Mbegu yenye mistatili upande. Kila kitu unachohitaji kujua kuhusu prism (2019)

Faragha yako ni muhimu kwetu. Kwa sababu hii, tumeunda Sera ya Faragha ambayo inaeleza jinsi tunavyotumia na kuhifadhi maelezo yako. Tafadhali soma sera yetu ya faragha na utujulishe ikiwa una maswali yoyote.

Ukusanyaji na matumizi ya taarifa za kibinafsi

Taarifa za kibinafsi hurejelea data inayoweza kutumika kumtambua mtu mahususi au kuwasiliana naye.

Unaweza kuulizwa kutoa maelezo yako ya kibinafsi wakati wowote unapowasiliana nasi.

Ifuatayo ni baadhi ya mifano ya aina za taarifa za kibinafsi ambazo tunaweza kukusanya na jinsi tunavyoweza kutumia taarifa hizo.

Ni taarifa gani za kibinafsi tunazokusanya:

• Unapoacha ombi kwenye tovuti, tunaweza kukusanya taarifa mbalimbali, ikiwa ni pamoja na jina lako, nambari ya simu, barua pepe, n.k.

Jinsi tunavyotumia maelezo yako ya kibinafsi:

• Taarifa za kibinafsi tunazokusanya huturuhusu kuwasiliana nawe na kuripoti matoleo ya kipekee, matangazo na matukio mengine na matukio yajayo.
• Mara kwa mara, tunaweza kutumia taarifa zako za kibinafsi kutuma arifa na ujumbe muhimu.
• Tunaweza pia kutumia taarifa za kibinafsi kwa madhumuni ya ndani, kama vile kufanya ukaguzi, uchambuzi wa data na utafiti mbalimbali ili kuboresha huduma tunazotoa na kukupa mapendekezo kuhusu huduma zetu.
• Ukishiriki katika droo ya zawadi, shindano, au tukio kama hilo la utangazaji, tunaweza kutumia maelezo unayotoa ili kudhibiti programu hizo.

Ufichuaji wa habari kwa wahusika wengine

Hatutoi taarifa zilizopokelewa kutoka kwako kwa wahusika wengine.

Vighairi:

• Ikiwa ni lazima - kwa mujibu wa sheria, amri ya mahakama, katika kesi za mahakama, na / au kwa misingi ya maombi ya umma au maombi kutoka kwa mamlaka ya serikali katika eneo la Shirikisho la Urusi - kufichua maelezo yako ya kibinafsi. Tunaweza pia kufichua maelezo kukuhusu ikiwa tutatambua kuwa ufichuzi kama huo ni muhimu au unafaa kwa usalama, utekelezaji wa sheria au sababu nyingine muhimu za kijamii.
• Katika tukio la kupanga upya, kuunganishwa au kuuza, tunaweza kuhamisha maelezo ya kibinafsi tunayokusanya kwa mtu wa tatu anayefaa - mrithi wa kisheria.

Ulinzi wa habari za kibinafsi

Tunachukua tahadhari - ikiwa ni pamoja na usimamizi, kiufundi na kimwili - ili kulinda taarifa zako za kibinafsi dhidi ya upotevu, wizi na matumizi mabaya, na pia kutoka kwa ufikiaji usioidhinishwa, ufichuzi, mabadiliko na uharibifu.

Heshima kwa faragha yako katika kiwango cha kampuni

Ili kuhakikisha kuwa taarifa zako za kibinafsi ni salama, tunaleta sheria za usiri na usalama kwa wafanyakazi wetu, na kufuatilia kwa makini utekelezaji wa hatua za usiri.

Ufafanuzi 1. Uso wa Prismatic
Nadharia 1. Kwenye sehemu zinazofanana za uso wa prismatic
Ufafanuzi 2. Sehemu ya perpendicular ya uso wa prismatic
Ufafanuzi 3. Prism
Ufafanuzi 4. Urefu wa prism
Ufafanuzi 5. Prism moja kwa moja
Nadharia 2. Eneo la uso wa upande wa prism

