Jina la takwimu isiyo na mwisho ni nini. Takwimu za kushangaza

Takwimu zisizowezekana - aina maalum ya vitu katika sanaa ya kuona. Kwa kawaida huitwa hivyo kwa sababu hawawezi kuwepo katika ulimwengu wa kweli.

Kwa usahihi zaidi, takwimu zisizowezekana ni vitu vya kijiometri vilivyochorwa kwenye karatasi ambayo hutoa hisia ya makadirio ya kawaida ya kitu cha tatu-dimensional, hata hivyo, juu ya uchunguzi wa karibu, utata katika viunganisho vya vipengele vya takwimu huonekana.

Takwimu zisizowezekana zimeainishwa kama darasa tofauti la udanganyifu wa macho.

Ujenzi usiowezekana umejulikana tangu nyakati za kale. Wanapatikana katika icons kutoka Zama za Kati. Msanii wa Uswidi anachukuliwa kuwa "baba" wa takwimu zisizowezekana Oscar Reutersvärd, ambaye alichora pembetatu isiyowezekana iliyoundwa na cubes mnamo 1934.

Takwimu zisizowezekana zilijulikana kwa umma katika miaka ya 50 ya karne iliyopita, baada ya kuchapishwa kwa nakala ya Roger Penrose na Lionel Penrose, ambayo takwimu mbili za kimsingi zilielezewa - pembetatu isiyowezekana (ambayo pia huitwa pembetatu.Penrose) na ngazi isiyo na mwisho. Nakala hii ilikuja mikononi mwa msanii maarufu wa UholanziM.K. Escher, ambaye, akiongozwa na wazo la takwimu zisizowezekana, aliunda lithographs zake maarufu "Maporomoko ya maji", "Kupanda na Kushuka" na "Belvedere". Kumfuata, idadi kubwa ya wasanii ulimwenguni kote walianza kutumia takwimu zisizowezekana katika kazi zao. Maarufu zaidi kati yao ni Jos de Mey, Sandro del Pre, Ostvan Oros. Kazi za hawa, pamoja na wasanii wengine, wanajulikana katika mwelekeo tofauti wa sanaa nzuri - "sanaa ya imp" .

Inaweza kuonekana kuwa takwimu zisizowezekana haziwezi kuwepo katika nafasi ya tatu-dimensional. Kuna njia fulani ambazo unaweza kuzaliana takwimu zisizowezekana katika ulimwengu wa kweli, ingawa zitaonekana kuwa ngumu kutoka kwa mtazamo mmoja tu.

Takwimu maarufu zaidi zisizowezekana ni: pembetatu isiyowezekana, staircase isiyo na mwisho na trident isiyowezekana.

Makala kutoka kwa jarida la Sayansi na Maisha "Ukweli usiowezekana" pakua

Oscar Ruthersward(tahajia ya jina la ukoo inakubalika katika fasihi ya lugha ya Kirusi; kwa usahihi zaidi, Reuterswerd), ( 1 915 - 2002) ni msanii wa Uswidi aliyebobea katika kuonyesha takwimu zisizowezekana, yaani, zile zinazoweza kuonyeshwa lakini haziwezi kuundwa. Moja ya takwimu zake iliendelezwa zaidi kama "Penrose Triangle".

Tangu 1964 profesa wa historia ya sanaa na nadharia katika Chuo Kikuu cha Lund.

Rutersvärd aliathiriwa sana na masomo ya profesa wa wahamiaji wa Kirusi katika Chuo cha Sanaa huko St. Petersburg, Mikhail Katz. Kielelezo cha kwanza kisichowezekana - pembetatu isiyowezekana inayoundwa na seti ya cubes - iliundwa kwa ajali mwaka wa 1934. Baadaye, zaidi ya miaka ya ubunifu, alitoa takwimu zaidi ya 2,500 tofauti zisizowezekana. Zote zinafanywa kwa mtazamo sawa wa "Kijapani".

Mnamo 1980, serikali ya Uswidi ilitoa safu ya stempu tatu za posta zilizo na picha za msanii.



Uwezo wa kuunda na kufanya kazi na picha za anga ni sifa ya kiwango cha ukuaji wa kiakili wa jumla wa mtu. KATIKA tafiti za kisaikolojia zimethibitisha kwa majaribio kuwa kati ya tabia ya mtu fani husika na kiwango cha maendeleo ya uwakilishi wa anga ina uhusiano muhimu wa takwimu. Kuenea kwa matumizi ya takwimu zisizowezekana katika usanifu, uchoraji, saikolojia, jiometri na katika maeneo mengine mengi ya maisha ya vitendo hutoa fursa ya kujifunza zaidi kuhusu fani mbalimbali na amua uchaguzi wa taaluma ya baadaye.

Maneno muhimu: tribar, ngazi isiyo na mwisho, uma wa nafasi, masanduku haiwezekani, pembetatu na Ngazi za Penrose, mchemraba wa Escher, pembetatu ya Reutersvärd.

Madhumuni ya utafiti: kusoma mali ya takwimu zisizowezekana kwa msaada wa mifano 3-D.

