Multiplikation af negative tal for reglen. Multiplikation af negative tal: regel, eksempler

Åbent lektionsemne: "Multiplikation af negative og positive tal"

Dato: 17.03.2017

Lærer: V.V. Kuts

Klasse: 6 g

Formålet med og formålet med lektionen:

introducere reglerne for at gange to negative tal og tal med forskellige fortegn;

fremme udviklingen af ​​matematisk tale, arbejdshukommelse, frivillig opmærksomhed, visuel-aktiv tænkning;

dannelsen af ​​interne processer af intellektuel, personlig, følelsesmæssig udvikling.

fremme en adfærdskultur i frontalt arbejde, individuelt og gruppearbejde.

Lektionstype: en lektion i den primære præsentation af ny viden

Træningsformer: frontalt, arbejde i par, arbejde i grupper, individuelt arbejde.

Undervisningsmetoder: verbal (samtale, dialog); visuelt (arbejde med didaktisk materiale); deduktiv (analyse, anvendelse af viden, generalisering, projektaktiviteter).

Begreber og udtryk : modultal, positive og negative tal, multiplikation.

Planlagte resultater læring

Anvend reglen for multiplikation af positive og negative tal, når du løser øvelser, konsolider reglerne for at gange decimal- og ordinære brøker.

Regulativ - kunne definere og formulere et mål i timen med hjælp fra en lærer; at udtale rækkefølgen af ​​handlinger i lektionen; arbejde efter en i fællesskab udarbejdet plan; vurdere rigtigheden af ​​handlingen. Planlæg din handling i overensstemmelse med den aktuelle opgave; foretage de nødvendige justeringer af handlingen efter dens afslutning baseret på dens vurdering og under hensyntagen til de begåede fejl; lav dit gæt.Kommunikativ - kunne formulere deres tanker mundtligt; lytte til og forstå andres tale; i fællesskab aftale og følge ordens- og kommunikationsreglerne på skolen.

Kognitiv - være i stand til at navigere i deres vidensystem, at skelne ny viden fra allerede kendt med hjælp fra en lærer; få ny viden; find svar på spørgsmål ved hjælp af lærebogen, din livserfaring og informationen modtaget i lektionen.

Dannelse af en ansvarlig holdning til læring baseret på motivation til at lære nyt;

Dannelse af kommunikativ kompetence i processen med kommunikation og samarbejde med jævnaldrende i pædagogiske aktiviteter;

Kunne udføre selvevaluering ud fra kriteriet om uddannelsesaktiviteters succes; fokus på succes i pædagogiske aktiviteter.

Under timerne

Strukturelle elementer i lektionen

Didaktiske opgaver

Projekteret læreraktivitet

Projekterede elevaktiviteter

Resultat

1.Organisatorisk øjeblik

Motivation for vellykket aktivitet

Kontrol af klarhed til lektionen.

- God eftermiddag gutter! Sid ned! Tjek, om alt er klar til lektionen: notesbog og lærebog, dagbog og skrivemateriale.

Jeg er glad for at se dig til lektionen i godt humør i dag.

Kig ind i hinandens øjne, smil, med dine øjne ønsk din ven et godt arbejdshumør.

Jeg ønsker dig også et godt job i dag.

Gutter, mottoet for dagens lektion vil være et citat fra den franske forfatter Anatole France:

"Læring kan kun være sjovt. For at fordøje viden skal man absorbere den med appetit."

Gutter, hvem kan fortælle mig, hvad det vil sige at absorbere viden med appetit?

Så i dag i lektionen vil vi absorbere viden med stor glæde, fordi de vil være nyttige for os i fremtiden.

Derfor åbner vi hellere notesbøger og skriver antallet ned, flot arbejde.

Følelsesmæssig holdning

-Med interesse, med fornøjelse.

Villighed til at starte en lektion

Positiv motivation til at lære et nyt emne

2. Aktivering af kognitiv aktivitet

Forbered dem på assimilering af ny viden og handlingsmetoder.

Organiser en frontal undersøgelse baseret på det dækkede materiale.

Gutter, hvem kan fortælle mig, hvad der er den vigtigste færdighed i matematik? ( Kontrollere). Ret.

Nu vil jeg tjekke dig, hvor godt du kan tælle.

Vi vil nu udføre en matematisk opvarmning med dig.

Vi arbejder som normalt, tæller mundtligt, og skriver besvarelsen ned. Jeg giver dig 1 min.

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Lad os tjekke svarene.

