النسبة الذهبية. النسبة الالهية

الصفحة الحالية: 11 (يحتوي إجمالي الكتاب على 21 صفحة) [المقطع المتاح للقراءة: 14 صفحة]

النسبة الالهية

البحث عن أصلنا هو عصير تلك الفاكهة الحلوة التي تجلب الكثير من الرضا لعقول الفلاسفة.

لوكا باسيولي (1445-1517)

لم يكن سوى عدد قليل من الرسامين العظماء في تاريخ البشرية من علماء الرياضيات الموهوبين. ومع ذلك ، فإن تعبير "عصر النهضة" يعني في مفرداتنا الشخص الذي يجسد نموذج عصر النهضة لأوسع نظرة وتعليم. كما قدم ثلاثة من أشهر فناني عصر النهضة - الإيطاليين بييرو ديلا فرانشيسكا (1412-1492) وليوناردو دافنشي والألماني ألبريشت دورر - مساهمات كبيرة جدًا في الرياضيات. ربما ليس من المستغرب أن يرتبط البحث الرياضي للثلاثة بالنسبة الذهبية. كان بييرو ديلا فرانشيسكا أكثر علماء الرياضيات نشاطًا في هذا الثلاثي اللامع من الموهوبين. تدل كتابات أنطونيو ماريا غراتسياني ، الذي كان أحد أقارب أحفاد بييرو واستحوذ على منزل الفنان ، على أن بييرو ولد عام 1412 في بورجو سانسيبولكرو في وسط إيطاليا. كان والده بينيديتو دباغًا وصانع أحذية ناجحًا. لا يُعرف أي شيء آخر تقريبًا عن طفولة بييرو ، ولكن تم اكتشاف وثائق مؤخرًا ، ومن الواضح أنه حتى عام 1431 قضى بعض الوقت كمتدرب مع الفنان أنطونيو دي أنغياري ، الذي لم تصلنا أعماله. بحلول نهاية ثلاثينيات القرن الرابع عشر ، انتقل بييرو إلى فلورنسا ، حيث بدأ التعاون مع الفنان دومينيكو فينيزيانو. في فلورنسا ، تعرّف الفنان الشاب على أعمال فناني عصر النهضة الأوائل - بما في ذلك فرا أنجيليكو وماساتشيو - ومنحوتات دوناتيلو. خصوصا انطباع قويأنتج عليه الصفاء المهيب لأعمال فرا أنجيليكو حول الموضوعات الدينية ، ويعكس أسلوبه هذا التأثير في كل ما يتعلق بالشيارسكورو واللون. في السنوات اللاحقة ، عمل بييرو بلا كلل في مجموعة متنوعة من المدن - بما في ذلك ريميني وأريزو وروما. تميزت الأشكال التي رسمها Pierrot إما بالصرامة المعمارية والأثرية ، كما هو الحال في جلد المسيح (الآن يتم الاحتفاظ باللوحة في معرض وطنيماركي في أوربينو ؛ أرز. 45) ، أو كانت ، كما كانت ، استمرارًا طبيعيًا للخلفية ، كما هو الحال في المعمودية (حاليًا في المعرض الوطني في لندن ؛ الشكل 46). كتب مؤرخ الفن الأول ، جورجيو فاساري (1511-1574) ، في كتابه "حياة أشهر الرسامين والنحاتين والمهندسين المعماريين" ، أن بييرو أظهر قدرات رياضية رائعة منذ سن مبكرة ، وينسب إليه الفضل في كتابة "العديد" من الرسائل الرياضية. تم إنشاء بعضها في سن الشيخوخة ، عندما لم يعد الفنان ، بسبب الضعف ، قادرًا على الرسم. في خطاب إهداء لدوق غيدوبالدو من أوربينو ، ذكر بييرو أحد كتبه "حتى لا يكون عقله متيبسًا بسبب الإهمال". وصلت إلينا ثلاثة أعمال لبييرو في الرياضيات: " De Prospectiva pingendi"(" حول المنظور في الرسم ") ،" Libellus de Quinque Corporibus Regularibus"(" كتاب الخمسة متعددات الوجوه العادية ") و" تراتاتو د’أباكو"(" رسالة في الحسابات ").

أرز. 45

أرز. 46

تحتوي الأطروحة حول المنظور (منتصف 1470-1480) على العديد من المراجع لمبادئ وبصريات إقليدس ، منذ أن قرر بييرو ديلا فرانشيسكا إثبات أن تقنية نقل المنظور في الرسم تعتمد بالكامل على الخصائص الرياضية والفيزيائية للمنظور البصري. في لوحات الفنان نفسه ، المنظور عبارة عن حاوية واسعة تتوافق تمامًا مع الخصائص الهندسية للأشكال المرفقة بها. في الواقع ، بالنسبة إلى Pierrot ، تم تقليل الرسم نفسه في المقام الأول إلى "الظهور على أجسام طائرة ذات حجم أصغر أو متزايد." يظهر هذا النهج بوضوح في مثال "الجلد" (الشكل 45 و 47): هذه واحدة من اللوحات القليلة في عصر النهضة ، حيث تم بناء المنظور وعمله بعناية فائقة. كما كتب الفنان المعاصر ديفيد هوكني في كتابه المعرفة السرية ( ديفيد هوكني... Secret Knowledge ، 2001) ، يكتب Pierrot الأرقام "كما يعتقد أنها يجب أن تكون ، وليس كما يراها".

بمناسبة الذكرى السنوية الخمسمائة لوفاة بييرو ، أجرى العالمان Laura Geatti من جامعة روما و Luciano Fortunati من المجلس القومي للبحوث في بيزا تحليلًا مفصلاً بمساعدة الكمبيوتر لعملية الجلد. قاموا برقمنة الصورة بأكملها ، وحددوا إحداثيات جميع النقاط ، وقاسوا جميع المسافات وأجروا تحليل منظور كامل بناءً على الحسابات الجبرية. سمح لهم ذلك بتحديد موقع "نقطة التلاشي" بدقة حيث تتقاطع جميع الخطوط الممتدة إلى الأفق من العارض (الشكل 47) ، والذي بفضله تمكن Pierrot من تحقيق "العمق" الذي يعطي مثل هذا الانطباع القوي .

أرز. 47

أصبح كتاب بييرو عن المنظور ، والذي يتميز بوضوح عرضه ، الدليل القياسي للفنانين الذين حاولوا رسم أشكال مسطحة وأجسام هندسية ، وأصبحت تلك الأقسام التي لم تكن مثقلة بالرياضيات (وأكثر قابلية للفهم) جزءًا من معظم العمل اللاحق على المنظور. يدعي فاساري أن بييرو تلقى تعليمًا رياضيًا قويًا وبالتالي "فهم أفضل من أي مقياس جيولوجي آخر أفضل طريقة لرسم الدوائر في الأجسام العادية ، وكان هو الذي ألقى الضوء على هذه الأسئلة" ( من الآن فصاعدا العابرة. أ. جابريشيفسكي و أ. بينيديكتوف). يظهر في الشكل مثال على مدى دقة تطوير Pierrot طريقة لرسم خماسي منتظم في المنظور. 48.

في كل من أطروحته حول العداد وكتاب الخمسة متعددات الوجوه المنتظمة ، يطرح بييرو (ويحل) العديد من المشكلات التي تتضمن البنتاغون وخمسة مواد صلبة أفلاطونية. يحسب الأطوال الجانبية والقطرية والمساحات والأحجام. تستند العديد من القرارات إلى النسبة الذهبية ، وتشهد بعض تقنيات بييرو على براعته وأصالة تفكيره.

أرز. 48

كتب بييرو ، مثل سلفه فيبوناتشي ، "رسالة عن الحسابات" لتزويد معاصريه بـ "الوصفات" الحسابية والقواعد الهندسية. في عالم التجارة آنذاك ، لم يكن هناك نظام موحد للقياسات والأوزان ، ولا حتى اتفاقيات حول أحجام وأشكال الحاويات ، لذلك كانت القدرة على حساب حجم الأرقام أمرًا لا غنى عنه. ومع ذلك ، فإن فضوله الرياضي جعل Pierrot يتجاوز نطاق الموضوعات التي تم تقليصها إلى الاحتياجات اليومية. لذلك ، نجد في كتبه أيضًا مهام "غير مجدية" - على سبيل المثال ، حساب طول حافة مجسم ثماني الأوجه منقوشة في مكعب ، أو قطر خمس دوائر صغيرة منقوشة في دائرة ذات قطر أكبر (الشكل 49). لحل المشكلة الأخيرة ، يتم استخدام البنتاغون العادي ، وبالتالي النسبة الذهبية.

أرز. 49

تم تضمين البحث الجبري لبييرو بشكل أساسي في الكتاب الذي نشره لوكا باسيولي (1445-1517) بعنوان " الخلاصة الحسابية والهندسة والتناسب والتناسب"(" جسم المعرفة في الحساب والهندسة والنسب والنسب "). تمت ترجمة أعمال بييرو على متعددات الوجوه ، المكتوبة باللاتينية ، إلى اللغة الإيطالية من قبل نفس لوكا باسيولي - ومرة ​​أخرى تم تضمينها (حسنًا ، أو بعبارة أقل دقة ، سرق ببساطة) في كتابه الشهير عن النسبة الذهبية المسمى "في النسبة الإلهية" "(" ديفينا متناسب»).

من هو ، عالم الرياضيات المتناقض لوكا باسيولي؟ أعظم مخترق أدبي في تاريخ الرياضيات - أم أنه الرائج العظيم للرياضيات؟

هل هو بطل مجهول في عصر النهضة؟

ولد Luca Pacioli في عام 1445 في نفس بلدة Borgo Sansepolcro في توسكانا ، حيث ولد واحتفظ بورشة Piero della Francesca. وعلاوة على ذلك، التعليم الإبتدائيحصل عليه لوكا في ورشة بييرو. ومع ذلك ، على عكس الطلاب الآخرين الذين أظهروا موهبة الرسم - كان من المقرر أن يصبح البعض منهم ، على سبيل المثال ، بيترو بيروجينو ، رسامين عظماء - اتضح أن لوكا أكثر ميلًا نحو الرياضيات. حافظ Piero و Pacioli على علاقات ودية في المستقبل: والدليل على ذلك هو حقيقة أن Piero صور Pacioli في شكل القديس بطرس من فيرونا (Peter the Martyr) على "مذبح Montefeltro". بينما كان لا يزال شابًا نسبيًا ، انتقل باسيولي إلى البندقية وأصبح مرشدًا لثلاثة أبناء لتاجر ثري هناك. في البندقية ، واصل تعليمه الرياضي بتوجيه من عالم الرياضيات دومينيكو براغادينو وكتب أول كتاب عن الحساب.

درس باسيولي علم اللاهوت في سبعينيات القرن التاسع عشر وكان راهبًا فرنسيسكانيًا. منذ ذلك الحين ، أصبح من المعتاد الاتصال به Fra Luca Pacioli. في السنوات التي تلت ذلك ، سافر كثيرًا ، وقام بتدريس الرياضيات في جامعات في بيروجيا ، زادار ، نابولي وروما. في ذلك الوقت ، درس باسيولي على الأرجح لبعض الوقت وجيدوبالدو مونتيفيلترو ، الذي أصبح في عام 1482 دوق أوربينو. ربما تكون أفضل صورة لعالم الرياضيات هي لوحة لجاكوبو دي بارباري (1440-1515) تصور لوكا باتشيولي وهو يعطي درسًا في الهندسة (الشكل 50 ، اللوحة موجودة في متحف كابوديمونتي في نابولي). على اليمين في كتاب باسيولي " الخلاصه"تقع إحدى المواد الصلبة الأفلاطونية - الاثني عشر الوجوه. باسيولي نفسه في كاسوك فرنسيسكاني (مشابه أيضًا لمتعدد الوجوه العادي ، إذا نظرت عن كثب) ينسخ رسمًا من الكتاب الثالث عشر لبدايات إقليدس. متعدد الوجوه الشفافة يسمى rhombocuboctahedron (أحد المواد الصلبة أرخميدس ، متعدد الوجوه مع 26 وجهًا ، 18 منها مربعات ، و 8 مثلثات متساوية الأضلاع) ، معلق في الهواء ونصفه مملوء بالماء ، يرمز إلى نقاء الرياضيات وخلودها. تمكن الفنان من نقل انكسار وانعكاس الضوء في زجاج متعدد السطوح بفن مذهل. أصبحت هوية طالب باسيولي التي تم تصويرها في هذه اللوحة موضع جدل. على وجه الخصوص ، من المفترض أن هذا الشاب هو دوق غيدوبالدو نفسه. طرح عالم الرياضيات الإنجليزي نيك ماكينون في عام 1993 فرضية مثيرة للاهتمام. في مقالته "Portrait of Fra Luca Pacioli" المنشورة في " الجريدة الرياضيةواستناداً إلى بحث قوي للغاية ، استنتج ماكينون أن هذه صورة للرسام الألماني العظيم ألبريشت دورر ، الذي كان مهتمًا جدًا بالهندسة والمنظور (وسنعود إلى علاقته مع باسيولي بعد ذلك بقليل). في الواقع ، وجه الطالب مشابه بشكل لافت للنظر لصورة دورر الذاتية.

أرز. 50

في عام 1489 ، عاد باسيولي إلى بورجو سانسيبولكرو ، وحصل على بعض الامتيازات من البابا نفسه ، لكن المؤسسة الدينية المحلية استقبلته بغيرة نية سيئة. حتى أنه مُنع من التدريس لمدة عامين تقريبًا. في عام 1494 ذهب باسيولي إلى البندقية لطباعة كتابه " الخلاصه"، الذي كرسه لدوق غيدوبالدو. " الخلاصهبحكم الطبيعة والنطاق (حوالي 600 صفحة) - عمل موسوعي حقيقي ، حيث جمع باسيولي كل ما كان معروفًا في ذلك الوقت في مجال الحساب والجبر والهندسة وعلم المثلثات. في كتابه ، لا يتردد باسيولي في استعارة المشاكل المتعلقة بالعشريني الوجوه والاثني عشر الوجوه من مقالة بييرو ديلا فرانشيسكا ومشكلات أخرى في الهندسة ، وكذلك الجبر ، من أعمال فيبوناتشي وعلماء آخرين (على الرغم من أنه عادة ما يعرب عن امتنانه للمؤلف ، حسب الاقتضاء). يعترف باسيولي بأن مصدره الرئيسي هو فيبوناتشي ، ويقول إنه في حالة عدم وجود إشارات إلى شخص آخر ، فإن الأعمال تنتمي إلى ليوناردو بيزا. قسم مثير للاهتمام " الخلاصه»هو نظام محاسبة مزدوج القيد ، وهو طريقة تتيح لك تتبع مصدر الأموال وأين ذهبت. لم يخترع باسيولي هذا النظام بنفسه ، لقد جمع فقط تقنيات تجار البندقية في عصر النهضة ، لكن يُعتقد أن هذا هو أول كتاب عن المحاسبة في تاريخ البشرية. لقد حدث أن رغبة باسيولي في "السماح لرجل الأعمال بتلقي معلومات على الفور حول أصوله وخصومه" أكسبته لقب "أبو المحاسبة" ، وفي عام 1994 ، احتفل المحاسبون في جميع أنحاء العالم بالذكرى السنوية الخمسمائة " الخلاصه"في Sansepolcro ، كما تسمى هذه المدينة الآن.

في عام 1480 ، احتل لودوفيكو سفورزا مكان دوق ميلان. في الواقع ، لم يكن سوى وصيًا على الدوق الحالي ، الذي كان يبلغ من العمر سبع سنوات فقط ؛ يمثل هذا الحدث نهاية فترة من المكائد السياسية والاغتيالات. قرر لودوفيكو تزيين فناء منزله بالفنانين والعلماء ، وفي عام 1482 دعا ليوناردو دافنشي للانضمام إلى "كلية مهندسي الدوق". كان ليوناردو مهتمًا جدًا بالهندسة ، خاصةً تطبيقها العملي في الميكانيكا. حسب قوله ، "علم الميكانيكا جنة من علوم الرياضيات ، لأنها هي التي تولد ثمار الرياضيات". وفي وقت لاحق ، في عام 1496 ، كان ليوناردو ، على الأرجح ، هو الذي دعا الدوق باسيولي إلى المحكمة كمدرس للرياضيات. درس ليوناردو بلا شك الهندسة مع باسيولي وغرس فيه حب الرسم.

أثناء وجوده في ميلانو ، أكمل باسيولي العمل على أطروحة من ثلاثة مجلدات عن النسب الإلهية ، والتي نُشرت في البندقية عام 1509. المجلد الأول " خلاصة وافية"(" خلاصة وافية عن النسبة الإلهية ") ، يحتوي على ملخص مفصل لجميع صفات النسبة الذهبية (يسميها باسيولي" النسبة الإلهية ") ودراسة للمواد الصلبة الأفلاطونية ومتعددة السطوح الأخرى. في الصفحة الأولى من "على النسب الإلهي" يعلن باسيولي بغطرسة إلى حد ما أن هذا "عمل ضروري لجميع العقول البشرية الفضوليّة والصافية ، حيث يحب أي شخص دراسة الفلسفة والمنظور والرسم والنحت والعمارة والموسيقى وغيرها من الرياضيات. ستجد التخصصات تعليمًا دقيقًا وأنيقًا وساحرًا للغاية وستتمتع بأسئلة متنوعة تؤثر على جميع العلوم السرية ".

تم تخصيص المجلد الأول من أطروحة "حول النسبة الإلهية" من قبل باسيولي إلى لودوفيكو سفورزا ، وفي الفصل الخامس يسرد خمسة أسباب لماذا ، في رأيه ، لا ينبغي تسمية النسبة الذهبية بأقل من النسبة الإلهية.

1. "هي واحدة ، واحدة وشاملة." يقارن باسيولي تفرد النسبة الذهبية بحقيقة أن "واحد" هو "لقب الرب نفسه".

2. يرى باسيولي تشابهًا بين حقيقة أن تعريف النسبة الذهبية يشمل بالضبط ثلاثة أطوال (AC و CB و AB في الشكل 24) ووجود الثالوث الأقدس - الأب والابن والروح القدس.

3. بالنسبة لباسيولي ، فإن عدم فهم الله وحقيقة أن النسبة الذهبية عدد غير منطقي متكافئان. هكذا يكتب: "مثلما لا يمكن تعريف الرب بشكل صحيح ومن المستحيل فهمه من خلال الكلمات ، لذلك لا يمكن نقل نسبتنا بأرقام مفهومة والتعبير عنها من حيث أي كمية عقلانية ، فإنها ستبقى سرًا إلى الأبد ، مخفي عن الجميع ويطلق عليه علماء الرياضيات اسم غير عقلاني ".