Malengo ya utafiti:

1. Kusoma aina na kufanya uainishaji wa takwimu zisizowezekana.
2. Fikiria njia za kuunda takwimu zisizowezekana.
3. Unda takwimu zisizowezekana kwa kutumia programu ya kompyuta na modeli ya 3D.

Dhana ya takwimu zisizowezekana

Hakuna dhana ya lengo la "takwimu zisizowezekana". Kutoka kwa chanzo kimoja takwimu isiyowezekana- aina ya udanganyifu wa macho, takwimu ambayo inaonekana kuwa makadirio ya kitu cha kawaida cha tatu-dimensional, juu ya uchunguzi wa karibu ambao uhusiano unaopingana wa vipengele vya takwimu huonekana. Na kutoka kwa chanzo kingine takwimu zisizowezekana- hizi ni picha za kijiometri zinazopingana za vitu ambazo hazipo katika nafasi halisi ya tatu-dimensional. Jambo lisilowezekana linatokana na mgongano kati ya jiometri inayotambulika kwa ufahamu wa nafasi iliyoonyeshwa na jiometri rasmi ya hisabati.

Kuchambua ufafanuzi tofauti, tunafikia hitimisho:

takwimu isiyowezekana ni mchoro wa bapa ambao unatoa taswira ya kitu chenye mwelekeo-tatu kwa namna ambayo kitu kilichopendekezwa na mtazamo wetu wa anga hakiwezi kuwepo, hivyo kwamba kujaribu kuunda husababisha (kijiometri) kupingana kuonekana wazi kwa mwangalizi.

Tunapoangalia picha inayotoa taswira ya kitu cha anga, mfumo wetu wa mtazamo wa anga hujaribu kupata umbo la anga, mwelekeo na muundo, kuanzia na uchanganuzi wa vipande vya mtu binafsi na vidokezo vya kina. Zaidi ya hayo, sehemu hizi tofauti huunganishwa na kuratibiwa kwa utaratibu fulani ili kuunda dhana ya jumla kuhusu muundo wa anga wa kitu kwa ujumla. Kawaida, licha ya ukweli kwamba picha ya gorofa inaweza kuwa na idadi isiyo na kipimo ya tafsiri za anga, utaratibu wetu wa tafsiri huchagua moja tu - ya asili zaidi kwetu. Ni tafsiri hii ya picha ambayo inajaribiwa zaidi kwa uwezekano au haiwezekani, na sio kuchora yenyewe. Tafsiri isiyowezekana inageuka kuwa ya kupingana katika muundo wake - tafsiri kadhaa za sehemu haziendani na ule wote thabiti.

Takwimu haziwezekani ikiwa tafsiri zao za asili haziwezekani. Hata hivyo, hii haina maana kwamba hakuna tafsiri nyingine ya takwimu sawa ambayo inaweza kuwepo. Kwa hivyo, kutafuta njia ya kuelezea kwa usahihi tafsiri za anga za takwimu ni moja wapo ya njia kuu za kufanya kazi zaidi na takwimu zisizowezekana na mifumo ya tafsiri yao. Ikiwa unaweza kuelezea tafsiri tofauti, basi unaweza kuzilinganisha, kurekebisha takwimu na tafsiri zake tofauti (kuelewa njia za kuunda tafsiri), angalia mawasiliano yao au kuamua aina za kutokubaliana, nk.

Aina za takwimu zisizowezekana

Takwimu zisizowezekana zimegawanywa katika madarasa mawili makubwa: wengine wana mifano halisi ya tatu-dimensional, wakati wengine hawawezi kuundwa.

Wakati wa kufanya kazi juu ya mada, aina 4 za takwimu zisizowezekana zilisomwa: tribar, staircase isiyo na mwisho, masanduku yasiyowezekana na uma wa nafasi. Wote ni wa kipekee kwa njia yao wenyewe.

Tribar (Penrose pembetatu)

Hii ni takwimu ya kijiometri isiyowezekana, mambo ambayo hayawezi kuunganishwa. Bado, pembetatu isiyowezekana ikawa inawezekana. Mchoraji wa Uswidi Oscar Reitesvärd mnamo 1934 aliwasilisha ulimwengu kwa mara ya kwanza pembetatu isiyowezekana ya cubes. Kwa heshima ya tukio hili, muhuri wa posta ulitolewa nchini Uswidi. Tribar inaweza kufanywa kutoka kwa karatasi. Wapenzi wa Origami wamepata njia ya kuunda na kushikilia mikononi mwao jambo ambalo hapo awali lilionekana kama fantasia ya mwisho ya mwanasayansi. Hata hivyo, tunadanganywa na macho yetu tunapoangalia makadirio ya kitu cha tatu-dimensional kutoka kwa mistari mitatu ya perpendicular. Inaonekana kwa mtazamaji kwamba anaona pembetatu, ingawa kwa kweli sio.

Ngazi zisizo na mwisho.