Vi tjekker svarene, hvis du er enig i svaret, så klap i hænderne, hvis du ikke er enig, så stamp med fødderne.

Godt gået drenge.

Fortæl mig, hvilke handlinger udførte vi med tallene?

Hvilken regel brugte vi ved fakturering?

Formuler disse regler.

Besvar spørgsmål ved at løse små eksempler.

Addition og subtraktion.

Tilføj tal med forskellige fortegn, tilføj tal med negative fortegn, og træk positive og negative tal fra.

Elevernes parathed til at stille et problematisk spørgsmål, finde måder at løse problemet på.

3. Motivation for at sætte emnet og formålet med lektionen

Stimuler eleverne til at formulere emnet og formålet med lektionen.

Arranger arbejdet i par.

Nå, det er tid til at gå videre til at lære nyt materiale, men lad os først gennemgå materialet fra de tidligere lektioner. Et matematik krydsord vil hjælpe os med dette.

Men dette kryds og tværs er ikke almindeligt, det indeholder et krypteret nøgleord, der vil fortælle os emnet for dagens lektion.

Gutter, krydsordet er på jeres borde, vi vil arbejde med det i par. Og en gang i par, så minde mig om hvordan det er i par?

Vi huskede reglen om at arbejde i par, men nu begynder vi at løse krydsordet, jeg giver dig 1,5 minut. Hvem vil gøre alt, læg pennene fra mig, så jeg kan se.

(Bilag 1)

1. Hvilke tal bruges til at tælle?

2. Afstanden fra oprindelsen til ethvert punkt kaldes?

3. Kaldes tallene repræsenteret af en brøk?

4. To tal, der kun adskiller sig fra hinanden i tegn kaldes?

5. Hvilke tal ligger til højre for nul på koordinatlinjen?

6. Naturlige tal, modstående tal og nul kaldes?

7. Hvilket tal kaldes neutralt?

8. Et tal, der viser et punkts position på en ret linje?

9. Hvilke tal ligger til venstre for nul på koordinatlinjen?

Så tiden er gået. Lad os tjekke.

Vi har løst hele krydsordet og dermed gentaget materialet fra de foregående lektioner. Ræk hånden op, hvem lavede kun én fejl, og hvem lavede to? (Så i er gode).

Nå, lad os nu vende tilbage til vores krydsord. Allerede i begyndelsen sagde jeg, at den indeholder et krypteret ord, der fortæller os lektionens emne.

Så hvad er emnet for vores lektion?

Og hvad skal vi formere med dig i dag?

Lad os tænke, for dette husker vi de typer tal, som vi allerede kender.

Lad os tænke, hvilke tal kan vi allerede gange?

Hvilke tal lærer vi at gange i dag?

Skriv emnet for lektionen i en notesbog: "Multiplikation af positive og negative tal."

Så gutter, vi fandt ud af, hvad vi skal tale om i dag i lektionen.

Fortæl mig venligst formålet med vores lektion, hvad skal I hver især lære, og hvad skal I forsøge at lære ved slutningen af ​​lektionen?

Gutter, ja, for at nå dette mål, hvilke opgaver skal vi løse sammen med jer?

Helt rigtigt. Det er de to opgaver, som vi skal løse sammen med dig i dag.

De arbejder i par, formulerer emnet og formålet med lektionen.

1. Naturlig

2.Modul

3.Rationel

4. Modsat

5.Positiv

6.Heltal

7.Nul

8. Koordinere

9.Negativ

-"Multiplikation"

Positive og negative tal

"Multiplikation af positive og negative tal"

Formålet med lektionen:

Lær at gange positive og negative tal

For det første, for at lære at gange positive og negative tal, skal du få en regel.

For det andet, når vi får reglen, hvad skal vi så gøre? (lær at anvende det, når du løser eksempler).

4. At lære ny viden og handlemåder

Mestre ny viden om emnet.

- Organiser gruppearbejde (indlæring af nyt materiale)

- Nu, for at nå vores mål, vil vi gå videre til den første opgave, udlede reglen for multiplikation af positive og negative tal.

Og forskningsarbejde vil hjælpe os med dette. Og hvem vil fortælle mig, hvorfor det kaldes forskning? - I dette arbejde vil vi undersøge for at opdage reglerne "Multiplikation af positive og negative tal."

Dit forskningsarbejde vil foregå i grupper, i alt vil vi have 5 forskningsgrupper.

De gentog i mit hoved, hvordan vi skulle arbejde i en gruppe. Hvis nogen har glemt det, så er reglerne foran dig på skærmen.