Parallelepiped:
Ufafanuzi 6. Sanduku
Nadharia 3. Juu ya makutano ya diagonals ya parallelepiped
Ufafanuzi 7. Parallelepiped ya kulia
Ufafanuzi 8. Parallelepiped ya mstatili
Ufafanuzi 9. Vipimo vya parallelepiped
Ufafanuzi 10. Mchemraba
Ufafanuzi 11. Rhombohedron
Theorem 4. Juu ya diagonals ya parallelepiped mstatili
Nadharia 5. Kiasi cha prism
Theorem 6. Kiasi cha prism moja kwa moja
Nadharia 7. Kiasi cha parallelepiped ya mstatili

Prism inaitwa polyhedron ambayo nyuso mbili (besi) ziko kwenye ndege zinazofanana, na kingo ambazo hazilala katika nyuso hizi zinafanana kwa kila mmoja.
Nyuso zingine isipokuwa besi zinaitwa kando.
Pande za nyuso za upande na besi zinaitwa mbavu za prism, ncha za mbavu zinaitwa juu ya prism. Mbavu za upande kingo ambazo sio za besi zinaitwa. Umoja wa nyuso za upande unaitwa uso wa upande wa prism, na muungano wa nyuso zote unaitwa uso kamili wa prism. Urefu wa prism inaitwa perpendicular imeshuka kutoka hatua ya msingi wa juu hadi ndege ya msingi wa chini au urefu wa perpendicular hii. Prism moja kwa moja inayoitwa prism ambayo kingo za pembeni ni za kawaida kwa ndege za besi. Sahihi inayoitwa prism moja kwa moja (Mchoro 3), kwa msingi ambao ni poligoni ya kawaida.

Hadithi:
l - ubavu wa upande;
P ni mzunguko wa msingi;
S o - eneo la msingi;
H - urefu;
P ^ - mzunguko wa sehemu ya perpendicular;
S b - eneo la uso wa upande;
V ni kiasi;
S p - eneo la uso kamili wa prism.

Ufafanuzi 2 ... Sehemu ya perpendicular ya uso wa prismatic inaitwa sehemu ya uso huu na ndege perpendicular kwa kingo zake. Kulingana na nadharia ya awali, sehemu zote za perpendicular za uso sawa wa prismatic zitakuwa poligoni sawa.

Ufafanuzi 3 ... Prism ni polihedron iliyofungwa na uso wa prismatic na ndege mbili zinazofanana (lakini sio sambamba na kingo za uso wa prismatic)
Nyuso zilizolala katika ndege hizi za mwisho zinaitwa misingi ya prism; nyuso za uso wa prismatic - nyuso za upande; kingo za uso wa prismatic - kingo za pembeni za prism... Kwa mujibu wa nadharia ya awali, misingi ya prism ni poligoni sawa... Nyuso zote za upande wa prism - parallelograms; kingo zote za upande ni sawa.
Kwa wazi, ikiwa unapewa msingi wa prism ABCDE na moja ya kingo AA "kwa ukubwa na mwelekeo, basi unaweza kujenga prism kwa kuchora kingo BB", CC ", .., sawa na sambamba na makali AA ".

Ufafanuzi 4 ... Urefu wa prism ni umbali kati ya ndege za besi zake (HH ").

Ufafanuzi 5 ... Prism inaitwa moja kwa moja ikiwa besi zake ni sehemu za perpendicular za uso wa prismatic. Katika kesi hii, urefu wa prism ni, bila shaka, yake ubavu wa upande; nyuso za upande zitakuwa mistatili.
Prismu zinaweza kuainishwa kwa idadi ya nyuso za upande sawa na idadi ya pande za poligoni ambayo hutumika kama msingi wake. Hivyo, prisms inaweza kuwa triangular, quadrangular, pentagonal, nk.

Nadharia 2 ... Eneo la uso wa nyuma wa prism ni sawa na bidhaa ya mbavu ya upande kwa mzunguko wa sehemu ya perpendicular.
Hebu ABCDEA "B" C "D" E "- hii prism na abcde - sehemu yake ya perpendicular, ili makundi ab, bc, .. yawe ya kawaida kwa kingo zake za upande. Uso ABA" B "ni parallelogram; eneo lake ni sawa na bidhaa ya msingi AA "kwa urefu unaoendana na ab; eneo la uso wa BCB "C" ni sawa na bidhaa ya msingi BB "kwa urefu bc, nk. Kwa hiyo, uso wa upande (yaani, jumla ya maeneo ya uso wa upande) ni sawa na bidhaa. ya ubavu wa upande, kwa maneno mengine, urefu wa jumla wa sehemu AA", BB ", .., kwa kiasi cha ab + bc + cd + de + ea.

