ايشر شلال تفعل ذلك بنفسك الرسومات. موريتس إيشر - ماجستير في الخداع البصري

موريتس إيشر هو فنان جرافيك هولندي بارز معروف في جميع أنحاء العالم بعمله. في المركز ، في متحف افتتح في عام 2002 وسمي باسمه "Escher in het Paleis" ، يوجد معرض دائم يضم 130 عملاً للسيد. هل تقول أن الرسومات مملة؟ ربما ... ربما يمكن قول هذا عن أعمال فناني الجرافيك ، ولكن ليس عن إيشر. اشتهر الفنان برؤيته غير العادية للعالم واللعب بمنطق الفضاء.

يمكن اعتبار مطبوعات Escher الرائعة حرفيًا على أنها صورة بيانيةنظرية النسبية. تصوير الأشغال أرقام مستحيلةوالتناسخات هي حرفيا ساحرة ، فهي ليست مثل أي شيء آخر.

كان موريتس إيشر سيدًا حقيقيًا في الألغاز وأوهامه البصرية تُظهر شيئًا غير موجود حقًا. في لوحاته ، كل شيء يتغير ، ويتدفق بسلاسة من شكل إلى آخر ، والسلالم ليس لها بداية أو نهاية ، ويتدفق الماء إلى الأعلى. سوف يهتف شخص ما - هذا لا يمكن أن يكون! انظر بنفسك.
اللوحة الشهيرة "النهار والليل"

"الصعود والنزول" حيث يصعد الناس الدرج طوال الوقت ... أو ينزلون؟

"الزواحف" - هنا تتحول التمساح من سحبها إلى حجمية ...

"رسم اليدين" - حيث ترسم اليدين بعضهما البعض.

"لقاء"

"يد مع كرة عاكسة"

لؤلؤة المتحف الرئيسية هي عمل Escher الذي يبلغ طوله 7 أمتار "Metamorphoses". يتيح لك هذا النقش تجربة العلاقة بين الخلود واللانهاية ، حيث يتم دمج الزمان والمكان في كل واحد.

المتحف الواقع في السابق قصر الشتاءالملكة إيما - الجدة الكبرى للملكة الحالية بياتريكس. اشترت إيما القصر عام 1896 وعاشت فيه حتى وفاتها في مايو 1934. في قاعتين بالمتحف ، تسمى "الغرف الملكية" ، تم الحفاظ على أثاث وصور للملكة إيما ، وعلى الستائر - معلومات حول داخل القصر في تلك الأوقات.

يوجد في الطابق العلوي من المتحف معرض تفاعلي بعنوان "Look how Escher". هذا حقيقي عالم السحرأوهام. في الكرة السحرية ، تظهر العوالم وتختفي ، وتتحرك الجدران وتتغير ، ويظهر الأطفال أطول من والديهم. أبعد قليلاً هناك أرضية غير عادية ، والتي تقع بصريًا تحت كل خطوة ، وفي الكرة الفضية يمكنك أن ترى نفسك من خلال عيون Escher.

