වේ, ඒවාට සහ මෙම නීතිය අදාළ වේ.

සංවත්සර සූත්ර අපහසුතාවයකින් තොරව හඳුනා ගැනීමට සමත් වූ අතර, දැන් ඔබට සම්භාවිතාව පිළිබඳ සම්භාව්ය අර්ථ දැක්වීමට යා හැකිය. එය මෙම ප්රකාශනය පහත පරිදි වේ.

මෙම සූත්රය තුළ, එම් යනු සිදුවීමට හිතකර කොන්දේසි ගණන A, N යනු සියල්ලටම සමාන හා ප්රාථමික ප්රති come ල ගණනයි.

පවතී විශාල සංඛ්යාවක් ප්රකාශන, ලිපිය තුළ සියල්ල සලකා බලනු නොලැබේ, නමුත් සිදුවීම් ප්රමාණයෙහි සම්භාවිතාව වැනි ඒවායේ වැදගත්ම දේ බලපානු ඇත:

P (a + b) \u003d p (a) + p (b) - අසම්පූර්ණ සිදුවීම් පමණක් එකතු කිරීම සඳහා මෙම ප්රමේයය;

P (a + b) \u003d p (a) + p (b) - p (b) - මෙය අනුකූල වන්නේ අනුකූල වීම පමණි.

සිදුවීම්වල කාර්යයේ සම්භාවිතාව:

P (a ⋅ b) \u003d p (a) ⋅ p (B) - ස්වාධීන සිදුවීම් සඳහා මෙම ප්රමේයය;

(P (a ⋅ b) \u003d p (a) ⋅ p (B | a); p (a ⋅ b) \u003d p (a | b) ⋅ p (A | B)) - සහ මෙය යැපෙන්නන් සඳහා.

ෆෝමියුලා සිදුවීම් ලැයිස්තුව අවසන් කරයි. සම්භාවිතාවේ න්යාය, අද වන විට මෙය පෙනේ, එය මේ ආකාරයෙන් පෙනේ:

P (h_m | a) \u003d (p (h_m) p (a | h_m) p (a | h_m)): (σ_ (k \u003d 1) ^ n p (a | h_k)), m \u003d 1, ... n.

මෙම සූත්රයේ H 1, H 2, ..., h n වේ සම්පූර්ණ කණ්ඩායම උපකල්පනය.

උදාහරණ

ගණිතයේ ඕනෑම කොටසක් ඔබ පරෙස්සමින් පරීක්ෂා කරන්නේ නම්, ව්යායාම හා නියැදි විසඳුම් නොමැතිව එය ක්රියා නොකරයි. එබැවින් සම්භාවිතාවේ න්යාය: සිදුවීම්, උදාහරණ විද්යාත්මක ගණනය කිරීම් සනාථ කරන අත්යවශ්ය අංගයකි.

ප්රේරණ ගණන සඳහා සූත්රය

නාමික එකක් ආරම්භ කරමින් කාඩ් තට්ටුවේ කාඩ්පත් තිහක් ඇත. ඊළඟ ප්රශ්නය. තට්ටුවක් සෑදීමට ක්රම කීයක් එක් හා දෙකක් සමඟ අසල ඇති කාඩ්පත් අසල නොසිටිනවාද?

කාර්යය සකසා ඇත, දැන් අපි ඇගේ තීරණයට යමු. ආරම්භ කිරීම සඳහා, අපි මූලද්රව්ය තිහක සිට ප්රේරණ ගණන තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ, මේ සඳහා අපි ඉහත සූත්රය ක්රියාත්මක කරමු, එය P_30 \u003d 30!

මෙම රීතිය මත පදනම්ව, තට්ටුව විවිධ ආකාරවලින් නැමීමට විකල්පයන් කීයක්ම ඉගෙන ගන්නවාද, නමුත් පළමු හා දෙවන කාඩ්පත ළං වන ඒවා අඩු කළ යුතුය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, පළමුවැන්න දෙවන ස්ථානයට පත්වන විට විකල්පයක් සමඟ ආරම්භ කරමු. පළමු කාඩ්පතට ස්ථාන විසි නවයක් ගත විය හැකි බව පෙනේ - පළමු සිට විස්ස සිට විසි නවවන දක්වා සහ දෙවන කාඩ්පත දෙවන පත, එය කාඩ්පත් දෙකකට ස්ථාන විසි නවයක් පමණක් බවට පත්වේ. අනෙක් අතට, ඉතිරි අයට ස්ථාන විසිඅටක්, සහ අහඹු පිළිවෙලට ගත හැකිය. එනම්, කාඩ්පත් විසි අටක ප්රේරණය කිරීම සඳහා විකල්ප විසිඅකක්ෂික විස්තරයක් P_28 \u003d 28!

එහි ප්රති As ලයක් වශයෙන්, පළමු කාඩ්පත තත්පරයට ඉහළින් සිටින විට ගත් තීරණය සලකා බැලුවහොත්, අමතර අවස්ථා 29 8 28 වනු ඇත! \u003d 29!

එකම ක්රමය භාවිතා කරමින්, පළමු කාඩ්පත දෙවන කාඩ්පත දෙවන කාඩ්පත යටතේ ඇති විට නඩුව සඳහා අතිරික්ත විකල්ප ගණන ගණනය කළ යුතුය. එය 29 ⋅ 28 ද වේ! \u003d 29!

තැකිය 30 එකතු කිරීමේ අවශ්ය ක්රම අතරදී අනවශ්ය විකල්ප 2 ⋅ 29! - 2 ⋅ 29! එය ඉතිරිව ඇත්තේ ගණන් කිරීම පමණි.

30! = 29! ⋅ 30; 30!- 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

දැන් ඔබට සියලු සංඛ්යාව එක 1 සිට විසි නවයක් දක්වා ගුණ කළ යුතුය, පසුව, පසුව එය අවසන් වන්නේ 28. පිළිතුර ලබාගන්නේ 2,4757335〗〗〗〗〗〗〗〗 ^ ^ ^ 32

ආදර්ශයේ විසඳුම. ස්ථානගත කිරීම සඳහා සූත්රය

මෙම කර්තව්යයේ දී, එක් රාක්කයක වෙළුම් පහළොවක් දැමීමේ ක්රම මොනවාදැයි සොයා බැලීම අවශ්ය වන නමුත් සමස්ත පරිමාව තිහක් බව සපයා ඇත.

මෙම ගැටලුවේදී, විසඳුම පෙර එකට වඩා තරමක් සරල ය. දැනටමත් දන්නා සූත්රය භාවිතා කරමින්, වෙළුම් තිහක සිට පහළොව දක්වා මුළු ස්ථාන ගණන ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ.

A_30 ^ 15 \u003d 30 ⋅ 29 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ 28 ⋅ 28 ⋅ 28 ⋅ (30 - 15 + 1) \u003d 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 \u003d 202 843 204 931 360 000

පිළිතුර පිළිවෙලින් 202 843 204 931 727 360,000 ට සමාන වේ.

දැන් කර්තව්යය ටිකක් සංකීර්ණ වේ. එකම රාක්කයක තිබිය හැකි වෙළුම් පහළොවක් පමණක් විය හැකි පොත් රාක්ක දෙකක පොත් ප්රමාණයක් ස්ථානගත කිරීමට ක්රම කොපමණ ප්රමාණයක් තැබිය යුතුදැයි දැන ගැනීම අවශ්ය වේද?

තීරණය ආරම්භ කිරීමට පෙර, සමහර කාර්යයන් ආකාර කිහිපයකින් විසඳා ඇති බව පැහැදිලි කිරීමට මම කැමතියි. මේ තුළ ක්රම දෙකක් තිබේ, නමුත් දෙකම එකම සූත්රය තුළ යොදනු ලැබේ.

මෙම කර්තව්යයේ දී, ඔබට කලින් පැවති එකෙන් පිළිතුරක් ගත හැකිය, මන්ද එහි අප විසින් විවිධ ආකාරවලින් පොත් පහළොවක් සඳහා රාක්කය පුරවා ගත හැකි වාර ගණනක් ගණනය කළෙමු. එය A_30 ^ 15 \u003d 30 ⋅ 29 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) \u003d 30 ⋅ 29 ⋅ 29 ⋅ 29 ⋅ 16.

අසල්වැසියාගේ සූත්රය අනුව දෙවන රාක්කය ගණනය කිරීම අනුව, පොත් පහළොවක් එහි තැන්පත් කර ඇති අතර සෑම දෙයක්ම පහළොස්වකි. අපි භාවිතා කරන්නේ p_15 \u003d 15 සූත්රයයි.

ක්රමවේදය පිළිබඳ A_30 ^ 15 ⋅15 ඇති මුදලින් A_30 ^ 15 ⋅15 ඇති ප්රමාණයෙහි ඇති බව පෙනේ, නමුත් ඊට අමතරව, සියලු දෙනාගේ ප්රති result ලය, ඊට අමතරව සියලුම සංඛ්යා වල ප්රති product ල 1 සිට තිහ දක්වා, එනම්, පිළිතුර 30 ට සමාන ය!

නමුත් මෙම කර්තව්යය වෙනස් - පහසුවෙන් විසඳා ගත හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, පොත් තිහක් සඳහා එක් රාක්කයක් ඇති බව ඔබට සිතාගත හැකිය. ඔවුන් සියල්ලන්ම මෙම යානය මත තබා ඇත, නමුත් කොන්දේසියක් සඳහා එම රාක්ක දෙකකට අවශ්ය බැවින්, අපි අඩක් දුටුවේය, එය දෙක දක්වා පහළොවකට යයි. මෙමඟින් විධිවිධාන සඳහා විකල්පයන් P_30 \u003d 30 විය හැකි බව මෙයින් එයින් පෙනේ.

ආදර්ශයේ විසඳුම. සංයෝජනයක් සඳහා සූත්රය

දැන් සංයෝජනයේ තුන්වන ගැටලුවේ විකල්පය සලකා බලනු ඇත. තිස් පහළොවක් 15 ක් සංවිධානය කිරීමට ඔබට ක්රම කොපමණ ප්රමාණයක් දැන ගැනීම අවශ්යද යත්, ඔබ තිස් එකකින් තෝරා ගත යුතුය.

විසඳීම සඳහා, එය ඇත්ත වශයෙන්ම, සූත්රය සංයෝජන ගණන සඳහා යොදනු ඇත. එකම පොත් පහළොවක අනුපිළිවෙල වැදගත් නොවන තත්වයෙන් එය පැහැදිලි වේ. එමනිසා, මුලදී, පහළොවකට පොත් තිහක සිට මුළු සංයෝජන සංඛ්යාව ඔබ සොයා ගත යුතුය.

