அளவுகோல்களை நீக்கும் முறை. ஆங்கில வார்த்தைகளைக் கற்க கிராஸ்-ஆஃப் மெத்தட் ஃபோன் ஆப்
போக்குவரத்து பணி அட்டவணையை நிரப்புவது மேல் இடது மூலையில் இருந்து தொடங்குகிறது மற்றும் அதே வகையின் பல படிகளைக் கொண்டுள்ளது. ஒவ்வொரு கட்டத்திலும், அடுத்த சப்ளையரின் பங்குகள் மற்றும் அடுத்த நுகர்வோரின் கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில், ஒரு செல் மட்டுமே நிரப்பப்படுகிறது, அதன்படி, ஒரு சப்ளையர் அல்லது நுகர்வோர் கருத்தில் இருந்து விலக்கப்படுவார்கள். இது இந்த வழியில் செய்யப்படுகிறது:
1) ஐ என்றால்< b j то х ij = а i , и исключается поставщик с номером i ,
x im = 0, m = 1, 2, ..., n, m ≠ j, b j ’= b j - a i
2) a i> b j என்றால் х ij = b j, மற்றும் j எண் கொண்ட நுகர்வோர் விலக்கப்பட்டால், x m j = 0, m = 1,2, ..., k, m ≠ i, a i ’= a i - b j,
3) ai = bj என்றால் x ij = ai = bj, சப்ளையர் i, x im = 0, m = 1,2, ..., n, m ≠ j, bj '= 0, அல்லது j -th நுகர்வோர் , xmj = 0, m = 1,2, ..., k, m ≠ i, ai '= 0.
பூஜ்ஜிய போக்குவரத்துகளை அட்டவணையில் உள்ளிடுவது வழக்கம், அவை நிரப்பப்பட வேண்டிய கலத்தில் (i, j) நுழையும்போது மட்டுமே. அட்டவணையின் அடுத்த கலத்தில் (i, j) ஒரு வண்டியை வைக்க வேண்டும், மேலும் i-th சப்ளையர் அல்லது j-th நுகர்வோர் பூஜ்ஜிய பங்குகள் அல்லது கோரிக்கைகளை வைத்திருந்தால், பூஜ்ஜியத்திற்கு (அடிப்படை பூஜ்ஜியம்) சமமான வண்டி வைக்கப்படும். கலத்தில், அதன் பிறகு, வழக்கம் போல், சம்பந்தப்பட்ட சப்ளையர் அல்லது நுகர்வோர் கருத்தில் இருந்து விலக்கப்படுவார்கள். எனவே, அடிப்படை பூஜ்ஜியங்கள் மட்டுமே அட்டவணையில் உள்ளிடப்படுகின்றன, பூஜ்ஜிய போக்குவரத்துடன் மீதமுள்ள செல்கள் காலியாக இருக்கும்.
பிழைகளைத் தவிர்க்க, ஆரம்ப ஆதரவு தீர்வை உருவாக்கிய பிறகு, ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களின் எண்ணிக்கை k + n- 1 க்கு சமமாக உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம் மற்றும் இந்த கலங்களுடன் தொடர்புடைய திசையன்-நிலைகள் நேரியல் ரீதியாக சுயாதீனமாக உள்ளன.
□ தேற்றம். வடமேற்கு மூலை முறையால் கட்டப்பட்ட போக்குவரத்து பிரச்சனைக்கான தீர்வு, குறிப்பு ஒன்றாகும்.
ஆதாரம் ... ஆதரவு தீர்வு மூலம் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட அட்டவணையில் உள்ள கலங்களின் எண்ணிக்கை N = k + n-1 க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். வடமேற்கு மூலை முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு தீர்வை உருவாக்கும் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும், ஒரு செல் நிரப்பப்பட்டு, சிக்கல் அட்டவணையின் ஒரு வரிசை (சப்ளையர்) அல்லது ஒரு நெடுவரிசை (நுகர்வோர்) கருத்தில் இருந்து விலக்கப்படும். k + n– 2 படிகளுக்குப் பிறகு, k + n– 2 கலங்கள் அட்டவணையில் ஆக்கிரமிக்கப்படும். அதே நேரத்தில், ஒரு வரிசையும் ஒரு நெடுவரிசையும் குறுக்கப்படாமல் இருக்கும், அதே நேரத்தில் ஒரு ஆக்கிரமிக்கப்படாத கலம் மட்டுமே இருக்கும். இந்த கடைசி செல் நிரப்பப்பட்டால், ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களின் எண்ணிக்கை இருக்கும்
k + n - 2 +1 = k + n– 1.
ஆதரவு தீர்வு மூலம் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட செல்கள் தொடர்புடைய திசையன்கள் நேரியல் சார்பற்றவை என்பதை சரிபார்க்கலாம். ஸ்ட்ரைக்அவுட் முறையைப் பயன்படுத்துவோம். ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட அனைத்து கலங்களையும் அவற்றின் நிரப்புதலின் வரிசையில் நீங்கள் செய்தால் அவற்றைக் கடக்க முடியும். ■
வடமேற்கு மூலையில் உள்ள முறையில் கப்பல் செலவுகள் இல்லை என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் குறிப்பு தீர்வுஇந்த முறையால் கட்டப்பட்டது உகந்ததாக இருந்து வெகு தொலைவில் இருக்கலாம்.
உதாரணமாக ... போக்குவரத்து சிக்கலுக்கு வடமேற்கு மூலை முறையைப் பயன்படுத்தி ஆரம்ப ஆதரவு தீர்வை உருவாக்கவும், அதன் ஆரம்ப தரவு பின்வரும் அட்டவணையில் வழங்கப்படுகிறது
|
a i b j |
150 |
200 |
100 |
100 |
|
100 |
1 |
3 |
4 |
2 |
|
250 |
4 |
5 |
8 |
3 |
|
200 |
2 |
3 |
6 |
7 |
தீர்வு. நாங்கள் 1வது சப்ளையர் பங்குகளை விநியோகிக்கிறோம். அதன் பங்குகள் a 1 = 100 1வது நுகர்வோர் b 1 = 150 இன் கோரிக்கைகளை விட குறைவாக இருப்பதால், செல் (1, 1) இல் நாம் போக்குவரத்து x 11 = 100 ஐ எழுதி, 1 வது சப்ளையரைக் கருத்தில் இருந்து விலக்குகிறோம். 1வது நுகர்வோர் b ’= b 1 - a 1 = 150 - 100 = 50 இன் மீதமுள்ள திருப்தியற்ற கோரிக்கைகளைத் தீர்மானிக்கவும்.
2வது சப்ளையரின் பங்குகளை நாங்கள் விநியோகிக்கிறோம். அதன் பங்குகள் a 2 = 250 1வது நுகர்வோர் b 1 '= 50 இன் மீதமுள்ள திருப்தியற்ற கோரிக்கைகளை விட அதிகமாக இருப்பதால், செல் (2, 1) இல் போக்குவரத்து x 21 = 50 ஐ எழுதி, 1வது நுகர்வோரை கருத்தில் இருந்து விலக்குகிறோம். 2வது சப்ளையர் a 2 = a 2 - b 1 '= 250 -50 = 200 இன் மீதமுள்ள பங்குகளைத் தீர்மானிக்கவும். ஏனெனில் மற்றும் 2 ’= b 2 = 200, பின்னர் கலத்தில் (2, 2) x 22 = 200 என்று எழுதி, எங்கள் விருப்பப்படி, 2வது சப்ளையர் அல்லது 2வது நுகர்வோரை விலக்குகிறோம். 2வது சப்ளையரை விலக்குவோம். 2வது நுகர்வோர் b 2 "= b 2 - a 2" = 200 - 200 = 0 இன் மீதமுள்ள திருப்தியற்ற கோரிக்கைகளை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்.
நாங்கள் 3வது சப்ளையர் பங்குகளை விநியோகிக்கிறோம். a 3> b 2 (200> 0), பின்னர் கலத்தில் (3, 2) x 32 = 0 என்று எழுதி 2வது நுகர்வோரை விலக்குகிறோம். 3வது சப்ளையரின் பங்குகள் 3 ’= a 3 -b 2’ = 200 - 0 = 200 ஐ மாற்றவில்லை. a 3 "மற்றும் b 3 (200> 100) ஐ ஒப்பிடவும், கலத்தில் x 33 = 100 ஐ எழுதவும் (3, 3), 3வது நுகர்வோரை தவிர்த்து, 3" = a 3 "-b 3 = 200 - 100 = 100 ஐக் கணக்கிடவும். a 3 "" = b 4, பின்னர் செல் (3, 4) இல் நாம் x 34 = 100 என்று எழுதுகிறோம். சரியான சமநிலையில் உள்ள பிரச்சனையின் பார்வையில், அனைத்து சப்ளையர்களின் பங்குகளும் தீர்ந்துவிட்டன மற்றும் அனைத்து நுகர்வோரின் கோரிக்கைகளும் முழுமையாக மற்றும் ஒரே நேரத்தில் திருப்தி.
குறிப்பு தீர்வை உருவாக்குவதற்கான முடிவுகள் அட்டவணையில் காட்டப்பட்டுள்ளன:
|
|
150 |
200 |
100 |
100 |
|
100 |
100 |
|
|
|
|
250 |
50 |
200 |
|
|
|
200 |
|
0 |
100 |
100 |
குறிப்பு தீர்வின் கட்டுமானத்தின் சரியான தன்மையை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம். ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களின் எண்ணிக்கை N = k + n - 1 = 3 + 4 - 1 = 6 க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். எங்கள் அட்டவணையில் ஆறு செல்கள் உள்ளன. கிராஸ் அவுட் முறையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தீர்வு "கிராஸ் அவுட்" என்பதை உறுதிசெய்கிறோம்:
இதன் விளைவாக, ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களுடன் தொடர்புடைய நிலை திசையன்கள் நேரியல் ரீதியாக சுயாதீனமானவை மற்றும் கட்டமைக்கப்பட்ட தீர்வு ஆதரிக்கிறது.
குறைந்தபட்ச செலவு முறை
முறை குறைந்தபட்ச செலவுஎளிமையானது, இது உகந்ததாக இருக்கும் ஒரு ஆதரவுத் தீர்வைக் கட்டமைக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, ஏனெனில் இது போக்குவரத்துச் சிக்கலின் செலவு மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்துகிறது C = (c ij), i = 1,2, ..., k, j = 1,2, ..., n ... வடமேற்கு மூலை முறையைப் போலவே, இது ஒரே மாதிரியான பல படிகளைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றிலும் அட்டவணையின் ஒரு கலம் மட்டுமே நிரப்பப்படுகிறது, குறைந்தபட்ச செலவு நிமிடம் (ij உடன்) மற்றும் ஒரே ஒரு வரிசை (சப்ளையர்) அல்லது ஒரு நெடுவரிசை (நுகர்வோர் ). min (ij உடன்) உடன் தொடர்புடைய அடுத்த செல் வடமேற்கு மூலையில் உள்ள அதே விதிகளின்படி நிரப்பப்படுகிறது. ஒரு சப்ளையர் அதன் இருப்புக்கள் முழுமையாகப் பயன்படுத்தப்பட்டால், அவர் கருத்தில் இருந்து விலக்கப்படுவார். அவரது கோரிக்கைகள் முழுமையாக திருப்தி அடைந்தால், நுகர்வோர் பரிசீலிப்பதில் இருந்து விலக்கப்படுவார். ஒவ்வொரு கட்டத்திலும், ஒரு சப்ளையர் அல்லது ஒரு நுகர்வோர் விலக்கப்படுவார்கள். இந்த வழக்கில், சப்ளையர் இன்னும் விலக்கப்படவில்லை, ஆனால் அவரது பங்குகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், கொடுக்கப்பட்ட சப்ளையர் சரக்குகளை வழங்க வேண்டிய கட்டத்தில், அட்டவணையின் தொடர்புடைய கலத்தில் ஒரு அடிப்படை பூஜ்ஜியம் உள்ளிடப்படும். சப்ளையர் கருத்தில் இருந்து விலக்கப்பட்டுள்ளார். அதேபோல் நுகர்வோருடன்.□ தேற்றம் ... போக்குவரத்து பிரச்சனைக்கான தீர்வு, குறைந்தபட்ச செலவு முறையால் கட்டப்பட்டது, குறிப்பு ஒன்று. ■
ஆதாரம் முந்தைய தேற்றத்தின் நிரூபணத்தைப் போன்றது.
