Öz əlinizlə Escher şəlaləsi rəsmləri. Maurits Escher - optik illüziyalar ustası

ev / Psixologiya

Maurits Escher öz işi ilə bütün dünyada tanınan görkəmli holland qrafika rəssamıdır. Mərkəzdə, 2002-ci ildə açılmış və onun adını daşıyan muzeydə “Eşer in het Paleis”də ustadın 130 əsərindən ibarət daimi sərgi açılır. Qrafiklərin darıxdırıcı olduğunu deyirsiniz? Bəlkə... bəlkə bunu qrafika ustalarının işi haqqında demək olardı, amma Eşer haqqında yox. Rəssam dünyaya qeyri-adi baxışı və kosmos məntiqi ilə oynaması ilə tanınır.

Escherin fantastik qravüraları, sözün əsl mənasında, kimi qəbul edilə bilər qrafik şəkil nisbilik nəzəriyyəsi. təsvir edən əsərlər qeyri-mümkün rəqəmlər və reenkarnasyonlar sözün əsl mənasında valehedicidir, başqa heç nəyə bənzəmirlər.

Maurits Escher əsl tapmaca ustası idi və onun optik illüziyaları əslində mövcud olmayan şeyləri göstərir. Onun rəsmlərində hər şey dəyişir, rəvan şəkildə bir formadan digərinə axır, pilləkənlərin başlanğıcı və sonu yoxdur, su yuxarıya doğru axır. Biri qışqıracaq - bu ola bilməz! Özünüz baxın.
Məşhur rəsm "Gecə və gündüz"

İnsanların hər zaman pilləkənlərlə qalxdığı “dırmaşma və enmə”... yoxsa aşağı?

"Sürünənlər" - burada alligatorlar çəkilmişdən üçölçülüyə çevrilir...

"Əlləri çəkmək" - iki əlin bir-birini çəkdiyi.

"Görüş"

"Reflektor topu olan əl"

Muzeyin əsas incisi Eşerin 7 metrlik əsəri - "Metamorfozlar"dır. Bu oyma sizə zaman və məkanın birləşdiyi əbədilik və sonsuzluq arasındakı əlaqəni yaşamağa imkan verir.

Muzey keçmişdə yerləşir qış sarayı Kraliça Emma indiki Kraliça Beatriksin ulu nənəsidir. Emma sarayı 1896-cı ildə aldı və 1934-cü ilin mayında ölənə qədər orada yaşadı. Muzeyin “Kral otaqları” adlanan iki zalında mebel və Kraliça Emmanın fotoşəkilləri qorunub saxlanılıb, pərdələrdə isə sarayın o dövrlərə aid interyeri haqqında məlumatlar var.

Muzeyin yuxarı mərtəbəsində “Eşere bənzəyir” interaktiv sərgisi var. Bu realdır Sehrli dünya illüziyalar. Dünyalar sehrli topda görünür və yox olur, divarlar hərəkət edir və dəyişir, uşaqlar isə valideynlərindən hündür görünür. Bir az irəlidə qeyri-adi bir mərtəbə var, o, optik olaraq hər addımın altına düşür və gümüş bir topda özünüzü Escherin gözü ilə görə bilərsiniz.