C_30 ^ 15 \u003d 30! : (((30-15))! : පහළොව ! \u003d 155 117 520

එච්චරයි. මෙම සූත්රය භාවිතා කිරීම කෙටිම කාලය එවැනි කාර්යයක් විසඳීමට, පිළිවෙලින් 155,117,520 ට සමාන බව එවැනි කාර්යයක් විසඳීමට හැකි විය.

ආදර්ශයේ විසඳුම. සම්භාව්ය සම්භාවිතා අර්ථ දැක්වීම

ඉහත දක්වා ඇති සූත්රය භාවිතා කිරීම, ඔබට පහසු කාර්යයකින් පිළිතුරක් සොයාගත හැකිය. නමුත් මෙය ක්රියාකාරී ක්රියාමාර්ගය දෘශ්යමය වශයෙන් දැකීමට සහ සොයා ගැනීමට උපකාරී වේ.

බඳුනේ පරමාදර්ශී බෝල දහයක් ඇති බව එම කර්තව්යය ලබා දී ඇත. මේ අතුරින්, කහ හතරක් සහ නිල් හයක්. එක් බෝලයක් දුර්යාගෙන් ලබා ගනී. නිල් පාට වීමේ සම්භාවිතාව දැන ගැනීම අවශ්ය වේ.

ගැටලුව විසඳීම සඳහා, ඔබ නම් කළ යුතුය නිල් බෝලය A. මේ අත්දැකීම නිසා ප්රති ult ල දහයක් තිබිය හැකි අතර, එය, ප්රාථමික හා සමතුලිතතාවය. ඒ අතරම, දස දෙනෙකුගෙන් හයක් තුළ හිතකර සිදුවීම් A. සූත්රය විසින් තීරණය කරන්න:

P (a) \u003d 6: 10 \u003d 0.6

මෙම සූත්රය යොදන විට, නිල් බෝලයක් ලබා ගැනීමේ හැකියාව 0.6 ක් බව අපි ඉගෙන ගතිමු.

ආදර්ශයේ විසඳුම. සිදුවීම් ප්රමාණයෙහි සම්භාවිතාව

දැන් විකල්පය ඉදිරිපත් කරනු ඇත, එය සිදුවීම් සිදුවීමේ සම්භාවිතාවයේ සූත්රය භාවිතයෙන් විසඳනු ඇත. ඉතින්, පෙට්ටි දෙකක් ඇති බව කොන්දේසිය, පළමුවැන්න අළු සහ සුදු බෝල පහක් සහ දෙවන - අළු අටක - සුදු බෝල හතරක්. එහි ප්රති As ලයක් වශයෙන්, පළමු හා දෙවන පෙට්ටියේ සිට ඔවුන් ඔවුන්ගෙන් එක් අයෙකු ගෙන ගියහ. ගත් බෝල අළු සහ සුදු යැයි දැන ගැනීම අවශ්ය වේ.

මෙම කාර්යය විසඳීම සඳහා, ඔබ සිදුවීම් නම් කිරීම අවශ්ය වේ.

• ඉතින්, සහ - පළමු ලාච්චුවේ සිට අළු බෝලයක් ගත්තා: p (a) \u003d 1/6.
• ඒ - පළමු ලාච්චුවේ සිට සුදු බෝලයක් ගත්තා: p (a ") \u003d 5/6.
• B - දෙවන කොටුවෙන් අළු බෝලය ඉවත් කර ඇත: p (b) \u003d 2/3.
• බී '- දෙවන ලාච්චුවේ සිට අළු බෝලයක් ගත්තා: p (b ") \u003d 1/3.

කර්තව්යයේ කොන්දේසිය යටතේ, එය සිදුවීම PHEEMENA හි එකක් විය යුතුය: AV 'හෝ A'V. සූත්රය භාවිතා කිරීම, අප ලබා ගන්නේ: p (ab ") \u003d 1/18, p (A" B) \u003d 10/18.

දැන් සූත්රය බොහෝ විට ගුණ කිරීමට භාවිතා කරයි. ඊළඟට, පිළිතුර සොයා ගැනීම සඳහා, ඒවායේ එකතු කිරීමේ සමීකරණය ක්රියාත්මක කළ යුතුය:

P \u003d p (ab "+ a" b) \u003d p (p (ab ") + p (a" b) \u003d 11/18.

එබැවින්, සූත්රය භාවිතා කිරීම, ඔබට එවැනි කාර්යයන් විසඳා ගත හැකිය.

ප්රති come ලය

"සම්භාවිතාව පිළිබඳ න්යාය" යන මාතෘකාව පිළිබඳ තොරතුරු, නාට්යවල ඇති සිදුවීමක සම්භාවිතාව පිළිබඳ ලිපිනයේ තොරතුරු ඇතුළත් වේ තීරණාත්මක කාර්යභාරය. ඇත්ත වශයෙන්ම, සෑම දෙයක්ම සැලකිල්ලට නොගත්තත්, ඉදිරිපත් කර ඇති පෙළ මත පදනම්ව, මෙම ගණිතය පිළිබඳ මෙම කොටස ගැන ඔබ න්යායාත්මකව හුරුපුරුදු විය හැකිය. සලකා බැලූ විද්යාව වෘත්තීය ව්යාපාරයක පමණක් නොව, ද ප්රයෝජනවත් විය හැකිය එදිනෙදා ජීවිතය. එය සමඟ, ඔබට ඕනෑම සිදුවීමක් සඳහා ඕනෑම අවස්ථාවක් ගණනය කළ හැකිය.

පා in යේ ද බලපා ඇත වකුගඩු දිනයන් විද්යාව හා සම්භාවිතාවේ අනුකරණය කිරීමේ න්යාය සහ එහි වැඩ කරන මිනිසුන්ගේ නම් සැකසීමේ ඉතිහාසයේ. මිනිස් කුතුහලය නිසා මිනිසුන් අහඹු සිදුවීම් පවා ගණනය කිරීමට ඉගෙන ගත් කාරණයට හේතු වූයේ එලෙසිනි. ඔවුන් මේ ගැන උනන්දු වූ පසු, අද සෑම කෙනෙකුම දැනටමත් ඒ ගැන දනී. සලකා බලනු ලබන න්යාය හා සම්බන්ධ වෙනත් දීප්තිමත් සොයාගැනීම් සිදුකරන බව කිසිවෙකු නොකියනු ඇත. නමුත් එක් දෙයක් නිසැකවම - එම ස්ථානයේම පර්යේෂණ වටින්නේ නැත!

"සම්භාවිතා න්යාය" පිළිබඳ සංකල්පය, "සම්භාවිතතා න්යාය" පිළිබඳ සංකල්පය, මෙය දරාගත නොහැකි දෙයක් යැයි සිතමින් බියට පත්වේ. නමුත් සෑම දෙයක්ම එතරම් ඛේදජනක නොවේ. නිශ්චිත උදාහරණ පිළිබඳ ගැටළු විසඳීමට ඉගෙනීමේ මූලික සංකල්පය අද අපි සලකා බලමු.

විද්යාව

"සම්භාවිතා න්යාය" වැනි ගණිතය පිළිබඳ එවැනි කොටසක් අධ්යයනය කරන්නේ කුමක් ද? එය රටා සහ සාරධර්ම සටහන් කරයි. දහඅටවන සියවස ගැන විද්යා scientists යින් ප්රථම වරට උනන්දු වූහ. සම්භාවිතා න්යායේ මූලික සංකල්පය යනු සිදුවීමකි. මෙය අත්දැකීම් හෝ නිරීක්ෂණයක් මගින් ප්රකාශ කර ඇති ඕනෑම කරුණකි. නමුත් අත්දැකීම් මොනවාද? සම්භාවිතා න්යාය පිළිබඳ තවත් මූලික සංකල්පයක්. එහි අර්ථය වන්නේ තත්වයන් පිළිබඳ මෙම සංයුතිය අහම්බෙන් නිර්මාණය වී ඇති නමුත් යම් ඉලක්කයක් ඇතිවීමයි. නිරීක්ෂණ සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, මෙහි පර්යේෂකයා විසින්ම අත්දැකීම් වලට සහභාගී නොවන්නේ, නමුත් හුදෙක් දත්ත සිදුවීම් දැක, සිදුවෙමින් පවතින දෙයට ඔහු බලපාන්නේ නැත.

සිදුවීම්

සම්භාවිතාවේ න්යායේ මූලික සංකල්පය සිදුවීමක් බව අපි දැනගත්තා, නමුත් වර්ගීකරණය සලකා බැලුවේ නැහැ. ඔවුන් සියල්ලන්ම පහත දැක්වෙන කාණ්ඩවලට බෙදා ඇත:

• විශ්වසනීය.
• කළ නොහැකි ය.
• අහඹු.

අත්දැකීම් අතරතුරදී නිරීක්ෂණය කරන හෝ නිර්මාණය කරන සිදුවීම් මොනවාද යන්න නොසලකා ඒවා සියල්ලම මෙම වර්ගීකරණයට යටත් වේ. සෑම වර්ගයකම විශේෂ වර්ගයක් වෙන වෙනම දැන හඳුනා ගැනීම සඳහා අපි ඉදිරිපත් කරමු.

විශ්වසනීය සිදුවීම

අවශ්ය සිදුවීම් සමූහය මෙය වේ. සාරය වඩා හොඳින් සොයා ගැනීම සඳහා, උදාහරණ කිහිපයක් ගෙන ඒම වඩා හොඳය. භෞතික විද්යාව සහ රසායන විද්යාව, සහ ආර්ථික විද්යාව සහ ඉහළ ගණිතය මෙම නීතියට යටත් වේ. සම්භාවිතාවේ න්යාය එවැනි දේ ඇතුළත් වේ වැදගත් සංකල්පයවිශ්වාසදායක සිදුවීමක් ලෙස. අපි උදාහරණ දෙන්නෙමු:

• අපි වැඩ කරන අතර වැටුප් ස්වරූපයෙන් වේතනයක් ලබා ගනිමු.
• විභාග සමත් වූ අතර තරගය පැවැත්විණි, මේ සඳහා අපට රිසිට්පතක් ලෙස විපාකයක් ලැබේ අධ්යාපන ආයතනය.
• අපි බැංකුවේ මුදල් ආයෝජනය කර ඇත්තෙමු, අවශ්ය නම්, අපි ඒවා නැවත ලබා ගනිමු.