உதாரணமாக ... குறைந்தபட்ச செலவு முறையைப் பயன்படுத்தி, போக்குவரத்து சிக்கலுக்கு ஆரம்ப குறிப்பு தீர்வை உருவாக்கவும், அதன் ஆரம்ப தரவு அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:
|
|
4 0 |
6 0 |
8 0 |
6 0 |
|
60 |
1 |
3 |
4 |
2 |
|
80 |
4 |
5 |
8 |
3 |
|
100 |
2 |
3 |
6 |
7 |
தீர்வு ... குறைந்தபட்ச செலவுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கும், வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளைக் கடப்பதற்கும் மிகவும் வசதியாக இருக்க, செலவுகளின் மேட்ரிக்ஸை தனித்தனியாக எழுதுவோம்:
செலவு மேட்ரிக்ஸின் கூறுகளில், 11 = 1 உடன் குறைந்த விலையைத் தேர்ந்தெடுத்து, அதை ஒரு வட்டத்துடன் குறிக்கவும். இது 1வது சப்ளையரிடமிருந்து 1வது நுகர்வோருக்கு சரக்குகளை கொண்டு செல்வதற்கான செலவு ஆகும். தொடர்புடைய கலத்தில் (1, 1) அதிகபட்ச போக்குவரத்து அளவை x 11 = நிமிடம் (a, A,) = min (60, 40) = 40 என்று எழுதுகிறோம்.
அட்டவணை 6.6
|
|
40 |
60 |
80 |
60 |
|
60 |
40 |
|
|
20 |
|
80 |
|
|
40 |
40 |
|
100 |
|
60 |
40 |
|
1வது சப்ளையர் பங்குகளை 40 ஆல் குறைக்கவும், அதாவது. a 1 '= a 1 -b 1 = 60 - 40. = = 20. 1வது நுகர்வோரின் கோரிக்கைகள் திருப்திகரமாக இருப்பதால், அவரை கருத்தில் கொள்வதிலிருந்து நாங்கள் விலக்குகிறோம். மேட்ரிக்ஸில், சி 1 வது நெடுவரிசையை கடக்க வேண்டும்.
மீதமுள்ள அணி C இல், குறைந்தபட்ச விலை 14 = 2 ஆகும். 1வது சப்ளையர் முதல் 4வது நுகர்வோர் வரை மேற்கொள்ளக்கூடிய அதிகபட்ச போக்குவரத்து x 14 = நிமிடம் (a 1 ', b 4) = min (20.60) = 20 ஆகும். அட்டவணையின் தொடர்புடைய கலத்தில், போக்குவரத்து x 14 = 20 ஐ எழுதுகிறோம் - 1 வது சப்ளையரின் பொருட்கள் தீர்ந்துவிட்டன, அதை கருத்தில் இருந்து விலக்குகிறோம். மேட்ரிக்ஸ் C இல், முதல் வரிசையை நீக்கவும். 4வது நுகர்வோரின் கோரிக்கைகளை 20 ஆல் குறைக்கிறோம், அதாவது. b 4 "= b 4 - a 1" = 60-20 = 40.
மீதமுள்ள அணி C இல், குறைந்தபட்ச விலை c 24 = c 32 = 3 ஆகும். அட்டவணையின் இரண்டு கலங்களில் ஒன்றை (2, 4) அல்லது (3, 2) நிரப்புகிறோம். கலத்தில் (2, 4) x 24 = நிமிடம் (a 2, b 4) = min (80, 40) = 40 என்று எழுதுவோம். 4 வது நுகர்வோரின் கோரிக்கைகள் திருப்திகரமாக உள்ளன, நாங்கள் அவரை பரிசீலிப்பதில் இருந்து விலக்குகிறோம் "சி மேட்ரிக்ஸில் நான்காவது நெடுவரிசையை நீக்குகிறோம். 2வது சப்ளையர் a 2 '= a 2 - b 4 = 80 - 40 = 40 பங்குகளை குறைக்கிறோம்.
மீதமுள்ள அணி C இல், குறைந்தபட்ச செலவு நிமிடம் (c ij) = c 32 = 3 ஆகும். அட்டவணையின் கலத்தில் (3,2) போக்குவரத்து x 32 = நிமிடம் (a 3 b 2) = min (100, 60) = 60 என்று எழுதுகிறோம். 2வது நுகர்வோர் மற்றும் மேட்ரிக்ஸ் C இலிருந்து இரண்டாவது நெடுவரிசையை கருத்தில் கொள்வதிலிருந்து நாங்கள் விலக்குகிறோம். ஒரு 3 '= a3-b 2 = 100 - 60 = 40 ஐக் கணக்கிடவும்.
மீதமுள்ள அணி C இல், குறைந்தபட்ச செலவு நிமிடம் (c ij) = c 33 = 6 ஆகும். அட்டவணையின் கலத்தில் (3,3) போக்குவரத்து x 33 = நிமிடம் (a 3 ", b 3) = நிமிடம் (40, 80) = 40 என்று எழுதுகிறோம். மூன்றாவது சப்ளையர் மற்றும் மேட்ரிக்ஸ் C இலிருந்து நாங்கள் விலக்குகிறோம். மூன்றாவது வரிசை. b 3 "= b 3 - a 3" = 80 - 40 = 40 ஐ தீர்மானிக்கவும். அணி C இல் 23 = 8 உடன் ஒரே ஒரு உறுப்பு மட்டுமே உள்ளது. அட்டவணையின் கலத்தில் (2, 3) எழுதுகிறோம் போக்குவரத்து x 23 = 40.
குறிப்பு தீர்வின் கட்டுமானத்தின் சரியான தன்மையை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம். அட்டவணையில் உள்ள ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களின் எண்ணிக்கை N = k + n- 1 = 3 + 4-1 = 6. நீக்குதல் முறை மூலம் தீர்வு நேர்மறை ஆயத்தொலைவுகளுடன் தொடர்புடைய திசையன்-நிலைமைகளின் நேரியல் சுதந்திரத்தை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம். நீக்குதல் வரிசை மேட்ரிக்ஸில் காட்டப்பட்டுள்ளது எக்ஸ்:
தீர்வு "கிராஸ் அவுட்" எனவே முக்கியமானது.
ஒரு பிவோட் தீர்விலிருந்து மற்றொன்றுக்கு நகரும்
போக்குவரத்துச் சிக்கலில், ஒரு ஆதரவு தீர்விலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மாறுவது சுழற்சியைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது. அட்டவணையின் சில இலவச கலங்களுக்கு, ஆதரவு தீர்வு மூலம் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களின் ஒரு பகுதியைக் கொண்ட ஒரு சுழற்சி கட்டமைக்கப்படுகிறது. இந்த சுழற்சிக்காக, போக்குவரத்து அளவுகள் மறுபகிர்வு செய்யப்படுகின்றன. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இலவச கலத்தில் வண்டி ஏற்றப்பட்டு, ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களில் ஒன்று வெளியிடப்பட்டது, ஒரு புதிய ஆதரவு தீர்வு பெறப்படுகிறது.□ தேற்றம் (சுழற்சியின் இருப்பு மற்றும் தனித்துவம் குறித்து). போக்குவரத்து சிக்கலின் அட்டவணையில் ஆதரவு தீர்வு இருந்தால், அட்டவணையின் எந்த இலவச கலத்திற்கும் இந்த செல் மற்றும் ஆதரவு தீர்வு ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட சில செல்கள் கொண்ட ஒற்றை சுழற்சி உள்ளது.
ஆதாரம் ... ஆதரவு தீர்வு அட்டவணையின் N = k + n- 1 கலங்களை ஆக்கிரமிக்கிறது, இது நேரியல் சார்பற்ற திசையன்-நிலைமைகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது. மேலே நிரூபிக்கப்பட்ட தேற்றத்தின்படி, ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட உயிரணுக்களின் எந்தப் பகுதியும் சுழற்சியை உருவாக்குவதில்லை. ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களுக்கு ஒரு இலவச கலத்தைச் சேர்த்தால், தொடர்புடைய k + n திசையன்கள் நேரியல் சார்ந்து இருக்கும், அதே தேற்றத்தில் இந்த கலத்தைக் கொண்ட ஒரு சுழற்சி உள்ளது. இதுபோன்ற இரண்டு சுழற்சிகள் (i 1, j 1), (i 1, j 2), (i 2, j 2), ..., (ik, j 1), மற்றும் (i 1, j 1) உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம். , (i 2, j 1), (i 2, j 2),..., (il, j 1), -பின், இலவச செல் (i 1, j 1) இல்லாமல் இரு சுழற்சிகளின் செல்களை இணைத்தால், நாம் ஒரு வரிசையைப் பெறுகிறோம் செல்கள் (i 1, j 1 ), (i 1, j 2), (i 2, j 2), ..., (ik, j 1), (i 1, j 1), (i 2, j 1), (i 2, j 2) ,..., (Il, j 1) இது ஒரு சுழற்சியை உருவாக்குகிறது. இது ஆதரவு தீர்வின் அடிப்படையை உருவாக்கும் நிலை திசையன்களின் நேரியல் சுதந்திரத்திற்கு முரணானது. எனவே, அத்தகைய சுழற்சி தனித்துவமானது.
நியமிக்கப்பட்ட சுழற்சி.
ஒரு சுழற்சியானது அதன் மூலை செல்கள் வரிசையாக எண்ணப்பட்டு, ஒற்றைப்படை செல்களுக்கு "+" அடையாளம் ஒதுக்கப்பட்டால், "-" குறியானது இரட்டைக் கலங்களுக்கு ஒதுக்கப்பட்டால் அது நியமிக்கப்பட்டது என்று அழைக்கப்படுகிறது.
θ மதிப்பின் மூலம் சுழற்சியில் ஏற்படும் மாற்றம் என்பது θ ஆல் "+" குறியினால் குறிக்கப்பட்ட சுழற்சியின் அனைத்து ஒற்றைப்படை செல்களிலும் ட்ராஃபிக் அளவுகளின் அதிகரிப்பு ஆகும் .
□ தேற்றம் ... போக்குவரத்துச் சிக்கலின் அட்டவணையில் ஆதரவுத் தீர்வு இருந்தால், ஒரு இலவசக் கலத்தைக் கொண்ட எந்தச் சுழற்சியிலும் ஒரு தொகையை மாற்றுவது ஆதரவு தீர்வை ஏற்படுத்தும்.