4. يقارن Pacioli الوجود الكلي وثبات الله بالتشابه الذاتي ، والذي يرتبط بالنسبة الذهبية: قيمتها دائمًا دون تغيير ولا تعتمد على طول المقطع ، الذي ينقسم بالنسب المناسبة ، أو مع حجم البنتاغون العادي ، حيث يتم حساب نسب الطول.

5. يوضح السبب الخامس أن باسيولي كان يحمل وجهة نظر أفلاطونية عن الوجود أكثر من أفلاطون نفسه. يدعي باسيولي أنه مثلما أعطى الرب الحياة للكون من خلال الجوهر ، الذي ينعكس في الاثني عشر الوجوه ، كذلك فإن النسبة الذهبية أعطت الحياة للثني عشر الوجوه ، لأنه من المستحيل بناء ثنائي الوجوه بدون النسبة الذهبية. يضيف باسيولي أنه من المستحيل مقارنة بقية المواد الصلبة الأفلاطونية (رموز الماء والأرض والنار والهواء) مع بعضها البعض دون الاعتماد على النسبة الذهبية.

في الكتاب نفسه ، يتحدث باسيولي باستمرار عن صفات النسبة الذهبية. إنه يحلل بالتسلسل 13 ما يسمى بـ "تأثيرات" "النسبة الإلهية" ويخصص لكل من هذه "التأثيرات" ألقاب مثل "غير قابل للتصرف" ، "فريد" ، "رائع" ، "أسمى" ، إلخ. على سبيل المثال ، هذا "التأثير" "، أن المستطيلات الذهبية يمكن نقشها في عشري الوجوه (الشكل 22) ، يسميها" غير مفهوم ". يسهب في الحديث عن 13 "تأثير" ، مستنتجًا أن "هذه القائمة يجب أن تكتمل لخلاص الروح" ، حيث جلس 13 شخصًا على المائدة أثناء العشاء الأخير.

ليس هناك شك في أن باسيولي كان مهتمًا جدًا بالرسم ، وكان الغرض من إنشاء أطروحة "عن النسبة الإلهية" هو صقلها جزئيًا أساس رياضي الفنون الجميلة... في الصفحة الأولى من الكتاب ، يعبر باسيولي عن رغبته في الكشف عن "سر" الأشكال التوافقية للفنانين من خلال القسم الذهبي. لضمان جاذبية عمله ، استعان باسيولي بخدمات أفضل رسام يمكن لأي كاتب أن يحلم به: قام ليوناردو دافنشي نفسه بتزويد الكتاب بـ 60 رسماً من الأشكال المتعددة الوجوه ، في شكل "هياكل عظمية" (الشكل 51). شكل الأجسام الصلبة (الشكل 51) 52). لم تكن هناك حاجة للامتنان - كتب باسيولي عن ليوناردو ومساهمته في الكتاب على النحو التالي: "أفضل رسام وأستاذ في المنظور ، أفضل مهندس معماري ، موسيقي ، رجل يتمتع بجميع الفضائل الممكنة - ليوناردو دافنشي ، الذي اخترع و نفذت دورة من التمثيلات التخطيطية للأجسام الهندسية العادية ". النص نفسه ، باعتراف الجميع ، لا يحقق الأهداف السامية المعلنة. على الرغم من أن الكتاب يبدأ بخطابات مثيرة ، إلا أنه يتبعه مجموعة شائعة إلى حد ما من الصيغ الرياضية ، مخففة بلا مبالاة بالتعريفات الفلسفية.

أرز. 51

أرز. 52

الكتاب الثاني من أطروحة "في النسب الإلهي" مكرس لتأثير القسم الذهبي على العمارة ومظاهرها في بنية جسم الإنسان. في الأساس ، تستند أطروحة باسيولي إلى أعمال المهندس المعماري الروماني ماركوس فيتروفيوس بوليو (70-25 قبل الميلاد). كتب فيتروفيوس:

السرة هي النقطة المركزية لجسم الإنسان. بعد كل شيء ، إذا كان الشخص مستلقيًا على ظهره وينشر ذراعيه وساقيه ، ووضعت بوصلة على سرته ، فإن أصابع يديه وقدميه ستلامس الدائرة المقيدة. ومثلما يدخل جسد الشخص في دائرة ، يمكنك الحصول على مربع منه. بعد كل شيء ، إذا قمنا بقياس المسافة من النعال إلى التاج ، ثم طبقنا هذا القياس على الأذرع الممدودة ، فقد تبين أن عرض الشكل يساوي الارتفاع تمامًا ، كما في حالة الأسطح المسطحة التي تحتوي على شكل مربع كامل.

اعتبر علماء عصر النهضة هذا المقطع دليلاً آخر على العلاقة بين الأساس الطبيعي والأساس الهندسي للجمال ، وقد أدى ذلك إلى إنشاء مفهوم الرجل الفيتروفي ، الذي صوره ليوناردو بشكل جميل جدًا (الشكل 53 ، الرسم حاليًا هو محفوظة في معرض أكاديميا في البندقية). وبالمثل ، يبدأ كتاب باسيولي بمناقشة نسب جسم الإنسان ، "لأنه في جسم الإنسان يمكن للمرء أن يجد أبعادًا من أي نوع ، تكشفها إرادة الله من خلال أعمق أسرار الطبيعة".

أرز. 53

في الأدبيات ، يمكنك غالبًا العثور على عبارات يفترض أن باسيولي يعتقد أن النسبة الذهبية تحدد نسب جميع الأعمال الفنية ، ولكن في الحقيقة هذا ليس هو الحال على الإطلاق. عند الحديث عن التناسب والبنية الخارجية ، يشير Pacioli بشكل أساسي إلى نظام Vitruvian القائم على الكسور البسيطة (المنطقية). تتبع الكاتب روجر هيرتز-فيشلر الاعتقاد الخاطئ على نطاق واسع بأن النسبة الذهبية كانت قانون النسب لباسيولي: إنها تعود إلى ادعاء كاذب قدم في طبعة 1799 من تاريخ الرياضيات من قبل علماء الرياضيات الفرنسيين جان إتيان مونتوكل وجيروم دي لالاند ( جان إتيان مونتوكلا ، جيروم دي لالاند... Histoire de Mathématiques).

المجلد الثالث من أطروحة "حول النسبة الإلهية" (كتاب قصير من ثلاثة أجزاء حول خمسة أجسام هندسية منتظمة) ، في جوهره ، هو ترجمة حرفية إلى الإيطالية لـ "خمسة متعددات وجوه منتظمة" بقلم بييرو ديلا فرانشيسكا ، مكتوبة باللاتينية. حقيقة أن باسيولي لم يذكر أبدًا أنه مترجم فقط لكتاب تسببت في إدانة شديدة لمؤرخ الفن جورجيو فاساري. يكتب فاساري عن بييرو ديلا فرانشيسكا:

يحظى بالتبجيل باعتباره أستاذًا نادرًا في التغلب على صعوبات الأجساد العادية ، وكذلك الحساب والهندسة ، فقد أصيب في الشيخوخة بالعمى الجسدي ثم الموت ، ولم يتمكن من نشر أعماله الباسلة والعديد من الكتب التي كتبها ، وهي: لا يزال محتجزًا في بورجو في وطنه. الشخص الذي كان عليه أن يحاول بكل قوته أن يزيد شهرته وشهرته ، لأنه تعلم كل ما يعرفه منه ، وحاول كشرير وعادي أن يحطم اسم بييرو ، معلمه ، وأن ينتزع لنفسه الأوسمة التي يجب أن ينتمي إلى Pierrot وحده ، مع إطلاق سراحه تحت الاسم الخاصوهو شقيق لوكا من بورجو [باسيولي] ، وجميع أعمال هذا الرجل العجوز الموقر ، والذي كان ، بالإضافة إلى العلوم المذكورة أعلاه ، رسامًا ممتازًا. ( لكل. إم جلوباتشيفا)

فهل يمكن اعتبار باسيولي منتحلًا؟ من المحتمل جدًا ، على الرغم من أنه في " الخلاصه"ما زال يشيد ببييرو ، واصفا إياه بـ" الملك في لوحة عصرنا "والرجل" المألوف للقارئ من خلال العديد من الأعمال المتعلقة بفن الرسم وقوة الخط في المنظور ".

نشر ر. إيميت تايلور (1889–1956) في عام 1942 كتابًا بعنوان "لا يوجد طريق ملكي. لوكا باسيولي ووقته "( ر.إيميت تايلور... لا طريق ملكي: Luca Pacioli and His Times). في هذا الكتاب ، يعامل تايلور باسيولي بتعاطف كبير ويدافع عن وجهة نظر مفادها أنه بناءً على الأسلوب ، ربما لا علاقة لباسيولي بالمجلد الثالث من أطروحة عن النسب الإلهية ، وهذا العمل يُنسب إليه فقط.

ما إذا كان هذا صحيحًا أم لا ، ولكن من المؤكد أنه لولا ذلك مطبوعةأعمال Pacioli والأفكار والمنشآت الرياضية لـ Pierrot ، والتي لم يتم نشرها في شكل مطبوعربما لم يكتسبوا الشهرة التي تلقوها نتيجة لذلك. علاوة على ذلك ، قبل زمن باسيولي ، كانت النسبة الذهبية تُعرف بأسماء مخيفة مثل "النسبة المتطرفة والمتوسطة" أو "النسبة التي لها متوسط ​​وطران متطرفان" ، وكان هذا المفهوم بحد ذاته معروفًا فقط لعلماء الرياضيات.

أثار نشر كتاب "في النسب الإلهية" في عام 1509 موجة جديدة من الاهتمام بموضوع النسبة الذهبية. الآن تم النظر في المفهوم ، كما يقولون ، بنظرة جديدة: منذ نشر كتاب حوله ، فهذا يعني أنه يستحق الاحترام. تم منح اسم القسم الذهبي معنى لاهوتيًا وفلسفيًا ( إلهينسبة) ، وهذا أيضًا جعل النسبة الذهبية ليس مجرد سؤال رياضي ، بل موضوع يمكن للمثقفين من جميع الأنواع الخوض فيه ، وقد اتسع هذا التنوع بمرور الوقت فقط. أخيرًا ، مع ظهور عمل Pacioli ، بدأ الفنانون في دراسة النسبة الذهبية ، حيث تم الحديث عنها الآن ليس فقط في أطروحات رياضية صريحة - تحدث Pacioli عنه بطريقة يمكن استخدام هذا المفهوم.

رسومات ليوناردو عن أطروحة "عن النسبة الإلهية" المرسومة (بكلمات باسيولي) "بيده اليسرى التي لا توصف" ، كان لها أيضًا تأثير معين على القراء. ربما كانت هذه هي الصور الأولى لمتعدد السطوح في شكل تخطيطي هيكلي ، مما جعل من السهل تخيلها من جميع الجوانب. من الممكن أن يكون ليوناردو قد رسم متعدد السطوح من نماذج خشبية ، حيث أن وثائق مجلس فلورنسا احتفظت بسجلات تفيد بأن المدينة حصلت على مجموعة من النماذج الخشبية Pacioli لعرضها ليراها الجميع. لم يرسم ليوناردو الرسوم التخطيطية فقط لكتاب باسيولي ، ولكننا نرى اسكتشات لجميع أنواع متعددات الوجوه في كل مكان في ملاحظاته. في مكان واحد ، يعطي ليوناردو طريقة تقريبية لبناء خماسي منتظم. وصل اندماج الرياضيات مع الفنون المرئية إلى ذروته في " تراتاتو ديلا بيتورا"(" رسالة في الرسم ") ، قام بتجميعها فرانشيسكو ميلزي ، الذي ورث مخطوطات ليوناردو ، من ملاحظاته. تبدأ الرسالة بتحذير: "من ليس عالم رياضيات ، لا يجوز له أن يقرأ أعمالي!" - بالكاد تجد مثل هذا البيان في الكتب المدرسية الحديثة عن الفنون الجميلة!

كما ألهمت رسومات الأجسام الهندسية من أطروحة "حول النسب الإلهي" Fra Giovanni da Verona لإنشاء أعمال في التكنولوجيا إنتارسيا... Intarsia هو نوع خاص من ترصيع الخشب على الخشب ، وإنشاء فسيفساء مسطحة معقدة. في حوالي عام 1520 ، أنشأ Fra Giovanni لوحات مطعمة تصور مجسمًا عشريًا ، ومن شبه المؤكد أنه استخدم رسومات ليوناردو التخطيطية كنموذج.

تقاطعت مسارات ليوناردو وباسيولي عدة مرات بعد الانتهاء من أطروحة عن النسبة الإلهية. في أكتوبر 1499 ، هرب كلاهما من ميلانو عندما استولى عليها الجيش الفرنسي للملك لويس الثاني عشر. ثم مكثوا لفترة وجيزة في مانتوفا والبندقية واستقروا لفترة في فلورنسا. خلال الفترة التي كانا فيها صديقين ، ابتكر باسيولي عملين آخرين في الرياضيات مما جعل اسمه مشهورًا - الترجمة اللاتينية لعناصر إقليدس وكتاب عن الترفيه الرياضي ، والذي ظل غير منشور. كانت ترجمة باسيولي للعناصر عبارة عن نسخة مشروحة تستند إلى ترجمة سابقة قام بها جيوفاني كامبانو (1220-1296) ، والتي طُبعت في البندقية عام 1482 (كانت هذه أول ترجمة) مطبوعةالإصدار). تحقيق نشر مجموعة من المسائل المسلية في الرياضيات والأقوال " دي فيريبوس كوانتيتاتيس"(" حول قدرات الأرقام ") لم يستطع باسيولي فعل ذلك خلال حياته - فقد توفي عام 1517. كان هذا العمل ثمرة تعاون بين باتشيولي وليوناردو ، وتحتوي ملاحظات ليوناردو الخاصة على عدد غير قليل من المهام من الأطروحة " دي فيريبوس كوانتيتاتيس».

بالطبع ، لم تكن أصالة الفكر العلمي هي التي تمجد Fra Luca Pacioli ، ولكن تأثيره على تطور الرياضيات بشكل عام وعلى تاريخ القسم الذهبي بشكل خاص ، ولا يمكن إنكار مزاياه هذه.

كشف الدرجات

1 لوكا باسيولي وأطروحته "عن النسبة الإلهية" بقلم AI SHCHETNIKOV رسم تخطيطي للسيرة الذاتية لـ LUCA PACIOLI (LUCA PACIOLI أو PACIOLLO) ولد عام 1445 في عائلة فقيرة BAR-TOLOMEO PACHOLI في بلدة صغيرة من Borgo San Sepolcro ، ضفاف نهر التيبر على حدود توسكانا وأومبريا ، ثم تنتمي إلى جمهورية فلورنسا. عندما كان مراهقًا ، تم إرساله للدراسة في ورشة عمل فنان مشهوربييرو ديلا فرانسيسكا (حسناً) ، الذي عاش في نفس المدينة. الدراسة في الورشة لم تجعله فنانا لكنها فعلت. طعم ممتاز، والأهم من ذلك ، أنه بدأ هنا في المشاركة في الرياضيات ، الأمر الذي أثار اهتمام معلمه بشدة. غالبًا ما زار لوكا مع معلمه بلاط FEDERICO DE MONTEFELTRO ، دوق أوربينو. هنا لاحظه المهندس المعماري الإيطالي العظيم ليون باتيستا ألبرتي () ، الذي أوصى في عام 1464 بالشاب للتاجر الفينيسي الثري AN-TONIO DE ROMPIANZI كمدرس منزلي. في البندقية ، قام LUKA بتدريس أبناء راعيه ودرس نفسه ، وحضر محاضرات لعالم الرياضيات الشهير دومينيكو براغادينو في مدرسة ريالتو. في عام 1470 ألف كتابه الأول ، وهو كتاب مدرسي عن الحساب التجاري. في نفس العام غادر البندقية وانتقل إلى روما ، حيث استقبله ألبرتي واستقر في منزله. ومع ذلك ، بعد عامين ، غادر باتشولي روما وأخذ عهودًا رهبانية ، وأصبح فرنسيسكانيًا. بعد اللحن ، يعيش الأخ LUKA لبعض الوقت في المنزل في سان سيبولكرو. من 1477 إلى 1480 قام بتدريس الرياضيات في جامعة بيروجيا. ثم عاش لمدة ثماني سنوات في زارا (الآن زادار في كرواتيا) ، حيث درس اللاهوت والرياضيات ، وقام أحيانًا برحلات إلى مدن أخرى في إيطاليا للعمل في النظام. خلال هذه السنوات ، بدأت PACHOLI في الكتابة العمل الرئيسيحياته عبارة عن مجموع موسوعي من الحساب والهندسة والعلاقات والنسب. في عام 1487 تمت دعوته مرة أخرى لتولي الرئاسة في بيروجيا. في السنوات اللاحقة ، يعيش في روما ونابولي وبادوا. توفي PIERO DELLA FRANCESCA في 12 أكتوبر 1492. في العام التالي ، تم الانتهاء أخيرًا من عمل PA CHOLI بشأن Sum. بهذه المخطوطة ، وصل إلى البندقية ، حيث نُشر هذا الكتاب في نوفمبر 1494 ، إلى الشاب جويدو أوبالدو دي مونتيفيلترو () ، الذي أصبح دوق أوربينو في عام 1482 بعد وفاة والده. يشار إلى أن الكتاب لم يُكتب باللغة اللاتينية المعتادة للعلماء ، بل باللغة الإيطالية. يمكن لبعض المؤلفين قراءة أن LUKA كتب أطروحاته باللغة الإيطالية ، لأنه لم يتلق التعليم المناسب ولم يكن يعرف اللغة اللاتينية تمامًا. ومع ذلك ، كان أستاذًا في علم اللاهوت ، وكانت اللاتينية هي اللغة الوحيدة في الأطروحات اللاهوتية. قام بتدريس الرياضيات في جامعات مختلفة ، وكانت جميع المواد تُقرأ باللاتينية ؛ وقام أيضًا بترجمة الإقليدية بأكملها من اللاتينية إلى الإيطالية (على الرغم من أن هذه الترجمة لم تُنشر أبدًا). لذلك ، على الرغم من أنه لم يكن يتحدث اللاتينية الإنسانية ، كانت اللغة اللاتينية المدرسية هي لغته اليومية. لذلك ، كان سبب تفضيله للإيطالية على اللاتينية مختلفًا