Ubunifu huo, ambao hauna mwisho wala makali, ulivumbuliwa na mwanabiolojia Leionel Penrose na mwanawe mwanahisabati Roger Penrose. Mfano huo ulichapishwa kwa mara ya kwanza mwaka wa 1958, baada ya hapo ulipata umaarufu mkubwa, ukawa takwimu isiyowezekana ya classic, na dhana yake ya msingi ilitumiwa katika uchoraji, usanifu, na saikolojia. Mfano wa hatua ya Penrose umepata umaarufu mkubwa ikilinganishwa na takwimu zingine zisizo za kweli katika uwanja wa michezo ya kompyuta, mafumbo, na udanganyifu wa macho. "Juu hatua zinazoelekea chini" - hivi ndivyo unavyoweza kuashiria ngazi za Penrose. Wazo la muundo huu ni kwamba wakati wa kusonga kwa saa, hatua zinaongoza wakati wote juu, na kwa upande mwingine - chini. Wakati huo huo, "staircase ya milele" ina spans nne tu. Hii ina maana kwamba baada ya ngazi nne tu za ndege, msafiri anajikuta katika sehemu moja ambapo alianzisha harakati.

Masanduku yasiyowezekana.

Kitu kingine kisichowezekana kilionekana mnamo 1966 huko Chicago kama matokeo ya majaribio ya awali ya mpiga picha Dk Charles F. Cochran. Wapenzi wengi wa takwimu zisizowezekana wamejaribu na Sanduku la Crazy. Mwandishi hapo awali aliitaja "sanduku la bure" na alisema kuwa "iliundwa kubeba vitu visivyowezekana kwa idadi kubwa." Sanduku la Crazy ni fremu ya mchemraba iliyogeuzwa ndani nje. Mtangulizi wa haraka wa Sanduku la Crazy alikuwa Sanduku lisilowezekana na Escher, na mtangulizi wake alikuwa Necker Cube. Sio kitu kisichowezekana, lakini ni kielelezo ambacho parameta ya kina inaweza kutambulika kwa njia isiyoeleweka. Tunapotazama kwenye mchemraba wa Necker, tunaona kwamba uso ulio na uhakika uko mbele, kisha kwa nyuma, unaruka kutoka nafasi moja hadi nyingine.

Uma wa nafasi.

Miongoni mwa takwimu zote zisizowezekana, trident isiyowezekana ("uma ya cosmic") inachukua nafasi maalum. Ikiwa unafunga upande wa kulia wa trident kwa mkono wako, basi tutaona picha halisi - meno matatu ya pande zote. Ikiwa tunafunga sehemu ya chini ya trident, basi tutaona pia picha halisi - meno mawili ya mstatili. Lakini, ikiwa tunazingatia takwimu nzima kwa ujumla, zinageuka kuwa meno matatu ya pande zote hatua kwa hatua hugeuka kuwa mbili za mstatili.

Kwa hivyo, unaweza kuona kwamba mandhari ya mbele na ya nyuma ya mchoro huu yanakinzana. Hiyo ni, kile kilichokuwa mbele kinarudi nyuma, na mandharinyuma (jino la kati) inatambaa mbele. Mbali na kubadilisha sehemu ya mbele na ya nyuma, mchoro huu una athari nyingine - kingo za gorofa za upande wa kulia wa trident huwa pande zote upande wa kushoto. Athari ya kutowezekana inapatikana kutokana na ukweli kwamba ubongo wetu unachambua contour ya takwimu na kujaribu kuhesabu idadi ya meno. Ubongo unalinganisha idadi ya meno ya takwimu katika sehemu za kushoto na za kulia za picha, ambayo husababisha hisia ya kutowezekana kwa takwimu. Ikiwa takwimu hiyo ilikuwa na idadi kubwa zaidi ya meno (kwa mfano, 7 au 8), basi kitendawili hiki kingetamkwa kidogo.

Kufanya mifano ya takwimu zisizowezekana kulingana na michoro

Mfano wa tatu-dimensional ni kitu kinachowakilishwa kimwili, kinapoonekana katika nafasi, nyufa zote na bends zinaonekana, ambazo huharibu udanganyifu wa kutowezekana, na mfano huu unapoteza "uchawi" wake. Wakati wa kuchora mfano huu kwenye ndege ya pande mbili, takwimu isiyowezekana inapatikana. Takwimu hii isiyowezekana (tofauti na mfano wa tatu-dimensional) inatoa hisia ya kitu kisichowezekana ambacho kinaweza kuwepo tu katika mawazo ya mtu, lakini si katika nafasi.

Tribar

mfano wa karatasi:

Bar isiyowezekana

mfano wa karatasi:

Ujenzi wa takwimu zisizowezekana katikaprogramuHaiwezekanimjenzi

Mpango wa Mjenzi Haiwezekani umeundwa ili kujenga picha za takwimu zisizowezekana kutoka kwa cubes. Ubaya kuu wa mpango huu ulikuwa ugumu wa kuchagua mchemraba sahihi (ni ngumu sana kupata moja ya cubes 32 kwenye programu), na pia kwamba chaguzi zote za cubes hazijatolewa. Mpango uliopendekezwa hutoa seti kamili ya cubes (cubes 64) kwa ajili ya uteuzi, na pia hutoa njia rahisi zaidi ya kupata mchemraba unaohitajika kwa kutumia mjenzi wa mchemraba.

Mfano wa takwimu zisizowezekana.