ஆதாரம் ... ஆதரவு தீர்வைக் கொண்ட போக்குவரத்துச் சிக்கலின் அட்டவணையில், இலவச கலத்தைத் தேர்ந்தெடுத்து அதை "+" அடையாளத்துடன் குறிக்கவும். தேற்றம் 6.6 மூலம், இந்த கலத்திற்கு ஆதரவு தீர்வு ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட சில செல்களைக் கொண்ட ஒற்றை சுழற்சி உள்ளது. “+” அடையாளத்துடன் குறிக்கப்பட்ட கலத்தில் தொடங்கி, சுழற்சியின் செல்களை எண்ணுவோம். இந்த அளவு சுழற்சியின் மாற்றத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்
சுழற்சியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அட்டவணையின் ஒவ்வொரு நெடுவரிசையிலும், இரண்டு மற்றும் இரண்டு செல்கள் மட்டுமே உள்ளன, அவற்றில் ஒன்று "+" என்றும் மற்றொன்று - "-" என்றும் குறிக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே, ஒரு கலத்தில் போக்குவரத்தின் அளவு θ ஆல் அதிகரிக்கிறது, மற்றொன்றில் அது θ ஆல் குறைகிறது, அதே நேரத்தில் அட்டவணையின் ஒரு வரிசையில் (அல்லது நெடுவரிசையில்) அனைத்து போக்குவரத்தின் கூட்டுத்தொகை மாறாமல் இருக்கும். இதன் விளைவாக, சுழற்சியின் மாற்றத்திற்குப் பிறகு, அனைத்து சப்ளையர்களின் பங்குகளும் இன்னும் முழுமையாக ஏற்றுமதி செய்யப்படுகின்றன, மேலும் அனைத்து நுகர்வோரின் கோரிக்கைகளும் முழுமையாக திருப்தி அடைகின்றன. சுழற்சியின் மாற்றம் ஒரு தொகையால் மேற்கொள்ளப்படுவதால், அனைத்து போக்குவரத்து அளவுகளும் எதிர்மறையாக இருக்காது. எனவே, புதிய தீர்வு செல்லுபடியாகும்.
பூஜ்ஜிய போக்குவரத்து அளவுடன் தொடர்புடைய கலங்களில் ஒன்று இலவசமாக விடப்பட்டால், ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களின் எண்ணிக்கை N = k + n-1 க்கு சமமாக இருக்கும். ஒரு செல் ஏற்றப்பட்டது ("+" என குறிக்கப்பட்டது), ஒன்று வெளியிடப்பட்டது. சுழற்சி தனித்துவமானது என்பதால், அதிலிருந்து ஒரு கலத்தை அகற்றுவது அதை உடைக்கிறது. மீதமுள்ள ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களிலிருந்து ஒரு சுழற்சியை உருவாக்குவது சாத்தியமில்லை, தொடர்புடைய திசையன்-நிலைமைகள் நேரியல் சார்புடையவை, மற்றும் தீர்வு ஆதரிக்கிறது.
பக்கவாதம் இரசாயன பண்புகள்
அந்த ஸ்ட்ரோக்குகளை உள்ளடக்கிய உரை மற்றும் ஸ்மட்ஜ்கள். பண்புகளில் உள்ள வேறுபாடு வெள்ளத்தில் மூழ்கிய நூல்களை அடையாளம் காண்பதை எளிதாக்குகிறது. ஸ்பாட் மற்றும் பக்கவாதம் ஆகியவற்றின் பொருளின் பண்புகள் நெருக்கமாகவோ அல்லது ஒரே மாதிரியாகவோ இருந்தால், சிக்கல்களின் தீர்வு மிகவும் சிக்கலானதாகிவிடும்.
வெள்ளத்தில் மூழ்கிய நூல்களைக் கண்டறிவதற்கான பொதுவான வழிமுறையை உருவாக்குவது பல்வேறு வகையான பொருள்களின் காரணமாக சில சிரமங்களை அளிக்கிறது.
ஆராய்ச்சியின் போது, நிபுணர், முதலில், கண்டுபிடிக்க வேண்டும்:
ஆவணத்தை உருவாக்கப் பயன்படுத்தப்படும் பொருளின் தன்மை மற்றும் எழுதும் சாதனத்தின் வகை என்ன;
உரையை உள்ளடக்கிய இடத்தின் பொருளின் தன்மை என்ன;
ஆவணத்தின் உள்ளடக்கத்தை மீட்டெடுக்க என்ன தொழில்நுட்ப முறைகளைப் பயன்படுத்துவது நல்லது;
அவை எந்த வரிசையில் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.
ஆவணங்களைத் தயாரிக்கும் போது, விண்ணப்பிக்கவும் பல்வேறு பொருட்கள்எழுத்துக்கள். அவை, ஒரு விதியாக, உரையை உள்ளடக்கிய பக்கவாதம் மற்றும் புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தும்போது பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இதில் மை, பேஸ்ட்கள் அடங்கும் பால்பாயிண்ட் பேனாக்கள்மற்றும் உணர்ந்த-முனை பேனாக்கள், மை, மை, பென்சில்கள், கார்பன் காகிதம் மற்றும் ரிப்பன்கள். ஸ்பெக்ட்ரமின் புலப்படும், புற ஊதா மற்றும் அகச்சிவப்பு பகுதிகளில் அவற்றின் பிரதிபலிப்பு (பிரகாசம், நிறம்) அவற்றின் வேதியியல் கலவையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
எழுதும் பொருட்களில் மிகவும் பொதுவானது கரிம அடிப்படையிலான மைகள், இதில் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சாயங்கள் அடங்கும், அவற்றின் கலவையானது அவற்றின் நிறத்தை தீர்மானிக்கிறது: கருப்பு, ஊதா, நீலம், பச்சை, சிவப்பு, முதலியன. இந்த அடிப்படையில், கருப்பு, நீலம், ஊதா, சிவப்பு முத்திரை வர்ணங்கள். நிறமாலை பண்புகளின் அடிப்படையில், அவை மையின் தொடர்புடைய தரங்களைப் போலவே இருக்கும்.
மை பக்கவாதம் போலல்லாமல், பேஸ்ட், மை, கிராஃபைட் பென்சில்கள் கொண்ட ஆவணத்தில் செய்யப்பட்ட பக்கவாதம் ஒரு விசித்திரமான பிரதிபலிப்புத்தன்மையைக் கொண்டுள்ளது. அவற்றின் தனிப்பட்ட பகுதிகள் திசை விளக்குகளின் கீழ் ஒளிரும்.
சாயங்களின் தன்மையை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது? புலப்படும், புற ஊதா மற்றும் ஐஆர் வரம்புகளில் உள்ள பக்கவாதங்களின் பிரகாசம் மற்றும் வண்ண (ஸ்பெக்ட்ரல்) பண்புகளைப் படிப்பதன் மூலம் வண்ணப் பொருளின் தன்மையை தீர்மானிக்க முடியும். (ஆவணத்தின் முக்கிய உரையை உருவாக்கிய கடிதத்தின் பொருளின் பண்புகள், ஸ்பாட் மூலம் மூடப்படாத பக்கவாதங்களை ஆராய்வதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.)
சாயங்களின் எந்தவொரு கலவையிலும், முதலில், ஆவணத்தை வெவ்வேறு கோணங்களில் இருந்து, பிரதிபலித்த ஒளி மற்றும் பரிமாற்றத்தில் ஆய்வு செய்வது அவசியம். அந்த சமயங்களில் கண் பார்வைக்கு ஆப்டிகல் அடர்த்தி அல்லது பக்கவாதம் மற்றும் அவற்றை மறைக்கும் வண்ணம் ஆகியவற்றில் வேறுபாடுகள் இருந்தால், நிரப்பப்பட்ட பதிவுகளின் உள்ளடக்கத்தை நிறுவ முடியும். உரையின் உள்ளடக்கத்தை நிறுவும் பணியை பார்வைக்கு தீர்க்க முடியாவிட்டால், அதைப் பயன்படுத்துவது அவசியம் வெவ்வேறு விருப்பங்கள்வண்ண பாகுபாடான படப்பிடிப்பு.
மிகவும் துல்லியமானது கருவி முறைகள். ஸ்பெக்ட்ரோஃபோட்டோமெட்ரிக் மதிப்பீட்டுத் தரவுகளின்படி (சாயங்களின் நிறமாலை பிரதிபலிப்பு வளைவுகள்), பிரிக்கப்பட்ட ஆவணக் கூறுகளின் பிரகாசத்தில் அதிகபட்ச வேறுபாடுகள் காணப்பட்ட ஸ்பெக்ட்ரல் பகுதிகள் காணப்படுகின்றன. பல சந்தர்ப்பங்களில் வண்ண பாகுபாட்டிற்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும் காட்சி பகுப்பாய்வுவண்ண அட்லஸ்கள், வண்ண முக்கோணம் மற்றும் பல்வேறு பிராண்டுகளின் ஒளி வடிகட்டிகள் மூலம் ஒரு பொருளைக் கவனிப்பதன் மூலம் பயனுள்ள வெளிச்ச மண்டலத்தின் சோதனைத் தேர்வு ஆகியவற்றின் படி சாயங்களின் வண்ண பண்புகள். வடிப்பான்கள் தேவையான பக்கவாதத்தின் நிறத்தால் கதிர்களை கடத்துகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும், அதே நேரத்தில் எதிரெதிர் உறிஞ்சி, அதன் மூலம் விரும்பிய மாறுபாட்டை அடைகிறது.
ஸ்பெக்ட்ரமின் பல்வேறு பகுதிகளுக்கு டிஜிட்டல் சென்சார்களின் உயர் நிறமாலை உணர்திறன் காரணமாக டிஜிட்டல் புகைப்படம் எடுத்தல் நிபுணர் ஆராய்ச்சியின் சாத்தியக்கூறுகளை கணிசமாக விரிவுபடுத்தியுள்ளது. கூடுதலாக, ஸ்பெக்ட்ரோசோனல், அதே போல் வண்ண-வேறுபடுத்தும் புகைப்படம் எடுத்தல், அதிகபட்ச வண்ண மாறுபாட்டை அடைய, ஃபோட்டோஷாப் போன்ற கணினி டிஜிட்டல் நிரல்களைப் பயன்படுத்தி படத்தை எடிட்டிங் செய்வதற்கான சாத்தியக்கூறுகள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, அத்தகைய நிரல்களின் செயல்பாடுகளில் ஒன்று சாயல் / செறிவு (சாயல் / செறிவு), இது உங்களை பரவலாக மாறுபட அனுமதிக்கிறது. வண்ண வரம்புபொருள் மற்றும் சாயல்களின் செறிவு. இடப்பெயர்ச்சி வண்ண நிழல்கள்ஸ்பெக்ட்ரல் வரம்பின் ஆரம்பம் முதல் இறுதி வரையிலான படங்கள், -180 ° முதல் + 180 ° வரையிலான நிழல்களின் அளவில் ஒன்று மற்றும் மற்றொரு திசையில், வேறுபட்ட சாயங்களின் வண்ண மாறுபாடு அதிகபட்சமாக இருக்கும் பகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
கறுப்பு சாயங்கள் (மை மற்றும் பேஸ்ட்கள்) மற்றும் அதே நிறத்தில் உள்ள பொருட்களால் தடவப்பட்ட நூல்களை ஆய்வு செய்யும் போது, பின்வரும் முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
பிரகாச மாறுபாட்டை மாற்றுகிறது சிறப்பு நிலைமைகள்விளக்கு. பிரகாசத்தில் உள்ள வேறுபாடு சமமற்ற பிரதிபலிப்பு (திசை, பரவல்) காரணமாக இருந்தால், எடுத்துக்காட்டாக, நிரப்பப்பட்ட உரையின் பக்கங்களின் வண்ணமயமான பொருள் மறைக்கும் இடத்தின் பொருளுடன் ஒப்பிடுகையில் ஒரு குறிப்பிட்ட புத்திசாலித்தனத்தைக் கொண்டிருக்கும் போது, அல்லது நேர்மாறாகவும் , பிரகாசமான புல வெளிச்சத்தின் கீழ் படப்பிடிப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த ஒளி நிலைமைகளின் கீழ் படப்பிடிப்பு கொடுக்கிறது நல்ல முடிவுகள்செயல்படுத்தப்பட்ட பதிவுகளை அடையாளம் காணும் போது கிராஃபைட் பென்சில்மற்றும் கருப்பு மையில் நனைந்தது. இலுமினேட்டர் பீம்களின் திசையின் கோணம் சோதனை முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது.