එවැනි සිදුවීම් විශ්වාසදායකයි. අවශ්ය සියලු කොන්දේසි අප ඉටු කළහොත්, අපි අනිවාර්යයෙන්ම අපේක්ෂිත ප්රති .ලය ලබා ගනිමු.

කළ නොහැකි සිදුවීම්

දැන් අපි සම්භාවිතාවේ න්යායේ අංග සලකා බලමු. ඊළඟ ආකාරයේ සිද්ධිය පිළිබඳ පැහැදිලි කිරීමකට යාමට අපි යෝජනා කරමු, එනම් එය කළ නොහැකි ය. වැඩිපුරම ආරම්භ කිරීමට වැදගත් රීතියක් - කළ නොහැකි සිදුවීමේ සම්භාවිතාව ශුන්ය වේ.

මෙම සංයුතියෙන්, ගැටළු විසඳීමේදී පසුබැසීමට නොහැකි ය. පැහැදිලි කිරීම සඳහා, එවැනි සිදුවීම් පිළිබඳ උදාහරණ අපි ලබා දෙමු:

• උෂ්ණත්වය ප්ලස් ප්ලස් 10 (එය කළ නොහැකි දෙයක්) මත ජලය ශීත කළ.
• විදුලිය නිෂ්පාදනයට බලපාන්නේ නැත (පෙර උදාහරණයේ දී මෙන් එයද එය කළ නොහැක).

ඉහත විස්තර කර ඇති ඉහත ඉහත විස්තර කර ඇති පරිදි, මෙම කාණ්ඩයේ සාරය පිළිබිඹු වන බැවින් තවත් උදාහරණ ලබා නොදිය යුතුය. ඕනෑම තත්වයකදී කළ නොහැකි සිදුවීම කිසි විටෙකත් සිදු නොවේ.

අහඹු සිදුවීම්

සම්භාවිතාවේ න්යායේ අංග අධ්යයනය කිරීම, මෙම ආකාරයේ සිදුවීම් සඳහා විශේෂ අවධානයක් යොමු කළ යුතුය. එය ඔවුන් ඉගෙනීමයි මෙම විද්යාව. අත්දැකීමේ ප්රති result ලයක් ලෙස යමක් සිදුවිය හැකිය. මීට අමතරව, පරීක්ෂණය අසීමිත වාර ගණනක් සිදු කළ හැකිය. දීප්තිමත් උදාහරණ සේවය කළ හැකිය:

• කාසි වාත්තු කිරීම අත්දැකීමක්, හෝ පරීක්ෂණයකි, රාජාලියෙකු වැටීම යනු සිදුවීමකි.
• අන්ධව බෝලයක් අදින්න - පරීක්ෂණය, රතු බෝලයක් අල්ලා ගැනීම - මෙය සිදුවීමකි.

එවැනි උදාහරණ අසීමිත ප්රමාණයක් විය හැකි නමුත්, පොදුවේ ගත් කල, සාරය පැහැදිලි විය යුතුය. සිදුවීම් පිළිබඳ ලබාගත් දැනුම සාරාංශ කිරීම හා ක්රමානුකූල කිරීම සඳහා, මේසයක් ලබා දී ඇත. සම්භාවිතා අධ්යයන පිළිබඳ න්යාය ඉදිරිපත් කරන ලද සැවොම පිළිබඳ අවසාන මතය පමණි.

නීති

සම්භාවිතා න්යාය යනු ඕනෑම සිදුවීමක් බිඳ වැටීමේ හැකියාව අධ්යයනය කරන විද්යාවකි. අනෙක් අය මෙන්, එයට සමහර නීති කිහිපයක් තිබේ. පවතින පහත දැක්වෙන නීති සම්භාවිතා න්යායන්:

• අහඹු විචල්යයන්ගේ අනුපිළිවෙල අභිසාරී වේ.
• විශාල සංඛ්යාවේ නියමය.

සංකීර්ණ වීමේ හැකියාව ගණනය කිරීමේදී, ප්රති result ලය පහසු හා වේගයෙන් ළඟා කර ගැනීම සඳහා ඔබට සරල සිදුවීම් සංකීර්ණයක් භාවිතා කළ හැකිය. සමහර ප්රිවාද සිද්ධාරීන්ගේ නීති පහසුවෙන් හිතාමතාම සනාථ කරන බව සලකන්න. පළමු නීතිය ගැන දැන හඳුනා ගැනීමට පටන් ගනිමු.

අහඹු විචල්යයන් අභිසාරීතාව

අභිසාරීකරණ විශේෂ තරමක්:

• අහඹු විචල්යයන්ගේ අනුක්රමය සම්භාවිතාවයෙන් අපේක්ෂා කෙරේ.
• පාහේ කළ නොහැකි ය.
• ආර් මධ්යන්ය චතුරස්රය අභිසාරීතාව.
• බෙදාහැරීමේ අභිසාරීතාව.

ඉතින්, ගිම්හානයත් සමඟම, සාරය ගැන සොයා බැලීම ඉතා අපහසුය. මෙම මාතෘකාව සොයා ගැනීමට උපකාරී වන නිර්වචන අපි ලබා දෙමු. පළමු දැක්මෙන් ආරම්භ කිරීමට. අනුක්රමය හැඳින්වේ නිතර සම්භාවිතාව වගේපහත සඳහන් කොන්දේසිය නිරීක්ෂණය කරන්නේ නම්: n අනන්තය කරා නැඹුරු වන අතර, අනුක්රමය උත්සාහ කරන අංකය, ශුන්ය සහ දළ වශයෙන් එක් දළ වශයෙන් එක් වේ.

කේ වෙත යන්න. ඊළඟ, බොහෝ විට පාහේ. අනුක්රමය අභිසාරී වන බව කියනු ලැබේ බොහෝ විට පාහේ N සඳහා අහඹු විචල්යයකට, අනන්තය සඳහා උත්සාහ කිරීම, සහ p, විශාලත්වයට වඩා විශාලත්වයට උත්සාහ කිරීම.

ඊළඟ වර්ගය වන්නේ අභිසාරීතාව රස්ට් එකකි. SK-අභිසාරීතාවය භාවිතා කරන විට, දෛශික අහඹු ක්රියාවලීන් අධ්යයනය කිරීම ඔවුන්ගේ ඛණ්ඩාංක අහඹු ක්රියාවලි අධ්යයනය දක්වා අඩු වේ.

අන්තිම වර්ගය ඉතිරිව ඇති අතර, කාර්යයන් විසඳීම සඳහා කෙලින්ම ගමන් කිරීම කෙටියෙන් සහ එය තේරුම් ගනිමු. බෙදා හැරීමේ අභිසාරීතාව තවත් නමක් ඇත - "දුර්වල", පසුව එයට හේතුව පැහැදිලි කරන්න. දුර්වල අභිසාරීතාව - මේවා සීමිත සීමාවේ සියලුම ස්ථානවල බෙදා හැරීමේ කාර්යයන් අභිසාරීතාව වේ.

පොරොන්දුව ඉටු කිරීමට වග බලා ගන්න: දුර්වල අභිසාරීතාව සසම්භාවී වටිනාකම සම්භාවිතාත්මක අවකාශය මත අර්ථ දක්වා නොමැති බැවින් දුර්වල අභිසාරීතාව සියල්ලම වෙනස් වේ. මෙය කළ හැකි වන්නේ බෙදාහැරීමේ කාර්යයන් පමණක් භාවිතා කිරීම මෙම තත්වය සෑදී ඇති බැවිනි.

විශාල සංඛ්යාවේ නියමය

මෙම නීතිය සනාථ කිරීම පිළිබඳ විශිෂ්ට සහායකයින් මෙම සම්භාවිතාවේ න්යායේ න්යායන් වන අතර, වැනි:

• චෙබෙෂෙව් අසමානතාවය.
• චෙබෙෂෙව් ප්රමේයය.
• සාමාන්ය චෙක්බිෙව් ප්රමේයය සාමාන්යකරණය කරන ලදි.
• මාර්කෝව්ගේ ප්රමේයය.

අපි මේ සියලු න්යායන් සලකා බැලුවහොත්, මෙම ප්රශ්නයට තහඩු දස දහස් ගණනක් ප්රමාද කළ හැකිය. අපට ප්රධාන කර්තව්යය ද ඇත - මෙය ප්රායෝගිකව සම්භාවිතා න්යාය භාවිතා කිරීමයි. අපි ඔබට දැන් ඔබට පිරිනමන්නෙමු. නමුත් මෙයට පෙර, සම්භාවිතා න්යාය පිළිබඳ සංකේතයන්, ගැටළු විසඳීමේදී ඔවුන් ප්රධාන සහායකයින් වනු ඇත.

අක්ෂ

කළ නොහැකි සිදුවීම ගැන කතා කළ පළමු සිට අප දැනටමත් හමු වී ඇත. අපි මතක තබා ගනිමු: කළ නොහැකි සිදුවීමේ සම්භාවිතාව ශුන්ය වේ. උදාහරණයෙන් අපි ඉතා දීප්තිමත් හා මතකයේ රැඳී සිටියි: සෙල්සියස් අංශක තිහකගේ උෂ්ණත්වයේ දී හිම වැටුණා.

දෙවන ශබ්දය පහත පරිදි වේ: විශ්වාසදායක සිදුවීමක් සිදු වන්නේ එකකට සමාන සම්භාවිතාවක් සමඟ ය. ගණිතමය භාෂාවක ආධාරයෙන් එය ලියන්නේ කෙසේදැයි දැන් අපි පෙන්වමු: p (c) \u003d 1.

තෙවනුව: අහඹු සිදුවීම සිදුවිය හැකිය. නමුත් සෑම විටම ශුන්යයේ සිට එක දක්වා වෙනස් වීමේ හැකියාව. වඩා සමීප වටිනාකමක් එකකට, අවස්ථා වැඩි වේ; අගය ශුන්යයට ළඟා වුවහොත්, සම්භාවිතාව ඉතා කුඩා ය. අපි එය ගණිතමය භාෂාවෙන් ලියන්නෙමු: 0<Р(С)<1.

මේ වගේ පෙනෙන අවසාන සිව්වන අක්ෂය ගැන සලකා බලන්න: සිදුවීම් දෙකක එකතුවෙහි සම්භාවිතාව ඔවුන්ගේ සම්භාවිතාවයේ එකතුවට සමාන වේ. අපි ගණිතමය භාෂාව ලියන්නෙමු: පී (අ + c) \u003d p (a) + p (b).