موريتس كورنيليس إيشر ، فنان جرافيك هولندي

ايشر موريتس كورنيليس(موريتس كورنيليس إيشر) (17 يونيو 1898 ، ليوفاردن ، هولندا - 27 مارس 1972 ، هيلفرسوم ، هولندا) فنان جرافيك هولندي، هل الرسوم التوضيحية للكتب ، طوابع بريديةواللوحات الجدارية والمفروشات المصممة. اشتهر في المقام الأول بمطبوعاته الحجرية المفاهيمية والرسومات الخشبية والنقوش المعدنية ، حيث استكشف ببراعة الجوانب البلاستيكية لمفاهيم اللانهاية والتماثل ، فضلاً عن خصائص الإدراك النفسي للأشياء المعقدة ثلاثية الأبعاد ، وأكثرها ممثل مشرقعرف. اختار Escher عمدا مهنة نقاش ، وليس رسامًا (في الزيت). وفقًا للباحث في عمله Hans Laucher ، انجذب Escher إلى فرصة الحصول على مجموعة متنوعة من المطبوعات ، والتي قدمتها تقنيات الرسوم ، حيث كان موجودًا بالفعل. عمر مبكرمهتم بإمكانية تكرار الصور. من أبرز جوانب عمل Escher تصوير "التحولات" ، والتي تظهر بأشكال مختلفة في العديد من الأعمال. يستكشف الفنان بالتفصيل الانتقال التدريجي من واحد شكل هندسيإلى الآخر ، من خلال تغييرات طفيفة في الشكل. بالإضافة إلى ذلك ، رسم إيشر مرارًا وتكرارًا التحولات التي تحدث مع الكائنات الحية (تتحول الطيور إلى أسماك ، وما إلى ذلك) وحتى "تحريك" الأجسام غير الحية أثناء التحولات ، وتحويلها إلى كائنات حية. أنتج إيشر 448 مطبوعة حجرية ومطبوعات ونقوش خشبية وأكثر من 2000 رسم ورسومات. يستمر عمله في إثارة إعجاب وإبهار ملايين الأشخاص حول العالم. الخامس السنوات الاخيرةفشلت حياة Escher ، وعمليًا لا يعمل. خضع للعديد من العمليات وتوفي في نهاية المطاف في المستشفى من سرطان الأمعاء. ترك إيشر وراءه مطبوعاته الحجرية الرائعة واللوحات والرسومات وثلاثة أبناء.