பக்கவாதம் ஒரு புள்ளியால் மூடப்பட்டிருக்கும் ஆவணத்தின் பகுதிகளில் அடர்த்தியில் உள்ள வேறுபாடுகள் மற்றும் பக்கவாதம் இல்லாத இடத்தின் கீழ் பகுதிகள் கடத்தப்பட்ட கதிர்களில் சுடுவதன் மூலம் நிறுவப்படுகின்றன. காகித எடையை குறைக்க, படமெடுப்பதற்கு முன் அதை சுத்தமான பெட்ரோலால் நனைக்க பரிந்துரைக்கிறோம். ஒளி வடிகட்டிகளுடன் அல்லது இல்லாமல் படப்பிடிப்பு நடத்தப்படலாம். இதன் மூலம் இரத்தம் போன்றவற்றால் மூடப்பட்டிருக்கும் பதிவுகளை நீங்கள் அடையாளம் காணலாம்.
ஆவணத்தின் உற்பத்திக்கு பயன்படுத்தப்படும் எழுத்துப் பொருட்கள் அகச்சிவப்பு கதிர்களுக்கு ஒளிபுகாதாக இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் - கிராஃபைட் பென்சில், கருப்பு மை, கார்பன் காகிதத்தில் கருப்பு மை, கருப்பு அச்சு மை, அத்துடன் கன உலோகங்களின் உப்புகள் கொண்ட சாயங்கள் - இரும்பு, குரோமியம், தாமிரம் , மற்றவை - வெளிப்படையான - அனிலின் சாயங்கள், மற்றும் மறைக்கும் இடத்தின் சாயம் வெளிப்படையானது, பிரதிபலித்த அகச்சிவப்பு கதிர்களில் விசாரணை முறையைப் பயன்படுத்தவும், எடுத்துக்காட்டாக, VC-30 சாதனம், பதிவுகளின் பக்கவாதம் மட்டுமே கவனிக்கப்படும். வண்ண பென்சில்களால் (மை அல்ல) லெட் பென்சில் வாசகங்கள் பிரதிபலித்த அகச்சிவப்பு கதிர்களில் கண்டறியப்படலாம்.
ஷூட்டிங் ஐஆர் லுமினென்சென்ஸ் ஒன்று பயனுள்ள முறைகள், உரையின் வண்ணப் பொருளுடன் ஒரே மாதிரியான ஒரு பொருளால் நிரப்பப்பட்ட பதிவுகளை அடையாளம் காணப் பயன்படுகிறது. ஆவணத்தின் முன் பக்கத்தை ஆராயும்போது நேர்மறையான முடிவுகளை அடையவில்லை என்றால், அதன் பின் பக்கத்தை ஆய்வு செய்வது நல்லது. மெத்திலீன் நீலம் மற்றும் புத்திசாலித்தனமான பச்சை நிற சாயங்களைக் கொண்ட மைகளைக் கொண்டு பதிவுகள் செய்யப்பட்டால், ஆவணத்தின் மறுபக்கத்தில் ஐஆர் ஒளிர்வை படமெடுக்கும் போது, அவை காகிதச் சூழலில் அதிக ஊடுருவக்கூடிய ஆற்றலைக் கொண்டிருப்பதால், நேர்மறையான முடிவுகள் கிடைக்கும்.
டிஜிட்டல் புகைப்படச் செயல்பாட்டில் அறியப்பட்ட பிரகாச மாறுபாட்டை மாற்றுவதற்கான முறைகள் - பெருக்கம், குறைப்பு, மாறுபாட்டை சமன் செய்தல், படங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் (புகைப்பட மறைத்தல்), விவரங்களை வடிகட்டுதல் - நேர்மறையான முடிவுக்கு வழிவகுக்கும். பிரகாசம் மற்றும் மாறுபாட்டை மாற்றுவதற்கான மென்பொருள் டிஜிட்டல் புகைப்பட செயல்பாட்டில் இந்த நோக்கத்திற்காக மிகவும் பயனுள்ளதாக இருந்தது.
போன்ற கிராஃபிக் எடிட்டர்களில் அவர்கள் மத்தியில் அடோ போட்டோஷாப்பிரகாசம் / மாறுபாடு (பிரகாசம் / மாறுபாடு) - எளிமையான மற்றும் குறைந்த துல்லியமான வழிமுறைகள்; நிலைகள் - விசையைக் கட்டுப்படுத்த பல வழிகளை உள்ளடக்கிய மிகவும் சிக்கலான கருவி மற்றும் நல்ல முடிவுகளை அளிக்கிறது; வளைவுகள் (வளைவுகள்) - சில நிலைகளின் பிரகாசத்தை மற்றவற்றை பாதிக்காமல் மாற்ற முடியும்.
சோடியம் ஹைட்ரோசல்பைட்டின் காரக் கரைசல் மற்றும் தண்ணீரில் நிரப்பப்பட்ட சில கரையாத சாயங்கள் (உதாரணமாக, பால்பாயிண்ட் பேனா பேஸ்ட்) ஆகியவற்றின் செயல்பாட்டின் மூலம் நிறமாற்றம் செய்யப்படும் கரிம சாயங்களைக் கொண்ட எழுத்துப் பொருட்களால் செய்யப்பட்ட பதிவுகளை அடையாளம் காண டிஃப்யூஷன்-நகல் முறை (டிகேஎம்) பயன்படுத்தப்படுகிறது. கரையாத பொருட்கள் (எடுத்துக்காட்டாக, மை) மற்றும் குறிப்பிட்ட கரைசலில் நிறமாற்றம் செய்யப்படவில்லை.
DKM இன் செயல்திறனை நிறுவ, ஒரு பூர்வாங்க பகுப்பாய்வை (சோதனை) மேற்கொள்ள பரிந்துரைக்கப்படுகிறது, இதன் சாராம்சம் உரை பக்கவாதம் மற்றும் கறைகளின் ஒரு சிறிய பகுதியை ஈரப்படுத்தப்பட்ட புகைப்பட காகிதத்தில் நகலெடுக்க வேண்டும், அதைத் தொடர்ந்து கார கரைசலுடன் செயலாக்க வேண்டும். சோடியம் ஹைட்ரோசல்பைட். நிறமாற்றம் ஏற்பட்டால், உரையின் பக்கவாதம் மட்டுமே செய்ய முடியும் முழுபரிந்துரைக்கப்பட்ட அனைத்து செயல்பாடுகளும் (வெள்ளம் நிறைந்த பகுதி முழுவதும் நகலெடுத்தல், வெளிப்பாடு, மேம்பாடு போன்றவை).
கண்டறியப்பட்ட பதிவுகளின் சாயம், கறை சாயத்தை விட அதிக நகலெடுக்கும் சக்தியைக் கொண்டிருக்கும் போது ஈர நகலெடுப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது. நகலெடுக்க, நிலையான புகைப்படக் காகிதம் அல்லது பாலிவினைல் குளோரைடு படலத்தை முறையே, காய்ச்சி வடிகட்டிய நீர் (சில நேரங்களில் அசிட்டிக் அமிலத்துடன் அமிலமாக்கப்பட்டது) அல்லது ஒரு கரிம கரைப்பான் மூலம் ஈரப்படுத்தவும். ஸ்பாட்டின் வண்ணம் உரையின் வண்ணத்தை விட சிறப்பாக நகலெடுக்கப்பட்டால், மீண்டும் மீண்டும் நகலெடுப்பதன் மூலம், புள்ளியின் வண்ணத்தின் ஒரு பகுதியை படிப்படியாக அகற்றலாம். இந்த செயல்களின் விளைவாக, உரை தெரியும். கோடுகளின் பொருள் தண்ணீரில் கரையாததாக இருந்தால், ஒரு PVC படம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது கரிம கரைப்பான்கள் (டைமெதில்ஃபார்மமைடு, டிக்ளோரெக்சேன், பென்சீன், குளோரோபென்சீன், அசிட்டோன், ஆல்கஹால்) மூலம் ஈரப்படுத்தப்படுகிறது.
கண்டறியப்பட்ட உரையின் வரிகளின் சாயத்தை மிகவும் தீவிரமாக கரைக்கும் கரைப்பான்கள் விரும்பத்தக்கவை. இதைச் செய்ய, ஸ்ட்ரோக்களின் பொருள் (ஸ்பாட் வெளியே) மற்றும் ஸ்பாட்டின் பொருளுக்கு நேரடியாக துளி எதிர்வினைகளைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் ஒரு கரைப்பானைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம். பாலிவினைல் குளோரைடு படம் (அல்லது நிலையான புகைப்பட காகிதம்) இந்த கரைப்பான் மூலம் ஈரப்படுத்தப்படுகிறது. அதிகப்படியான கரைப்பான் வடிகட்டி காகிதத்துடன் அகற்றப்படுகிறது, பின்னர் ஆவணத்தின் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பகுதிக்கு ஒரு படம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
நகலெடுக்கப்பட்ட பக்கவாதம் பெரும்பாலும் தெரியவில்லை. மாறுபாட்டை அதிகரிக்க மேலும் புகைப்படம் எடுப்பதன் மூலம் அவற்றைக் கண்டறிய முடியாவிட்டால், வடிகட்டப்பட்ட புற ஊதா கதிர்களில் அச்சிடுவதைப் படிக்கவும். இது உரை மற்றும் இடத்தின் பக்கவாதம் ஆகியவற்றின் ஒளிர்வில் வேறுபாட்டை வெளிப்படுத்தலாம். பெரும்பாலும், அகச்சிவப்பு ஒளிர்வை பயன்படுத்தி ஒரு நகலை படிப்பதன் மூலம் நேர்மறையான முடிவுகள் பெறப்படுகின்றன. இந்த மாற்றத்தில், ஈரமான நகல் முறையானது adsorption luminescent என்று அழைக்கப்படுகிறது.
உங்களிடம் கணினி இருந்தால், பிளாட்பெட் ஸ்கேனரைப் பயன்படுத்தி பார்வைக்கு நகலெடுக்கப்பட்ட ஸ்ட்ரோக்குகளின் படத்தை மானிட்டர் திரையில் காட்டலாம், மேலும் ஃபோட்டோஷாப் நிரலைப் பயன்படுத்தி மாறுபாட்டை மேம்படுத்தவும், அவற்றை திரையில் நன்கு படிக்கக்கூடியதாக மாற்றவும்.
கறை பொருளின் இயந்திர நீக்கம். ஒரு பொருளின் பெரிய துகள்களால் கறை உருவானால், பதிவேடுகளை அடையாளம் காண முடியும் இயந்திர தாக்கம்கறையின் பொருளின் மீது, எடுத்துக்காட்டாக, பிளாஸ்டைன், ரப்பர், ரப்பர் பேண்ட். கரையாத பொருட்களால் உருவாகும் இடத்தின் மின்னல் நிலையான புகைப்பட காகிதத்துடன் மேற்கொள்ளப்படலாம்.
குறிப்பாக, கிராஃபைட் பென்சிலால் உரையை கடக்கினால், ரப்பரின் பயன்பாடு நல்ல பலனைத் தரும். முதற்கட்டமாக, ரப்பர் சிறிது ஈரப்படுத்தப்பட வேண்டும். பின்னர், எதிர்முனைக்குப் பிறகு, ஒட்டப்பட்ட கிராஃபைட் கொண்ட ஒரு அடுக்கு ரப்பரிலிருந்து துண்டிக்கப்படுகிறது. வெளிப்படுத்தப்பட்ட உரை தெரியும் வரை நகலெடுப்பது தொடர்கிறது.