සම්භාවිතා න්යායයේ අස්සම්ස් යනු මතක තබා ගැනීමට අපහසු නොවන සරලම නීති ය. දැනටමත් ලැබී ඇති දැනුම මත රඳා සිටීම සඳහා යම් යම් කාර්යයන් විසඳීමට උත්සාහ කරමු.

ලොතරැයිපත

ආරම්භ කිරීම සඳහා, සරලම උදාහරණය සලකා බලන්න - ලොතරැයිය. ඔබ වාසනාව සඳහා ලොතරැයි ටිකට් පතක් මිල දී ගත් බව සිතන්න. ඔබ අවම වශයෙන් රූබල් විස්සක්වත් දිනා ගත හැකි සම්භාවිතාව කුමක්ද? ප්රවේශ පත්ර දහසක් සංසරණයට සම්බන්ධ වන අතර, එයින් එකක් සුබල් පන්සියයක් තුළ ත්යාගයක් ලබා ගනිමින් රූබල් දහයක්, රූබල් පනස් විස්සක් සහ සියයක් - පහකි. සම්භාවිතාවේ න්යායේ කාර්යයන් පදනම් වී ඇත්තේ වාසනාවන්ත වීමේ අවස්ථාව සොයා ගැනීම මත ය. ඉදිරිපත් කරන ලද කර්තව්යයන්ට වඩා දැන් අපි එකට විසඳුම විශ්ලේෂණය කරන්නෙමු.

අප ලිපිය වන අතර රූබල් පන්සියයක ජයග්රහණයන් දක්වන්නේ නම්, වැටීමේ සම්භාවිතාව 0.001 ට සමාන වේ. අපි එය ලබාගත්තේ කෙසේද? ඔවුන්ගේ අංකය බෙදාහදා ගැනීම සඳහා "ප්රීතිමත්" ටිකට් පත් ගණන ඔබට බෙදා ගැනීමට ඔබට අවශ්යය (මෙම අවස්ථාවේදී: 1/1000).

B යනු රූබල් සියයක ජයග්රහණයකි, සම්භාවිතාව 0.01 ට සමාන වේ. දැන් අපි අතීතයේ දී මෙන් එකම මූලධර්මය මත රඟ දැක්වුවෙමු (10/1000)

ඇ - ජයග්රහණය රූබල් විසිවලට සමාන වේ. අපි සම්භාවිතාව සොයා ගනිමු 0.05 ට සමාන වේ.

ඔවුන්ගේ ටිකට්පත් අප ගැන උනන්දුවක් නොදක්වයි, මන්ද ඔවුන්ගේ ත්යාග සංචිතය තත්වයේ නිශ්චිතව දක්වා ඇති ප්රමාණයට වඩා අඩුය. හතරවන අක්ෂය යොදන්න: අවම වශයෙන් රූබල් විස්සක්වත් දිනා ගැනීමේ සම්භාවිතාව p (a) p (c) + p (c) වේ. P අක්ෂරයෙන් දැක්වෙන්නේ මෙම සිද්ධියේ ආරම්භයේ සම්භාවිතාවයි, අපි දැනටමත් ඒවා පෙර ක්රියාවල දී සොයා ගත්තෙමු. එය ඉතිරිව ඇත්තේ අවශ්ය දත්ත ගැනීම පමණි, අපට 0.061 පිළිතුරක් ලැබේ. මෙය අංකය වන අතර එම කාර්යය පිළිබඳ ප්රශ්නයට ප්රතිචාරයක් වනු ඇත.

කාඩ් තට්ටුව

සම්භාවිතාවේ න්යාය පිළිබඳ කාර්යයන් වඩාත් සංකීර්ණ වන අතර, උදාහරණයක් ලෙස, පහත සඳහන් කාර්යය ගන්න. කාඩ්පත් තිස් හයත් කළ තට්ටුවක් ඔබ ඉදිරියේ. ඔබේ කර්තව්යය වන්නේ තොගයක් ඇවිස්සීමකින් තොරව පේළියක සිතියම් දෙකක් ඇද ගැනීමයි, පළමු හා දෙවන කාඩ්පත් ඒසස් විය යුතුය, ඇඳුමට කිසිවක් නැත.

ආරම්භ කිරීම සඳහා, පළමු කාඩ්පත ACE වනු ඇතැයි යන සම්භාවිතාව අපට හමු වන අතර, මේ සිව්දෙනා තිස් හය දෙනෙකු සඳහා බෙදී යයි. ඔහුව පසෙකට නැඹුරුවාවක්. දෙවන කාඩ්පත ලබා දෙන්න, එය පස්හි පහකි පැවති සම්භාවිතාව සමඟ ඒස් වනු ඇත. දෙවන සිද්ධියේ සම්භාවිතාව රඳා පවතින්නේ අප මුලින්ම ඇදගත් සිතියම මත ය, අප පුදුමයි, එය ACE හෝ නැත. මෙම සිදුවීම සිදුවීම සිදුවීම සිදුවීම මත රඳා පවතී.

එකවර ක්රියාත්මක කිරීමේ සම්භාවිතාවයක් වන ඊළඟ පියවර, එනම්, ඒ සහ බී නැමීමේ සම්භාවිතාවයි. ඔවුන්ගේ වැඩ කටයුතු පහත පරිදි වේ: එක් සිදුවීමක් පහත පරිදි වේ: පළමු සිදුවීම සිදු වූ බවට අප ගණනය කරන්න, තවත් අවස්ථාවක කොන්දේසිගත සම්භාවිතාව මත , එනම්, අපි පළමුවැන්නා සිට ඒස් වෙත ඇද ගත්තෙමු.

සෑම දෙයක්ම පැහැදිලිවම බවට පත්වීම සඳහා, සිදුවීම් ලෙස ඇති වූ අංගයකට අපි තනතුර ලබා දෙමු. එය ගණනය කරනු ලබන්නේ මෙම සිදුවීම සිදුවී ඇති බව උපකල්පනය කරමිනි. එය පහත පරිදි ගණනය කෙරේ: p (v / a).

අපගේ ගැටලුවේ විසඳුම දිගටම කරගෙන යමු: P (A * c) \u003d p (a) * p (a) p (A * c) \u003d p (c) * p (a / c). සම්භාවිතා සමානකම් (4/36) / ((3/35) / ((3/35). ගණනය කරන්න, වටකුරු, සියගණර දක්වා) \u003d 0.11 * (0.11 * 0, 82 \u003d 0.09. 0.09. අපි පේළියක අක්කර දෙකක් දිගු කරන බව. වටිනාකම ඉතා කුඩා වන අතර, මෙම සිදුවීම මෙයින් පහත දැක්වේ.

අමතක වූ අංකය

සම්භාවිතාව පිළිබඳ න්යාය අධ්යයනය කරන කාර්යයන් සඳහා තවත් විකල්ප කිහිපයක් විසුරුවා හැරීමට අපි යෝජනා කරමු. ඒවායින් සමහරක් විසඳීමට උදාහරණ මෙම ලිපියෙන් ඔබ දැනටමත් දැක ඇති, පහත සඳහන් කාර්යය විසඳීමට උත්සාහ කරන්න: පිරිමි ළමයා තම මිතුරාගේ දුරකථන අංකයේ අවසාන ඉලක්කම් අමතක කළ නමුත් ඇමතුම ඉතා වැදගත් බැවින් සියල්ල බඳවා ගැනීමට පටන් ගත්තේය . එය තුන් වතාවක් නොව එය ඇමතීමට ඇති සම්භාවිතාව ගණනය කළ යුතුය. ගැටලුවේ ගැටලුව සරලම, නීති රීති, සම්භාවිතාවේ න්යායේ නීති, නීති සහ සංක්ෂන්සෑම් දන්න.

විසඳුමක් නැරඹීමට පෙර, ඔබම විසඳීමට උත්සාහ කරන්න. අවසාන ඉලක්කම් ශුන්යයේ සිට නවයේ දක්වා විය හැකි බව අපි දනිමු, එනම් ඇත්තේ අගයන් දහයක් පමණි. අපේක්ෂිත ටයිප් කිරීමේ සම්භාවිතාව 1/10 කි.

ඊළඟට, අප උත්සවයේ මූලාරම්භය සඳහා වන විකල්ප සලකා බැලිය යුතුය, පිරිමි ළමයා අනුමාන කර වහාම අවශ්ය වූ වහාම, එවැනි සිදුවීමක සම්භාවිතාව 1/10 කි. දෙවන විකල්පය: ස්ලිප් එකේ පළමු සීනුව සහ දෙවැන්න ඉලක්කයට. එවැනි සිදුවීමක සම්භාවිතාව ගණනය කරන්න: 9/10 1/9 න් ගුණනය කරන්න, එහි ප්රති As ලයක් ලෙස අප 1/10 ක් ලැබෙනු ඇත. තෙවන විකල්පය: පළමු හා දෙවන ඇමතුම ලිපිනයේ නොතිබුණි, ඔහුට අවශ්ය තැනට ගිය තුන්වන පිරිමි ළමයාගෙන් පමණි. එවැනි සිදුවීමක සම්භාවිතාව ගණනය කරන්න: 9/10 8/9 සහ 1/8 මත ගුණනය කරන්න, එහි ප්රති .ලයක් ලෙස අපට 1/10 ක් ලැබේ. එම කර්තව්යයේ තත්වය යටතේ ඇති වෙනත් විකල්පයන් අප ගැන උනන්දුවක් නොදක්වයි, ප්රති results ල මගින් අප රැඳී සිටියා, ප්රති results ල අපට 3/10 ක් ඇත. පිළිතුර: පිරිමි ළමයා තුන් ගුණයකට වඩා වැඩි යමක් ලෙස හැඳින්වීමට ඇති සම්භාවිතාව 0.3 ට සමාන වේ.

අංක සහිත කාඩ්පත්

ඔබ ඉදිරියෙහි කාඩ්පත් නවයක් ඇත, ඒ සෑම එකක්ම සංඛ්යාව 1 සිට නවයේ දක්වා ලියා ඇත, සංඛ්යා නැවත නැවත නොකෙරේ. ඒවා කොටුව තුළ දමා හොඳින් මිශ්ර විය. ඔබ එයට ඇති සම්භාවිතාව ගණනය කළ යුතුය

• එකම සංඛ්යාව වැටෙනු ඇත;
• ද්වි-ඉලක්කම්.

