Mpangilio wa vitendo katika maneno ya hisabati. Nyenzo za kielimu katika hisabati (daraja la 3) juu ya mada: Mifano juu ya mpangilio wa vitendo.

Wacha tuseme Achilles anakimbia mara kumi zaidi ya kobe na yuko hatua elfu nyuma yake. Katika muda ambao Achilles huchukua kukimbia umbali huu, kobe atatambaa hatua mia kuelekea uelekeo sawa. Wakati Achilles amekimbia hatua mia moja, kobe atatambaa hatua kumi zaidi, na kadhalika. Mchakato utaendelea kwa muda usiojulikana, Achilles hatawahi kukutana na turtle.

Hoja hii ilikuja kama mshtuko wa kimantiki kwa vizazi vyote vilivyofuata. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Wote, kwa njia moja au nyingine, walizingatia aporias ya Zeno. Mshtuko ulikuwa mkali sana hivi kwamba " ... majadiliano yanaendelea kwa wakati huu, jumuiya ya kisayansi bado haijaweza kufikia maoni ya pamoja kuhusu kiini cha paradoksia ... uchambuzi wa hisabati, nadharia iliyowekwa, mbinu mpya za kimwili na falsafa zilihusika katika utafiti wa suala hilo. ; hakuna hata mmoja wao ambaye amekuwa suluhu inayokubaliwa kwa ujumla kwa swali ..."[Wikipedia," Aporias ya Zeno "]. Kila mtu anaelewa kuwa wanadanganywa, lakini hakuna anayeelewa udanganyifu huo ni nini.

Kutoka kwa mtazamo wa hisabati, Zeno katika aporia yake alionyesha wazi mabadiliko kutoka kwa ukubwa hadi. Mpito huu unamaanisha matumizi badala ya viunga. Kwa kadiri ninavyoelewa, vifaa vya hisabati vya kutumia vitengo tofauti vya kipimo bado havijatengenezwa, au havijatumika kwa aporia ya Zeno. Kutumia mantiki yetu ya kawaida hutupeleka kwenye mtego. Sisi, kwa hali ya kufikiria, tunatumia vitengo vya mara kwa mara vya kipimo cha wakati kwa kubadilishana. Kwa mtazamo wa kimwili, inaonekana kama kupanuka kwa muda hadi kukomesha kabisa wakati ambapo Achilles yuko sawa na kobe. Muda ukisimama, Achilles hawezi tena kumpita kasa.

Ikiwa tunageuka juu ya mantiki ambayo tumezoea, kila kitu kinaanguka. Achilles anaendesha kwa kasi ya mara kwa mara. Kila sehemu inayofuata ya njia yake ni fupi mara kumi kuliko ile iliyotangulia. Ipasavyo, wakati uliotumika kushinda ni mara kumi chini ya ule uliopita. Ikiwa tunatumia dhana ya "infinity" katika hali hii, basi itakuwa sahihi kusema "Achilles watapatana na turtle haraka."

Unawezaje kuepuka mtego huu wa kimantiki? Kaa katika vitengo vya wakati usiobadilika na usirudi nyuma. Katika lugha ya Zeno, inaonekana kama hii:

Wakati ambapo Achilles atakimbia hatua elfu moja, kobe atatambaa hatua mia kuelekea uelekeo sawa. Katika muda unaofuata, sawa na wa kwanza, Achilles atakimbia hatua elfu nyingine, na kobe atatambaa hatua mia moja. Sasa Achilles yuko hatua mia nane mbele ya kasa.

Mbinu hii inaelezea vya kutosha ukweli bila vitendawili vyovyote vya kimantiki. Lakini hii sio suluhisho kamili kwa shida. Kauli ya Einstein kuhusu kutoweza kutumika kwa kasi ya mwanga ni sawa na Zeno aporia "Achilles na Turtle". Bado tunapaswa kujifunza, kufikiria upya na kutatua tatizo hili. Na suluhisho lazima litafutwa sio kwa idadi kubwa sana, lakini kwa vitengo vya kipimo.

Aporia nyingine ya kuvutia Zeno inasimulia juu ya mshale unaoruka:

Mshale unaoruka hauna mwendo, kwani kila wakati umepumzika, na kwa kuwa umepumzika kila wakati wa wakati, huwa umepumzika kila wakati.

Katika aporia hii, kitendawili cha kimantiki kinashindwa kwa urahisi sana - inatosha kufafanua kuwa kwa kila wakati mshale wa kuruka hukaa katika sehemu tofauti za nafasi, ambayo, kwa kweli, ni mwendo. Jambo lingine linapaswa kuzingatiwa hapa. Kutoka kwa picha moja ya gari kwenye barabara, haiwezekani kuamua ukweli wa harakati zake au umbali wake. Kuamua ukweli wa harakati ya gari, picha mbili zinahitajika, zilizochukuliwa kutoka hatua moja kwa pointi tofauti kwa wakati, lakini haiwezekani kuamua umbali kutoka kwao. Kuamua umbali wa gari, unahitaji picha mbili zilizochukuliwa kutoka kwa pointi tofauti katika nafasi kwa wakati mmoja, lakini haziwezi kuamua ukweli wa harakati (bila shaka, data ya ziada bado inahitajika kwa mahesabu, trigonometry itakusaidia). Ninachotaka kuzingatia ni kwamba pointi mbili kwa wakati na pointi mbili katika nafasi ni mambo tofauti ambayo haipaswi kuchanganyikiwa, kwa sababu hutoa fursa tofauti za utafiti.

Jumatano, 4 Julai 2018

Tofauti kati ya seti na seti nyingi imeandikwa vizuri katika Wikipedia. Tunaangalia.

Kama unaweza kuona, "hakuwezi kuwa na vipengele viwili vinavyofanana katika seti", lakini ikiwa kuna vipengele vinavyofanana katika seti, seti kama hiyo inaitwa "multiset". Mantiki hiyo ya upuuzi kamwe haitaeleweka na viumbe wenye akili timamu. Hii ni kiwango cha kuzungumza parrots na nyani mafunzo, ambao hawana akili kutoka kwa neno "kabisa". Wanahisabati hufanya kama wakufunzi wa kawaida, wakihubiri mawazo yao ya kipuuzi kwetu.

Mara wahandisi waliojenga daraja hilo wakiwa kwenye boti chini ya daraja wakati wa majaribio ya daraja hilo. Ikiwa daraja lilianguka, mhandisi asiye na uwezo alikufa chini ya vifusi vya uumbaji wake. Ikiwa daraja lingeweza kuhimili mzigo, mhandisi mwenye talanta angejenga madaraja mengine.