2 LUCA PACCIOLI وعلاجه "على نسبة إلهية" 2 جم. إليكم ما يقوله LUKA نفسه عن ذلك في تكريسه لسوم (مكتوب باللغتين الإيطالية واللاتينية): توقف الفهم الصحيح للمصطلحات الصعبة بين اللاتينيين بسبب حقيقة أن المعلمين الجيدين أصبحوا نادرين. وعلى الرغم من أن أسلوب شيشرون أو حتى أعلى سيكون مناسبًا لسمو الدوق الخاص بك ، إلا أنني أعتقد أنه لن يتمكن الجميع من استخدام مصدر البلاغة هذا. لذلك ، مع الأخذ في الاعتبار المصلحة العامة لموضوعاتك المحترمة ، قررت أن أكتب مقالتي باللغة المحلية الأصلية حتى يتمكن المتعلمون وغير المتعلمين على حد سواء من الاستمتاع بهذه المساعي. في مقدمة سوم ، يتحدث باتشولي عن الأشخاص الذين اقتنع معهم بأن الرياضيات تعتبر "قانونًا عالميًا ينطبق على كل الأشياء". يتحدث عن علم الفلك ، عن النهج العلمي للهندسة المعمارية المتجسد في أعمال VITRUVIA و ALBERTI ، وعن الرسامين العديدين الذين طوروا فن المنظور ، "والذي ، إذا نظرت بعناية ، سيكون مكانًا فارغًا بدون استخدام الحسابات الرياضية ، "من بينها" ملك عصرنا في رسم "PIERO DELLA FRANCESCA ، عن النحاتين المتميزين. هؤلاء هم السادة "الذين ، باستخدام الحسابات في أعمالهم بمساعدة المستوى والبوصلة ، أوصلوهم إلى الكمال غير العادي." يتحدث باتشولي أيضًا عن أهمية الرياضيات للموسيقى ، لعلم الكونيات ، للتجارة ، للفنون الميكانيكية ، للشؤون العسكرية. مجموع الحساب والهندسة والعلاقات والنسب عمل موسوعي شامل ، طُبع على 300 ورقة مطوية. الجزء الأول ، 224 ورقة ، مخصص للحساب والجبر ، والثاني ، 76 ورقة هندسية. يبدأ ترقيم الأوراق في كلا الجزأين من جديد. ينقسم كل جزء إلى أقسام ، وأقسام إلى أطروحات ، وأطروحات إلى فصول. يصف الجزء الحسابي من المجموع تقنيات إجراء العمليات الحسابية ؛ يعتمد هذا الجزء على العديد من كتب العداد لمؤلفين مختلفين. لا تتجاوز المسائل الجبرية التي تم حلها في الخلاصة نطاق مسائل المعادلات الخطية والتربيعية ، كما هو الحال في الأطروحات العربية حول "الجبر والمكابالة" ؛ في أوروبا ، كانت هذه المهام معروفة من كتاب العداد ليوناردو من بيسان (). من بين المشاكل التي جذبت انتباه علماء الرياضيات من الأجيال اللاحقة ، تجدر الإشارة إلى مشكلة تقسيم الرهان على لعبة غير مكتملة ، والتي حلها LUKA نفسه بشكل غير صحيح. ربما كان أهم ابتكار في باتشولي هو الاستخدام المنتظم للتدوين الجبر المتزامن ، وهو نوع من سلف الحساب الرمزي اللاحق. يحتوي الكتاب على جدول من العملات المعدنية والأوزان والمقاييس المعتمدة في أجزاء مختلفة من إيطاليا ، بالإضافة إلى دليل لمسك الدفاتر القيد المزدوج في البندقية. أما بالنسبة للجزء الهندسي من المجموع ، فهو يتبع الهندسة العملية لـ LEONARDO of PISAN. في النصف الأول من التسعينيات ، يعيش باتشولي في أوربينو. إلى هذا العصر تنتمي لوحة JACOPO DE BARBARI ، والتي صورت PACHOLI برفقة شاب مجهول. تم طرح فرضيات مختلفة حول شخصية هذا الشاب. يبدو أن الأكثر منطقية هو الافتراض بأن هذا هو Duke GUIDO UBALDO ، شفيع PACIOLI.

3 البصل من باكولي وحماسته "على التناسب الإلهي" 3 الشكل. 1. صورة لوكا باكولي وشاب مجهول. اللوحة بواسطة جاكوبو دي باربارى (نابولي ، متحف الوطني) في عام 1496 ، تم إنشاء قسم الرياضيات في ميلانو ، وعرضت PACHOLI قبوله. هنا يقرأ المحاضرات التثقيفية للطلاب والمحاضرات العامة للجميع. هنا ، في بلاط الدوق LODOVIKO MORO SFORZA () ، يقترب من ليوناردو دا فينشي. تحتوي دفاتر ليوناردو على الإدخالات التالية: "تعلم كيفية مضاعفة الجذور من المايسترو لوكا" ، "اطلب من أخيك من بورجو أن يريك كتابًا عن المقاييس." أجرى PACCOLI حسابات الوزن لـ LEONARDO على نصب الفروسية العملاق FRANCHESO SFORZA. في ميلانو ، كتب باتشولي رسالة ذات تناسب إلهي إلى دوق لودوفيكو سفورزا ، وقام ليوناردو بعمل إيضاحات لها. تم الانتهاء من الأطروحة في 14 ديسمبر 1498. العديد من النسخ المكتوبة بخط اليد من الأطروحة ، التي تم تسليمها إلى الأشخاص المتعصبين ، كانت مصحوبة بمجموعة من الأشكال متعددة الوجوه العادية والأجسام الهندسية الأخرى ، والتي يقول عنها الأخ LUKA أنه صنعها بيده. (كتب عن نماذج المجسمات العادية في الخلاصة). مخطوطتان من هذه الرسالة ، واحدة في مكتبة عامةفي جنيف ، والثاني في مكتبة أمبروسيان في ميلانو. في عام 1499 ، احتل الجيش الفرنسي مدينة ميلانو وهرب دوق سفورزا ؛ سرعان ما غادر ليوناردو ولوكا المدينة. في السنوات اللاحقة ، LUKA PACCOLI محاضرات في بيزا (1500) ، بيروجيا (1500) ، بولونيا () وفلورنسا (). في فلورنسا ، تمت رعايته من قبل PIETRO SODERINI ، gonfalonier مدى الحياة للجمهورية. ومع ذلك ، لم يتم نشر جميع أعمال باتشولي ، وبالتالي يسافر مرة أخرى إلى البندقية. هنا في عام 1508 ينشر الترجمة اللاتينية لإقليدس التي كتبها جيوفاني كامبانو من نوفارا. تعود هذه الترجمة إلى عام 1259 مع عربي، تم نشره بالفعل في عام 1482 ثم أعيد طبعه عدة مرات ، لكن الطبعة كانت مليئة بالأخطاء المطبعية والأخطاء المطبعية. قام باتشولي بتحرير الترجمة. وفقًا لهذه الطبعة ، المزودة بالعديد من التعليقات ، قرأ محاضراته الجامعية. ومع ذلك ، تبين أن المنشور لم يطالب به أحد ، حيث نشر BARTOLOMEO DZAMBERTI في عام 1505 ترجمة جديدةالبداية مصنوعة مباشرة من الأصل اليوناني. في عام 1509 ، نُشر كتاب آخر لباتشولي في البندقية: Divina ratioe. Opera a tutti glingegni Persicaci e curiosi الضرورات. استوديوهات Ove ciascun di Philosophia ، Prospectiva ،

4 LUCA PACCIOLI و HIS TRACT "ON DIVINE PROPORTION" 4 Pictura، Sculptura، Architectura، Musica e altre Mathematice suavissima sottile ed opirabile Dectrina dueira e delectarassi con varie questione de secretissima غاية الإدراك ("النسبة الإلهية. من منظور كل طالب للفلسفة" أو الرسم أو النحت أو الهندسة المعمارية أو الموسيقى أو غيرها من الموضوعات الرياضية سوف تستخلص أكثر التدريس متعةً وذكاءً وروعةً وتسلية نفسه بمختلف الأسئلة المتعلقة بأعمق العلوم "). تتضمن هذه النسخة المطبوعة عددًا من النصوص. وسبق النشر نداء إلى فلورنتين جونفلونييه بيترو سوديريني. يحتوي الجزء الأول (33 ورقة) على رسالة عن النسبة الإلهية ، بالإضافة إلى رسالة في الهندسة المعمارية ، ونسب جسم الإنسان ومبدأ إنشاء حروف الأبجدية اللاتينية. يليه الكتاب في ثلاث أطروحات منفصلة على أجسام منتظمة (27 ورقة) ، تتناول الأطروحة الأولى منها الأشكال المسطحة ، والأجسام العادية الثانية المنقوشة في كرة ، والثالثة الأجسام المنتظمة المنقوشة في بعضها البعض. فيما يلي جداول رسوم مطبوعة على جانب واحد من الورقة: نسب الوجه البشري (ورقة واحدة) ، مبدأ إنشاء حروف الأبجدية اللاتينية (23 ورقة) ، صور العناصر المعمارية (3 أوراق) ، مصنوعة على أساس لرسومات ليوناردو وصور لأجساد عادية وأجساد أخرى (58 ورقة) ، وأخيراً رسم "شجرة النسب والنسب" ، التي قدمها باتشولي بالفعل في المجموع (ورقة واحدة). في رسالة النسبة الإلهية ، يقول لوكا باتشولي إنه ، كرجل عجوز ، حان الوقت للتقاعد من أجل "عد السنوات في مكان مشمس". تم الاستماع إلى هذا الطلب ، وفي عام 1508 أصبح محط الدير في موطنه سان سيبولكرو. ومع ذلك ، في ديسمبر 1509 ، قام اثنان من الرهبان من ديره بتسليم رسالة إلى قائد الرهبنة ، أشاروا فيها إلى أن "المايسترو لوكا ليس الشخص المناسب لحكم الآخرين" ، وطالبوا بإعفائه من مهامه الإدارية. لكنهم لم يجدوا دعمًا من السلطات ، وفي فبراير 1510 ، أصبح LUKA PACHOLI سابقًا كاملًا لديره الأصلي. ومع ذلك ، استمرت الفتنة داخل الدير أكثر. في السنوات الأخيرة من حياته ، واصل الأخ لوكا إلقاء المحاضرات أحيانًا ؛ تمت دعوته إلى بيروجيا عام 1510 وإلى روما عام 1514 ، وكانت آخر دعوة من البابا الجديد ليون العاشر. توفي لوكا باتشولي عن عمر يناهز 72 عامًا ، في 19 يونيو 1517 في فلورنسا. نظرة عامة على الرسالة "في النسبة الإلهية" في رسالة LUKA PACHOLI حول النسبة الإلهية ، تم تسليط الضوء على الأجزاء الموضوعية التالية: مقدمة (الفصل. أربعة عشرة). الصفات الإلهية والتعريف والخصائص الرياضية للنسبة التي تنشأ عند قسمة القيمة في النسبة المتوسطة والمتطرفة (الفصل 5 23). حول الأجسام الصحيحة ، لماذا لا يمكن أن يكون هناك أكثر من خمسة منهم وكيف يتناسب كل منهم في الكرة (الفصل). حول كيفية تناسب الهيئات الصحيحة مع بعضها البعض (الفصل). كيف كرة تناسب كل من هذه الأجسام (الفصل 47). حول كيفية الحصول على الأجسام المقطوعة والمبنية من الأجسام العادية (الفصل). حول الأجسام الأخرى المدرجة في الكرة (الفصل). المجال (الفصل). حول الأعمدة والأهرامات (الفصل). حول الأشكال المادية للهيئات المعروضة وصور منظورها (الفصل 70). مسرد (الفصل 71).

5 LUCA PACCIOLI ومسارها "على التناسب الإلهي" 5 من خلال "النسبة الإلهية" يفهم باتشولي النسبة الهندسية المستمرة لثلاث كميات ، والتي يسميها إقليدس "القسمة في النسبة المتوسطة والمتطرفة" ، وفي القرن التاسع عشر بدأ يطلق عليها النسبة الذهبية". في تحديد هذه النسبة ووصف خصائصها ، تتبع باتشولي Euclides. تنشأ هذه النسبة عند تقسيم الكل إلى قسمين ، عندما يشير الكل إلى الجزء الأكبر كـ معظمينتمي إلى الأقل. في لغة مساواة المساحات ، تُعطى نفس النسبة على النحو التالي: المربع في الغالب يساوي مستطيلًا ، أضلاعه هي الكل والجزء الأصغر. يبرهن الأخ LUKA على القيمة الخاصة والتأكيد على علاقة "النسبة الإلهية" بين العلاقات الأخرى بالحجج ذات الطبيعة الميتافيزيقية واللاهوتية. يُقارن تفرد هذه النسبة وعدم قابليتها للتغيير مع تفرد الله وثباته ، وأعضائه الثلاثة مع أقانيم الثالوث الأقدس الثلاثة ، وعدم عقلانية العلاقة مع عدم فهم الله وعدم قابليته للتعبير عنه. ولكن بالإضافة إلى هذه الحجج ، هناك واحد آخر: إجراءات بناء خماسي مسطح منتظم ، وثني عشر الوجوه الجسدي وعشروني الوجوه ترتبط بهذه النسبة. لكن أفلاطون في تيماوس اعتبر أن خمسة أجسام منتظمة هي العناصر الخمسة التي يتكون منها الكون. وهكذا ، فإن التركيبات الميتافيزيقية لباشولي تجمع بين دوافع اللاهوت المسيحي وعلم الكون لأفلاطون. علاوة على ذلك ، يحدد LUKE الخصائص المختلفة لـ "النسبة الإلهية" ، المعروفة من الكتابين الثالث عشر والرابع عشر لمبادئ الإقليدس. في المجموع ، اعتبر ثلاثة عشر خاصية من هذا القبيل ، وربط هذا الرقم بعدد المشاركين في العشاء الأخير. فيما يلي مثال على إحدى هذه الخصائص: "دع الخط المستقيم يُقسم بالتناسب مع وسط وحافتين ، ثم إذا أضفت نصف الخط المقسم نسبيًا إلى الجزء الأكبر ، فسيظهر بالضرورة أن مربع المجموع سيكون دائمًا خمس مرات ، أي أكبر بخمس مرات من مربع النصف المشار إليه ". يصاحب كل هذه الخصائص بنفس المثال العددي ، عندما يكون طول المقطع بأكمله 10 ، وأجزائه: أصغر ، و مثال كبيرمع تقسيم جبري من 10 في النسبة المتوسطة والمتطرفة ، اقترضها LUKO PACCOLI من LEONARDO PIZAN () ، والأخير من ABU KAMILA () و Al-KHOREZMI (). حساب الجذور المقابلة معادلة من الدرجة الثانيةلم يتم إنتاجه في الأطروحة: هنا يشير LUKA إلى المجموع الخاص به ، حيث يتم الحصول على هذه النتيجة "وفقًا لقواعد الجبر والمكابالا". وبشكل عام ، فإن نوع الرسالة التي اختارها يحدد مسبقًا حقيقة أن باتشولي يعطي جميع النتائج دون دليل ، على الرغم من أنه لا شك في أنه على دراية بهذه البراهين. بعد ذلك ، يقوم باتشولي بفحص المواد الصلبة الخمسة الأفلاطونية. أولاً ، يثبت النظرية القائلة بأن هناك خمسة من هذه الجثث بالضبط ، وليس أكثر. ثم يعطي تراكيب جميع الأجسام الخمسة المنقوشة في هذا المجال بالترتيب التالي: رباعي الوجوه ، مكعب ، ثماني السطوح ، عشري الوجوه ، ثنائى الوجوه. علاوة على ذلك ، يتم النظر في النسبة بين جوانب هذه الأجسام المدرجة في نفس المجال ، ويتم تقديم عدد من النظريات حول العلاقات بين أسطحها. ثم يناقش بعض الطرق التي يمكن أن يتلاءم بها الجسم الصحيح مع الآخر. أخيرًا ، تمت مناقشة نظرية مفادها أن الكرة يمكن أيضًا إدراجها في كل جسم عادي. الآن يترك PACHOLI إقليدس لفترة وينتقل إلى مادة جديدة. أي أنه يعتبر الجثث التي يمكن الحصول عليها من الأجسام العادية عن طريق "القطع" أو "البنية الفوقية". الأجسام التي يتم الحصول عليها من الهيئات الصحيحة عن طريق الاقتطاع هي

6 لوكا باكولي وعلاجه "حسب النسب الإلهية" 6 هي بعض الهيئات شبه العادية لأركيميدس. هناك ثلاثة عشر جثة شبه عادية في المجموع ، والتي تم إثباتها من قبل أرخميدس. لكن PACHOLI لم يكن على دراية بمسح PAPP لهذا العمل الذي قام به ARCHIMATES. من بين ثلاثة عشر جسمًا شبه دائري ، يعتبر ستة: رباعي السطوح مقطوع ، ومكعب مجسم ، وثماني وجوه مبتورة ، وعشرشري الوجوه مبتور ، وعشرشري الوجوه ، وعيني مجسم مقطوع. لسبب غير معروف ، فقد جثتين ، مكعب مبتور وثني عشر وجهًا مبتورًا ، على الرغم من أن بنائهما مشابه لبناء رباعي السطوح ومكعب وعشروني الوجوه. أما بالنسبة للوجه المعيني المقطوع ("الجسم ذو 26 قاعدة") ، فمن الواضح أن باتشولي اكتشفه بنفسه ، وكان فخورًا جدًا بهذا الاكتشاف: إنه هذا الجسم ، المصنوع من ألواح زجاجية شفافة ونصفها مملوء بالماء ، كما هو موضح في الجزء العلوي الأيسر لوحة جاكوبو دي باربارى. الأجسام المقطوعة المنتظمة والمبنية في PACHOLI ليست هي نفسها مثل polytopes KEPLER النجمية التي تم فحصها في الرياضيات اللاحقة. يتم الحصول على أجسام كبلر عن طريق مد مستويات المجسمات الأصلية ؛ من جسم باتشولي من خلال بناء هرم على كل وجه من وجوه متعدد السطوح الأصلي ، حيث تكون أضلاعه مثلثات متساوية الأضلاع. يعطي PACHOLI نظرية مثيرة للاهتمام مفادها أن الرؤوس الخمسة للأهرامات المثلثية ورأس الهرم الخماسي تقع في نفس المستوى في المستوى العشري عشري الوجوه المبني ؛ البرهان المحذوف "يتم رفعه إلى علامة نادرة من خلال الممارسة الدقيقة للجبر والمكابالا." علاوة على ذلك ، تم اعتبار "الجسم الذي يحتوي على 72 قاعدة" ، والذي استخدمه إقليدس كمساعد في الجملتين الأخيرتين من كتاب المبادئ الثاني عشر ؛ تسمى هذه الهيئة في الأدبيات أحيانًا "مجال كامبانو" (الشكل 2). يدعي باتشولي أن شكل هذا الجسم كان بمثابة الأساس الهندسي لقبة البانثيون في روما ولقبية عدد من المباني الأخرى. أرز. 2. التين. 3. أحد رسومات ليوناردو دافنشي. نقش من النسخة المطبوعة من الأطروحة. بعد ذلك ، يقول باتشولي إنه يمكن الحصول على عدد لا حصر له من الأشكال متعددة الأوجه عن طريق الاقتطاع والبنية الفوقية ، ويواصل النظر في الكرة ، ويتطرق مرة أخرى إلى نقش الأجسام المنتظمة فيها.

