الخاصية المستحيلة هي كائن صغير جدًا. مشروع الأرقام المستحيلة

المستحيل هو ما
لا يمكن أن يوجد ...
أو يحدث ...

الغرض من الدرس:تطوير الرؤية الحجمية للطلاب. القدرة على تفسير استحالة وجود شخصية معينة من وجهة نظر الهندسة ؛ تنمية الاهتمام بالموضوع.

ادوات:صحيفة على أساس مواد الموقع " عالم مستحيل"(الإنترنت) ، أدوات لبناء الأشكال ، الأشكال الهندسية ، الرسوم التوضيحية للأشكال المستحيلة.

خلال الفصول:

مقدمة:
على مر التاريخ ، واجه الناس أوهامًا بصرية من نوع أو آخر. ويكفي أن نذكر السراب في الصحراء ، والأوهام التي أحدثها الضوء والظل ، وكذلك الحركة النسبية. المثال التالي معروف على نطاق واسع: يبدو أن ارتفاع القمر من الأفق أكبر بكثير من ارتفاعه في السماء. كل هذه مجرد بعض الظواهر الغريبة التي تحدث في الطبيعة. عندما لوحظت هذه الظواهر التي تخدع العين والعقل لأول مرة ، بدأت في إثارة خيال الناس.

منذ العصور القديمة ، تم استخدام الأوهام البصرية لتعزيز تأثير الأعمال الفنية أو تحسينها مظهر خارجيإبداعات معمارية. لجأ الإغريق القدماء إلى الأوهام البصرية لإتقان مظهر معابدهم العظيمة. خلال العصور الوسطى ، كان المنظور المتحرك يستخدم أحيانًا في الرسم. في وقت لاحق ، تم استخدام العديد من الأوهام الأخرى في الرسومات. من بينها ، نوع فريد من نوعه وجديد نسبيًا من الوهم البصري يُعرف باسم "الأشياء المستحيلة".

إحدى المهارات المهمة للأشخاص العاملين في المجال التقني هي القدرة على إدراك الأشياء ثلاثية الأبعاد في مستوى ثنائي الأبعاد. الكائنات المستحيلة مبنية على حيل المنظور والعمق داخل فضاء ثنائي الأبعاد. مستحيل في الفضاء ثلاثي الأبعاد الحقيقي ، فهي تؤثر على رؤيتنا ، بسبب تغيير المنظور ، والتلاعب بالعمق والمستوى ، والتلميحات البصرية الخادعة ، والتناقضات في الخطط ، والتلاعب بالضوء والظل ، والوصلات غير الواضحة ، بسبب الاتجاهات والوصلات غير الصحيحة والمتناقضة ، تغيير نقاط الشفرة وغيرها. "الحيل" التي يلجأ إليها الفنان الرسومي.

كان الاستخدام المتعمد للأشياء المستحيلة في التصميم موجودًا منذ العصور القديمة قبل ظهور المنظور الكلاسيكي. حاول الفنانون إيجاد حلول جديدة. مثال على ذلك هو تصوير القرن الخامس عشر للبشارة على لوحة جدارية في كاتدرائية سانت ماري في مدينة بريدا الهولندية. تصور اللوحة رئيس الملائكة جبرائيل وهو يحمل مريم خبر ابنها المستقبلي. تم تأطير اللوحة الجدارية بقوسين مدعومين بدورهما بثلاثة أعمدة. ومع ذلك ، يجب الانتباه إلى العمود الأوسط. على عكس الآخرين ، تختفي في الخلفية خلف اللوح. من الناحية العملية ، استخدم الفنان هذه "الاستحالة" كأسلوب خاص لتجنب تقسيم المشهد إلى نصفين.

يظهر مثال على هذا القوس في الشكل. 1

"ارقام مستحيلة"مقسمة إلى أربع مجموعات. الآن دعونا نحاول تفكيك الشخصيات الرئيسية من كل مجموعة. لذا ، فإن المجموعة الأولى:

الطالب 1:

المثلث المذهل هو شريط ثلاثي.

من المحتمل أن يكون هذا الرقم هو أول رقم مطبوع. كائن مستحيل... ظهرت عام 1958. عرّف مؤلفاها ، الأب والابن ليونيل وروجر بنروز ، عالم الوراثة والرياضيات ، على التوالي ، هذا الكائن بأنه "هيكل مستطيل ثلاثي الأبعاد". كما تلقت اسم "تريبار".

حدد ما هو المستحيل هندسيًا.

(للوهلة الأولى ، يبدو الرايب وكأنه مجرد مثلث متساوي الأضلاع. لكن الجوانب المتقاربة في الجزء العلوي من الشكل تبدو متعامدة. في الوقت نفسه ، تظهر الحواف اليمنى واليسرى في الأسفل أيضًا بشكل عمودي. إذا نظرت إلى كل التفاصيل على حدة ، فستبدو حقيقية ، لكن بشكل عام لا يمكن أن يكون هذا الرقم موجودًا. إنه غير مشوه ، لكن العناصر الصحيحة لم يتم توصيلها بشكل صحيح عند الرسم.)

فيما يلي بعض الأمثلة على الأشكال المستحيلة القائمة على القبائل. حاول شرح استحالة ذلك.

ثلاثي مشوه القبائل

مثلث 12 مكعبات

قبيلة مجنحة

ثلاثية الدومينو

الطالب 2:

درج لا نهاية له

غالبًا ما يُطلق على هذا الشكل اسم "Endless Staircase" أو "Eternal Staircase" أو "Penrose Staircase" - على اسم منشئه. ويسمى أيضًا "المسار الصاعد والتنازلي المستمر".