Haijalishi jinsi wanahisabati hujificha nyuma ya kifungu "chur, niko nyumbani", au tuseme "hisabati husoma dhana dhahania," kuna kitovu kimoja ambacho huwaunganisha na ukweli. Kitovu hiki ni pesa. Hebu tutumie nadharia ya kuweka hisabati kwa wanahisabati wenyewe.

Tulisoma hisabati vizuri sana na sasa tumekaa kwenye malipo, tukitoa mishahara. Huyu hapa anakuja mtaalamu wa hisabati kwetu kwa pesa zake. Tunahesabu kiasi chote kwake na kuweka kwenye meza yetu kwenye mirundo tofauti, ambayo tunaweka bili za dhehebu moja. Kisha tunachukua muswada mmoja kutoka kwa kila rundo na kumpa mwanahisabati "seti yake ya hisabati ya mshahara". Hebu tueleze hisabati kwamba atapokea bili zilizobaki tu wakati anathibitisha kwamba seti bila vipengele vinavyofanana si sawa na seti yenye vipengele vinavyofanana. Hapa ndipo furaha huanza.

Kwanza kabisa, mantiki ya manaibu itafanya kazi: "Unaweza kuitumia kwa wengine, huwezi kuitumia kwangu!" Zaidi ya hayo, tutaanza kutuhakikishia kwamba kuna nambari tofauti za noti kwenye bili za madhehebu moja, ambayo ina maana kwamba haziwezi kuchukuliwa kuwa vipengele sawa. Sawa, hebu tuhesabu mshahara kwa sarafu - hakuna nambari kwenye sarafu. Hapa mtaalam wa hesabu ataanza kukumbuka fizikia kwa bidii: sarafu tofauti zina viwango tofauti vya uchafu, muundo wa fuwele na mpangilio wa atomi katika kila sarafu ni ya kipekee ...

Na sasa nina swali la kuvutia zaidi: ni wapi mstari zaidi ambayo vipengele vya multiset vinageuka kuwa vipengele vya seti na kinyume chake? Mstari kama huo haupo - kila kitu kinaamuliwa na shamans, sayansi haikulala mahali popote karibu na hapa.

Tazama hapa. Tunachagua viwanja vya mpira wa miguu na lami sawa. Sehemu ya uwanja ni sawa, ambayo inamaanisha kuwa tumepata seti nyingi. Lakini ikiwa tutazingatia majina ya viwanja sawa, tunapata mengi, kwa sababu majina ni tofauti. Kama unaweza kuona, seti sawa ya vipengele ni seti na seti nyingi kwa wakati mmoja. Je, ni sahihi vipi? Na hapa mtaalamu wa hisabati-shaman-shuller huchukua trump ace kutoka kwa sleeve yake na kuanza kutuambia kuhusu seti au kuhusu multiset. Kwa vyovyote vile, atatusadikisha kwamba yuko sahihi.

Ili kuelewa jinsi shamans ya kisasa inavyofanya kazi na nadharia iliyowekwa, kuifunga kwa ukweli, inatosha kujibu swali moja: vipengele vya seti moja vinatofautianaje na vipengele vya seti nyingine? Nitakuonyesha, bila "inayofikiriwa kama sio nzima" au "isiyofikiriwa kwa ujumla."

Jumapili, Machi 18, 2018

Jumla ya nambari za nambari ni densi ya shamans iliyo na tambourini, ambayo haina uhusiano wowote na hisabati. Ndiyo, katika masomo ya hisabati tunafundishwa kutafuta jumla ya tarakimu za namba na kuitumia, lakini ndiyo maana wao ni shaman ili kuwafundisha wazao wao ujuzi na hekima zao, vinginevyo shamans watakufa tu.

Je, unahitaji uthibitisho? Fungua Wikipedia na ujaribu kupata Jumla ya Nambari za ukurasa wa Nambari. Haipo. Hakuna fomula katika hisabati ambayo unaweza kupata jumla ya nambari za nambari yoyote. Baada ya yote, nambari ni alama za picha ambazo tunaandika nambari na kwa lugha ya hisabati kazi inasikika kama hii: "Tafuta jumla ya alama za picha zinazowakilisha nambari yoyote." Wanahisabati hawawezi kutatua shida hii, lakini shamans - ni ya msingi.

Wacha tuone ni nini na jinsi ya kufanya ili kupata jumla ya nambari za nambari fulani. Na kwa hivyo, wacha tuwe na nambari 12345. Nini kifanyike ili kupata jumla ya nambari za nambari hii? Wacha tupitie hatua zote kwa mpangilio.

1. Tunaandika nambari kwenye kipande cha karatasi. Tumefanya nini? Tumebadilisha nambari kuwa ishara ya picha ya nambari. Huu sio operesheni ya hisabati.

2. Tunapunguza picha moja inayotokana na picha kadhaa zilizo na nambari tofauti. Kukata picha sio operesheni ya hisabati.

3. Badilisha alama za picha za kibinafsi kuwa nambari. Huu sio operesheni ya hisabati.

4. Ongeza nambari zinazosababisha. Sasa hiyo ni hisabati.

Jumla ya tarakimu za 12345 ni 15. Hizi ni "kozi za kukata na kushona" kutoka kwa shamans zinazotumiwa na wanahisabati. Lakini si hivyo tu.

Kwa mtazamo wa hisabati, haijalishi ni katika mfumo gani wa nambari tunaandika nambari. Kwa hivyo, katika mifumo tofauti ya nambari, jumla ya nambari za nambari sawa zitakuwa tofauti. Katika hisabati, mfumo wa nambari unaonyeshwa kama usajili wa kulia wa nambari. Na nambari kubwa 12345, sitaki kudanganya kichwa changu, fikiria nambari 26 kutoka kwa kifungu kuhusu. Hebu tuandike nambari hii katika mifumo ya nambari za binary, octal, desimali na heksadesimali. Hatutaangalia kila hatua chini ya darubini, tayari tumefanya hivyo. Hebu tuone matokeo.

Kama unaweza kuona, katika mifumo tofauti ya nambari, jumla ya nambari za nambari sawa ni tofauti. Matokeo haya hayana uhusiano wowote na hisabati. Ni sawa na ikiwa utapata matokeo tofauti kabisa wakati wa kuamua eneo la mstatili katika mita na sentimita.