Chapisha 3Dmifano ya takwimu zisizowezekanakwenye kichapishi

Wakati wa kazi, mifano ya takwimu nne zisizowezekana zilichapishwa kwenye printer ya 3D.

Pembetatu ya penrose

Mchakato wa kuunda tribar:

Hivi ndivyo nilivyomaliza:

Mchemraba wa Escher

Mchakato wa kuunda mchemraba: Mwishowe, mfano unapatikana:

Ngazi za Penrose(katika ngazi nne tu za ndege, msafiri hujipata mahali pale alipoanzisha harakati):

Reutersvärd pembetatu(pembetatu ya kwanza isiyowezekana, inayojumuisha cubes tisa):

Mchakato wa kuandaa uchapishaji ulifanya iwezekanavyo katika mazoezi kujifunza jinsi ya kujenga takwimu za sterometri kwenye ndege, kufanya makadirio ya vipengele vya takwimu kwenye ndege fulani na kufikiri juu ya algorithms kwa ajili ya kujenga takwimu. Mifano zilizoundwa zilisaidia kuibua kuona na kuchambua mali ya takwimu zisizowezekana, kulinganisha na takwimu zinazojulikana za sterometri.

"Ikiwa huwezi kubadilisha hali hiyo, iangalie kwa njia tofauti."

Nukuu hii inahusiana moja kwa moja na kazi hii. Hakika, takwimu zisizowezekana zipo ikiwa unaziangalia kutoka kwa pembe fulani. Ulimwengu wa takwimu zisizowezekana ni za kuvutia sana na tofauti. Wamekuwepo tangu nyakati za kale hadi wakati wetu. Wanaweza kupatikana karibu kila mahali: katika sanaa, usanifu, utamaduni maarufu, uchoraji, uchoraji wa icon, philatelic. Takwimu zisizowezekana zinavutia sana wanasaikolojia, wanasayansi wa utambuzi na wanabiolojia wa mageuzi, wanaosaidia kujifunza zaidi kuhusu maono yetu na mawazo ya anga. Leo, teknolojia ya kompyuta, ukweli halisi na makadirio yanapanua uwezekano ili vitu vinavyopingana vinaweza kutazamwa kwa maslahi mapya. Kuna fani nyingi ambazo kwa namna fulani zimeunganishwa na takwimu zisizowezekana. Zote zinahitajika katika ulimwengu wa kisasa, na kwa hivyo utafiti wa takwimu zisizowezekana ni muhimu na muhimu.

Fasihi:

1. Reutersvärd O. Takwimu zisizowezekana. - M.: Stroyizdat, 1990, 206 p.
2. Penrose L., Penrose R. Vitu visivyowezekana, Kvant, No. 5,1971, p.26
3. Tkacheva M. V. Inazunguka cubes. - M.: Bustard, 2002. - 168 p.
4. http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
5. http://www.impworld.narod.ru/.
6. Levitin Karl Kijiometri Rhapsody. - M.: Maarifa, 1984, -176 p.
7. http://www.geocities.jp/ikemath/3Drireki.htm
8. http://im-possible.info/english/programs/
9. https://www.liveinternet.ru/users/irzeis/post181085615
10. https://newtonew.com/science/impossible-objects
11. http://www.psy.msu.ru/illusion/impossible.html
12. http://referatwork.ru/category/iskusstvo/view/73068_nevozmozhnye_figury
13. http://jiometri-and-art.ru/unn.html

Maneno muhimu: tribar, ngazi isiyo na kikomo, uma wa nafasi, masanduku yasiyowezekana, pembetatu ya Penrose na ngazi, mchemraba wa Escher, pembetatu ya Reutersvärd.

Ufafanuzi: Uwezo wa kuunda na kufanya kazi na picha za anga ni sifa ya kiwango cha ukuaji wa kiakili wa jumla wa mtu. Katika masomo ya kisaikolojia, imethibitishwa kwa majaribio kuwa kuna uhusiano muhimu wa kitakwimu kati ya tabia ya mtu kwa fani zinazolingana na kiwango cha maendeleo ya uwakilishi wa anga. Matumizi yaliyoenea ya takwimu zisizowezekana katika usanifu, uchoraji, saikolojia, jiometri na katika maeneo mengine mengi ya maisha ya vitendo hufanya iwezekanavyo kujifunza zaidi kuhusu fani mbalimbali na kuamua juu ya uchaguzi wa taaluma ya baadaye.

Historia
Katika uchoraji wa zamani, unaweza kupata jambo la mara kwa mara kama mtazamo uliopotoka. Ni yeye ambaye aliunda udanganyifu wa kutowezekana kwa uwepo wa kitu hicho. Katika uchoraji na Pieter Brueghel Mzee "Arobaini kwenye mti", takwimu kama hiyo ni mti yenyewe. Lakini wakati huo uundaji wa "hadithi" kama hizo haukuwa wa dhana tu, bali ni kutokuwa na uwezo wa kujenga mtazamo sahihi.

Nia kubwa katika takwimu zisizowezekana ziliamka katika karne ya ishirini.

Msanii wa Kiswidi Oskar Rutesvärd, alivutiwa na kuundwa kwa kitu cha kushangaza na kinyume na sheria za jiometri ya Euclidean, aliunda kazi hizo: pembetatu iliyofanywa na cubes "Opus 1", na baadaye "Opus 2B".