7 لوكا باكشيولي ومعاملته "على التناسب الإلهي" 7 الجزء الأخير من الرسالة حول النسبة الإلهية يعيدنا إلى الإقليدية. هنا يتم النظر في المنشورات متعددة السطوح والأسطوانة ، ثم الأهرامات متعددة السطوح والمخروط ، ثم الأهرامات المقطوعة... يعطي Pacioli قواعد لحساب أحجام كل هذه الهيئات ، مشيرًا في كل مكان إلى أي من هذه القواعد تقريبي وأيها دقيق. علاوة على ذلك ، كتب باتشولي أن النسخ المكتوبة بخط اليد من الأطروحة ، التي سلمت إلى الدوق وأقاربه ، مصحوبة بطاولات ذات رسومات منظورية من صنع ليوناردو دا فينشي ، بالإضافة إلى "الأشكال المادية" لجميع الهيئات المذكورة فيها. تم عمل أنماط وأشكال المجسمات المتعددة السطوح في نسختين: صلب ، مع حواف مسطحة صلبة ، وأجوف ، مع حواف فقط. لا نعرف ما إذا كان ليوناردو قد أجرى رسوماته عن طريق الحساب فقط أو من الطبيعة. تم عمل بعض الرسومات مع وجود خطأ ملحوظ للعين ، ولكن يمكن تفسيره من خلال عدم دقة الحسابات والتغيير في النقطة التي تم من خلالها عرض الجسم المصور. تنتهي الرسالة بقاموس يشرح مرة أخرى المصطلحات الخاصة المستخدمة في النص. النسبة الذهبية في الجماليات "القديمة" و "الجديدة" تعتبر العديد من الكتب والمقالات الشعبية والخاصة المخصصة لمشكلة النسب في الفن النسبة الذهبية على أنها النسبة "الأكثر مثالية" ، وهذا الكمال يتم تفسيره في هذه الكتب من الناحية النفسية بشكل أساسي: يعتبر المستطيل مع الموقف "الذهبي" للأحزاب أكثر متعة للإدراك البصري ، وما إلى ذلك. في هذه المنشورات ، من المعتاد النظر في مجموعة متنوعة من الأعمال الفنية والآثار المعمارية التي أنشأها سادة العصور القديمة و عصر النهضة كأمثلة تؤكد هذه الأطروحة. تجدر الإشارة إلى أنه لم يأتِ إلينا نص واحد منذ العصور القديمة ، حيث سيتم مناقشة تقسيم القيمة في النسبة المتوسطة والمتطرفة كبداية تكوينية في الفنون الجميلةوالهندسة المعمارية. يبدو أن مثل هذه النصوص لم تكن موجودة على الإطلاق. للمقارنة ، يمكننا أن نأخذ في الاعتبار ما يسمى بالنسب الموسيقية 12: 9 = 8: 6 ، والتي تحدد هيكل التناغم الموسيقي. هذه النسبة ، التي اكتشفها الفيثاغوريون ، مذكورة في عشرات النصوص القديمة المكرسة لنظرية الموسيقى ، الفلسفية الخاصة والعامة. سيكون من الغريب أن تلعب النسبة الذهبية دورًا مشابهًا في العمارة والنحت والرسم ، ولم يكن لدى المؤلفين القدامى دليل واحد على ذلك. جميع النصوص القديمة التي تناقش تقسيم الحجم في النسبة المتوسطة والمتطرفة هي أطروحات رياضية بحتة ، حيث يتم اعتبار هذا البناء حصريًا فيما يتعلق ببناء خماسي منتظم ، بالإضافة إلى اثنين من المواد الصلبة الأفلاطونية العادية من عشري الوجوه و dodecahedron (لـ مراجعة لهذه النصوص ، انظر HERZ-FISHLER 1998). صحيح أن الاهتمام بالأجسام العادية ، وبالتالي في النسبة الذهبية ، لم يكن رياضيًا بحتًا: بعد كل شيء ، بدأ أفلاطون ، بعد فيثاغورس ، في اعتبار خمسة أجسام منتظمة بمثابة الأسس الأولية للكون ، ووضع رباعي الوجوه في المراسلات. بالنار ، مكعب الأرض ، المجسم الثماني بالهواء ، والعشروني الوجوه هو الماء ، وقد ربط شكل الاثني عشر الوجوه بالكون ككل. في هذا الصدد ، بالطبع ، يمكن للمرء أن يتحدث عن الأهمية الجمالية للقسم الذهبي ، كما فعل AF LOSEV في أعماله ؛ لكن هذه "الجماليات" في حد ذاتها ليست نفسية بأي حال من الأحوال ، بل هي كونية.

8 لوكا باكشيولي وعلاجه "في التناسب الإلهي" 8 في عصر النهضة ، حدثت عودة إلى الصور الكونية للأفلاطونية القديمة ، وأطروحة لوكا باكولي حول النسب الإلهية هي أهم نصبهذا الاتجاه الرياضي المضاربة. يمتدح لوكي "النسبة الإلهية" في الفصول الافتتاحية من أطروحته ، واصفًا خصائصها بأنها "ليست طبيعية ، ولكنها إلهية حقًا". ومع ذلك ، فإن آرائه حول أهمية هذه النسبة تظل مرتبطة بعلم الكونيات لأفلاطون تيماوس ، و "الانسجام الأعظم" الذي يتحدث عنه هو انسجام الكون ، ولا شيء آخر. وعلى الرغم من أن باتشولي قد أرفق أطروحة حول الهندسة المعمارية ونسب جسم الإنسان برسالة عن النسب الإلهية ، إلا أنه لم يقل كلمة واحدة عن النسبة الذهبية في هذه الرسالة. لذلك ، لم يكن لديه أي وجهة نظر أخرى للنسبة الذهبية ، باستثناء الرياضيات الكونية ، وفكرة أن النسبة الذهبية يمكن أن تكون بمثابة النسبة الأساسية لأعمال الهندسة المعمارية والرسم ببساطة لم تخطر بباله. نفس الآراء بالضبط هي سمة من سمات JOHANN KEPLER ومؤلفي عصر النهضة الآخرين ، الذين كانوا مهتمين بالنسبة الذهبية ودور متعدد السطوح المنتظم في "انسجام العالم". لذا فإن البحث في كتاباتهم عن مفهوم معين للنسبة الذهبية المرتبطة بجماليات الأعمال الفنية هو ممارسة عبثية تمامًا ، لأنها ببساطة لم تكن موجودة. مصير كتابات باسيولي. مسألة الانتحال بعد وفاة باتشولي ، لم يتم تذكر كتاباته كثيرًا وقت طويل... بدأ عصر الإنجازات العلمية العظيمة ، عندما بدأ تقدير النتائج الجديدة في العلوم أولاً وقبل كل شيء ، وكانت كتب باتشولي بمثابة مراجعات لما تم إنجازه في أوقات سابقة. وصف جيرولامو كاردانو () باتشولي بأنه مترجم ، وكان من وجهة نظره محقًا تمامًا. ومع ذلك ، قال عالم رياضيات بارز آخر في هذا العصر ، رافائيل بومبيلي () ، إن باكولي كان أول من "يلقي الضوء على علم الجبر" بعد ليوناردو من بيسان. يعود إحياء الاهتمام بشخصية وكتابات باتشولي إلى عام 1869 ، عندما سقطت الخلاصة في أيدي أستاذ الرياضيات في ميلانو لوسيني ، واكتشف فيها أطروحة حول الحسابات والسجلات. بعد هذا الاكتشاف ، بدأوا ينظرون إلى باتشولي على أنه مؤسس علم المحاسبة ، وكانت هذه الرسالة هي الجزء الأكثر شيوعًا في إرثه ، والذي تمت ترجمته عدة مرات إلى لغات أخرى ، بما في ذلك الروسية. ومع ذلك ، بعد وقت قصير من المنشورات الأولى لـ "أطروحة حول الحسابات والسجلات" ، اندلعت مناقشات ساخنة بين الباحثين حول ما إذا كان LUKA PACHOLI هو المؤلف الحقيقي لها. تم التساؤل عما إذا كان يمكن لشخص بعيد عن الشؤون التجارية أن يجمع مثل هذه الأطروحة. وإذا لم يستطع ، ألا يجب أن نفترض أن السرقة الأدبية قد ارتكبت هنا؟ ومع ذلك ، يبدو أن الاتهام بالسرقة الأدبية في هذه الحالة غير مناسب. لم يقل "باتشولي" أبدًا أنه اخترع مسك الدفاتر ذات القيد المزدوج. يصف فقط قواعدها "وفقًا لعادات البندقية". ولكن إذا فتحنا أي دليل محاسبة حديث ، فسيكون بالضبط نفس الوصف المعياري ، دون الإشارة إلى سابقاته. وإذا وصف باتشولي نظام المحاسبة بناءً على بعض المخطوطات التي قرأها ، فهو أيضًا لم يأت بقواعد الضرب في عمود ، ولكن في هذه الحالة لا يمكن لأحد أن يتهمه بالسرقة الأدبية

يتبادر إلى الذهن 9 LUCA PACCOLI ومعاملته على النسبة الإلهية 9. ويمكنه التعرف على نظام مسك الدفاتر ذي القيد المزدوج في الممارسة العملية في ذلك الوقت عندما كان مدرسًا منزليًا في منزل تاجر ثري. تم توجيه اتهام خطير آخر بالسرقة الأدبية ضد PACCOLI في وقت مبكر من عام 1550 ، عندما كتب GIORGE VAZARI () ، في كتابه السير الذاتية للرسامين والنحاتين والمعماريين المشهورين ، في الفصل الخاص بـ PIERO DELLA FRANCESCA ، ما يلي: يبذل قصارى جهده لزيادة شهرته وشهرته ، لأنه تعلم كل ما يعرفه منه ، وحاول كشرير وغير مخلص أن يدمر اسم PIERO ، معلمه ، وأن ينتزع لنفسه التكريم الذي كان ينبغي أن يكون لـ PIERO وحده ، وأطلق تحت اسمه ، أي الأخ لوك من بورجو ، جميع كتابات هذا الرجل العجوز الجليل. لطالما اعتبرت أعمال PIERO DELLA FRANCESCA الرياضية ضائعة. ومع ذلك ، في عام 1903 قام J. اكتشف بيتاريلي في مكتبة الفاتيكان مخطوطة بيتري بيكتوريس بورغينسيس دي كوينك كوربوريبوس المنتظم ("بيترا ، فنان من بورجو ، حوالي خمس جثث عادية"). بعد ذلك بقليل ، تم اكتشاف مخطوطتين أخريين من PIERO: منظور في الرسم (De Persectiva pingendi) وعلى العداد (De abaco). في الوقت نفسه ، ثبت أن المخطوطة اللاتينية الموجودة على خمس مجموعات عادية وثلاث أطروحات إيطالية على أجسام عادية في النسخة المطبوعة من De Divina Proportione هي نسختان مقربتان من نفس النص. الكتاب المكتوب بخط اليد من PIERO On Five Regular Bodies مكرس لجيدو أوبلدو دي مونتيفيلترو ، دوق أوربينو. حصل على لقب الدوق عام 1482 بعد وفاة والده. توفي PIERO في عام 1492. وبالتالي ، فإن نسخة الكتاب التي نزلت إلينا أعيد كتابتها باللون الأبيض في الفترة الفاصلة بين السنوات. ومع ذلك ، كان من الممكن أن يكون الكتاب نفسه قد تم إنشاؤه في وقت سابق. يقول LUKA PACCOLI في Sum (السادس ، الأول ، الثاني) أن PIERO كتب كتابًا عن المنظور باللغة الإيطالية ، وأن الترجمة اللاتينية قام بها صديقه MATTEO DAL BORGO. وبنفس الطريقة ، كان من الممكن أن يظهر النص اللاتيني لكتاب على خمس هيئات عادية. على أي حال ، من الطبيعي اعتبار النص الإيطالي الذي نشرته لاحقًا باتشولي هو النص الأصلي. فيما يتعلق بهذا المنشور ، المرفق بطبعة النسب الإلهية ، فإن عنوانه الكامل يقرأ على النحو التالي: Libellus in tres partis tractatus divisus quinque corpore normalium eependium نشط لكل فحص. د. بترو سوديرينو برينسيبي أبيدبوبيولي فلورنتينيا. لوكا باسيولو ، بورجينسي مينوريتانو سبيريتور ديكاتوس ، فيليسيتر الأول. إلى G [ospodin] PETER SODERINI ، الزعيم الدائم لشعب فلورنسا. M [aestro] LUKA PACHOLI ، قاصر من بورجو ، تم إملاءه في أجزاء ، يبدأ بسعادة "). في الواقع ، لا يقول هذا العنوان أي شيء عن أي علاقة بين PIERO DELLA FRANCESCA والأطروحة. لكن باتشولي يعيّن "تأليفه" بطريقة غريبة جدًا. على وجه التحديد ، يقول أن هذا الكتاب عبارة عن dicatus محدد ، "تمليه أجزاء (أو جزئيًا؟)" ولا شيء أكثر من ذلك. تجعلك تفكر. بعد كل شيء ، لا يبدو LUKA PACCOLI في كتاباته على الإطلاق كشخص حاول دون خجل أن يلائم نتائج الآخرين. لذلك في القسم الأول من الفصل الأول من السوم ، كتب:

10 LUCA PACCOLI ومساره "بشأن التناسب الإلهي" 10 وبما أننا سنتبع في أغلب الأحيان L. يعزى ... هناك ملاحظة مماثلة في الفصل الرابع من النسب الإلهية: أولاً وقبل كل شيء ، سألاحظ أنه عندما أكتب "الأول في الأول" ، "الرابع في الثاني" ، "العاشر في الخامس" ، "20 في 6 ،" وهكذا حتى الرقم الخامس عشر ، يجب دائمًا فهم الرقم الأول على أنه رقم الجملة ، وتحت الرقم الثاني من كتاب الفيلسوف إقليدس ، الذي يعتبره الجميع رئيسًا لهذه الملكة. وهكذا ، عند الحديث عن الخامس في الأول ، أتحدث عن الجملة الخامسة من كتابه الأول ، وكذلك عن الكتب المنفصلة الأخرى التي تشكل كتابًا كاملاً عن عناصر وأصول الحساب والهندسة. ولكن عند ذكر عمل آخر له أو كتاب لمؤلف آخر ، يسمى هذا المصنف أو هذا المؤلف بالاسم. لا ينبغي أن ننسى أنه خلال الفترات التي عاش فيها LUKA في مسقط رأسه ، أتيحت له الفرصة للتواصل مع PIERO مباشرة. من الطبيعي أن نعتقد أن اجتماعات الرياضيين كانت متكررة جدًا وأن اتصالاتهما كانت ذات مغزى. من شبه المؤكد أن موضوعات الكتاب على الهيئات الخمس العادية تمت مناقشتها في هذه المحادثات ، وبالتالي يمكن لكليهما النظر إليها إلى حد ما على أنها ملكهما ، بغض النظر عمن أعطاها شكلها النهائي. لا نعرف شيئًا عن تأثير أعمال عالم الفلك والرياضيات الألماني JOHANN MÜLLER () ، المعروف بالاسم اللاتيني REGIOMONTAN ، على PIERO DELLA FRANCESCA و LUCA PACCOLI. لكنه عاش كثيرًا في إيطاليا وتوفي في روما ، حتى يتمكن علماء الرياضيات الإيطاليون من التعرف عليه وعلى مخطوطاته. كان من بين كتاباته أطروحة De quinque corporibus aequilateris، quae vulgo normalia nuncupantur، quae videlicet eorum locum impleant naturalem et quae non cont contestator Aristotelis Averroem ("على الأجسام المتساوية الخمسة ، عادةً ما تسمى صحيحة ، أي منها ليست كذلك ، ضد AVERROES ، معلق ARISTOTEL "). لم تنجو حتى يومنا هذا ، لكن ريجيومونتان يعطي نظرة عامة عنها في أعماله الأخرى. تناولت هذه الأطروحة بناء الأجسام العادية ، وتحولها إلى بعضها البعض ، وتم حساب أحجامها. كما تضمنت الفكرة ، التي واجهتها باتشولي ، أنه من خلال التغييرات المتتالية في الأجسام العادية ، يمكن للمرء الحصول على عدد غير محدود من الأجسام شبه العادية. علاوة على ذلك ، تم نشر أول كتاب مطبوع عن الرياضيات عام 1475. لا يزال PIERO DELLA FRANCHESCA يعيش في عالم المخطوطات ، وقضى الشاب LUKA PACCOLI سنواته الناضجة في عالم الكتب المطبوعة. يمكن إعادة كتابة المخطوطة لاستخدامها الخاص من قبل شخص آخر ، ولكن في كل مرة في نسخة واحدة. يقوم كاتبها بعمل تقوى لمجرد أنه يطيل عمر المخطوطة ، ولا يسمح لها بالهلاك. وينطبق الشيء نفسه عندما يتم تحويل المخطوطة الباقية إلى كتاب مطبوع. يمكننا الآن العودة إلى قضية الانتحال ، بتقييم أكثر انسجامًا مع نظام المعتقدات السائد في ذلك الوقت. يبدو أنه في العصر الذي عاش فيه PIERO DELLA FRANCESCA و LUKA PACCOLI ، لم يكن هناك ببساطة أي سؤال حول التأليف. (بالمناسبة ، العصور الوسطى لا تعرف التأليف على الإطلاق: هل يمكننا أن نقول من كان "مؤلف" الكاتدرائيات القوطية الجميلة؟ تم إعادة كتابة النتائج من كتب رياضية أخرى ، لكننا لسبب ما لسنا ساخطين ولا نتهم إقليدس بالانتحال.) كان PIERO نفسه مهتمًا بالرياضيات ، وليس الشهرة في القرون القادمة. في ما قبل