Formålet med dit forskningsarbejde: Mens du udforsker opgaverne, udled gradvist reglen "Multiplikation af negative og positive tal" i opgave nummer 2, i opgave nummer 1 har du 4 opgaver i alt. Og for at løse disse problemer, vil vores termometer hjælpe dig til dette, hver gruppe har en.

Lav alle dine noter på et stykke papir.

Så snart gruppen har en løsning på det første problem, viser du det på tavlen.

Du får 5-7 minutter til at arbejde.

(Bilag 2 )

Arbejde i grupper (udfyld tabellen, lav research)

Det er meget nemt at arbejde i grupper

Kunne overholde fem regler:

først: afbryd ikke,

når fortæller

ven, der skal være stille omkring;

andet: råb ikke højt,

og giv argumenterne;

og den tredje regel er enkel:

beslutte, hvad der er vigtigt for dig;

for det fjerde: det er ikke nok at vide verbalt,

skal registreres;

og for det femte: opsummere, tænk,

hvad kunne du gøre.

Mestring

den viden og handlingsmetoder, der er bestemt af lektionens mål

5.Brusende

Etablere rigtigheden af ​​assimilering af nyt materiale på dette stadium, identificere misforståelser og deres korrektion

Nå, jeg har lagt alle dine svar i tabellen, lad os nu se på hver linje i vores tabel (se præsentationen)

Hvilke konklusioner kan vi drage, når vi undersøger tabellen.

1 linje. Hvilke tal multiplicerer vi? Hvilket tal er svaret?

Linje 2. Hvilke tal multiplicerer vi? Hvilket tal er svaret?

3 linje. Hvilke tal multiplicerer vi? Hvilket tal er svaret?

4 linje. Hvilke tal multiplicerer vi? Hvilket tal er svaret?

Og så du analyserede eksemplerne, og er klar til at formulere reglerne, for dette skulle du udfylde hullerne i den anden opgave.

Hvordan ganges et negativt tal med et positivt?

- Hvordan ganger jeg to negative tal?

Lad os hvile lidt.

Positivt svar - sæt dig ned, negativt - rejs dig.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Ved at gange positive tal er svaret altid et positivt tal.

At gange et negativt tal med et positivt giver altid et negativt tal i svaret.

Ved at gange negative tal vil svaret altid være et positivt tal.

At gange et positivt tal med et negativt tal giver et negativt tal.

For at gange to tal med forskellige fortegn, skal du brugeformere sig moduler af disse tal og sæt et "-"-tegn foran det resulterende tal.

- For at gange to negative tal skal du brugeformere sig deres moduler og sæt et tegn foran det resulterende tal «+».

Eleverne træner fysiske øvelser, hvilket styrker reglerne.

Forebyg træthed

7.Initial sikring af nyt materiale

At mestre evnen til at anvende den erhvervede viden i praksis.

Organiser frontalt og selvstændigt arbejde med det gennemgåede materiale.

Lad os rette reglerne og fortælle hinanden som et par af de samme regler. Jeg vil give dig et minut til det.

Fortæl mig, kan vi nu gå videre til at løse eksempler? Ja vi kan.

Åbning side 192 # 1121

Alt sammen vil vi lave 1. og 2. linje a) 5 * (- 6) = 30

b) 9 * (- 3) = - 27

g) 0,7 * (- 8) = - 5,6

h) -0,5 * 6 = -3

n) 1,2 * (- 14) = - 16,8

o) -20,5 * (- 46) = 943

tre personer ved tavlen

Du får 5 minutter til at løse eksemplerne.

Og vi tjekker alt sammen.

Kreativ opgave i par.(Bilag 3)

Indsæt tallene, så deres produkt på hver etage svarer til tallet på husets tag.

Løs eksempler ved at anvende den opnåede viden

Ræk hænderne op, som ikke har begået nogen fejl, godt gået….

Aktive handlinger af elever for at anvende viden i livet.

9. Refleksion (lektionsopsummering, vurdering af elevernes præstationsresultater)

Give refleksion af eleverne, dvs. deres vurdering af deres præstationer

Organiser en afslutning af lektionen

Vores lektion er kommet til en ende, lad os opsummere.

Lad os huske emnet for vores lektion igen? Hvilket mål satte vi os? - Har vi nået dette mål?

Hvilke vanskeligheder forårsagede dette emne for dig?

- Gutter, ja, for at kunne evaluere dit arbejde i lektionen, skal du tegne et smiley ansigt i cirkler, der er på dine borde.