கண்டறியப்பட்ட கோடுகளின் சாயம் தண்ணீரில் அல்லது கரிம கரைப்பான்களில் கரையவில்லை அல்லது கறை சாயத்தை விட மோசமாக கரைந்துவிட்டால் கழுவுவது நல்லது.
வெள்ளத்தில் மூழ்கிய நூல்களை அடையாளம் காண பயன்படுத்தப்படும் முறைகளின் பட்டியல் இதற்கு மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை. தற்போது, குறிப்பிட்ட சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு பயனுள்ள பல தனிப்பட்ட முறைகள் முன்மொழியப்பட்டுள்ளன.
கிராஸ் அவுட் உள்ளீடுகளின் அடையாளம். வெள்ளம் மற்றும் மங்கலான நூல்களைப் படிக்க பரிந்துரைக்கப்பட்ட முறைகள் மூலம் ஸ்ட்ரைக் த்ரூ பதிவுகளைக் கண்டறியலாம். ஸ்ட்ரைக் த்ரூ ஸ்ட்ரோக்குகளின் கீழ் இருந்து உரையின் பக்கவாதம் முற்றிலும் கண்ணுக்கு தெரியாத நிலையில் இருக்கும் சூழ்நிலையை இது முக்கியமாகப் பற்றியது. வேலைநிறுத்தம் முழுமையடையாமல் அல்லது வேறு வண்ண சாயத்துடன் மேற்கொள்ளப்பட்டால், பிற கூடுதல் நுட்பங்களைப் பயன்படுத்த முடியும்.
புகைப்பட விலக்கு முறை (கழித்தல் மறைத்தல்) பின்வருமாறு. முதலில், ஆவணம் இயற்கை ஒளியில் குறுக்கு குறிப்புகளுடன் புகைப்படம் எடுக்கப்படுகிறது. பின்னர், பொருள் மற்றும் கேமராவின் அதே நிலையுடன், அத்தகைய படத்தைப் பெறுவதற்காக வண்ண-பிரித்தல் படப்பிடிப்பு மேற்கொள்ளப்படுகிறது, அதில் கண்டறியப்பட்ட பதிவுகள் விலக்கப்படும் அல்லது கணிசமாக பலவீனமடையும். புகைப்படம் எடுக்கும் போது, பின்வருவனவற்றை மாற்றலாம்: பொருளின் வெளிச்சத்தின் திசை, ஒளியின் நிறமாலை கலவை அல்லது ஷட்டர் வேகம். இதன் விளைவாக வரும் படம் ஒரு கணினி கிராபிக்ஸ் எடிட்டரில் பதிவு செய்யப்பட்டு, நேர்மறையிலிருந்து எதிர்மறையாக மாற்றப்படுகிறது. மாற்றப்பட்ட படம் ஸ்பெக்ட்ரமின் புலப்படும் பகுதியில் பெறப்பட்ட படத்துடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. அடோப் ஃபோட்டோஷாப் கிராபிக்ஸ் எடிட்டரில் சீரமைப்பு பல்வேறு பட கலப்பு முறைகளைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது, அவை தட்டு உரையாடல் பெட்டியில் அமைக்கப்பட்டுள்ளன. சாத்தியமான அனைத்து பட கலப்பு முறைகளிலும் (பெருக்கல், மின்னல், கூட்டல், கழித்தல், வேறுபாடு, முதலியன), H (சாதாரண) பயன்முறை புகைப்பட முகமூடிக்கு ஏற்றது, இது பின்னணி படத்தின் பிரகாச மதிப்புகளை முழுமையாக மாற்றுவதற்கு வழிவகுக்கிறது. மிகைப்படுத்தப்பட்ட ஒன்றின் பிரகாச மதிப்புகளுடன்.
இரண்டு நேர்மறை படங்களை இணைக்கும் போது, P (வேறுபாடு) கலப்பு முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது, இதன் விளைவு ஒரு பிரகாச மதிப்பை மற்றொன்றிலிருந்து கழித்து, பின்னர் முழுமையான மதிப்பை மொத்த சேனலில் அல்லது AND (விதிவிலக்கு) சேமிக்கிறது.
டிரான்ஸ்போர்ட் லீனியர் புரோகிராமிங் பிரச்சனைக்கு தீர்வு காண, சப்ளையர்களின் மொத்த பங்குகள் நுகர்வோரின் மொத்த தேவைகளுக்கு சமமாக இருப்பது அவசியம் மற்றும் போதுமானது, அதாவது. பணி சரியான சமநிலையுடன் இருக்க வேண்டும்.
தேற்றம் 38.2 போக்குவரத்து பிரச்சனையின் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பின் சொத்து
போக்குவரத்து சிக்கலின் திசையன்-நிலைமைகளின் அமைப்பின் தரவரிசை N = m + n-1 (m - சப்ளையர்கள், n-நுகர்வோர்) க்கு சமம்
போக்குவரத்து பிரச்சனைக்கு அடிப்படை தீர்வு
ஒரு போக்குவரத்துச் சிக்கலுக்கான குறிப்புத் தீர்வு என்பது எந்தவொரு சாத்தியமான தீர்வாகும், இதற்கு நேர்மறை ஒருங்கிணைப்புகளுடன் தொடர்புடைய நிலைமைகளின் திசையன்கள் நேரியல் ரீதியாக சுயாதீனமாக இருக்கும்.
போக்குவரத்து சிக்கலின் திசையன்-நிலைமைகளின் அமைப்பின் தரவரிசை m + n - 1 க்கு சமமாக இருப்பதால், குறிப்பு தீர்வு m + n-1 ஐ விட பூஜ்ஜியமற்ற ஒருங்கிணைப்புகளைக் கொண்டிருக்க முடியாது. சிதைவடையாத ஆதரவு தீர்வின் பூஜ்ஜியமற்ற ஆயங்களின் எண்ணிக்கை m + n-1 க்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் சிதைந்த ஆதரவு தீர்வுக்கு m + n-1 ஐ விட குறைவாக உள்ளது
மிதிவண்டிமிதிவண்டிபோக்குவரத்துச் சிக்கலின் அட்டவணையில் உள்ள கலங்களின் வரிசை (i 1, j 1), (i 1, j 2), (i 2, j 2), ..., (ik, j 1), இதில் உள்ளது ஒரே வரிசை அல்லது நெடுவரிசையில் இரண்டு மற்றும் இரண்டு அருகிலுள்ள செல்கள் மட்டுமே அமைக்கப்பட்டிருக்கும், முதல் மற்றும் கடைசி கலங்களும் ஒரே வரிசை அல்லது நெடுவரிசையில் உள்ளன.
சுழற்சி ஒரு மூடிய உடைந்த கோட்டின் வடிவத்தில் போக்குவரத்து பணியின் அட்டவணையின் வடிவத்தில் சித்தரிக்கப்படுகிறது. ஒரு சுழற்சியில், எந்த ஒரு கலமும் ஒரு கோணமானது, இதில் ஒரு பாலிலைனின் இணைப்பு 90 டிகிரிகளால் சுழற்றப்படுகிறது. எளிமையான சுழல்கள் படம் 38.1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளன.
தேற்றம் 38.3போக்குவரத்துச் சிக்கலுக்கு சாத்தியமான தீர்வு X = (x ij) என்பது, அட்டவணையின் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களிலிருந்து ஒரு சுழற்சியை உருவாக்க முடியாவிட்டால் மட்டுமே முக்கியமானது.
ஸ்ட்ரைக்-அவுட் முறை
நீக்குதல் முறையானது, போக்குவரத்துச் சிக்கலுக்கான கொடுக்கப்பட்ட தீர்வு ஒரு மையமாக உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்க்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.
m + n-1 பூஜ்ஜியமற்ற ஒருங்கிணைப்புகளைக் கொண்ட போக்குவரத்துச் சிக்கலின் சாத்தியமான தீர்வு அட்டவணையில் எழுதப்பட்டுள்ளது. இந்த தீர்வு ஒரு குறிப்பிற்கு, நேர்மறை ஆயத்தொகுப்புகளுடன் தொடர்புடைய நிலை திசையன்கள் மற்றும் அடிப்படை பூஜ்ஜியங்கள் நேரியல் சார்பற்றதாக இருக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, தீர்வு மூலம் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட அட்டவணையின் செல்கள் ஏற்பாடு செய்யப்பட வேண்டும், அதனால் அவர்களிடமிருந்து ஒரு சுழற்சியை உருவாக்க முடியாது.
ஒவ்வொரு வரிசை அல்லது நெடுவரிசையிலும் இரண்டு மற்றும் இரண்டு கலங்கள் மட்டுமே இருப்பதால், ஒரு ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலத்துடன் அட்டவணையின் வரிசை அல்லது நெடுவரிசையை எந்த சுழற்சியிலும் சேர்க்க முடியாது. எனவே, முதலில் ஒரு ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலத்தைக் கொண்ட அட்டவணையின் அனைத்து வரிசைகளையும் அல்லது ஒரு ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலத்தைக் கொண்ட அனைத்து நெடுவரிசைகளையும் நீக்க, பின்னர் நெடுவரிசைகளுக்கு (வரிசைகள்) திரும்பி, நீக்குவதைத் தொடரவும்.
நீக்குதலின் விளைவாக, அனைத்து வரிசைகளும் நெடுவரிசைகளும் நீக்கப்பட்டால், அட்டவணையின் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களிலிருந்து சுழற்சியை உருவாக்கும் பகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்க முடியாது என்று அர்த்தம், மேலும் அதனுடன் தொடர்புடைய திசையன்-நிலைமைகளின் அமைப்பு நேரியல் ரீதியாக சுயாதீனமானது, மற்றும் தீர்வு ஆதரிக்கிறது.
நீக்கப்பட்ட பிறகு, சில செல்கள் எஞ்சியிருந்தால், இந்த செல்கள் ஒரு சுழற்சியை உருவாக்கினால், தொடர்புடைய திசையன்-நிலைமைகளின் அமைப்பு நேரியல் சார்ந்தது, மேலும் தீர்வு ஆதரிக்கப்படாது.
"கிராஸ்டு அவுட்" (முக்கியமானது) மற்றும் "அன்கிராஸ்டு அவுட்" (முக்கியமற்ற தீர்வுகள்): 
ரத்து தர்க்கம்:
- ஒரே ஒரு ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட செல் (5 0 0), (0 9 0) மூலம் அனைத்து நெடுவரிசைகளையும் கடக்கவும்
- ஒரே ஒரு ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட செல் (0 15), (2 0) மூலம் அனைத்து வரிகளையும் நீக்கவும்
- மீண்டும் சுழற்சி (7) (1)
ஆரம்ப ஆதரவு தீர்வை உருவாக்குவதற்கான முறைகள்
வடமேற்கு மூலை முறை
ஆரம்ப குறிப்பு தீர்வை உருவாக்குவதற்கு பல முறைகள் உள்ளன, அவற்றில் எளிமையானது வடமேற்கு மூலை முறையாகும்.
இம்முறையில், அடுத்தவரின் எண்ணை வழங்குபவரின் பங்குகள், நுகர்வோரின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் அடுத்தவரின் கோரிக்கைகளை அவர்கள் முழுமையாக தீர்ந்துவிடும் வரை உறுதிசெய்யப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அதன் பிறகு எண்ணின் அடிப்படையில் அடுத்த சப்ளையர் பங்குகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
போக்குவரத்து பணி அட்டவணையை நிரப்புவது மேல் இடது மூலையில் இருந்து தொடங்குகிறது, அதனால்தான் வடமேற்கு மூலையில் முறை அழைக்கப்படுகிறது.