විසඳුමට මාරුවීමට පෙර, එම් යනු සාර්ථක නඩු ගණන බැවින් අපි සාකච්ඡා කරමු, N යනු මුළු විකල්ප සංඛ්යාවයි. අංකය පවා ඇති වීමේ සම්භාවිතාව අපට හමු වේ. අංක හතරක් පවා ගණනය කිරීම එතරම් අපහසු නැත, එය අපගේ එම් වනු ඇත, සියල්ල විකල්ප නවයක්, එනම් m \u003d 9 විය හැකිය. එවිට සම්භාවිතාව 0.44 හෝ 4/9 වේ.

අපි දෙවන නඩුව සලකමු: නවයක් සඳහා විකල්ප ගණන, කිසිසේත්ම සාර්ථක ප්රති come ල නොතිබිය හැකිය, එනම් m ශුන්ය වේ. දිගටි කාඩ්පතේ ඉලක්කම් දෙකක අංකයක් අඩංගු වන සම්භාවිතාව, එයම ශුන්යයට සමාන වේ.

මුලදී, අස්ථියේ ක්රීඩාවේ තොරතුරු හා ආනුභවික නිරීක්ෂණවල රැස්වීමක් පමණක් වීම, සම්භාවිතාවේ න්යාය ශක්තිමත් විද්යාවක් බවට පත්ව ඇත. ඇගේ ගණිතමය රාමුවක් ලබා දුන් පළමු වැරැව් වූයේ ගොවිපල සහ පැස්කල් ය.

සම්භාවිතාව න්යායට සදාකාලික ගැන සිතීමෙන්

බොහෝ මූලික සූත්රවලින් බැඳී සිටින පුද්ගලයන් දෙදෙනෙකු, බ්ලේස් පැස්කල් සහ තෝමස් බේස් ගැඹුරින් ඇදහිලිවන්තයන් ලෙස හැඳින්වෙන, දෙවැන්න ප්රෙස්බිටේරියන් පූජකවරයා විය. පෙනෙන විදිහට, යම් ආකාරයක වාසනාව පිළිබඳ අදහස් වැරැද්දක්, ඔවුන්ගේ සුරතල් සතුන් සඳහා වාසනාව ලබා දෙමින් මෙම විද්යා scientists යින්ගේ ආශාව මෙම ප්රදේශයේ පර්යේෂණ කිරීමට පෙලඹීමක් ලබා දුන්නේය. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඇත්ත වශයෙන්ම, ජයග්රහණ හා අලාභ සමඟ ඕනෑම සූදුවක් කිරීම ගණිතමය මූලධර්මවල වාද්ය වෘන්දයක් පමණි.

Asart Cavlartor ට සමාන වන අතර, ඒ හා සමානව විද්යාවට උදාසීන වූ පුද්ගලයෙකු වූ පැස්කල් විසින් සම්භාවිතාව ගණනය කිරීමේ මාර්ගයක් සොයා ගැනීමට බල කෙරුනි. "ඩිවෙජ් එවැනි ප්රශ්නයකට උනන්දු විය:" ඔබ අටක් යුගල දෙකක් යුගල දෙකක් දැමිය යුතුද? එවිට ලකුණු 12 ක් 50% ඉක්මවා යාමේ ඇති සම්භාවිතාවද? ". දෙවන ප්රශ්නය අශ්වාරෝහක ක්රීඩාවක් සඳහා සහභාගිවන්නන් අතර ඔට්ටුවක් බෙදා ගන්නේ කෙසේද? " ඇත්ත වශයෙන්ම, පැස්කල් ප්රශ්න දෙකටම සාර්ථකව ප්රතිචාර දැක්වූ අතර එය සම්භාවිතා න්යාය සංවර්ධනය කිරීම සඳහා ස්වේච්ඡා පෙළඹවීමක් බවට පත්විය. එම පුද්ගලයාගේ පුද්ගලයා ප්රසිද්ධියේ රැඳී සිටියේ සාහිත්යයේ නොව කලාවෙහි ය.

මීට පෙර, සිදුවීම්වල සම්භාවිතාව ගණනය කිරීමට ගණිත ian යෙකු තවමත් උත්සාහ කර නැත, මන්ද මෙය තනිකඩ තීරණයක් බව විශ්වාස කෙරිණි. බ්ලේස් පැස්කාල් සිදුවීමක සම්භාවිතාව පිළිබඳ පළමු අර්ථ දැක්වීම සහ මෙය ගණිතමය මාධ්යයන්ගෙන් යුක්ති සහගත කළ හැකි නිශ්චිත චරිතයක් බව පෙන්නුම් කළේය. සංඛ්යා ලේඛන සඳහා සම්භාවිතා න්යාය පදනම වී ඇති අතර නූතන විද්යාවේ බහුලව භාවිතා වේ.

හදිසි අනතුරු යනු කුමක්ද?

ඔබට අසීමිත වාර ගණනක් පුනරාවර්තනය කළ හැකි පරීක්ෂණය සලකා බැලුවහොත්, ඔබට අහඹු සිදුවීමක් අර්ථ දැක්විය හැකිය. මෙය අත්දැකීම් පිළිබඳ ප්රති come ලයකි.

පළපුරුද්ද යනු නිරන්තර තත්වයන් තුළ කොන්ක්රීට් ක්රියා ක්රියාත්මක කිරීමයි.

අත්දැකීම්වල ප්රති results ල සමඟ වැඩ කිරීමට, සිදුවීම් සාමාන්යයෙන් A, B, C, D, E ...

අහඹු සිදුවීමේ සම්භාවිතාව

එවිට ඔබට සම්භාවිතාවේ ගණිතමය කොටස ආරම්භ කළ හැකි වන අතර, එහි සියලු සංරචක අර්ථ දැක්විය යුතුය.

පළපුරුද්දක් ඇති වූ යම් සිදුවීමක් (A හෝ ආ) පෙනුමේ මිනුම්වල (A හෝ B) පෙනුමේ මිනුම්වල සිදුවීමක සම්භාවිතාව පිළිබඳ සම්භාවිතාවයි. P (a) හෝ p (b) ලෙස දැක්වෙන සම්භාවිතාව පෙන්නුම් කෙරේ.

සම්භාවිතාව න්යායේ, වෙනස:

• විශ්වාසදායක P (ω) \u003d 1 අත්හදා බැලීමේ ප්රති result ලයක් ලෙස මෙම අවස්ථාවට සහතික කෙරේ.
• කළ නොහැකි ය සිදුවීම කිසි විටෙකත් සිදුවිය නොහැක (ø) \u003d 0;
• අහඹු මෙම සිදුවීම විශ්වාසදායක හා කළ නොහැකි අතර, එහි පෙනුමේ සම්භාවිතාව විය හැකි නමුත් සහතික නොවේ (අහඹු සිදුවීමක සම්භාවිතාව සෑම විටම 0≤p (අ) ≤ 1 තුළ ඇත.

සිදුවීම් අතර සබඳතා

අවම වශයෙන් එක් සංරචකයක්, හෝ හෝ හෝ දෙකම ක්රියාත්මක කිරීමේදී සිදුවීම ගණන් කිරීමේදී මෙම උත්සවය ගණනය කිරීමේදී මෙම උත්සවය ගණනය කිරීමේදී A + B හි සිදුවීම් එකතුව සහ A + B හි සිදුවීම් එකතුව සලකා බලන්න.

එකිනෙකා සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, සිදුවීම් විය හැකිය:

• සමතුලිතතාවය.
• අනුකූල වේ.
• නොගැලපේ.
• ප්රතිවිරුද්ධ (අන්යෝන්ය වශයෙන් සුවිශේෂී).
• යැපෙන්න.

සමාන සම්භාවිතාවක් සමඟ සිදුවීම් දෙකක් ඇතිවිය හැකි නම්, පසුව ඔවුන් සමතුලිතතාවය.

සිදුවීමක පෙනුම සහ b සිදුවීමක් ලෙස පෙනී සිටීමේ සම්භාවිතාව අඩු නොකරන්නේ නම්, එවිට ඒවා අනුකූල වේ.

සිදුවීම් A සහ \u200b\u200bB එකම අත්දැකීමක එකවර සිදු නොවන්නේ නම්, ඒවා කැඳවනු ලැබේ නොගැලපෙන. කාසි විසි කිරීම හොඳ උදාහරණයකි: රෂ්ගේ පෙනුම ස්වයංක්රීයව රාජාලියාගේ දෝෂය වේ.

එවැනි නොගැලපෙන සිදුවීම් ප්රමාණය සඳහා ඇති වූ සම්භාවිතාව එක් එක් සිදුවීම්වල සම්භාවිතාවයෙන් සමන්විත වේ:

P (a + c) \u003d p (a) + p (c)

එක් සිදුවීමක ආරම්භය වෙනත් දෙයක් සිදු කළ නොහැකි නම්, ඒවා ප්රතිවිරුද්ධ ලෙස හැඳින්වේ. එවිට ඔවුන්ගෙන් එක් කෙනෙක් a හා අනෙක ලෙස නම් කර ඇත - Y "(" a "ලෙස කියවන්න). සිදුවීමක පෙනුම මාධ්යයක් සිදුවිය නොහැකි බව. මෙම සිදුවීම් දෙක 1 ට සමාන සම්භාවිතාව එකතුවක් සහිත සම්පූර්ණ කණ්ඩායමක් සාදයි.

යැපෙන සිදුවීම්වල අන්යෝන්ය බලපෑමක් ඇති කරයි, එකිනෙකාගේ සම්භාවිතාව අඩු කිරීම හෝ වැඩි කිරීම.

සිදුවීම් අතර සබඳතා. උදාහරණ

සම්භාවිතා න්යාය හා සිදුවීම් සංයෝජනවල මූලධර්ම තේරුම් ගැනීම උදාහරණ පහසුය.

පවත්වනු ලබන අත්දැකීම වන්නේ බෝල කොටුවෙන් ඇද ගැනීමයි. සෑම අත්දැකීමකම ප්රති result ලය වන්නේ මූලද්රව්ය ප්රති come ලයකි.

සිදුවීම අත්දැකීම්වල ඇතිවිය හැකි ප්රති come ලයකි - රතු බෝලයක්, නිල් බෝලයක්, නිල් බෝලයක්, අංක 6 ක් සහිත බෝලයක් යනාදිය.