Sifuri katika mifumo yote ya nambari inaonekana sawa na haina jumla ya nambari. Hii ni hoja nyingine kwa ukweli kwamba. Swali kwa wanahisabati: ni jinsi gani kitu ambacho sio nambari iliyoteuliwa katika hisabati? Je, kwa wanahisabati, hakuna chochote isipokuwa nambari? Kwa shamans, naweza kuruhusu hili, lakini kwa wanasayansi - hapana. Ukweli sio wote kuhusu nambari.

Matokeo yaliyopatikana yanapaswa kuzingatiwa kama dhibitisho kwamba mifumo ya nambari ni vitengo vya kipimo kwa nambari. Baada ya yote, hatuwezi kulinganisha nambari na vitengo tofauti vya kipimo. Ikiwa vitendo sawa na vitengo tofauti vya kipimo cha wingi sawa husababisha matokeo tofauti baada ya kulinganisha, basi hii haina uhusiano wowote na hisabati.

Hisabati halisi ni nini? Hii ndio wakati matokeo ya hatua ya hisabati haitegemei ukubwa wa nambari, kitengo cha kipimo kilichotumiwa na ni nani anayefanya kitendo hiki.

Lo! Hiki si choo cha wanawake?
- Mwanamke mchanga! Hii ni maabara ya uchunguzi wa utakatifu usiobagua wa roho wakati wa kupaa mbinguni! Halo juu na mshale unaoelekeza juu. Choo gani kingine?

Kike ... Nimbus juu na chini mshale ni kiume.

Ikiwa kipande cha sanaa ya kubuni kama hii inaangaza mbele ya macho yako mara kadhaa kwa siku,

Basi haishangazi kwamba ghafla unapata ikoni ya kushangaza kwenye gari lako:

Binafsi, ninajitahidi mwenyewe ili katika mtu anayepiga kelele (picha moja), naweza kuona digrii nne (muundo wa picha kadhaa: ishara ya minus, nambari ya nne, muundo wa digrii). Na sidhani msichana huyu ni mpumbavu ambaye hajui fizikia. Yeye tu ana stereotype ya mtazamo wa picha graphic. Na wanahisabati wanatufundisha hii kila wakati. Huu hapa ni mfano.

1A sio "minus digrii nne" au "moja a". Huyu ni "mtu wa pooping" au nambari "ishirini na sita" katika nukuu ya heksadesimali. Watu hao ambao hufanya kazi kila mara katika mfumo huu wa nambari wanaona nambari na herufi kiotomatiki kama ishara moja ya picha.

Somo hili linaelezea kwa undani utaratibu wa kufanya shughuli za hesabu kwa maneno bila na kwa mabano. Wanafunzi hupewa fursa, wakati wa kukamilisha mgawo huo, kuamua ikiwa thamani ya misemo inategemea mpangilio wa shughuli za hesabu, ili kujua ikiwa mpangilio wa shughuli za hesabu katika misemo bila mabano na mabano ni tofauti. fanya mazoezi ya kutumia kanuni iliyojifunza, kutafuta na kusahihisha makosa yaliyofanywa katika kuamua mpangilio wa vitendo.

Katika maisha, sisi hufanya vitendo vyovyote kila wakati: tunatembea, tunasoma, tunasoma, tunaandika, tunahesabu, tunatabasamu, tunagombana na kufanya amani. Tunafanya vitendo hivi kwa mpangilio tofauti. Wakati mwingine wanaweza kubadilishwa na wakati mwingine sio. Kwa mfano, kujiandaa kwa shule asubuhi, unaweza kwanza kufanya mazoezi, kisha kufanya kitanda, au kinyume chake. Lakini huwezi kwenda shule kwanza kisha uvae nguo zako.

Na katika hisabati, ni muhimu kufanya shughuli za hesabu kwa utaratibu fulani?

Hebu tuangalie

Hebu tulinganishe maneno:
8-3 + 4 na 8-3 + 4

Tunaona kwamba maneno yote mawili ni sawa kabisa.

Wacha tufanye vitendo kwa usemi mmoja kutoka kushoto kwenda kulia, na mwingine kutoka kulia kwenda kushoto. Nambari zinaweza kutumika kuonyesha utaratibu wa vitendo (Mchoro 1).

Mchele. 1. Utaratibu

Katika usemi wa kwanza, tutaondoa kwanza na kisha kuongeza 4 kwa matokeo.

Katika usemi wa pili, kwanza tunapata thamani ya jumla, na kisha toa matokeo 7 kutoka 8.

Tunaona kuwa maadili ya misemo ni tofauti.

Hebu tuhitimishe: utaratibu wa kufanya shughuli za hesabu hauwezi kubadilishwa.

Hebu tujifunze sheria ya kufanya shughuli za hesabu kwa maneno bila mabano.

Ikiwa usemi usio na mabano unajumuisha kuongeza na kutoa tu au kuzidisha na kugawanya tu, basi vitendo vinafanywa kwa utaratibu ambao umeandikwa.

Hebu tufanye mazoezi.

Fikiria usemi huo

Katika usemi huu, kuna vitendo vya kuongeza na kutoa tu. Vitendo hivi vinaitwa hatua za kwanza.

Tunafanya vitendo kutoka kushoto kwenda kulia kwa utaratibu (Mchoro 2).

Mchele. 2. Utaratibu

Fikiria usemi wa pili

Katika usemi huu, kuna vitendo vya kuzidisha na kugawanya tu - haya ni matendo ya hatua ya pili.

Tunafanya vitendo kutoka kushoto kwenda kulia kwa utaratibu (Mchoro 3).

Mchele. 3. Utaratibu

Shughuli za hesabu zinafanywa kwa utaratibu gani ikiwa usemi hauna tu kuongeza na kutoa, lakini pia kuzidisha na kugawanya?

Ikiwa usemi usio na mabano haujumuishi tu kuongeza na kutoa, lakini pia kuzidisha na kugawanya, au vitendo hivi vyote viwili, basi kwanza zidisha na ugawanye kwa utaratibu (kutoka kushoto kwenda kulia), na kisha uongeze na uondoe.

Fikiria usemi huo.

Tunasababu hivi. Usemi huu una shughuli za kuongeza na kutoa, kuzidisha na kugawanya. Tunatenda kulingana na kanuni. Kwanza, tunafanya kwa utaratibu (kutoka kushoto kwenda kulia) kuzidisha na kugawanya, na kisha kuongeza na kutoa. Wacha tupange mpangilio wa vitendo.

Wacha tuhesabu thamani ya usemi.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Operesheni za hesabu hufanywa kwa mpangilio gani ikiwa kuna mabano katika usemi?