Et smilende humørikon betyder, at du forstår alt. Grøn betyder, at du forstår, men du skal øve dig, og en trist smiley, hvis du ikke forstår noget som helst. (Jeg giver et halvt minut)

Nå gutter, er I klar til at vise, hvordan I klarede jeres lektion i dag? Så vi hæver, og jeg løfter også en smiley til dig.

Jeg er meget glad for dig i klassen i dag! Jeg kan se, at alle har forstået materialet. Gutter, I er fantastiske!

Lektionen er slut, tak for din opmærksomhed!

Besvar spørgsmål, evaluer deres arbejde

Ja vi gjorde.

Elevernes åbenhed over for transmission og forståelse af deres handlinger, til identifikation af positive og negative aspekter af lektionen

10 .Lektieoplysninger

Give forståelse for formål, indhold og måde at lave lektier på

Giver forståelse for formålet med lektierne.

Lektier:

1. Lær reglerne for multiplikation
2.nr.1121 (3 kolonner).
3. Kreativ opgave: lav en test af 5 spørgsmål med flere svar.

De skriver deres lektier ned og prøver at forstå og forstå.

Realisering af behovet for at opnå betingelser for en vellykket gennemførelse af lektier af alle elever i overensstemmelse med opgaven og udviklingsniveauet for eleverne

Lad os nu beskæftige os med multiplikation og division.

Lad os sige, at vi vil gange +3 med -4. Hvordan gør man det?

Lad os overveje sådan en sag. Tre personer er i gæld, og hver har $ 4 i gæld. Hvad er den samlede gæld? For at finde den skal du lægge alle tre gæld sammen: $4 + $4 + $4 = $12. Vi besluttede, at tilføjelsen af ​​tre tal 4 betegnes som 3 × 4. Da vi taler om gæld i dette tilfælde, er der et "-" foran 4. Vi ved, at den samlede gæld er $12, så vores problem ser nu ud som 3x (-4) = -12.

Vi får det samme resultat, hvis hver af de fire personer ifølge problemformuleringen har en gæld på $3. Med andre ord, (+4) x (-3) = - 12. Og da rækkefølgen af ​​faktorerne ikke betyder noget, får vi (-4) x (+3) = - 12 og (+4) x (-3) = - 12.

Lad os opsummere resultaterne. Når du ganger et positivt og et negativt tal, vil resultatet altid være negativt. Den numeriske værdi af svaret vil være den samme som ved positive tal. Produkt (+4) x (+3) = + 12. Tilstedeværelsen af ​​"-" tegnet påvirker kun tegnet, men påvirker ikke den numeriske værdi.

Hvordan ganger man to negative tal?

Desværre er det meget svært at komme med et passende eksempel fra livet om dette emne. Det er let at forestille sig en gæld på $3 eller $4, men det er fuldstændig umuligt at forestille sig, at en -4 eller -3 person går i gæld.

Måske går vi den anden vej. I multiplikation, når tegnet for en af ​​faktorerne ændres, ændres produktets fortegn. Hvis vi ændrer fortegnene for begge multiplikatorer, skal vi ændre to gange arbejdsmærke, først fra positiv til negativ, og derefter omvendt, fra negativ til positiv, det vil sige, at produktet vil have et indledende tegn.

Derfor er det ret logisk, selvom det er lidt mærkeligt, at (-3) x (-4) = + 12.

Skiltets placering når ganget, ændres som dette:

• positivt tal x positivt tal = positivt tal;
• negativt tal x positivt tal = negativt tal;
• positivt tal x negativt tal = negativt tal;
• negativt tal x negativt tal = positivt tal.

Med andre ord, gange to tal med samme fortegn, får vi et positivt tal. Hvis vi multiplicerer to tal med forskellige fortegn, får vi et negativt tal.

Den samme regel gælder for handlingen modsat multiplikation - for.

Du kan nemt bekræfte dette ved at holde nede inverse multiplikationsoperationer... Hvis du i hvert af ovenstående eksempler gange kvotienten med divisoren, får du udbyttet og sørger for, at det har samme fortegn, for eksempel (-3) x (-4) = (+ 12).

Da vinteren kommer, er det tid til at tænke over, hvad du skal skifte sko på din jernhest, for ikke at glide på isen og føle sig selvsikker på vintervejene. Du kan for eksempel tage Yokohama-dæk på webstedet: mvo.ru eller nogle andre, det vigtigste er, at det er af høj kvalitet, du kan finde ud af mere information og priser på Mvo.ru-webstedet.