11 LUCA PACCOLI وجهازه "في التناسب الإلهي" 11 بالإضافة إلى كتابه اللاتيني ، كتب أنه سيكون "تعهدًا وتذكارًا" له ، ولكن ليس للأحفاد بشكل عام ، ولكن لسمو الدوق. وفيما يتعلق بالتأليف كمؤشر لمن كان أول من قام بهذا الاكتشاف ، فإن اللحظة الأنطولوجية مهمة هنا. يكتشف عالم الرياضيات بعض الجثث غير المعروفة حتى الآن ، ويكتشف كولومبوس في نفس الوقت بلدانًا جديدة. لكن كولومبوس ليس "مؤلف" هذه البلدان ، وبنفس الطريقة فإن عالم الرياضيات ليس "مؤلف" الجثث التي اكتشفها. وبعد كل شيء ، عندما نظم كولومبوس رحلته ، كان هدفه هو البلدان الجديدة نفسها ، وليس ذكرى الأحفاد الذين اكتشفهم. لوكا باسيولي وتشكيل معهد الخبرة لمعالجة النسبة الإلهية لدوق ميلان لودوفيكو سفورزا ، لوكا باشيولي لا يوصي بنفسه بهذا الشكل: "أنا عالم رياضيات ، لأنني أستطيع الحصول على نتائج رياضية جديدة." لا ، إنه يتحدث عن نفسه بطريقة مختلفة تمامًا: "أنا عالم رياضيات ، لأنني أعرف الرياضيات ويمكنني أن أعلمها للآخرين." لذلك دعا DANTE في الكوميديا ​​الإلهية أريستوتيل "مدرس أولئك الذين يعرفون" ، ولا يقتبس LUKA هذا الاقتباس مقابل لا شيء. لتوضيح هذه الحجة ، دعونا نجري المقارنة التالية. يعرف الطبيب الطب وبالتالي يمكنه الشفاء. المحامي يعرف القانون وبالتالي يمكنه أن يكون محامياً. هل يعرف عالم الرياضيات الرياضيات وماذا بعد؟ هل يستطيع أن يعلمها؟ ولكن بعد كل شيء ، يمكن للطبيب والمحامي أيضًا تدريس علومهما التي توجد بها كليات الطب والقانون في الجامعة. لكن من يمكنه أن يكون عالم رياضيات خارج مجال الدراسة؟ ما المهارة التي تميزه عن الآخرين وتجعله مفيدًا لشخص ما؟ يعرف الفلكي كيف يحسب حركات الأجرام السماوية ويضع الأبراج. المهندس المعماري قادر على بناء فيلا جميلة ، والباني العسكري هو حصن منيع. الفنانون يصنعون أعمالاً جميلة تفرح العين. وما فائدة عالم الرياضيات؟ دعونا نرى كيف يجيب LUKA نفسه على هذا السؤال. بادئ ذي بدء ، يصر على أن الرياضيات ، باعتبارها أكثر العلوم دقة ، هي الأساس والمعيار لجميع العلوم الأخرى. "في [أطروحتنا] نتحدث عن أشياء نبيلة ومكررة تعمل حقًا كاختبار وبوتقة اختبار لجميع العلوم والتخصصات المكررة: بعد كل شيء ، تتدفق جميع الإجراءات التأملية الأخرى ، العلمية والعملية والميكانيكية ، منها ؛ وبدون معرفة مسبقة بهم ، من المستحيل على الشخص ألا يدرك أو يتصرف ، كما سيظهر. كما يؤكد ARISTOTEL و AERROES ، فإن علومنا الرياضية هي الأكثر صحة وتقف في المستوى الأول من الصرامة ، تليها العلوم الطبيعية "(الفصل. أنا). من مدح الرياضيات على هذا النحو ، يذهب إلى مدح علماء الرياضيات: "الحكيم يعرف المثل: Aurum probatur igni et ingenium mathematicis. أي أن الذهب يتم اختباره بالنار ، وبصيرة العقل من خلال التخصصات الرياضية. يخبرك هذا البيان أن العقل السليم لعلماء الرياضيات هو الأكثر انفتاحًا على كل علم ، لأنهم اعتادوا على أعظم التجريد والبراعة ، لأنهم دائمًا ما يفكرون في ما هو خارج المادة المعقولة. كما يقول المثل التوسكاني ، هؤلاء هم الذين يقسمون شعرهم أثناء الطيران "(الفصل الثاني). لكن في حد ذاته ، "النظر في ما هو خارج المادة المعقولة" من غير المرجح أن يكون قادراً على إثارة اهتمام الحكام الذين تخاطبهم لوكا. لذلك ، ينتقل من الأشياء المثالية إلى الأشياء الحقيقية ، ويجادل بأن الرياضيات هي الأساس الضروري للفن والعمارة العسكرية:

12 LUCA PACCOLI ولباكته "في التناسب الإلهي" 12 "هناك مجد آخر جيد لسمو الدوق الخاص بك ، عندما تزداد ثقة الأقارب المقربين والمواضيع الممتنة أنهم في أعلى حيازة لها محميون من جميع الهجمات من التجربة اليومية لك سمو الدوق لا يخفى على أحد أن الدفاع عن الجمهوريات الكبيرة والصغيرة ، والذي يُطلق عليه أيضًا فن الحرب ، مستحيل بدون معرفة الهندسة والحساب والنسب ، التي يتم دمجها تمامًا مع الشرف والمنفعة. وليس احتلالًا واحدًا جديرًا بهؤلاء الذين يتعامل معهم المهندسون والميكانيكيون الجدد ، لذلك لا يؤدي إلى الاستيلاء على [القلعة] أو إلى دفاع طويل ، مثل تلك التي مارسها مقياس الهندسة المعمارية العظيم في سيراكيوز في الأيام الخوالي " (الفصل الثاني). "يسمون أنفسهم مهندسين معماريين ، لكنني لم أر بأيديهم الكتاب المتميز لمهندسنا المعماري الجدير وعالم الرياضيات العظيم فيتروفيا ، الذي قام بتجميع أطروحة في الهندسة المعمارية مع أفضل الأوصاف لأي هيكل. ولأولئك الذين أذهلهم يكتبون على الماء ويبنون على الرمل ، فقد بددوا فنهم على عجل: بعد كل شيء ، هم مهندسون معماريون فقط بالاسم ، لأنهم لا يعرفون الفرق بين النقطة والخط ولا يعرفون الفرق بين الزوايا التي بدونها يستحيل البناء بشكل جيد. ومع ذلك ، هناك ومن يعجب بتخصصاتنا الرياضية ، يغرس قيادة حقيقية لجميع المباني وفقًا لمقال VITRUVIA السابق ذكره. إن الانحراف عنها يكون ملحوظًا إذا نظرت إلى ماهية مبانينا ، كنسية وعلمانية على حد سواء: أيها ملتوي ومنحرف "(الفصل الرابع والأربعون). في لغة اليوم ، يوصي LUKA بنفسه للدوق باعتباره خبيرًا ، وفي الأمور التي لا تتعلق بالرياضيات في الواقع (لا يحتاج الدوق إلى مثل هذا الخبير على الإطلاق) ، ولكنه مطبق تمامًا ، وله علاقة مباشرة بالحفاظ على السلطة (الشؤون العسكرية ) والازدهار (العمارة). أما بالنسبة للقدرة على الحصول على نتائج رياضية جديدة ، ففي هذا العصر لم يتم اعتبارها بعد صفة مميزة ضرورية لعالم رياضيات من الدرجة العالية ، وظلت عرضية وليست سمة أساسية لهذا الأخير. الأدب FR GLUSHKOVA ، SS GLUSHKOV الجزء الهندسي من "Summa" لباشيولي. تاريخ ومنهجية العلوم الطبيعية ، 29 ، 1982 ، مع ر. كولينز ، س. ريستيفو ، قراصنة وسياسيون في الرياضيات. Otechestvennye zapiski، 2001، 7. OLSHKI L. التاريخ الأدب العلميبلغات جديدة. في 3 مجلدات M. L: GTTI (طبع: M: MCIFI، 2000) سوكولوف جيه لوكا باسيولي رجل ومفكر. في الكتاب: PACHOLI LUKA. أطروحة عن الحسابات والسجلات. م: الإحصاء ، YUSHKEVICH AP تاريخ الرياضيات في العصور الوسطى. موسكو: Fizmatgiz، ARRIGHI G. Piero della Francesca e Luca Pacioli. Rassegna della questione del plagio e nuove valutazioni. Atti della Fondazione Giorgio Ronchi، 23، 1968، p BIAGIOLI M. الوضع الاجتماعي لعلماء الرياضيات الإيطاليين ، تاريخ العلوم ، 27 ، 1989 ، p BERTATO F. M. A obra De Divina Proportione (1509) de Frà Luca Pacioli. Anais do V Seminário Nacional de História da Matemática، Rio Claro، BIGGIOGERO G. M. Luca Pacioli e la sua Divina ratioe. Rendiconti dell "istituto lombardo di scienze e lettere، 94، 1960، p CASTRUCCI S. Luca Pacioli da l Borgo San Sepolcro. Alpignano: Tallone، DAVIS MD corporibus normalibus. "رافينا: لونغو إيدتور ، FIELD JV إعادة اكتشاف متعددات السطوح الأرخميدية: بييرو ديلا فرانشيسكا ، لوكا باسيولي ، ليوناردو دا فينشي ، ألبريشت دورر ، دانييل باربارو ويوهانس كيبلر. أرشيف لتاريخ العلوم الدقيقة ، 50 ، 1997 ، ص.

13 LUCA PACCOLI وجرعته "على التناسب الإلهي" 13 HERZ-FISCHLER R. تاريخ رياضي للتقسيم في النسبة القصوى والمتوسطة. واترلو: جامعة ويلفريد لورييه. Press ، 1987 (2d ed. NY ، Dover ، 1998). لوكاس دي بورغو. Summa de Arithmetica ، Geometria ، Proportione & Proportionalita. البندقية: Paganino de Paganinis ، LUCAS DE BURGO. نسبة الالوفينا. البندقية: Paganino de Paganinis ، MANCINI G. L opera De corporibus di Pietro Franceschi detto Della Francesca usurpata da fra Luca Pacioli. Accademia dei Lincei ، MORISON S. Fra Luca Pacioli من Borgo San Sepolcro. نيويورك ، بيكوتي E. Sui plagi matematici di frate Luca Pacioli. لا سينزي ، 246 ، 1989 ، بييرو ديلا فرانشيسكا. Libellus de quinque corporibus normalibus. محرران. M. D. Emiliani e. أ. فلورنسا: Giunti، PITTARELLI G. Luca Pacioli usurp per se stesso qualche libro di Piero de Franceschi؟ Atti IV Congresso internazionale dei matematici، Roma، 6 11 arile 1908، III. روما ، 1909 ، ص بورتوجيزي P. Luca Pacioli e la Divina Proportione. في: آلة Civiltà delle ، 1957 ، ص REGIOMONTANUS. المعوض. إد. Blaschke W.، Schoppe G. Wiesbaden: Verlag der Akademie der Wissenschaften und der Literatur in Mainz، RICCI I. D. Luca Pacioli، l uomo e lo scienziato. Sansepolcro، ROSE P. L. النهضة الإيطالية للرياضيات. جنيف: Librairie Droz، SPEZIALI P. Luca Pacioli et son oeuvre. علوم النهضة ، باريس ، 1973 ، ص تايلور ر. لا طريق ملكي: لوكا باتشيولي وعصره. تشابل هيل: جامعة. من مطبعة نورث كارولينا ، ويليامز ك. بلاجياري في عصر النهضة (لوكا باسيولي وبييرو ديلا فرانشيسكا). مخبر رياضي ، 24 ، 2002 ، ص

النسبة الذهبية في الرياضيات القديمة AI SHCHETNIKOV 1. بيان المشكلة. لن يكون من المبالغة القول أنه لا يوجد منشور واحد مخصص للعلاقات مكتمل دون مناقشة النسبة الذهبية.

برنامج اختبارات القبول في مجال الانضباط "الرياضيات" المفاهيم والحقائق الرياضية الأساسية: محتوى البرنامج 1. الأعداد والجذور والدرجات. التسلسل الرقمي الأعداد الطبيعية. بسيط

برنامج عمل المتوسط ​​(مكتمل) تعليم عامفي الرياضيات (الهندسة) في MBOU SOSH 30 Penza (الصف 10) ملاحظة توضيحية حالة المستند برنامج العمل للتعليم الثانوي (الكامل) العام

برنامج امتحان القبول في الرياضيات يتم تجميع البرنامج على أساس المكون الفيدرالي لمعيار الدولة للتعليم العام الأساسي والثانوي (الكامل) (أمر وزارة التربية والتعليم)

برنامج العمل في الرياضيات للصفوف 5-6 النتائج المخططة لدراسة الرياضيات الأرقام المنطقية سيتعلم الطالب: في الصفوف 5-6 1) فهم ميزات نظام الأرقام العشرية ؛ 2) المفاهيم الخاصة ،

ملاحظة تفسيرية تم تجميع هذا البرنامج في الهندسة للصف 0 على أساس المكون الفيدرالي لمعيار الدولة للتعليم الثانوي العام (أمر من وزارة التعليم والعلوم في الاتحاد الروسي بتاريخ 05.03.2004 ، 089) ،

وزارة التعليم والعلوم في الاتحاد الروسي المؤسسة التعليمية لميزانية الدولة الفيدرالية للتعليم العالي "سيكتيفكار جامعة الدولةسمي على اسم Pitirim Sorokin "برنامج اختبار الدخول

ملحق البرنامج التربوي الأساسي للتعليم الثانوي العام MBOU "Sergach Secondary school 1" المصدق عليه بأمر من المدير بتاريخ 27 أغسطس 2015 64-o برنامج عمل لموضوع "الهندسة" 10-11

صياغة نظرية فيثاغورس تنص نظرية فيثاغورس على أن مربع وتر المثلث قائم الزاوية يساوي المجموعمربعات من ساقيه. c 2 = a 2 + b 2 بمعنى آخر ، مساحة المربع المبنية

مؤسسة حكومية اتحادية مستقلة للتعليم المهني العالي الجامعة الوطنية للبحوث المدرسة العليا للاقتصاد برنامج اختبار القبول في الرياضيات

MINIBRANAUKI روسيا المؤسسة التعليمية لميزانية الدولة الفيدرالية للتعليم العالي "جامعة ولاية نوفوسيبيرسك للاقتصاد والإدارة" NINKH "

CHU OOSH "Venda" برنامج عمل الهندسة الصف 0 - - ملاحظة توضيحية يتم تجميع برنامج العمل على أساس: المكون الفيدرالي لمعيار الولاية للتعليم العام ، نموذج برنامج

مواصفات فصل دراسي عمل في الرياضيات في الصف 10 مجموعات ، عمليات على مجموعات مجموعات عددية الوظيفة: البحث عن مجال التعريف العثور على مجموعة من القيم البحث عن

برنامج اختبار القبول في المادة العامة "الرياضيات" للقبول في معهد سيكتيفكار فورستري في عام 2016. تم تصميم البرنامج للتحضير للكتابة الجماعية

المؤسسة التعليمية البلدية المستقلة لبوزولق "المدرسة الثانوية 8" برنامج عمل حول الموضوع الأكاديمي: "الهندسة" للعام الدراسي 206-207 فئة: 0- رقم

N.V. Kosinov النسبة الذهبية ، الثوابت الذهبية والنظريات الذهبية الملخص تم الكشف عن مجموعة كبيرة من الأرقام التي لها خصائص متأصلة في النسبة الذهبية (Ф = 1.618). هذه الأعداد ثوابت

من إعداد: Demenkovets Anastasia تلميذ من الصف 8 B المشرف العلمي: Koneva Natalya Mikhailovna Gymnasium Laboratory Salakhova Surgut، 2014 الغرض: إثبات احتواء الأشياء المعمارية

وافق عليه النائب. مدير SD G.I. تمت الموافقة على Belikova من قبل مدير MCOU "مدرسة Boryatinskaya الثانوية" E.A. Martynov 20 ، مؤسسة تعليمية حكومية تابعة للبلدية "مدرسة Boryatinskaya الثانوية"

المؤسسة التعليمية للموازنة البلدية "ليسيوم" برنامج تعليمي حول الهندسة 10 مستوى الصف الحادي عشر من التعليم الثانوي العام ملاحظة تفسيرية منهج الهندسة موجه

المؤسسة التعليمية لميزانية الدولة الفيدرالية للتعليم المهني العالي "جامعة ولاية أودمورت" معهد الحماية المدنية قسم التخصصات الهندسية العامة

مؤسسة تعليمية تابعة للبلدية لميزانية المدرسة الثانوية 105 سميت باسم M.I. Runt من منطقة مدينة سامارا تمت الموافقة عليها في الاجتماع المنهجي نائب

محاضرة لماذا لا نستطيع التوافق مع الأعداد الصحيحة والأرقام المنطقية؟ لأنه في معظم المواقف الطبيعية ، نواجه أرقامًا ليست أعدادًا صحيحة ولا عقلانية. ضع في اعتبارك وحدة مربعة.

تمت الموافقة على MBOU "مدرسة Orlovskaya الثانوية" المعتمدة في اجتماع وزارة التربية والتعليم للمعلمين نائب مدير الشؤون الداخلية مدير MBOU "مدرسة Orlovskaya الثانوية" للرياضيات والمواد الطبيعية / Efanova I.A./ / Ermolova

ملاحظة تفسيرية القاعدة المعيارية لتدريس المادة تم وضع برنامج العمل في الهندسة للصفوف من 7 إلى 9 على أساس الوثائق القانونية المعيارية التالية: 1. المكون الفيدرالي للدولة

النتائج المخططة لإتقان المادة الأكاديمية ، دورة حسابية الأعداد الطبيعية. الكسور 1) فهم ميزات نظام الأرقام العشري ؛ 2) فهم واستخدام المصطلحات والرموز المرتبطة

برنامج العمل حول الهندسة 10-11 فئات من إعداد T.A. ملاحظة توضيحية من Burmistrova يعتمد برنامج العمل هذا على البرنامج النموذجي للتعليم العام الثانوي (الكامل)

شرح لبرنامج العمل حول "الهندسة" للصف 10-11 يعتمد برنامج العمل في الرياضيات على الوثائق المعيارية التالية: 1. البرنامج التعليمي لمؤسسة تعليمية عامة

عرض المفكر العظيم لوسيف أ.ف. عرض كتب الفيلسوف الروسي في الذكرى الـ 120 لميلاده جميع الكتب المقدمة في المعرض موجودة في الصندوق غرفة القراءة SEL (غرفة B-303) ، حيث يمكنك معرفة المزيد

وزارة الزراعة في الاتحاد الروسي قسم السياسة العلمية والتكنولوجية والتعليم FSBEI HPE "جامعة دون الدولة الزراعية" برنامج عن الرياضيات

ملاحظة توضيحية. يتم تجميع برنامج العمل في الهندسة للصف 11 على أساس المكون الفيدرالي لمعيار الولاية للتعليم العام الأساسي ، وبرنامج الهندسة للكتاب المدرسي لـ

قسم منطقة سمولينسك للتربية والعلوم SOGBOU SPO "ELNINSKY AGRICULTURAL TECHNICUM"

المؤسسة التعليمية الحكومية للتعليم المهني الإضافي "DONETSK REPUBLICAN INSTITUTE OF ADDITAGOGICAL EDUCION" قسم الرياضيات حول متطلبات

برنامج اختبارات القبول في الرياضيات للدخول إلى URFU في عام 2012. مفاهيم وحقائق أساسية في الرياضيات 1. عدد المجموعات. العمليات الحسابية على الأرقام. الأعداد الطبيعية (N).