Ikiwa usemi una mabano, basi thamani ya maneno kwenye mabano huhesabiwa kwanza.

Fikiria usemi huo.

30 + 6 * (13 - 9)

Tunaona kwamba usemi huu una kitendo katika mabano, ambayo ina maana kwamba tutafanya kitendo hiki kwanza, kisha, kwa utaratibu, kuzidisha na kuongeza. Wacha tupange mpangilio wa vitendo.

30 + 6 * (13 - 9)

Wacha tuhesabu thamani ya usemi.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Je! sababu moja inapaswaje kuweka kwa usahihi mpangilio wa shughuli za hesabu katika usemi wa nambari?

Kabla ya kuendelea na mahesabu, unahitaji kuzingatia usemi (jua ikiwa ina mabano, ni vitendo gani) na kisha tu fanya vitendo kwa mpangilio ufuatao:

1. vitendo vilivyoandikwa kwenye mabano;

2. kuzidisha na kugawanya;

3. kuongeza na kutoa.

Mchoro utakusaidia kukumbuka sheria hii rahisi (Mchoro 4).

Mchele. 4. Utaratibu

Hebu tufanye mazoezi.

Hebu tuangalie maneno, kuweka utaratibu wa vitendo, na kufanya mahesabu.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Tutatenda kulingana na kanuni. Usemi 43 - (20 - 7) +15 ina shughuli katika mabano, pamoja na shughuli za kuongeza na kutoa. Wacha tuweke utaratibu wa vitendo. Hatua ya kwanza ni kufanya hatua katika mabano, na kisha, ili kutoka kushoto kwenda kulia, kutoa na kuongeza.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Usemi 32 + 9 * (19 - 16) una vitendo katika mabano, pamoja na vitendo vya kuzidisha na kuongeza. Kwa mujibu wa sheria, sisi kwanza tunafanya hatua katika mabano, kisha kuzidisha (nambari ya 9 inazidishwa na matokeo yaliyopatikana kwa kutoa) na kuongeza.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Hakuna mabano katika usemi 2 * 9-18: 3, lakini kuna shughuli za kuzidisha, kugawanya na kutoa. Tunatenda kulingana na kanuni. Kwanza, wacha tufanye kuzidisha na kugawanya kutoka kushoto kwenda kulia, na kisha toa matokeo yaliyopatikana kutoka kwa mgawanyiko kutoka kwa matokeo yaliyopatikana kwa kuzidisha. Hiyo ni, hatua ya kwanza ni kuzidisha, ya pili ni mgawanyiko, na ya tatu ni kutoa.

2*9-18:3=18-6=12

Wacha tujue ikiwa mpangilio wa vitendo unafafanuliwa kwa usahihi katika misemo ifuatayo.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Tunasababu hivi.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Hakuna mabano katika usemi huu, ambayo ina maana kwamba tunafanya kwanza kuzidisha au kugawanya kutoka kushoto kwenda kulia, kisha kuongeza au kutoa. Katika usemi huu, kitendo cha kwanza ni mgawanyiko, cha pili ni kuzidisha. Kitendo cha tatu lazima kiwe cha kuongeza, cha nne ni kutoa. Hitimisho: utaratibu wa vitendo unaelezwa kwa usahihi.

Hebu tupate thamani ya usemi huu.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Tunaendelea kusababu.

Usemi wa pili una mabano, ambayo ina maana kwamba kwanza tunafanya kitendo katika mabano, kisha kutoka kushoto kwenda kulia, kuzidisha au kugawanya, kuongeza au kutoa. Angalia: hatua ya kwanza iko kwenye mabano, ya pili ni mgawanyiko, na ya tatu ni kuongeza. Hitimisho: mpangilio wa vitendo unafafanuliwa vibaya. Wacha turekebishe makosa, tupate thamani ya usemi.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Usemi huu pia una mabano, ambayo ina maana kwamba kwanza tunafanya kitendo katika mabano, kisha kutoka kushoto kwenda kulia, kuzidisha au kugawanya, kuongeza au kutoa. Angalia: hatua ya kwanza iko kwenye mabano, ya pili ni kuzidisha, na ya tatu ni kutoa. Hitimisho: mpangilio wa vitendo unafafanuliwa vibaya. Wacha turekebishe makosa, tupate thamani ya usemi.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Hebu tumalize kazi.

Hebu tupange utaratibu wa vitendo katika kujieleza kwa kutumia kanuni iliyojifunza (Mchoro 5).

Mchele. 5. Utaratibu

Hatuoni maadili ya nambari, kwa hivyo hatuwezi kupata maana ya maneno, lakini tutafanya mazoezi ya kutumia kanuni iliyojifunza.

Tunatenda kulingana na algorithm.

Usemi wa kwanza una mabano, kwa hivyo kitendo cha kwanza kiko kwenye mabano. Kisha kuzidisha na kugawanya kutoka kushoto kwenda kulia, kisha kutoa na kuongeza kutoka kushoto kwenda kulia.

Usemi wa pili pia una mabano, ambayo ina maana kwamba hatua ya kwanza inafanywa kwa mabano. Baada ya hayo, kutoka kushoto kwenda kulia, kuzidisha na kugawanya, baada ya hayo - kutoa.

Hebu tujichunguze wenyewe (Mchoro 6).

Mchele. 6. Utaratibu

Leo katika somo tumefahamiana na sheria ya mpangilio wa vitendo kwa maneno bila mabano na kwa mabano.

Bibliografia

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova na wengine Hisabati: Kitabu cha kiada. Daraja la 3: katika sehemu 2, sehemu ya 1 - M .: "Elimu", 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova na wengine Hisabati: Kitabu cha kiada. Daraja la 3: katika sehemu 2, sehemu ya 2 - M .: "Elimu", 2012.
3. M.I. Moreau. Masomo ya Hisabati: Miongozo kwa Walimu. Daraja la 3. - M.: Elimu, 2012.
4. Hati ya kisheria ya kawaida. Ufuatiliaji na tathmini ya matokeo ya kujifunza. - M.: "Elimu", 2011.
5. "Shule ya Urusi": Programu za shule ya msingi. - M.: "Elimu", 2011.
6. S.I. Volkova. Hisabati: Kazi ya uhakiki. Daraja la 3. - M.: Elimu, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Vipimo. - M.: "Mtihani", 2012.