تم نشر هذا الرقم لأول مرة في عام 1958. يظهر أمامنا درج ، يقود ، كما يبدو ، لأعلى أو لأسفل ، ولكن في نفس الوقت ، لا يرتفع أو يسقط الشخص الذي يمشي عليه. بعد أن أكمل طريقه البصري ، سيكون في بداية المسار.

نجح الفنان Maurits K. Escher في استخدام "Endless Staircase" ، هذه المرة في الطباعة الحجرية لعام 1960 "Ascent and Descent".

سلم بأربع أو سبع درجات.

لإنشاء هذا الرقم من خلال العديد من الخطوات ، قد يكون المؤلف مستوحى من مجموعة من الأشخاص الذين ينامون في السكك الحديدية العادية. عندما تكون على وشك تسلق هذا السلم ، ستواجه خيارًا: إما أن تتسلق أربع أو سبع درجات.

حاول شرح الخصائص التي استخدمها منشئو هذا الدرج.

(استفاد منشئو هذا السلم من الخطوط المتوازية لتصميم الأجزاء النهائية للكتل على نفس المسافة ؛ يبدو أن بعض الكتل ملتوية لتتناسب مع الوهم).

يقترح أن ننظر إلى شخصية أخرى. صعدت الجدار.

الطالب 3:

المجموعة التالية من الشخصيات تحت الاسم العام "سبيس فورك". بهذا الشكل ندخل جوهر المستحيل وجوهره. ربما تكون هذه هي الفئة الأكثر عددًا من الأشياء المستحيلة.

أصبح هذا الكائن المستحيل سيئ السمعة مع ثلاثة شوكات (أو اثنين؟) شائعًا بين المهندسين وعشاق الألغاز في عام 1964. ظهر أول منشور مخصص لشخصية غير عادية في ديسمبر 1964. أطلق عليها المؤلف اسم "الدعامة المكونة من ثلاثة عناصر". إن إدراك التناقضات وحلها (إن أمكن) في هذا النوع الجديد من الشكل الغامض يتطلب تحولًا حقيقيًا في التثبيت البصري. من وجهة نظر عملية ، هذه الآلية الغريبة التي تتخذ شكل قوس غير قابلة للتطبيق على الإطلاق. بعض الناس يسمونه فقط "خطأ مزعج". اقترح أحد ممثلي صناعة الطيران استخدام خصائصه في تصميم شوكة ضبط الفضاء متعددة الأبعاد.

برج مع أربعة أعمدة مزدوجة.

الطالب 4:

ظهر كائن آخر مستحيل في عام 1966 في شيكاغو نتيجة للتجارب الأصلية للمصور الدكتور تشارلز ف. كوكران. جرب العديد من محبي الشخصيات المستحيلة Crazy Box. أطلق عليه المؤلف في الأصل اسم "الصندوق المجاني" وذكر أنه "مصمم لإرسال أعداد كبيرة من الأشياء المستحيلة".

"Crazy Box" عبارة عن إطار مكعب مقلوب من الداخل إلى الخارج. كان السلف المباشر لـ "Crazy Box" هو "The Impossible Box" (بواسطة Escher) ، وسابقه ، بدوره ، كان Necker Cube.

إنه ليس كائنًا مستحيلًا ، ولكنه شكل يمكن من خلاله إدراك معلمة العمق بشكل غامض.

تم وصف مكعب نيكر لأول مرة في عام 1832 من قبل عالم البلورات السويسري لويس أ. نيكر ، الذي لاحظ أن البلورات في بعض الأحيان تغير شكلها بصريًا عندما تنظر إليها. عندما ننظر إلى مكعب نيكر ، نلاحظ أن الوجه مع النقطة إما في المقدمة أو في الخلفية ، فإنه يقفز من موضع إلى آخر.

عدد قليل من الشخصيات المستحيلة.

معلم:

حاول الآن إنشاء شكل مستحيل بنفسك.

ينتهي الدرس بمحاولة الطلاب لتصوير شخصية مستحيلة بأنفسهم.

ارقام مستحيلة - نوع خاصالأشياء في الفنون البصرية. وعادة ما يطلق عليهم ذلك لأنه لا يمكن أن يتواجدوا فيها العالم الحقيقي.

بتعبير أدق ، الأشكال المستحيلة هي كائنات هندسية مرسومة على الورق تعطي انطباعًا بإسقاط طبيعي لجسم ثلاثي الأبعاد ، ومع ذلك ، عند الفحص الدقيق ، تصبح التناقضات في روابط عناصر الشكل مرئية.

يتم تمييز الأشكال المستحيلة في فصل دراسي منفصل. خداع بصري.

عرفت الإنشاءات المستحيلة منذ فترة طويلة. تم العثور عليها في الرموز من العصور الوسطى. يعتبر "والد" الشخصيات المستحيلة فناناً سويدياً اوسكار رويترزواردالذي رسم مثلث مستحيلتتكون من مكعبات في عام 1934.

أصبحت الشخصيات المستحيلة معروفة لعامة الناس في الخمسينيات من القرن الماضي ، بعد نشر مقال بقلم روجر بنروز وليونيل بنروز ، فيه اثنان الأشكال الأساسية- مثلث مستحيل (يسمى أيضًا مثلثبنروز) ودرج لا نهاية له. هذا المقال وقع في أيدي المشاهير فنان هولندي م. ايشر، الذي استوحى من فكرة الأشكال المستحيلة ، ابتكر مطبوعاته الحجرية الشهيرة "الشلال" و "الصعود والنزول" و "بلفيدير". بعده ، بدأ عدد كبير من الفنانين حول العالم في استخدام شخصيات مستحيلة في أعمالهم. أشهرها Jos de May و Sandro del Pre و Ostvan Oros. يتم تمييز أعمال هؤلاء الفنانين وغيرهم في اتجاه منفصل. الفنون البصرية - " عرف" .