التواريخ الرئيسية

• 1898 - ولد موريتز كورنيليس إيشر في 17 يونيو في ليفردن (هولندا) ، الابن الاصغرفي عائلة المهندس الهيدروليكي GA Escher و Sarah Glichman.
• 1903 - انتقلت العائلة إلى أرنهيم.
• 1912-18 - دخل إلى صالة الألعاب الرياضية ورسب في الامتحانات النهائية.
• 1919 - بناءً على طلب والده ، بدأ إيشر في دراسة الهندسة المعمارية في هارلم ، ولكن بعد بضعة أشهر انتقل إلى فصل التصميم الجرافيكي تحت إشراف جيسيران دي ميسكيت.
• 1921 - أول رحلة إلى إيطاليا. أول إصدار في مجلة عمل "زهور عيد الفصح" (نقش خشبي).
• 1922 - أنهى مدرسة الفنون وسافر إلى وسط إيطاليا ؛ يصنع الكثير من الرسومات. في سبتمبر زار قصر الحمراء في إسبانيا ، معتبرا إياه الأكثر إثارة للاهتمام ، لا سيما فسيفساءه الضخمة ذات "التعقيد الهائل والمعنى الرياضي الفني".
• 1923 - السفر إلى إيطاليا ؛ يلتقي به الزوجة المستقبليةجيتا أوميكير. مستمد من الحياة ، معرضه الأول في سيينا.
• 1924 - المعرض الأول في لاهاي بهولندا. في 12 يونيو ، تزوج من جيتا في فياريجيو. ينتقل إلى روما.
• 1926 - جدا معرض ناجحفي روما في مايو. في وقت لاحق ، لدى Escher معرض دائم في هولندا بشكل رئيسي ملاحظات إيجابية... في 23 يونيو ، سيولد ابنهما الأول جورج لعائلة إيشر. في السنوات اللاحقة ، يسافر موريتز إيشر باستمرار (على سبيل المثال ، إلى تونس) ، بما في ذلك سيرًا على الأقدام في أربوزي ؛ يقوم بعمل العديد من الرسومات التخطيطية للمناظر الطبيعية والمعمارية.
• 1928 - ولد سون آرثر في 8 ديسمبر.
• 1929 - أول طباعة حجرية "منظر لجوريانو سيكولي" ، أربوتسي
• 1931 - أول نقش خشبي ، ولكن بشكل أساسي مصفوفة خشبية لطباعة الدعوات إلى المعرض في لاهاي. أصبح Escher عضوًا في رابطة فناني الجرافيك ، بعد ذلك بقليل - عضوًا في استوديو Pulchi. يحظى باحترام كبير باعتباره "رسامًا صبورًا وهادئًا وباردًا" ، وتعرض عمله لانتقادات لكونه "مفرط الذكاء".
• 1932 - طُبعت نقوشه الخشبية في التقويم XXIV Emblemata dat zijns zinnebeelden.
• 1933 - تم نشر "المغامرات الرهيبة للسكولاستيكية" مع نقوش خشبية قام بها إيشر.
• 1934 - تلقى عمله في معرض قرن التقدم للطباعة المعاصرة في شيكاغو تقييمات إيجابية فقط.
• 1935 - السياسة القمعية إيطاليا الفاشيةيجبر إيشر على الانتقال إلى سويسرا.
• 1936 - رحلة إلى إسبانيا ، حيث شارك بنشاط مرة أخرى في زخرفة البلاط المغربي (قصر الحمراء). إعادة رسمها يلهم Escher لإنشاء لوحات يستخدم فيها التقسيم الدوري الصحيح للطائرات.
• 1938 - ولد ابن آخر يانغ في 6 مارس. ويركز إيشر على "الصور الداخلية" ويكاد يتخلى تمامًا عن الرسم من الطبيعة.
• 1939 - وفاة والده عن عمر يناهز 96 عامًا.
• 1940 - تم نشر "M.C. Escher en zijn experienceen". والدته تموت.
• 1941 - عادت عائلة Escher إلى وطنهم في هولندا ، في بارن (حرق)
• 1948 بدأ إيشر بإلقاء محاضرات حول عمله ، إلى جانب مظاهرة.
• 1954 - معرض ايشر العظيم بمناسبة المؤتمر الرياضي الكبير. بعد ذلك - معرض في واشنطن.
• 1955- حصل 30 أبريل على جائزة ملكية كبيرة.
• 1958 - تم نشر "Regelmatige vlakverdeling" (التقسيم الصحيح للطائرات).
• 1959 - تم نشر "Grafik en Tekeningen" (أعمال الجرافيك)
• 1960 - معرض ومحاضرة في مؤتمر Crystallographic في كامبريدج ، ماساتشوستس
• 1962 - عملية طارئة وإقامة طويلة في المستشفى.
• 1964 - يغادر إلى كندا لإجراء عملية جراحية أخرى.
• 1965 - جائزة هيلفرسوم للفنون. تتم طباعة "التناظر الجانب".
• 1967 - الجائزة الملكية الثانية.
• 1968 - الذكرى السبعون الضخمة لاستعادة الماضي في لاهاي. في نهاية العام ، تعود جيتا إلى سويسرا.
• 1969 - في يوليو ، أنشأ Escher آخر نقش خشبي له ، Snakes.
• 1970 - العملية والمكوث في المستشفى مرة أخرى. تنتقل Escher إلى Rosa-Spier-Foundation Laaren في دار تقاعد للفنانين.
• 1971 - تم نشر De werelden van MC Escher.
• 1972 - وفاة MS Escher في مستشفى هيلفرسوم اللوثرية.

في هذا العمل الذي قام به إيشر ، تم تصوير مفارقة - الماء المتساقط لشلال يقود عجلة توجه الماء إلى قمة الشلال. يحتوي الشلال على هيكل مثلث بنروز "المستحيل": تم إنشاء الطباعة الحجرية بناءً على مقال في المجلة البريطانية لعلم النفس.

يتكون الهيكل من ثلاث عوارض موضوعة فوق بعضها البعض بزوايا قائمة. يعمل الشلال في الطباعة الحجرية مثل آلة الحركة الدائمة. اعتمادًا على حركة النظرة ، يبدو بالتناوب أن كلا البرجين متماثلان وأن البرج الموجود على اليمين هو طابق واحد أقل من البرج الأيسر.