Əyri ağ xətlər, kəsişən, bir-birini bölmələrə ayırır; hər biri balığın uzunluğuna bərabərdir - sonsuz kiçikdən böyüyə və yenə - ən böyükdən sonsuz kiçikə. Hər bir sıra monoxromdur. tərəfindən istifadə edilməlidir ən azı bu sıraların tonal kontrastlarına nail olmaq üçün dörd rəng. Texnoloji baxımdan beş lövhə tələb olunur: biri qara elementlər üçün, dördü isə rəngli olanlar üçün. Dairəni doldurmaq üçün düzbucaqlı bir dairə şəklində olan hər bir lövhə dörd dəfə çəkilməlidir. beləliklə, bitmiş çap üçün 4x5=20 çap tələb olunacaq. Budur, fransız riyaziyyatçısı Puankare tərəfindən təsvir edilən iki növ "qeyri-evklid" fəzasından biridir. Bu məkanın xüsusiyyətlərini başa düşmək üçün şəklin özündə olduğunuzu təsəvvür edin. Dairənin mərkəzindən onun haşiyəsinə doğru hərəkət etdikcə, bu şəkildəki balıqlar azaldığı kimi, boyunuz da azalacaq. Beləliklə, dairənin sərhəddinə getməli olduğunuz yol sizə sonsuz görünəcək. Əslində, belə bir məkanda olmaqla, ilk baxışda adi Evklid məkanı ilə müqayisədə onda qeyri-adi heç nə görməyəcəksiniz. Məsələn, Evklid fəzasının sərhədlərinə çatmaq üçün həm də sonsuz yoldan keçmək lazımdır. Ancaq diqqətlə baxsanız, bəzi fərqləri görəcəksiniz, məsələn, bütün oxşar üçbucaqlar bu məkanda var eyni ölçüdə, və siz orada düz xətlərlə birləşdirilən dörd düz bucaqlı fiqurlar çəkə bilməyəcəksiniz.

Maurits Cornelis Escher, holland qrafika rəssamı

Escher Maurits Cornelis(Maurits Cornelis Escher) (17 iyun 1898, Leuwarden, Hollandiya - 27 mart 1972, Hilversum, Hollandiya) Hollandiyalı qrafika rəssamı, kitablar üçün illüstrasiyalar etdi, markalar və freskalar, qobelenlər icad edilmişdir. O, ilk növbədə konseptual litoqrafiyaları, ağac və metal qravüraları ilə tanınıb, burada sonsuzluq və simmetriya anlayışlarının plastik aspektlərini, habelə mürəkkəb üçölçülü obyektlərin psixoloji qavrayış xüsusiyyətlərini ustalıqla tədqiq edib. parlaq nümayəndəsi imp art. Escher kifayət qədər şüurlu şəkildə bir rəssam (yağda) kimi deyil, qravüraçı kimi bir karyera seçdi. İşinin tədqiqatçısı Hans Locherin fikrincə, Escher qrafik texnika ilə təmin edilən çoxlu çaplar əldə etmək imkanı ilə diqqəti cəlb etdi, çünki o, artıq burada idi. erkən yaşşəkillərin təkrarlanmasının mümkünlüyü ilə maraqlanır. Eşer yaradıcılığının ən görkəmli cəhətlərindən biri müxtəlif əsərlərdə müxtəlif formalarda görünən “metamorfozaların” təsviridir. Rəssam birdən tədricən keçidi təfərrüatı ilə araşdırır həndəsi fiqur konturdakı kiçik dəyişikliklərlə digərinə. Bundan əlavə, Eşer dəfələrlə canlılarla (quşlar balığa çevrilir və s.) baş verən metamorfozaları və hətta metamorfoz zamanı cansız cisimləri canlı varlığa çevirərək “canlandırır”. Escher 448 litoqrafiya, çap və ağac üzərində işləmə və 2000-dən çox rəsm və eskiz istehsal etmişdir. Onun işi dünyada milyonlarla insanı heyran etməyə və heyran etməyə davam edir. V son illər Escherin səhhəti pisləşir və o, praktiki olaraq işləmir. O, çoxlu əməliyyatlar keçir və nəticədə bağırsaq xərçəngindən xəstəxanada ölür. Escher öz gözəl litoqrafik əsərlərini, rəsmlərini, rəsmlərini və üç oğlunu geridə qoyub.