قد يبدو أن الأشكال المستحيلة لا يمكن أن توجد حقًا في الفضاء ثلاثي الأبعاد. هناك طرق معينة تسمح لك بإعادة إنتاج شخصيات مستحيلة في العالم الحقيقي ، على الرغم من أنها ستبدو مستحيلة من وجهة نظر واحدة فقط.

أشهر الأشكال المستحيلة هي: المثلث المستحيل ، السلم الذي لا نهاية له ، والرمح ثلاثي الشعب المستحيل.

مقال من مجلة Science and Life "الواقع المستحيل" تحميل

أوسكار روثرسوارد(تم قبول تهجئة اللقب في أدب اللغة الروسية ؛ الأصح رويترزويرد) ، ( 1 915-2002) فنان سويدي متخصص في تصوير الشخصيات المستحيلة ، أي تلك التي يمكن تصويرها ولكن لا يمكن إنشاؤها. تلقى أحد شخصياته مزيد من التطويرعلى أنه "مثلث بنروز".

منذ عام 1964 أستاذ تاريخ الفن ونظرياته بجامعة لوند.

تأثر روثرسوارد إلى حد كبير بدروس ميخائيل كاتز ، الأستاذ المهاجر الروسي في أكاديمية الفنون في سانت بطرسبرغ. أول شكل مستحيل - مثلث مستحيل ، مكون من مجموعة من المكعبات ، تم إنشاؤه بالصدفة في عام 1934. لاحقًا ، على مدار سنوات من الإبداع ، رسم أكثر من 2500 شكل مختلف مستحيل. تم تنفيذ كل منهم في منظور موازٍ "ياباني".

في عام 1980 ، أصدرت الحكومة السويدية سلسلة من ثلاثة طوابع بريديةمع لوحات للفنان.

مقدمة ………………………………………………………………………………………… ..2

الجزء الرئيسي. الأرقام المستحيلة …………………. …………………………… 4

2.1. قليل من التاريخ ………………………………………………………………… .4

2.2. أنواع الشخصيات المستحيلة ………………………………………………… .6

2.3 أوسكار روثرسوارد - والد شخصية مستحيلة ………………………… .. 11

2.4 الأرقام المستحيلة ممكنة! …………………………………… .. 13

2.5 تطبيق الأرقام المستحيلة …………………………………………… 14

الخلاصة …………………………………………………………………………………… .. 15

فهرس………………………………………………………………16

مقدمة

منذ بعض الوقت ، كنت مهتمًا بمثل هذه الأرقام التي تبدو للوهلة الأولى عادية ، ولكن بالنظر عن كثب يمكنك أن ترى أن هناك شيئًا ما خطأ فيها. كان الاهتمام الرئيسي بالنسبة لي هو ما يسمى بالشخصيات المستحيلة ، والتي يبدو أنها لا يمكن أن توجد في العالم الحقيقي. كنت أرغب في معرفة المزيد عنهم.

"عالم الشخصيات المستحيلة" هو واحد من مواضيع مثيرة للاهتمام، والتي لم تتطور بسرعة إلا في بداية القرن العشرين. ومع ذلك ، قبل ذلك بكثير ، تعامل العديد من العلماء والفلاسفة مع هذه المسألة. حتى هذه الأشكال ثلاثية الأبعاد البسيطة مثل مكعب ، هرم ، متوازي السطوح يمكن تمثيلها كمجموعة من عدة أشكال تقع على مسافات مختلفة من عين المراقب. في الوقت نفسه ، يجب أن يكون هناك دائمًا خط يتم على طوله دمج صورة الأجزاء الفردية في صورة متماسكة.

"الشكل المستحيل هو كائن ثلاثي الأبعاد مصنوع على الورق ولا يمكن أن يوجد في الواقع ، ولكن يمكن ، مع ذلك ، اعتباره صورة ثنائية الأبعاد." هذا هو أحد الأنواع خداع بصري، الشكل الذي يبدو للوهلة الأولى أنه إسقاط لجسم عادي ثلاثي الأبعاد ، عند الفحص الدقيق له ، تصبح الروابط المتناقضة لعناصر الشكل مرئية. يتم إنشاء وهم استحالة وجود مثل هذا الرقم في الفضاء ثلاثي الأبعاد.

طرح السؤال أمامي: "هل هناك أرقام مستحيلة في العالم الحقيقي؟"

أهداف المشروع:

1- اكتشفكيف خلقتتظهر شخصيات غير حقيقية.

2. البحث عن تطبيقاتأرقام مستحيلة.

أهداف المشروع:

1. دراسة الأدب حول موضوع "الشخصيات المستحيلة".

2 إنشاء تصنيفأرقام مستحيلة.

3.Pفكر في طرق لبناء شخصيات مستحيلة.

4- من المستحيل الإبداعالشكل.

موضوع عملي وثيق الصلة بالموضوع لأن فهم المفارقات من علامات هذا النوع إبداعيمتلكها أفضل علماء الرياضيات والعلماء والفنانين. يمكن تصنيف العديد من الأعمال ذات الأشياء غير الواقعية على أنها "فكرية ألعاب الرياضيات". محاكاة مثل العالمهذا ممكن فقط بمساعدة الصيغ الرياضية ، ببساطة لا يمكن لأي شخص تخيلها. والأرقام المستحيلة مفيدة لتنمية الخيال المكاني. يخلق الشخص عقليًا حول نفسه ما سيكون بسيطًا ومفهومًا بالنسبة له. لا يستطيع حتى أن يتخيل أن بعض الأشياء المحيطة به قد تكون "مستحيلة". في الواقع ، العالم واحد ، لكن يمكن رؤيته من زوايا مختلفة.

مستحيلالأرقام

القليل من التاريخ

غالبًا ما توجد الأشكال المستحيلة في النقوش واللوحات والأيقونات القديمة - في بعض الحالات لدينا أخطاء واضحة في نقل المنظور ، في حالات أخرى - مع تشوهات متعمدة بسبب النية الفنية.