Katika miaka ya 50 ya karne ya ishirini, nakala ilichapishwa na mwanahisabati wa Uingereza Roger Penrose, iliyojitolea kwa upekee wa mtazamo wa fomu za anga zilizoonyeshwa kwenye ndege. Nakala hiyo ilipendezwa na mduara mpana wa watu: wanasaikolojia walianza kusoma jinsi akili zetu zinavyoona matukio kama haya, wanasayansi waliangalia takwimu hizi zisizowezekana kama vitu vilivyo na sifa maalum za kitolojia. Sanaa isiyowezekana au isiyowezekana ilionekana - mwelekeo katika sanaa, ambayo inategemea kuundwa kwa udanganyifu wa macho na takwimu zisizowezekana.

Nakala ya Penrose ilimhimiza Maurits Escher kuunda maandishi kadhaa ambayo yalimletea umaarufu kama msanii wa udanganyifu. Moja ya kazi zake maarufu ni Relativity. Escher alionyesha mfano wa Penrose wa "staircase isiyo na kikomo".

Roger Penrose na baba yake, Lionel Penrose, walivumbua ngazi ambayo hufanya zamu ya digrii 90 na kufunga. Kwa hiyo, mtu, ikiwa alitaka kupanda, hakuweza kupanda juu. Takwimu hapa chini inaonyesha kwamba mbwa na mtu ni kwenye ngazi moja, ambayo pia inaongeza picha ya kutowezekana. Ikiwa wahusika wanaenda saa, watashuka mara kwa mara, na ikiwa wanaenda kinyume na saa, watapanda.

Haiwezekani kutambua mchemraba wa Escher usiowezekana, ambao unaonekana kuwa hauwezekani, kwa sababu ni kawaida kwa jicho la mwanadamu kuona picha mbili-dimensional kama vitu tatu-dimensional (unaweza kusoma zaidi kuhusu Escher).

Na pia mfano wa classic wa takwimu isiyowezekana - Trident. Ni kielelezo chenye meno matatu ya duara mwisho mmoja na ya mstatili kwa upande mwingine. Athari hii inapatikana kutokana na ukweli kwamba ni vigumu kusema bila shaka uso wa mbele ulipo na wapi usuli.

Hivi sasa, mchakato wa kuunda takwimu zisizowezekana unaendelea. Chini ni baadhi yao (jina la muumbaji ni chini ya takwimu).

Na pia haiwezekani kutambua takwimu nzuri zisizowezekana zilizoundwa na mwenzetu, Omsk Anatoly Konenko. Kwa mfano:

Inawezekana kuona "takwimu zisizowezekana" katika maisha halisi?

Wengi watasema kwamba takwimu zisizowezekana ni kweli zisizo za kweli na haziwezi kuundwa upya. Wengine watasema kwamba mchoro ulioonyeshwa kwenye karatasi ni makadirio ya takwimu ya pande tatu kwenye ndege. Kwa hiyo, takwimu yoyote inayotolewa kwenye kipande cha karatasi lazima iwepo katika nafasi ya tatu-dimensional. Kwa hivyo ni nani aliye sawa?

Ya pili itakuwa karibu na jibu sahihi. Hakika, inawezekana kuona takwimu "kama" katika hali halisi, ni muhimu tu kuziangalia kutoka kwa hatua fulani. Kwa msaada wa picha hapa chini, unaweza kuthibitisha hili.

Jerry Andrus na mchemraba wake usiowezekana:

Kiunga kisichowezekana cha gia, ambacho pia kinajumuishwa katika uhalisia na Jerry Andrus.

Uchongaji wa Pembetatu ya Penrose (Perth, Australia), pande zote ambazo ni za kila mmoja kwa kila mmoja.

Na hivi ndivyo mchongo unavyoonekana kutoka upande wa pili.

Ikiwa unapenda takwimu zisizowezekana, unaweza kuzipenda

Macho yetu hayawezi kuona
asili ya vitu.
Kwa hiyo usiwalazimishe
udanganyifu wa kiakili.

Tito Lucretius Kar

Usemi wa kawaida "udanganyifu" kimsingi sio sawa. Macho hayawezi kutudanganya, kwa sababu ni kiungo cha kati kati ya kitu na ubongo wa mwanadamu. Udanganyifu wa macho kawaida hutokea si kwa sababu ya kile tunachokiona, lakini kwa sababu tunafikiri bila kujua na tunakosea kwa hiari: "kupitia jicho, na si kwa jicho, akili inajua jinsi ya kutazama ulimwengu."

Mojawapo ya mwelekeo wa kuvutia zaidi katika mwenendo wa kisanii wa sanaa ya macho (op-art) ni imp-art (imp-art, haiwezekani sanaa), kulingana na picha ya takwimu zisizowezekana. Vitu visivyowezekana ni michoro kwenye ndege (ndege yoyote ni mbili-dimensional), inayoonyesha miundo ya tatu-dimensional, kuwepo kwa ambayo haiwezekani katika ulimwengu halisi wa tatu-dimensional. The classic na moja ya maumbo rahisi ni pembetatu haiwezekani.