இந்த முறை ஒரே மாதிரியான பல படிகளைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றிலும், அடுத்த சப்ளையரின் பங்குகள் மற்றும் அடுத்த நுகர்வோரின் கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில், ஒரு செல் மட்டுமே நிரப்பப்படுகிறது, அதன்படி, ஒரு சப்ளையர் அல்லது ஒரு நுகர்வோர் விலக்கப்படுவார்கள். கருத்தில் இருந்து.
எடுத்துக்காட்டு 38.1வடமேற்கு மூலை முறையைப் பயன்படுத்தி குறிப்புத் தீர்வை வரையவும்.
1... நாங்கள் 1வது சப்ளையர் பங்குகளை விநியோகிக்கிறோம்.
முதல் சப்ளையரின் பங்குகள் முதல் நுகர்வோரின் கோரிக்கையை விட அதிகமாக இருந்தால், முதல் நுகர்வோரின் கோரிக்கையின் தொகையை செல் (1,1) இல் எழுதி இரண்டாவது நுகர்வோருக்குச் செல்கிறோம். முதல் சப்ளையரின் பங்குகள் முதல் நுகர்வோரின் கோரிக்கையை விட குறைவாக இருந்தால், முதல் சப்ளையர் பங்குகளின் தொகையை செல் (1,1) இல் எழுதி, முதல் சப்ளையரை கருத்தில் இருந்து விலக்கி, இரண்டாவது சப்ளையரிடம் செல்கிறோம்.
உதாரணமாக: அதன் பங்குகள் a 1 = 100 ஆனது முதல் நுகர்வோர் b 1 = 100 இன் கோரிக்கைகளை விட குறைவாக இருப்பதால், செல் (1,1) இல் போக்குவரத்து x 11 = 100 என்று எழுதி சப்ளையரை கருத்தில் இருந்து விலக்குகிறோம்.
1வது நுகர்வோர் b 1 = 150-100 = 50 இன் மீதமுள்ள திருப்தியற்ற கோரிக்கைகளைத் தீர்மானிக்கவும்.
2.2வது சப்ளையரின் பங்குகளை நாங்கள் விநியோகிக்கிறோம்.
அதன் பங்குகள் a 2 = 250 1 வது நுகர்வோர் b 1 = 50 இன் திருப்தியற்ற கோரிக்கைகளை விட அதிகமாக இருப்பதால், செல் (2,1) இல் போக்குவரத்து x 21 = 50 ஐ எழுதி, 1 வது நுகர்வோரை கருத்தில் இருந்து விலக்குகிறோம்.
2வது சப்ளையர் a 2 = a 2 - b 1 = 250-50 = 200 இன் மீதமுள்ள பங்குகளைத் தீர்மானிக்கவும். 2வது சப்ளையரின் மீதமுள்ள பங்குகள் 2வது நுகர்வோரின் கோரிக்கைகளுக்கு சமமாக இருப்பதால், நாங்கள் x 22 = 200 ஐ செல் (2,2) இல் எழுதி, எங்கள் விருப்பப்படி, 2வது சப்ளையர் அல்லது 2வது நுகர்வோரை விலக்குகிறோம். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், நாங்கள் 2வது விற்பனையாளரை விலக்கியுள்ளோம்.
இரண்டாவது நுகர்வோர் b 2 = b 2 -a 2 = 200-200 = 0 இன் மீதமுள்ள திருப்தியற்ற கோரிக்கைகளை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்.
| 150 | 200 | 100 | 100 | ||
| 100 | 100 | |
|||
| 250 | 50 |
200 |
250-50=200 200-200=0 | ||
| 200 | |||||
| 150-100-50=0 |
3. நாங்கள் 3வது சப்ளையர் பங்குகளை விநியோகிக்கிறோம்.
முக்கியமான!முந்தைய கட்டத்தில், சப்ளையர் அல்லது நுகர்வோரை விலக்குவதற்கான தேர்வு எங்களுக்கு இருந்தது. நாங்கள் சப்ளையரைத் தவிர்த்துவிட்டதால், 2வது நுகர்வோரின் கோரிக்கைகள் இன்னும் இருக்கின்றன (அவை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தாலும்).
மீதமுள்ள கோரிக்கைகளை கலத்தில் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக எழுத வேண்டும் (3,2)
அட்டவணையின் அடுத்த கலத்தில் (i, j) ஒரு வண்டியை வைக்க வேண்டும், மேலும் i என்ற எண்ணைக் கொண்ட சப்ளையர் அல்லது j எண்ணைக் கொண்ட நுகர்வோர் பூஜ்ஜிய பங்குகள் அல்லது கோரிக்கைகளைக் கொண்டிருப்பதே இதற்குக் காரணம். பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான வண்டி (அடிப்படை பூஜ்ஜியம்) கலத்தில் வைக்கப்படுகிறது, பின்னர் சப்ளையர் அல்லது சம்பந்தப்பட்ட நுகர்வோர் கருத்தில் இருந்து விலக்கப்படுவார்கள்.
இவ்வாறு, அடிப்படை பூஜ்ஜியங்கள் மட்டுமே அட்டவணையில் உள்ளிடப்படுகின்றன, பூஜ்ஜிய போக்குவரத்துடன் மீதமுள்ள செல்கள் காலியாக இருக்கும்.
பிழைகளைத் தவிர்க்க, ஆரம்ப ஆதரவு தீர்வைக் கட்டமைத்த பிறகு, ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களின் எண்ணிக்கை m + n-1 (அடிப்படை பூஜ்ஜியம் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலமாகவும் கருதப்படுகிறது) க்கு சமமாக உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம், மேலும் இந்த கலங்களுடன் தொடர்புடைய திசையன்கள் நேரியல் சார்பற்றவை.
முந்தைய கட்டத்தில் இரண்டாவது சப்ளையரைக் கருத்தில் இருந்து விலக்கியதால், கலத்தில் (3,2) x 32 = 0 என்று எழுதி இரண்டாவது நுகர்வோரை விலக்குகிறோம்.
3வது சப்ளையர் பங்குகள் மாறவில்லை. நுண்ணறிவில் (3.3) x 33 = 100 என்று எழுதி மூன்றாவது நுகர்வோரை விலக்குகிறோம். கலத்தில் (3,4) x 34 = 100 என்று எழுதுகிறோம். எங்கள் பணி சரியான சமநிலையுடன் இருப்பதைக் கருத்தில் கொண்டு, அனைத்து சப்ளையர்களின் பங்குகளும் தீர்ந்துவிட்டன மற்றும் அனைத்து நுகர்வோரின் தேவைகளும் முழுமையாகவும் ஒரே நேரத்தில் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன.
| ஆதரவு தீர்வு | ||||
| 150 | 200 | 100 | 100 | |
| 100 | 100 | |||
| 250 | 50 | 200 | ||
| 200 | 0 | 100 | 100 | |
4. குறிப்பு தீர்வின் கட்டுமானத்தின் சரியான தன்மையை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம்.
ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களின் எண்ணிக்கை N = m (சப்ளையர்கள்) + m (நுகர்வோர்) - 1 = 3 + 4 - 1 = 6 க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.
கிராசிங் அவுட் முறையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தீர்வு "கிராஸ் அவுட்" என்பதை உறுதிசெய்கிறோம் (அடிப்படை பூஜ்ஜியம் ஒரு நட்சத்திரத்துடன் குறிக்கப்பட்டுள்ளது). 
இதன் விளைவாக, ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களுடன் தொடர்புடைய நிலை திசையன்கள் நேரியல் ரீதியாக சுயாதீனமானவை மற்றும் கட்டமைக்கப்பட்ட தீர்வு உண்மையில் ஆதரிக்கிறது.
குறைந்தபட்ச செலவு முறை
குறைந்தபட்ச செலவு முறை எளிமையானது மற்றும் உகந்த ஒன்றிற்கு போதுமானதாக இருக்கும் ஒரு ஆதரவு தீர்வை உருவாக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, ஏனெனில் இது போக்குவரத்து சிக்கலின் செலவு மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்துகிறது C = (c ij).
வடமேற்கு மூலை முறையைப் போலவே, இது ஒரே மாதிரியான பல படிகளைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றிலும் அட்டவணையின் ஒரு கலம் மட்டுமே நிரப்பப்பட்டுள்ளது, இது குறைந்தபட்ச விலைக்கு ஒத்திருக்கிறது:
மற்றும் ஒரு வரிசை (சப்ளையர்) அல்லது ஒரு நெடுவரிசை (நுகர்வோர்) மட்டுமே கருத்தில் இருந்து விலக்கப்பட்டுள்ளது. அதனுடன் தொடர்புடைய அடுத்த செல் வடமேற்கு மூலையில் உள்ள அதே விதிகளின்படி நிரப்பப்படுகிறது. சப்ளையர் தனது சரக்கு பங்குகளை முழுமையாகப் பயன்படுத்தினால், அவர் கருத்தில் இருந்து விலக்கப்படுவார். அவரது கோரிக்கைகள் முழுமையாக திருப்தி அடைந்தால், நுகர்வோர் பரிசீலிப்பதில் இருந்து விலக்கப்படுவார். ஒவ்வொரு கட்டத்திலும், ஒரு சப்ளையர் அல்லது ஒரு நுகர்வோர் விலக்கப்படுவார்கள். இந்த வழக்கில், சப்ளையர் இன்னும் விலக்கப்படவில்லை, ஆனால் அவரது பங்குகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், இந்த சப்ளையர் சரக்குகளை வழங்க வேண்டிய கட்டத்தில், அட்டவணையின் தொடர்புடைய கலத்தில் ஒரு அடிப்படை பூஜ்ஜியம் உள்ளிடப்படும். சப்ளையர் கருத்தில் இருந்து விலக்கப்பட்டுள்ளார். அதேபோல் நுகர்வோருடன்.
குறைந்தபட்ச செலவு முறையைப் பயன்படுத்தி, போக்குவரத்து சிக்கலின் ஆரம்ப ஆதரவு தீர்வை உருவாக்கவும்.
1. குறைந்தபட்ச செலவினங்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு வசதியாக, செலவுகளின் மேட்ரிக்ஸை தனித்தனியாக எழுதுவோம். 
2. காஸ்ட் மேட்ரிக்ஸின் கூறுகளில், சிறிய விலை C 11 = 1 ஐத் தேர்ந்தெடுத்து, அதை ஒரு வட்டத்துடன் குறிக்கவும். 1 வது சப்ளையரிடமிருந்து 1 வது நுகர்வோருக்கு பொருட்களை கொண்டு செல்லும் போது இந்த செலவு நடைபெறுகிறது. பொருத்தமான பெட்டியில், அதிகபட்ச போக்குவரத்து அளவை எழுதுகிறோம்:
x 11 = நிமிடம் (a 1; b 1) = நிமிடம் (60; 40) = 40அந்த. 1வது சப்ளையர் மற்றும் 1வது நுகர்வோரின் கோரிக்கைகளுக்கு இடையே உள்ள குறைந்தபட்சம்.
2.1 1வது சப்ளையர் பங்குகளை 40 ஆல் குறைக்கவும்.
2.2 1வது நுகர்வோரின் கோரிக்கைகள் முழுமையாக திருப்தி அடைந்துள்ளதால், அவரை பரிசீலிப்பதில் இருந்து விலக்குகிறோம். மேட்ரிக்ஸ் C இல், 1வது நெடுவரிசையை கடக்கவும்.