Maelezo ya jumla kuhusu prism moja kwa moja

Uso wa nyuma wa prism (kwa usahihi zaidi, eneo la uso wa upande) huitwa jumla maeneo ya nyuso za upande. Uso wa jumla wa prism ni sawa na jumla ya uso wa kando na maeneo ya besi.

Nadharia 19.1. Uso wa upande wa prism moja kwa moja ni sawa na bidhaa ya mzunguko wa msingi kwa urefu wa prism, yaani, kwa urefu wa mbavu ya upande.

Ushahidi. Nyuso za upande wa prism moja kwa moja ni rectangles. Misingi ya mistatili hii ni pande za poligoni iliyo chini ya prism, na urefu ni sawa na urefu wa kingo za upande. Kwa hivyo inafuata kwamba uso wa upande wa prism ni

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

ambapo 1, na n ni urefu wa kingo za msingi, p ni mzunguko wa msingi wa prism, na mimi ni urefu wa kingo za upande. Nadharia imethibitishwa.

Kazi ya vitendo

Changamoto (22) ... Katika prism iliyoelekezwa, sehemu perpendicular kwa mbavu za upande na kuingiliana na mbavu zote za upande. Tafuta uso wa upande wa prism ikiwa mzunguko wa sehemu ni p na kingo za upande ni l.

Suluhisho. Ndege ya sehemu inayotolewa huvunja prism katika sehemu mbili (Mchoro 411). Wacha tuweke mmoja wao kwa uhamishaji sambamba unaofanana na misingi ya prism. Katika kesi hii, tunapata prism moja kwa moja, ambayo msingi ni sehemu ya prism ya awali, na kando ya upande ni sawa na l. Mche huu una uso wa kando sawa na wa asili. Kwa hivyo, uso wa upande wa prism ya asili ni sawa na pl.

Kwa muhtasari wa mada iliyofunikwa

Na sasa hebu tujaribu na wewe kufupisha mada ya zamani kuhusu prism na kukumbuka ni mali gani ya prism ina.

Tabia za prism

Kwanza, kwa prism, besi zake zote ni polygons sawa;
Pili, katika kesi ya prism, nyuso zake zote za pembeni ni za usawa;
Tatu, katika takwimu nyingi kama prism, kingo zote za upande ni sawa;

Pia, ikumbukwe kwamba polyhedrons kama vile prisms inaweza kuwa sawa na oblique.

Ni prism gani inayoitwa mstari wa moja kwa moja?

Ikiwa makali ya upande wa prism iko perpendicular kwa ndege ya msingi wake, basi prism hiyo inaitwa mstari wa moja kwa moja.

Haitakuwa superfluous kukumbuka kuwa nyuso za upande wa prism moja kwa moja ni rectangles.

Ni aina gani ya prism inayoitwa oblique?

Lakini ikiwa ukingo wa upande wa prism hauko sawa kwa ndege ya msingi wake, basi tunaweza kusema kwa usalama kuwa hii ni prism iliyoelekezwa.

Ni prism gani inayoitwa sahihi?

Ikiwa poligoni ya kawaida iko kwenye msingi wa prism moja kwa moja, basi prism kama hiyo ni sahihi.

Sasa hebu tukumbuke mali ambayo prism sahihi inamiliki.

Sifa sahihi za prism

Kwanza, poligoni za kawaida hutumika kama msingi wa prism ya kawaida;
Pili, ikiwa tunazingatia nyuso za upande wa prism ya kawaida, basi daima ni rectangles sawa;
Tatu, ikiwa tunalinganisha saizi za mbavu za nyuma, basi kwenye prism sahihi huwa sawa kila wakati.
Nne, prism sahihi daima ni sawa;
Tano, ikiwa katika prism ya kawaida nyuso za upande ni za mraba, basi takwimu hiyo kawaida huitwa poligoni ya nusu ya kawaida.

Sehemu ya Prism

Sasa hebu tuangalie sehemu ya msalaba ya prism:

Kazi ya nyumbani

Sasa hebu tujaribu kuunganisha mada iliyosomwa kwa kutatua matatizo.