في الرسم الياباني والفارسي في العصور الوسطى ، تعتبر الأشياء المستحيلة جزءًا لا يتجزأ من الرسم الشرقي أسلوب فني، والذي يعطي فقط مخططًا عامًا للصورة ، والتي "يجب" على المشاهد التفكير في تفاصيلها بمفرده ، وفقًا لتفضيلاته. هذه مدرسة أمامنا. نلفت انتباهنا إلى البنية المعمارية في الخلفية ، والتي يكون التناقض الهندسي فيها واضحًا. يمكن تفسيره على أنه الجدار الداخلي للغرفة والجدار الخارجي للمبنى ، ولكن كلا التفسيرين خاطئان ، لأننا نتعامل مع طائرة تكون جدارًا خارجيًا وخارجيًا ، أي تصور الصورة كائنًا مستحيلًا نموذجيًا.

تم العثور على اللوحات ذات المنظور المشوه بالفعل في بداية الألفية الأولى. على منمنمة من كتاب هنري الثاني ، تم إنشاؤها قبل عام 1025 وتخزينها في ولاية بافاريا مكتبة الولايةفي ميونيخ ، رسمها مادونا والطفل. تصور اللوحة قبوًا مكونًا من ثلاثة أعمدة ، والعمود الأوسط ، وفقًا لقوانين المنظور ، يجب أن يكون موجودًا أمام مادونا ، ولكن خلفها ، مما يعطي اللوحة تأثيرًا غير واقعي.

الآراءأرقام مستحيلة.

تنقسم "الشخصيات المستحيلة" إلى 4 مجموعات. إذن أول واحد:

المثلث المذهل هو شريط ثلاثي.

ربما يكون هذا الرقم هو أول كائن مستحيل يتم نشره مطبوعة. ظهرت عام 1958. عرّف مؤلفوه ، الأب والابن ليونيل وروجر بنروز ، عالم الوراثة والرياضيات ، على التوالي ، هذا الكائن بأنه "هيكل مستطيل ثلاثي الأبعاد". كما تلقت اسم "تريبار". للوهلة الأولى ، يبدو الرايب أنه مجرد مثلث متساوي الأضلاع. لكن الجوانب المتقاربة في الجزء العلوي من الشكل تبدو متعامدة. في الوقت نفسه ، تظهر الحواف اليمنى واليسرى في الأسفل أيضًا بشكل عمودي. إذا نظرت إلى كل التفاصيل على حدة ، فستبدو حقيقية ، لكن بشكل عام ، لا يمكن أن يكون هذا الرقم موجودًا. إنه غير مشوه ، ولكن لم يتم توصيل العناصر الصحيحة بشكل صحيح عند الرسم.

فيما يلي بعض الأمثلة على الأشكال المستحيلة القائمة على القبائل.

ثلاثي مشوه القبائل

مثلث 12 مكعبات

قبيلة مجنحة

ثلاثية الدومينو

درج لا نهاية له

غالبًا ما يُطلق على هذا الشكل اسم "الدرج اللانهائي" أو "الدرج الأبدي" أو "سلم بنروز" - على اسم منشئه. ويسمى أيضًا "المسار الصاعد والتنازلي المستمر".

تم استخدام "Endless Staircase" بنجاح من قبل الفنان Maurits K. Escher ، هذه المرة في الطباعة الحجرية الخاصة به "الصعود والنزول" ، التي تم إنشاؤها في عام 1960.

سلم بأربع أو سبع درجات. لإنشاء هذا الرقم من خلال العديد من الخطوات ، قد يكون المؤلف مستوحى من مجموعة من الأشخاص الذين ينامون في السكك الحديدية العادية. عندما تكون على وشك تسلق هذا السلم ، ستواجه خيارًا: إما أن تتسلق أربع أو سبع درجات.

استفاد منشئو هذا السلم من الخطوط المتوازية لتصميم الأجزاء النهائية للكتل على نفس المسافة ؛ يبدو أن بعض الكتل ملتوية لتناسب الوهم.

سدادة الفضاء.

أصبح هذا الكائن المستحيل سيئ السمعة مع ثلاثة شوكات (أو اثنين؟) شائعًا بين المهندسين وعشاق الألغاز في عام 1964. ظهر أول منشور مخصص لشخصية غير عادية في ديسمبر 1964. أطلق عليها المؤلف "الدعامة المكونة من ثلاثة عناصر".

من وجهة نظر عملية ، هذه الآلية الغريبة التي تتخذ شكل قوس غير قابلة للتطبيق على الإطلاق. يسميها البعض مجرد "خطأ مزعج". اقترح أحد ممثلي صناعة الطيران استخدام خصائصه في تصميم شوكة ضبط الفضاء متعددة الأبعاد.

مربعات مستحيلة

إنه ليس كائنًا مستحيلًا ، ولكنه شكل يمكن من خلاله إدراك معلمة العمق بشكل غامض.

عندما ننظر إلى مكعب نيكر ، نلاحظ أن الوجه مع النقطة إما في المقدمة أو في الخلفية ، فإنه يقفز من موضع إلى آخر.

اوسكار روتrsward - والد شخصية مستحيلة.

يعتبر "والد" الشخصيات المستحيلة الفنان السويدي أوسكار روثرسوارد. ادعى الفنان السويدي أوسكار روثرسوارد ، المتخصص في إنشاء صور لشخصيات مستحيلة ، أنه كان ضليعًا في الرياضيات ، لكنه ، مع ذلك ، رفع فنه إلى مرتبة العلم ، وخلق نظرية كاملة لإنشاء شخصيات مستحيلة وفقًا لعدد معين من القوالب.