Tilbage frem

Opmærksomhed! Forhåndsvisninger af dias er kun til informationsformål og repræsenterer muligvis ikke alle præsentationsmulighederne. Hvis du er interesseret i dette arbejde, bedes du downloade den fulde version.

Lektionens mål.

Emne:

• formulere en regel for at gange negative tal og tal med forskellige fortegn,
• lære eleverne at anvende denne regel.

Metaemne:

• for at danne evnen til at arbejde i overensstemmelse med den foreslåede algoritme, udarbejde et plandiagram over deres handlinger,
• udvikle selvkontrolevner.

Personlig:

• udvikle kommunikationsevner,
• at danne elevernes kognitive interesse.

Udstyr: computer, skærm, multimedieprojektor, PowerPoint-præsentation, uddelingskopier: tabel til skrivning af reglerne, prøver.

(Lærebog N. Ya. Vilenkin "Mathematics. Grade 6", M: "Mnemosyne", 2013.)

Under timerne

I. Organisatorisk øjeblik.

Formidling af emnet for lektionen og skrivning af emnet i notesbøger af eleverne.

II. Motivering.

Slide nummer 2. (Formålet med lektionen. Lektionsplan).

I dag vil vi fortsætte vores undersøgelse af en vigtig aritmetisk egenskab - multiplikation.

Du ved allerede, hvordan man udfører multiplikation af naturlige tal - mundtligt og i en kolonne,

Lærte at gange decimaler og brøker. I dag skal du formulere multiplikationsreglen for negative tal og tal med forskellige fortegn. Og ikke kun for at formulere, men også for at lære at anvende det.

III. Opdatering af viden.

1) Slide nummer 3.

Løs ligningerne: a) x: 1,8 = 0,15; b) y: =. (Elev ved tavlen)

Konklusion: For at løse sådanne ligninger skal du kunne gange forskellige tal.

2) Tjek hjemme selvstændigt arbejde. Gentagelse af reglerne for at gange decimalbrøker, brøker og blandede tal. (Slides nummer 4 og nummer 5).

IV. Formulering af reglen.

Overvej opgave 1 (slide nummer 6).

Overvej opgave 2 (slide nummer 7).

I processen med at løse problemer, skulle vi udføre multiplikation af tal med forskellige fortegn og negative tal. Lad os se nærmere på denne multiplikation og dens resultater.

Efter at have ganget tal med forskellige fortegn, fik vi et negativt tal.

Lad os se på et andet eksempel. Find produktet (–2) * 3, og erstat multiplikation med summen af ​​de samme led. Find produktet 3 * (–2) på samme måde. (Tjek - slide nummer 8).

Spørgsmål:

1) Hvad er resultatets fortegn, når man multiplicerer tal med forskellige fortegn?

2) Hvordan opnås resultatmodulet? Vi formulerer reglen for at gange tal med forskellige fortegn og skriver reglen i tabellens venstre kolonne. (Slide nummer 9 og bilag 1).

Reglen for at gange negative tal og tal med forskellige fortegn.

Lad os gå tilbage til den anden opgave, hvor vi udførte multiplikationen af ​​to negative tal. Det er ret svært at forklare en sådan multiplikation på en anden måde.

Lad os bruge forklaringen givet tilbage i det 18. århundrede af den store russiske videnskabsmand (indfødt i Schweiz), matematiker og mekaniker Leonard Euler. (Leonard Euler efterlod sig ikke kun videnskabelige værker, men skrev også en række lærebøger om matematik beregnet til elever på det akademiske gymnasium).

Så Euler forklarede resultatet nogenlunde som følger. (Slide nummer 10).

Det er klart, at –2 · 3 = - 6. Derfor kan produktet (–2) · (–3) ikke være lig med –6. Det skal dog på en eller anden måde være relateret til tallet 6. Der er stadig én mulighed: (–2) · (–3) = 6..

Spørgsmål:

1) Hvad er tegnet på værket?

2) Hvordan blev arbejdsmodulet opnået?

Vi formulerer reglen for at gange negative tal, udfyld den højre kolonne i tabellen. (Slide nummer 11).

For at gøre det lettere at huske tegnreglen, når du multiplicerer, kan du bruge dens formulering i vers. (Slide nummer 12).

Plus med minus, gange
Vi sætter et minus uden at gabe.
Gang minus med minus
Lad os sætte et plus som svar!