3. மீதமுள்ள அணி C இல், குறைந்தபட்ச செலவு C 14 = 2 ஆகும். 1வது சப்ளையர் முதல் 4வது நுகர்வோர் வரை மேற்கொள்ளக்கூடிய அதிகபட்ச போக்குவரத்து x 14 = நிமிடம் (a 1 "; b 4) = நிமிடம் (20; 60) = 20, ஒரு பிரைம் கொண்ட 1 என்பது முதல் சப்ளையரின் மீதமுள்ள பங்கு ஆகும்.
3.1 1வது சப்ளையரின் பங்குகள் தீர்ந்துவிட்டன, எனவே அதை கருத்தில் இருந்து விலக்குகிறோம்.
3.2 4வது நுகர்வோரின் கோரிக்கைகளை 20 ஆல் குறைக்கிறோம்.
4. மீதமுள்ள அணி C இல், குறைந்தபட்ச விலை C 24 = C 32 = 3 ஆகும். அட்டவணையின் இரண்டு கலங்களில் ஒன்றை (2.4) அல்லது (3.2) நிரப்புகிறோம். கூண்டில் எழுதுவோம் x 24 = நிமிடம் (a 2; b 4) = நிமிடம் (80; 40) = 40 .
4.1 4வது நுகர்வோரின் கோரிக்கைகள் திருப்திகரமாக உள்ளன. மேட்ரிக்ஸ் C இல் உள்ள 4வது நெடுவரிசையை நீக்குவதன் மூலம் அதை கருத்தில் இருந்து விலக்குகிறோம்.
4.2 2வது சப்ளையர் 80-40 = 40 பங்குகளை குறைக்கிறோம்.
5. மீதமுள்ள அணி C இல், குறைந்தபட்ச விலை C 32 = 3 ஆகும். அட்டவணையின் கலத்தில் (3,2) போக்குவரத்தை எழுதுகிறோம் x 32 = நிமிடம் (a 3; b 2) = நிமிடம் (100; 60) = 60.
5.1 2வது நுகர்வோரை கருத்தில் இருந்து விலக்குவோம். அணி C இலிருந்து 2வது நெடுவரிசையை விலக்குகிறோம்.
5.2 3வது சப்ளையர் பங்குகளை 100-60 = 40 குறைக்கவும்
6. மீதமுள்ள அணி C இல், குறைந்தபட்ச விலை C 33 = 6 ஆகும். அட்டவணையின் கலத்தில் (3,3) போக்குவரத்தை எழுதுகிறோம் x 33 = நிமிடம் (a 3 "; b 3) = நிமிடம் (40; 80) = 40
6.1 3வது சப்ளையரையும், மேட்ரிக்ஸ் C இலிருந்து 3வது வரிசையையும் கருத்தில் இருந்து விலக்குகிறோம்.
6.2 3வது நுகர்வோரின் மீதமுள்ள கோரிக்கைகளை 80-40 = 40 தீர்மானிக்கவும்.
7. அணி C இல் எஞ்சியிருக்கும் ஒரே உறுப்பு C 23 = 8 ஆகும். போக்குவரத்து X 23 = 40 அட்டவணையின் கலத்தில் (2,3) எழுதுகிறோம்.
8. குறிப்பு தீர்வின் கட்டுமானத்தின் சரியான தன்மையை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம்.
அட்டவணையில் உள்ள ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களின் எண்ணிக்கை N = m + n - 1 = 3 + 4 -1 ஆகும்.
நீக்குதல் முறை மூலம் தீர்வு நேர்மறை ஆயத்தொலைவுகளுடன் தொடர்புடைய திசையன்-நிலைமைகளின் நேரியல் சுதந்திரத்தை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம். நீக்குதல் வரிசை X மேட்ரிக்ஸில் காட்டப்பட்டுள்ளது:
முடிவு: குறைந்தபட்ச செலவு (அட்டவணை 38.3) முறையின் முடிவு "குறுக்கு" மற்றும், எனவே, முக்கியமானது.
வணக்கம் Srgy!
Psht et chtl Vshi rlink, ktryu n nkhdt vsm plzny ... D wt prktk-t nt. I n smm dl dvn ztrsvn vzmzhnstu svt skrchtn. N for me et pchm-t vsgd kzls mchty. நான் n et tm rzgvry s brtm. n skzl sldsh: sl cht chn வேகமானது,t n spvsh அனைத்து nfrmtsyu plntsnn brbtt. Skrst chtnya prktchsk நேராக prprtsnln skrst myslnya. vlcht srst mysln - srst chtna tzh vlchtsya. Tue brtn, by the press, nystvt. Spsby sskstng vysn skrst chtnya - fktsya இல்.
மற்றும் இங்கே அசல் உள்ளது
வணக்கம் செர்ஜி!
இது உங்கள் அஞ்சல் பட்டியலின் வாசகரால் எழுதப்பட்டது, அவர் மிகவும் பயனுள்ளதாக கருதுகிறார் ... ஆனால் நடைமுறையில் இல்லை. நான் உண்மையில் நீண்ட காலமாக வேக வாசிப்பில் தேர்ச்சி பெறுவதற்கான வாய்ப்பில் ஆர்வமாக உள்ளேன். ஆனால் சில காரணங்களால் அது எனக்கு ஒரு கனவாகவே தோன்றியது. நான் என் சகோதரனுடன் இந்த தலைப்பில் உரையாடினேன். அவர் பின்வருவனவற்றைக் கூறினார்: நீங்கள் மிக விரைவாகப் படித்தால், எல்லா தகவல்களையும் முழுமையாக செயலாக்க உங்களுக்கு நேரம் இல்லை. வாசிப்பு வேகம் சிந்தனையின் வேகத்திற்கு கிட்டத்தட்ட நேரடியாக விகிதாசாரமாகும். சிந்திக்கும் வேகத்தை அதிகரிக்கவும் - படிக்கும் வேகமும் அதிகரிக்கும். துரதிர்ஷ்டவசமாக, எதிர் வேலை செய்யாது. செயற்கையாக வாசிப்பு வேகத்தை அதிகரிப்பதற்கான வழிகள் கற்பனையே.
சில எழுத்துக்களை நீக்கி 50% உரை குறைக்கப்பட்ட பிறகும், அதை இன்னும் படிக்க முடியும்.
ஒவ்வொரு வார்த்தையும் (ஒவ்வொரு எழுத்தும்) ஒரு தகவல் சுமையைக் கொண்டிருக்கவில்லை. சில வார்த்தைகளை ஹைரோகிளிஃப்களாக உணரலாம்.
உங்கள் வாசிப்பு வேகத்தை அதிகரிக்க, வார்த்தையின் மூலம் படிக்கத் தொடங்குங்கள். பள்ளியில் ஒவ்வொரு வார்த்தையிலும் ஒவ்வொரு வார்த்தையையும் படிக்க கற்றுக்கொடுக்கப்பட்டதாக நீங்கள் வாதிடலாம். ஒருவேளை இந்த வாசிப்பு விதி இன்னும் பொருத்தமானது மற்றும் அதன் பயனை விட அதிகமாக இல்லை, ஏனெனில் படிக்கும்போது உங்கள் விரலை வரிகளுடன் நகர்த்துவது அல்லது உரையை உரக்கப் படிப்பது (கடந்த நூற்றாண்டின் பாடப்புத்தகங்களைப் படிப்பதிலிருந்து) வழக்கற்றுப் போய்விட்டது.
பிழையான உள்ளீடுகளை சரி செய்ய இரண்டு வழிகள் உள்ளன: சரிபார்த்தல் மற்றும் தலைகீழ் மாற்றுதல். பிழை சரிபார்ப்பு முறை என்னவென்றால், தவறான உள்ளீடு குறுக்கு மற்றும் அதற்கு மேல் சரியானது எழுதப்பட்டுள்ளது. பதிவுகளை வைத்திருப்பதற்கு பொறுப்பான நபரின் கையொப்பத்தால் திருத்தம் சான்றளிக்கப்படுகிறது. பிழை ஏற்பட்ட சிறிது நேரத்திலேயே கண்டறியப்பட்டால் இந்த முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் அதை சரிசெய்வது மொத்தத்தை மாற்றாது. பிழையானது இறுதித் தரவைப் பாதித்திருந்தால், சரிபார்த்தல் மூலம் அதைச் சரிசெய்வது பல நீக்குதல்களையும் சரிசெய்தல் உள்ளீடுகளையும் ஏற்படுத்தியிருக்கும். இதைத் தவிர்க்க, சிவப்பு ஸ்டோர்னோ முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது சிவப்பு மையில் தவறான நுழைவு மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. பின்னர், சரியான எழுத்து வழக்கமான நிறத்தின் மையில் செய்யப்படுகிறது. சிவப்பு நிறம் என்பது நுழைவு தவறானது மற்றும் கணக்கீடுகளின் போது கழிக்கப்பட வேண்டும்.
கட்டுரைகள் ஜர்னலில் இருந்து ஜெனரல் லெட்ஜருக்கு எவ்வாறு மாற்றப்படுகின்றன, முக்கிய புத்தகத்தில் இரண்டு கட்டுரைகள் ஏன் ஜர்னலில் ஒரு கட்டுரையிலிருந்து உருவாகின்றன, இதழில் உள்ள கட்டுரைகளைக் கடக்கும் முறை பற்றியும், இறுதியாக, முதன்மையில் உள்ள இரண்டு சிக்கல்கள் பற்றியும் , ஜர்னலின் துறைகளில் குறிக்கப்பட்டவை, ஏன் இது செய்யப்படுகிறது.
வேலைநிறுத்தம் செய்யும் முறை பற்றியும்
பதிவுகளில் செய்யப்பட்ட பிழைகள் சிவப்பு மை மூலம் வேலைநிறுத்தம் மூலம் திருத்தப்படும், மொத்தத்தை உள்ளிடுவதற்கு முன் பிழைகள் அடையாளம் காணப்பட்டால். சரியான அளவு கருப்பு மையில் வேலைநிறுத்தத்திற்கு மேலே குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. ஜர்னல்-வரிசையில் மொத்தம் உள்ளிடப்பட்ட பிறகு பிழை கண்டறியப்பட்டால், ஆனால் அவை பொதுப் பேரேட்டில் உள்ளிடப்படுவதற்கு முன்பு, மொத்தத்திற்குப் பிறகு வழங்கப்பட்ட இலவச கோடுகள் அல்லது நெடுவரிசைகளில் திருத்தம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. விற்றுமுதல் சரிசெய்தல் சிறப்பாக தயாரிக்கப்பட்ட கணக்கியல் அறிக்கையால் வரையப்படுகிறது. அதன் தரவு பொதுப் பேரேட்டில் தனித்தனியாக உள்ளிடப்பட்டுள்ளது. ஜெனரல் லெட்ஜரில் ஆர்டர் ஜர்னல்களின் மொத்த பதிவு செய்யப்பட்ட பிறகு, அவற்றில் திருத்தங்கள் அனுமதிக்கப்படாது.