Əsas tarixlər

1898 - Moritz Kornelis Escher iyunun 17-də Liverdendə (Hollandiya) anadan olub. kiçik oğlu hidravlik mühəndis G. A. Escher və Sarah Glichman ailəsində.
1903 - Ailə Arneme köçür.
1912-18 - Gimnaziyaya daxil olur və buraxılış imtahanlarından kəsilir.
1919 - Atasının xahişi ilə Escher Haarlemdə memarlıq təhsili almağa başlayır, lakin bir neçə aydan sonra Jeseran de Mesquite altında qrafik dizayn sinfinə keçir.
1921 - İtaliyaya ilk səfər. "Pasxa çiçəkləri" əsərinin jurnalında ilk nəşr (ağac)
1922 - Rəssamlıq məktəbini bitirib mərkəzi İtaliyaya səyahət; çoxlu eskizlər hazırlayır. Sentyabr ayında o, İspaniyadakı Əlhambranı ziyarət edir, onu ən maraqlı hesab edir, xüsusən də onun "böyük mürəkkəbliyi və riyazi və bədii mənası" olan nəhəng mozaikasını.
1923 - İtaliyaya səyahət; onunla görüşür gələcək həyat yoldaşı Jetta (Jetta Umiker). Həyatdan çəkir.Onun Sienadakı ilk sərgisi.
1924 - Hollandiya, Haaqada ilk sərgi 12 iyun Viareggioda Yetta ilə evlidir; Romaya köçür.
1926 - Çox uğurlu sərgi may ayında Romada. Daha sonra Escherin Hollandiyada və əsasən daimi sərgisi var müsbət rəylər. İyunun 23-də Escher ailəsində onların ilk oğlu Georq dünyaya gələcək. Sonrakı illərdə Moritz Escher davamlı olaraq (məsələn, Tunisə), o cümlədən Arbuziyə piyada səyahət etdi; çoxlu mənzərə və memarlıq eskizləri hazırlayır.
1928 - 8 dekabr oğlu Artur dünyaya gəldi.
1929 - İlk litoqrafiya "Qoriano Sikolinin görünüşü", Arbuzzi
1931 - İlk ağac üzərində oyma, lakin mahiyyət etibarı ilə bu, Haaqadakı sərgiyə dəvətnamələrin çapı üçün taxta matris idi. Escher qrafik rəssamlar birliyinin üzvü olur, bir az sonra Pulchi studiyasının üzvü olur. O, “səbirli, sakit, soyuq ressam” kimi böyük hörmətlə qarşılanır və onun işi “çox intellektual” olduğu üçün tənqid edilir.
1932 - "XXIV Emblemata dat zijns zinnebeelden" almanaxında onun ağac kəsmələri çap olunub.
1933 - "Sxolastikanın dəhşətli sərgüzəştləri" kitabı Escher tərəfindən taxta oymalarla çapdan çıxdı.
1934 - Çikaqoda "Tərəqqi əsri" müasir çap (mətbəə) sərgisindəki işi yalnız müsbət rəylər alır.
1935 - Repressiv siyasət Faşist İtaliyası Escheri İsveçrəyə köçməyə məcbur edir.
1936 - İspaniyaya səyahət, burada yenidən Moorish kafel bəzəkləri ilə (Alhambra) fəal şəkildə məşğul olur. Onları yenidən çəkmək Escheri təyyarələrin düzgün dövri bölünməsindən istifadə etdiyi rəsmlər yaratmağa ruhlandırır.
1938 - Martın 6-da daha bir oğlu Yan dünyaya gəldi. Escher isə diqqətini “daxili rəsmlər” üzərində cəmləşdirir və təbiətin rəsmini demək olar ki, tamamilə tərk edir.
1939 - 96 yaşında atasının vəfatı.
1940 - "M.C. Escher en zijn experimenten" nəşr olundu. Anası ölür.
1941 - Escher ailəsi Hollandiyadakı Baarndakı vətənlərinə qayıdır (B╠rn)
1948-ci ildə Escher nümayişlərlə yanaşı öz işi haqqında mühazirə oxumağa başlayır.
1954 - Böyük Riyaziyyat Konqresi münasibətilə Eşerin böyük sərgisi. Onun ardınca - Vaşinqtonda bir sərgi.
1955 - 30 aprel böyük bir kral mükafatı alır.
1958 - "Regelmatige vlakverdeling" (Təyyarələrin düzgün bölünməsi) nəşr olundu.
1959 - "Qrafik en Tekeningen" (Qrafik əsərlər) nəşr olundu
1960 - Kembricdə, Massaçusetsdə kristalloqrafik konqresdə sərgi və mühazirə
1962 - Təcili əməliyyat və xəstəxanada uzun müddət qalma.
1964 - Başqa bir əməliyyat üçün Kanadaya yola düşdü.
1965 - Hilversum İncəsənət Mükafatı. "Simmetriya Aspekti" çap olunur (Eşerin dövri rəsmlərinin simmetrik aspektləri).
1967 - İkinci Kraliça Mükafatı.
1968 - Haaqada 70 illik yubileyi şərəfinə böyük retrospektiv. İlin sonunda Yetta İsveçrəyə qayıdır.
1969-cu il - İyul ayında Escher "İlanlar" adlı son ağac oyma əsərini yaradır.
1970 - Əməliyyat və yenidən uzun müddət xəstəxanaya yerləşdirmə. Escher, Rosa-Spier-Foundation Laaren-ə rəssamlar üçün qocalar evinə köçür.
1971 - De werelden van M.C. Escher (Escher's World) nəşr olundu.
1972 - MS Escher Hilversum Lüteran Xəstəxanasında öldü.