පරීක්ෂණ අංකය 1. බෝල 6 ක් සම්බන්ධ වන අතර ඉන් තුනක් නිල් පැහැයෙන් වර්ණාලේප කර ඇති අතර අමුතු අංක ඒවා මත යොදනු ලැබේ. තවත් තිදෙනෙක් ඊටත් වඩා රතු ය.

පරීක්ෂණ අංකය 2. 1 සිට 6 දක්වා අංක සහිත නිල් බෝල 6 ක් සම්බන්ධ වේ.

මෙම උදාහරණය මත පදනම්ව, ඔබට සංයෝජන ඇමතිය හැකිය:

• විශ්වසනීය සිදුවීම. තුළ №2 සිදුවීම "නිල් බෝලයක් ලබා ගන්න", එහි පෙනුමේ සම්භාවිතාව 1 ට සමාන වන බැවින්, සියලුම බෝල නිල් සහ මිස් විය නොහැක. සිදුවීම "අංක 1 සමඟ බෝලයක් ලබා ගන්න" අහඹුයි.
• කළ නොහැකි සිදුවීමක්. තුළ №1 නිල් සහ රතු බෝල සමඟ "දම් පැහැති බෝලයක් ලබා ගන්න" සිදුවීම කළ නොහැක්කකි, මන්ද එහි පෙනුමෙහි සම්භාවිතාව 0 වේ.
• සමාන සිදුවීම්. තුළ №1 සිදුවීම් "අංක 2 සමඟ බෝලයක් ලබා ගන්න" සහ "සමතුලිතතාවයකින් යුත් පන්දුවක් ලබා ගන්න, එවිට සිදුවීම්" පන්දුවකට පවා පන්දුව ලබා ගන්න "සහ" අංක 2 සමඟ බෝලයක් ලබා ගන්න " .
• අනුකූල සිදුවීම්. ක්රීඩා අස්ථියක් විසි කිරීමේ ක්රියාවලියේදී හයක් ලබා ගැනීම සඳහා දෙවරක් පේළියක - මේවා අනුකූල සිදුවීම් වේ.
• නොගැලපෙන සිදුවීම්. එකම අයිඑස්පී හි. Events සිදුවීම් "රතු බෝලයක් ලබා ගන්න" සහ "අමුතු අංකයක් සහිත බෝලයක් ලබා ගන්න" එකම අත්දැකීමකින් ඒකාබද්ධ කළ නොහැක.
• ප්රතිවිරුද්ධ සිදුවීම්. මෙහි වඩාත්ම කැපී පෙනෙන උදාහරණය වන්නේ රාජාලියා ඇදීම ගඟේ වහල්භාවයට සමාන වන විට කාසි විසි කිරීමයි. ඔවුන්ගේ සම්භාවිතාවේ එකතුව සැමවිටම 1 (සම්පූර්ණ කණ්ඩායම) වේ.
• යැපෙන සිදුවීම්. ඉතින්, අයිඑස්පී හි. №1 රතු බැලූනය දෙවරක් දෙවරක් ඉවත් කිරීම සඳහා ඔබට ඉලක්කය සැකසිය හැකිය. ඔහුගේ නිස්සාරණය හෝ නොදන්නා පළමු වරට නොදන්නා දෙවන වරටත් උකහා ගැනීමේ සම්භාවිතාව කෙරෙහි බලපායි.

පළමු සිදුවීම දෙවන (40% සහ 60% ක සම්භාවිතාව සැලකිය යුතු ලෙස බලපාන බව දැකිය හැකිය.

සිදුවීම් සම්භාවිතා සූත්රය

ගැඩෙට් කිරීම පරාවර්තකතාවන්ගෙන් සංක්රාන්ති මඟින් නිශ්චිත දත්ත සඳහා තේමාව ගණිත තලයට පරිවර්තනය කිරීම නිසා වේ. එනම්, "ඉහළ සම්භාවිතාව" හෝ "අවම සම්භාවිතාව" වැනි අහඹු සිදුවීමක් පිළිබඳ විනිශ්චයන් නිශ්චිත සංඛ්යාත්මක දත්ත වෙත මාරු කළ හැකිය. එවැනි ද්රව්යයන් ඇගයීමට, සංසන්දනය කිරීම සහ වඩාත් සංකීර්ණ ගණනය කිරීම් සඳහා හඳුන්වා දීමට අවසර ඇත.

ගණනය කිරීමේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන් බලන විට, සිදුවීමක සම්භාවිතාව පිළිබඳ අර්ථ දැක්වීම සාපේක්ෂව නිශ්චිත සිදුවීමක අත්දැකීම්වල ඇති සියලු ප්රති come ල ප්රමාණයට ප්රාථමික ධනාත්මක ප්රති comp ල ප්රමාණයේ අනුපාතයයි. ප්රංශ භාෂාවෙන් "සම්භාව්ය" යන වචනය වන P (අ) හි සම්භාවිතාවයෙන් එය දැක්වේ. එය ප්රංශ භාෂාවෙන් "සම්භාවිතාව" ලෙස පරිවර්තනය කර ඇත.

එබැවින්, සම්භාවිතා සූත්ර සිදුවීම:

මෙහිදිය මෙය සිදුවීම සඳහා වාසිදායක ප්රති come ල ගණනයි, එන් - මෙම අත්දැකීමට හැකි සියලු ප්රති come ලවල එකතුව. මෙම අවස්ථාවේ දී, සිදුවීම්වල සම්භාවිතාව සෑම විටම 0 ත් 1 ත් අතර වේ:

0 ≤ P (A) ≤ 1.

සිදුවීමක සම්භාවිතාව ගණනය කිරීම. උදාහරණයක්

අක්ෂර වින්යාසය ගන්න. №1 කලින් විස්තර කර ඇති බෝල සමඟ: 1/3/5 සහ 3 අංක සහිත අංක සහිත නිල් බෝල 3 ක් 2/3/5 සහ 3 අංක සහිත.

මෙම පරීක්ෂණය මත පදනම්ව, විවිධ කාර්යයන් කිහිපයක් නැරඹිය හැකිය:

• A - රතු පාත්රය නැතිවීම. රතු බෝල 3, සහ මුළු විකල්ප 6. සිද්ධියේ සම්භාවිතාව p (a) \u003d 3/6 \u003d 0.5 වේ.
• B - පවා පවා නැතිවීම. මුළු අංක 3 (2,4,6), හැකි මුළු සංඛ්යා සංඛ්යා ගණන 6. මෙම සිදුවීමේ සම්භාවිතාව p (B) \u003d 3/6 \u003d 0.5.
• C යනු හැකි මුළු මුදලින් මුළු විකල්ප 4 (3,4,5,6) ට වඩා වැඩි සංඛ්යාවක් අලාභයකි. 6. P (C) \u003d 4/6 \u003d 0.67 ට සමාන සිදුවීමක සම්භාවිතාව .

ගණනය කිරීම් වලින් දැකිය හැකි පරිදි, C ට වඩා වැඩි සම්භාවිතාවක් ඇත, මන්ද A සහ \u200b\u200bV ට වඩා වැඩි විය හැකි අවස්ථාවකි.

අවලංගු සිදුවීම්

එවැනි සිදුවීම් එකම අත්දැකීමක එකවර දිස්විය නොහැක. වගේ №1 එකවර නිල් සහ රතු බෝල වෙත ළඟා විය නොහැක. එනම්, ඔබට නිල් හෝ රතු බෝලයක් ලබා ගත හැකිය. ක්රීඩා අස්ථියේ එකම ආකාරයකින්, ඊටත් වඩා, අමුතු සංඛ්යාවක් එකවර විය හැකිය.

සිදුවීම් දෙකක සම්භාවිතාව ඔවුන්ගේ එකතුව හෝ වැඩවල සම්භාවිතාව ලෙස සැලකේ. A + B ප්රමාණයක ප්රමාණය A හෝ B සිදුවීමක් මතුවීම තුළින් සමන්විත වන අතර ඒවායේම කාර්යය දෙකෙහිම පෙනුම ඇත. නිදසුනක් වශයෙන්, එක් විසි කිරීමකින් කැට දෙකක දාර දෙකක වහාම හයේ පහර 2 කගේ පෙනුම.

සිදුවීම් කිහිපයක එකතුව යනු අවම වශයෙන් එකක්වත් මතුවීම සම්බන්ධ සිදුවීමකි. සිදුවීම් කිහිපයක වැඩ සියල්ලම ඔවුන් සියල්ලන්ගේම ඒකාබද්ධ පෙනුමයි.

රීතියක් ලෙස, නීතියක් ලෙස, සමිතිය භාවිතා කිරීම, "සහ" ප්රමාණය, සමිතිය "හෝ" ගුණ කිරීම. උදාහරණ සහිත සූත්ර, එකතු කිරීමේ තර්කනය අවබෝධ කර ගැනීම සහ සම්භාවිතාවේ න්යායේ ගුණ කිරීම වටහා ගැනීමට උපකාරී වේ.

අසම්පූර්ණ සිදුවීම්වල සම්භාවිතාව

නොගැලපෙන සිදුවීම්වල සම්භාවිතාව සලකා බැලුවහොත්, සිදුවීම් ප්රමාණයෙහි සම්භාවිතාව ඔවුන්ගේ සම්භාවිතාව එකතු කිරීමට සමාන වේ:

P (a + c) \u003d p (a) + p (c)

උදාහරණයක් ලෙස: මම පරිගණකයේ ඇති සම්භාවිතාව ගණනය කරමි. අංක 1 නිල් සහ රතු බෝල සහිත, 1 සහ 4 ගණන ගණනය කරන්න එක ක්රියාවකින් නොවේ, නමුත් මූලික සංරචකවල සම්භාවිතාව. එබැවින්, මෙම අත්දැකීම තුළ ඇති විය හැකි ප්රති come ලවලින් බෝල 6 ක් හෝ 6 ක් පමණි. තත්වය තෘප්තිමත් වන සංඛ්යා - 2 සහ 3. රූපය 2 හි ඇති සම්භාවිතාව 1/6, රූපය 3 හි සම්භාවිතාව 1 ද 1/6 කි. ඉලක්කම් 1 සිට 4 දක්වා පහත වැටෙන සම්භාවිතාව වන්නේ:

සම්පූර්ණ කණ්ඩායමේ නොගැලපෙන සිදුවීම්වල සම්භාවිතාව 1 ට සමාන වේ.