1. Tamasha.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Kazi ya nyumbani

1. Amua mpangilio wa vitendo katika misemo hii. Tafuta maana ya misemo.

2. Amua utaratibu huu wa kufanya vitendo katika usemi gani:

1. kuzidisha; 2.mgawanyiko; 3. nyongeza; 4. kutoa; 5.nyongeza. Tafuta maana ya usemi huu.

3. Tengeneza misemo mitatu ambayo utaratibu ufuatao wa vitendo unafanywa:

1. kuzidisha; 2. nyongeza; 3. kutoa

1.nyongeza; 2. kutoa; 3. nyongeza

1. kuzidisha; 2. mgawanyiko; 3. nyongeza

Tafuta maana ya misemo hii.

Mpangilio wa vitendo - Hisabati Daraja la 3 (Moreau)

Maelezo mafupi:

Wacha tuseme Achilles anakimbia mara kumi zaidi ya kobe na yuko hatua elfu nyuma yake. Katika muda ambao Achilles huchukua kukimbia umbali huu, kobe atatambaa hatua mia kuelekea uelekeo sawa. Wakati Achilles amekimbia hatua mia moja, kobe atatambaa hatua kumi zaidi, na kadhalika. Mchakato utaendelea kwa muda usiojulikana, Achilles hatawahi kukutana na turtle.

Hoja hii ilikuja kama mshtuko wa kimantiki kwa vizazi vyote vilivyofuata. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Wote, kwa njia moja au nyingine, walizingatia aporias ya Zeno. Mshtuko ulikuwa mkali sana hivi kwamba " ... majadiliano yanaendelea kwa wakati huu, jumuiya ya kisayansi bado haijaweza kufikia maoni ya pamoja kuhusu kiini cha paradoksia ... uchambuzi wa hisabati, nadharia iliyowekwa, mbinu mpya za kimwili na falsafa zilihusika katika utafiti wa suala hilo. ; hakuna hata mmoja wao ambaye amekuwa suluhu inayokubaliwa kwa ujumla kwa swali ..."[Wikipedia," Aporias ya Zeno "]. Kila mtu anaelewa kuwa wanadanganywa, lakini hakuna anayeelewa udanganyifu huo ni nini.

Kutoka kwa mtazamo wa hisabati, Zeno katika aporia yake alionyesha wazi mabadiliko kutoka kwa ukubwa hadi. Mpito huu unamaanisha matumizi badala ya viunga. Kwa kadiri ninavyoelewa, vifaa vya hisabati vya kutumia vitengo tofauti vya kipimo bado havijatengenezwa, au havijatumika kwa aporia ya Zeno. Kutumia mantiki yetu ya kawaida hutupeleka kwenye mtego. Sisi, kwa hali ya kufikiria, tunatumia vitengo vya mara kwa mara vya kipimo cha wakati kwa kubadilishana. Kwa mtazamo wa kimwili, inaonekana kama kupanuka kwa muda hadi kukomesha kabisa wakati ambapo Achilles yuko sawa na kobe. Muda ukisimama, Achilles hawezi tena kumpita kasa.

Ikiwa tunageuka juu ya mantiki ambayo tumezoea, kila kitu kinaanguka. Achilles anaendesha kwa kasi ya mara kwa mara. Kila sehemu inayofuata ya njia yake ni fupi mara kumi kuliko ile iliyotangulia. Ipasavyo, wakati uliotumika kushinda ni mara kumi chini ya ule uliopita. Ikiwa tunatumia dhana ya "infinity" katika hali hii, basi itakuwa sahihi kusema "Achilles watapatana na turtle haraka."

Unawezaje kuepuka mtego huu wa kimantiki? Kaa katika vitengo vya wakati usiobadilika na usirudi nyuma. Katika lugha ya Zeno, inaonekana kama hii:

Wakati ambapo Achilles atakimbia hatua elfu moja, kobe atatambaa hatua mia kuelekea uelekeo sawa. Katika muda unaofuata, sawa na wa kwanza, Achilles atakimbia hatua elfu nyingine, na kobe atatambaa hatua mia moja. Sasa Achilles yuko hatua mia nane mbele ya kasa.

Mbinu hii inaelezea vya kutosha ukweli bila vitendawili vyovyote vya kimantiki. Lakini hii sio suluhisho kamili kwa shida. Kauli ya Einstein kuhusu kutoweza kutumika kwa kasi ya mwanga ni sawa na Zeno aporia "Achilles na Turtle". Bado tunapaswa kujifunza, kufikiria upya na kutatua tatizo hili. Na suluhisho lazima litafutwa sio kwa idadi kubwa sana, lakini kwa vitengo vya kipimo.

Aporia nyingine ya kuvutia Zeno inasimulia juu ya mshale unaoruka:

Mshale unaoruka hauna mwendo, kwani kila wakati umepumzika, na kwa kuwa umepumzika kila wakati wa wakati, huwa umepumzika kila wakati.

Katika aporia hii, kitendawili cha kimantiki kinashindwa kwa urahisi sana - inatosha kufafanua kuwa kwa kila wakati mshale wa kuruka hukaa katika sehemu tofauti za nafasi, ambayo, kwa kweli, ni mwendo. Jambo lingine linapaswa kuzingatiwa hapa. Kutoka kwa picha moja ya gari kwenye barabara, haiwezekani kuamua ukweli wa harakati zake au umbali wake. Kuamua ukweli wa harakati ya gari, picha mbili zinahitajika, zilizochukuliwa kutoka hatua moja kwa pointi tofauti kwa wakati, lakini haiwezekani kuamua umbali kutoka kwao. Kuamua umbali wa gari, unahitaji picha mbili zilizochukuliwa kutoka kwa pointi tofauti katika nafasi kwa wakati mmoja, lakini haziwezi kuamua ukweli wa harakati (bila shaka, data ya ziada bado inahitajika kwa mahesabu, trigonometry itakusaidia). Ninachotaka kuzingatia ni kwamba pointi mbili kwa wakati na pointi mbili katika nafasi ni mambo tofauti ambayo haipaswi kuchanganyikiwa, kwa sababu hutoa fursa tofauti za utafiti.

Jumatano, 4 Julai 2018

Tofauti kati ya seti na seti nyingi imeandikwa vizuri katika Wikipedia. Tunaangalia.

Kama unaweza kuona, "hakuwezi kuwa na vipengele viwili vinavyofanana katika seti", lakini ikiwa kuna vipengele vinavyofanana katika seti, seti kama hiyo inaitwa "multiset". Mantiki hiyo ya upuuzi kamwe haitaeleweka na viumbe wenye akili timamu. Hii ni kiwango cha kuzungumza parrots na nyani mafunzo, ambao hawana akili kutoka kwa neno "kabisa". Wanahisabati hufanya kama wakufunzi wa kawaida, wakihubiri mawazo yao ya kipuuzi kwetu.