قام بتقسيم الأرقام إلى مجموعتين رئيسيتين. أحدهم سماه "شخصيات مستحيلة حقيقية". هذه صور ثنائية الأبعاد لأجسام ثلاثية الأبعاد يمكن رسمها وتظليلها على الورق ، لكنها لا تتمتع بعمق أحادي وثابت.

نوع آخر هو أرقام مستحيلة مشكوك فيها. هذه الأرقام لا تمثل جسما صلبا واحدا. هم مزيج من اثنين أو أكثرالأرقام. لا يمكن رسمها ولا تطبيق الضوء والظل عليها.

يتكون الرقم المستحيل الحقيقي من عدد ثابت من العناصر المحتملة ، والشخص المشكوك فيه "يفقد" عددًا معينًا من العناصر إذا كنت تتبعها بعينيك.

من السهل جدًا عمل نسخة واحدة من هذه الأشكال المستحيلة ، والعديد من أولئك الذين يرسمون هندسيًا ميكانيكيًا

الأرقام ، عند التحدث في الهاتف ، فقد تم فعل ذلك أكثر من مرة. تحتاج إلى رسم خمسة أو ستة أو سبعة خطوط متوازية ، وإنهاء هذه الخطوط في نهايات مختلفة بطرق مختلفة - والشكل المستحيل جاهز. إذا قمت ، على سبيل المثال ، برسم خمسة خطوط متوازية ، فيمكن أن يتم الانتهاء منها كعامعتين على جانب واحد وثلاثة على الجانب الآخر.

في الشكل ، نرى ثلاثة أشكال مختلفة من الأرقام المستحيلة المشكوك فيها. يوجد على اليسار شريط من ثلاثة إلى سبعة ، مبني من سبعة خطوط ، حيث تتحول ثلاثة عوارض إلى سبعة. شكل في المنتصف مكون من ثلاثة خطوط يتحول فيها شعاع واحد إلى عمودين دائريين. الشكل على اليمين ، مبني من أربعة أسطر ، حيث يتحول شعاعان دائريان إلى عارضتين

خلال حياته ، رسم روثرسوارد حوالي 2500 شخصية. تم نشر كتب روثرسوارد بالعديد من اللغات ، بما في ذلك الروسية.

الأرقام المستحيلة ممكنة!

يعتقد الكثير من الناس أن الأرقام المستحيلة مستحيلة حقًا ولا يمكن إنشاؤها في العالم الحقيقي. لكن يجب أن نتذكر أن أي رسم على ورقة هو إسقاط لشكل ثلاثي الأبعاد. لذلك ، يجب أن يوجد أي شكل مرسوم على قطعة من الورق في مساحة ثلاثية الأبعاد. الأشياء المستحيلة في اللوحات هي إسقاطات لأشياء ثلاثية الأبعاد ، مما يعني أنه يمكن تحقيق الأشياء في الشكل التراكيب النحتية... هناك طرق عديدة لإنشائها. أحدهما يستخدم الخطوط المنحنية كأضلاع لمثلث مستحيل. يبدو النحت الذي تم إنشاؤه مستحيلًا فقط من نقطة واحدة... من هذه النقطة ، تبدو الجوانب المنحنية مستقيمة ، وسيتم تحقيق الهدف - يتم إنشاء كائن "مستحيل" حقيقي.

قام الفنان الروسي أناتولي كونينكو ، المعاصر ، بتقسيم الشخصيات المستحيلة إلى فئتين: يمكن تشكيل بعضها في الواقع ، بينما لا يمكن للبعض الآخر. نماذج الشخصيات المستحيلة تسمى نماذج أميس.

لقد صنعت نموذج أميس لصندوقي المستحيل. أخذت اثنين وأربعين مكعبًا ولصقها معًا ، واتضح أن هناك مكعبًا مفقود فيه جزء من الضلع. لاحظ أنه لإنشاء وهم كامل ، تحتاج إلى زاوية الرؤية الصحيحة والإضاءة المناسبة.

لقد درست الأشكال المستحيلة باستخدام نظرية أويلر وتوصلت إلى الاستنتاج التالي: نظرية أويلر ، التي تنطبق على أي متعدد السطوح محدب ، ليست صحيحة بالنسبة للأشكال المستحيلة ، ولكنها صحيحة بالنسبة لنماذج أميس الخاصة بهم.

أقوم بإنشاء شخصياتي المستحيلة باستخدام نصيحة O. Ruthersvard. رسمت سبعة خطوط متوازية على الورق. لقد قمت بتوصيلهم في الأسفل بخط مكسور ، وفي الجزء العلوي أعطيهم شكل متوازي السطوح. انظر إليها أولاً من الأعلى ثم من الأسفل. يمكنك التفكير في عدد لا حصر له من هذه الأرقام. انظر المرفق.

تطبيق ارقام مستحيلة

تجد الأرقام المستحيلة أحيانًا استخدامات غير متوقعة. يتحدث أوسكار روثرسوارد في كتابه "Omojliga figurer" عن استخدام رسومات Imp-art للعلاج النفسي. يكتب أن الصور ، بمفارقاتها ، تثير الدهشة وتشحذ الانتباه والرغبة في فك الشفرات. استخدم عالم النفس روجر شيبرد فكرة رمح ثلاثي الشعب في رسمه للفيل المستحيل.

في السويد ، يتم استخدامها في ممارسة طب الأسنان: بالنظر إلى الصور في غرفة الانتظار ، يصرف المرضى عن الأفكار غير السارة أمام عيادة طبيب الأسنان.

ألهمت الشخصيات المستحيلة الفنانين لخلق اتجاه جديد تمامًا في الرسم ، يسمى الاستحالة. يشار إلى الفنان الهولندي إيشر بالمستحلين. تنتمي له المطبوعات الحجرية الشهيرة "الشلال" و "الصعود والنزول" و "بلفيدير". استخدم الفنان تأثير "الدرج اللانهائي" الذي اكتشفه روتسورد.