اكتب مراجعة عن مقال "الشلال (الطباعة الحجرية)"

ملاحظاتتصحيح

الروابط

• الموقع الرسمي: (الإنجليزية)

مقتطف من الشلال (ليثوجراف)

الفن الرياضي لموريتز إيشر 28 فبراير 2014

الأصل مأخوذ من imit_omsu في الفن الرياضي لموريتز ايشر

"فتح علماء الرياضيات الباب المؤدي إلى عالم آخر ، لكنهم أنفسهم لم يجرؤوا على دخول هذا العالم. إنهم مهتمون بالمسار الذي يقف عليه الباب أكثر من اهتمامهم بالحديقة خلفه ".
(إم سي إيشر)

ليثوغراف "مع اليد كرة المرآة"، تصوير شخصي.

موريتس كورنيليوس إيشر هو فنان جرافيك هولندي معروف لكل عالم رياضيات.
تتميز حبكات أعمال Escher بفهم بارع للمفارقات المنطقية والبلاستيكية.
إنه معروف ، أولاً وقبل كل شيء ، بأعماله التي استخدم فيها مفاهيم رياضية مختلفة - من الحد وشريط موبيوس إلى هندسة Lobachevsky.

قطع خشبية "النمل الأحمر".

لم يتلق موريتس إيشر تعليمًا رياضيًا خاصًا. لكن منذ البداية مهنة إبداعيةمهتم بخصائص الفضاء ، ودرس جوانبها غير المتوقعة.

"روابط الوحدة".

غالبًا ما انخرط إيشر في مجموعات من عوالم ثنائية الأبعاد وثلاثية الأبعاد.


ليثوجراف "رسم الأيدي".

ليثوجراف "الزواحف".

تبليط.

التبليط هو تقسيم الطائرة إلى أشكال متطابقة. لدراسة مثل هذه الأقسام ، يتم استخدام مفهوم مجموعة التناظر تقليديًا. تخيل مستوى تم رسم بعض التبليط عليه. يمكن تدوير الطائرة حول محور عشوائي وتحريكها. يتم تحديد الإزاحة بواسطة متجه الإزاحة ، ويتم تحديد الدوران بواسطة المركز والزاوية. تسمى هذه التحولات بالحركات. يقولون أن هذه الحركة أو تلك هي التماثل ، إذا انتقلت التبليط إلى نفسها بعد ذلك.

ضع في اعتبارك ، على سبيل المثال ، طائرة مقسمة إلى مربعات متساوية - ورقة لا نهاية لها من دفتر ملاحظات في خلية في كل الاتجاهات. إذا تم تدوير مثل هذا المستوى 90 درجة (180 أو 270 أو 360 درجة) حول مركز أي مربع ، فإن التجانب سيتحول إلى نفسه. كما أنه يتحول إلى نفسه عند إزاحته بواسطة متجه موازٍ لأحد جوانب المربعات. يجب أن يكون طول المتجه من مضاعفات ضلع المربع.

في عام 1924 ، نشر جورج بوليا (قبل الانتقال إلى الولايات المتحدة الأمريكية جيورجي بويا) ورقة بحثية عن مجموعات التماثل للأسقف ، حيث أثبت حقيقة رائعة (على الرغم من اكتشافها بالفعل في عام 1891 من قبل عالم الرياضيات الروسي إيفجراف فيدوروف ، ثم نسيها لاحقًا بأمان): يوجد فقط 17 مجموعة تناظرات ، والتي تشمل التحولات في مجموعتين على الأقل اتجاهات مختلفة... في عام 1936 ، اهتم إيشر بزخارف مغاربية (من نقطة هندسيةعرض ، خيار التبليط) ، اقرأ عمل بوليا. على الرغم من حقيقة أنه ، باعترافه الخاص ، لم يفهم كل الرياضيات وراء العمل ، كان Escher قادرًا على فهم جوهره الهندسي. نتيجة لذلك ، ابتكر Escher أكثر من 40 عملاً بناءً على جميع المجموعات السبعة عشر.

فسيفساء.

قطع خشبية "ليلا ونهارا".

"رصف منتظم للطائرة الرابعة".

قطع خشبية "سماء وماء".