Mara wahandisi waliojenga daraja hilo wakiwa kwenye boti chini ya daraja wakati wa majaribio ya daraja hilo. Ikiwa daraja lilianguka, mhandisi asiye na uwezo alikufa chini ya vifusi vya uumbaji wake. Ikiwa daraja lingeweza kuhimili mzigo, mhandisi mwenye talanta angejenga madaraja mengine.

Haijalishi jinsi wanahisabati hujificha nyuma ya kifungu "chur, niko nyumbani", au tuseme "hisabati husoma dhana dhahania," kuna kitovu kimoja ambacho huwaunganisha na ukweli. Kitovu hiki ni pesa. Hebu tutumie nadharia ya kuweka hisabati kwa wanahisabati wenyewe.

Tulisoma hisabati vizuri sana na sasa tumekaa kwenye malipo, tukitoa mishahara. Huyu hapa anakuja mtaalamu wa hisabati kwetu kwa pesa zake. Tunahesabu kiasi chote kwake na kuweka kwenye meza yetu kwenye mirundo tofauti, ambayo tunaweka bili za dhehebu moja. Kisha tunachukua muswada mmoja kutoka kwa kila rundo na kumpa mwanahisabati "seti yake ya hisabati ya mshahara". Hebu tueleze hisabati kwamba atapokea bili zilizobaki tu wakati anathibitisha kwamba seti bila vipengele vinavyofanana si sawa na seti yenye vipengele vinavyofanana. Hapa ndipo furaha huanza.

Kwanza kabisa, mantiki ya manaibu itafanya kazi: "Unaweza kuitumia kwa wengine, huwezi kuitumia kwangu!" Zaidi ya hayo, tutaanza kutuhakikishia kwamba kuna nambari tofauti za noti kwenye bili za madhehebu moja, ambayo ina maana kwamba haziwezi kuchukuliwa kuwa vipengele sawa. Sawa, hebu tuhesabu mshahara kwa sarafu - hakuna nambari kwenye sarafu. Hapa mtaalam wa hesabu ataanza kukumbuka fizikia kwa bidii: sarafu tofauti zina viwango tofauti vya uchafu, muundo wa fuwele na mpangilio wa atomi katika kila sarafu ni ya kipekee ...

Na sasa nina swali la kuvutia zaidi: ni wapi mstari zaidi ambayo vipengele vya multiset vinageuka kuwa vipengele vya seti na kinyume chake? Mstari kama huo haupo - kila kitu kinaamuliwa na shamans, sayansi haikulala mahali popote karibu na hapa.

Tazama hapa. Tunachagua viwanja vya mpira wa miguu na lami sawa. Sehemu ya uwanja ni sawa, ambayo inamaanisha kuwa tumepata seti nyingi. Lakini ikiwa tutazingatia majina ya viwanja sawa, tunapata mengi, kwa sababu majina ni tofauti. Kama unaweza kuona, seti sawa ya vipengele ni seti na seti nyingi kwa wakati mmoja. Je, ni sahihi vipi? Na hapa mtaalamu wa hisabati-shaman-shuller huchukua trump ace kutoka kwa sleeve yake na kuanza kutuambia kuhusu seti au kuhusu multiset. Kwa vyovyote vile, atatusadikisha kwamba yuko sahihi.

Ili kuelewa jinsi shamans ya kisasa inavyofanya kazi na nadharia iliyowekwa, kuifunga kwa ukweli, inatosha kujibu swali moja: vipengele vya seti moja vinatofautianaje na vipengele vya seti nyingine? Nitakuonyesha, bila "inayofikiriwa kama sio nzima" au "isiyofikiriwa kwa ujumla."

Jumapili, Machi 18, 2018

Jumla ya nambari za nambari ni densi ya shamans iliyo na tambourini, ambayo haina uhusiano wowote na hisabati. Ndiyo, katika masomo ya hisabati tunafundishwa kutafuta jumla ya tarakimu za namba na kuitumia, lakini ndiyo maana wao ni shaman ili kuwafundisha wazao wao ujuzi na hekima zao, vinginevyo shamans watakufa tu.

Je, unahitaji uthibitisho? Fungua Wikipedia na ujaribu kupata Jumla ya Nambari za ukurasa wa Nambari. Haipo. Hakuna fomula katika hisabati ambayo unaweza kupata jumla ya nambari za nambari yoyote. Baada ya yote, nambari ni alama za picha ambazo tunaandika nambari na kwa lugha ya hisabati kazi inasikika kama hii: "Tafuta jumla ya alama za picha zinazowakilisha nambari yoyote." Wanahisabati hawawezi kutatua shida hii, lakini shamans - ni ya msingi.

Wacha tuone ni nini na jinsi ya kufanya ili kupata jumla ya nambari za nambari fulani. Na kwa hivyo, wacha tuwe na nambari 12345. Nini kifanyike ili kupata jumla ya nambari za nambari hii? Wacha tupitie hatua zote kwa mpangilio.

1. Tunaandika nambari kwenye kipande cha karatasi. Tumefanya nini? Tumebadilisha nambari kuwa ishara ya picha ya nambari. Huu sio operesheni ya hisabati.

2. Tunapunguza picha moja inayotokana na picha kadhaa zilizo na nambari tofauti. Kukata picha sio operesheni ya hisabati.

3. Badilisha alama za picha za kibinafsi kuwa nambari. Huu sio operesheni ya hisabati.

4. Ongeza nambari zinazosababisha. Sasa hiyo ni hisabati.

Jumla ya tarakimu za 12345 ni 15. Hizi ni "kozi za kukata na kushona" kutoka kwa shamans zinazotumiwa na wanahisabati. Lakini si hivyo tu.

Kwa mtazamo wa hisabati, haijalishi ni katika mfumo gani wa nambari tunaandika nambari. Kwa hivyo, katika mifumo tofauti ya nambari, jumla ya nambari za nambari sawa zitakuwa tofauti. Katika hisabati, mfumo wa nambari unaonyeshwa kama usajili wa kulia wa nambari. Na nambari kubwa 12345, sitaki kudanganya kichwa changu, fikiria nambari 26 kutoka kwa kifungu kuhusu. Hebu tuandike nambari hii katika mifumo ya nambari za binary, octal, desimali na heksadesimali. Hatutaangalia kila hatua chini ya darubini, tayari tumefanya hivyo. Hebu tuone matokeo.