Katika pembetatu isiyowezekana, kila kona yenyewe inawezekana, lakini kitendawili kinatokea tunapozingatia kwa ujumla. Pande za pembetatu zinaelekezwa kwa mtazamaji na mbali naye, kwa hiyo sehemu zake za kibinafsi haziwezi kuunda kitu halisi cha tatu-dimensional.

Kwa kweli, ubongo wetu hufasiri mchoro kwenye ndege kama kielelezo cha pande tatu. Ufahamu huweka "kina" ambacho kila sehemu ya picha iko. Mawazo yetu kuhusu ulimwengu wa kweli yanakinzana, yana kutofautiana kwa kiasi fulani, na inabidi tufanye mawazo fulani:

• mistari iliyonyooka ya 2D inafasiriwa kama mistari iliyonyooka ya 3D;
• Mistari sambamba ya 2D inafasiriwa kama mistari ya 3D sambamba;
• pembe za papo hapo na butu hufasiriwa kama pembe za kulia kwa mtazamo;
• mistari ya nje inachukuliwa kama mpaka wa fomu. Mpaka huu wa nje ni muhimu sana kwa kujenga picha kamili.

Akili ya mwanadamu kwanza huunda taswira ya jumla ya kitu, na kisha inachunguza sehemu za kibinafsi. Kila kona inaendana na mtazamo wa anga, lakini wakati wa kuunganishwa tena, huunda kitendawili cha anga. Ikiwa unafunga pembe yoyote ya pembetatu, basi kutowezekana kutoweka.

Historia ya takwimu zisizowezekana

Makosa katika ujenzi wa anga yalikutana na wasanii miaka elfu iliyopita. Lakini wa kwanza kujenga na kuchambua vitu visivyowezekana anachukuliwa kuwa msanii wa Kiswidi Oscar Reutersvard, ambaye mwaka wa 1934 alitoa pembetatu ya kwanza isiyowezekana, ambayo ilikuwa na cubes tisa.

Kwa kujitegemea Reutersvaerd, mtaalamu wa hisabati na fizikia wa Kiingereza Roger Penrose anagundua tena pembetatu isiyowezekana na kuchapisha picha yake katika British Psychology Journal mwaka wa 1958. Udanganyifu hutumia "mtazamo wa uongo". Wakati mwingine mtazamo huo huitwa Kichina, kwa kuwa njia sawa ya kuchora, wakati kina cha kuchora ni "utata", mara nyingi hupatikana katika kazi za wasanii wa Kichina.

Mchemraba usiowezekana

Mnamo 1961, Mholanzi M. Escher (Maurits C. Escher), akiongozwa na pembetatu isiyowezekana ya Penrose, anaunda lithograph maarufu "Maporomoko ya maji". Maji kwenye picha hutiririka bila mwisho, baada ya gurudumu la maji kupita zaidi na kurudi kwenye hatua ya mwanzo. Kwa kweli, hii ni taswira ya mashine ya mwendo wa kudumu, lakini jaribio lolote katika ukweli wa kujenga muundo huu haliwezi kushindwa.

Tangu wakati huo, pembetatu isiyowezekana imetumika zaidi ya mara moja katika kazi za mabwana wengine. Mbali na wale waliotajwa tayari, mtu anaweza kutaja Mbelgiji Jos de Mey, Uswisi Sandro del Prete na Hungarian Istvan Orosz.

Kama vile picha zinavyoundwa kutoka kwa saizi maalum kwenye skrini, vitu vya uhalisia usiowezekana vinaweza kuundwa kutoka kwa maumbo ya kimsingi ya kijiometri. Kwa mfano, kuchora "Moscow", ambayo inaonyesha mpango usio wa kawaida wa metro ya Moscow. Mara ya kwanza, tunaona picha kwa ujumla, lakini kufuatilia mistari ya mtu binafsi kwa macho yetu, tuna hakika juu ya kutowezekana kwa kuwepo kwao.

Katika kuchora "Konokono Tatu", cubes ndogo na kubwa hazielekezwi kwa mtazamo wa kawaida wa isometriki. Mchemraba mdogo hushirikiana na ule mkubwa zaidi mbele na pande za nyuma, ambayo ina maana, kufuata mantiki ya pande tatu, ina vipimo sawa vya pande fulani na kubwa. Mara ya kwanza, mchoro unaonekana kuwa uwakilishi halisi wa mwili imara, lakini wakati uchambuzi unavyoendelea, utata wa kimantiki wa kitu hiki hufunuliwa.

Kuchora "Konokono tatu" inaendelea mila ya takwimu ya pili maarufu isiyowezekana - mchemraba usiowezekana (sanduku).

Mchanganyiko wa vitu mbalimbali unaweza pia kupatikana katika takwimu isiyo mbaya sana "IQ" (mgawo wa akili). Inashangaza kwamba watu wengine hawaoni vitu visivyowezekana kutokana na ukweli kwamba ufahamu wao hauwezi kutambua picha za gorofa na vitu vya tatu-dimensional.