V. Færdighedsdannelse.

Lad os lære, hvordan man anvender denne regel på beregninger. I dag i lektionen udfører vi kun beregninger med heltal og decimalbrøker.

1) Udarbejdelse af handlingsplan.

Der udarbejdes en ordning for anvendelse af reglen. Der noteres på tavlen. Et omtrentligt diagram på slide 13.

2) Udførelse af handlinger i henhold til ordningen.

Vi løser ud fra lærebogen nr. 1121 (b, c, u, k, n, p). Vi udfører beslutningen i overensstemmelse med den opstillede ordning. En elev forklarer hvert eksempel. Samtidig demonstreres løsningen på slide 14.

3) Arbejd i par.

Opgave på slide nummer 15.

Eleverne arbejder gennem muligheder. Først løser og forklarer en elev fra valgmulighed 1 løsningen til valgmulighed 2, en elev fra valgmulighed 2 lytter opmærksomt, hjælper og retter om nødvendigt, og derefter skifter eleverne roller.

Ekstra opgave for de par, der afslutter arbejdet tidligere: nr. 1125.

Ved afslutningen af ​​arbejdet udføres verifikation i henhold til den færdige løsning opslået på slide nr. 15 (animation anvendes).

Hvis mange formåede at løse nr. 1125, så drages der en konklusion om ændringen i tallets fortegn ved ganget med (? 1).

4) Psykologisk lindring.

5) Selvstændigt arbejde.

Selvstændigt arbejde - tekst på slide nr. 17. Efter endt arbejde - selvtest efter den færdige løsning (slide nr. 17 - animation, hyperlink til slide nr. 18).

Vi. Kontrol af niveauet for assimilering af det undersøgte materiale. Afspejling.

Eleverne tager testen. På det samme stykke papir evaluerer de deres arbejde i lektionen og udfylder tabellen.

Multiplikationsregeltest. Mulighed 1.

1) –13 * 5

A. -75. B. - 65. V. 65. G. 650.

2) –5 * (–33)

A. 165. B. –165. H. 350 G. –265.

3) –18 * (–9)

A. –162. B. 180.H. 162.G. 172.

4) –7 * (–11) * (–1)

A. 77. B. 0. V. – 77. G. 72.

Multiplikationsregeltest. Mulighed 2.

A. 84. B. 74. V. –84. G. 90.

2) –15 * (–6)

A. 80. B. –90. H. 60. G. 90.

A. 115. B. –165. V. 165.G. 0.

4) –6 * (–12) * (–1)

A. 60. B. –72. V. 72.G.54.

Vii. Lektier.

S. 35, regler, nr. 1143 (a - h), nr. 1145 (c).

Litteratur.

1) Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. "Matematik 6. Lærebog for uddannelsesinstitutioner", - M: "Mnemosyne", 2013.

2) Chesnokov A.S., Neshkov K.I. "Didaktiske materialer i matematik for 6. klasse", M: "Oplysning", 2013.

3) Nikolsky S.M. m.fl. "Aritmetik 6": en lærebog for uddannelsesinstitutioner, M: "Uddannelse", 2010.

4) Ershova A.P., Goloborodko V.V. "Selvstændige og prøveopgaver i matematik for 6. klasse". M: "Ileksa", 2010.

5) "365 Tricky Problems", udarbejdet af G. Golubkova, M: "AST-PRESS", 2006.

6) "Great Encyclopedia of Cyril and Methodius 2010", 3 cd'er.

I denne artikel vil vi formulere og forklare reglen for at gange negative tal. Processen med at multiplicere negative tal vil blive diskuteret i detaljer. Eksemplerne viser alle mulige tilfælde.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Multiplikation af negative tal

Reglen for at gange negative tal er, at for at gange to negative tal, skal du gange deres moduler. Denne regel er skrevet som følger: for eventuelle negative tal - a, - b, betragtes denne lighed som sand.

(- a) (- b) = a b.

Ovenfor er reglen for at gange to negative tal. Ud fra det beviser vi udtrykket: (- a) (- b) = a b. Artiklens multiplikation af tal med forskellige fortegn fortæller, at lighederne a (- b) = - a b er retfærdige, samt (- a) b = - a b. Dette følger af egenskaben for modsatte tal, på grund af hvilken lighederne vil blive skrevet som følger:

(- a) (- b) = (- a (- b)) = - (- (a b)) = a b.

Her kan du tydeligt se beviset for reglen for at gange negative tal. Ud fra eksemplerne er det klart, at produktet af to negative tal er et positivt tal. Når man multiplicerer de absolutte værdier af tal, er resultatet altid et positivt tal.