تبليط. المجموعة شيء بسيط ، مولدات: تناظر منزلق ونقل موازٍ. لكن بلاط الرصف رائع. وبالاقتران مع شريط Mobius ، هذا كل شيء.


قطع خشبية "فرسان".

تباين آخر حول موضوع عالم وأسطح مسطحة وثلاثية الأبعاد.


ليثوغراف "المرآة السحرية".

كان إيشر صديقًا للفيزيائي روجر بنروز. في أوقات فراغه من الفيزياء ، كان Penrose منشغلًا في حل الألغاز الرياضية. ذات يوم توصل إلى هذه الفكرة: إذا تخيلت بلاطة تتكون من أكثر من شخصية ، فهل ستختلف مجموعة التناظر الخاصة بها عن تلك التي وصفها بوليا؟ كما اتضح ، فإن الإجابة على هذا السؤال بالإيجاب - هكذا ولدت فسيفساء بنروز. في الثمانينيات ، اتضح أنه مرتبط بأشباه البلورات ( جائزة نوبلفي الكيمياء 2011).

ومع ذلك ، لم يكن لدى Escher الوقت (أو ربما لم يرغب في) استخدام هذه الفسيفساء في عمله. (ولكن هناك فسيفساء Penrose الرائعة تمامًا لدجاج Penrose ، وليس من Escher.)

طائرة Lobachevsky.

الخامس في قائمة البديهيات في "البدايات" لإقليدس في إعادة بناء هيبرغ هو البيان التالي: إذا كان الخط المستقيم المتقاطع مع خطين مستقيمين يشكل زوايا داخلية أحادية الجانب أقل من خطين مستقيمين ، إذن ، تابعًا إلى أجل غير مسمى ، فإن هذين الخطين المستقيمين سوف تلتقي على الجانب حيث تكون الزوايا أقل من خطين مستقيمين ... الخامس الأدب المعاصرتفضل صيغة مكافئة وأكثر أناقة: من خلال نقطة لا تقع على خط مستقيم ، يوجد خط مستقيم موازٍ للخط المعطى ، وعلاوة على ذلك ، يوجد خط واحد فقط. ولكن حتى في هذه الصياغة ، فإن البديهية ، على عكس بقية افتراضات إقليدس ، تبدو مرهقة ومربكة - ولهذا السبب ، على مدار ألفي عام ، كان العلماء يحاولون استنتاج هذا البيان من بقية البديهيات. هذا هو ، في الواقع ، تحويل الفرضية إلى نظرية.

في القرن التاسع عشر ، حاول عالم الرياضيات نيكولاي لوباتشيفسكي القيام بذلك عن طريق التناقض: فقد افترض أن الافتراض غير صحيح وحاول إيجاد تناقض. لكن لم يتم العثور عليه - ونتيجة لذلك ، بنى Lobachevsky هندسة جديدة. في ذلك ، من خلال نقطة لا تقع على خط مستقيم ، هناك مجموعة لا نهائية من الخطوط المستقيمة المختلفة التي لا تتقاطع مع النقطة المحددة. لم يكن Lobachevsky أول من اكتشف هذه الهندسة الجديدة. لكنه كان أول من تجرأ على إعلان ذلك علنًا - وهو الأمر الذي سخر منه بالطبع.

تم الاعتراف بعمل Lobachevsky بعد وفاته ، من بين أمور أخرى ، بفضل ظهور نماذج هندسته - أنظمة كائنات على المستوى الإقليدي العادي التي أرضت جميع البديهيات الإقليدية ، باستثناء المسلمة الخامسة. تم اقتراح أحد هذه النماذج من قبل عالم الرياضيات والفيزياء هنري بوانكاريه في عام 1882 - لاحتياجات التحليل الوظيفي والمعقد.

يجب أن تكون هناك دائرة ، نسمي حدودها المطلق. ستكون "النقاط" في نموذجنا هي النقاط الداخلية للدائرة. دور "الخطوط المستقيمة" تلعبه الدوائر أو الخطوط المستقيمة المتعامدة مع المطلق (بتعبير أدق ، أقواسها الموجودة داخل الدائرة). إن حقيقة عدم تحقق الافتراض الخامس لمثل هذه "الخطوط المستقيمة" أمر بديهي عمليًا. حقيقة أن بقية المسلمات قد تحققت لهذه الأشياء أقل وضوحًا ، ومع ذلك ، هذا هو الحال.