في الخارج ، في شوارع المدن ، يمكننا أن نرى التجسيد المعماري لأشكال مستحيلة.

أشهر استخدام لشخصيات مستحيلة في الثقافة الشعبية - شعار Renault carmaker

يجادل علماء الرياضيات بأن القصور التي يمكنك نزول السلالم المؤدية إليها يمكن أن توجد. للقيام بذلك ، تحتاج فقط إلى بناء مثل هذا الهيكل ليس في ثلاثي الأبعاد ، ولكن ، على سبيل المثال ، في فضاء رباعي الأبعاد. وبالفعل في عالم افتراضى، وهو ما تفتحه لنا تقنية الكمبيوتر الحديثة ، وهذا ليس شيئًا يمكنك القيام به. هكذا تتحقق اليوم أفكار رجل كان يؤمن في فجر القرن بوجود عوالم مستحيلة.

استنتاج.

تجبر الشخصيات المستحيلة عقولنا على رؤية ما لا يجب أن يكون أولاً ، ثم البحث عن إجابة - ما تم فعله بشكل خاطئ ، حيث يتم إخفاء نكهة المفارقة. وأحيانًا ليس من السهل العثور على الإجابة - فهي مخفية في الإدراك البصري والنفسي والمنطقي للرسومات.

تطور العلم ، الحاجة إلى التفكير بطريقة جديدة ، البحث عن الجميل - كل هذه المتطلبات حياة عصريةالقوة للبحث عن طرق جديدة يمكن أن تغير التفكير المكاني والخيال.

بعد دراسة الأدبيات حول هذا الموضوع ، تمكنت من الإجابة على السؤال "هل هناك أرقام مستحيلة في العالم الحقيقي؟" أدركت أن المستحيل ممكن وأن الأشكال غير الواقعية يمكن صنعها يدويًا. لقد أنشأت نموذج Ames Impossible Cube واختبرت نظرية أويلر عليه. بعد البحث عن طرق لبناء أشكال مستحيلة ، تمكنت من رسم أشكال مستحيلة. كنت قادرا على إظهار ذلك

الاستنتاج 1: يمكن أن توجد جميع الأرقام المستحيلة في العالم الحقيقي.

الاستنتاج 2: نظرية أويلر ، الصحيحة بالنسبة لأي متعدد السطوح محدب ، ليست صحيحة بالنسبة للأرقام المستحيلة ، ولكنها صحيحة بالنسبة لنماذج أميس الخاصة بهم.

الاستنتاج 3: سيكون هناك العديد من المناطق التي سيتم فيها استخدام أشكال مستحيلة.

وبالتالي ، يمكننا القول أن عالم الشخصيات المستحيلة مثير للاهتمام للغاية ومتنوع. دراسة الشخصيات المستحيلة أمر لا بأس به أساسمن حيث الهندسة. يمكن استخدام العمل في فصول الرياضيات لتنمية التفكير المكاني للطلاب. ل المبدعين، التي تميل إلى الاختراع ، الأشكال المستحيلة هي نوع من الرافعة لخلق شيء جديد غير عادي.

فهرس

ليفيتين كارل هندسي رابسودي. - م: المعرفة ، 1984 ، -176 ص.

بينروز إل ، بنروز ر. الأشياء المستحيلة ، كفانت ، رقم 5 ، 1971 ، ص .26

Reutersvard O. شخصيات مستحيلة. - م: ستروييزدات ، 1990 ، 206 ص.

تكاتشيفا م. مكعبات دوارة. - م: بوستارد ، 2002. - 168 ص.

الأشكال المستحيلة هي شكل يتم رسمه في المنظور بطريقة تبدو وكأنها الشكل الطبيعي للوهلة الأولى. ومع ذلك ، عند الفحص الدقيق ، يدرك المشاهد أن مثل هذا الرقم لا يمكن أن يوجد في الفضاء ثلاثي الأبعاد. صور إيشر شخصيات مستحيلة في لوحاته الشهيرة Belvedere (1958) و Ascent and Descent (1960) و Waterfall (1961). أحد الأمثلة على شخصية مستحيلة هو لوحة للفنان الهنغاري المعاصر إستفان أوروس.

إستفان أوروس "مفترق طرق" (1999). استنساخ نقش المعادن. تصور اللوحة جسورًا لا يمكن أن توجد في فضاء ثلاثي الأبعاد. على سبيل المثال ، هناك انعكاسات في الماء لا يمكن أن تكون الجسور الأصلية.

شريط موبيوس

شريط Mobius عبارة عن كائن ثلاثي الأبعاد له جانب واحد فقط. يمكن صنع هذا الشريط بسهولة من شريط من الورق عن طريق لف أحد طرفي الشريط ثم لصق كلا الطرفين معًا. صور إيشر شريط موبيوس في رايدرز (1946) ، موبيوس ستريب 2 (ريد مورفي) (1963) وعقدة (1965).

"العقد" - موريتس كورنيليس ايشر 1965

في وقت لاحق ، أصبحت الأسطح ذات الطاقة المنخفضة مصدر إلهام للعديد من فناني الرياضيات. يستخدم Brent Collins شرائط Mobius وأسطح طاقة قليلة ، بالإضافة إلى أشكال أخرى من التجريد في النحت.

وجهات نظر مشوهة وغير عادية

أنظمة المنظور غير العادية التي تحتوي على نقطتين أو ثلاث نقاط تلاشي هي أيضًا موضوع مفضل للعديد من الفنانين. وهي تشمل أيضًا منطقة ذات صلة - فن الصورة المشوهة. استخدم Escher منظورًا مشوهًا في العديد من أعماله Above and below (1947) و House of Stairs (1951) و Art Gallery (1956). يستخدم ديك ترمس منظورًا من ست نقاط لرسم مشاهد على المجالات ومتعددة السطوح ، كما هو موضح في المثال أدناه.