Denne regel gælder for multiplikation af reelle tal, rationale tal og hele tal.

Lad os nu se nærmere på eksempler på at gange to negative tal. Ved beregning skal du bruge reglen skrevet ovenfor.

Eksempel 1

Gang tallene - 3 og - 5.

Opløsning.

Modulo de data, der ganges, to tal er lig med positive tal 3 og 5. Deres produkt resulterer i 15. Det følger heraf, at produktet af de givne tal er 15

Lad os kort nedskrive selve multiplikationen af ​​negative tal:

(- 3) (- 5) = 3 5 = 15

Svar: (- 3) (- 5) = 15.

Når du multiplicerer negative rationelle tal, ved at anvende den analyserede regel, kan du mobilisere dig selv til at gange brøker, gange blandede tal, gange decimalbrøker.

Eksempel 2

Beregn produktet (- 0, 125) · (- 6).

Opløsning.

Ved at bruge reglen til at gange negative tal får vi det (- 0, 125) (- 6) = 0, 125 6. For at få resultatet skal du gange decimalbrøken med det naturlige antal kolonner. Det ser sådan ud:

Vi fik, at udtrykket vil have formen (- 0, 125) · (- 6) = 0, 125 · 6 = 0,75.

Svar: (- 0, 125) (- 6) = 0, 75.

I det tilfælde, hvor faktorerne er irrationelle tal, kan deres produkt skrives som et numerisk udtryk. Værdien beregnes kun, når det er nødvendigt.

Eksempel 3

Det er nødvendigt at gange negativ - 2 med ikke-negativ log 5 1 3.

Opløsning

Vi finder moduler med givne tal:

2 = 2 og log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3.

Efter reglerne for at gange negative tal får vi resultatet - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3. Dette udtryk er svaret.

Svar: - 2 log 5 1 3 = - 2 log 5 3 = 2 log 5 3.

For at fortsætte med at studere emnet skal du gentage afsnittet om at gange reelle tal.

Hvis du bemærker en fejl i teksten, skal du vælge den og trykke på Ctrl + Enter

Mål 1. Punktet bevæger sig i en lige linje fra venstre mod højre med en hastighed på 4 dm. sekund og passerer i øjeblikket gennem punkt A. Hvor vil det bevægelige punkt være efter 5 sekunder?

Det er nemt at regne ud, at punktet vil være på 20 tommer. til højre for A. Lad os skrive løsningen af ​​dette problem i relative tal. For at gøre dette er vi enige i følgende indikationer:

1) hastigheden til højre vil blive angivet med et +-tegn, og til venstre med et --tegn, 2) afstanden af ​​et bevægende punkt fra A til højre vil blive angivet med et +-tegn og til venstre med et - tegn, 3) tidsintervallet efter det nuværende øjeblik ved et +-tegn og frem til det nuværende øjeblik med et --tegn. I vores opgave er følgende tal angivet: hastighed = + 4 dm. sekund, tid = + 5 sekunder, og det viste sig, som de regnede ud, tallet + 20 dm., der udtrykker afstanden af ​​det bevægelige punkt fra A på 5 sekunder. Ifølge problemets betydning ser vi, at det refererer til multiplikation. Derfor er det praktisk at skrive løsningen på problemet:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

Mål 2. Punktet bevæger sig i en lige linje fra venstre mod højre med en hastighed på 4 dm. sekund og passerer i øjeblikket gennem punkt A. Hvor var dette punkt for 5 sekunder siden?

Svaret er klart: punktet var til venstre for A i en afstand af 20 dm.

Løsningen er praktisk i henhold til betingelserne for tegnene, og med tanke på, at betydningen af ​​problemet ikke har ændret sig, kan den skrives som følger:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

Mål 3. Punktet bevæger sig i en lige linje fra højre mod venstre med en hastighed på 4 dm. sekund og passerer i øjeblikket gennem punkt A. Hvor vil det bevægelige punkt være efter 5 sekunder?

Svaret er klart: med 20 dm. til venstre for A. Derfor kan vi ifølge de samme betingelser for skiltene skrive løsningen på dette problem som følger:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

Opgave 4. Punktet bevæger sig i en lige linje fra højre mod venstre med en hastighed på 4 dm. sekund og passerer i øjeblikket gennem punkt A. Hvor var det bevægelige punkt for 5 sekunder siden?