Donald E. Simanek ametoa maoni kwamba kuelewa vitendawili vya kuona ni mojawapo ya sifa mahususi za aina ya ubunifu ambayo wanahisabati, wanasayansi na wasanii bora zaidi wanayo. Kazi nyingi zilizo na vitu vya kitendawili zinaweza kuainishwa kama "michezo ya kiakili ya hisabati". Sayansi ya kisasa inazungumza juu ya mfano wa ulimwengu wa 7-dimensional au 26-dimensional. Inawezekana kuiga ulimwengu kama huo kwa msaada wa fomula za hesabu; mtu hana uwezo wa kufikiria. Hapa ndipo takwimu zisizowezekana zinakuja. Kutoka kwa mtazamo wa kifalsafa, hutumikia kama ukumbusho kwamba matukio yoyote (katika uchambuzi wa mifumo, sayansi, siasa, uchumi, nk) yanapaswa kuzingatiwa katika mahusiano yote magumu na yasiyo ya wazi.

Aina ya vitu visivyowezekana (na vinavyowezekana) vinawakilishwa kwenye uchoraji "Alfabeti isiyowezekana".

Takwimu ya tatu maarufu haiwezekani ni staircase ya ajabu iliyoundwa na Penrose. Utaendelea kupanda (kinyume cha saa) au kushuka (saa) kando yake. Mfano wa Penrose uliunda msingi wa uchoraji maarufu wa M. Escher "Juu na Chini" ("Kupanda na Kushuka").

Kuna kikundi kingine cha vitu ambacho hakiwezi kutekelezwa. Takwimu ya classic ni trident isiyowezekana, au "uma wa shetani".

Baada ya kusoma kwa uangalifu picha hiyo, unaweza kuona kwamba meno matatu polepole yanageuka kuwa mawili kwa msingi mmoja, ambayo husababisha mzozo. Tunalinganisha idadi ya meno kutoka juu na chini na kufikia hitimisho kwamba kitu haiwezekani.

Rasilimali za Mtandao kwenye Vitu Visivyowezekana

Watu wengi wanaamini kwamba takwimu zisizowezekana haziwezekani kabisa, na haziwezi kuundwa katika ulimwengu wa kweli. Hata hivyo, kutokana na kozi ya jiometri ya shule, tunajua kwamba mchoro unaoonyeshwa kwenye karatasi ni makadirio ya takwimu ya tatu-dimensional kwenye ndege. Kwa hiyo, takwimu yoyote inayotolewa kwenye karatasi lazima iwepo katika nafasi ya tatu-dimensional. Zaidi ya hayo, kuna idadi isiyo na kipimo ya vitu vya tatu-dimensional, wakati inakadiriwa kwenye ndege, takwimu ya gorofa iliyotolewa inapatikana. Vile vile hutumika kwa takwimu zisizowezekana.

Bila shaka, hakuna takwimu zisizowezekana zinaweza kuundwa kwa kutenda kwa mstari wa moja kwa moja. Kwa mfano, ikiwa unachukua vitalu vitatu vinavyofanana vya mbao, huwezi kuchanganya ili kupata pembetatu isiyowezekana. Walakini, wakati wa kuonyesha takwimu ya pande tatu kwenye ndege, mistari mingine inaweza kuwa isiyoonekana, kuingiliana, kuungana, nk. Kulingana na hili, tunaweza kuchukua baa tatu tofauti na kufanya pembetatu, iliyoonyeshwa kwenye picha hapa chini (Mchoro 1). Picha hii iliundwa na mtangazaji maarufu wa kazi za M.K. Escher, mwandishi wa idadi kubwa ya vitabu vya Bruno Ernst. Katika sehemu ya mbele ya picha tunaona takwimu ya pembetatu isiyowezekana. Kwa nyuma kuna kioo, ambacho kinaonyesha takwimu sawa kutoka kwa mtazamo tofauti. Na tunaona kwamba kwa kweli takwimu ya pembetatu isiyowezekana sio kufungwa, lakini takwimu iliyo wazi. Na tu kutoka kwa hatua ambayo tunachunguza takwimu inaonekana kwamba bar ya wima ya takwimu inakwenda zaidi ya bar ya usawa, kwa sababu ambayo takwimu inaonekana haiwezekani. Ikiwa tulihamisha angle ya kutazama kidogo, utaona mara moja pengo katika takwimu, na itapoteza athari yake isiyowezekana. Ukweli kwamba takwimu isiyowezekana inaonekana haiwezekani tu kutoka kwa mtazamo mmoja ni tabia ya takwimu zote zisizowezekana.

Mchele. moja. Picha ya pembetatu isiyowezekana na Bruno Ernst.

Kama ilivyoelezwa hapo juu, idadi ya takwimu zinazolingana na makadirio fulani haina kikomo, kwa hivyo mfano hapo juu sio njia pekee ya kuunda pembetatu isiyowezekana kwa ukweli. Msanii wa Ubelgiji Mathieu Hamaekers aliunda sanamu iliyoonyeshwa kwenye mtini. 2. Picha ya kushoto inaonyesha mtazamo wa mbele wa takwimu, ambayo inaonekana kama pembetatu isiyowezekana, picha ya kati inaonyesha takwimu sawa iliyozunguka 45 °, na picha ya kulia inaonyesha takwimu iliyozunguka 90 °.