ديك ترمس "قفص للإنسان" (1978). هذه كرة مرسومة تم إنشاؤها باستخدام منظور من ست نقاط. يصور هيكلًا هندسيًا على شكل شبكة يمكن من خلالها رؤية المناظر الطبيعية. ثلاثة فروع تخترق الخلية ، والزواحف تزحف على طولها. بينما يستكشف البعض العالم ، يجد البعض الآخر أنفسهم في قفص.

تتكون كلمة anamorphic من كلمتين يونانيتين "ana" (مرة أخرى) و morthe (شكل). الصور المشوهة مشوهة بشدة لدرجة أنه من المستحيل تفكيكها بدون مرآة خاصة. تسمى هذه المرآة أحيانًا بالمنظار. إذا نظرت من خلال صورة بصرية مشوهة ، فإن الصورة "تتشكل مرة أخرى" في صورة يمكن التعرف عليها. كان الرسامون الأوروبيون في عصر النهضة الأوائل مفتونين باللوحات الخطية المشوهة ، عندما أصبحت اللوحة الممدودة طبيعية مرة أخرى عند النظر إليها من زاوية. ومن الأمثلة الشهيرة لوحة هانز هولباين "السفراء" (1533) ، والتي تصور جمجمة ممدودة. يمكن إمالة اللوحة في الجزء العلوي من الدرج حتى يخاف الناس الذين يصعدون الدرج من صورة الجمجمة. كانت اللوحات المشوهة ، التي تتطلب مرايا أسطوانية لعرضها ، شائعة في أوروبا والشرق في القرنين السابع عشر والثامن عشر... غالبًا ما كانت مثل هذه الصور تحمل رسائل احتجاج سياسي أو كانت ذات محتوى جنسي. لم يستخدم إيشر مرايا بصرية مشوهة كلاسيكية في عمله ، ومع ذلك ، في بعض لوحاته استخدم المرايا الكروية. أشهر أعماله في هذا الأسلوب هو "اليد ذات الكرة العاكسة" (1935). يوضح المثال أدناه صورة بصرية مشوهة كلاسيكية بواسطة Istvan Oros.

إستفان أوروس "البئر" (1998). لوحة "البئر" من نقش المعادن. تم إنشاء العمل في الذكرى المئوية لميلاد M.K. ايشر. كتب إيشر عن الرحلات الاستكشافية إلى فن الرياضيات مثل المشي في حديقة جميلة حيث لا شيء يكرر نفسه. تفصل البوابة الموجودة على الجانب الأيسر من الصورة حديقة Escher الرياضية في الدماغ عن العالم المادي. في المرآة المكسورة على الجانب الأيمن من الصورة ، هناك منظر لمدينة أتراني الصغيرة على ساحل أمالفي في إيطاليا. أحب Escher هذا المكان وعاش هناك لفترة من الوقت. صور هذه المدينة في اللوحات الثانية والثالثة من سلسلة "التحولات". إذا وضعت مرآة أسطوانية في مكان البئر ، كما هو موضح على اليمين ، فسيظهر وجه Escher فيها ، وكأنه سحر.

يعتقد الكثيرون أن الأرقام المستحيلة مستحيلة حقًا ولا يمكن إنشاؤها في العالم الحقيقي. ومع ذلك ، من دورة الهندسة المدرسية ، نعلم أن الرسم الموضح على ورقة هو إسقاط لشكل ثلاثي الأبعاد على مستوى. لذلك ، يجب أن يوجد أي شكل مرسوم على قطعة من الورق في مساحة ثلاثية الأبعاد. علاوة على ذلك ، فإن الأجسام ثلاثية الأبعاد ، عند إسقاطها على مستوى ، تنتج مجموعة لا نهائية من شكل مسطح معين. الأمر نفسه ينطبق على الأرقام المستحيلة.

بالطبع ، لا يمكن إنشاء أي من الأشكال المستحيلة من خلال العمل في خط مستقيم. على سبيل المثال ، إذا أخذت ثلاث قطع متطابقة من الخشب ، فلن تتمكن من تركيبها معًا لتشكيل مثلث مستحيل. ومع ذلك ، عند إسقاط شكل ثلاثي الأبعاد على مستوى ، قد تصبح بعض الخطوط غير مرئية ، وتتداخل مع بعضها البعض ، وتنضم إلى بعضها البعض ، إلخ. بناءً على ذلك ، يمكننا أن نأخذ ثلاثة أشرطة مختلفة ونصنع المثلث الموضح في الصورة أدناه (الشكل 1). تم إنشاء هذه الصورة بواسطة المشهور الشهير لأعمال M.K. ايشر ، المؤلف عدد كبيركتب برونو إرنست. تشغيل المقدمةالصورة نرى شكل مثلث مستحيل. تم تثبيت مرآة في الخلفية تعكس نفس الشكل من وجهة نظر مختلفة. ونلاحظ أن شكل المثلث المستحيل ليس مغلقًا بل شكل مفتوح. وفقط من النقطة التي نلاحظ منها الشكل ، يبدو أن الشريط الرأسي للشكل يتجاوز الشريط الأفقي ، ونتيجة لذلك يبدو الشكل مستحيلًا. إذا قمنا بتغيير زاوية الرؤية قليلاً ، فسترى على الفور الفجوة في الشكل ، وستفقد تأثير الاستحالة. حقيقة أن الشكل المستحيل يبدو مستحيلاً من وجهة نظر واحدة فقط هو سمة مميزة لجميع الشخصيات المستحيلة.

أرز. 1.صورة مثلث مستحيلة التقطها برونو إرنست.