Şəlalə. Litoqrafiya. 38×30 sm K: Litoqraflar 1961

Escherin bu əsəri bir paradoksu təsvir edir - şəlalənin düşən suyu suyu şəlalənin zirvəsinə yönəldən çarxı idarə edir. Şəlalə "mümkün olmayan" Penrouz üçbucağının quruluşuna malikdir: litoqraf British Journal of Psychology jurnalındakı məqalə əsasında yaradılmışdır.

Dizayn bir-birinin üstünə düz bucaq altında qoyulmuş üç çarpazdan ibarətdir. Litoqrafdakı şəlalə əbədi hərəkət maşını kimi işləyir. Gözün hərəkətindən asılı olaraq növbə ilə hər iki bürcün eyni olduğu və sağda yerləşən qüllənin sol qüllədən bir mərtəbə aşağı olduğu görünür.

"Şəlalə (litoqrafiya)" məqaləsinə rəy yazın

Qeydlər

Bağlantılar

Rəsmi sayt: (İngilis dili)

Şəlaləni xarakterizə edən bir parça (litoqrafiya)

- Yoxdur; döyüş əmri verildi.
Şahzadə Andrey səslərin eşidildiyi qapıya getdi. Amma o, qapını açmağa hazırlaşarkən otaqdakı səslər susdu, qapı öz-özünə açıldı və qabıqlı burnu dolğun üzündə olan Kutuzov astanada göründü.
Şahzadə Andrey birbaşa Kutuzovun qarşısında dayandı; lakin baş komandirin yeganə görən gözünün ifadəsindən aydın görünürdü ki, fikir və qayğı onu o qədər məşğul edir ki, sanki onun baxışı qaranlıqlaşır. O, birbaşa adyutantının üzünə baxdı və onu tanımırdı.
- Yaxşı, bitdin? Kozlovskiyə üz tutdu.
“Bir saniyə, Zati-aliləri.
Bagration, aşağı, ilə şərq növü sərt və tərpənməz üz, quru, hələ deyil qoca, baş komandan üçün çıxdı.
"Mən görünmək şərəfinə nail oldum" dedi Şahzadə Andrey zərfi uzataraq.
"Ah, Vyanadan?" tamam. Sonra, sonra!
Kutuzov Baqration ilə birlikdə eyvana çıxdı.
"Yaxşı, sağol, şahzadə" dedi Baqrationa. “Məsih sizinlədir. Mən sizə böyük nailiyyət üçün təşəkkür edirəm.
Kutuzovun sifəti birdən yumşaldı, gözlərində yaş göründü. O, sol əli ilə Baqrationu özünə çəkdi və üzərində üzük olan sağ əli ilə, görünür, adi bir jestlə onu çarpazlaşdırdı və ona dolğun yanaq təklif etdi, bunun əvəzinə Baqration onun boynundan öpdü.