Kama unaweza kuona, katika mifumo tofauti ya nambari, jumla ya nambari za nambari sawa ni tofauti. Matokeo haya hayana uhusiano wowote na hisabati. Ni sawa na ikiwa utapata matokeo tofauti kabisa wakati wa kuamua eneo la mstatili katika mita na sentimita.

Sifuri katika mifumo yote ya nambari inaonekana sawa na haina jumla ya nambari. Hii ni hoja nyingine kwa ukweli kwamba. Swali kwa wanahisabati: ni jinsi gani kitu ambacho sio nambari iliyoteuliwa katika hisabati? Je, kwa wanahisabati, hakuna chochote isipokuwa nambari? Kwa shamans, naweza kuruhusu hili, lakini kwa wanasayansi - hapana. Ukweli sio wote kuhusu nambari.

Matokeo yaliyopatikana yanapaswa kuzingatiwa kama dhibitisho kwamba mifumo ya nambari ni vitengo vya kipimo kwa nambari. Baada ya yote, hatuwezi kulinganisha nambari na vitengo tofauti vya kipimo. Ikiwa vitendo sawa na vitengo tofauti vya kipimo cha wingi sawa husababisha matokeo tofauti baada ya kulinganisha, basi hii haina uhusiano wowote na hisabati.

Hisabati halisi ni nini? Hii ndio wakati matokeo ya hatua ya hisabati haitegemei ukubwa wa nambari, kitengo cha kipimo kilichotumiwa na ni nani anayefanya kitendo hiki.

Lo! Hiki si choo cha wanawake?
- Mwanamke mchanga! Hii ni maabara ya uchunguzi wa utakatifu usiobagua wa roho wakati wa kupaa mbinguni! Halo juu na mshale unaoelekeza juu. Choo gani kingine?

Kike ... Nimbus juu na chini mshale ni kiume.

Ikiwa kipande cha sanaa ya kubuni kama hii inaangaza mbele ya macho yako mara kadhaa kwa siku,

Basi haishangazi kwamba ghafla unapata ikoni ya kushangaza kwenye gari lako:

Binafsi, ninajitahidi mwenyewe ili katika mtu anayepiga kelele (picha moja), naweza kuona digrii nne (muundo wa picha kadhaa: ishara ya minus, nambari ya nne, muundo wa digrii). Na sidhani msichana huyu ni mpumbavu ambaye hajui fizikia. Yeye tu ana stereotype ya mtazamo wa picha graphic. Na wanahisabati wanatufundisha hii kila wakati. Huu hapa ni mfano.

1A sio "minus digrii nne" au "moja a". Huyu ni "mtu wa pooping" au nambari "ishirini na sita" katika nukuu ya heksadesimali. Watu hao ambao hufanya kazi kila mara katika mfumo huu wa nambari wanaona nambari na herufi kiotomatiki kama ishara moja ya picha.

Tunapofanya kazi na maneno mbalimbali, ikiwa ni pamoja na namba, barua na vigezo, tunapaswa kufanya shughuli nyingi za hesabu. Tunapofanya mabadiliko au kukokotoa thamani, ni muhimu sana kufuata mpangilio sahihi wa vitendo hivi. Kwa maneno mengine, shughuli za hesabu zina utaratibu wao maalum wa utekelezaji.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Katika makala hii tutakuambia ni hatua gani zinapaswa kufanywa kwanza na ambayo baada ya. Kuanza, hebu tuangalie maneno machache rahisi ambayo kuna vigezo tu au maadili ya nambari, pamoja na ishara za mgawanyiko, kuzidisha, kutoa na kuongeza. Kisha tutachukua mifano ya mabano na kuona ni kwa utaratibu gani wa kutathmini. Katika sehemu ya tatu, tutatoa utaratibu muhimu wa mabadiliko na mahesabu katika mifano hiyo ambayo ni pamoja na ishara za mizizi, nguvu, na kazi nyingine.

Katika kesi ya misemo bila mabano, mpangilio wa vitendo umedhamiriwa bila utata:

1. Vitendo vyote vinafanywa kutoka kushoto kwenda kulia.
2. Kwanza kabisa, tunafanya mgawanyiko na kuzidisha, na pili, tunatoa na kuongeza.

Maana ya sheria hizi ni rahisi kuelewa. Mpangilio wa jadi wa nukuu kutoka kushoto kwenda kulia huamua mlolongo wa msingi wa mahesabu, na hitaji la kwanza la kuzidisha au kugawanya linaelezewa na kiini cha shughuli hizi.

Hebu tuchukue kazi chache kwa uwazi. Tulitumia misemo rahisi zaidi ya nambari ili mahesabu yote yafanyike katika vichwa vyetu. Kwa njia hii unaweza kukumbuka haraka agizo unayotaka na uangalie matokeo haraka.

Mfano 1

Hali: hesabu itakuwa kiasi gani 7 − 3 + 6 .

Suluhisho

Hakuna mabano katika usemi wetu, kuzidisha na kugawanya pia haipo, kwa hivyo tunafanya vitendo vyote kwa mpangilio maalum. Kwanza, toa tatu kutoka saba, kisha ongeza sita kwa salio, na mwisho na kumi. Hapa kuna rekodi ya suluhisho zima:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Jibu: 7 − 3 + 6 = 10 .

Mfano 2

Hali: kwa utaratibu gani wa kufanya mahesabu katika usemi 6: 2 8: 3?

Suluhisho

Ili kujibu swali hili, hebu tusome tena kanuni ya misemo bila mabano ambayo tulitunga hapo awali. Tunayo tu kuzidisha na kugawanya hapa, ambayo inamaanisha tunaweka mpangilio wa maandishi wa hesabu na kuhesabu kwa mfuatano kutoka kushoto kwenda kulia.

Jibu: kwanza tunagawanya sita kwa mbili, kuzidisha matokeo na nane na kugawanya nambari inayotokana na tatu.

Mfano 3

Hali: hesabu ni kiasi gani 17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 itakuwa.