كما هو مذكور أعلاه ، فإن عدد الأرقام المقابلة لإسقاط معين هو لانهائي ، وبالتالي فإن المثال أعلاه ليس كذلك الطريقة الوحيدةبناء مثلث مستحيل في الواقع. ابتكر الفنان البلجيكي ماتيو هاميكرز التمثال الموضح في الشكل. 2. تُظهر الصورة الموجودة على اليسار منظرًا أماميًا للشكل يبدو فيه وكأنه مثلث مستحيل ، وتُظهر الصورة المركزية نفس الشكل مستديرًا بزاوية 45 درجة ، والصورة على اليمين تُظهر الشكل مستديرًا بزاوية 90 درجة.

أرز. 2.صورة للمثلث المستحيل بواسطة Mathieu Hemakers.

كما ترون ، في هذا الشكل لا يوجد خطوط مستقيمة، كل عناصر الشكل منحنية بطريقة معينة. ومع ذلك ، كما في الحالة السابقة ، لا يمكن ملاحظة تأثير الاستحالة إلا في زاوية عرض واحدة ، عندما يتم عرض جميع الخطوط المنحنية في خطوط مستقيمة ، وإذا تجاهلت بعض الظلال ، فإن الشكل يبدو مستحيلاً.

تم اقتراح طريقة أخرى لإنشاء مثلث مستحيل من قبل الفنان والمصمم الروسي Vyacheslav Koleichuk ونشرت في مجلة "Technical Aesthetics" رقم 9 (1974). جميع حواف هذا التصميم عبارة عن خطوط مستقيمة ، والحواف منحنية ، على الرغم من أن هذا الانحناء غير مرئي في المنظر الأمامي للشكل. لقد ابتكر هذا النموذج لمثلث من الخشب.

أرز. 3.نموذج للمثلث المستحيل بواسطة فياتشيسلاف كوليتشوك.

تم إعادة إنشاء هذا النموذج لاحقًا بواسطة غيرشون إلبر ، عضو قسم علوم الكمبيوتر في معهد التخنيون في إسرائيل. تم تصميم نسخته (انظر الشكل 4) لأول مرة على جهاز كمبيوتر ثم إعادة إنشائها في الواقع باستخدام طابعة ثلاثية الأبعاد. إذا قمنا بتغيير زاوية رؤية المثلث المستحيل قليلاً ، فسنرى شكلًا مشابهًا للصورة الثانية في الشكل. 4.

أرز. 4.شكل مختلف لبناء مثلث مستحيل بواسطة Elber Gershon.

وتجدر الإشارة إلى أننا إذا نظرنا الآن إلى الشخصيات نفسها ، وليس إلى صورها ، فسنرى على الفور أن أيًا من الأشكال المعروضة ليس مستحيلًا ، وما سر كل منها. ببساطة لن نكون قادرين على رؤية هذه الأرقام مستحيلة ، لأن لدينا رؤية مجسمة. أي أن أعيننا ، التي تقع على مسافة معينة من بعضها البعض ، ترى نفس الشيء من وجهتي نظر متقاربتين ، لكنهما مختلفتين ، ودماغنا ، بعد أن تلقى صورتين من أعيننا ، يجمعهما في صورة واحدة. قيل سابقًا أن الكائن المستحيل يبدو مستحيلًا فقط من وجهة نظر واحدة ، وبما أننا نلاحظ شيئًا من وجهتي نظر ، فإننا نرى على الفور الحيل التي تم بها إنشاء هذا الكائن أو ذاك.

هل هذا يعني أنه في الواقع لا يزال من المستحيل رؤية شيء مستحيل؟ لا يمكنك. إذا أغمضت عينًا ونظرت إلى الشكل ، فسيبدو الأمر مستحيلًا. لذلك ، في المتاحف ، عند إظهار الأشكال المستحيلة ، يضطر الزوار إلى النظر إليها من خلال ثقب صغير في الحائط بعين واحدة.

هناك طريقة أخرى يمكنك من خلالها رؤية شخصية مستحيلة ، وبعينين في آن واحد. يتكون مما يلي: من الضروري إنشاء شخصية ضخمة بارتفاع مبنى متعدد الطوابقضعها في منطقة مفتوحة على مصراعيها وانظر إليها من مسافة بعيدة جدًا. في هذه الحالة ، حتى عند النظر إلى الشكل بعينين ، ستدرك أنه مستحيل بسبب حقيقة أن كلتا عينيك ستتلقى صورًا لا يمكن تمييزها عمليًا عن بعضها البعض. تم إنشاء مثل هذا الرقم المستحيل في مدينة بيرث الأسترالية.

إذا كان من السهل نسبيًا إنشاء مثلث مستحيل في العالم الحقيقي ، فليس من السهل إنشاء رمح ثلاثي الشعب مستحيل في الفضاء ثلاثي الأبعاد. من سمات هذا الشكل وجود تناقض بين مقدمة وخلفية الشكل ، عندما تنتقل العناصر الفردية للشكل بسلاسة إلى الخلفية التي يوجد عليها الشكل.

أرز. 5.البناء يشبه رمح ثلاثي الشعب المستحيل.

تمكن معهد بصريات العيون في آخن (ألمانيا) من حل هذه المشكلة من خلال إنشاء تركيب خاص. يتكون البناء من جزأين. أمامه ثلاثة أعمدة مستديرة وباني. هذا الجزء مضاء فقط في الأسفل. خلف الأعمدة توجد مرآة نصف قابلة للاختراق بطبقة عاكسة تقع في المقدمة ، أي أن المشاهد لا يرى ما هو خلف المرآة ، ولكنه يرى فقط انعكاس الأعمدة فيها.

أرز. 6.مخطط التثبيت يعيد إنتاج رمح ثلاثي الشعب مستحيل.

شريط موبيوس

وجهات نظر مشوهة وغير عادية

اختيار المحرر