Moritz Escherin riyaziyyat sənəti 28 fevral 2014-cü il

Orijinaldan götürülüb imit_omsu Moritz Escherin riyaziyyat sənətində

“Riyaziyyatçılar başqa bir dünyaya aparan qapını açdılar, lakin özləri bu dünyaya girməyə cəsarət etmədilər. Onları arxasındakı bağdan çox, qapının dayandığı yol maraqlandırır.
(M.C.Eşer)

Litoqraf "Əl ilə güzgü sferası", avtoportret.

Maurits Cornelius Escher hər riyaziyyatçının tanıdığı holland qrafika rəssamıdır.
Escherin əsərlərinin süjetləri məntiqi və plastik paradoksların hazırcavab dərk edilməsi ilə səciyyələnir.
O, hər şeydən əvvəl müxtəlif riyazi anlayışlardan - hədd və Möbius zolağından Lobaçevski həndəsəsinə qədər istifadə etdiyi əsərləri ilə tanınır.

Ağac kəsmə "Qırmızı qarışqalar".

Maurits Escher xüsusi riyazi təhsil almamışdır. Ancaq əvvəldən yaradıcı karyera kosmosun xassələri ilə maraqlanır, onun gözlənilməz tərəflərini öyrənirdi.

"Birlik bağları".

Escher tez-tez 2D və 3D dünyalarının birləşmələri ilə məşğul olurdu.

Litoqraf "Əlləri çəkmək".

Litoqraf "Sürünənlər".

Mozaiklər.

Kafel, bir təyyarənin eyni fiqurlara bölünməsidir. Bu cür arakəsmələri öyrənmək üçün ənənəvi olaraq simmetriya qrupu anlayışından istifadə olunur. Üzərində bəzi plitələr çəkilmiş bir təyyarə təsəvvür edin. Təyyarə ixtiyari bir ox ətrafında fırlana və dəyişdirilə bilər. Sürüşmə sürüşmə vektoru ilə, fırlanma isə mərkəz və bucaq ilə müəyyən edilir. Belə çevrilmələrə hərəkət deyilir. Deyirlər ki, bu və ya digər hərəkət simmetriyadır, əgər ondan sonra kirəmit öz içinə keçir.

Məsələn, eyni kvadratlara bölünmüş bir təyyarəni nəzərdən keçirək - qəfəsdə bir notebookun bütün istiqamətlərdə sonsuz vərəqi. Belə bir təyyarə hər hansı bir kvadratın mərkəzi ətrafında 90 dərəcə (180, 270 və ya 360 dərəcə) fırlanırsa, kafel özünə çevriləcəkdir. O, həmçinin kvadratların tərəflərindən birinə paralel bir vektorla sürüşdürüldükdə öz içinə keçir. Vektorun uzunluğu kvadratın tərəfinin qatına bərabər olmalıdır.

1924-cü ildə həndəsə George Polia (ABŞ-a köçməzdən əvvəl, Gyorgy Poya) əlamətdar bir faktı sübut etdiyi (baxmayaraq ki, 1891-ci ildə rus riyaziyyatçısı Evqraf Fedorov tərəfindən kəşf edilmiş və sonradan etibarlı şəkildə unudulmuş) plitələrin simmetriya qrupları haqqında bir əsər nəşr etdi. ): ən azı iki yerdəyişməni ehtiva edən cəmi 17 qrup simmetriya var müxtəlif istiqamətlər. 1936-cı ildə Escher Moorish ornamentləri ilə maraqlandı (ile həndəsi nöqtə görünüşü, kafel variantı), Polia əsərini oxuyun. Öz etirafına görə, işin arxasındakı bütün riyaziyyatı başa düşməməsinə baxmayaraq, Escher onun həndəsi mahiyyətini tuta bildi. Nəticədə, bütün 17 qrup əsasında Escher 40-dan çox əsər yaratdı.