Svaret er klart: i en afstand på 20 dm. til højre for A. Derfor skal løsningen på dette problem skrives som følger:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

De overvejede problemer angiver, hvordan man udvider multiplikationshandlingen til relative tal. Vi har i opgaver 4 tilfælde af multiplikation af tal med alle mulige kombinationer af tegn:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

I alle fire tilfælde skal de absolutte værdier af disse tal ganges, produktet skal have et +-tegn, når faktorerne har samme fortegn (1. og 4. tilfælde) og tegnet - når multiplikatorerne har forskellige fortegn(tilfælde 2 og 3).

Herfra ser vi, at produktet ikke ændrer sig fra multiplikatorens og multiplikatorens permutation.

Øvelser.

Lad os udføre et eksempel på en beregning, som inkluderer addition og subtraktion og multiplikation.

For ikke at forvirre rækkefølgen af ​​handlinger, lad os være opmærksomme på formlen

Summen af ​​produkterne af to talpar er skrevet her: Derfor skal du først gange tallet a med tallet b, derefter gange tallet c med tallet d og derefter lægge de resulterende produkter sammen. Også i formlen

du skal først gange tallet b med c og derefter trække det resulterende produkt fra a.

Hvis det var nødvendigt at lægge produktet af tallene a og b til c og gange den resulterende sum med d, så ville man skrive: (ab + c) d (sammenlign med formlen ab + cd).

Hvis det var nødvendigt at gange forskellen mellem tallene a og b med c, så ville de skrive (a - b) c (sammenlign med formlen a - bc).

Derfor vil vi generelt fastslå, at hvis rækkefølgen af ​​handlinger ikke er angivet i parentes, så skal vi først udføre multiplikation og derefter addition eller subtraktion.

Lad os begynde at beregne vores udtryk: lad os først udføre tilføjelserne skrevet inden for alle de små parenteser, vi får:

Nu skal vi udføre multiplikationen inden for firkantede parenteser og derefter trække det resulterende produkt fra:

Lad os nu udføre handlingerne inden for de snoede parenteser: først multiplikation og derefter subtraktion:

Nu er der kun tilbage at udføre multiplikation og subtraktion:

16. Produkt af flere faktorer. Lad det kræves at finde

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

Her er det nødvendigt at gange det første tal med det andet, det resulterende produkt med det tredje osv. Det er ikke svært at fastslå på grundlag af det foregående, at de absolutte værdier af alle tal skal ganges med hinanden .

Hvis alle faktorerne var positive, så finder vi på baggrund af den foregående, at produktet også skal have et +-tegn. Hvis en faktor var negativ

fx (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

så ville produktet af alle faktorerne forud for det give et + tegn (i vores eksempel, (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, fra at gange det resulterende produkt med et negativt tal (i vores eksempel , +24 ganget med –1) ville få tegnet for det nye produkt -; multipliceres det med den næste positive faktor (i vores eksempel –24 med +5), får vi igen et negativt tal; da alle andre faktorer antages at være positiv, produktets tegn kan ikke længere ændre sig.

Hvis der var to negative faktorer, så ville de, ved at argumentere som ovenfor, opdage, at produktet først, indtil han nåede den første negative faktor, ville være positivt, fra at gange det med den første negative faktor, ville det nye produkt vise sig at være negativ, og sådan ville det være og forblev, indtil vi når den anden negative faktor; så ved at gange et negativt tal med negativt, ville det nye produkt vise sig at være positivt, hvilket vil forblive det i fremtiden, hvis de andre faktorer er positive.

Hvis der stadig var en tredje negativ faktor, ville produktet opnået positivt ved at gange den med denne tredje negative faktor blive negativt; det ville forblive sådan, hvis de andre faktorer alle var positive. Men hvis der stadig er en fjerde negativ faktor, så vil en multiplikation med den gøre produktet positivt. Argumenterer vi på samme måde finder vi, at generelt:

For at finde ud af tegnet på produktet af flere faktorer, skal du se, hvor mange af disse faktorer der er negative: hvis de slet ikke er det, eller hvis deres antal er lige, så er produktet positivt: hvis der er et ulige tal af negative faktorer, så er produktet negativt.

Så nu kan vi sagtens finde ud af det

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

Nu er det let at se, at produktets tegn, såvel som dets absolutte værdi, ikke afhænger af rækkefølgen af ​​faktorerne.

Det er praktisk, når man har at gøre med brøktal, at finde produktet med det samme:

Dette er praktisk, fordi du ikke behøver at lave ubrugelige multiplikationer, da det tidligere opnåede brøkudtryk reduceres så meget som muligt.