එබැවින්, නළයක් ඇති අත්හදා බැලීමේදී, සියලු අංකවල වැටීමේ සම්භාවිතතා ගමනක් නම්, එහි ප්රති As ලයක් ලෙස අපි ඒකකයක් ලබා ගනිමු.

නිදසුනක් වශයෙන්, ප්රතිවිරුද්ධ සිදුවීම් සඳහා ද සත්ය වේ, උදාහරණයක් ලෙස, එක් පැත්තක් සිදුවීමක් වන කාසියක් සමඟ අත්දැකීම්, එක් පැත්තක් සිදුවීමක් වන අතර අනෙක හැඳින්වෙන ප්රතිවිරුද්ධ සිදුවීම ā,

P (a) + p (ā) \u003d 1

කැපී පෙනෙන සිදුවීම්වල කාර්යයේ සම්භාවිතාව

එක් නිරීක්ෂණයක් තුළ අසම්පූර්ණ සිදුවීම් දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක් මතුවීම සලකා බැලීමේදී සම්භාවිතා ගුණ කිරීම සඳහා අදාළ වේ. A සහ B යන සිදුවීම් එකවරම ඔවුන්ගේ සම්භාවිතාවේ නිෂ්පාදනයට සමානව පෙනෙන්නට ඇති බව හෝ:

P (a * b) \u003d p (a) * p (b)

උදාහරණයක් ලෙස, අයිඑස්පී හි ඇති සම්භාවිතාව. Lay උත්සාහයන් දෙකක ප්රති result ලයක් ලෙස නිල් බෝලයක් දෙවරක් දිස්වනු ඇත, සමාන වේ

එනම්, බෝල ඉවත් කිරීම සඳහා ගත් උත්සාහයන් දෙකක ප්රති result ලයක් ලෙස, බෝල පමණක් 25% ට සමාන වන අතර එය නිස්සාරණය කරනු ලබන්නේ කවදා හෝ සිදුවීමක් සිදුවීමකි. මෙම කාර්යයේ ප්රායෝගික අත්හදා බැලීම් කිරීම ඉතා පහසු වන අතර එය සැබවින්ම දැයි බලන්න.

ඒකාබද්ධ සිදුවීම්

ඔවුන්ගෙන් එක් අයෙකුගේ පෙනුම තවත් ගිවිසුම්වලට සමගාමීව සමපාත වන විට සිදුවීම් ඒකාබද්ධව සලකා බලනු ලැබේ. ඒවා සන්ධි යැයි පැවතුනද ස්වාධීන සිදුවීම්වල සම්භාවිතාව සලකා බලනු ලැබේ. නිදසුනක් වශයෙන්, ක්රීඩා ඇටකටු දෙකකට විසි කිරීම අංක 6 යන දෙඅංශයෙන්ම වැටෙන විට ප්රති result ලයක් ලබා දිය හැකිය. සිදුවීම් එකවර සමපාත වූවත් ඒවා එකිනෙකාගෙන් ස්වාධීනව සිටියත්, දෙවන අවුල හය, දෙවන අස්ථියට එයට බලපෑමක් නැත .

ඒකාබද්ධ ඉසව්වල සම්භාවිතාව ඔවුන්ගේ මුදලේ සම්භාවිතාව ලෙස සැලකේ.

ඒකාබද්ධ ඉසව්වල එකතුවෙහි සම්භාවිතාව. උදාහරණයක්

එකිනෙකාට සන්ධි සම්බන්ධව A සහ \u200b\u200bB යන සිදුවීම් ප්රමාණයෙහි සම්භාවිතාව, එමඟින් ඔවුන්ගේ කාර්යයේ සම්භාවිතාව අඩු කිරීම සම්බන්ධයෙන් සිදුවීමේ සම්භාවිතාවයේ සම්භාවිතාවයේ එකතුවට සමාන වේ (එනම් ඔවුන්ගේ ඒකාබද්ධව ක්රියාත්මක කිරීම):

P ඒකාබද්ධ. (A + C) \u003d p (a) + p (b) - p (AV)

එක් පහරක් සමඟ ඉලක්කයට පිවිසීමේ සම්භාවිතාව 0.4 කි. ඉන්පසු සිදුවීම A - දෙවන උත්සාහයේදී ඉලක්කයට පහර දීම, දෙවැන්න. මෙම සිදුවීම් ඒකාබද්ධ වන බැවින්, ඉලක්කයයට පහර දිය හැකි අතර දෙවන හා දෙවන වෙඩි තැබීමෙන්. නමුත් සිදුවීම් රඳා නොපවතී. වෙඩි දෙකකින් ඉලක්කගත පරාජයක් (අවම වශයෙන්) පරාජයක් සිදුවීමේ සම්භාවිතාව කුමක්ද? සූත්රයට අනුව:

0,4+0,4-0,4*0,4=0,64

ප්රශ්නයට පිළිතුර පහත පරිදි වේ: "වෙඩි දෙකකින් ඉලක්කයකට පත්වීමේ සම්භාවිතාව 64% කි."

මෙම සිදුවීමේ සම්භාවිතා සූත්රය රෝගයේ පෙනුමේ සම්භාවිතාව සඳහා ද අසම්පූර්ණ සිදුවීම් සඳහා ද අදාළ වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ අසම්පූර්ණ සිදුවීම්වල සම්භාවිතාව යෝජිත සූත්රයේ විශේෂ අවස්ථාවක් ලෙස සැලකිය හැකි බවයි.

පැහැදිලිකම සඳහා සම්භාවිතාව ජ්යාමිතිය

සන්ධි සිදුවීම් ප්රමාණයේ සම්භාවිතාව A සහ \u200b\u200bB කලාප දෙකක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකි අතර එය එකට සම්බන්ධ වේ. පින්තූරයෙන් දැකිය හැකි පරිදි, ඔවුන්ගේ සංගමයේ භූමිය ඔවුන්ගේ මංසන්ධි ප්රදේශ විනාඩියකට මුළු භූගත ප්රදේශයට සමාන වේ. මෙම ජ්යාමිතික පැහැදිලි කිරීම බැලූ බැල්මට පෙනෙන පරිදි වඩාත් තේරුම්ගත හැකි තර්කානුකූල විද්යාත්මක නොවේ. සම්භාවිතාවේ න්යායේ ජ්යාමිතික විසඳුම් අසාමාන්ය නොවන බව සලකන්න.

SET හි එකතුවෙහි සම්භාවිතාව තීරණය කිරීම (දෙකකට වඩා) ඒකාබද්ධ සිදුවීම් තරමක් කරදරකාරී ය. එය ගණනය කිරීම සඳහා, මෙම නඩු සඳහා සපයනු ලබන සූත්ර භාවිතා කළ යුතුය.

යැපෙන සිදුවීම්

යැපෙන සිදුවීම් හැඳින්වේ (අ) හි එක් (අ) හිම ප්රහාරය තවත් (ආ) හි ඇති සම්භාවිතාවට බලපාන්නේ නම්. එපමණක් නොව, සිදුවීම් දෙකෙහිම බලපෑම සහ එහි වැරදි සැලකිල්ලට ගනිමින්. අර්ථ දැක්වීම මත සිදුවීම් යැපෙන වුවද, ඔවුන්ගෙන් එක් අයෙකු පමණක් (ආ) මත රඳා පවතී. සුපුරුදු සම්භාවිතාව p (b) හෝ ස්වාධීන සිදුවීම්වල සම්භාවිතාව ලෙස නම් කරන ලදී. යැපෙන විට, නව සංකල්පයක් හඳුන්වා දෙනු ලැබේ - කොන්දේසි සහිත සම්භාවිතාව p A (B), එය යැපෙන ඉසව්වෙහි සම්භාවිතාවකි, එය රඳා පවතින්නේ එය රඳා පවතී.

නමුත්, යම් සිදුවීමක් සිදුවන්නේ අහම්බෙන්ද, එබැවින් ඔබට අවශ්ය යැයි ඔබට අවස්ථාවක් ද ගණනය කළ ගණනය කිරීම් වලදී සැලකිල්ලට ගත හැකි ය. ඊළඟට, යැපෙන සිදුවීම් සහ උපකල්පනය සමඟ වැඩ කරන්නේ කෙසේදැයි ආදර්ශයට පෙන්වනු ඇත.

යැපෙන සිදුවීම්වල සම්භාවිතාව ගණනය කිරීමේ උදාහරණයක්

යැපෙන සිදුවීම් ගණනය කිරීම සඳහා හොඳ ආදර්ශයක් සම්මත කාඩ්පත් තට්ටුවක් විය හැකිය.

කාඩ්පත් 36 ක තට්ටුවක උදාහරණය මත, යැපෙන සිදුවීම් සලකා බලන්න. පළමු උපුටා ගැනීම් නම් තට්ටුවෙන් ලබාගත් දෙවන කාඩ්පත තට්ටුවක පැටලී ඇති සම්භාවිතාව තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ:

1. බබ්නොවි.
2. තවත් ඇඳුමක්.

දෙවන ඉසව්වේ සම්භාවිතාව පළමු අදහස රඳා පවතින්නේ පළමු විකල්පය සත්ය නම්, තට්ටුව 1 කාඩ් 1 ක් (35) සහ 1 ටැම්පින් (8) අඩු, සිදුවීමක සම්භාවිතාව:

P A (B) \u003d 8/35 \u003d 0.23

දෙවන විකල්පය සාධාරණයි නම්, තට්ටුව කාඩ්පත් 35 ක් බවට පත්ව ඇති අතර මුළු රබන් (9) තවමත් සංරක්ෂණය කර ඇත, පසුව ඊළඟ සිදුවීමේ සම්භාවිතාව:

P A (B) \u003d 9/35 \u003d 0.26.

පළමු කාඩ්පත රබන් ජාතිකයෙකු බව සිදුවීම එකඟ වී ඇත්නම්, එවිට සිදුවීමක දී අඩුවී ඇති අතර අනෙක් අතට අවස්ථාවක සම්භාවිතාව ඇති බව දැකිය හැකිය.

යැපෙන සිදුවීම් ගුණ කිරීම

පෙර පරිච්ඡේදයේ මඟ පෙන්වීම, අපි පළමු සිදුවීම (අ) සත්යයක් ලෙස පිළිගනිමු, නමුත් අපි සාරාංශයක් ලෙස පැවසුවහොත්, එයට අහඹු චරිතයක් ඇත. මෙම සිද්ධියේ සම්භාවිතාව නම්, කාඩ් තට්ටුවේ තට්ටුවේ සිට රබන් නිස්සාරණය කිරීම සමාන ය:

P (a) \u003d 9/36 \u003d 1/4

න්යාය නොපවතින නමුත්, සරල අරමුණු සඳහා නිර්මාණය කර ඇති බැවින්, යැපෙන සිදුවීම්වල නිෂ්පාදනයක් ඇතිවීමේ සම්භාවිතාව බොහෝ විට අවශ්ය බව සැලකිල්ලට ගැනීම හරි.