Mozaika.

"Gecə və gündüz" gravür.

"IV təyyarənin müntəzəm olaraq döşənməsi".

"Göy və Su" ağacı.

Mozaiklər. Qrup sadə, generativdir: sürüşmə simmetriya və paralel tərcümə. Ancaq kafel plitələri gözəldir. Və Möbius zolağı ilə birlikdə, budur.

Ağac kəsmə "Atlılar".

Düz və 3D dünya və plitələr mövzusunda başqa bir dəyişiklik.

Litoqraf "Sehrli güzgü".

Escher fizik Rocer Penrose ilə dost idi. Fizikadan boş vaxtlarında Penrose riyazi tapmacaların həlli ilə məşğul olurdu. Bir gün onun ağlına belə bir fikir gəldi: birdən çox fiqurdan ibarət mozaika təsəvvür etsəniz, onun simmetriya qrupu Polianın təsvir etdiyindən fərqlənəcəkmi? Məlum olub ki, bu sualın cavabı müsbətdir - Penrose mozaikası belə yaranıb. 1980-ci illərdə onun kvazikristallarla əlaqəli olduğu aydın oldu ( Nobel mükafatı Kimya üzrə 2011).

Ancaq Escherin bu mozaikadan öz işində istifadə etməyə vaxtı yox idi (yaxud bəlkə də istəmirdi). (Ancaq tamamilə gözəl Penrose mozaikası var "Penrose Toyuqları", onlar Escher tərəfindən çəkilməyib.)

Lobaçevski təyyarəsi.

Heyberqin rekonstruksiyasında Evklidin “Elementləri”ndə aksiomaların siyahısında beşincisi aşağıdakı ifadədir: əgər iki xətti kəsən xətt daxili birtərəfli bucaqları iki xəttdən az təşkil edərsə, qeyri-müəyyən müddətə uzadılırsa, bu iki xətt kəsişəcək. bucaqların iki xəttdən az olduğu tərəf. V müasir ədəbiyyat ekvivalent və daha zərif tərtibata üstünlük verin: xətt üzərində yatmayan bir nöqtədən verilənə paralel bir xətt keçir və üstəlik, yalnız bir. Lakin hətta bu tənzimləmədə belə, aksioma, Evklidin qalan postulatlarından fərqli olaraq, çətin və çaşqın görünür - buna görə də elm adamları bu ifadəni iki min ildir ki, qalan aksiomlardan götürməyə çalışırlar. Yəni əslində postulatı teoremə çevirməkdir.

19-cu əsrdə riyaziyyatçı Nikolay Lobaçevski bunu ziddiyyətlə etməyə çalışdı: o, postulatın səhv olduğunu fərz etdi və ziddiyyət tapmağa çalışdı. Ancaq tapılmadı - və nəticədə Lobaçevski yeni bir həndəsə qurdu. Orada, bir xətt üzərində olmayan bir nöqtədən, verilən ilə kəsişməyən sonsuz sayda müxtəlif xətlər keçir. Bu yeni həndəsəni ilk kəşf edən Lobaçevski deyildi. Ancaq o, bunu açıq elan etməyə cəsarət edən ilk idi - buna görə, əlbəttə ki, ona lağ edildi.

Lobaçevskinin işinin ölümündən sonra tanınması, digər şeylərlə yanaşı, onun həndəsəsinin modellərinin - beşinci postulat istisna olmaqla, Evklidin bütün aksiomlarını təmin edən adi Evklid müstəvisində obyektlər sistemlərinin meydana çıxması ilə əlaqədar baş verdi. Bu modellərdən biri funksional və kompleks analiz ehtiyacları üçün 1882-ci ildə riyaziyyatçı və fizik Henri Puancare tərəfindən təklif edilmişdir.