Mchele. 2. Picha ya takwimu ya pembetatu isiyowezekana na Mathieu Hemakers.

Kama unaweza kuona, katika takwimu hii hakuna mistari iliyonyooka hata kidogo, vitu vyote vya takwimu vimepindika kwa njia fulani. Walakini, kama ilivyo katika kesi iliyopita, athari ya kutowezekana inaonekana tu kwa pembe moja ya kutazama, wakati mistari yote iliyopindika inakadiriwa kuwa mistari iliyonyooka, na ikiwa hauzingatii vivuli vingine, takwimu inaonekana haiwezekani.

Njia nyingine ya kuunda pembetatu isiyowezekana ilipendekezwa na msanii wa Kirusi na mtengenezaji Vyacheslav Koleichuk na kuchapishwa katika jarida la "Technical Aesthetics" No. 9 (1974). Kingo zote za muundo huu ni mistari iliyonyooka, na nyuso zimepinda, ingawa curve hii haionekani katika mtazamo wa mbele wa takwimu. Aliunda mfano kama huo wa pembetatu kutoka kwa kuni.

Mchele. 3. Mfano wa pembetatu isiyowezekana na Vyacheslav Koleichuk.

Baadaye, mtindo huu uliundwa upya na Elber Gershon, mwanachama wa Idara ya Sayansi ya Kompyuta katika Taasisi ya Technion nchini Israeli. Toleo lake (tazama Mchoro 4) liliundwa kwanza kwenye kompyuta na kisha kuundwa upya kwa kweli kwa kutumia printer tatu-dimensional. Ikiwa tutabadilisha kidogo pembe ya kutazama ya pembetatu isiyowezekana, basi tutaona takwimu inayofanana na picha ya pili kwenye Mtini. 4.

Mchele. 4. Lahaja ya ujenzi wa pembetatu isiyowezekana na Elber Gershon.

Inafaa kumbuka kwamba ikiwa sasa tulikuwa tunaangalia takwimu wenyewe, na sio picha zao, basi tungeona mara moja kwamba hakuna takwimu zilizowasilishwa haziwezekani, na ni siri gani ya kila mmoja wao. Hatungeweza kuona takwimu hizi kuwa haziwezekani, kwa kuwa tuna maono ya stereoscopic. Hiyo ni, macho yetu, iko umbali fulani kutoka kwa kila mmoja, huona kitu sawa kutoka kwa karibu, lakini bado ni tofauti, maoni, na ubongo wetu, baada ya kupokea picha mbili kutoka kwa macho yetu, unachanganya kuwa picha moja. Ilisemekana hapo awali kuwa kitu kisichowezekana kinaonekana kuwa haiwezekani tu kutoka kwa mtazamo mmoja, na kwa kuwa tunaona kitu kutoka kwa maoni mawili, tunaona mara moja hila ambazo hii au kitu hicho huundwa.

Je, hii ina maana kwamba kwa kweli bado haiwezekani kuona kitu kisichowezekana? Hapana, unaweza. Ikiwa unafunga jicho moja na kuangalia takwimu, itaonekana kuwa haiwezekani. Kwa hiyo, katika makumbusho, wakati wa kuonyesha takwimu zisizowezekana, wageni wanalazimika kuwaangalia kupitia shimo ndogo kwenye ukuta kwa jicho moja.

Kuna njia nyingine ambayo unaweza kuona takwimu isiyowezekana, na kwa macho mawili mara moja. Inajumuisha zifuatazo: unahitaji kuunda takwimu kubwa urefu wa jengo la ghorofa nyingi, uiweka kwenye nafasi kubwa ya wazi na uangalie kutoka umbali mrefu sana. Katika kesi hii, hata ukiangalia takwimu kwa macho yote mawili, utaona kuwa haiwezekani kwa sababu ya ukweli kwamba macho yako yote yatapata picha ambazo haziwezi kutofautishwa kutoka kwa kila mmoja. Takwimu kama hiyo isiyowezekana iliundwa katika jiji la Australia la Perth.

Ikiwa pembetatu isiyowezekana ni rahisi kujenga katika ulimwengu wa kweli, basi si rahisi sana kuunda trident isiyowezekana katika nafasi ya tatu-dimensional. Kipengele cha takwimu hii ni uwepo wa mgongano kati ya uso wa mbele na wa nyuma wa takwimu, wakati vipengele vya mtu binafsi vya takwimu hupita vizuri kwenye historia ambayo takwimu iko.

Mchele. tano. Kubuni ni sawa na trident isiyowezekana.

Katika Taasisi ya Macho ya Macho katika jiji la Aachen (Ujerumani), waliweza kutatua tatizo hili kwa kuunda ufungaji maalum. Kubuni ina sehemu mbili. Mbele ni nguzo tatu za pande zote na mjenzi. Sehemu hii inaangazwa tu kutoka chini. Nyuma ya nguzo kuna kioo cha nusu-penyeke (nusu-penyekevu) na safu ya kutafakari iko mbele, yaani, mtazamaji haoni kilicho nyuma ya kioo, lakini huona tu kutafakari kwa nguzo ndani yake.

Mchele. 6. Sanidi mchoro unaozalisha tena trident isiyowezekana.