Wacha tuchore prism ya pembetatu ya oblique, ambayo umbali kati ya kingo zake itakuwa sawa na: 3 cm, 4 cm na 5 cm, na uso wa upande wa prism hii itakuwa 60 cm2. Kwa vigezo hivi, pata makali ya upande wa prism hii.

Je! unajua kwamba maumbo ya kijiometri daima yanatuzunguka sio tu katika masomo ya jiometri, lakini katika maisha ya kila siku kuna vitu vinavyofanana na takwimu moja au nyingine ya kijiometri.

Kila nyumba, shule au kazi ina kompyuta, kitengo cha mfumo ambacho ni katika mfumo wa prism moja kwa moja.

Ikiwa unachukua penseli rahisi, utaona kwamba sehemu kuu ya penseli ni prism.

Kutembea kando ya barabara kuu ya jiji, tunaona kwamba chini ya miguu yetu kuna tile ambayo ina sura ya prism ya hexagonal.

A. V. Pogorelov, Jiometri kwa darasa la 7-11, Kitabu cha maandishi kwa taasisi za elimu

Polyhedra

Jambo kuu la kusoma sterometry ni miili ya anga. Mwili ni sehemu ya nafasi iliyofungwa na uso fulani.

Polyhedron inaitwa mwili, uso ambao una idadi ndogo ya poligoni bapa. Polyhedron inaitwa convex ikiwa iko upande mmoja wa ndege ya kila poligoni bapa kwenye uso wake. Sehemu ya kawaida ya ndege hiyo na uso wa polyhedron inaitwa makali... Nyuso za politopu mbonyeo ni poligoni mbonyeo bapa. Pande za nyuso zinaitwa kingo za polyhedron na vipeo ni vipeo vya polihedron.

Kwa mfano, mchemraba una miraba sita ambayo ni nyuso zake. Ina kingo 12 (pande za mraba) na wima 8 (juu za miraba).

Polyhedra rahisi zaidi ni prismu na piramidi, ambazo tutajifunza zaidi.

Prism

Ufafanuzi na mali ya prism

Prism polihedron inaitwa, inayojumuisha poligoni mbili za ndege zilizolala katika ndege sambamba pamoja na tafsiri sambamba, na sehemu zote zinazounganisha pointi zinazofanana za poligoni hizi. Polygons huitwa misingi ya prism, na sehemu zinazounganisha wima zinazolingana za poligoni ni kingo za pembeni za prism.

Urefu wa prism inaitwa umbali kati ya ndege za besi zake (). Sehemu inayounganisha wima mbili za prism ambayo sio ya uso mmoja inaitwa prism ya diagonal(). Prism inaitwa n-upande ikiwa kuna n-gon kwenye msingi wake.

Prism yoyote ina mali ifuatayo, kutokana na ukweli kwamba besi za prism zimeunganishwa na uhamishaji sambamba:

1. Misingi ya prism ni sawa.

2. Mipaka ya upande wa prism ni sambamba na sawa.

Uso wa prism una besi na uso wa upande... Uso wa upande wa prism una msambamba (hii ifuatavyo kutoka kwa mali ya prism). Eneo la uso wa nyuma wa prism ni jumla ya maeneo ya nyuso za nyuma.

Prism moja kwa moja

Prism inaitwa moja kwa moja ikiwa kingo zake za pembeni ni za kawaida kwa besi. Vinginevyo, prism inaitwa oblique.

Nyuso za prism moja kwa moja ni rectangles. Urefu wa prism moja kwa moja ni sawa na nyuso zake za upande.

Uso kamili wa prism inayoitwa jumla ya eneo la uso wa kando na maeneo ya besi.

Prism sahihi inayoitwa prism iliyonyooka na poligoni ya kawaida kwenye msingi.

Nadharia 13.1... Eneo la uso wa nyuma wa prism moja kwa moja ni sawa na bidhaa ya mzunguko kwa urefu wa prism (au, ambayo ni sawa, kwa makali ya nyuma).

Ushahidi. Nyuso za upande wa prism moja kwa moja ni mistatili, ambayo besi zake ni pande za poligoni kwenye misingi ya prism, na urefu ni kingo za upande wa prism. Halafu, kwa ufafanuzi, eneo la uso wa upande ni:

,

iko wapi mzunguko wa msingi wa prism moja kwa moja.