Sərhədini mütləq adlandırdığımız çevrə olsun. Modelimizdəki "nöqtələr" dairənin daxili nöqtələri olacaqdır. "Düz xətlər" rolunu mütləqə perpendikulyar olan dairələr və ya düz xətlər (daha doğrusu, onların dairənin içərisinə düşən qövsləri) oynayır. Belə “düz xətlər” üçün beşinci postulatın yerinə yetirilməməsi faktiki olaraq göz qabağındadır. Qalan postulatların bu obyektlər üçün yerinə yetirilməsi bir az daha az aydındır, lakin bu, doğrudur.

Belə çıxır ki, Puankare modelində nöqtələr arasındakı məsafəni müəyyən etmək mümkündür. Uzunluğu hesablamaq üçün Rieman metrikası anlayışı tələb olunur. Onun xassələri belədir: bir cüt nöqtə mütləq nöqtəyə "düz" nə qədər yaxın olarsa, aralarındakı məsafə də bir o qədər çox olar. Həmçinin "düz xətlər" arasında açılar müəyyən edilir - bunlar "düz xətlərin" kəsişmə nöqtəsində tangenslər arasındakı bucaqlardır.

İndi plitələrə qayıdaq. Eyni müntəzəm çoxbucaqlılara (yəni, hamısı ilə çoxbucaqlılara) bölünsələr, necə görünəcəklər bərabər tərəflər və künclər) artıq Puankare modelidir? Məsələn, çoxbucaqlılar mütləqə yaxınlaşdıqca kiçik olmalıdır. Bu ideyanı Escher “Dairə həddi” əsərlərində reallaşdırmışdır. Bununla belə, hollandiyalı düzgün arakəsmələrdən deyil, onların daha simmetrik versiyalarından istifadə edib. Gözəlliyin riyazi dəqiqlikdən daha vacib olduğu hal.

Ağac kəsmə "Limit - dairə II".

Ağac kəsmə "Limit - Dairə III".

"Cənnət və Cəhənnəm" ağacı.

Qeyri-mümkün rəqəmlər.

Qeyri-mümkün fiqurları xüsusi optik illüziyalar adlandırmaq adətdir - onlar müstəvidə hansısa üçölçülü obyektin təsviri kimi görünür. Lakin daha yaxından araşdırdıqda onların strukturunda həndəsi ziddiyyətlər aşkar edilir. Mümkün olmayan rəqəmlər təkcə riyaziyyatçılar üçün maraqlı deyil - onları psixoloqlar və dizayn mütəxəssisləri də öyrənirlər.

Qeyri-mümkün fiqurların ulu babası Necker kubu adlanan kubun təyyarədəki tanış təsviridir. 1832-ci ildə isveçli kristalloqraf Lui Neker tərəfindən təklif edilmişdir. Bu obrazın özəlliyi ondan ibarətdir ki, onu şərh etmək olar müxtəlif yollarla. Məsələn, bu şəkildə qırmızı dairə ilə göstərilən künc həm kubun bütün künclərindən bizə ən yaxın, həm də əksinə, ən uzaq ola bilər.

İlk əsl qeyri-mümkün fiqurlar 1930-cu illərdə başqa bir isveçli alim Oskar Ruthersvärd tərəfindən yaradılmışdır. Xüsusilə, təbiətdə mövcud olmayan kublardan üçbucaq yığmaq ideyası ilə çıxış etdi. Ruthersward-dan asılı olmayaraq, artıq adı çəkilən Rocer Penrose atası Lionel Penrose ilə birlikdə British Journal of Psychology-də "" adlı bir məqalə dərc etdi. Mümkün olmayan obyektlər: Xüsusi tip optik illüziyalar» (1956). Onda Penrouzlar iki belə obyekt təklif edirdilər - Penrouz üçbucağı (Rutersvardın kublar tikintisinin möhkəm versiyası) və Penrouz pilləkənləri. Onlar işlərinə ilham verən Maurits Escher adını verdilər.

Hər iki obyekt - həm üçbucaq, həm də pilləkən - sonralar Escherin rəsmlərində göründü.

Litoqraf "Nisbilik".