معهم. سميرنوفا ، ف. Smirnov التحضير للاستخدام (GeOMETRY) الأرقام المسجلة والموضحة في الفضاء موسكو 008 مقدمة كيفية التحضير للامتحانات في الهندسة وتعلم حل المشكلات الفراغية

1 سحر الأرقام في العلوم والطبيعة Loskovich M.V. ، Natyaganov V.L. ، Slepova T.V. جامعة موسكو م. لومونوسوف ، كليات الأحياء والميكانيكا والرياضيات ، روسيا ، 119899 ،

ملاحظة تفسيرية لبرنامج العمل على الهندسة في الصف 0 فقط ساعتان في الأسبوع 72 ساعة في السنة. يعتمد برنامج العمل على الوثائق التالية: o المكون الفيدرالي للدولة

وزارة التعليم والعلوم من الاتحاد الروسي جامعة ولاية كوستروما سميت على اسم N.A.Nekrasov T.N.

موازنة البلدية مؤسسة تعليمية ثانوية 9 معتمدة تمت الموافقة عليها بقرار من المجلس التربوي

فئة المادة الأكاديمية (موازية) ملاحظة تفسيرية لهندسة برنامج العمل (المستوى الأساسي) 10 ب للعام الدراسي 2013-2014 برنامج العمل في الهندسة للصف 10 يعتمد على

إيفانوفا إينا فالنتينوفنا البريد الإلكتروني: [البريد الإلكتروني محمي] Skype: inna-iva68 وقت الاتصال: الخميس 16.50. 19.00. كتاب الهندسة للصف العاشر: الهندسة 10-11 ، المؤلفان إل إس أتاناسيان ، ف. بوتوزوف ، س.ب. كادومتسيف

ملاحظة توضيحية: يتم وضع برنامج العمل على أساس المكون الفيدرالي للمعيار التعليمي للولاية للتعليم العام الثانوي (الكامل) في الرياضيات والبرنامج النموذجي

مؤسسة تعليمية تابعة للبلدية "المدرسة 11 لمنطقة بلدية زيلينودولسك بجمهورية تتارستان" بحثحول الموضوع: القسم الذهبي من: أ.م.أخميتوفا مشرف:

الملحق 2.5.2. التخطيط التقريبي لدورة "الجبر وبداية التحليل الرياضي" كتاب مدرسي. 1. أ. مردكوفيتش ، ب. سيمينوف. الجبر وبداية التحليل الرياضي (مستوى الملف الشخصي). الصف 10

مؤسسة تعليمية حكومية تابعة للبلدية ، المدرسة الثانوية 3 لمدينة بودوج ، تم النظر فيها في اجتماع وزارة الرياضيات والمعلوماتية ، محضر 1 بتاريخ 29/8/2016 رئيس MO Kuptsova

سيرجينكو ب. بداية رياضيات التناغم. مشكلة (اقتراح II.11) من يوكليد وخوارزمية حلها لعرض الخوارزمية الخاصة بي لحل مشكلة العنوان ، تمت دعوتي من قبل المنشورات: S.A. Yasinsky

إدارة مدينة نيجني نوفغورود ميزانية البلدية مؤسسة تعليمية ثانوية للتعليم العام 100 مع دراسة متعمقة للمواد الفردية المعتمدة من قبل مدير المدرسة 100

ملاحظة تفسيرية تم وضع برنامج العمل حول "الهندسة" وفقًا للمكوِّن الفيدرالي للمعيار التعليمي للولاية للتعليم العام (2004). تم وضع البرنامج

برنامج العمل للكتاب المدرسي "الهندسة 10-11" Atanasyan L.S. وآخرون ، فئة 10 "أ" (المستوى الأساسي) ، ساعتان في الأسبوع ملاحظة توضيحية برنامج العمل يعتمد على المكون الفيدرالي

ملاحظة توضيحية. يتم تجميع برنامج العمل هذا في الهندسة للفصل الاجتماعي والإنساني الحادي عشر وفقًا للمكوِّن الفيدرالي للمعيار التعليمي للولاية في المرحلة الثانوية

برنامج عمل الهندسة للصف العاشر ملاحظة توضيحية حالة المستند يعتمد برنامج عمل الهندسة للصف العاشر على المكون الفيدرالي لمعيار الولاية الرئيسي

المهارات والقدرات الأساسية. يجب أن يكون المتقدم قادرًا على: إجراء عمليات حسابية على الأرقام الواردة في شكل كسور عادية وعشرية ؛ تقريب هذه الأرقام والنتائج بالدقة المطلوبة

المؤسسة الخاصة للتعليم العالي "معهد إدارة الدولة" المعتمدة من قبل A.V. الصراصير "12" 11 20_15_y. البرنامج التحضيري لامتحانات القبول في الرياضيات

ملاحظة توضيحية: تم وضع برنامج العمل على أساس المكون الفيدرالي لمعيار الولاية للتعليم العام ، وهو برنامج تقريبي في رياضيات التعليم العام الأساسي ،

الهندسة 11 برنامج عمل خارجي للفئة حول الهندسة 11 ملاحظة توضيحية للفئة تم تطوير برنامج العمل على أساس المكون الفيدرالي لمعيار الولاية للثانوي (الكامل)

1 شرح توضيحي لبرنامج العمل حول موضوع "الهندسة" 10-11 تم تجميع برنامج العمل هذا حول الهندسة للصفوف 10-11 على أساس: المكون الفيدرالي للمعيار التعليمي للولاية

المحتويات: 1. ملاحظة توضيحية. 2. المحتوى الأساسي للبرنامج .. 3. متطلبات مستوى تدريب الطلاب 4. تخطيط موضوعات التقويم. 5. قائمة الدعم التربوي والمنهجي.

وزارة التعليم والعلوم في الاتحاد الروسي FGBOU VPO "جامعة ولاية سوتشينسك" "الكلية الجامعية للاقتصاد والتكنولوجيا" برنامج اختبار القبول في الرياضيات

المؤسسة التعليمية الحكومية البلدية "مدرسة Usishinskaya الثانوية 2" التقويم الموضوعي التخطيط في موضوع فئة الهندسة المستوى الأساسي 68 ساعة. جمع: مدرس الرياضيات حاجييف

موضوع الرياضيات وحدة "الجبر" ، الصف 7 معلمة أناستاسيا فاسيليفنا ريبالكينا ماذا "تتعلم" = دراسة ، إتقان وحدة "الجبر" في الصف السابع في دروس الرياضيات. 1) الموضوعات (حسب البرنامج) I.

مؤسسة تعليمية تابعة للدولة بميزانية "مدرسة ثانوية مسائية (نوبة) 2" في PKU IK-4 Topic التشاور الجماعي: اكتمل "حل المشكلات المتعلقة بموضوع" أحجام المجسمات المتعددة السطوح "

أ. ستاخوف

تحت علامة "القسم الذهبي":
اعتراف ابن طالب.
الفصل الرابع. القسم الذهبي في تاريخ الثقافة.
4.8 "النسبة الإلهية" للوكا باسيولي

إن ثقافة اليونان القديمة وثقافة روما وبيزنطة هما تياران قويان من القيم الروحية ، أدى اندماجهما إلى ظهور جبابرة جديدة في عصر النهضة. تيتان هي الكلمة الأكثر دقة لأشخاص مثل ليوناردو دافنشي ومايكل أنجلو ونيكولاس كوبرنيكوس وألبرت دورر وكريستوفر كولومبوس وأميرجو فسبوتشي. عالم الرياضيات لوكا باسيولي مدرج بحق في هذه المجرة.

ولد عام 1445 في بلدة بورجو سان سيبولكرو الإقليمية ، والتي في الترجمة من الإيطالية لا تبدو سعيدة للغاية: "مدينة القبر المقدس".

لا نعرف كم كان عمر عالم الرياضيات المستقبلي عندما تم إرساله للدراسة في استوديو الفنان بييرو ديلا فرانشيسكو ، الذي ترددت شهرته في جميع أنحاء إيطاليا. كان هذا الاجتماع الأول المواهب الشابةمع رجل عظيم. كان بييرو ديلا فرانشيسكو فنانًا وعالمًا في الرياضيات ، لكن الأقنوم الثاني فقط من المعلم وجد صدى في قلب الطالب. يونغ لوقا ، عالم رياضيات من الله ، كان يحب عالم الأرقام ، بدا الرقم بالنسبة له نوعًا من المفتاح العالمي ، وفي نفس الوقت فتح الوصول إلى الحقيقة والجمال.

ثاني شخص عظيم التقى على طريق لوكا باسيولي كان ليون باتيستا ألبيرتي - مهندس معماري وعالم وكاتب وموسيقي. ستغرق كلمات ألبرت في عمق وعي L. Pacioli:

"الجمال هو نوع من الاتفاق والاتساق بين الأجزاء في ذلك ، والتي هي جزء منها ، - تتوافق مع عدد صارم ، وحدود وموضع ، وهو ما يتطلبه الانسجام ، أي مبدأ الطبيعة المطلق والأساسي."

في حب عالم الأرقام ، سيكرر L. Pacioli بعد فيثاغورس فكرة أن الرقم هو أساس الكون.

في عام 1472 ، رُسم لوكا باسيولي على أنه راهب من الرهبنة الفرنسيسكانية ، مما أتاح له فرصة دراسة العلوم. أظهرت الأحداث أنه اتخذ القرار الصحيح. في عام 1477 حصل على درجة الأستاذية في جامعة بيروجيا.

لوكا باسيولي

لقد نجا وصف الصورة التالي للوكا باسيولي في ذلك الوقت:

"شاب وسيم وحيوي: أكتاف مرفوعة وعريضة إلى حد ما تكشف عن القوة الجسدية الفطرية ، وعنق قوي وفك متطور ، ووجه وعينان معبرتان تشعان بالنبل والذكاء ، وتؤكدان قوة الشخصية. يمكن لمثل هذا الأستاذ أن يجبر نفسه على الاستماع إلى نفسه واحترام موضوعه ".

يجمع باسيولي بين العمل التربوي والعمل العلمي: يبدأ في كتابة عمل موسوعي عن الرياضيات. في عام 1494 ، نُشر هذا العمل تحت عنوان "مجموع الحساب والهندسة وعقيدة النسب والعلاقات". جميع مواد الكتاب مقسمة إلى جزأين ، الجزء الأول مخصص للحساب والجبر ، والثاني - الهندسة. أحد أقسام الكتاب مخصص لتطبيق الرياضيات في الأعمال التجارية ، وفي هذا الجزء يعد كتابه استمرارًا لكتاب فيبوناتشي الشهير "Liber Abaci" (1202). بشكل أساسي ، يلخص هذا العمل الرياضي لـ L. Pacioli ، الذي كتبه في نهاية القرن الخامس عشر ، المعرفة الرياضية لعصر النهضة الإيطالية.

ساهم عمل L. Pacioli الضخم المطبوع بلا شك في شهرته. عندما في عام 1496 في ميلانو - أكبر مدينة ودولة في إيطاليا - تم افتتاح قسم الرياضيات في الجامعة ، دعي لوكا باتشيولي لأخذها.

في ذلك الوقت ، كانت ميلانو مركزًا للعلم والفن ، حيث عاش فيها علماء وفنانون بارزون - وكان أحدهم ليوناردو دافنشي ، الذي أصبح ثالث رجل عظيم التقى في طريق لوكا باتشيولي. تحت التأثير المباشر لليوناردو دافنشي ، بدأ في كتابة كتابه العظيم الثاني ، De Divine Proportione.

كان لكتاب L. Pacioli ، الذي نُشر عام 1509 ، تأثير ملحوظ على معاصريه. نُشرت صحيفة باسيولي في كوارتو ، وكانت واحدة من أولى الأمثلة الرائعة على فن الطباعة في إيطاليا. المعنى التاريخييتألف الكتاب من حقيقة أنه كان أول مقال رياضي مكرس بالكامل لـ "النسبة الذهبية". الكتاب مزود ب 60 رسمًا رائعًا (!) رسمها ليوناردو دافنشي بنفسه. يتألف الكتاب من ثلاثة أجزاء: الجزء الأول يوجز خصائص النسبة الذهبية ، والجزء الثاني مخصص للكثيرات الوجوه المنتظمة ، والجزء الثالث لتطبيقات النسبة الذهبية في العمارة.

باسيولي ، مناشدة "الدولة" ، "القوانين" ، "تيماوس" لأفلاطون ، يستنتج باستمرار 12 (!) خاصية مختلفة للنسبة الذهبية. عند وصف هذه الخصائص ، يستخدم Pacioli صفات قوية جدًا: "استثنائي" ، "ممتاز" ، "رائع" ، "خارق للطبيعة تقريبًا" ، إلخ. يكشف هذه النسبة كعلاقة عالمية ، معبراً عن كمال الجمال في كل من الطبيعة والفن ، ويطلق عليها اسم "إلهي" ويميل إلى اعتبارها "أداة تفكير" ، "قانون جمالي" ، "كمبدأ العالم والطبيعة ".

صفحة عنوان كتاب لوكا باسيولي "النسب الإلهي"

هذا الكتاب هو واحد من أوائل الأعمال الرياضية التي تم فيها إثبات العقيدة المسيحية عن الله بصفته خالق الكون. يسمي باسيولي النسبة الذهبية بأنها "إلهية" ويحدد عددًا من خصائص النسبة الذهبية ، والتي ، في رأيه ، متأصلة في الله نفسه:

الأول هو أنه لا يوجد سوى واحد ، ومن المستحيل إعطاء أمثلة لنسب من نوع مختلف أو على الأقل مختلفة بعض الشيء عنه. هذا التفرد حسب التعاليم السياسية والفلسفية. هناك أعلى جودة من الله نفسه. الخاصية الثانية هي ملكية الثالوث الأقدس ، أي كما في الإله الواحد ونفس الجوهر موجود في ثلاثة أقانيم - الأب والابن والروح القدس ، لذا فإن نفس النسبة من هذا النوع يمكن أن تحدث فقط من أجل ثلاثة تعابير ، ولا يوجد تعبير أكبر وأصغر. الخاصية الثالثة هي أنه بالتفصيل كيف لا يمكن تعريف الله أو تفسيره بكلمة ، لا يمكن التعبير عن نسبتنا إما من خلال العدد المتاح لنا ، أو بأي كمية عقلانية ، وتبقى مخفية وسرية ، وبالتالي من قبل علماء الرياضيات. يسمى غير عقلاني. الخاصية الرابعة هي أنه كما أن الله لا يتغير أبدًا ويمثل كل شيء في كل شيء وكل شيء في كل جزء ، ونسبتنا لكل كمية مستمرة ومحددة هي نفسها ، سواء كانت هذه الأجزاء كبيرة أو صغيرة ، لا يمكن بأي حال من الأحوال أن تتغير. ، ولا يدركها العقل بأي طريقة أخرى. إلى الخصائص المسماة ، يمكننا أن نضيف بشكل صحيح الخاصية الخامسة ، وهي أنه ، تمامًا كما دعا الله إلى الوجود الفضيلة السماوية ، والتي تسمى بخلاف ذلك المادة الخامسة ، وبمساعدتها - أربعة أجسام بسيطة أخرى ، أي أربعة عناصر - الأرض ، الماء والهواء والنار ، وبمساعدتهم تسببوا في وجود كل شيء في الطبيعة ، لذا فإن نسبتنا المقدسة ، وفقًا لأفلاطون في "تيماوس" ، تعطي كائنًا رسميًا للسماء نفسها ، لأنها تنسب إلى نوع من الجسد يسمى و dodecahedron ، والتي لا يمكن بناؤها بدون نسبتنا ".

Dodecahedron ، رسمه ليوناردو دافنشي لكتاب L. Pacioli "النسب الإلهي"

في عام 1510 ، كان لوكا باسيولي يبلغ من العمر 65 عامًا. إنه متعب ، عجوز. توجد في مكتبة جامعة بولونيا مخطوطة للعمل غير المنشور لـ L. Pacioli "حول القوى والكميات". نجد في المقدمة عبارة حزينة: "آخر أيام حياتي تقترب". توفي عام 1515 ودفن في مقبرة مسقط رأسه سان سيبولكورو.

بعد وفاته ، ظلت أعمال عالم الرياضيات العظيم في طي النسيان لما يقرب من أربعة قرون. وعندما أصبحت أعماله في نهاية القرن التاسع عشر مشهورة عالميًا ، أقام أحفاد ممتنون ، بعد 370 عامًا من النسيان ، نصبًا تذكاريًا على قبره ، كتبوا عليه:

"Luque Pacioli ، الذي كان صديقًا ومستشارًا لليوناردو دافنشي وليون باتيستا ألبيرتي ، الذي كان أول من أعطى الجبر لغة وهيكل العلم ، والذي طبق اكتشافه العظيم في الهندسة ، واخترع مسك الدفاتر مزدوج القيد وقدم في الرياضيات يعمل الأسس والقواعد الثابتة للأجيال اللاحقة. "...

أ. ستاخوف ، تحت شعار "القسم الذهبي": اعتراف ابن أحد الطلاب. الفصل الرابع. القسم الذهبي في تاريخ الثقافة. 4.8 "النسبة الإلهية" بقلم لوكا باسيولي // "Academy of Trinitarianism" ، M. ، El No. 77-6567 ، سنة النشر 13547 ، 12.07.2006

"الجمال هو نوع من الاتفاق والاتساق بين الأجزاء في ما هم جزء منه"

ليون باتيستا البرتي
(عالم رياضيات ، رسام ، موسيقي ، شاعر ، شخصية عامة ، مهندس النهضة العظيم)

1.
جمال وانسجام العالم.
لا يجدها الإنسان فقط في الطبيعة أو يولدها بشكل حدسي في عمله. يحاول فهم سرهم الأعمق ، كأساس للكون ، من أجل فهمهم بمهارة أكبر وإعادة تكوينهم بشكل أكثر دقة.

عندما يوحد الاهتمام بهذا السر الأشخاص العظماء ، علاوة على ذلك ، في وقت رائع في مكان رائع ، فإن مجتمعهم الإبداعي نفسه هو بالفعل جمال وانسجام. ثمارها مدهشة.

من الممكن أنه حدث في التاريخ أكثر من مرة ، لكن هناك واحد.

2.
خلال عصر النهضة ، في أغنى دوقية ميلانو ، التقى شخصان عظيمان - عالم الرياضيات لوكا باشيولي والمبدع - المخترع ليوناردو دافنشي.

كان لدى لوكا إحساس عميق بالجمال. في الوقت نفسه ، كان "مغرمًا بالرقم" وانجذب نحو مجال واحد - الرياضيات ، معتبراً أنها مفتاح فريد للحقيقة والجمال ، وأصبح نجمًا لامعًا فيها. اعتبر أن مهمته هي تزويد الممارسين في مجالات النشاط المختلفة بتقنيات وأدوات مفيدة للرياضيات.

يمتلك ليوناردو حدسًا إبداعيًا وخيالًا وإبداعًا هائلاً ، حيث استخدم ثروته من المواهب في أكثر مجالات الممارسة والفنون تنوعًا. لقد تألق بإبداعه وإبداعه ، يسعى باستمرار لإيجاد حلول ونتائج جديدة ومبتكرة وواسعة النطاق. لهذا لجأ ليوناردو إلى ملاحظات متعددة الاستخدامات ودقيقة للحياة وإمكانيات العلم ، بما في ذلك الرياضيات.