යැපෙන සිදුවීම්වල සම්භාවිතාව පිළිබඳ ප්රමේයයට අනුව, ඒ හා බී එක් සිදුවීමක් A හි සමස්ථානික සම්භාවිතාවයෙන් වැඩි වන විට a සහ b එක් සිදුවීමක සම්භාවිතාවකට සමාන වේ.

P (ab) \u003d p (a) * p a (b)

තට්ටුවකින් උදාහරණයෙන්, රබන්හි මහී සමඟ කාඩ්පත් දෙකක් උපුටා ගැනීමේ සම්භාවිතාව වන්නේ:

9/36 * 8/35 \u003d 0.0571, හෝ 5.7%

නිස්සාරණය කිරීමේ සම්භාවිතාව පළමුව රබන් ජාතිකයෙක් නොවන අතර පසුව රබන්වරුන්ට සමාන වේ:

27/36 * 9/35 \u003d 0.19, හෝ 19%

පළමු නිස්සාරණ කාඩ්පත රබන් වලින් ලබාගත් පළමු නිස්සාරණ කාඩ්පත වැඩි දියුණු කරන බව සපයා ඇති බව දැකිය හැකිය. මෙම ප්රති result ලය තරමක් තාර්කික හා තේරුම්ගත හැකි ය.

සිදුවීමේ පූර්ණ සම්භාවිතාව

කොන්දේසි සහිත සම්භාවිතාවන්හි ගැටළුව බහුකාර්ය කරන විට, සුපුරුදු ක්රම ගණනය කළ නොහැක. උපකල්පන දෙකකට වඩා, එනම් A1, A2, ... ..., A2, ... නම්, නම් කර ඇත .. සම්පූර්ණ කරන ලද සිදුවීම් සමූහයක් සිසිල් කරන්න:

• P (i)\u003e 0, i \u003d 1,2, ...
• I ∩ a J \u003d ø ≠ j.
• K a k \u003d ত.

එබැවින්, අහඹු සිදුවීම්වල සම්පූර්ණ සම්භාවිතාව සඳහා පූර්ණ සම්භාවිතාව සඳහා වන සූත්රය A1, A2, ..., ..., සහ n වේ:

අනාගතය දෙස බලන්න

විද්යාවේ බොහෝ ප්රදේශවල අහඹු සිදුවීමක සම්භාවිතාව අතිශයින්ම අවශ්ය වන්නේ විද්යාවේ බොහෝ ප්රදේශවල ය. සමහර ක්රියාදාමයන් විසින්ම සම්භාවිතාත්මක ස්වභාවය ඇති බැවින්, විශේෂ වැඩ ක්රම අවශ්ය වේ. සිදුවීමක සම්භාවිතාව දෝෂයක් හෝ අක්රියතාවයක් ඇති කිරීමේ හැකියාව තීරණය කිරීමේ ක්රමයක් ලෙස ඕනෑම තාක්ෂණික ක්ෂේත්රයක භාවිතා කළ හැකිය.

සම්භාවිතාව ඉගෙනීම, අපි අනාගතයේ දී අනාගතයේ දී අනාගතයේ දී අනාගතයේ දී න්යායාත්මක පියවරක් වන අතර, සූත්රයේ ප්රිස්ම හරහා එය දෙස බලා සිටිමු.

• සම්භාවිතාව උපාධියක් (සාපේක්ෂ මිනුම, ප්රමාණාත්මක තක්සේරුව) යම් සිදුවීමක් සිදුවීමේ හැකියාව ඇත. යථාර්ථයේ දී යම් සිදුවීමක් සිදුවිය හැකි සිදුවීමක් සිදු වූ විට, ප්රතිවිරුද්ධ කඳවුරු අභිබවා ගිය විට, මෙම සිදුවීම සම්භාවිතාව ලෙස හැඳින්වේ, එසේ නොමැතිනම් ඇදහිය නොහැකි හෝ ඇදහිය නොහැකි තරම්. Negative ණාත්මක භූමියේ වාසිය, negative ණාත්මක හේතුන්, සහ සම්භාවිතාව (හා ඇදහියතාවය) වැඩි හෝ අඩුවෙන් ඇති වන අතර, එහි ප්රති result ලයක් ලෙස වෙනස් වන්නේ අංශක වන අතර එය වෙනස් වේ. එබැවින්, සම්භාවිතාව බොහෝ විට ගුණාත්මක මට්ටමක තක්සේරු කරනු ලැබේ, විශේෂයෙන් අඩු ප්රමාණාත්මක තක්සේරුවක් කළ නොහැකි හෝ අතිශයින් දුෂ්කර වන විට. සම්භාවිතාවේ "මට්ටම්" පිළිබඳ විවිධ ශ්රේණිවල කළ හැකිය.

  ගණිතමය දෘෂ්ටි කෝණයකින් සම්භාවිතාව පිළිබඳ විමර්ශනය විශේෂ විනයක් - සම්භාවිතා න්යාය. සම්භාවිතා න්යාය හා ගණිතමය සංඛ්යාලේඛනවල, සම්භාවිතාව පිළිබඳ සංකල්පය සිදුවීමක සංඛ්යාත්මක ලක්ෂණයක් ලෙස විධිමත් වේ - සම්භාවිතාත්මක මිනුමක් (හෝ එහි වටිනාකම) - සිදුවීම්වල බහුත්වයෙන් (ප්රාථමික සිදුවීම්වල බහුත්වයේ උපුටා ගැනීම) සිට

  (\\ Displatestleyle 0)

  (\\ Displatestleyle 1)

  වටිනාකම

  (\\ Displatestleyle 1)

  විශ්වාසදායක සිදුවීමකට අනුකූල වේ. කළ නොහැකි සිදුවීම 0 හි සම්භාවිතාවක් (ප්රතිවිරුද්ධ පොදුවේ කථා කිරීම සැමවිටම සත්ය නොවේ) ඇත. සිදුවීම්වල සම්භාවිතාව සමාන නම්

  (\\ Despleststyle p)

  එවිට ඔහුගේ ගැළපීමේ සම්භාවිතාව සමාන වේ

  (\\ Displatestleyle 1-p)

  විශේෂයෙන්, සම්භාවිතාව

  (\\ Displatestleyle 1/2)

  සිදුවීමක් සිදුවීමේ හා සිදුවීමක නිරවද්යතාවයේ සමාන සම්භාවිතාවක් පෙන්නුම් කරයි.

  සම්භාව්ය සම්භාවිතා අර්ථ දැක්වීම පදනම් වී ඇත්තේ ප්රති come ලවල සමතුලිතතාවය පිළිබඳ සංකල්පය මත ය. සම්භාවිතාවක් ලෙස, මෙම අවස්ථාවට හිතකර ප්රති compory ල සංඛ්යාවේ අනුපාතය, මෙම උත්සවයට හිතකර මුළු සමතුලිත ප්රති come ල ගණනට. නිදසුනක් වශයෙන්, කාසියෙහි අහඹු ලෙස කාසියෙහි "ඊගල්" හෝ "ඊගල්" හෝ "රෂ්" වැරැද්ද 1/2 ක් වන අතර, මෙම හැකියාවන් දෙක පමණක් සිදු වන අතර ඒවා සමාන වේ. සම්භාවිතාවේ ඇති මෙම සම්භාවිතාවේ අර්ථ දැක්වීම සාමාන්ය විය හැකි අගයන් නම්, කිසියම් අවස්ථාවක සම්භාවිතාවකට සමාන වීම (යම් සිදුවීමක් එක්තරා ස්ථානයක සම්භාවිතාවකට සමාන නම් (යම් සිදුවීමක ලක්ෂණ ගණන (ආධිපත්යය සංඛ්යාව අඩු) සමඟ සමාන වේ නම් අවකාශයේ ප්රදේශය (තලය), මෙම අවසර ලත් ප්රදේශයේ සමහර කොටස්වල එය සිදුවනු ඇති සම්භාවිතාව මෙම කොටසෙහි පරිමාව (ප්රදේශය) සෑම පැවරීමේ කලාපයේම පරිමාව (ප්රදේශය) අනුපාතයට සමාන වේ.

  සම්භාවිතාවේ ඇති ආනුභවික "අර්ථ දැක්වීම" ප්රමාණවත් තරම් විශාල පරීක්ෂණවල යෙදෙන විට, මෙම අවස්ථාවට ඇති හැකියාව පිළිබඳ වෛෂයික මට්ටමට සංඛ්යාතය උත්සාහ කළ යුතු කාරණය මත පදනම්ව සිදුවීමේ සිද්ධියේ වාර ගණන සමඟ සම්බන්ධ වේ. නවීන සම්භාවිත සිද්ධස්ථාන ඉදිරිපත් කිරීමේදී, සැකස්ම පිළිබඳ වියුක්ත න්යායේ විශේෂ අවස්ථාවක් ලෙස, සම්භාවිතාව අක්ෂීය ලෙස තීරණය වේ. එසේ වුවද, වියුක්ත මිනුම අතර සම්බන්ධය සහ සිද්ධිය සිදුවීමට අවස්ථාව ප්රකාශ කරන සම්භාවිතාව එහි නිරීක්ෂණයේ සංඛ්යාතය හරියටම වේ.

  නූතන විද්යාවේදී, නූතන විද්යාව පිළිබඳ සංවාදයේ සම්භාවිතා විස්තරයක් වන අතර විශේෂයෙන් සාර්ව ගායිකා (තාප ගති විද්යාත්මක සංඛ්යානමය භෞතික විද්යාවක්, විශේෂයෙන් අංශු ව්යාපාරය පිළිබඳ සම්භාව්ය නිර්ණායක විස්තරයක්, සමස්තයක් පිළිබඳ නිර්ණායක විස්තරයක් අංශු පද්ධතිය ප්රායෝගිකව කළ හැකි හා සුදුසු නොවේ. ක්වොන්ටම් භෞතික විද්යාවේදී, තමන් විසින්ම විස්තර කර ඇති ක්රියාවලීන් සම්භාවිතා ස්වභාවයක් ඇත.