Suluhisho

Kwanza, hebu tutambue utaratibu sahihi wa vitendo, kwa kuwa tuna hapa aina zote za msingi za shughuli za hesabu - kuongeza, kutoa, kuzidisha, mgawanyiko. Jambo la kwanza tunalohitaji kufanya ni kugawanya na kuzidisha. Vitendo hivi havina kipaumbele juu ya kila mmoja, kwa hivyo tunafanya kwa mpangilio wa maandishi kutoka kulia kwenda kushoto. Hiyo ni, 5 lazima izidishwe na 6 na kupata 30, kisha 30 ikigawanywa na 3 na kupata 10. Baada ya hapo tunagawanya 4 kwa 2, hiyo ni 2. Badilisha maadili yaliyopatikana kwenye usemi asilia:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Hakuna tena mgawanyiko au kuzidisha, kwa hivyo tunafanya mahesabu mengine kwa mpangilio na kupata jibu:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Jibu:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

Mpaka utaratibu wa kufanya vitendo umekaririwa kwa nguvu, unaweza kuweka nambari juu ya ishara za shughuli za hesabu, ikimaanisha mpangilio wa hesabu. Kwa mfano, kwa shida hapo juu, tunaweza kuandika kama hii:

Ikiwa tunayo maneno halisi, basi tunafanya vivyo hivyo nao: kwanza tunazidisha na kugawanya, kisha kuongeza na kupunguza.

Je, ni matendo gani ya hatua ya kwanza na ya pili

Wakati mwingine katika vitabu vya kumbukumbu shughuli zote za hesabu zinagawanywa katika hatua ya kwanza na ya pili. Wacha tutengeneze ufafanuzi unaohitajika.

Matendo ya hatua ya kwanza ni pamoja na kutoa na kuongeza, ya pili - kuzidisha na kugawanya.

Kujua majina haya, tunaweza kuandika sheria iliyotolewa mapema kuhusu mpangilio wa vitendo kama ifuatavyo:

Ufafanuzi 2

Katika usemi ambao hauna mabano, lazima kwanza ufanye vitendo vya hatua ya pili kwa mwelekeo kutoka kushoto kwenda kulia, kisha vitendo vya hatua ya kwanza (kwa mwelekeo sawa).

Mpangilio wa tathmini katika maneno yaliyowekwa kwenye mabano

Mabano yenyewe ni ishara inayotuambia utaratibu ambao tunataka kuendelea. Katika kesi hii, sheria inayohitajika inaweza kuandikwa kama ifuatavyo:

Ufafanuzi 3

Ikiwa kuna mabano katika usemi, basi jambo la kwanza kufanya ni kutenda ndani yao, baada ya hapo tunazidisha na kugawanya, na kisha kuongeza na kuondoa kutoka kushoto kwenda kulia.

Kuhusu usemi wa mabano yenyewe, inaweza kutazamwa kama sehemu ya usemi kuu. Wakati wa kuhesabu thamani ya usemi katika mabano, tunaweka utaratibu sawa wa vitendo unaojulikana kwetu. Hebu tuonyeshe mawazo yetu kwa mfano.

Mfano 4

Hali: hesabu itakuwa kiasi gani 5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2.

Suluhisho

Usemi huu una mabano, kwa hivyo wacha tuanze nao. Hatua ya kwanza ni kuhesabu ni kiasi gani 7 - 2 · 3 itakuwa. Hapa tunahitaji kuzidisha 2 kwa 3 na kuondoa matokeo kutoka 7:

7 - 2 3 = 7 - 6 = 1

Tunahesabu matokeo katika mabano ya pili. Hapo tuna hatua moja tu: 6 − 4 = 2 .

Sasa tunahitaji kubadilisha maadili yanayotokana na usemi wa asili:

5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2 = 5 + 1 2: 2

Wacha tuanze na kuzidisha na kugawanya, kisha toa na upate:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Katika hatua hii, mahesabu yanaweza kukamilika.

Jibu: 5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2 = 6.

Usiogope ikiwa hali yetu ina usemi ambao baadhi ya mabano hujumuisha mengine. Tunahitaji tu kutumia sheria iliyo hapo juu kwa kufuatana kwa misemo yote kwenye mabano. Hebu tuchukue jukumu hili.

Mfano 5

Hali: hesabu itakuwa kiasi gani 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Suluhisho

Tuna mabano kwenye mabano. Tunaanza na 3 + 1 + 4 (2 + 3), yaani 2 + 3. Hii itakuwa 5. Thamani itahitaji kubadilishwa katika usemi na kukokotoa kwamba 3 + 1 + 4 · 5. Tunakumbuka kwamba kwanza tunahitaji kuzidisha na kisha kuongeza: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24... Kubadilisha maadili yaliyopatikana kwa usemi wa asili, tunahesabu jibu: 4 + 24 = 28 .

Jibu: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

Kwa maneno mengine, tunapotathmini thamani ya usemi unaojumuisha mabano kwenye mabano, tunaanza na mabano ya ndani na kufanyia kazi hadi yale ya nje.

Wacha tuseme tunahitaji kupata ni kiasi gani (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Tunaanza na usemi katika mabano ya ndani. Kwa kuwa 4 - 6: 2 = 4 - 3 = 1, usemi wa asili unaweza kuandikwa kama (4 + (4 + 1) - 1) - 1. Inarejelea tena mabano ya ndani: 4 + 1 = 5. Tulikuja kwa usemi (4 + 5 − 1) − 1 ... Tunahesabu 4 + 5 − 1 = 8 na matokeo yake tunapata tofauti ya 8 - 1, matokeo yake yatakuwa 7.

Mpangilio wa hesabu katika usemi wenye nguvu, mizizi, logariti na vitendaji vingine

Ikiwa hali yetu ina usemi wenye digrii, mzizi, logariti au chaguo za kukokotoa za trigonometric (sine, cosine, tanjiti na cotangent) au vitendakazi vingine, basi kwanza kabisa tunakokotoa thamani ya chaguo za kukokotoa. Baada ya hayo, tunatenda kulingana na sheria zilizoainishwa katika aya zilizopita. Kwa maneno mengine, utendakazi ni sawa kwa umuhimu na usemi ulioambatanishwa kwenye mabano.

Wacha tuangalie mfano wa hesabu kama hiyo.

Mfano 6

Hali: tafuta ni kiasi gani (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7.

Suluhisho

Tuna usemi wenye digrii, ambayo thamani yake lazima ipatikane kwanza. Tunazingatia: 6 2 = 36. Sasa tunabadilisha matokeo katika usemi, baada ya hapo itachukua fomu (3 + 1) 2 + 36: 3 - 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Jibu: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.

Katika nakala tofauti iliyojitolea kwa hesabu ya maadili ya misemo, tunatoa mifano mingine, ngumu zaidi ya mahesabu katika kesi ya maneno na mizizi, digrii, nk. Tunapendekeza ujijulishe nayo.

Ukiona kosa katika maandishi, tafadhali chagua na ubofye Ctrl + Ingiza