சொத்தின் உண்மையான இருப்பு பற்றிய தகவல் சரக்கு பட்டியல்களில் பதிவு செய்யப்பட்டு குறைந்தது 2 பிரதிகளில் செயல்படுகிறது. சரக்குகளில் வெற்று கோடுகளை விட அனுமதி இல்லை, கடைசி பக்கங்களில் வெற்று கோடுகள் கடக்கப்படும். கறைகள் மற்றும் அழித்தல்கள் அனுமதிக்கப்படாது, மேலும் சரக்குகளின் அனைத்து நகல்களிலும் பிழைகள் சரி செய்யப்படுகின்றன, தவறான உள்ளீடுகளைக் கடந்து சரியானவற்றைக் கீழே வைப்பதன் மூலம். சரக்கு ஆணையத்தின் அனைத்து உறுப்பினர்கள் மற்றும் பொறுப்பான நபர்களால் திருத்தங்கள் ஒப்புக் கொள்ளப்பட்டு கையொப்பமிடப்பட வேண்டும். சரக்குகளின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும், பொருள் மதிப்புகளின் வரிசை எண்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் இந்தப் பக்கத்தில் பதிவுசெய்யப்பட்ட பொருள் குறிகாட்டிகளில் உள்ள மொத்த அளவு ஆகியவை வார்த்தைகளில் குறிக்கப்படுகின்றன, இந்த மதிப்புகள் எந்த அலகுகளில் துண்டுகளாகக் காட்டப்பட்டுள்ளன என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல். , கிலோகிராம், மீட்டர், முதலியன அதன் மேல் கடைசி பக்கம்சரக்கு, சரக்கு கமிஷன் உறுப்பினர்களால் கையொப்பமிடப்பட்ட மொத்த விலைகளை சரிபார்த்தல், வரிவிதிப்பு மற்றும் கணக்கிடுதல் பற்றி ஒரு குறிப்பு செய்யப்படுகிறது. சரக்கு ஆணையத்தின் அனைத்து உறுப்பினர்களாலும் சரக்குகள் கையொப்பமிடப்படுகின்றன, மேலும், சரக்குகளின் முடிவில் பொருள்சார் பொறுப்புள்ள நபர்கள் தங்கள் முன்னிலையில் ஆணையத்தால் சொத்தை சரிபார்த்ததை உறுதிப்படுத்தும் ரசீதை வழங்குகிறார்கள் மற்றும் உறுப்பினர்களுக்கு எந்த உரிமைகோரல்களும் இல்லை. கமிஷன்.
கறைகள், அழிப்புகள் போன்றவை ஆவணங்களில் ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதவை. ஆவணங்களில் உள்ள பிழைகள், தவறான உரை அல்லது தொகையைக் கடந்து, சரியான உரை அல்லது தொகையை மேலே எழுதுவதன் மூலம் சரிசெய்யப்பட வேண்டும்.
பிரிவுகளில் வேலை பற்றிய தகவல்கள், விருதுகள் பற்றிய தகவல்கள், பணிப் புத்தகத்தின் (செருகும்) ஊக்கத்தொகைகள் பற்றிய தகவல்கள், முன்னர் செய்யப்பட்ட தவறான அல்லது தவறான உள்ளீடுகளைக் கடப்பது அனுமதிக்கப்படாது.
ஊக்குவிப்பு விவரங்கள் பிரிவில், முன்னர் உள்ளிடப்பட்ட தவறான அல்லது தவறான உள்ளீடுகளை மீறுவது அனுமதிக்கப்படாது. பதிவை மாற்ற வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டால், பதிவின் தேதியின் தொடர்புடைய வரிசை எண் குறிக்கப்படுகிறது, எண்க்கான பதிவு தவறானது என எழுதப்பட்டு சரியான பதிவு செய்யப்படுகிறது.
உரை திருத்தங்கள், வேலைநிறுத்தம்
பரிமாற்ற கல்வெட்டின் வேலைநிறுத்தம் அவற்றின் தொடர்ச்சியான வரிசையை உடைக்கிறது, மற்றும்
வேலைநிறுத்தம் என்பது ஒரு வழி பரிவர்த்தனையை இலக்காகக் கொண்டதாகக் கருதப்படுகிறது
சரக்குகளின் அனைத்து நகல்களிலும் பிழைகள் திருத்தம் செய்யப்பட வேண்டும், தவறான உள்ளீடுகளைக் கடந்து, கிராஸ் அவுட் செய்யப்பட்டவற்றின் மேல் சரியான உள்ளீடுகளை இட வேண்டும். சரக்குக் குழுவின் அனைத்து உறுப்பினர்களாலும் நிதி ரீதியாகப் பொறுப்பான நபர்களாலும் திருத்தங்கள் ஒப்புக் கொள்ளப்பட்டு கையொப்பமிடப்பட வேண்டும்.
பல்வேறு வகையான சரக்குகள் மற்றும் தனிப்பட்ட திசைகளுக்கான போக்குவரத்தின் தற்போதைய பிரத்தியேகங்களைப் பொறுத்து, பல படிவங்கள் அல்லது ப்ரோஃபார்மாக்கள் (சார்ட்டர் பார்ட்டிகள்) பயன்படுத்தப்படுகின்றன, பொதுவாக கப்பல் உரிமையாளர்கள் மற்றும் பட்டயதாரர்கள், தனிப்பட்ட பெரிய நிறுவனங்கள் அல்லது கவலைகள், பட்டயதாரர்களின் சங்கங்கள் ஆகியவற்றால் உருவாக்கப்படுகின்றன. பொருட்களை அனுப்புபவர்கள் அல்லது சரக்குகளை அனுப்புபவர்கள். சில சமயங்களில், நிலையான சாசனப் படிவங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, ஆனால் தனிப்பட்ட சரக்கு அனுப்புபவர் அல்லது சரக்கு பெறுபவருக்கு குறிப்பிட்ட சேர்த்தல்கள் மற்றும் மாற்றங்களுடன். கப்பல் ஏற்றுவதற்கு சமர்ப்பிக்கப்படுவதற்கு முன்பே, எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும் சரக்கு கப்பலில் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுவதற்கு முன்பும், சாசனத்தைப் படிப்பது மிகவும் முக்கியம், மேலும் அதன் நிலையான விளக்கத்தை மட்டும் தீர்மானிக்க வேண்டும். குறிப்பிட்ட அம்சங்கள், ஆனால் இந்த வண்டி ஒப்பந்தத்தின் குறிப்பிட்ட நிபந்தனைகளை பகுப்பாய்வு செய்யவும். சிறப்பு கவனம்வழக்கமான அச்சிடப்பட்ட உரையிலிருந்து இந்த விலகல்கள் பெரும்பாலும் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க நிபந்தனைகளைக் கொண்டிருப்பதால், நிலையான புரோஃபார்மா சாசனத்தில் செய்யப்பட்ட சேர்த்தல்கள், செருகல்கள், வேலைநிறுத்தங்கள், சேர்த்தல்கள் ஆகியவற்றில் நீங்கள் கவனம் செலுத்த வேண்டும்.
விலைகளின் அளவை ஒருங்கிணைத்தல் (பூஜ்ஜியங்களின் வேலைநிறுத்தம்).
ஆசிரிய கவுன்சில் மற்றும் பல்கலைக்கழகத்தின் கல்விக் குழுவின் கூட்டங்களில் ரகசிய வாக்கெடுப்பு மூலம் வாக்களிப்பது ஒரு வாக்குச்சீட்டை நிரப்புவதற்கு வழங்குகிறது, இது விண்ணப்பதாரரின் குடும்பப்பெயர், பெயர், புரவலன், நிலை, துறை ஆகியவற்றைக் குறிக்கிறது. விண்ணப்பதாரரின் பெயரைக் கடந்து அல்லது விட்டுவிடுவதன் மூலம் முடிவு எடுக்கப்படுகிறது. ஒரு புல்லட்டின் ஒரு குறிப்பிட்ட பதவிக்கான அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களையும் உள்ளடக்கியது. தற்போதுள்ள சூழ்நிலையை மீறும் பட்சத்தில் மட்டுமே பல்கலைக்கழகத்தின் கல்வி கவுன்சில் அல்லது ஆசிரிய கவுன்சிலின் முடிவு பல்கலைக்கழகத்தின் ரெக்டரிடம் முறையிட முடியும். பல்கலைக்கழகத்தின் கல்விக் கவுன்சில் அல்லது ஆசிரிய கவுன்சிலின் கூட்டத்தில் பிரச்சினையை மறுபரிசீலனை செய்ய ரெக்டருக்கு உரிமை உண்டு.
சரக்குகளில் உள்ள பதிவுகள் கறைகள், அழிப்புகள் மற்றும் திருத்தங்கள் இல்லாமல் துல்லியமாக செய்யப்பட வேண்டும். பிழை திருத்தங்கள். தவறான உள்ளீடுகள் மூலம் வேலைநிறுத்தம் செய்யப்பட வேண்டும், இதனால் ஸ்ட்ரைக்த்ரூவைப் படித்து சரியான உள்ளீடுகளை உள்ளிட முடியும். பொருட்கள் மற்றும் தயாரிப்புகளின் பெயர்கள், அவற்றின் அளவு, விலைகள் ஆகியவற்றின் திருத்தங்கள் கமிஷனின் அனைத்து உறுப்பினர்களின் கையொப்பங்களால் ஒப்புக் கொள்ளப்பட்டு உறுதிப்படுத்தப்பட வேண்டும். பிழையின் திருத்தம் அவசியம் தேதியுடன் சரி செய்யப்பட்ட நம்பிக்கை கல்வெட்டு மூலம் குறிப்பிடப்படுகிறது மற்றும் திருத்தம் செய்த நபரின் (கணக்காளர்) கையொப்பத்தால் சான்றளிக்கப்படுகிறது. லத்தீன் orre tio இலிருந்து சரிபார்த்தல் என்ற சொல் திருத்தம் என்று பொருள்படும் மற்றும் பிழை தனிப்பட்ட இயல்புடைய சந்தர்ப்பங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது. ஒரு ஆவணத்தில் அல்லது பதிவு செய்து, கொடுக்கப்பட்ட மாதத்திற்கான கணக்குகளின் உள்ளீடுகள் மற்றும் விற்றுமுதல் எண்ணிக்கை முடிவடைவதற்கு முன்பு கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.
பிழைகளைச் சரிசெய்வதற்கான சரியான வழி, தவறான உரை அல்லது தொகையைக் கடந்து, சரியான உரை அல்லது தொகையை குறுக்குவெட்டுக்கு மேல் எழுதுவதாகும். ஸ்ட்ரைக்த்ரூ ஒரு ஸ்ட்ரோக் மூலம் செய்யப்படுகிறது, இதனால் ஸ்ட்ரைக்த்ரூ படிக்க முடியும். இந்த வழக்கில், ஒரே ஒரு இலக்கத்தில் தவறு செய்திருந்தாலும், முழுத் தொகையையும் கடக்க வேண்டும். பிழை திருத்தம் ஆவணத்தால் ஒப்புக் கொள்ளப்பட்டு உறுதிப்படுத்தப்பட வேண்டும் - கணக்கியல் பதிவேட்டில் ஆவணத்தில் கையொப்பமிட்ட நபர்களின் கையொப்பங்கள்
உரை ஆவணங்களைத் தயாரிப்பதற்காக வகுப்பறையில் மிகவும் சக்திவாய்ந்த நிரல்களின் பிரதிநிதிகள் வண்ணம், பல்வேறு விளைவுகள் (வேலைநிறுத்தம், மறைக்கப்பட்ட உரை) ஆகியவற்றை முன்னிலைப்படுத்தும் திறனை வழங்குகிறார்கள். எழுத்து ஜோடிகளுக்கான தானியங்கி கெர்னிங் மற்றும் ஸ்பேரிங் ஆபரேஷன் வழங்கப்படலாம். கெர்னிங் என்பது குறிப்பிட்ட ஜோடி எழுத்துகளுக்கு இடையே உள்ள இடைவெளியை பெரிய எழுத்துரு அளவுகளில் அமைப்பதாகும், எழுத்துகளின் தனித்தன்மையின் காரணமாக எழுத்து இடைவெளி அதிகரிக்கும் போது. இடைவெளி - உரையின் ஒரு வரிசையின் தோற்றத்தை மேம்படுத்துவதற்கும், வரிகளின் வலது எல்லைகளை சீரமைப்பதற்கும் இடை-எழுத்து இடத்தை அதிகரிக்கும் செயல்பாடு.