اتضح أنه في نموذج بوانكاريه من الممكن تحديد المسافة بين النقاط. يتطلب حساب الطول مفهوم مقياس ريماني. خصائصه هي كما يلي: كلما اقترب زوج من نقاط "الخط المستقيم" من المطلق ، زادت المسافة بينهما. أيضًا ، يتم تحديد الزوايا بين "الخطوط المستقيمة" - وهي الزوايا بين المماس عند نقطة تقاطع "الخطوط المستقيمة".

الآن دعنا نعود إلى الأسقف. كيف ستبدو إذا تم تقسيمها إلى المضلعات العادية نفسها (أي المضلعات مع الكل جوانب متساويةوالزوايا) بالفعل نموذج Poincaré؟ على سبيل المثال ، يجب أن تصبح المضلعات أصغر كلما اقتربت من المطلق. تم تحقيق هذه الفكرة من قبل Escher في سلسلة أعمال "Limit-Circle". ومع ذلك ، لم يستخدم الهولندي الأقسام الصحيحة ، بل استخدم نسخها الأكثر تناسقًا. الحالة التي تبين فيها أن الجمال أهم من الدقة الرياضية.

نقش خشبي "الحد - الدائرة الثانية".

نقش خشبي "الحد - الدائرة الثالثة".

قطع خشبية "الجنة والنار".

ارقام مستحيلة.

من المعتاد تسمية الأشكال المستحيلة بأوهام بصرية خاصة - يبدو أنها صورة لجسم ثلاثي الأبعاد على مستوى. ولكن عند الفحص الدقيق ، يتم الكشف عن التناقضات الهندسية في هيكلها. الأرقام المستحيلة مثيرة للاهتمام ليس فقط لعلماء الرياضيات - فهم يشاركون في علماء النفس وأخصائيي التصميم.

الجد الأكبر للأشكال المستحيلة هو ما يسمى بمكعب نيكر ، الصورة المألوفة لمكعب على متن طائرة. اقترحه عالم البلورات السويدي لويس نيكر في عام 1832. خصوصية هذه الصورة هي أنه يمكن تفسيرها بطرق مختلفة... على سبيل المثال ، الزاوية المشار إليها في هذا الشكل بدائرة حمراء يمكن أن تكون إما الأقرب إلينا من جميع أركان المكعب ، أو على العكس من ذلك ، الأبعد.

تم إنشاء أول شخصيات مستحيلة حقيقية من قبل عالم سويدي آخر ، أوسكار روثرسفارد ، في الثلاثينيات. على وجه الخصوص ، جاء بفكرة تجميع مثلث من مكعبات لا يمكن أن توجد في الطبيعة. بغض النظر عن روثرسوارد ، نشر روجر بنروز المذكور أعلاه مع والده ليونيل بنروز في المجلة البريطانية لعلم النفس عملاً بعنوان " كائنات مستحيلة: نوع خاص خداع بصري"(1956). في ذلك ، اقترح Penroses كائنين من هذا القبيل - مثلث بنروز (نسخة صلبة من بناء روثرسوارد للمكعبات) ودرج بنروز. أطلقوا على موريتس إيشر كمصدر إلهام لعملهم.

ظهر كلا الشكلين - المثلث والدرج - لاحقًا في لوحات Escher.

الطباعة الحجرية "النسبية".

مطبوعات حجرية "شلال".

مطبوعات حجرية "بلفيدير".

مطبوعات حجرية "الصعود والنزول".

أعمال أخرى ذات معنى رياضي:

المضلعات النجمية:

قطع خشبية "نجوم".

ليثوجراف "تقسيم مكعب من الفضاء".

الطباعة الحجرية "السطح المموج".

مطبوعات حجرية "ثلاثة عوالم"