لم يدم كومنولث لوكا وليوناردو طويلًا ، حوالي 4 سنوات ، لكنه ترك كلاهما ذكرى ممتنة للحياة.

3.
كان ذلك العصر المجيد لعصر النهضة ، عصر أقوى انفجار إبداعي بشري واسع النطاق ، والذي كان له وجهان لعملة معدنية.

من ناحية ، كانت الفنون والعلوم تتطور بنشاط ، وازدهرت الإنسانية: تم وضع الشخص وقدراته ومواهبه في المقدمة. أنجب عصر النهضة أشخاصًا موهوبين ومتخصصين ومتخصصين متعددي الأطراف يتطلعون إلى العيش في ثروة بالمعنى الواسع للكلمة. في ذلك الوقت ، رائد الاكتشافات الجغرافية(كولومبوس ، ماجلان ، فسبوتشي ، دا جاما) ، زاد الاهتمام بجمال جسم الإنسان ، وفهم جديد للكون (كوبرنيكوس) ، والكون والمجتمع (مكيافيلي ، إلخ).

من ناحية أخرى ، تمت تسوية الزهد الروحي ، الذي خلق سابقًا أعلى كنوز للثقافة الأخلاقية (جون كليماكوس ، إفرايم سيرين ، إسحاق سيرين ، أندرو من كريت ، إلخ). لم يتدخل عصر النهضة في الأخلاق الأخرى. انتشرت الخداع والتآمر على الجثث والتعاويذ والقتل (خاصة التسمم) وعلم الشياطين في مجتمع لم يهتم بالجانب الأخلاقي من الحياة.

مثل هذا الوضع ، وليس فقط في تلك الحقبة ، دفع الأشخاص الأذكياء إلى إيجاد الانسجام الصحيح في حياتهم. هل هي في قوة الإبداع وجماله؟ أم في التوازن الصحيح بين رغبة الإبداع البشري في السلطة ، والذهاب إلى ما هو أبعد من المعطى والقيود الأخلاقية الصغيرة ، ولكن المهمة ، التي لا ينبغي تجاوزها؟

سوف ننتبه إلى هذا الجانب من الأبطال لاحقًا ، في إطار السرد.

4.
كانت دوقية ميلانو ، التي التقى فيها لوكا وليوناردو ، في ذلك الوقت (أواخر القرن الخامس عشر) ، الأكثر قوة اقتصاديًا في إيطاليا (خاصة بعد وفاة دوق فلورنسا لورينزو ميديشي ، الملقب بـ "الرائع" في عام 1492). في ذلك الوقت ، كانت إيطاليا مجموعة من الدول المنفصلة والمشتتة ، وأحيانًا في حالة حرب مع بعضها البعض. كانت ميلان ، في تلك السنوات ، مركزًا نشطًا للحياة المالية والاقتصادية لإيطاليا ، والأزياء ، ومركز صانعي الأسلحة والحرفيين. على عكس فلورنسا ، حيث كان التركيز الرئيسي على الفنون والمنسوجات ، ازدهرت العلوم الطبيعية والرياضيات والهندسة في دوقية ميلانو.

حكم لودوفيكو سفورزا إيل مورو هذه الدوقية منذ عام 1480 ، حيث عمل أولاً كوصي على إرادته الضعيفة ، غير المهتمين بالشؤون العامة ، ابن أخيه - جيان جالياتسو ، ابن شقيقه الأكبر المقتول غالياتسو ماريا سفورزا.

كان لودوفيكو سفورزا حاكمًا فخمًا وطموحًا أراد تحويل ميلان إلى أفضل ولاية في إيطاليا.

لقد بذل الكثير من الجهود لتولي السلطة بين يديه بعد وفاة شقيقه. تمكن من إبعاد زوجة شقيقها - بونا من سافوي ، وهي امرأة بارزة ولطيفة ولكنها ليست ذكية ، وبدلاً من ذلك أصبحت وصية على ابنها القاصر جيان جالياتسو.

كان عمي لديه سياسة ماكرة. ظاهريًا ، وفاخرًا للغاية ، تم منح جميع التكريمات إلى دوق جان الاسمي ، لكن لودوفيكو اتخذ جميع القرارات ذات الأهمية للدولة. كان العم يتمتع بثقة كبيرة في ابن أخيه. لقد خلق حياة ترفيهية للدوق الشاب ، وأبعده عن التعليم ، وأعطى الحرية لرذائلته ، وأضعف معنوياته وأخرجه من العمل. عندما أصبح جيان جالياتسو غير ضروري ، سرعان ما مات بشكل غير متوقع عن عمر يناهز 25 عامًا. كانت هناك شائعات بأن عمه كان له يد في هذا ، لكن غيبته كانت "حديدية": في وقت وفاته لم يكن في ميلانو. بطريقة أو بأخرى ، ولكن منذ عام 1494 أصبح لودوفيكو سفورزا إيل مورو الدوق السابع الشرعي لميلانو.

حصل لقب il Moro Lodovico لسببين. كان مورو يمثل مور. كان هذا اسمه بسبب بشرته الداكنة. لكن هذا ليس المعنى الرئيسي. مورو يعني أيضًا شجرة التوت (التوت) كدليل على الشجاعة والحصافة. شجرة التوت هي آخر شجرة ترقق وأول من يؤتي ثمارها. كان لودوفيكو فخوراً بهذا اللقب. تم تصوير رأس المور والشجرة القلوية على شعار النبالة. علاوة على ذلك ، كان لديه خادم - مور حقيقي.

جاء لودوفيكو من عائلة شابة من سفورزا (سفورزا في الإيطالية تعني "قوي"). حصل جده ، مؤسس السلالة ، من سن 15 عامًا ، المحارب المستأجر (كوندوتيير) Muzio (الاسم الكامل جياكوموزو أتوندول) على هذه الصفة لقوته الجسدية الهائلة: لقد فك حدواته بيديه. كان والد لودوفيكو فرانشيسكو سفورزا بنفس القوة ، حيث كان يحني القضبان الحديدية بأصابعه. تزوج فرانشيسكو من ابنة غير شرعية من فيليبو فيسكونتي ماريا بيانكا ، التي لم يكن لها ورثة من الذكور. لذا قامت عائلة فيسكونتي القديمة المحتضرة بتسليم العصا إلى عائلة سفورزا الشابة ، بصفتهم حكام ميلانو. ما هو الدور المهم للشجاع والموهوب فرانشيسكو سفورزا.

كان فرانشيسكو ، والد لودوفيكو ، محاربًا شجاعًا وقويًا ووصل إلى رتبة جنرال في الخدمة العسكرية. في وقت لاحق ، خلال فترة حكومته ، حقق نجاحات سياسية واقتصادية كبيرة من خلال التوازن (هذا الانسجام) بين القوة والأساليب الدبلوماسية للحكومة. كما أنه أعاد أيضًا بناء العمارة الضخمة لـ Castello Sforzesco (قلعة Sforza) ، والتي أصبحت مقرًا لعشيرة Sforza. ثم قام ليوناردو دافنشي بعمل اللوحات الجدارية واللوحات داخل القلعة. بالمناسبة ، اتخذ المعماريون الإيطاليون الذين قاموا ببناء الكرملين الأحمر في موسكو Castello Sforzesco كأساس للمشروع.

ولد لودوفيكو ، على عكس والده ، طفلاً مريضًا (أحد الأطفال الشرعيين الثمانية لفرانشيسكو ، كان هناك عدد أكبر من الأطفال غير الشرعيين). لم يدخله أبناء فرانشيسكو من ماريا بيانكا ببسالة وقوة ، لكنهم كانوا مثل والدتهم ، وراثة سمات محددةفيسكونتي: الماكرة ، والبراعة ، والنعمة ، إلخ. عانى لودوفيكو من مشاعر دينية قوية جدًا ، وأظهر أيضًا الاحترام والاحترام ، وكان لديه مشاعر طيبة تجاه والده وأمه.

كان لودوفيكو ماكرًا وواضحًا ، وإن كان واضحًا في بعض النواحي ، في الشؤون العامة. لقد فهم الكثير ولم يكن غير مبال بالجمال و امراة ذكية... مثل العديد من الأشخاص المؤثرين الآخرين في ذلك الوقت ، كان لديه مفضلات ، أمهات الأوغاد (الأطفال غير الشرعيين). كافأ لودوفيكو نسائه ورعاهم بسخاء. على سبيل المثال ، بعد الانفصال عن واحدة منهم - سيسيليا جالييراني (يمكن رؤية صورتها على ليوناردو دافنشي "سيدة مع إرمين" (1489-1490) ، تزوجها من الكونت بيرجامينو وقدم إحدى القلاع. لودوفيكو - لوكريزيا كريفيللي (التي صورت في لوحة دافنشي "The Beautiful Ferroniera (1496)) - كان يُقدَّر كواحد من أجمل الأماكن التي أعجب بجمال ليوناردو بصدق.

تزوج لودوفيكو (منذ عام 1490) من واحدة من أجمل نساء عصر النهضة - بياتريس ديستي المرحة والحيوية والذكية والمتعلمة ، ابنة حاكم فيرارا. من بين أمور أخرى ، كانت مستقرة أخلاقياً ولم تخون زوجها.

أحب سفورزا زوجته كثيرًا ، وأظهر احترامها ، وقدم الحنان ، والاهتمام ، والهدايا الفاخرة. كان الزوجان متقاربين في النظرة. كانت بياتريس بالنسبة له رفيقة قيمة وذكية ، وأحيانًا مربية ، ساعدت في شؤون الدولة وقراراتها (لأنها أولت اهتمامًا للتفاهات المهمة التي لم يستطع لودوفيكو الالتفات إليها).

كان لودوفيكو أكبر من زوجته بـ23 عامًا (كان لدى والديه نسبة عمرية مماثلة). أنجبت منه ولدين ، ولدين ، ماسيميليانو وفرانشيسكو. لقد توقعت ولادة طفل ثالث ، ولكن في بداية يناير 1497 ، بعد أن ولدت طفلًا ميتًا ، ماتت. كانت تبلغ من العمر 21 عامًا فقط.

لم يعرف الحزن لودوفيكو حدودًا. لا يمكن وصف الخسارة العقلية وحالة الدوق بأي كلمة! ستارة سوداء على جميع نوافذ كاستيلو ، ملقاة ، لمدة أسبوعين ، في غرفه دون قوات سفورزا. كان يستيقظ كل ليلة ، ويرتدي عباءة سوداء ويأتي إلى قبر زوجته. وبينما كانت على قيد الحياة وبصحة جيدة ، صلى إلى الرب أن يموت أولاً ، لأن الزوجة صغيرة جدًا! بعد وفاتها صلى سلطة علياحول القدرة على التواصل مع روحها. يشير المؤرخون إلى أنه لو بقي بياتريس على قيد الحياة ، لما توقع لودوفيكو المصير الذي حدث له. ولكن أكثر عن ذلك لاحقا.

5.
دعنا نعود إلى باسيولي ودافنشي.

في عام 1496 ، تمت دعوة لوكا باتشيولي إلى ميلانو ، لرئاسة الرياضيات في جامعة بافيا ، من قبل دوق ميلانو ، لودوفيكو سفورزا إيل مورو. كان عمره حينها 51 سنة. في نفس المدينة ، خدم ليوناردو دافنشي البالغ من العمر 44 عامًا في نقابة المهندسين ، الذين وصلوا إلى ميلانو قبل ذلك بكثير ، في عام 1482.

لماذا دعا سفورزا عالم الرياضيات لوكا باشيولي إلى بلاطه؟

في عام 1494 ، نشر لوكا باشولي في البندقية ، في مطبعة باغانينو باغانيني ، أشهر أعماله ، حيث عمل لسنوات عديدة: الخلاصات الحسابية ، والهندسة ، والتناسب والتناسب "مجموعة المعرفة في الحساب والهندسة والنسب والتناسب "(باختصار" سوم ").

كانت موسوعة مفيدة حقيقية للمعرفة الرياضية التطبيقية في مواضيع مختلفة. تم تخصيص الكتاب (كما ينبغي أن يكون وفقًا لشرائع ذلك الوقت) ، وهو شخص مؤثر - دوق أومبريا غيدوبالدو مونتيفلترو ، الذي درس الرياضيات في وقت ما تحت قيادة باسيولي.

لم يُكتب الخلاص باللاتينية (كما كان معتادًا في تلك السنوات للمنشورات العلمية) ، ولكن بلغته الإيطالية الأصلية. كانت لغة الممارسين والتجار الذين تم توجيه الكتاب إليهم (عاش باسيولي في شبابه مع التاجر الفينيسي رومبياسي ، وعلم أطفاله الثلاثة الرياضيات ؛ في أوائل السبعينيات ، قام لوكا بنفسه ببعض التجارة ، ولكن دون جدوى) . في "المجموع" كان جزءًا من "رسالة في الحسابات والسجلات" ، مكرسًا لمنهجية المعرفة حول المحاسبة ، والقيد المزدوج ، والمحاسبة. يدين هذا الجزء من الكتاب لوكا باسيولي باللقب الفخري "والد مؤسس المحاسبة الحديثة" ، والذي أطلق عليه نسله. وكتابته باللغة الإيطالية أدى إلى استمرار المصطلحات الأساسية للمحاسبة فيه: المدين ، والائتمان ، والرصيد ، والجزء الفرعي.

كانت Summa تحظى بشعبية كبيرة في إيطاليا والخارج ، وكان المؤلف معروفًا أيضًا كمعلم ممتاز. ستتم مناقشة موهبة باسيولي هذه لاحقًا.

قرأ ليوناردو دافنشي هذا الكتاب قبل لقاء باسيولي ، لكنه لم يعرف المؤلف. علاوة على ذلك ، قبل قراءة الخلاصات ، كان لدى ليوناردو ، الذي كان مولعًا بالرياضيات ، فكرة أن يكتب عمله الخاص في الهندسة ، لكن بعد قراءته أدرك أنه لا يستطيع الكتابة بشكل أفضل ، وأنه لا ينبغي أن يكون أسوأ.

عرفت عن هذا الكتاب ومؤلفه و لودوفيكو سفورزا. لقد أراد دعوة لوكا إلى مكانه ، وإيجاد كيفية إثارة اهتمامه: إعطاء كرسي الرياضيات في جامعة بافيا المرموقة ، الفرصة للانخراط في العلوم ، والبحث ، والتدريس ، وإعطاء وقت فراغ لكتابة الكتب.

وافق لوقا بامتنان على اقتراح الدوق.

6.
يتمتع لودوفيكو بقدرة ممتازة على جذب الموهوبين والضروريين لخدمته ، واختيار الأفضل ، ومعرفة كيفية الاهتمام. خدم العديد من المشاهير في تلك الحقبة (برامانتو ، فيدلفو ، كاستالدي ، تساروتو ، إلخ) في بلاطه. عرف سفورزا كيفية إدارة المبدعين بكفاءة. رجل عظيم آخر - ليوناردو دافنشي - لم يكن من السهل إدارته على الإطلاق: طموح ، ضال ، محب للحرية. ومع ذلك ، وجد لودوفيكو نهجًا له ، حيث منحه أوامر ممتعة ومتنوعة وحل النزاعات الإبداعية الناشئة.

عمل ليوناردو في سفورزا لما يقرب من 17 عامًا ، وكان سيعمل لفترة أطول لولا ذروة الحروب الإيطالية.

يبدو أن حاكمًا طموحًا ومبدعًا طموحًا قد وجدا بعضهما البعض! انسجام؟

كانت الفترة الأولى في ميلانو لعمل ليوناردو دافنشي في بلاط دوق سفورزا واحدة من أكثر الفترة إنتاجية وأفضلها في حياة ليوناردو العظيم من حيث جودة إبداعاته (على سبيل المثال ، مادونا ليتا ، مادونا روكس ، مادونا في الكهف ، فيتروفيان مان ، أعظم مشاريع "العشاء الأخير" ، لمدينة مثالية ، الطائرات، جسر خفيف ، نصب تذكاري ضخم للفروسية لفرانشيسكو سفورزا وأكثر من ذلك بكثير) وعدد من مظاهره الإبداعية (موسيقي ، شاعر ، كاتب ، مهندس معماري ونحات ، مهندس - موسيقي ، متخصص في الطهي ، لاعب شطرنج ، منظم كرات المحكمة و الاحتفالات ، الرسام ، المخترع والمبرر).

7.
بدأ ليوناردو في حضور المحاضرات المذهلة عن الرياضيات من قبل لوكا باسيولي ، وأعجب بموهبته كمدرس واتساع سعة سعة الاطلاع الرياضية لديه. لم يقم ليوناردو بتكوين صداقات مع كل شخص ؛ لقد أحب الأشخاص غير العاديين والواسعين والأكفاء ، مثل باسيولي. يوجد في دفتر ملاحظات دافنشي لتلك السنوات مدخل: "تعلم كيفية مضاعفة الجذور من المايسترو لوكا." أو في آخر: "تعرف على مقياس الأوزان من الأخ لوقا".

أظهر لوكا درجة عالية في تدريس الرياضيات. كان يعرف الموضوع بعمق ودقة ، وكان خبيرًا فيه. بدا باسيولي على حق. هكذا وصفه ألبرت دوبونت بقوله: "شاب وسيم وحيوي. أكتاف مرتفعة وعريضة إلى حد ما تكشف عن القوة الجسدية الفطرية ، وعنق قوي وفك متطور ، ووجه معبر وعينان يشعان النبل والذكاء ، ويؤكدان قوة الشخصية. يمكن لمثل هذا المعلم أن يجبر على الاستماع إلى نفسه واحترام موضوعه ".

بالإضافة إلى ذلك ، كان Pacioli مهذبًا ولطيفًا في التواصل (وهي ميزة ساعدته ليس فقط في التدريس ، ولكن أيضًا في التواصل مع الأشخاص المؤثرين والأصدقاء ، الذين كان لديه الكثير والذين تمتع معهم بالنجاح والرعاية).

تم بناء نهج باسيولي في التعلم على المبدأ الاستنتاجي - من المعقد إلى البسيط: في البداية شرح المثال الأكثر صعوبة ، تم حل الأمثلة البسيطة ثم أسهل بكثير. صاغ باسيولي هذا النهج (مبدأ التدريس): "أولئك الذين لم يتذوقوا المر لا يستحقون الحلويات".