Parallelepiped

Ikiwa kuna parallelograms katika misingi ya prism, basi inaitwa parallelepiped... Nyuso zote za parallelepiped ni parallelograms. Katika kesi hii, nyuso za kinyume za parallelepiped ni sawa na sawa.

Nadharia 13.2... Ulalo wa parallelepiped huingiliana kwa hatua moja na hatua ya makutano ni nusu.

Ushahidi. Fikiria diagonal mbili za kiholela, kwa mfano, na. Kwa sababu nyuso za parallelepiped ni parallelograms, basi na, na kwa hiyo, kulingana na T kuhusu mistari miwili ya moja kwa moja sambamba na ya tatu. Kwa kuongeza, hii ina maana kwamba mistari na uongo katika ndege moja (ndege). Ndege hii inaingiliana na ndege sambamba na kando ya mistari sambamba na. Kwa hiyo, quadrilateral ni parallelogram, na kwa mali ya parallelogram, diagonals yake na intersect na hatua ya makutano imegawanywa katika nusu, ambayo ni nini tulipaswa kuthibitisha.

Parallelepiped ya mstatili ambayo msingi wake ni mstatili inaitwa parallelepiped ya mstatili... Nyuso zote za parallelepiped ya mstatili ni mistatili. Urefu wa kingo zisizo sambamba za parallelepiped ya mstatili huitwa vipimo vyake vya mstari (vipimo). Kuna saizi tatu kama hizo (upana, urefu, urefu).

Nadharia 13.3... Katika filimbi ya mstatili inayofanana, mraba wa mlalo wowote ni sawa na jumla ya miraba ya vipimo vyake vitatu. (imethibitishwa kwa msaada wa matumizi ya mara mbili ya T Pythagoras).

Mviringo wa mstatili wa parallele na kingo zote sawa huitwa mchemraba.

Kazi

13.1 Ni diagonal ngapi hufanya n- prism ya pembe

13.2 Katika prism ya oblique ya triangular, umbali kati ya mbavu za upande ni 37, 13 na 40. Pata umbali kati ya makali ya upande mkubwa na makali ya kinyume.

13.3 Kupitia upande wa msingi wa chini wa prism ya kawaida ya triangular, ndege hutolewa ambayo inapita nyuso za upande pamoja na makundi, pembe kati ya ambayo. Pata angle ya mwelekeo wa ndege hii kwa msingi wa prism.

1. Idadi ndogo ya kingo ina tetrahedron - 6.

2. Miche ina n nyuso. Ni nini polygon kwenye msingi wake?

(n - 2) ni gon.

3. Je, prism imenyooka ikiwa nyuso zake mbili za kando zilizo karibu ziko sawa kwa ndege ya msingi?

Kweli ni hiyo.

4. Je, mbavu za pembeni ziko sambamba na urefu wake katika prism gani?

Katika prism moja kwa moja.

5. Je, prism ni sahihi ikiwa kingo zake zote ni sawa?

Hapana, inaweza isiwe moja kwa moja.

6. Je, urefu wa moja ya nyuso za upande wa prism iliyoelekezwa unaweza kuwa urefu wa prism?

Ndiyo, ikiwa makali haya ni perpendicular kwa besi.

7. Je, kuna prism ambayo: a) makali ya upande ni perpendicular kwa makali moja tu ya msingi; b) ni upande mmoja tu wa uso perpendicular kwa msingi?

a) ndio. b) hapana.

8. Prism ya kawaida ya triangular imegawanywa na ndege inayopitia mistari ya kati ya besi katika prisms mbili. Je, kuna uhusiano gani wa nyuso za pembeni za prism hizi?

Kulingana na Nadharia ya 27, tunapata kwamba nyuso za upande zinahusiana kama 5: 3

9. Je, piramidi itakuwa ya kawaida ikiwa nyuso zake za upande ni pembetatu za kawaida?

10. Piramidi inaweza kuwa na nyuso ngapi kwa ndege ya msingi?

11. Je, kuna piramidi ya quadrangular yenye nyuso za upande kinyume perpendicular kwa msingi?

Hapana, vinginevyo angalau mistari miwili iliyonyooka kwa msingi itapita juu ya piramidi.

12. Je, nyuso zote za piramidi ya triangular zinaweza kuwa pembetatu sahihi?

Ndiyo (Kielelezo 183).