كان لوكا باسيولي شخصية قوية. في عام 1477 ، دخل الرهبنة عن عمر يناهز 32 عامًا. في الوقت الذي كانت فيه الأخلاق الموصوفة أعلاه قيد الاستخدام ، كان هذا إنجازًا. عند دخوله الرهبنة (الآن تحت اسم Fra Luca of Borgo) ، أخذ Pacioli ثلاثة وعود أساسية: الطاعة والعفة وعدم الاكتساب. في عام 1486 أصبح أيضًا دكتورًا في علم اللاهوت. لكن لوقا لم يتخلى على الإطلاق عن دعوته - الرياضيات ، بل على العكس ، أصبح راهبًا رياضيًا متجولًا باسمها. سمحت الرهبنة لفرا لوكا أن تفعل الشيء المفضل لديها ومن خلال ذلك تخدم الله مع هديتها ، لنقل المعرفة الرياضية المفيدة إلى الأشخاص المهتمين. لقد فعل ما يحبه ، غير مهتم بالمقدار الذي جناه منه. أظهر هذا ميل الرهبنة الفرنسيسكان للأقاصر: ليس الهروب من الحياة ، بل العيش فيها ، لإظهار مواهبهم لإرضاء الله ، ولكن أيضًا لقبول التخلي النافع لتجنب الإغراءات غير الضرورية. بالمناسبة ، للسبب نفسه ، جاء العديد من المبدعين إلى هذا الترتيب. مثال آخر في التاريخ هو الملحن فرانز ليزت.

لوكا باسيولي ، كعالم رياضيات ، حصل على أجر جيد مقابل محاضراته وكان راتبه يرتفع باستمرار. كان يتمتع بشعبية كبيرة. سمح له الإخلاص للنذور بعدم الوقوع في جشع الكسب ، بل الاستمتاع بعملية العلم والتعليم والتطور فيها. لقد حاول ألا "يجلس" طويلاً في مكان واحد: إحدى الطرق لتكون في حالة جيدة ، وتجنب الألفة ، وأيضًا لتوسيع نطاق وصول جمهوره. لذلك عمل كعالم رياضيات في بيروجيا ، زارا (كرواتيا) ، روما ، نابولي ، البندقية. أليس هذا أحد الأمثلة على رجل عصر النهضة المتناغم حقًا؟

كموازاة ، دعنا نلاحظ أن ليوناردو دافنشي لم يقبل الرهبنة ، ولم يأخذ عهودًا ، لكنه لاحظ شرائع الحياة الصحيحة في المجتمع العلماني العالي في ميلانو. في وقت من الأوقات ، عبر سيسيليا جاليراني (المفضلة لدى سفورزا ، الشخص الجميل في الروح والعقل ، والذي كان صديقًا مقربًا لليوناردو ، كتب الشعر وقرأ في ناديه الأدبي) ، التقى بممثلي النخبة في ميلانو وتعلم كيف يتأدب.

ليوناردو ، كونه شخصًا اجتماعيًا ظاهريًا ، راوي قصص وخرافي ممتاز ، عرف كيفية بدء المحادثة حول أي موضوع والمحافظة عليها ، والقيام بذلك بسهولة وروح الدعابة ، في نفس الوقت كان سريًا وحذرًا في التواصل. لم يكتب أبدًا علانية أو يتحدث عن ثلاثة أشياء مهمة: حياته الشخصية ، وتاريخ اختراعاته ، وما لا يجب أن يعرفه الآخرون. كان لديه دفتر ملاحظات في هذا الحساب ، احتفظ فيه بسجلات في شكل مشفر ، لم يتم فك تشفير العديد منها بعد. حافظ ليوناردو على المسافة اللازمة من الناس.

كملمس ، كان نباتيًا وتجنب الإفراط في الطعام (العد ، صيام غير رسمي).

تعامل ليوناردو مع الدخل ليس على أنه لوكا ، ولكن كرجل أعمال: كان قادرًا على أن يقدم ، "بيع" نفسه على أنه سيد (وهو ما فعله بنجاح في عام 1482 وفيما يتعلق بـ Il Moreau ، بعد أن وصل من فلورنسا إلى ميلانو) ، وعمل لدى هؤلاء الذين يدفعون أكثر ، وفي التخصص الذي يدفعون أكثر من أجله. كان ذلك في روح عصر النهضة. عمل المبدعون في كثير من الأحيان ليس من أجل الإلهام النزيه ، ولكن من أجل الطلبات ذات الأجور الجيدة. ولكن كان هناك الكثير من الطلبات ، مختلفة ومثيرة للاهتمام! كما كانت الرعاية تحظى باحترام كبير.

8.
بدأ ليوناردو دافنشي دراسة الرياضيات باهتمام من باسيولي.

يمكن أن تُعزى الكرامة العظيمة لليوناردو نفسه إلى حقيقة أنه لم يخجل من تعلم أشياء جديدة وضرورية في أي عمر وفي أي وضع ، وقد فعل ذلك بسهولة ، دون التعدي على كبريائه.

وكان من الضروري الدراسة.

لم يكن لدى ليوناردو تعليم منهجي (بعد أن درس في شبابه المبكر مع المهندس المعماري والرسام أندريا ديل فيروكيو في فلورنسا ، وعلم نفسه بنفسه) وكان لديه العديد من الفجوات المعرفية. تطلب حدسه القوي ، الذي تجاوز قدرات عصره ، الاعتماد على المعرفة الراسخة ، والتي لم تكن دائمًا كذلك.

للأعمال الهندسية وكذلك للصب بالبرونز نحت الشمعنصب تذكاري ضخم للفروسية لفرانشيسكو سفورزا (يبلغ ارتفاعه حوالي 7 أمتار) كان بحاجة إلى معرفة الرياضيات. أصبح Luca Pacioli هو الشخص الذي ساعده في حساب مواد التمثال ، بالإضافة إلى الهندسة والتصميم لإنشاء قنوات المياه.

وكان دوق سفورزا يطالب الناس الذين يعملون لديه. ما فعلوه كان يجب أن يتم بجودة عالية ، رشيقة ، فاخرة حتى أدق التفاصيل. كان لودوفيكو ، وخاصة بياتريس ، حريصين جدًا على جودة عمل الأشخاص الذين خدموهم.

9.
في تلك السنوات الميلانية ، بدأ لوكا باتشيولي بالفعل في كتابة أعماله الضخمة الأخرى بعنوان De Divina Proportione (On Divine Proportione). تم طرح العديد من الأفكار في وقت سابق عند كتابة "Sum" وتم تناولها جزئيًا فيها. جعل موضوع النسبة الإلهية كرمز للجمال والوئام بين لوكا وليوناردو أقرب إلى بعضهما البعض.

في الرسم ، الذي اعتبره ليوناردو أعلى وأساسي من الفنون (لأنه ، مثله مثل أي شخص آخر ، يسمح للشخص بإبراز الجمال الكامل للكائن المصور على الفور) ، كان مولعًا ، من بين أمور أخرى ، بموضوعين رئيسيين: جودة خطوط الرسم (تقنية الخطوط غير الواضحة ، على غرار ما تراه العين البشرية) وانعكاس المنظور والتناسب. كان الموضوع الثاني قريبًا من النسبة الإلهية.

درس لوكا باسيولي في وقت من الأوقات على يد أساتذة عظماء في الرسم مثل الفنان والرياضيات ومبدع أفكار الهندسة الوصفية بييرو ديلا فرانشيسكا (الذي أطلق عليه لوكا بحماس "ملك الرسم") ، وعالم رياضيات ، ورسام ، وكاتب ، ومهندس معماري ، ومهندس معماري ليون باتيستا ألبيرتي (الذي ، بالإضافة إلى التعليم ، ساعد لوك الصغير في التواصل مع العديد من الأشخاص المؤثرين والرعاة). درس باسيولي الرسم ، لكنه لم يصبح فنانًا. ساعدته المعرفة به في فهم أعمق للهندسة ، وبالطبع الجمال والانسجام.

الشخص الثالث المهم في هذه المنطقة كان ليوناردو دافنشي عن باسيولي. لكن هذه لم تعد صداقة بين مدرس وطالب ، كما كان من قبل ، بل كانت صداقة بين صديقين مبدعين ، مليئين بالأفكار والتصاميم.

بينما كان باسيولي يحاضر في الرياضيات في بافيا ، كتب عمله "في النسب الإلهية" ، وترجم "عناصر" إقليدس ، رسم ليوناردو الجمال الهائل والانسجام "العشاء الأخير" في قاعة طعام دير سانتا ماريا ديلا غراتسيا ، وكتب عدة على التوازي ، نفذت المهام الهندسية لسفورزا وأعد تمثال الفروسية الضخم لفرانشيسكو لصب البرونز.

أجرى ليوناردو ولوكا محادثات عميقة ومثيرة للاهتمام حول موضوع النسبة الإلهية ، حيث ولدت القوة الاستثنائية وجمال الإضاءة.

قام ليوناردو ، بناءً على طلب باسيولي ، بعمل 60 رسمًا ملونًا في القياس الفراغي لمتعدد الوجوه المنتظم وشبه المنتظم للمطروحة. لقد فعل ذلك ، كما كتب لوقا عن ذلك في أطروحته ، "بيده اليسرى الإلهية" (عرف دافنشي كيفية الكتابة والرسم بكلتا يديه ، ومن اليسار إلى اليمين ، والعكس بالعكس ، وفي تناغم مع صورة المرآة ؛ قام بعمل إبداعي بشكل خاص بيده اليسرى).

رسم ليوناردو متعدد السطوح بدون حساب وبوصلة وفي نفس الوقت بشكل جميل ومتناسق ودقيق. ثم احتفظ لوكا ، حتى وفاته ، بنسخة من الرسومات بعناية. صنع باسيولي نماذج من متعددات الوجوه العادية بيده.

تم تقديم النسخ النهائية من المخطوطة مع الرسومات والنماذج للأشخاص المؤثرين في ميلانو (كما ينبغي أن يكون وفقًا لقواعد ذلك الوقت).

تم الانتهاء من أطروحة مخطوطة ضخمة بعنوان "De Divina Proportione" في 3 أجزاء (عن النسبة الإلهية ، على الأشكال المتعددة السطوح المنتظمة ، عن الهندسة المعمارية) ، في ديسمبر 1498 وخصصت لدوق ميلانو ، لودوفيكو سفورزا إيل مورو. طُبع في البندقية ، في مطبعة نفس باغانينو باغانيني ، بعد 11 عامًا فقط ، في عام 1509.

10.
في الختام ، بضع كلمات عن موضوع النسبة الإلهية نفسها ، بالكلمات عن جمال العالم وتناغمه ، كأسرار الكون ، بدأت هذه القصة.

أطلق لوكا باسيولي (أو فرا لوكا من بورجو) على النسبة الإلهية ما يسمى في العالم الحديث "النسبة الذهبية". أطلق عليه عالم الرياضيات الألماني مارتن أوم الاسم الأخير له في عام 1835 ، شقيق الفيزيائي الشهير جورج أوم. جذب هذا الموضوع الكثير من الناس في التاريخ منذ أيام بابل القديمة ومصر.

يُفهم "القسم الذهبي" أو "النسبة الإلهية" على أنه أحد ألغاز الكون ، وهو نوع من الشفرة الشاملة والفريدة للجمال والوئام. هذا اتصال بأجزاء من الكل ، يُنظر إليه على أنه الأفضل (الأجمل) لـ التصور الجماليبشري؛ عندما يتعلق الجزء الأصغر بالجزء الأكبر وكذلك الأكبر بالكل. يتم وصفه بواسطة الرقم غير المنطقي Phi (تكريما للمهندس اليوناني القديم Fidey) ويسمى أيضًا عدد الله: 1.6180 .... من حيث النسبة المئوية ، شرطيًا ، 62 و 38 بالمائة.

يُنظر إلى نسبة "النسبة الذهبية" (أو النسبة الإلهية) على أنها عالمية ، متأصلة في معظم أشكال كائنات الطبيعة (نسب الجسم وذيل السحلية ، جسم الإنسان (فيتروفيوس ، دافنشي ، دورر ، زيزينج) ) ، بيضة دجاج ، حلزون حلزون وجزيء DNA ، ترتيب الأوراق على فرع الهندباء ، وما إلى ذلك) ، والإنجازات البارزة للإبداع البشري (في العمارة والهندسة المعمارية والأدب والرسم والموسيقى والسينما والهندسة متعددة الوجوه الجميلة ، وما إلى ذلك).

جادل لوكا باسيولي في أطروحته "عن النسب الإلهي" بأن هذه هي النسبة الوحيدة من الجمال (حيث أن الله واحد وفقط) ولا توجد مجموعات أفضل منها. لهذا تحدث عنها على أنها إلهية.

أثبت لوقا عواقب النظرية ، حيث كشف عن 13 خاصية للنسبة الإلهية (تم اختيار الرقم 13 لسبب: 13 شخصًا كانوا جالسين على المائدة في العشاء الأخير).

أثبت تطبيقه في العمارة والعمارة ، وتحدث عنه كأساس لبناء أجسام هندسية منتظمة (5 أفلاطون متعدد السطوح ، يميز 5 عناصر كونية: هرم (رباعي الوجوه) ، يتكون من 4 مثلثات منتظمة- عنصر النار ، مكعب (سداسي الوجوه) ، يتكون من 6 مربعات - عنصر الأرض ، ثماني السطوح ، يتكون من 8 مثلثات منتظمة - عنصر الهواء ، عشروني الوجوه ، يتكون من 20 مثلثًا منتظمًا - عنصر الماء ، ثنائي الوجوه ، يتكون من 12 خماسيًا منتظمًا - عنصر الأثير أو الكون ؛ ومعظم أنواع أرخميدس المقتطعة الـ 13).

تحول باسيولي كمصادر لكل من هندسة إقليدس (كتاب "البدايات") ، وإلى أعمال فيثاغورس ، وإلى أفلاطون تيماوس ، وإلى أعداد ومشاكل فيبوناتشي المعروضة في كتابه العداد (لوحة العد) ، و إلى فيتروفيوس ، وإلى أعمال ألبيرتي في الهندسة المعمارية ، والتي تكشف عن معنى وإمكانيات النسبة الإلهية.

في الأساس ، كان De Divina Proportione ترنيمة حماسية للنسبة الذهبية ، مكتوبة بأسلوب رياضيات عصر النهضة المبكرة (معقدة إلى حد ما ، وأحيانًا صوفية بدلاً من المنطقية). لكنها كانت موسوعة مهمة للمعرفة الرياضية عن الجمال والانسجام. الاتجاه الذي سيطلق عليه لاحقًا "رياضيات الجماليات". أكمله باسيولي خلال فترة تاريخية صعبة.

كانت ذروة الحروب الإيطالية ، كان الوقت مضطربًا ، ولم يكن الناس على مستوى الجمال ورموزه العالمية. أي حرب (من حيث أنها تلعب دائمًا دورًا سلبيًا) تقلل أحيانًا دوافع الناس إلى بدائية: البقاء على قيد الحياة ...

فقط الأحفاد ، بعد ذلك بكثير ، قدّروا عمل فرا لوكا من بورجو.

11.
في عام 1499 ، استولى الفرنسيون على ميلان. لم يأخذ لودوفيكو في الاعتبار تفوق قوات الملك الفرنسي لويس الثاني عشر. فر سفورزا من ميلانو ، وجمع جيشًا من المرتزقة السويسريين وحاول استعادة المدينة ، لكنه هُزم في نوفارا. قام السويسريون ، من أجل حقهم في الحرية ، بتسليم لودوفيكو إلى الفرنسيين. سُجن دوق سفورزا في قلعة لوش الشريرة في جنوب فرنسا وأمضى قرابة 8 سنوات هناك. خلال هزيمة سفورزا ، قدم ليوناردو مدخلاً في مذكراته: "فقد الدوق دولته وممتلكاته وحريته ولم يكمل أي من شؤونه". العديد من مبادرات ليوناردو نفسها كانت أيضًا غير مكتملة. التمثال الضخم لفرانشيسكو سفورزا ، الذي عمل عليه ليوناردو لفترة طويلة ، لم يُصب من البرونز أبدًا (لأنه دخل الخدمة) ، وتم تشويه نموذج الشمع الخاص به وتدميره بواسطة الأسهم الفرنسية.

عالج الملك الفرنسي لويس الثاني عشر لودوفيكو سفورزا بقسوة وبلا رحمة ، وحرمه من كل ما لديه وأرسله إلى السجن. كما يشهد المؤرخون ، واحد من الكلمات الاخيرةمن هذا ، في كثير من النواحي ، رجل موهوب ، نقش من قبله على جدران زنزانته المظلمة "Infelix sum" ("أنا غير سعيد" ؛ لات).

توفي سفورزا في الحجز عن عمر يناهز 55 عامًا. ربما ، لكونه تكتيكيًا موهوبًا ومتفهمًا وصعبًا في بعض الأحيان ، لم يكن بعيد النظر ورشيقًا في الإستراتيجية. كونه البادئ بوصول الفرنسيين إلى إيطاليا ، ليتحدوا معهم ضد نابولي وفلورنسا ، فقد هزمهم. مثل هذه الأخطاء لا يغفر لها في كثير من الأحيان للأقوياء في هذا العالم.

12.
نجح لوكا وليوناردو في الفرار من ميلانو إلى مانتوا ، تحت غطاء ماركيز إيزابيلا ديستي (متزوج من غونزاغو) ، الأخت الكبرىزوجة لودوفيكو بياتريس ديستي المتوفاة. لم توفر لهم رعايتها المستمرة ، لكنها عرضت البقاء في مانتوا لفترة قصيرة. وكتعبير عن الامتنان ، كتب لوكا باسيولي ، بناءً على طلب ماركيز ، رسالة عن الشطرنج لها باللاتينية (De Ludo Schacorum أو Schifanoia "؛ حول لعبة الشطرنج أو The Exorcist of Boredom). اقترح ليوناردو أيضًا عددًا من المشكلات المسلية فيه وأكمل جميع الرسومات.

تلقى إيزابيلا ، ماركيز مانتوا ، الذي أحب لعب الشطرنج ، رسالة من 96 ورقة بها 114 مشكلة شطرنج مسلية ، مع رسومات ليوناردو دافنشي (مرة أخرى بيده اليسرى "الإلهية"). تم تنفيذ نسب قطع الشطرنج بواسطة ليوناردو وفقًا لقواعد "القسم الذهبي" (النسبة الإلهية). قدر ماركيز غونزاغو الهدية بامتنان.

سرعان ما هاجر لوكا وليوناردو إلى البندقية ثم إلى فلورنسا. علاوة على ذلك ، انفصلت مساراتهم ولم تعد متقاطعة ، ولم يتبق سوى ذكريات ممتنة جيدة عن ميلان ، وعائلة سفورزا ، وسر النسبة الإلهية ، وبعضهم البعض.

* في صورة مجمعة: على خلفية Castello Sforzesco (قلعة Sforza) في الجزء العلوي الأيسر - Luca Pacioli ، في أعلى اليمين - ليوناردو دافنشي ، أسفل اليسار - متعدد الوجوه المنتظم لأفلاطون ، في أسفل اليمين - الغلاف من أطروحة "De Divina Proportione".

** يصادف 19 يونيو 2017 الذكرى السنوية الـ 500 لوفاة لوكا باسيولي. توفي ودفن في نفس المدينة التي ولد فيها - مقاطعة بورجو سان سيبولكرو الإيطالية (مدينة القبر المقدس).